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EUROPA-FACHBUCHREIHEfür Metallberufe

Roland Gomeringer Thomas Rapp

Max Heinzler Claudius Scholer

Roland Kilgus Andreas Stenzel

Volker Menges Andreas Stephan

Stefan Oesterle Falko Wieneke

Tabellenbuch Metall47., neu bearbeitete und erweiterte Auflage

Ausgabe für Österreich

Bearbeitet von Lehrern und Ingenieuren an berufsbildenden Schulen

Das Unterrichtsmittel „Tabellenbuch Metall“ ist gemäß § 9 Abs. 1 und 2 der Verordnung zur Eignungserklä-rung von Unterrichtsmitteln, BGBl. Nr. 248/98 und § 14 und § 15 SchUG, BGBl. Nr. 52/2010 Appr. GZ.: BMBF-5.012/0022-B-8/2015 und den derzeit geltenden Lehrplänen als für den Unterrichtsgebrauch an Berufsschulen 1.–4. Klasse für die Lehrberufe Metalltechnik, Blechtechnik, Metallbautechnik, Metallbearbeitungstechnik, Schmiedetechnik, Stahlbautechnik, Maschinenbautechnik und Gießereitechnik – Schwerpunkt Eisen- und Stahlguss, – Schwerpunkt Nichteisenmetallguss, Konstrukteurin, – Schwerpunkt Maschinenbautechnik, – Schwerpunkt Metallbautechnik, – Schwerpunkt Stahlbautechnik, – Schwerpunkt Werkzeugbautechnik, Kunst-stofftechnik, Land- und Baumaschinentechnik, – Schwerpunkt Landmaschinentechnik, – Schwerpunkt Bauma-schinen, Waffenmechanik und an Fachschulen – Fachrichtung allgemeiner Maschinenbau, gemäß den aktuellen Lehrplänen 1.– 4. Klasse für die Unterrichtsgegenstände Konstruktionsübungen und Fertigungstechnik, an Höheren Technischen Lehran-stalten – Fachrichtung Maschinenbau, gemäß den aktuellen Lehrplänen für den I. Jahrgang für die Unter-richtsgegenstände Konstruk tionsübungen und Fertigungstechnik, approbiert.

Buch Nr.: 2026

FS FACHBUCHVerlag und Vertriebs Gesellschaft mbH, Wien

Autoren:Roland Gomeringer MeßstettenMax Heinzler Wangen im AllgäuRoland Kilgus NeckartenzlingenVolker Menges LichtensteinStefan Oesterle AmtzellThomas Rapp AlbstadtClaudius Scholer PliezhausenAndreas Stenzel BalingeAndreas Stephan MarktoberdorfFalko Wieneke Essen

Bearbeiter der Ausgabe für Österreich:Karl Eberscheg, Graz

Lektorat:Roland Gomeringer, Meßstetten

Bildbearbeitung:Zeichenbüro des Verlages Europa-Lehrmittel, Ostfildern

Maßgebend für die Anwendung der Normen und der anderen Regelwerke sind deren neueste Ausgaben.Sie können durch Austrian Standards plus GmbH Heinestraße 38, A–1020 Wien, bezogen werden.

Inhalte des Kapitels „Programmaufbau bei CNC-Maschinen nach PAL“ (Seiten 349 bis 368) richten sich nach Veröffentlichungen der PAL-Prüfungsaufgaben- und Lehrmittelentwicklungsstelle der IHK Region Stuttgart.

47. Auflage 2018

Druck 6 5 4 3 2 1

Alle Drucke dieser Auflage sind im Unterricht nebeneinander einsetzbar, da sie bis auf korri gierte Druckfehler und kleine Normänderungen unverändert sind.

Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der gesetzlich geregelten Fälle muss vom Verlag schriftlich genehmigt werden.

© 2018 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, 42781 Haan-Gruitenhttp://www.europa-lehrmittel.de

Satz: Satz+Layout Werkstatt Kluth GmbH, 50374 ErftstadtUmschlaggestaltung: Grafische Produktionen Jürgen Neumann, 97222 RimparUmschlagfoto: Sauter Feinmechanik GmbH, 72555 MetzingenDruck: M.P. Media-Print Informationstechnologie GmbH, 33100 Paderborn

Zielgruppen des Tabellenbuches

• Metallberufe aus Handwerk und Industrie

• Technische Produktdesigner

• Meister- und Technikerausbildung

• Praktiker in Handwerk und Industrie

• Studenten des Maschinenbaues

Inhalt

Der Inhalt des Buches ist in sieben Hauptkapitel gegliedert, die in der rechten Spalte benannt sind. Er ist auf die Lehrpläne der Zielgruppen abgestimmt und der Entwicklung der Technik angepasst.

Die Tabellen enthalten die wichtigsten Regeln, Bauarten, Sorten, Abmes-sungen und Richtwerte der jeweiligen Sachgebiete.

Bei den Formeln wird in der Legende auf die Nennung von Einheiten ver-zichtet. In den oft zum Buch verwendeten „Formeln für Metallberufe“ sind dagegen die Einheiten angegeben, um vor allem Berufsanfängern eine Hil-festellung zu geben.

Mit der CD „Tabellenbuch Metall digital“ und der Web Applikation „Tabel-lenbuch Metall online“ liegt das Tabellenbuch in digitaler Form vor. Berech-nungsmöglichkeiten sind integriert. Formeln und Einheiten können gewählt und umgestellt werden. Die elektronisch ermittelten Ergebnisse können ebenfalls in verschiedenen Einheiten angezeigt werden. Ergänzt wird das Medienangebot durch eine APP Formeln & Tabellen Metall online. Das Sachwortverzeichnis am Schluss des Buches enthält neben den deutschen auch englische Bezeichnungen.

Änderungen in der 47. Auflage

Wegen der technischen Entwicklung wurden besonders folgende Kapitel aktualisiert, erweitert oder neu aufgenommen:

• Qualitätsmanagement und Umweltmanagement

• Einführung in die „Geometrische Produktspezefikation (GPS)“ für die Tech-nische Kommunikation

• Zusätzliche Werkzeuge und teilweise aktualisierte Richtwerte bei der spa-nenden Fertigung

• Ergänzungen in der Kostenrechnung

• Darstellen der Strukturierungsprinzipien und Referenzkennzeichnung in Schaltplänen nach ISO 1219 bzw. EN 81346

Anmerkungen zur Ausgabe für Österreich

Die Bearbeitung der Ausgabe für Österreich erfolgte unter Beachtung der österreichischen gesetzlichen Grundlagen. Den im Tabellenbuch ange-führten DIN-Normen wurden vergleichbare ÖNORMEN vorangestellt (Seite 90: vgl. ÖNORM M 1802 Δ DIN 76-1). Das Zeichen Δ zwischen der ÖNORM und der DIN bedeutet, dass der technische Inhalt weitgehend überein-stimmt. Beruhen beide nationalen Normen (ÖNORM und DIN-Norm) auf einer interna tionalen (ISO) oder einer europäischen (EN) Norm, so wurde die DIN-Norm in Klammer gesetzt (Seite 135: vgl. ÖNORM (DIN) EN 10025-2). Wird im Text eine Norm (EN oder EN ISO) angegeben, so wird auf das Voran-setzen des nationalen Normensymbols (ÖNORM oder DIN) verzichtet (Seite 139, Beispiel: EN 10083). In der vorliegenden Ausgabe des Tabellenbuches wurden zu der einzelnen Überschrift (Thema) die entsprechende ÖNORM ohne Erscheinungsdatum angegeben. Das Erscheinungsdatum der ÖNORM findet sich im Normenverzeichnis am Ende des Buches. Das Erscheinungs-datum der DIN-Norm hingegen ist in der entsprechenden Überschrift in Klammern angehängt (Seite 112, Beispiel: ÖNORM EN 22768-1 (DIN) ISO 2768-1 (1991-06) ).

Autoren und Verlag sind auch weiterhin allen Nutzern des Tabellen-buches für Hinweise und Verbesserungsvorschläge an lektorat@europa-lehrmittel.de dankbar.

Frühjahr 2018 Autoren und Verlag

Formeln &

Tabellen

Metall

M1 Technische

Mathematik

9 … 28

P2 Technische

Physik

29 … 56

K3 Technische

Kommunikation

57 … 118

W4 Werkstofftechnik

119 … 206

M5 Maschinen-

elemente

207 … 276

F6 Fertigungstechnik

277 … 418

A7 Automatisierungs-

technik

419 … 460

M

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A

Vorwort

3

4 Inhaltsverzeichnis

2 Technische Physik (P) 29

2.1 Bewegungen Konstante Bewegungen . . . . . . . . . . . 30 Beschleunigte Bewegungen . . . . . . . . 30 Geschwindigkeiten an Maschinen . . . 31

2.2 Kräfte Zusammensetzen und Zerlegen . . . . . 32 Kräftearten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Drehmoment. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.3 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad Mechanische Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . 35 Einfache Maschinen. . . . . . . . . . . . . . . 36 Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Leistung und Wirkungsgrad . . . . . . . . 37

2.4 Reibung Reibungskraft, Reibungszahlen . . . . . 38 Rollreibungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.5 Druck in Flüssigkeiten und Gasen Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Auftrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Hydraulische Kraftübersetzung. . . . . . 39 Druckübersetzung . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Durchflussgeschwindigkeit . . . . . . . . . 40 Zustandsänderung bei Gasen. . . . . . . 40

2.6 Festigkeitslehre Belastungsfälle, Grenzspannungen . . 41 Statische Festigkeit. . . . . . . . . . . . . . . . 42 Elastizitätsmodul . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Zug, Druck, Flächenpressung . . . . . . . 43 Abscherung, Torsion, Biegung . . . . . . 44 Biegebelastung auf Bauteile . . . . . . . . 45 Widerstandsmomente . . . . . . . . . . . . . 46 Knickung, Zus. Beanspruchung . . . . . 47 Dynamische Festigkeit . . . . . . . . . . . . . 48 Gestaltfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.7 Wärmetechnik Temperaturen, Längenänderung . . . . 51 Schwindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Wärmemenge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Heizwerte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.8 Elektrotechnik Größen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . 53 Ohmsches Gesetz. . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Leiterwiderstand. . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Stromdichte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Schaltung von Widerständen . . . . . . . 54 Stromarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Elektrische Arbeit und Leistung . . . . . 56 Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

1 Technische Mathematik (M) 9

1.1 Einheiten im Messwesen SI-Basisgrößen und Einheiten . . . . . . . 10 Abgeleitete Größen und Einheiten. . . 10 Einheiten außerhalb des SI . . . . . . . . . 12

1.2 Formeln Formelzeichen, mathem. Zeichen. . . . 13 Formeln, Gleichungen, Diagramme. . 14 Umstellen von Formeln . . . . . . . . . . . . 15 Größen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . 16 Rechnen mit Größen . . . . . . . . . . . . . . 17 Prozent- und Zinsrechnung . . . . . . . . . 17

1.3 Winkel und Dreiecke Winkelarten, Satz des Pythagoras . . . 18 Funktionen im Dreieck . . . . . . . . . . . . . . 19

1.4 Längen Teilung von Längen . . . . . . . . . . . . . . . 20 Gestreckte Längen . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Rohlängen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.5 Flächen Eckige Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Dreieck, Vielecke, Kreis . . . . . . . . . . . . 23 Kreisausschnitt, -abschnitt, -ring. . . . . 24 Ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.6 Volumen und Oberfläche Würfel, Zylinder, Pyramide . . . . . . . . . 25 Kegel, Kegelstumpf, Kugel . . . . . . . . . 26 Zusammengesetzte Körper . . . . . . . . . 27

1.7 Masse Allgemeine Berechnung . . . . . . . . . . . 27 Längenbezogene Masse . . . . . . . . . . . 27 Flächenbezogene Masse . . . . . . . . . . . 27

1.8 Schwerpunkte Linienschwerpunkte. . . . . . . . . . . . . . . 28 Flächenschwerpunkte . . . . . . . . . . . . . 28

3 Technische Kommunikation (K) 57

3.1 Diagramme Kartesisches Koordinatensystem . . . . 58 Polarkoordinatensystem . . . . . . . . . . . 59 Flächendiagramme . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.2 Geom. Grundkonstruktionen Strecken, Lote, Winkel . . . . . . . . . . . . . 60 Tangenten, Kreisbögen . . . . . . . . . . . . 61 Inkreis, Ellipse, Spirale. . . . . . . . . . . . . 62 Zykloide, Evolvente, Hyperbel . . . . . . 63

Inhaltsverzeichnis

5Inhaltsverzeichnis

4 Werkstofftechnik (W) 119

4.1 Stoffe Stoffwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Periodisches System der Elemente . 122 Chemikalien der Metalltechnik . . . . . 123

4.2 Bezeichnungssystem der Stähle Definition und Einteilung. . . . . . . . . . 124 Normung von Stahlprodukten . . . . . 125 Werkstoffnummern . . . . . . . . . . . . . . 126 Bezeichnungssystem . . . . . . . . . . . . . 127

4.3 Stahlsorten Erzeugnisse aus Stahl, Übersicht . . . 131 Stähle, Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Baustähle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Einsatzstähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Vergütungsstähle . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Werkzeugstähle . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 Nichtrostende Stähle . . . . . . . . . . . . . 141 Federstähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Stähle für Blankstahlerzeugnisse . . . 144

4.4 Stahl-Fertigerzeugnisse Bleche, Bänder, Rohre . . . . . . . . . . . . 146 Profile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 Längen- u. flächenbezogene Masse . 159

4.5 Wärmebehandlung Kristallgitter, Legierungssysteme . . . 160 Eisen-Kohlenstoff-Diagramm . . . . . . 161 Wärmebehandlung der Stähle . . . . . 162

4.6 Gusseisen-Werkstoffe Bezeichnung, Werkstoffnummern . . 167 Gusseisenarten. . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

4.7 Gießereitechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

4.8 Leichtmetalle Übersicht Al-Legierungen . . . . . . . . . 173 Aluminium-Knetlegierungen . . . . . . 175 Aluminium-Gusslegierungen . . . . . . 177 Aluminium-Profile . . . . . . . . . . . . . . . 178 Magnesium- u. Titanlegierungen . . . 181

4.9 Schwermetalle Bezeichnungssystem . . . . . . . . . . . . . 183 Kupfer-Legierungen . . . . . . . . . . . . . . 184

4.10 Sonstige Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . 186

4.11 Kunststoffe Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 Duroplaste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 Thermoplaste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 Elastomere, Schaumstoffe . . . . . . . . . 195 Kunststoffverarbeitung . . . . . . . . . . . 196 Polyblends, Schichtpressstoffe . . . . . 197 Kunststoffprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . 198

4.12 Werkstoffprüfung Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 Zugversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 Kerbschlag-, Umlaufbiegeversuch . . 202 Härteprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

4.13 Korrosion, Korrosionsschutz . . . . . . 206

3.3 Zeichnungselemente Schriftzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Normzahlen, Radien, Maßstäbe . . . . . 65 Zeichenblätter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Stücklisten, Positionsnummern . . . . . 67 Linienarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.4 Darstellung Projektionsmethoden. . . . . . . . . . . . . . 70 Ansichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Schnittdarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Schraffuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.5 Maßeintragung Maßlinien, Maßzahlen. . . . . . . . . . . . . 77 Bemaßungsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Zeichnungselemente . . . . . . . . . . . . . . 79 Toleranzangaben . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Maßarten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Zeichnungsvereinfachung. . . . . . . . . . 84

3.6 Maschinenelemente Zahnräder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Wälzlager. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Dichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Sicherungsringe, Federn . . . . . . . . . . . 88

3.7 Werkstückelemente Butzen, Werkstückkanten . . . . . . . . . . 89 Gewindeausläufe und -freistiche . . . . 90 Gewinde, Schraubenverbindungen . . 91 Zentrierbohrungen, Rändel . . . . . . . . . 92 Freistiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.8 Schweißen und Löten Sinnbilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Bemaßungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . 96

3.9 Oberflächen Härteangaben in Zeichnungen . . . . . . 98 Gestaltabweichungen, Rauheit. . . . . . 99 Oberflächenprüfung, -angaben . . . . . 100 Erreichbare Rauheit . . . . . . . . . . . . . . . 102 Verzahnungsqualität . . . . . . . . . . . . . . 103

3.10 Toleranzen, Passungen Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 ISO-Passungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Allgemeintoleranzen . . . . . . . . . . . . . . 112 Wälzlagerpassungen . . . . . . . . . . . . . . 112 Passungsempfehlungen, -auswahl . . 113 Geometrische Produktspezifikation . . 114 Geometrische Tolerierung . . . . . . . . . 116

6 Inhaltsverzeichnis

6 Fertigungstechnik (F) 277

6.1 Messtechnik Prüfmittel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 Messergebnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

6.2 Qualitätsmanagement Normen, Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . 280 Qualitätsplanung, Qualitätsprüfung . . 282 Statistische Auswertung . . . . . . . . . . 283 Qualitätsfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . 285 Statistische Prozesslenkung . . . . . . . 286

6.3 Maschinenrichtlinie . . . . . . . . . . . . . . 289

6.4 Produktionsorganisation Erzeugnisgliederung . . . . . . . . . . . . . 291 Arbeitsplanung. . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 Kalkulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297

6.5 Instandhaltung Wartung, Instandsetzung. . . . . . . . . . 300 Instandhaltungskonzepte . . . . . . . . . . 301 Dokumentationssystem. . . . . . . . . . . 303

6.6 Spanende Fertigung Zeitspanungsvolumen. . . . . . . . . . . . 304 Kräfte beim Spanen . . . . . . . . . . . . . . 305 Drehzahldiagramm . . . . . . . . . . . . . . 306 Schneidstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 Wendeschneidplatten. . . . . . . . . . . . . . 310

Werkzeug-Aufnahmen . . . . . . . . . . . . . 311 Kühlschmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 Drehen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 Fräsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 Bohren, Senken, Reiben . . . . . . . . . . 337 Schleifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 Honen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 CNC-Technik, Null- u. Bezugspunkte 349 Werkzeug-/Bahnkorrekturen . . . . . . . 350 CNC-Fertigung nach DIN . . . . . . . . . . 351 CNC-Drehen nach PAL . . . . . . . . . . . . 354 CNC-Fräsen nach PAL . . . . . . . . . . . . 360

6.7 Abtragen Drahterodieren, Senkerodieren . . . . 369 Einflüsse auf das Verfahren. . . . . . . . 370

6.8 Trennen durch Schneiden Schneidkraft, Pressen . . . . . . . . . . . . 371 Schneidwerkzeug . . . . . . . . . . . . . . . . 372 Werkzeug- und Werkstückmaße . . . . . 374 Streifenausnutzung . . . . . . . . . . . . . . 375

6.9 Umformen Biegen: Werkzeug, Verfahren. . . . . . . . 376 Biegeradien, Zuschnitt . . . . . . . . . . . . 378 Tiefziehen: Werkzeug, Verfahren. . . . 380 Zuschnittdurchmesser, Ziehspalt . . . 382

5 Maschinenelemente (M) 207

5.1 Gewinde Gewindearten, Übersicht. . . . . . . . . . 208 Ausländische Gewinde-Normen . . . . 209 Metrisches ISO-Gewinde. . . . . . . . . . . 210 Sonstige Gewinde . . . . . . . . . . . . . . . . 211 Gewindetoleranzen . . . . . . . . . . . . . . 2135.2 Schrauben Schraubenarten, Übersicht . . . . . . . . 214 Bezeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 Festigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 Sechskantschrauben . . . . . . . . . . . . . 217 Zylinderschrauben . . . . . . . . . . . . . . . 220 Sonstige Schrauben. . . . . . . . . . . . . . 221 Berechnung von Schrauben . . . . . . . 226 Schraubensicherungen, Übersicht . . 228 Schraubenantriebe. . . . . . . . . . . . . . . 229

5.3 Senkungen Senkungen für Senkschrauben. . . . . 230 Senkungen für Zylinderschrauben. . 231

5.4 Muttern Mutternarten, Übersicht . . . . . . . . . . 232 Bezeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 Festigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 Sechskantmuttern . . . . . . . . . . . . . . . 235 Sonstige Muttern . . . . . . . . . . . . . . . . 236

5.5 Scheiben Bauarten, Übersicht . . . . . . . . . . . . . . 239 Flache Scheiben . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 Sonstige Scheiben . . . . . . . . . . . . . . . 241

5.6 Stifte und Bolzen Bauarten, Übersicht . . . . . . . . . . . . . . 242 Zylinderstifte, Spannstifte . . . . . . . . . 243 Kerbstifte, Bolzen . . . . . . . . . . . . . . . . 244

5.7 Welle-Nabe-Verbindungen Verbindung, Übersicht . . . . . . . . . . . . 245 Keile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 Passfedern, Scheibenfedern . . . . . . . 247 Werkzeugkegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

5.8 Sonstige Maschinenelemente Federn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 Gewindestifte, Druckstücke,

Kugelköpfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 Griffe, Aufnahmen . . . . . . . . . . . . . . . 253 Schnellspann-Bohrvorrichtung . . . . . 255

5.9 Antriebselemente Riemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 Stirnräder, Maße . . . . . . . . . . . . . . . . 260 Kegel- u. Schneckenräder, Maße . . . 262 Übersetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

5.10 Lager Gleitlager. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 Wälzlager. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 Schmieröle und Schmierfette . . . . . . 275

7Inhaltsverzeichnis

7 Automatisierungstechnik (A) 419

7.1 Pneumatik, Hydraulik Schaltzeichen, Wegeventile. . . . . . . . 420 Proportionalventile. . . . . . . . . . . . . . . 422 Schaltpläne, Kennzeichnungs- systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 Pneumatische Steuerung . . . . . . . . . 427 Pneumatikzylinder . . . . . . . . . . . . . . . 428 Hydraulik-, Pneumatikzylinder,

-pumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429 Rohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431

7.2 Grafcet Grundstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432 Schritte, Transitionen . . . . . . . . . . . . . 433 Aktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 Verzweigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436

7.3 Elektropneumatik, Elektrohydraulik Schaltzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 Stromlaufpläne, Kennzeichnung . . . 439 Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441 Elektropneumatische Steuerung . . . 442

7.4 SPS-Steuerungen SPS-Programmiersprachen. . . . . . . . 443 Binäre Verknüpfungen . . . . . . . . . . . . 447 Ablaufsteuerungen. . . . . . . . . . . . . . . 448

7.5 Regelungstechnik Grundbegriffe, Kennbuchstaben. . . . 450 Bildzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451 Regler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452

7.6 Handhabungs-, Robotertechnik Koordinatensysteme, Achsen. . . . . . 454 Aufbau von Robotern . . . . . . . . . . . . 455 Greifer, Arbeitssicherheit . . . . . . . . . 456

7.7 Motoren und Antriebe Schutzmaßnahmen, Schutzarten . . . 457 Elektromotoren, Anschlüsse,

Berechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460

Normenverzeichnis 461 … 465

Sachwortverzeichnis 466 … 487

6.10 Spritzgießen Spritzgießwerkzeug . . . . . . . . . . . . . . 384 Schwindung, Kühlung, Dosierung . . 387

6.11 Fügen Schweißverfahren, Übersicht . . . . . . 389 Nahtvorbereitung. . . . . . . . . . . . . . . . 391 Schutzgasschweißen . . . . . . . . . . . . . 392 Lichtbogenschweißen . . . . . . . . . . . . 394 Strahlschneiden . . . . . . . . . . . . . . . . . 396

Kennzeichnung von Gasflaschen . . . 398 Löten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 Kleben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403

6.12 Arbeits- und Umweltschutz Gefahren am Arbeitsplatz . . . . . . . . . 405 Gefahrstoffverordnung . . . . . . . . . . . 406 Warn-, Gebots-, Hinweiszeichen . . . . 414 Kennzeichnung von Rohrleitungen . 417 Schall und Lärm . . . . . . . . . . . . . . . . . 418

8

Normen und andere Regelwerke

Normen

Normung und Normbegriffe

Normbegriff Beispiel Erklärung

Norm ÖNORM M 1807-1 ∆ DIN 74-1

Eine Norm ist das veröffentlichte Ergebnis der Normungsarbeit, z. B. die Auswahl bestimmter Senkungen für Senkschrauben.

Teil ÖNORM ISO 128-44 Normen können aus mehreren in Zusammenhang stehenden Teilen bestehen. ISO 128-44 beschreibt die Darstellung der Schnitte in der mechanischen Technik.

Beiblatt DIN 743 Bbl 1 Ein Beiblatt enthält Informationen zu einer Norm, jedoch keine zusätzlichen Festle-gungen. Das Beiblatt DIN 743 enthält z.B. Anwendungsbeispiele zu den in DIN 743 beschriebenen Tragfähigkeitsberechnungen von Wellen und Achsen.

Entwurf ÖNORM EN 1443 Status: Normentwurf

Normentwürfe werden zur Einsicht und Stellungnahme veröffentlicht.

AusgabedatumÖNORMAusgabedatumDIN

ÖNORM EN ISO 1101 (2017 08)

2017-08

Zeitpunkt des Erscheinens, welcher im Normenverzeichnis veröffentlicht wird und mit dem die Norm Gültigkeit bekommt. Die ÖNORM EN ISO 1101, betrifft die geome-trische Produktspezefikation (GPS) und seit 1. August 2014 gültig.

Normenarten und Regelwerke (Auswahl)

Art Kurzzeichen Erklärung Zweck und Inhalte

InternationaleNormen(ISO-Normen)

ISO International Organisationfor Standardization, Genf(O und S werden in der Abkürzung vertauscht)

Den internationalen Austausch von Gütern und Dienstleistungen sowie die Zusammen-arbeit auf wissenschaftlichem, technischem und ökonomischem Gebiet erleichtern.

EuropäischeNormen(EN-Normen)

EN Europäische Normungsor gani sation CEN (Comunité Européen de Normalisation), Brüssel

Technische Harmonisierung und damit ver-bundener Abbau von Handelshemmnissen zur Förderung des Binnenmarktes und des Zusammenwachsens von Europa.

Nationale Normen(ÖNORM, DIN)

ÖNORM(DIN)

Österreichisches Normungsinstitut, WienDeutsches Institut für Normung e.V., Berlin

Die nationale Normungsarbeit dient der Rationalisierung, der Qualitätssicherung, der Sicherheit, dem Umweltschutz und der Verständigung in Wirtschaft, Technik, Wis-senschaft, Verwaltung und Öffentlichkeit.

ÖNORM EN(DIN EN)

Nationale Umsetzung (ÖNORM, DIN) einer Europäischen Norm.

ÖNORM ISO(DIN ISO)

Nationale Norm (ÖNORM, DIN), deren Inhalt von einer ISO-Norm unverändert übernommen wurde.

ÖNORM EN ISO(DIN EN ISO)

Norm, die von ISO und CEN veröffentlicht wurde, und deren nationale Fassung als ÖNORM bzw. DIN-Norm Gültigkeit hat.

ÖNORM DIN Deutsche Norm, deren österreichische Fassung den Status einer österreichischen Norm erhalten hat.

ÖVE Druckschrift des österreichischen Ver-bandes für Elektrotechnik die den Status einer österreichischen Norm hat.

DIN VDE Druckschrift des VDE, die den Status einer deutschen Norm hat.

Diese Normen gelten für alle Bereiche der Elektrotechnik.

Österreichische Normen

ÖVE/ÖNORM Österreichische Normen zu Bestim-mungen für die Elektrotechnik

Diese Normen gelten für alle Bereiche der Elektrotechnik.

VDI-Richtlinien VDI Verein Deutscher Ingenieure e.V., Düsseldorf

Diese Richtlinien geben den aktuellen Stand der Technik zu bestimmten Themenbe-reichen wieder und enthalten z.B. konkrete Handlungsanleitungen zur Durchführung von Berechnungen oder zur Gestaltung von Prozessen im Maschinenbau bzw. in der Elektrotechnik.

ÖVE-VDE- Druck-schriften

ÖVE-(VDE)

Österreichischer Verband für Elektrotechnik, Wien

Verband Deutscher Elektrotechniker e.V., Frankfurt a.M.

ÖVQ- (DGQ-) Druckschriften

ÖVQDGQ

Quality Austria, Wien (Bundeskanzleramt)Deutsche Gesellschaft für Qualität e.V., Frankfurt a.M.

Empfehlungen für den Bereich der Quali-tätstechnik.

REFA-Blätter REFA Verband für Arbeitsstudien REFA e.V., Darmstadt

Empfehlungen für den Bereich der Fertigung und Arbeitsplanung.

Normung ist eine planmäßig durchgeführte Vereinheitlichung von materiellen und nichtmateriellen Gegenständen, wie z.B. Bauteilen, Berechnungsverfahren, Prozessabläufen und Dienstleistungen zum Nutzen der Allgemeinheit.

A1A2

VeeeVV

VVaVV

9

M

P

K

F

A

Inhaltsverzeichnis

1 Technische Mathematik

m = 0,5

b = 1

Beispiel:

y=0,5x+1

y

–2 –1 1 2

3

–1

1

2

x

3

Hypotenusec

b a

å ß

©=90}

A B

C Gegenkathetezu Winkel å

Ankathetezu Winkel å

1.1 Einheiten im Messwesen SI-Basisgrößen und Einheiten. . . . . . . . . . . . . . . . . .10 Abgeleitete Größen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . 10 Einheiten außerhalb des SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2 Formeln Formelzeichen, mathematische Zeichen . . . . . . . . 13 Formeln, Gleichungen, Diagramme . . . . . . . . . . . . 14 Umstellen von Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Größen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Rechnen mit Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Prozent- und Zinsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.3 Winkel und Dreiecke Winkelarten, Satz des Pythagoras. . . . . . . . . . . . . . 18 Strahlensatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Funktionen im Dreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Funktionen im rechtwinkligen Dreieck . . . . . . . . . . 19 Funktionen im schiefwinkligen Dreieck . . . . . . . . . 19

1.4 Längen Teilung von Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Bogenlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Gestreckte Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Federdrahtlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Rohlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.5 Flächen Eckige Flächen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Dreieck, Vielecke, Kreis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Kreisausschnitt, Kreisabschnitt, Kreisring . . . . . . . 24 Ellipse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.6 Volumen und Oberfläche Würfel, Zylinder, Pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Kegel, Kegelstumpf, Kugel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Zusammengesetzte Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.7 Masse Allgemeine Berechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Längenbezogene Masse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Flächenbezogene Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.8 Schwerpunkte Linienschwerpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Flächenschwerpunkte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

xsx

ys

y

S1

S2S

m' inkg

m1m

d

A1A2

VeeeVV

VVaVV

10

M

P

K

F

A

SI1)-Basisgrößen und Basiseinheiten vgl. ÖNORM EN ISO 80000-1 Δ DIN 1301-1 (2010-10), -2 (1978-02), -3 (1979-10)

Einheiten im Messwesen

1.1 Einheiten im Messwesen

Basisgrößen, abgeleitete Größen und ihre Einheiten

Länge, Fläche, Volumen, Winkel

Mechanik

Basisgröße Länge Masse ZeitElektrische

Strom-stärke

Thermo-dynamischeTemperatur

Stoff-menge

Lichtstärke

Basis-einheit

MeterKilo-

gramm SekundeAmpere Kelvin Mol Candela

Einheiten-zeichen

m

1) Die Einheiten im Messwesen sind im Internationalen Einheitensystem (SI = Système International d’Unités) festge-legt. Es baut auf den sieben Basiseinheiten (SI-Einheiten) auf, von denen weitere Einheiten abgeleitet sind.

kg s A K mol cd

GrößeFormel-zeichen

Œ Meter m 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm1 mm = 1000 µm1 km = 1000 m

1 inch = 1 Zoll = 25,4 mm

In der Luft- und Seefahrt gilt:1 internationale Seemeile = 1852 m

Einheit

Name ZeichenBeziehung

BemerkungAnwendungsbeispiele

Länge

A, S Quadratmeter

ArHektar

m2

aha

1 m2 = 10 000 cm2

= 1 000 000 mm2

1 a = 100 m2

1 ha = 100 a = 10 000 m2

100 ha = 1 km2

Zeichen S nur für Querschnittsflächen

Ar und Hektar nur für Flächen von Grundstücken

Fläche

V Kubikmeter

Liter

m3

—, L

1 m3 = 1000 dm3

= 1 000 000 cm3

1 — = 1 L = 1 dm3 = 10 d— = 0,001 m3

1 m— = 1 cm3

Meist für Flüssigkeiten und Gase

Volumen

a, b, g … Radiant

Grad

Minute

Sekunde

rad

°

*+

1 rad = 1 m/m = 57,2957…° = 180°/p

1° = p rad = 60* 180

1* = 1°/60 = 60+1+ = 1*/60 = 1°/3600

1 rad ist der Winkel, der aus einem um den Scheitelpunkt geschlagenen Kreis mit 1 m Radius einen Bogen von 1 m Länge schneidet.Bei technischen Berechnungen statt a = 33° 17* 27,6+ besser a = 33,291° ver-wenden.

ebener Winkel(Winkel)

≈ Steradiant sr 1 sr = 1 m2/m2 Der Raumwinkel von 1 sr umschließt auf der Oberfläche einer Kugel mit r = 1 m die Fläche eines Kugelabschnitts mit AO = 1 m2.

Raumwinkel

m KilogrammGramm

MegagrammTonne

kgg

Mgt

1 kg = 1000 g1 g = 1000 mg

1 t = 1000 kg = 1 Mg0,2 g = 1 Kt

In der Alltagssprache bezeichnet man die Masse eines Körpers auch als Gewicht.

Massenangabe für Edelsteine in Karat (Kt).

Masse

m* Kilogrammpro Meter

kg/m 1 kg/m = 1 g/mm Zur Berechnung der Masse von Stä-ben, Profilen, Rohren.

längen-bezogeneMasse

m+ Kilogrammpro Meterhoch zwei

kg/m2 1 kg/m2 = 0,1 g/cm2 Zur Berechnung der Masse von Ble-chen.

flächen-bezogeneMasse

r Kilogrammpro Meterhoch drei

kg/m3 1000 kg/m3 = 1 t/m3

= 1 kg/dm3

= 1 g/cm3

= 1 g/ml= 1 mg/mm3

Dichte = Masse eines Stoffes pro Volu-meneinheit

Für homogene Körper ist die Dichte eine vom Ort unabhängige Größe.

Dichte

Formeln &

Tabellen

Metall

A1A2

VeeeVV

VVaVV

11

M

P

K

F

A

Größen und Einheiten (Fortsetzung)

Einheiten im Messwesen

1.1 Einheiten im Messwesen

J Kilogrammmal Meterhoch zwei

kg · m2 Für homogenen Vollzylinder mit Masse m und Radius r gilt:J = 1

2 · m · r2

Das Trägheitsmoment gibt den Wider-stand eines starren, homogenen Kör-pers gegen die Änderung seiner Rota-tionsbewegung um eine Drehachse an.

Trägheitsmo-ment, Mas-senmoment 2. Grades

Mechanik

F

FG, G

Newton N 1 N = 1 kg · m = 1 J s2 m1 MN = 103 kN = 1 000 000 N

Die Kraft 1 N bewirkt bei der Masse1 kg in 1 s eine Geschwindigkeitsände-rung von 1 m/s.

Kraft

Gewichtskraft

MMb

MT, T

Newtonmal Meter

N · m 1 N · m = 1 kg · m2

s21 N · m ist das Moment, das eine Kraft von 1 N bei einem Hebelarm von 1 m bewirkt.

DrehmomentBiegemomentTorsionsmoment

p Kilogrammmal Meterpro Sekunde

kg · m/s 1 kg · m/s = 1 N · s Der Impuls ist das Produkt aus Masse mal Geschwindigkeit. Er hat die Rich-tung der Geschwindigkeit.

Impuls

p

s, t

Pascal

Newtonpro Millimeterhoch zwei

Pa

N/mm2

1 Pa = 1 N/m2 = 0,01 mbar1 bar = 100 000 N/m2

= 10 N/cm2 = 105 Pa1 mbar = 1 hPa1 N/mm2 = 10 bar = 1 MN/m2

= 1 MPa1 daN/cm2 = 0,1 N/mm2

Unter Druck versteht man die Kraft je Flächeneinheit. Für Überdruck wird das Formelzeichen pe verwendet (DIN 1314).1 bar = 14,5 psi (pounds per square inch = Pfund pro Quadratinch)

Druck

mechanischeSpannung

I Meter hoch vierZentimeter hoch vier

m4

cm41 m4 = 100 000 000 cm4 früher: FlächenträgheitsmomentFlächen-

moment2. Grades

E, W Joule J 1 J = 1 N · m = 1 W · s = 1 kg · m2/s2

Joule für jede Energieart, kW · h bevorzugt für elektrische Energie.

Energie, Arbeit,Wärmemenge

PG

Watt W 1 W = 1 J/s = 1 N · m/s = 1 V · A = 1 m2 · kg/s3

Leistung beschreibt die Arbeit, die in einer bestimmten Zeit verrichtet wurde.

Leistung,Wärmestrom

Zeit

t SekundeMinuteStundeTagJahr

sminhda

1 min = 60 s1 h = 60 min = 3600 s1 d = 24 h = 86 400 s

3 h bedeutet eine Zeitspanne (3 Std.),3h bedeutet einen Zeitpunkt (3 Uhr).Werden Zeitpunkte in gemischter Form, z.B. 3h24m10s geschrieben, so kann das Zeichen min auf m verkürzt werden.

Zeit,Zeitspanne,Dauer

f, v Hertz Hz 1 Hz = 1/s 1 Hz ‡ 1 Schwingung in 1 Sekunde.Frequenz

n 1 pro Sekunde

1 pro Minute

1/s

1/min

1/s = 60/min = 60 min–1

1/min = 1 min–1 = 1 60 s

Die Anzahl der Umdrehungen pro Zeiteinheit ergibt die Drehzahl, auch Drehfrequenz genannt.

Drehzahl,Umdrehungs-frequenz

v Meter pro SekundeMeter pro MinuteKilometer pro Stunde

m/s

m/min

km/h

1 m/s = 60 m/min = 3,6 km/h

1 m/min = 1 m 60 s

1 km/h = 1 m 3,6 s

Geschwindigkeit bei der Seefahrt in Knoten (kn):1 kn = 1,852 km/h

mile per hour = 1 mile/h = 1 mph1 mph = 1,60934 km/h

Geschwin-digkeit

w 1 pro SekundeRadiant pro Sekunde

1/srad/s

w = 2 p · n Bei einer Drehzahl von n = 2/s beträgt die Winkelgeschwindigkeit w = 4 p/s.

Winkel-geschwin-digkeit

a, g Meter pro Sekunde hoch zwei

m/s2 1 m/s2 = 1 m/s 1 s

Formelzeichen g nur für Fallbeschleu-nigung.g = 9,81 m/s2 fi 10 m/s2

Beschleuni-gung

GrößeFormel-zeichen

Einheit

Name ZeichenBeziehung

BemerkungAnwendungsbeispiele

Formeln &

Tabellen

Metall

A1A2

VeeeVV

VVaVV

12

M

P

K

F

A

Größen und Einheiten (Fortsetzung)

Einheiten im Messwesen

1.1 Einheiten im Messwesen

Einheiten außerhalb des Internationalen Einheitensystems SI

I

U

R

G

Ampere

Volt

Ohm

Siemens

AV

O

S

1 V = 1 W/1 A = 1 J/C

1 O = 1 V/1 A

1 S = 1 A/1 V = 1/O

Bewegte elektrische Ladung nennt man Strom. Die Spannung ist gleich der Potenzialdifferenz zweier Punkte im elektrischen Feld. Den Kehrwert des elektrischen Widerstands nennt man elektrischen Leitwert.

Frequenz öffentlicher Stromnetze:EU 50 Hz, USA 60 Hz

ElektrischeStromstärke

Elektr. SpannungElektr. Wider-standElektr. Leitwert

r

g, k

Ohm malMeterSiemenspro Meter

O · m

S/m

10–6 O · m = 1 O · mm2/m1 2

inmm

m

·

1

2in

m

mm·

SpezifischerWiderstandLeitfähigkeit

f Hertz Hz 1 Hz = 1/s1000 Hz = 1 kHz

Frequenz

In der Atom- und Kernphysik wird die Einheit eV (Elektronenvolt) verwendet.

W Joule J 1 J = 1 W · s = 1 N · m1 kW · h = 3,6 MJ1 W · h = 3,6 kJ

Elektr. Arbeit

Winkel zwischen Strom und Spannung bei induktiver oder kapazitiver Belas-tung.

j – – für Wechselstrom gilt:

cos j = P U · I

Phasenver-schiebungs-winkel

In der elektrischen Energietechnik:Scheinleistung S in V · A

P Watt W 1 W = 1 J/s = 1 N · m/s = 1 V · A

LeistungWirkleistung

EF

QC

Q

UQ t, , = ·I

EQCL

Volt pro MeterCoulombFaradHenry

V/mCFH

1 C = 1 A · 1 s; 1 A · h = 3,6 kC1 F = 1 C/V1 H = 1 V · s/A

Elektr. FeldstärkeElektr. LadungElektr. KapazitätInduktivität

Elektrizität und Magnetismus

GrößeFormel-zeichen

Einheit

Name ZeichenBeziehung

BemerkungAnwendungsbeispiele

T, Q

t, h

Kelvin

Grad Celsius

K

°C

0 K = – 273,15 °C

0 °C = 273,15 K0 °C = 32 °F0 °F = – 17,77 °C

Kelvin (K) und Grad Celsius (°C) wer-den für Temperaturen und Tempera-turdifferenzen verwendet.t = T – T0; T0 = 273,15 K Umrechnung in °F: Seite 51

Thermo-dynamischeTemperaturCelsius-Temperatur

Q Joule J 1 J = 1 W · s = 1 N · m1 kW · h = 3 600 000 J = 3,6 MJ

1 kcal ‡ 4,1868 kJWärme-menge

Hu Joule proKilogrammJoule proMeter hoch drei

J/kg

J/m3

1 MJ/kg = 1 000 000 J/kg

1 MJ/m3 = 1 000 000 J/m3

Freiwerdende Wärmeenergie je kg (bzw. je m3) Brennstoff abzüglich der Verdampfungswärme des in den Abgasen enthaltenen Wasserdampfes.

SpezifischerHeizwert

Thermodynamik und Wärmeübertragung

GrößeFormel-zeichen

Einheit

Name ZeichenBeziehung

BemerkungAnwendungsbeispiele

Länge Fläche Volumen Masse Energie, Leistung

1 inch (in) = 25,4 mm

1 foot (ft) = 0,3048 m

1 yard (yd) = 0,9144 m

1 See-meile = 1,852 km

1 Land-meile = 1,6093 km

1 sq.in = 6,452 cm2

1 sq.ft = 9,29 dm2

1 sq.yd = 0,8361 m2

1 acre = 4046,856 m2

Druck, Spannung

1 bar = 14,5 pound/in2

1 N/mm2 = 145,038 pound/in2

1 cu.in = 16,39 cm3

1 cu.ft = 28,32 dm3

1 cu.yd = 764,6 dm3

1 gallon 1 (US) = 3,785 —

1 gallon 1 (UK) = 4,546 —

1 barrel = 158,8 —

1 oz = 28,35 g

1 lb = 453,6 g

1 t = 1000 kg

1 short ton = 907,2 kg

1 Karat = 0,2 g

1 pound/in3 = 27,68g/cm3

1 PSh = 0,735 kWh

1 PS = 0,7355 kW

1 kcal = 4186,8 Ws

1 kcal = 1,166 Wh

1 kpm/s = 9,807 W

1 Btu = 1055 Ws

1 hp = 745,7 W

Formeln &

Tabellen

Metall

A1A2

VeeeVV

VVaVV

131.2 Formeln

M

P

K

F

A

Formelzeichen vgl. ÖNORM EN ISO 80000-1 Δ DIN 1304-1 (1994-03)

Formelzeichen, mathematische Zeichen

Formel- Bedeutung zeichen

Œ Länge b Breite h Höhe s Weglänge

r, R Radius d, D Durchmesser A, S Fläche, Querschnittsfläche V Volumen

a, b, g ebener Winkel ≈ Raumwinkel l Wellenlänge

Formel- Bedeutung zeichen

Formel- Bedeutung zeichen

Länge, Fläche, Volumen, Winkel

t Zeit, Dauer T Periodendauer n Umdrehungsfrequenz, Drehzahl

f, v Frequenz v, u Geschwindigkeit w Winkelgeschwindigkeit

a Beschleunigung g örtliche Fallbeschleunigung a Winkelbeschleunigung Q,

·V, qv Volumenstrom

Zeit

Q Ladung, Elektrizitätsmenge U Spannung C Kapazität I Stromstärke

L Induktivität R Widerstand r spezifischer Widerstand g, k elektrische Leitfähigkeit

X Blindwiderstand Z Scheinwiderstand j Phasenverschiebungswinkel N Windungszahl

Elektrizität

T, Q thermodynamische Temperatur

DT, Dt, Dh Temperaturdifferenz t, h Celsius-Temperatur a—, a Längenausdehnungs-

koeffizient

Q Wärme, Wärmemenge l Wärmeleitfähigkeit a Wärmeübergangs-

koeffizient k Wärmedurchgangs-

koeffizient

G, ·Q Wärmestrom a Temperaturleitfähigkeit c spezifische Wärme-

kapazität Hu spezifischer Heizwert

Wärme

Ev Beleuchtungsstärke f Brennweite n Brechzahl

Ie Strahlstärke Qe, W Strahlungsenergie

Licht, elektromagnetische Strahlung

p Schalldruck c Schallgeschwindigkeit

fi ungefähr gleich, rund, etwa ‡ entspricht … und so weiter 6 unendlich = gleich Ï ungleich ==def ist definitionsgemäß gleich < kleiner als ‰ kleiner oder gleich > größer als › größer oder gleich + plus – minus · mal, multipliziert mit –, /, : durch, geteilt durch, zu, pro V Summe

, proportional ax a hoch x, x-te Potenz von a 03 Quadratwurzel aus

n03 n-te Wurzel aus

æxæ Betrag von x o senkrecht zu ø ist parallel zu ΩΩ gleichsinnig parallel Ωº gegensinnig parallel @ Winkel ™ Dreieck 9 kongruent zu Dx Delta x (Differenz zweier Werte) % Prozent, vom Hundert ‰ Promille, vom Tausend

log Logarithmus (allgemein) lg dekadischer Logarithmus ln natürlicher Logarithmus e Eulersche Zahl (e = 2,718281…) sin Sinus cos Kosinus tan Tangens cot Kotangens (), [], { } runde, eckige, geschweifte Klammer auf und zu p pi (Kreiszahl = 3,14159 …)

AB Strecke AB A£B Bogen AB a*, a+ a Strich, a zwei Strich a1, a2 a eins, a zwei

LP Schalldruckpegel I Schallintensität

N Lautheit LN Lautstärkepegel

Akustik

m Masse m* längenbezogene Masse m+ flächenbezogene Masse r Dichte J Trägheitsmoment p Druck pabs absoluter Druck pamb Atmosphärendruck pe Überdruck

F Kraft FG, G Gewichtskraft M Drehmoment MT, T Torsionsmoment Mb Biegemoment s Normalspannung t Schubspannung e Dehnung E Elastizitätsmodul

G Schubmodul µ, f Reibungszahl W Widerstandsmonent I Flächenmoment 2. Grades W, E Arbeit, Energie Wp, Ep potenzielle Energie Wk, Ek kinetische Energie P Leistung n Wirkungsgrad

Mechanik

Mathematische Zeichen vgl. DIN 1302 (1999-12)

Math. Sprechweise Zeichen

Math. Sprechweise Zeichen

Math. Sprechweise Zeichen

A1A2

VeeeVV

VVaVV

14 1.2 Formeln

M

P

K

F

A

Formeln

Die Berechnung physikalischer Größen erfolgt meist über Formeln. Sie bestehen aus:

• Formelzeichen, z. B. vc für die Schnittgeschwindigkeit, d für den Durchmesser, n für die Drehzahl

• Operatoren (Rechenvorschriften), z. B. · für Multiplikation, + für Addition, – für Subtraktion, –– (Bruchstrich) für Division

• Konstanten, z. B. p (pi) = 3,14159 …• Zahlen, z. B. 10, 15 …

Die Formelzeichen (Seite 13) sind Platzhalter für Größen. Bei der Lösung von Aufgaben werden die bekannten Größen mit ihren Einheiten in die Formel eingesetzt. Vor oder während der Berechnung werden die Einheiten so umgeformt, dass

• der Rechengang möglich wird oder• das Ergebnis die geforderte Einheit erhält.

Die meisten Größen und ihre Einheiten sind genormt (Seite 10).

Das Ergebnis ist immer ein Zahlenwert mit einer Einheit, z. B. 4,5 m, 15 s

Beispiel:

Beispiel:

Formel für die Schnitt-geschwindigkeit

Zahlenwertgleichung für das Drehmoment

Zuordnungsfunktion

Lineare Funktion

Beispiele:

Kostenfunktion

Erlösfunktion

Zahlenwertgleichungen

Gleichungen und Diagramme

Zahlenwertgleichungen sind Formeln, in welche die üblichen Umrechnungen von Ein-heiten bereits eingearbeitet sind. Bei ihrer Anwendung ist zu beachten:

Die Zahlenwerte der einzelnen Größen dürfen nur in der vorgeschriebenen Einheit ver-wendet werden.

• Die Einheiten werden bei der Berechnung nicht mitgeführt.• Die Einheit der gesuchten Größe ist vorgegeben.

Bei Funktionsgleichungen ist y die Funktion von x, mit x als unabhängige und y als abhängige Variable. Die Zahlenpaare (x, y ) einer Wertetabelle bilden ein Diagramm im x-y -Koordinatensystem.

vorgeschriebene Einheiten

Bezeichnung Einheit

M Drehmoment N · m

P Leistung kW

n Drehzahl 1/min

800 000

600 000

400 000

200 000

02000 4000 6000Stück0K

ost

en

bzw

. E

rlö

s

m = 0,5

b = 1

Beispiel:

y=0,5x+1

y

–2 –1 1 2

3

–1

1

2

x

3

Menge

Gewinn-schwelle (Gs)

Verlu

st

Gewi

nn

Gesamt-kosten

fixe Kosten

variable Kosten

Erlös

1. Beispiel:

y = 0,5 x + 1

x – 2 0 2 3y 0 1 2 2,5

2. Beispiel:

Kostenfunktion und Erlösfunktion

KG = 60 €/Stck · M + 200 000 €E = 110 €/Stck · M

M 0 4 000 6 000KG 200 000 440 000 560 000E 0 440 000 660 000

KG Gesamtkosten ∫ abhängige VariableM Menge ∫ unabhängige VariableKf Fixe Kosten ∫ y-KoordinatenabschnittKv Variable Kosten ∫ Steigung der Funk-

tionE Erlös ∫ abhängige Variable

Formeln, Gleichungen, Diagramme

vc = p · d · n

y = f(x)

y = m · x + b

KG = KV · M + Kf

E = E/Stück · M

M = 9550 · P

n

Wie groß ist die Schnittgeschwindigkeit vc in m/min für d = 200 mm und n = 630/min?

vc = p · d · n = p · 200 mm · 630

1min

= p · 200 mm ·

1 m1000 mm

· 630

1min

= 395,84

mmin

Wie groß ist das Drehmoment M eines Elektromotors mit der Antriebsleistung P = 15 kW und der Drehzahl n = 750/min?

M = 9550 · P

n =

9550 · 15750

N · m = 191 N · m

A1A2

VeeeVV

VVaVV

151.2 Formeln

M

P

K

F

A

Beispiel: Formel L = Œ1 + Œ2, Umstellung nach Œ2

Beispiel: Formel A = Œ · b, Umstellung nach Œ

Beispiel: Formel n =

ŒŒ1 + s

, Umstellung nach s

Beispiel: Formel c = a 2 + b 2, Umstellung nach a

Umstellen von Formeln

Umstellung von Summen

Umstellung von Produkten

Umstellung von Brüchen

Umstellung von Wurzeln

Formeln und Zahlenwertgleichungen werden umgestellt, damit die gesuchte Größe allein auf der linken Seite der Gleichung steht. Dabei darf sich der Wert der linken und der rechten Formelseite nicht ändern. Für alle Schritte einer Formelumstellung gilt:

Veränderungen auf der linken Formelseite

=Veränderungen auf der rechten Formelseite

Zur Rekonstruktion der einzelnen Schritte ist es sinnvoll, jeden Schritt rechts neben der Formel zu kennzeichnen:

æ· t ∫ beide Formelseiten werden mit t multipliziert.æ: F ∫ beide Formelseiten werden durch F dividiert.

1222222

122222

1

1

1

1

3

3

4

4

2

2

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

L = Œ1 + Œ2 æ– Œ1

A = Œ · b æ: b

n =

ŒŒ1 + s

æ· (Œ1 + s)

c = a2 + b2 æ( )2

L – Œ1 = Œ2

A

b = Œ

n · Œ1 – n · Œ1 + n · s = Œ – n · Œ1 æ: n

a2 = c2 – b2 æ12

L – Œ1 = Œ1+ Œ2 – Œ1

A

b = Œ · b

b

n · (Œ1 + s) = Œ · (Œ1 + s)(Œ1 + s)

c2 = a2 + b2 æ– b2

n · Œ1 + n · s = Œ æ– n · Œ1

c2 – b2 = a2 + b2 – b2

Œ2 = L – Œ1

Π= A

b

s · nn

= Œ – n · Œ1n

a2 = c2 – b2

s = Œ – n · Œ1

n

a = c2 – b2

Œ1 subtrahieren

dividieren durch b

mit (Œ1 + s)multiplizieren

Formelquadrieren

Seiten vertauschen

Seiten vertauschen

subtrahierendividieren durch n

radizieren

subtrahierendurchführen

kürzen mit b

rechte FormelseitekürzenKlammer auflösen

b2 subtrahieren

– n · Œ1 subtrahieren

subtrahieren,Seite tauschen

umgestellte Formel

umgestellte Formel

kürzen mit n

Ausdruckvereinfachen

umgestellte Formel

umgestellte Formel

122 1222222

1222222

Umstellen von Formeln

Formel

P = F · s

t

linke rechteFormel- = Formel-seite seite

A1A2

VeeeVV

VVaVV

16 1.2 Formeln

M

P

K

F

A

Umrechnung von Einheiten

Dezimale Vielfache oder Teile von Einheiten vgl. DIN 1301-2 (1978-02)

Umrechnungsfaktoren für Einheiten (Auszug)

Zahlenwerte und Einheiten

Vorsatz- Zehner-potenz

MathematischeBezeichnung

BeispieleZeichen Name

T Tera 1012 Billion 12 000 000 000 000 N = 12 · 1012 N = 12 TN (Tera-Newton)

G Giga 109 Milliarde 45 000 000 000 W = 45 · 109 W = 45 GW (Giga-Watt)

M Mega 106 Million 8 500 000 V = 8,5 · 106 V = 8,5 MV (Mega-Volt)

k Kilo 103 Tausend 12 600 W = 12,6 · 103 W = 12,6 kW (Kilo-Watt)

h Hekto 102 Hundert 500 — = 5 · 102 — = 5 h— (Hekto-Liter)da Deka 101 Zehn 32 m = 3,2 · 101 m = 3,2 dam (Deka-Meter)

– – 100 Eins 1,5 m = 1,5 · 100 m

d Dezi 10–1 Zehntel 0,5 — = 5 · 10–1 — = 5 d— (Dezi-Liter)c Zenti 10–2 Hundertstel 0,25 m = 25 · 10–2 m = 25 cm (Zenti-Meter)

m Milli 10–3 Tausendstel 0,375 A = 375 · 10–3 A = 375 mA (Milli-Ampere)

µ Mikro 10–6 Millionstel 0,000 052 m = 52 · 10–6 m = 52 µm (Mikro-Meter)

n Nano 10–9 Milliardstel 0,000 000 075 m = 75 · 10–9 m = 75 nm (Nano-Meter)

p Piko 10–12 Billionstel 0,000 000 000 006 F = 6 · 10–12 F = 6 pF (Pico-Farad)

Größe Umrechnungsfaktoren, z. B. Größe Umrechnungsfaktoren, z. B.

Längen 1 =

10 mm1 cm

=

1000 mm1 m

=

1 m1000 mm

=

1 km1000 m

Zeit 1 =

60 min1 h

=

3600 s1 h

=

60 s1 min

=

1 min60 s

Flächen 1 =

100 mm2

1 cm2 =

100 cm2

1 dm2 =

1 cm2

100 mm2 =

1 dm2

100 cm2Winkel 1 =

60’1°

=

60’’1’

=

3600’’1°

=

1°60 s

Volumen 1 =

1000 mm3

1 cm3 =

1000 cm3

1 dm3 =

1 cm3

1000 mm3 =

1 dm3

1000 cm3Zoll 1 inch = 25,4 mm; 1 mm =

125,4

inch

Berechnungen mit physikalischen Größen sind nur dann möglich, wenn sich ihre Einheiten jeweils auf eine Basis beziehen. Bei der Lösung von Aufgaben müssen Einheiten häufig auf Basiseinheiten umgerechnet werden, z. B. mm in m, h in s, mm2 in m2. Dies geschieht durch Umrechnungsfaktoren, die den Wert 1 (kohärente Einheiten) dar-stellen.

Physikalische Größen, z. B. 125 mm, bestehen aus einem

• Zahlenwert, der durch Messung oder Berechnung ermittelt wird, und aus einer• Einheit, z. B. m, kg

Die Einheiten sind nach DIN 1301-1 genormt (Seite 10).

Sehr große oder sehr kleine Zahlenwerte lassen sich durch Vorsatzzeichen als dezi-male Vielfache oder Teile vereinfacht darstellen, z. B. 0,004 mm = 4 µm.

Physikalische Größe

10 mm

Zahlenwert Einheit

1. Beispiel:

2. Beispiel:

Größen und Einheiten

Die Winkelangabe a = 42° 16’ ist in Grad (°) auszudrücken.Der Teilwinkel 16’ muss in Grad (°) umgewandelt werden. Er wird mit dem Umrechnungsfaktor multipliziert, der im Zähler die Einheit Grad (°) und im Nenner die Einheit Minute (’) hat.

� = 42° + 16’ · 1°60’

= 42° + 16 · 1°

60 = 42° + 0,267° = 42,267°

Das Volumen V = 3416 mm3 ist in cm3 umzurechnen.

Das Volumen V wird mit dem Umrechnungsfaktor multipliziert, der im Zähler die Einheit cm3 und im Nenner die Einheit mm3 aufweist.

V = 3416 mm3 = 1 cm3 · 3416 mm3

1000 mm3 =

3416 cm3

1000 = 3,416 cm3

Formeln &

Tabellen

Metall

A1A2

VeeeVV

VVaVV

171.2 Formeln

M

P

K

F

A

am

an =

am–n

a–m =

1am

Zinsrechnung

ZinsK0 Anfangskapital Z Zinsen t Laufzeit in Tagen,Kt Endkapital p Zinssatz pro Jahr Verzinsungszeit

1 Zinsjahr (1 a) = 360 Tage (360 d)

360 d = 12 Monate

1 Zinsmonat = 30 Tage

1. Beispiel:

2. Beispiel:

Prozentrechnung

ProzentwertDer Prozentsatz gibt den Teil des Grundwertes in Hundertstel an.Der Grundwert ist der Wert, von dem die Prozente zu rechnen sind.Der Prozentwert ist der Betrag, den die Prozente des Grundwertes ergeben.

Ps Prozentsatz, Prozent Pw Prozentwert Gw Grundwert

Beispiel:

Rechnen mit Größen

Physikalische Größen werden mathematisch behandelt wie Produkte.

• Addition und Subtraktion

Bei gleichen Einheiten werden die Zahlenwerte addiert und die Einheit im Ergebnis übernommen.

• Multiplikation und Division

Die Zahlenwerte und die Einheiten entsprechen den Faktoren von Produkten.

• Multiplizieren und Dividieren von Potenzen

Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert bzw. dividiert, indem die Exponenten addiert bzw. subtrahiert werden.

Beispiel:

Beispiel:

Beispiel:

Regeln beim Potenzieren

a Basis

m, n … Exponenten

am · an = am+n

Multiplikation von Potenzen

Division von Potenzen

Sonderformen

Rechnen mit Größen, Prozentrechnung, Zinsrechnung

a2 · a3 = a2+3

a1 = a a0 = 1

a2

a3 = a2–3

Pw = Gw · Ps100 %

Z = K0 · p · t

100 % · 360

a –2 = 1a2

L = Œ1 + Œ2 – Œ3 mit Œ1 = 124 mm, Œ2 = 18 mm, Œ3 = 44 mm; L = ?

L = 124 mm + 18 mm – 44 mm = (124 + 18 – 44) mm = 98 mm

F1 · Œ1 = F2 · Œ2 mit F1 = 180 N, Œ1 = 75 mm, Œ2 = 105 mm; F2 = ?

F2 = F1 · Œ1Œ2

= 180 N · 75 mm

105 mm = 128,57

N · mmmm

= 128,57 N

W =

A · a2

e mit A = 15 cm2, a = 7,5 cm, e = 2,4 cm; W = ?

W =

15 cm2 · (7,5 cm)2

2,4 cm =

15 · 56,25 cm2+2

2,4 cm1 = 351,56 cm4–1 = 351,56 cm3

Werkstückrohteilgewicht 250 kg (Grundwert); Abbrand 2 % (Prozentsatz)Abbrand in kg = ? (Prozentwert)

Pw =

Gw · Ps100 %

=

250 kg · 2 %100 %

= 5 kg

K0 = 4800,00 €; p = 5,1

%a

; t = 50 d; Z = ?

Z =

4800,00 € · 5,1 %a · 50 d

100 % · 360 da =

34,00 €

K0 = 2800,00 €; p = 6

%a

; t = ½ a; Z = ?

Z =

2800,00 € · 6 %a · 0,5 a100 %

= 84,00 €

A1A2

VeeeVV

VVaVV

18

M

P

K

F

A

¿

¶

å

©

g

g2

g1

CNC-Programm mit R = 50 mm und I = 25 mm.K = ?

Winkelarten

Winkelarten, Strahlensatz, Winkel im Dreieck, Satz des Pythagoras

1.3 Winkel und Dreiecke

b2a2

c2

ab c

G03P1 X

Z

P2

RK I

å ¿

b a

c

©

Strahlensatz

Winkelsumme im Dreieck

Lehrsatz des Pythagoras

D d

a2

†ta

†ti

a1

b1

b2

g Gerade

g1, g2 parallele Geraden

a, b Stufenwinkelb, d Scheitelwinkela, d Wechselwinkela, g Nebenwinkel

Werden zwei Parallelen durch eine Gerade geschnitten, so bestehen unter den dabei gebildeten Winkeln geo-metrische Beziehungen.

Werden zwei Geraden durch zwei Parallelen geschnit-ten, so bilden die zugehörigen Strahlenabschnitte glei-che Verhältnisse.

Stufenwinkel

Scheitelwinkel

Wechselwinkel

Nebenwinkel

a

a

b

b

d

D

1

2

1

2

2

2

Strahlensatz

Winkelsumme im Dreieck

In jedem Dreieck ist die Winkelsumme 180°.

Beispiel:

Beispiel:

tta Torsionsspannung außentti Torsionsspannung innen

a, b, c Dreieckseiten

a, b, g Winkel im Dreieck

c a b

c a

35 mm; = 21 mm; = ?

= mm)2 2b – ( –2 35 ((21 mm)2 28 mm

1. Beispiel:

Quadrat über der Hypotenuse

Im rechtwinkligen Dreieck ist das Hypotenusenquadrat flächengleich der Summe der beiden Kathetenquadrate.

a Kathete

b Kathete

c Hypotenuse

2. Beispiel:

c a b

R K

K R

2 2 2

2 2 2

2 2 2 250 25

I

I– –mm mm2 2

K 43,, 3mm

c a b2 2

Länge der Hypotenuse

a c b2 2–

b c a2 2–

Länge der Katheten

a = b

b = d

a = d

a + g = 180°

a1b1

= a2b2

b1d

= b2D

D = 40 mm, d = 30 mm, tta = 135 N/mm2; tti = ?

ttitta

= d

D π tti =

tta · dD

= 135 N/mm2 · 30 mm

40 mm =

101,25 N/mm2

a = 21°, b = 95°, g = ?

� = 180° – a – b = 180° – 21° – 95° = 64°

a + b + g = 180°

c2 = a2 + b2

A1A2

VeeeVV

VVaVV

19

M

P

K

F

A

L1 = 150 mm, L2 = 30 mm, L3 = 140 mm; Winkel a = ?

tan a =

L1 + L2L3

=

180 mm140 mm

= 1,286

Winkel � = 52°

Funktionen im rechtwinkligen Dreieck (Winkelfunktionen)

Funktionen im Dreieck

1.3 Winkel und Dreiecke

c Hypotenuse

b Ankathete von å

a Gegen-kathete von åå

b Gegenkathete von ¿

a An-kathete von ¿

¿c Hypotenuse

F

L3= 140mm

L

L1=15

0mm

L2=30mm

å

ß

©

å ¿

b a

c

FdFz

F

40}12

}

ß=38}

å=40} 12

}

©=102}

FdFz

F

Kräfteplan

Funktionen im schiefwinkligen Dreieck (Sinussatz, Kosinussatz)

Winkelfunktionenc Hypotenuse (längste Seite)

a, b Katheten Bezogen auf den Winkel a ist – b die Ankathete und – a die Gegenkathete

a, b, g Winkel im Dreieck, mit g = 90°sin Schreibweise für Sinus

cos Schreibweise für Kosinus

tan Schreibweise für Tangens

sina Sinus des Winkels a

Im Sinussatz entsprechen die Seitenverhält-nisse dem Sinus der entsprechenden Gegenwinkel im Dreieck. Aus einer Seite und zwei Winkeln lassen sich die anderen Werte berechnen.

Seite a ∫ Gegenwinkel aSeite b ∫ Gegenwinkel bSeite c ∫ Gegenwinkel g

Die Berechnung eines Winkels in Grad (°) oder als Bogenmaß (rad) erfolgt mit der Arcus-Funktion, z. B. arc cos.

1. Beispiel

2. Beispiel

Beispiel

Bezogen auf den Winkel a ist:

sin a =

a

ccos a =

b

ctan a =

a

b

Bezogen auf den Winkel b ist:

sin b =

b

ccos b =

a

ctan b =

b

a

Vielfältige Umstellungen sind möglich:

a =

b · sin asin b

=

c · sin asin g

b =

a · sin bsin a

=

c · sin bsin g

c =

a · sin gsin a

=

b · sin gsin b

Sinussatz

a : b : c = sin a : sin b : sin g

a

sin a =

b

sin b = c

sin g

Kosinussatz

a2 = b2 + c2 – 2 · b · c · cos ab2 = a2 + c2 – 2 · a · c · cos bc2 = a2 + b2 – 2 · a · b · cos g

Die Berechnung eines Winkels in Grad (°) oder als Bogenmaß (rad) erfolgt mit der Arcus-Funk-tion, z. B. arc sin.

Umstellung, z. B.

cos a =

b2 + c2 – a2

2 · b · c

Sinus = Gegenkathete Hypotenuse

Kosinus = Ankathete Hypotenuse

Tangens = Gegenkathete Ankathete

Kotangens = Ankathete Gegenkathete

L1 = 150 mm, L2 = 30 mm, a = 52°; Länge des Stoßdämpfers L = ?

L =

L1 + L2sin a

=

180 mmsin 52°

= 228,42 mm

F = 800 N, a = 40°, b = 38°; Fz = ?, Fd = ?Die Berechnung erfolgt jeweils aus dem Kräfteplan.

Fsin a

=

Fzsin b

π Fz = F · sin b

sin a

Fz =

800 N · sin 38°sin 40°

= 766,24 N

Fsin a

=

Fdsin j

π Fd = F · sin j

sin a

Fd =

800 N · sin 102°sin 40°

= 1217,38 N

Formeln &

Tabellen

Metall

A1A2

VeeeVV

VVaVV

20

M

P

K

F

A

Teilung von Längen

Teilung von Längen, Bogenlänge, zusammengesetzte Länge

1.4 Längen

p p p p

l

Œ Gesamtlänge n Anzahl der Bohrungenp Teilung

Teilung

Teilung

Bogenlänge

å

D ddm

l2

l1

sZusammengesetzteLänge

D Außendurchmesser d Innendurchmesserdm mittlerer Durchmesser s DickeŒ1, Œ2 Teillängen L zusammengesetzte a Mittelpunktswinkel Länge

Zusammengesetzte Länge

Beispiel (Zusammengesetzte Länge, Bild links):

Randabstand = Teilung

la b

p p p p

Randabstand ÍTeilung

Beispiel:

Œ Gesamtlänge n Anzahl der Bohrungenp Teilung a, b Randabstände

Beispiel:

Anzahl der Teile

l

ls s s

lR

Trennung von Teilstücken Œ Stablänge s Sägeschnittbreitez Anzahl der Teile ŒR RestlängeŒs Teillänge

Beispiel:

Restlänge

l B

d r

å

Beispiel: Schenkelfeder ŒB Bogenlänge a Mittelpunktswinkelr Radius d Durchmesser

Beispiel:

Bogenlänge

p = Œn + 1

p = ΠР(a + b)n Р1

z = ŒŒs + s

ŒR = Œ – z · (Œs + s)

L = Œ1 + Œ2 + …

ŒB = p · r · a180°

ŒB = p · d · a

360°

Π= 2 m; n = 24 Bohrungen; p = ?

p =

Œn + 1

=

2000 mm24 + 1

= 80 mm

Π= 1950 mm; a = 100 mm; b = 50 mm;n = 25 Bohrungen; p = ?

p =

ΠР(a + b)n Р1

=

1950 mm – 150 mm25 – 1

= 75 mm

Œ = 6 m; Œs = 230 mm; s = 1,2 mm; z = ?; ŒR = ?

z =

ŒŒs + s

=

6000 mm230 mm + 1,2 mm

= 25,95 = 25 Teile

œR = Œ – z · (Œs + s) = 6000 mm – 25 · (230 mm + 1,2 mm) = 220 mm

r = 36 mm; a = 120°; ŒB = ?

œB =

p · r · a180°

=

p · 36 mm · 120°180°

= 75,36 mm

D = 360 mm; s = 5 mm; a = 270°; Œ2 = 70 mm; dm = ?; L = ?

dm = D – s = 360 mm – 5 mm = 355 mm

L = Œ1 + Œ2 =

p · dm · a360°

+ Œ2

= p · 355 mm · 270°

360° + 70 mm = 906,45 mm

Formeln &

Tabellen

Metall

TitelVorwortInhaltsverzeichnis1 Technische Mathematik (M)1.1 Einheiten im Messwesen1.2 Formeln1.3 Winkel und Dreiecke1.4 Längen