Tabela de Derivadas e Integrais (3)

8/19/2019 Tabela de Derivadas e Integrais (3)

http://slidepdf.com/reader/full/tabela-de-derivadas-e-integrais-3 1/6

REGRAS DE DIFERENCIAÇÃO

FÓRMULAS GERAIS

1. 0cdx

d 6. ) x( g

dx

d ) x( f

dx

d ) x( g ) x( f

dx

d

2. 1 xdx

d 7.

) x( f

dx

d ) x( g ) x( g

dx

d ) x( f ) x( g ) x( f

dx

d

3. 1 nn xn xdx

d 8.

2 ) x( g

) x( g dx

d ) x( f ) x( f

dx

d ) x( g

) x( g

) x( f

dx

d

4. ) x( f dx

d c ) x( f c

dx

d 9.

dx

du

du

dy

dx

dy (Regra da Cadeia)

5. ) x( g dx

d ) x( f

dx

d ) x( g ) x( f

dx

d 10.

dx

duunu

dx

d nn 1

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

11. dx

duuu

dx

d cossen 13. dx

duuu

dx

d 2sectg 15. dx

duuuu

dx

d tgsecsec

12. dx

duuu

dx

d sencos 14.

dx

duuu

dx

d 2cosseccotg 16.

dx

duuuu

dx

d cotgcosseccossec

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

17. dx

du

u

udx

d

21

1senarc

19.

dx

du

uu

dx

d 2

1

1tgarc

21.

dx

du

u|u|

udx

d

1

1secarc

2

18. dx

du

u

udx

d

21

1cosarc

20.

dx

du

uu

dx

d 2

1

1cotgarc

22.

dx

du

u|u|

udx

d

1

1cossecarc

2

FUNÇÕES EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA

23.dx

du

uu

dx

d 1ln 25.

dx

dubbb

dx

d uu ln

24. dx

du

buu

dx

d b

ln

1log 26.

dx

duee

dx

d uu

FUNÇÕES HIPERBÓLICAS

27. dx

duuu

dx

d coshsenh 29.

dx

duuu

dx

d 2sechtgh 31. dx

duuuu

dx

d tghsechsech

28. dx

duuu

dx

d senhcosh 30.

dx

duuu

dx

d 2cossechcotgh 32.

dx

duuuu

dx

d cotghcossechcossech

FUNÇÕES HIPERBÓLICAS INVERSAS

33. dx

du

u

udx

d

21

1senharc

35.

dx

du

uu

dx

d 21

1tgharc

37.

dx

du

uu

udx

d

21

1secharc

34. dx

du

u

udx

d

1

1cosharc

2 36.

dx

du

uu

dx

d 21

1cotgharc

38.

dx

du

uu

udx

d

21

1cossecharc



TABELA DE INTEGRAIS

FUNÇÕES BÁSICAS

1. C n

uduu

nn

1

1

10. C aln

adua

uu

2. C uu

du

ln 11. C uuuduu

lnln

3. C edue uu 12. C uduu senlncotg

4. C uduu cossen 13. C uuduu tgseclnsec

5. C uduu sencos 14. C uuduu cotgcosseclncossec

6. C u secduu lntg 15. C uuuduu 21lncotgarccotgarc

7. C uuuduu 21senarcsenarc 16. C uuuuduu 1lnsecarcsecarc 2

8. C uuuduu

21cosarccosarc 17. C uuuuduu

1lncossecarccossecarc 2

9. C uuuduu 21lntgarctgarc

RECÍPROCOS DE FUNÇÕES BÁSICAS

18. C uuduu

sectgsen1

1 22. C uuudu

u

cossenln2

1

cotg1

1

19. C uuduu

cosseccotgcos1

1 23. C uuudu

u

cosseccotgsec1

1

20. C uuuduu

sencosln

2

1

tg1

1 24. C uuudu

u

sectgcossec1

1

21. C uduuu

tglncossen

1 25. C eudue

u

u

1ln1

1

POTÊNCIAS DE FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

26. C uuduu 2sen4

1

2

1sen 2 32. C uuduu cotgcotg 2

27. C uuduu 2sen4

1

2

1cos

2 33. C uduu tgsec2

28. C uuduu tgtg 2 34. C uduu cotgcossec2

29.

duu

n

nuu

n

duu nnn 21 sen1

cossen1

sen 35.

duuu

n

duu nnn 21 cotgcotg

1

1cotg

30. duu

n

n senuu

nduu nnn 21 cos

1cos

1cos 36.

duun

nuu

nduu nnn 22 sec

1

2tgsec

1

1sec

31.

duuun

duu nnn 21 tgtg1

1tg 37.

duu

n

nuu

nduu nnn 22 cossec

1

2cotgcossec

1

1cossec

PRODUTOS DE FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

38.

C nm

unm

nm

unmdunumu

2

sen

2

sensensen 40.

C nm

unm

nm

unmdunumu

2

cos

2

coscossen

39.

C nm

unm

nm

unmdunumu

2

sen

2

sencoscos 41.

duuunm

m

nm

uuduuu nm

nmnm cossen

1cossencossen 2

11

duuu

nm

n

nm

uu nmnm

211

cossen1cossen



PRODUTOS DE FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS E EXPONENCIAIS

42. C bubbuaba

edubue

auau

cossensen

22 43. C bubbua

ba

edubue

auau

sencoscos

22

POTÊNCIAS DE u MULTIPLICANDO OU DIVIDINDO FUNÇÕES BÁSICAS

44. C uuuduuu cossensen 51. C uedueu uu 1

45. C uuuduuu sencoscos 52. dueuneudueu ununun 1

46. C uuuuduuu cos2sen2sen 22 53. duaua

n

a

auduau un

unun 1

lnln

47. C uuuuduuu sen2cos2cos 22 54.

11 1

1

1 n

u

n

u

n

u

u

due

nun

e

u

due

48. duuunuuduuu nnn coscossen 1 55.

11 1

ln

1 n

u

n

u

n

u

u

dua

n

a

un

a

u

dua

49. duuunuuduuu nnn sensencos 1 56. C uuu

du lnlnln

50.

C unn

uduuu

nn

1ln11

ln2

1

POLINÔMIOS MULTIPLICANDO FUNÇÔES BÁSICAS

57. auauauau eu' ' p

aeu' p

aeu p

adueu p

32

111 [sinais alternados:+ − + − ...]

58.

auu' ' paauu' paauu paduauu p cos

1

sen

1

cos

1

sen 32 [sinais alternados em pares depois do primeiro

termo:+ + − − + +...]

59. auu' ' pa

auu' pa

auu pa

duauu p sen1

cos1

sen1

cos32

[sinais alternados em pares:+ + − − + +...]

FUNÇÕES RACIONAIS CONTENDO POTÊNCIAS DE bua NO DENOMINADOR

60. C buaabubbua

duu

ln12

64.

C buabua

a

bbua

duu

1

2

1223

61. C buaabuaabuabbua

duu

ln22

11 22

3

2

65. C bua

u

abuau

du

ln1

62.

C buabua

a

bbua

duu

ln122

66.

C u

bua

a

b

aubuau

du

ln1

22

63.

C buaabua

abu

bbua

duu

ln21

2

32

2

67.

C bua

u

abuaabuau

du

ln1122

FUNÇÕES RACIONAIS CONTENDO 22 ua NO DENOMINADOR 0a

68. C au

auadu tgarc122 70. C

auau

aaudu ln

2122

69. C au

au

aua

du

ln

2

122

71. C a

u

a

cua

bdu

ua

cbu

tgarcln

2

22

22



INTEGRAIS DE 22 ua , 22 ua , 22 au E SUAS RECÍPROCAS 0a

72. C auua

auu

duau

22

22222 ln

22 75. C auu

au

du

22

22ln

73. C auua

auu

duau 222

2222 ln22

76. C auu

au

du

22

22ln

74. C a

uaua

uduua senarc

22

22222 77. C

a

u

ua

du

senarc

22

POTÊNCIAS DE u MULTIPLICANDO OU DIVIDINDO 22 ua OU SUA RECÍPROCA

78. C a

uauaau

uduuau senarc

82

8

42222222 81. C

a

uaua

u

ua

duu

senarc

22

222

22

2

79. C u

uaaauadu

u

ua

2222

22

ln 82. C u

uaa

auau

du

22

22ln

1

80. C au

uuadu

uua senarc

22

2

22

83. C ua

uauau

du 2

22

222

POTÊNCIAS DE u MULTIPLICANDO OU DIVIDINDO 22 au OU SUAS RECÍPROCAS

84. C auduauu 232222

3

1 90. C

ua

au

auu

du

2

22

222

85. C auduauu 232222

3

1 91.

C auua

auauu

duauu

22

42222222 ln

82

8

86. C u

aua

aauu

du

22

22ln

1 92. C auu

aauau

uduauu 22

42222222 ln

82

8

87. C a

u

aauu

du

senarc

1

22 93. C auu

u

audu

u

au

22

22

2

22

ln

88. C a

uaau

u

duau

secarc

2222

94. C auuu

audu

u

au

22

22

2

22

ln

89. C u

auaaau

u

duau

2222

22

ln 95. C auua

auu

au

duu

22

222

22

2

ln22

96. C auua

auu

au

duu

22

222

22

2

ln22

INTEGRAIS CONTENDO 2322ua , 2322

ua , 2322au 0a

97.

C

uaa

u

ua

du

2222322

100. C auua

auauu

duau

22

422222322 ln

8

352

8

98.

C

aua

u

au

du

2222322

101. C auua

auauu

duau 224

22222322 ln8

352

8

99. C a

uauaau

uduua senarc8

3528

422222322



POTÊNCIAS DE u MULTIPLICANDO OU DIVIDINDO bua OU SUA RECÍPROCA

102. C buaabub

dubuau 23

2 23

15

2 108. 0,ln

1

a seC abua

abua

abuau

du

103. C buaaabuubb

dubuau 23222

3

2 81215105

2 0

2

a se ,C

a

buaarctg

a

104.

dubuaunb

an

nb

buaudubuau n

nn 1

23

32

2

32

2 109.

buau

du

na

nb

una

bua

buau

dunnn 11 12

32

1

105. C buaabubbua

duu

23

22

110.

buau

duabuadu

u

bua2

106. C buaaabuubbbua

duu

222

3

2

84315

2 111.

11

23

12

52

1 nnn u

dubua

na

nb

una

buadu

u

bua

107.

bua

duu

nb

an

nb

buau

bua

duu nnn 1

12

2

12

2

POTÊNCIAS DE u MULTIPLICANDO OU DIVIDINDO 22 uau OU SUA RECÍPROCA

112. C a

auauau

auduuau

senarc

22

22

222 116. C

a

au

uau

du

senarc

2 2

113. C a

auauau

aauuduuauu

senarc

22

6

322

32

222 117. C

au

uau

uauu

du

2

2

2

2

114. C a

auauaudu

u

uau

senarc2

2 22

118. C a

auauau

uau

duu

senarc2

2

2

2

115. C a

au

u

uaudu

u

uau

senarc

222 2

2

2

119.

C a

auauau

au

uau

duu

senarc

2

32

2

3

2

22

2

2

INTEGRAIS CONTENDO 2322 uau

120.

C

uaua

au

uau

du

22232 22

121.

C

uaua

u

uau

duu

2232 22

FÓRMULAS GEOMÉTRICAS

Paralelogramo Triângulo Trapézio Círculo Setor circularbh A

2

bh A

2

)( hb B A

2r A

r C 2

2

2

1r A

r s ( em radianos)

Cubo Paralelepípedo Cilindro Cone Esfera3aV

26 a A

cbaV

)(2 bcacab A hr V 2

)(2 r hr A hr V

2

3

1

22 hr r A

3

3

4r V

24 r A



TRIGONOMETRIA DO TRIÂNGULO RETÂNGULO

hip

opsen

op

hip seccos

adj

optg

hipadjcos

adjhipsec

opadjcotg

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS1. 1cossen 22 23. sensen

2. 22 sectg1 24. coscos

3. 22 cosseccotg1 25. tgtg

4.

cos

sentg 26. cotgcotg

5.

sen

coscotg 27. secsec

6.

cotg

1tg 28. cosseccossec

7.

cos

1sec 29.

cos

2sen

8.

sen

1cossec 30.

sen

2cos

9. cossen22sen 31.

cotg2tg

10. 22 sencos2cos 32. sensen

11. 1cos22cos 2 33. coscos

12. 2sen212cos 34. tgtg

13.2

2cos1sen 2

35. sensen

14.2

2cos1cos2

36. coscos

15.2

cos1

2sen 2

37. tgtg

16.2

cos1

2cos2

17. sencoscossensen

18. sencoscossensen

19. sensencoscoscos

20. sensencoscoscos

21.

tgtg1

tgtgtg

22.

tgtg1

tgtgtg

op

adj

hip

Documents

Tabela de Derivadas e Integrais (3)