1 / 38

High Speed Networks Laboratory

Terjedés önszerveződő hálózatokban

2 / 38

1. Bevezető és áttekintés• Az előző rész tartalmából…

• Forgalommonitorozás játékelmélettel• Milyen terjedési folyamatokat vizsgálunk?

2. Önszerveződő adatbázis mérete• Meddig nő egy adatbázis?

3. Vírusterjedés adatbázisokban

Terjedés önszerveződő adatbázisokban

3 / 38

• Optimális stratégia keresése: kifizetés minimalizálása• Legjobbválasz-leképezés, Nash-egyensúly beállása, dominált

stratégiák eliminálása• Braess-paradoxon: elmozdulás a közösségi optimumból

Múlt órai áttekintés: játékelmélet alapok

4 / 38

• Optimálsi átviteli idő ≠ egyensúlyi átviteli idő• Braess-paradoxon: upgrade ronthat az átviteli időn• Legjobbválasz-leképezések → Nash-egyensúly• Az optimumnak legfeljebb kétszerese• Analízis eszköze: potenciális energia

• Egy élre, ha x csomagot küld:• Ahol Te(x) = aex+be, travel time függvény

• Forgalommintára: éleken vett potenciális energiák összege

Múlt órai áttekintés: egyensúly vs optimum

5 / 38

LEGJOBBVÁLASZ-ALGORITMUS1. Kiidulás: egy tetszőleges forgalmi minta2. Ha egyensúly KÉSZ3. Egyébként: létezik legalább egy csomag, aminek a legjobbválasza a

többire egy gyorsabb út• Válasszunk egy tetszőleges ilyet; az váltson át erre

4. GOTO 2.

• Állítás: A Legjobbválasz-algoritmus véges lépésben megáll

• Bizonyítás: ötlet: elég azt megmutatni, hogy a legjobbválasz-

leképezések során a potenciális energia szigorúan csökken

Forgalmi minta megtalálása az egyensúlyban

6 / 38

• A potenciális energia és a travel time kapcsolata egyetlen élre

• Az egész rendszerre vonatkoztatva:• Legyen Z egy forgalomminta

• Energy (Z) = az élek potenciális energiáinak összege • Social-Cost(Z) = az átviteli idők összege • Induljunk ki egy közösségileg optimális Z mintából legjobbválasz-leképezések Z’

egyensúlyi minta• A közösségi költség nőhet is, de a potenciális energia csak csökkenhet• A közösségi költség a potenciális energia legfeljebb kétszerese• Tehát a közösségi költség tetszőleges állapotban a kiindulási potenciális

energiának is legfeljebb kétszerese• Azaz az egyensúlyi költség a szociális optimum költségének is legfeljebb

kétszerese• Megj. Itt is igaz az állítás 4/3-os szorzóval, de azt nem bizonyítjuk.

Egyensúly vs közösségi optimum?

7 / 38

Bizonyítás:• Legyen Z a közösségileg optimális minta, Z’ az egyensúlyi minta• A legjobbválasz-leképezések során a potenciális energia csak

csökkenhet

• Már korábban láttuk:

• Az eddigieket összerakva adódik:

A potenciális energia módszerével egy egyensúlyi állapot költségére adható korlát.

Állítás: Az egyensúlyi költség a szociális optimum költségének legfeljebb 2x-ese

8 / 38

1.a 1000 csomagot küldünk A → B. Mi a Nash-egyensúlyi állapot?

Gyakorló feladatok 1.

9 / 38

1.a egyenlően oszlik el a két lehetséges útvonalon1.b Létrejön egy új kapcsolat a hálózatban: C → D, 0 átviteli idővel. Mi most a Nash-egyensúly?Gyakorló feladatok 1.

0

10 / 38

1.c Javul az átvitel sebessége a C → B és A → D utakon. Mi most a Nash-egyensúly?

Gyakorló feladatok 1.

0

5

5

11 / 38

• Hálózatok növekedése• Egy magára hagyott hálózat meddig nő?

• Szinkronizáció• Terjedési jelenségek a hálózatban• Hogyan terjednek a vírusok?

A mai óra tartalmából:

12 / 38

1. Bevezető és áttekintés• Az előző rész tartalmából…

• Forgalommonitorozás játékelmélettel• Milyen terjedési folyamatokat vizsgálunk?

2. Önszerveződő adatbázis mérete• Meddig nő egy adatbázis?

3. Szinkronizáció adatbázisokban1. Vírusterjedés

Stabilitás önszerveződő adatbázisokban

13 / 38

• Meddig nő egy önszerveződő adatbázis?

• Wi-Fi a K épületben vs. a Q-ban

• Populációk növekedése – Verhulst modell• Erre a jelenségre is

használható

• időben állandó növekedési ráta

• teherbírási küszöb

Egy önszerveződő adatbázis mérete

14 / 38

• Legegyszerűbb: • N(t) = az adatbázis mérete t időpontban• r = növekedési ráta

• A növekedés üteme időben állandó

r

t• Exponenciális növekedés

• , azaz mindig az -szeresére nő• A hálózat felrobban

• Nem mehet a végtelenségig

Malthus-féle lineáris növekedési modell

15 / 38

• Vegyük be a túlnépesedést = túl sokan vannak

• Korlátos erőforrások = a szerver csak bizonyos számú számítógépet tud kiszolgálni

• A növekedési ráta nem időben állandó

• Kis N-re r még konstans• Egyre jobban csökken• K = carrying capacity = teherbírás• Ha N>K, akkor negatív: többen

hagyják el a hálózatot, mint ahányan jönnek

Módosítás

A növekedési ráta változása az adatbázisban levő számítógépek számának függvényében.

16 / 38

• Kezelhető verzió: vesszük az egy egységre eső növekedést: • Lineárisan csökkenőnek tesszük fel

• Kapjuk: logisztikus növekedési modell

• Ha N kicsi, majdnem visszaadja a Malthus-modellt• Ha N ≈ K, akkor a növekedés üteme közel 0• Ha N > K, akkor negatív

• Kérdés: N(t) = ?

• Meg lehet oldani analitikusan• És grafikusan

A Verhulst-féle növekedési modell

17 / 38

• Ábrázoljuk -t függvényében• Mit veszünk észre?

• a növekedés gyorsasága• K/2-ig nő, utána csökken• K után negatív• Két fixpont: a 0 és a K

• Ellenőrzés: legyen =0, és oldjuk meg N-re • 0 instabil, K stabil

A növekedés mértéke• Ábrázoljuk -t függvényében• Mit veszünk észre?

• a növekedés gyorsasága• K/2-ig nő, utána csökken• K után negatív• Két fixpont: a 0 és a K

• Ellenőrzés: legyen =0, és oldjuk meg N-re • 0 instabil, K stabil

18 / 38

• Mit jelent mindez?• Először gyorsan nő, aztán egyre lassabban• A teherbírást ha túllépi, csökkeni fog

• Többen hagyják el a hálózatot, mint ahányan jönnek• 0 fixpont, de instabil: kicsit megváltozik, akkor K-ba konvergál• K fixpont, stabil: perturbáció hatására oda visszatalál

Mit jelent mindez?

19 / 38

• Ez a modell nem mindenható, de az alapvető jelenségeket jól mutatja• Az történik, amit intuitívan várunk• Elkezd nőni, beáll a teherbírás körüli értékre• Ha magára hagyjuk, akkor e körül ingadozik• Előrször gyorsabban nő, majd lassabban• Ha túllépi a teherbírást, akkor csökken

Még jobban lefordítva

20 / 38

1. Bevezető és áttekintés• Az előző rész tartalmából…

• Forgalommonitorozás játékelmélettel• Milyen terjedési folyamatokat vizsgálunk?

2. Önszerveződő adatbázis mérete• Meddig nő egy adatbázis?

3. Vírusterjedés önszerveződő adatbázisban

Stabilitás önszerveződő adatbázisokban

21 / 38

• Vírus • utasításhalmaz ami elsősorban önmaga

sokszorosításáról szól• Mennyire fertőző• Mennyi ideig tartja a gazdát fertőző állapotban• Nagyon hasonlít az embert támadó

vírusokra• HIV, Ebola, Influenza

• Számítógép vírusok• Internet előtt (floppy-n)• Az Internet elterjedésével nulla energiával• Broadcast keresés (mindegy kit)• Exponenciális növekedés• Ma már inkább észrevétlenség, adatszerzés,

kapacitás• ILOVEYOU vírus

Vírusok terjedése önszerveződő adatbázisban

22 / 38

• Vírusterjedés vizsgálata• SIR modell• Természetesen tudni kell, hogy ki kivel érintkezik• S(t),I(t),R(t): fertőződésre hajlamosak, fertőzőek, gyógyultak

száma t-kor

• β = S → I contact rate• ν = I → R recovery rate

Vírusterjedés: SIR modell

Lassú, robbanás, lecsengés

23 / 38

• Legkönnyebb vizsgálni: véletlen gráf• Nem életszerű, de jó kiindulópont

• Reprodukciós arány = egy fertőzött egyed egy egészséges populációban hány újat fertőz meg az élettartama alatt

• Véletlen gráf esetén a reprodukciós arány teljesen meghatározza a lefolyást• R0 < 1 : hosszú távon kihal a vírus• R0 > 1: hosszú távon mindenki megfertőződik

Vírusterjedés véletlen gráfmodellben

Reprodukciós arány

Fertő

zött

popu

láci

ó10 R

1

SR 0

24 / 38

• Rács esetén csak az igazán durva betegség teljed el

• A shortcutokon keresztül gyorsan terjed a vírus

• Új közösségeket megfertőzve

• A kisvilágságot figyelmen kívül hagyva, az emberek nem érzik a veszélyt

• Viszont van esély fellépni a kezdeti szakaszban• Modularitás mesterséges növelése• Reprodukciós arány csökkentése,

immunizálás• Egy védekezési stratégia: a shortcutok

elvágása• Tűcsere program

Vírusterjedés kisvilág modellben

Fertőzőképesség

0

Fertő

zött

popu

láci

ó

1

1

Küs

zöb

Véletlen élek aránya0

1

1

25 / 38

• Ez áll a legközelebb a valós önszerveződő hálózatokhoz

• Virus bulletin• A legtöbb számítógép vírus hosszan képes rejtőzködni a hálózatban• Hogy lehetséges ez? (SIR modellben nem lehet)

• Skálafüggetlen modell• Eltűnik a küszöb• Kegyetlen védekezési stratégia:

• Hubok immunizálása• De hogy találjuk meg őket?

Vírusterjedés skálafüggetlen hálózatban

26 / 38

• Hubokat immunizáljuk• Véletlen alany véletlen ismerősét immunizáljuk

• Számítógép vírusok• Microsoft minden kompatibilis mindennel• „When you are dealing with rootkits and some advanced

spyware programs, the only solution is to rebuild from scratch. In some cases, there really is no way to recover without nuking the systems from orbit" Mike Danseglio, program manager in the Security Solutions group at Microsoft 2006

• "Detection is difficult, and remediation is often impossible," Danseglio declared. "If it doesnt crash your system or cause your system to freeze, how do you know its there?

Vírusok elleni védekezés

27 / 38

• Ha véletlenszeűen immunizáljuk a csomópontokat:• Kiválasztunk 5 csomópontot• Ezeket + a szomszédaikat immunizáljuk• 24 csomópontot érünk el

Véletlen immunizálás vs hubok védelme

28 / 38

• Hubokat immunizáljuk• 1 lépésben ≈ 60

csomópontot érünk el

• A hatékony megoldás a hubok védelme

• A hubok azonosítása felvet némi problémát…• Véletlen node egyik

kapcsolata nagy valószínűséggel egy hub

Véletlen immunizálás vs hubok védelme