UNIVERZITET U SARAJEVU ELEKTROTEHNIKI FAKULTET U SARAJEVU

_____________________________________________________________________________________________________________________

ODSJEK: Svi odsjeci GODINA STUDIJA: PGS

LINEARNA ALGEBRA I GEOMETRIJA TUTORIJAL Br.2

Zadatak 1. Rijeiti matrinu jednadbu = gdje je:

a) = 1 1 12 1 01 1 1 , = 1 05 83 4 b) = 1 22 4 , = 2 34 6

Rjeenje: a) = 1 23 45 6 b) = 2 2 3 2 gdje su x i y proizvoljni realni ili kompleksni brojevi Zadatak 2.

Rijeiti matrinu jednadbu + = 3 + , gdje je = 2 0 20 2 01 2 2 , =

1 0 11 1 01 1 1

Rjeenje: = 7 12 11 1 03 7 1

Zadatak 3. Zadana je matrica A. Odrediti inverznu matricu , a zatim sopstveni polinom,

sopstvene vrijednosti i sopstvene vektore zadane matrice A. Nakon toga primjenom Cayley- Hamiltonovog stava provjeriti rezultat za inverznu matricu.

= 1 3 21 2 10 3 1 Rjeenje:

= 5 3 71 1 13 3 5 , = ! + 2 + 2, = 1, = 2, ! = 1, = 5 1 12 1 03 1 1

Zadatak 4.

U zavisnosti od realnog parametra nai rang matrice = " 1 2 13 4 24 6 2 2 4 2 + 2 1 0#

Rjeenje: = 3 = 4, % = 3; 3 4, % = 4