Upload
arlo
View
96
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Szögek és háromszögek. GEOMETRIA. A geometria (a görög szó eredetileg földmérést jelent) a matematika egyik legrégebbi ága, amely az idők folyamán a különböző alkalmazásokhoz igazodva eltérő irányokban fejlődött. A geometria tehát így épül fel : Alapfogalom : olyan alapvető fogalom, - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
GEOMETRIAA geometria (a görög szó eredetileg földmérést jelent) a matematika egyik legrégebbi ága, amely az idők folyamán a különböző alkalmazásokhoz igazodva eltérő irányokban fejlődött.A geometria tehát így épül fel:Alapfogalom: olyan alapvető fogalom, amelyet nem definiálunk (például pont, egyenes, illeszkedés,sík), ha szükséges, körülírjuk.axiómák (alapigazságok): Olyan tételek, amelyeket igaznak fogadunk el, és nem bizonyítunk, ne tartalmazzanak ellentmondást.Definíció: egy fogalom meghatározását jelenti.Tétel: egy fogalommal kapcsolatos tulajdonságot ad meg. Bizonyítani kell, különben nem tételnek, hanem sejtésnek nevezik.
SzögekA szögeket nagyság szerint a következő csoportokba soroljuk:
nullszög (0°), hegyesszög (0° < α < 90°), derékszög (90°), tompaszög (90° < α < 180°), egyenesszög (180°), homorúszög (180° < α < 360°), teljesszög (360°).
Konkáv szögek: homorúszög, teljesszög, a többi konvex szög (ha a szögtartományban bárhol kiválasztunk két pontot, az őket összekötő szakasz teljes egészében a szögtartományban van).
SZÖGPÁROKEgyenlő szögpárok
Egyállású szögek Váltószögek Csúcsszögek
Merőleges szárú szögek
Egymást kiegészítő szögpárok
HáromszögA háromszög olyan sokszög, amelynek három csúcsa van.
A háromszögek csoportosítása• Legnagyobb szögük alapján:
- hegyesszögű háromszög (legnagyobb szöge kisebb 90°-nál);- derékszögű háromszög (legnagyobb szöge 90°);- tompaszögű háromszög (legnagyobb szöge nagyobb 90-nál°).
• Szögeik egyenlősége alapján:- általános háromszög: nincs két egyenlő szöge;- két egyenlő szöggel rendelkező háromszög (egyenlőszárú háromszög);- három egyenlő szöggel rendelkező háromszög (szabályos háromszög);
• Oldalaik egyenlősége alapján:- általános háromszög: nincs két egyenlő oldala;- egyenlőszárú háromszög: van két egyenlő oldala.- szabályos háromszög: három egyenlő oldala van
Tételek a háromszögben:
A háromszög belső szögeinek összege 180°.A háromszög belső szögeinek összege 180°.
Egy háromszögben egyenlő oldalakkal szemben egyenlő szögek vannak (egyenlőszárú háromszög).
Egy háromszögben egyenlő oldalakkal szemben egyenlő szögek vannak (egyenlőszárú háromszög).
A háromszögben hosszabb oldallal szemben nagyobb szög található, mint a rövidebb oldallal szemben.
A háromszögben hosszabb oldallal szemben nagyobb szög található, mint a rövidebb oldallal szemben.
A háromszög szögeire és oldalaira vonatkozó tételek
360'''
A háromszög bármely két oldalának összege nagyobb a harmadik oldalnál.A háromszög bármely két oldalának összege nagyobb a harmadik oldalnál.
A háromszög külső szögeinek összege 360°.A háromszög külső szögeinek összege 360°.
Külsőszög-tétel: a háromszög bármely külső szöge megegyezik a nem mellette fekvő két belső szög összegével.
Külsőszög-tétel: a háromszög bármely külső szöge megegyezik a nem mellette fekvő két belső szög összegével.
'.'';''';'''
Háromszög-egyenlőtlenség: