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Control de la velocidad de Motores de Corriente Continua
Dr. Ing. Prof. Mario Guillermo Macri
Modelo matemático del motor derivación de CCEn el dominio de la frecuencia compleja
b
div Ri L edt
= + +
LJ b T Tω ω= − − +
,be K T Kiω= =
( ) ( ) ( ) ( )bV s RI s sLI s E s= + +
2 ( ) ( ) ( ) ( )LJs s bs s T s T sθ θ= − +
( ) ( ), ( )bE s K s T KI sω= =
TL
-
+ +
-
Te v ω Ia 1
Js b+
1Ls R+
kt
ke
Ecuaciones temporales
Ecuaciones frecuenciales
Modelo en el dominio de la frecuencia compleja
( ) ( )( ) t
e t
kG sLs R Js b k k
=+ + +
( )2( ) t
e t
kG sLJs s bL RJ k k bR
=+ + + +
Función de transferencia G(s) = U(s)/w(s)
Forma canonicaSistema segundo orden
2 2
2
( )2
2
n n
e tn
n
bG ss s
k k bRLJ
bL RJLJ
ξ ω ω
ω
ξ ω
=+ ++=
+=
Dr. Ing. Prof. Mario Guillermo Macri
( ) wsw2s
w)()(
2nn2
2n
++==
ξsusysG
wsw2s
w1)(2nn2
2n
++
=
ξssyCon entrada en escalón
unitario u(s) = 1/s :
Los polos del sistema son:
dnn jwjwwss ±=−−= ± σξξ 22,1 1
σ Factor de amortiguamientowd Frecuencia amortiguadawn Frecuencia natural del sistema
Análisis frecuencial de la forma canónica
wn
jw
σ
21 ξ−= nd ww
nwξσ =
Polo Plano s
Polo
θ
θσξ cos==nw
Amortiguamiento negativo ξ < 0 0⟨−= nwξσ raíces parte real positiva
no amortiguado ξ = 0 σ = 0 s1, s2 = jwn raíces imaginarias
Subamortiguado 0 < ξ < 1 dnn jwjwwss ±=−−= ± σξξ 22,1 1
Amortiguamiento crítico ξ = 1 σ = wn s1, s2 = wn raíces reales
Sobreamortiguado ξ > 1 nwξσ −= raíces parte real negativa
ξ Factor de amortiguamiento relativo ξ>0
Dr. Ing. Prof. Mario Guillermo Macri
( )ξξξ
ξ ω12
2cos1
11)( −
−
+−−
−= twsenety n
tn
Antitransformando:
Análisis en el tiempo de la forma canónica (sistema segundo orden)
wsw2s
w1)(2nn2
2n
++
=
ξssy
Especificaciones temporales de una variable controlada
settling time less than 2 secondsovershoot less than 5%steady-state error less than 1%
Ejemplo:
Dr. Ing. Prof. Mario Guillermo Macri
* moment of inertia of the rotor (J) = 0.01 kg.m^2/s^2* damping ratio of the mechanical system (b) = 0.1 Nms* electromotive force constant (K=Ke=Kt) = 0.01 Nm/Amp* electric resistance (R) = 1 ohm* electric inductance (L) = 0.5 H* input (V): Source Voltage* output (sigma dot): rotating speed* The rotor and shift are assumed to be rigid
Kp=100Ki=1Kd=1
Kp=100Ki=200Kd=1
Kp=100Ki=200Kd=10
Respuesta dinámica motor de CC
Dr. Ing. Prof. Mario Guillermo Macri
Indicadores básicos en un control de la velocidad
El cambio forzado de la velocidad del eje mediante el manejo de una variable de control (en general la tensión o el flujo) se denomina control de velocidad.
Regulación de la velocidad es el cambio de la velocidad debido a la variación de la carga
% 100o r
r
w wvw
−=
Gama de regulación de la velocidad es el cociente entre la maxima y minima velocidad
Coeficiente de suavidad de regulación de la velocidad es el cociente entre dos valores mas próximos de velocidad obtenidas con el control
Coeficiente de perturbación de la velocidad es el cambio de la velocidad debido a la variación de la carga en( v/min)/A o ( v/min)/Nm
max
min
wGw
=
( )1
isuav
i
wkw −
=
perta
wK I∆= ∆
Dr. Ing. Prof. Mario Guillermo Macri
Formas de control básicass
r ae e
U Rw iK Kφ φ
= −
Shuntado del inducido (es un caso particular de control por tensión de armadura)
U Control por tensión de armadura
Φ Control por variación del Flujo
R Control Reostático
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Control por tensión de armadura
sr a
e e
U Rw iK Kφ φ
= − s
UIbR
=
0e
Uw wK φ
= =
Corriente de bloqueo
Velocidad de vacio ideal
Si U varia Varia la Ib y wo
La velocidad puede variarse hacia arriba y hacia bajo
La regulación de la velocidad no cambia
ω
Ia Ires I’b= U’/Rs
U’ > U
w’o=U’/Keф
ωres
Ib= U/Rs
wo=U/Keф
ω'res
U
La variación de tensión puede afectar la velocidad hacia
arriba y hacia abajo
Deacreasingat constant V
φ
Deacreasing Vat constant φ
T
mω
Torque
mωDecreasing flux
at constant V
Decreasing Vat Full flux
Motores derivación Motores serie
Rectificador controlado
Chopper (convertidor DC-DC)
Ventajas
Buena suavidad de regulación
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Control por variación del flujo
sr a
e e
U Rw iK Kφ φ
= − s
UIbR
=
0e
Uw wK φ
= =
Corriente de bloqueo
Velocidad de vacio ideal
Si Φ disminuye (Iex) aumenta la w
ω
Ia Ires
ф’ < ф
w’o=U/Keф’
ωres
Ib= U/Rs
wo=U/Keф
ω'res
ф
El debilitamiento del flujo incrementa la velocidad
La corriente de bloqueo (de arranque inicial) no es afectada
El debilitamiento de flujo empeora la conmutación
La intensificación del flujo es admisible si el devanado de excitación esta diseñado para ello:(motores especiales mas costosos)
Desventajas
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Control Reostático ω
Ia Ires
Característica natural: Rs
ω0
Característica artificial eliminando la segunda
etapa: r3 +Rs
Característica artificial eliminando la primera
etapa: r2 + r3 +Rs
Característica artificial inicial r1 + r2 + r3 +Rs
Δωn
Característica artificial inicial rprev+r1 + r2 + r3 +Rs
El aumento de la resistencia externa Rext disminuye la velocidad
La corriente de bloqueo (de arranque inicial) disminuye al
aumentar Rext
Las resistencias exteriores empeoran el rendimiento debido a las perdidas I2R
La estabilidad de la velocidad (variación de la velocidad con la carga) es mayor con Rext elevadas: (mala regulación de velocidad)
TorqueeR
mω
Increasing
TorqueeR
mω
Increasing
Motores derivación Motores serie
Dr. Ing. Prof. Mario Guillermo Macri
Limitaciones de la potencia y el par electromagnéticoen un control combinado por tensión y flujo
Torque
Torque
Armature VoltageControl
Field Controlrated
Speed
mω
mP
mP
A par constante P = Tn.w A potencia constante Pn = T.w
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Shuntado del Inducido
Puede verse como un caso particular de control por tensión de armadura
Caracteristica de velocidad
Caracteristica mecánica
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Ejemplo de aplicación del shuntado del inducido
Circuito de mando de un motor derivación empleando shuntadodel inducido para desaceleración hasta una velocidad muy baja previa a la parada
RP: relé de protección
RPC: relé protección por falta de campo
1RA, 2RA, 3RA: contactos relés de aceleración
1A, 2A, 3A: bobinas relésde aceleración
Dr. Ing. Prof. Mario Guillermo Macri
Control de velocidad del motor serieR variando la resistencia de inducido
U variando la tensión (conexión serie-paralelo o shuntado del inducido)
Φ variando el flujo
Control de velocidad del motor serie
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Shuntado del inducido del motor serie
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Conexión serie-paralelo del motor serie
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Accionamiento elevador
Ldwrte t Jdt
− =
dindwrt Jdt
=
Ldwrte J tdt
= +
3[ ] [ ]. [ / ].10eP kW t Nm w r s −=
Potencia necesaria del motor en primera aproximación:
P[kW]= 1.25.G[N].v[m/s] 10^ -3
Par de resistencia:
Tres[Nm]= 1.2.G[N].R[m] 10^ -3
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1891 – Introducción del sistema Ward Leonard
1900-1970’s – Se extienden las aplicaciones con mejoras del sistema Ward-Leonard
1975 - Accionamientos a Tiristor (SCR) de motores de CC de altas potencias
1980’s – Se introducen los microprocesadores
Historia de los tipos de accionamiento
Dr. Ing. Prof. Mario Guillermo Macri
Primer ascensor Otis con caja reductora yMotor de CC (1915)
Dr. Ing. Prof. Mario Guillermo Macri
Primer ascensor Otis sin caja reductora yMotor de CC (1919)
Dr. Ing. Prof. Mario Guillermo Macri
Sistema Ward- Leonard
MTI
B
G
H
C D
A
G
B
G
H
C D
A
M
Fuente
CC
Motor controlado
Control Ua Control Φ
Del motor controlado
Torque
Torque
Armature VoltageControl
Field Controlrated
Speed
mω
mP
mP
Caracteristica de velocidad
Caracteristica mecánica
wo depende de la FEM del generador
Dr. Ing. Prof. Mario Guillermo Macri
Ascensor Otis con sistema M-G (1920)
Dr. Ing. Prof. Mario Guillermo Macri
Operación en el plano par-velocidad
Dr. Ing. Prof. Mario Guillermo Macri
Operación en un cuadrante
No permite frenado regenerativo
Rs + -
B
G
H
C D
A
E
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Operación en los cuatro cuadrantes
Permite frenado regenerativo
Rs + -
B
G
H
C D
A
E
Dr. Ing. Prof. Mario Guillermo Macri
Sistema ABB control de motores accionamientos de una papelera
ACU
~ ~~
DSUTSUISU
AC
SupplyUnit
RDY
RUN
FLT 0 50 100 1501
Inverter
RDY
RUN
FLT 0 50 100 1501
Inverter
Drive tools:• Drives Window • Drives Analyzer• Control Builder• Process Portal (DSN)
Common DC Bus
DriveBus(8 Mbps)
Control Net
Modbus/ Profibus
ABB
Permanent Magnet motors
Induction motors
Operator stations:• Process Portal
Operator panels:• PP846
ICU
24VDC
115/230VAC
RDY
RUN
FLT 0 50 100 1501
Inverter
RDY
RUN
FLT 0 50 100 1501
Inverter
==~24 VDC
PT100
AC800MAC800M
DC
U DC
U
I/OI/O
FilterUnit
==~
ABB Paper Machine Drives PMC800System Structure
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