Építőmérnöki alapismeretek

Szerkezetépítés

3.ea.

Dr. Vértes Katalin – Dr. Koris Kálmán

BME Hidak és Szerkezetek Tanszék

Az építmények megvalósításának folyamata• igény megjelenése• előkészítés, tervezés (építész, statikus, gépész, közlekedés, kivitelezés, stb.)• megvalósítás

A terv kialakítását befolyásoló főbb tényezők:• a tervezett építmény funkciója• a tartószerkezet (anyag, típus, rendszer)• a tervezett építmény formája• gazdaságosság (építés, fenntartás, üzemeltetés)

Az építmények típusai:• Mérnöki építmények: a (tartó)szerkezet dominál (pl. hidak, gátak, távvezeték oszlopok,

víztorony)• Építészeti alkotás (épület): domináns a funkció és a forma szerepe, elsősorban emberi

tartózkodás céljára szolgálnak

Mérnöki alkotó tevékenység:• anyaggyűjtés• érlelés• alapötlet kitalálása• részletes kidolgozás

Építmények méretezésének alapjai

Mérnöki alkotó tevékenység:1. Probléma megfogalmazása2. Lehetséges megoldások keresése

- múltbeli tapasztalatok- ötletbörze- előtervezés

3. Egy vagy több megoldás elkészítése, tanulmányozása4. Megoldások összevetése, kiértékelése5. (Kísérleti vizsgálat)6. Kiviteli tervek7. Megépítés

Teherhordó szerkezetekkel szemben támasztott követelmények:• legyen kellő teherbírású,• legyen helyzetileg állékony,• legyen kifáradással szemben elegendően tartós,• legyen megfelelően merev,• vasbeton szerkezet esetén elégítse ki a repedésekre vonatkozó követelményeket.

Építmények méretezésének alapjai

Tartószerkezetek tervezése esetén a legfontosabb szempont a tönkremenetellel szembeni BIZTONSÁG.

Ha a szerkezet összeomlása emberi életeket veszélyeztet, akkor a súlyos meghibásodás valószínűségét igen alacsony szinten kell tartani. Ennek számszerű értékét általában a SZABVÁNYOK írják elő.

Építmények méretezésének alapjai

E – teher vagy igénybevételR – a szerkezet ellenállásaEm – a teher várható értékeRm – az ellenállás várható értéke

A szerkezet biztonságos, ha:

prob[R–S≥0] ≥ (1–p)

G – eredő eloszlássRE – az eredő eloszlás szórásap – tönkremenetel valószínűségeβ – megbízhatósági index

R

E

G=R-E

p Rm Em-

R

Rm

E

Em

β‧sRE β‧sRE

való

színűs

ég

2006 előtt a Magyar Szabvány (MSZ 150XX) használata2006 – 2010 dec. 31. között az MSZ és Eurocode párhuzamos használata2011 jan. 1-től az Eurocode sorozat a hatályos szabvány:

1. MSz EN 1990: Eurocode 0: A tartószerkezetek tervezésének alapjai2. MSz EN 1991: Eurocode 1: Tartószerkezeteket érő hatások3. MSz EN 1992: Eurocode 2: Betonszerkezetek tervezése4. MSz EN 1993: Eurocode 3: Acélszerkezetek tervezése5. MSz EN 1994: Eurocode 4: Betonnal együtt dolgozó acélszerkezetek tervezése6. MSz EN 1995: Eurocode 5: Faszerkezetek tervezése7. MSz EN 1996: Eurocode 6: Falazott szerkezetek tervezése8. MSz EN 1997: Eurocode 7: Geotechnikai tervezés9. MSz EN 1998: Eurocode 8: Tartószerkezetek tervezése földrengésre10. MSz EN 1999: Eurocode 9: Alumíniumszerkezetek tervezése

Építmények méretezésének alapjai

Építmények méretezésének alapjai

MSZ EN 1997Geotechnikai tervezés

MSZ EN 1998Tartószerkezetek földrengés-

állóságának tervezése

MSZ EN 1991A tartószerkezeteket érő hatások

MSZ EN 1990A tervezés alapjai

MSZ EN 1992Betonszerkezetek tervezése

MSZ EN 1993Acélszerkezetek tervezése

MSZ EN 1994Betonnal együttdolgozó

acélszerkezetek tervezése

MSZ EN 1995Faszerkezetek tervezése

MSZ EN 1996Falazott szerkezetek tervezése

MSZ EN 1999Alumíniumszerkezetek

tervezése

Az Eurocode-ok rendszere

A tartószerkezetet úgy kell megtervezni, megvalósítani, hogy a tervezett élettartam alatt kellő megbízhatósággal és gazdaságosan• álljanak ellen a megvalósítás és használat során fellépő minden hatásnak,• legyenek alkalmasak az előírt használatra.

Építmények méretezésének alapjai

Az Eurocode által definiált tervezési élettartam értékek:

Építményeket érő hatások osztályozása az időbeli változás szerint:• állandó hatások (tartószerkezetek önsúlya, rögzített berendezések és burkolatok

önsúlya, feszítés, stb.) a tervezési élettartam nagy részében (>85%) működik• esetleges hatások (hasznos teher, meteorológiai terhek, hőmérsékleti hatások, stb.)

tartósságuk kisebb, mint a tervezési élettartam 85%-a, az intenzitás időbeli változása nem elhanyagolható és nem monoton

• rendkívüli hatások (robbanás, ütközés, stb.) a tervezési élettartam alatt az előfordulási valószínűség közel zérus, tehát statisztikai alapon nem értékelhető, rövid időszakon keresztül, számottevő intenzitással működik

Építmények méretezésének alapjai

Parciális (biztonsági) tényezőkKarakterisztikus hatás vagy teherbírás értékek átszámítása tervezési értékké magasabb biztonsági szint

Rm

fm

5%1‰

Rk

fk

Rd

fd

R - teherbírás

f - szilárdság

várh

ató

érté

k

karakterisztikus érték

Ek Ed

E - hatás

tervezési érték

~95%

Ek - állandó teher esetén 50% (várható érték),esetleges teher esetén az adott referenciaidőszakra vonatkoztatott %-os érték

való

színűs

ég

való

színűs

ég

Építmény teherbírási határállapotai:• Teherbírási határállapot (p ≤ 10-4 – 10-5)

Az emberek biztonságával, és/vagy a tartószerkezet biztonságával kapcsolatos határállapotokat tekintjük teherbírási határállapotoknak. A tartószerkezet összeomlását megelőző állapotokat, melyeket az egyszerűsítés érdekében az összeomlás helyett vesznek figyelembe, ugyancsak teherbírási határállapotként lehet kezelni. A tönkremenetel oka lehet:

• a tartószerkezet egyensúlyának elvesztése,• a túlzott mértékű alakváltozás,• a tartószerkezet mechanizmussá való átalakulása,• a tartószerkezet törése,• a tartószerkezet stabilitásának elvesztése,• a fáradás, vagy más időtől függő hatások.

• Használhatósági határállapotok (p ≤ 10-2 – 10-3) A tartószerkezetnek a szokásos használati körülmények közötti működésével, az emberek komfortérzetével, és az építmény külső megjelenésével kapcsolatos határállapotokat használhatósági határállapotoknak nevezzük.

• alakváltozások, melyek befolyásolják a külső megjelenést, a felhasználók komfortérzetét, vagy a tartószerkezet, ill. a rajta lévő gépek, eszközök működését,

• alakváltozások, melyek károsodást okoznak a burkolatokban és egyéb elemekben,• rezgések, melyek az emberek számára kellemetlenek, illetve korlátozzák a tartószerkezet

működőképességét,• károsodások, melyek várhatóan hátrányosan befolyásolják a külső megjelenést, a tartósságot,

vagy a tartószerkezet működését (pl. vasbeton berepedése)

Építmények méretezésének alapjai

• Méretezés Eurocode 3 alapján• Tipikus szerkezeti acél σ-ε diagramok:

Acélszerkezetek tervezési kérdései

képlékeny acélanyag rideg acélanyag

• Acélszerkezetek teherbírási határállapotának ellenőrzése során az alábbi vizsgálatokat kell elvégezni:

• keresztmetszeti ellenállások vizsgálata (szilárdsági vizsgálatok),• szerkezeti elemek ellenállásának vizsgálata (stabilitásvizsgálat is)• lemezhorpadás ellenőrzése

• Keresztmetszetek osztályba sorolása1. A horpadás csak igen nagy deformációnál alakul ki (a km. ellenállása a képlékeny ellenállás)2. A lemezhorpadás csak a képlékeny ellenállás elérése után alakul ki (képlékeny ellenállás)3. A lemez horpadása a képlékeny ellenállás előtt kialakul, de a rugalmas ellenálláson túl

(rugalmas ellenállás)4. A lemez horpadása rugalmas tartományban alakul ki (a horpadáshoz tartozó csökkentett

ellenállás)

Acélszerkezetek tervezési kérdései

Acélszerkezetek tervezési kérdései

övhorpadás

gerinchorpadás

• Húzott rúd vizsgálata (km. lyukgyengítés figyelembevételével):

Acélszerkezetek tervezési kérdései

-

-

≥ NEd

feszültség-eloszlás alyukgyengítés körül

• Nyírás vizsgálata

Acélszerkezetek tervezési kérdései

≥ VEd

• Hajlítás vizsgálata

≥ MEd ≥ MEd

1. és 2. osztály (képlékeny): 3. osztály (rugalmas):

Képlékeny:

Rugalmas:

• Nyomott rúd vizsgálata (stabilitásvesztés veszélye!)

Acélszerkezetek tervezési kérdései

Aeff – nyomásra effektív szelvény

Nyomott rúd kihajlási ellenállása:

ahol: γM1 – a stabilitási tönkremenetel parciális biztonsági tényezője (1,0)

χ – a kihajlási csökkentő tényező

Acélszerkezetek tervezési kérdései• Stabilitásvesztési formák

Euler-féle kritikus erő: Fkr = π2E‧Imin

l02

valós szerkezetiviselkedés

Δ

Acélszerkezetek tervezési kérdései• Stabilitásvesztési formák: kihajlás

Acélszerkezetek tervezési kérdései• Stabilitásvesztési formák: kifordulás

Acélszerkezetek tervezési kérdései• Stabilitásvesztési formák: lemezhorpadás

Acélszerkezetek tervezési kérdései• Stabilitásvesztési formák: beroppanás

Acélszerkezetek tervezési kérdései• Kapcsolatok méretezése

• csavarozott• hegesztett

Vasbetonszerkezetek tervezési kérdései• Méretezés Eurocode 2 alapján• Tipikus beton σ-ε diagramok:

Vasbetonszerkezetek tervezési kérdései• Tipikus betonacél σ-ε diagramok:

melegen hengerelt hidegen húzott

idealizált

Vasbetonszerkezetek tervezési kérdései• Vasbeton szerkezetekben rendszerint a beton veszi fel a nyomóerőket,

míg a vasalás a húzóerőket. Emiatt a betonacélokat mindig a húzott oldalra kell tenni, ill. oda ahol a szerkezetben húzás keletkezik.

• Hajlított tartók esetén rendszerint három különböző feszültségállapotot különböztetünk meg:

használhatósági határállapotok (pl. lehajlás, repedéstágasság) ellenőrzéséhez

teherbírási határállapot ellenőrzéséhez

Vasbetonszerkezetek tervezési kérdéseiI. feszültségi állapot

II. feszültségi állapot

III. feszültségi állapot

Vasbetonszerkezetek tervezési kérdései• Hajlított tartók tipikus vasalása:

- Hajlításból származó húzás felvétele: hosszanti acélbetétekkel- Nyírási vasalás: ferde felhajlított acélbetétek és/vagy kengyelek

Vasbetonszerkezetek tervezési kérdései• Hajlított tartók méretezése:

- Hosszanti acélbetétek mennyiségének számítása III. fesz. állapot alapján.- Nyírási vasalás számítása rácsos tartó analógia alapján.- Egyéb vizsgálatok igény szerint (pl. csavarás, tartóvég, feltámaszkodás, erőbevezetés)- Használhatósági állapotok ellenőrzése (pl. lehajlás, repedéstágasság)- A tartó és a vasalás kialakításakor tekintettel kell lenni a szerkesztési szabályokra!

A - Nyomott öv; B – nyomott beton “rácsrudak”; C- húzott hosszanti betonacél;D – húzott nyírási acélbetét (húzott rácsrúd)

Vasbetonszerkezetek tervezési kérdései• Külpontosan nyomott vasbeton elemek:

A nyomatéki teherbírás függ a keresztmetszetre ható normálerő nagyságától. Ha összekötjük a különböző normálerő szintekhez tartozó teherbírásokat, akkor kapjuk az ún. teherbírási vonalat.

Teherbírás ellenőrzése kétirányú hajlítás esetén (teherbírási felület):

Vasbetonszerkezetek tervezési kérdései• Monolit vasbeton lemezek:

- Igénybevételek meghatározása a rugalmas lemezelmélet alapján (mx, my, vx, vy, mxy)- Kétirányú (ortogonális) vasalás- Folytonosan (fallal vagy gerendával) alátámasztott födémek- Oszlopokkal pontszerűen megtámasztott (síklemez födémek) átszúródás

Rugalmas vékony lemezek Lagrange-féle differenciálegyenlete:

w – a lemez lehajlásaq – a lemezre ható teherk - lemezmerevség

Az átszúródás jelensége (rideg tönkremenetel!)

Vasbetonszerkezetek tervezési kérdései• Feszített vasbeton szerkezetek:

- A feszítés révén egy (rendszerint külpontos) normálerőt viszünk a szerkezetbe- A megfelelően alkalmazott feszítéssel csökken a szerkezet lehajlása és repedéstágassága- Az alkalmazott betonszilárdság magasabb a nagy nyomóerők miatt- A feszítéshez nagyszilárdságú acélhuzalt, pászmát vagy rudat alkalmaznak- Előfeszített tartók (pl. födémgerendák) – acélok feszítése a betonozás előtt- Utófeszített szerkezetek (pl. födémlemezek, hidak, stb.) – feszítés a beton szilárdulása után

eredeti tartó feszített tartó

nyomás

húzás

ny nyh

h ny ny

feszítőpászma

feszítőpuska

az utófeszítés lépései

előfeszített hídgerenda vasalása

Faszerkezetek tervezési kérdései• Méretezés Eurocode 5 alapján• A fa ortotróp anyag (az anyagjellemzők irányonként eltérőek)• Tipikus σ-ε diagramja rostirányban:

Faszerkezetek tervezési kérdéseiA faanyag jellemző adatai az Eurocode szerint:

Faszerkezetek tervezési kérdései• A méretezés rendszerint rugalmas alapon történik• Teherbírási határállapotok:

• rostokkal párhuzamos húzás• rostokra merőleges húzás• rostokkal párhuzamos nyomás• rostokra merőleges nyomás• rostokkal szöget bezáró húzás vagy nyomás• hajlítás• nyírás• csavarás• összetett igénybevételek (húzás-hajlítás, nyomás hajlítás)• stabilitás (nyomás, nyomás-hajlítás, hajlítás, hajlítás-nyomás

Faszerkezetek tervezési kérdései• Külön vizsgálandó tartó típusok:

• Egy irányban ferde élű gerenda (1)• Két irányban ferde élű gerenda (a)• Ívelt gerenda (b)• Részben ívelt, részben két irányban ferde élű gerenda (c)

(1)

• hajlítófeszültségek ellenőrzése (nemlineáris feszültség-elolszlás!)• kereszthúzás ellenőrzése (nagyon kicsi a fa rostokra merőleges

húzószilárdsága)

Faszerkezetek tervezési kérdései• Kapcsolatok:

• hagyományos fakötések [a]• csapos kapcsolatok (csapos, csavarozott, szegezett [b], átmenő csavaros)• gyűrűs betétes kapcsolat [c]• fogas tárcsás [d] kapcsolat• szeglemezes kapcsolat [e]• ragasztott kapcsolat

[a] [b] [e]

[c] [d]

Faszerkezetek tervezési kérdései• Kapcsolatok merevsége