TABLA DE FRECUENCIAS Y GRAFICOS PARA DATOS AGRUPADOS VARIABLE

CONTINUA

Tabla de frecuencia para una variable continua

Construcción tabla de frecuencia datos agrupados por intervalo VariableContinua

Generalmente los datos se agrupan por medio de intervalos de clase, los cálculosson una aproximación de la realidad, se facilitan los datos redondeándolos a unacifra entera y se desarrolla la tabla teniendo en cuenta las siguientes columnas.

Elaboración de una tabla de frecuencias

Nomenclatura a tener en cuenta:

𝑛 = tamaño de la muestra.𝑁 = tamaño de la población𝑥% =Identificación para valores observados sin ordenar𝑦%= representa los valores que toma la variable ya ordenada si ésta es discreta.

Cuando la variable es continua o datos agrupados por intervalos de clase,𝑌% es la marca de clase o promedio delos limites superior e inferior. 𝑌% =

𝒚)𝒊+𝟏-𝒚)𝒊/

𝑛% = Frecuencia absoluta o número de veces que se repite la variableℎ% = frecuencia relativa, (𝑛%/𝑛)es un valor porcentual obtenido al dividir la frecuencia

absoluta entre el tamaño de la muestra 𝑛 .𝑁%= A la frecuencia absoluta acumulada𝐻% = Frecuencia relativa acumulada𝑚 = Al número de intervalos o número de intervalos de clase

𝒚′𝒊6𝟏 − 𝒚)𝒊 = Intervalo en que se divide la variable continúa, donde 𝒚′𝒊6𝟏 es límite

inferior y 𝒚)𝒊 es límite superior del intervalo

𝐶 =Amplitud del intervalo entre 𝒚′𝒊6𝟏 − 𝒚)𝒊Martinez, C.( 2012)

Pasos para construir la tabla para datos agrupados por intervalo variable continua

ELABORACIÒN DE UNA TABLA DE FRECUENCIAS VARIABLE CONTINUA

Calculo de cada una de las columnas:

ü Intervalo de Clase.Es el conjunto de números entre dos extremos : el menor número se llama

límite inferior 𝑦′%69 y el mayor número se le llama superior 𝑦′%

üNúmero de intervalos de clase (m)Para seleccionar el número de intervalos, los estadísticos recomiendancualquiera de los siguientes diferentes criterios, teniendo como principio: 5≤ m ≤ 20

Martínez, C.(2012)

ELABORACIÒN DE UNA TABLA DE FRECUENCIAS VARIABLE CONTINUA

Según la regla de stugers , para calcular el numero de intervalos “m”, utilizamos la siguiente formula :

m= 1+3,322 Log n

üAmplitud del intervalo de clase ( c )

C = 𝑹𝒎 , donde: C= amplitud del intervalo

R= rango “ valor mayor de los datos menos el valor menor de los datos”

R = 𝑥<=>?@6𝑥<AB?@

Martínez. (2012).

Elaboración de una tabla de frecuencias

Ejemplo:

En cierta finca cafetera se requiere hacer un estudio sobre el rendimiento de las plantas de café. Los siguientes datos son una muestra de los rendimientos de 20 plantas de café, cuya unidad de medida esta dada en libras. 𝑥%: (Lb)

Elabore una tabla de distribución de frecuencias e interprete 𝑛/,ℎ/

Ejemplo: En cierta finca cafetera se quiere hacer un estudio sobre el rendimiento de las plantas de café. Los siguientes datos son una muestra de los rendimientos de 20 plantas de café, cuya unidad de medida está dada en libras. 𝑋𝑖: (𝑙𝑏)

3.9 5.6 2.6 4.8 5.6 7.0 4.8 5.0 6.8 4.8 7.0 5.8 3.6 4.0 5.6 3.7 5.1 2.7 4.4 3.4

Elabore una tabla de distribución de frecuencias e interprete , ,

Elaboración de una tabla de frecuencias variable continua

ELABORACIÒN DE UNA TABLA DE FRECUENCIAS

C. Amplitud de los intervalos (C).

𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑: 𝐶 = L<= M.M

O= 0.88, redondeamos a C= 0.9 al realizar un redondeo del valor de la amplitud, se amplía

también el rango, en este ejemplo, el rango ampliado (Ra) quedo en 4.5 puesto que;

Ra= C x m; R a = 0.9 x 5 = 4.5, la diferencia la llamaremos A = (ampliación de rango)

𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 = 0.1 puesto que 𝐴 = 𝑅= − 𝑅@A=T = 4.5− 4.4 = 0.1

Ahora dividimos la ampliación del rango entre 2 así: 𝐴 = 0.1 2⁄ = 0.05, para no cambiar la información real, le

restamos 0.05 al valor menor del conjunto de los datos en este caso es 2.6 – 0.05 = 2.55 y le sumamos 0.05 al valor mayor de los datos, en este ejemplo es 7 + 0.05 = 7.05, ahora sí, el rango queda de 4.5.

d. Cálculo de los límites inferiores y superiores de los intervalos declase

Vemos que se ha corregido la amplitud usada.

𝑪 = 𝟕. 𝟎𝟓 − 𝟐. 𝟓𝟓 𝟓⁄ = 𝟎. 𝟗

por lo tanto:Los intervalos los calculamos así: Primer intervalo el límite inferior es 2.55 y

calculamos el límite superior sumando al límite inferior la amplitud: límitesuperior = límite inferior + la amplitud es decir; 𝒚í6𝟏℩ = 𝟐.𝟓𝟓, 𝒚𝒊℩ = 𝟎. 𝟗 + 𝟐. 𝟓𝟓 =

𝟑. 𝟒𝟓 así sucesivamente.

Elaboración de una tabla de frecuencias variable continua

e. Cálculo de las columnas correspondientes a las frecuencias𝒏𝒊 = 𝐧ú𝐦𝐞𝐫𝐨𝐝𝐞𝐯𝐞𝐜𝐞𝐬𝐪𝐮𝐞𝐬𝐞𝐫𝐞𝐩𝐢𝐭𝐞𝐥𝐚𝐯𝐚𝐫𝐢𝐚𝐛𝐥𝐞

Para contar cuantos datos entran en cada intervalo de clase se trabaja así:intervalo cerrado, abierto » [ …), es decir si tenemos » [a, b), entonces seescribe 𝒂 ≤ 𝒙 < 𝒃 cerrado se incluye el dato a y abierto no se incluye eldato b» ejemplo: Veamos: entre 2.55 y 3.45, sin incluir 3.45 encontramos 3

dato; entre 3.45 y 4.35 sin incluir 4.35 encontramos 4 datos… Asísucesivamente.

Elaboración de una tabla de frecuencias variable continua

Elaboración de una tabla de frecuencias variable continua

F. Tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados por intervalo.

Elaboración de una tabla de frecuencias variable continua

g. Interpretación de la tabla.

Interpretemos las siguientes frecuencias: Ø La frecuencia n3 nos indica que 6 plantas de café muestreadas tienen un

rendimiento entre 4.35 y 5.25 libras.Ø La frecuencia N2 nos indica que 7 plantas muestreadas tienen un rendimiento entre

2.55 y 4.35 libras.Ø La frecuencia h3 nos indica que el 30% de las plantas muestreadas tienen un

rendimiento entre 4.35 y 5.25 libras.Ø La frecuencia 𝑵𝟑 = trececafetalestienenunrendimientoentre2.55y5.25libras.Ø La frecuencia 𝐻� = El65%deloscafetalestienenunrendimientoentre2.55y5.25libras

Ø La frecuencia 𝒀𝟑 = trescafetalestienenunrendimientopromediode3libras.

Ø que el 85% de las plantas de café muestreadas tienen un rendimiento entre 2.55 y 6.15 libras.

Lind, D. Marchal, W. Wathen, s.(2015).

Tablas y gráficos para representar datos de variable continua

• Histogramas de frecuencias

Son graficas que se utilizan para representar los valores de las frecuencias absolutas y relativas de lasvariables continuas, requiere que la amplitud del intervalo sea constante, y se compone de barras o rectánguloscontinuos de acuerdo con el numero de intervalos, levantados sobre la abscisa.

En el eje horizontal se indica la variable en estudio (límites inferior y superior) y en la vertical las frecuencias𝒏𝒊, 𝒉𝒊, 𝑵𝒊𝒐𝑯𝒊

ü Los rectángulos tienen como amplitud ( C ) las amplitudes de los intervalos de clase (representan la base de

los rectángulos)

ü Histograma de Frecuencia Absoluta: 𝒏𝒊𝑽𝒔𝒚í6𝟏℩ − 𝒚𝒊℩

Tablas y representación grafica histograma de frecuencias

Histograma De Frecuencia: Son una forma de representación grafica de las frecuencias de clase, por medio de áreas (barras).Las frecuencias quedan representadas por el área de los rectángulos, y las barras se dibujan sin dejar espacio.

Ejemplo: En cierta finca cafetera se requiere hacer un estudio sobre el rendimiento de las plantas de café. Los siguientes datos son una muestra de los rendimientos de 20 plantas de café, cuya unidad de

medida esta dada en libras. 𝑥%: (Lb)

Tablas y representación grafica histograma de frecuencias

Edades 𝒚′𝒊6𝟏6𝒚′𝒊

No. De trabajadores 𝒏𝒊

20-25 825-30 1230-35 1535-40 1840-45 1645-50 1250-55 2055-60 560-65 3

TABLAS Y REPRESENTACIÒN GRAFICA –POLIGONO DE FRECUENCIAS

Polígono de frecuencia:

Sirven para representar los valores de las frecuencias absolutas y relativas de las variables continuas, se puede determinar a partir de un histograma uniendo los puntos medios superiores de cada rectángulo del histograma y permite comparar directamente dos o más distribuciones de frecuencias.

También, se determina uniendo los puntos formados por las marca de clase con la frecuencia absoluta del intervalo respectivo.

Quintero, R.(2006)

Tablas y representación grafica –polígono de frecuencias

Ejemplo No.1. En cierta finca cafetera se requiere hacer un estudio sobre el rendimiento de las plantas de café. Los siguientes datos son una muestra de los rendimientos de 20 plantas de café, cuya unidad de medida esta dada en libras. 𝑥%: (Lb)

Rendimiento En libras𝒚′𝒊6𝟏6𝒚′𝒊

Número de plantas𝒏𝒊

Marcas de clase𝒚𝒊

2,55- 3,45 3 3

3,45- 4,35 4 3,9

4,35- 5,25 6 4,8

5,25- 6,15 4 5,7

6,15- 7,05 3 6,6

Total 20

Tablas y representación grafica –polígono de frecuencias

Polígono de frecuencia: Ej. N0.2

La siguiente información nos presenta el reporte de ganancias que se obtuvieron sobre los vehículos vendidos el mes anterior en la empresa Colmotores.

Ojiva o polígono de frecuencias acumuladas

OJIVA

Es un grafico de distribución de frecuencias absolutas acumuladas y relativas para las variables continuas, además permite ver cuando los datos quedan por encima y por debajo de ciertos valores predeterminados y se obtiene uniendo los puntos correspondientes a las frecuencias acumuladas menores que cualquier limite real superior y los limites reales superiores de clase.

Ejemplo: En cierta finca cafetera se requiere hacer un estudio sobre el rendimiento de las plantas de café. Los siguientes datos son una muestra de los rendimientos de 20 plantas de café, cuya unidad de medida esta dada en libras. 𝑥%: (Lb)

RendimientoEnlibras𝒚′𝒊6𝟏6𝒚′𝒊

Númerodeplantas𝒏𝒊

Marcasdeclase𝑵𝒊

2,55- 3,45 3 3

3,45- 4,35 4 7

4,35- 5,25 6 13

5,25- 6,15 4 17

6,15- 7,05 3 20

Total 20

Quintero, R.(2006).

Tablas y representación grafica

Gráficosdefrecuenciaacumuladas(ojiva)

Lista Referencias

Congacha, A, j. (2016). Estadística Aplicada a la Educación. Riobamba Ecuador: Editorial Academia Española,. 2da Ed.Quintero , R. (2001). Módulo de estadística descriptiva para las organizaciones. Bogotá. CUN: FiligranaLind, D. Marchal, W. Wathen, s.(2015). Estadística Aplicada a los negocios y la economía. Mc Graw Hill. interamericana editores, S. A. México , D.F ., Decimo sexta Ed.Martínez , C.(2012). Estadística y muestreo, Bogotá, D.C, Colombia: Ecoes Ediciones,13ª edición.Linconyan, G.(2001). Introducción a la estadística. Santafé de Bogotá: Editorial Mc Graw Hill. 2da Ed.estadística descriptiva., Recuperado de:http://matematicasbecquerelianas.weebly.com/uploads/6/0/1/0/60102399/estadistica.pdfestadística descriptiva,. Recuperado de:http://inall.objectis.net/docentes/prof.-jose-antonio-chavez-pineda/documentos/estadistica-descriptiva