Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Szeacutechenyi Istvaacuten Egyetem Műszaki Tudomaacutenyi Kar Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
javiacutetott eacutes bőviacutetett vaacuteltozat 2010
Oumlsszeaacutelliacutetotta Iacuteroacute Beacutela A javiacutetaacutesban eacutes a bőviacuteteacutesben koumlzreműkoumldoumltt Baracskai Melinda
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
263
Peacuteldataacuter
Ha kuumlloumln nincs jelezve akkor a feladatok megoldaacutesaacutenaacutel a gravitaacutecioacutes gyorsulaacutest minden esetben 10 ms2 eacuterteacutekűnek lehet venni
IK1 feladat Hataacuterozza meg a konvektiacutev gyorsulaacutes eacuterteacutekeacutet egy 800 mm hosszuacutesaacuteguacute csonka kuacutep alakuacute 100200 mm aacutetmeacuterőjű keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacuteben koumlzeacutepuumltt A 100 mm aacutetmeacuterőjű keresztmetszeten
aacutet beleacutepő folyadeacutek ( 3 1000mkg
) sebesseacutege 20 ms eacutes időben aacutellandoacute
A megoldaacutes hellip
IK2 feladat Egy konfuacutezorban a sebesseacuteg vaacuteltozaacutesaacutet a c=2+x2 fuumlggveacuteny iacuterja le Itt rsquoxrsquo a konfuacutezor tengelyeacutevel paacuterhuzamosan eacutertendő Hataacuterozza meg a lokaacutelis eacutes a konvektiacutev gyorsulaacutes nagysaacutegaacutet a konfuacutezor koumlzeacutepvonalaacuteban a beleacutepeacutestől 1 m-re A megoldaacutes hellip
IK3 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute tartaacutelyban gyakorlatilag aacutellandoacute a viacutezszint magassaacutega A tartaacutelyboacutel egy olyan csatornaacuteba oumlmlik ki a viacutez ahol szinteacuten aacutellandoacute a viacutezszint de alacsonyabb a tartaacutelyban leacutevőneacutel A tartaacutelyban a viacutezszint felett 07 bar tuacutelnyomaacutes a csatornaacuteban leacutevő viacutez felett pedig a leacutegkoumlri nyomaacutes uralkodik melynek neacutevleges eacuterteacuteke po=1 bar
h1=11 m h2=13 h3=19 m d=50 mm
d
pt
h1
h2
h3
po
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
363
Ideaacutelis koumlruumllmeacutenyeket felteacutetelezve hataacuterozzuk meg a tartaacutelyboacutel a csatornaacuteba aacutetfolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutet literperc meacuterteacutekegyseacutegben (A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3) A megoldaacutes hellip
IK4 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute tartaacutelyban gyakorlatilag aacutellandoacute a viacutezszint magassaacutega A tartaacutelyboacutel a szabadba oumlmlik ki a viacutez A tartaacutelyban a viacutezszint felett 530 Pa vaacutekuum uralkodik A leacutegkoumlri nyomaacutes neacutevleges eacuterteacuteke po=1 bar Ideaacutelis koumlruumllmeacutenyeket felteacutetelezve hataacuterozzuk meg a tartaacutelyboacutel kifolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutet literperc meacuterteacutekegyseacuteg-ben (A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3)
A megoldaacutes hellip
IK5 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute nyitott tartaacutelyban gyakorlatilag aacutellandoacute a viacutezszint magassaacutega A tartaacutelyboacutel a viacutez egy olyan maacutesik tartaacutelyba oumlmlik aacutet ahol a viacutez felett 900 Pa tuacutelnyomaacutes van A leacutegkoumlri nyomaacutes neacutevleges eacuterteacuteke po=1 bar Ideaacutelis koumlruumllmeacutenyeket felteacutetelezve hataacuterozzuk meg a tartaacutelyboacutel kifolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutet m3perc meacuterteacutekegyseacutegben (A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3)
h1=18 m h2=07 d=75 mm
d
pv
h2
h1
po
h1=16 m h2=05 m d=8 cm h3=151 m
d
po
h2
h1
pt
h3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
463
A megoldaacutes hellip
IK6 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute nyitott tartaacutelyban gyakorlatilag aacutellandoacute a viacutezszint magassaacutega A tartaacutelyboacutel a viacutez a szabadba oumlmlik ki A leacutegkoumlri nyomaacutes neacutevleges eacuterteacuteke po=1 bar Ideaacutelis koumlruumllmeacutenyeket felteacutetelezve hataacuterozzuk meg a tartaacutelyboacutel kifolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutet liters meacuterteacutekegyseacutegben (A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3)
A megoldaacutes hellip
IK7 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute tartaacutely a kioumlmlő nyiacutelaacutes szintjeacutetől szaacutemiacutetott h=15 m magassaacutegig viacutezzel van megtoumlltve eacutes a viacuteztuumlkoumlr felett 05 bar tuacutelnyomaacutes uralkodik Haacuteny liter viacutez aacuteramlik ki percenkeacutent a tartaacutely aljaacuten leacutevő d=50 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacuteson aacutet ha a tartaacutely a=12 msec2 gyorsulaacutessal a jeloumllt iraacutenyba megindul A tartaacutelyban a viacutezszint-magassaacutegot vegye aacutellandoacutenak (=1000 kgm3 g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
h1=16 m h2=05 m d=100 mm
d
po
h2
h1
po
h
d
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
563
IK8 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute tartaacutely a kioumlmlő nyiacutelaacutes szintjeacutetől szaacutemiacutetott h=09 m magassaacutegig viacutezzel van megtoumlltve eacutes a viacuteztuumlkoumlr felett 3700 Pa vaacutekuum uralkodik Haacuteny liter viacutez aacuteramlik ki percenkeacutent a tartaacutely aljaacuten leacutevő d=35 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacuteson aacutet a szabadba ha a tartaacutely a=18 msec2 gyorsulaacutessal a jeloumllt iraacutenyba megindul A tartaacutelyban a viacutezszint-magassaacutegot vegye aacutellandoacutenak (=1000 kgm3 g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK9 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute nyitott tartaacutely a kioumlmlő nyiacutelaacutes szintjeacutetől szaacutemiacutetott h=12 m magassaacutegig viacutezzel van megtoumlltve Haacuteny liter viacutez aacuteramlik ki maacutesodpercenkeacutent a tartaacutely aljaacuten leacutevő d=63 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacuteson aacutet a szabadba ha a tartaacutely a=2 msec2 gyorsulaacutessal a jeloumllt iraacutenyba megindul A tartaacutelyban a viacutezszint-magassaacutegot vegye aacutellandoacutenak (=1000 kgm3 g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK10 feladat Az alaacutebbi aacutebraacuten laacutethatoacute nagy meacuteretű tartaacutely eacutes a csatlakozoacute ferde cső fel van toumlltve viacutezzel A ferde cső veacutegeacuten megnyitva az elzaacuteroacute szerelveacutenyt megindul a viacutez kiaacuteramlaacutesa Hataacuterozzuk meg a tartaacutelyboacutel kiaacuteramloacute viacutez kezdeti gyorsulaacutesaacutet eacutes azt hogy stacionaacuterius aacutellapotban a
h
d
pv
a
h
d
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
663
kiaacuteramloacute viacutezsugaacuter a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesaacutenak szintjeacutetől szaacutemiacutetva milyen legnagyobb magassaacutegig emelkedik A tartaacutelyban 09 bar tuacutelnyomaacutes van (=1000 kgm3 g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK11 feladat Az alaacutebbi aacutebraacuten laacutethatoacute keacutet nagy meacuteretű tartaacutely a rajzon mutatott meacuterteacutekig fel van toumlltve viacutezzel eacutes egy 63 m hosszuacute csővel van oumlsszekoumltve Hataacuterozzuk meg hogy mekkora lesz a kezdeti gyorsulaacutes az oumlsszekoumltő csőbe beeacutepiacutetett elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesaacutenak pillanataacuteban A baloldali tartaacutelyban a folyadeacutek felsziacutene felett vaacutekuum van eacuterteacuteke 48900 Pa A jobboldali tartaacutelyban 0023 bar tuacutelnyomaacutes van (=1000 kgm3 g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK12 feladat
Pv
63 m
4 m
pt
27 m
pt
1 m
2 m
30o
4 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
763
Mennyi idő alatt uumlruumll ki szabad kifolyaacutessal az aacutebraacuten laacutethatoacute nyitott aacutelloacute hengeres 25 m belső aacutetmeacuterőjű viacuteztartaacutely mely 3 m magassaacutegig van megtoumlltve A kioumlmlőnyiacutelaacutes aacutetmeacuterője 80 mm (g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK13 feladat Haacuteny perc alatt uumlruumll ki az a csonka kuacutep alakuacute tartaacutely melyben 4 m magassaacutegig van viacutez A tartaacutely aljaacuten az aacutetmeacuterő 21 m a 4 m magassaacutegban leacutevő szinten pedig 36 m A kioumlmlőnyiacutelaacutes aacutetmeacuterője 60 mm (g=10 msec2) A megoldaacutes hellip
IK14 feladat Mennyi idő alatt uumlruumll ki az a 16 m hosszuacute 51 m aacutetmeacuterőjű fekvő henger alakuacute tartaacutelykocsi melyben 421 m magassaacutegig van viacutez A kifolyoacutenyiacutelaacutes 80 mm aacutetmeacuterőjű (g=10 msec2) A megoldaacutes hellip
IK15 feladat Mekkora erővel kell nyomni az aacutebraacuten laacutethatoacute fecskendő dugattyuacutejaacutet abban a pillanatban amikor a dugattyuacute eacuteppen a megjeloumllt gyorsulaacutessal mozog eacutes a folyadeacutek eacuteppen megadott sebesseacuteggel aacuteramlik ki a fecskendő veacutegeacuten a szabadba (=1000 kgm3 g=10 msec2)
3 m
80 mm
25 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
863
A megoldaacutes hellip
IK16 feladat Mekkora gyorsulaacutessal indul meg a folyadeacutek az aacutebraacuten laacutethatoacute fecskendőből abban a pillanatban amikor a dugattyuacutet az adott erővel megindiacutetjuk (g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK17 feladat A csővezeteacutek teacuterfogataacuteramaacutenak meacutereacuteseacutere az aacutebraacuten laacutethatoacute szűkuumllő majd bővuumllő csőtoldatot az uacuten Venturi csoumlvet is lehet hasznaacutelni
10 cm 10 cm
a= 1 ms2
c= 1 ms
10 mm 2 mm
d1
d2
h
18 cm 10 cm
F= 085 N
9 mm 085 mm mm
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
963
A legszűkebb keresztmetszet legyen 62 mm a csővezeteacutek aacutetmeacuterője melybe beeacutepiacutetetteacutek legyen 150 mm Teacutetelezzuumlk fel hogy a legszűkebb keresztmetszet eacutes a csővezeteacutek valamely aacuteramlaacutes iraacutenyaacuteba eső taacutevolabbi pontja koumlzeacute beiktatott higany toumllteacutesű U-csoumlves manomeacuteter 476 mm szintkuumlloumlnbseacuteget mutat Hataacuterozzuk meg a csővezeteacutekben aacuteramloacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutet A veszteseacutegeket elhanyagolhatjuk eacutes az aacuteramlaacutes legyen stacionaacuterius
A megoldaacutes hellip
IK18 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső nyitott tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 25 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja Az alsoacute tartaacutelyban a viacutez felsziacutene felett a jelzett tuacutelnyomaacutes uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)
A megoldaacutes hellip
IK19 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 32 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja Az alsoacute tartaacutelyban eacutes a felsőben a viacutez felsziacutene felett a jelzett tuacutelnyomaacutes uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)
80 c
m
29
m
24
m
1350 Pa
50 c
m
90 c
m
31
m
35
m
11000 Pa
38 c
m
2300 Pa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1063
A megoldaacutes hellip
IK20 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 32 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja A felső tartaacutelyban a viacutez felsziacutene felett a jelzett vaacutekuum uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)
A megoldaacutes hellip
IK21 feladat Hataacuterozzuk meg az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacuteval (Segner-kereacutek) szaacutelliacutethatoacute viacutezmennyiseacuteget Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=350 mm h=05 m ω=10 rads d=20 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
90 c
m
35 c
m
35
m
38 c
m
17500 Pa
h
r
d
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1163
IK22 feladat Hataacuterozzuk meg hogy az alsoacute vaacutekuum alatt leacutevő tartaacutelyboacutel percenkeacutent mennyi viacutez szivattyuacutezhatoacute ki a szabadba az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacuteval (Segner-kereacutek) Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok pv=6500 Pa r=400 mm h=1 m ω=32 rads d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK23 feladat Mekkora percenkeacutenti fordulat-szaacutemmal kell forgatni az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacutet hogy a szaacutelliacutetott viacutez teacuterfogat-aacuterama 132 literperc legyen Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=280 mm h=12 m d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h
r
d
pv
po
h
r
n
d
po
po
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1263
IK24 feladat Mekkora legnagyobb magassaacutegra keacutepes vizet szaacutelliacutetani az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacutet ha a percenkeacutenti fordulatszaacutema 250 Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=30 cm d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK25 feladat Hataacuterozzuk meg az aacutebraacuten vaacutezolt Segner-kerekes egyszerű viacutezturbina fordulatszaacutemaacutet Teacutetelezzuumlk fel hogy a Segner-kereacutek hajliacutetott veacutegei a forgaacutesi koumlrpaacutelya eacuterintőjeacutevel 15 fokos szoumlget zaacuternak be Mennyi folyadeacutek folyik le maacutesodpercenkeacutent a tartaacutelyboacutel a 35 cm aacutetmeacuterőjű ejtőcsoumlvoumln aacutet veszteseacutegmentes esetben Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok h1=2 m h2=1 m r=45 cm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h
r
n
d
po
po
h1
h2
r
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1363
IK26 feladat Hataacuterozzuk meg a Segner-kerekes kerti locsoloacute maximaacutelis percenkeacutenti fordulatszaacutemaacutet ideaacutelis koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt ha tudjuk hogy a haacuteloacutezati viacuteznyomaacutes 26 bar tuacutelnyomaacutes a locsoloacute aacutetmeacuterője 75 cm eacutes a kileacutepő csőszaacutej a keruumlleti eacuterintővel nagyjaacuteboacutel 35o-os szoumlget zaacuter be Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel
A megoldaacutes hellip
IK27 feladat Mekkora legyen az 1 meacuteteres aacutetmeacuterőjű Segner-kerekes egyszerű viacutezturbinaacutet taacuteplaacuteloacute viacutez eseacutese ha a fordulatszaacutemot a percenkeacutenti 1000 eacuterteacutekeacuten akarjuk tartani Teacutetelezzuumlk fel hogy a Segner-kereacutek hajliacutetott veacutegei a forgaacutesi koumlrpaacutelya eacuterintőjeacutevel 20 fokos szoumlget zaacuternak be Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel A tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK28 feladat Egy 25 meacuteteres eseacutesű Segner-kerekes egyszerű viacutezturbina fordulatszaacutemaacutet a hajliacutetott cső kialakiacutetaacutesaacuteval akarjuk maximaacutelni Milyen szoumlget zaacuterjon be a hajliacutetott cső a keruumlleti eacuterintővel ha a fordulatszaacutem maximuma ideaacutelis koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt sem lehet nagyobb mint a percenkeacutenti 250 Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel A tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=60 cm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h1
h2
r
h1
h2
r
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1463
IK29 feladat Hataacuterozzuk meg a 30 bar tuacutelnyomaacutes alatt aacutelloacute tartaacutelyboacutel a szabadba kiaacuteramloacute ideaacutelis gaacuteznak tekinthető CO2 gaacutez sebesseacutegeacutet A gaacutez hőmeacuterseacuteklete a tartaacutelyban 15 oC A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezze fel
A megoldaacutes hellip
IK30 feladat Mekkora aacutetmeacuterőjű legyen a kioumlmlőnyiacutelaacutes azon a 75 bar tuacutelnyomaacutesuacute rakeacutetahajtoacuteművoumln melyen aacutet maacutesodpercenkeacutent 25 kg oxigeacutengaacutezt akarunk kiaacuteramoltatni Az oxigeacuten hőmeacuterseacuteklete a tartaacutelyban 20 oC A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezze fel
A megoldaacutes hellip
IK31 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet 30 oC hőmeacuterseacutekletű levegőben A levegő gaacutezaacutellandoacuteja 287 (JkgK) adiabatikus aacutellandoacuteja 14
A megoldaacutes hellip
IK32 feladat
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1563
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti 493 N suacutelyuacute (neacutegyzet keresztmetszetű) testre a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacutek aacuteltal kifejtett erő nagysaacutegaacutet eacutes iraacutenyaacutet A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes eacutes suacuterloacutedaacutesmentes A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK33 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute gyakorlatilag suacutelytalannak tekinthető lapaacutetot 5 ms sebesseacuteggel eacuterkező A= 150 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK34 feladat
23A
13A
A 30c
13A
A
23A
45o
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1663
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti test suacutelyaacutet ha tudja hogy az a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacuteksugaacuter elleneacuteben egy viacutezszintes erővel tarthatoacute egyensuacutelyban Mekkora ez az erő A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK35 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute 46 kg toumlmegű lapaacutetot 38 ms sebesseacuteggel eacuterkező A=78 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg az u=12 ms sebesseacuteggel jobbra haladoacute lapaacuteton eacutebredő reakcioacuteerő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK36 feladat Hataacuterozza meg a toumlmlőveacutegre erősiacutetett fecskendőre hatoacute erő nagysaacutegaacutet A fecskendőből maacutesodpercenkeacutent 50 liter viacutez taacutevozik (po=1 bar =1000 kgm3 ) A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
45A
15A
A
135o
35A
60o
A
c u
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1763
A megoldaacutes hellip
IK37 feladat Egy tűzoltoacutefecskendőn maximaacutelisan 2000 liter vizet bocsaacutetanak aacutet percenkeacutent Mekkora legyen a 100 mm aacutetmeacuterőjű toumlmlő veacutegeacutere csatlakoztatott fecskendő kileacutepő aacutetmeacuterője ha a fecskendő tartaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges erő nem lehet nagyobb 1 kN-naacutel A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK38 feladat Az aacutebra szerinti fecskendő veacutegeacutere csavarokkal van roumlgziacutetve a szűkiacutető elem Elegendő-e a szokaacutesos neacutegy csavar alkalmazaacutesa a roumlgziacuteteacuteshez ha a fecskendőn aacutetbocsaacutetott viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent 2500 liter eacutes egy csavar terhelhetőseacutege max 360 N A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK39 feladat
110 mm
50 mm
200 mm
100 mm
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1863
Mekkora toloacuteerő eacuterhető el azzal gaacutezsugaacuterral hajtott rakeacutetaacuteval melynek 500 mm kileacutepő aacutetmeacuterőjű Laval-fuacutevoacutekaacuteval ellaacutetott hajtoacuteműveacuten aacutet az uumlzemanyagteacuterben leacutevő 20oC hőmeacuterseacutekletű 60 bar nyomaacutesuacute nitrogeacuten gaacutez expandaacutel atmoszfeacuterikus nyomaacutesra A Laval-fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszete 150 mm A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
A megoldaacutes hellip
IK40 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutere eacuterkező viacutezsugaacuter sebesseacutege 16 ms aacutetmeacuterője 80 mm Hataacuterozzuk meg a turbina tengelyeacuten jelentkező nyomateacutekot 3 msec keruumlleti sebesseacuteg felteacutetelezeacuteseacutevel eacutes a turbina maximaacutelis teljesiacutetmeacutenyeacutet A lapaacutetozaacutes koumlzeacutepaacutetmeacuterőjeacutehez tartozoacute sugaacuter 2 m a lapaacutetokra eacuterkező folyadeacuteksugaacuter iraacutenyeltereleacuteseacutere jellemző szoumlg 150o azaz α =(150-90)=60o
A megoldaacutes hellip
IK41 feladat Egy 34 m aacutetmeacuterőjű egyszerű viacutezikereacutek keruumlleteacuten 60 cm szeacuteles eacutes 40 cm magas siacutek lapok talaacutelhatoacutek A viacutezikereacutek egy 23 ms sebesseacutegű folyoacuteba meruumll Mekkora a viacutezikereacutek teljesiacutetmeacutenye percenkeacutenti 10-es fordulatszaacutem mellett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK42 feladat
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1963
Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 80 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 135o A turbinaacutet a sugaacutercső koumlzeacutepvonala felett 80 m aacutellandoacute viacutezszintmagassaacutegot biztosiacutetoacute taacuterozoacutemedenceacuteből taacuteplaacuteljaacutek egy 60 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes a turbina teljesiacutetmeacutenye ha a fordulatszaacutema kereken 500 fordulat percenkeacutent A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK43 feladat Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 100 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 120o A turbinaacutet egy 50 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet taacuteplaacuteljaacutek A turbina teljesiacutetmeacutenye percenkeacutent 500-as fordulatszaacutem mellett 20 kW Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes milyen magas viacutezszintet kell tartani a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute taacuterozoacutemedenceacuteben a fuacutevoacuteka siacutekja felett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK44 feladat Egy 150 mm aacutetmeacuterőjű csővezeteacutek hirtelen 200 mm-re bővuumll Az eacuterkező folyadeacutek sebesseacutege 43 ms nyomaacutesa 34 bar tuacutelnyomaacutes Hataacuterozza meg hogy a hirtelen keresztmetszet-bőviacuteteacutesen toumlrteacutenő aacutethaladaacutes utaacuten mekkora lesz a folyadeacutek sebesseacutege eacutes nyomaacutesa Teacutetelezze fel hogy ideaacutelis folyadeacutek stacionaacuterius aacuteramlaacutesaacuteroacutel van szoacute
( 31000mkg
2sec10 mg )
A megoldaacutes hellip
IK45 feladat Meacutereacutessel megaacutellapiacutetottuk hogy egy hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes soraacuten a nyomaacutes 8900 Pa-al nő Hataacuterozzuk meg hogy maacutesodpercenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet ha tudjuk hogy a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutesneacutel a keacutet aacutetmeacuterő 60 mm eacutes 140 mm A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2063
IK46 feladat Mekkora az elmeacuteleti teljesiacutetmeacutenye annak a szeacutelkereacuteknek melynek rotor aacutetmeacuterője 65 m hataacutesfoka pedig 72 A szaacutemiacutetaacutesoknaacutel a szeacutel sebesseacutegeacutet 80 kmh-nak a levegő sűrűseacutegeacutet pedig 122 kgm3-nek vegye Hataacuterozza meg annak az erőnek a nagysaacutegaacutet mely a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban jelentkezik
A megoldaacutes hellip
IK47 feladat Egy tengerjaacuteroacute hajoacutet keacutet darab egyenkeacutent 3 m aacutetmeacuterőjű 65-os propeller hataacutesfokuacute hajoacutecsavar hajt Hataacuterozzuk meg a hajoacutetestre hatoacute koumlzegellenaacutellaacutes eredő nagysaacutegaacutet a maximaacutelis sebesseacuteggel toumlrteacutenő egyenletes sebesseacutegű haladaacuteskor ha tudjuk hogy a hajoacutecsavarnaacutel a viacutez aacuteramlaacutesi sebesseacutege ekkor kb 20 msec eacutes a hajtaacutesi rendszer mechanikai hataacutesfoka koumlzeliacutetőleg 74 A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3
A megoldaacutes hellip
IK48 feladat Adott egy szeacutelkereacutek mely 85 kW hasznos teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat A szeacutelkereacutek aacutetmeacuterője 45 m Hataacuterozzuk meg a szeacutelkereacutekre hatoacute erőt ha a szeacutelkereacutek hataacutesfokaacutet 60 -osnak lehet felteacutetelezni A levegő sűrűseacutegeacutet vegye 11 kgm3 eacuterteacuteknek
A megoldaacutes hellip
IK49 feladat Egy roumlgziacutetett helyzetben leacutevő hajoacutecsavar eseteacuteben meacutereacutessel meghataacuteroztaacutek hogy a hajoacutecsavar siacutekjaacuteban eacutebredő erő 15 kN amikor a hajoacutecsavarnaacutel meacutert teljesiacutetmeacuteny 12 kW Hataacuterozzuk meg a hajoacutecsavarra a propellerhataacutesfokot ha tudjuk hogy a hajoacutecsavart egy olyan aacuteramlaacutesba meriacutetetteacutek melynek sebesseacutege a hajoacutecsavar előtt nagy taacutevolsaacutegban 25 ms
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2163
IK50 feladat Mekkora teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat 75 kmh szeacutelsebesseacuteg mellett az a 34 m aacutetmeacuterőjű szeacutelkereacutek melynek hataacutesfoka 65 A levegő sűrűseacutege koumlzeliacutetőleg 115 kgm3 Mekkora erő hat a szeacutelkereacutekre
A megoldaacutes hellip
IK51 feladat Adott egy 23 m hosszuacute 60 mm belső aacutetmeacuterőjű aceacutel cső A csővezeteacutekben viacutez aacuteramlik melynek teacuterfogataacuterama 160 literperc Jelent-e kockaacutezatot a pillanatszerű elzaacuteraacutes ha a csővezeteacutek legfeljebb 10 bar nyomaacutest keacutepes elviselni Legalaacutebb mekkora legyen az elzaacuteraacutes ideje hogy a fent kiszaacutemiacutetott nyomaacutesloumlkeacutes elkeruumllhető legyen A viacutez rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2 A csővezeteacutek falvastagsaacutega 2 mm
A megoldaacutes hellip
IK52 feladat Egy 1000 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 48 mm falvastagsaacuteguacute 5 km hosszuacute taacutevvezeteacuteken oacuteraacutenkeacutent 6600 tonna kőolajat szaacutelliacutetanak Mekkora nyomaacutesloumlkeacutes joumln leacutetre a hirtelen zaacuteraacuteskor eacutes mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes Az olaj sűrűseacutege 091 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 1900 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
A megoldaacutes hellip
IK53 feladat Mekkora nyomaacutesloumlkeacutessel kell szaacutemolni a 19 m hosszuacute 32 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 16 mm falvastagsaacuteguacute csőben lezajloacute 31 ms sebesseacutegű aacuteramlaacutes hirtelen leaacutelliacutetaacutesakor Mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2263
A megoldaacutes hellip
IK54 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet viacutezben A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2
A megoldaacutes hellip
Peacuteldataacuter veacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2363
Megoldaacutesok IK1 feladat megoldaacutesa
A gyorsulaacutes oumlsszefuumlggeacutese xx
zx
yx
xxxx c
xcc
zcc
ycc
xc
tc
dtDc
Mivel cy eacutes cz
egyaraacutent nulla a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacuteben Ebből a lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen zeacuterus hiszen a jelenseacuteg stacionaacuteriuskeacutent volt megadva A konvektiacutev gyorsulaacutes haacuterom tagja koumlzuumll az első kiveacuteteleacutevel mindegyik zeacuterus hiszen csak a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacutevel paacuterhuzamosan felvett rsquoxrsquo iraacutenyban van aacuteramlaacutes Fel kell iacuternunk hogyan vaacuteltozik a sebesseacuteg a keresztmetszet-aacutetmenet menteacuten
A kontinuitaacutes toumlrveacutenyeacuteből adoacutedoacutean baacutermely keresztmetszetben a sebesseacuteg 2
21
1 ddccx ahol a d
ismeretlen vaacuteltozaacutesa a koumlvetkező moacutedon iacuterhatoacute fel ha figyelembe vesszuumlk hogy csonka kuacutep alakuacute a keresztmetszet-aacutetmenet 11 xxkdd Termeacuteszetesen d1=01 m d2=02 m x1=0 eacutes x2=08 m iacutegy a behelyettesiacuteteacutes utaacuten k=0125 azaz
xd 125010
Ezt behelyettesiacutetve a sebesseacuteg fuumlggveacutenyeacutebe 2
21
1 125010 xdccx
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eredmeacutenye 1250125010 1211 xdc
xc x
Elveacutegezve a sebesseacutegfuumlggveacuteny eacutes a parciaacutelis derivaacutelt szorzaacutesaacutet
34
12
1 1250101250
xdcc
xc
xx
majd a behelyettesiacuteteacutest (x=04 m) a konvektiacutev gyorsulaacutes eacuterteacuteke
2sec 481 makonv
Vissza a feladathoz hellip
IK2 feladat megoldaacutesa A lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen nulla mivel a sebesseacuteg nem fuumlggveacutenye az időnek
A konvektiacutev gyorsulaacutes zx
yx
xx c
zcc
ycc
xc
A sebesseacutegfuumlggveacutenyt megvizsgaacutelva egyeacutertelmű
hogy csak az első tag kuumlloumlnboumlzik nullaacutetoacutel
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2463
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eacutes a szorzaacutes utaacuten 324 xxcx
cx
x
Behelyettesiacutetve a megadott pont
koordinaacutetaacuteit (10) a konvektiacutev gyorsulaacutes 6 ms2 Vissza a feladathoz hellip
IK3 feladat megoldaacutesa Az aacutetfolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutenak meghataacuterozaacutesaacutehoz szuumlkseacuteguumlnk van az aacutetfolyaacutesi keresztmetszetre eacutes a kifolyoacute viacutez sebesseacutegeacutere mivel
smAcV
3
Az aacutetfolyaacutesi keresztmetszet nagysaacutega
222
000196 4
005 4
mdA
Az aacutetfolyaacutesi sebesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutehoz a Bernoulli-egyenletet kell alkalmaznunk Figyelembe veacuteve hogy a probleacutema stacionaacuterius a kontiacutenuum (viacutez) oumlsszenyomhatatlan az egyetlen hatoacute erőteacuter a gravitaacutecioacutes erőteacuter
eacutes elfogadva hogy a Bernoulli-egyenletet egy aacuteramvonalra iacuterjuk fel a koumlvetkező alakuacute egyenletet kell alkalmaznunk
02
2
1
2
1
2
1
2
pzgc
vagy maacuteskeacutent iacuterva
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
A tetszőlegesen elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacuteban ismernuumlnk kell tehaacutet a sebesseacuteget a nyomaacutest eacutes egy vaacutelasztott alapszint feletti helyzetet megmutatoacute magassaacutegot Az aacuteramvonalat tetszőlegesen keacutepzelhetjuumlk Keacutezenfekvőnek laacutetszik az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő viacutez felsziacuteneacutere helyeznuumlnk a veacutegpontjaacutet pedig az aacutetfolyaacutesi nyiacutelaacutes kileacutepő keresztmetszeteacutebe hiszen az itt eacuterveacutenyes sebesseacuteget akarjuk megkapni
d
pt
h1
h2
h3
po 1
2
Δh
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2563
Megjegyzeacutes a Bernoulli-egyenlet alkalmazaacutesakor minden esetben ceacutelszerű olyan helyen felvenni az aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacutet ahol a lehető legtoumlbb informaacutecioacuteval rendelkezuumlnk a sebesseacutegről nyomaacutesroacutel eacutes a fontos szerepet jaacutetszoacute szintkuumlloumlnbseacutegről A koumlvetkező taacuteblaacutezatban foglaljuk oumlssze hogy az imeacutent maacuter keacutetszer emliacutetett 3-3 parameacuteter koumlzuumll melyik milyen eacuterteacutekkel veendő figyelembe az adott aacuteramvonalra vonatkozoacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c (ismeretlen) szintmagassaacuteg h3 h1-h2
nyomaacutes pt+po po+Δhmiddotρmiddotg =po+(h2-(h3-h1)middotρmiddotg Mint laacutethatoacute a keacutetszer haacuterom parameacuteter koumlzuumll csak egy ismeretlen van Behelyettesiacutethetuumlnk a Bernoulli-egyenletbe
ghphhgcpphg oto
23
2
3 2
1000
10005010319121000
107010915255 ggcg
105602
170912
gcg
1112
1892
c
smc 49121111892
A keresett teacuterfogataacuteram
percliter
sliter
smAcV 1464 424 024400019604912
3
Megjegyzeacutesek Valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg eacutes a kioumlmlő viacutez teacuterfogataacuteram kisebb a
kiszaacutemiacutetottnaacutel Ennek keacutet oka van A felleacutepő suacuterloacutedaacutesi veszteseacutegek miatt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg kisebb Ezt egy
sebesseacutegteacutenyezővel veszik figyelembe mely kiacuteseacuterleti uacuteton hataacuterozhatoacute meg eacutes eacuterteacuteke 1-neacutel kisebb
A kifolyoacutenyiacutelaacutes kialakiacutetaacutesaacutetoacutel fuumlggően a kileacutepő folyadeacuteksugaacuter keresztmetszete kisebb lehet annak teacutenyleges geometriai meacutereteacuteneacutel Ezt a jelenseacuteget egy szűkiacuteteacutesi teacutenyezővel veszik figyelembe mely szinteacuten kisebb 1-neacutel Egyszerűen fuacutert lyuk eseteacuteben a szűkiacuteteacutesi teacutenyező megkoumlzeliacutetheti a 05-et uacuten joacutel legoumlmboumllyiacutetett kifolyoacutenyiacutelaacutesnaacutel (laacutesd a feladatnaacutel bemutatott aacutebraacutet) a szűkiacuteteacutesi teacutenyező joacutel megkoumlzeliacuteti az ideaacutelis 1 eacuterteacuteket
Neacutemely esetben a keacutet emliacutetett teacutenyező szorzatakeacutent kaphatoacute uacuten kioumlmleacutesi szaacutemot adjaacutek meg Vissza a feladathoz hellip
IK4 feladat megoldaacutesa Az IK3 feladat megoldaacutesaacutenaacutel alkalmazott moacutedszert koumlvetve a Bernoulli-egyenlet feliacuteraacutesaacutehoz az aacuteramvonal egyik pontjaacutet a tartaacutelyban az aacutellandoacute magassaacutegban leacutevő folyadeacutekfelsziacutenen a maacutesikat az aacutetoumlmlő nyiacutelaacutes utaacuten helyezzuumlk el keacutepzeletben Ezekre vonatkozoacutean
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2663
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes 105-530 105
A Bernoulli egyenletbe helyettesiacutetve
0
2
20
1 2phgcpphg v
1000107010
21000530108110
525
c
Rendezeacutes utaacuten az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg 457 ms
Az aacutetoumlmleacutesi keresztmetszet 222
0044204
07504
mdA
Az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg azaz a teacuterfogataacuteram
percl
sl
smcAV 1212 220 02020574004420
3
Vissza a feladathoz hellip
IK5 feladat megoldaacutesa Az IK3 eacutes IK4 feladatok megoldaacutesaacutenaacutel elmondottakat koumlvetve felveacuteve az aacuteramvonal keacutet pontjaacutet
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0+900+ρgΔh
Az aacutebra alapjaacuten Δh=h3-h2=101 (m) A Bernoulli-egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes
hgphgcphg
900
20
2
20
1 110910050102
1061102
2 c
Innen az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg eacuteppen zeacuterus eacutes termeacuteszetesen az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg is zeacuterus Vissza a feladathoz hellip
IK6 feladat megoldaacutesa Az IK3 az IK4 eacutes az IK5 feladatok megoldaacutesaacutehoz hasonloacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2763
0
2
20
1 2phgcphg
smc 6944
4
2
dA
sl
smcAV 836 03680
3
Vissza a feladathoz hellip
IK7 feladat megoldaacutesa A Bernoulli-egyenletet a tartaacutelyhoz koumltoumltt eacutes vele egyuumltt mozgoacute koordinaacutetarendszerben kell feliacuterni az 1-es eacutes a 2-es pontok koumlzoumltt Iacutegy az instacionaacuterius tag is kiejthető A helyzeti energia zeacuterus szintjeacutet ceacutelszerű a 2-es ponthoz tenni Az 1-es pontban a nyomaacutes 05+p0 a 2-es pontban pedig p0 A potenciaacutelnaacutel figyelembe kell venni hogy a koordinaacutetarendszer gyorsulva mozog iacutegy benne a szokaacutesos gravitaacutecioacutes gyorsulaacutesnaacutel nagyobb teacutererősseacuteg (12 msec2) mely hozzaacuteadoacutedik a gravitaacutecioacutes erőteacuter teacutererősseacutegeacutehez
Iacutegy a keacutet pontban a folyadeacutek energiatartalmaacutet jellemző alapmennyiseacutegek
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0+Pt P0
Uumlgyelve arra hogy ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuter mellett a gyorsulaacutesboacutel adoacutedoacutean egy lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter is hat meacutegpedig a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel megegyező iraacutenyban a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező
02
0
2pcPphag t
100010
21000105010511210
5255
c
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg
smc 812 23
2
1096314
mdA
Az időegyseacuteg alatt kioumlmlő mennyiseacuteg
percl
sl
smcAV 1500 25 02530
3
Vissza a feladathoz hellip
h
d
1
2
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2863
IK8 feladat megoldaacutesa Az IK7 feladathoz keacutepest annyi a leacutenyegi elteacutereacutes hogy a gyorsulaacutes keltette lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel ellenteacutetes hataacutesuacute mivel a tartaacutely lefeleacute gyorsul
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0-Pv P0
0
20
2pcPphahg v
100010
2100037001090819010
525
c
smc 712 24
2
106294
mdA
percl
sl
smcAV 6156 612 10612
33
Vissza a feladathoz hellip
IK9 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0 P0
232
101234
mdA
02
0
2pcphahg
smc 384
sl
smcAV 6513013650
3
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg 438 ms a kioumlmlő mennyiseacuteg 1365 litersec Vissza a feladathoz hellip
IK10 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema minden koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű felvenni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a ferde cső kileacutepő keresztmetszeteacutebe helyezendő
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2963
Ezekkel a felteacutetelezeacutesekkel az aacuteramlaacutes megindulaacutesaacutenak pillanataacutera 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes) Megjegyzeacutes a tartaacutely nagy meacuteretei miatt az aacuteramvonal kezdőpontjaacuteban a kezdeti aacutellapotban a gyorsulaacutes biztosan zeacuterus A keacutesőbbiekben pedig a viacutezszint aacutellandoacutesaacutega miatt lehet joggal zeacuterusnak tekinteni a gyorsulaacutest az aacuteramvonal elejeacuten A stacionaacuterius aacutellapot kialakulaacutesa utaacuten sem az elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdeteacuten sem a veacutegeacuten nincs gyorsulaacutes A Bernoulli-egyenlet alkalmazandoacute formaacuteja
02
2
1
2
1
2
1
22
1
pzgcsdtc
Behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelve arra hogy a csatlakozoacute csőben veacutegig ugyanaz a gyorsulaacutes uralkodik ami a cső veacutegeacuten
01000
109010104121555
ga
090303 a
2 40
sma
A kezdeti gyorsulaacutes tehaacutet 40 ms2 A feladat maacutesodik reacuteszeacutenek megoldaacutesaacutehoz előszoumlr ki kell szaacutemiacutetani a stacionaacuterius aacutellapotban kialakuloacute kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteget Vaacuteltozatlan aacuteramvonalat felteacutetelezve 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
1000101
210001090104
5255
gcg
1000101
210001090104
5255
gcg
smc 51590302
A ferde csoumlvet elhagyoacute folyadeacutek egy ferde hajiacutetaacutest szenved el A ferde hajiacutetaacutesra vonatkozoacute szabaacutelyok szerint a kiszaacutemiacutetott stacionaacuterius sebesseacutegnek van egy viacutezszintes komponense eacutes egy fuumlggőleges
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3063
komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens
smc o
z 77530sin515
Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez
sgct z 7750
10757
utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek
mtgz 3775052
22
magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip
IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra
1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)
0107210
10436 30
40
TV ppppa
0107210
23001044890036 3
4
a
2066
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
263
Peacuteldataacuter
Ha kuumlloumln nincs jelezve akkor a feladatok megoldaacutesaacutenaacutel a gravitaacutecioacutes gyorsulaacutest minden esetben 10 ms2 eacuterteacutekűnek lehet venni
IK1 feladat Hataacuterozza meg a konvektiacutev gyorsulaacutes eacuterteacutekeacutet egy 800 mm hosszuacutesaacuteguacute csonka kuacutep alakuacute 100200 mm aacutetmeacuterőjű keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacuteben koumlzeacutepuumltt A 100 mm aacutetmeacuterőjű keresztmetszeten
aacutet beleacutepő folyadeacutek ( 3 1000mkg
) sebesseacutege 20 ms eacutes időben aacutellandoacute
A megoldaacutes hellip
IK2 feladat Egy konfuacutezorban a sebesseacuteg vaacuteltozaacutesaacutet a c=2+x2 fuumlggveacuteny iacuterja le Itt rsquoxrsquo a konfuacutezor tengelyeacutevel paacuterhuzamosan eacutertendő Hataacuterozza meg a lokaacutelis eacutes a konvektiacutev gyorsulaacutes nagysaacutegaacutet a konfuacutezor koumlzeacutepvonalaacuteban a beleacutepeacutestől 1 m-re A megoldaacutes hellip
IK3 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute tartaacutelyban gyakorlatilag aacutellandoacute a viacutezszint magassaacutega A tartaacutelyboacutel egy olyan csatornaacuteba oumlmlik ki a viacutez ahol szinteacuten aacutellandoacute a viacutezszint de alacsonyabb a tartaacutelyban leacutevőneacutel A tartaacutelyban a viacutezszint felett 07 bar tuacutelnyomaacutes a csatornaacuteban leacutevő viacutez felett pedig a leacutegkoumlri nyomaacutes uralkodik melynek neacutevleges eacuterteacuteke po=1 bar
h1=11 m h2=13 h3=19 m d=50 mm
d
pt
h1
h2
h3
po
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
363
Ideaacutelis koumlruumllmeacutenyeket felteacutetelezve hataacuterozzuk meg a tartaacutelyboacutel a csatornaacuteba aacutetfolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutet literperc meacuterteacutekegyseacutegben (A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3) A megoldaacutes hellip
IK4 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute tartaacutelyban gyakorlatilag aacutellandoacute a viacutezszint magassaacutega A tartaacutelyboacutel a szabadba oumlmlik ki a viacutez A tartaacutelyban a viacutezszint felett 530 Pa vaacutekuum uralkodik A leacutegkoumlri nyomaacutes neacutevleges eacuterteacuteke po=1 bar Ideaacutelis koumlruumllmeacutenyeket felteacutetelezve hataacuterozzuk meg a tartaacutelyboacutel kifolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutet literperc meacuterteacutekegyseacuteg-ben (A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3)
A megoldaacutes hellip
IK5 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute nyitott tartaacutelyban gyakorlatilag aacutellandoacute a viacutezszint magassaacutega A tartaacutelyboacutel a viacutez egy olyan maacutesik tartaacutelyba oumlmlik aacutet ahol a viacutez felett 900 Pa tuacutelnyomaacutes van A leacutegkoumlri nyomaacutes neacutevleges eacuterteacuteke po=1 bar Ideaacutelis koumlruumllmeacutenyeket felteacutetelezve hataacuterozzuk meg a tartaacutelyboacutel kifolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutet m3perc meacuterteacutekegyseacutegben (A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3)
h1=18 m h2=07 d=75 mm
d
pv
h2
h1
po
h1=16 m h2=05 m d=8 cm h3=151 m
d
po
h2
h1
pt
h3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
463
A megoldaacutes hellip
IK6 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute nyitott tartaacutelyban gyakorlatilag aacutellandoacute a viacutezszint magassaacutega A tartaacutelyboacutel a viacutez a szabadba oumlmlik ki A leacutegkoumlri nyomaacutes neacutevleges eacuterteacuteke po=1 bar Ideaacutelis koumlruumllmeacutenyeket felteacutetelezve hataacuterozzuk meg a tartaacutelyboacutel kifolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutet liters meacuterteacutekegyseacutegben (A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3)
A megoldaacutes hellip
IK7 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute tartaacutely a kioumlmlő nyiacutelaacutes szintjeacutetől szaacutemiacutetott h=15 m magassaacutegig viacutezzel van megtoumlltve eacutes a viacuteztuumlkoumlr felett 05 bar tuacutelnyomaacutes uralkodik Haacuteny liter viacutez aacuteramlik ki percenkeacutent a tartaacutely aljaacuten leacutevő d=50 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacuteson aacutet ha a tartaacutely a=12 msec2 gyorsulaacutessal a jeloumllt iraacutenyba megindul A tartaacutelyban a viacutezszint-magassaacutegot vegye aacutellandoacutenak (=1000 kgm3 g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
h1=16 m h2=05 m d=100 mm
d
po
h2
h1
po
h
d
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
563
IK8 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute tartaacutely a kioumlmlő nyiacutelaacutes szintjeacutetől szaacutemiacutetott h=09 m magassaacutegig viacutezzel van megtoumlltve eacutes a viacuteztuumlkoumlr felett 3700 Pa vaacutekuum uralkodik Haacuteny liter viacutez aacuteramlik ki percenkeacutent a tartaacutely aljaacuten leacutevő d=35 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacuteson aacutet a szabadba ha a tartaacutely a=18 msec2 gyorsulaacutessal a jeloumllt iraacutenyba megindul A tartaacutelyban a viacutezszint-magassaacutegot vegye aacutellandoacutenak (=1000 kgm3 g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK9 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute nyitott tartaacutely a kioumlmlő nyiacutelaacutes szintjeacutetől szaacutemiacutetott h=12 m magassaacutegig viacutezzel van megtoumlltve Haacuteny liter viacutez aacuteramlik ki maacutesodpercenkeacutent a tartaacutely aljaacuten leacutevő d=63 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacuteson aacutet a szabadba ha a tartaacutely a=2 msec2 gyorsulaacutessal a jeloumllt iraacutenyba megindul A tartaacutelyban a viacutezszint-magassaacutegot vegye aacutellandoacutenak (=1000 kgm3 g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK10 feladat Az alaacutebbi aacutebraacuten laacutethatoacute nagy meacuteretű tartaacutely eacutes a csatlakozoacute ferde cső fel van toumlltve viacutezzel A ferde cső veacutegeacuten megnyitva az elzaacuteroacute szerelveacutenyt megindul a viacutez kiaacuteramlaacutesa Hataacuterozzuk meg a tartaacutelyboacutel kiaacuteramloacute viacutez kezdeti gyorsulaacutesaacutet eacutes azt hogy stacionaacuterius aacutellapotban a
h
d
pv
a
h
d
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
663
kiaacuteramloacute viacutezsugaacuter a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesaacutenak szintjeacutetől szaacutemiacutetva milyen legnagyobb magassaacutegig emelkedik A tartaacutelyban 09 bar tuacutelnyomaacutes van (=1000 kgm3 g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK11 feladat Az alaacutebbi aacutebraacuten laacutethatoacute keacutet nagy meacuteretű tartaacutely a rajzon mutatott meacuterteacutekig fel van toumlltve viacutezzel eacutes egy 63 m hosszuacute csővel van oumlsszekoumltve Hataacuterozzuk meg hogy mekkora lesz a kezdeti gyorsulaacutes az oumlsszekoumltő csőbe beeacutepiacutetett elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesaacutenak pillanataacuteban A baloldali tartaacutelyban a folyadeacutek felsziacutene felett vaacutekuum van eacuterteacuteke 48900 Pa A jobboldali tartaacutelyban 0023 bar tuacutelnyomaacutes van (=1000 kgm3 g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK12 feladat
Pv
63 m
4 m
pt
27 m
pt
1 m
2 m
30o
4 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
763
Mennyi idő alatt uumlruumll ki szabad kifolyaacutessal az aacutebraacuten laacutethatoacute nyitott aacutelloacute hengeres 25 m belső aacutetmeacuterőjű viacuteztartaacutely mely 3 m magassaacutegig van megtoumlltve A kioumlmlőnyiacutelaacutes aacutetmeacuterője 80 mm (g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK13 feladat Haacuteny perc alatt uumlruumll ki az a csonka kuacutep alakuacute tartaacutely melyben 4 m magassaacutegig van viacutez A tartaacutely aljaacuten az aacutetmeacuterő 21 m a 4 m magassaacutegban leacutevő szinten pedig 36 m A kioumlmlőnyiacutelaacutes aacutetmeacuterője 60 mm (g=10 msec2) A megoldaacutes hellip
IK14 feladat Mennyi idő alatt uumlruumll ki az a 16 m hosszuacute 51 m aacutetmeacuterőjű fekvő henger alakuacute tartaacutelykocsi melyben 421 m magassaacutegig van viacutez A kifolyoacutenyiacutelaacutes 80 mm aacutetmeacuterőjű (g=10 msec2) A megoldaacutes hellip
IK15 feladat Mekkora erővel kell nyomni az aacutebraacuten laacutethatoacute fecskendő dugattyuacutejaacutet abban a pillanatban amikor a dugattyuacute eacuteppen a megjeloumllt gyorsulaacutessal mozog eacutes a folyadeacutek eacuteppen megadott sebesseacuteggel aacuteramlik ki a fecskendő veacutegeacuten a szabadba (=1000 kgm3 g=10 msec2)
3 m
80 mm
25 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
863
A megoldaacutes hellip
IK16 feladat Mekkora gyorsulaacutessal indul meg a folyadeacutek az aacutebraacuten laacutethatoacute fecskendőből abban a pillanatban amikor a dugattyuacutet az adott erővel megindiacutetjuk (g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK17 feladat A csővezeteacutek teacuterfogataacuteramaacutenak meacutereacuteseacutere az aacutebraacuten laacutethatoacute szűkuumllő majd bővuumllő csőtoldatot az uacuten Venturi csoumlvet is lehet hasznaacutelni
10 cm 10 cm
a= 1 ms2
c= 1 ms
10 mm 2 mm
d1
d2
h
18 cm 10 cm
F= 085 N
9 mm 085 mm mm
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
963
A legszűkebb keresztmetszet legyen 62 mm a csővezeteacutek aacutetmeacuterője melybe beeacutepiacutetetteacutek legyen 150 mm Teacutetelezzuumlk fel hogy a legszűkebb keresztmetszet eacutes a csővezeteacutek valamely aacuteramlaacutes iraacutenyaacuteba eső taacutevolabbi pontja koumlzeacute beiktatott higany toumllteacutesű U-csoumlves manomeacuteter 476 mm szintkuumlloumlnbseacuteget mutat Hataacuterozzuk meg a csővezeteacutekben aacuteramloacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutet A veszteseacutegeket elhanyagolhatjuk eacutes az aacuteramlaacutes legyen stacionaacuterius
A megoldaacutes hellip
IK18 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső nyitott tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 25 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja Az alsoacute tartaacutelyban a viacutez felsziacutene felett a jelzett tuacutelnyomaacutes uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)
A megoldaacutes hellip
IK19 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 32 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja Az alsoacute tartaacutelyban eacutes a felsőben a viacutez felsziacutene felett a jelzett tuacutelnyomaacutes uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)
80 c
m
29
m
24
m
1350 Pa
50 c
m
90 c
m
31
m
35
m
11000 Pa
38 c
m
2300 Pa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1063
A megoldaacutes hellip
IK20 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 32 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja A felső tartaacutelyban a viacutez felsziacutene felett a jelzett vaacutekuum uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)
A megoldaacutes hellip
IK21 feladat Hataacuterozzuk meg az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacuteval (Segner-kereacutek) szaacutelliacutethatoacute viacutezmennyiseacuteget Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=350 mm h=05 m ω=10 rads d=20 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
90 c
m
35 c
m
35
m
38 c
m
17500 Pa
h
r
d
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1163
IK22 feladat Hataacuterozzuk meg hogy az alsoacute vaacutekuum alatt leacutevő tartaacutelyboacutel percenkeacutent mennyi viacutez szivattyuacutezhatoacute ki a szabadba az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacuteval (Segner-kereacutek) Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok pv=6500 Pa r=400 mm h=1 m ω=32 rads d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK23 feladat Mekkora percenkeacutenti fordulat-szaacutemmal kell forgatni az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacutet hogy a szaacutelliacutetott viacutez teacuterfogat-aacuterama 132 literperc legyen Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=280 mm h=12 m d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h
r
d
pv
po
h
r
n
d
po
po
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1263
IK24 feladat Mekkora legnagyobb magassaacutegra keacutepes vizet szaacutelliacutetani az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacutet ha a percenkeacutenti fordulatszaacutema 250 Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=30 cm d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK25 feladat Hataacuterozzuk meg az aacutebraacuten vaacutezolt Segner-kerekes egyszerű viacutezturbina fordulatszaacutemaacutet Teacutetelezzuumlk fel hogy a Segner-kereacutek hajliacutetott veacutegei a forgaacutesi koumlrpaacutelya eacuterintőjeacutevel 15 fokos szoumlget zaacuternak be Mennyi folyadeacutek folyik le maacutesodpercenkeacutent a tartaacutelyboacutel a 35 cm aacutetmeacuterőjű ejtőcsoumlvoumln aacutet veszteseacutegmentes esetben Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok h1=2 m h2=1 m r=45 cm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h
r
n
d
po
po
h1
h2
r
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1363
IK26 feladat Hataacuterozzuk meg a Segner-kerekes kerti locsoloacute maximaacutelis percenkeacutenti fordulatszaacutemaacutet ideaacutelis koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt ha tudjuk hogy a haacuteloacutezati viacuteznyomaacutes 26 bar tuacutelnyomaacutes a locsoloacute aacutetmeacuterője 75 cm eacutes a kileacutepő csőszaacutej a keruumlleti eacuterintővel nagyjaacuteboacutel 35o-os szoumlget zaacuter be Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel
A megoldaacutes hellip
IK27 feladat Mekkora legyen az 1 meacuteteres aacutetmeacuterőjű Segner-kerekes egyszerű viacutezturbinaacutet taacuteplaacuteloacute viacutez eseacutese ha a fordulatszaacutemot a percenkeacutenti 1000 eacuterteacutekeacuten akarjuk tartani Teacutetelezzuumlk fel hogy a Segner-kereacutek hajliacutetott veacutegei a forgaacutesi koumlrpaacutelya eacuterintőjeacutevel 20 fokos szoumlget zaacuternak be Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel A tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK28 feladat Egy 25 meacuteteres eseacutesű Segner-kerekes egyszerű viacutezturbina fordulatszaacutemaacutet a hajliacutetott cső kialakiacutetaacutesaacuteval akarjuk maximaacutelni Milyen szoumlget zaacuterjon be a hajliacutetott cső a keruumlleti eacuterintővel ha a fordulatszaacutem maximuma ideaacutelis koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt sem lehet nagyobb mint a percenkeacutenti 250 Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel A tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=60 cm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h1
h2
r
h1
h2
r
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1463
IK29 feladat Hataacuterozzuk meg a 30 bar tuacutelnyomaacutes alatt aacutelloacute tartaacutelyboacutel a szabadba kiaacuteramloacute ideaacutelis gaacuteznak tekinthető CO2 gaacutez sebesseacutegeacutet A gaacutez hőmeacuterseacuteklete a tartaacutelyban 15 oC A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezze fel
A megoldaacutes hellip
IK30 feladat Mekkora aacutetmeacuterőjű legyen a kioumlmlőnyiacutelaacutes azon a 75 bar tuacutelnyomaacutesuacute rakeacutetahajtoacuteművoumln melyen aacutet maacutesodpercenkeacutent 25 kg oxigeacutengaacutezt akarunk kiaacuteramoltatni Az oxigeacuten hőmeacuterseacuteklete a tartaacutelyban 20 oC A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezze fel
A megoldaacutes hellip
IK31 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet 30 oC hőmeacuterseacutekletű levegőben A levegő gaacutezaacutellandoacuteja 287 (JkgK) adiabatikus aacutellandoacuteja 14
A megoldaacutes hellip
IK32 feladat
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1563
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti 493 N suacutelyuacute (neacutegyzet keresztmetszetű) testre a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacutek aacuteltal kifejtett erő nagysaacutegaacutet eacutes iraacutenyaacutet A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes eacutes suacuterloacutedaacutesmentes A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK33 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute gyakorlatilag suacutelytalannak tekinthető lapaacutetot 5 ms sebesseacuteggel eacuterkező A= 150 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK34 feladat
23A
13A
A 30c
13A
A
23A
45o
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1663
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti test suacutelyaacutet ha tudja hogy az a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacuteksugaacuter elleneacuteben egy viacutezszintes erővel tarthatoacute egyensuacutelyban Mekkora ez az erő A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK35 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute 46 kg toumlmegű lapaacutetot 38 ms sebesseacuteggel eacuterkező A=78 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg az u=12 ms sebesseacuteggel jobbra haladoacute lapaacuteton eacutebredő reakcioacuteerő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK36 feladat Hataacuterozza meg a toumlmlőveacutegre erősiacutetett fecskendőre hatoacute erő nagysaacutegaacutet A fecskendőből maacutesodpercenkeacutent 50 liter viacutez taacutevozik (po=1 bar =1000 kgm3 ) A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
45A
15A
A
135o
35A
60o
A
c u
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1763
A megoldaacutes hellip
IK37 feladat Egy tűzoltoacutefecskendőn maximaacutelisan 2000 liter vizet bocsaacutetanak aacutet percenkeacutent Mekkora legyen a 100 mm aacutetmeacuterőjű toumlmlő veacutegeacutere csatlakoztatott fecskendő kileacutepő aacutetmeacuterője ha a fecskendő tartaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges erő nem lehet nagyobb 1 kN-naacutel A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK38 feladat Az aacutebra szerinti fecskendő veacutegeacutere csavarokkal van roumlgziacutetve a szűkiacutető elem Elegendő-e a szokaacutesos neacutegy csavar alkalmazaacutesa a roumlgziacuteteacuteshez ha a fecskendőn aacutetbocsaacutetott viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent 2500 liter eacutes egy csavar terhelhetőseacutege max 360 N A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK39 feladat
110 mm
50 mm
200 mm
100 mm
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1863
Mekkora toloacuteerő eacuterhető el azzal gaacutezsugaacuterral hajtott rakeacutetaacuteval melynek 500 mm kileacutepő aacutetmeacuterőjű Laval-fuacutevoacutekaacuteval ellaacutetott hajtoacuteműveacuten aacutet az uumlzemanyagteacuterben leacutevő 20oC hőmeacuterseacutekletű 60 bar nyomaacutesuacute nitrogeacuten gaacutez expandaacutel atmoszfeacuterikus nyomaacutesra A Laval-fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszete 150 mm A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
A megoldaacutes hellip
IK40 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutere eacuterkező viacutezsugaacuter sebesseacutege 16 ms aacutetmeacuterője 80 mm Hataacuterozzuk meg a turbina tengelyeacuten jelentkező nyomateacutekot 3 msec keruumlleti sebesseacuteg felteacutetelezeacuteseacutevel eacutes a turbina maximaacutelis teljesiacutetmeacutenyeacutet A lapaacutetozaacutes koumlzeacutepaacutetmeacuterőjeacutehez tartozoacute sugaacuter 2 m a lapaacutetokra eacuterkező folyadeacuteksugaacuter iraacutenyeltereleacuteseacutere jellemző szoumlg 150o azaz α =(150-90)=60o
A megoldaacutes hellip
IK41 feladat Egy 34 m aacutetmeacuterőjű egyszerű viacutezikereacutek keruumlleteacuten 60 cm szeacuteles eacutes 40 cm magas siacutek lapok talaacutelhatoacutek A viacutezikereacutek egy 23 ms sebesseacutegű folyoacuteba meruumll Mekkora a viacutezikereacutek teljesiacutetmeacutenye percenkeacutenti 10-es fordulatszaacutem mellett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK42 feladat
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1963
Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 80 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 135o A turbinaacutet a sugaacutercső koumlzeacutepvonala felett 80 m aacutellandoacute viacutezszintmagassaacutegot biztosiacutetoacute taacuterozoacutemedenceacuteből taacuteplaacuteljaacutek egy 60 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes a turbina teljesiacutetmeacutenye ha a fordulatszaacutema kereken 500 fordulat percenkeacutent A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK43 feladat Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 100 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 120o A turbinaacutet egy 50 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet taacuteplaacuteljaacutek A turbina teljesiacutetmeacutenye percenkeacutent 500-as fordulatszaacutem mellett 20 kW Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes milyen magas viacutezszintet kell tartani a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute taacuterozoacutemedenceacuteben a fuacutevoacuteka siacutekja felett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK44 feladat Egy 150 mm aacutetmeacuterőjű csővezeteacutek hirtelen 200 mm-re bővuumll Az eacuterkező folyadeacutek sebesseacutege 43 ms nyomaacutesa 34 bar tuacutelnyomaacutes Hataacuterozza meg hogy a hirtelen keresztmetszet-bőviacuteteacutesen toumlrteacutenő aacutethaladaacutes utaacuten mekkora lesz a folyadeacutek sebesseacutege eacutes nyomaacutesa Teacutetelezze fel hogy ideaacutelis folyadeacutek stacionaacuterius aacuteramlaacutesaacuteroacutel van szoacute
( 31000mkg
2sec10 mg )
A megoldaacutes hellip
IK45 feladat Meacutereacutessel megaacutellapiacutetottuk hogy egy hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes soraacuten a nyomaacutes 8900 Pa-al nő Hataacuterozzuk meg hogy maacutesodpercenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet ha tudjuk hogy a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutesneacutel a keacutet aacutetmeacuterő 60 mm eacutes 140 mm A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2063
IK46 feladat Mekkora az elmeacuteleti teljesiacutetmeacutenye annak a szeacutelkereacuteknek melynek rotor aacutetmeacuterője 65 m hataacutesfoka pedig 72 A szaacutemiacutetaacutesoknaacutel a szeacutel sebesseacutegeacutet 80 kmh-nak a levegő sűrűseacutegeacutet pedig 122 kgm3-nek vegye Hataacuterozza meg annak az erőnek a nagysaacutegaacutet mely a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban jelentkezik
A megoldaacutes hellip
IK47 feladat Egy tengerjaacuteroacute hajoacutet keacutet darab egyenkeacutent 3 m aacutetmeacuterőjű 65-os propeller hataacutesfokuacute hajoacutecsavar hajt Hataacuterozzuk meg a hajoacutetestre hatoacute koumlzegellenaacutellaacutes eredő nagysaacutegaacutet a maximaacutelis sebesseacuteggel toumlrteacutenő egyenletes sebesseacutegű haladaacuteskor ha tudjuk hogy a hajoacutecsavarnaacutel a viacutez aacuteramlaacutesi sebesseacutege ekkor kb 20 msec eacutes a hajtaacutesi rendszer mechanikai hataacutesfoka koumlzeliacutetőleg 74 A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3
A megoldaacutes hellip
IK48 feladat Adott egy szeacutelkereacutek mely 85 kW hasznos teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat A szeacutelkereacutek aacutetmeacuterője 45 m Hataacuterozzuk meg a szeacutelkereacutekre hatoacute erőt ha a szeacutelkereacutek hataacutesfokaacutet 60 -osnak lehet felteacutetelezni A levegő sűrűseacutegeacutet vegye 11 kgm3 eacuterteacuteknek
A megoldaacutes hellip
IK49 feladat Egy roumlgziacutetett helyzetben leacutevő hajoacutecsavar eseteacuteben meacutereacutessel meghataacuteroztaacutek hogy a hajoacutecsavar siacutekjaacuteban eacutebredő erő 15 kN amikor a hajoacutecsavarnaacutel meacutert teljesiacutetmeacuteny 12 kW Hataacuterozzuk meg a hajoacutecsavarra a propellerhataacutesfokot ha tudjuk hogy a hajoacutecsavart egy olyan aacuteramlaacutesba meriacutetetteacutek melynek sebesseacutege a hajoacutecsavar előtt nagy taacutevolsaacutegban 25 ms
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2163
IK50 feladat Mekkora teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat 75 kmh szeacutelsebesseacuteg mellett az a 34 m aacutetmeacuterőjű szeacutelkereacutek melynek hataacutesfoka 65 A levegő sűrűseacutege koumlzeliacutetőleg 115 kgm3 Mekkora erő hat a szeacutelkereacutekre
A megoldaacutes hellip
IK51 feladat Adott egy 23 m hosszuacute 60 mm belső aacutetmeacuterőjű aceacutel cső A csővezeteacutekben viacutez aacuteramlik melynek teacuterfogataacuterama 160 literperc Jelent-e kockaacutezatot a pillanatszerű elzaacuteraacutes ha a csővezeteacutek legfeljebb 10 bar nyomaacutest keacutepes elviselni Legalaacutebb mekkora legyen az elzaacuteraacutes ideje hogy a fent kiszaacutemiacutetott nyomaacutesloumlkeacutes elkeruumllhető legyen A viacutez rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2 A csővezeteacutek falvastagsaacutega 2 mm
A megoldaacutes hellip
IK52 feladat Egy 1000 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 48 mm falvastagsaacuteguacute 5 km hosszuacute taacutevvezeteacuteken oacuteraacutenkeacutent 6600 tonna kőolajat szaacutelliacutetanak Mekkora nyomaacutesloumlkeacutes joumln leacutetre a hirtelen zaacuteraacuteskor eacutes mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes Az olaj sűrűseacutege 091 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 1900 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
A megoldaacutes hellip
IK53 feladat Mekkora nyomaacutesloumlkeacutessel kell szaacutemolni a 19 m hosszuacute 32 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 16 mm falvastagsaacuteguacute csőben lezajloacute 31 ms sebesseacutegű aacuteramlaacutes hirtelen leaacutelliacutetaacutesakor Mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2263
A megoldaacutes hellip
IK54 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet viacutezben A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2
A megoldaacutes hellip
Peacuteldataacuter veacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2363
Megoldaacutesok IK1 feladat megoldaacutesa
A gyorsulaacutes oumlsszefuumlggeacutese xx
zx
yx
xxxx c
xcc
zcc
ycc
xc
tc
dtDc
Mivel cy eacutes cz
egyaraacutent nulla a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacuteben Ebből a lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen zeacuterus hiszen a jelenseacuteg stacionaacuteriuskeacutent volt megadva A konvektiacutev gyorsulaacutes haacuterom tagja koumlzuumll az első kiveacuteteleacutevel mindegyik zeacuterus hiszen csak a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacutevel paacuterhuzamosan felvett rsquoxrsquo iraacutenyban van aacuteramlaacutes Fel kell iacuternunk hogyan vaacuteltozik a sebesseacuteg a keresztmetszet-aacutetmenet menteacuten
A kontinuitaacutes toumlrveacutenyeacuteből adoacutedoacutean baacutermely keresztmetszetben a sebesseacuteg 2
21
1 ddccx ahol a d
ismeretlen vaacuteltozaacutesa a koumlvetkező moacutedon iacuterhatoacute fel ha figyelembe vesszuumlk hogy csonka kuacutep alakuacute a keresztmetszet-aacutetmenet 11 xxkdd Termeacuteszetesen d1=01 m d2=02 m x1=0 eacutes x2=08 m iacutegy a behelyettesiacuteteacutes utaacuten k=0125 azaz
xd 125010
Ezt behelyettesiacutetve a sebesseacuteg fuumlggveacutenyeacutebe 2
21
1 125010 xdccx
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eredmeacutenye 1250125010 1211 xdc
xc x
Elveacutegezve a sebesseacutegfuumlggveacuteny eacutes a parciaacutelis derivaacutelt szorzaacutesaacutet
34
12
1 1250101250
xdcc
xc
xx
majd a behelyettesiacuteteacutest (x=04 m) a konvektiacutev gyorsulaacutes eacuterteacuteke
2sec 481 makonv
Vissza a feladathoz hellip
IK2 feladat megoldaacutesa A lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen nulla mivel a sebesseacuteg nem fuumlggveacutenye az időnek
A konvektiacutev gyorsulaacutes zx
yx
xx c
zcc
ycc
xc
A sebesseacutegfuumlggveacutenyt megvizsgaacutelva egyeacutertelmű
hogy csak az első tag kuumlloumlnboumlzik nullaacutetoacutel
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2463
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eacutes a szorzaacutes utaacuten 324 xxcx
cx
x
Behelyettesiacutetve a megadott pont
koordinaacutetaacuteit (10) a konvektiacutev gyorsulaacutes 6 ms2 Vissza a feladathoz hellip
IK3 feladat megoldaacutesa Az aacutetfolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutenak meghataacuterozaacutesaacutehoz szuumlkseacuteguumlnk van az aacutetfolyaacutesi keresztmetszetre eacutes a kifolyoacute viacutez sebesseacutegeacutere mivel
smAcV
3
Az aacutetfolyaacutesi keresztmetszet nagysaacutega
222
000196 4
005 4
mdA
Az aacutetfolyaacutesi sebesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutehoz a Bernoulli-egyenletet kell alkalmaznunk Figyelembe veacuteve hogy a probleacutema stacionaacuterius a kontiacutenuum (viacutez) oumlsszenyomhatatlan az egyetlen hatoacute erőteacuter a gravitaacutecioacutes erőteacuter
eacutes elfogadva hogy a Bernoulli-egyenletet egy aacuteramvonalra iacuterjuk fel a koumlvetkező alakuacute egyenletet kell alkalmaznunk
02
2
1
2
1
2
1
2
pzgc
vagy maacuteskeacutent iacuterva
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
A tetszőlegesen elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacuteban ismernuumlnk kell tehaacutet a sebesseacuteget a nyomaacutest eacutes egy vaacutelasztott alapszint feletti helyzetet megmutatoacute magassaacutegot Az aacuteramvonalat tetszőlegesen keacutepzelhetjuumlk Keacutezenfekvőnek laacutetszik az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő viacutez felsziacuteneacutere helyeznuumlnk a veacutegpontjaacutet pedig az aacutetfolyaacutesi nyiacutelaacutes kileacutepő keresztmetszeteacutebe hiszen az itt eacuterveacutenyes sebesseacuteget akarjuk megkapni
d
pt
h1
h2
h3
po 1
2
Δh
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2563
Megjegyzeacutes a Bernoulli-egyenlet alkalmazaacutesakor minden esetben ceacutelszerű olyan helyen felvenni az aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacutet ahol a lehető legtoumlbb informaacutecioacuteval rendelkezuumlnk a sebesseacutegről nyomaacutesroacutel eacutes a fontos szerepet jaacutetszoacute szintkuumlloumlnbseacutegről A koumlvetkező taacuteblaacutezatban foglaljuk oumlssze hogy az imeacutent maacuter keacutetszer emliacutetett 3-3 parameacuteter koumlzuumll melyik milyen eacuterteacutekkel veendő figyelembe az adott aacuteramvonalra vonatkozoacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c (ismeretlen) szintmagassaacuteg h3 h1-h2
nyomaacutes pt+po po+Δhmiddotρmiddotg =po+(h2-(h3-h1)middotρmiddotg Mint laacutethatoacute a keacutetszer haacuterom parameacuteter koumlzuumll csak egy ismeretlen van Behelyettesiacutethetuumlnk a Bernoulli-egyenletbe
ghphhgcpphg oto
23
2
3 2
1000
10005010319121000
107010915255 ggcg
105602
170912
gcg
1112
1892
c
smc 49121111892
A keresett teacuterfogataacuteram
percliter
sliter
smAcV 1464 424 024400019604912
3
Megjegyzeacutesek Valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg eacutes a kioumlmlő viacutez teacuterfogataacuteram kisebb a
kiszaacutemiacutetottnaacutel Ennek keacutet oka van A felleacutepő suacuterloacutedaacutesi veszteseacutegek miatt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg kisebb Ezt egy
sebesseacutegteacutenyezővel veszik figyelembe mely kiacuteseacuterleti uacuteton hataacuterozhatoacute meg eacutes eacuterteacuteke 1-neacutel kisebb
A kifolyoacutenyiacutelaacutes kialakiacutetaacutesaacutetoacutel fuumlggően a kileacutepő folyadeacuteksugaacuter keresztmetszete kisebb lehet annak teacutenyleges geometriai meacutereteacuteneacutel Ezt a jelenseacuteget egy szűkiacuteteacutesi teacutenyezővel veszik figyelembe mely szinteacuten kisebb 1-neacutel Egyszerűen fuacutert lyuk eseteacuteben a szűkiacuteteacutesi teacutenyező megkoumlzeliacutetheti a 05-et uacuten joacutel legoumlmboumllyiacutetett kifolyoacutenyiacutelaacutesnaacutel (laacutesd a feladatnaacutel bemutatott aacutebraacutet) a szűkiacuteteacutesi teacutenyező joacutel megkoumlzeliacuteti az ideaacutelis 1 eacuterteacuteket
Neacutemely esetben a keacutet emliacutetett teacutenyező szorzatakeacutent kaphatoacute uacuten kioumlmleacutesi szaacutemot adjaacutek meg Vissza a feladathoz hellip
IK4 feladat megoldaacutesa Az IK3 feladat megoldaacutesaacutenaacutel alkalmazott moacutedszert koumlvetve a Bernoulli-egyenlet feliacuteraacutesaacutehoz az aacuteramvonal egyik pontjaacutet a tartaacutelyban az aacutellandoacute magassaacutegban leacutevő folyadeacutekfelsziacutenen a maacutesikat az aacutetoumlmlő nyiacutelaacutes utaacuten helyezzuumlk el keacutepzeletben Ezekre vonatkozoacutean
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2663
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes 105-530 105
A Bernoulli egyenletbe helyettesiacutetve
0
2
20
1 2phgcpphg v
1000107010
21000530108110
525
c
Rendezeacutes utaacuten az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg 457 ms
Az aacutetoumlmleacutesi keresztmetszet 222
0044204
07504
mdA
Az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg azaz a teacuterfogataacuteram
percl
sl
smcAV 1212 220 02020574004420
3
Vissza a feladathoz hellip
IK5 feladat megoldaacutesa Az IK3 eacutes IK4 feladatok megoldaacutesaacutenaacutel elmondottakat koumlvetve felveacuteve az aacuteramvonal keacutet pontjaacutet
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0+900+ρgΔh
Az aacutebra alapjaacuten Δh=h3-h2=101 (m) A Bernoulli-egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes
hgphgcphg
900
20
2
20
1 110910050102
1061102
2 c
Innen az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg eacuteppen zeacuterus eacutes termeacuteszetesen az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg is zeacuterus Vissza a feladathoz hellip
IK6 feladat megoldaacutesa Az IK3 az IK4 eacutes az IK5 feladatok megoldaacutesaacutehoz hasonloacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2763
0
2
20
1 2phgcphg
smc 6944
4
2
dA
sl
smcAV 836 03680
3
Vissza a feladathoz hellip
IK7 feladat megoldaacutesa A Bernoulli-egyenletet a tartaacutelyhoz koumltoumltt eacutes vele egyuumltt mozgoacute koordinaacutetarendszerben kell feliacuterni az 1-es eacutes a 2-es pontok koumlzoumltt Iacutegy az instacionaacuterius tag is kiejthető A helyzeti energia zeacuterus szintjeacutet ceacutelszerű a 2-es ponthoz tenni Az 1-es pontban a nyomaacutes 05+p0 a 2-es pontban pedig p0 A potenciaacutelnaacutel figyelembe kell venni hogy a koordinaacutetarendszer gyorsulva mozog iacutegy benne a szokaacutesos gravitaacutecioacutes gyorsulaacutesnaacutel nagyobb teacutererősseacuteg (12 msec2) mely hozzaacuteadoacutedik a gravitaacutecioacutes erőteacuter teacutererősseacutegeacutehez
Iacutegy a keacutet pontban a folyadeacutek energiatartalmaacutet jellemző alapmennyiseacutegek
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0+Pt P0
Uumlgyelve arra hogy ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuter mellett a gyorsulaacutesboacutel adoacutedoacutean egy lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter is hat meacutegpedig a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel megegyező iraacutenyban a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező
02
0
2pcPphag t
100010
21000105010511210
5255
c
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg
smc 812 23
2
1096314
mdA
Az időegyseacuteg alatt kioumlmlő mennyiseacuteg
percl
sl
smcAV 1500 25 02530
3
Vissza a feladathoz hellip
h
d
1
2
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2863
IK8 feladat megoldaacutesa Az IK7 feladathoz keacutepest annyi a leacutenyegi elteacutereacutes hogy a gyorsulaacutes keltette lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel ellenteacutetes hataacutesuacute mivel a tartaacutely lefeleacute gyorsul
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0-Pv P0
0
20
2pcPphahg v
100010
2100037001090819010
525
c
smc 712 24
2
106294
mdA
percl
sl
smcAV 6156 612 10612
33
Vissza a feladathoz hellip
IK9 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0 P0
232
101234
mdA
02
0
2pcphahg
smc 384
sl
smcAV 6513013650
3
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg 438 ms a kioumlmlő mennyiseacuteg 1365 litersec Vissza a feladathoz hellip
IK10 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema minden koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű felvenni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a ferde cső kileacutepő keresztmetszeteacutebe helyezendő
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2963
Ezekkel a felteacutetelezeacutesekkel az aacuteramlaacutes megindulaacutesaacutenak pillanataacutera 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes) Megjegyzeacutes a tartaacutely nagy meacuteretei miatt az aacuteramvonal kezdőpontjaacuteban a kezdeti aacutellapotban a gyorsulaacutes biztosan zeacuterus A keacutesőbbiekben pedig a viacutezszint aacutellandoacutesaacutega miatt lehet joggal zeacuterusnak tekinteni a gyorsulaacutest az aacuteramvonal elejeacuten A stacionaacuterius aacutellapot kialakulaacutesa utaacuten sem az elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdeteacuten sem a veacutegeacuten nincs gyorsulaacutes A Bernoulli-egyenlet alkalmazandoacute formaacuteja
02
2
1
2
1
2
1
22
1
pzgcsdtc
Behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelve arra hogy a csatlakozoacute csőben veacutegig ugyanaz a gyorsulaacutes uralkodik ami a cső veacutegeacuten
01000
109010104121555
ga
090303 a
2 40
sma
A kezdeti gyorsulaacutes tehaacutet 40 ms2 A feladat maacutesodik reacuteszeacutenek megoldaacutesaacutehoz előszoumlr ki kell szaacutemiacutetani a stacionaacuterius aacutellapotban kialakuloacute kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteget Vaacuteltozatlan aacuteramvonalat felteacutetelezve 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
1000101
210001090104
5255
gcg
1000101
210001090104
5255
gcg
smc 51590302
A ferde csoumlvet elhagyoacute folyadeacutek egy ferde hajiacutetaacutest szenved el A ferde hajiacutetaacutesra vonatkozoacute szabaacutelyok szerint a kiszaacutemiacutetott stacionaacuterius sebesseacutegnek van egy viacutezszintes komponense eacutes egy fuumlggőleges
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3063
komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens
smc o
z 77530sin515
Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez
sgct z 7750
10757
utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek
mtgz 3775052
22
magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip
IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra
1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)
0107210
10436 30
40
TV ppppa
0107210
23001044890036 3
4
a
2066
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
363
Ideaacutelis koumlruumllmeacutenyeket felteacutetelezve hataacuterozzuk meg a tartaacutelyboacutel a csatornaacuteba aacutetfolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutet literperc meacuterteacutekegyseacutegben (A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3) A megoldaacutes hellip
IK4 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute tartaacutelyban gyakorlatilag aacutellandoacute a viacutezszint magassaacutega A tartaacutelyboacutel a szabadba oumlmlik ki a viacutez A tartaacutelyban a viacutezszint felett 530 Pa vaacutekuum uralkodik A leacutegkoumlri nyomaacutes neacutevleges eacuterteacuteke po=1 bar Ideaacutelis koumlruumllmeacutenyeket felteacutetelezve hataacuterozzuk meg a tartaacutelyboacutel kifolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutet literperc meacuterteacutekegyseacuteg-ben (A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3)
A megoldaacutes hellip
IK5 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute nyitott tartaacutelyban gyakorlatilag aacutellandoacute a viacutezszint magassaacutega A tartaacutelyboacutel a viacutez egy olyan maacutesik tartaacutelyba oumlmlik aacutet ahol a viacutez felett 900 Pa tuacutelnyomaacutes van A leacutegkoumlri nyomaacutes neacutevleges eacuterteacuteke po=1 bar Ideaacutelis koumlruumllmeacutenyeket felteacutetelezve hataacuterozzuk meg a tartaacutelyboacutel kifolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutet m3perc meacuterteacutekegyseacutegben (A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3)
h1=18 m h2=07 d=75 mm
d
pv
h2
h1
po
h1=16 m h2=05 m d=8 cm h3=151 m
d
po
h2
h1
pt
h3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
463
A megoldaacutes hellip
IK6 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute nyitott tartaacutelyban gyakorlatilag aacutellandoacute a viacutezszint magassaacutega A tartaacutelyboacutel a viacutez a szabadba oumlmlik ki A leacutegkoumlri nyomaacutes neacutevleges eacuterteacuteke po=1 bar Ideaacutelis koumlruumllmeacutenyeket felteacutetelezve hataacuterozzuk meg a tartaacutelyboacutel kifolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutet liters meacuterteacutekegyseacutegben (A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3)
A megoldaacutes hellip
IK7 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute tartaacutely a kioumlmlő nyiacutelaacutes szintjeacutetől szaacutemiacutetott h=15 m magassaacutegig viacutezzel van megtoumlltve eacutes a viacuteztuumlkoumlr felett 05 bar tuacutelnyomaacutes uralkodik Haacuteny liter viacutez aacuteramlik ki percenkeacutent a tartaacutely aljaacuten leacutevő d=50 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacuteson aacutet ha a tartaacutely a=12 msec2 gyorsulaacutessal a jeloumllt iraacutenyba megindul A tartaacutelyban a viacutezszint-magassaacutegot vegye aacutellandoacutenak (=1000 kgm3 g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
h1=16 m h2=05 m d=100 mm
d
po
h2
h1
po
h
d
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
563
IK8 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute tartaacutely a kioumlmlő nyiacutelaacutes szintjeacutetől szaacutemiacutetott h=09 m magassaacutegig viacutezzel van megtoumlltve eacutes a viacuteztuumlkoumlr felett 3700 Pa vaacutekuum uralkodik Haacuteny liter viacutez aacuteramlik ki percenkeacutent a tartaacutely aljaacuten leacutevő d=35 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacuteson aacutet a szabadba ha a tartaacutely a=18 msec2 gyorsulaacutessal a jeloumllt iraacutenyba megindul A tartaacutelyban a viacutezszint-magassaacutegot vegye aacutellandoacutenak (=1000 kgm3 g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK9 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute nyitott tartaacutely a kioumlmlő nyiacutelaacutes szintjeacutetől szaacutemiacutetott h=12 m magassaacutegig viacutezzel van megtoumlltve Haacuteny liter viacutez aacuteramlik ki maacutesodpercenkeacutent a tartaacutely aljaacuten leacutevő d=63 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacuteson aacutet a szabadba ha a tartaacutely a=2 msec2 gyorsulaacutessal a jeloumllt iraacutenyba megindul A tartaacutelyban a viacutezszint-magassaacutegot vegye aacutellandoacutenak (=1000 kgm3 g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK10 feladat Az alaacutebbi aacutebraacuten laacutethatoacute nagy meacuteretű tartaacutely eacutes a csatlakozoacute ferde cső fel van toumlltve viacutezzel A ferde cső veacutegeacuten megnyitva az elzaacuteroacute szerelveacutenyt megindul a viacutez kiaacuteramlaacutesa Hataacuterozzuk meg a tartaacutelyboacutel kiaacuteramloacute viacutez kezdeti gyorsulaacutesaacutet eacutes azt hogy stacionaacuterius aacutellapotban a
h
d
pv
a
h
d
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
663
kiaacuteramloacute viacutezsugaacuter a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesaacutenak szintjeacutetől szaacutemiacutetva milyen legnagyobb magassaacutegig emelkedik A tartaacutelyban 09 bar tuacutelnyomaacutes van (=1000 kgm3 g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK11 feladat Az alaacutebbi aacutebraacuten laacutethatoacute keacutet nagy meacuteretű tartaacutely a rajzon mutatott meacuterteacutekig fel van toumlltve viacutezzel eacutes egy 63 m hosszuacute csővel van oumlsszekoumltve Hataacuterozzuk meg hogy mekkora lesz a kezdeti gyorsulaacutes az oumlsszekoumltő csőbe beeacutepiacutetett elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesaacutenak pillanataacuteban A baloldali tartaacutelyban a folyadeacutek felsziacutene felett vaacutekuum van eacuterteacuteke 48900 Pa A jobboldali tartaacutelyban 0023 bar tuacutelnyomaacutes van (=1000 kgm3 g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK12 feladat
Pv
63 m
4 m
pt
27 m
pt
1 m
2 m
30o
4 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
763
Mennyi idő alatt uumlruumll ki szabad kifolyaacutessal az aacutebraacuten laacutethatoacute nyitott aacutelloacute hengeres 25 m belső aacutetmeacuterőjű viacuteztartaacutely mely 3 m magassaacutegig van megtoumlltve A kioumlmlőnyiacutelaacutes aacutetmeacuterője 80 mm (g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK13 feladat Haacuteny perc alatt uumlruumll ki az a csonka kuacutep alakuacute tartaacutely melyben 4 m magassaacutegig van viacutez A tartaacutely aljaacuten az aacutetmeacuterő 21 m a 4 m magassaacutegban leacutevő szinten pedig 36 m A kioumlmlőnyiacutelaacutes aacutetmeacuterője 60 mm (g=10 msec2) A megoldaacutes hellip
IK14 feladat Mennyi idő alatt uumlruumll ki az a 16 m hosszuacute 51 m aacutetmeacuterőjű fekvő henger alakuacute tartaacutelykocsi melyben 421 m magassaacutegig van viacutez A kifolyoacutenyiacutelaacutes 80 mm aacutetmeacuterőjű (g=10 msec2) A megoldaacutes hellip
IK15 feladat Mekkora erővel kell nyomni az aacutebraacuten laacutethatoacute fecskendő dugattyuacutejaacutet abban a pillanatban amikor a dugattyuacute eacuteppen a megjeloumllt gyorsulaacutessal mozog eacutes a folyadeacutek eacuteppen megadott sebesseacuteggel aacuteramlik ki a fecskendő veacutegeacuten a szabadba (=1000 kgm3 g=10 msec2)
3 m
80 mm
25 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
863
A megoldaacutes hellip
IK16 feladat Mekkora gyorsulaacutessal indul meg a folyadeacutek az aacutebraacuten laacutethatoacute fecskendőből abban a pillanatban amikor a dugattyuacutet az adott erővel megindiacutetjuk (g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK17 feladat A csővezeteacutek teacuterfogataacuteramaacutenak meacutereacuteseacutere az aacutebraacuten laacutethatoacute szűkuumllő majd bővuumllő csőtoldatot az uacuten Venturi csoumlvet is lehet hasznaacutelni
10 cm 10 cm
a= 1 ms2
c= 1 ms
10 mm 2 mm
d1
d2
h
18 cm 10 cm
F= 085 N
9 mm 085 mm mm
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
963
A legszűkebb keresztmetszet legyen 62 mm a csővezeteacutek aacutetmeacuterője melybe beeacutepiacutetetteacutek legyen 150 mm Teacutetelezzuumlk fel hogy a legszűkebb keresztmetszet eacutes a csővezeteacutek valamely aacuteramlaacutes iraacutenyaacuteba eső taacutevolabbi pontja koumlzeacute beiktatott higany toumllteacutesű U-csoumlves manomeacuteter 476 mm szintkuumlloumlnbseacuteget mutat Hataacuterozzuk meg a csővezeteacutekben aacuteramloacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutet A veszteseacutegeket elhanyagolhatjuk eacutes az aacuteramlaacutes legyen stacionaacuterius
A megoldaacutes hellip
IK18 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső nyitott tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 25 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja Az alsoacute tartaacutelyban a viacutez felsziacutene felett a jelzett tuacutelnyomaacutes uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)
A megoldaacutes hellip
IK19 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 32 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja Az alsoacute tartaacutelyban eacutes a felsőben a viacutez felsziacutene felett a jelzett tuacutelnyomaacutes uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)
80 c
m
29
m
24
m
1350 Pa
50 c
m
90 c
m
31
m
35
m
11000 Pa
38 c
m
2300 Pa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1063
A megoldaacutes hellip
IK20 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 32 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja A felső tartaacutelyban a viacutez felsziacutene felett a jelzett vaacutekuum uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)
A megoldaacutes hellip
IK21 feladat Hataacuterozzuk meg az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacuteval (Segner-kereacutek) szaacutelliacutethatoacute viacutezmennyiseacuteget Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=350 mm h=05 m ω=10 rads d=20 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
90 c
m
35 c
m
35
m
38 c
m
17500 Pa
h
r
d
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1163
IK22 feladat Hataacuterozzuk meg hogy az alsoacute vaacutekuum alatt leacutevő tartaacutelyboacutel percenkeacutent mennyi viacutez szivattyuacutezhatoacute ki a szabadba az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacuteval (Segner-kereacutek) Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok pv=6500 Pa r=400 mm h=1 m ω=32 rads d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK23 feladat Mekkora percenkeacutenti fordulat-szaacutemmal kell forgatni az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacutet hogy a szaacutelliacutetott viacutez teacuterfogat-aacuterama 132 literperc legyen Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=280 mm h=12 m d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h
r
d
pv
po
h
r
n
d
po
po
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1263
IK24 feladat Mekkora legnagyobb magassaacutegra keacutepes vizet szaacutelliacutetani az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacutet ha a percenkeacutenti fordulatszaacutema 250 Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=30 cm d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK25 feladat Hataacuterozzuk meg az aacutebraacuten vaacutezolt Segner-kerekes egyszerű viacutezturbina fordulatszaacutemaacutet Teacutetelezzuumlk fel hogy a Segner-kereacutek hajliacutetott veacutegei a forgaacutesi koumlrpaacutelya eacuterintőjeacutevel 15 fokos szoumlget zaacuternak be Mennyi folyadeacutek folyik le maacutesodpercenkeacutent a tartaacutelyboacutel a 35 cm aacutetmeacuterőjű ejtőcsoumlvoumln aacutet veszteseacutegmentes esetben Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok h1=2 m h2=1 m r=45 cm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h
r
n
d
po
po
h1
h2
r
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1363
IK26 feladat Hataacuterozzuk meg a Segner-kerekes kerti locsoloacute maximaacutelis percenkeacutenti fordulatszaacutemaacutet ideaacutelis koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt ha tudjuk hogy a haacuteloacutezati viacuteznyomaacutes 26 bar tuacutelnyomaacutes a locsoloacute aacutetmeacuterője 75 cm eacutes a kileacutepő csőszaacutej a keruumlleti eacuterintővel nagyjaacuteboacutel 35o-os szoumlget zaacuter be Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel
A megoldaacutes hellip
IK27 feladat Mekkora legyen az 1 meacuteteres aacutetmeacuterőjű Segner-kerekes egyszerű viacutezturbinaacutet taacuteplaacuteloacute viacutez eseacutese ha a fordulatszaacutemot a percenkeacutenti 1000 eacuterteacutekeacuten akarjuk tartani Teacutetelezzuumlk fel hogy a Segner-kereacutek hajliacutetott veacutegei a forgaacutesi koumlrpaacutelya eacuterintőjeacutevel 20 fokos szoumlget zaacuternak be Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel A tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK28 feladat Egy 25 meacuteteres eseacutesű Segner-kerekes egyszerű viacutezturbina fordulatszaacutemaacutet a hajliacutetott cső kialakiacutetaacutesaacuteval akarjuk maximaacutelni Milyen szoumlget zaacuterjon be a hajliacutetott cső a keruumlleti eacuterintővel ha a fordulatszaacutem maximuma ideaacutelis koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt sem lehet nagyobb mint a percenkeacutenti 250 Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel A tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=60 cm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h1
h2
r
h1
h2
r
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1463
IK29 feladat Hataacuterozzuk meg a 30 bar tuacutelnyomaacutes alatt aacutelloacute tartaacutelyboacutel a szabadba kiaacuteramloacute ideaacutelis gaacuteznak tekinthető CO2 gaacutez sebesseacutegeacutet A gaacutez hőmeacuterseacuteklete a tartaacutelyban 15 oC A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezze fel
A megoldaacutes hellip
IK30 feladat Mekkora aacutetmeacuterőjű legyen a kioumlmlőnyiacutelaacutes azon a 75 bar tuacutelnyomaacutesuacute rakeacutetahajtoacuteművoumln melyen aacutet maacutesodpercenkeacutent 25 kg oxigeacutengaacutezt akarunk kiaacuteramoltatni Az oxigeacuten hőmeacuterseacuteklete a tartaacutelyban 20 oC A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezze fel
A megoldaacutes hellip
IK31 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet 30 oC hőmeacuterseacutekletű levegőben A levegő gaacutezaacutellandoacuteja 287 (JkgK) adiabatikus aacutellandoacuteja 14
A megoldaacutes hellip
IK32 feladat
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1563
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti 493 N suacutelyuacute (neacutegyzet keresztmetszetű) testre a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacutek aacuteltal kifejtett erő nagysaacutegaacutet eacutes iraacutenyaacutet A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes eacutes suacuterloacutedaacutesmentes A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK33 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute gyakorlatilag suacutelytalannak tekinthető lapaacutetot 5 ms sebesseacuteggel eacuterkező A= 150 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK34 feladat
23A
13A
A 30c
13A
A
23A
45o
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1663
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti test suacutelyaacutet ha tudja hogy az a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacuteksugaacuter elleneacuteben egy viacutezszintes erővel tarthatoacute egyensuacutelyban Mekkora ez az erő A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK35 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute 46 kg toumlmegű lapaacutetot 38 ms sebesseacuteggel eacuterkező A=78 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg az u=12 ms sebesseacuteggel jobbra haladoacute lapaacuteton eacutebredő reakcioacuteerő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK36 feladat Hataacuterozza meg a toumlmlőveacutegre erősiacutetett fecskendőre hatoacute erő nagysaacutegaacutet A fecskendőből maacutesodpercenkeacutent 50 liter viacutez taacutevozik (po=1 bar =1000 kgm3 ) A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
45A
15A
A
135o
35A
60o
A
c u
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1763
A megoldaacutes hellip
IK37 feladat Egy tűzoltoacutefecskendőn maximaacutelisan 2000 liter vizet bocsaacutetanak aacutet percenkeacutent Mekkora legyen a 100 mm aacutetmeacuterőjű toumlmlő veacutegeacutere csatlakoztatott fecskendő kileacutepő aacutetmeacuterője ha a fecskendő tartaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges erő nem lehet nagyobb 1 kN-naacutel A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK38 feladat Az aacutebra szerinti fecskendő veacutegeacutere csavarokkal van roumlgziacutetve a szűkiacutető elem Elegendő-e a szokaacutesos neacutegy csavar alkalmazaacutesa a roumlgziacuteteacuteshez ha a fecskendőn aacutetbocsaacutetott viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent 2500 liter eacutes egy csavar terhelhetőseacutege max 360 N A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK39 feladat
110 mm
50 mm
200 mm
100 mm
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1863
Mekkora toloacuteerő eacuterhető el azzal gaacutezsugaacuterral hajtott rakeacutetaacuteval melynek 500 mm kileacutepő aacutetmeacuterőjű Laval-fuacutevoacutekaacuteval ellaacutetott hajtoacuteműveacuten aacutet az uumlzemanyagteacuterben leacutevő 20oC hőmeacuterseacutekletű 60 bar nyomaacutesuacute nitrogeacuten gaacutez expandaacutel atmoszfeacuterikus nyomaacutesra A Laval-fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszete 150 mm A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
A megoldaacutes hellip
IK40 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutere eacuterkező viacutezsugaacuter sebesseacutege 16 ms aacutetmeacuterője 80 mm Hataacuterozzuk meg a turbina tengelyeacuten jelentkező nyomateacutekot 3 msec keruumlleti sebesseacuteg felteacutetelezeacuteseacutevel eacutes a turbina maximaacutelis teljesiacutetmeacutenyeacutet A lapaacutetozaacutes koumlzeacutepaacutetmeacuterőjeacutehez tartozoacute sugaacuter 2 m a lapaacutetokra eacuterkező folyadeacuteksugaacuter iraacutenyeltereleacuteseacutere jellemző szoumlg 150o azaz α =(150-90)=60o
A megoldaacutes hellip
IK41 feladat Egy 34 m aacutetmeacuterőjű egyszerű viacutezikereacutek keruumlleteacuten 60 cm szeacuteles eacutes 40 cm magas siacutek lapok talaacutelhatoacutek A viacutezikereacutek egy 23 ms sebesseacutegű folyoacuteba meruumll Mekkora a viacutezikereacutek teljesiacutetmeacutenye percenkeacutenti 10-es fordulatszaacutem mellett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK42 feladat
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1963
Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 80 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 135o A turbinaacutet a sugaacutercső koumlzeacutepvonala felett 80 m aacutellandoacute viacutezszintmagassaacutegot biztosiacutetoacute taacuterozoacutemedenceacuteből taacuteplaacuteljaacutek egy 60 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes a turbina teljesiacutetmeacutenye ha a fordulatszaacutema kereken 500 fordulat percenkeacutent A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK43 feladat Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 100 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 120o A turbinaacutet egy 50 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet taacuteplaacuteljaacutek A turbina teljesiacutetmeacutenye percenkeacutent 500-as fordulatszaacutem mellett 20 kW Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes milyen magas viacutezszintet kell tartani a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute taacuterozoacutemedenceacuteben a fuacutevoacuteka siacutekja felett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK44 feladat Egy 150 mm aacutetmeacuterőjű csővezeteacutek hirtelen 200 mm-re bővuumll Az eacuterkező folyadeacutek sebesseacutege 43 ms nyomaacutesa 34 bar tuacutelnyomaacutes Hataacuterozza meg hogy a hirtelen keresztmetszet-bőviacuteteacutesen toumlrteacutenő aacutethaladaacutes utaacuten mekkora lesz a folyadeacutek sebesseacutege eacutes nyomaacutesa Teacutetelezze fel hogy ideaacutelis folyadeacutek stacionaacuterius aacuteramlaacutesaacuteroacutel van szoacute
( 31000mkg
2sec10 mg )
A megoldaacutes hellip
IK45 feladat Meacutereacutessel megaacutellapiacutetottuk hogy egy hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes soraacuten a nyomaacutes 8900 Pa-al nő Hataacuterozzuk meg hogy maacutesodpercenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet ha tudjuk hogy a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutesneacutel a keacutet aacutetmeacuterő 60 mm eacutes 140 mm A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2063
IK46 feladat Mekkora az elmeacuteleti teljesiacutetmeacutenye annak a szeacutelkereacuteknek melynek rotor aacutetmeacuterője 65 m hataacutesfoka pedig 72 A szaacutemiacutetaacutesoknaacutel a szeacutel sebesseacutegeacutet 80 kmh-nak a levegő sűrűseacutegeacutet pedig 122 kgm3-nek vegye Hataacuterozza meg annak az erőnek a nagysaacutegaacutet mely a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban jelentkezik
A megoldaacutes hellip
IK47 feladat Egy tengerjaacuteroacute hajoacutet keacutet darab egyenkeacutent 3 m aacutetmeacuterőjű 65-os propeller hataacutesfokuacute hajoacutecsavar hajt Hataacuterozzuk meg a hajoacutetestre hatoacute koumlzegellenaacutellaacutes eredő nagysaacutegaacutet a maximaacutelis sebesseacuteggel toumlrteacutenő egyenletes sebesseacutegű haladaacuteskor ha tudjuk hogy a hajoacutecsavarnaacutel a viacutez aacuteramlaacutesi sebesseacutege ekkor kb 20 msec eacutes a hajtaacutesi rendszer mechanikai hataacutesfoka koumlzeliacutetőleg 74 A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3
A megoldaacutes hellip
IK48 feladat Adott egy szeacutelkereacutek mely 85 kW hasznos teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat A szeacutelkereacutek aacutetmeacuterője 45 m Hataacuterozzuk meg a szeacutelkereacutekre hatoacute erőt ha a szeacutelkereacutek hataacutesfokaacutet 60 -osnak lehet felteacutetelezni A levegő sűrűseacutegeacutet vegye 11 kgm3 eacuterteacuteknek
A megoldaacutes hellip
IK49 feladat Egy roumlgziacutetett helyzetben leacutevő hajoacutecsavar eseteacuteben meacutereacutessel meghataacuteroztaacutek hogy a hajoacutecsavar siacutekjaacuteban eacutebredő erő 15 kN amikor a hajoacutecsavarnaacutel meacutert teljesiacutetmeacuteny 12 kW Hataacuterozzuk meg a hajoacutecsavarra a propellerhataacutesfokot ha tudjuk hogy a hajoacutecsavart egy olyan aacuteramlaacutesba meriacutetetteacutek melynek sebesseacutege a hajoacutecsavar előtt nagy taacutevolsaacutegban 25 ms
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2163
IK50 feladat Mekkora teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat 75 kmh szeacutelsebesseacuteg mellett az a 34 m aacutetmeacuterőjű szeacutelkereacutek melynek hataacutesfoka 65 A levegő sűrűseacutege koumlzeliacutetőleg 115 kgm3 Mekkora erő hat a szeacutelkereacutekre
A megoldaacutes hellip
IK51 feladat Adott egy 23 m hosszuacute 60 mm belső aacutetmeacuterőjű aceacutel cső A csővezeteacutekben viacutez aacuteramlik melynek teacuterfogataacuterama 160 literperc Jelent-e kockaacutezatot a pillanatszerű elzaacuteraacutes ha a csővezeteacutek legfeljebb 10 bar nyomaacutest keacutepes elviselni Legalaacutebb mekkora legyen az elzaacuteraacutes ideje hogy a fent kiszaacutemiacutetott nyomaacutesloumlkeacutes elkeruumllhető legyen A viacutez rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2 A csővezeteacutek falvastagsaacutega 2 mm
A megoldaacutes hellip
IK52 feladat Egy 1000 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 48 mm falvastagsaacuteguacute 5 km hosszuacute taacutevvezeteacuteken oacuteraacutenkeacutent 6600 tonna kőolajat szaacutelliacutetanak Mekkora nyomaacutesloumlkeacutes joumln leacutetre a hirtelen zaacuteraacuteskor eacutes mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes Az olaj sűrűseacutege 091 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 1900 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
A megoldaacutes hellip
IK53 feladat Mekkora nyomaacutesloumlkeacutessel kell szaacutemolni a 19 m hosszuacute 32 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 16 mm falvastagsaacuteguacute csőben lezajloacute 31 ms sebesseacutegű aacuteramlaacutes hirtelen leaacutelliacutetaacutesakor Mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2263
A megoldaacutes hellip
IK54 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet viacutezben A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2
A megoldaacutes hellip
Peacuteldataacuter veacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2363
Megoldaacutesok IK1 feladat megoldaacutesa
A gyorsulaacutes oumlsszefuumlggeacutese xx
zx
yx
xxxx c
xcc
zcc
ycc
xc
tc
dtDc
Mivel cy eacutes cz
egyaraacutent nulla a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacuteben Ebből a lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen zeacuterus hiszen a jelenseacuteg stacionaacuteriuskeacutent volt megadva A konvektiacutev gyorsulaacutes haacuterom tagja koumlzuumll az első kiveacuteteleacutevel mindegyik zeacuterus hiszen csak a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacutevel paacuterhuzamosan felvett rsquoxrsquo iraacutenyban van aacuteramlaacutes Fel kell iacuternunk hogyan vaacuteltozik a sebesseacuteg a keresztmetszet-aacutetmenet menteacuten
A kontinuitaacutes toumlrveacutenyeacuteből adoacutedoacutean baacutermely keresztmetszetben a sebesseacuteg 2
21
1 ddccx ahol a d
ismeretlen vaacuteltozaacutesa a koumlvetkező moacutedon iacuterhatoacute fel ha figyelembe vesszuumlk hogy csonka kuacutep alakuacute a keresztmetszet-aacutetmenet 11 xxkdd Termeacuteszetesen d1=01 m d2=02 m x1=0 eacutes x2=08 m iacutegy a behelyettesiacuteteacutes utaacuten k=0125 azaz
xd 125010
Ezt behelyettesiacutetve a sebesseacuteg fuumlggveacutenyeacutebe 2
21
1 125010 xdccx
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eredmeacutenye 1250125010 1211 xdc
xc x
Elveacutegezve a sebesseacutegfuumlggveacuteny eacutes a parciaacutelis derivaacutelt szorzaacutesaacutet
34
12
1 1250101250
xdcc
xc
xx
majd a behelyettesiacuteteacutest (x=04 m) a konvektiacutev gyorsulaacutes eacuterteacuteke
2sec 481 makonv
Vissza a feladathoz hellip
IK2 feladat megoldaacutesa A lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen nulla mivel a sebesseacuteg nem fuumlggveacutenye az időnek
A konvektiacutev gyorsulaacutes zx
yx
xx c
zcc
ycc
xc
A sebesseacutegfuumlggveacutenyt megvizsgaacutelva egyeacutertelmű
hogy csak az első tag kuumlloumlnboumlzik nullaacutetoacutel
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2463
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eacutes a szorzaacutes utaacuten 324 xxcx
cx
x
Behelyettesiacutetve a megadott pont
koordinaacutetaacuteit (10) a konvektiacutev gyorsulaacutes 6 ms2 Vissza a feladathoz hellip
IK3 feladat megoldaacutesa Az aacutetfolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutenak meghataacuterozaacutesaacutehoz szuumlkseacuteguumlnk van az aacutetfolyaacutesi keresztmetszetre eacutes a kifolyoacute viacutez sebesseacutegeacutere mivel
smAcV
3
Az aacutetfolyaacutesi keresztmetszet nagysaacutega
222
000196 4
005 4
mdA
Az aacutetfolyaacutesi sebesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutehoz a Bernoulli-egyenletet kell alkalmaznunk Figyelembe veacuteve hogy a probleacutema stacionaacuterius a kontiacutenuum (viacutez) oumlsszenyomhatatlan az egyetlen hatoacute erőteacuter a gravitaacutecioacutes erőteacuter
eacutes elfogadva hogy a Bernoulli-egyenletet egy aacuteramvonalra iacuterjuk fel a koumlvetkező alakuacute egyenletet kell alkalmaznunk
02
2
1
2
1
2
1
2
pzgc
vagy maacuteskeacutent iacuterva
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
A tetszőlegesen elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacuteban ismernuumlnk kell tehaacutet a sebesseacuteget a nyomaacutest eacutes egy vaacutelasztott alapszint feletti helyzetet megmutatoacute magassaacutegot Az aacuteramvonalat tetszőlegesen keacutepzelhetjuumlk Keacutezenfekvőnek laacutetszik az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő viacutez felsziacuteneacutere helyeznuumlnk a veacutegpontjaacutet pedig az aacutetfolyaacutesi nyiacutelaacutes kileacutepő keresztmetszeteacutebe hiszen az itt eacuterveacutenyes sebesseacuteget akarjuk megkapni
d
pt
h1
h2
h3
po 1
2
Δh
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2563
Megjegyzeacutes a Bernoulli-egyenlet alkalmazaacutesakor minden esetben ceacutelszerű olyan helyen felvenni az aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacutet ahol a lehető legtoumlbb informaacutecioacuteval rendelkezuumlnk a sebesseacutegről nyomaacutesroacutel eacutes a fontos szerepet jaacutetszoacute szintkuumlloumlnbseacutegről A koumlvetkező taacuteblaacutezatban foglaljuk oumlssze hogy az imeacutent maacuter keacutetszer emliacutetett 3-3 parameacuteter koumlzuumll melyik milyen eacuterteacutekkel veendő figyelembe az adott aacuteramvonalra vonatkozoacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c (ismeretlen) szintmagassaacuteg h3 h1-h2
nyomaacutes pt+po po+Δhmiddotρmiddotg =po+(h2-(h3-h1)middotρmiddotg Mint laacutethatoacute a keacutetszer haacuterom parameacuteter koumlzuumll csak egy ismeretlen van Behelyettesiacutethetuumlnk a Bernoulli-egyenletbe
ghphhgcpphg oto
23
2
3 2
1000
10005010319121000
107010915255 ggcg
105602
170912
gcg
1112
1892
c
smc 49121111892
A keresett teacuterfogataacuteram
percliter
sliter
smAcV 1464 424 024400019604912
3
Megjegyzeacutesek Valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg eacutes a kioumlmlő viacutez teacuterfogataacuteram kisebb a
kiszaacutemiacutetottnaacutel Ennek keacutet oka van A felleacutepő suacuterloacutedaacutesi veszteseacutegek miatt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg kisebb Ezt egy
sebesseacutegteacutenyezővel veszik figyelembe mely kiacuteseacuterleti uacuteton hataacuterozhatoacute meg eacutes eacuterteacuteke 1-neacutel kisebb
A kifolyoacutenyiacutelaacutes kialakiacutetaacutesaacutetoacutel fuumlggően a kileacutepő folyadeacuteksugaacuter keresztmetszete kisebb lehet annak teacutenyleges geometriai meacutereteacuteneacutel Ezt a jelenseacuteget egy szűkiacuteteacutesi teacutenyezővel veszik figyelembe mely szinteacuten kisebb 1-neacutel Egyszerűen fuacutert lyuk eseteacuteben a szűkiacuteteacutesi teacutenyező megkoumlzeliacutetheti a 05-et uacuten joacutel legoumlmboumllyiacutetett kifolyoacutenyiacutelaacutesnaacutel (laacutesd a feladatnaacutel bemutatott aacutebraacutet) a szűkiacuteteacutesi teacutenyező joacutel megkoumlzeliacuteti az ideaacutelis 1 eacuterteacuteket
Neacutemely esetben a keacutet emliacutetett teacutenyező szorzatakeacutent kaphatoacute uacuten kioumlmleacutesi szaacutemot adjaacutek meg Vissza a feladathoz hellip
IK4 feladat megoldaacutesa Az IK3 feladat megoldaacutesaacutenaacutel alkalmazott moacutedszert koumlvetve a Bernoulli-egyenlet feliacuteraacutesaacutehoz az aacuteramvonal egyik pontjaacutet a tartaacutelyban az aacutellandoacute magassaacutegban leacutevő folyadeacutekfelsziacutenen a maacutesikat az aacutetoumlmlő nyiacutelaacutes utaacuten helyezzuumlk el keacutepzeletben Ezekre vonatkozoacutean
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2663
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes 105-530 105
A Bernoulli egyenletbe helyettesiacutetve
0
2
20
1 2phgcpphg v
1000107010
21000530108110
525
c
Rendezeacutes utaacuten az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg 457 ms
Az aacutetoumlmleacutesi keresztmetszet 222
0044204
07504
mdA
Az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg azaz a teacuterfogataacuteram
percl
sl
smcAV 1212 220 02020574004420
3
Vissza a feladathoz hellip
IK5 feladat megoldaacutesa Az IK3 eacutes IK4 feladatok megoldaacutesaacutenaacutel elmondottakat koumlvetve felveacuteve az aacuteramvonal keacutet pontjaacutet
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0+900+ρgΔh
Az aacutebra alapjaacuten Δh=h3-h2=101 (m) A Bernoulli-egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes
hgphgcphg
900
20
2
20
1 110910050102
1061102
2 c
Innen az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg eacuteppen zeacuterus eacutes termeacuteszetesen az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg is zeacuterus Vissza a feladathoz hellip
IK6 feladat megoldaacutesa Az IK3 az IK4 eacutes az IK5 feladatok megoldaacutesaacutehoz hasonloacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2763
0
2
20
1 2phgcphg
smc 6944
4
2
dA
sl
smcAV 836 03680
3
Vissza a feladathoz hellip
IK7 feladat megoldaacutesa A Bernoulli-egyenletet a tartaacutelyhoz koumltoumltt eacutes vele egyuumltt mozgoacute koordinaacutetarendszerben kell feliacuterni az 1-es eacutes a 2-es pontok koumlzoumltt Iacutegy az instacionaacuterius tag is kiejthető A helyzeti energia zeacuterus szintjeacutet ceacutelszerű a 2-es ponthoz tenni Az 1-es pontban a nyomaacutes 05+p0 a 2-es pontban pedig p0 A potenciaacutelnaacutel figyelembe kell venni hogy a koordinaacutetarendszer gyorsulva mozog iacutegy benne a szokaacutesos gravitaacutecioacutes gyorsulaacutesnaacutel nagyobb teacutererősseacuteg (12 msec2) mely hozzaacuteadoacutedik a gravitaacutecioacutes erőteacuter teacutererősseacutegeacutehez
Iacutegy a keacutet pontban a folyadeacutek energiatartalmaacutet jellemző alapmennyiseacutegek
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0+Pt P0
Uumlgyelve arra hogy ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuter mellett a gyorsulaacutesboacutel adoacutedoacutean egy lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter is hat meacutegpedig a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel megegyező iraacutenyban a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező
02
0
2pcPphag t
100010
21000105010511210
5255
c
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg
smc 812 23
2
1096314
mdA
Az időegyseacuteg alatt kioumlmlő mennyiseacuteg
percl
sl
smcAV 1500 25 02530
3
Vissza a feladathoz hellip
h
d
1
2
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2863
IK8 feladat megoldaacutesa Az IK7 feladathoz keacutepest annyi a leacutenyegi elteacutereacutes hogy a gyorsulaacutes keltette lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel ellenteacutetes hataacutesuacute mivel a tartaacutely lefeleacute gyorsul
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0-Pv P0
0
20
2pcPphahg v
100010
2100037001090819010
525
c
smc 712 24
2
106294
mdA
percl
sl
smcAV 6156 612 10612
33
Vissza a feladathoz hellip
IK9 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0 P0
232
101234
mdA
02
0
2pcphahg
smc 384
sl
smcAV 6513013650
3
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg 438 ms a kioumlmlő mennyiseacuteg 1365 litersec Vissza a feladathoz hellip
IK10 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema minden koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű felvenni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a ferde cső kileacutepő keresztmetszeteacutebe helyezendő
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2963
Ezekkel a felteacutetelezeacutesekkel az aacuteramlaacutes megindulaacutesaacutenak pillanataacutera 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes) Megjegyzeacutes a tartaacutely nagy meacuteretei miatt az aacuteramvonal kezdőpontjaacuteban a kezdeti aacutellapotban a gyorsulaacutes biztosan zeacuterus A keacutesőbbiekben pedig a viacutezszint aacutellandoacutesaacutega miatt lehet joggal zeacuterusnak tekinteni a gyorsulaacutest az aacuteramvonal elejeacuten A stacionaacuterius aacutellapot kialakulaacutesa utaacuten sem az elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdeteacuten sem a veacutegeacuten nincs gyorsulaacutes A Bernoulli-egyenlet alkalmazandoacute formaacuteja
02
2
1
2
1
2
1
22
1
pzgcsdtc
Behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelve arra hogy a csatlakozoacute csőben veacutegig ugyanaz a gyorsulaacutes uralkodik ami a cső veacutegeacuten
01000
109010104121555
ga
090303 a
2 40
sma
A kezdeti gyorsulaacutes tehaacutet 40 ms2 A feladat maacutesodik reacuteszeacutenek megoldaacutesaacutehoz előszoumlr ki kell szaacutemiacutetani a stacionaacuterius aacutellapotban kialakuloacute kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteget Vaacuteltozatlan aacuteramvonalat felteacutetelezve 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
1000101
210001090104
5255
gcg
1000101
210001090104
5255
gcg
smc 51590302
A ferde csoumlvet elhagyoacute folyadeacutek egy ferde hajiacutetaacutest szenved el A ferde hajiacutetaacutesra vonatkozoacute szabaacutelyok szerint a kiszaacutemiacutetott stacionaacuterius sebesseacutegnek van egy viacutezszintes komponense eacutes egy fuumlggőleges
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3063
komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens
smc o
z 77530sin515
Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez
sgct z 7750
10757
utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek
mtgz 3775052
22
magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip
IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra
1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)
0107210
10436 30
40
TV ppppa
0107210
23001044890036 3
4
a
2066
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
463
A megoldaacutes hellip
IK6 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute nyitott tartaacutelyban gyakorlatilag aacutellandoacute a viacutezszint magassaacutega A tartaacutelyboacutel a viacutez a szabadba oumlmlik ki A leacutegkoumlri nyomaacutes neacutevleges eacuterteacuteke po=1 bar Ideaacutelis koumlruumllmeacutenyeket felteacutetelezve hataacuterozzuk meg a tartaacutelyboacutel kifolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutet liters meacuterteacutekegyseacutegben (A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3)
A megoldaacutes hellip
IK7 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute tartaacutely a kioumlmlő nyiacutelaacutes szintjeacutetől szaacutemiacutetott h=15 m magassaacutegig viacutezzel van megtoumlltve eacutes a viacuteztuumlkoumlr felett 05 bar tuacutelnyomaacutes uralkodik Haacuteny liter viacutez aacuteramlik ki percenkeacutent a tartaacutely aljaacuten leacutevő d=50 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacuteson aacutet ha a tartaacutely a=12 msec2 gyorsulaacutessal a jeloumllt iraacutenyba megindul A tartaacutelyban a viacutezszint-magassaacutegot vegye aacutellandoacutenak (=1000 kgm3 g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
h1=16 m h2=05 m d=100 mm
d
po
h2
h1
po
h
d
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
563
IK8 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute tartaacutely a kioumlmlő nyiacutelaacutes szintjeacutetől szaacutemiacutetott h=09 m magassaacutegig viacutezzel van megtoumlltve eacutes a viacuteztuumlkoumlr felett 3700 Pa vaacutekuum uralkodik Haacuteny liter viacutez aacuteramlik ki percenkeacutent a tartaacutely aljaacuten leacutevő d=35 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacuteson aacutet a szabadba ha a tartaacutely a=18 msec2 gyorsulaacutessal a jeloumllt iraacutenyba megindul A tartaacutelyban a viacutezszint-magassaacutegot vegye aacutellandoacutenak (=1000 kgm3 g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK9 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute nyitott tartaacutely a kioumlmlő nyiacutelaacutes szintjeacutetől szaacutemiacutetott h=12 m magassaacutegig viacutezzel van megtoumlltve Haacuteny liter viacutez aacuteramlik ki maacutesodpercenkeacutent a tartaacutely aljaacuten leacutevő d=63 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacuteson aacutet a szabadba ha a tartaacutely a=2 msec2 gyorsulaacutessal a jeloumllt iraacutenyba megindul A tartaacutelyban a viacutezszint-magassaacutegot vegye aacutellandoacutenak (=1000 kgm3 g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK10 feladat Az alaacutebbi aacutebraacuten laacutethatoacute nagy meacuteretű tartaacutely eacutes a csatlakozoacute ferde cső fel van toumlltve viacutezzel A ferde cső veacutegeacuten megnyitva az elzaacuteroacute szerelveacutenyt megindul a viacutez kiaacuteramlaacutesa Hataacuterozzuk meg a tartaacutelyboacutel kiaacuteramloacute viacutez kezdeti gyorsulaacutesaacutet eacutes azt hogy stacionaacuterius aacutellapotban a
h
d
pv
a
h
d
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
663
kiaacuteramloacute viacutezsugaacuter a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesaacutenak szintjeacutetől szaacutemiacutetva milyen legnagyobb magassaacutegig emelkedik A tartaacutelyban 09 bar tuacutelnyomaacutes van (=1000 kgm3 g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK11 feladat Az alaacutebbi aacutebraacuten laacutethatoacute keacutet nagy meacuteretű tartaacutely a rajzon mutatott meacuterteacutekig fel van toumlltve viacutezzel eacutes egy 63 m hosszuacute csővel van oumlsszekoumltve Hataacuterozzuk meg hogy mekkora lesz a kezdeti gyorsulaacutes az oumlsszekoumltő csőbe beeacutepiacutetett elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesaacutenak pillanataacuteban A baloldali tartaacutelyban a folyadeacutek felsziacutene felett vaacutekuum van eacuterteacuteke 48900 Pa A jobboldali tartaacutelyban 0023 bar tuacutelnyomaacutes van (=1000 kgm3 g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK12 feladat
Pv
63 m
4 m
pt
27 m
pt
1 m
2 m
30o
4 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
763
Mennyi idő alatt uumlruumll ki szabad kifolyaacutessal az aacutebraacuten laacutethatoacute nyitott aacutelloacute hengeres 25 m belső aacutetmeacuterőjű viacuteztartaacutely mely 3 m magassaacutegig van megtoumlltve A kioumlmlőnyiacutelaacutes aacutetmeacuterője 80 mm (g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK13 feladat Haacuteny perc alatt uumlruumll ki az a csonka kuacutep alakuacute tartaacutely melyben 4 m magassaacutegig van viacutez A tartaacutely aljaacuten az aacutetmeacuterő 21 m a 4 m magassaacutegban leacutevő szinten pedig 36 m A kioumlmlőnyiacutelaacutes aacutetmeacuterője 60 mm (g=10 msec2) A megoldaacutes hellip
IK14 feladat Mennyi idő alatt uumlruumll ki az a 16 m hosszuacute 51 m aacutetmeacuterőjű fekvő henger alakuacute tartaacutelykocsi melyben 421 m magassaacutegig van viacutez A kifolyoacutenyiacutelaacutes 80 mm aacutetmeacuterőjű (g=10 msec2) A megoldaacutes hellip
IK15 feladat Mekkora erővel kell nyomni az aacutebraacuten laacutethatoacute fecskendő dugattyuacutejaacutet abban a pillanatban amikor a dugattyuacute eacuteppen a megjeloumllt gyorsulaacutessal mozog eacutes a folyadeacutek eacuteppen megadott sebesseacuteggel aacuteramlik ki a fecskendő veacutegeacuten a szabadba (=1000 kgm3 g=10 msec2)
3 m
80 mm
25 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
863
A megoldaacutes hellip
IK16 feladat Mekkora gyorsulaacutessal indul meg a folyadeacutek az aacutebraacuten laacutethatoacute fecskendőből abban a pillanatban amikor a dugattyuacutet az adott erővel megindiacutetjuk (g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK17 feladat A csővezeteacutek teacuterfogataacuteramaacutenak meacutereacuteseacutere az aacutebraacuten laacutethatoacute szűkuumllő majd bővuumllő csőtoldatot az uacuten Venturi csoumlvet is lehet hasznaacutelni
10 cm 10 cm
a= 1 ms2
c= 1 ms
10 mm 2 mm
d1
d2
h
18 cm 10 cm
F= 085 N
9 mm 085 mm mm
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
963
A legszűkebb keresztmetszet legyen 62 mm a csővezeteacutek aacutetmeacuterője melybe beeacutepiacutetetteacutek legyen 150 mm Teacutetelezzuumlk fel hogy a legszűkebb keresztmetszet eacutes a csővezeteacutek valamely aacuteramlaacutes iraacutenyaacuteba eső taacutevolabbi pontja koumlzeacute beiktatott higany toumllteacutesű U-csoumlves manomeacuteter 476 mm szintkuumlloumlnbseacuteget mutat Hataacuterozzuk meg a csővezeteacutekben aacuteramloacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutet A veszteseacutegeket elhanyagolhatjuk eacutes az aacuteramlaacutes legyen stacionaacuterius
A megoldaacutes hellip
IK18 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső nyitott tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 25 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja Az alsoacute tartaacutelyban a viacutez felsziacutene felett a jelzett tuacutelnyomaacutes uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)
A megoldaacutes hellip
IK19 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 32 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja Az alsoacute tartaacutelyban eacutes a felsőben a viacutez felsziacutene felett a jelzett tuacutelnyomaacutes uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)
80 c
m
29
m
24
m
1350 Pa
50 c
m
90 c
m
31
m
35
m
11000 Pa
38 c
m
2300 Pa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1063
A megoldaacutes hellip
IK20 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 32 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja A felső tartaacutelyban a viacutez felsziacutene felett a jelzett vaacutekuum uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)
A megoldaacutes hellip
IK21 feladat Hataacuterozzuk meg az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacuteval (Segner-kereacutek) szaacutelliacutethatoacute viacutezmennyiseacuteget Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=350 mm h=05 m ω=10 rads d=20 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
90 c
m
35 c
m
35
m
38 c
m
17500 Pa
h
r
d
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1163
IK22 feladat Hataacuterozzuk meg hogy az alsoacute vaacutekuum alatt leacutevő tartaacutelyboacutel percenkeacutent mennyi viacutez szivattyuacutezhatoacute ki a szabadba az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacuteval (Segner-kereacutek) Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok pv=6500 Pa r=400 mm h=1 m ω=32 rads d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK23 feladat Mekkora percenkeacutenti fordulat-szaacutemmal kell forgatni az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacutet hogy a szaacutelliacutetott viacutez teacuterfogat-aacuterama 132 literperc legyen Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=280 mm h=12 m d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h
r
d
pv
po
h
r
n
d
po
po
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1263
IK24 feladat Mekkora legnagyobb magassaacutegra keacutepes vizet szaacutelliacutetani az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacutet ha a percenkeacutenti fordulatszaacutema 250 Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=30 cm d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK25 feladat Hataacuterozzuk meg az aacutebraacuten vaacutezolt Segner-kerekes egyszerű viacutezturbina fordulatszaacutemaacutet Teacutetelezzuumlk fel hogy a Segner-kereacutek hajliacutetott veacutegei a forgaacutesi koumlrpaacutelya eacuterintőjeacutevel 15 fokos szoumlget zaacuternak be Mennyi folyadeacutek folyik le maacutesodpercenkeacutent a tartaacutelyboacutel a 35 cm aacutetmeacuterőjű ejtőcsoumlvoumln aacutet veszteseacutegmentes esetben Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok h1=2 m h2=1 m r=45 cm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h
r
n
d
po
po
h1
h2
r
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1363
IK26 feladat Hataacuterozzuk meg a Segner-kerekes kerti locsoloacute maximaacutelis percenkeacutenti fordulatszaacutemaacutet ideaacutelis koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt ha tudjuk hogy a haacuteloacutezati viacuteznyomaacutes 26 bar tuacutelnyomaacutes a locsoloacute aacutetmeacuterője 75 cm eacutes a kileacutepő csőszaacutej a keruumlleti eacuterintővel nagyjaacuteboacutel 35o-os szoumlget zaacuter be Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel
A megoldaacutes hellip
IK27 feladat Mekkora legyen az 1 meacuteteres aacutetmeacuterőjű Segner-kerekes egyszerű viacutezturbinaacutet taacuteplaacuteloacute viacutez eseacutese ha a fordulatszaacutemot a percenkeacutenti 1000 eacuterteacutekeacuten akarjuk tartani Teacutetelezzuumlk fel hogy a Segner-kereacutek hajliacutetott veacutegei a forgaacutesi koumlrpaacutelya eacuterintőjeacutevel 20 fokos szoumlget zaacuternak be Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel A tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK28 feladat Egy 25 meacuteteres eseacutesű Segner-kerekes egyszerű viacutezturbina fordulatszaacutemaacutet a hajliacutetott cső kialakiacutetaacutesaacuteval akarjuk maximaacutelni Milyen szoumlget zaacuterjon be a hajliacutetott cső a keruumlleti eacuterintővel ha a fordulatszaacutem maximuma ideaacutelis koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt sem lehet nagyobb mint a percenkeacutenti 250 Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel A tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=60 cm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h1
h2
r
h1
h2
r
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1463
IK29 feladat Hataacuterozzuk meg a 30 bar tuacutelnyomaacutes alatt aacutelloacute tartaacutelyboacutel a szabadba kiaacuteramloacute ideaacutelis gaacuteznak tekinthető CO2 gaacutez sebesseacutegeacutet A gaacutez hőmeacuterseacuteklete a tartaacutelyban 15 oC A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezze fel
A megoldaacutes hellip
IK30 feladat Mekkora aacutetmeacuterőjű legyen a kioumlmlőnyiacutelaacutes azon a 75 bar tuacutelnyomaacutesuacute rakeacutetahajtoacuteművoumln melyen aacutet maacutesodpercenkeacutent 25 kg oxigeacutengaacutezt akarunk kiaacuteramoltatni Az oxigeacuten hőmeacuterseacuteklete a tartaacutelyban 20 oC A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezze fel
A megoldaacutes hellip
IK31 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet 30 oC hőmeacuterseacutekletű levegőben A levegő gaacutezaacutellandoacuteja 287 (JkgK) adiabatikus aacutellandoacuteja 14
A megoldaacutes hellip
IK32 feladat
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1563
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti 493 N suacutelyuacute (neacutegyzet keresztmetszetű) testre a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacutek aacuteltal kifejtett erő nagysaacutegaacutet eacutes iraacutenyaacutet A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes eacutes suacuterloacutedaacutesmentes A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK33 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute gyakorlatilag suacutelytalannak tekinthető lapaacutetot 5 ms sebesseacuteggel eacuterkező A= 150 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK34 feladat
23A
13A
A 30c
13A
A
23A
45o
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1663
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti test suacutelyaacutet ha tudja hogy az a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacuteksugaacuter elleneacuteben egy viacutezszintes erővel tarthatoacute egyensuacutelyban Mekkora ez az erő A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK35 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute 46 kg toumlmegű lapaacutetot 38 ms sebesseacuteggel eacuterkező A=78 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg az u=12 ms sebesseacuteggel jobbra haladoacute lapaacuteton eacutebredő reakcioacuteerő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK36 feladat Hataacuterozza meg a toumlmlőveacutegre erősiacutetett fecskendőre hatoacute erő nagysaacutegaacutet A fecskendőből maacutesodpercenkeacutent 50 liter viacutez taacutevozik (po=1 bar =1000 kgm3 ) A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
45A
15A
A
135o
35A
60o
A
c u
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1763
A megoldaacutes hellip
IK37 feladat Egy tűzoltoacutefecskendőn maximaacutelisan 2000 liter vizet bocsaacutetanak aacutet percenkeacutent Mekkora legyen a 100 mm aacutetmeacuterőjű toumlmlő veacutegeacutere csatlakoztatott fecskendő kileacutepő aacutetmeacuterője ha a fecskendő tartaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges erő nem lehet nagyobb 1 kN-naacutel A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK38 feladat Az aacutebra szerinti fecskendő veacutegeacutere csavarokkal van roumlgziacutetve a szűkiacutető elem Elegendő-e a szokaacutesos neacutegy csavar alkalmazaacutesa a roumlgziacuteteacuteshez ha a fecskendőn aacutetbocsaacutetott viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent 2500 liter eacutes egy csavar terhelhetőseacutege max 360 N A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK39 feladat
110 mm
50 mm
200 mm
100 mm
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1863
Mekkora toloacuteerő eacuterhető el azzal gaacutezsugaacuterral hajtott rakeacutetaacuteval melynek 500 mm kileacutepő aacutetmeacuterőjű Laval-fuacutevoacutekaacuteval ellaacutetott hajtoacuteműveacuten aacutet az uumlzemanyagteacuterben leacutevő 20oC hőmeacuterseacutekletű 60 bar nyomaacutesuacute nitrogeacuten gaacutez expandaacutel atmoszfeacuterikus nyomaacutesra A Laval-fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszete 150 mm A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
A megoldaacutes hellip
IK40 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutere eacuterkező viacutezsugaacuter sebesseacutege 16 ms aacutetmeacuterője 80 mm Hataacuterozzuk meg a turbina tengelyeacuten jelentkező nyomateacutekot 3 msec keruumlleti sebesseacuteg felteacutetelezeacuteseacutevel eacutes a turbina maximaacutelis teljesiacutetmeacutenyeacutet A lapaacutetozaacutes koumlzeacutepaacutetmeacuterőjeacutehez tartozoacute sugaacuter 2 m a lapaacutetokra eacuterkező folyadeacuteksugaacuter iraacutenyeltereleacuteseacutere jellemző szoumlg 150o azaz α =(150-90)=60o
A megoldaacutes hellip
IK41 feladat Egy 34 m aacutetmeacuterőjű egyszerű viacutezikereacutek keruumlleteacuten 60 cm szeacuteles eacutes 40 cm magas siacutek lapok talaacutelhatoacutek A viacutezikereacutek egy 23 ms sebesseacutegű folyoacuteba meruumll Mekkora a viacutezikereacutek teljesiacutetmeacutenye percenkeacutenti 10-es fordulatszaacutem mellett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK42 feladat
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1963
Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 80 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 135o A turbinaacutet a sugaacutercső koumlzeacutepvonala felett 80 m aacutellandoacute viacutezszintmagassaacutegot biztosiacutetoacute taacuterozoacutemedenceacuteből taacuteplaacuteljaacutek egy 60 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes a turbina teljesiacutetmeacutenye ha a fordulatszaacutema kereken 500 fordulat percenkeacutent A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK43 feladat Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 100 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 120o A turbinaacutet egy 50 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet taacuteplaacuteljaacutek A turbina teljesiacutetmeacutenye percenkeacutent 500-as fordulatszaacutem mellett 20 kW Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes milyen magas viacutezszintet kell tartani a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute taacuterozoacutemedenceacuteben a fuacutevoacuteka siacutekja felett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK44 feladat Egy 150 mm aacutetmeacuterőjű csővezeteacutek hirtelen 200 mm-re bővuumll Az eacuterkező folyadeacutek sebesseacutege 43 ms nyomaacutesa 34 bar tuacutelnyomaacutes Hataacuterozza meg hogy a hirtelen keresztmetszet-bőviacuteteacutesen toumlrteacutenő aacutethaladaacutes utaacuten mekkora lesz a folyadeacutek sebesseacutege eacutes nyomaacutesa Teacutetelezze fel hogy ideaacutelis folyadeacutek stacionaacuterius aacuteramlaacutesaacuteroacutel van szoacute
( 31000mkg
2sec10 mg )
A megoldaacutes hellip
IK45 feladat Meacutereacutessel megaacutellapiacutetottuk hogy egy hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes soraacuten a nyomaacutes 8900 Pa-al nő Hataacuterozzuk meg hogy maacutesodpercenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet ha tudjuk hogy a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutesneacutel a keacutet aacutetmeacuterő 60 mm eacutes 140 mm A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2063
IK46 feladat Mekkora az elmeacuteleti teljesiacutetmeacutenye annak a szeacutelkereacuteknek melynek rotor aacutetmeacuterője 65 m hataacutesfoka pedig 72 A szaacutemiacutetaacutesoknaacutel a szeacutel sebesseacutegeacutet 80 kmh-nak a levegő sűrűseacutegeacutet pedig 122 kgm3-nek vegye Hataacuterozza meg annak az erőnek a nagysaacutegaacutet mely a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban jelentkezik
A megoldaacutes hellip
IK47 feladat Egy tengerjaacuteroacute hajoacutet keacutet darab egyenkeacutent 3 m aacutetmeacuterőjű 65-os propeller hataacutesfokuacute hajoacutecsavar hajt Hataacuterozzuk meg a hajoacutetestre hatoacute koumlzegellenaacutellaacutes eredő nagysaacutegaacutet a maximaacutelis sebesseacuteggel toumlrteacutenő egyenletes sebesseacutegű haladaacuteskor ha tudjuk hogy a hajoacutecsavarnaacutel a viacutez aacuteramlaacutesi sebesseacutege ekkor kb 20 msec eacutes a hajtaacutesi rendszer mechanikai hataacutesfoka koumlzeliacutetőleg 74 A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3
A megoldaacutes hellip
IK48 feladat Adott egy szeacutelkereacutek mely 85 kW hasznos teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat A szeacutelkereacutek aacutetmeacuterője 45 m Hataacuterozzuk meg a szeacutelkereacutekre hatoacute erőt ha a szeacutelkereacutek hataacutesfokaacutet 60 -osnak lehet felteacutetelezni A levegő sűrűseacutegeacutet vegye 11 kgm3 eacuterteacuteknek
A megoldaacutes hellip
IK49 feladat Egy roumlgziacutetett helyzetben leacutevő hajoacutecsavar eseteacuteben meacutereacutessel meghataacuteroztaacutek hogy a hajoacutecsavar siacutekjaacuteban eacutebredő erő 15 kN amikor a hajoacutecsavarnaacutel meacutert teljesiacutetmeacuteny 12 kW Hataacuterozzuk meg a hajoacutecsavarra a propellerhataacutesfokot ha tudjuk hogy a hajoacutecsavart egy olyan aacuteramlaacutesba meriacutetetteacutek melynek sebesseacutege a hajoacutecsavar előtt nagy taacutevolsaacutegban 25 ms
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2163
IK50 feladat Mekkora teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat 75 kmh szeacutelsebesseacuteg mellett az a 34 m aacutetmeacuterőjű szeacutelkereacutek melynek hataacutesfoka 65 A levegő sűrűseacutege koumlzeliacutetőleg 115 kgm3 Mekkora erő hat a szeacutelkereacutekre
A megoldaacutes hellip
IK51 feladat Adott egy 23 m hosszuacute 60 mm belső aacutetmeacuterőjű aceacutel cső A csővezeteacutekben viacutez aacuteramlik melynek teacuterfogataacuterama 160 literperc Jelent-e kockaacutezatot a pillanatszerű elzaacuteraacutes ha a csővezeteacutek legfeljebb 10 bar nyomaacutest keacutepes elviselni Legalaacutebb mekkora legyen az elzaacuteraacutes ideje hogy a fent kiszaacutemiacutetott nyomaacutesloumlkeacutes elkeruumllhető legyen A viacutez rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2 A csővezeteacutek falvastagsaacutega 2 mm
A megoldaacutes hellip
IK52 feladat Egy 1000 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 48 mm falvastagsaacuteguacute 5 km hosszuacute taacutevvezeteacuteken oacuteraacutenkeacutent 6600 tonna kőolajat szaacutelliacutetanak Mekkora nyomaacutesloumlkeacutes joumln leacutetre a hirtelen zaacuteraacuteskor eacutes mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes Az olaj sűrűseacutege 091 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 1900 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
A megoldaacutes hellip
IK53 feladat Mekkora nyomaacutesloumlkeacutessel kell szaacutemolni a 19 m hosszuacute 32 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 16 mm falvastagsaacuteguacute csőben lezajloacute 31 ms sebesseacutegű aacuteramlaacutes hirtelen leaacutelliacutetaacutesakor Mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2263
A megoldaacutes hellip
IK54 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet viacutezben A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2
A megoldaacutes hellip
Peacuteldataacuter veacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2363
Megoldaacutesok IK1 feladat megoldaacutesa
A gyorsulaacutes oumlsszefuumlggeacutese xx
zx
yx
xxxx c
xcc
zcc
ycc
xc
tc
dtDc
Mivel cy eacutes cz
egyaraacutent nulla a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacuteben Ebből a lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen zeacuterus hiszen a jelenseacuteg stacionaacuteriuskeacutent volt megadva A konvektiacutev gyorsulaacutes haacuterom tagja koumlzuumll az első kiveacuteteleacutevel mindegyik zeacuterus hiszen csak a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacutevel paacuterhuzamosan felvett rsquoxrsquo iraacutenyban van aacuteramlaacutes Fel kell iacuternunk hogyan vaacuteltozik a sebesseacuteg a keresztmetszet-aacutetmenet menteacuten
A kontinuitaacutes toumlrveacutenyeacuteből adoacutedoacutean baacutermely keresztmetszetben a sebesseacuteg 2
21
1 ddccx ahol a d
ismeretlen vaacuteltozaacutesa a koumlvetkező moacutedon iacuterhatoacute fel ha figyelembe vesszuumlk hogy csonka kuacutep alakuacute a keresztmetszet-aacutetmenet 11 xxkdd Termeacuteszetesen d1=01 m d2=02 m x1=0 eacutes x2=08 m iacutegy a behelyettesiacuteteacutes utaacuten k=0125 azaz
xd 125010
Ezt behelyettesiacutetve a sebesseacuteg fuumlggveacutenyeacutebe 2
21
1 125010 xdccx
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eredmeacutenye 1250125010 1211 xdc
xc x
Elveacutegezve a sebesseacutegfuumlggveacuteny eacutes a parciaacutelis derivaacutelt szorzaacutesaacutet
34
12
1 1250101250
xdcc
xc
xx
majd a behelyettesiacuteteacutest (x=04 m) a konvektiacutev gyorsulaacutes eacuterteacuteke
2sec 481 makonv
Vissza a feladathoz hellip
IK2 feladat megoldaacutesa A lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen nulla mivel a sebesseacuteg nem fuumlggveacutenye az időnek
A konvektiacutev gyorsulaacutes zx
yx
xx c
zcc
ycc
xc
A sebesseacutegfuumlggveacutenyt megvizsgaacutelva egyeacutertelmű
hogy csak az első tag kuumlloumlnboumlzik nullaacutetoacutel
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2463
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eacutes a szorzaacutes utaacuten 324 xxcx
cx
x
Behelyettesiacutetve a megadott pont
koordinaacutetaacuteit (10) a konvektiacutev gyorsulaacutes 6 ms2 Vissza a feladathoz hellip
IK3 feladat megoldaacutesa Az aacutetfolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutenak meghataacuterozaacutesaacutehoz szuumlkseacuteguumlnk van az aacutetfolyaacutesi keresztmetszetre eacutes a kifolyoacute viacutez sebesseacutegeacutere mivel
smAcV
3
Az aacutetfolyaacutesi keresztmetszet nagysaacutega
222
000196 4
005 4
mdA
Az aacutetfolyaacutesi sebesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutehoz a Bernoulli-egyenletet kell alkalmaznunk Figyelembe veacuteve hogy a probleacutema stacionaacuterius a kontiacutenuum (viacutez) oumlsszenyomhatatlan az egyetlen hatoacute erőteacuter a gravitaacutecioacutes erőteacuter
eacutes elfogadva hogy a Bernoulli-egyenletet egy aacuteramvonalra iacuterjuk fel a koumlvetkező alakuacute egyenletet kell alkalmaznunk
02
2
1
2
1
2
1
2
pzgc
vagy maacuteskeacutent iacuterva
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
A tetszőlegesen elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacuteban ismernuumlnk kell tehaacutet a sebesseacuteget a nyomaacutest eacutes egy vaacutelasztott alapszint feletti helyzetet megmutatoacute magassaacutegot Az aacuteramvonalat tetszőlegesen keacutepzelhetjuumlk Keacutezenfekvőnek laacutetszik az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő viacutez felsziacuteneacutere helyeznuumlnk a veacutegpontjaacutet pedig az aacutetfolyaacutesi nyiacutelaacutes kileacutepő keresztmetszeteacutebe hiszen az itt eacuterveacutenyes sebesseacuteget akarjuk megkapni
d
pt
h1
h2
h3
po 1
2
Δh
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2563
Megjegyzeacutes a Bernoulli-egyenlet alkalmazaacutesakor minden esetben ceacutelszerű olyan helyen felvenni az aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacutet ahol a lehető legtoumlbb informaacutecioacuteval rendelkezuumlnk a sebesseacutegről nyomaacutesroacutel eacutes a fontos szerepet jaacutetszoacute szintkuumlloumlnbseacutegről A koumlvetkező taacuteblaacutezatban foglaljuk oumlssze hogy az imeacutent maacuter keacutetszer emliacutetett 3-3 parameacuteter koumlzuumll melyik milyen eacuterteacutekkel veendő figyelembe az adott aacuteramvonalra vonatkozoacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c (ismeretlen) szintmagassaacuteg h3 h1-h2
nyomaacutes pt+po po+Δhmiddotρmiddotg =po+(h2-(h3-h1)middotρmiddotg Mint laacutethatoacute a keacutetszer haacuterom parameacuteter koumlzuumll csak egy ismeretlen van Behelyettesiacutethetuumlnk a Bernoulli-egyenletbe
ghphhgcpphg oto
23
2
3 2
1000
10005010319121000
107010915255 ggcg
105602
170912
gcg
1112
1892
c
smc 49121111892
A keresett teacuterfogataacuteram
percliter
sliter
smAcV 1464 424 024400019604912
3
Megjegyzeacutesek Valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg eacutes a kioumlmlő viacutez teacuterfogataacuteram kisebb a
kiszaacutemiacutetottnaacutel Ennek keacutet oka van A felleacutepő suacuterloacutedaacutesi veszteseacutegek miatt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg kisebb Ezt egy
sebesseacutegteacutenyezővel veszik figyelembe mely kiacuteseacuterleti uacuteton hataacuterozhatoacute meg eacutes eacuterteacuteke 1-neacutel kisebb
A kifolyoacutenyiacutelaacutes kialakiacutetaacutesaacutetoacutel fuumlggően a kileacutepő folyadeacuteksugaacuter keresztmetszete kisebb lehet annak teacutenyleges geometriai meacutereteacuteneacutel Ezt a jelenseacuteget egy szűkiacuteteacutesi teacutenyezővel veszik figyelembe mely szinteacuten kisebb 1-neacutel Egyszerűen fuacutert lyuk eseteacuteben a szűkiacuteteacutesi teacutenyező megkoumlzeliacutetheti a 05-et uacuten joacutel legoumlmboumllyiacutetett kifolyoacutenyiacutelaacutesnaacutel (laacutesd a feladatnaacutel bemutatott aacutebraacutet) a szűkiacuteteacutesi teacutenyező joacutel megkoumlzeliacuteti az ideaacutelis 1 eacuterteacuteket
Neacutemely esetben a keacutet emliacutetett teacutenyező szorzatakeacutent kaphatoacute uacuten kioumlmleacutesi szaacutemot adjaacutek meg Vissza a feladathoz hellip
IK4 feladat megoldaacutesa Az IK3 feladat megoldaacutesaacutenaacutel alkalmazott moacutedszert koumlvetve a Bernoulli-egyenlet feliacuteraacutesaacutehoz az aacuteramvonal egyik pontjaacutet a tartaacutelyban az aacutellandoacute magassaacutegban leacutevő folyadeacutekfelsziacutenen a maacutesikat az aacutetoumlmlő nyiacutelaacutes utaacuten helyezzuumlk el keacutepzeletben Ezekre vonatkozoacutean
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2663
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes 105-530 105
A Bernoulli egyenletbe helyettesiacutetve
0
2
20
1 2phgcpphg v
1000107010
21000530108110
525
c
Rendezeacutes utaacuten az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg 457 ms
Az aacutetoumlmleacutesi keresztmetszet 222
0044204
07504
mdA
Az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg azaz a teacuterfogataacuteram
percl
sl
smcAV 1212 220 02020574004420
3
Vissza a feladathoz hellip
IK5 feladat megoldaacutesa Az IK3 eacutes IK4 feladatok megoldaacutesaacutenaacutel elmondottakat koumlvetve felveacuteve az aacuteramvonal keacutet pontjaacutet
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0+900+ρgΔh
Az aacutebra alapjaacuten Δh=h3-h2=101 (m) A Bernoulli-egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes
hgphgcphg
900
20
2
20
1 110910050102
1061102
2 c
Innen az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg eacuteppen zeacuterus eacutes termeacuteszetesen az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg is zeacuterus Vissza a feladathoz hellip
IK6 feladat megoldaacutesa Az IK3 az IK4 eacutes az IK5 feladatok megoldaacutesaacutehoz hasonloacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2763
0
2
20
1 2phgcphg
smc 6944
4
2
dA
sl
smcAV 836 03680
3
Vissza a feladathoz hellip
IK7 feladat megoldaacutesa A Bernoulli-egyenletet a tartaacutelyhoz koumltoumltt eacutes vele egyuumltt mozgoacute koordinaacutetarendszerben kell feliacuterni az 1-es eacutes a 2-es pontok koumlzoumltt Iacutegy az instacionaacuterius tag is kiejthető A helyzeti energia zeacuterus szintjeacutet ceacutelszerű a 2-es ponthoz tenni Az 1-es pontban a nyomaacutes 05+p0 a 2-es pontban pedig p0 A potenciaacutelnaacutel figyelembe kell venni hogy a koordinaacutetarendszer gyorsulva mozog iacutegy benne a szokaacutesos gravitaacutecioacutes gyorsulaacutesnaacutel nagyobb teacutererősseacuteg (12 msec2) mely hozzaacuteadoacutedik a gravitaacutecioacutes erőteacuter teacutererősseacutegeacutehez
Iacutegy a keacutet pontban a folyadeacutek energiatartalmaacutet jellemző alapmennyiseacutegek
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0+Pt P0
Uumlgyelve arra hogy ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuter mellett a gyorsulaacutesboacutel adoacutedoacutean egy lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter is hat meacutegpedig a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel megegyező iraacutenyban a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező
02
0
2pcPphag t
100010
21000105010511210
5255
c
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg
smc 812 23
2
1096314
mdA
Az időegyseacuteg alatt kioumlmlő mennyiseacuteg
percl
sl
smcAV 1500 25 02530
3
Vissza a feladathoz hellip
h
d
1
2
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2863
IK8 feladat megoldaacutesa Az IK7 feladathoz keacutepest annyi a leacutenyegi elteacutereacutes hogy a gyorsulaacutes keltette lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel ellenteacutetes hataacutesuacute mivel a tartaacutely lefeleacute gyorsul
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0-Pv P0
0
20
2pcPphahg v
100010
2100037001090819010
525
c
smc 712 24
2
106294
mdA
percl
sl
smcAV 6156 612 10612
33
Vissza a feladathoz hellip
IK9 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0 P0
232
101234
mdA
02
0
2pcphahg
smc 384
sl
smcAV 6513013650
3
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg 438 ms a kioumlmlő mennyiseacuteg 1365 litersec Vissza a feladathoz hellip
IK10 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema minden koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű felvenni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a ferde cső kileacutepő keresztmetszeteacutebe helyezendő
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2963
Ezekkel a felteacutetelezeacutesekkel az aacuteramlaacutes megindulaacutesaacutenak pillanataacutera 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes) Megjegyzeacutes a tartaacutely nagy meacuteretei miatt az aacuteramvonal kezdőpontjaacuteban a kezdeti aacutellapotban a gyorsulaacutes biztosan zeacuterus A keacutesőbbiekben pedig a viacutezszint aacutellandoacutesaacutega miatt lehet joggal zeacuterusnak tekinteni a gyorsulaacutest az aacuteramvonal elejeacuten A stacionaacuterius aacutellapot kialakulaacutesa utaacuten sem az elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdeteacuten sem a veacutegeacuten nincs gyorsulaacutes A Bernoulli-egyenlet alkalmazandoacute formaacuteja
02
2
1
2
1
2
1
22
1
pzgcsdtc
Behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelve arra hogy a csatlakozoacute csőben veacutegig ugyanaz a gyorsulaacutes uralkodik ami a cső veacutegeacuten
01000
109010104121555
ga
090303 a
2 40
sma
A kezdeti gyorsulaacutes tehaacutet 40 ms2 A feladat maacutesodik reacuteszeacutenek megoldaacutesaacutehoz előszoumlr ki kell szaacutemiacutetani a stacionaacuterius aacutellapotban kialakuloacute kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteget Vaacuteltozatlan aacuteramvonalat felteacutetelezve 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
1000101
210001090104
5255
gcg
1000101
210001090104
5255
gcg
smc 51590302
A ferde csoumlvet elhagyoacute folyadeacutek egy ferde hajiacutetaacutest szenved el A ferde hajiacutetaacutesra vonatkozoacute szabaacutelyok szerint a kiszaacutemiacutetott stacionaacuterius sebesseacutegnek van egy viacutezszintes komponense eacutes egy fuumlggőleges
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3063
komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens
smc o
z 77530sin515
Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez
sgct z 7750
10757
utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek
mtgz 3775052
22
magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip
IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra
1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)
0107210
10436 30
40
TV ppppa
0107210
23001044890036 3
4
a
2066
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
563
IK8 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute tartaacutely a kioumlmlő nyiacutelaacutes szintjeacutetől szaacutemiacutetott h=09 m magassaacutegig viacutezzel van megtoumlltve eacutes a viacuteztuumlkoumlr felett 3700 Pa vaacutekuum uralkodik Haacuteny liter viacutez aacuteramlik ki percenkeacutent a tartaacutely aljaacuten leacutevő d=35 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacuteson aacutet a szabadba ha a tartaacutely a=18 msec2 gyorsulaacutessal a jeloumllt iraacutenyba megindul A tartaacutelyban a viacutezszint-magassaacutegot vegye aacutellandoacutenak (=1000 kgm3 g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK9 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute nyitott tartaacutely a kioumlmlő nyiacutelaacutes szintjeacutetől szaacutemiacutetott h=12 m magassaacutegig viacutezzel van megtoumlltve Haacuteny liter viacutez aacuteramlik ki maacutesodpercenkeacutent a tartaacutely aljaacuten leacutevő d=63 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacuteson aacutet a szabadba ha a tartaacutely a=2 msec2 gyorsulaacutessal a jeloumllt iraacutenyba megindul A tartaacutelyban a viacutezszint-magassaacutegot vegye aacutellandoacutenak (=1000 kgm3 g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK10 feladat Az alaacutebbi aacutebraacuten laacutethatoacute nagy meacuteretű tartaacutely eacutes a csatlakozoacute ferde cső fel van toumlltve viacutezzel A ferde cső veacutegeacuten megnyitva az elzaacuteroacute szerelveacutenyt megindul a viacutez kiaacuteramlaacutesa Hataacuterozzuk meg a tartaacutelyboacutel kiaacuteramloacute viacutez kezdeti gyorsulaacutesaacutet eacutes azt hogy stacionaacuterius aacutellapotban a
h
d
pv
a
h
d
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
663
kiaacuteramloacute viacutezsugaacuter a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesaacutenak szintjeacutetől szaacutemiacutetva milyen legnagyobb magassaacutegig emelkedik A tartaacutelyban 09 bar tuacutelnyomaacutes van (=1000 kgm3 g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK11 feladat Az alaacutebbi aacutebraacuten laacutethatoacute keacutet nagy meacuteretű tartaacutely a rajzon mutatott meacuterteacutekig fel van toumlltve viacutezzel eacutes egy 63 m hosszuacute csővel van oumlsszekoumltve Hataacuterozzuk meg hogy mekkora lesz a kezdeti gyorsulaacutes az oumlsszekoumltő csőbe beeacutepiacutetett elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesaacutenak pillanataacuteban A baloldali tartaacutelyban a folyadeacutek felsziacutene felett vaacutekuum van eacuterteacuteke 48900 Pa A jobboldali tartaacutelyban 0023 bar tuacutelnyomaacutes van (=1000 kgm3 g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK12 feladat
Pv
63 m
4 m
pt
27 m
pt
1 m
2 m
30o
4 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
763
Mennyi idő alatt uumlruumll ki szabad kifolyaacutessal az aacutebraacuten laacutethatoacute nyitott aacutelloacute hengeres 25 m belső aacutetmeacuterőjű viacuteztartaacutely mely 3 m magassaacutegig van megtoumlltve A kioumlmlőnyiacutelaacutes aacutetmeacuterője 80 mm (g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK13 feladat Haacuteny perc alatt uumlruumll ki az a csonka kuacutep alakuacute tartaacutely melyben 4 m magassaacutegig van viacutez A tartaacutely aljaacuten az aacutetmeacuterő 21 m a 4 m magassaacutegban leacutevő szinten pedig 36 m A kioumlmlőnyiacutelaacutes aacutetmeacuterője 60 mm (g=10 msec2) A megoldaacutes hellip
IK14 feladat Mennyi idő alatt uumlruumll ki az a 16 m hosszuacute 51 m aacutetmeacuterőjű fekvő henger alakuacute tartaacutelykocsi melyben 421 m magassaacutegig van viacutez A kifolyoacutenyiacutelaacutes 80 mm aacutetmeacuterőjű (g=10 msec2) A megoldaacutes hellip
IK15 feladat Mekkora erővel kell nyomni az aacutebraacuten laacutethatoacute fecskendő dugattyuacutejaacutet abban a pillanatban amikor a dugattyuacute eacuteppen a megjeloumllt gyorsulaacutessal mozog eacutes a folyadeacutek eacuteppen megadott sebesseacuteggel aacuteramlik ki a fecskendő veacutegeacuten a szabadba (=1000 kgm3 g=10 msec2)
3 m
80 mm
25 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
863
A megoldaacutes hellip
IK16 feladat Mekkora gyorsulaacutessal indul meg a folyadeacutek az aacutebraacuten laacutethatoacute fecskendőből abban a pillanatban amikor a dugattyuacutet az adott erővel megindiacutetjuk (g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK17 feladat A csővezeteacutek teacuterfogataacuteramaacutenak meacutereacuteseacutere az aacutebraacuten laacutethatoacute szűkuumllő majd bővuumllő csőtoldatot az uacuten Venturi csoumlvet is lehet hasznaacutelni
10 cm 10 cm
a= 1 ms2
c= 1 ms
10 mm 2 mm
d1
d2
h
18 cm 10 cm
F= 085 N
9 mm 085 mm mm
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
963
A legszűkebb keresztmetszet legyen 62 mm a csővezeteacutek aacutetmeacuterője melybe beeacutepiacutetetteacutek legyen 150 mm Teacutetelezzuumlk fel hogy a legszűkebb keresztmetszet eacutes a csővezeteacutek valamely aacuteramlaacutes iraacutenyaacuteba eső taacutevolabbi pontja koumlzeacute beiktatott higany toumllteacutesű U-csoumlves manomeacuteter 476 mm szintkuumlloumlnbseacuteget mutat Hataacuterozzuk meg a csővezeteacutekben aacuteramloacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutet A veszteseacutegeket elhanyagolhatjuk eacutes az aacuteramlaacutes legyen stacionaacuterius
A megoldaacutes hellip
IK18 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső nyitott tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 25 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja Az alsoacute tartaacutelyban a viacutez felsziacutene felett a jelzett tuacutelnyomaacutes uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)
A megoldaacutes hellip
IK19 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 32 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja Az alsoacute tartaacutelyban eacutes a felsőben a viacutez felsziacutene felett a jelzett tuacutelnyomaacutes uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)
80 c
m
29
m
24
m
1350 Pa
50 c
m
90 c
m
31
m
35
m
11000 Pa
38 c
m
2300 Pa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1063
A megoldaacutes hellip
IK20 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 32 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja A felső tartaacutelyban a viacutez felsziacutene felett a jelzett vaacutekuum uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)
A megoldaacutes hellip
IK21 feladat Hataacuterozzuk meg az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacuteval (Segner-kereacutek) szaacutelliacutethatoacute viacutezmennyiseacuteget Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=350 mm h=05 m ω=10 rads d=20 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
90 c
m
35 c
m
35
m
38 c
m
17500 Pa
h
r
d
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1163
IK22 feladat Hataacuterozzuk meg hogy az alsoacute vaacutekuum alatt leacutevő tartaacutelyboacutel percenkeacutent mennyi viacutez szivattyuacutezhatoacute ki a szabadba az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacuteval (Segner-kereacutek) Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok pv=6500 Pa r=400 mm h=1 m ω=32 rads d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK23 feladat Mekkora percenkeacutenti fordulat-szaacutemmal kell forgatni az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacutet hogy a szaacutelliacutetott viacutez teacuterfogat-aacuterama 132 literperc legyen Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=280 mm h=12 m d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h
r
d
pv
po
h
r
n
d
po
po
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1263
IK24 feladat Mekkora legnagyobb magassaacutegra keacutepes vizet szaacutelliacutetani az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacutet ha a percenkeacutenti fordulatszaacutema 250 Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=30 cm d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK25 feladat Hataacuterozzuk meg az aacutebraacuten vaacutezolt Segner-kerekes egyszerű viacutezturbina fordulatszaacutemaacutet Teacutetelezzuumlk fel hogy a Segner-kereacutek hajliacutetott veacutegei a forgaacutesi koumlrpaacutelya eacuterintőjeacutevel 15 fokos szoumlget zaacuternak be Mennyi folyadeacutek folyik le maacutesodpercenkeacutent a tartaacutelyboacutel a 35 cm aacutetmeacuterőjű ejtőcsoumlvoumln aacutet veszteseacutegmentes esetben Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok h1=2 m h2=1 m r=45 cm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h
r
n
d
po
po
h1
h2
r
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1363
IK26 feladat Hataacuterozzuk meg a Segner-kerekes kerti locsoloacute maximaacutelis percenkeacutenti fordulatszaacutemaacutet ideaacutelis koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt ha tudjuk hogy a haacuteloacutezati viacuteznyomaacutes 26 bar tuacutelnyomaacutes a locsoloacute aacutetmeacuterője 75 cm eacutes a kileacutepő csőszaacutej a keruumlleti eacuterintővel nagyjaacuteboacutel 35o-os szoumlget zaacuter be Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel
A megoldaacutes hellip
IK27 feladat Mekkora legyen az 1 meacuteteres aacutetmeacuterőjű Segner-kerekes egyszerű viacutezturbinaacutet taacuteplaacuteloacute viacutez eseacutese ha a fordulatszaacutemot a percenkeacutenti 1000 eacuterteacutekeacuten akarjuk tartani Teacutetelezzuumlk fel hogy a Segner-kereacutek hajliacutetott veacutegei a forgaacutesi koumlrpaacutelya eacuterintőjeacutevel 20 fokos szoumlget zaacuternak be Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel A tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK28 feladat Egy 25 meacuteteres eseacutesű Segner-kerekes egyszerű viacutezturbina fordulatszaacutemaacutet a hajliacutetott cső kialakiacutetaacutesaacuteval akarjuk maximaacutelni Milyen szoumlget zaacuterjon be a hajliacutetott cső a keruumlleti eacuterintővel ha a fordulatszaacutem maximuma ideaacutelis koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt sem lehet nagyobb mint a percenkeacutenti 250 Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel A tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=60 cm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h1
h2
r
h1
h2
r
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1463
IK29 feladat Hataacuterozzuk meg a 30 bar tuacutelnyomaacutes alatt aacutelloacute tartaacutelyboacutel a szabadba kiaacuteramloacute ideaacutelis gaacuteznak tekinthető CO2 gaacutez sebesseacutegeacutet A gaacutez hőmeacuterseacuteklete a tartaacutelyban 15 oC A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezze fel
A megoldaacutes hellip
IK30 feladat Mekkora aacutetmeacuterőjű legyen a kioumlmlőnyiacutelaacutes azon a 75 bar tuacutelnyomaacutesuacute rakeacutetahajtoacuteművoumln melyen aacutet maacutesodpercenkeacutent 25 kg oxigeacutengaacutezt akarunk kiaacuteramoltatni Az oxigeacuten hőmeacuterseacuteklete a tartaacutelyban 20 oC A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezze fel
A megoldaacutes hellip
IK31 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet 30 oC hőmeacuterseacutekletű levegőben A levegő gaacutezaacutellandoacuteja 287 (JkgK) adiabatikus aacutellandoacuteja 14
A megoldaacutes hellip
IK32 feladat
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1563
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti 493 N suacutelyuacute (neacutegyzet keresztmetszetű) testre a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacutek aacuteltal kifejtett erő nagysaacutegaacutet eacutes iraacutenyaacutet A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes eacutes suacuterloacutedaacutesmentes A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK33 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute gyakorlatilag suacutelytalannak tekinthető lapaacutetot 5 ms sebesseacuteggel eacuterkező A= 150 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK34 feladat
23A
13A
A 30c
13A
A
23A
45o
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1663
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti test suacutelyaacutet ha tudja hogy az a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacuteksugaacuter elleneacuteben egy viacutezszintes erővel tarthatoacute egyensuacutelyban Mekkora ez az erő A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK35 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute 46 kg toumlmegű lapaacutetot 38 ms sebesseacuteggel eacuterkező A=78 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg az u=12 ms sebesseacuteggel jobbra haladoacute lapaacuteton eacutebredő reakcioacuteerő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK36 feladat Hataacuterozza meg a toumlmlőveacutegre erősiacutetett fecskendőre hatoacute erő nagysaacutegaacutet A fecskendőből maacutesodpercenkeacutent 50 liter viacutez taacutevozik (po=1 bar =1000 kgm3 ) A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
45A
15A
A
135o
35A
60o
A
c u
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1763
A megoldaacutes hellip
IK37 feladat Egy tűzoltoacutefecskendőn maximaacutelisan 2000 liter vizet bocsaacutetanak aacutet percenkeacutent Mekkora legyen a 100 mm aacutetmeacuterőjű toumlmlő veacutegeacutere csatlakoztatott fecskendő kileacutepő aacutetmeacuterője ha a fecskendő tartaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges erő nem lehet nagyobb 1 kN-naacutel A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK38 feladat Az aacutebra szerinti fecskendő veacutegeacutere csavarokkal van roumlgziacutetve a szűkiacutető elem Elegendő-e a szokaacutesos neacutegy csavar alkalmazaacutesa a roumlgziacuteteacuteshez ha a fecskendőn aacutetbocsaacutetott viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent 2500 liter eacutes egy csavar terhelhetőseacutege max 360 N A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK39 feladat
110 mm
50 mm
200 mm
100 mm
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1863
Mekkora toloacuteerő eacuterhető el azzal gaacutezsugaacuterral hajtott rakeacutetaacuteval melynek 500 mm kileacutepő aacutetmeacuterőjű Laval-fuacutevoacutekaacuteval ellaacutetott hajtoacuteműveacuten aacutet az uumlzemanyagteacuterben leacutevő 20oC hőmeacuterseacutekletű 60 bar nyomaacutesuacute nitrogeacuten gaacutez expandaacutel atmoszfeacuterikus nyomaacutesra A Laval-fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszete 150 mm A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
A megoldaacutes hellip
IK40 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutere eacuterkező viacutezsugaacuter sebesseacutege 16 ms aacutetmeacuterője 80 mm Hataacuterozzuk meg a turbina tengelyeacuten jelentkező nyomateacutekot 3 msec keruumlleti sebesseacuteg felteacutetelezeacuteseacutevel eacutes a turbina maximaacutelis teljesiacutetmeacutenyeacutet A lapaacutetozaacutes koumlzeacutepaacutetmeacuterőjeacutehez tartozoacute sugaacuter 2 m a lapaacutetokra eacuterkező folyadeacuteksugaacuter iraacutenyeltereleacuteseacutere jellemző szoumlg 150o azaz α =(150-90)=60o
A megoldaacutes hellip
IK41 feladat Egy 34 m aacutetmeacuterőjű egyszerű viacutezikereacutek keruumlleteacuten 60 cm szeacuteles eacutes 40 cm magas siacutek lapok talaacutelhatoacutek A viacutezikereacutek egy 23 ms sebesseacutegű folyoacuteba meruumll Mekkora a viacutezikereacutek teljesiacutetmeacutenye percenkeacutenti 10-es fordulatszaacutem mellett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK42 feladat
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1963
Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 80 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 135o A turbinaacutet a sugaacutercső koumlzeacutepvonala felett 80 m aacutellandoacute viacutezszintmagassaacutegot biztosiacutetoacute taacuterozoacutemedenceacuteből taacuteplaacuteljaacutek egy 60 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes a turbina teljesiacutetmeacutenye ha a fordulatszaacutema kereken 500 fordulat percenkeacutent A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK43 feladat Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 100 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 120o A turbinaacutet egy 50 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet taacuteplaacuteljaacutek A turbina teljesiacutetmeacutenye percenkeacutent 500-as fordulatszaacutem mellett 20 kW Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes milyen magas viacutezszintet kell tartani a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute taacuterozoacutemedenceacuteben a fuacutevoacuteka siacutekja felett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK44 feladat Egy 150 mm aacutetmeacuterőjű csővezeteacutek hirtelen 200 mm-re bővuumll Az eacuterkező folyadeacutek sebesseacutege 43 ms nyomaacutesa 34 bar tuacutelnyomaacutes Hataacuterozza meg hogy a hirtelen keresztmetszet-bőviacuteteacutesen toumlrteacutenő aacutethaladaacutes utaacuten mekkora lesz a folyadeacutek sebesseacutege eacutes nyomaacutesa Teacutetelezze fel hogy ideaacutelis folyadeacutek stacionaacuterius aacuteramlaacutesaacuteroacutel van szoacute
( 31000mkg
2sec10 mg )
A megoldaacutes hellip
IK45 feladat Meacutereacutessel megaacutellapiacutetottuk hogy egy hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes soraacuten a nyomaacutes 8900 Pa-al nő Hataacuterozzuk meg hogy maacutesodpercenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet ha tudjuk hogy a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutesneacutel a keacutet aacutetmeacuterő 60 mm eacutes 140 mm A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2063
IK46 feladat Mekkora az elmeacuteleti teljesiacutetmeacutenye annak a szeacutelkereacuteknek melynek rotor aacutetmeacuterője 65 m hataacutesfoka pedig 72 A szaacutemiacutetaacutesoknaacutel a szeacutel sebesseacutegeacutet 80 kmh-nak a levegő sűrűseacutegeacutet pedig 122 kgm3-nek vegye Hataacuterozza meg annak az erőnek a nagysaacutegaacutet mely a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban jelentkezik
A megoldaacutes hellip
IK47 feladat Egy tengerjaacuteroacute hajoacutet keacutet darab egyenkeacutent 3 m aacutetmeacuterőjű 65-os propeller hataacutesfokuacute hajoacutecsavar hajt Hataacuterozzuk meg a hajoacutetestre hatoacute koumlzegellenaacutellaacutes eredő nagysaacutegaacutet a maximaacutelis sebesseacuteggel toumlrteacutenő egyenletes sebesseacutegű haladaacuteskor ha tudjuk hogy a hajoacutecsavarnaacutel a viacutez aacuteramlaacutesi sebesseacutege ekkor kb 20 msec eacutes a hajtaacutesi rendszer mechanikai hataacutesfoka koumlzeliacutetőleg 74 A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3
A megoldaacutes hellip
IK48 feladat Adott egy szeacutelkereacutek mely 85 kW hasznos teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat A szeacutelkereacutek aacutetmeacuterője 45 m Hataacuterozzuk meg a szeacutelkereacutekre hatoacute erőt ha a szeacutelkereacutek hataacutesfokaacutet 60 -osnak lehet felteacutetelezni A levegő sűrűseacutegeacutet vegye 11 kgm3 eacuterteacuteknek
A megoldaacutes hellip
IK49 feladat Egy roumlgziacutetett helyzetben leacutevő hajoacutecsavar eseteacuteben meacutereacutessel meghataacuteroztaacutek hogy a hajoacutecsavar siacutekjaacuteban eacutebredő erő 15 kN amikor a hajoacutecsavarnaacutel meacutert teljesiacutetmeacuteny 12 kW Hataacuterozzuk meg a hajoacutecsavarra a propellerhataacutesfokot ha tudjuk hogy a hajoacutecsavart egy olyan aacuteramlaacutesba meriacutetetteacutek melynek sebesseacutege a hajoacutecsavar előtt nagy taacutevolsaacutegban 25 ms
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2163
IK50 feladat Mekkora teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat 75 kmh szeacutelsebesseacuteg mellett az a 34 m aacutetmeacuterőjű szeacutelkereacutek melynek hataacutesfoka 65 A levegő sűrűseacutege koumlzeliacutetőleg 115 kgm3 Mekkora erő hat a szeacutelkereacutekre
A megoldaacutes hellip
IK51 feladat Adott egy 23 m hosszuacute 60 mm belső aacutetmeacuterőjű aceacutel cső A csővezeteacutekben viacutez aacuteramlik melynek teacuterfogataacuterama 160 literperc Jelent-e kockaacutezatot a pillanatszerű elzaacuteraacutes ha a csővezeteacutek legfeljebb 10 bar nyomaacutest keacutepes elviselni Legalaacutebb mekkora legyen az elzaacuteraacutes ideje hogy a fent kiszaacutemiacutetott nyomaacutesloumlkeacutes elkeruumllhető legyen A viacutez rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2 A csővezeteacutek falvastagsaacutega 2 mm
A megoldaacutes hellip
IK52 feladat Egy 1000 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 48 mm falvastagsaacuteguacute 5 km hosszuacute taacutevvezeteacuteken oacuteraacutenkeacutent 6600 tonna kőolajat szaacutelliacutetanak Mekkora nyomaacutesloumlkeacutes joumln leacutetre a hirtelen zaacuteraacuteskor eacutes mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes Az olaj sűrűseacutege 091 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 1900 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
A megoldaacutes hellip
IK53 feladat Mekkora nyomaacutesloumlkeacutessel kell szaacutemolni a 19 m hosszuacute 32 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 16 mm falvastagsaacuteguacute csőben lezajloacute 31 ms sebesseacutegű aacuteramlaacutes hirtelen leaacutelliacutetaacutesakor Mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2263
A megoldaacutes hellip
IK54 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet viacutezben A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2
A megoldaacutes hellip
Peacuteldataacuter veacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2363
Megoldaacutesok IK1 feladat megoldaacutesa
A gyorsulaacutes oumlsszefuumlggeacutese xx
zx
yx
xxxx c
xcc
zcc
ycc
xc
tc
dtDc
Mivel cy eacutes cz
egyaraacutent nulla a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacuteben Ebből a lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen zeacuterus hiszen a jelenseacuteg stacionaacuteriuskeacutent volt megadva A konvektiacutev gyorsulaacutes haacuterom tagja koumlzuumll az első kiveacuteteleacutevel mindegyik zeacuterus hiszen csak a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacutevel paacuterhuzamosan felvett rsquoxrsquo iraacutenyban van aacuteramlaacutes Fel kell iacuternunk hogyan vaacuteltozik a sebesseacuteg a keresztmetszet-aacutetmenet menteacuten
A kontinuitaacutes toumlrveacutenyeacuteből adoacutedoacutean baacutermely keresztmetszetben a sebesseacuteg 2
21
1 ddccx ahol a d
ismeretlen vaacuteltozaacutesa a koumlvetkező moacutedon iacuterhatoacute fel ha figyelembe vesszuumlk hogy csonka kuacutep alakuacute a keresztmetszet-aacutetmenet 11 xxkdd Termeacuteszetesen d1=01 m d2=02 m x1=0 eacutes x2=08 m iacutegy a behelyettesiacuteteacutes utaacuten k=0125 azaz
xd 125010
Ezt behelyettesiacutetve a sebesseacuteg fuumlggveacutenyeacutebe 2
21
1 125010 xdccx
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eredmeacutenye 1250125010 1211 xdc
xc x
Elveacutegezve a sebesseacutegfuumlggveacuteny eacutes a parciaacutelis derivaacutelt szorzaacutesaacutet
34
12
1 1250101250
xdcc
xc
xx
majd a behelyettesiacuteteacutest (x=04 m) a konvektiacutev gyorsulaacutes eacuterteacuteke
2sec 481 makonv
Vissza a feladathoz hellip
IK2 feladat megoldaacutesa A lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen nulla mivel a sebesseacuteg nem fuumlggveacutenye az időnek
A konvektiacutev gyorsulaacutes zx
yx
xx c
zcc
ycc
xc
A sebesseacutegfuumlggveacutenyt megvizsgaacutelva egyeacutertelmű
hogy csak az első tag kuumlloumlnboumlzik nullaacutetoacutel
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2463
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eacutes a szorzaacutes utaacuten 324 xxcx
cx
x
Behelyettesiacutetve a megadott pont
koordinaacutetaacuteit (10) a konvektiacutev gyorsulaacutes 6 ms2 Vissza a feladathoz hellip
IK3 feladat megoldaacutesa Az aacutetfolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutenak meghataacuterozaacutesaacutehoz szuumlkseacuteguumlnk van az aacutetfolyaacutesi keresztmetszetre eacutes a kifolyoacute viacutez sebesseacutegeacutere mivel
smAcV
3
Az aacutetfolyaacutesi keresztmetszet nagysaacutega
222
000196 4
005 4
mdA
Az aacutetfolyaacutesi sebesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutehoz a Bernoulli-egyenletet kell alkalmaznunk Figyelembe veacuteve hogy a probleacutema stacionaacuterius a kontiacutenuum (viacutez) oumlsszenyomhatatlan az egyetlen hatoacute erőteacuter a gravitaacutecioacutes erőteacuter
eacutes elfogadva hogy a Bernoulli-egyenletet egy aacuteramvonalra iacuterjuk fel a koumlvetkező alakuacute egyenletet kell alkalmaznunk
02
2
1
2
1
2
1
2
pzgc
vagy maacuteskeacutent iacuterva
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
A tetszőlegesen elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacuteban ismernuumlnk kell tehaacutet a sebesseacuteget a nyomaacutest eacutes egy vaacutelasztott alapszint feletti helyzetet megmutatoacute magassaacutegot Az aacuteramvonalat tetszőlegesen keacutepzelhetjuumlk Keacutezenfekvőnek laacutetszik az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő viacutez felsziacuteneacutere helyeznuumlnk a veacutegpontjaacutet pedig az aacutetfolyaacutesi nyiacutelaacutes kileacutepő keresztmetszeteacutebe hiszen az itt eacuterveacutenyes sebesseacuteget akarjuk megkapni
d
pt
h1
h2
h3
po 1
2
Δh
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2563
Megjegyzeacutes a Bernoulli-egyenlet alkalmazaacutesakor minden esetben ceacutelszerű olyan helyen felvenni az aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacutet ahol a lehető legtoumlbb informaacutecioacuteval rendelkezuumlnk a sebesseacutegről nyomaacutesroacutel eacutes a fontos szerepet jaacutetszoacute szintkuumlloumlnbseacutegről A koumlvetkező taacuteblaacutezatban foglaljuk oumlssze hogy az imeacutent maacuter keacutetszer emliacutetett 3-3 parameacuteter koumlzuumll melyik milyen eacuterteacutekkel veendő figyelembe az adott aacuteramvonalra vonatkozoacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c (ismeretlen) szintmagassaacuteg h3 h1-h2
nyomaacutes pt+po po+Δhmiddotρmiddotg =po+(h2-(h3-h1)middotρmiddotg Mint laacutethatoacute a keacutetszer haacuterom parameacuteter koumlzuumll csak egy ismeretlen van Behelyettesiacutethetuumlnk a Bernoulli-egyenletbe
ghphhgcpphg oto
23
2
3 2
1000
10005010319121000
107010915255 ggcg
105602
170912
gcg
1112
1892
c
smc 49121111892
A keresett teacuterfogataacuteram
percliter
sliter
smAcV 1464 424 024400019604912
3
Megjegyzeacutesek Valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg eacutes a kioumlmlő viacutez teacuterfogataacuteram kisebb a
kiszaacutemiacutetottnaacutel Ennek keacutet oka van A felleacutepő suacuterloacutedaacutesi veszteseacutegek miatt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg kisebb Ezt egy
sebesseacutegteacutenyezővel veszik figyelembe mely kiacuteseacuterleti uacuteton hataacuterozhatoacute meg eacutes eacuterteacuteke 1-neacutel kisebb
A kifolyoacutenyiacutelaacutes kialakiacutetaacutesaacutetoacutel fuumlggően a kileacutepő folyadeacuteksugaacuter keresztmetszete kisebb lehet annak teacutenyleges geometriai meacutereteacuteneacutel Ezt a jelenseacuteget egy szűkiacuteteacutesi teacutenyezővel veszik figyelembe mely szinteacuten kisebb 1-neacutel Egyszerűen fuacutert lyuk eseteacuteben a szűkiacuteteacutesi teacutenyező megkoumlzeliacutetheti a 05-et uacuten joacutel legoumlmboumllyiacutetett kifolyoacutenyiacutelaacutesnaacutel (laacutesd a feladatnaacutel bemutatott aacutebraacutet) a szűkiacuteteacutesi teacutenyező joacutel megkoumlzeliacuteti az ideaacutelis 1 eacuterteacuteket
Neacutemely esetben a keacutet emliacutetett teacutenyező szorzatakeacutent kaphatoacute uacuten kioumlmleacutesi szaacutemot adjaacutek meg Vissza a feladathoz hellip
IK4 feladat megoldaacutesa Az IK3 feladat megoldaacutesaacutenaacutel alkalmazott moacutedszert koumlvetve a Bernoulli-egyenlet feliacuteraacutesaacutehoz az aacuteramvonal egyik pontjaacutet a tartaacutelyban az aacutellandoacute magassaacutegban leacutevő folyadeacutekfelsziacutenen a maacutesikat az aacutetoumlmlő nyiacutelaacutes utaacuten helyezzuumlk el keacutepzeletben Ezekre vonatkozoacutean
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2663
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes 105-530 105
A Bernoulli egyenletbe helyettesiacutetve
0
2
20
1 2phgcpphg v
1000107010
21000530108110
525
c
Rendezeacutes utaacuten az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg 457 ms
Az aacutetoumlmleacutesi keresztmetszet 222
0044204
07504
mdA
Az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg azaz a teacuterfogataacuteram
percl
sl
smcAV 1212 220 02020574004420
3
Vissza a feladathoz hellip
IK5 feladat megoldaacutesa Az IK3 eacutes IK4 feladatok megoldaacutesaacutenaacutel elmondottakat koumlvetve felveacuteve az aacuteramvonal keacutet pontjaacutet
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0+900+ρgΔh
Az aacutebra alapjaacuten Δh=h3-h2=101 (m) A Bernoulli-egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes
hgphgcphg
900
20
2
20
1 110910050102
1061102
2 c
Innen az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg eacuteppen zeacuterus eacutes termeacuteszetesen az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg is zeacuterus Vissza a feladathoz hellip
IK6 feladat megoldaacutesa Az IK3 az IK4 eacutes az IK5 feladatok megoldaacutesaacutehoz hasonloacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2763
0
2
20
1 2phgcphg
smc 6944
4
2
dA
sl
smcAV 836 03680
3
Vissza a feladathoz hellip
IK7 feladat megoldaacutesa A Bernoulli-egyenletet a tartaacutelyhoz koumltoumltt eacutes vele egyuumltt mozgoacute koordinaacutetarendszerben kell feliacuterni az 1-es eacutes a 2-es pontok koumlzoumltt Iacutegy az instacionaacuterius tag is kiejthető A helyzeti energia zeacuterus szintjeacutet ceacutelszerű a 2-es ponthoz tenni Az 1-es pontban a nyomaacutes 05+p0 a 2-es pontban pedig p0 A potenciaacutelnaacutel figyelembe kell venni hogy a koordinaacutetarendszer gyorsulva mozog iacutegy benne a szokaacutesos gravitaacutecioacutes gyorsulaacutesnaacutel nagyobb teacutererősseacuteg (12 msec2) mely hozzaacuteadoacutedik a gravitaacutecioacutes erőteacuter teacutererősseacutegeacutehez
Iacutegy a keacutet pontban a folyadeacutek energiatartalmaacutet jellemző alapmennyiseacutegek
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0+Pt P0
Uumlgyelve arra hogy ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuter mellett a gyorsulaacutesboacutel adoacutedoacutean egy lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter is hat meacutegpedig a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel megegyező iraacutenyban a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező
02
0
2pcPphag t
100010
21000105010511210
5255
c
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg
smc 812 23
2
1096314
mdA
Az időegyseacuteg alatt kioumlmlő mennyiseacuteg
percl
sl
smcAV 1500 25 02530
3
Vissza a feladathoz hellip
h
d
1
2
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2863
IK8 feladat megoldaacutesa Az IK7 feladathoz keacutepest annyi a leacutenyegi elteacutereacutes hogy a gyorsulaacutes keltette lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel ellenteacutetes hataacutesuacute mivel a tartaacutely lefeleacute gyorsul
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0-Pv P0
0
20
2pcPphahg v
100010
2100037001090819010
525
c
smc 712 24
2
106294
mdA
percl
sl
smcAV 6156 612 10612
33
Vissza a feladathoz hellip
IK9 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0 P0
232
101234
mdA
02
0
2pcphahg
smc 384
sl
smcAV 6513013650
3
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg 438 ms a kioumlmlő mennyiseacuteg 1365 litersec Vissza a feladathoz hellip
IK10 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema minden koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű felvenni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a ferde cső kileacutepő keresztmetszeteacutebe helyezendő
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2963
Ezekkel a felteacutetelezeacutesekkel az aacuteramlaacutes megindulaacutesaacutenak pillanataacutera 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes) Megjegyzeacutes a tartaacutely nagy meacuteretei miatt az aacuteramvonal kezdőpontjaacuteban a kezdeti aacutellapotban a gyorsulaacutes biztosan zeacuterus A keacutesőbbiekben pedig a viacutezszint aacutellandoacutesaacutega miatt lehet joggal zeacuterusnak tekinteni a gyorsulaacutest az aacuteramvonal elejeacuten A stacionaacuterius aacutellapot kialakulaacutesa utaacuten sem az elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdeteacuten sem a veacutegeacuten nincs gyorsulaacutes A Bernoulli-egyenlet alkalmazandoacute formaacuteja
02
2
1
2
1
2
1
22
1
pzgcsdtc
Behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelve arra hogy a csatlakozoacute csőben veacutegig ugyanaz a gyorsulaacutes uralkodik ami a cső veacutegeacuten
01000
109010104121555
ga
090303 a
2 40
sma
A kezdeti gyorsulaacutes tehaacutet 40 ms2 A feladat maacutesodik reacuteszeacutenek megoldaacutesaacutehoz előszoumlr ki kell szaacutemiacutetani a stacionaacuterius aacutellapotban kialakuloacute kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteget Vaacuteltozatlan aacuteramvonalat felteacutetelezve 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
1000101
210001090104
5255
gcg
1000101
210001090104
5255
gcg
smc 51590302
A ferde csoumlvet elhagyoacute folyadeacutek egy ferde hajiacutetaacutest szenved el A ferde hajiacutetaacutesra vonatkozoacute szabaacutelyok szerint a kiszaacutemiacutetott stacionaacuterius sebesseacutegnek van egy viacutezszintes komponense eacutes egy fuumlggőleges
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3063
komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens
smc o
z 77530sin515
Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez
sgct z 7750
10757
utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek
mtgz 3775052
22
magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip
IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra
1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)
0107210
10436 30
40
TV ppppa
0107210
23001044890036 3
4
a
2066
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
663
kiaacuteramloacute viacutezsugaacuter a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesaacutenak szintjeacutetől szaacutemiacutetva milyen legnagyobb magassaacutegig emelkedik A tartaacutelyban 09 bar tuacutelnyomaacutes van (=1000 kgm3 g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK11 feladat Az alaacutebbi aacutebraacuten laacutethatoacute keacutet nagy meacuteretű tartaacutely a rajzon mutatott meacuterteacutekig fel van toumlltve viacutezzel eacutes egy 63 m hosszuacute csővel van oumlsszekoumltve Hataacuterozzuk meg hogy mekkora lesz a kezdeti gyorsulaacutes az oumlsszekoumltő csőbe beeacutepiacutetett elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesaacutenak pillanataacuteban A baloldali tartaacutelyban a folyadeacutek felsziacutene felett vaacutekuum van eacuterteacuteke 48900 Pa A jobboldali tartaacutelyban 0023 bar tuacutelnyomaacutes van (=1000 kgm3 g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK12 feladat
Pv
63 m
4 m
pt
27 m
pt
1 m
2 m
30o
4 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
763
Mennyi idő alatt uumlruumll ki szabad kifolyaacutessal az aacutebraacuten laacutethatoacute nyitott aacutelloacute hengeres 25 m belső aacutetmeacuterőjű viacuteztartaacutely mely 3 m magassaacutegig van megtoumlltve A kioumlmlőnyiacutelaacutes aacutetmeacuterője 80 mm (g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK13 feladat Haacuteny perc alatt uumlruumll ki az a csonka kuacutep alakuacute tartaacutely melyben 4 m magassaacutegig van viacutez A tartaacutely aljaacuten az aacutetmeacuterő 21 m a 4 m magassaacutegban leacutevő szinten pedig 36 m A kioumlmlőnyiacutelaacutes aacutetmeacuterője 60 mm (g=10 msec2) A megoldaacutes hellip
IK14 feladat Mennyi idő alatt uumlruumll ki az a 16 m hosszuacute 51 m aacutetmeacuterőjű fekvő henger alakuacute tartaacutelykocsi melyben 421 m magassaacutegig van viacutez A kifolyoacutenyiacutelaacutes 80 mm aacutetmeacuterőjű (g=10 msec2) A megoldaacutes hellip
IK15 feladat Mekkora erővel kell nyomni az aacutebraacuten laacutethatoacute fecskendő dugattyuacutejaacutet abban a pillanatban amikor a dugattyuacute eacuteppen a megjeloumllt gyorsulaacutessal mozog eacutes a folyadeacutek eacuteppen megadott sebesseacuteggel aacuteramlik ki a fecskendő veacutegeacuten a szabadba (=1000 kgm3 g=10 msec2)
3 m
80 mm
25 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
863
A megoldaacutes hellip
IK16 feladat Mekkora gyorsulaacutessal indul meg a folyadeacutek az aacutebraacuten laacutethatoacute fecskendőből abban a pillanatban amikor a dugattyuacutet az adott erővel megindiacutetjuk (g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK17 feladat A csővezeteacutek teacuterfogataacuteramaacutenak meacutereacuteseacutere az aacutebraacuten laacutethatoacute szűkuumllő majd bővuumllő csőtoldatot az uacuten Venturi csoumlvet is lehet hasznaacutelni
10 cm 10 cm
a= 1 ms2
c= 1 ms
10 mm 2 mm
d1
d2
h
18 cm 10 cm
F= 085 N
9 mm 085 mm mm
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
963
A legszűkebb keresztmetszet legyen 62 mm a csővezeteacutek aacutetmeacuterője melybe beeacutepiacutetetteacutek legyen 150 mm Teacutetelezzuumlk fel hogy a legszűkebb keresztmetszet eacutes a csővezeteacutek valamely aacuteramlaacutes iraacutenyaacuteba eső taacutevolabbi pontja koumlzeacute beiktatott higany toumllteacutesű U-csoumlves manomeacuteter 476 mm szintkuumlloumlnbseacuteget mutat Hataacuterozzuk meg a csővezeteacutekben aacuteramloacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutet A veszteseacutegeket elhanyagolhatjuk eacutes az aacuteramlaacutes legyen stacionaacuterius
A megoldaacutes hellip
IK18 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső nyitott tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 25 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja Az alsoacute tartaacutelyban a viacutez felsziacutene felett a jelzett tuacutelnyomaacutes uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)
A megoldaacutes hellip
IK19 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 32 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja Az alsoacute tartaacutelyban eacutes a felsőben a viacutez felsziacutene felett a jelzett tuacutelnyomaacutes uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)
80 c
m
29
m
24
m
1350 Pa
50 c
m
90 c
m
31
m
35
m
11000 Pa
38 c
m
2300 Pa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1063
A megoldaacutes hellip
IK20 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 32 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja A felső tartaacutelyban a viacutez felsziacutene felett a jelzett vaacutekuum uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)
A megoldaacutes hellip
IK21 feladat Hataacuterozzuk meg az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacuteval (Segner-kereacutek) szaacutelliacutethatoacute viacutezmennyiseacuteget Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=350 mm h=05 m ω=10 rads d=20 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
90 c
m
35 c
m
35
m
38 c
m
17500 Pa
h
r
d
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1163
IK22 feladat Hataacuterozzuk meg hogy az alsoacute vaacutekuum alatt leacutevő tartaacutelyboacutel percenkeacutent mennyi viacutez szivattyuacutezhatoacute ki a szabadba az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacuteval (Segner-kereacutek) Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok pv=6500 Pa r=400 mm h=1 m ω=32 rads d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK23 feladat Mekkora percenkeacutenti fordulat-szaacutemmal kell forgatni az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacutet hogy a szaacutelliacutetott viacutez teacuterfogat-aacuterama 132 literperc legyen Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=280 mm h=12 m d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h
r
d
pv
po
h
r
n
d
po
po
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1263
IK24 feladat Mekkora legnagyobb magassaacutegra keacutepes vizet szaacutelliacutetani az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacutet ha a percenkeacutenti fordulatszaacutema 250 Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=30 cm d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK25 feladat Hataacuterozzuk meg az aacutebraacuten vaacutezolt Segner-kerekes egyszerű viacutezturbina fordulatszaacutemaacutet Teacutetelezzuumlk fel hogy a Segner-kereacutek hajliacutetott veacutegei a forgaacutesi koumlrpaacutelya eacuterintőjeacutevel 15 fokos szoumlget zaacuternak be Mennyi folyadeacutek folyik le maacutesodpercenkeacutent a tartaacutelyboacutel a 35 cm aacutetmeacuterőjű ejtőcsoumlvoumln aacutet veszteseacutegmentes esetben Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok h1=2 m h2=1 m r=45 cm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h
r
n
d
po
po
h1
h2
r
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1363
IK26 feladat Hataacuterozzuk meg a Segner-kerekes kerti locsoloacute maximaacutelis percenkeacutenti fordulatszaacutemaacutet ideaacutelis koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt ha tudjuk hogy a haacuteloacutezati viacuteznyomaacutes 26 bar tuacutelnyomaacutes a locsoloacute aacutetmeacuterője 75 cm eacutes a kileacutepő csőszaacutej a keruumlleti eacuterintővel nagyjaacuteboacutel 35o-os szoumlget zaacuter be Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel
A megoldaacutes hellip
IK27 feladat Mekkora legyen az 1 meacuteteres aacutetmeacuterőjű Segner-kerekes egyszerű viacutezturbinaacutet taacuteplaacuteloacute viacutez eseacutese ha a fordulatszaacutemot a percenkeacutenti 1000 eacuterteacutekeacuten akarjuk tartani Teacutetelezzuumlk fel hogy a Segner-kereacutek hajliacutetott veacutegei a forgaacutesi koumlrpaacutelya eacuterintőjeacutevel 20 fokos szoumlget zaacuternak be Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel A tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK28 feladat Egy 25 meacuteteres eseacutesű Segner-kerekes egyszerű viacutezturbina fordulatszaacutemaacutet a hajliacutetott cső kialakiacutetaacutesaacuteval akarjuk maximaacutelni Milyen szoumlget zaacuterjon be a hajliacutetott cső a keruumlleti eacuterintővel ha a fordulatszaacutem maximuma ideaacutelis koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt sem lehet nagyobb mint a percenkeacutenti 250 Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel A tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=60 cm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h1
h2
r
h1
h2
r
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1463
IK29 feladat Hataacuterozzuk meg a 30 bar tuacutelnyomaacutes alatt aacutelloacute tartaacutelyboacutel a szabadba kiaacuteramloacute ideaacutelis gaacuteznak tekinthető CO2 gaacutez sebesseacutegeacutet A gaacutez hőmeacuterseacuteklete a tartaacutelyban 15 oC A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezze fel
A megoldaacutes hellip
IK30 feladat Mekkora aacutetmeacuterőjű legyen a kioumlmlőnyiacutelaacutes azon a 75 bar tuacutelnyomaacutesuacute rakeacutetahajtoacuteművoumln melyen aacutet maacutesodpercenkeacutent 25 kg oxigeacutengaacutezt akarunk kiaacuteramoltatni Az oxigeacuten hőmeacuterseacuteklete a tartaacutelyban 20 oC A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezze fel
A megoldaacutes hellip
IK31 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet 30 oC hőmeacuterseacutekletű levegőben A levegő gaacutezaacutellandoacuteja 287 (JkgK) adiabatikus aacutellandoacuteja 14
A megoldaacutes hellip
IK32 feladat
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1563
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti 493 N suacutelyuacute (neacutegyzet keresztmetszetű) testre a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacutek aacuteltal kifejtett erő nagysaacutegaacutet eacutes iraacutenyaacutet A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes eacutes suacuterloacutedaacutesmentes A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK33 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute gyakorlatilag suacutelytalannak tekinthető lapaacutetot 5 ms sebesseacuteggel eacuterkező A= 150 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK34 feladat
23A
13A
A 30c
13A
A
23A
45o
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1663
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti test suacutelyaacutet ha tudja hogy az a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacuteksugaacuter elleneacuteben egy viacutezszintes erővel tarthatoacute egyensuacutelyban Mekkora ez az erő A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK35 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute 46 kg toumlmegű lapaacutetot 38 ms sebesseacuteggel eacuterkező A=78 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg az u=12 ms sebesseacuteggel jobbra haladoacute lapaacuteton eacutebredő reakcioacuteerő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK36 feladat Hataacuterozza meg a toumlmlőveacutegre erősiacutetett fecskendőre hatoacute erő nagysaacutegaacutet A fecskendőből maacutesodpercenkeacutent 50 liter viacutez taacutevozik (po=1 bar =1000 kgm3 ) A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
45A
15A
A
135o
35A
60o
A
c u
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1763
A megoldaacutes hellip
IK37 feladat Egy tűzoltoacutefecskendőn maximaacutelisan 2000 liter vizet bocsaacutetanak aacutet percenkeacutent Mekkora legyen a 100 mm aacutetmeacuterőjű toumlmlő veacutegeacutere csatlakoztatott fecskendő kileacutepő aacutetmeacuterője ha a fecskendő tartaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges erő nem lehet nagyobb 1 kN-naacutel A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK38 feladat Az aacutebra szerinti fecskendő veacutegeacutere csavarokkal van roumlgziacutetve a szűkiacutető elem Elegendő-e a szokaacutesos neacutegy csavar alkalmazaacutesa a roumlgziacuteteacuteshez ha a fecskendőn aacutetbocsaacutetott viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent 2500 liter eacutes egy csavar terhelhetőseacutege max 360 N A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK39 feladat
110 mm
50 mm
200 mm
100 mm
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1863
Mekkora toloacuteerő eacuterhető el azzal gaacutezsugaacuterral hajtott rakeacutetaacuteval melynek 500 mm kileacutepő aacutetmeacuterőjű Laval-fuacutevoacutekaacuteval ellaacutetott hajtoacuteműveacuten aacutet az uumlzemanyagteacuterben leacutevő 20oC hőmeacuterseacutekletű 60 bar nyomaacutesuacute nitrogeacuten gaacutez expandaacutel atmoszfeacuterikus nyomaacutesra A Laval-fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszete 150 mm A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
A megoldaacutes hellip
IK40 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutere eacuterkező viacutezsugaacuter sebesseacutege 16 ms aacutetmeacuterője 80 mm Hataacuterozzuk meg a turbina tengelyeacuten jelentkező nyomateacutekot 3 msec keruumlleti sebesseacuteg felteacutetelezeacuteseacutevel eacutes a turbina maximaacutelis teljesiacutetmeacutenyeacutet A lapaacutetozaacutes koumlzeacutepaacutetmeacuterőjeacutehez tartozoacute sugaacuter 2 m a lapaacutetokra eacuterkező folyadeacuteksugaacuter iraacutenyeltereleacuteseacutere jellemző szoumlg 150o azaz α =(150-90)=60o
A megoldaacutes hellip
IK41 feladat Egy 34 m aacutetmeacuterőjű egyszerű viacutezikereacutek keruumlleteacuten 60 cm szeacuteles eacutes 40 cm magas siacutek lapok talaacutelhatoacutek A viacutezikereacutek egy 23 ms sebesseacutegű folyoacuteba meruumll Mekkora a viacutezikereacutek teljesiacutetmeacutenye percenkeacutenti 10-es fordulatszaacutem mellett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK42 feladat
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1963
Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 80 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 135o A turbinaacutet a sugaacutercső koumlzeacutepvonala felett 80 m aacutellandoacute viacutezszintmagassaacutegot biztosiacutetoacute taacuterozoacutemedenceacuteből taacuteplaacuteljaacutek egy 60 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes a turbina teljesiacutetmeacutenye ha a fordulatszaacutema kereken 500 fordulat percenkeacutent A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK43 feladat Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 100 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 120o A turbinaacutet egy 50 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet taacuteplaacuteljaacutek A turbina teljesiacutetmeacutenye percenkeacutent 500-as fordulatszaacutem mellett 20 kW Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes milyen magas viacutezszintet kell tartani a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute taacuterozoacutemedenceacuteben a fuacutevoacuteka siacutekja felett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK44 feladat Egy 150 mm aacutetmeacuterőjű csővezeteacutek hirtelen 200 mm-re bővuumll Az eacuterkező folyadeacutek sebesseacutege 43 ms nyomaacutesa 34 bar tuacutelnyomaacutes Hataacuterozza meg hogy a hirtelen keresztmetszet-bőviacuteteacutesen toumlrteacutenő aacutethaladaacutes utaacuten mekkora lesz a folyadeacutek sebesseacutege eacutes nyomaacutesa Teacutetelezze fel hogy ideaacutelis folyadeacutek stacionaacuterius aacuteramlaacutesaacuteroacutel van szoacute
( 31000mkg
2sec10 mg )
A megoldaacutes hellip
IK45 feladat Meacutereacutessel megaacutellapiacutetottuk hogy egy hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes soraacuten a nyomaacutes 8900 Pa-al nő Hataacuterozzuk meg hogy maacutesodpercenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet ha tudjuk hogy a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutesneacutel a keacutet aacutetmeacuterő 60 mm eacutes 140 mm A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2063
IK46 feladat Mekkora az elmeacuteleti teljesiacutetmeacutenye annak a szeacutelkereacuteknek melynek rotor aacutetmeacuterője 65 m hataacutesfoka pedig 72 A szaacutemiacutetaacutesoknaacutel a szeacutel sebesseacutegeacutet 80 kmh-nak a levegő sűrűseacutegeacutet pedig 122 kgm3-nek vegye Hataacuterozza meg annak az erőnek a nagysaacutegaacutet mely a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban jelentkezik
A megoldaacutes hellip
IK47 feladat Egy tengerjaacuteroacute hajoacutet keacutet darab egyenkeacutent 3 m aacutetmeacuterőjű 65-os propeller hataacutesfokuacute hajoacutecsavar hajt Hataacuterozzuk meg a hajoacutetestre hatoacute koumlzegellenaacutellaacutes eredő nagysaacutegaacutet a maximaacutelis sebesseacuteggel toumlrteacutenő egyenletes sebesseacutegű haladaacuteskor ha tudjuk hogy a hajoacutecsavarnaacutel a viacutez aacuteramlaacutesi sebesseacutege ekkor kb 20 msec eacutes a hajtaacutesi rendszer mechanikai hataacutesfoka koumlzeliacutetőleg 74 A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3
A megoldaacutes hellip
IK48 feladat Adott egy szeacutelkereacutek mely 85 kW hasznos teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat A szeacutelkereacutek aacutetmeacuterője 45 m Hataacuterozzuk meg a szeacutelkereacutekre hatoacute erőt ha a szeacutelkereacutek hataacutesfokaacutet 60 -osnak lehet felteacutetelezni A levegő sűrűseacutegeacutet vegye 11 kgm3 eacuterteacuteknek
A megoldaacutes hellip
IK49 feladat Egy roumlgziacutetett helyzetben leacutevő hajoacutecsavar eseteacuteben meacutereacutessel meghataacuteroztaacutek hogy a hajoacutecsavar siacutekjaacuteban eacutebredő erő 15 kN amikor a hajoacutecsavarnaacutel meacutert teljesiacutetmeacuteny 12 kW Hataacuterozzuk meg a hajoacutecsavarra a propellerhataacutesfokot ha tudjuk hogy a hajoacutecsavart egy olyan aacuteramlaacutesba meriacutetetteacutek melynek sebesseacutege a hajoacutecsavar előtt nagy taacutevolsaacutegban 25 ms
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2163
IK50 feladat Mekkora teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat 75 kmh szeacutelsebesseacuteg mellett az a 34 m aacutetmeacuterőjű szeacutelkereacutek melynek hataacutesfoka 65 A levegő sűrűseacutege koumlzeliacutetőleg 115 kgm3 Mekkora erő hat a szeacutelkereacutekre
A megoldaacutes hellip
IK51 feladat Adott egy 23 m hosszuacute 60 mm belső aacutetmeacuterőjű aceacutel cső A csővezeteacutekben viacutez aacuteramlik melynek teacuterfogataacuterama 160 literperc Jelent-e kockaacutezatot a pillanatszerű elzaacuteraacutes ha a csővezeteacutek legfeljebb 10 bar nyomaacutest keacutepes elviselni Legalaacutebb mekkora legyen az elzaacuteraacutes ideje hogy a fent kiszaacutemiacutetott nyomaacutesloumlkeacutes elkeruumllhető legyen A viacutez rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2 A csővezeteacutek falvastagsaacutega 2 mm
A megoldaacutes hellip
IK52 feladat Egy 1000 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 48 mm falvastagsaacuteguacute 5 km hosszuacute taacutevvezeteacuteken oacuteraacutenkeacutent 6600 tonna kőolajat szaacutelliacutetanak Mekkora nyomaacutesloumlkeacutes joumln leacutetre a hirtelen zaacuteraacuteskor eacutes mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes Az olaj sűrűseacutege 091 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 1900 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
A megoldaacutes hellip
IK53 feladat Mekkora nyomaacutesloumlkeacutessel kell szaacutemolni a 19 m hosszuacute 32 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 16 mm falvastagsaacuteguacute csőben lezajloacute 31 ms sebesseacutegű aacuteramlaacutes hirtelen leaacutelliacutetaacutesakor Mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2263
A megoldaacutes hellip
IK54 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet viacutezben A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2
A megoldaacutes hellip
Peacuteldataacuter veacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2363
Megoldaacutesok IK1 feladat megoldaacutesa
A gyorsulaacutes oumlsszefuumlggeacutese xx
zx
yx
xxxx c
xcc
zcc
ycc
xc
tc
dtDc
Mivel cy eacutes cz
egyaraacutent nulla a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacuteben Ebből a lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen zeacuterus hiszen a jelenseacuteg stacionaacuteriuskeacutent volt megadva A konvektiacutev gyorsulaacutes haacuterom tagja koumlzuumll az első kiveacuteteleacutevel mindegyik zeacuterus hiszen csak a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacutevel paacuterhuzamosan felvett rsquoxrsquo iraacutenyban van aacuteramlaacutes Fel kell iacuternunk hogyan vaacuteltozik a sebesseacuteg a keresztmetszet-aacutetmenet menteacuten
A kontinuitaacutes toumlrveacutenyeacuteből adoacutedoacutean baacutermely keresztmetszetben a sebesseacuteg 2
21
1 ddccx ahol a d
ismeretlen vaacuteltozaacutesa a koumlvetkező moacutedon iacuterhatoacute fel ha figyelembe vesszuumlk hogy csonka kuacutep alakuacute a keresztmetszet-aacutetmenet 11 xxkdd Termeacuteszetesen d1=01 m d2=02 m x1=0 eacutes x2=08 m iacutegy a behelyettesiacuteteacutes utaacuten k=0125 azaz
xd 125010
Ezt behelyettesiacutetve a sebesseacuteg fuumlggveacutenyeacutebe 2
21
1 125010 xdccx
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eredmeacutenye 1250125010 1211 xdc
xc x
Elveacutegezve a sebesseacutegfuumlggveacuteny eacutes a parciaacutelis derivaacutelt szorzaacutesaacutet
34
12
1 1250101250
xdcc
xc
xx
majd a behelyettesiacuteteacutest (x=04 m) a konvektiacutev gyorsulaacutes eacuterteacuteke
2sec 481 makonv
Vissza a feladathoz hellip
IK2 feladat megoldaacutesa A lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen nulla mivel a sebesseacuteg nem fuumlggveacutenye az időnek
A konvektiacutev gyorsulaacutes zx
yx
xx c
zcc
ycc
xc
A sebesseacutegfuumlggveacutenyt megvizsgaacutelva egyeacutertelmű
hogy csak az első tag kuumlloumlnboumlzik nullaacutetoacutel
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2463
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eacutes a szorzaacutes utaacuten 324 xxcx
cx
x
Behelyettesiacutetve a megadott pont
koordinaacutetaacuteit (10) a konvektiacutev gyorsulaacutes 6 ms2 Vissza a feladathoz hellip
IK3 feladat megoldaacutesa Az aacutetfolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutenak meghataacuterozaacutesaacutehoz szuumlkseacuteguumlnk van az aacutetfolyaacutesi keresztmetszetre eacutes a kifolyoacute viacutez sebesseacutegeacutere mivel
smAcV
3
Az aacutetfolyaacutesi keresztmetszet nagysaacutega
222
000196 4
005 4
mdA
Az aacutetfolyaacutesi sebesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutehoz a Bernoulli-egyenletet kell alkalmaznunk Figyelembe veacuteve hogy a probleacutema stacionaacuterius a kontiacutenuum (viacutez) oumlsszenyomhatatlan az egyetlen hatoacute erőteacuter a gravitaacutecioacutes erőteacuter
eacutes elfogadva hogy a Bernoulli-egyenletet egy aacuteramvonalra iacuterjuk fel a koumlvetkező alakuacute egyenletet kell alkalmaznunk
02
2
1
2
1
2
1
2
pzgc
vagy maacuteskeacutent iacuterva
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
A tetszőlegesen elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacuteban ismernuumlnk kell tehaacutet a sebesseacuteget a nyomaacutest eacutes egy vaacutelasztott alapszint feletti helyzetet megmutatoacute magassaacutegot Az aacuteramvonalat tetszőlegesen keacutepzelhetjuumlk Keacutezenfekvőnek laacutetszik az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő viacutez felsziacuteneacutere helyeznuumlnk a veacutegpontjaacutet pedig az aacutetfolyaacutesi nyiacutelaacutes kileacutepő keresztmetszeteacutebe hiszen az itt eacuterveacutenyes sebesseacuteget akarjuk megkapni
d
pt
h1
h2
h3
po 1
2
Δh
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2563
Megjegyzeacutes a Bernoulli-egyenlet alkalmazaacutesakor minden esetben ceacutelszerű olyan helyen felvenni az aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacutet ahol a lehető legtoumlbb informaacutecioacuteval rendelkezuumlnk a sebesseacutegről nyomaacutesroacutel eacutes a fontos szerepet jaacutetszoacute szintkuumlloumlnbseacutegről A koumlvetkező taacuteblaacutezatban foglaljuk oumlssze hogy az imeacutent maacuter keacutetszer emliacutetett 3-3 parameacuteter koumlzuumll melyik milyen eacuterteacutekkel veendő figyelembe az adott aacuteramvonalra vonatkozoacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c (ismeretlen) szintmagassaacuteg h3 h1-h2
nyomaacutes pt+po po+Δhmiddotρmiddotg =po+(h2-(h3-h1)middotρmiddotg Mint laacutethatoacute a keacutetszer haacuterom parameacuteter koumlzuumll csak egy ismeretlen van Behelyettesiacutethetuumlnk a Bernoulli-egyenletbe
ghphhgcpphg oto
23
2
3 2
1000
10005010319121000
107010915255 ggcg
105602
170912
gcg
1112
1892
c
smc 49121111892
A keresett teacuterfogataacuteram
percliter
sliter
smAcV 1464 424 024400019604912
3
Megjegyzeacutesek Valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg eacutes a kioumlmlő viacutez teacuterfogataacuteram kisebb a
kiszaacutemiacutetottnaacutel Ennek keacutet oka van A felleacutepő suacuterloacutedaacutesi veszteseacutegek miatt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg kisebb Ezt egy
sebesseacutegteacutenyezővel veszik figyelembe mely kiacuteseacuterleti uacuteton hataacuterozhatoacute meg eacutes eacuterteacuteke 1-neacutel kisebb
A kifolyoacutenyiacutelaacutes kialakiacutetaacutesaacutetoacutel fuumlggően a kileacutepő folyadeacuteksugaacuter keresztmetszete kisebb lehet annak teacutenyleges geometriai meacutereteacuteneacutel Ezt a jelenseacuteget egy szűkiacuteteacutesi teacutenyezővel veszik figyelembe mely szinteacuten kisebb 1-neacutel Egyszerűen fuacutert lyuk eseteacuteben a szűkiacuteteacutesi teacutenyező megkoumlzeliacutetheti a 05-et uacuten joacutel legoumlmboumllyiacutetett kifolyoacutenyiacutelaacutesnaacutel (laacutesd a feladatnaacutel bemutatott aacutebraacutet) a szűkiacuteteacutesi teacutenyező joacutel megkoumlzeliacuteti az ideaacutelis 1 eacuterteacuteket
Neacutemely esetben a keacutet emliacutetett teacutenyező szorzatakeacutent kaphatoacute uacuten kioumlmleacutesi szaacutemot adjaacutek meg Vissza a feladathoz hellip
IK4 feladat megoldaacutesa Az IK3 feladat megoldaacutesaacutenaacutel alkalmazott moacutedszert koumlvetve a Bernoulli-egyenlet feliacuteraacutesaacutehoz az aacuteramvonal egyik pontjaacutet a tartaacutelyban az aacutellandoacute magassaacutegban leacutevő folyadeacutekfelsziacutenen a maacutesikat az aacutetoumlmlő nyiacutelaacutes utaacuten helyezzuumlk el keacutepzeletben Ezekre vonatkozoacutean
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2663
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes 105-530 105
A Bernoulli egyenletbe helyettesiacutetve
0
2
20
1 2phgcpphg v
1000107010
21000530108110
525
c
Rendezeacutes utaacuten az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg 457 ms
Az aacutetoumlmleacutesi keresztmetszet 222
0044204
07504
mdA
Az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg azaz a teacuterfogataacuteram
percl
sl
smcAV 1212 220 02020574004420
3
Vissza a feladathoz hellip
IK5 feladat megoldaacutesa Az IK3 eacutes IK4 feladatok megoldaacutesaacutenaacutel elmondottakat koumlvetve felveacuteve az aacuteramvonal keacutet pontjaacutet
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0+900+ρgΔh
Az aacutebra alapjaacuten Δh=h3-h2=101 (m) A Bernoulli-egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes
hgphgcphg
900
20
2
20
1 110910050102
1061102
2 c
Innen az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg eacuteppen zeacuterus eacutes termeacuteszetesen az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg is zeacuterus Vissza a feladathoz hellip
IK6 feladat megoldaacutesa Az IK3 az IK4 eacutes az IK5 feladatok megoldaacutesaacutehoz hasonloacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2763
0
2
20
1 2phgcphg
smc 6944
4
2
dA
sl
smcAV 836 03680
3
Vissza a feladathoz hellip
IK7 feladat megoldaacutesa A Bernoulli-egyenletet a tartaacutelyhoz koumltoumltt eacutes vele egyuumltt mozgoacute koordinaacutetarendszerben kell feliacuterni az 1-es eacutes a 2-es pontok koumlzoumltt Iacutegy az instacionaacuterius tag is kiejthető A helyzeti energia zeacuterus szintjeacutet ceacutelszerű a 2-es ponthoz tenni Az 1-es pontban a nyomaacutes 05+p0 a 2-es pontban pedig p0 A potenciaacutelnaacutel figyelembe kell venni hogy a koordinaacutetarendszer gyorsulva mozog iacutegy benne a szokaacutesos gravitaacutecioacutes gyorsulaacutesnaacutel nagyobb teacutererősseacuteg (12 msec2) mely hozzaacuteadoacutedik a gravitaacutecioacutes erőteacuter teacutererősseacutegeacutehez
Iacutegy a keacutet pontban a folyadeacutek energiatartalmaacutet jellemző alapmennyiseacutegek
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0+Pt P0
Uumlgyelve arra hogy ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuter mellett a gyorsulaacutesboacutel adoacutedoacutean egy lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter is hat meacutegpedig a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel megegyező iraacutenyban a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező
02
0
2pcPphag t
100010
21000105010511210
5255
c
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg
smc 812 23
2
1096314
mdA
Az időegyseacuteg alatt kioumlmlő mennyiseacuteg
percl
sl
smcAV 1500 25 02530
3
Vissza a feladathoz hellip
h
d
1
2
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2863
IK8 feladat megoldaacutesa Az IK7 feladathoz keacutepest annyi a leacutenyegi elteacutereacutes hogy a gyorsulaacutes keltette lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel ellenteacutetes hataacutesuacute mivel a tartaacutely lefeleacute gyorsul
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0-Pv P0
0
20
2pcPphahg v
100010
2100037001090819010
525
c
smc 712 24
2
106294
mdA
percl
sl
smcAV 6156 612 10612
33
Vissza a feladathoz hellip
IK9 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0 P0
232
101234
mdA
02
0
2pcphahg
smc 384
sl
smcAV 6513013650
3
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg 438 ms a kioumlmlő mennyiseacuteg 1365 litersec Vissza a feladathoz hellip
IK10 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema minden koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű felvenni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a ferde cső kileacutepő keresztmetszeteacutebe helyezendő
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2963
Ezekkel a felteacutetelezeacutesekkel az aacuteramlaacutes megindulaacutesaacutenak pillanataacutera 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes) Megjegyzeacutes a tartaacutely nagy meacuteretei miatt az aacuteramvonal kezdőpontjaacuteban a kezdeti aacutellapotban a gyorsulaacutes biztosan zeacuterus A keacutesőbbiekben pedig a viacutezszint aacutellandoacutesaacutega miatt lehet joggal zeacuterusnak tekinteni a gyorsulaacutest az aacuteramvonal elejeacuten A stacionaacuterius aacutellapot kialakulaacutesa utaacuten sem az elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdeteacuten sem a veacutegeacuten nincs gyorsulaacutes A Bernoulli-egyenlet alkalmazandoacute formaacuteja
02
2
1
2
1
2
1
22
1
pzgcsdtc
Behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelve arra hogy a csatlakozoacute csőben veacutegig ugyanaz a gyorsulaacutes uralkodik ami a cső veacutegeacuten
01000
109010104121555
ga
090303 a
2 40
sma
A kezdeti gyorsulaacutes tehaacutet 40 ms2 A feladat maacutesodik reacuteszeacutenek megoldaacutesaacutehoz előszoumlr ki kell szaacutemiacutetani a stacionaacuterius aacutellapotban kialakuloacute kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteget Vaacuteltozatlan aacuteramvonalat felteacutetelezve 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
1000101
210001090104
5255
gcg
1000101
210001090104
5255
gcg
smc 51590302
A ferde csoumlvet elhagyoacute folyadeacutek egy ferde hajiacutetaacutest szenved el A ferde hajiacutetaacutesra vonatkozoacute szabaacutelyok szerint a kiszaacutemiacutetott stacionaacuterius sebesseacutegnek van egy viacutezszintes komponense eacutes egy fuumlggőleges
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3063
komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens
smc o
z 77530sin515
Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez
sgct z 7750
10757
utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek
mtgz 3775052
22
magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip
IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra
1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)
0107210
10436 30
40
TV ppppa
0107210
23001044890036 3
4
a
2066
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
763
Mennyi idő alatt uumlruumll ki szabad kifolyaacutessal az aacutebraacuten laacutethatoacute nyitott aacutelloacute hengeres 25 m belső aacutetmeacuterőjű viacuteztartaacutely mely 3 m magassaacutegig van megtoumlltve A kioumlmlőnyiacutelaacutes aacutetmeacuterője 80 mm (g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK13 feladat Haacuteny perc alatt uumlruumll ki az a csonka kuacutep alakuacute tartaacutely melyben 4 m magassaacutegig van viacutez A tartaacutely aljaacuten az aacutetmeacuterő 21 m a 4 m magassaacutegban leacutevő szinten pedig 36 m A kioumlmlőnyiacutelaacutes aacutetmeacuterője 60 mm (g=10 msec2) A megoldaacutes hellip
IK14 feladat Mennyi idő alatt uumlruumll ki az a 16 m hosszuacute 51 m aacutetmeacuterőjű fekvő henger alakuacute tartaacutelykocsi melyben 421 m magassaacutegig van viacutez A kifolyoacutenyiacutelaacutes 80 mm aacutetmeacuterőjű (g=10 msec2) A megoldaacutes hellip
IK15 feladat Mekkora erővel kell nyomni az aacutebraacuten laacutethatoacute fecskendő dugattyuacutejaacutet abban a pillanatban amikor a dugattyuacute eacuteppen a megjeloumllt gyorsulaacutessal mozog eacutes a folyadeacutek eacuteppen megadott sebesseacuteggel aacuteramlik ki a fecskendő veacutegeacuten a szabadba (=1000 kgm3 g=10 msec2)
3 m
80 mm
25 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
863
A megoldaacutes hellip
IK16 feladat Mekkora gyorsulaacutessal indul meg a folyadeacutek az aacutebraacuten laacutethatoacute fecskendőből abban a pillanatban amikor a dugattyuacutet az adott erővel megindiacutetjuk (g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK17 feladat A csővezeteacutek teacuterfogataacuteramaacutenak meacutereacuteseacutere az aacutebraacuten laacutethatoacute szűkuumllő majd bővuumllő csőtoldatot az uacuten Venturi csoumlvet is lehet hasznaacutelni
10 cm 10 cm
a= 1 ms2
c= 1 ms
10 mm 2 mm
d1
d2
h
18 cm 10 cm
F= 085 N
9 mm 085 mm mm
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
963
A legszűkebb keresztmetszet legyen 62 mm a csővezeteacutek aacutetmeacuterője melybe beeacutepiacutetetteacutek legyen 150 mm Teacutetelezzuumlk fel hogy a legszűkebb keresztmetszet eacutes a csővezeteacutek valamely aacuteramlaacutes iraacutenyaacuteba eső taacutevolabbi pontja koumlzeacute beiktatott higany toumllteacutesű U-csoumlves manomeacuteter 476 mm szintkuumlloumlnbseacuteget mutat Hataacuterozzuk meg a csővezeteacutekben aacuteramloacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutet A veszteseacutegeket elhanyagolhatjuk eacutes az aacuteramlaacutes legyen stacionaacuterius
A megoldaacutes hellip
IK18 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső nyitott tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 25 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja Az alsoacute tartaacutelyban a viacutez felsziacutene felett a jelzett tuacutelnyomaacutes uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)
A megoldaacutes hellip
IK19 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 32 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja Az alsoacute tartaacutelyban eacutes a felsőben a viacutez felsziacutene felett a jelzett tuacutelnyomaacutes uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)
80 c
m
29
m
24
m
1350 Pa
50 c
m
90 c
m
31
m
35
m
11000 Pa
38 c
m
2300 Pa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1063
A megoldaacutes hellip
IK20 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 32 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja A felső tartaacutelyban a viacutez felsziacutene felett a jelzett vaacutekuum uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)
A megoldaacutes hellip
IK21 feladat Hataacuterozzuk meg az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacuteval (Segner-kereacutek) szaacutelliacutethatoacute viacutezmennyiseacuteget Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=350 mm h=05 m ω=10 rads d=20 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
90 c
m
35 c
m
35
m
38 c
m
17500 Pa
h
r
d
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1163
IK22 feladat Hataacuterozzuk meg hogy az alsoacute vaacutekuum alatt leacutevő tartaacutelyboacutel percenkeacutent mennyi viacutez szivattyuacutezhatoacute ki a szabadba az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacuteval (Segner-kereacutek) Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok pv=6500 Pa r=400 mm h=1 m ω=32 rads d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK23 feladat Mekkora percenkeacutenti fordulat-szaacutemmal kell forgatni az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacutet hogy a szaacutelliacutetott viacutez teacuterfogat-aacuterama 132 literperc legyen Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=280 mm h=12 m d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h
r
d
pv
po
h
r
n
d
po
po
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1263
IK24 feladat Mekkora legnagyobb magassaacutegra keacutepes vizet szaacutelliacutetani az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacutet ha a percenkeacutenti fordulatszaacutema 250 Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=30 cm d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK25 feladat Hataacuterozzuk meg az aacutebraacuten vaacutezolt Segner-kerekes egyszerű viacutezturbina fordulatszaacutemaacutet Teacutetelezzuumlk fel hogy a Segner-kereacutek hajliacutetott veacutegei a forgaacutesi koumlrpaacutelya eacuterintőjeacutevel 15 fokos szoumlget zaacuternak be Mennyi folyadeacutek folyik le maacutesodpercenkeacutent a tartaacutelyboacutel a 35 cm aacutetmeacuterőjű ejtőcsoumlvoumln aacutet veszteseacutegmentes esetben Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok h1=2 m h2=1 m r=45 cm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h
r
n
d
po
po
h1
h2
r
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1363
IK26 feladat Hataacuterozzuk meg a Segner-kerekes kerti locsoloacute maximaacutelis percenkeacutenti fordulatszaacutemaacutet ideaacutelis koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt ha tudjuk hogy a haacuteloacutezati viacuteznyomaacutes 26 bar tuacutelnyomaacutes a locsoloacute aacutetmeacuterője 75 cm eacutes a kileacutepő csőszaacutej a keruumlleti eacuterintővel nagyjaacuteboacutel 35o-os szoumlget zaacuter be Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel
A megoldaacutes hellip
IK27 feladat Mekkora legyen az 1 meacuteteres aacutetmeacuterőjű Segner-kerekes egyszerű viacutezturbinaacutet taacuteplaacuteloacute viacutez eseacutese ha a fordulatszaacutemot a percenkeacutenti 1000 eacuterteacutekeacuten akarjuk tartani Teacutetelezzuumlk fel hogy a Segner-kereacutek hajliacutetott veacutegei a forgaacutesi koumlrpaacutelya eacuterintőjeacutevel 20 fokos szoumlget zaacuternak be Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel A tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK28 feladat Egy 25 meacuteteres eseacutesű Segner-kerekes egyszerű viacutezturbina fordulatszaacutemaacutet a hajliacutetott cső kialakiacutetaacutesaacuteval akarjuk maximaacutelni Milyen szoumlget zaacuterjon be a hajliacutetott cső a keruumlleti eacuterintővel ha a fordulatszaacutem maximuma ideaacutelis koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt sem lehet nagyobb mint a percenkeacutenti 250 Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel A tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=60 cm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h1
h2
r
h1
h2
r
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1463
IK29 feladat Hataacuterozzuk meg a 30 bar tuacutelnyomaacutes alatt aacutelloacute tartaacutelyboacutel a szabadba kiaacuteramloacute ideaacutelis gaacuteznak tekinthető CO2 gaacutez sebesseacutegeacutet A gaacutez hőmeacuterseacuteklete a tartaacutelyban 15 oC A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezze fel
A megoldaacutes hellip
IK30 feladat Mekkora aacutetmeacuterőjű legyen a kioumlmlőnyiacutelaacutes azon a 75 bar tuacutelnyomaacutesuacute rakeacutetahajtoacuteművoumln melyen aacutet maacutesodpercenkeacutent 25 kg oxigeacutengaacutezt akarunk kiaacuteramoltatni Az oxigeacuten hőmeacuterseacuteklete a tartaacutelyban 20 oC A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezze fel
A megoldaacutes hellip
IK31 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet 30 oC hőmeacuterseacutekletű levegőben A levegő gaacutezaacutellandoacuteja 287 (JkgK) adiabatikus aacutellandoacuteja 14
A megoldaacutes hellip
IK32 feladat
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1563
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti 493 N suacutelyuacute (neacutegyzet keresztmetszetű) testre a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacutek aacuteltal kifejtett erő nagysaacutegaacutet eacutes iraacutenyaacutet A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes eacutes suacuterloacutedaacutesmentes A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK33 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute gyakorlatilag suacutelytalannak tekinthető lapaacutetot 5 ms sebesseacuteggel eacuterkező A= 150 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK34 feladat
23A
13A
A 30c
13A
A
23A
45o
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1663
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti test suacutelyaacutet ha tudja hogy az a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacuteksugaacuter elleneacuteben egy viacutezszintes erővel tarthatoacute egyensuacutelyban Mekkora ez az erő A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK35 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute 46 kg toumlmegű lapaacutetot 38 ms sebesseacuteggel eacuterkező A=78 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg az u=12 ms sebesseacuteggel jobbra haladoacute lapaacuteton eacutebredő reakcioacuteerő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK36 feladat Hataacuterozza meg a toumlmlőveacutegre erősiacutetett fecskendőre hatoacute erő nagysaacutegaacutet A fecskendőből maacutesodpercenkeacutent 50 liter viacutez taacutevozik (po=1 bar =1000 kgm3 ) A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
45A
15A
A
135o
35A
60o
A
c u
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1763
A megoldaacutes hellip
IK37 feladat Egy tűzoltoacutefecskendőn maximaacutelisan 2000 liter vizet bocsaacutetanak aacutet percenkeacutent Mekkora legyen a 100 mm aacutetmeacuterőjű toumlmlő veacutegeacutere csatlakoztatott fecskendő kileacutepő aacutetmeacuterője ha a fecskendő tartaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges erő nem lehet nagyobb 1 kN-naacutel A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK38 feladat Az aacutebra szerinti fecskendő veacutegeacutere csavarokkal van roumlgziacutetve a szűkiacutető elem Elegendő-e a szokaacutesos neacutegy csavar alkalmazaacutesa a roumlgziacuteteacuteshez ha a fecskendőn aacutetbocsaacutetott viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent 2500 liter eacutes egy csavar terhelhetőseacutege max 360 N A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK39 feladat
110 mm
50 mm
200 mm
100 mm
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1863
Mekkora toloacuteerő eacuterhető el azzal gaacutezsugaacuterral hajtott rakeacutetaacuteval melynek 500 mm kileacutepő aacutetmeacuterőjű Laval-fuacutevoacutekaacuteval ellaacutetott hajtoacuteműveacuten aacutet az uumlzemanyagteacuterben leacutevő 20oC hőmeacuterseacutekletű 60 bar nyomaacutesuacute nitrogeacuten gaacutez expandaacutel atmoszfeacuterikus nyomaacutesra A Laval-fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszete 150 mm A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
A megoldaacutes hellip
IK40 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutere eacuterkező viacutezsugaacuter sebesseacutege 16 ms aacutetmeacuterője 80 mm Hataacuterozzuk meg a turbina tengelyeacuten jelentkező nyomateacutekot 3 msec keruumlleti sebesseacuteg felteacutetelezeacuteseacutevel eacutes a turbina maximaacutelis teljesiacutetmeacutenyeacutet A lapaacutetozaacutes koumlzeacutepaacutetmeacuterőjeacutehez tartozoacute sugaacuter 2 m a lapaacutetokra eacuterkező folyadeacuteksugaacuter iraacutenyeltereleacuteseacutere jellemző szoumlg 150o azaz α =(150-90)=60o
A megoldaacutes hellip
IK41 feladat Egy 34 m aacutetmeacuterőjű egyszerű viacutezikereacutek keruumlleteacuten 60 cm szeacuteles eacutes 40 cm magas siacutek lapok talaacutelhatoacutek A viacutezikereacutek egy 23 ms sebesseacutegű folyoacuteba meruumll Mekkora a viacutezikereacutek teljesiacutetmeacutenye percenkeacutenti 10-es fordulatszaacutem mellett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK42 feladat
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1963
Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 80 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 135o A turbinaacutet a sugaacutercső koumlzeacutepvonala felett 80 m aacutellandoacute viacutezszintmagassaacutegot biztosiacutetoacute taacuterozoacutemedenceacuteből taacuteplaacuteljaacutek egy 60 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes a turbina teljesiacutetmeacutenye ha a fordulatszaacutema kereken 500 fordulat percenkeacutent A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK43 feladat Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 100 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 120o A turbinaacutet egy 50 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet taacuteplaacuteljaacutek A turbina teljesiacutetmeacutenye percenkeacutent 500-as fordulatszaacutem mellett 20 kW Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes milyen magas viacutezszintet kell tartani a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute taacuterozoacutemedenceacuteben a fuacutevoacuteka siacutekja felett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK44 feladat Egy 150 mm aacutetmeacuterőjű csővezeteacutek hirtelen 200 mm-re bővuumll Az eacuterkező folyadeacutek sebesseacutege 43 ms nyomaacutesa 34 bar tuacutelnyomaacutes Hataacuterozza meg hogy a hirtelen keresztmetszet-bőviacuteteacutesen toumlrteacutenő aacutethaladaacutes utaacuten mekkora lesz a folyadeacutek sebesseacutege eacutes nyomaacutesa Teacutetelezze fel hogy ideaacutelis folyadeacutek stacionaacuterius aacuteramlaacutesaacuteroacutel van szoacute
( 31000mkg
2sec10 mg )
A megoldaacutes hellip
IK45 feladat Meacutereacutessel megaacutellapiacutetottuk hogy egy hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes soraacuten a nyomaacutes 8900 Pa-al nő Hataacuterozzuk meg hogy maacutesodpercenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet ha tudjuk hogy a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutesneacutel a keacutet aacutetmeacuterő 60 mm eacutes 140 mm A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2063
IK46 feladat Mekkora az elmeacuteleti teljesiacutetmeacutenye annak a szeacutelkereacuteknek melynek rotor aacutetmeacuterője 65 m hataacutesfoka pedig 72 A szaacutemiacutetaacutesoknaacutel a szeacutel sebesseacutegeacutet 80 kmh-nak a levegő sűrűseacutegeacutet pedig 122 kgm3-nek vegye Hataacuterozza meg annak az erőnek a nagysaacutegaacutet mely a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban jelentkezik
A megoldaacutes hellip
IK47 feladat Egy tengerjaacuteroacute hajoacutet keacutet darab egyenkeacutent 3 m aacutetmeacuterőjű 65-os propeller hataacutesfokuacute hajoacutecsavar hajt Hataacuterozzuk meg a hajoacutetestre hatoacute koumlzegellenaacutellaacutes eredő nagysaacutegaacutet a maximaacutelis sebesseacuteggel toumlrteacutenő egyenletes sebesseacutegű haladaacuteskor ha tudjuk hogy a hajoacutecsavarnaacutel a viacutez aacuteramlaacutesi sebesseacutege ekkor kb 20 msec eacutes a hajtaacutesi rendszer mechanikai hataacutesfoka koumlzeliacutetőleg 74 A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3
A megoldaacutes hellip
IK48 feladat Adott egy szeacutelkereacutek mely 85 kW hasznos teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat A szeacutelkereacutek aacutetmeacuterője 45 m Hataacuterozzuk meg a szeacutelkereacutekre hatoacute erőt ha a szeacutelkereacutek hataacutesfokaacutet 60 -osnak lehet felteacutetelezni A levegő sűrűseacutegeacutet vegye 11 kgm3 eacuterteacuteknek
A megoldaacutes hellip
IK49 feladat Egy roumlgziacutetett helyzetben leacutevő hajoacutecsavar eseteacuteben meacutereacutessel meghataacuteroztaacutek hogy a hajoacutecsavar siacutekjaacuteban eacutebredő erő 15 kN amikor a hajoacutecsavarnaacutel meacutert teljesiacutetmeacuteny 12 kW Hataacuterozzuk meg a hajoacutecsavarra a propellerhataacutesfokot ha tudjuk hogy a hajoacutecsavart egy olyan aacuteramlaacutesba meriacutetetteacutek melynek sebesseacutege a hajoacutecsavar előtt nagy taacutevolsaacutegban 25 ms
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2163
IK50 feladat Mekkora teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat 75 kmh szeacutelsebesseacuteg mellett az a 34 m aacutetmeacuterőjű szeacutelkereacutek melynek hataacutesfoka 65 A levegő sűrűseacutege koumlzeliacutetőleg 115 kgm3 Mekkora erő hat a szeacutelkereacutekre
A megoldaacutes hellip
IK51 feladat Adott egy 23 m hosszuacute 60 mm belső aacutetmeacuterőjű aceacutel cső A csővezeteacutekben viacutez aacuteramlik melynek teacuterfogataacuterama 160 literperc Jelent-e kockaacutezatot a pillanatszerű elzaacuteraacutes ha a csővezeteacutek legfeljebb 10 bar nyomaacutest keacutepes elviselni Legalaacutebb mekkora legyen az elzaacuteraacutes ideje hogy a fent kiszaacutemiacutetott nyomaacutesloumlkeacutes elkeruumllhető legyen A viacutez rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2 A csővezeteacutek falvastagsaacutega 2 mm
A megoldaacutes hellip
IK52 feladat Egy 1000 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 48 mm falvastagsaacuteguacute 5 km hosszuacute taacutevvezeteacuteken oacuteraacutenkeacutent 6600 tonna kőolajat szaacutelliacutetanak Mekkora nyomaacutesloumlkeacutes joumln leacutetre a hirtelen zaacuteraacuteskor eacutes mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes Az olaj sűrűseacutege 091 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 1900 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
A megoldaacutes hellip
IK53 feladat Mekkora nyomaacutesloumlkeacutessel kell szaacutemolni a 19 m hosszuacute 32 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 16 mm falvastagsaacuteguacute csőben lezajloacute 31 ms sebesseacutegű aacuteramlaacutes hirtelen leaacutelliacutetaacutesakor Mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2263
A megoldaacutes hellip
IK54 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet viacutezben A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2
A megoldaacutes hellip
Peacuteldataacuter veacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2363
Megoldaacutesok IK1 feladat megoldaacutesa
A gyorsulaacutes oumlsszefuumlggeacutese xx
zx
yx
xxxx c
xcc
zcc
ycc
xc
tc
dtDc
Mivel cy eacutes cz
egyaraacutent nulla a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacuteben Ebből a lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen zeacuterus hiszen a jelenseacuteg stacionaacuteriuskeacutent volt megadva A konvektiacutev gyorsulaacutes haacuterom tagja koumlzuumll az első kiveacuteteleacutevel mindegyik zeacuterus hiszen csak a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacutevel paacuterhuzamosan felvett rsquoxrsquo iraacutenyban van aacuteramlaacutes Fel kell iacuternunk hogyan vaacuteltozik a sebesseacuteg a keresztmetszet-aacutetmenet menteacuten
A kontinuitaacutes toumlrveacutenyeacuteből adoacutedoacutean baacutermely keresztmetszetben a sebesseacuteg 2
21
1 ddccx ahol a d
ismeretlen vaacuteltozaacutesa a koumlvetkező moacutedon iacuterhatoacute fel ha figyelembe vesszuumlk hogy csonka kuacutep alakuacute a keresztmetszet-aacutetmenet 11 xxkdd Termeacuteszetesen d1=01 m d2=02 m x1=0 eacutes x2=08 m iacutegy a behelyettesiacuteteacutes utaacuten k=0125 azaz
xd 125010
Ezt behelyettesiacutetve a sebesseacuteg fuumlggveacutenyeacutebe 2
21
1 125010 xdccx
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eredmeacutenye 1250125010 1211 xdc
xc x
Elveacutegezve a sebesseacutegfuumlggveacuteny eacutes a parciaacutelis derivaacutelt szorzaacutesaacutet
34
12
1 1250101250
xdcc
xc
xx
majd a behelyettesiacuteteacutest (x=04 m) a konvektiacutev gyorsulaacutes eacuterteacuteke
2sec 481 makonv
Vissza a feladathoz hellip
IK2 feladat megoldaacutesa A lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen nulla mivel a sebesseacuteg nem fuumlggveacutenye az időnek
A konvektiacutev gyorsulaacutes zx
yx
xx c
zcc
ycc
xc
A sebesseacutegfuumlggveacutenyt megvizsgaacutelva egyeacutertelmű
hogy csak az első tag kuumlloumlnboumlzik nullaacutetoacutel
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2463
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eacutes a szorzaacutes utaacuten 324 xxcx
cx
x
Behelyettesiacutetve a megadott pont
koordinaacutetaacuteit (10) a konvektiacutev gyorsulaacutes 6 ms2 Vissza a feladathoz hellip
IK3 feladat megoldaacutesa Az aacutetfolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutenak meghataacuterozaacutesaacutehoz szuumlkseacuteguumlnk van az aacutetfolyaacutesi keresztmetszetre eacutes a kifolyoacute viacutez sebesseacutegeacutere mivel
smAcV
3
Az aacutetfolyaacutesi keresztmetszet nagysaacutega
222
000196 4
005 4
mdA
Az aacutetfolyaacutesi sebesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutehoz a Bernoulli-egyenletet kell alkalmaznunk Figyelembe veacuteve hogy a probleacutema stacionaacuterius a kontiacutenuum (viacutez) oumlsszenyomhatatlan az egyetlen hatoacute erőteacuter a gravitaacutecioacutes erőteacuter
eacutes elfogadva hogy a Bernoulli-egyenletet egy aacuteramvonalra iacuterjuk fel a koumlvetkező alakuacute egyenletet kell alkalmaznunk
02
2
1
2
1
2
1
2
pzgc
vagy maacuteskeacutent iacuterva
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
A tetszőlegesen elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacuteban ismernuumlnk kell tehaacutet a sebesseacuteget a nyomaacutest eacutes egy vaacutelasztott alapszint feletti helyzetet megmutatoacute magassaacutegot Az aacuteramvonalat tetszőlegesen keacutepzelhetjuumlk Keacutezenfekvőnek laacutetszik az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő viacutez felsziacuteneacutere helyeznuumlnk a veacutegpontjaacutet pedig az aacutetfolyaacutesi nyiacutelaacutes kileacutepő keresztmetszeteacutebe hiszen az itt eacuterveacutenyes sebesseacuteget akarjuk megkapni
d
pt
h1
h2
h3
po 1
2
Δh
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2563
Megjegyzeacutes a Bernoulli-egyenlet alkalmazaacutesakor minden esetben ceacutelszerű olyan helyen felvenni az aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacutet ahol a lehető legtoumlbb informaacutecioacuteval rendelkezuumlnk a sebesseacutegről nyomaacutesroacutel eacutes a fontos szerepet jaacutetszoacute szintkuumlloumlnbseacutegről A koumlvetkező taacuteblaacutezatban foglaljuk oumlssze hogy az imeacutent maacuter keacutetszer emliacutetett 3-3 parameacuteter koumlzuumll melyik milyen eacuterteacutekkel veendő figyelembe az adott aacuteramvonalra vonatkozoacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c (ismeretlen) szintmagassaacuteg h3 h1-h2
nyomaacutes pt+po po+Δhmiddotρmiddotg =po+(h2-(h3-h1)middotρmiddotg Mint laacutethatoacute a keacutetszer haacuterom parameacuteter koumlzuumll csak egy ismeretlen van Behelyettesiacutethetuumlnk a Bernoulli-egyenletbe
ghphhgcpphg oto
23
2
3 2
1000
10005010319121000
107010915255 ggcg
105602
170912
gcg
1112
1892
c
smc 49121111892
A keresett teacuterfogataacuteram
percliter
sliter
smAcV 1464 424 024400019604912
3
Megjegyzeacutesek Valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg eacutes a kioumlmlő viacutez teacuterfogataacuteram kisebb a
kiszaacutemiacutetottnaacutel Ennek keacutet oka van A felleacutepő suacuterloacutedaacutesi veszteseacutegek miatt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg kisebb Ezt egy
sebesseacutegteacutenyezővel veszik figyelembe mely kiacuteseacuterleti uacuteton hataacuterozhatoacute meg eacutes eacuterteacuteke 1-neacutel kisebb
A kifolyoacutenyiacutelaacutes kialakiacutetaacutesaacutetoacutel fuumlggően a kileacutepő folyadeacuteksugaacuter keresztmetszete kisebb lehet annak teacutenyleges geometriai meacutereteacuteneacutel Ezt a jelenseacuteget egy szűkiacuteteacutesi teacutenyezővel veszik figyelembe mely szinteacuten kisebb 1-neacutel Egyszerűen fuacutert lyuk eseteacuteben a szűkiacuteteacutesi teacutenyező megkoumlzeliacutetheti a 05-et uacuten joacutel legoumlmboumllyiacutetett kifolyoacutenyiacutelaacutesnaacutel (laacutesd a feladatnaacutel bemutatott aacutebraacutet) a szűkiacuteteacutesi teacutenyező joacutel megkoumlzeliacuteti az ideaacutelis 1 eacuterteacuteket
Neacutemely esetben a keacutet emliacutetett teacutenyező szorzatakeacutent kaphatoacute uacuten kioumlmleacutesi szaacutemot adjaacutek meg Vissza a feladathoz hellip
IK4 feladat megoldaacutesa Az IK3 feladat megoldaacutesaacutenaacutel alkalmazott moacutedszert koumlvetve a Bernoulli-egyenlet feliacuteraacutesaacutehoz az aacuteramvonal egyik pontjaacutet a tartaacutelyban az aacutellandoacute magassaacutegban leacutevő folyadeacutekfelsziacutenen a maacutesikat az aacutetoumlmlő nyiacutelaacutes utaacuten helyezzuumlk el keacutepzeletben Ezekre vonatkozoacutean
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2663
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes 105-530 105
A Bernoulli egyenletbe helyettesiacutetve
0
2
20
1 2phgcpphg v
1000107010
21000530108110
525
c
Rendezeacutes utaacuten az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg 457 ms
Az aacutetoumlmleacutesi keresztmetszet 222
0044204
07504
mdA
Az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg azaz a teacuterfogataacuteram
percl
sl
smcAV 1212 220 02020574004420
3
Vissza a feladathoz hellip
IK5 feladat megoldaacutesa Az IK3 eacutes IK4 feladatok megoldaacutesaacutenaacutel elmondottakat koumlvetve felveacuteve az aacuteramvonal keacutet pontjaacutet
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0+900+ρgΔh
Az aacutebra alapjaacuten Δh=h3-h2=101 (m) A Bernoulli-egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes
hgphgcphg
900
20
2
20
1 110910050102
1061102
2 c
Innen az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg eacuteppen zeacuterus eacutes termeacuteszetesen az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg is zeacuterus Vissza a feladathoz hellip
IK6 feladat megoldaacutesa Az IK3 az IK4 eacutes az IK5 feladatok megoldaacutesaacutehoz hasonloacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2763
0
2
20
1 2phgcphg
smc 6944
4
2
dA
sl
smcAV 836 03680
3
Vissza a feladathoz hellip
IK7 feladat megoldaacutesa A Bernoulli-egyenletet a tartaacutelyhoz koumltoumltt eacutes vele egyuumltt mozgoacute koordinaacutetarendszerben kell feliacuterni az 1-es eacutes a 2-es pontok koumlzoumltt Iacutegy az instacionaacuterius tag is kiejthető A helyzeti energia zeacuterus szintjeacutet ceacutelszerű a 2-es ponthoz tenni Az 1-es pontban a nyomaacutes 05+p0 a 2-es pontban pedig p0 A potenciaacutelnaacutel figyelembe kell venni hogy a koordinaacutetarendszer gyorsulva mozog iacutegy benne a szokaacutesos gravitaacutecioacutes gyorsulaacutesnaacutel nagyobb teacutererősseacuteg (12 msec2) mely hozzaacuteadoacutedik a gravitaacutecioacutes erőteacuter teacutererősseacutegeacutehez
Iacutegy a keacutet pontban a folyadeacutek energiatartalmaacutet jellemző alapmennyiseacutegek
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0+Pt P0
Uumlgyelve arra hogy ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuter mellett a gyorsulaacutesboacutel adoacutedoacutean egy lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter is hat meacutegpedig a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel megegyező iraacutenyban a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező
02
0
2pcPphag t
100010
21000105010511210
5255
c
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg
smc 812 23
2
1096314
mdA
Az időegyseacuteg alatt kioumlmlő mennyiseacuteg
percl
sl
smcAV 1500 25 02530
3
Vissza a feladathoz hellip
h
d
1
2
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2863
IK8 feladat megoldaacutesa Az IK7 feladathoz keacutepest annyi a leacutenyegi elteacutereacutes hogy a gyorsulaacutes keltette lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel ellenteacutetes hataacutesuacute mivel a tartaacutely lefeleacute gyorsul
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0-Pv P0
0
20
2pcPphahg v
100010
2100037001090819010
525
c
smc 712 24
2
106294
mdA
percl
sl
smcAV 6156 612 10612
33
Vissza a feladathoz hellip
IK9 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0 P0
232
101234
mdA
02
0
2pcphahg
smc 384
sl
smcAV 6513013650
3
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg 438 ms a kioumlmlő mennyiseacuteg 1365 litersec Vissza a feladathoz hellip
IK10 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema minden koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű felvenni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a ferde cső kileacutepő keresztmetszeteacutebe helyezendő
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2963
Ezekkel a felteacutetelezeacutesekkel az aacuteramlaacutes megindulaacutesaacutenak pillanataacutera 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes) Megjegyzeacutes a tartaacutely nagy meacuteretei miatt az aacuteramvonal kezdőpontjaacuteban a kezdeti aacutellapotban a gyorsulaacutes biztosan zeacuterus A keacutesőbbiekben pedig a viacutezszint aacutellandoacutesaacutega miatt lehet joggal zeacuterusnak tekinteni a gyorsulaacutest az aacuteramvonal elejeacuten A stacionaacuterius aacutellapot kialakulaacutesa utaacuten sem az elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdeteacuten sem a veacutegeacuten nincs gyorsulaacutes A Bernoulli-egyenlet alkalmazandoacute formaacuteja
02
2
1
2
1
2
1
22
1
pzgcsdtc
Behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelve arra hogy a csatlakozoacute csőben veacutegig ugyanaz a gyorsulaacutes uralkodik ami a cső veacutegeacuten
01000
109010104121555
ga
090303 a
2 40
sma
A kezdeti gyorsulaacutes tehaacutet 40 ms2 A feladat maacutesodik reacuteszeacutenek megoldaacutesaacutehoz előszoumlr ki kell szaacutemiacutetani a stacionaacuterius aacutellapotban kialakuloacute kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteget Vaacuteltozatlan aacuteramvonalat felteacutetelezve 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
1000101
210001090104
5255
gcg
1000101
210001090104
5255
gcg
smc 51590302
A ferde csoumlvet elhagyoacute folyadeacutek egy ferde hajiacutetaacutest szenved el A ferde hajiacutetaacutesra vonatkozoacute szabaacutelyok szerint a kiszaacutemiacutetott stacionaacuterius sebesseacutegnek van egy viacutezszintes komponense eacutes egy fuumlggőleges
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3063
komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens
smc o
z 77530sin515
Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez
sgct z 7750
10757
utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek
mtgz 3775052
22
magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip
IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra
1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)
0107210
10436 30
40
TV ppppa
0107210
23001044890036 3
4
a
2066
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
863
A megoldaacutes hellip
IK16 feladat Mekkora gyorsulaacutessal indul meg a folyadeacutek az aacutebraacuten laacutethatoacute fecskendőből abban a pillanatban amikor a dugattyuacutet az adott erővel megindiacutetjuk (g=10 msec2)
A megoldaacutes hellip
IK17 feladat A csővezeteacutek teacuterfogataacuteramaacutenak meacutereacuteseacutere az aacutebraacuten laacutethatoacute szűkuumllő majd bővuumllő csőtoldatot az uacuten Venturi csoumlvet is lehet hasznaacutelni
10 cm 10 cm
a= 1 ms2
c= 1 ms
10 mm 2 mm
d1
d2
h
18 cm 10 cm
F= 085 N
9 mm 085 mm mm
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
963
A legszűkebb keresztmetszet legyen 62 mm a csővezeteacutek aacutetmeacuterője melybe beeacutepiacutetetteacutek legyen 150 mm Teacutetelezzuumlk fel hogy a legszűkebb keresztmetszet eacutes a csővezeteacutek valamely aacuteramlaacutes iraacutenyaacuteba eső taacutevolabbi pontja koumlzeacute beiktatott higany toumllteacutesű U-csoumlves manomeacuteter 476 mm szintkuumlloumlnbseacuteget mutat Hataacuterozzuk meg a csővezeteacutekben aacuteramloacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutet A veszteseacutegeket elhanyagolhatjuk eacutes az aacuteramlaacutes legyen stacionaacuterius
A megoldaacutes hellip
IK18 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső nyitott tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 25 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja Az alsoacute tartaacutelyban a viacutez felsziacutene felett a jelzett tuacutelnyomaacutes uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)
A megoldaacutes hellip
IK19 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 32 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja Az alsoacute tartaacutelyban eacutes a felsőben a viacutez felsziacutene felett a jelzett tuacutelnyomaacutes uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)
80 c
m
29
m
24
m
1350 Pa
50 c
m
90 c
m
31
m
35
m
11000 Pa
38 c
m
2300 Pa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1063
A megoldaacutes hellip
IK20 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 32 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja A felső tartaacutelyban a viacutez felsziacutene felett a jelzett vaacutekuum uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)
A megoldaacutes hellip
IK21 feladat Hataacuterozzuk meg az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacuteval (Segner-kereacutek) szaacutelliacutethatoacute viacutezmennyiseacuteget Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=350 mm h=05 m ω=10 rads d=20 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
90 c
m
35 c
m
35
m
38 c
m
17500 Pa
h
r
d
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1163
IK22 feladat Hataacuterozzuk meg hogy az alsoacute vaacutekuum alatt leacutevő tartaacutelyboacutel percenkeacutent mennyi viacutez szivattyuacutezhatoacute ki a szabadba az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacuteval (Segner-kereacutek) Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok pv=6500 Pa r=400 mm h=1 m ω=32 rads d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK23 feladat Mekkora percenkeacutenti fordulat-szaacutemmal kell forgatni az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacutet hogy a szaacutelliacutetott viacutez teacuterfogat-aacuterama 132 literperc legyen Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=280 mm h=12 m d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h
r
d
pv
po
h
r
n
d
po
po
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1263
IK24 feladat Mekkora legnagyobb magassaacutegra keacutepes vizet szaacutelliacutetani az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacutet ha a percenkeacutenti fordulatszaacutema 250 Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=30 cm d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK25 feladat Hataacuterozzuk meg az aacutebraacuten vaacutezolt Segner-kerekes egyszerű viacutezturbina fordulatszaacutemaacutet Teacutetelezzuumlk fel hogy a Segner-kereacutek hajliacutetott veacutegei a forgaacutesi koumlrpaacutelya eacuterintőjeacutevel 15 fokos szoumlget zaacuternak be Mennyi folyadeacutek folyik le maacutesodpercenkeacutent a tartaacutelyboacutel a 35 cm aacutetmeacuterőjű ejtőcsoumlvoumln aacutet veszteseacutegmentes esetben Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok h1=2 m h2=1 m r=45 cm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h
r
n
d
po
po
h1
h2
r
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1363
IK26 feladat Hataacuterozzuk meg a Segner-kerekes kerti locsoloacute maximaacutelis percenkeacutenti fordulatszaacutemaacutet ideaacutelis koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt ha tudjuk hogy a haacuteloacutezati viacuteznyomaacutes 26 bar tuacutelnyomaacutes a locsoloacute aacutetmeacuterője 75 cm eacutes a kileacutepő csőszaacutej a keruumlleti eacuterintővel nagyjaacuteboacutel 35o-os szoumlget zaacuter be Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel
A megoldaacutes hellip
IK27 feladat Mekkora legyen az 1 meacuteteres aacutetmeacuterőjű Segner-kerekes egyszerű viacutezturbinaacutet taacuteplaacuteloacute viacutez eseacutese ha a fordulatszaacutemot a percenkeacutenti 1000 eacuterteacutekeacuten akarjuk tartani Teacutetelezzuumlk fel hogy a Segner-kereacutek hajliacutetott veacutegei a forgaacutesi koumlrpaacutelya eacuterintőjeacutevel 20 fokos szoumlget zaacuternak be Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel A tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK28 feladat Egy 25 meacuteteres eseacutesű Segner-kerekes egyszerű viacutezturbina fordulatszaacutemaacutet a hajliacutetott cső kialakiacutetaacutesaacuteval akarjuk maximaacutelni Milyen szoumlget zaacuterjon be a hajliacutetott cső a keruumlleti eacuterintővel ha a fordulatszaacutem maximuma ideaacutelis koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt sem lehet nagyobb mint a percenkeacutenti 250 Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel A tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=60 cm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h1
h2
r
h1
h2
r
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1463
IK29 feladat Hataacuterozzuk meg a 30 bar tuacutelnyomaacutes alatt aacutelloacute tartaacutelyboacutel a szabadba kiaacuteramloacute ideaacutelis gaacuteznak tekinthető CO2 gaacutez sebesseacutegeacutet A gaacutez hőmeacuterseacuteklete a tartaacutelyban 15 oC A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezze fel
A megoldaacutes hellip
IK30 feladat Mekkora aacutetmeacuterőjű legyen a kioumlmlőnyiacutelaacutes azon a 75 bar tuacutelnyomaacutesuacute rakeacutetahajtoacuteművoumln melyen aacutet maacutesodpercenkeacutent 25 kg oxigeacutengaacutezt akarunk kiaacuteramoltatni Az oxigeacuten hőmeacuterseacuteklete a tartaacutelyban 20 oC A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezze fel
A megoldaacutes hellip
IK31 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet 30 oC hőmeacuterseacutekletű levegőben A levegő gaacutezaacutellandoacuteja 287 (JkgK) adiabatikus aacutellandoacuteja 14
A megoldaacutes hellip
IK32 feladat
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1563
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti 493 N suacutelyuacute (neacutegyzet keresztmetszetű) testre a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacutek aacuteltal kifejtett erő nagysaacutegaacutet eacutes iraacutenyaacutet A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes eacutes suacuterloacutedaacutesmentes A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK33 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute gyakorlatilag suacutelytalannak tekinthető lapaacutetot 5 ms sebesseacuteggel eacuterkező A= 150 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK34 feladat
23A
13A
A 30c
13A
A
23A
45o
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1663
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti test suacutelyaacutet ha tudja hogy az a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacuteksugaacuter elleneacuteben egy viacutezszintes erővel tarthatoacute egyensuacutelyban Mekkora ez az erő A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK35 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute 46 kg toumlmegű lapaacutetot 38 ms sebesseacuteggel eacuterkező A=78 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg az u=12 ms sebesseacuteggel jobbra haladoacute lapaacuteton eacutebredő reakcioacuteerő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK36 feladat Hataacuterozza meg a toumlmlőveacutegre erősiacutetett fecskendőre hatoacute erő nagysaacutegaacutet A fecskendőből maacutesodpercenkeacutent 50 liter viacutez taacutevozik (po=1 bar =1000 kgm3 ) A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
45A
15A
A
135o
35A
60o
A
c u
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1763
A megoldaacutes hellip
IK37 feladat Egy tűzoltoacutefecskendőn maximaacutelisan 2000 liter vizet bocsaacutetanak aacutet percenkeacutent Mekkora legyen a 100 mm aacutetmeacuterőjű toumlmlő veacutegeacutere csatlakoztatott fecskendő kileacutepő aacutetmeacuterője ha a fecskendő tartaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges erő nem lehet nagyobb 1 kN-naacutel A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK38 feladat Az aacutebra szerinti fecskendő veacutegeacutere csavarokkal van roumlgziacutetve a szűkiacutető elem Elegendő-e a szokaacutesos neacutegy csavar alkalmazaacutesa a roumlgziacuteteacuteshez ha a fecskendőn aacutetbocsaacutetott viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent 2500 liter eacutes egy csavar terhelhetőseacutege max 360 N A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK39 feladat
110 mm
50 mm
200 mm
100 mm
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1863
Mekkora toloacuteerő eacuterhető el azzal gaacutezsugaacuterral hajtott rakeacutetaacuteval melynek 500 mm kileacutepő aacutetmeacuterőjű Laval-fuacutevoacutekaacuteval ellaacutetott hajtoacuteműveacuten aacutet az uumlzemanyagteacuterben leacutevő 20oC hőmeacuterseacutekletű 60 bar nyomaacutesuacute nitrogeacuten gaacutez expandaacutel atmoszfeacuterikus nyomaacutesra A Laval-fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszete 150 mm A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
A megoldaacutes hellip
IK40 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutere eacuterkező viacutezsugaacuter sebesseacutege 16 ms aacutetmeacuterője 80 mm Hataacuterozzuk meg a turbina tengelyeacuten jelentkező nyomateacutekot 3 msec keruumlleti sebesseacuteg felteacutetelezeacuteseacutevel eacutes a turbina maximaacutelis teljesiacutetmeacutenyeacutet A lapaacutetozaacutes koumlzeacutepaacutetmeacuterőjeacutehez tartozoacute sugaacuter 2 m a lapaacutetokra eacuterkező folyadeacuteksugaacuter iraacutenyeltereleacuteseacutere jellemző szoumlg 150o azaz α =(150-90)=60o
A megoldaacutes hellip
IK41 feladat Egy 34 m aacutetmeacuterőjű egyszerű viacutezikereacutek keruumlleteacuten 60 cm szeacuteles eacutes 40 cm magas siacutek lapok talaacutelhatoacutek A viacutezikereacutek egy 23 ms sebesseacutegű folyoacuteba meruumll Mekkora a viacutezikereacutek teljesiacutetmeacutenye percenkeacutenti 10-es fordulatszaacutem mellett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK42 feladat
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1963
Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 80 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 135o A turbinaacutet a sugaacutercső koumlzeacutepvonala felett 80 m aacutellandoacute viacutezszintmagassaacutegot biztosiacutetoacute taacuterozoacutemedenceacuteből taacuteplaacuteljaacutek egy 60 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes a turbina teljesiacutetmeacutenye ha a fordulatszaacutema kereken 500 fordulat percenkeacutent A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK43 feladat Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 100 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 120o A turbinaacutet egy 50 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet taacuteplaacuteljaacutek A turbina teljesiacutetmeacutenye percenkeacutent 500-as fordulatszaacutem mellett 20 kW Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes milyen magas viacutezszintet kell tartani a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute taacuterozoacutemedenceacuteben a fuacutevoacuteka siacutekja felett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK44 feladat Egy 150 mm aacutetmeacuterőjű csővezeteacutek hirtelen 200 mm-re bővuumll Az eacuterkező folyadeacutek sebesseacutege 43 ms nyomaacutesa 34 bar tuacutelnyomaacutes Hataacuterozza meg hogy a hirtelen keresztmetszet-bőviacuteteacutesen toumlrteacutenő aacutethaladaacutes utaacuten mekkora lesz a folyadeacutek sebesseacutege eacutes nyomaacutesa Teacutetelezze fel hogy ideaacutelis folyadeacutek stacionaacuterius aacuteramlaacutesaacuteroacutel van szoacute
( 31000mkg
2sec10 mg )
A megoldaacutes hellip
IK45 feladat Meacutereacutessel megaacutellapiacutetottuk hogy egy hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes soraacuten a nyomaacutes 8900 Pa-al nő Hataacuterozzuk meg hogy maacutesodpercenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet ha tudjuk hogy a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutesneacutel a keacutet aacutetmeacuterő 60 mm eacutes 140 mm A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2063
IK46 feladat Mekkora az elmeacuteleti teljesiacutetmeacutenye annak a szeacutelkereacuteknek melynek rotor aacutetmeacuterője 65 m hataacutesfoka pedig 72 A szaacutemiacutetaacutesoknaacutel a szeacutel sebesseacutegeacutet 80 kmh-nak a levegő sűrűseacutegeacutet pedig 122 kgm3-nek vegye Hataacuterozza meg annak az erőnek a nagysaacutegaacutet mely a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban jelentkezik
A megoldaacutes hellip
IK47 feladat Egy tengerjaacuteroacute hajoacutet keacutet darab egyenkeacutent 3 m aacutetmeacuterőjű 65-os propeller hataacutesfokuacute hajoacutecsavar hajt Hataacuterozzuk meg a hajoacutetestre hatoacute koumlzegellenaacutellaacutes eredő nagysaacutegaacutet a maximaacutelis sebesseacuteggel toumlrteacutenő egyenletes sebesseacutegű haladaacuteskor ha tudjuk hogy a hajoacutecsavarnaacutel a viacutez aacuteramlaacutesi sebesseacutege ekkor kb 20 msec eacutes a hajtaacutesi rendszer mechanikai hataacutesfoka koumlzeliacutetőleg 74 A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3
A megoldaacutes hellip
IK48 feladat Adott egy szeacutelkereacutek mely 85 kW hasznos teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat A szeacutelkereacutek aacutetmeacuterője 45 m Hataacuterozzuk meg a szeacutelkereacutekre hatoacute erőt ha a szeacutelkereacutek hataacutesfokaacutet 60 -osnak lehet felteacutetelezni A levegő sűrűseacutegeacutet vegye 11 kgm3 eacuterteacuteknek
A megoldaacutes hellip
IK49 feladat Egy roumlgziacutetett helyzetben leacutevő hajoacutecsavar eseteacuteben meacutereacutessel meghataacuteroztaacutek hogy a hajoacutecsavar siacutekjaacuteban eacutebredő erő 15 kN amikor a hajoacutecsavarnaacutel meacutert teljesiacutetmeacuteny 12 kW Hataacuterozzuk meg a hajoacutecsavarra a propellerhataacutesfokot ha tudjuk hogy a hajoacutecsavart egy olyan aacuteramlaacutesba meriacutetetteacutek melynek sebesseacutege a hajoacutecsavar előtt nagy taacutevolsaacutegban 25 ms
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2163
IK50 feladat Mekkora teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat 75 kmh szeacutelsebesseacuteg mellett az a 34 m aacutetmeacuterőjű szeacutelkereacutek melynek hataacutesfoka 65 A levegő sűrűseacutege koumlzeliacutetőleg 115 kgm3 Mekkora erő hat a szeacutelkereacutekre
A megoldaacutes hellip
IK51 feladat Adott egy 23 m hosszuacute 60 mm belső aacutetmeacuterőjű aceacutel cső A csővezeteacutekben viacutez aacuteramlik melynek teacuterfogataacuterama 160 literperc Jelent-e kockaacutezatot a pillanatszerű elzaacuteraacutes ha a csővezeteacutek legfeljebb 10 bar nyomaacutest keacutepes elviselni Legalaacutebb mekkora legyen az elzaacuteraacutes ideje hogy a fent kiszaacutemiacutetott nyomaacutesloumlkeacutes elkeruumllhető legyen A viacutez rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2 A csővezeteacutek falvastagsaacutega 2 mm
A megoldaacutes hellip
IK52 feladat Egy 1000 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 48 mm falvastagsaacuteguacute 5 km hosszuacute taacutevvezeteacuteken oacuteraacutenkeacutent 6600 tonna kőolajat szaacutelliacutetanak Mekkora nyomaacutesloumlkeacutes joumln leacutetre a hirtelen zaacuteraacuteskor eacutes mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes Az olaj sűrűseacutege 091 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 1900 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
A megoldaacutes hellip
IK53 feladat Mekkora nyomaacutesloumlkeacutessel kell szaacutemolni a 19 m hosszuacute 32 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 16 mm falvastagsaacuteguacute csőben lezajloacute 31 ms sebesseacutegű aacuteramlaacutes hirtelen leaacutelliacutetaacutesakor Mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2263
A megoldaacutes hellip
IK54 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet viacutezben A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2
A megoldaacutes hellip
Peacuteldataacuter veacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2363
Megoldaacutesok IK1 feladat megoldaacutesa
A gyorsulaacutes oumlsszefuumlggeacutese xx
zx
yx
xxxx c
xcc
zcc
ycc
xc
tc
dtDc
Mivel cy eacutes cz
egyaraacutent nulla a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacuteben Ebből a lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen zeacuterus hiszen a jelenseacuteg stacionaacuteriuskeacutent volt megadva A konvektiacutev gyorsulaacutes haacuterom tagja koumlzuumll az első kiveacuteteleacutevel mindegyik zeacuterus hiszen csak a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacutevel paacuterhuzamosan felvett rsquoxrsquo iraacutenyban van aacuteramlaacutes Fel kell iacuternunk hogyan vaacuteltozik a sebesseacuteg a keresztmetszet-aacutetmenet menteacuten
A kontinuitaacutes toumlrveacutenyeacuteből adoacutedoacutean baacutermely keresztmetszetben a sebesseacuteg 2
21
1 ddccx ahol a d
ismeretlen vaacuteltozaacutesa a koumlvetkező moacutedon iacuterhatoacute fel ha figyelembe vesszuumlk hogy csonka kuacutep alakuacute a keresztmetszet-aacutetmenet 11 xxkdd Termeacuteszetesen d1=01 m d2=02 m x1=0 eacutes x2=08 m iacutegy a behelyettesiacuteteacutes utaacuten k=0125 azaz
xd 125010
Ezt behelyettesiacutetve a sebesseacuteg fuumlggveacutenyeacutebe 2
21
1 125010 xdccx
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eredmeacutenye 1250125010 1211 xdc
xc x
Elveacutegezve a sebesseacutegfuumlggveacuteny eacutes a parciaacutelis derivaacutelt szorzaacutesaacutet
34
12
1 1250101250
xdcc
xc
xx
majd a behelyettesiacuteteacutest (x=04 m) a konvektiacutev gyorsulaacutes eacuterteacuteke
2sec 481 makonv
Vissza a feladathoz hellip
IK2 feladat megoldaacutesa A lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen nulla mivel a sebesseacuteg nem fuumlggveacutenye az időnek
A konvektiacutev gyorsulaacutes zx
yx
xx c
zcc
ycc
xc
A sebesseacutegfuumlggveacutenyt megvizsgaacutelva egyeacutertelmű
hogy csak az első tag kuumlloumlnboumlzik nullaacutetoacutel
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2463
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eacutes a szorzaacutes utaacuten 324 xxcx
cx
x
Behelyettesiacutetve a megadott pont
koordinaacutetaacuteit (10) a konvektiacutev gyorsulaacutes 6 ms2 Vissza a feladathoz hellip
IK3 feladat megoldaacutesa Az aacutetfolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutenak meghataacuterozaacutesaacutehoz szuumlkseacuteguumlnk van az aacutetfolyaacutesi keresztmetszetre eacutes a kifolyoacute viacutez sebesseacutegeacutere mivel
smAcV
3
Az aacutetfolyaacutesi keresztmetszet nagysaacutega
222
000196 4
005 4
mdA
Az aacutetfolyaacutesi sebesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutehoz a Bernoulli-egyenletet kell alkalmaznunk Figyelembe veacuteve hogy a probleacutema stacionaacuterius a kontiacutenuum (viacutez) oumlsszenyomhatatlan az egyetlen hatoacute erőteacuter a gravitaacutecioacutes erőteacuter
eacutes elfogadva hogy a Bernoulli-egyenletet egy aacuteramvonalra iacuterjuk fel a koumlvetkező alakuacute egyenletet kell alkalmaznunk
02
2
1
2
1
2
1
2
pzgc
vagy maacuteskeacutent iacuterva
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
A tetszőlegesen elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacuteban ismernuumlnk kell tehaacutet a sebesseacuteget a nyomaacutest eacutes egy vaacutelasztott alapszint feletti helyzetet megmutatoacute magassaacutegot Az aacuteramvonalat tetszőlegesen keacutepzelhetjuumlk Keacutezenfekvőnek laacutetszik az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő viacutez felsziacuteneacutere helyeznuumlnk a veacutegpontjaacutet pedig az aacutetfolyaacutesi nyiacutelaacutes kileacutepő keresztmetszeteacutebe hiszen az itt eacuterveacutenyes sebesseacuteget akarjuk megkapni
d
pt
h1
h2
h3
po 1
2
Δh
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2563
Megjegyzeacutes a Bernoulli-egyenlet alkalmazaacutesakor minden esetben ceacutelszerű olyan helyen felvenni az aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacutet ahol a lehető legtoumlbb informaacutecioacuteval rendelkezuumlnk a sebesseacutegről nyomaacutesroacutel eacutes a fontos szerepet jaacutetszoacute szintkuumlloumlnbseacutegről A koumlvetkező taacuteblaacutezatban foglaljuk oumlssze hogy az imeacutent maacuter keacutetszer emliacutetett 3-3 parameacuteter koumlzuumll melyik milyen eacuterteacutekkel veendő figyelembe az adott aacuteramvonalra vonatkozoacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c (ismeretlen) szintmagassaacuteg h3 h1-h2
nyomaacutes pt+po po+Δhmiddotρmiddotg =po+(h2-(h3-h1)middotρmiddotg Mint laacutethatoacute a keacutetszer haacuterom parameacuteter koumlzuumll csak egy ismeretlen van Behelyettesiacutethetuumlnk a Bernoulli-egyenletbe
ghphhgcpphg oto
23
2
3 2
1000
10005010319121000
107010915255 ggcg
105602
170912
gcg
1112
1892
c
smc 49121111892
A keresett teacuterfogataacuteram
percliter
sliter
smAcV 1464 424 024400019604912
3
Megjegyzeacutesek Valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg eacutes a kioumlmlő viacutez teacuterfogataacuteram kisebb a
kiszaacutemiacutetottnaacutel Ennek keacutet oka van A felleacutepő suacuterloacutedaacutesi veszteseacutegek miatt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg kisebb Ezt egy
sebesseacutegteacutenyezővel veszik figyelembe mely kiacuteseacuterleti uacuteton hataacuterozhatoacute meg eacutes eacuterteacuteke 1-neacutel kisebb
A kifolyoacutenyiacutelaacutes kialakiacutetaacutesaacutetoacutel fuumlggően a kileacutepő folyadeacuteksugaacuter keresztmetszete kisebb lehet annak teacutenyleges geometriai meacutereteacuteneacutel Ezt a jelenseacuteget egy szűkiacuteteacutesi teacutenyezővel veszik figyelembe mely szinteacuten kisebb 1-neacutel Egyszerűen fuacutert lyuk eseteacuteben a szűkiacuteteacutesi teacutenyező megkoumlzeliacutetheti a 05-et uacuten joacutel legoumlmboumllyiacutetett kifolyoacutenyiacutelaacutesnaacutel (laacutesd a feladatnaacutel bemutatott aacutebraacutet) a szűkiacuteteacutesi teacutenyező joacutel megkoumlzeliacuteti az ideaacutelis 1 eacuterteacuteket
Neacutemely esetben a keacutet emliacutetett teacutenyező szorzatakeacutent kaphatoacute uacuten kioumlmleacutesi szaacutemot adjaacutek meg Vissza a feladathoz hellip
IK4 feladat megoldaacutesa Az IK3 feladat megoldaacutesaacutenaacutel alkalmazott moacutedszert koumlvetve a Bernoulli-egyenlet feliacuteraacutesaacutehoz az aacuteramvonal egyik pontjaacutet a tartaacutelyban az aacutellandoacute magassaacutegban leacutevő folyadeacutekfelsziacutenen a maacutesikat az aacutetoumlmlő nyiacutelaacutes utaacuten helyezzuumlk el keacutepzeletben Ezekre vonatkozoacutean
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2663
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes 105-530 105
A Bernoulli egyenletbe helyettesiacutetve
0
2
20
1 2phgcpphg v
1000107010
21000530108110
525
c
Rendezeacutes utaacuten az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg 457 ms
Az aacutetoumlmleacutesi keresztmetszet 222
0044204
07504
mdA
Az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg azaz a teacuterfogataacuteram
percl
sl
smcAV 1212 220 02020574004420
3
Vissza a feladathoz hellip
IK5 feladat megoldaacutesa Az IK3 eacutes IK4 feladatok megoldaacutesaacutenaacutel elmondottakat koumlvetve felveacuteve az aacuteramvonal keacutet pontjaacutet
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0+900+ρgΔh
Az aacutebra alapjaacuten Δh=h3-h2=101 (m) A Bernoulli-egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes
hgphgcphg
900
20
2
20
1 110910050102
1061102
2 c
Innen az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg eacuteppen zeacuterus eacutes termeacuteszetesen az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg is zeacuterus Vissza a feladathoz hellip
IK6 feladat megoldaacutesa Az IK3 az IK4 eacutes az IK5 feladatok megoldaacutesaacutehoz hasonloacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2763
0
2
20
1 2phgcphg
smc 6944
4
2
dA
sl
smcAV 836 03680
3
Vissza a feladathoz hellip
IK7 feladat megoldaacutesa A Bernoulli-egyenletet a tartaacutelyhoz koumltoumltt eacutes vele egyuumltt mozgoacute koordinaacutetarendszerben kell feliacuterni az 1-es eacutes a 2-es pontok koumlzoumltt Iacutegy az instacionaacuterius tag is kiejthető A helyzeti energia zeacuterus szintjeacutet ceacutelszerű a 2-es ponthoz tenni Az 1-es pontban a nyomaacutes 05+p0 a 2-es pontban pedig p0 A potenciaacutelnaacutel figyelembe kell venni hogy a koordinaacutetarendszer gyorsulva mozog iacutegy benne a szokaacutesos gravitaacutecioacutes gyorsulaacutesnaacutel nagyobb teacutererősseacuteg (12 msec2) mely hozzaacuteadoacutedik a gravitaacutecioacutes erőteacuter teacutererősseacutegeacutehez
Iacutegy a keacutet pontban a folyadeacutek energiatartalmaacutet jellemző alapmennyiseacutegek
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0+Pt P0
Uumlgyelve arra hogy ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuter mellett a gyorsulaacutesboacutel adoacutedoacutean egy lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter is hat meacutegpedig a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel megegyező iraacutenyban a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező
02
0
2pcPphag t
100010
21000105010511210
5255
c
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg
smc 812 23
2
1096314
mdA
Az időegyseacuteg alatt kioumlmlő mennyiseacuteg
percl
sl
smcAV 1500 25 02530
3
Vissza a feladathoz hellip
h
d
1
2
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2863
IK8 feladat megoldaacutesa Az IK7 feladathoz keacutepest annyi a leacutenyegi elteacutereacutes hogy a gyorsulaacutes keltette lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel ellenteacutetes hataacutesuacute mivel a tartaacutely lefeleacute gyorsul
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0-Pv P0
0
20
2pcPphahg v
100010
2100037001090819010
525
c
smc 712 24
2
106294
mdA
percl
sl
smcAV 6156 612 10612
33
Vissza a feladathoz hellip
IK9 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0 P0
232
101234
mdA
02
0
2pcphahg
smc 384
sl
smcAV 6513013650
3
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg 438 ms a kioumlmlő mennyiseacuteg 1365 litersec Vissza a feladathoz hellip
IK10 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema minden koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű felvenni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a ferde cső kileacutepő keresztmetszeteacutebe helyezendő
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2963
Ezekkel a felteacutetelezeacutesekkel az aacuteramlaacutes megindulaacutesaacutenak pillanataacutera 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes) Megjegyzeacutes a tartaacutely nagy meacuteretei miatt az aacuteramvonal kezdőpontjaacuteban a kezdeti aacutellapotban a gyorsulaacutes biztosan zeacuterus A keacutesőbbiekben pedig a viacutezszint aacutellandoacutesaacutega miatt lehet joggal zeacuterusnak tekinteni a gyorsulaacutest az aacuteramvonal elejeacuten A stacionaacuterius aacutellapot kialakulaacutesa utaacuten sem az elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdeteacuten sem a veacutegeacuten nincs gyorsulaacutes A Bernoulli-egyenlet alkalmazandoacute formaacuteja
02
2
1
2
1
2
1
22
1
pzgcsdtc
Behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelve arra hogy a csatlakozoacute csőben veacutegig ugyanaz a gyorsulaacutes uralkodik ami a cső veacutegeacuten
01000
109010104121555
ga
090303 a
2 40
sma
A kezdeti gyorsulaacutes tehaacutet 40 ms2 A feladat maacutesodik reacuteszeacutenek megoldaacutesaacutehoz előszoumlr ki kell szaacutemiacutetani a stacionaacuterius aacutellapotban kialakuloacute kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteget Vaacuteltozatlan aacuteramvonalat felteacutetelezve 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
1000101
210001090104
5255
gcg
1000101
210001090104
5255
gcg
smc 51590302
A ferde csoumlvet elhagyoacute folyadeacutek egy ferde hajiacutetaacutest szenved el A ferde hajiacutetaacutesra vonatkozoacute szabaacutelyok szerint a kiszaacutemiacutetott stacionaacuterius sebesseacutegnek van egy viacutezszintes komponense eacutes egy fuumlggőleges
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3063
komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens
smc o
z 77530sin515
Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez
sgct z 7750
10757
utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek
mtgz 3775052
22
magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip
IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra
1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)
0107210
10436 30
40
TV ppppa
0107210
23001044890036 3
4
a
2066
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
963
A legszűkebb keresztmetszet legyen 62 mm a csővezeteacutek aacutetmeacuterője melybe beeacutepiacutetetteacutek legyen 150 mm Teacutetelezzuumlk fel hogy a legszűkebb keresztmetszet eacutes a csővezeteacutek valamely aacuteramlaacutes iraacutenyaacuteba eső taacutevolabbi pontja koumlzeacute beiktatott higany toumllteacutesű U-csoumlves manomeacuteter 476 mm szintkuumlloumlnbseacuteget mutat Hataacuterozzuk meg a csővezeteacutekben aacuteramloacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutet A veszteseacutegeket elhanyagolhatjuk eacutes az aacuteramlaacutes legyen stacionaacuterius
A megoldaacutes hellip
IK18 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső nyitott tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 25 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja Az alsoacute tartaacutelyban a viacutez felsziacutene felett a jelzett tuacutelnyomaacutes uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)
A megoldaacutes hellip
IK19 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 32 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja Az alsoacute tartaacutelyban eacutes a felsőben a viacutez felsziacutene felett a jelzett tuacutelnyomaacutes uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)
80 c
m
29
m
24
m
1350 Pa
50 c
m
90 c
m
31
m
35
m
11000 Pa
38 c
m
2300 Pa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1063
A megoldaacutes hellip
IK20 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 32 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja A felső tartaacutelyban a viacutez felsziacutene felett a jelzett vaacutekuum uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)
A megoldaacutes hellip
IK21 feladat Hataacuterozzuk meg az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacuteval (Segner-kereacutek) szaacutelliacutethatoacute viacutezmennyiseacuteget Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=350 mm h=05 m ω=10 rads d=20 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
90 c
m
35 c
m
35
m
38 c
m
17500 Pa
h
r
d
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1163
IK22 feladat Hataacuterozzuk meg hogy az alsoacute vaacutekuum alatt leacutevő tartaacutelyboacutel percenkeacutent mennyi viacutez szivattyuacutezhatoacute ki a szabadba az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacuteval (Segner-kereacutek) Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok pv=6500 Pa r=400 mm h=1 m ω=32 rads d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK23 feladat Mekkora percenkeacutenti fordulat-szaacutemmal kell forgatni az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacutet hogy a szaacutelliacutetott viacutez teacuterfogat-aacuterama 132 literperc legyen Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=280 mm h=12 m d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h
r
d
pv
po
h
r
n
d
po
po
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1263
IK24 feladat Mekkora legnagyobb magassaacutegra keacutepes vizet szaacutelliacutetani az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacutet ha a percenkeacutenti fordulatszaacutema 250 Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=30 cm d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK25 feladat Hataacuterozzuk meg az aacutebraacuten vaacutezolt Segner-kerekes egyszerű viacutezturbina fordulatszaacutemaacutet Teacutetelezzuumlk fel hogy a Segner-kereacutek hajliacutetott veacutegei a forgaacutesi koumlrpaacutelya eacuterintőjeacutevel 15 fokos szoumlget zaacuternak be Mennyi folyadeacutek folyik le maacutesodpercenkeacutent a tartaacutelyboacutel a 35 cm aacutetmeacuterőjű ejtőcsoumlvoumln aacutet veszteseacutegmentes esetben Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok h1=2 m h2=1 m r=45 cm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h
r
n
d
po
po
h1
h2
r
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1363
IK26 feladat Hataacuterozzuk meg a Segner-kerekes kerti locsoloacute maximaacutelis percenkeacutenti fordulatszaacutemaacutet ideaacutelis koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt ha tudjuk hogy a haacuteloacutezati viacuteznyomaacutes 26 bar tuacutelnyomaacutes a locsoloacute aacutetmeacuterője 75 cm eacutes a kileacutepő csőszaacutej a keruumlleti eacuterintővel nagyjaacuteboacutel 35o-os szoumlget zaacuter be Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel
A megoldaacutes hellip
IK27 feladat Mekkora legyen az 1 meacuteteres aacutetmeacuterőjű Segner-kerekes egyszerű viacutezturbinaacutet taacuteplaacuteloacute viacutez eseacutese ha a fordulatszaacutemot a percenkeacutenti 1000 eacuterteacutekeacuten akarjuk tartani Teacutetelezzuumlk fel hogy a Segner-kereacutek hajliacutetott veacutegei a forgaacutesi koumlrpaacutelya eacuterintőjeacutevel 20 fokos szoumlget zaacuternak be Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel A tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK28 feladat Egy 25 meacuteteres eseacutesű Segner-kerekes egyszerű viacutezturbina fordulatszaacutemaacutet a hajliacutetott cső kialakiacutetaacutesaacuteval akarjuk maximaacutelni Milyen szoumlget zaacuterjon be a hajliacutetott cső a keruumlleti eacuterintővel ha a fordulatszaacutem maximuma ideaacutelis koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt sem lehet nagyobb mint a percenkeacutenti 250 Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel A tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=60 cm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h1
h2
r
h1
h2
r
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1463
IK29 feladat Hataacuterozzuk meg a 30 bar tuacutelnyomaacutes alatt aacutelloacute tartaacutelyboacutel a szabadba kiaacuteramloacute ideaacutelis gaacuteznak tekinthető CO2 gaacutez sebesseacutegeacutet A gaacutez hőmeacuterseacuteklete a tartaacutelyban 15 oC A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezze fel
A megoldaacutes hellip
IK30 feladat Mekkora aacutetmeacuterőjű legyen a kioumlmlőnyiacutelaacutes azon a 75 bar tuacutelnyomaacutesuacute rakeacutetahajtoacuteművoumln melyen aacutet maacutesodpercenkeacutent 25 kg oxigeacutengaacutezt akarunk kiaacuteramoltatni Az oxigeacuten hőmeacuterseacuteklete a tartaacutelyban 20 oC A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezze fel
A megoldaacutes hellip
IK31 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet 30 oC hőmeacuterseacutekletű levegőben A levegő gaacutezaacutellandoacuteja 287 (JkgK) adiabatikus aacutellandoacuteja 14
A megoldaacutes hellip
IK32 feladat
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1563
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti 493 N suacutelyuacute (neacutegyzet keresztmetszetű) testre a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacutek aacuteltal kifejtett erő nagysaacutegaacutet eacutes iraacutenyaacutet A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes eacutes suacuterloacutedaacutesmentes A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK33 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute gyakorlatilag suacutelytalannak tekinthető lapaacutetot 5 ms sebesseacuteggel eacuterkező A= 150 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK34 feladat
23A
13A
A 30c
13A
A
23A
45o
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1663
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti test suacutelyaacutet ha tudja hogy az a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacuteksugaacuter elleneacuteben egy viacutezszintes erővel tarthatoacute egyensuacutelyban Mekkora ez az erő A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK35 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute 46 kg toumlmegű lapaacutetot 38 ms sebesseacuteggel eacuterkező A=78 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg az u=12 ms sebesseacuteggel jobbra haladoacute lapaacuteton eacutebredő reakcioacuteerő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK36 feladat Hataacuterozza meg a toumlmlőveacutegre erősiacutetett fecskendőre hatoacute erő nagysaacutegaacutet A fecskendőből maacutesodpercenkeacutent 50 liter viacutez taacutevozik (po=1 bar =1000 kgm3 ) A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
45A
15A
A
135o
35A
60o
A
c u
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1763
A megoldaacutes hellip
IK37 feladat Egy tűzoltoacutefecskendőn maximaacutelisan 2000 liter vizet bocsaacutetanak aacutet percenkeacutent Mekkora legyen a 100 mm aacutetmeacuterőjű toumlmlő veacutegeacutere csatlakoztatott fecskendő kileacutepő aacutetmeacuterője ha a fecskendő tartaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges erő nem lehet nagyobb 1 kN-naacutel A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK38 feladat Az aacutebra szerinti fecskendő veacutegeacutere csavarokkal van roumlgziacutetve a szűkiacutető elem Elegendő-e a szokaacutesos neacutegy csavar alkalmazaacutesa a roumlgziacuteteacuteshez ha a fecskendőn aacutetbocsaacutetott viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent 2500 liter eacutes egy csavar terhelhetőseacutege max 360 N A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK39 feladat
110 mm
50 mm
200 mm
100 mm
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1863
Mekkora toloacuteerő eacuterhető el azzal gaacutezsugaacuterral hajtott rakeacutetaacuteval melynek 500 mm kileacutepő aacutetmeacuterőjű Laval-fuacutevoacutekaacuteval ellaacutetott hajtoacuteműveacuten aacutet az uumlzemanyagteacuterben leacutevő 20oC hőmeacuterseacutekletű 60 bar nyomaacutesuacute nitrogeacuten gaacutez expandaacutel atmoszfeacuterikus nyomaacutesra A Laval-fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszete 150 mm A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
A megoldaacutes hellip
IK40 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutere eacuterkező viacutezsugaacuter sebesseacutege 16 ms aacutetmeacuterője 80 mm Hataacuterozzuk meg a turbina tengelyeacuten jelentkező nyomateacutekot 3 msec keruumlleti sebesseacuteg felteacutetelezeacuteseacutevel eacutes a turbina maximaacutelis teljesiacutetmeacutenyeacutet A lapaacutetozaacutes koumlzeacutepaacutetmeacuterőjeacutehez tartozoacute sugaacuter 2 m a lapaacutetokra eacuterkező folyadeacuteksugaacuter iraacutenyeltereleacuteseacutere jellemző szoumlg 150o azaz α =(150-90)=60o
A megoldaacutes hellip
IK41 feladat Egy 34 m aacutetmeacuterőjű egyszerű viacutezikereacutek keruumlleteacuten 60 cm szeacuteles eacutes 40 cm magas siacutek lapok talaacutelhatoacutek A viacutezikereacutek egy 23 ms sebesseacutegű folyoacuteba meruumll Mekkora a viacutezikereacutek teljesiacutetmeacutenye percenkeacutenti 10-es fordulatszaacutem mellett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK42 feladat
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1963
Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 80 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 135o A turbinaacutet a sugaacutercső koumlzeacutepvonala felett 80 m aacutellandoacute viacutezszintmagassaacutegot biztosiacutetoacute taacuterozoacutemedenceacuteből taacuteplaacuteljaacutek egy 60 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes a turbina teljesiacutetmeacutenye ha a fordulatszaacutema kereken 500 fordulat percenkeacutent A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK43 feladat Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 100 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 120o A turbinaacutet egy 50 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet taacuteplaacuteljaacutek A turbina teljesiacutetmeacutenye percenkeacutent 500-as fordulatszaacutem mellett 20 kW Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes milyen magas viacutezszintet kell tartani a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute taacuterozoacutemedenceacuteben a fuacutevoacuteka siacutekja felett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK44 feladat Egy 150 mm aacutetmeacuterőjű csővezeteacutek hirtelen 200 mm-re bővuumll Az eacuterkező folyadeacutek sebesseacutege 43 ms nyomaacutesa 34 bar tuacutelnyomaacutes Hataacuterozza meg hogy a hirtelen keresztmetszet-bőviacuteteacutesen toumlrteacutenő aacutethaladaacutes utaacuten mekkora lesz a folyadeacutek sebesseacutege eacutes nyomaacutesa Teacutetelezze fel hogy ideaacutelis folyadeacutek stacionaacuterius aacuteramlaacutesaacuteroacutel van szoacute
( 31000mkg
2sec10 mg )
A megoldaacutes hellip
IK45 feladat Meacutereacutessel megaacutellapiacutetottuk hogy egy hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes soraacuten a nyomaacutes 8900 Pa-al nő Hataacuterozzuk meg hogy maacutesodpercenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet ha tudjuk hogy a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutesneacutel a keacutet aacutetmeacuterő 60 mm eacutes 140 mm A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2063
IK46 feladat Mekkora az elmeacuteleti teljesiacutetmeacutenye annak a szeacutelkereacuteknek melynek rotor aacutetmeacuterője 65 m hataacutesfoka pedig 72 A szaacutemiacutetaacutesoknaacutel a szeacutel sebesseacutegeacutet 80 kmh-nak a levegő sűrűseacutegeacutet pedig 122 kgm3-nek vegye Hataacuterozza meg annak az erőnek a nagysaacutegaacutet mely a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban jelentkezik
A megoldaacutes hellip
IK47 feladat Egy tengerjaacuteroacute hajoacutet keacutet darab egyenkeacutent 3 m aacutetmeacuterőjű 65-os propeller hataacutesfokuacute hajoacutecsavar hajt Hataacuterozzuk meg a hajoacutetestre hatoacute koumlzegellenaacutellaacutes eredő nagysaacutegaacutet a maximaacutelis sebesseacuteggel toumlrteacutenő egyenletes sebesseacutegű haladaacuteskor ha tudjuk hogy a hajoacutecsavarnaacutel a viacutez aacuteramlaacutesi sebesseacutege ekkor kb 20 msec eacutes a hajtaacutesi rendszer mechanikai hataacutesfoka koumlzeliacutetőleg 74 A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3
A megoldaacutes hellip
IK48 feladat Adott egy szeacutelkereacutek mely 85 kW hasznos teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat A szeacutelkereacutek aacutetmeacuterője 45 m Hataacuterozzuk meg a szeacutelkereacutekre hatoacute erőt ha a szeacutelkereacutek hataacutesfokaacutet 60 -osnak lehet felteacutetelezni A levegő sűrűseacutegeacutet vegye 11 kgm3 eacuterteacuteknek
A megoldaacutes hellip
IK49 feladat Egy roumlgziacutetett helyzetben leacutevő hajoacutecsavar eseteacuteben meacutereacutessel meghataacuteroztaacutek hogy a hajoacutecsavar siacutekjaacuteban eacutebredő erő 15 kN amikor a hajoacutecsavarnaacutel meacutert teljesiacutetmeacuteny 12 kW Hataacuterozzuk meg a hajoacutecsavarra a propellerhataacutesfokot ha tudjuk hogy a hajoacutecsavart egy olyan aacuteramlaacutesba meriacutetetteacutek melynek sebesseacutege a hajoacutecsavar előtt nagy taacutevolsaacutegban 25 ms
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2163
IK50 feladat Mekkora teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat 75 kmh szeacutelsebesseacuteg mellett az a 34 m aacutetmeacuterőjű szeacutelkereacutek melynek hataacutesfoka 65 A levegő sűrűseacutege koumlzeliacutetőleg 115 kgm3 Mekkora erő hat a szeacutelkereacutekre
A megoldaacutes hellip
IK51 feladat Adott egy 23 m hosszuacute 60 mm belső aacutetmeacuterőjű aceacutel cső A csővezeteacutekben viacutez aacuteramlik melynek teacuterfogataacuterama 160 literperc Jelent-e kockaacutezatot a pillanatszerű elzaacuteraacutes ha a csővezeteacutek legfeljebb 10 bar nyomaacutest keacutepes elviselni Legalaacutebb mekkora legyen az elzaacuteraacutes ideje hogy a fent kiszaacutemiacutetott nyomaacutesloumlkeacutes elkeruumllhető legyen A viacutez rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2 A csővezeteacutek falvastagsaacutega 2 mm
A megoldaacutes hellip
IK52 feladat Egy 1000 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 48 mm falvastagsaacuteguacute 5 km hosszuacute taacutevvezeteacuteken oacuteraacutenkeacutent 6600 tonna kőolajat szaacutelliacutetanak Mekkora nyomaacutesloumlkeacutes joumln leacutetre a hirtelen zaacuteraacuteskor eacutes mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes Az olaj sűrűseacutege 091 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 1900 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
A megoldaacutes hellip
IK53 feladat Mekkora nyomaacutesloumlkeacutessel kell szaacutemolni a 19 m hosszuacute 32 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 16 mm falvastagsaacuteguacute csőben lezajloacute 31 ms sebesseacutegű aacuteramlaacutes hirtelen leaacutelliacutetaacutesakor Mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2263
A megoldaacutes hellip
IK54 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet viacutezben A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2
A megoldaacutes hellip
Peacuteldataacuter veacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2363
Megoldaacutesok IK1 feladat megoldaacutesa
A gyorsulaacutes oumlsszefuumlggeacutese xx
zx
yx
xxxx c
xcc
zcc
ycc
xc
tc
dtDc
Mivel cy eacutes cz
egyaraacutent nulla a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacuteben Ebből a lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen zeacuterus hiszen a jelenseacuteg stacionaacuteriuskeacutent volt megadva A konvektiacutev gyorsulaacutes haacuterom tagja koumlzuumll az első kiveacuteteleacutevel mindegyik zeacuterus hiszen csak a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacutevel paacuterhuzamosan felvett rsquoxrsquo iraacutenyban van aacuteramlaacutes Fel kell iacuternunk hogyan vaacuteltozik a sebesseacuteg a keresztmetszet-aacutetmenet menteacuten
A kontinuitaacutes toumlrveacutenyeacuteből adoacutedoacutean baacutermely keresztmetszetben a sebesseacuteg 2
21
1 ddccx ahol a d
ismeretlen vaacuteltozaacutesa a koumlvetkező moacutedon iacuterhatoacute fel ha figyelembe vesszuumlk hogy csonka kuacutep alakuacute a keresztmetszet-aacutetmenet 11 xxkdd Termeacuteszetesen d1=01 m d2=02 m x1=0 eacutes x2=08 m iacutegy a behelyettesiacuteteacutes utaacuten k=0125 azaz
xd 125010
Ezt behelyettesiacutetve a sebesseacuteg fuumlggveacutenyeacutebe 2
21
1 125010 xdccx
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eredmeacutenye 1250125010 1211 xdc
xc x
Elveacutegezve a sebesseacutegfuumlggveacuteny eacutes a parciaacutelis derivaacutelt szorzaacutesaacutet
34
12
1 1250101250
xdcc
xc
xx
majd a behelyettesiacuteteacutest (x=04 m) a konvektiacutev gyorsulaacutes eacuterteacuteke
2sec 481 makonv
Vissza a feladathoz hellip
IK2 feladat megoldaacutesa A lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen nulla mivel a sebesseacuteg nem fuumlggveacutenye az időnek
A konvektiacutev gyorsulaacutes zx
yx
xx c
zcc
ycc
xc
A sebesseacutegfuumlggveacutenyt megvizsgaacutelva egyeacutertelmű
hogy csak az első tag kuumlloumlnboumlzik nullaacutetoacutel
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2463
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eacutes a szorzaacutes utaacuten 324 xxcx
cx
x
Behelyettesiacutetve a megadott pont
koordinaacutetaacuteit (10) a konvektiacutev gyorsulaacutes 6 ms2 Vissza a feladathoz hellip
IK3 feladat megoldaacutesa Az aacutetfolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutenak meghataacuterozaacutesaacutehoz szuumlkseacuteguumlnk van az aacutetfolyaacutesi keresztmetszetre eacutes a kifolyoacute viacutez sebesseacutegeacutere mivel
smAcV
3
Az aacutetfolyaacutesi keresztmetszet nagysaacutega
222
000196 4
005 4
mdA
Az aacutetfolyaacutesi sebesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutehoz a Bernoulli-egyenletet kell alkalmaznunk Figyelembe veacuteve hogy a probleacutema stacionaacuterius a kontiacutenuum (viacutez) oumlsszenyomhatatlan az egyetlen hatoacute erőteacuter a gravitaacutecioacutes erőteacuter
eacutes elfogadva hogy a Bernoulli-egyenletet egy aacuteramvonalra iacuterjuk fel a koumlvetkező alakuacute egyenletet kell alkalmaznunk
02
2
1
2
1
2
1
2
pzgc
vagy maacuteskeacutent iacuterva
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
A tetszőlegesen elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacuteban ismernuumlnk kell tehaacutet a sebesseacuteget a nyomaacutest eacutes egy vaacutelasztott alapszint feletti helyzetet megmutatoacute magassaacutegot Az aacuteramvonalat tetszőlegesen keacutepzelhetjuumlk Keacutezenfekvőnek laacutetszik az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő viacutez felsziacuteneacutere helyeznuumlnk a veacutegpontjaacutet pedig az aacutetfolyaacutesi nyiacutelaacutes kileacutepő keresztmetszeteacutebe hiszen az itt eacuterveacutenyes sebesseacuteget akarjuk megkapni
d
pt
h1
h2
h3
po 1
2
Δh
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2563
Megjegyzeacutes a Bernoulli-egyenlet alkalmazaacutesakor minden esetben ceacutelszerű olyan helyen felvenni az aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacutet ahol a lehető legtoumlbb informaacutecioacuteval rendelkezuumlnk a sebesseacutegről nyomaacutesroacutel eacutes a fontos szerepet jaacutetszoacute szintkuumlloumlnbseacutegről A koumlvetkező taacuteblaacutezatban foglaljuk oumlssze hogy az imeacutent maacuter keacutetszer emliacutetett 3-3 parameacuteter koumlzuumll melyik milyen eacuterteacutekkel veendő figyelembe az adott aacuteramvonalra vonatkozoacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c (ismeretlen) szintmagassaacuteg h3 h1-h2
nyomaacutes pt+po po+Δhmiddotρmiddotg =po+(h2-(h3-h1)middotρmiddotg Mint laacutethatoacute a keacutetszer haacuterom parameacuteter koumlzuumll csak egy ismeretlen van Behelyettesiacutethetuumlnk a Bernoulli-egyenletbe
ghphhgcpphg oto
23
2
3 2
1000
10005010319121000
107010915255 ggcg
105602
170912
gcg
1112
1892
c
smc 49121111892
A keresett teacuterfogataacuteram
percliter
sliter
smAcV 1464 424 024400019604912
3
Megjegyzeacutesek Valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg eacutes a kioumlmlő viacutez teacuterfogataacuteram kisebb a
kiszaacutemiacutetottnaacutel Ennek keacutet oka van A felleacutepő suacuterloacutedaacutesi veszteseacutegek miatt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg kisebb Ezt egy
sebesseacutegteacutenyezővel veszik figyelembe mely kiacuteseacuterleti uacuteton hataacuterozhatoacute meg eacutes eacuterteacuteke 1-neacutel kisebb
A kifolyoacutenyiacutelaacutes kialakiacutetaacutesaacutetoacutel fuumlggően a kileacutepő folyadeacuteksugaacuter keresztmetszete kisebb lehet annak teacutenyleges geometriai meacutereteacuteneacutel Ezt a jelenseacuteget egy szűkiacuteteacutesi teacutenyezővel veszik figyelembe mely szinteacuten kisebb 1-neacutel Egyszerűen fuacutert lyuk eseteacuteben a szűkiacuteteacutesi teacutenyező megkoumlzeliacutetheti a 05-et uacuten joacutel legoumlmboumllyiacutetett kifolyoacutenyiacutelaacutesnaacutel (laacutesd a feladatnaacutel bemutatott aacutebraacutet) a szűkiacuteteacutesi teacutenyező joacutel megkoumlzeliacuteti az ideaacutelis 1 eacuterteacuteket
Neacutemely esetben a keacutet emliacutetett teacutenyező szorzatakeacutent kaphatoacute uacuten kioumlmleacutesi szaacutemot adjaacutek meg Vissza a feladathoz hellip
IK4 feladat megoldaacutesa Az IK3 feladat megoldaacutesaacutenaacutel alkalmazott moacutedszert koumlvetve a Bernoulli-egyenlet feliacuteraacutesaacutehoz az aacuteramvonal egyik pontjaacutet a tartaacutelyban az aacutellandoacute magassaacutegban leacutevő folyadeacutekfelsziacutenen a maacutesikat az aacutetoumlmlő nyiacutelaacutes utaacuten helyezzuumlk el keacutepzeletben Ezekre vonatkozoacutean
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2663
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes 105-530 105
A Bernoulli egyenletbe helyettesiacutetve
0
2
20
1 2phgcpphg v
1000107010
21000530108110
525
c
Rendezeacutes utaacuten az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg 457 ms
Az aacutetoumlmleacutesi keresztmetszet 222
0044204
07504
mdA
Az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg azaz a teacuterfogataacuteram
percl
sl
smcAV 1212 220 02020574004420
3
Vissza a feladathoz hellip
IK5 feladat megoldaacutesa Az IK3 eacutes IK4 feladatok megoldaacutesaacutenaacutel elmondottakat koumlvetve felveacuteve az aacuteramvonal keacutet pontjaacutet
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0+900+ρgΔh
Az aacutebra alapjaacuten Δh=h3-h2=101 (m) A Bernoulli-egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes
hgphgcphg
900
20
2
20
1 110910050102
1061102
2 c
Innen az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg eacuteppen zeacuterus eacutes termeacuteszetesen az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg is zeacuterus Vissza a feladathoz hellip
IK6 feladat megoldaacutesa Az IK3 az IK4 eacutes az IK5 feladatok megoldaacutesaacutehoz hasonloacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2763
0
2
20
1 2phgcphg
smc 6944
4
2
dA
sl
smcAV 836 03680
3
Vissza a feladathoz hellip
IK7 feladat megoldaacutesa A Bernoulli-egyenletet a tartaacutelyhoz koumltoumltt eacutes vele egyuumltt mozgoacute koordinaacutetarendszerben kell feliacuterni az 1-es eacutes a 2-es pontok koumlzoumltt Iacutegy az instacionaacuterius tag is kiejthető A helyzeti energia zeacuterus szintjeacutet ceacutelszerű a 2-es ponthoz tenni Az 1-es pontban a nyomaacutes 05+p0 a 2-es pontban pedig p0 A potenciaacutelnaacutel figyelembe kell venni hogy a koordinaacutetarendszer gyorsulva mozog iacutegy benne a szokaacutesos gravitaacutecioacutes gyorsulaacutesnaacutel nagyobb teacutererősseacuteg (12 msec2) mely hozzaacuteadoacutedik a gravitaacutecioacutes erőteacuter teacutererősseacutegeacutehez
Iacutegy a keacutet pontban a folyadeacutek energiatartalmaacutet jellemző alapmennyiseacutegek
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0+Pt P0
Uumlgyelve arra hogy ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuter mellett a gyorsulaacutesboacutel adoacutedoacutean egy lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter is hat meacutegpedig a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel megegyező iraacutenyban a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező
02
0
2pcPphag t
100010
21000105010511210
5255
c
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg
smc 812 23
2
1096314
mdA
Az időegyseacuteg alatt kioumlmlő mennyiseacuteg
percl
sl
smcAV 1500 25 02530
3
Vissza a feladathoz hellip
h
d
1
2
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2863
IK8 feladat megoldaacutesa Az IK7 feladathoz keacutepest annyi a leacutenyegi elteacutereacutes hogy a gyorsulaacutes keltette lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel ellenteacutetes hataacutesuacute mivel a tartaacutely lefeleacute gyorsul
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0-Pv P0
0
20
2pcPphahg v
100010
2100037001090819010
525
c
smc 712 24
2
106294
mdA
percl
sl
smcAV 6156 612 10612
33
Vissza a feladathoz hellip
IK9 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0 P0
232
101234
mdA
02
0
2pcphahg
smc 384
sl
smcAV 6513013650
3
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg 438 ms a kioumlmlő mennyiseacuteg 1365 litersec Vissza a feladathoz hellip
IK10 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema minden koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű felvenni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a ferde cső kileacutepő keresztmetszeteacutebe helyezendő
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2963
Ezekkel a felteacutetelezeacutesekkel az aacuteramlaacutes megindulaacutesaacutenak pillanataacutera 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes) Megjegyzeacutes a tartaacutely nagy meacuteretei miatt az aacuteramvonal kezdőpontjaacuteban a kezdeti aacutellapotban a gyorsulaacutes biztosan zeacuterus A keacutesőbbiekben pedig a viacutezszint aacutellandoacutesaacutega miatt lehet joggal zeacuterusnak tekinteni a gyorsulaacutest az aacuteramvonal elejeacuten A stacionaacuterius aacutellapot kialakulaacutesa utaacuten sem az elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdeteacuten sem a veacutegeacuten nincs gyorsulaacutes A Bernoulli-egyenlet alkalmazandoacute formaacuteja
02
2
1
2
1
2
1
22
1
pzgcsdtc
Behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelve arra hogy a csatlakozoacute csőben veacutegig ugyanaz a gyorsulaacutes uralkodik ami a cső veacutegeacuten
01000
109010104121555
ga
090303 a
2 40
sma
A kezdeti gyorsulaacutes tehaacutet 40 ms2 A feladat maacutesodik reacuteszeacutenek megoldaacutesaacutehoz előszoumlr ki kell szaacutemiacutetani a stacionaacuterius aacutellapotban kialakuloacute kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteget Vaacuteltozatlan aacuteramvonalat felteacutetelezve 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
1000101
210001090104
5255
gcg
1000101
210001090104
5255
gcg
smc 51590302
A ferde csoumlvet elhagyoacute folyadeacutek egy ferde hajiacutetaacutest szenved el A ferde hajiacutetaacutesra vonatkozoacute szabaacutelyok szerint a kiszaacutemiacutetott stacionaacuterius sebesseacutegnek van egy viacutezszintes komponense eacutes egy fuumlggőleges
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3063
komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens
smc o
z 77530sin515
Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez
sgct z 7750
10757
utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek
mtgz 3775052
22
magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip
IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra
1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)
0107210
10436 30
40
TV ppppa
0107210
23001044890036 3
4
a
2066
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1063
A megoldaacutes hellip
IK20 feladat Hataacuterozza meg hogy a felső tartaacutelyboacutel percenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet az alsoacuteba a 32 mm aacutetmeacuterőjű csoumlvoumln A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel eacutes a suacuterloacutedaacutes hataacutesaacutet figyelmen kiacutevuumll hagyhatja A felső tartaacutelyban a viacutez felsziacutene felett a jelzett vaacutekuum uralkodik (=1000 kgm3 g=10 ms2 po=1 bar)
A megoldaacutes hellip
IK21 feladat Hataacuterozzuk meg az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacuteval (Segner-kereacutek) szaacutelliacutethatoacute viacutezmennyiseacuteget Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=350 mm h=05 m ω=10 rads d=20 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
90 c
m
35 c
m
35
m
38 c
m
17500 Pa
h
r
d
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1163
IK22 feladat Hataacuterozzuk meg hogy az alsoacute vaacutekuum alatt leacutevő tartaacutelyboacutel percenkeacutent mennyi viacutez szivattyuacutezhatoacute ki a szabadba az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacuteval (Segner-kereacutek) Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok pv=6500 Pa r=400 mm h=1 m ω=32 rads d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK23 feladat Mekkora percenkeacutenti fordulat-szaacutemmal kell forgatni az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacutet hogy a szaacutelliacutetott viacutez teacuterfogat-aacuterama 132 literperc legyen Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=280 mm h=12 m d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h
r
d
pv
po
h
r
n
d
po
po
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1263
IK24 feladat Mekkora legnagyobb magassaacutegra keacutepes vizet szaacutelliacutetani az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacutet ha a percenkeacutenti fordulatszaacutema 250 Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=30 cm d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK25 feladat Hataacuterozzuk meg az aacutebraacuten vaacutezolt Segner-kerekes egyszerű viacutezturbina fordulatszaacutemaacutet Teacutetelezzuumlk fel hogy a Segner-kereacutek hajliacutetott veacutegei a forgaacutesi koumlrpaacutelya eacuterintőjeacutevel 15 fokos szoumlget zaacuternak be Mennyi folyadeacutek folyik le maacutesodpercenkeacutent a tartaacutelyboacutel a 35 cm aacutetmeacuterőjű ejtőcsoumlvoumln aacutet veszteseacutegmentes esetben Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok h1=2 m h2=1 m r=45 cm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h
r
n
d
po
po
h1
h2
r
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1363
IK26 feladat Hataacuterozzuk meg a Segner-kerekes kerti locsoloacute maximaacutelis percenkeacutenti fordulatszaacutemaacutet ideaacutelis koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt ha tudjuk hogy a haacuteloacutezati viacuteznyomaacutes 26 bar tuacutelnyomaacutes a locsoloacute aacutetmeacuterője 75 cm eacutes a kileacutepő csőszaacutej a keruumlleti eacuterintővel nagyjaacuteboacutel 35o-os szoumlget zaacuter be Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel
A megoldaacutes hellip
IK27 feladat Mekkora legyen az 1 meacuteteres aacutetmeacuterőjű Segner-kerekes egyszerű viacutezturbinaacutet taacuteplaacuteloacute viacutez eseacutese ha a fordulatszaacutemot a percenkeacutenti 1000 eacuterteacutekeacuten akarjuk tartani Teacutetelezzuumlk fel hogy a Segner-kereacutek hajliacutetott veacutegei a forgaacutesi koumlrpaacutelya eacuterintőjeacutevel 20 fokos szoumlget zaacuternak be Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel A tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK28 feladat Egy 25 meacuteteres eseacutesű Segner-kerekes egyszerű viacutezturbina fordulatszaacutemaacutet a hajliacutetott cső kialakiacutetaacutesaacuteval akarjuk maximaacutelni Milyen szoumlget zaacuterjon be a hajliacutetott cső a keruumlleti eacuterintővel ha a fordulatszaacutem maximuma ideaacutelis koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt sem lehet nagyobb mint a percenkeacutenti 250 Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel A tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=60 cm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h1
h2
r
h1
h2
r
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1463
IK29 feladat Hataacuterozzuk meg a 30 bar tuacutelnyomaacutes alatt aacutelloacute tartaacutelyboacutel a szabadba kiaacuteramloacute ideaacutelis gaacuteznak tekinthető CO2 gaacutez sebesseacutegeacutet A gaacutez hőmeacuterseacuteklete a tartaacutelyban 15 oC A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezze fel
A megoldaacutes hellip
IK30 feladat Mekkora aacutetmeacuterőjű legyen a kioumlmlőnyiacutelaacutes azon a 75 bar tuacutelnyomaacutesuacute rakeacutetahajtoacuteművoumln melyen aacutet maacutesodpercenkeacutent 25 kg oxigeacutengaacutezt akarunk kiaacuteramoltatni Az oxigeacuten hőmeacuterseacuteklete a tartaacutelyban 20 oC A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezze fel
A megoldaacutes hellip
IK31 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet 30 oC hőmeacuterseacutekletű levegőben A levegő gaacutezaacutellandoacuteja 287 (JkgK) adiabatikus aacutellandoacuteja 14
A megoldaacutes hellip
IK32 feladat
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1563
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti 493 N suacutelyuacute (neacutegyzet keresztmetszetű) testre a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacutek aacuteltal kifejtett erő nagysaacutegaacutet eacutes iraacutenyaacutet A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes eacutes suacuterloacutedaacutesmentes A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK33 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute gyakorlatilag suacutelytalannak tekinthető lapaacutetot 5 ms sebesseacuteggel eacuterkező A= 150 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK34 feladat
23A
13A
A 30c
13A
A
23A
45o
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1663
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti test suacutelyaacutet ha tudja hogy az a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacuteksugaacuter elleneacuteben egy viacutezszintes erővel tarthatoacute egyensuacutelyban Mekkora ez az erő A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK35 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute 46 kg toumlmegű lapaacutetot 38 ms sebesseacuteggel eacuterkező A=78 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg az u=12 ms sebesseacuteggel jobbra haladoacute lapaacuteton eacutebredő reakcioacuteerő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK36 feladat Hataacuterozza meg a toumlmlőveacutegre erősiacutetett fecskendőre hatoacute erő nagysaacutegaacutet A fecskendőből maacutesodpercenkeacutent 50 liter viacutez taacutevozik (po=1 bar =1000 kgm3 ) A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
45A
15A
A
135o
35A
60o
A
c u
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1763
A megoldaacutes hellip
IK37 feladat Egy tűzoltoacutefecskendőn maximaacutelisan 2000 liter vizet bocsaacutetanak aacutet percenkeacutent Mekkora legyen a 100 mm aacutetmeacuterőjű toumlmlő veacutegeacutere csatlakoztatott fecskendő kileacutepő aacutetmeacuterője ha a fecskendő tartaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges erő nem lehet nagyobb 1 kN-naacutel A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK38 feladat Az aacutebra szerinti fecskendő veacutegeacutere csavarokkal van roumlgziacutetve a szűkiacutető elem Elegendő-e a szokaacutesos neacutegy csavar alkalmazaacutesa a roumlgziacuteteacuteshez ha a fecskendőn aacutetbocsaacutetott viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent 2500 liter eacutes egy csavar terhelhetőseacutege max 360 N A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK39 feladat
110 mm
50 mm
200 mm
100 mm
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1863
Mekkora toloacuteerő eacuterhető el azzal gaacutezsugaacuterral hajtott rakeacutetaacuteval melynek 500 mm kileacutepő aacutetmeacuterőjű Laval-fuacutevoacutekaacuteval ellaacutetott hajtoacuteműveacuten aacutet az uumlzemanyagteacuterben leacutevő 20oC hőmeacuterseacutekletű 60 bar nyomaacutesuacute nitrogeacuten gaacutez expandaacutel atmoszfeacuterikus nyomaacutesra A Laval-fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszete 150 mm A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
A megoldaacutes hellip
IK40 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutere eacuterkező viacutezsugaacuter sebesseacutege 16 ms aacutetmeacuterője 80 mm Hataacuterozzuk meg a turbina tengelyeacuten jelentkező nyomateacutekot 3 msec keruumlleti sebesseacuteg felteacutetelezeacuteseacutevel eacutes a turbina maximaacutelis teljesiacutetmeacutenyeacutet A lapaacutetozaacutes koumlzeacutepaacutetmeacuterőjeacutehez tartozoacute sugaacuter 2 m a lapaacutetokra eacuterkező folyadeacuteksugaacuter iraacutenyeltereleacuteseacutere jellemző szoumlg 150o azaz α =(150-90)=60o
A megoldaacutes hellip
IK41 feladat Egy 34 m aacutetmeacuterőjű egyszerű viacutezikereacutek keruumlleteacuten 60 cm szeacuteles eacutes 40 cm magas siacutek lapok talaacutelhatoacutek A viacutezikereacutek egy 23 ms sebesseacutegű folyoacuteba meruumll Mekkora a viacutezikereacutek teljesiacutetmeacutenye percenkeacutenti 10-es fordulatszaacutem mellett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK42 feladat
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1963
Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 80 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 135o A turbinaacutet a sugaacutercső koumlzeacutepvonala felett 80 m aacutellandoacute viacutezszintmagassaacutegot biztosiacutetoacute taacuterozoacutemedenceacuteből taacuteplaacuteljaacutek egy 60 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes a turbina teljesiacutetmeacutenye ha a fordulatszaacutema kereken 500 fordulat percenkeacutent A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK43 feladat Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 100 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 120o A turbinaacutet egy 50 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet taacuteplaacuteljaacutek A turbina teljesiacutetmeacutenye percenkeacutent 500-as fordulatszaacutem mellett 20 kW Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes milyen magas viacutezszintet kell tartani a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute taacuterozoacutemedenceacuteben a fuacutevoacuteka siacutekja felett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK44 feladat Egy 150 mm aacutetmeacuterőjű csővezeteacutek hirtelen 200 mm-re bővuumll Az eacuterkező folyadeacutek sebesseacutege 43 ms nyomaacutesa 34 bar tuacutelnyomaacutes Hataacuterozza meg hogy a hirtelen keresztmetszet-bőviacuteteacutesen toumlrteacutenő aacutethaladaacutes utaacuten mekkora lesz a folyadeacutek sebesseacutege eacutes nyomaacutesa Teacutetelezze fel hogy ideaacutelis folyadeacutek stacionaacuterius aacuteramlaacutesaacuteroacutel van szoacute
( 31000mkg
2sec10 mg )
A megoldaacutes hellip
IK45 feladat Meacutereacutessel megaacutellapiacutetottuk hogy egy hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes soraacuten a nyomaacutes 8900 Pa-al nő Hataacuterozzuk meg hogy maacutesodpercenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet ha tudjuk hogy a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutesneacutel a keacutet aacutetmeacuterő 60 mm eacutes 140 mm A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2063
IK46 feladat Mekkora az elmeacuteleti teljesiacutetmeacutenye annak a szeacutelkereacuteknek melynek rotor aacutetmeacuterője 65 m hataacutesfoka pedig 72 A szaacutemiacutetaacutesoknaacutel a szeacutel sebesseacutegeacutet 80 kmh-nak a levegő sűrűseacutegeacutet pedig 122 kgm3-nek vegye Hataacuterozza meg annak az erőnek a nagysaacutegaacutet mely a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban jelentkezik
A megoldaacutes hellip
IK47 feladat Egy tengerjaacuteroacute hajoacutet keacutet darab egyenkeacutent 3 m aacutetmeacuterőjű 65-os propeller hataacutesfokuacute hajoacutecsavar hajt Hataacuterozzuk meg a hajoacutetestre hatoacute koumlzegellenaacutellaacutes eredő nagysaacutegaacutet a maximaacutelis sebesseacuteggel toumlrteacutenő egyenletes sebesseacutegű haladaacuteskor ha tudjuk hogy a hajoacutecsavarnaacutel a viacutez aacuteramlaacutesi sebesseacutege ekkor kb 20 msec eacutes a hajtaacutesi rendszer mechanikai hataacutesfoka koumlzeliacutetőleg 74 A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3
A megoldaacutes hellip
IK48 feladat Adott egy szeacutelkereacutek mely 85 kW hasznos teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat A szeacutelkereacutek aacutetmeacuterője 45 m Hataacuterozzuk meg a szeacutelkereacutekre hatoacute erőt ha a szeacutelkereacutek hataacutesfokaacutet 60 -osnak lehet felteacutetelezni A levegő sűrűseacutegeacutet vegye 11 kgm3 eacuterteacuteknek
A megoldaacutes hellip
IK49 feladat Egy roumlgziacutetett helyzetben leacutevő hajoacutecsavar eseteacuteben meacutereacutessel meghataacuteroztaacutek hogy a hajoacutecsavar siacutekjaacuteban eacutebredő erő 15 kN amikor a hajoacutecsavarnaacutel meacutert teljesiacutetmeacuteny 12 kW Hataacuterozzuk meg a hajoacutecsavarra a propellerhataacutesfokot ha tudjuk hogy a hajoacutecsavart egy olyan aacuteramlaacutesba meriacutetetteacutek melynek sebesseacutege a hajoacutecsavar előtt nagy taacutevolsaacutegban 25 ms
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2163
IK50 feladat Mekkora teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat 75 kmh szeacutelsebesseacuteg mellett az a 34 m aacutetmeacuterőjű szeacutelkereacutek melynek hataacutesfoka 65 A levegő sűrűseacutege koumlzeliacutetőleg 115 kgm3 Mekkora erő hat a szeacutelkereacutekre
A megoldaacutes hellip
IK51 feladat Adott egy 23 m hosszuacute 60 mm belső aacutetmeacuterőjű aceacutel cső A csővezeteacutekben viacutez aacuteramlik melynek teacuterfogataacuterama 160 literperc Jelent-e kockaacutezatot a pillanatszerű elzaacuteraacutes ha a csővezeteacutek legfeljebb 10 bar nyomaacutest keacutepes elviselni Legalaacutebb mekkora legyen az elzaacuteraacutes ideje hogy a fent kiszaacutemiacutetott nyomaacutesloumlkeacutes elkeruumllhető legyen A viacutez rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2 A csővezeteacutek falvastagsaacutega 2 mm
A megoldaacutes hellip
IK52 feladat Egy 1000 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 48 mm falvastagsaacuteguacute 5 km hosszuacute taacutevvezeteacuteken oacuteraacutenkeacutent 6600 tonna kőolajat szaacutelliacutetanak Mekkora nyomaacutesloumlkeacutes joumln leacutetre a hirtelen zaacuteraacuteskor eacutes mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes Az olaj sűrűseacutege 091 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 1900 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
A megoldaacutes hellip
IK53 feladat Mekkora nyomaacutesloumlkeacutessel kell szaacutemolni a 19 m hosszuacute 32 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 16 mm falvastagsaacuteguacute csőben lezajloacute 31 ms sebesseacutegű aacuteramlaacutes hirtelen leaacutelliacutetaacutesakor Mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2263
A megoldaacutes hellip
IK54 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet viacutezben A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2
A megoldaacutes hellip
Peacuteldataacuter veacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2363
Megoldaacutesok IK1 feladat megoldaacutesa
A gyorsulaacutes oumlsszefuumlggeacutese xx
zx
yx
xxxx c
xcc
zcc
ycc
xc
tc
dtDc
Mivel cy eacutes cz
egyaraacutent nulla a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacuteben Ebből a lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen zeacuterus hiszen a jelenseacuteg stacionaacuteriuskeacutent volt megadva A konvektiacutev gyorsulaacutes haacuterom tagja koumlzuumll az első kiveacuteteleacutevel mindegyik zeacuterus hiszen csak a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacutevel paacuterhuzamosan felvett rsquoxrsquo iraacutenyban van aacuteramlaacutes Fel kell iacuternunk hogyan vaacuteltozik a sebesseacuteg a keresztmetszet-aacutetmenet menteacuten
A kontinuitaacutes toumlrveacutenyeacuteből adoacutedoacutean baacutermely keresztmetszetben a sebesseacuteg 2
21
1 ddccx ahol a d
ismeretlen vaacuteltozaacutesa a koumlvetkező moacutedon iacuterhatoacute fel ha figyelembe vesszuumlk hogy csonka kuacutep alakuacute a keresztmetszet-aacutetmenet 11 xxkdd Termeacuteszetesen d1=01 m d2=02 m x1=0 eacutes x2=08 m iacutegy a behelyettesiacuteteacutes utaacuten k=0125 azaz
xd 125010
Ezt behelyettesiacutetve a sebesseacuteg fuumlggveacutenyeacutebe 2
21
1 125010 xdccx
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eredmeacutenye 1250125010 1211 xdc
xc x
Elveacutegezve a sebesseacutegfuumlggveacuteny eacutes a parciaacutelis derivaacutelt szorzaacutesaacutet
34
12
1 1250101250
xdcc
xc
xx
majd a behelyettesiacuteteacutest (x=04 m) a konvektiacutev gyorsulaacutes eacuterteacuteke
2sec 481 makonv
Vissza a feladathoz hellip
IK2 feladat megoldaacutesa A lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen nulla mivel a sebesseacuteg nem fuumlggveacutenye az időnek
A konvektiacutev gyorsulaacutes zx
yx
xx c
zcc
ycc
xc
A sebesseacutegfuumlggveacutenyt megvizsgaacutelva egyeacutertelmű
hogy csak az első tag kuumlloumlnboumlzik nullaacutetoacutel
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2463
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eacutes a szorzaacutes utaacuten 324 xxcx
cx
x
Behelyettesiacutetve a megadott pont
koordinaacutetaacuteit (10) a konvektiacutev gyorsulaacutes 6 ms2 Vissza a feladathoz hellip
IK3 feladat megoldaacutesa Az aacutetfolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutenak meghataacuterozaacutesaacutehoz szuumlkseacuteguumlnk van az aacutetfolyaacutesi keresztmetszetre eacutes a kifolyoacute viacutez sebesseacutegeacutere mivel
smAcV
3
Az aacutetfolyaacutesi keresztmetszet nagysaacutega
222
000196 4
005 4
mdA
Az aacutetfolyaacutesi sebesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutehoz a Bernoulli-egyenletet kell alkalmaznunk Figyelembe veacuteve hogy a probleacutema stacionaacuterius a kontiacutenuum (viacutez) oumlsszenyomhatatlan az egyetlen hatoacute erőteacuter a gravitaacutecioacutes erőteacuter
eacutes elfogadva hogy a Bernoulli-egyenletet egy aacuteramvonalra iacuterjuk fel a koumlvetkező alakuacute egyenletet kell alkalmaznunk
02
2
1
2
1
2
1
2
pzgc
vagy maacuteskeacutent iacuterva
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
A tetszőlegesen elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacuteban ismernuumlnk kell tehaacutet a sebesseacuteget a nyomaacutest eacutes egy vaacutelasztott alapszint feletti helyzetet megmutatoacute magassaacutegot Az aacuteramvonalat tetszőlegesen keacutepzelhetjuumlk Keacutezenfekvőnek laacutetszik az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő viacutez felsziacuteneacutere helyeznuumlnk a veacutegpontjaacutet pedig az aacutetfolyaacutesi nyiacutelaacutes kileacutepő keresztmetszeteacutebe hiszen az itt eacuterveacutenyes sebesseacuteget akarjuk megkapni
d
pt
h1
h2
h3
po 1
2
Δh
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2563
Megjegyzeacutes a Bernoulli-egyenlet alkalmazaacutesakor minden esetben ceacutelszerű olyan helyen felvenni az aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacutet ahol a lehető legtoumlbb informaacutecioacuteval rendelkezuumlnk a sebesseacutegről nyomaacutesroacutel eacutes a fontos szerepet jaacutetszoacute szintkuumlloumlnbseacutegről A koumlvetkező taacuteblaacutezatban foglaljuk oumlssze hogy az imeacutent maacuter keacutetszer emliacutetett 3-3 parameacuteter koumlzuumll melyik milyen eacuterteacutekkel veendő figyelembe az adott aacuteramvonalra vonatkozoacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c (ismeretlen) szintmagassaacuteg h3 h1-h2
nyomaacutes pt+po po+Δhmiddotρmiddotg =po+(h2-(h3-h1)middotρmiddotg Mint laacutethatoacute a keacutetszer haacuterom parameacuteter koumlzuumll csak egy ismeretlen van Behelyettesiacutethetuumlnk a Bernoulli-egyenletbe
ghphhgcpphg oto
23
2
3 2
1000
10005010319121000
107010915255 ggcg
105602
170912
gcg
1112
1892
c
smc 49121111892
A keresett teacuterfogataacuteram
percliter
sliter
smAcV 1464 424 024400019604912
3
Megjegyzeacutesek Valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg eacutes a kioumlmlő viacutez teacuterfogataacuteram kisebb a
kiszaacutemiacutetottnaacutel Ennek keacutet oka van A felleacutepő suacuterloacutedaacutesi veszteseacutegek miatt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg kisebb Ezt egy
sebesseacutegteacutenyezővel veszik figyelembe mely kiacuteseacuterleti uacuteton hataacuterozhatoacute meg eacutes eacuterteacuteke 1-neacutel kisebb
A kifolyoacutenyiacutelaacutes kialakiacutetaacutesaacutetoacutel fuumlggően a kileacutepő folyadeacuteksugaacuter keresztmetszete kisebb lehet annak teacutenyleges geometriai meacutereteacuteneacutel Ezt a jelenseacuteget egy szűkiacuteteacutesi teacutenyezővel veszik figyelembe mely szinteacuten kisebb 1-neacutel Egyszerűen fuacutert lyuk eseteacuteben a szűkiacuteteacutesi teacutenyező megkoumlzeliacutetheti a 05-et uacuten joacutel legoumlmboumllyiacutetett kifolyoacutenyiacutelaacutesnaacutel (laacutesd a feladatnaacutel bemutatott aacutebraacutet) a szűkiacuteteacutesi teacutenyező joacutel megkoumlzeliacuteti az ideaacutelis 1 eacuterteacuteket
Neacutemely esetben a keacutet emliacutetett teacutenyező szorzatakeacutent kaphatoacute uacuten kioumlmleacutesi szaacutemot adjaacutek meg Vissza a feladathoz hellip
IK4 feladat megoldaacutesa Az IK3 feladat megoldaacutesaacutenaacutel alkalmazott moacutedszert koumlvetve a Bernoulli-egyenlet feliacuteraacutesaacutehoz az aacuteramvonal egyik pontjaacutet a tartaacutelyban az aacutellandoacute magassaacutegban leacutevő folyadeacutekfelsziacutenen a maacutesikat az aacutetoumlmlő nyiacutelaacutes utaacuten helyezzuumlk el keacutepzeletben Ezekre vonatkozoacutean
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2663
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes 105-530 105
A Bernoulli egyenletbe helyettesiacutetve
0
2
20
1 2phgcpphg v
1000107010
21000530108110
525
c
Rendezeacutes utaacuten az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg 457 ms
Az aacutetoumlmleacutesi keresztmetszet 222
0044204
07504
mdA
Az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg azaz a teacuterfogataacuteram
percl
sl
smcAV 1212 220 02020574004420
3
Vissza a feladathoz hellip
IK5 feladat megoldaacutesa Az IK3 eacutes IK4 feladatok megoldaacutesaacutenaacutel elmondottakat koumlvetve felveacuteve az aacuteramvonal keacutet pontjaacutet
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0+900+ρgΔh
Az aacutebra alapjaacuten Δh=h3-h2=101 (m) A Bernoulli-egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes
hgphgcphg
900
20
2
20
1 110910050102
1061102
2 c
Innen az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg eacuteppen zeacuterus eacutes termeacuteszetesen az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg is zeacuterus Vissza a feladathoz hellip
IK6 feladat megoldaacutesa Az IK3 az IK4 eacutes az IK5 feladatok megoldaacutesaacutehoz hasonloacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2763
0
2
20
1 2phgcphg
smc 6944
4
2
dA
sl
smcAV 836 03680
3
Vissza a feladathoz hellip
IK7 feladat megoldaacutesa A Bernoulli-egyenletet a tartaacutelyhoz koumltoumltt eacutes vele egyuumltt mozgoacute koordinaacutetarendszerben kell feliacuterni az 1-es eacutes a 2-es pontok koumlzoumltt Iacutegy az instacionaacuterius tag is kiejthető A helyzeti energia zeacuterus szintjeacutet ceacutelszerű a 2-es ponthoz tenni Az 1-es pontban a nyomaacutes 05+p0 a 2-es pontban pedig p0 A potenciaacutelnaacutel figyelembe kell venni hogy a koordinaacutetarendszer gyorsulva mozog iacutegy benne a szokaacutesos gravitaacutecioacutes gyorsulaacutesnaacutel nagyobb teacutererősseacuteg (12 msec2) mely hozzaacuteadoacutedik a gravitaacutecioacutes erőteacuter teacutererősseacutegeacutehez
Iacutegy a keacutet pontban a folyadeacutek energiatartalmaacutet jellemző alapmennyiseacutegek
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0+Pt P0
Uumlgyelve arra hogy ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuter mellett a gyorsulaacutesboacutel adoacutedoacutean egy lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter is hat meacutegpedig a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel megegyező iraacutenyban a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező
02
0
2pcPphag t
100010
21000105010511210
5255
c
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg
smc 812 23
2
1096314
mdA
Az időegyseacuteg alatt kioumlmlő mennyiseacuteg
percl
sl
smcAV 1500 25 02530
3
Vissza a feladathoz hellip
h
d
1
2
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2863
IK8 feladat megoldaacutesa Az IK7 feladathoz keacutepest annyi a leacutenyegi elteacutereacutes hogy a gyorsulaacutes keltette lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel ellenteacutetes hataacutesuacute mivel a tartaacutely lefeleacute gyorsul
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0-Pv P0
0
20
2pcPphahg v
100010
2100037001090819010
525
c
smc 712 24
2
106294
mdA
percl
sl
smcAV 6156 612 10612
33
Vissza a feladathoz hellip
IK9 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0 P0
232
101234
mdA
02
0
2pcphahg
smc 384
sl
smcAV 6513013650
3
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg 438 ms a kioumlmlő mennyiseacuteg 1365 litersec Vissza a feladathoz hellip
IK10 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema minden koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű felvenni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a ferde cső kileacutepő keresztmetszeteacutebe helyezendő
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2963
Ezekkel a felteacutetelezeacutesekkel az aacuteramlaacutes megindulaacutesaacutenak pillanataacutera 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes) Megjegyzeacutes a tartaacutely nagy meacuteretei miatt az aacuteramvonal kezdőpontjaacuteban a kezdeti aacutellapotban a gyorsulaacutes biztosan zeacuterus A keacutesőbbiekben pedig a viacutezszint aacutellandoacutesaacutega miatt lehet joggal zeacuterusnak tekinteni a gyorsulaacutest az aacuteramvonal elejeacuten A stacionaacuterius aacutellapot kialakulaacutesa utaacuten sem az elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdeteacuten sem a veacutegeacuten nincs gyorsulaacutes A Bernoulli-egyenlet alkalmazandoacute formaacuteja
02
2
1
2
1
2
1
22
1
pzgcsdtc
Behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelve arra hogy a csatlakozoacute csőben veacutegig ugyanaz a gyorsulaacutes uralkodik ami a cső veacutegeacuten
01000
109010104121555
ga
090303 a
2 40
sma
A kezdeti gyorsulaacutes tehaacutet 40 ms2 A feladat maacutesodik reacuteszeacutenek megoldaacutesaacutehoz előszoumlr ki kell szaacutemiacutetani a stacionaacuterius aacutellapotban kialakuloacute kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteget Vaacuteltozatlan aacuteramvonalat felteacutetelezve 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
1000101
210001090104
5255
gcg
1000101
210001090104
5255
gcg
smc 51590302
A ferde csoumlvet elhagyoacute folyadeacutek egy ferde hajiacutetaacutest szenved el A ferde hajiacutetaacutesra vonatkozoacute szabaacutelyok szerint a kiszaacutemiacutetott stacionaacuterius sebesseacutegnek van egy viacutezszintes komponense eacutes egy fuumlggőleges
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3063
komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens
smc o
z 77530sin515
Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez
sgct z 7750
10757
utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek
mtgz 3775052
22
magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip
IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra
1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)
0107210
10436 30
40
TV ppppa
0107210
23001044890036 3
4
a
2066
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1163
IK22 feladat Hataacuterozzuk meg hogy az alsoacute vaacutekuum alatt leacutevő tartaacutelyboacutel percenkeacutent mennyi viacutez szivattyuacutezhatoacute ki a szabadba az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacuteval (Segner-kereacutek) Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok pv=6500 Pa r=400 mm h=1 m ω=32 rads d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK23 feladat Mekkora percenkeacutenti fordulat-szaacutemmal kell forgatni az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacutet hogy a szaacutelliacutetott viacutez teacuterfogat-aacuterama 132 literperc legyen Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=280 mm h=12 m d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h
r
d
pv
po
h
r
n
d
po
po
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1263
IK24 feladat Mekkora legnagyobb magassaacutegra keacutepes vizet szaacutelliacutetani az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacutet ha a percenkeacutenti fordulatszaacutema 250 Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=30 cm d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK25 feladat Hataacuterozzuk meg az aacutebraacuten vaacutezolt Segner-kerekes egyszerű viacutezturbina fordulatszaacutemaacutet Teacutetelezzuumlk fel hogy a Segner-kereacutek hajliacutetott veacutegei a forgaacutesi koumlrpaacutelya eacuterintőjeacutevel 15 fokos szoumlget zaacuternak be Mennyi folyadeacutek folyik le maacutesodpercenkeacutent a tartaacutelyboacutel a 35 cm aacutetmeacuterőjű ejtőcsoumlvoumln aacutet veszteseacutegmentes esetben Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok h1=2 m h2=1 m r=45 cm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h
r
n
d
po
po
h1
h2
r
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1363
IK26 feladat Hataacuterozzuk meg a Segner-kerekes kerti locsoloacute maximaacutelis percenkeacutenti fordulatszaacutemaacutet ideaacutelis koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt ha tudjuk hogy a haacuteloacutezati viacuteznyomaacutes 26 bar tuacutelnyomaacutes a locsoloacute aacutetmeacuterője 75 cm eacutes a kileacutepő csőszaacutej a keruumlleti eacuterintővel nagyjaacuteboacutel 35o-os szoumlget zaacuter be Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel
A megoldaacutes hellip
IK27 feladat Mekkora legyen az 1 meacuteteres aacutetmeacuterőjű Segner-kerekes egyszerű viacutezturbinaacutet taacuteplaacuteloacute viacutez eseacutese ha a fordulatszaacutemot a percenkeacutenti 1000 eacuterteacutekeacuten akarjuk tartani Teacutetelezzuumlk fel hogy a Segner-kereacutek hajliacutetott veacutegei a forgaacutesi koumlrpaacutelya eacuterintőjeacutevel 20 fokos szoumlget zaacuternak be Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel A tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK28 feladat Egy 25 meacuteteres eseacutesű Segner-kerekes egyszerű viacutezturbina fordulatszaacutemaacutet a hajliacutetott cső kialakiacutetaacutesaacuteval akarjuk maximaacutelni Milyen szoumlget zaacuterjon be a hajliacutetott cső a keruumlleti eacuterintővel ha a fordulatszaacutem maximuma ideaacutelis koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt sem lehet nagyobb mint a percenkeacutenti 250 Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel A tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=60 cm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h1
h2
r
h1
h2
r
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1463
IK29 feladat Hataacuterozzuk meg a 30 bar tuacutelnyomaacutes alatt aacutelloacute tartaacutelyboacutel a szabadba kiaacuteramloacute ideaacutelis gaacuteznak tekinthető CO2 gaacutez sebesseacutegeacutet A gaacutez hőmeacuterseacuteklete a tartaacutelyban 15 oC A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezze fel
A megoldaacutes hellip
IK30 feladat Mekkora aacutetmeacuterőjű legyen a kioumlmlőnyiacutelaacutes azon a 75 bar tuacutelnyomaacutesuacute rakeacutetahajtoacuteművoumln melyen aacutet maacutesodpercenkeacutent 25 kg oxigeacutengaacutezt akarunk kiaacuteramoltatni Az oxigeacuten hőmeacuterseacuteklete a tartaacutelyban 20 oC A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezze fel
A megoldaacutes hellip
IK31 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet 30 oC hőmeacuterseacutekletű levegőben A levegő gaacutezaacutellandoacuteja 287 (JkgK) adiabatikus aacutellandoacuteja 14
A megoldaacutes hellip
IK32 feladat
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1563
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti 493 N suacutelyuacute (neacutegyzet keresztmetszetű) testre a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacutek aacuteltal kifejtett erő nagysaacutegaacutet eacutes iraacutenyaacutet A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes eacutes suacuterloacutedaacutesmentes A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK33 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute gyakorlatilag suacutelytalannak tekinthető lapaacutetot 5 ms sebesseacuteggel eacuterkező A= 150 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK34 feladat
23A
13A
A 30c
13A
A
23A
45o
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1663
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti test suacutelyaacutet ha tudja hogy az a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacuteksugaacuter elleneacuteben egy viacutezszintes erővel tarthatoacute egyensuacutelyban Mekkora ez az erő A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK35 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute 46 kg toumlmegű lapaacutetot 38 ms sebesseacuteggel eacuterkező A=78 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg az u=12 ms sebesseacuteggel jobbra haladoacute lapaacuteton eacutebredő reakcioacuteerő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK36 feladat Hataacuterozza meg a toumlmlőveacutegre erősiacutetett fecskendőre hatoacute erő nagysaacutegaacutet A fecskendőből maacutesodpercenkeacutent 50 liter viacutez taacutevozik (po=1 bar =1000 kgm3 ) A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
45A
15A
A
135o
35A
60o
A
c u
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1763
A megoldaacutes hellip
IK37 feladat Egy tűzoltoacutefecskendőn maximaacutelisan 2000 liter vizet bocsaacutetanak aacutet percenkeacutent Mekkora legyen a 100 mm aacutetmeacuterőjű toumlmlő veacutegeacutere csatlakoztatott fecskendő kileacutepő aacutetmeacuterője ha a fecskendő tartaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges erő nem lehet nagyobb 1 kN-naacutel A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK38 feladat Az aacutebra szerinti fecskendő veacutegeacutere csavarokkal van roumlgziacutetve a szűkiacutető elem Elegendő-e a szokaacutesos neacutegy csavar alkalmazaacutesa a roumlgziacuteteacuteshez ha a fecskendőn aacutetbocsaacutetott viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent 2500 liter eacutes egy csavar terhelhetőseacutege max 360 N A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK39 feladat
110 mm
50 mm
200 mm
100 mm
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1863
Mekkora toloacuteerő eacuterhető el azzal gaacutezsugaacuterral hajtott rakeacutetaacuteval melynek 500 mm kileacutepő aacutetmeacuterőjű Laval-fuacutevoacutekaacuteval ellaacutetott hajtoacuteműveacuten aacutet az uumlzemanyagteacuterben leacutevő 20oC hőmeacuterseacutekletű 60 bar nyomaacutesuacute nitrogeacuten gaacutez expandaacutel atmoszfeacuterikus nyomaacutesra A Laval-fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszete 150 mm A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
A megoldaacutes hellip
IK40 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutere eacuterkező viacutezsugaacuter sebesseacutege 16 ms aacutetmeacuterője 80 mm Hataacuterozzuk meg a turbina tengelyeacuten jelentkező nyomateacutekot 3 msec keruumlleti sebesseacuteg felteacutetelezeacuteseacutevel eacutes a turbina maximaacutelis teljesiacutetmeacutenyeacutet A lapaacutetozaacutes koumlzeacutepaacutetmeacuterőjeacutehez tartozoacute sugaacuter 2 m a lapaacutetokra eacuterkező folyadeacuteksugaacuter iraacutenyeltereleacuteseacutere jellemző szoumlg 150o azaz α =(150-90)=60o
A megoldaacutes hellip
IK41 feladat Egy 34 m aacutetmeacuterőjű egyszerű viacutezikereacutek keruumlleteacuten 60 cm szeacuteles eacutes 40 cm magas siacutek lapok talaacutelhatoacutek A viacutezikereacutek egy 23 ms sebesseacutegű folyoacuteba meruumll Mekkora a viacutezikereacutek teljesiacutetmeacutenye percenkeacutenti 10-es fordulatszaacutem mellett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK42 feladat
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1963
Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 80 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 135o A turbinaacutet a sugaacutercső koumlzeacutepvonala felett 80 m aacutellandoacute viacutezszintmagassaacutegot biztosiacutetoacute taacuterozoacutemedenceacuteből taacuteplaacuteljaacutek egy 60 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes a turbina teljesiacutetmeacutenye ha a fordulatszaacutema kereken 500 fordulat percenkeacutent A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK43 feladat Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 100 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 120o A turbinaacutet egy 50 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet taacuteplaacuteljaacutek A turbina teljesiacutetmeacutenye percenkeacutent 500-as fordulatszaacutem mellett 20 kW Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes milyen magas viacutezszintet kell tartani a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute taacuterozoacutemedenceacuteben a fuacutevoacuteka siacutekja felett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK44 feladat Egy 150 mm aacutetmeacuterőjű csővezeteacutek hirtelen 200 mm-re bővuumll Az eacuterkező folyadeacutek sebesseacutege 43 ms nyomaacutesa 34 bar tuacutelnyomaacutes Hataacuterozza meg hogy a hirtelen keresztmetszet-bőviacuteteacutesen toumlrteacutenő aacutethaladaacutes utaacuten mekkora lesz a folyadeacutek sebesseacutege eacutes nyomaacutesa Teacutetelezze fel hogy ideaacutelis folyadeacutek stacionaacuterius aacuteramlaacutesaacuteroacutel van szoacute
( 31000mkg
2sec10 mg )
A megoldaacutes hellip
IK45 feladat Meacutereacutessel megaacutellapiacutetottuk hogy egy hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes soraacuten a nyomaacutes 8900 Pa-al nő Hataacuterozzuk meg hogy maacutesodpercenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet ha tudjuk hogy a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutesneacutel a keacutet aacutetmeacuterő 60 mm eacutes 140 mm A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2063
IK46 feladat Mekkora az elmeacuteleti teljesiacutetmeacutenye annak a szeacutelkereacuteknek melynek rotor aacutetmeacuterője 65 m hataacutesfoka pedig 72 A szaacutemiacutetaacutesoknaacutel a szeacutel sebesseacutegeacutet 80 kmh-nak a levegő sűrűseacutegeacutet pedig 122 kgm3-nek vegye Hataacuterozza meg annak az erőnek a nagysaacutegaacutet mely a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban jelentkezik
A megoldaacutes hellip
IK47 feladat Egy tengerjaacuteroacute hajoacutet keacutet darab egyenkeacutent 3 m aacutetmeacuterőjű 65-os propeller hataacutesfokuacute hajoacutecsavar hajt Hataacuterozzuk meg a hajoacutetestre hatoacute koumlzegellenaacutellaacutes eredő nagysaacutegaacutet a maximaacutelis sebesseacuteggel toumlrteacutenő egyenletes sebesseacutegű haladaacuteskor ha tudjuk hogy a hajoacutecsavarnaacutel a viacutez aacuteramlaacutesi sebesseacutege ekkor kb 20 msec eacutes a hajtaacutesi rendszer mechanikai hataacutesfoka koumlzeliacutetőleg 74 A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3
A megoldaacutes hellip
IK48 feladat Adott egy szeacutelkereacutek mely 85 kW hasznos teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat A szeacutelkereacutek aacutetmeacuterője 45 m Hataacuterozzuk meg a szeacutelkereacutekre hatoacute erőt ha a szeacutelkereacutek hataacutesfokaacutet 60 -osnak lehet felteacutetelezni A levegő sűrűseacutegeacutet vegye 11 kgm3 eacuterteacuteknek
A megoldaacutes hellip
IK49 feladat Egy roumlgziacutetett helyzetben leacutevő hajoacutecsavar eseteacuteben meacutereacutessel meghataacuteroztaacutek hogy a hajoacutecsavar siacutekjaacuteban eacutebredő erő 15 kN amikor a hajoacutecsavarnaacutel meacutert teljesiacutetmeacuteny 12 kW Hataacuterozzuk meg a hajoacutecsavarra a propellerhataacutesfokot ha tudjuk hogy a hajoacutecsavart egy olyan aacuteramlaacutesba meriacutetetteacutek melynek sebesseacutege a hajoacutecsavar előtt nagy taacutevolsaacutegban 25 ms
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2163
IK50 feladat Mekkora teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat 75 kmh szeacutelsebesseacuteg mellett az a 34 m aacutetmeacuterőjű szeacutelkereacutek melynek hataacutesfoka 65 A levegő sűrűseacutege koumlzeliacutetőleg 115 kgm3 Mekkora erő hat a szeacutelkereacutekre
A megoldaacutes hellip
IK51 feladat Adott egy 23 m hosszuacute 60 mm belső aacutetmeacuterőjű aceacutel cső A csővezeteacutekben viacutez aacuteramlik melynek teacuterfogataacuterama 160 literperc Jelent-e kockaacutezatot a pillanatszerű elzaacuteraacutes ha a csővezeteacutek legfeljebb 10 bar nyomaacutest keacutepes elviselni Legalaacutebb mekkora legyen az elzaacuteraacutes ideje hogy a fent kiszaacutemiacutetott nyomaacutesloumlkeacutes elkeruumllhető legyen A viacutez rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2 A csővezeteacutek falvastagsaacutega 2 mm
A megoldaacutes hellip
IK52 feladat Egy 1000 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 48 mm falvastagsaacuteguacute 5 km hosszuacute taacutevvezeteacuteken oacuteraacutenkeacutent 6600 tonna kőolajat szaacutelliacutetanak Mekkora nyomaacutesloumlkeacutes joumln leacutetre a hirtelen zaacuteraacuteskor eacutes mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes Az olaj sűrűseacutege 091 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 1900 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
A megoldaacutes hellip
IK53 feladat Mekkora nyomaacutesloumlkeacutessel kell szaacutemolni a 19 m hosszuacute 32 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 16 mm falvastagsaacuteguacute csőben lezajloacute 31 ms sebesseacutegű aacuteramlaacutes hirtelen leaacutelliacutetaacutesakor Mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2263
A megoldaacutes hellip
IK54 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet viacutezben A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2
A megoldaacutes hellip
Peacuteldataacuter veacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2363
Megoldaacutesok IK1 feladat megoldaacutesa
A gyorsulaacutes oumlsszefuumlggeacutese xx
zx
yx
xxxx c
xcc
zcc
ycc
xc
tc
dtDc
Mivel cy eacutes cz
egyaraacutent nulla a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacuteben Ebből a lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen zeacuterus hiszen a jelenseacuteg stacionaacuteriuskeacutent volt megadva A konvektiacutev gyorsulaacutes haacuterom tagja koumlzuumll az első kiveacuteteleacutevel mindegyik zeacuterus hiszen csak a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacutevel paacuterhuzamosan felvett rsquoxrsquo iraacutenyban van aacuteramlaacutes Fel kell iacuternunk hogyan vaacuteltozik a sebesseacuteg a keresztmetszet-aacutetmenet menteacuten
A kontinuitaacutes toumlrveacutenyeacuteből adoacutedoacutean baacutermely keresztmetszetben a sebesseacuteg 2
21
1 ddccx ahol a d
ismeretlen vaacuteltozaacutesa a koumlvetkező moacutedon iacuterhatoacute fel ha figyelembe vesszuumlk hogy csonka kuacutep alakuacute a keresztmetszet-aacutetmenet 11 xxkdd Termeacuteszetesen d1=01 m d2=02 m x1=0 eacutes x2=08 m iacutegy a behelyettesiacuteteacutes utaacuten k=0125 azaz
xd 125010
Ezt behelyettesiacutetve a sebesseacuteg fuumlggveacutenyeacutebe 2
21
1 125010 xdccx
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eredmeacutenye 1250125010 1211 xdc
xc x
Elveacutegezve a sebesseacutegfuumlggveacuteny eacutes a parciaacutelis derivaacutelt szorzaacutesaacutet
34
12
1 1250101250
xdcc
xc
xx
majd a behelyettesiacuteteacutest (x=04 m) a konvektiacutev gyorsulaacutes eacuterteacuteke
2sec 481 makonv
Vissza a feladathoz hellip
IK2 feladat megoldaacutesa A lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen nulla mivel a sebesseacuteg nem fuumlggveacutenye az időnek
A konvektiacutev gyorsulaacutes zx
yx
xx c
zcc
ycc
xc
A sebesseacutegfuumlggveacutenyt megvizsgaacutelva egyeacutertelmű
hogy csak az első tag kuumlloumlnboumlzik nullaacutetoacutel
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2463
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eacutes a szorzaacutes utaacuten 324 xxcx
cx
x
Behelyettesiacutetve a megadott pont
koordinaacutetaacuteit (10) a konvektiacutev gyorsulaacutes 6 ms2 Vissza a feladathoz hellip
IK3 feladat megoldaacutesa Az aacutetfolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutenak meghataacuterozaacutesaacutehoz szuumlkseacuteguumlnk van az aacutetfolyaacutesi keresztmetszetre eacutes a kifolyoacute viacutez sebesseacutegeacutere mivel
smAcV
3
Az aacutetfolyaacutesi keresztmetszet nagysaacutega
222
000196 4
005 4
mdA
Az aacutetfolyaacutesi sebesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutehoz a Bernoulli-egyenletet kell alkalmaznunk Figyelembe veacuteve hogy a probleacutema stacionaacuterius a kontiacutenuum (viacutez) oumlsszenyomhatatlan az egyetlen hatoacute erőteacuter a gravitaacutecioacutes erőteacuter
eacutes elfogadva hogy a Bernoulli-egyenletet egy aacuteramvonalra iacuterjuk fel a koumlvetkező alakuacute egyenletet kell alkalmaznunk
02
2
1
2
1
2
1
2
pzgc
vagy maacuteskeacutent iacuterva
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
A tetszőlegesen elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacuteban ismernuumlnk kell tehaacutet a sebesseacuteget a nyomaacutest eacutes egy vaacutelasztott alapszint feletti helyzetet megmutatoacute magassaacutegot Az aacuteramvonalat tetszőlegesen keacutepzelhetjuumlk Keacutezenfekvőnek laacutetszik az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő viacutez felsziacuteneacutere helyeznuumlnk a veacutegpontjaacutet pedig az aacutetfolyaacutesi nyiacutelaacutes kileacutepő keresztmetszeteacutebe hiszen az itt eacuterveacutenyes sebesseacuteget akarjuk megkapni
d
pt
h1
h2
h3
po 1
2
Δh
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2563
Megjegyzeacutes a Bernoulli-egyenlet alkalmazaacutesakor minden esetben ceacutelszerű olyan helyen felvenni az aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacutet ahol a lehető legtoumlbb informaacutecioacuteval rendelkezuumlnk a sebesseacutegről nyomaacutesroacutel eacutes a fontos szerepet jaacutetszoacute szintkuumlloumlnbseacutegről A koumlvetkező taacuteblaacutezatban foglaljuk oumlssze hogy az imeacutent maacuter keacutetszer emliacutetett 3-3 parameacuteter koumlzuumll melyik milyen eacuterteacutekkel veendő figyelembe az adott aacuteramvonalra vonatkozoacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c (ismeretlen) szintmagassaacuteg h3 h1-h2
nyomaacutes pt+po po+Δhmiddotρmiddotg =po+(h2-(h3-h1)middotρmiddotg Mint laacutethatoacute a keacutetszer haacuterom parameacuteter koumlzuumll csak egy ismeretlen van Behelyettesiacutethetuumlnk a Bernoulli-egyenletbe
ghphhgcpphg oto
23
2
3 2
1000
10005010319121000
107010915255 ggcg
105602
170912
gcg
1112
1892
c
smc 49121111892
A keresett teacuterfogataacuteram
percliter
sliter
smAcV 1464 424 024400019604912
3
Megjegyzeacutesek Valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg eacutes a kioumlmlő viacutez teacuterfogataacuteram kisebb a
kiszaacutemiacutetottnaacutel Ennek keacutet oka van A felleacutepő suacuterloacutedaacutesi veszteseacutegek miatt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg kisebb Ezt egy
sebesseacutegteacutenyezővel veszik figyelembe mely kiacuteseacuterleti uacuteton hataacuterozhatoacute meg eacutes eacuterteacuteke 1-neacutel kisebb
A kifolyoacutenyiacutelaacutes kialakiacutetaacutesaacutetoacutel fuumlggően a kileacutepő folyadeacuteksugaacuter keresztmetszete kisebb lehet annak teacutenyleges geometriai meacutereteacuteneacutel Ezt a jelenseacuteget egy szűkiacuteteacutesi teacutenyezővel veszik figyelembe mely szinteacuten kisebb 1-neacutel Egyszerűen fuacutert lyuk eseteacuteben a szűkiacuteteacutesi teacutenyező megkoumlzeliacutetheti a 05-et uacuten joacutel legoumlmboumllyiacutetett kifolyoacutenyiacutelaacutesnaacutel (laacutesd a feladatnaacutel bemutatott aacutebraacutet) a szűkiacuteteacutesi teacutenyező joacutel megkoumlzeliacuteti az ideaacutelis 1 eacuterteacuteket
Neacutemely esetben a keacutet emliacutetett teacutenyező szorzatakeacutent kaphatoacute uacuten kioumlmleacutesi szaacutemot adjaacutek meg Vissza a feladathoz hellip
IK4 feladat megoldaacutesa Az IK3 feladat megoldaacutesaacutenaacutel alkalmazott moacutedszert koumlvetve a Bernoulli-egyenlet feliacuteraacutesaacutehoz az aacuteramvonal egyik pontjaacutet a tartaacutelyban az aacutellandoacute magassaacutegban leacutevő folyadeacutekfelsziacutenen a maacutesikat az aacutetoumlmlő nyiacutelaacutes utaacuten helyezzuumlk el keacutepzeletben Ezekre vonatkozoacutean
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2663
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes 105-530 105
A Bernoulli egyenletbe helyettesiacutetve
0
2
20
1 2phgcpphg v
1000107010
21000530108110
525
c
Rendezeacutes utaacuten az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg 457 ms
Az aacutetoumlmleacutesi keresztmetszet 222
0044204
07504
mdA
Az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg azaz a teacuterfogataacuteram
percl
sl
smcAV 1212 220 02020574004420
3
Vissza a feladathoz hellip
IK5 feladat megoldaacutesa Az IK3 eacutes IK4 feladatok megoldaacutesaacutenaacutel elmondottakat koumlvetve felveacuteve az aacuteramvonal keacutet pontjaacutet
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0+900+ρgΔh
Az aacutebra alapjaacuten Δh=h3-h2=101 (m) A Bernoulli-egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes
hgphgcphg
900
20
2
20
1 110910050102
1061102
2 c
Innen az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg eacuteppen zeacuterus eacutes termeacuteszetesen az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg is zeacuterus Vissza a feladathoz hellip
IK6 feladat megoldaacutesa Az IK3 az IK4 eacutes az IK5 feladatok megoldaacutesaacutehoz hasonloacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2763
0
2
20
1 2phgcphg
smc 6944
4
2
dA
sl
smcAV 836 03680
3
Vissza a feladathoz hellip
IK7 feladat megoldaacutesa A Bernoulli-egyenletet a tartaacutelyhoz koumltoumltt eacutes vele egyuumltt mozgoacute koordinaacutetarendszerben kell feliacuterni az 1-es eacutes a 2-es pontok koumlzoumltt Iacutegy az instacionaacuterius tag is kiejthető A helyzeti energia zeacuterus szintjeacutet ceacutelszerű a 2-es ponthoz tenni Az 1-es pontban a nyomaacutes 05+p0 a 2-es pontban pedig p0 A potenciaacutelnaacutel figyelembe kell venni hogy a koordinaacutetarendszer gyorsulva mozog iacutegy benne a szokaacutesos gravitaacutecioacutes gyorsulaacutesnaacutel nagyobb teacutererősseacuteg (12 msec2) mely hozzaacuteadoacutedik a gravitaacutecioacutes erőteacuter teacutererősseacutegeacutehez
Iacutegy a keacutet pontban a folyadeacutek energiatartalmaacutet jellemző alapmennyiseacutegek
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0+Pt P0
Uumlgyelve arra hogy ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuter mellett a gyorsulaacutesboacutel adoacutedoacutean egy lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter is hat meacutegpedig a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel megegyező iraacutenyban a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező
02
0
2pcPphag t
100010
21000105010511210
5255
c
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg
smc 812 23
2
1096314
mdA
Az időegyseacuteg alatt kioumlmlő mennyiseacuteg
percl
sl
smcAV 1500 25 02530
3
Vissza a feladathoz hellip
h
d
1
2
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2863
IK8 feladat megoldaacutesa Az IK7 feladathoz keacutepest annyi a leacutenyegi elteacutereacutes hogy a gyorsulaacutes keltette lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel ellenteacutetes hataacutesuacute mivel a tartaacutely lefeleacute gyorsul
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0-Pv P0
0
20
2pcPphahg v
100010
2100037001090819010
525
c
smc 712 24
2
106294
mdA
percl
sl
smcAV 6156 612 10612
33
Vissza a feladathoz hellip
IK9 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0 P0
232
101234
mdA
02
0
2pcphahg
smc 384
sl
smcAV 6513013650
3
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg 438 ms a kioumlmlő mennyiseacuteg 1365 litersec Vissza a feladathoz hellip
IK10 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema minden koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű felvenni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a ferde cső kileacutepő keresztmetszeteacutebe helyezendő
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2963
Ezekkel a felteacutetelezeacutesekkel az aacuteramlaacutes megindulaacutesaacutenak pillanataacutera 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes) Megjegyzeacutes a tartaacutely nagy meacuteretei miatt az aacuteramvonal kezdőpontjaacuteban a kezdeti aacutellapotban a gyorsulaacutes biztosan zeacuterus A keacutesőbbiekben pedig a viacutezszint aacutellandoacutesaacutega miatt lehet joggal zeacuterusnak tekinteni a gyorsulaacutest az aacuteramvonal elejeacuten A stacionaacuterius aacutellapot kialakulaacutesa utaacuten sem az elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdeteacuten sem a veacutegeacuten nincs gyorsulaacutes A Bernoulli-egyenlet alkalmazandoacute formaacuteja
02
2
1
2
1
2
1
22
1
pzgcsdtc
Behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelve arra hogy a csatlakozoacute csőben veacutegig ugyanaz a gyorsulaacutes uralkodik ami a cső veacutegeacuten
01000
109010104121555
ga
090303 a
2 40
sma
A kezdeti gyorsulaacutes tehaacutet 40 ms2 A feladat maacutesodik reacuteszeacutenek megoldaacutesaacutehoz előszoumlr ki kell szaacutemiacutetani a stacionaacuterius aacutellapotban kialakuloacute kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteget Vaacuteltozatlan aacuteramvonalat felteacutetelezve 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
1000101
210001090104
5255
gcg
1000101
210001090104
5255
gcg
smc 51590302
A ferde csoumlvet elhagyoacute folyadeacutek egy ferde hajiacutetaacutest szenved el A ferde hajiacutetaacutesra vonatkozoacute szabaacutelyok szerint a kiszaacutemiacutetott stacionaacuterius sebesseacutegnek van egy viacutezszintes komponense eacutes egy fuumlggőleges
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3063
komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens
smc o
z 77530sin515
Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez
sgct z 7750
10757
utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek
mtgz 3775052
22
magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip
IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra
1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)
0107210
10436 30
40
TV ppppa
0107210
23001044890036 3
4
a
2066
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1263
IK24 feladat Mekkora legnagyobb magassaacutegra keacutepes vizet szaacutelliacutetani az aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű szivattyuacutet ha a percenkeacutenti fordulatszaacutema 250 Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=30 cm d=30 mm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK25 feladat Hataacuterozzuk meg az aacutebraacuten vaacutezolt Segner-kerekes egyszerű viacutezturbina fordulatszaacutemaacutet Teacutetelezzuumlk fel hogy a Segner-kereacutek hajliacutetott veacutegei a forgaacutesi koumlrpaacutelya eacuterintőjeacutevel 15 fokos szoumlget zaacuternak be Mennyi folyadeacutek folyik le maacutesodpercenkeacutent a tartaacutelyboacutel a 35 cm aacutetmeacuterőjű ejtőcsoumlvoumln aacutet veszteseacutegmentes esetben Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel Az aacutebraacuten megjeloumllt eacutes a tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok h1=2 m h2=1 m r=45 cm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h
r
n
d
po
po
h1
h2
r
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1363
IK26 feladat Hataacuterozzuk meg a Segner-kerekes kerti locsoloacute maximaacutelis percenkeacutenti fordulatszaacutemaacutet ideaacutelis koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt ha tudjuk hogy a haacuteloacutezati viacuteznyomaacutes 26 bar tuacutelnyomaacutes a locsoloacute aacutetmeacuterője 75 cm eacutes a kileacutepő csőszaacutej a keruumlleti eacuterintővel nagyjaacuteboacutel 35o-os szoumlget zaacuter be Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel
A megoldaacutes hellip
IK27 feladat Mekkora legyen az 1 meacuteteres aacutetmeacuterőjű Segner-kerekes egyszerű viacutezturbinaacutet taacuteplaacuteloacute viacutez eseacutese ha a fordulatszaacutemot a percenkeacutenti 1000 eacuterteacutekeacuten akarjuk tartani Teacutetelezzuumlk fel hogy a Segner-kereacutek hajliacutetott veacutegei a forgaacutesi koumlrpaacutelya eacuterintőjeacutevel 20 fokos szoumlget zaacuternak be Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel A tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK28 feladat Egy 25 meacuteteres eseacutesű Segner-kerekes egyszerű viacutezturbina fordulatszaacutemaacutet a hajliacutetott cső kialakiacutetaacutesaacuteval akarjuk maximaacutelni Milyen szoumlget zaacuterjon be a hajliacutetott cső a keruumlleti eacuterintővel ha a fordulatszaacutem maximuma ideaacutelis koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt sem lehet nagyobb mint a percenkeacutenti 250 Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel A tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=60 cm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h1
h2
r
h1
h2
r
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1463
IK29 feladat Hataacuterozzuk meg a 30 bar tuacutelnyomaacutes alatt aacutelloacute tartaacutelyboacutel a szabadba kiaacuteramloacute ideaacutelis gaacuteznak tekinthető CO2 gaacutez sebesseacutegeacutet A gaacutez hőmeacuterseacuteklete a tartaacutelyban 15 oC A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezze fel
A megoldaacutes hellip
IK30 feladat Mekkora aacutetmeacuterőjű legyen a kioumlmlőnyiacutelaacutes azon a 75 bar tuacutelnyomaacutesuacute rakeacutetahajtoacuteművoumln melyen aacutet maacutesodpercenkeacutent 25 kg oxigeacutengaacutezt akarunk kiaacuteramoltatni Az oxigeacuten hőmeacuterseacuteklete a tartaacutelyban 20 oC A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezze fel
A megoldaacutes hellip
IK31 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet 30 oC hőmeacuterseacutekletű levegőben A levegő gaacutezaacutellandoacuteja 287 (JkgK) adiabatikus aacutellandoacuteja 14
A megoldaacutes hellip
IK32 feladat
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1563
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti 493 N suacutelyuacute (neacutegyzet keresztmetszetű) testre a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacutek aacuteltal kifejtett erő nagysaacutegaacutet eacutes iraacutenyaacutet A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes eacutes suacuterloacutedaacutesmentes A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK33 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute gyakorlatilag suacutelytalannak tekinthető lapaacutetot 5 ms sebesseacuteggel eacuterkező A= 150 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK34 feladat
23A
13A
A 30c
13A
A
23A
45o
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1663
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti test suacutelyaacutet ha tudja hogy az a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacuteksugaacuter elleneacuteben egy viacutezszintes erővel tarthatoacute egyensuacutelyban Mekkora ez az erő A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK35 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute 46 kg toumlmegű lapaacutetot 38 ms sebesseacuteggel eacuterkező A=78 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg az u=12 ms sebesseacuteggel jobbra haladoacute lapaacuteton eacutebredő reakcioacuteerő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK36 feladat Hataacuterozza meg a toumlmlőveacutegre erősiacutetett fecskendőre hatoacute erő nagysaacutegaacutet A fecskendőből maacutesodpercenkeacutent 50 liter viacutez taacutevozik (po=1 bar =1000 kgm3 ) A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
45A
15A
A
135o
35A
60o
A
c u
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1763
A megoldaacutes hellip
IK37 feladat Egy tűzoltoacutefecskendőn maximaacutelisan 2000 liter vizet bocsaacutetanak aacutet percenkeacutent Mekkora legyen a 100 mm aacutetmeacuterőjű toumlmlő veacutegeacutere csatlakoztatott fecskendő kileacutepő aacutetmeacuterője ha a fecskendő tartaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges erő nem lehet nagyobb 1 kN-naacutel A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK38 feladat Az aacutebra szerinti fecskendő veacutegeacutere csavarokkal van roumlgziacutetve a szűkiacutető elem Elegendő-e a szokaacutesos neacutegy csavar alkalmazaacutesa a roumlgziacuteteacuteshez ha a fecskendőn aacutetbocsaacutetott viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent 2500 liter eacutes egy csavar terhelhetőseacutege max 360 N A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK39 feladat
110 mm
50 mm
200 mm
100 mm
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1863
Mekkora toloacuteerő eacuterhető el azzal gaacutezsugaacuterral hajtott rakeacutetaacuteval melynek 500 mm kileacutepő aacutetmeacuterőjű Laval-fuacutevoacutekaacuteval ellaacutetott hajtoacuteműveacuten aacutet az uumlzemanyagteacuterben leacutevő 20oC hőmeacuterseacutekletű 60 bar nyomaacutesuacute nitrogeacuten gaacutez expandaacutel atmoszfeacuterikus nyomaacutesra A Laval-fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszete 150 mm A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
A megoldaacutes hellip
IK40 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutere eacuterkező viacutezsugaacuter sebesseacutege 16 ms aacutetmeacuterője 80 mm Hataacuterozzuk meg a turbina tengelyeacuten jelentkező nyomateacutekot 3 msec keruumlleti sebesseacuteg felteacutetelezeacuteseacutevel eacutes a turbina maximaacutelis teljesiacutetmeacutenyeacutet A lapaacutetozaacutes koumlzeacutepaacutetmeacuterőjeacutehez tartozoacute sugaacuter 2 m a lapaacutetokra eacuterkező folyadeacuteksugaacuter iraacutenyeltereleacuteseacutere jellemző szoumlg 150o azaz α =(150-90)=60o
A megoldaacutes hellip
IK41 feladat Egy 34 m aacutetmeacuterőjű egyszerű viacutezikereacutek keruumlleteacuten 60 cm szeacuteles eacutes 40 cm magas siacutek lapok talaacutelhatoacutek A viacutezikereacutek egy 23 ms sebesseacutegű folyoacuteba meruumll Mekkora a viacutezikereacutek teljesiacutetmeacutenye percenkeacutenti 10-es fordulatszaacutem mellett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK42 feladat
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1963
Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 80 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 135o A turbinaacutet a sugaacutercső koumlzeacutepvonala felett 80 m aacutellandoacute viacutezszintmagassaacutegot biztosiacutetoacute taacuterozoacutemedenceacuteből taacuteplaacuteljaacutek egy 60 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes a turbina teljesiacutetmeacutenye ha a fordulatszaacutema kereken 500 fordulat percenkeacutent A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK43 feladat Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 100 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 120o A turbinaacutet egy 50 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet taacuteplaacuteljaacutek A turbina teljesiacutetmeacutenye percenkeacutent 500-as fordulatszaacutem mellett 20 kW Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes milyen magas viacutezszintet kell tartani a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute taacuterozoacutemedenceacuteben a fuacutevoacuteka siacutekja felett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK44 feladat Egy 150 mm aacutetmeacuterőjű csővezeteacutek hirtelen 200 mm-re bővuumll Az eacuterkező folyadeacutek sebesseacutege 43 ms nyomaacutesa 34 bar tuacutelnyomaacutes Hataacuterozza meg hogy a hirtelen keresztmetszet-bőviacuteteacutesen toumlrteacutenő aacutethaladaacutes utaacuten mekkora lesz a folyadeacutek sebesseacutege eacutes nyomaacutesa Teacutetelezze fel hogy ideaacutelis folyadeacutek stacionaacuterius aacuteramlaacutesaacuteroacutel van szoacute
( 31000mkg
2sec10 mg )
A megoldaacutes hellip
IK45 feladat Meacutereacutessel megaacutellapiacutetottuk hogy egy hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes soraacuten a nyomaacutes 8900 Pa-al nő Hataacuterozzuk meg hogy maacutesodpercenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet ha tudjuk hogy a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutesneacutel a keacutet aacutetmeacuterő 60 mm eacutes 140 mm A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2063
IK46 feladat Mekkora az elmeacuteleti teljesiacutetmeacutenye annak a szeacutelkereacuteknek melynek rotor aacutetmeacuterője 65 m hataacutesfoka pedig 72 A szaacutemiacutetaacutesoknaacutel a szeacutel sebesseacutegeacutet 80 kmh-nak a levegő sűrűseacutegeacutet pedig 122 kgm3-nek vegye Hataacuterozza meg annak az erőnek a nagysaacutegaacutet mely a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban jelentkezik
A megoldaacutes hellip
IK47 feladat Egy tengerjaacuteroacute hajoacutet keacutet darab egyenkeacutent 3 m aacutetmeacuterőjű 65-os propeller hataacutesfokuacute hajoacutecsavar hajt Hataacuterozzuk meg a hajoacutetestre hatoacute koumlzegellenaacutellaacutes eredő nagysaacutegaacutet a maximaacutelis sebesseacuteggel toumlrteacutenő egyenletes sebesseacutegű haladaacuteskor ha tudjuk hogy a hajoacutecsavarnaacutel a viacutez aacuteramlaacutesi sebesseacutege ekkor kb 20 msec eacutes a hajtaacutesi rendszer mechanikai hataacutesfoka koumlzeliacutetőleg 74 A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3
A megoldaacutes hellip
IK48 feladat Adott egy szeacutelkereacutek mely 85 kW hasznos teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat A szeacutelkereacutek aacutetmeacuterője 45 m Hataacuterozzuk meg a szeacutelkereacutekre hatoacute erőt ha a szeacutelkereacutek hataacutesfokaacutet 60 -osnak lehet felteacutetelezni A levegő sűrűseacutegeacutet vegye 11 kgm3 eacuterteacuteknek
A megoldaacutes hellip
IK49 feladat Egy roumlgziacutetett helyzetben leacutevő hajoacutecsavar eseteacuteben meacutereacutessel meghataacuteroztaacutek hogy a hajoacutecsavar siacutekjaacuteban eacutebredő erő 15 kN amikor a hajoacutecsavarnaacutel meacutert teljesiacutetmeacuteny 12 kW Hataacuterozzuk meg a hajoacutecsavarra a propellerhataacutesfokot ha tudjuk hogy a hajoacutecsavart egy olyan aacuteramlaacutesba meriacutetetteacutek melynek sebesseacutege a hajoacutecsavar előtt nagy taacutevolsaacutegban 25 ms
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2163
IK50 feladat Mekkora teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat 75 kmh szeacutelsebesseacuteg mellett az a 34 m aacutetmeacuterőjű szeacutelkereacutek melynek hataacutesfoka 65 A levegő sűrűseacutege koumlzeliacutetőleg 115 kgm3 Mekkora erő hat a szeacutelkereacutekre
A megoldaacutes hellip
IK51 feladat Adott egy 23 m hosszuacute 60 mm belső aacutetmeacuterőjű aceacutel cső A csővezeteacutekben viacutez aacuteramlik melynek teacuterfogataacuterama 160 literperc Jelent-e kockaacutezatot a pillanatszerű elzaacuteraacutes ha a csővezeteacutek legfeljebb 10 bar nyomaacutest keacutepes elviselni Legalaacutebb mekkora legyen az elzaacuteraacutes ideje hogy a fent kiszaacutemiacutetott nyomaacutesloumlkeacutes elkeruumllhető legyen A viacutez rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2 A csővezeteacutek falvastagsaacutega 2 mm
A megoldaacutes hellip
IK52 feladat Egy 1000 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 48 mm falvastagsaacuteguacute 5 km hosszuacute taacutevvezeteacuteken oacuteraacutenkeacutent 6600 tonna kőolajat szaacutelliacutetanak Mekkora nyomaacutesloumlkeacutes joumln leacutetre a hirtelen zaacuteraacuteskor eacutes mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes Az olaj sűrűseacutege 091 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 1900 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
A megoldaacutes hellip
IK53 feladat Mekkora nyomaacutesloumlkeacutessel kell szaacutemolni a 19 m hosszuacute 32 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 16 mm falvastagsaacuteguacute csőben lezajloacute 31 ms sebesseacutegű aacuteramlaacutes hirtelen leaacutelliacutetaacutesakor Mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2263
A megoldaacutes hellip
IK54 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet viacutezben A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2
A megoldaacutes hellip
Peacuteldataacuter veacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2363
Megoldaacutesok IK1 feladat megoldaacutesa
A gyorsulaacutes oumlsszefuumlggeacutese xx
zx
yx
xxxx c
xcc
zcc
ycc
xc
tc
dtDc
Mivel cy eacutes cz
egyaraacutent nulla a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacuteben Ebből a lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen zeacuterus hiszen a jelenseacuteg stacionaacuteriuskeacutent volt megadva A konvektiacutev gyorsulaacutes haacuterom tagja koumlzuumll az első kiveacuteteleacutevel mindegyik zeacuterus hiszen csak a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacutevel paacuterhuzamosan felvett rsquoxrsquo iraacutenyban van aacuteramlaacutes Fel kell iacuternunk hogyan vaacuteltozik a sebesseacuteg a keresztmetszet-aacutetmenet menteacuten
A kontinuitaacutes toumlrveacutenyeacuteből adoacutedoacutean baacutermely keresztmetszetben a sebesseacuteg 2
21
1 ddccx ahol a d
ismeretlen vaacuteltozaacutesa a koumlvetkező moacutedon iacuterhatoacute fel ha figyelembe vesszuumlk hogy csonka kuacutep alakuacute a keresztmetszet-aacutetmenet 11 xxkdd Termeacuteszetesen d1=01 m d2=02 m x1=0 eacutes x2=08 m iacutegy a behelyettesiacuteteacutes utaacuten k=0125 azaz
xd 125010
Ezt behelyettesiacutetve a sebesseacuteg fuumlggveacutenyeacutebe 2
21
1 125010 xdccx
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eredmeacutenye 1250125010 1211 xdc
xc x
Elveacutegezve a sebesseacutegfuumlggveacuteny eacutes a parciaacutelis derivaacutelt szorzaacutesaacutet
34
12
1 1250101250
xdcc
xc
xx
majd a behelyettesiacuteteacutest (x=04 m) a konvektiacutev gyorsulaacutes eacuterteacuteke
2sec 481 makonv
Vissza a feladathoz hellip
IK2 feladat megoldaacutesa A lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen nulla mivel a sebesseacuteg nem fuumlggveacutenye az időnek
A konvektiacutev gyorsulaacutes zx
yx
xx c
zcc
ycc
xc
A sebesseacutegfuumlggveacutenyt megvizsgaacutelva egyeacutertelmű
hogy csak az első tag kuumlloumlnboumlzik nullaacutetoacutel
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2463
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eacutes a szorzaacutes utaacuten 324 xxcx
cx
x
Behelyettesiacutetve a megadott pont
koordinaacutetaacuteit (10) a konvektiacutev gyorsulaacutes 6 ms2 Vissza a feladathoz hellip
IK3 feladat megoldaacutesa Az aacutetfolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutenak meghataacuterozaacutesaacutehoz szuumlkseacuteguumlnk van az aacutetfolyaacutesi keresztmetszetre eacutes a kifolyoacute viacutez sebesseacutegeacutere mivel
smAcV
3
Az aacutetfolyaacutesi keresztmetszet nagysaacutega
222
000196 4
005 4
mdA
Az aacutetfolyaacutesi sebesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutehoz a Bernoulli-egyenletet kell alkalmaznunk Figyelembe veacuteve hogy a probleacutema stacionaacuterius a kontiacutenuum (viacutez) oumlsszenyomhatatlan az egyetlen hatoacute erőteacuter a gravitaacutecioacutes erőteacuter
eacutes elfogadva hogy a Bernoulli-egyenletet egy aacuteramvonalra iacuterjuk fel a koumlvetkező alakuacute egyenletet kell alkalmaznunk
02
2
1
2
1
2
1
2
pzgc
vagy maacuteskeacutent iacuterva
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
A tetszőlegesen elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacuteban ismernuumlnk kell tehaacutet a sebesseacuteget a nyomaacutest eacutes egy vaacutelasztott alapszint feletti helyzetet megmutatoacute magassaacutegot Az aacuteramvonalat tetszőlegesen keacutepzelhetjuumlk Keacutezenfekvőnek laacutetszik az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő viacutez felsziacuteneacutere helyeznuumlnk a veacutegpontjaacutet pedig az aacutetfolyaacutesi nyiacutelaacutes kileacutepő keresztmetszeteacutebe hiszen az itt eacuterveacutenyes sebesseacuteget akarjuk megkapni
d
pt
h1
h2
h3
po 1
2
Δh
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2563
Megjegyzeacutes a Bernoulli-egyenlet alkalmazaacutesakor minden esetben ceacutelszerű olyan helyen felvenni az aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacutet ahol a lehető legtoumlbb informaacutecioacuteval rendelkezuumlnk a sebesseacutegről nyomaacutesroacutel eacutes a fontos szerepet jaacutetszoacute szintkuumlloumlnbseacutegről A koumlvetkező taacuteblaacutezatban foglaljuk oumlssze hogy az imeacutent maacuter keacutetszer emliacutetett 3-3 parameacuteter koumlzuumll melyik milyen eacuterteacutekkel veendő figyelembe az adott aacuteramvonalra vonatkozoacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c (ismeretlen) szintmagassaacuteg h3 h1-h2
nyomaacutes pt+po po+Δhmiddotρmiddotg =po+(h2-(h3-h1)middotρmiddotg Mint laacutethatoacute a keacutetszer haacuterom parameacuteter koumlzuumll csak egy ismeretlen van Behelyettesiacutethetuumlnk a Bernoulli-egyenletbe
ghphhgcpphg oto
23
2
3 2
1000
10005010319121000
107010915255 ggcg
105602
170912
gcg
1112
1892
c
smc 49121111892
A keresett teacuterfogataacuteram
percliter
sliter
smAcV 1464 424 024400019604912
3
Megjegyzeacutesek Valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg eacutes a kioumlmlő viacutez teacuterfogataacuteram kisebb a
kiszaacutemiacutetottnaacutel Ennek keacutet oka van A felleacutepő suacuterloacutedaacutesi veszteseacutegek miatt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg kisebb Ezt egy
sebesseacutegteacutenyezővel veszik figyelembe mely kiacuteseacuterleti uacuteton hataacuterozhatoacute meg eacutes eacuterteacuteke 1-neacutel kisebb
A kifolyoacutenyiacutelaacutes kialakiacutetaacutesaacutetoacutel fuumlggően a kileacutepő folyadeacuteksugaacuter keresztmetszete kisebb lehet annak teacutenyleges geometriai meacutereteacuteneacutel Ezt a jelenseacuteget egy szűkiacuteteacutesi teacutenyezővel veszik figyelembe mely szinteacuten kisebb 1-neacutel Egyszerűen fuacutert lyuk eseteacuteben a szűkiacuteteacutesi teacutenyező megkoumlzeliacutetheti a 05-et uacuten joacutel legoumlmboumllyiacutetett kifolyoacutenyiacutelaacutesnaacutel (laacutesd a feladatnaacutel bemutatott aacutebraacutet) a szűkiacuteteacutesi teacutenyező joacutel megkoumlzeliacuteti az ideaacutelis 1 eacuterteacuteket
Neacutemely esetben a keacutet emliacutetett teacutenyező szorzatakeacutent kaphatoacute uacuten kioumlmleacutesi szaacutemot adjaacutek meg Vissza a feladathoz hellip
IK4 feladat megoldaacutesa Az IK3 feladat megoldaacutesaacutenaacutel alkalmazott moacutedszert koumlvetve a Bernoulli-egyenlet feliacuteraacutesaacutehoz az aacuteramvonal egyik pontjaacutet a tartaacutelyban az aacutellandoacute magassaacutegban leacutevő folyadeacutekfelsziacutenen a maacutesikat az aacutetoumlmlő nyiacutelaacutes utaacuten helyezzuumlk el keacutepzeletben Ezekre vonatkozoacutean
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2663
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes 105-530 105
A Bernoulli egyenletbe helyettesiacutetve
0
2
20
1 2phgcpphg v
1000107010
21000530108110
525
c
Rendezeacutes utaacuten az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg 457 ms
Az aacutetoumlmleacutesi keresztmetszet 222
0044204
07504
mdA
Az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg azaz a teacuterfogataacuteram
percl
sl
smcAV 1212 220 02020574004420
3
Vissza a feladathoz hellip
IK5 feladat megoldaacutesa Az IK3 eacutes IK4 feladatok megoldaacutesaacutenaacutel elmondottakat koumlvetve felveacuteve az aacuteramvonal keacutet pontjaacutet
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0+900+ρgΔh
Az aacutebra alapjaacuten Δh=h3-h2=101 (m) A Bernoulli-egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes
hgphgcphg
900
20
2
20
1 110910050102
1061102
2 c
Innen az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg eacuteppen zeacuterus eacutes termeacuteszetesen az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg is zeacuterus Vissza a feladathoz hellip
IK6 feladat megoldaacutesa Az IK3 az IK4 eacutes az IK5 feladatok megoldaacutesaacutehoz hasonloacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2763
0
2
20
1 2phgcphg
smc 6944
4
2
dA
sl
smcAV 836 03680
3
Vissza a feladathoz hellip
IK7 feladat megoldaacutesa A Bernoulli-egyenletet a tartaacutelyhoz koumltoumltt eacutes vele egyuumltt mozgoacute koordinaacutetarendszerben kell feliacuterni az 1-es eacutes a 2-es pontok koumlzoumltt Iacutegy az instacionaacuterius tag is kiejthető A helyzeti energia zeacuterus szintjeacutet ceacutelszerű a 2-es ponthoz tenni Az 1-es pontban a nyomaacutes 05+p0 a 2-es pontban pedig p0 A potenciaacutelnaacutel figyelembe kell venni hogy a koordinaacutetarendszer gyorsulva mozog iacutegy benne a szokaacutesos gravitaacutecioacutes gyorsulaacutesnaacutel nagyobb teacutererősseacuteg (12 msec2) mely hozzaacuteadoacutedik a gravitaacutecioacutes erőteacuter teacutererősseacutegeacutehez
Iacutegy a keacutet pontban a folyadeacutek energiatartalmaacutet jellemző alapmennyiseacutegek
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0+Pt P0
Uumlgyelve arra hogy ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuter mellett a gyorsulaacutesboacutel adoacutedoacutean egy lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter is hat meacutegpedig a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel megegyező iraacutenyban a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező
02
0
2pcPphag t
100010
21000105010511210
5255
c
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg
smc 812 23
2
1096314
mdA
Az időegyseacuteg alatt kioumlmlő mennyiseacuteg
percl
sl
smcAV 1500 25 02530
3
Vissza a feladathoz hellip
h
d
1
2
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2863
IK8 feladat megoldaacutesa Az IK7 feladathoz keacutepest annyi a leacutenyegi elteacutereacutes hogy a gyorsulaacutes keltette lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel ellenteacutetes hataacutesuacute mivel a tartaacutely lefeleacute gyorsul
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0-Pv P0
0
20
2pcPphahg v
100010
2100037001090819010
525
c
smc 712 24
2
106294
mdA
percl
sl
smcAV 6156 612 10612
33
Vissza a feladathoz hellip
IK9 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0 P0
232
101234
mdA
02
0
2pcphahg
smc 384
sl
smcAV 6513013650
3
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg 438 ms a kioumlmlő mennyiseacuteg 1365 litersec Vissza a feladathoz hellip
IK10 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema minden koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű felvenni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a ferde cső kileacutepő keresztmetszeteacutebe helyezendő
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2963
Ezekkel a felteacutetelezeacutesekkel az aacuteramlaacutes megindulaacutesaacutenak pillanataacutera 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes) Megjegyzeacutes a tartaacutely nagy meacuteretei miatt az aacuteramvonal kezdőpontjaacuteban a kezdeti aacutellapotban a gyorsulaacutes biztosan zeacuterus A keacutesőbbiekben pedig a viacutezszint aacutellandoacutesaacutega miatt lehet joggal zeacuterusnak tekinteni a gyorsulaacutest az aacuteramvonal elejeacuten A stacionaacuterius aacutellapot kialakulaacutesa utaacuten sem az elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdeteacuten sem a veacutegeacuten nincs gyorsulaacutes A Bernoulli-egyenlet alkalmazandoacute formaacuteja
02
2
1
2
1
2
1
22
1
pzgcsdtc
Behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelve arra hogy a csatlakozoacute csőben veacutegig ugyanaz a gyorsulaacutes uralkodik ami a cső veacutegeacuten
01000
109010104121555
ga
090303 a
2 40
sma
A kezdeti gyorsulaacutes tehaacutet 40 ms2 A feladat maacutesodik reacuteszeacutenek megoldaacutesaacutehoz előszoumlr ki kell szaacutemiacutetani a stacionaacuterius aacutellapotban kialakuloacute kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteget Vaacuteltozatlan aacuteramvonalat felteacutetelezve 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
1000101
210001090104
5255
gcg
1000101
210001090104
5255
gcg
smc 51590302
A ferde csoumlvet elhagyoacute folyadeacutek egy ferde hajiacutetaacutest szenved el A ferde hajiacutetaacutesra vonatkozoacute szabaacutelyok szerint a kiszaacutemiacutetott stacionaacuterius sebesseacutegnek van egy viacutezszintes komponense eacutes egy fuumlggőleges
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3063
komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens
smc o
z 77530sin515
Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez
sgct z 7750
10757
utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek
mtgz 3775052
22
magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip
IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra
1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)
0107210
10436 30
40
TV ppppa
0107210
23001044890036 3
4
a
2066
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1363
IK26 feladat Hataacuterozzuk meg a Segner-kerekes kerti locsoloacute maximaacutelis percenkeacutenti fordulatszaacutemaacutet ideaacutelis koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt ha tudjuk hogy a haacuteloacutezati viacuteznyomaacutes 26 bar tuacutelnyomaacutes a locsoloacute aacutetmeacuterője 75 cm eacutes a kileacutepő csőszaacutej a keruumlleti eacuterintővel nagyjaacuteboacutel 35o-os szoumlget zaacuter be Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel
A megoldaacutes hellip
IK27 feladat Mekkora legyen az 1 meacuteteres aacutetmeacuterőjű Segner-kerekes egyszerű viacutezturbinaacutet taacuteplaacuteloacute viacutez eseacutese ha a fordulatszaacutemot a percenkeacutenti 1000 eacuterteacutekeacuten akarjuk tartani Teacutetelezzuumlk fel hogy a Segner-kereacutek hajliacutetott veacutegei a forgaacutesi koumlrpaacutelya eacuterintőjeacutevel 20 fokos szoumlget zaacuternak be Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel A tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
IK28 feladat Egy 25 meacuteteres eseacutesű Segner-kerekes egyszerű viacutezturbina fordulatszaacutemaacutet a hajliacutetott cső kialakiacutetaacutesaacuteval akarjuk maximaacutelni Milyen szoumlget zaacuterjon be a hajliacutetott cső a keruumlleti eacuterintővel ha a fordulatszaacutem maximuma ideaacutelis koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt sem lehet nagyobb mint a percenkeacutenti 250 Az aacuteramlaacutest stacionaacuteriusnak teacutetelezheti fel A tovaacutebbi szuumlkseacuteges adatok r=60 cm =1000 kgm3 g=10 msec2
A megoldaacutes hellip
h1
h2
r
h1
h2
r
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1463
IK29 feladat Hataacuterozzuk meg a 30 bar tuacutelnyomaacutes alatt aacutelloacute tartaacutelyboacutel a szabadba kiaacuteramloacute ideaacutelis gaacuteznak tekinthető CO2 gaacutez sebesseacutegeacutet A gaacutez hőmeacuterseacuteklete a tartaacutelyban 15 oC A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezze fel
A megoldaacutes hellip
IK30 feladat Mekkora aacutetmeacuterőjű legyen a kioumlmlőnyiacutelaacutes azon a 75 bar tuacutelnyomaacutesuacute rakeacutetahajtoacuteművoumln melyen aacutet maacutesodpercenkeacutent 25 kg oxigeacutengaacutezt akarunk kiaacuteramoltatni Az oxigeacuten hőmeacuterseacuteklete a tartaacutelyban 20 oC A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezze fel
A megoldaacutes hellip
IK31 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet 30 oC hőmeacuterseacutekletű levegőben A levegő gaacutezaacutellandoacuteja 287 (JkgK) adiabatikus aacutellandoacuteja 14
A megoldaacutes hellip
IK32 feladat
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1563
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti 493 N suacutelyuacute (neacutegyzet keresztmetszetű) testre a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacutek aacuteltal kifejtett erő nagysaacutegaacutet eacutes iraacutenyaacutet A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes eacutes suacuterloacutedaacutesmentes A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK33 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute gyakorlatilag suacutelytalannak tekinthető lapaacutetot 5 ms sebesseacuteggel eacuterkező A= 150 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK34 feladat
23A
13A
A 30c
13A
A
23A
45o
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1663
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti test suacutelyaacutet ha tudja hogy az a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacuteksugaacuter elleneacuteben egy viacutezszintes erővel tarthatoacute egyensuacutelyban Mekkora ez az erő A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK35 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute 46 kg toumlmegű lapaacutetot 38 ms sebesseacuteggel eacuterkező A=78 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg az u=12 ms sebesseacuteggel jobbra haladoacute lapaacuteton eacutebredő reakcioacuteerő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK36 feladat Hataacuterozza meg a toumlmlőveacutegre erősiacutetett fecskendőre hatoacute erő nagysaacutegaacutet A fecskendőből maacutesodpercenkeacutent 50 liter viacutez taacutevozik (po=1 bar =1000 kgm3 ) A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
45A
15A
A
135o
35A
60o
A
c u
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1763
A megoldaacutes hellip
IK37 feladat Egy tűzoltoacutefecskendőn maximaacutelisan 2000 liter vizet bocsaacutetanak aacutet percenkeacutent Mekkora legyen a 100 mm aacutetmeacuterőjű toumlmlő veacutegeacutere csatlakoztatott fecskendő kileacutepő aacutetmeacuterője ha a fecskendő tartaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges erő nem lehet nagyobb 1 kN-naacutel A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK38 feladat Az aacutebra szerinti fecskendő veacutegeacutere csavarokkal van roumlgziacutetve a szűkiacutető elem Elegendő-e a szokaacutesos neacutegy csavar alkalmazaacutesa a roumlgziacuteteacuteshez ha a fecskendőn aacutetbocsaacutetott viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent 2500 liter eacutes egy csavar terhelhetőseacutege max 360 N A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK39 feladat
110 mm
50 mm
200 mm
100 mm
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1863
Mekkora toloacuteerő eacuterhető el azzal gaacutezsugaacuterral hajtott rakeacutetaacuteval melynek 500 mm kileacutepő aacutetmeacuterőjű Laval-fuacutevoacutekaacuteval ellaacutetott hajtoacuteműveacuten aacutet az uumlzemanyagteacuterben leacutevő 20oC hőmeacuterseacutekletű 60 bar nyomaacutesuacute nitrogeacuten gaacutez expandaacutel atmoszfeacuterikus nyomaacutesra A Laval-fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszete 150 mm A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
A megoldaacutes hellip
IK40 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutere eacuterkező viacutezsugaacuter sebesseacutege 16 ms aacutetmeacuterője 80 mm Hataacuterozzuk meg a turbina tengelyeacuten jelentkező nyomateacutekot 3 msec keruumlleti sebesseacuteg felteacutetelezeacuteseacutevel eacutes a turbina maximaacutelis teljesiacutetmeacutenyeacutet A lapaacutetozaacutes koumlzeacutepaacutetmeacuterőjeacutehez tartozoacute sugaacuter 2 m a lapaacutetokra eacuterkező folyadeacuteksugaacuter iraacutenyeltereleacuteseacutere jellemző szoumlg 150o azaz α =(150-90)=60o
A megoldaacutes hellip
IK41 feladat Egy 34 m aacutetmeacuterőjű egyszerű viacutezikereacutek keruumlleteacuten 60 cm szeacuteles eacutes 40 cm magas siacutek lapok talaacutelhatoacutek A viacutezikereacutek egy 23 ms sebesseacutegű folyoacuteba meruumll Mekkora a viacutezikereacutek teljesiacutetmeacutenye percenkeacutenti 10-es fordulatszaacutem mellett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK42 feladat
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1963
Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 80 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 135o A turbinaacutet a sugaacutercső koumlzeacutepvonala felett 80 m aacutellandoacute viacutezszintmagassaacutegot biztosiacutetoacute taacuterozoacutemedenceacuteből taacuteplaacuteljaacutek egy 60 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes a turbina teljesiacutetmeacutenye ha a fordulatszaacutema kereken 500 fordulat percenkeacutent A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK43 feladat Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 100 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 120o A turbinaacutet egy 50 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet taacuteplaacuteljaacutek A turbina teljesiacutetmeacutenye percenkeacutent 500-as fordulatszaacutem mellett 20 kW Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes milyen magas viacutezszintet kell tartani a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute taacuterozoacutemedenceacuteben a fuacutevoacuteka siacutekja felett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK44 feladat Egy 150 mm aacutetmeacuterőjű csővezeteacutek hirtelen 200 mm-re bővuumll Az eacuterkező folyadeacutek sebesseacutege 43 ms nyomaacutesa 34 bar tuacutelnyomaacutes Hataacuterozza meg hogy a hirtelen keresztmetszet-bőviacuteteacutesen toumlrteacutenő aacutethaladaacutes utaacuten mekkora lesz a folyadeacutek sebesseacutege eacutes nyomaacutesa Teacutetelezze fel hogy ideaacutelis folyadeacutek stacionaacuterius aacuteramlaacutesaacuteroacutel van szoacute
( 31000mkg
2sec10 mg )
A megoldaacutes hellip
IK45 feladat Meacutereacutessel megaacutellapiacutetottuk hogy egy hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes soraacuten a nyomaacutes 8900 Pa-al nő Hataacuterozzuk meg hogy maacutesodpercenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet ha tudjuk hogy a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutesneacutel a keacutet aacutetmeacuterő 60 mm eacutes 140 mm A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2063
IK46 feladat Mekkora az elmeacuteleti teljesiacutetmeacutenye annak a szeacutelkereacuteknek melynek rotor aacutetmeacuterője 65 m hataacutesfoka pedig 72 A szaacutemiacutetaacutesoknaacutel a szeacutel sebesseacutegeacutet 80 kmh-nak a levegő sűrűseacutegeacutet pedig 122 kgm3-nek vegye Hataacuterozza meg annak az erőnek a nagysaacutegaacutet mely a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban jelentkezik
A megoldaacutes hellip
IK47 feladat Egy tengerjaacuteroacute hajoacutet keacutet darab egyenkeacutent 3 m aacutetmeacuterőjű 65-os propeller hataacutesfokuacute hajoacutecsavar hajt Hataacuterozzuk meg a hajoacutetestre hatoacute koumlzegellenaacutellaacutes eredő nagysaacutegaacutet a maximaacutelis sebesseacuteggel toumlrteacutenő egyenletes sebesseacutegű haladaacuteskor ha tudjuk hogy a hajoacutecsavarnaacutel a viacutez aacuteramlaacutesi sebesseacutege ekkor kb 20 msec eacutes a hajtaacutesi rendszer mechanikai hataacutesfoka koumlzeliacutetőleg 74 A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3
A megoldaacutes hellip
IK48 feladat Adott egy szeacutelkereacutek mely 85 kW hasznos teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat A szeacutelkereacutek aacutetmeacuterője 45 m Hataacuterozzuk meg a szeacutelkereacutekre hatoacute erőt ha a szeacutelkereacutek hataacutesfokaacutet 60 -osnak lehet felteacutetelezni A levegő sűrűseacutegeacutet vegye 11 kgm3 eacuterteacuteknek
A megoldaacutes hellip
IK49 feladat Egy roumlgziacutetett helyzetben leacutevő hajoacutecsavar eseteacuteben meacutereacutessel meghataacuteroztaacutek hogy a hajoacutecsavar siacutekjaacuteban eacutebredő erő 15 kN amikor a hajoacutecsavarnaacutel meacutert teljesiacutetmeacuteny 12 kW Hataacuterozzuk meg a hajoacutecsavarra a propellerhataacutesfokot ha tudjuk hogy a hajoacutecsavart egy olyan aacuteramlaacutesba meriacutetetteacutek melynek sebesseacutege a hajoacutecsavar előtt nagy taacutevolsaacutegban 25 ms
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2163
IK50 feladat Mekkora teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat 75 kmh szeacutelsebesseacuteg mellett az a 34 m aacutetmeacuterőjű szeacutelkereacutek melynek hataacutesfoka 65 A levegő sűrűseacutege koumlzeliacutetőleg 115 kgm3 Mekkora erő hat a szeacutelkereacutekre
A megoldaacutes hellip
IK51 feladat Adott egy 23 m hosszuacute 60 mm belső aacutetmeacuterőjű aceacutel cső A csővezeteacutekben viacutez aacuteramlik melynek teacuterfogataacuterama 160 literperc Jelent-e kockaacutezatot a pillanatszerű elzaacuteraacutes ha a csővezeteacutek legfeljebb 10 bar nyomaacutest keacutepes elviselni Legalaacutebb mekkora legyen az elzaacuteraacutes ideje hogy a fent kiszaacutemiacutetott nyomaacutesloumlkeacutes elkeruumllhető legyen A viacutez rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2 A csővezeteacutek falvastagsaacutega 2 mm
A megoldaacutes hellip
IK52 feladat Egy 1000 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 48 mm falvastagsaacuteguacute 5 km hosszuacute taacutevvezeteacuteken oacuteraacutenkeacutent 6600 tonna kőolajat szaacutelliacutetanak Mekkora nyomaacutesloumlkeacutes joumln leacutetre a hirtelen zaacuteraacuteskor eacutes mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes Az olaj sűrűseacutege 091 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 1900 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
A megoldaacutes hellip
IK53 feladat Mekkora nyomaacutesloumlkeacutessel kell szaacutemolni a 19 m hosszuacute 32 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 16 mm falvastagsaacuteguacute csőben lezajloacute 31 ms sebesseacutegű aacuteramlaacutes hirtelen leaacutelliacutetaacutesakor Mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2263
A megoldaacutes hellip
IK54 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet viacutezben A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2
A megoldaacutes hellip
Peacuteldataacuter veacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2363
Megoldaacutesok IK1 feladat megoldaacutesa
A gyorsulaacutes oumlsszefuumlggeacutese xx
zx
yx
xxxx c
xcc
zcc
ycc
xc
tc
dtDc
Mivel cy eacutes cz
egyaraacutent nulla a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacuteben Ebből a lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen zeacuterus hiszen a jelenseacuteg stacionaacuteriuskeacutent volt megadva A konvektiacutev gyorsulaacutes haacuterom tagja koumlzuumll az első kiveacuteteleacutevel mindegyik zeacuterus hiszen csak a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacutevel paacuterhuzamosan felvett rsquoxrsquo iraacutenyban van aacuteramlaacutes Fel kell iacuternunk hogyan vaacuteltozik a sebesseacuteg a keresztmetszet-aacutetmenet menteacuten
A kontinuitaacutes toumlrveacutenyeacuteből adoacutedoacutean baacutermely keresztmetszetben a sebesseacuteg 2
21
1 ddccx ahol a d
ismeretlen vaacuteltozaacutesa a koumlvetkező moacutedon iacuterhatoacute fel ha figyelembe vesszuumlk hogy csonka kuacutep alakuacute a keresztmetszet-aacutetmenet 11 xxkdd Termeacuteszetesen d1=01 m d2=02 m x1=0 eacutes x2=08 m iacutegy a behelyettesiacuteteacutes utaacuten k=0125 azaz
xd 125010
Ezt behelyettesiacutetve a sebesseacuteg fuumlggveacutenyeacutebe 2
21
1 125010 xdccx
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eredmeacutenye 1250125010 1211 xdc
xc x
Elveacutegezve a sebesseacutegfuumlggveacuteny eacutes a parciaacutelis derivaacutelt szorzaacutesaacutet
34
12
1 1250101250
xdcc
xc
xx
majd a behelyettesiacuteteacutest (x=04 m) a konvektiacutev gyorsulaacutes eacuterteacuteke
2sec 481 makonv
Vissza a feladathoz hellip
IK2 feladat megoldaacutesa A lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen nulla mivel a sebesseacuteg nem fuumlggveacutenye az időnek
A konvektiacutev gyorsulaacutes zx
yx
xx c
zcc
ycc
xc
A sebesseacutegfuumlggveacutenyt megvizsgaacutelva egyeacutertelmű
hogy csak az első tag kuumlloumlnboumlzik nullaacutetoacutel
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2463
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eacutes a szorzaacutes utaacuten 324 xxcx
cx
x
Behelyettesiacutetve a megadott pont
koordinaacutetaacuteit (10) a konvektiacutev gyorsulaacutes 6 ms2 Vissza a feladathoz hellip
IK3 feladat megoldaacutesa Az aacutetfolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutenak meghataacuterozaacutesaacutehoz szuumlkseacuteguumlnk van az aacutetfolyaacutesi keresztmetszetre eacutes a kifolyoacute viacutez sebesseacutegeacutere mivel
smAcV
3
Az aacutetfolyaacutesi keresztmetszet nagysaacutega
222
000196 4
005 4
mdA
Az aacutetfolyaacutesi sebesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutehoz a Bernoulli-egyenletet kell alkalmaznunk Figyelembe veacuteve hogy a probleacutema stacionaacuterius a kontiacutenuum (viacutez) oumlsszenyomhatatlan az egyetlen hatoacute erőteacuter a gravitaacutecioacutes erőteacuter
eacutes elfogadva hogy a Bernoulli-egyenletet egy aacuteramvonalra iacuterjuk fel a koumlvetkező alakuacute egyenletet kell alkalmaznunk
02
2
1
2
1
2
1
2
pzgc
vagy maacuteskeacutent iacuterva
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
A tetszőlegesen elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacuteban ismernuumlnk kell tehaacutet a sebesseacuteget a nyomaacutest eacutes egy vaacutelasztott alapszint feletti helyzetet megmutatoacute magassaacutegot Az aacuteramvonalat tetszőlegesen keacutepzelhetjuumlk Keacutezenfekvőnek laacutetszik az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő viacutez felsziacuteneacutere helyeznuumlnk a veacutegpontjaacutet pedig az aacutetfolyaacutesi nyiacutelaacutes kileacutepő keresztmetszeteacutebe hiszen az itt eacuterveacutenyes sebesseacuteget akarjuk megkapni
d
pt
h1
h2
h3
po 1
2
Δh
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2563
Megjegyzeacutes a Bernoulli-egyenlet alkalmazaacutesakor minden esetben ceacutelszerű olyan helyen felvenni az aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacutet ahol a lehető legtoumlbb informaacutecioacuteval rendelkezuumlnk a sebesseacutegről nyomaacutesroacutel eacutes a fontos szerepet jaacutetszoacute szintkuumlloumlnbseacutegről A koumlvetkező taacuteblaacutezatban foglaljuk oumlssze hogy az imeacutent maacuter keacutetszer emliacutetett 3-3 parameacuteter koumlzuumll melyik milyen eacuterteacutekkel veendő figyelembe az adott aacuteramvonalra vonatkozoacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c (ismeretlen) szintmagassaacuteg h3 h1-h2
nyomaacutes pt+po po+Δhmiddotρmiddotg =po+(h2-(h3-h1)middotρmiddotg Mint laacutethatoacute a keacutetszer haacuterom parameacuteter koumlzuumll csak egy ismeretlen van Behelyettesiacutethetuumlnk a Bernoulli-egyenletbe
ghphhgcpphg oto
23
2
3 2
1000
10005010319121000
107010915255 ggcg
105602
170912
gcg
1112
1892
c
smc 49121111892
A keresett teacuterfogataacuteram
percliter
sliter
smAcV 1464 424 024400019604912
3
Megjegyzeacutesek Valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg eacutes a kioumlmlő viacutez teacuterfogataacuteram kisebb a
kiszaacutemiacutetottnaacutel Ennek keacutet oka van A felleacutepő suacuterloacutedaacutesi veszteseacutegek miatt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg kisebb Ezt egy
sebesseacutegteacutenyezővel veszik figyelembe mely kiacuteseacuterleti uacuteton hataacuterozhatoacute meg eacutes eacuterteacuteke 1-neacutel kisebb
A kifolyoacutenyiacutelaacutes kialakiacutetaacutesaacutetoacutel fuumlggően a kileacutepő folyadeacuteksugaacuter keresztmetszete kisebb lehet annak teacutenyleges geometriai meacutereteacuteneacutel Ezt a jelenseacuteget egy szűkiacuteteacutesi teacutenyezővel veszik figyelembe mely szinteacuten kisebb 1-neacutel Egyszerűen fuacutert lyuk eseteacuteben a szűkiacuteteacutesi teacutenyező megkoumlzeliacutetheti a 05-et uacuten joacutel legoumlmboumllyiacutetett kifolyoacutenyiacutelaacutesnaacutel (laacutesd a feladatnaacutel bemutatott aacutebraacutet) a szűkiacuteteacutesi teacutenyező joacutel megkoumlzeliacuteti az ideaacutelis 1 eacuterteacuteket
Neacutemely esetben a keacutet emliacutetett teacutenyező szorzatakeacutent kaphatoacute uacuten kioumlmleacutesi szaacutemot adjaacutek meg Vissza a feladathoz hellip
IK4 feladat megoldaacutesa Az IK3 feladat megoldaacutesaacutenaacutel alkalmazott moacutedszert koumlvetve a Bernoulli-egyenlet feliacuteraacutesaacutehoz az aacuteramvonal egyik pontjaacutet a tartaacutelyban az aacutellandoacute magassaacutegban leacutevő folyadeacutekfelsziacutenen a maacutesikat az aacutetoumlmlő nyiacutelaacutes utaacuten helyezzuumlk el keacutepzeletben Ezekre vonatkozoacutean
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2663
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes 105-530 105
A Bernoulli egyenletbe helyettesiacutetve
0
2
20
1 2phgcpphg v
1000107010
21000530108110
525
c
Rendezeacutes utaacuten az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg 457 ms
Az aacutetoumlmleacutesi keresztmetszet 222
0044204
07504
mdA
Az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg azaz a teacuterfogataacuteram
percl
sl
smcAV 1212 220 02020574004420
3
Vissza a feladathoz hellip
IK5 feladat megoldaacutesa Az IK3 eacutes IK4 feladatok megoldaacutesaacutenaacutel elmondottakat koumlvetve felveacuteve az aacuteramvonal keacutet pontjaacutet
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0+900+ρgΔh
Az aacutebra alapjaacuten Δh=h3-h2=101 (m) A Bernoulli-egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes
hgphgcphg
900
20
2
20
1 110910050102
1061102
2 c
Innen az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg eacuteppen zeacuterus eacutes termeacuteszetesen az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg is zeacuterus Vissza a feladathoz hellip
IK6 feladat megoldaacutesa Az IK3 az IK4 eacutes az IK5 feladatok megoldaacutesaacutehoz hasonloacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2763
0
2
20
1 2phgcphg
smc 6944
4
2
dA
sl
smcAV 836 03680
3
Vissza a feladathoz hellip
IK7 feladat megoldaacutesa A Bernoulli-egyenletet a tartaacutelyhoz koumltoumltt eacutes vele egyuumltt mozgoacute koordinaacutetarendszerben kell feliacuterni az 1-es eacutes a 2-es pontok koumlzoumltt Iacutegy az instacionaacuterius tag is kiejthető A helyzeti energia zeacuterus szintjeacutet ceacutelszerű a 2-es ponthoz tenni Az 1-es pontban a nyomaacutes 05+p0 a 2-es pontban pedig p0 A potenciaacutelnaacutel figyelembe kell venni hogy a koordinaacutetarendszer gyorsulva mozog iacutegy benne a szokaacutesos gravitaacutecioacutes gyorsulaacutesnaacutel nagyobb teacutererősseacuteg (12 msec2) mely hozzaacuteadoacutedik a gravitaacutecioacutes erőteacuter teacutererősseacutegeacutehez
Iacutegy a keacutet pontban a folyadeacutek energiatartalmaacutet jellemző alapmennyiseacutegek
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0+Pt P0
Uumlgyelve arra hogy ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuter mellett a gyorsulaacutesboacutel adoacutedoacutean egy lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter is hat meacutegpedig a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel megegyező iraacutenyban a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező
02
0
2pcPphag t
100010
21000105010511210
5255
c
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg
smc 812 23
2
1096314
mdA
Az időegyseacuteg alatt kioumlmlő mennyiseacuteg
percl
sl
smcAV 1500 25 02530
3
Vissza a feladathoz hellip
h
d
1
2
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2863
IK8 feladat megoldaacutesa Az IK7 feladathoz keacutepest annyi a leacutenyegi elteacutereacutes hogy a gyorsulaacutes keltette lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel ellenteacutetes hataacutesuacute mivel a tartaacutely lefeleacute gyorsul
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0-Pv P0
0
20
2pcPphahg v
100010
2100037001090819010
525
c
smc 712 24
2
106294
mdA
percl
sl
smcAV 6156 612 10612
33
Vissza a feladathoz hellip
IK9 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0 P0
232
101234
mdA
02
0
2pcphahg
smc 384
sl
smcAV 6513013650
3
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg 438 ms a kioumlmlő mennyiseacuteg 1365 litersec Vissza a feladathoz hellip
IK10 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema minden koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű felvenni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a ferde cső kileacutepő keresztmetszeteacutebe helyezendő
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2963
Ezekkel a felteacutetelezeacutesekkel az aacuteramlaacutes megindulaacutesaacutenak pillanataacutera 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes) Megjegyzeacutes a tartaacutely nagy meacuteretei miatt az aacuteramvonal kezdőpontjaacuteban a kezdeti aacutellapotban a gyorsulaacutes biztosan zeacuterus A keacutesőbbiekben pedig a viacutezszint aacutellandoacutesaacutega miatt lehet joggal zeacuterusnak tekinteni a gyorsulaacutest az aacuteramvonal elejeacuten A stacionaacuterius aacutellapot kialakulaacutesa utaacuten sem az elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdeteacuten sem a veacutegeacuten nincs gyorsulaacutes A Bernoulli-egyenlet alkalmazandoacute formaacuteja
02
2
1
2
1
2
1
22
1
pzgcsdtc
Behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelve arra hogy a csatlakozoacute csőben veacutegig ugyanaz a gyorsulaacutes uralkodik ami a cső veacutegeacuten
01000
109010104121555
ga
090303 a
2 40
sma
A kezdeti gyorsulaacutes tehaacutet 40 ms2 A feladat maacutesodik reacuteszeacutenek megoldaacutesaacutehoz előszoumlr ki kell szaacutemiacutetani a stacionaacuterius aacutellapotban kialakuloacute kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteget Vaacuteltozatlan aacuteramvonalat felteacutetelezve 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
1000101
210001090104
5255
gcg
1000101
210001090104
5255
gcg
smc 51590302
A ferde csoumlvet elhagyoacute folyadeacutek egy ferde hajiacutetaacutest szenved el A ferde hajiacutetaacutesra vonatkozoacute szabaacutelyok szerint a kiszaacutemiacutetott stacionaacuterius sebesseacutegnek van egy viacutezszintes komponense eacutes egy fuumlggőleges
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3063
komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens
smc o
z 77530sin515
Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez
sgct z 7750
10757
utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek
mtgz 3775052
22
magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip
IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra
1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)
0107210
10436 30
40
TV ppppa
0107210
23001044890036 3
4
a
2066
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1463
IK29 feladat Hataacuterozzuk meg a 30 bar tuacutelnyomaacutes alatt aacutelloacute tartaacutelyboacutel a szabadba kiaacuteramloacute ideaacutelis gaacuteznak tekinthető CO2 gaacutez sebesseacutegeacutet A gaacutez hőmeacuterseacuteklete a tartaacutelyban 15 oC A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezze fel
A megoldaacutes hellip
IK30 feladat Mekkora aacutetmeacuterőjű legyen a kioumlmlőnyiacutelaacutes azon a 75 bar tuacutelnyomaacutesuacute rakeacutetahajtoacuteművoumln melyen aacutet maacutesodpercenkeacutent 25 kg oxigeacutengaacutezt akarunk kiaacuteramoltatni Az oxigeacuten hőmeacuterseacuteklete a tartaacutelyban 20 oC A jelenseacuteget stacionaacuteriusnak teacutetelezze fel
A megoldaacutes hellip
IK31 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet 30 oC hőmeacuterseacutekletű levegőben A levegő gaacutezaacutellandoacuteja 287 (JkgK) adiabatikus aacutellandoacuteja 14
A megoldaacutes hellip
IK32 feladat
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1563
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti 493 N suacutelyuacute (neacutegyzet keresztmetszetű) testre a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacutek aacuteltal kifejtett erő nagysaacutegaacutet eacutes iraacutenyaacutet A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes eacutes suacuterloacutedaacutesmentes A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK33 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute gyakorlatilag suacutelytalannak tekinthető lapaacutetot 5 ms sebesseacuteggel eacuterkező A= 150 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK34 feladat
23A
13A
A 30c
13A
A
23A
45o
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1663
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti test suacutelyaacutet ha tudja hogy az a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacuteksugaacuter elleneacuteben egy viacutezszintes erővel tarthatoacute egyensuacutelyban Mekkora ez az erő A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK35 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute 46 kg toumlmegű lapaacutetot 38 ms sebesseacuteggel eacuterkező A=78 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg az u=12 ms sebesseacuteggel jobbra haladoacute lapaacuteton eacutebredő reakcioacuteerő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK36 feladat Hataacuterozza meg a toumlmlőveacutegre erősiacutetett fecskendőre hatoacute erő nagysaacutegaacutet A fecskendőből maacutesodpercenkeacutent 50 liter viacutez taacutevozik (po=1 bar =1000 kgm3 ) A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
45A
15A
A
135o
35A
60o
A
c u
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1763
A megoldaacutes hellip
IK37 feladat Egy tűzoltoacutefecskendőn maximaacutelisan 2000 liter vizet bocsaacutetanak aacutet percenkeacutent Mekkora legyen a 100 mm aacutetmeacuterőjű toumlmlő veacutegeacutere csatlakoztatott fecskendő kileacutepő aacutetmeacuterője ha a fecskendő tartaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges erő nem lehet nagyobb 1 kN-naacutel A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK38 feladat Az aacutebra szerinti fecskendő veacutegeacutere csavarokkal van roumlgziacutetve a szűkiacutető elem Elegendő-e a szokaacutesos neacutegy csavar alkalmazaacutesa a roumlgziacuteteacuteshez ha a fecskendőn aacutetbocsaacutetott viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent 2500 liter eacutes egy csavar terhelhetőseacutege max 360 N A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK39 feladat
110 mm
50 mm
200 mm
100 mm
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1863
Mekkora toloacuteerő eacuterhető el azzal gaacutezsugaacuterral hajtott rakeacutetaacuteval melynek 500 mm kileacutepő aacutetmeacuterőjű Laval-fuacutevoacutekaacuteval ellaacutetott hajtoacuteműveacuten aacutet az uumlzemanyagteacuterben leacutevő 20oC hőmeacuterseacutekletű 60 bar nyomaacutesuacute nitrogeacuten gaacutez expandaacutel atmoszfeacuterikus nyomaacutesra A Laval-fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszete 150 mm A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
A megoldaacutes hellip
IK40 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutere eacuterkező viacutezsugaacuter sebesseacutege 16 ms aacutetmeacuterője 80 mm Hataacuterozzuk meg a turbina tengelyeacuten jelentkező nyomateacutekot 3 msec keruumlleti sebesseacuteg felteacutetelezeacuteseacutevel eacutes a turbina maximaacutelis teljesiacutetmeacutenyeacutet A lapaacutetozaacutes koumlzeacutepaacutetmeacuterőjeacutehez tartozoacute sugaacuter 2 m a lapaacutetokra eacuterkező folyadeacuteksugaacuter iraacutenyeltereleacuteseacutere jellemző szoumlg 150o azaz α =(150-90)=60o
A megoldaacutes hellip
IK41 feladat Egy 34 m aacutetmeacuterőjű egyszerű viacutezikereacutek keruumlleteacuten 60 cm szeacuteles eacutes 40 cm magas siacutek lapok talaacutelhatoacutek A viacutezikereacutek egy 23 ms sebesseacutegű folyoacuteba meruumll Mekkora a viacutezikereacutek teljesiacutetmeacutenye percenkeacutenti 10-es fordulatszaacutem mellett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK42 feladat
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1963
Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 80 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 135o A turbinaacutet a sugaacutercső koumlzeacutepvonala felett 80 m aacutellandoacute viacutezszintmagassaacutegot biztosiacutetoacute taacuterozoacutemedenceacuteből taacuteplaacuteljaacutek egy 60 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes a turbina teljesiacutetmeacutenye ha a fordulatszaacutema kereken 500 fordulat percenkeacutent A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK43 feladat Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 100 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 120o A turbinaacutet egy 50 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet taacuteplaacuteljaacutek A turbina teljesiacutetmeacutenye percenkeacutent 500-as fordulatszaacutem mellett 20 kW Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes milyen magas viacutezszintet kell tartani a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute taacuterozoacutemedenceacuteben a fuacutevoacuteka siacutekja felett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK44 feladat Egy 150 mm aacutetmeacuterőjű csővezeteacutek hirtelen 200 mm-re bővuumll Az eacuterkező folyadeacutek sebesseacutege 43 ms nyomaacutesa 34 bar tuacutelnyomaacutes Hataacuterozza meg hogy a hirtelen keresztmetszet-bőviacuteteacutesen toumlrteacutenő aacutethaladaacutes utaacuten mekkora lesz a folyadeacutek sebesseacutege eacutes nyomaacutesa Teacutetelezze fel hogy ideaacutelis folyadeacutek stacionaacuterius aacuteramlaacutesaacuteroacutel van szoacute
( 31000mkg
2sec10 mg )
A megoldaacutes hellip
IK45 feladat Meacutereacutessel megaacutellapiacutetottuk hogy egy hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes soraacuten a nyomaacutes 8900 Pa-al nő Hataacuterozzuk meg hogy maacutesodpercenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet ha tudjuk hogy a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutesneacutel a keacutet aacutetmeacuterő 60 mm eacutes 140 mm A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2063
IK46 feladat Mekkora az elmeacuteleti teljesiacutetmeacutenye annak a szeacutelkereacuteknek melynek rotor aacutetmeacuterője 65 m hataacutesfoka pedig 72 A szaacutemiacutetaacutesoknaacutel a szeacutel sebesseacutegeacutet 80 kmh-nak a levegő sűrűseacutegeacutet pedig 122 kgm3-nek vegye Hataacuterozza meg annak az erőnek a nagysaacutegaacutet mely a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban jelentkezik
A megoldaacutes hellip
IK47 feladat Egy tengerjaacuteroacute hajoacutet keacutet darab egyenkeacutent 3 m aacutetmeacuterőjű 65-os propeller hataacutesfokuacute hajoacutecsavar hajt Hataacuterozzuk meg a hajoacutetestre hatoacute koumlzegellenaacutellaacutes eredő nagysaacutegaacutet a maximaacutelis sebesseacuteggel toumlrteacutenő egyenletes sebesseacutegű haladaacuteskor ha tudjuk hogy a hajoacutecsavarnaacutel a viacutez aacuteramlaacutesi sebesseacutege ekkor kb 20 msec eacutes a hajtaacutesi rendszer mechanikai hataacutesfoka koumlzeliacutetőleg 74 A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3
A megoldaacutes hellip
IK48 feladat Adott egy szeacutelkereacutek mely 85 kW hasznos teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat A szeacutelkereacutek aacutetmeacuterője 45 m Hataacuterozzuk meg a szeacutelkereacutekre hatoacute erőt ha a szeacutelkereacutek hataacutesfokaacutet 60 -osnak lehet felteacutetelezni A levegő sűrűseacutegeacutet vegye 11 kgm3 eacuterteacuteknek
A megoldaacutes hellip
IK49 feladat Egy roumlgziacutetett helyzetben leacutevő hajoacutecsavar eseteacuteben meacutereacutessel meghataacuteroztaacutek hogy a hajoacutecsavar siacutekjaacuteban eacutebredő erő 15 kN amikor a hajoacutecsavarnaacutel meacutert teljesiacutetmeacuteny 12 kW Hataacuterozzuk meg a hajoacutecsavarra a propellerhataacutesfokot ha tudjuk hogy a hajoacutecsavart egy olyan aacuteramlaacutesba meriacutetetteacutek melynek sebesseacutege a hajoacutecsavar előtt nagy taacutevolsaacutegban 25 ms
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2163
IK50 feladat Mekkora teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat 75 kmh szeacutelsebesseacuteg mellett az a 34 m aacutetmeacuterőjű szeacutelkereacutek melynek hataacutesfoka 65 A levegő sűrűseacutege koumlzeliacutetőleg 115 kgm3 Mekkora erő hat a szeacutelkereacutekre
A megoldaacutes hellip
IK51 feladat Adott egy 23 m hosszuacute 60 mm belső aacutetmeacuterőjű aceacutel cső A csővezeteacutekben viacutez aacuteramlik melynek teacuterfogataacuterama 160 literperc Jelent-e kockaacutezatot a pillanatszerű elzaacuteraacutes ha a csővezeteacutek legfeljebb 10 bar nyomaacutest keacutepes elviselni Legalaacutebb mekkora legyen az elzaacuteraacutes ideje hogy a fent kiszaacutemiacutetott nyomaacutesloumlkeacutes elkeruumllhető legyen A viacutez rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2 A csővezeteacutek falvastagsaacutega 2 mm
A megoldaacutes hellip
IK52 feladat Egy 1000 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 48 mm falvastagsaacuteguacute 5 km hosszuacute taacutevvezeteacuteken oacuteraacutenkeacutent 6600 tonna kőolajat szaacutelliacutetanak Mekkora nyomaacutesloumlkeacutes joumln leacutetre a hirtelen zaacuteraacuteskor eacutes mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes Az olaj sűrűseacutege 091 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 1900 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
A megoldaacutes hellip
IK53 feladat Mekkora nyomaacutesloumlkeacutessel kell szaacutemolni a 19 m hosszuacute 32 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 16 mm falvastagsaacuteguacute csőben lezajloacute 31 ms sebesseacutegű aacuteramlaacutes hirtelen leaacutelliacutetaacutesakor Mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2263
A megoldaacutes hellip
IK54 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet viacutezben A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2
A megoldaacutes hellip
Peacuteldataacuter veacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2363
Megoldaacutesok IK1 feladat megoldaacutesa
A gyorsulaacutes oumlsszefuumlggeacutese xx
zx
yx
xxxx c
xcc
zcc
ycc
xc
tc
dtDc
Mivel cy eacutes cz
egyaraacutent nulla a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacuteben Ebből a lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen zeacuterus hiszen a jelenseacuteg stacionaacuteriuskeacutent volt megadva A konvektiacutev gyorsulaacutes haacuterom tagja koumlzuumll az első kiveacuteteleacutevel mindegyik zeacuterus hiszen csak a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacutevel paacuterhuzamosan felvett rsquoxrsquo iraacutenyban van aacuteramlaacutes Fel kell iacuternunk hogyan vaacuteltozik a sebesseacuteg a keresztmetszet-aacutetmenet menteacuten
A kontinuitaacutes toumlrveacutenyeacuteből adoacutedoacutean baacutermely keresztmetszetben a sebesseacuteg 2
21
1 ddccx ahol a d
ismeretlen vaacuteltozaacutesa a koumlvetkező moacutedon iacuterhatoacute fel ha figyelembe vesszuumlk hogy csonka kuacutep alakuacute a keresztmetszet-aacutetmenet 11 xxkdd Termeacuteszetesen d1=01 m d2=02 m x1=0 eacutes x2=08 m iacutegy a behelyettesiacuteteacutes utaacuten k=0125 azaz
xd 125010
Ezt behelyettesiacutetve a sebesseacuteg fuumlggveacutenyeacutebe 2
21
1 125010 xdccx
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eredmeacutenye 1250125010 1211 xdc
xc x
Elveacutegezve a sebesseacutegfuumlggveacuteny eacutes a parciaacutelis derivaacutelt szorzaacutesaacutet
34
12
1 1250101250
xdcc
xc
xx
majd a behelyettesiacuteteacutest (x=04 m) a konvektiacutev gyorsulaacutes eacuterteacuteke
2sec 481 makonv
Vissza a feladathoz hellip
IK2 feladat megoldaacutesa A lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen nulla mivel a sebesseacuteg nem fuumlggveacutenye az időnek
A konvektiacutev gyorsulaacutes zx
yx
xx c
zcc
ycc
xc
A sebesseacutegfuumlggveacutenyt megvizsgaacutelva egyeacutertelmű
hogy csak az első tag kuumlloumlnboumlzik nullaacutetoacutel
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2463
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eacutes a szorzaacutes utaacuten 324 xxcx
cx
x
Behelyettesiacutetve a megadott pont
koordinaacutetaacuteit (10) a konvektiacutev gyorsulaacutes 6 ms2 Vissza a feladathoz hellip
IK3 feladat megoldaacutesa Az aacutetfolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutenak meghataacuterozaacutesaacutehoz szuumlkseacuteguumlnk van az aacutetfolyaacutesi keresztmetszetre eacutes a kifolyoacute viacutez sebesseacutegeacutere mivel
smAcV
3
Az aacutetfolyaacutesi keresztmetszet nagysaacutega
222
000196 4
005 4
mdA
Az aacutetfolyaacutesi sebesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutehoz a Bernoulli-egyenletet kell alkalmaznunk Figyelembe veacuteve hogy a probleacutema stacionaacuterius a kontiacutenuum (viacutez) oumlsszenyomhatatlan az egyetlen hatoacute erőteacuter a gravitaacutecioacutes erőteacuter
eacutes elfogadva hogy a Bernoulli-egyenletet egy aacuteramvonalra iacuterjuk fel a koumlvetkező alakuacute egyenletet kell alkalmaznunk
02
2
1
2
1
2
1
2
pzgc
vagy maacuteskeacutent iacuterva
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
A tetszőlegesen elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacuteban ismernuumlnk kell tehaacutet a sebesseacuteget a nyomaacutest eacutes egy vaacutelasztott alapszint feletti helyzetet megmutatoacute magassaacutegot Az aacuteramvonalat tetszőlegesen keacutepzelhetjuumlk Keacutezenfekvőnek laacutetszik az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő viacutez felsziacuteneacutere helyeznuumlnk a veacutegpontjaacutet pedig az aacutetfolyaacutesi nyiacutelaacutes kileacutepő keresztmetszeteacutebe hiszen az itt eacuterveacutenyes sebesseacuteget akarjuk megkapni
d
pt
h1
h2
h3
po 1
2
Δh
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2563
Megjegyzeacutes a Bernoulli-egyenlet alkalmazaacutesakor minden esetben ceacutelszerű olyan helyen felvenni az aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacutet ahol a lehető legtoumlbb informaacutecioacuteval rendelkezuumlnk a sebesseacutegről nyomaacutesroacutel eacutes a fontos szerepet jaacutetszoacute szintkuumlloumlnbseacutegről A koumlvetkező taacuteblaacutezatban foglaljuk oumlssze hogy az imeacutent maacuter keacutetszer emliacutetett 3-3 parameacuteter koumlzuumll melyik milyen eacuterteacutekkel veendő figyelembe az adott aacuteramvonalra vonatkozoacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c (ismeretlen) szintmagassaacuteg h3 h1-h2
nyomaacutes pt+po po+Δhmiddotρmiddotg =po+(h2-(h3-h1)middotρmiddotg Mint laacutethatoacute a keacutetszer haacuterom parameacuteter koumlzuumll csak egy ismeretlen van Behelyettesiacutethetuumlnk a Bernoulli-egyenletbe
ghphhgcpphg oto
23
2
3 2
1000
10005010319121000
107010915255 ggcg
105602
170912
gcg
1112
1892
c
smc 49121111892
A keresett teacuterfogataacuteram
percliter
sliter
smAcV 1464 424 024400019604912
3
Megjegyzeacutesek Valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg eacutes a kioumlmlő viacutez teacuterfogataacuteram kisebb a
kiszaacutemiacutetottnaacutel Ennek keacutet oka van A felleacutepő suacuterloacutedaacutesi veszteseacutegek miatt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg kisebb Ezt egy
sebesseacutegteacutenyezővel veszik figyelembe mely kiacuteseacuterleti uacuteton hataacuterozhatoacute meg eacutes eacuterteacuteke 1-neacutel kisebb
A kifolyoacutenyiacutelaacutes kialakiacutetaacutesaacutetoacutel fuumlggően a kileacutepő folyadeacuteksugaacuter keresztmetszete kisebb lehet annak teacutenyleges geometriai meacutereteacuteneacutel Ezt a jelenseacuteget egy szűkiacuteteacutesi teacutenyezővel veszik figyelembe mely szinteacuten kisebb 1-neacutel Egyszerűen fuacutert lyuk eseteacuteben a szűkiacuteteacutesi teacutenyező megkoumlzeliacutetheti a 05-et uacuten joacutel legoumlmboumllyiacutetett kifolyoacutenyiacutelaacutesnaacutel (laacutesd a feladatnaacutel bemutatott aacutebraacutet) a szűkiacuteteacutesi teacutenyező joacutel megkoumlzeliacuteti az ideaacutelis 1 eacuterteacuteket
Neacutemely esetben a keacutet emliacutetett teacutenyező szorzatakeacutent kaphatoacute uacuten kioumlmleacutesi szaacutemot adjaacutek meg Vissza a feladathoz hellip
IK4 feladat megoldaacutesa Az IK3 feladat megoldaacutesaacutenaacutel alkalmazott moacutedszert koumlvetve a Bernoulli-egyenlet feliacuteraacutesaacutehoz az aacuteramvonal egyik pontjaacutet a tartaacutelyban az aacutellandoacute magassaacutegban leacutevő folyadeacutekfelsziacutenen a maacutesikat az aacutetoumlmlő nyiacutelaacutes utaacuten helyezzuumlk el keacutepzeletben Ezekre vonatkozoacutean
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2663
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes 105-530 105
A Bernoulli egyenletbe helyettesiacutetve
0
2
20
1 2phgcpphg v
1000107010
21000530108110
525
c
Rendezeacutes utaacuten az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg 457 ms
Az aacutetoumlmleacutesi keresztmetszet 222
0044204
07504
mdA
Az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg azaz a teacuterfogataacuteram
percl
sl
smcAV 1212 220 02020574004420
3
Vissza a feladathoz hellip
IK5 feladat megoldaacutesa Az IK3 eacutes IK4 feladatok megoldaacutesaacutenaacutel elmondottakat koumlvetve felveacuteve az aacuteramvonal keacutet pontjaacutet
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0+900+ρgΔh
Az aacutebra alapjaacuten Δh=h3-h2=101 (m) A Bernoulli-egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes
hgphgcphg
900
20
2
20
1 110910050102
1061102
2 c
Innen az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg eacuteppen zeacuterus eacutes termeacuteszetesen az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg is zeacuterus Vissza a feladathoz hellip
IK6 feladat megoldaacutesa Az IK3 az IK4 eacutes az IK5 feladatok megoldaacutesaacutehoz hasonloacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2763
0
2
20
1 2phgcphg
smc 6944
4
2
dA
sl
smcAV 836 03680
3
Vissza a feladathoz hellip
IK7 feladat megoldaacutesa A Bernoulli-egyenletet a tartaacutelyhoz koumltoumltt eacutes vele egyuumltt mozgoacute koordinaacutetarendszerben kell feliacuterni az 1-es eacutes a 2-es pontok koumlzoumltt Iacutegy az instacionaacuterius tag is kiejthető A helyzeti energia zeacuterus szintjeacutet ceacutelszerű a 2-es ponthoz tenni Az 1-es pontban a nyomaacutes 05+p0 a 2-es pontban pedig p0 A potenciaacutelnaacutel figyelembe kell venni hogy a koordinaacutetarendszer gyorsulva mozog iacutegy benne a szokaacutesos gravitaacutecioacutes gyorsulaacutesnaacutel nagyobb teacutererősseacuteg (12 msec2) mely hozzaacuteadoacutedik a gravitaacutecioacutes erőteacuter teacutererősseacutegeacutehez
Iacutegy a keacutet pontban a folyadeacutek energiatartalmaacutet jellemző alapmennyiseacutegek
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0+Pt P0
Uumlgyelve arra hogy ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuter mellett a gyorsulaacutesboacutel adoacutedoacutean egy lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter is hat meacutegpedig a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel megegyező iraacutenyban a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező
02
0
2pcPphag t
100010
21000105010511210
5255
c
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg
smc 812 23
2
1096314
mdA
Az időegyseacuteg alatt kioumlmlő mennyiseacuteg
percl
sl
smcAV 1500 25 02530
3
Vissza a feladathoz hellip
h
d
1
2
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2863
IK8 feladat megoldaacutesa Az IK7 feladathoz keacutepest annyi a leacutenyegi elteacutereacutes hogy a gyorsulaacutes keltette lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel ellenteacutetes hataacutesuacute mivel a tartaacutely lefeleacute gyorsul
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0-Pv P0
0
20
2pcPphahg v
100010
2100037001090819010
525
c
smc 712 24
2
106294
mdA
percl
sl
smcAV 6156 612 10612
33
Vissza a feladathoz hellip
IK9 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0 P0
232
101234
mdA
02
0
2pcphahg
smc 384
sl
smcAV 6513013650
3
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg 438 ms a kioumlmlő mennyiseacuteg 1365 litersec Vissza a feladathoz hellip
IK10 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema minden koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű felvenni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a ferde cső kileacutepő keresztmetszeteacutebe helyezendő
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2963
Ezekkel a felteacutetelezeacutesekkel az aacuteramlaacutes megindulaacutesaacutenak pillanataacutera 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes) Megjegyzeacutes a tartaacutely nagy meacuteretei miatt az aacuteramvonal kezdőpontjaacuteban a kezdeti aacutellapotban a gyorsulaacutes biztosan zeacuterus A keacutesőbbiekben pedig a viacutezszint aacutellandoacutesaacutega miatt lehet joggal zeacuterusnak tekinteni a gyorsulaacutest az aacuteramvonal elejeacuten A stacionaacuterius aacutellapot kialakulaacutesa utaacuten sem az elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdeteacuten sem a veacutegeacuten nincs gyorsulaacutes A Bernoulli-egyenlet alkalmazandoacute formaacuteja
02
2
1
2
1
2
1
22
1
pzgcsdtc
Behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelve arra hogy a csatlakozoacute csőben veacutegig ugyanaz a gyorsulaacutes uralkodik ami a cső veacutegeacuten
01000
109010104121555
ga
090303 a
2 40
sma
A kezdeti gyorsulaacutes tehaacutet 40 ms2 A feladat maacutesodik reacuteszeacutenek megoldaacutesaacutehoz előszoumlr ki kell szaacutemiacutetani a stacionaacuterius aacutellapotban kialakuloacute kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteget Vaacuteltozatlan aacuteramvonalat felteacutetelezve 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
1000101
210001090104
5255
gcg
1000101
210001090104
5255
gcg
smc 51590302
A ferde csoumlvet elhagyoacute folyadeacutek egy ferde hajiacutetaacutest szenved el A ferde hajiacutetaacutesra vonatkozoacute szabaacutelyok szerint a kiszaacutemiacutetott stacionaacuterius sebesseacutegnek van egy viacutezszintes komponense eacutes egy fuumlggőleges
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3063
komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens
smc o
z 77530sin515
Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez
sgct z 7750
10757
utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek
mtgz 3775052
22
magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip
IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra
1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)
0107210
10436 30
40
TV ppppa
0107210
23001044890036 3
4
a
2066
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1563
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti 493 N suacutelyuacute (neacutegyzet keresztmetszetű) testre a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacutek aacuteltal kifejtett erő nagysaacutegaacutet eacutes iraacutenyaacutet A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes eacutes suacuterloacutedaacutesmentes A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK33 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute gyakorlatilag suacutelytalannak tekinthető lapaacutetot 5 ms sebesseacuteggel eacuterkező A= 150 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK34 feladat
23A
13A
A 30c
13A
A
23A
45o
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1663
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti test suacutelyaacutet ha tudja hogy az a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacuteksugaacuter elleneacuteben egy viacutezszintes erővel tarthatoacute egyensuacutelyban Mekkora ez az erő A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK35 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute 46 kg toumlmegű lapaacutetot 38 ms sebesseacuteggel eacuterkező A=78 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg az u=12 ms sebesseacuteggel jobbra haladoacute lapaacuteton eacutebredő reakcioacuteerő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK36 feladat Hataacuterozza meg a toumlmlőveacutegre erősiacutetett fecskendőre hatoacute erő nagysaacutegaacutet A fecskendőből maacutesodpercenkeacutent 50 liter viacutez taacutevozik (po=1 bar =1000 kgm3 ) A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
45A
15A
A
135o
35A
60o
A
c u
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1763
A megoldaacutes hellip
IK37 feladat Egy tűzoltoacutefecskendőn maximaacutelisan 2000 liter vizet bocsaacutetanak aacutet percenkeacutent Mekkora legyen a 100 mm aacutetmeacuterőjű toumlmlő veacutegeacutere csatlakoztatott fecskendő kileacutepő aacutetmeacuterője ha a fecskendő tartaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges erő nem lehet nagyobb 1 kN-naacutel A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK38 feladat Az aacutebra szerinti fecskendő veacutegeacutere csavarokkal van roumlgziacutetve a szűkiacutető elem Elegendő-e a szokaacutesos neacutegy csavar alkalmazaacutesa a roumlgziacuteteacuteshez ha a fecskendőn aacutetbocsaacutetott viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent 2500 liter eacutes egy csavar terhelhetőseacutege max 360 N A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK39 feladat
110 mm
50 mm
200 mm
100 mm
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1863
Mekkora toloacuteerő eacuterhető el azzal gaacutezsugaacuterral hajtott rakeacutetaacuteval melynek 500 mm kileacutepő aacutetmeacuterőjű Laval-fuacutevoacutekaacuteval ellaacutetott hajtoacuteműveacuten aacutet az uumlzemanyagteacuterben leacutevő 20oC hőmeacuterseacutekletű 60 bar nyomaacutesuacute nitrogeacuten gaacutez expandaacutel atmoszfeacuterikus nyomaacutesra A Laval-fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszete 150 mm A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
A megoldaacutes hellip
IK40 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutere eacuterkező viacutezsugaacuter sebesseacutege 16 ms aacutetmeacuterője 80 mm Hataacuterozzuk meg a turbina tengelyeacuten jelentkező nyomateacutekot 3 msec keruumlleti sebesseacuteg felteacutetelezeacuteseacutevel eacutes a turbina maximaacutelis teljesiacutetmeacutenyeacutet A lapaacutetozaacutes koumlzeacutepaacutetmeacuterőjeacutehez tartozoacute sugaacuter 2 m a lapaacutetokra eacuterkező folyadeacuteksugaacuter iraacutenyeltereleacuteseacutere jellemző szoumlg 150o azaz α =(150-90)=60o
A megoldaacutes hellip
IK41 feladat Egy 34 m aacutetmeacuterőjű egyszerű viacutezikereacutek keruumlleteacuten 60 cm szeacuteles eacutes 40 cm magas siacutek lapok talaacutelhatoacutek A viacutezikereacutek egy 23 ms sebesseacutegű folyoacuteba meruumll Mekkora a viacutezikereacutek teljesiacutetmeacutenye percenkeacutenti 10-es fordulatszaacutem mellett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK42 feladat
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1963
Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 80 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 135o A turbinaacutet a sugaacutercső koumlzeacutepvonala felett 80 m aacutellandoacute viacutezszintmagassaacutegot biztosiacutetoacute taacuterozoacutemedenceacuteből taacuteplaacuteljaacutek egy 60 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes a turbina teljesiacutetmeacutenye ha a fordulatszaacutema kereken 500 fordulat percenkeacutent A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK43 feladat Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 100 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 120o A turbinaacutet egy 50 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet taacuteplaacuteljaacutek A turbina teljesiacutetmeacutenye percenkeacutent 500-as fordulatszaacutem mellett 20 kW Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes milyen magas viacutezszintet kell tartani a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute taacuterozoacutemedenceacuteben a fuacutevoacuteka siacutekja felett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK44 feladat Egy 150 mm aacutetmeacuterőjű csővezeteacutek hirtelen 200 mm-re bővuumll Az eacuterkező folyadeacutek sebesseacutege 43 ms nyomaacutesa 34 bar tuacutelnyomaacutes Hataacuterozza meg hogy a hirtelen keresztmetszet-bőviacuteteacutesen toumlrteacutenő aacutethaladaacutes utaacuten mekkora lesz a folyadeacutek sebesseacutege eacutes nyomaacutesa Teacutetelezze fel hogy ideaacutelis folyadeacutek stacionaacuterius aacuteramlaacutesaacuteroacutel van szoacute
( 31000mkg
2sec10 mg )
A megoldaacutes hellip
IK45 feladat Meacutereacutessel megaacutellapiacutetottuk hogy egy hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes soraacuten a nyomaacutes 8900 Pa-al nő Hataacuterozzuk meg hogy maacutesodpercenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet ha tudjuk hogy a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutesneacutel a keacutet aacutetmeacuterő 60 mm eacutes 140 mm A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2063
IK46 feladat Mekkora az elmeacuteleti teljesiacutetmeacutenye annak a szeacutelkereacuteknek melynek rotor aacutetmeacuterője 65 m hataacutesfoka pedig 72 A szaacutemiacutetaacutesoknaacutel a szeacutel sebesseacutegeacutet 80 kmh-nak a levegő sűrűseacutegeacutet pedig 122 kgm3-nek vegye Hataacuterozza meg annak az erőnek a nagysaacutegaacutet mely a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban jelentkezik
A megoldaacutes hellip
IK47 feladat Egy tengerjaacuteroacute hajoacutet keacutet darab egyenkeacutent 3 m aacutetmeacuterőjű 65-os propeller hataacutesfokuacute hajoacutecsavar hajt Hataacuterozzuk meg a hajoacutetestre hatoacute koumlzegellenaacutellaacutes eredő nagysaacutegaacutet a maximaacutelis sebesseacuteggel toumlrteacutenő egyenletes sebesseacutegű haladaacuteskor ha tudjuk hogy a hajoacutecsavarnaacutel a viacutez aacuteramlaacutesi sebesseacutege ekkor kb 20 msec eacutes a hajtaacutesi rendszer mechanikai hataacutesfoka koumlzeliacutetőleg 74 A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3
A megoldaacutes hellip
IK48 feladat Adott egy szeacutelkereacutek mely 85 kW hasznos teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat A szeacutelkereacutek aacutetmeacuterője 45 m Hataacuterozzuk meg a szeacutelkereacutekre hatoacute erőt ha a szeacutelkereacutek hataacutesfokaacutet 60 -osnak lehet felteacutetelezni A levegő sűrűseacutegeacutet vegye 11 kgm3 eacuterteacuteknek
A megoldaacutes hellip
IK49 feladat Egy roumlgziacutetett helyzetben leacutevő hajoacutecsavar eseteacuteben meacutereacutessel meghataacuteroztaacutek hogy a hajoacutecsavar siacutekjaacuteban eacutebredő erő 15 kN amikor a hajoacutecsavarnaacutel meacutert teljesiacutetmeacuteny 12 kW Hataacuterozzuk meg a hajoacutecsavarra a propellerhataacutesfokot ha tudjuk hogy a hajoacutecsavart egy olyan aacuteramlaacutesba meriacutetetteacutek melynek sebesseacutege a hajoacutecsavar előtt nagy taacutevolsaacutegban 25 ms
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2163
IK50 feladat Mekkora teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat 75 kmh szeacutelsebesseacuteg mellett az a 34 m aacutetmeacuterőjű szeacutelkereacutek melynek hataacutesfoka 65 A levegő sűrűseacutege koumlzeliacutetőleg 115 kgm3 Mekkora erő hat a szeacutelkereacutekre
A megoldaacutes hellip
IK51 feladat Adott egy 23 m hosszuacute 60 mm belső aacutetmeacuterőjű aceacutel cső A csővezeteacutekben viacutez aacuteramlik melynek teacuterfogataacuterama 160 literperc Jelent-e kockaacutezatot a pillanatszerű elzaacuteraacutes ha a csővezeteacutek legfeljebb 10 bar nyomaacutest keacutepes elviselni Legalaacutebb mekkora legyen az elzaacuteraacutes ideje hogy a fent kiszaacutemiacutetott nyomaacutesloumlkeacutes elkeruumllhető legyen A viacutez rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2 A csővezeteacutek falvastagsaacutega 2 mm
A megoldaacutes hellip
IK52 feladat Egy 1000 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 48 mm falvastagsaacuteguacute 5 km hosszuacute taacutevvezeteacuteken oacuteraacutenkeacutent 6600 tonna kőolajat szaacutelliacutetanak Mekkora nyomaacutesloumlkeacutes joumln leacutetre a hirtelen zaacuteraacuteskor eacutes mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes Az olaj sűrűseacutege 091 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 1900 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
A megoldaacutes hellip
IK53 feladat Mekkora nyomaacutesloumlkeacutessel kell szaacutemolni a 19 m hosszuacute 32 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 16 mm falvastagsaacuteguacute csőben lezajloacute 31 ms sebesseacutegű aacuteramlaacutes hirtelen leaacutelliacutetaacutesakor Mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2263
A megoldaacutes hellip
IK54 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet viacutezben A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2
A megoldaacutes hellip
Peacuteldataacuter veacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2363
Megoldaacutesok IK1 feladat megoldaacutesa
A gyorsulaacutes oumlsszefuumlggeacutese xx
zx
yx
xxxx c
xcc
zcc
ycc
xc
tc
dtDc
Mivel cy eacutes cz
egyaraacutent nulla a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacuteben Ebből a lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen zeacuterus hiszen a jelenseacuteg stacionaacuteriuskeacutent volt megadva A konvektiacutev gyorsulaacutes haacuterom tagja koumlzuumll az első kiveacuteteleacutevel mindegyik zeacuterus hiszen csak a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacutevel paacuterhuzamosan felvett rsquoxrsquo iraacutenyban van aacuteramlaacutes Fel kell iacuternunk hogyan vaacuteltozik a sebesseacuteg a keresztmetszet-aacutetmenet menteacuten
A kontinuitaacutes toumlrveacutenyeacuteből adoacutedoacutean baacutermely keresztmetszetben a sebesseacuteg 2
21
1 ddccx ahol a d
ismeretlen vaacuteltozaacutesa a koumlvetkező moacutedon iacuterhatoacute fel ha figyelembe vesszuumlk hogy csonka kuacutep alakuacute a keresztmetszet-aacutetmenet 11 xxkdd Termeacuteszetesen d1=01 m d2=02 m x1=0 eacutes x2=08 m iacutegy a behelyettesiacuteteacutes utaacuten k=0125 azaz
xd 125010
Ezt behelyettesiacutetve a sebesseacuteg fuumlggveacutenyeacutebe 2
21
1 125010 xdccx
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eredmeacutenye 1250125010 1211 xdc
xc x
Elveacutegezve a sebesseacutegfuumlggveacuteny eacutes a parciaacutelis derivaacutelt szorzaacutesaacutet
34
12
1 1250101250
xdcc
xc
xx
majd a behelyettesiacuteteacutest (x=04 m) a konvektiacutev gyorsulaacutes eacuterteacuteke
2sec 481 makonv
Vissza a feladathoz hellip
IK2 feladat megoldaacutesa A lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen nulla mivel a sebesseacuteg nem fuumlggveacutenye az időnek
A konvektiacutev gyorsulaacutes zx
yx
xx c
zcc
ycc
xc
A sebesseacutegfuumlggveacutenyt megvizsgaacutelva egyeacutertelmű
hogy csak az első tag kuumlloumlnboumlzik nullaacutetoacutel
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2463
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eacutes a szorzaacutes utaacuten 324 xxcx
cx
x
Behelyettesiacutetve a megadott pont
koordinaacutetaacuteit (10) a konvektiacutev gyorsulaacutes 6 ms2 Vissza a feladathoz hellip
IK3 feladat megoldaacutesa Az aacutetfolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutenak meghataacuterozaacutesaacutehoz szuumlkseacuteguumlnk van az aacutetfolyaacutesi keresztmetszetre eacutes a kifolyoacute viacutez sebesseacutegeacutere mivel
smAcV
3
Az aacutetfolyaacutesi keresztmetszet nagysaacutega
222
000196 4
005 4
mdA
Az aacutetfolyaacutesi sebesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutehoz a Bernoulli-egyenletet kell alkalmaznunk Figyelembe veacuteve hogy a probleacutema stacionaacuterius a kontiacutenuum (viacutez) oumlsszenyomhatatlan az egyetlen hatoacute erőteacuter a gravitaacutecioacutes erőteacuter
eacutes elfogadva hogy a Bernoulli-egyenletet egy aacuteramvonalra iacuterjuk fel a koumlvetkező alakuacute egyenletet kell alkalmaznunk
02
2
1
2
1
2
1
2
pzgc
vagy maacuteskeacutent iacuterva
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
A tetszőlegesen elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacuteban ismernuumlnk kell tehaacutet a sebesseacuteget a nyomaacutest eacutes egy vaacutelasztott alapszint feletti helyzetet megmutatoacute magassaacutegot Az aacuteramvonalat tetszőlegesen keacutepzelhetjuumlk Keacutezenfekvőnek laacutetszik az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő viacutez felsziacuteneacutere helyeznuumlnk a veacutegpontjaacutet pedig az aacutetfolyaacutesi nyiacutelaacutes kileacutepő keresztmetszeteacutebe hiszen az itt eacuterveacutenyes sebesseacuteget akarjuk megkapni
d
pt
h1
h2
h3
po 1
2
Δh
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2563
Megjegyzeacutes a Bernoulli-egyenlet alkalmazaacutesakor minden esetben ceacutelszerű olyan helyen felvenni az aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacutet ahol a lehető legtoumlbb informaacutecioacuteval rendelkezuumlnk a sebesseacutegről nyomaacutesroacutel eacutes a fontos szerepet jaacutetszoacute szintkuumlloumlnbseacutegről A koumlvetkező taacuteblaacutezatban foglaljuk oumlssze hogy az imeacutent maacuter keacutetszer emliacutetett 3-3 parameacuteter koumlzuumll melyik milyen eacuterteacutekkel veendő figyelembe az adott aacuteramvonalra vonatkozoacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c (ismeretlen) szintmagassaacuteg h3 h1-h2
nyomaacutes pt+po po+Δhmiddotρmiddotg =po+(h2-(h3-h1)middotρmiddotg Mint laacutethatoacute a keacutetszer haacuterom parameacuteter koumlzuumll csak egy ismeretlen van Behelyettesiacutethetuumlnk a Bernoulli-egyenletbe
ghphhgcpphg oto
23
2
3 2
1000
10005010319121000
107010915255 ggcg
105602
170912
gcg
1112
1892
c
smc 49121111892
A keresett teacuterfogataacuteram
percliter
sliter
smAcV 1464 424 024400019604912
3
Megjegyzeacutesek Valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg eacutes a kioumlmlő viacutez teacuterfogataacuteram kisebb a
kiszaacutemiacutetottnaacutel Ennek keacutet oka van A felleacutepő suacuterloacutedaacutesi veszteseacutegek miatt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg kisebb Ezt egy
sebesseacutegteacutenyezővel veszik figyelembe mely kiacuteseacuterleti uacuteton hataacuterozhatoacute meg eacutes eacuterteacuteke 1-neacutel kisebb
A kifolyoacutenyiacutelaacutes kialakiacutetaacutesaacutetoacutel fuumlggően a kileacutepő folyadeacuteksugaacuter keresztmetszete kisebb lehet annak teacutenyleges geometriai meacutereteacuteneacutel Ezt a jelenseacuteget egy szűkiacuteteacutesi teacutenyezővel veszik figyelembe mely szinteacuten kisebb 1-neacutel Egyszerűen fuacutert lyuk eseteacuteben a szűkiacuteteacutesi teacutenyező megkoumlzeliacutetheti a 05-et uacuten joacutel legoumlmboumllyiacutetett kifolyoacutenyiacutelaacutesnaacutel (laacutesd a feladatnaacutel bemutatott aacutebraacutet) a szűkiacuteteacutesi teacutenyező joacutel megkoumlzeliacuteti az ideaacutelis 1 eacuterteacuteket
Neacutemely esetben a keacutet emliacutetett teacutenyező szorzatakeacutent kaphatoacute uacuten kioumlmleacutesi szaacutemot adjaacutek meg Vissza a feladathoz hellip
IK4 feladat megoldaacutesa Az IK3 feladat megoldaacutesaacutenaacutel alkalmazott moacutedszert koumlvetve a Bernoulli-egyenlet feliacuteraacutesaacutehoz az aacuteramvonal egyik pontjaacutet a tartaacutelyban az aacutellandoacute magassaacutegban leacutevő folyadeacutekfelsziacutenen a maacutesikat az aacutetoumlmlő nyiacutelaacutes utaacuten helyezzuumlk el keacutepzeletben Ezekre vonatkozoacutean
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2663
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes 105-530 105
A Bernoulli egyenletbe helyettesiacutetve
0
2
20
1 2phgcpphg v
1000107010
21000530108110
525
c
Rendezeacutes utaacuten az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg 457 ms
Az aacutetoumlmleacutesi keresztmetszet 222
0044204
07504
mdA
Az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg azaz a teacuterfogataacuteram
percl
sl
smcAV 1212 220 02020574004420
3
Vissza a feladathoz hellip
IK5 feladat megoldaacutesa Az IK3 eacutes IK4 feladatok megoldaacutesaacutenaacutel elmondottakat koumlvetve felveacuteve az aacuteramvonal keacutet pontjaacutet
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0+900+ρgΔh
Az aacutebra alapjaacuten Δh=h3-h2=101 (m) A Bernoulli-egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes
hgphgcphg
900
20
2
20
1 110910050102
1061102
2 c
Innen az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg eacuteppen zeacuterus eacutes termeacuteszetesen az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg is zeacuterus Vissza a feladathoz hellip
IK6 feladat megoldaacutesa Az IK3 az IK4 eacutes az IK5 feladatok megoldaacutesaacutehoz hasonloacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2763
0
2
20
1 2phgcphg
smc 6944
4
2
dA
sl
smcAV 836 03680
3
Vissza a feladathoz hellip
IK7 feladat megoldaacutesa A Bernoulli-egyenletet a tartaacutelyhoz koumltoumltt eacutes vele egyuumltt mozgoacute koordinaacutetarendszerben kell feliacuterni az 1-es eacutes a 2-es pontok koumlzoumltt Iacutegy az instacionaacuterius tag is kiejthető A helyzeti energia zeacuterus szintjeacutet ceacutelszerű a 2-es ponthoz tenni Az 1-es pontban a nyomaacutes 05+p0 a 2-es pontban pedig p0 A potenciaacutelnaacutel figyelembe kell venni hogy a koordinaacutetarendszer gyorsulva mozog iacutegy benne a szokaacutesos gravitaacutecioacutes gyorsulaacutesnaacutel nagyobb teacutererősseacuteg (12 msec2) mely hozzaacuteadoacutedik a gravitaacutecioacutes erőteacuter teacutererősseacutegeacutehez
Iacutegy a keacutet pontban a folyadeacutek energiatartalmaacutet jellemző alapmennyiseacutegek
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0+Pt P0
Uumlgyelve arra hogy ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuter mellett a gyorsulaacutesboacutel adoacutedoacutean egy lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter is hat meacutegpedig a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel megegyező iraacutenyban a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező
02
0
2pcPphag t
100010
21000105010511210
5255
c
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg
smc 812 23
2
1096314
mdA
Az időegyseacuteg alatt kioumlmlő mennyiseacuteg
percl
sl
smcAV 1500 25 02530
3
Vissza a feladathoz hellip
h
d
1
2
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2863
IK8 feladat megoldaacutesa Az IK7 feladathoz keacutepest annyi a leacutenyegi elteacutereacutes hogy a gyorsulaacutes keltette lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel ellenteacutetes hataacutesuacute mivel a tartaacutely lefeleacute gyorsul
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0-Pv P0
0
20
2pcPphahg v
100010
2100037001090819010
525
c
smc 712 24
2
106294
mdA
percl
sl
smcAV 6156 612 10612
33
Vissza a feladathoz hellip
IK9 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0 P0
232
101234
mdA
02
0
2pcphahg
smc 384
sl
smcAV 6513013650
3
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg 438 ms a kioumlmlő mennyiseacuteg 1365 litersec Vissza a feladathoz hellip
IK10 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema minden koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű felvenni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a ferde cső kileacutepő keresztmetszeteacutebe helyezendő
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2963
Ezekkel a felteacutetelezeacutesekkel az aacuteramlaacutes megindulaacutesaacutenak pillanataacutera 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes) Megjegyzeacutes a tartaacutely nagy meacuteretei miatt az aacuteramvonal kezdőpontjaacuteban a kezdeti aacutellapotban a gyorsulaacutes biztosan zeacuterus A keacutesőbbiekben pedig a viacutezszint aacutellandoacutesaacutega miatt lehet joggal zeacuterusnak tekinteni a gyorsulaacutest az aacuteramvonal elejeacuten A stacionaacuterius aacutellapot kialakulaacutesa utaacuten sem az elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdeteacuten sem a veacutegeacuten nincs gyorsulaacutes A Bernoulli-egyenlet alkalmazandoacute formaacuteja
02
2
1
2
1
2
1
22
1
pzgcsdtc
Behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelve arra hogy a csatlakozoacute csőben veacutegig ugyanaz a gyorsulaacutes uralkodik ami a cső veacutegeacuten
01000
109010104121555
ga
090303 a
2 40
sma
A kezdeti gyorsulaacutes tehaacutet 40 ms2 A feladat maacutesodik reacuteszeacutenek megoldaacutesaacutehoz előszoumlr ki kell szaacutemiacutetani a stacionaacuterius aacutellapotban kialakuloacute kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteget Vaacuteltozatlan aacuteramvonalat felteacutetelezve 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
1000101
210001090104
5255
gcg
1000101
210001090104
5255
gcg
smc 51590302
A ferde csoumlvet elhagyoacute folyadeacutek egy ferde hajiacutetaacutest szenved el A ferde hajiacutetaacutesra vonatkozoacute szabaacutelyok szerint a kiszaacutemiacutetott stacionaacuterius sebesseacutegnek van egy viacutezszintes komponense eacutes egy fuumlggőleges
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3063
komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens
smc o
z 77530sin515
Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez
sgct z 7750
10757
utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek
mtgz 3775052
22
magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip
IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra
1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)
0107210
10436 30
40
TV ppppa
0107210
23001044890036 3
4
a
2066
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1663
Hataacuterozza meg az aacutebra szerinti test suacutelyaacutet ha tudja hogy az a stacionaacuteriusan aacuteramloacute folyadeacuteksugaacuter elleneacuteben egy viacutezszintes erővel tarthatoacute egyensuacutelyban Mekkora ez az erő A folyadeacuteksugaacuter c=10 ms sebesseacutegű keresztmetszete A= 10 cm2 A suacuterloacutedaacutest eacutes a folyadeacutek suacutelyaacutet hanyagolja el A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK35 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute kialakiacutetaacutesuacute 46 kg toumlmegű lapaacutetot 38 ms sebesseacuteggel eacuterkező A=78 cm2 keresztmetszetű viacutezsugaacuter taacutemad meg Hataacuterozza meg az u=12 ms sebesseacuteggel jobbra haladoacute lapaacuteton eacutebredő reakcioacuteerő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponenseacutenek nagysaacutegaacutet A szaacutemiacutetaacutesok soraacuten teacutetelezze fel hogy az aacuteramlaacutes keacutetdimenzioacutes suacuterloacutedaacutesmentes eacutes egy fuumlggőleges siacutekban zajlik le A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK36 feladat Hataacuterozza meg a toumlmlőveacutegre erősiacutetett fecskendőre hatoacute erő nagysaacutegaacutet A fecskendőből maacutesodpercenkeacutent 50 liter viacutez taacutevozik (po=1 bar =1000 kgm3 ) A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
45A
15A
A
135o
35A
60o
A
c u
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1763
A megoldaacutes hellip
IK37 feladat Egy tűzoltoacutefecskendőn maximaacutelisan 2000 liter vizet bocsaacutetanak aacutet percenkeacutent Mekkora legyen a 100 mm aacutetmeacuterőjű toumlmlő veacutegeacutere csatlakoztatott fecskendő kileacutepő aacutetmeacuterője ha a fecskendő tartaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges erő nem lehet nagyobb 1 kN-naacutel A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK38 feladat Az aacutebra szerinti fecskendő veacutegeacutere csavarokkal van roumlgziacutetve a szűkiacutető elem Elegendő-e a szokaacutesos neacutegy csavar alkalmazaacutesa a roumlgziacuteteacuteshez ha a fecskendőn aacutetbocsaacutetott viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent 2500 liter eacutes egy csavar terhelhetőseacutege max 360 N A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK39 feladat
110 mm
50 mm
200 mm
100 mm
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1863
Mekkora toloacuteerő eacuterhető el azzal gaacutezsugaacuterral hajtott rakeacutetaacuteval melynek 500 mm kileacutepő aacutetmeacuterőjű Laval-fuacutevoacutekaacuteval ellaacutetott hajtoacuteműveacuten aacutet az uumlzemanyagteacuterben leacutevő 20oC hőmeacuterseacutekletű 60 bar nyomaacutesuacute nitrogeacuten gaacutez expandaacutel atmoszfeacuterikus nyomaacutesra A Laval-fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszete 150 mm A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
A megoldaacutes hellip
IK40 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutere eacuterkező viacutezsugaacuter sebesseacutege 16 ms aacutetmeacuterője 80 mm Hataacuterozzuk meg a turbina tengelyeacuten jelentkező nyomateacutekot 3 msec keruumlleti sebesseacuteg felteacutetelezeacuteseacutevel eacutes a turbina maximaacutelis teljesiacutetmeacutenyeacutet A lapaacutetozaacutes koumlzeacutepaacutetmeacuterőjeacutehez tartozoacute sugaacuter 2 m a lapaacutetokra eacuterkező folyadeacuteksugaacuter iraacutenyeltereleacuteseacutere jellemző szoumlg 150o azaz α =(150-90)=60o
A megoldaacutes hellip
IK41 feladat Egy 34 m aacutetmeacuterőjű egyszerű viacutezikereacutek keruumlleteacuten 60 cm szeacuteles eacutes 40 cm magas siacutek lapok talaacutelhatoacutek A viacutezikereacutek egy 23 ms sebesseacutegű folyoacuteba meruumll Mekkora a viacutezikereacutek teljesiacutetmeacutenye percenkeacutenti 10-es fordulatszaacutem mellett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK42 feladat
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1963
Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 80 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 135o A turbinaacutet a sugaacutercső koumlzeacutepvonala felett 80 m aacutellandoacute viacutezszintmagassaacutegot biztosiacutetoacute taacuterozoacutemedenceacuteből taacuteplaacuteljaacutek egy 60 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes a turbina teljesiacutetmeacutenye ha a fordulatszaacutema kereken 500 fordulat percenkeacutent A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK43 feladat Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 100 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 120o A turbinaacutet egy 50 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet taacuteplaacuteljaacutek A turbina teljesiacutetmeacutenye percenkeacutent 500-as fordulatszaacutem mellett 20 kW Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes milyen magas viacutezszintet kell tartani a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute taacuterozoacutemedenceacuteben a fuacutevoacuteka siacutekja felett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK44 feladat Egy 150 mm aacutetmeacuterőjű csővezeteacutek hirtelen 200 mm-re bővuumll Az eacuterkező folyadeacutek sebesseacutege 43 ms nyomaacutesa 34 bar tuacutelnyomaacutes Hataacuterozza meg hogy a hirtelen keresztmetszet-bőviacuteteacutesen toumlrteacutenő aacutethaladaacutes utaacuten mekkora lesz a folyadeacutek sebesseacutege eacutes nyomaacutesa Teacutetelezze fel hogy ideaacutelis folyadeacutek stacionaacuterius aacuteramlaacutesaacuteroacutel van szoacute
( 31000mkg
2sec10 mg )
A megoldaacutes hellip
IK45 feladat Meacutereacutessel megaacutellapiacutetottuk hogy egy hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes soraacuten a nyomaacutes 8900 Pa-al nő Hataacuterozzuk meg hogy maacutesodpercenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet ha tudjuk hogy a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutesneacutel a keacutet aacutetmeacuterő 60 mm eacutes 140 mm A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2063
IK46 feladat Mekkora az elmeacuteleti teljesiacutetmeacutenye annak a szeacutelkereacuteknek melynek rotor aacutetmeacuterője 65 m hataacutesfoka pedig 72 A szaacutemiacutetaacutesoknaacutel a szeacutel sebesseacutegeacutet 80 kmh-nak a levegő sűrűseacutegeacutet pedig 122 kgm3-nek vegye Hataacuterozza meg annak az erőnek a nagysaacutegaacutet mely a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban jelentkezik
A megoldaacutes hellip
IK47 feladat Egy tengerjaacuteroacute hajoacutet keacutet darab egyenkeacutent 3 m aacutetmeacuterőjű 65-os propeller hataacutesfokuacute hajoacutecsavar hajt Hataacuterozzuk meg a hajoacutetestre hatoacute koumlzegellenaacutellaacutes eredő nagysaacutegaacutet a maximaacutelis sebesseacuteggel toumlrteacutenő egyenletes sebesseacutegű haladaacuteskor ha tudjuk hogy a hajoacutecsavarnaacutel a viacutez aacuteramlaacutesi sebesseacutege ekkor kb 20 msec eacutes a hajtaacutesi rendszer mechanikai hataacutesfoka koumlzeliacutetőleg 74 A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3
A megoldaacutes hellip
IK48 feladat Adott egy szeacutelkereacutek mely 85 kW hasznos teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat A szeacutelkereacutek aacutetmeacuterője 45 m Hataacuterozzuk meg a szeacutelkereacutekre hatoacute erőt ha a szeacutelkereacutek hataacutesfokaacutet 60 -osnak lehet felteacutetelezni A levegő sűrűseacutegeacutet vegye 11 kgm3 eacuterteacuteknek
A megoldaacutes hellip
IK49 feladat Egy roumlgziacutetett helyzetben leacutevő hajoacutecsavar eseteacuteben meacutereacutessel meghataacuteroztaacutek hogy a hajoacutecsavar siacutekjaacuteban eacutebredő erő 15 kN amikor a hajoacutecsavarnaacutel meacutert teljesiacutetmeacuteny 12 kW Hataacuterozzuk meg a hajoacutecsavarra a propellerhataacutesfokot ha tudjuk hogy a hajoacutecsavart egy olyan aacuteramlaacutesba meriacutetetteacutek melynek sebesseacutege a hajoacutecsavar előtt nagy taacutevolsaacutegban 25 ms
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2163
IK50 feladat Mekkora teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat 75 kmh szeacutelsebesseacuteg mellett az a 34 m aacutetmeacuterőjű szeacutelkereacutek melynek hataacutesfoka 65 A levegő sűrűseacutege koumlzeliacutetőleg 115 kgm3 Mekkora erő hat a szeacutelkereacutekre
A megoldaacutes hellip
IK51 feladat Adott egy 23 m hosszuacute 60 mm belső aacutetmeacuterőjű aceacutel cső A csővezeteacutekben viacutez aacuteramlik melynek teacuterfogataacuterama 160 literperc Jelent-e kockaacutezatot a pillanatszerű elzaacuteraacutes ha a csővezeteacutek legfeljebb 10 bar nyomaacutest keacutepes elviselni Legalaacutebb mekkora legyen az elzaacuteraacutes ideje hogy a fent kiszaacutemiacutetott nyomaacutesloumlkeacutes elkeruumllhető legyen A viacutez rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2 A csővezeteacutek falvastagsaacutega 2 mm
A megoldaacutes hellip
IK52 feladat Egy 1000 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 48 mm falvastagsaacuteguacute 5 km hosszuacute taacutevvezeteacuteken oacuteraacutenkeacutent 6600 tonna kőolajat szaacutelliacutetanak Mekkora nyomaacutesloumlkeacutes joumln leacutetre a hirtelen zaacuteraacuteskor eacutes mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes Az olaj sűrűseacutege 091 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 1900 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
A megoldaacutes hellip
IK53 feladat Mekkora nyomaacutesloumlkeacutessel kell szaacutemolni a 19 m hosszuacute 32 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 16 mm falvastagsaacuteguacute csőben lezajloacute 31 ms sebesseacutegű aacuteramlaacutes hirtelen leaacutelliacutetaacutesakor Mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2263
A megoldaacutes hellip
IK54 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet viacutezben A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2
A megoldaacutes hellip
Peacuteldataacuter veacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2363
Megoldaacutesok IK1 feladat megoldaacutesa
A gyorsulaacutes oumlsszefuumlggeacutese xx
zx
yx
xxxx c
xcc
zcc
ycc
xc
tc
dtDc
Mivel cy eacutes cz
egyaraacutent nulla a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacuteben Ebből a lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen zeacuterus hiszen a jelenseacuteg stacionaacuteriuskeacutent volt megadva A konvektiacutev gyorsulaacutes haacuterom tagja koumlzuumll az első kiveacuteteleacutevel mindegyik zeacuterus hiszen csak a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacutevel paacuterhuzamosan felvett rsquoxrsquo iraacutenyban van aacuteramlaacutes Fel kell iacuternunk hogyan vaacuteltozik a sebesseacuteg a keresztmetszet-aacutetmenet menteacuten
A kontinuitaacutes toumlrveacutenyeacuteből adoacutedoacutean baacutermely keresztmetszetben a sebesseacuteg 2
21
1 ddccx ahol a d
ismeretlen vaacuteltozaacutesa a koumlvetkező moacutedon iacuterhatoacute fel ha figyelembe vesszuumlk hogy csonka kuacutep alakuacute a keresztmetszet-aacutetmenet 11 xxkdd Termeacuteszetesen d1=01 m d2=02 m x1=0 eacutes x2=08 m iacutegy a behelyettesiacuteteacutes utaacuten k=0125 azaz
xd 125010
Ezt behelyettesiacutetve a sebesseacuteg fuumlggveacutenyeacutebe 2
21
1 125010 xdccx
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eredmeacutenye 1250125010 1211 xdc
xc x
Elveacutegezve a sebesseacutegfuumlggveacuteny eacutes a parciaacutelis derivaacutelt szorzaacutesaacutet
34
12
1 1250101250
xdcc
xc
xx
majd a behelyettesiacuteteacutest (x=04 m) a konvektiacutev gyorsulaacutes eacuterteacuteke
2sec 481 makonv
Vissza a feladathoz hellip
IK2 feladat megoldaacutesa A lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen nulla mivel a sebesseacuteg nem fuumlggveacutenye az időnek
A konvektiacutev gyorsulaacutes zx
yx
xx c
zcc
ycc
xc
A sebesseacutegfuumlggveacutenyt megvizsgaacutelva egyeacutertelmű
hogy csak az első tag kuumlloumlnboumlzik nullaacutetoacutel
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2463
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eacutes a szorzaacutes utaacuten 324 xxcx
cx
x
Behelyettesiacutetve a megadott pont
koordinaacutetaacuteit (10) a konvektiacutev gyorsulaacutes 6 ms2 Vissza a feladathoz hellip
IK3 feladat megoldaacutesa Az aacutetfolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutenak meghataacuterozaacutesaacutehoz szuumlkseacuteguumlnk van az aacutetfolyaacutesi keresztmetszetre eacutes a kifolyoacute viacutez sebesseacutegeacutere mivel
smAcV
3
Az aacutetfolyaacutesi keresztmetszet nagysaacutega
222
000196 4
005 4
mdA
Az aacutetfolyaacutesi sebesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutehoz a Bernoulli-egyenletet kell alkalmaznunk Figyelembe veacuteve hogy a probleacutema stacionaacuterius a kontiacutenuum (viacutez) oumlsszenyomhatatlan az egyetlen hatoacute erőteacuter a gravitaacutecioacutes erőteacuter
eacutes elfogadva hogy a Bernoulli-egyenletet egy aacuteramvonalra iacuterjuk fel a koumlvetkező alakuacute egyenletet kell alkalmaznunk
02
2
1
2
1
2
1
2
pzgc
vagy maacuteskeacutent iacuterva
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
A tetszőlegesen elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacuteban ismernuumlnk kell tehaacutet a sebesseacuteget a nyomaacutest eacutes egy vaacutelasztott alapszint feletti helyzetet megmutatoacute magassaacutegot Az aacuteramvonalat tetszőlegesen keacutepzelhetjuumlk Keacutezenfekvőnek laacutetszik az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő viacutez felsziacuteneacutere helyeznuumlnk a veacutegpontjaacutet pedig az aacutetfolyaacutesi nyiacutelaacutes kileacutepő keresztmetszeteacutebe hiszen az itt eacuterveacutenyes sebesseacuteget akarjuk megkapni
d
pt
h1
h2
h3
po 1
2
Δh
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2563
Megjegyzeacutes a Bernoulli-egyenlet alkalmazaacutesakor minden esetben ceacutelszerű olyan helyen felvenni az aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacutet ahol a lehető legtoumlbb informaacutecioacuteval rendelkezuumlnk a sebesseacutegről nyomaacutesroacutel eacutes a fontos szerepet jaacutetszoacute szintkuumlloumlnbseacutegről A koumlvetkező taacuteblaacutezatban foglaljuk oumlssze hogy az imeacutent maacuter keacutetszer emliacutetett 3-3 parameacuteter koumlzuumll melyik milyen eacuterteacutekkel veendő figyelembe az adott aacuteramvonalra vonatkozoacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c (ismeretlen) szintmagassaacuteg h3 h1-h2
nyomaacutes pt+po po+Δhmiddotρmiddotg =po+(h2-(h3-h1)middotρmiddotg Mint laacutethatoacute a keacutetszer haacuterom parameacuteter koumlzuumll csak egy ismeretlen van Behelyettesiacutethetuumlnk a Bernoulli-egyenletbe
ghphhgcpphg oto
23
2
3 2
1000
10005010319121000
107010915255 ggcg
105602
170912
gcg
1112
1892
c
smc 49121111892
A keresett teacuterfogataacuteram
percliter
sliter
smAcV 1464 424 024400019604912
3
Megjegyzeacutesek Valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg eacutes a kioumlmlő viacutez teacuterfogataacuteram kisebb a
kiszaacutemiacutetottnaacutel Ennek keacutet oka van A felleacutepő suacuterloacutedaacutesi veszteseacutegek miatt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg kisebb Ezt egy
sebesseacutegteacutenyezővel veszik figyelembe mely kiacuteseacuterleti uacuteton hataacuterozhatoacute meg eacutes eacuterteacuteke 1-neacutel kisebb
A kifolyoacutenyiacutelaacutes kialakiacutetaacutesaacutetoacutel fuumlggően a kileacutepő folyadeacuteksugaacuter keresztmetszete kisebb lehet annak teacutenyleges geometriai meacutereteacuteneacutel Ezt a jelenseacuteget egy szűkiacuteteacutesi teacutenyezővel veszik figyelembe mely szinteacuten kisebb 1-neacutel Egyszerűen fuacutert lyuk eseteacuteben a szűkiacuteteacutesi teacutenyező megkoumlzeliacutetheti a 05-et uacuten joacutel legoumlmboumllyiacutetett kifolyoacutenyiacutelaacutesnaacutel (laacutesd a feladatnaacutel bemutatott aacutebraacutet) a szűkiacuteteacutesi teacutenyező joacutel megkoumlzeliacuteti az ideaacutelis 1 eacuterteacuteket
Neacutemely esetben a keacutet emliacutetett teacutenyező szorzatakeacutent kaphatoacute uacuten kioumlmleacutesi szaacutemot adjaacutek meg Vissza a feladathoz hellip
IK4 feladat megoldaacutesa Az IK3 feladat megoldaacutesaacutenaacutel alkalmazott moacutedszert koumlvetve a Bernoulli-egyenlet feliacuteraacutesaacutehoz az aacuteramvonal egyik pontjaacutet a tartaacutelyban az aacutellandoacute magassaacutegban leacutevő folyadeacutekfelsziacutenen a maacutesikat az aacutetoumlmlő nyiacutelaacutes utaacuten helyezzuumlk el keacutepzeletben Ezekre vonatkozoacutean
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2663
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes 105-530 105
A Bernoulli egyenletbe helyettesiacutetve
0
2
20
1 2phgcpphg v
1000107010
21000530108110
525
c
Rendezeacutes utaacuten az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg 457 ms
Az aacutetoumlmleacutesi keresztmetszet 222
0044204
07504
mdA
Az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg azaz a teacuterfogataacuteram
percl
sl
smcAV 1212 220 02020574004420
3
Vissza a feladathoz hellip
IK5 feladat megoldaacutesa Az IK3 eacutes IK4 feladatok megoldaacutesaacutenaacutel elmondottakat koumlvetve felveacuteve az aacuteramvonal keacutet pontjaacutet
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0+900+ρgΔh
Az aacutebra alapjaacuten Δh=h3-h2=101 (m) A Bernoulli-egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes
hgphgcphg
900
20
2
20
1 110910050102
1061102
2 c
Innen az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg eacuteppen zeacuterus eacutes termeacuteszetesen az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg is zeacuterus Vissza a feladathoz hellip
IK6 feladat megoldaacutesa Az IK3 az IK4 eacutes az IK5 feladatok megoldaacutesaacutehoz hasonloacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2763
0
2
20
1 2phgcphg
smc 6944
4
2
dA
sl
smcAV 836 03680
3
Vissza a feladathoz hellip
IK7 feladat megoldaacutesa A Bernoulli-egyenletet a tartaacutelyhoz koumltoumltt eacutes vele egyuumltt mozgoacute koordinaacutetarendszerben kell feliacuterni az 1-es eacutes a 2-es pontok koumlzoumltt Iacutegy az instacionaacuterius tag is kiejthető A helyzeti energia zeacuterus szintjeacutet ceacutelszerű a 2-es ponthoz tenni Az 1-es pontban a nyomaacutes 05+p0 a 2-es pontban pedig p0 A potenciaacutelnaacutel figyelembe kell venni hogy a koordinaacutetarendszer gyorsulva mozog iacutegy benne a szokaacutesos gravitaacutecioacutes gyorsulaacutesnaacutel nagyobb teacutererősseacuteg (12 msec2) mely hozzaacuteadoacutedik a gravitaacutecioacutes erőteacuter teacutererősseacutegeacutehez
Iacutegy a keacutet pontban a folyadeacutek energiatartalmaacutet jellemző alapmennyiseacutegek
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0+Pt P0
Uumlgyelve arra hogy ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuter mellett a gyorsulaacutesboacutel adoacutedoacutean egy lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter is hat meacutegpedig a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel megegyező iraacutenyban a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező
02
0
2pcPphag t
100010
21000105010511210
5255
c
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg
smc 812 23
2
1096314
mdA
Az időegyseacuteg alatt kioumlmlő mennyiseacuteg
percl
sl
smcAV 1500 25 02530
3
Vissza a feladathoz hellip
h
d
1
2
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2863
IK8 feladat megoldaacutesa Az IK7 feladathoz keacutepest annyi a leacutenyegi elteacutereacutes hogy a gyorsulaacutes keltette lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel ellenteacutetes hataacutesuacute mivel a tartaacutely lefeleacute gyorsul
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0-Pv P0
0
20
2pcPphahg v
100010
2100037001090819010
525
c
smc 712 24
2
106294
mdA
percl
sl
smcAV 6156 612 10612
33
Vissza a feladathoz hellip
IK9 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0 P0
232
101234
mdA
02
0
2pcphahg
smc 384
sl
smcAV 6513013650
3
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg 438 ms a kioumlmlő mennyiseacuteg 1365 litersec Vissza a feladathoz hellip
IK10 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema minden koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű felvenni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a ferde cső kileacutepő keresztmetszeteacutebe helyezendő
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2963
Ezekkel a felteacutetelezeacutesekkel az aacuteramlaacutes megindulaacutesaacutenak pillanataacutera 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes) Megjegyzeacutes a tartaacutely nagy meacuteretei miatt az aacuteramvonal kezdőpontjaacuteban a kezdeti aacutellapotban a gyorsulaacutes biztosan zeacuterus A keacutesőbbiekben pedig a viacutezszint aacutellandoacutesaacutega miatt lehet joggal zeacuterusnak tekinteni a gyorsulaacutest az aacuteramvonal elejeacuten A stacionaacuterius aacutellapot kialakulaacutesa utaacuten sem az elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdeteacuten sem a veacutegeacuten nincs gyorsulaacutes A Bernoulli-egyenlet alkalmazandoacute formaacuteja
02
2
1
2
1
2
1
22
1
pzgcsdtc
Behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelve arra hogy a csatlakozoacute csőben veacutegig ugyanaz a gyorsulaacutes uralkodik ami a cső veacutegeacuten
01000
109010104121555
ga
090303 a
2 40
sma
A kezdeti gyorsulaacutes tehaacutet 40 ms2 A feladat maacutesodik reacuteszeacutenek megoldaacutesaacutehoz előszoumlr ki kell szaacutemiacutetani a stacionaacuterius aacutellapotban kialakuloacute kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteget Vaacuteltozatlan aacuteramvonalat felteacutetelezve 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
1000101
210001090104
5255
gcg
1000101
210001090104
5255
gcg
smc 51590302
A ferde csoumlvet elhagyoacute folyadeacutek egy ferde hajiacutetaacutest szenved el A ferde hajiacutetaacutesra vonatkozoacute szabaacutelyok szerint a kiszaacutemiacutetott stacionaacuterius sebesseacutegnek van egy viacutezszintes komponense eacutes egy fuumlggőleges
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3063
komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens
smc o
z 77530sin515
Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez
sgct z 7750
10757
utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek
mtgz 3775052
22
magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip
IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra
1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)
0107210
10436 30
40
TV ppppa
0107210
23001044890036 3
4
a
2066
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1763
A megoldaacutes hellip
IK37 feladat Egy tűzoltoacutefecskendőn maximaacutelisan 2000 liter vizet bocsaacutetanak aacutet percenkeacutent Mekkora legyen a 100 mm aacutetmeacuterőjű toumlmlő veacutegeacutere csatlakoztatott fecskendő kileacutepő aacutetmeacuterője ha a fecskendő tartaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges erő nem lehet nagyobb 1 kN-naacutel A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK38 feladat Az aacutebra szerinti fecskendő veacutegeacutere csavarokkal van roumlgziacutetve a szűkiacutető elem Elegendő-e a szokaacutesos neacutegy csavar alkalmazaacutesa a roumlgziacuteteacuteshez ha a fecskendőn aacutetbocsaacutetott viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent 2500 liter eacutes egy csavar terhelhetőseacutege max 360 N A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el A folyadeacutek viacutez melynek sűrűseacutege 1000 kgm3
A megoldaacutes hellip
IK39 feladat
110 mm
50 mm
200 mm
100 mm
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1863
Mekkora toloacuteerő eacuterhető el azzal gaacutezsugaacuterral hajtott rakeacutetaacuteval melynek 500 mm kileacutepő aacutetmeacuterőjű Laval-fuacutevoacutekaacuteval ellaacutetott hajtoacuteműveacuten aacutet az uumlzemanyagteacuterben leacutevő 20oC hőmeacuterseacutekletű 60 bar nyomaacutesuacute nitrogeacuten gaacutez expandaacutel atmoszfeacuterikus nyomaacutesra A Laval-fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszete 150 mm A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
A megoldaacutes hellip
IK40 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutere eacuterkező viacutezsugaacuter sebesseacutege 16 ms aacutetmeacuterője 80 mm Hataacuterozzuk meg a turbina tengelyeacuten jelentkező nyomateacutekot 3 msec keruumlleti sebesseacuteg felteacutetelezeacuteseacutevel eacutes a turbina maximaacutelis teljesiacutetmeacutenyeacutet A lapaacutetozaacutes koumlzeacutepaacutetmeacuterőjeacutehez tartozoacute sugaacuter 2 m a lapaacutetokra eacuterkező folyadeacuteksugaacuter iraacutenyeltereleacuteseacutere jellemző szoumlg 150o azaz α =(150-90)=60o
A megoldaacutes hellip
IK41 feladat Egy 34 m aacutetmeacuterőjű egyszerű viacutezikereacutek keruumlleteacuten 60 cm szeacuteles eacutes 40 cm magas siacutek lapok talaacutelhatoacutek A viacutezikereacutek egy 23 ms sebesseacutegű folyoacuteba meruumll Mekkora a viacutezikereacutek teljesiacutetmeacutenye percenkeacutenti 10-es fordulatszaacutem mellett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK42 feladat
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1963
Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 80 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 135o A turbinaacutet a sugaacutercső koumlzeacutepvonala felett 80 m aacutellandoacute viacutezszintmagassaacutegot biztosiacutetoacute taacuterozoacutemedenceacuteből taacuteplaacuteljaacutek egy 60 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes a turbina teljesiacutetmeacutenye ha a fordulatszaacutema kereken 500 fordulat percenkeacutent A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK43 feladat Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 100 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 120o A turbinaacutet egy 50 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet taacuteplaacuteljaacutek A turbina teljesiacutetmeacutenye percenkeacutent 500-as fordulatszaacutem mellett 20 kW Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes milyen magas viacutezszintet kell tartani a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute taacuterozoacutemedenceacuteben a fuacutevoacuteka siacutekja felett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK44 feladat Egy 150 mm aacutetmeacuterőjű csővezeteacutek hirtelen 200 mm-re bővuumll Az eacuterkező folyadeacutek sebesseacutege 43 ms nyomaacutesa 34 bar tuacutelnyomaacutes Hataacuterozza meg hogy a hirtelen keresztmetszet-bőviacuteteacutesen toumlrteacutenő aacutethaladaacutes utaacuten mekkora lesz a folyadeacutek sebesseacutege eacutes nyomaacutesa Teacutetelezze fel hogy ideaacutelis folyadeacutek stacionaacuterius aacuteramlaacutesaacuteroacutel van szoacute
( 31000mkg
2sec10 mg )
A megoldaacutes hellip
IK45 feladat Meacutereacutessel megaacutellapiacutetottuk hogy egy hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes soraacuten a nyomaacutes 8900 Pa-al nő Hataacuterozzuk meg hogy maacutesodpercenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet ha tudjuk hogy a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutesneacutel a keacutet aacutetmeacuterő 60 mm eacutes 140 mm A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2063
IK46 feladat Mekkora az elmeacuteleti teljesiacutetmeacutenye annak a szeacutelkereacuteknek melynek rotor aacutetmeacuterője 65 m hataacutesfoka pedig 72 A szaacutemiacutetaacutesoknaacutel a szeacutel sebesseacutegeacutet 80 kmh-nak a levegő sűrűseacutegeacutet pedig 122 kgm3-nek vegye Hataacuterozza meg annak az erőnek a nagysaacutegaacutet mely a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban jelentkezik
A megoldaacutes hellip
IK47 feladat Egy tengerjaacuteroacute hajoacutet keacutet darab egyenkeacutent 3 m aacutetmeacuterőjű 65-os propeller hataacutesfokuacute hajoacutecsavar hajt Hataacuterozzuk meg a hajoacutetestre hatoacute koumlzegellenaacutellaacutes eredő nagysaacutegaacutet a maximaacutelis sebesseacuteggel toumlrteacutenő egyenletes sebesseacutegű haladaacuteskor ha tudjuk hogy a hajoacutecsavarnaacutel a viacutez aacuteramlaacutesi sebesseacutege ekkor kb 20 msec eacutes a hajtaacutesi rendszer mechanikai hataacutesfoka koumlzeliacutetőleg 74 A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3
A megoldaacutes hellip
IK48 feladat Adott egy szeacutelkereacutek mely 85 kW hasznos teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat A szeacutelkereacutek aacutetmeacuterője 45 m Hataacuterozzuk meg a szeacutelkereacutekre hatoacute erőt ha a szeacutelkereacutek hataacutesfokaacutet 60 -osnak lehet felteacutetelezni A levegő sűrűseacutegeacutet vegye 11 kgm3 eacuterteacuteknek
A megoldaacutes hellip
IK49 feladat Egy roumlgziacutetett helyzetben leacutevő hajoacutecsavar eseteacuteben meacutereacutessel meghataacuteroztaacutek hogy a hajoacutecsavar siacutekjaacuteban eacutebredő erő 15 kN amikor a hajoacutecsavarnaacutel meacutert teljesiacutetmeacuteny 12 kW Hataacuterozzuk meg a hajoacutecsavarra a propellerhataacutesfokot ha tudjuk hogy a hajoacutecsavart egy olyan aacuteramlaacutesba meriacutetetteacutek melynek sebesseacutege a hajoacutecsavar előtt nagy taacutevolsaacutegban 25 ms
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2163
IK50 feladat Mekkora teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat 75 kmh szeacutelsebesseacuteg mellett az a 34 m aacutetmeacuterőjű szeacutelkereacutek melynek hataacutesfoka 65 A levegő sűrűseacutege koumlzeliacutetőleg 115 kgm3 Mekkora erő hat a szeacutelkereacutekre
A megoldaacutes hellip
IK51 feladat Adott egy 23 m hosszuacute 60 mm belső aacutetmeacuterőjű aceacutel cső A csővezeteacutekben viacutez aacuteramlik melynek teacuterfogataacuterama 160 literperc Jelent-e kockaacutezatot a pillanatszerű elzaacuteraacutes ha a csővezeteacutek legfeljebb 10 bar nyomaacutest keacutepes elviselni Legalaacutebb mekkora legyen az elzaacuteraacutes ideje hogy a fent kiszaacutemiacutetott nyomaacutesloumlkeacutes elkeruumllhető legyen A viacutez rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2 A csővezeteacutek falvastagsaacutega 2 mm
A megoldaacutes hellip
IK52 feladat Egy 1000 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 48 mm falvastagsaacuteguacute 5 km hosszuacute taacutevvezeteacuteken oacuteraacutenkeacutent 6600 tonna kőolajat szaacutelliacutetanak Mekkora nyomaacutesloumlkeacutes joumln leacutetre a hirtelen zaacuteraacuteskor eacutes mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes Az olaj sűrűseacutege 091 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 1900 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
A megoldaacutes hellip
IK53 feladat Mekkora nyomaacutesloumlkeacutessel kell szaacutemolni a 19 m hosszuacute 32 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 16 mm falvastagsaacuteguacute csőben lezajloacute 31 ms sebesseacutegű aacuteramlaacutes hirtelen leaacutelliacutetaacutesakor Mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2263
A megoldaacutes hellip
IK54 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet viacutezben A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2
A megoldaacutes hellip
Peacuteldataacuter veacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2363
Megoldaacutesok IK1 feladat megoldaacutesa
A gyorsulaacutes oumlsszefuumlggeacutese xx
zx
yx
xxxx c
xcc
zcc
ycc
xc
tc
dtDc
Mivel cy eacutes cz
egyaraacutent nulla a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacuteben Ebből a lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen zeacuterus hiszen a jelenseacuteg stacionaacuteriuskeacutent volt megadva A konvektiacutev gyorsulaacutes haacuterom tagja koumlzuumll az első kiveacuteteleacutevel mindegyik zeacuterus hiszen csak a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacutevel paacuterhuzamosan felvett rsquoxrsquo iraacutenyban van aacuteramlaacutes Fel kell iacuternunk hogyan vaacuteltozik a sebesseacuteg a keresztmetszet-aacutetmenet menteacuten
A kontinuitaacutes toumlrveacutenyeacuteből adoacutedoacutean baacutermely keresztmetszetben a sebesseacuteg 2
21
1 ddccx ahol a d
ismeretlen vaacuteltozaacutesa a koumlvetkező moacutedon iacuterhatoacute fel ha figyelembe vesszuumlk hogy csonka kuacutep alakuacute a keresztmetszet-aacutetmenet 11 xxkdd Termeacuteszetesen d1=01 m d2=02 m x1=0 eacutes x2=08 m iacutegy a behelyettesiacuteteacutes utaacuten k=0125 azaz
xd 125010
Ezt behelyettesiacutetve a sebesseacuteg fuumlggveacutenyeacutebe 2
21
1 125010 xdccx
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eredmeacutenye 1250125010 1211 xdc
xc x
Elveacutegezve a sebesseacutegfuumlggveacuteny eacutes a parciaacutelis derivaacutelt szorzaacutesaacutet
34
12
1 1250101250
xdcc
xc
xx
majd a behelyettesiacuteteacutest (x=04 m) a konvektiacutev gyorsulaacutes eacuterteacuteke
2sec 481 makonv
Vissza a feladathoz hellip
IK2 feladat megoldaacutesa A lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen nulla mivel a sebesseacuteg nem fuumlggveacutenye az időnek
A konvektiacutev gyorsulaacutes zx
yx
xx c
zcc
ycc
xc
A sebesseacutegfuumlggveacutenyt megvizsgaacutelva egyeacutertelmű
hogy csak az első tag kuumlloumlnboumlzik nullaacutetoacutel
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2463
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eacutes a szorzaacutes utaacuten 324 xxcx
cx
x
Behelyettesiacutetve a megadott pont
koordinaacutetaacuteit (10) a konvektiacutev gyorsulaacutes 6 ms2 Vissza a feladathoz hellip
IK3 feladat megoldaacutesa Az aacutetfolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutenak meghataacuterozaacutesaacutehoz szuumlkseacuteguumlnk van az aacutetfolyaacutesi keresztmetszetre eacutes a kifolyoacute viacutez sebesseacutegeacutere mivel
smAcV
3
Az aacutetfolyaacutesi keresztmetszet nagysaacutega
222
000196 4
005 4
mdA
Az aacutetfolyaacutesi sebesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutehoz a Bernoulli-egyenletet kell alkalmaznunk Figyelembe veacuteve hogy a probleacutema stacionaacuterius a kontiacutenuum (viacutez) oumlsszenyomhatatlan az egyetlen hatoacute erőteacuter a gravitaacutecioacutes erőteacuter
eacutes elfogadva hogy a Bernoulli-egyenletet egy aacuteramvonalra iacuterjuk fel a koumlvetkező alakuacute egyenletet kell alkalmaznunk
02
2
1
2
1
2
1
2
pzgc
vagy maacuteskeacutent iacuterva
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
A tetszőlegesen elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacuteban ismernuumlnk kell tehaacutet a sebesseacuteget a nyomaacutest eacutes egy vaacutelasztott alapszint feletti helyzetet megmutatoacute magassaacutegot Az aacuteramvonalat tetszőlegesen keacutepzelhetjuumlk Keacutezenfekvőnek laacutetszik az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő viacutez felsziacuteneacutere helyeznuumlnk a veacutegpontjaacutet pedig az aacutetfolyaacutesi nyiacutelaacutes kileacutepő keresztmetszeteacutebe hiszen az itt eacuterveacutenyes sebesseacuteget akarjuk megkapni
d
pt
h1
h2
h3
po 1
2
Δh
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2563
Megjegyzeacutes a Bernoulli-egyenlet alkalmazaacutesakor minden esetben ceacutelszerű olyan helyen felvenni az aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacutet ahol a lehető legtoumlbb informaacutecioacuteval rendelkezuumlnk a sebesseacutegről nyomaacutesroacutel eacutes a fontos szerepet jaacutetszoacute szintkuumlloumlnbseacutegről A koumlvetkező taacuteblaacutezatban foglaljuk oumlssze hogy az imeacutent maacuter keacutetszer emliacutetett 3-3 parameacuteter koumlzuumll melyik milyen eacuterteacutekkel veendő figyelembe az adott aacuteramvonalra vonatkozoacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c (ismeretlen) szintmagassaacuteg h3 h1-h2
nyomaacutes pt+po po+Δhmiddotρmiddotg =po+(h2-(h3-h1)middotρmiddotg Mint laacutethatoacute a keacutetszer haacuterom parameacuteter koumlzuumll csak egy ismeretlen van Behelyettesiacutethetuumlnk a Bernoulli-egyenletbe
ghphhgcpphg oto
23
2
3 2
1000
10005010319121000
107010915255 ggcg
105602
170912
gcg
1112
1892
c
smc 49121111892
A keresett teacuterfogataacuteram
percliter
sliter
smAcV 1464 424 024400019604912
3
Megjegyzeacutesek Valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg eacutes a kioumlmlő viacutez teacuterfogataacuteram kisebb a
kiszaacutemiacutetottnaacutel Ennek keacutet oka van A felleacutepő suacuterloacutedaacutesi veszteseacutegek miatt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg kisebb Ezt egy
sebesseacutegteacutenyezővel veszik figyelembe mely kiacuteseacuterleti uacuteton hataacuterozhatoacute meg eacutes eacuterteacuteke 1-neacutel kisebb
A kifolyoacutenyiacutelaacutes kialakiacutetaacutesaacutetoacutel fuumlggően a kileacutepő folyadeacuteksugaacuter keresztmetszete kisebb lehet annak teacutenyleges geometriai meacutereteacuteneacutel Ezt a jelenseacuteget egy szűkiacuteteacutesi teacutenyezővel veszik figyelembe mely szinteacuten kisebb 1-neacutel Egyszerűen fuacutert lyuk eseteacuteben a szűkiacuteteacutesi teacutenyező megkoumlzeliacutetheti a 05-et uacuten joacutel legoumlmboumllyiacutetett kifolyoacutenyiacutelaacutesnaacutel (laacutesd a feladatnaacutel bemutatott aacutebraacutet) a szűkiacuteteacutesi teacutenyező joacutel megkoumlzeliacuteti az ideaacutelis 1 eacuterteacuteket
Neacutemely esetben a keacutet emliacutetett teacutenyező szorzatakeacutent kaphatoacute uacuten kioumlmleacutesi szaacutemot adjaacutek meg Vissza a feladathoz hellip
IK4 feladat megoldaacutesa Az IK3 feladat megoldaacutesaacutenaacutel alkalmazott moacutedszert koumlvetve a Bernoulli-egyenlet feliacuteraacutesaacutehoz az aacuteramvonal egyik pontjaacutet a tartaacutelyban az aacutellandoacute magassaacutegban leacutevő folyadeacutekfelsziacutenen a maacutesikat az aacutetoumlmlő nyiacutelaacutes utaacuten helyezzuumlk el keacutepzeletben Ezekre vonatkozoacutean
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2663
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes 105-530 105
A Bernoulli egyenletbe helyettesiacutetve
0
2
20
1 2phgcpphg v
1000107010
21000530108110
525
c
Rendezeacutes utaacuten az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg 457 ms
Az aacutetoumlmleacutesi keresztmetszet 222
0044204
07504
mdA
Az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg azaz a teacuterfogataacuteram
percl
sl
smcAV 1212 220 02020574004420
3
Vissza a feladathoz hellip
IK5 feladat megoldaacutesa Az IK3 eacutes IK4 feladatok megoldaacutesaacutenaacutel elmondottakat koumlvetve felveacuteve az aacuteramvonal keacutet pontjaacutet
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0+900+ρgΔh
Az aacutebra alapjaacuten Δh=h3-h2=101 (m) A Bernoulli-egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes
hgphgcphg
900
20
2
20
1 110910050102
1061102
2 c
Innen az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg eacuteppen zeacuterus eacutes termeacuteszetesen az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg is zeacuterus Vissza a feladathoz hellip
IK6 feladat megoldaacutesa Az IK3 az IK4 eacutes az IK5 feladatok megoldaacutesaacutehoz hasonloacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2763
0
2
20
1 2phgcphg
smc 6944
4
2
dA
sl
smcAV 836 03680
3
Vissza a feladathoz hellip
IK7 feladat megoldaacutesa A Bernoulli-egyenletet a tartaacutelyhoz koumltoumltt eacutes vele egyuumltt mozgoacute koordinaacutetarendszerben kell feliacuterni az 1-es eacutes a 2-es pontok koumlzoumltt Iacutegy az instacionaacuterius tag is kiejthető A helyzeti energia zeacuterus szintjeacutet ceacutelszerű a 2-es ponthoz tenni Az 1-es pontban a nyomaacutes 05+p0 a 2-es pontban pedig p0 A potenciaacutelnaacutel figyelembe kell venni hogy a koordinaacutetarendszer gyorsulva mozog iacutegy benne a szokaacutesos gravitaacutecioacutes gyorsulaacutesnaacutel nagyobb teacutererősseacuteg (12 msec2) mely hozzaacuteadoacutedik a gravitaacutecioacutes erőteacuter teacutererősseacutegeacutehez
Iacutegy a keacutet pontban a folyadeacutek energiatartalmaacutet jellemző alapmennyiseacutegek
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0+Pt P0
Uumlgyelve arra hogy ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuter mellett a gyorsulaacutesboacutel adoacutedoacutean egy lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter is hat meacutegpedig a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel megegyező iraacutenyban a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező
02
0
2pcPphag t
100010
21000105010511210
5255
c
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg
smc 812 23
2
1096314
mdA
Az időegyseacuteg alatt kioumlmlő mennyiseacuteg
percl
sl
smcAV 1500 25 02530
3
Vissza a feladathoz hellip
h
d
1
2
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2863
IK8 feladat megoldaacutesa Az IK7 feladathoz keacutepest annyi a leacutenyegi elteacutereacutes hogy a gyorsulaacutes keltette lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel ellenteacutetes hataacutesuacute mivel a tartaacutely lefeleacute gyorsul
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0-Pv P0
0
20
2pcPphahg v
100010
2100037001090819010
525
c
smc 712 24
2
106294
mdA
percl
sl
smcAV 6156 612 10612
33
Vissza a feladathoz hellip
IK9 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0 P0
232
101234
mdA
02
0
2pcphahg
smc 384
sl
smcAV 6513013650
3
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg 438 ms a kioumlmlő mennyiseacuteg 1365 litersec Vissza a feladathoz hellip
IK10 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema minden koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű felvenni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a ferde cső kileacutepő keresztmetszeteacutebe helyezendő
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2963
Ezekkel a felteacutetelezeacutesekkel az aacuteramlaacutes megindulaacutesaacutenak pillanataacutera 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes) Megjegyzeacutes a tartaacutely nagy meacuteretei miatt az aacuteramvonal kezdőpontjaacuteban a kezdeti aacutellapotban a gyorsulaacutes biztosan zeacuterus A keacutesőbbiekben pedig a viacutezszint aacutellandoacutesaacutega miatt lehet joggal zeacuterusnak tekinteni a gyorsulaacutest az aacuteramvonal elejeacuten A stacionaacuterius aacutellapot kialakulaacutesa utaacuten sem az elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdeteacuten sem a veacutegeacuten nincs gyorsulaacutes A Bernoulli-egyenlet alkalmazandoacute formaacuteja
02
2
1
2
1
2
1
22
1
pzgcsdtc
Behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelve arra hogy a csatlakozoacute csőben veacutegig ugyanaz a gyorsulaacutes uralkodik ami a cső veacutegeacuten
01000
109010104121555
ga
090303 a
2 40
sma
A kezdeti gyorsulaacutes tehaacutet 40 ms2 A feladat maacutesodik reacuteszeacutenek megoldaacutesaacutehoz előszoumlr ki kell szaacutemiacutetani a stacionaacuterius aacutellapotban kialakuloacute kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteget Vaacuteltozatlan aacuteramvonalat felteacutetelezve 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
1000101
210001090104
5255
gcg
1000101
210001090104
5255
gcg
smc 51590302
A ferde csoumlvet elhagyoacute folyadeacutek egy ferde hajiacutetaacutest szenved el A ferde hajiacutetaacutesra vonatkozoacute szabaacutelyok szerint a kiszaacutemiacutetott stacionaacuterius sebesseacutegnek van egy viacutezszintes komponense eacutes egy fuumlggőleges
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3063
komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens
smc o
z 77530sin515
Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez
sgct z 7750
10757
utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek
mtgz 3775052
22
magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip
IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra
1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)
0107210
10436 30
40
TV ppppa
0107210
23001044890036 3
4
a
2066
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1863
Mekkora toloacuteerő eacuterhető el azzal gaacutezsugaacuterral hajtott rakeacutetaacuteval melynek 500 mm kileacutepő aacutetmeacuterőjű Laval-fuacutevoacutekaacuteval ellaacutetott hajtoacuteműveacuten aacutet az uumlzemanyagteacuterben leacutevő 20oC hőmeacuterseacutekletű 60 bar nyomaacutesuacute nitrogeacuten gaacutez expandaacutel atmoszfeacuterikus nyomaacutesra A Laval-fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszete 150 mm A suacuterloacutedaacutest a folyadeacutek eacutes a fecskendő suacutelyaacutet hanyagolja el
A megoldaacutes hellip
IK40 feladat Az aacutebraacuten laacutethatoacute Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutere eacuterkező viacutezsugaacuter sebesseacutege 16 ms aacutetmeacuterője 80 mm Hataacuterozzuk meg a turbina tengelyeacuten jelentkező nyomateacutekot 3 msec keruumlleti sebesseacuteg felteacutetelezeacuteseacutevel eacutes a turbina maximaacutelis teljesiacutetmeacutenyeacutet A lapaacutetozaacutes koumlzeacutepaacutetmeacuterőjeacutehez tartozoacute sugaacuter 2 m a lapaacutetokra eacuterkező folyadeacuteksugaacuter iraacutenyeltereleacuteseacutere jellemző szoumlg 150o azaz α =(150-90)=60o
A megoldaacutes hellip
IK41 feladat Egy 34 m aacutetmeacuterőjű egyszerű viacutezikereacutek keruumlleteacuten 60 cm szeacuteles eacutes 40 cm magas siacutek lapok talaacutelhatoacutek A viacutezikereacutek egy 23 ms sebesseacutegű folyoacuteba meruumll Mekkora a viacutezikereacutek teljesiacutetmeacutenye percenkeacutenti 10-es fordulatszaacutem mellett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK42 feladat
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1963
Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 80 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 135o A turbinaacutet a sugaacutercső koumlzeacutepvonala felett 80 m aacutellandoacute viacutezszintmagassaacutegot biztosiacutetoacute taacuterozoacutemedenceacuteből taacuteplaacuteljaacutek egy 60 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes a turbina teljesiacutetmeacutenye ha a fordulatszaacutema kereken 500 fordulat percenkeacutent A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK43 feladat Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 100 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 120o A turbinaacutet egy 50 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet taacuteplaacuteljaacutek A turbina teljesiacutetmeacutenye percenkeacutent 500-as fordulatszaacutem mellett 20 kW Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes milyen magas viacutezszintet kell tartani a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute taacuterozoacutemedenceacuteben a fuacutevoacuteka siacutekja felett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK44 feladat Egy 150 mm aacutetmeacuterőjű csővezeteacutek hirtelen 200 mm-re bővuumll Az eacuterkező folyadeacutek sebesseacutege 43 ms nyomaacutesa 34 bar tuacutelnyomaacutes Hataacuterozza meg hogy a hirtelen keresztmetszet-bőviacuteteacutesen toumlrteacutenő aacutethaladaacutes utaacuten mekkora lesz a folyadeacutek sebesseacutege eacutes nyomaacutesa Teacutetelezze fel hogy ideaacutelis folyadeacutek stacionaacuterius aacuteramlaacutesaacuteroacutel van szoacute
( 31000mkg
2sec10 mg )
A megoldaacutes hellip
IK45 feladat Meacutereacutessel megaacutellapiacutetottuk hogy egy hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes soraacuten a nyomaacutes 8900 Pa-al nő Hataacuterozzuk meg hogy maacutesodpercenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet ha tudjuk hogy a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutesneacutel a keacutet aacutetmeacuterő 60 mm eacutes 140 mm A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2063
IK46 feladat Mekkora az elmeacuteleti teljesiacutetmeacutenye annak a szeacutelkereacuteknek melynek rotor aacutetmeacuterője 65 m hataacutesfoka pedig 72 A szaacutemiacutetaacutesoknaacutel a szeacutel sebesseacutegeacutet 80 kmh-nak a levegő sűrűseacutegeacutet pedig 122 kgm3-nek vegye Hataacuterozza meg annak az erőnek a nagysaacutegaacutet mely a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban jelentkezik
A megoldaacutes hellip
IK47 feladat Egy tengerjaacuteroacute hajoacutet keacutet darab egyenkeacutent 3 m aacutetmeacuterőjű 65-os propeller hataacutesfokuacute hajoacutecsavar hajt Hataacuterozzuk meg a hajoacutetestre hatoacute koumlzegellenaacutellaacutes eredő nagysaacutegaacutet a maximaacutelis sebesseacuteggel toumlrteacutenő egyenletes sebesseacutegű haladaacuteskor ha tudjuk hogy a hajoacutecsavarnaacutel a viacutez aacuteramlaacutesi sebesseacutege ekkor kb 20 msec eacutes a hajtaacutesi rendszer mechanikai hataacutesfoka koumlzeliacutetőleg 74 A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3
A megoldaacutes hellip
IK48 feladat Adott egy szeacutelkereacutek mely 85 kW hasznos teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat A szeacutelkereacutek aacutetmeacuterője 45 m Hataacuterozzuk meg a szeacutelkereacutekre hatoacute erőt ha a szeacutelkereacutek hataacutesfokaacutet 60 -osnak lehet felteacutetelezni A levegő sűrűseacutegeacutet vegye 11 kgm3 eacuterteacuteknek
A megoldaacutes hellip
IK49 feladat Egy roumlgziacutetett helyzetben leacutevő hajoacutecsavar eseteacuteben meacutereacutessel meghataacuteroztaacutek hogy a hajoacutecsavar siacutekjaacuteban eacutebredő erő 15 kN amikor a hajoacutecsavarnaacutel meacutert teljesiacutetmeacuteny 12 kW Hataacuterozzuk meg a hajoacutecsavarra a propellerhataacutesfokot ha tudjuk hogy a hajoacutecsavart egy olyan aacuteramlaacutesba meriacutetetteacutek melynek sebesseacutege a hajoacutecsavar előtt nagy taacutevolsaacutegban 25 ms
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2163
IK50 feladat Mekkora teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat 75 kmh szeacutelsebesseacuteg mellett az a 34 m aacutetmeacuterőjű szeacutelkereacutek melynek hataacutesfoka 65 A levegő sűrűseacutege koumlzeliacutetőleg 115 kgm3 Mekkora erő hat a szeacutelkereacutekre
A megoldaacutes hellip
IK51 feladat Adott egy 23 m hosszuacute 60 mm belső aacutetmeacuterőjű aceacutel cső A csővezeteacutekben viacutez aacuteramlik melynek teacuterfogataacuterama 160 literperc Jelent-e kockaacutezatot a pillanatszerű elzaacuteraacutes ha a csővezeteacutek legfeljebb 10 bar nyomaacutest keacutepes elviselni Legalaacutebb mekkora legyen az elzaacuteraacutes ideje hogy a fent kiszaacutemiacutetott nyomaacutesloumlkeacutes elkeruumllhető legyen A viacutez rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2 A csővezeteacutek falvastagsaacutega 2 mm
A megoldaacutes hellip
IK52 feladat Egy 1000 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 48 mm falvastagsaacuteguacute 5 km hosszuacute taacutevvezeteacuteken oacuteraacutenkeacutent 6600 tonna kőolajat szaacutelliacutetanak Mekkora nyomaacutesloumlkeacutes joumln leacutetre a hirtelen zaacuteraacuteskor eacutes mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes Az olaj sűrűseacutege 091 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 1900 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
A megoldaacutes hellip
IK53 feladat Mekkora nyomaacutesloumlkeacutessel kell szaacutemolni a 19 m hosszuacute 32 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 16 mm falvastagsaacuteguacute csőben lezajloacute 31 ms sebesseacutegű aacuteramlaacutes hirtelen leaacutelliacutetaacutesakor Mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2263
A megoldaacutes hellip
IK54 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet viacutezben A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2
A megoldaacutes hellip
Peacuteldataacuter veacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2363
Megoldaacutesok IK1 feladat megoldaacutesa
A gyorsulaacutes oumlsszefuumlggeacutese xx
zx
yx
xxxx c
xcc
zcc
ycc
xc
tc
dtDc
Mivel cy eacutes cz
egyaraacutent nulla a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacuteben Ebből a lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen zeacuterus hiszen a jelenseacuteg stacionaacuteriuskeacutent volt megadva A konvektiacutev gyorsulaacutes haacuterom tagja koumlzuumll az első kiveacuteteleacutevel mindegyik zeacuterus hiszen csak a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacutevel paacuterhuzamosan felvett rsquoxrsquo iraacutenyban van aacuteramlaacutes Fel kell iacuternunk hogyan vaacuteltozik a sebesseacuteg a keresztmetszet-aacutetmenet menteacuten
A kontinuitaacutes toumlrveacutenyeacuteből adoacutedoacutean baacutermely keresztmetszetben a sebesseacuteg 2
21
1 ddccx ahol a d
ismeretlen vaacuteltozaacutesa a koumlvetkező moacutedon iacuterhatoacute fel ha figyelembe vesszuumlk hogy csonka kuacutep alakuacute a keresztmetszet-aacutetmenet 11 xxkdd Termeacuteszetesen d1=01 m d2=02 m x1=0 eacutes x2=08 m iacutegy a behelyettesiacuteteacutes utaacuten k=0125 azaz
xd 125010
Ezt behelyettesiacutetve a sebesseacuteg fuumlggveacutenyeacutebe 2
21
1 125010 xdccx
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eredmeacutenye 1250125010 1211 xdc
xc x
Elveacutegezve a sebesseacutegfuumlggveacuteny eacutes a parciaacutelis derivaacutelt szorzaacutesaacutet
34
12
1 1250101250
xdcc
xc
xx
majd a behelyettesiacuteteacutest (x=04 m) a konvektiacutev gyorsulaacutes eacuterteacuteke
2sec 481 makonv
Vissza a feladathoz hellip
IK2 feladat megoldaacutesa A lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen nulla mivel a sebesseacuteg nem fuumlggveacutenye az időnek
A konvektiacutev gyorsulaacutes zx
yx
xx c
zcc
ycc
xc
A sebesseacutegfuumlggveacutenyt megvizsgaacutelva egyeacutertelmű
hogy csak az első tag kuumlloumlnboumlzik nullaacutetoacutel
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2463
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eacutes a szorzaacutes utaacuten 324 xxcx
cx
x
Behelyettesiacutetve a megadott pont
koordinaacutetaacuteit (10) a konvektiacutev gyorsulaacutes 6 ms2 Vissza a feladathoz hellip
IK3 feladat megoldaacutesa Az aacutetfolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutenak meghataacuterozaacutesaacutehoz szuumlkseacuteguumlnk van az aacutetfolyaacutesi keresztmetszetre eacutes a kifolyoacute viacutez sebesseacutegeacutere mivel
smAcV
3
Az aacutetfolyaacutesi keresztmetszet nagysaacutega
222
000196 4
005 4
mdA
Az aacutetfolyaacutesi sebesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutehoz a Bernoulli-egyenletet kell alkalmaznunk Figyelembe veacuteve hogy a probleacutema stacionaacuterius a kontiacutenuum (viacutez) oumlsszenyomhatatlan az egyetlen hatoacute erőteacuter a gravitaacutecioacutes erőteacuter
eacutes elfogadva hogy a Bernoulli-egyenletet egy aacuteramvonalra iacuterjuk fel a koumlvetkező alakuacute egyenletet kell alkalmaznunk
02
2
1
2
1
2
1
2
pzgc
vagy maacuteskeacutent iacuterva
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
A tetszőlegesen elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacuteban ismernuumlnk kell tehaacutet a sebesseacuteget a nyomaacutest eacutes egy vaacutelasztott alapszint feletti helyzetet megmutatoacute magassaacutegot Az aacuteramvonalat tetszőlegesen keacutepzelhetjuumlk Keacutezenfekvőnek laacutetszik az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő viacutez felsziacuteneacutere helyeznuumlnk a veacutegpontjaacutet pedig az aacutetfolyaacutesi nyiacutelaacutes kileacutepő keresztmetszeteacutebe hiszen az itt eacuterveacutenyes sebesseacuteget akarjuk megkapni
d
pt
h1
h2
h3
po 1
2
Δh
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2563
Megjegyzeacutes a Bernoulli-egyenlet alkalmazaacutesakor minden esetben ceacutelszerű olyan helyen felvenni az aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacutet ahol a lehető legtoumlbb informaacutecioacuteval rendelkezuumlnk a sebesseacutegről nyomaacutesroacutel eacutes a fontos szerepet jaacutetszoacute szintkuumlloumlnbseacutegről A koumlvetkező taacuteblaacutezatban foglaljuk oumlssze hogy az imeacutent maacuter keacutetszer emliacutetett 3-3 parameacuteter koumlzuumll melyik milyen eacuterteacutekkel veendő figyelembe az adott aacuteramvonalra vonatkozoacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c (ismeretlen) szintmagassaacuteg h3 h1-h2
nyomaacutes pt+po po+Δhmiddotρmiddotg =po+(h2-(h3-h1)middotρmiddotg Mint laacutethatoacute a keacutetszer haacuterom parameacuteter koumlzuumll csak egy ismeretlen van Behelyettesiacutethetuumlnk a Bernoulli-egyenletbe
ghphhgcpphg oto
23
2
3 2
1000
10005010319121000
107010915255 ggcg
105602
170912
gcg
1112
1892
c
smc 49121111892
A keresett teacuterfogataacuteram
percliter
sliter
smAcV 1464 424 024400019604912
3
Megjegyzeacutesek Valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg eacutes a kioumlmlő viacutez teacuterfogataacuteram kisebb a
kiszaacutemiacutetottnaacutel Ennek keacutet oka van A felleacutepő suacuterloacutedaacutesi veszteseacutegek miatt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg kisebb Ezt egy
sebesseacutegteacutenyezővel veszik figyelembe mely kiacuteseacuterleti uacuteton hataacuterozhatoacute meg eacutes eacuterteacuteke 1-neacutel kisebb
A kifolyoacutenyiacutelaacutes kialakiacutetaacutesaacutetoacutel fuumlggően a kileacutepő folyadeacuteksugaacuter keresztmetszete kisebb lehet annak teacutenyleges geometriai meacutereteacuteneacutel Ezt a jelenseacuteget egy szűkiacuteteacutesi teacutenyezővel veszik figyelembe mely szinteacuten kisebb 1-neacutel Egyszerűen fuacutert lyuk eseteacuteben a szűkiacuteteacutesi teacutenyező megkoumlzeliacutetheti a 05-et uacuten joacutel legoumlmboumllyiacutetett kifolyoacutenyiacutelaacutesnaacutel (laacutesd a feladatnaacutel bemutatott aacutebraacutet) a szűkiacuteteacutesi teacutenyező joacutel megkoumlzeliacuteti az ideaacutelis 1 eacuterteacuteket
Neacutemely esetben a keacutet emliacutetett teacutenyező szorzatakeacutent kaphatoacute uacuten kioumlmleacutesi szaacutemot adjaacutek meg Vissza a feladathoz hellip
IK4 feladat megoldaacutesa Az IK3 feladat megoldaacutesaacutenaacutel alkalmazott moacutedszert koumlvetve a Bernoulli-egyenlet feliacuteraacutesaacutehoz az aacuteramvonal egyik pontjaacutet a tartaacutelyban az aacutellandoacute magassaacutegban leacutevő folyadeacutekfelsziacutenen a maacutesikat az aacutetoumlmlő nyiacutelaacutes utaacuten helyezzuumlk el keacutepzeletben Ezekre vonatkozoacutean
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2663
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes 105-530 105
A Bernoulli egyenletbe helyettesiacutetve
0
2
20
1 2phgcpphg v
1000107010
21000530108110
525
c
Rendezeacutes utaacuten az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg 457 ms
Az aacutetoumlmleacutesi keresztmetszet 222
0044204
07504
mdA
Az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg azaz a teacuterfogataacuteram
percl
sl
smcAV 1212 220 02020574004420
3
Vissza a feladathoz hellip
IK5 feladat megoldaacutesa Az IK3 eacutes IK4 feladatok megoldaacutesaacutenaacutel elmondottakat koumlvetve felveacuteve az aacuteramvonal keacutet pontjaacutet
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0+900+ρgΔh
Az aacutebra alapjaacuten Δh=h3-h2=101 (m) A Bernoulli-egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes
hgphgcphg
900
20
2
20
1 110910050102
1061102
2 c
Innen az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg eacuteppen zeacuterus eacutes termeacuteszetesen az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg is zeacuterus Vissza a feladathoz hellip
IK6 feladat megoldaacutesa Az IK3 az IK4 eacutes az IK5 feladatok megoldaacutesaacutehoz hasonloacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2763
0
2
20
1 2phgcphg
smc 6944
4
2
dA
sl
smcAV 836 03680
3
Vissza a feladathoz hellip
IK7 feladat megoldaacutesa A Bernoulli-egyenletet a tartaacutelyhoz koumltoumltt eacutes vele egyuumltt mozgoacute koordinaacutetarendszerben kell feliacuterni az 1-es eacutes a 2-es pontok koumlzoumltt Iacutegy az instacionaacuterius tag is kiejthető A helyzeti energia zeacuterus szintjeacutet ceacutelszerű a 2-es ponthoz tenni Az 1-es pontban a nyomaacutes 05+p0 a 2-es pontban pedig p0 A potenciaacutelnaacutel figyelembe kell venni hogy a koordinaacutetarendszer gyorsulva mozog iacutegy benne a szokaacutesos gravitaacutecioacutes gyorsulaacutesnaacutel nagyobb teacutererősseacuteg (12 msec2) mely hozzaacuteadoacutedik a gravitaacutecioacutes erőteacuter teacutererősseacutegeacutehez
Iacutegy a keacutet pontban a folyadeacutek energiatartalmaacutet jellemző alapmennyiseacutegek
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0+Pt P0
Uumlgyelve arra hogy ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuter mellett a gyorsulaacutesboacutel adoacutedoacutean egy lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter is hat meacutegpedig a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel megegyező iraacutenyban a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező
02
0
2pcPphag t
100010
21000105010511210
5255
c
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg
smc 812 23
2
1096314
mdA
Az időegyseacuteg alatt kioumlmlő mennyiseacuteg
percl
sl
smcAV 1500 25 02530
3
Vissza a feladathoz hellip
h
d
1
2
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2863
IK8 feladat megoldaacutesa Az IK7 feladathoz keacutepest annyi a leacutenyegi elteacutereacutes hogy a gyorsulaacutes keltette lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel ellenteacutetes hataacutesuacute mivel a tartaacutely lefeleacute gyorsul
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0-Pv P0
0
20
2pcPphahg v
100010
2100037001090819010
525
c
smc 712 24
2
106294
mdA
percl
sl
smcAV 6156 612 10612
33
Vissza a feladathoz hellip
IK9 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0 P0
232
101234
mdA
02
0
2pcphahg
smc 384
sl
smcAV 6513013650
3
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg 438 ms a kioumlmlő mennyiseacuteg 1365 litersec Vissza a feladathoz hellip
IK10 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema minden koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű felvenni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a ferde cső kileacutepő keresztmetszeteacutebe helyezendő
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2963
Ezekkel a felteacutetelezeacutesekkel az aacuteramlaacutes megindulaacutesaacutenak pillanataacutera 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes) Megjegyzeacutes a tartaacutely nagy meacuteretei miatt az aacuteramvonal kezdőpontjaacuteban a kezdeti aacutellapotban a gyorsulaacutes biztosan zeacuterus A keacutesőbbiekben pedig a viacutezszint aacutellandoacutesaacutega miatt lehet joggal zeacuterusnak tekinteni a gyorsulaacutest az aacuteramvonal elejeacuten A stacionaacuterius aacutellapot kialakulaacutesa utaacuten sem az elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdeteacuten sem a veacutegeacuten nincs gyorsulaacutes A Bernoulli-egyenlet alkalmazandoacute formaacuteja
02
2
1
2
1
2
1
22
1
pzgcsdtc
Behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelve arra hogy a csatlakozoacute csőben veacutegig ugyanaz a gyorsulaacutes uralkodik ami a cső veacutegeacuten
01000
109010104121555
ga
090303 a
2 40
sma
A kezdeti gyorsulaacutes tehaacutet 40 ms2 A feladat maacutesodik reacuteszeacutenek megoldaacutesaacutehoz előszoumlr ki kell szaacutemiacutetani a stacionaacuterius aacutellapotban kialakuloacute kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteget Vaacuteltozatlan aacuteramvonalat felteacutetelezve 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
1000101
210001090104
5255
gcg
1000101
210001090104
5255
gcg
smc 51590302
A ferde csoumlvet elhagyoacute folyadeacutek egy ferde hajiacutetaacutest szenved el A ferde hajiacutetaacutesra vonatkozoacute szabaacutelyok szerint a kiszaacutemiacutetott stacionaacuterius sebesseacutegnek van egy viacutezszintes komponense eacutes egy fuumlggőleges
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3063
komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens
smc o
z 77530sin515
Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez
sgct z 7750
10757
utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek
mtgz 3775052
22
magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip
IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra
1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)
0107210
10436 30
40
TV ppppa
0107210
23001044890036 3
4
a
2066
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
1963
Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 80 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 135o A turbinaacutet a sugaacutercső koumlzeacutepvonala felett 80 m aacutellandoacute viacutezszintmagassaacutegot biztosiacutetoacute taacuterozoacutemedenceacuteből taacuteplaacuteljaacutek egy 60 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes a turbina teljesiacutetmeacutenye ha a fordulatszaacutema kereken 500 fordulat percenkeacutent A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK43 feladat Egy Pelton-turbina jaacuteroacutekerekeacutenek jellemzői a koumlvetkezők aacutetmeacuterője 100 cm az iraacutenyeltereleacutesi szoumlg 120o A turbinaacutet egy 50 mm aacutetmeacuterőjű fuacutevoacutekaacuteban veacutegződő csoumlvoumln aacutet taacuteplaacuteljaacutek A turbina teljesiacutetmeacutenye percenkeacutent 500-as fordulatszaacutem mellett 20 kW Mekkora a turbina taacuteplaacutelaacutesaacutehoz oacuteraacutenkeacutent szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg eacutes milyen magas viacutezszintet kell tartani a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute taacuterozoacutemedenceacuteben a fuacutevoacuteka siacutekja felett A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
IK44 feladat Egy 150 mm aacutetmeacuterőjű csővezeteacutek hirtelen 200 mm-re bővuumll Az eacuterkező folyadeacutek sebesseacutege 43 ms nyomaacutesa 34 bar tuacutelnyomaacutes Hataacuterozza meg hogy a hirtelen keresztmetszet-bőviacuteteacutesen toumlrteacutenő aacutethaladaacutes utaacuten mekkora lesz a folyadeacutek sebesseacutege eacutes nyomaacutesa Teacutetelezze fel hogy ideaacutelis folyadeacutek stacionaacuterius aacuteramlaacutesaacuteroacutel van szoacute
( 31000mkg
2sec10 mg )
A megoldaacutes hellip
IK45 feladat Meacutereacutessel megaacutellapiacutetottuk hogy egy hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes soraacuten a nyomaacutes 8900 Pa-al nő Hataacuterozzuk meg hogy maacutesodpercenkeacutent haacuteny liter viacutez folyik aacutet ha tudjuk hogy a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutesneacutel a keacutet aacutetmeacuterő 60 mm eacutes 140 mm A viacutez sűrűseacutegeacutet 1 kgdm3 eacuterteacutekkel vegye figyelembe
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2063
IK46 feladat Mekkora az elmeacuteleti teljesiacutetmeacutenye annak a szeacutelkereacuteknek melynek rotor aacutetmeacuterője 65 m hataacutesfoka pedig 72 A szaacutemiacutetaacutesoknaacutel a szeacutel sebesseacutegeacutet 80 kmh-nak a levegő sűrűseacutegeacutet pedig 122 kgm3-nek vegye Hataacuterozza meg annak az erőnek a nagysaacutegaacutet mely a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban jelentkezik
A megoldaacutes hellip
IK47 feladat Egy tengerjaacuteroacute hajoacutet keacutet darab egyenkeacutent 3 m aacutetmeacuterőjű 65-os propeller hataacutesfokuacute hajoacutecsavar hajt Hataacuterozzuk meg a hajoacutetestre hatoacute koumlzegellenaacutellaacutes eredő nagysaacutegaacutet a maximaacutelis sebesseacuteggel toumlrteacutenő egyenletes sebesseacutegű haladaacuteskor ha tudjuk hogy a hajoacutecsavarnaacutel a viacutez aacuteramlaacutesi sebesseacutege ekkor kb 20 msec eacutes a hajtaacutesi rendszer mechanikai hataacutesfoka koumlzeliacutetőleg 74 A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3
A megoldaacutes hellip
IK48 feladat Adott egy szeacutelkereacutek mely 85 kW hasznos teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat A szeacutelkereacutek aacutetmeacuterője 45 m Hataacuterozzuk meg a szeacutelkereacutekre hatoacute erőt ha a szeacutelkereacutek hataacutesfokaacutet 60 -osnak lehet felteacutetelezni A levegő sűrűseacutegeacutet vegye 11 kgm3 eacuterteacuteknek
A megoldaacutes hellip
IK49 feladat Egy roumlgziacutetett helyzetben leacutevő hajoacutecsavar eseteacuteben meacutereacutessel meghataacuteroztaacutek hogy a hajoacutecsavar siacutekjaacuteban eacutebredő erő 15 kN amikor a hajoacutecsavarnaacutel meacutert teljesiacutetmeacuteny 12 kW Hataacuterozzuk meg a hajoacutecsavarra a propellerhataacutesfokot ha tudjuk hogy a hajoacutecsavart egy olyan aacuteramlaacutesba meriacutetetteacutek melynek sebesseacutege a hajoacutecsavar előtt nagy taacutevolsaacutegban 25 ms
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2163
IK50 feladat Mekkora teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat 75 kmh szeacutelsebesseacuteg mellett az a 34 m aacutetmeacuterőjű szeacutelkereacutek melynek hataacutesfoka 65 A levegő sűrűseacutege koumlzeliacutetőleg 115 kgm3 Mekkora erő hat a szeacutelkereacutekre
A megoldaacutes hellip
IK51 feladat Adott egy 23 m hosszuacute 60 mm belső aacutetmeacuterőjű aceacutel cső A csővezeteacutekben viacutez aacuteramlik melynek teacuterfogataacuterama 160 literperc Jelent-e kockaacutezatot a pillanatszerű elzaacuteraacutes ha a csővezeteacutek legfeljebb 10 bar nyomaacutest keacutepes elviselni Legalaacutebb mekkora legyen az elzaacuteraacutes ideje hogy a fent kiszaacutemiacutetott nyomaacutesloumlkeacutes elkeruumllhető legyen A viacutez rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2 A csővezeteacutek falvastagsaacutega 2 mm
A megoldaacutes hellip
IK52 feladat Egy 1000 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 48 mm falvastagsaacuteguacute 5 km hosszuacute taacutevvezeteacuteken oacuteraacutenkeacutent 6600 tonna kőolajat szaacutelliacutetanak Mekkora nyomaacutesloumlkeacutes joumln leacutetre a hirtelen zaacuteraacuteskor eacutes mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes Az olaj sűrűseacutege 091 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 1900 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
A megoldaacutes hellip
IK53 feladat Mekkora nyomaacutesloumlkeacutessel kell szaacutemolni a 19 m hosszuacute 32 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 16 mm falvastagsaacuteguacute csőben lezajloacute 31 ms sebesseacutegű aacuteramlaacutes hirtelen leaacutelliacutetaacutesakor Mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2263
A megoldaacutes hellip
IK54 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet viacutezben A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2
A megoldaacutes hellip
Peacuteldataacuter veacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2363
Megoldaacutesok IK1 feladat megoldaacutesa
A gyorsulaacutes oumlsszefuumlggeacutese xx
zx
yx
xxxx c
xcc
zcc
ycc
xc
tc
dtDc
Mivel cy eacutes cz
egyaraacutent nulla a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacuteben Ebből a lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen zeacuterus hiszen a jelenseacuteg stacionaacuteriuskeacutent volt megadva A konvektiacutev gyorsulaacutes haacuterom tagja koumlzuumll az első kiveacuteteleacutevel mindegyik zeacuterus hiszen csak a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacutevel paacuterhuzamosan felvett rsquoxrsquo iraacutenyban van aacuteramlaacutes Fel kell iacuternunk hogyan vaacuteltozik a sebesseacuteg a keresztmetszet-aacutetmenet menteacuten
A kontinuitaacutes toumlrveacutenyeacuteből adoacutedoacutean baacutermely keresztmetszetben a sebesseacuteg 2
21
1 ddccx ahol a d
ismeretlen vaacuteltozaacutesa a koumlvetkező moacutedon iacuterhatoacute fel ha figyelembe vesszuumlk hogy csonka kuacutep alakuacute a keresztmetszet-aacutetmenet 11 xxkdd Termeacuteszetesen d1=01 m d2=02 m x1=0 eacutes x2=08 m iacutegy a behelyettesiacuteteacutes utaacuten k=0125 azaz
xd 125010
Ezt behelyettesiacutetve a sebesseacuteg fuumlggveacutenyeacutebe 2
21
1 125010 xdccx
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eredmeacutenye 1250125010 1211 xdc
xc x
Elveacutegezve a sebesseacutegfuumlggveacuteny eacutes a parciaacutelis derivaacutelt szorzaacutesaacutet
34
12
1 1250101250
xdcc
xc
xx
majd a behelyettesiacuteteacutest (x=04 m) a konvektiacutev gyorsulaacutes eacuterteacuteke
2sec 481 makonv
Vissza a feladathoz hellip
IK2 feladat megoldaacutesa A lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen nulla mivel a sebesseacuteg nem fuumlggveacutenye az időnek
A konvektiacutev gyorsulaacutes zx
yx
xx c
zcc
ycc
xc
A sebesseacutegfuumlggveacutenyt megvizsgaacutelva egyeacutertelmű
hogy csak az első tag kuumlloumlnboumlzik nullaacutetoacutel
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2463
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eacutes a szorzaacutes utaacuten 324 xxcx
cx
x
Behelyettesiacutetve a megadott pont
koordinaacutetaacuteit (10) a konvektiacutev gyorsulaacutes 6 ms2 Vissza a feladathoz hellip
IK3 feladat megoldaacutesa Az aacutetfolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutenak meghataacuterozaacutesaacutehoz szuumlkseacuteguumlnk van az aacutetfolyaacutesi keresztmetszetre eacutes a kifolyoacute viacutez sebesseacutegeacutere mivel
smAcV
3
Az aacutetfolyaacutesi keresztmetszet nagysaacutega
222
000196 4
005 4
mdA
Az aacutetfolyaacutesi sebesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutehoz a Bernoulli-egyenletet kell alkalmaznunk Figyelembe veacuteve hogy a probleacutema stacionaacuterius a kontiacutenuum (viacutez) oumlsszenyomhatatlan az egyetlen hatoacute erőteacuter a gravitaacutecioacutes erőteacuter
eacutes elfogadva hogy a Bernoulli-egyenletet egy aacuteramvonalra iacuterjuk fel a koumlvetkező alakuacute egyenletet kell alkalmaznunk
02
2
1
2
1
2
1
2
pzgc
vagy maacuteskeacutent iacuterva
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
A tetszőlegesen elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacuteban ismernuumlnk kell tehaacutet a sebesseacuteget a nyomaacutest eacutes egy vaacutelasztott alapszint feletti helyzetet megmutatoacute magassaacutegot Az aacuteramvonalat tetszőlegesen keacutepzelhetjuumlk Keacutezenfekvőnek laacutetszik az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő viacutez felsziacuteneacutere helyeznuumlnk a veacutegpontjaacutet pedig az aacutetfolyaacutesi nyiacutelaacutes kileacutepő keresztmetszeteacutebe hiszen az itt eacuterveacutenyes sebesseacuteget akarjuk megkapni
d
pt
h1
h2
h3
po 1
2
Δh
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2563
Megjegyzeacutes a Bernoulli-egyenlet alkalmazaacutesakor minden esetben ceacutelszerű olyan helyen felvenni az aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacutet ahol a lehető legtoumlbb informaacutecioacuteval rendelkezuumlnk a sebesseacutegről nyomaacutesroacutel eacutes a fontos szerepet jaacutetszoacute szintkuumlloumlnbseacutegről A koumlvetkező taacuteblaacutezatban foglaljuk oumlssze hogy az imeacutent maacuter keacutetszer emliacutetett 3-3 parameacuteter koumlzuumll melyik milyen eacuterteacutekkel veendő figyelembe az adott aacuteramvonalra vonatkozoacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c (ismeretlen) szintmagassaacuteg h3 h1-h2
nyomaacutes pt+po po+Δhmiddotρmiddotg =po+(h2-(h3-h1)middotρmiddotg Mint laacutethatoacute a keacutetszer haacuterom parameacuteter koumlzuumll csak egy ismeretlen van Behelyettesiacutethetuumlnk a Bernoulli-egyenletbe
ghphhgcpphg oto
23
2
3 2
1000
10005010319121000
107010915255 ggcg
105602
170912
gcg
1112
1892
c
smc 49121111892
A keresett teacuterfogataacuteram
percliter
sliter
smAcV 1464 424 024400019604912
3
Megjegyzeacutesek Valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg eacutes a kioumlmlő viacutez teacuterfogataacuteram kisebb a
kiszaacutemiacutetottnaacutel Ennek keacutet oka van A felleacutepő suacuterloacutedaacutesi veszteseacutegek miatt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg kisebb Ezt egy
sebesseacutegteacutenyezővel veszik figyelembe mely kiacuteseacuterleti uacuteton hataacuterozhatoacute meg eacutes eacuterteacuteke 1-neacutel kisebb
A kifolyoacutenyiacutelaacutes kialakiacutetaacutesaacutetoacutel fuumlggően a kileacutepő folyadeacuteksugaacuter keresztmetszete kisebb lehet annak teacutenyleges geometriai meacutereteacuteneacutel Ezt a jelenseacuteget egy szűkiacuteteacutesi teacutenyezővel veszik figyelembe mely szinteacuten kisebb 1-neacutel Egyszerűen fuacutert lyuk eseteacuteben a szűkiacuteteacutesi teacutenyező megkoumlzeliacutetheti a 05-et uacuten joacutel legoumlmboumllyiacutetett kifolyoacutenyiacutelaacutesnaacutel (laacutesd a feladatnaacutel bemutatott aacutebraacutet) a szűkiacuteteacutesi teacutenyező joacutel megkoumlzeliacuteti az ideaacutelis 1 eacuterteacuteket
Neacutemely esetben a keacutet emliacutetett teacutenyező szorzatakeacutent kaphatoacute uacuten kioumlmleacutesi szaacutemot adjaacutek meg Vissza a feladathoz hellip
IK4 feladat megoldaacutesa Az IK3 feladat megoldaacutesaacutenaacutel alkalmazott moacutedszert koumlvetve a Bernoulli-egyenlet feliacuteraacutesaacutehoz az aacuteramvonal egyik pontjaacutet a tartaacutelyban az aacutellandoacute magassaacutegban leacutevő folyadeacutekfelsziacutenen a maacutesikat az aacutetoumlmlő nyiacutelaacutes utaacuten helyezzuumlk el keacutepzeletben Ezekre vonatkozoacutean
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2663
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes 105-530 105
A Bernoulli egyenletbe helyettesiacutetve
0
2
20
1 2phgcpphg v
1000107010
21000530108110
525
c
Rendezeacutes utaacuten az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg 457 ms
Az aacutetoumlmleacutesi keresztmetszet 222
0044204
07504
mdA
Az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg azaz a teacuterfogataacuteram
percl
sl
smcAV 1212 220 02020574004420
3
Vissza a feladathoz hellip
IK5 feladat megoldaacutesa Az IK3 eacutes IK4 feladatok megoldaacutesaacutenaacutel elmondottakat koumlvetve felveacuteve az aacuteramvonal keacutet pontjaacutet
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0+900+ρgΔh
Az aacutebra alapjaacuten Δh=h3-h2=101 (m) A Bernoulli-egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes
hgphgcphg
900
20
2
20
1 110910050102
1061102
2 c
Innen az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg eacuteppen zeacuterus eacutes termeacuteszetesen az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg is zeacuterus Vissza a feladathoz hellip
IK6 feladat megoldaacutesa Az IK3 az IK4 eacutes az IK5 feladatok megoldaacutesaacutehoz hasonloacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2763
0
2
20
1 2phgcphg
smc 6944
4
2
dA
sl
smcAV 836 03680
3
Vissza a feladathoz hellip
IK7 feladat megoldaacutesa A Bernoulli-egyenletet a tartaacutelyhoz koumltoumltt eacutes vele egyuumltt mozgoacute koordinaacutetarendszerben kell feliacuterni az 1-es eacutes a 2-es pontok koumlzoumltt Iacutegy az instacionaacuterius tag is kiejthető A helyzeti energia zeacuterus szintjeacutet ceacutelszerű a 2-es ponthoz tenni Az 1-es pontban a nyomaacutes 05+p0 a 2-es pontban pedig p0 A potenciaacutelnaacutel figyelembe kell venni hogy a koordinaacutetarendszer gyorsulva mozog iacutegy benne a szokaacutesos gravitaacutecioacutes gyorsulaacutesnaacutel nagyobb teacutererősseacuteg (12 msec2) mely hozzaacuteadoacutedik a gravitaacutecioacutes erőteacuter teacutererősseacutegeacutehez
Iacutegy a keacutet pontban a folyadeacutek energiatartalmaacutet jellemző alapmennyiseacutegek
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0+Pt P0
Uumlgyelve arra hogy ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuter mellett a gyorsulaacutesboacutel adoacutedoacutean egy lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter is hat meacutegpedig a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel megegyező iraacutenyban a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező
02
0
2pcPphag t
100010
21000105010511210
5255
c
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg
smc 812 23
2
1096314
mdA
Az időegyseacuteg alatt kioumlmlő mennyiseacuteg
percl
sl
smcAV 1500 25 02530
3
Vissza a feladathoz hellip
h
d
1
2
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2863
IK8 feladat megoldaacutesa Az IK7 feladathoz keacutepest annyi a leacutenyegi elteacutereacutes hogy a gyorsulaacutes keltette lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel ellenteacutetes hataacutesuacute mivel a tartaacutely lefeleacute gyorsul
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0-Pv P0
0
20
2pcPphahg v
100010
2100037001090819010
525
c
smc 712 24
2
106294
mdA
percl
sl
smcAV 6156 612 10612
33
Vissza a feladathoz hellip
IK9 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0 P0
232
101234
mdA
02
0
2pcphahg
smc 384
sl
smcAV 6513013650
3
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg 438 ms a kioumlmlő mennyiseacuteg 1365 litersec Vissza a feladathoz hellip
IK10 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema minden koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű felvenni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a ferde cső kileacutepő keresztmetszeteacutebe helyezendő
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2963
Ezekkel a felteacutetelezeacutesekkel az aacuteramlaacutes megindulaacutesaacutenak pillanataacutera 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes) Megjegyzeacutes a tartaacutely nagy meacuteretei miatt az aacuteramvonal kezdőpontjaacuteban a kezdeti aacutellapotban a gyorsulaacutes biztosan zeacuterus A keacutesőbbiekben pedig a viacutezszint aacutellandoacutesaacutega miatt lehet joggal zeacuterusnak tekinteni a gyorsulaacutest az aacuteramvonal elejeacuten A stacionaacuterius aacutellapot kialakulaacutesa utaacuten sem az elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdeteacuten sem a veacutegeacuten nincs gyorsulaacutes A Bernoulli-egyenlet alkalmazandoacute formaacuteja
02
2
1
2
1
2
1
22
1
pzgcsdtc
Behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelve arra hogy a csatlakozoacute csőben veacutegig ugyanaz a gyorsulaacutes uralkodik ami a cső veacutegeacuten
01000
109010104121555
ga
090303 a
2 40
sma
A kezdeti gyorsulaacutes tehaacutet 40 ms2 A feladat maacutesodik reacuteszeacutenek megoldaacutesaacutehoz előszoumlr ki kell szaacutemiacutetani a stacionaacuterius aacutellapotban kialakuloacute kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteget Vaacuteltozatlan aacuteramvonalat felteacutetelezve 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
1000101
210001090104
5255
gcg
1000101
210001090104
5255
gcg
smc 51590302
A ferde csoumlvet elhagyoacute folyadeacutek egy ferde hajiacutetaacutest szenved el A ferde hajiacutetaacutesra vonatkozoacute szabaacutelyok szerint a kiszaacutemiacutetott stacionaacuterius sebesseacutegnek van egy viacutezszintes komponense eacutes egy fuumlggőleges
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3063
komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens
smc o
z 77530sin515
Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez
sgct z 7750
10757
utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek
mtgz 3775052
22
magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip
IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra
1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)
0107210
10436 30
40
TV ppppa
0107210
23001044890036 3
4
a
2066
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2063
IK46 feladat Mekkora az elmeacuteleti teljesiacutetmeacutenye annak a szeacutelkereacuteknek melynek rotor aacutetmeacuterője 65 m hataacutesfoka pedig 72 A szaacutemiacutetaacutesoknaacutel a szeacutel sebesseacutegeacutet 80 kmh-nak a levegő sűrűseacutegeacutet pedig 122 kgm3-nek vegye Hataacuterozza meg annak az erőnek a nagysaacutegaacutet mely a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban jelentkezik
A megoldaacutes hellip
IK47 feladat Egy tengerjaacuteroacute hajoacutet keacutet darab egyenkeacutent 3 m aacutetmeacuterőjű 65-os propeller hataacutesfokuacute hajoacutecsavar hajt Hataacuterozzuk meg a hajoacutetestre hatoacute koumlzegellenaacutellaacutes eredő nagysaacutegaacutet a maximaacutelis sebesseacuteggel toumlrteacutenő egyenletes sebesseacutegű haladaacuteskor ha tudjuk hogy a hajoacutecsavarnaacutel a viacutez aacuteramlaacutesi sebesseacutege ekkor kb 20 msec eacutes a hajtaacutesi rendszer mechanikai hataacutesfoka koumlzeliacutetőleg 74 A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3
A megoldaacutes hellip
IK48 feladat Adott egy szeacutelkereacutek mely 85 kW hasznos teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat A szeacutelkereacutek aacutetmeacuterője 45 m Hataacuterozzuk meg a szeacutelkereacutekre hatoacute erőt ha a szeacutelkereacutek hataacutesfokaacutet 60 -osnak lehet felteacutetelezni A levegő sűrűseacutegeacutet vegye 11 kgm3 eacuterteacuteknek
A megoldaacutes hellip
IK49 feladat Egy roumlgziacutetett helyzetben leacutevő hajoacutecsavar eseteacuteben meacutereacutessel meghataacuteroztaacutek hogy a hajoacutecsavar siacutekjaacuteban eacutebredő erő 15 kN amikor a hajoacutecsavarnaacutel meacutert teljesiacutetmeacuteny 12 kW Hataacuterozzuk meg a hajoacutecsavarra a propellerhataacutesfokot ha tudjuk hogy a hajoacutecsavart egy olyan aacuteramlaacutesba meriacutetetteacutek melynek sebesseacutege a hajoacutecsavar előtt nagy taacutevolsaacutegban 25 ms
A megoldaacutes hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2163
IK50 feladat Mekkora teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat 75 kmh szeacutelsebesseacuteg mellett az a 34 m aacutetmeacuterőjű szeacutelkereacutek melynek hataacutesfoka 65 A levegő sűrűseacutege koumlzeliacutetőleg 115 kgm3 Mekkora erő hat a szeacutelkereacutekre
A megoldaacutes hellip
IK51 feladat Adott egy 23 m hosszuacute 60 mm belső aacutetmeacuterőjű aceacutel cső A csővezeteacutekben viacutez aacuteramlik melynek teacuterfogataacuterama 160 literperc Jelent-e kockaacutezatot a pillanatszerű elzaacuteraacutes ha a csővezeteacutek legfeljebb 10 bar nyomaacutest keacutepes elviselni Legalaacutebb mekkora legyen az elzaacuteraacutes ideje hogy a fent kiszaacutemiacutetott nyomaacutesloumlkeacutes elkeruumllhető legyen A viacutez rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2 A csővezeteacutek falvastagsaacutega 2 mm
A megoldaacutes hellip
IK52 feladat Egy 1000 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 48 mm falvastagsaacuteguacute 5 km hosszuacute taacutevvezeteacuteken oacuteraacutenkeacutent 6600 tonna kőolajat szaacutelliacutetanak Mekkora nyomaacutesloumlkeacutes joumln leacutetre a hirtelen zaacuteraacuteskor eacutes mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes Az olaj sűrűseacutege 091 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 1900 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
A megoldaacutes hellip
IK53 feladat Mekkora nyomaacutesloumlkeacutessel kell szaacutemolni a 19 m hosszuacute 32 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 16 mm falvastagsaacuteguacute csőben lezajloacute 31 ms sebesseacutegű aacuteramlaacutes hirtelen leaacutelliacutetaacutesakor Mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2263
A megoldaacutes hellip
IK54 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet viacutezben A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2
A megoldaacutes hellip
Peacuteldataacuter veacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2363
Megoldaacutesok IK1 feladat megoldaacutesa
A gyorsulaacutes oumlsszefuumlggeacutese xx
zx
yx
xxxx c
xcc
zcc
ycc
xc
tc
dtDc
Mivel cy eacutes cz
egyaraacutent nulla a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacuteben Ebből a lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen zeacuterus hiszen a jelenseacuteg stacionaacuteriuskeacutent volt megadva A konvektiacutev gyorsulaacutes haacuterom tagja koumlzuumll az első kiveacuteteleacutevel mindegyik zeacuterus hiszen csak a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacutevel paacuterhuzamosan felvett rsquoxrsquo iraacutenyban van aacuteramlaacutes Fel kell iacuternunk hogyan vaacuteltozik a sebesseacuteg a keresztmetszet-aacutetmenet menteacuten
A kontinuitaacutes toumlrveacutenyeacuteből adoacutedoacutean baacutermely keresztmetszetben a sebesseacuteg 2
21
1 ddccx ahol a d
ismeretlen vaacuteltozaacutesa a koumlvetkező moacutedon iacuterhatoacute fel ha figyelembe vesszuumlk hogy csonka kuacutep alakuacute a keresztmetszet-aacutetmenet 11 xxkdd Termeacuteszetesen d1=01 m d2=02 m x1=0 eacutes x2=08 m iacutegy a behelyettesiacuteteacutes utaacuten k=0125 azaz
xd 125010
Ezt behelyettesiacutetve a sebesseacuteg fuumlggveacutenyeacutebe 2
21
1 125010 xdccx
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eredmeacutenye 1250125010 1211 xdc
xc x
Elveacutegezve a sebesseacutegfuumlggveacuteny eacutes a parciaacutelis derivaacutelt szorzaacutesaacutet
34
12
1 1250101250
xdcc
xc
xx
majd a behelyettesiacuteteacutest (x=04 m) a konvektiacutev gyorsulaacutes eacuterteacuteke
2sec 481 makonv
Vissza a feladathoz hellip
IK2 feladat megoldaacutesa A lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen nulla mivel a sebesseacuteg nem fuumlggveacutenye az időnek
A konvektiacutev gyorsulaacutes zx
yx
xx c
zcc
ycc
xc
A sebesseacutegfuumlggveacutenyt megvizsgaacutelva egyeacutertelmű
hogy csak az első tag kuumlloumlnboumlzik nullaacutetoacutel
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2463
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eacutes a szorzaacutes utaacuten 324 xxcx
cx
x
Behelyettesiacutetve a megadott pont
koordinaacutetaacuteit (10) a konvektiacutev gyorsulaacutes 6 ms2 Vissza a feladathoz hellip
IK3 feladat megoldaacutesa Az aacutetfolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutenak meghataacuterozaacutesaacutehoz szuumlkseacuteguumlnk van az aacutetfolyaacutesi keresztmetszetre eacutes a kifolyoacute viacutez sebesseacutegeacutere mivel
smAcV
3
Az aacutetfolyaacutesi keresztmetszet nagysaacutega
222
000196 4
005 4
mdA
Az aacutetfolyaacutesi sebesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutehoz a Bernoulli-egyenletet kell alkalmaznunk Figyelembe veacuteve hogy a probleacutema stacionaacuterius a kontiacutenuum (viacutez) oumlsszenyomhatatlan az egyetlen hatoacute erőteacuter a gravitaacutecioacutes erőteacuter
eacutes elfogadva hogy a Bernoulli-egyenletet egy aacuteramvonalra iacuterjuk fel a koumlvetkező alakuacute egyenletet kell alkalmaznunk
02
2
1
2
1
2
1
2
pzgc
vagy maacuteskeacutent iacuterva
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
A tetszőlegesen elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacuteban ismernuumlnk kell tehaacutet a sebesseacuteget a nyomaacutest eacutes egy vaacutelasztott alapszint feletti helyzetet megmutatoacute magassaacutegot Az aacuteramvonalat tetszőlegesen keacutepzelhetjuumlk Keacutezenfekvőnek laacutetszik az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő viacutez felsziacuteneacutere helyeznuumlnk a veacutegpontjaacutet pedig az aacutetfolyaacutesi nyiacutelaacutes kileacutepő keresztmetszeteacutebe hiszen az itt eacuterveacutenyes sebesseacuteget akarjuk megkapni
d
pt
h1
h2
h3
po 1
2
Δh
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2563
Megjegyzeacutes a Bernoulli-egyenlet alkalmazaacutesakor minden esetben ceacutelszerű olyan helyen felvenni az aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacutet ahol a lehető legtoumlbb informaacutecioacuteval rendelkezuumlnk a sebesseacutegről nyomaacutesroacutel eacutes a fontos szerepet jaacutetszoacute szintkuumlloumlnbseacutegről A koumlvetkező taacuteblaacutezatban foglaljuk oumlssze hogy az imeacutent maacuter keacutetszer emliacutetett 3-3 parameacuteter koumlzuumll melyik milyen eacuterteacutekkel veendő figyelembe az adott aacuteramvonalra vonatkozoacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c (ismeretlen) szintmagassaacuteg h3 h1-h2
nyomaacutes pt+po po+Δhmiddotρmiddotg =po+(h2-(h3-h1)middotρmiddotg Mint laacutethatoacute a keacutetszer haacuterom parameacuteter koumlzuumll csak egy ismeretlen van Behelyettesiacutethetuumlnk a Bernoulli-egyenletbe
ghphhgcpphg oto
23
2
3 2
1000
10005010319121000
107010915255 ggcg
105602
170912
gcg
1112
1892
c
smc 49121111892
A keresett teacuterfogataacuteram
percliter
sliter
smAcV 1464 424 024400019604912
3
Megjegyzeacutesek Valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg eacutes a kioumlmlő viacutez teacuterfogataacuteram kisebb a
kiszaacutemiacutetottnaacutel Ennek keacutet oka van A felleacutepő suacuterloacutedaacutesi veszteseacutegek miatt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg kisebb Ezt egy
sebesseacutegteacutenyezővel veszik figyelembe mely kiacuteseacuterleti uacuteton hataacuterozhatoacute meg eacutes eacuterteacuteke 1-neacutel kisebb
A kifolyoacutenyiacutelaacutes kialakiacutetaacutesaacutetoacutel fuumlggően a kileacutepő folyadeacuteksugaacuter keresztmetszete kisebb lehet annak teacutenyleges geometriai meacutereteacuteneacutel Ezt a jelenseacuteget egy szűkiacuteteacutesi teacutenyezővel veszik figyelembe mely szinteacuten kisebb 1-neacutel Egyszerűen fuacutert lyuk eseteacuteben a szűkiacuteteacutesi teacutenyező megkoumlzeliacutetheti a 05-et uacuten joacutel legoumlmboumllyiacutetett kifolyoacutenyiacutelaacutesnaacutel (laacutesd a feladatnaacutel bemutatott aacutebraacutet) a szűkiacuteteacutesi teacutenyező joacutel megkoumlzeliacuteti az ideaacutelis 1 eacuterteacuteket
Neacutemely esetben a keacutet emliacutetett teacutenyező szorzatakeacutent kaphatoacute uacuten kioumlmleacutesi szaacutemot adjaacutek meg Vissza a feladathoz hellip
IK4 feladat megoldaacutesa Az IK3 feladat megoldaacutesaacutenaacutel alkalmazott moacutedszert koumlvetve a Bernoulli-egyenlet feliacuteraacutesaacutehoz az aacuteramvonal egyik pontjaacutet a tartaacutelyban az aacutellandoacute magassaacutegban leacutevő folyadeacutekfelsziacutenen a maacutesikat az aacutetoumlmlő nyiacutelaacutes utaacuten helyezzuumlk el keacutepzeletben Ezekre vonatkozoacutean
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2663
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes 105-530 105
A Bernoulli egyenletbe helyettesiacutetve
0
2
20
1 2phgcpphg v
1000107010
21000530108110
525
c
Rendezeacutes utaacuten az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg 457 ms
Az aacutetoumlmleacutesi keresztmetszet 222
0044204
07504
mdA
Az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg azaz a teacuterfogataacuteram
percl
sl
smcAV 1212 220 02020574004420
3
Vissza a feladathoz hellip
IK5 feladat megoldaacutesa Az IK3 eacutes IK4 feladatok megoldaacutesaacutenaacutel elmondottakat koumlvetve felveacuteve az aacuteramvonal keacutet pontjaacutet
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0+900+ρgΔh
Az aacutebra alapjaacuten Δh=h3-h2=101 (m) A Bernoulli-egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes
hgphgcphg
900
20
2
20
1 110910050102
1061102
2 c
Innen az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg eacuteppen zeacuterus eacutes termeacuteszetesen az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg is zeacuterus Vissza a feladathoz hellip
IK6 feladat megoldaacutesa Az IK3 az IK4 eacutes az IK5 feladatok megoldaacutesaacutehoz hasonloacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2763
0
2
20
1 2phgcphg
smc 6944
4
2
dA
sl
smcAV 836 03680
3
Vissza a feladathoz hellip
IK7 feladat megoldaacutesa A Bernoulli-egyenletet a tartaacutelyhoz koumltoumltt eacutes vele egyuumltt mozgoacute koordinaacutetarendszerben kell feliacuterni az 1-es eacutes a 2-es pontok koumlzoumltt Iacutegy az instacionaacuterius tag is kiejthető A helyzeti energia zeacuterus szintjeacutet ceacutelszerű a 2-es ponthoz tenni Az 1-es pontban a nyomaacutes 05+p0 a 2-es pontban pedig p0 A potenciaacutelnaacutel figyelembe kell venni hogy a koordinaacutetarendszer gyorsulva mozog iacutegy benne a szokaacutesos gravitaacutecioacutes gyorsulaacutesnaacutel nagyobb teacutererősseacuteg (12 msec2) mely hozzaacuteadoacutedik a gravitaacutecioacutes erőteacuter teacutererősseacutegeacutehez
Iacutegy a keacutet pontban a folyadeacutek energiatartalmaacutet jellemző alapmennyiseacutegek
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0+Pt P0
Uumlgyelve arra hogy ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuter mellett a gyorsulaacutesboacutel adoacutedoacutean egy lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter is hat meacutegpedig a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel megegyező iraacutenyban a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező
02
0
2pcPphag t
100010
21000105010511210
5255
c
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg
smc 812 23
2
1096314
mdA
Az időegyseacuteg alatt kioumlmlő mennyiseacuteg
percl
sl
smcAV 1500 25 02530
3
Vissza a feladathoz hellip
h
d
1
2
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2863
IK8 feladat megoldaacutesa Az IK7 feladathoz keacutepest annyi a leacutenyegi elteacutereacutes hogy a gyorsulaacutes keltette lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel ellenteacutetes hataacutesuacute mivel a tartaacutely lefeleacute gyorsul
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0-Pv P0
0
20
2pcPphahg v
100010
2100037001090819010
525
c
smc 712 24
2
106294
mdA
percl
sl
smcAV 6156 612 10612
33
Vissza a feladathoz hellip
IK9 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0 P0
232
101234
mdA
02
0
2pcphahg
smc 384
sl
smcAV 6513013650
3
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg 438 ms a kioumlmlő mennyiseacuteg 1365 litersec Vissza a feladathoz hellip
IK10 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema minden koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű felvenni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a ferde cső kileacutepő keresztmetszeteacutebe helyezendő
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2963
Ezekkel a felteacutetelezeacutesekkel az aacuteramlaacutes megindulaacutesaacutenak pillanataacutera 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes) Megjegyzeacutes a tartaacutely nagy meacuteretei miatt az aacuteramvonal kezdőpontjaacuteban a kezdeti aacutellapotban a gyorsulaacutes biztosan zeacuterus A keacutesőbbiekben pedig a viacutezszint aacutellandoacutesaacutega miatt lehet joggal zeacuterusnak tekinteni a gyorsulaacutest az aacuteramvonal elejeacuten A stacionaacuterius aacutellapot kialakulaacutesa utaacuten sem az elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdeteacuten sem a veacutegeacuten nincs gyorsulaacutes A Bernoulli-egyenlet alkalmazandoacute formaacuteja
02
2
1
2
1
2
1
22
1
pzgcsdtc
Behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelve arra hogy a csatlakozoacute csőben veacutegig ugyanaz a gyorsulaacutes uralkodik ami a cső veacutegeacuten
01000
109010104121555
ga
090303 a
2 40
sma
A kezdeti gyorsulaacutes tehaacutet 40 ms2 A feladat maacutesodik reacuteszeacutenek megoldaacutesaacutehoz előszoumlr ki kell szaacutemiacutetani a stacionaacuterius aacutellapotban kialakuloacute kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteget Vaacuteltozatlan aacuteramvonalat felteacutetelezve 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
1000101
210001090104
5255
gcg
1000101
210001090104
5255
gcg
smc 51590302
A ferde csoumlvet elhagyoacute folyadeacutek egy ferde hajiacutetaacutest szenved el A ferde hajiacutetaacutesra vonatkozoacute szabaacutelyok szerint a kiszaacutemiacutetott stacionaacuterius sebesseacutegnek van egy viacutezszintes komponense eacutes egy fuumlggőleges
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3063
komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens
smc o
z 77530sin515
Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez
sgct z 7750
10757
utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek
mtgz 3775052
22
magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip
IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra
1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)
0107210
10436 30
40
TV ppppa
0107210
23001044890036 3
4
a
2066
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2163
IK50 feladat Mekkora teljesiacutetmeacutenyt szolgaacuteltat 75 kmh szeacutelsebesseacuteg mellett az a 34 m aacutetmeacuterőjű szeacutelkereacutek melynek hataacutesfoka 65 A levegő sűrűseacutege koumlzeliacutetőleg 115 kgm3 Mekkora erő hat a szeacutelkereacutekre
A megoldaacutes hellip
IK51 feladat Adott egy 23 m hosszuacute 60 mm belső aacutetmeacuterőjű aceacutel cső A csővezeteacutekben viacutez aacuteramlik melynek teacuterfogataacuterama 160 literperc Jelent-e kockaacutezatot a pillanatszerű elzaacuteraacutes ha a csővezeteacutek legfeljebb 10 bar nyomaacutest keacutepes elviselni Legalaacutebb mekkora legyen az elzaacuteraacutes ideje hogy a fent kiszaacutemiacutetott nyomaacutesloumlkeacutes elkeruumllhető legyen A viacutez rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2 A csővezeteacutek falvastagsaacutega 2 mm
A megoldaacutes hellip
IK52 feladat Egy 1000 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 48 mm falvastagsaacuteguacute 5 km hosszuacute taacutevvezeteacuteken oacuteraacutenkeacutent 6600 tonna kőolajat szaacutelliacutetanak Mekkora nyomaacutesloumlkeacutes joumln leacutetre a hirtelen zaacuteraacuteskor eacutes mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes Az olaj sűrűseacutege 091 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 1900 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
A megoldaacutes hellip
IK53 feladat Mekkora nyomaacutesloumlkeacutessel kell szaacutemolni a 19 m hosszuacute 32 mm belső aacutetmeacuterőjű eacutes 16 mm falvastagsaacuteguacute csőben lezajloacute 31 ms sebesseacutegű aacuteramlaacutes hirtelen leaacutelliacutetaacutesakor Mennyi lehet az a minimaacutelis idő amennyi alatt a csővezeteacuteket le lehet zaacuterni uacutegy hogy ne joumljjoumln leacutetre kaacuteros nyomaacutesloumlkeacutes A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2 az aceacuteleacute pedig 200 kNmm2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2263
A megoldaacutes hellip
IK54 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet viacutezben A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2
A megoldaacutes hellip
Peacuteldataacuter veacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2363
Megoldaacutesok IK1 feladat megoldaacutesa
A gyorsulaacutes oumlsszefuumlggeacutese xx
zx
yx
xxxx c
xcc
zcc
ycc
xc
tc
dtDc
Mivel cy eacutes cz
egyaraacutent nulla a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacuteben Ebből a lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen zeacuterus hiszen a jelenseacuteg stacionaacuteriuskeacutent volt megadva A konvektiacutev gyorsulaacutes haacuterom tagja koumlzuumll az első kiveacuteteleacutevel mindegyik zeacuterus hiszen csak a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacutevel paacuterhuzamosan felvett rsquoxrsquo iraacutenyban van aacuteramlaacutes Fel kell iacuternunk hogyan vaacuteltozik a sebesseacuteg a keresztmetszet-aacutetmenet menteacuten
A kontinuitaacutes toumlrveacutenyeacuteből adoacutedoacutean baacutermely keresztmetszetben a sebesseacuteg 2
21
1 ddccx ahol a d
ismeretlen vaacuteltozaacutesa a koumlvetkező moacutedon iacuterhatoacute fel ha figyelembe vesszuumlk hogy csonka kuacutep alakuacute a keresztmetszet-aacutetmenet 11 xxkdd Termeacuteszetesen d1=01 m d2=02 m x1=0 eacutes x2=08 m iacutegy a behelyettesiacuteteacutes utaacuten k=0125 azaz
xd 125010
Ezt behelyettesiacutetve a sebesseacuteg fuumlggveacutenyeacutebe 2
21
1 125010 xdccx
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eredmeacutenye 1250125010 1211 xdc
xc x
Elveacutegezve a sebesseacutegfuumlggveacuteny eacutes a parciaacutelis derivaacutelt szorzaacutesaacutet
34
12
1 1250101250
xdcc
xc
xx
majd a behelyettesiacuteteacutest (x=04 m) a konvektiacutev gyorsulaacutes eacuterteacuteke
2sec 481 makonv
Vissza a feladathoz hellip
IK2 feladat megoldaacutesa A lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen nulla mivel a sebesseacuteg nem fuumlggveacutenye az időnek
A konvektiacutev gyorsulaacutes zx
yx
xx c
zcc
ycc
xc
A sebesseacutegfuumlggveacutenyt megvizsgaacutelva egyeacutertelmű
hogy csak az első tag kuumlloumlnboumlzik nullaacutetoacutel
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2463
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eacutes a szorzaacutes utaacuten 324 xxcx
cx
x
Behelyettesiacutetve a megadott pont
koordinaacutetaacuteit (10) a konvektiacutev gyorsulaacutes 6 ms2 Vissza a feladathoz hellip
IK3 feladat megoldaacutesa Az aacutetfolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutenak meghataacuterozaacutesaacutehoz szuumlkseacuteguumlnk van az aacutetfolyaacutesi keresztmetszetre eacutes a kifolyoacute viacutez sebesseacutegeacutere mivel
smAcV
3
Az aacutetfolyaacutesi keresztmetszet nagysaacutega
222
000196 4
005 4
mdA
Az aacutetfolyaacutesi sebesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutehoz a Bernoulli-egyenletet kell alkalmaznunk Figyelembe veacuteve hogy a probleacutema stacionaacuterius a kontiacutenuum (viacutez) oumlsszenyomhatatlan az egyetlen hatoacute erőteacuter a gravitaacutecioacutes erőteacuter
eacutes elfogadva hogy a Bernoulli-egyenletet egy aacuteramvonalra iacuterjuk fel a koumlvetkező alakuacute egyenletet kell alkalmaznunk
02
2
1
2
1
2
1
2
pzgc
vagy maacuteskeacutent iacuterva
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
A tetszőlegesen elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacuteban ismernuumlnk kell tehaacutet a sebesseacuteget a nyomaacutest eacutes egy vaacutelasztott alapszint feletti helyzetet megmutatoacute magassaacutegot Az aacuteramvonalat tetszőlegesen keacutepzelhetjuumlk Keacutezenfekvőnek laacutetszik az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő viacutez felsziacuteneacutere helyeznuumlnk a veacutegpontjaacutet pedig az aacutetfolyaacutesi nyiacutelaacutes kileacutepő keresztmetszeteacutebe hiszen az itt eacuterveacutenyes sebesseacuteget akarjuk megkapni
d
pt
h1
h2
h3
po 1
2
Δh
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2563
Megjegyzeacutes a Bernoulli-egyenlet alkalmazaacutesakor minden esetben ceacutelszerű olyan helyen felvenni az aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacutet ahol a lehető legtoumlbb informaacutecioacuteval rendelkezuumlnk a sebesseacutegről nyomaacutesroacutel eacutes a fontos szerepet jaacutetszoacute szintkuumlloumlnbseacutegről A koumlvetkező taacuteblaacutezatban foglaljuk oumlssze hogy az imeacutent maacuter keacutetszer emliacutetett 3-3 parameacuteter koumlzuumll melyik milyen eacuterteacutekkel veendő figyelembe az adott aacuteramvonalra vonatkozoacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c (ismeretlen) szintmagassaacuteg h3 h1-h2
nyomaacutes pt+po po+Δhmiddotρmiddotg =po+(h2-(h3-h1)middotρmiddotg Mint laacutethatoacute a keacutetszer haacuterom parameacuteter koumlzuumll csak egy ismeretlen van Behelyettesiacutethetuumlnk a Bernoulli-egyenletbe
ghphhgcpphg oto
23
2
3 2
1000
10005010319121000
107010915255 ggcg
105602
170912
gcg
1112
1892
c
smc 49121111892
A keresett teacuterfogataacuteram
percliter
sliter
smAcV 1464 424 024400019604912
3
Megjegyzeacutesek Valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg eacutes a kioumlmlő viacutez teacuterfogataacuteram kisebb a
kiszaacutemiacutetottnaacutel Ennek keacutet oka van A felleacutepő suacuterloacutedaacutesi veszteseacutegek miatt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg kisebb Ezt egy
sebesseacutegteacutenyezővel veszik figyelembe mely kiacuteseacuterleti uacuteton hataacuterozhatoacute meg eacutes eacuterteacuteke 1-neacutel kisebb
A kifolyoacutenyiacutelaacutes kialakiacutetaacutesaacutetoacutel fuumlggően a kileacutepő folyadeacuteksugaacuter keresztmetszete kisebb lehet annak teacutenyleges geometriai meacutereteacuteneacutel Ezt a jelenseacuteget egy szűkiacuteteacutesi teacutenyezővel veszik figyelembe mely szinteacuten kisebb 1-neacutel Egyszerűen fuacutert lyuk eseteacuteben a szűkiacuteteacutesi teacutenyező megkoumlzeliacutetheti a 05-et uacuten joacutel legoumlmboumllyiacutetett kifolyoacutenyiacutelaacutesnaacutel (laacutesd a feladatnaacutel bemutatott aacutebraacutet) a szűkiacuteteacutesi teacutenyező joacutel megkoumlzeliacuteti az ideaacutelis 1 eacuterteacuteket
Neacutemely esetben a keacutet emliacutetett teacutenyező szorzatakeacutent kaphatoacute uacuten kioumlmleacutesi szaacutemot adjaacutek meg Vissza a feladathoz hellip
IK4 feladat megoldaacutesa Az IK3 feladat megoldaacutesaacutenaacutel alkalmazott moacutedszert koumlvetve a Bernoulli-egyenlet feliacuteraacutesaacutehoz az aacuteramvonal egyik pontjaacutet a tartaacutelyban az aacutellandoacute magassaacutegban leacutevő folyadeacutekfelsziacutenen a maacutesikat az aacutetoumlmlő nyiacutelaacutes utaacuten helyezzuumlk el keacutepzeletben Ezekre vonatkozoacutean
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2663
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes 105-530 105
A Bernoulli egyenletbe helyettesiacutetve
0
2
20
1 2phgcpphg v
1000107010
21000530108110
525
c
Rendezeacutes utaacuten az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg 457 ms
Az aacutetoumlmleacutesi keresztmetszet 222
0044204
07504
mdA
Az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg azaz a teacuterfogataacuteram
percl
sl
smcAV 1212 220 02020574004420
3
Vissza a feladathoz hellip
IK5 feladat megoldaacutesa Az IK3 eacutes IK4 feladatok megoldaacutesaacutenaacutel elmondottakat koumlvetve felveacuteve az aacuteramvonal keacutet pontjaacutet
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0+900+ρgΔh
Az aacutebra alapjaacuten Δh=h3-h2=101 (m) A Bernoulli-egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes
hgphgcphg
900
20
2
20
1 110910050102
1061102
2 c
Innen az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg eacuteppen zeacuterus eacutes termeacuteszetesen az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg is zeacuterus Vissza a feladathoz hellip
IK6 feladat megoldaacutesa Az IK3 az IK4 eacutes az IK5 feladatok megoldaacutesaacutehoz hasonloacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2763
0
2
20
1 2phgcphg
smc 6944
4
2
dA
sl
smcAV 836 03680
3
Vissza a feladathoz hellip
IK7 feladat megoldaacutesa A Bernoulli-egyenletet a tartaacutelyhoz koumltoumltt eacutes vele egyuumltt mozgoacute koordinaacutetarendszerben kell feliacuterni az 1-es eacutes a 2-es pontok koumlzoumltt Iacutegy az instacionaacuterius tag is kiejthető A helyzeti energia zeacuterus szintjeacutet ceacutelszerű a 2-es ponthoz tenni Az 1-es pontban a nyomaacutes 05+p0 a 2-es pontban pedig p0 A potenciaacutelnaacutel figyelembe kell venni hogy a koordinaacutetarendszer gyorsulva mozog iacutegy benne a szokaacutesos gravitaacutecioacutes gyorsulaacutesnaacutel nagyobb teacutererősseacuteg (12 msec2) mely hozzaacuteadoacutedik a gravitaacutecioacutes erőteacuter teacutererősseacutegeacutehez
Iacutegy a keacutet pontban a folyadeacutek energiatartalmaacutet jellemző alapmennyiseacutegek
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0+Pt P0
Uumlgyelve arra hogy ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuter mellett a gyorsulaacutesboacutel adoacutedoacutean egy lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter is hat meacutegpedig a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel megegyező iraacutenyban a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező
02
0
2pcPphag t
100010
21000105010511210
5255
c
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg
smc 812 23
2
1096314
mdA
Az időegyseacuteg alatt kioumlmlő mennyiseacuteg
percl
sl
smcAV 1500 25 02530
3
Vissza a feladathoz hellip
h
d
1
2
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2863
IK8 feladat megoldaacutesa Az IK7 feladathoz keacutepest annyi a leacutenyegi elteacutereacutes hogy a gyorsulaacutes keltette lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel ellenteacutetes hataacutesuacute mivel a tartaacutely lefeleacute gyorsul
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0-Pv P0
0
20
2pcPphahg v
100010
2100037001090819010
525
c
smc 712 24
2
106294
mdA
percl
sl
smcAV 6156 612 10612
33
Vissza a feladathoz hellip
IK9 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0 P0
232
101234
mdA
02
0
2pcphahg
smc 384
sl
smcAV 6513013650
3
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg 438 ms a kioumlmlő mennyiseacuteg 1365 litersec Vissza a feladathoz hellip
IK10 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema minden koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű felvenni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a ferde cső kileacutepő keresztmetszeteacutebe helyezendő
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2963
Ezekkel a felteacutetelezeacutesekkel az aacuteramlaacutes megindulaacutesaacutenak pillanataacutera 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes) Megjegyzeacutes a tartaacutely nagy meacuteretei miatt az aacuteramvonal kezdőpontjaacuteban a kezdeti aacutellapotban a gyorsulaacutes biztosan zeacuterus A keacutesőbbiekben pedig a viacutezszint aacutellandoacutesaacutega miatt lehet joggal zeacuterusnak tekinteni a gyorsulaacutest az aacuteramvonal elejeacuten A stacionaacuterius aacutellapot kialakulaacutesa utaacuten sem az elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdeteacuten sem a veacutegeacuten nincs gyorsulaacutes A Bernoulli-egyenlet alkalmazandoacute formaacuteja
02
2
1
2
1
2
1
22
1
pzgcsdtc
Behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelve arra hogy a csatlakozoacute csőben veacutegig ugyanaz a gyorsulaacutes uralkodik ami a cső veacutegeacuten
01000
109010104121555
ga
090303 a
2 40
sma
A kezdeti gyorsulaacutes tehaacutet 40 ms2 A feladat maacutesodik reacuteszeacutenek megoldaacutesaacutehoz előszoumlr ki kell szaacutemiacutetani a stacionaacuterius aacutellapotban kialakuloacute kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteget Vaacuteltozatlan aacuteramvonalat felteacutetelezve 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
1000101
210001090104
5255
gcg
1000101
210001090104
5255
gcg
smc 51590302
A ferde csoumlvet elhagyoacute folyadeacutek egy ferde hajiacutetaacutest szenved el A ferde hajiacutetaacutesra vonatkozoacute szabaacutelyok szerint a kiszaacutemiacutetott stacionaacuterius sebesseacutegnek van egy viacutezszintes komponense eacutes egy fuumlggőleges
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3063
komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens
smc o
z 77530sin515
Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez
sgct z 7750
10757
utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek
mtgz 3775052
22
magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip
IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra
1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)
0107210
10436 30
40
TV ppppa
0107210
23001044890036 3
4
a
2066
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2263
A megoldaacutes hellip
IK54 feladat Hataacuterozzuk meg a hang terjedeacutesi sebesseacutegeacutet viacutezben A viacutez sűrűseacutege 1 kgdm3 rugalmassaacutegi modulusa 2100 Nmm2
A megoldaacutes hellip
Peacuteldataacuter veacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2363
Megoldaacutesok IK1 feladat megoldaacutesa
A gyorsulaacutes oumlsszefuumlggeacutese xx
zx
yx
xxxx c
xcc
zcc
ycc
xc
tc
dtDc
Mivel cy eacutes cz
egyaraacutent nulla a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacuteben Ebből a lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen zeacuterus hiszen a jelenseacuteg stacionaacuteriuskeacutent volt megadva A konvektiacutev gyorsulaacutes haacuterom tagja koumlzuumll az első kiveacuteteleacutevel mindegyik zeacuterus hiszen csak a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacutevel paacuterhuzamosan felvett rsquoxrsquo iraacutenyban van aacuteramlaacutes Fel kell iacuternunk hogyan vaacuteltozik a sebesseacuteg a keresztmetszet-aacutetmenet menteacuten
A kontinuitaacutes toumlrveacutenyeacuteből adoacutedoacutean baacutermely keresztmetszetben a sebesseacuteg 2
21
1 ddccx ahol a d
ismeretlen vaacuteltozaacutesa a koumlvetkező moacutedon iacuterhatoacute fel ha figyelembe vesszuumlk hogy csonka kuacutep alakuacute a keresztmetszet-aacutetmenet 11 xxkdd Termeacuteszetesen d1=01 m d2=02 m x1=0 eacutes x2=08 m iacutegy a behelyettesiacuteteacutes utaacuten k=0125 azaz
xd 125010
Ezt behelyettesiacutetve a sebesseacuteg fuumlggveacutenyeacutebe 2
21
1 125010 xdccx
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eredmeacutenye 1250125010 1211 xdc
xc x
Elveacutegezve a sebesseacutegfuumlggveacuteny eacutes a parciaacutelis derivaacutelt szorzaacutesaacutet
34
12
1 1250101250
xdcc
xc
xx
majd a behelyettesiacuteteacutest (x=04 m) a konvektiacutev gyorsulaacutes eacuterteacuteke
2sec 481 makonv
Vissza a feladathoz hellip
IK2 feladat megoldaacutesa A lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen nulla mivel a sebesseacuteg nem fuumlggveacutenye az időnek
A konvektiacutev gyorsulaacutes zx
yx
xx c
zcc
ycc
xc
A sebesseacutegfuumlggveacutenyt megvizsgaacutelva egyeacutertelmű
hogy csak az első tag kuumlloumlnboumlzik nullaacutetoacutel
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2463
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eacutes a szorzaacutes utaacuten 324 xxcx
cx
x
Behelyettesiacutetve a megadott pont
koordinaacutetaacuteit (10) a konvektiacutev gyorsulaacutes 6 ms2 Vissza a feladathoz hellip
IK3 feladat megoldaacutesa Az aacutetfolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutenak meghataacuterozaacutesaacutehoz szuumlkseacuteguumlnk van az aacutetfolyaacutesi keresztmetszetre eacutes a kifolyoacute viacutez sebesseacutegeacutere mivel
smAcV
3
Az aacutetfolyaacutesi keresztmetszet nagysaacutega
222
000196 4
005 4
mdA
Az aacutetfolyaacutesi sebesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutehoz a Bernoulli-egyenletet kell alkalmaznunk Figyelembe veacuteve hogy a probleacutema stacionaacuterius a kontiacutenuum (viacutez) oumlsszenyomhatatlan az egyetlen hatoacute erőteacuter a gravitaacutecioacutes erőteacuter
eacutes elfogadva hogy a Bernoulli-egyenletet egy aacuteramvonalra iacuterjuk fel a koumlvetkező alakuacute egyenletet kell alkalmaznunk
02
2
1
2
1
2
1
2
pzgc
vagy maacuteskeacutent iacuterva
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
A tetszőlegesen elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacuteban ismernuumlnk kell tehaacutet a sebesseacuteget a nyomaacutest eacutes egy vaacutelasztott alapszint feletti helyzetet megmutatoacute magassaacutegot Az aacuteramvonalat tetszőlegesen keacutepzelhetjuumlk Keacutezenfekvőnek laacutetszik az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő viacutez felsziacuteneacutere helyeznuumlnk a veacutegpontjaacutet pedig az aacutetfolyaacutesi nyiacutelaacutes kileacutepő keresztmetszeteacutebe hiszen az itt eacuterveacutenyes sebesseacuteget akarjuk megkapni
d
pt
h1
h2
h3
po 1
2
Δh
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2563
Megjegyzeacutes a Bernoulli-egyenlet alkalmazaacutesakor minden esetben ceacutelszerű olyan helyen felvenni az aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacutet ahol a lehető legtoumlbb informaacutecioacuteval rendelkezuumlnk a sebesseacutegről nyomaacutesroacutel eacutes a fontos szerepet jaacutetszoacute szintkuumlloumlnbseacutegről A koumlvetkező taacuteblaacutezatban foglaljuk oumlssze hogy az imeacutent maacuter keacutetszer emliacutetett 3-3 parameacuteter koumlzuumll melyik milyen eacuterteacutekkel veendő figyelembe az adott aacuteramvonalra vonatkozoacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c (ismeretlen) szintmagassaacuteg h3 h1-h2
nyomaacutes pt+po po+Δhmiddotρmiddotg =po+(h2-(h3-h1)middotρmiddotg Mint laacutethatoacute a keacutetszer haacuterom parameacuteter koumlzuumll csak egy ismeretlen van Behelyettesiacutethetuumlnk a Bernoulli-egyenletbe
ghphhgcpphg oto
23
2
3 2
1000
10005010319121000
107010915255 ggcg
105602
170912
gcg
1112
1892
c
smc 49121111892
A keresett teacuterfogataacuteram
percliter
sliter
smAcV 1464 424 024400019604912
3
Megjegyzeacutesek Valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg eacutes a kioumlmlő viacutez teacuterfogataacuteram kisebb a
kiszaacutemiacutetottnaacutel Ennek keacutet oka van A felleacutepő suacuterloacutedaacutesi veszteseacutegek miatt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg kisebb Ezt egy
sebesseacutegteacutenyezővel veszik figyelembe mely kiacuteseacuterleti uacuteton hataacuterozhatoacute meg eacutes eacuterteacuteke 1-neacutel kisebb
A kifolyoacutenyiacutelaacutes kialakiacutetaacutesaacutetoacutel fuumlggően a kileacutepő folyadeacuteksugaacuter keresztmetszete kisebb lehet annak teacutenyleges geometriai meacutereteacuteneacutel Ezt a jelenseacuteget egy szűkiacuteteacutesi teacutenyezővel veszik figyelembe mely szinteacuten kisebb 1-neacutel Egyszerűen fuacutert lyuk eseteacuteben a szűkiacuteteacutesi teacutenyező megkoumlzeliacutetheti a 05-et uacuten joacutel legoumlmboumllyiacutetett kifolyoacutenyiacutelaacutesnaacutel (laacutesd a feladatnaacutel bemutatott aacutebraacutet) a szűkiacuteteacutesi teacutenyező joacutel megkoumlzeliacuteti az ideaacutelis 1 eacuterteacuteket
Neacutemely esetben a keacutet emliacutetett teacutenyező szorzatakeacutent kaphatoacute uacuten kioumlmleacutesi szaacutemot adjaacutek meg Vissza a feladathoz hellip
IK4 feladat megoldaacutesa Az IK3 feladat megoldaacutesaacutenaacutel alkalmazott moacutedszert koumlvetve a Bernoulli-egyenlet feliacuteraacutesaacutehoz az aacuteramvonal egyik pontjaacutet a tartaacutelyban az aacutellandoacute magassaacutegban leacutevő folyadeacutekfelsziacutenen a maacutesikat az aacutetoumlmlő nyiacutelaacutes utaacuten helyezzuumlk el keacutepzeletben Ezekre vonatkozoacutean
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2663
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes 105-530 105
A Bernoulli egyenletbe helyettesiacutetve
0
2
20
1 2phgcpphg v
1000107010
21000530108110
525
c
Rendezeacutes utaacuten az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg 457 ms
Az aacutetoumlmleacutesi keresztmetszet 222
0044204
07504
mdA
Az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg azaz a teacuterfogataacuteram
percl
sl
smcAV 1212 220 02020574004420
3
Vissza a feladathoz hellip
IK5 feladat megoldaacutesa Az IK3 eacutes IK4 feladatok megoldaacutesaacutenaacutel elmondottakat koumlvetve felveacuteve az aacuteramvonal keacutet pontjaacutet
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0+900+ρgΔh
Az aacutebra alapjaacuten Δh=h3-h2=101 (m) A Bernoulli-egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes
hgphgcphg
900
20
2
20
1 110910050102
1061102
2 c
Innen az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg eacuteppen zeacuterus eacutes termeacuteszetesen az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg is zeacuterus Vissza a feladathoz hellip
IK6 feladat megoldaacutesa Az IK3 az IK4 eacutes az IK5 feladatok megoldaacutesaacutehoz hasonloacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2763
0
2
20
1 2phgcphg
smc 6944
4
2
dA
sl
smcAV 836 03680
3
Vissza a feladathoz hellip
IK7 feladat megoldaacutesa A Bernoulli-egyenletet a tartaacutelyhoz koumltoumltt eacutes vele egyuumltt mozgoacute koordinaacutetarendszerben kell feliacuterni az 1-es eacutes a 2-es pontok koumlzoumltt Iacutegy az instacionaacuterius tag is kiejthető A helyzeti energia zeacuterus szintjeacutet ceacutelszerű a 2-es ponthoz tenni Az 1-es pontban a nyomaacutes 05+p0 a 2-es pontban pedig p0 A potenciaacutelnaacutel figyelembe kell venni hogy a koordinaacutetarendszer gyorsulva mozog iacutegy benne a szokaacutesos gravitaacutecioacutes gyorsulaacutesnaacutel nagyobb teacutererősseacuteg (12 msec2) mely hozzaacuteadoacutedik a gravitaacutecioacutes erőteacuter teacutererősseacutegeacutehez
Iacutegy a keacutet pontban a folyadeacutek energiatartalmaacutet jellemző alapmennyiseacutegek
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0+Pt P0
Uumlgyelve arra hogy ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuter mellett a gyorsulaacutesboacutel adoacutedoacutean egy lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter is hat meacutegpedig a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel megegyező iraacutenyban a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező
02
0
2pcPphag t
100010
21000105010511210
5255
c
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg
smc 812 23
2
1096314
mdA
Az időegyseacuteg alatt kioumlmlő mennyiseacuteg
percl
sl
smcAV 1500 25 02530
3
Vissza a feladathoz hellip
h
d
1
2
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2863
IK8 feladat megoldaacutesa Az IK7 feladathoz keacutepest annyi a leacutenyegi elteacutereacutes hogy a gyorsulaacutes keltette lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel ellenteacutetes hataacutesuacute mivel a tartaacutely lefeleacute gyorsul
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0-Pv P0
0
20
2pcPphahg v
100010
2100037001090819010
525
c
smc 712 24
2
106294
mdA
percl
sl
smcAV 6156 612 10612
33
Vissza a feladathoz hellip
IK9 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0 P0
232
101234
mdA
02
0
2pcphahg
smc 384
sl
smcAV 6513013650
3
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg 438 ms a kioumlmlő mennyiseacuteg 1365 litersec Vissza a feladathoz hellip
IK10 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema minden koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű felvenni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a ferde cső kileacutepő keresztmetszeteacutebe helyezendő
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2963
Ezekkel a felteacutetelezeacutesekkel az aacuteramlaacutes megindulaacutesaacutenak pillanataacutera 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes) Megjegyzeacutes a tartaacutely nagy meacuteretei miatt az aacuteramvonal kezdőpontjaacuteban a kezdeti aacutellapotban a gyorsulaacutes biztosan zeacuterus A keacutesőbbiekben pedig a viacutezszint aacutellandoacutesaacutega miatt lehet joggal zeacuterusnak tekinteni a gyorsulaacutest az aacuteramvonal elejeacuten A stacionaacuterius aacutellapot kialakulaacutesa utaacuten sem az elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdeteacuten sem a veacutegeacuten nincs gyorsulaacutes A Bernoulli-egyenlet alkalmazandoacute formaacuteja
02
2
1
2
1
2
1
22
1
pzgcsdtc
Behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelve arra hogy a csatlakozoacute csőben veacutegig ugyanaz a gyorsulaacutes uralkodik ami a cső veacutegeacuten
01000
109010104121555
ga
090303 a
2 40
sma
A kezdeti gyorsulaacutes tehaacutet 40 ms2 A feladat maacutesodik reacuteszeacutenek megoldaacutesaacutehoz előszoumlr ki kell szaacutemiacutetani a stacionaacuterius aacutellapotban kialakuloacute kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteget Vaacuteltozatlan aacuteramvonalat felteacutetelezve 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
1000101
210001090104
5255
gcg
1000101
210001090104
5255
gcg
smc 51590302
A ferde csoumlvet elhagyoacute folyadeacutek egy ferde hajiacutetaacutest szenved el A ferde hajiacutetaacutesra vonatkozoacute szabaacutelyok szerint a kiszaacutemiacutetott stacionaacuterius sebesseacutegnek van egy viacutezszintes komponense eacutes egy fuumlggőleges
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3063
komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens
smc o
z 77530sin515
Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez
sgct z 7750
10757
utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek
mtgz 3775052
22
magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip
IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra
1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)
0107210
10436 30
40
TV ppppa
0107210
23001044890036 3
4
a
2066
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2363
Megoldaacutesok IK1 feladat megoldaacutesa
A gyorsulaacutes oumlsszefuumlggeacutese xx
zx
yx
xxxx c
xcc
zcc
ycc
xc
tc
dtDc
Mivel cy eacutes cz
egyaraacutent nulla a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacuteben Ebből a lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen zeacuterus hiszen a jelenseacuteg stacionaacuteriuskeacutent volt megadva A konvektiacutev gyorsulaacutes haacuterom tagja koumlzuumll az első kiveacuteteleacutevel mindegyik zeacuterus hiszen csak a keresztmetszet-aacutetmenet tengelyeacutevel paacuterhuzamosan felvett rsquoxrsquo iraacutenyban van aacuteramlaacutes Fel kell iacuternunk hogyan vaacuteltozik a sebesseacuteg a keresztmetszet-aacutetmenet menteacuten
A kontinuitaacutes toumlrveacutenyeacuteből adoacutedoacutean baacutermely keresztmetszetben a sebesseacuteg 2
21
1 ddccx ahol a d
ismeretlen vaacuteltozaacutesa a koumlvetkező moacutedon iacuterhatoacute fel ha figyelembe vesszuumlk hogy csonka kuacutep alakuacute a keresztmetszet-aacutetmenet 11 xxkdd Termeacuteszetesen d1=01 m d2=02 m x1=0 eacutes x2=08 m iacutegy a behelyettesiacuteteacutes utaacuten k=0125 azaz
xd 125010
Ezt behelyettesiacutetve a sebesseacuteg fuumlggveacutenyeacutebe 2
21
1 125010 xdccx
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eredmeacutenye 1250125010 1211 xdc
xc x
Elveacutegezve a sebesseacutegfuumlggveacuteny eacutes a parciaacutelis derivaacutelt szorzaacutesaacutet
34
12
1 1250101250
xdcc
xc
xx
majd a behelyettesiacuteteacutest (x=04 m) a konvektiacutev gyorsulaacutes eacuterteacuteke
2sec 481 makonv
Vissza a feladathoz hellip
IK2 feladat megoldaacutesa A lokaacutelis gyorsulaacutes termeacuteszetesen nulla mivel a sebesseacuteg nem fuumlggveacutenye az időnek
A konvektiacutev gyorsulaacutes zx
yx
xx c
zcc
ycc
xc
A sebesseacutegfuumlggveacutenyt megvizsgaacutelva egyeacutertelmű
hogy csak az első tag kuumlloumlnboumlzik nullaacutetoacutel
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2463
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eacutes a szorzaacutes utaacuten 324 xxcx
cx
x
Behelyettesiacutetve a megadott pont
koordinaacutetaacuteit (10) a konvektiacutev gyorsulaacutes 6 ms2 Vissza a feladathoz hellip
IK3 feladat megoldaacutesa Az aacutetfolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutenak meghataacuterozaacutesaacutehoz szuumlkseacuteguumlnk van az aacutetfolyaacutesi keresztmetszetre eacutes a kifolyoacute viacutez sebesseacutegeacutere mivel
smAcV
3
Az aacutetfolyaacutesi keresztmetszet nagysaacutega
222
000196 4
005 4
mdA
Az aacutetfolyaacutesi sebesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutehoz a Bernoulli-egyenletet kell alkalmaznunk Figyelembe veacuteve hogy a probleacutema stacionaacuterius a kontiacutenuum (viacutez) oumlsszenyomhatatlan az egyetlen hatoacute erőteacuter a gravitaacutecioacutes erőteacuter
eacutes elfogadva hogy a Bernoulli-egyenletet egy aacuteramvonalra iacuterjuk fel a koumlvetkező alakuacute egyenletet kell alkalmaznunk
02
2
1
2
1
2
1
2
pzgc
vagy maacuteskeacutent iacuterva
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
A tetszőlegesen elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacuteban ismernuumlnk kell tehaacutet a sebesseacuteget a nyomaacutest eacutes egy vaacutelasztott alapszint feletti helyzetet megmutatoacute magassaacutegot Az aacuteramvonalat tetszőlegesen keacutepzelhetjuumlk Keacutezenfekvőnek laacutetszik az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő viacutez felsziacuteneacutere helyeznuumlnk a veacutegpontjaacutet pedig az aacutetfolyaacutesi nyiacutelaacutes kileacutepő keresztmetszeteacutebe hiszen az itt eacuterveacutenyes sebesseacuteget akarjuk megkapni
d
pt
h1
h2
h3
po 1
2
Δh
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2563
Megjegyzeacutes a Bernoulli-egyenlet alkalmazaacutesakor minden esetben ceacutelszerű olyan helyen felvenni az aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacutet ahol a lehető legtoumlbb informaacutecioacuteval rendelkezuumlnk a sebesseacutegről nyomaacutesroacutel eacutes a fontos szerepet jaacutetszoacute szintkuumlloumlnbseacutegről A koumlvetkező taacuteblaacutezatban foglaljuk oumlssze hogy az imeacutent maacuter keacutetszer emliacutetett 3-3 parameacuteter koumlzuumll melyik milyen eacuterteacutekkel veendő figyelembe az adott aacuteramvonalra vonatkozoacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c (ismeretlen) szintmagassaacuteg h3 h1-h2
nyomaacutes pt+po po+Δhmiddotρmiddotg =po+(h2-(h3-h1)middotρmiddotg Mint laacutethatoacute a keacutetszer haacuterom parameacuteter koumlzuumll csak egy ismeretlen van Behelyettesiacutethetuumlnk a Bernoulli-egyenletbe
ghphhgcpphg oto
23
2
3 2
1000
10005010319121000
107010915255 ggcg
105602
170912
gcg
1112
1892
c
smc 49121111892
A keresett teacuterfogataacuteram
percliter
sliter
smAcV 1464 424 024400019604912
3
Megjegyzeacutesek Valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg eacutes a kioumlmlő viacutez teacuterfogataacuteram kisebb a
kiszaacutemiacutetottnaacutel Ennek keacutet oka van A felleacutepő suacuterloacutedaacutesi veszteseacutegek miatt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg kisebb Ezt egy
sebesseacutegteacutenyezővel veszik figyelembe mely kiacuteseacuterleti uacuteton hataacuterozhatoacute meg eacutes eacuterteacuteke 1-neacutel kisebb
A kifolyoacutenyiacutelaacutes kialakiacutetaacutesaacutetoacutel fuumlggően a kileacutepő folyadeacuteksugaacuter keresztmetszete kisebb lehet annak teacutenyleges geometriai meacutereteacuteneacutel Ezt a jelenseacuteget egy szűkiacuteteacutesi teacutenyezővel veszik figyelembe mely szinteacuten kisebb 1-neacutel Egyszerűen fuacutert lyuk eseteacuteben a szűkiacuteteacutesi teacutenyező megkoumlzeliacutetheti a 05-et uacuten joacutel legoumlmboumllyiacutetett kifolyoacutenyiacutelaacutesnaacutel (laacutesd a feladatnaacutel bemutatott aacutebraacutet) a szűkiacuteteacutesi teacutenyező joacutel megkoumlzeliacuteti az ideaacutelis 1 eacuterteacuteket
Neacutemely esetben a keacutet emliacutetett teacutenyező szorzatakeacutent kaphatoacute uacuten kioumlmleacutesi szaacutemot adjaacutek meg Vissza a feladathoz hellip
IK4 feladat megoldaacutesa Az IK3 feladat megoldaacutesaacutenaacutel alkalmazott moacutedszert koumlvetve a Bernoulli-egyenlet feliacuteraacutesaacutehoz az aacuteramvonal egyik pontjaacutet a tartaacutelyban az aacutellandoacute magassaacutegban leacutevő folyadeacutekfelsziacutenen a maacutesikat az aacutetoumlmlő nyiacutelaacutes utaacuten helyezzuumlk el keacutepzeletben Ezekre vonatkozoacutean
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2663
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes 105-530 105
A Bernoulli egyenletbe helyettesiacutetve
0
2
20
1 2phgcpphg v
1000107010
21000530108110
525
c
Rendezeacutes utaacuten az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg 457 ms
Az aacutetoumlmleacutesi keresztmetszet 222
0044204
07504
mdA
Az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg azaz a teacuterfogataacuteram
percl
sl
smcAV 1212 220 02020574004420
3
Vissza a feladathoz hellip
IK5 feladat megoldaacutesa Az IK3 eacutes IK4 feladatok megoldaacutesaacutenaacutel elmondottakat koumlvetve felveacuteve az aacuteramvonal keacutet pontjaacutet
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0+900+ρgΔh
Az aacutebra alapjaacuten Δh=h3-h2=101 (m) A Bernoulli-egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes
hgphgcphg
900
20
2
20
1 110910050102
1061102
2 c
Innen az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg eacuteppen zeacuterus eacutes termeacuteszetesen az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg is zeacuterus Vissza a feladathoz hellip
IK6 feladat megoldaacutesa Az IK3 az IK4 eacutes az IK5 feladatok megoldaacutesaacutehoz hasonloacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2763
0
2
20
1 2phgcphg
smc 6944
4
2
dA
sl
smcAV 836 03680
3
Vissza a feladathoz hellip
IK7 feladat megoldaacutesa A Bernoulli-egyenletet a tartaacutelyhoz koumltoumltt eacutes vele egyuumltt mozgoacute koordinaacutetarendszerben kell feliacuterni az 1-es eacutes a 2-es pontok koumlzoumltt Iacutegy az instacionaacuterius tag is kiejthető A helyzeti energia zeacuterus szintjeacutet ceacutelszerű a 2-es ponthoz tenni Az 1-es pontban a nyomaacutes 05+p0 a 2-es pontban pedig p0 A potenciaacutelnaacutel figyelembe kell venni hogy a koordinaacutetarendszer gyorsulva mozog iacutegy benne a szokaacutesos gravitaacutecioacutes gyorsulaacutesnaacutel nagyobb teacutererősseacuteg (12 msec2) mely hozzaacuteadoacutedik a gravitaacutecioacutes erőteacuter teacutererősseacutegeacutehez
Iacutegy a keacutet pontban a folyadeacutek energiatartalmaacutet jellemző alapmennyiseacutegek
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0+Pt P0
Uumlgyelve arra hogy ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuter mellett a gyorsulaacutesboacutel adoacutedoacutean egy lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter is hat meacutegpedig a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel megegyező iraacutenyban a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező
02
0
2pcPphag t
100010
21000105010511210
5255
c
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg
smc 812 23
2
1096314
mdA
Az időegyseacuteg alatt kioumlmlő mennyiseacuteg
percl
sl
smcAV 1500 25 02530
3
Vissza a feladathoz hellip
h
d
1
2
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2863
IK8 feladat megoldaacutesa Az IK7 feladathoz keacutepest annyi a leacutenyegi elteacutereacutes hogy a gyorsulaacutes keltette lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel ellenteacutetes hataacutesuacute mivel a tartaacutely lefeleacute gyorsul
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0-Pv P0
0
20
2pcPphahg v
100010
2100037001090819010
525
c
smc 712 24
2
106294
mdA
percl
sl
smcAV 6156 612 10612
33
Vissza a feladathoz hellip
IK9 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0 P0
232
101234
mdA
02
0
2pcphahg
smc 384
sl
smcAV 6513013650
3
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg 438 ms a kioumlmlő mennyiseacuteg 1365 litersec Vissza a feladathoz hellip
IK10 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema minden koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű felvenni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a ferde cső kileacutepő keresztmetszeteacutebe helyezendő
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2963
Ezekkel a felteacutetelezeacutesekkel az aacuteramlaacutes megindulaacutesaacutenak pillanataacutera 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes) Megjegyzeacutes a tartaacutely nagy meacuteretei miatt az aacuteramvonal kezdőpontjaacuteban a kezdeti aacutellapotban a gyorsulaacutes biztosan zeacuterus A keacutesőbbiekben pedig a viacutezszint aacutellandoacutesaacutega miatt lehet joggal zeacuterusnak tekinteni a gyorsulaacutest az aacuteramvonal elejeacuten A stacionaacuterius aacutellapot kialakulaacutesa utaacuten sem az elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdeteacuten sem a veacutegeacuten nincs gyorsulaacutes A Bernoulli-egyenlet alkalmazandoacute formaacuteja
02
2
1
2
1
2
1
22
1
pzgcsdtc
Behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelve arra hogy a csatlakozoacute csőben veacutegig ugyanaz a gyorsulaacutes uralkodik ami a cső veacutegeacuten
01000
109010104121555
ga
090303 a
2 40
sma
A kezdeti gyorsulaacutes tehaacutet 40 ms2 A feladat maacutesodik reacuteszeacutenek megoldaacutesaacutehoz előszoumlr ki kell szaacutemiacutetani a stacionaacuterius aacutellapotban kialakuloacute kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteget Vaacuteltozatlan aacuteramvonalat felteacutetelezve 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
1000101
210001090104
5255
gcg
1000101
210001090104
5255
gcg
smc 51590302
A ferde csoumlvet elhagyoacute folyadeacutek egy ferde hajiacutetaacutest szenved el A ferde hajiacutetaacutesra vonatkozoacute szabaacutelyok szerint a kiszaacutemiacutetott stacionaacuterius sebesseacutegnek van egy viacutezszintes komponense eacutes egy fuumlggőleges
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3063
komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens
smc o
z 77530sin515
Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez
sgct z 7750
10757
utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek
mtgz 3775052
22
magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip
IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra
1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)
0107210
10436 30
40
TV ppppa
0107210
23001044890036 3
4
a
2066
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2463
A parciaacutelis derivaacutelaacutes eacutes a szorzaacutes utaacuten 324 xxcx
cx
x
Behelyettesiacutetve a megadott pont
koordinaacutetaacuteit (10) a konvektiacutev gyorsulaacutes 6 ms2 Vissza a feladathoz hellip
IK3 feladat megoldaacutesa Az aacutetfolyoacute viacutez teacuterfogataacuteramaacutenak meghataacuterozaacutesaacutehoz szuumlkseacuteguumlnk van az aacutetfolyaacutesi keresztmetszetre eacutes a kifolyoacute viacutez sebesseacutegeacutere mivel
smAcV
3
Az aacutetfolyaacutesi keresztmetszet nagysaacutega
222
000196 4
005 4
mdA
Az aacutetfolyaacutesi sebesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutehoz a Bernoulli-egyenletet kell alkalmaznunk Figyelembe veacuteve hogy a probleacutema stacionaacuterius a kontiacutenuum (viacutez) oumlsszenyomhatatlan az egyetlen hatoacute erőteacuter a gravitaacutecioacutes erőteacuter
eacutes elfogadva hogy a Bernoulli-egyenletet egy aacuteramvonalra iacuterjuk fel a koumlvetkező alakuacute egyenletet kell alkalmaznunk
02
2
1
2
1
2
1
2
pzgc
vagy maacuteskeacutent iacuterva
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
A tetszőlegesen elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacuteban ismernuumlnk kell tehaacutet a sebesseacuteget a nyomaacutest eacutes egy vaacutelasztott alapszint feletti helyzetet megmutatoacute magassaacutegot Az aacuteramvonalat tetszőlegesen keacutepzelhetjuumlk Keacutezenfekvőnek laacutetszik az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő viacutez felsziacuteneacutere helyeznuumlnk a veacutegpontjaacutet pedig az aacutetfolyaacutesi nyiacutelaacutes kileacutepő keresztmetszeteacutebe hiszen az itt eacuterveacutenyes sebesseacuteget akarjuk megkapni
d
pt
h1
h2
h3
po 1
2
Δh
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2563
Megjegyzeacutes a Bernoulli-egyenlet alkalmazaacutesakor minden esetben ceacutelszerű olyan helyen felvenni az aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacutet ahol a lehető legtoumlbb informaacutecioacuteval rendelkezuumlnk a sebesseacutegről nyomaacutesroacutel eacutes a fontos szerepet jaacutetszoacute szintkuumlloumlnbseacutegről A koumlvetkező taacuteblaacutezatban foglaljuk oumlssze hogy az imeacutent maacuter keacutetszer emliacutetett 3-3 parameacuteter koumlzuumll melyik milyen eacuterteacutekkel veendő figyelembe az adott aacuteramvonalra vonatkozoacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c (ismeretlen) szintmagassaacuteg h3 h1-h2
nyomaacutes pt+po po+Δhmiddotρmiddotg =po+(h2-(h3-h1)middotρmiddotg Mint laacutethatoacute a keacutetszer haacuterom parameacuteter koumlzuumll csak egy ismeretlen van Behelyettesiacutethetuumlnk a Bernoulli-egyenletbe
ghphhgcpphg oto
23
2
3 2
1000
10005010319121000
107010915255 ggcg
105602
170912
gcg
1112
1892
c
smc 49121111892
A keresett teacuterfogataacuteram
percliter
sliter
smAcV 1464 424 024400019604912
3
Megjegyzeacutesek Valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg eacutes a kioumlmlő viacutez teacuterfogataacuteram kisebb a
kiszaacutemiacutetottnaacutel Ennek keacutet oka van A felleacutepő suacuterloacutedaacutesi veszteseacutegek miatt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg kisebb Ezt egy
sebesseacutegteacutenyezővel veszik figyelembe mely kiacuteseacuterleti uacuteton hataacuterozhatoacute meg eacutes eacuterteacuteke 1-neacutel kisebb
A kifolyoacutenyiacutelaacutes kialakiacutetaacutesaacutetoacutel fuumlggően a kileacutepő folyadeacuteksugaacuter keresztmetszete kisebb lehet annak teacutenyleges geometriai meacutereteacuteneacutel Ezt a jelenseacuteget egy szűkiacuteteacutesi teacutenyezővel veszik figyelembe mely szinteacuten kisebb 1-neacutel Egyszerűen fuacutert lyuk eseteacuteben a szűkiacuteteacutesi teacutenyező megkoumlzeliacutetheti a 05-et uacuten joacutel legoumlmboumllyiacutetett kifolyoacutenyiacutelaacutesnaacutel (laacutesd a feladatnaacutel bemutatott aacutebraacutet) a szűkiacuteteacutesi teacutenyező joacutel megkoumlzeliacuteti az ideaacutelis 1 eacuterteacuteket
Neacutemely esetben a keacutet emliacutetett teacutenyező szorzatakeacutent kaphatoacute uacuten kioumlmleacutesi szaacutemot adjaacutek meg Vissza a feladathoz hellip
IK4 feladat megoldaacutesa Az IK3 feladat megoldaacutesaacutenaacutel alkalmazott moacutedszert koumlvetve a Bernoulli-egyenlet feliacuteraacutesaacutehoz az aacuteramvonal egyik pontjaacutet a tartaacutelyban az aacutellandoacute magassaacutegban leacutevő folyadeacutekfelsziacutenen a maacutesikat az aacutetoumlmlő nyiacutelaacutes utaacuten helyezzuumlk el keacutepzeletben Ezekre vonatkozoacutean
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2663
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes 105-530 105
A Bernoulli egyenletbe helyettesiacutetve
0
2
20
1 2phgcpphg v
1000107010
21000530108110
525
c
Rendezeacutes utaacuten az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg 457 ms
Az aacutetoumlmleacutesi keresztmetszet 222
0044204
07504
mdA
Az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg azaz a teacuterfogataacuteram
percl
sl
smcAV 1212 220 02020574004420
3
Vissza a feladathoz hellip
IK5 feladat megoldaacutesa Az IK3 eacutes IK4 feladatok megoldaacutesaacutenaacutel elmondottakat koumlvetve felveacuteve az aacuteramvonal keacutet pontjaacutet
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0+900+ρgΔh
Az aacutebra alapjaacuten Δh=h3-h2=101 (m) A Bernoulli-egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes
hgphgcphg
900
20
2
20
1 110910050102
1061102
2 c
Innen az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg eacuteppen zeacuterus eacutes termeacuteszetesen az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg is zeacuterus Vissza a feladathoz hellip
IK6 feladat megoldaacutesa Az IK3 az IK4 eacutes az IK5 feladatok megoldaacutesaacutehoz hasonloacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2763
0
2
20
1 2phgcphg
smc 6944
4
2
dA
sl
smcAV 836 03680
3
Vissza a feladathoz hellip
IK7 feladat megoldaacutesa A Bernoulli-egyenletet a tartaacutelyhoz koumltoumltt eacutes vele egyuumltt mozgoacute koordinaacutetarendszerben kell feliacuterni az 1-es eacutes a 2-es pontok koumlzoumltt Iacutegy az instacionaacuterius tag is kiejthető A helyzeti energia zeacuterus szintjeacutet ceacutelszerű a 2-es ponthoz tenni Az 1-es pontban a nyomaacutes 05+p0 a 2-es pontban pedig p0 A potenciaacutelnaacutel figyelembe kell venni hogy a koordinaacutetarendszer gyorsulva mozog iacutegy benne a szokaacutesos gravitaacutecioacutes gyorsulaacutesnaacutel nagyobb teacutererősseacuteg (12 msec2) mely hozzaacuteadoacutedik a gravitaacutecioacutes erőteacuter teacutererősseacutegeacutehez
Iacutegy a keacutet pontban a folyadeacutek energiatartalmaacutet jellemző alapmennyiseacutegek
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0+Pt P0
Uumlgyelve arra hogy ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuter mellett a gyorsulaacutesboacutel adoacutedoacutean egy lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter is hat meacutegpedig a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel megegyező iraacutenyban a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező
02
0
2pcPphag t
100010
21000105010511210
5255
c
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg
smc 812 23
2
1096314
mdA
Az időegyseacuteg alatt kioumlmlő mennyiseacuteg
percl
sl
smcAV 1500 25 02530
3
Vissza a feladathoz hellip
h
d
1
2
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2863
IK8 feladat megoldaacutesa Az IK7 feladathoz keacutepest annyi a leacutenyegi elteacutereacutes hogy a gyorsulaacutes keltette lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel ellenteacutetes hataacutesuacute mivel a tartaacutely lefeleacute gyorsul
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0-Pv P0
0
20
2pcPphahg v
100010
2100037001090819010
525
c
smc 712 24
2
106294
mdA
percl
sl
smcAV 6156 612 10612
33
Vissza a feladathoz hellip
IK9 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0 P0
232
101234
mdA
02
0
2pcphahg
smc 384
sl
smcAV 6513013650
3
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg 438 ms a kioumlmlő mennyiseacuteg 1365 litersec Vissza a feladathoz hellip
IK10 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema minden koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű felvenni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a ferde cső kileacutepő keresztmetszeteacutebe helyezendő
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2963
Ezekkel a felteacutetelezeacutesekkel az aacuteramlaacutes megindulaacutesaacutenak pillanataacutera 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes) Megjegyzeacutes a tartaacutely nagy meacuteretei miatt az aacuteramvonal kezdőpontjaacuteban a kezdeti aacutellapotban a gyorsulaacutes biztosan zeacuterus A keacutesőbbiekben pedig a viacutezszint aacutellandoacutesaacutega miatt lehet joggal zeacuterusnak tekinteni a gyorsulaacutest az aacuteramvonal elejeacuten A stacionaacuterius aacutellapot kialakulaacutesa utaacuten sem az elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdeteacuten sem a veacutegeacuten nincs gyorsulaacutes A Bernoulli-egyenlet alkalmazandoacute formaacuteja
02
2
1
2
1
2
1
22
1
pzgcsdtc
Behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelve arra hogy a csatlakozoacute csőben veacutegig ugyanaz a gyorsulaacutes uralkodik ami a cső veacutegeacuten
01000
109010104121555
ga
090303 a
2 40
sma
A kezdeti gyorsulaacutes tehaacutet 40 ms2 A feladat maacutesodik reacuteszeacutenek megoldaacutesaacutehoz előszoumlr ki kell szaacutemiacutetani a stacionaacuterius aacutellapotban kialakuloacute kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteget Vaacuteltozatlan aacuteramvonalat felteacutetelezve 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
1000101
210001090104
5255
gcg
1000101
210001090104
5255
gcg
smc 51590302
A ferde csoumlvet elhagyoacute folyadeacutek egy ferde hajiacutetaacutest szenved el A ferde hajiacutetaacutesra vonatkozoacute szabaacutelyok szerint a kiszaacutemiacutetott stacionaacuterius sebesseacutegnek van egy viacutezszintes komponense eacutes egy fuumlggőleges
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3063
komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens
smc o
z 77530sin515
Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez
sgct z 7750
10757
utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek
mtgz 3775052
22
magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip
IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra
1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)
0107210
10436 30
40
TV ppppa
0107210
23001044890036 3
4
a
2066
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2563
Megjegyzeacutes a Bernoulli-egyenlet alkalmazaacutesakor minden esetben ceacutelszerű olyan helyen felvenni az aacuteramvonal kezdő eacutes veacutegpontjaacutet ahol a lehető legtoumlbb informaacutecioacuteval rendelkezuumlnk a sebesseacutegről nyomaacutesroacutel eacutes a fontos szerepet jaacutetszoacute szintkuumlloumlnbseacutegről A koumlvetkező taacuteblaacutezatban foglaljuk oumlssze hogy az imeacutent maacuter keacutetszer emliacutetett 3-3 parameacuteter koumlzuumll melyik milyen eacuterteacutekkel veendő figyelembe az adott aacuteramvonalra vonatkozoacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c (ismeretlen) szintmagassaacuteg h3 h1-h2
nyomaacutes pt+po po+Δhmiddotρmiddotg =po+(h2-(h3-h1)middotρmiddotg Mint laacutethatoacute a keacutetszer haacuterom parameacuteter koumlzuumll csak egy ismeretlen van Behelyettesiacutethetuumlnk a Bernoulli-egyenletbe
ghphhgcpphg oto
23
2
3 2
1000
10005010319121000
107010915255 ggcg
105602
170912
gcg
1112
1892
c
smc 49121111892
A keresett teacuterfogataacuteram
percliter
sliter
smAcV 1464 424 024400019604912
3
Megjegyzeacutesek Valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg eacutes a kioumlmlő viacutez teacuterfogataacuteram kisebb a
kiszaacutemiacutetottnaacutel Ennek keacutet oka van A felleacutepő suacuterloacutedaacutesi veszteseacutegek miatt a kioumlmleacutesi sebesseacuteg kisebb Ezt egy
sebesseacutegteacutenyezővel veszik figyelembe mely kiacuteseacuterleti uacuteton hataacuterozhatoacute meg eacutes eacuterteacuteke 1-neacutel kisebb
A kifolyoacutenyiacutelaacutes kialakiacutetaacutesaacutetoacutel fuumlggően a kileacutepő folyadeacuteksugaacuter keresztmetszete kisebb lehet annak teacutenyleges geometriai meacutereteacuteneacutel Ezt a jelenseacuteget egy szűkiacuteteacutesi teacutenyezővel veszik figyelembe mely szinteacuten kisebb 1-neacutel Egyszerűen fuacutert lyuk eseteacuteben a szűkiacuteteacutesi teacutenyező megkoumlzeliacutetheti a 05-et uacuten joacutel legoumlmboumllyiacutetett kifolyoacutenyiacutelaacutesnaacutel (laacutesd a feladatnaacutel bemutatott aacutebraacutet) a szűkiacuteteacutesi teacutenyező joacutel megkoumlzeliacuteti az ideaacutelis 1 eacuterteacuteket
Neacutemely esetben a keacutet emliacutetett teacutenyező szorzatakeacutent kaphatoacute uacuten kioumlmleacutesi szaacutemot adjaacutek meg Vissza a feladathoz hellip
IK4 feladat megoldaacutesa Az IK3 feladat megoldaacutesaacutenaacutel alkalmazott moacutedszert koumlvetve a Bernoulli-egyenlet feliacuteraacutesaacutehoz az aacuteramvonal egyik pontjaacutet a tartaacutelyban az aacutellandoacute magassaacutegban leacutevő folyadeacutekfelsziacutenen a maacutesikat az aacutetoumlmlő nyiacutelaacutes utaacuten helyezzuumlk el keacutepzeletben Ezekre vonatkozoacutean
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2663
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes 105-530 105
A Bernoulli egyenletbe helyettesiacutetve
0
2
20
1 2phgcpphg v
1000107010
21000530108110
525
c
Rendezeacutes utaacuten az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg 457 ms
Az aacutetoumlmleacutesi keresztmetszet 222
0044204
07504
mdA
Az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg azaz a teacuterfogataacuteram
percl
sl
smcAV 1212 220 02020574004420
3
Vissza a feladathoz hellip
IK5 feladat megoldaacutesa Az IK3 eacutes IK4 feladatok megoldaacutesaacutenaacutel elmondottakat koumlvetve felveacuteve az aacuteramvonal keacutet pontjaacutet
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0+900+ρgΔh
Az aacutebra alapjaacuten Δh=h3-h2=101 (m) A Bernoulli-egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes
hgphgcphg
900
20
2
20
1 110910050102
1061102
2 c
Innen az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg eacuteppen zeacuterus eacutes termeacuteszetesen az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg is zeacuterus Vissza a feladathoz hellip
IK6 feladat megoldaacutesa Az IK3 az IK4 eacutes az IK5 feladatok megoldaacutesaacutehoz hasonloacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2763
0
2
20
1 2phgcphg
smc 6944
4
2
dA
sl
smcAV 836 03680
3
Vissza a feladathoz hellip
IK7 feladat megoldaacutesa A Bernoulli-egyenletet a tartaacutelyhoz koumltoumltt eacutes vele egyuumltt mozgoacute koordinaacutetarendszerben kell feliacuterni az 1-es eacutes a 2-es pontok koumlzoumltt Iacutegy az instacionaacuterius tag is kiejthető A helyzeti energia zeacuterus szintjeacutet ceacutelszerű a 2-es ponthoz tenni Az 1-es pontban a nyomaacutes 05+p0 a 2-es pontban pedig p0 A potenciaacutelnaacutel figyelembe kell venni hogy a koordinaacutetarendszer gyorsulva mozog iacutegy benne a szokaacutesos gravitaacutecioacutes gyorsulaacutesnaacutel nagyobb teacutererősseacuteg (12 msec2) mely hozzaacuteadoacutedik a gravitaacutecioacutes erőteacuter teacutererősseacutegeacutehez
Iacutegy a keacutet pontban a folyadeacutek energiatartalmaacutet jellemző alapmennyiseacutegek
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0+Pt P0
Uumlgyelve arra hogy ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuter mellett a gyorsulaacutesboacutel adoacutedoacutean egy lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter is hat meacutegpedig a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel megegyező iraacutenyban a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező
02
0
2pcPphag t
100010
21000105010511210
5255
c
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg
smc 812 23
2
1096314
mdA
Az időegyseacuteg alatt kioumlmlő mennyiseacuteg
percl
sl
smcAV 1500 25 02530
3
Vissza a feladathoz hellip
h
d
1
2
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2863
IK8 feladat megoldaacutesa Az IK7 feladathoz keacutepest annyi a leacutenyegi elteacutereacutes hogy a gyorsulaacutes keltette lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel ellenteacutetes hataacutesuacute mivel a tartaacutely lefeleacute gyorsul
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0-Pv P0
0
20
2pcPphahg v
100010
2100037001090819010
525
c
smc 712 24
2
106294
mdA
percl
sl
smcAV 6156 612 10612
33
Vissza a feladathoz hellip
IK9 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0 P0
232
101234
mdA
02
0
2pcphahg
smc 384
sl
smcAV 6513013650
3
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg 438 ms a kioumlmlő mennyiseacuteg 1365 litersec Vissza a feladathoz hellip
IK10 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema minden koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű felvenni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a ferde cső kileacutepő keresztmetszeteacutebe helyezendő
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2963
Ezekkel a felteacutetelezeacutesekkel az aacuteramlaacutes megindulaacutesaacutenak pillanataacutera 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes) Megjegyzeacutes a tartaacutely nagy meacuteretei miatt az aacuteramvonal kezdőpontjaacuteban a kezdeti aacutellapotban a gyorsulaacutes biztosan zeacuterus A keacutesőbbiekben pedig a viacutezszint aacutellandoacutesaacutega miatt lehet joggal zeacuterusnak tekinteni a gyorsulaacutest az aacuteramvonal elejeacuten A stacionaacuterius aacutellapot kialakulaacutesa utaacuten sem az elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdeteacuten sem a veacutegeacuten nincs gyorsulaacutes A Bernoulli-egyenlet alkalmazandoacute formaacuteja
02
2
1
2
1
2
1
22
1
pzgcsdtc
Behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelve arra hogy a csatlakozoacute csőben veacutegig ugyanaz a gyorsulaacutes uralkodik ami a cső veacutegeacuten
01000
109010104121555
ga
090303 a
2 40
sma
A kezdeti gyorsulaacutes tehaacutet 40 ms2 A feladat maacutesodik reacuteszeacutenek megoldaacutesaacutehoz előszoumlr ki kell szaacutemiacutetani a stacionaacuterius aacutellapotban kialakuloacute kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteget Vaacuteltozatlan aacuteramvonalat felteacutetelezve 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
1000101
210001090104
5255
gcg
1000101
210001090104
5255
gcg
smc 51590302
A ferde csoumlvet elhagyoacute folyadeacutek egy ferde hajiacutetaacutest szenved el A ferde hajiacutetaacutesra vonatkozoacute szabaacutelyok szerint a kiszaacutemiacutetott stacionaacuterius sebesseacutegnek van egy viacutezszintes komponense eacutes egy fuumlggőleges
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3063
komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens
smc o
z 77530sin515
Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez
sgct z 7750
10757
utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek
mtgz 3775052
22
magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip
IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra
1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)
0107210
10436 30
40
TV ppppa
0107210
23001044890036 3
4
a
2066
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2663
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes 105-530 105
A Bernoulli egyenletbe helyettesiacutetve
0
2
20
1 2phgcpphg v
1000107010
21000530108110
525
c
Rendezeacutes utaacuten az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg 457 ms
Az aacutetoumlmleacutesi keresztmetszet 222
0044204
07504
mdA
Az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg azaz a teacuterfogataacuteram
percl
sl
smcAV 1212 220 02020574004420
3
Vissza a feladathoz hellip
IK5 feladat megoldaacutesa Az IK3 eacutes IK4 feladatok megoldaacutesaacutenaacutel elmondottakat koumlvetve felveacuteve az aacuteramvonal keacutet pontjaacutet
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0+900+ρgΔh
Az aacutebra alapjaacuten Δh=h3-h2=101 (m) A Bernoulli-egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes
hgphgcphg
900
20
2
20
1 110910050102
1061102
2 c
Innen az aacutetoumlmleacutesi sebesseacuteg eacuteppen zeacuterus eacutes termeacuteszetesen az időegyseacuteg alatt aacutetoumlmlő mennyiseacuteg is zeacuterus Vissza a feladathoz hellip
IK6 feladat megoldaacutesa Az IK3 az IK4 eacutes az IK5 feladatok megoldaacutesaacutehoz hasonloacutean
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1 h2 nyomaacutes P0 P0
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2763
0
2
20
1 2phgcphg
smc 6944
4
2
dA
sl
smcAV 836 03680
3
Vissza a feladathoz hellip
IK7 feladat megoldaacutesa A Bernoulli-egyenletet a tartaacutelyhoz koumltoumltt eacutes vele egyuumltt mozgoacute koordinaacutetarendszerben kell feliacuterni az 1-es eacutes a 2-es pontok koumlzoumltt Iacutegy az instacionaacuterius tag is kiejthető A helyzeti energia zeacuterus szintjeacutet ceacutelszerű a 2-es ponthoz tenni Az 1-es pontban a nyomaacutes 05+p0 a 2-es pontban pedig p0 A potenciaacutelnaacutel figyelembe kell venni hogy a koordinaacutetarendszer gyorsulva mozog iacutegy benne a szokaacutesos gravitaacutecioacutes gyorsulaacutesnaacutel nagyobb teacutererősseacuteg (12 msec2) mely hozzaacuteadoacutedik a gravitaacutecioacutes erőteacuter teacutererősseacutegeacutehez
Iacutegy a keacutet pontban a folyadeacutek energiatartalmaacutet jellemző alapmennyiseacutegek
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0+Pt P0
Uumlgyelve arra hogy ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuter mellett a gyorsulaacutesboacutel adoacutedoacutean egy lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter is hat meacutegpedig a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel megegyező iraacutenyban a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező
02
0
2pcPphag t
100010
21000105010511210
5255
c
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg
smc 812 23
2
1096314
mdA
Az időegyseacuteg alatt kioumlmlő mennyiseacuteg
percl
sl
smcAV 1500 25 02530
3
Vissza a feladathoz hellip
h
d
1
2
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2863
IK8 feladat megoldaacutesa Az IK7 feladathoz keacutepest annyi a leacutenyegi elteacutereacutes hogy a gyorsulaacutes keltette lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel ellenteacutetes hataacutesuacute mivel a tartaacutely lefeleacute gyorsul
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0-Pv P0
0
20
2pcPphahg v
100010
2100037001090819010
525
c
smc 712 24
2
106294
mdA
percl
sl
smcAV 6156 612 10612
33
Vissza a feladathoz hellip
IK9 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0 P0
232
101234
mdA
02
0
2pcphahg
smc 384
sl
smcAV 6513013650
3
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg 438 ms a kioumlmlő mennyiseacuteg 1365 litersec Vissza a feladathoz hellip
IK10 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema minden koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű felvenni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a ferde cső kileacutepő keresztmetszeteacutebe helyezendő
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2963
Ezekkel a felteacutetelezeacutesekkel az aacuteramlaacutes megindulaacutesaacutenak pillanataacutera 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes) Megjegyzeacutes a tartaacutely nagy meacuteretei miatt az aacuteramvonal kezdőpontjaacuteban a kezdeti aacutellapotban a gyorsulaacutes biztosan zeacuterus A keacutesőbbiekben pedig a viacutezszint aacutellandoacutesaacutega miatt lehet joggal zeacuterusnak tekinteni a gyorsulaacutest az aacuteramvonal elejeacuten A stacionaacuterius aacutellapot kialakulaacutesa utaacuten sem az elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdeteacuten sem a veacutegeacuten nincs gyorsulaacutes A Bernoulli-egyenlet alkalmazandoacute formaacuteja
02
2
1
2
1
2
1
22
1
pzgcsdtc
Behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelve arra hogy a csatlakozoacute csőben veacutegig ugyanaz a gyorsulaacutes uralkodik ami a cső veacutegeacuten
01000
109010104121555
ga
090303 a
2 40
sma
A kezdeti gyorsulaacutes tehaacutet 40 ms2 A feladat maacutesodik reacuteszeacutenek megoldaacutesaacutehoz előszoumlr ki kell szaacutemiacutetani a stacionaacuterius aacutellapotban kialakuloacute kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteget Vaacuteltozatlan aacuteramvonalat felteacutetelezve 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
1000101
210001090104
5255
gcg
1000101
210001090104
5255
gcg
smc 51590302
A ferde csoumlvet elhagyoacute folyadeacutek egy ferde hajiacutetaacutest szenved el A ferde hajiacutetaacutesra vonatkozoacute szabaacutelyok szerint a kiszaacutemiacutetott stacionaacuterius sebesseacutegnek van egy viacutezszintes komponense eacutes egy fuumlggőleges
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3063
komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens
smc o
z 77530sin515
Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez
sgct z 7750
10757
utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek
mtgz 3775052
22
magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip
IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra
1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)
0107210
10436 30
40
TV ppppa
0107210
23001044890036 3
4
a
2066
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2763
0
2
20
1 2phgcphg
smc 6944
4
2
dA
sl
smcAV 836 03680
3
Vissza a feladathoz hellip
IK7 feladat megoldaacutesa A Bernoulli-egyenletet a tartaacutelyhoz koumltoumltt eacutes vele egyuumltt mozgoacute koordinaacutetarendszerben kell feliacuterni az 1-es eacutes a 2-es pontok koumlzoumltt Iacutegy az instacionaacuterius tag is kiejthető A helyzeti energia zeacuterus szintjeacutet ceacutelszerű a 2-es ponthoz tenni Az 1-es pontban a nyomaacutes 05+p0 a 2-es pontban pedig p0 A potenciaacutelnaacutel figyelembe kell venni hogy a koordinaacutetarendszer gyorsulva mozog iacutegy benne a szokaacutesos gravitaacutecioacutes gyorsulaacutesnaacutel nagyobb teacutererősseacuteg (12 msec2) mely hozzaacuteadoacutedik a gravitaacutecioacutes erőteacuter teacutererősseacutegeacutehez
Iacutegy a keacutet pontban a folyadeacutek energiatartalmaacutet jellemző alapmennyiseacutegek
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0+Pt P0
Uumlgyelve arra hogy ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuter mellett a gyorsulaacutesboacutel adoacutedoacutean egy lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter is hat meacutegpedig a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel megegyező iraacutenyban a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező
02
0
2pcPphag t
100010
21000105010511210
5255
c
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg
smc 812 23
2
1096314
mdA
Az időegyseacuteg alatt kioumlmlő mennyiseacuteg
percl
sl
smcAV 1500 25 02530
3
Vissza a feladathoz hellip
h
d
1
2
pt
a
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2863
IK8 feladat megoldaacutesa Az IK7 feladathoz keacutepest annyi a leacutenyegi elteacutereacutes hogy a gyorsulaacutes keltette lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel ellenteacutetes hataacutesuacute mivel a tartaacutely lefeleacute gyorsul
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0-Pv P0
0
20
2pcPphahg v
100010
2100037001090819010
525
c
smc 712 24
2
106294
mdA
percl
sl
smcAV 6156 612 10612
33
Vissza a feladathoz hellip
IK9 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0 P0
232
101234
mdA
02
0
2pcphahg
smc 384
sl
smcAV 6513013650
3
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg 438 ms a kioumlmlő mennyiseacuteg 1365 litersec Vissza a feladathoz hellip
IK10 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema minden koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű felvenni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a ferde cső kileacutepő keresztmetszeteacutebe helyezendő
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2963
Ezekkel a felteacutetelezeacutesekkel az aacuteramlaacutes megindulaacutesaacutenak pillanataacutera 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes) Megjegyzeacutes a tartaacutely nagy meacuteretei miatt az aacuteramvonal kezdőpontjaacuteban a kezdeti aacutellapotban a gyorsulaacutes biztosan zeacuterus A keacutesőbbiekben pedig a viacutezszint aacutellandoacutesaacutega miatt lehet joggal zeacuterusnak tekinteni a gyorsulaacutest az aacuteramvonal elejeacuten A stacionaacuterius aacutellapot kialakulaacutesa utaacuten sem az elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdeteacuten sem a veacutegeacuten nincs gyorsulaacutes A Bernoulli-egyenlet alkalmazandoacute formaacuteja
02
2
1
2
1
2
1
22
1
pzgcsdtc
Behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelve arra hogy a csatlakozoacute csőben veacutegig ugyanaz a gyorsulaacutes uralkodik ami a cső veacutegeacuten
01000
109010104121555
ga
090303 a
2 40
sma
A kezdeti gyorsulaacutes tehaacutet 40 ms2 A feladat maacutesodik reacuteszeacutenek megoldaacutesaacutehoz előszoumlr ki kell szaacutemiacutetani a stacionaacuterius aacutellapotban kialakuloacute kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteget Vaacuteltozatlan aacuteramvonalat felteacutetelezve 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
1000101
210001090104
5255
gcg
1000101
210001090104
5255
gcg
smc 51590302
A ferde csoumlvet elhagyoacute folyadeacutek egy ferde hajiacutetaacutest szenved el A ferde hajiacutetaacutesra vonatkozoacute szabaacutelyok szerint a kiszaacutemiacutetott stacionaacuterius sebesseacutegnek van egy viacutezszintes komponense eacutes egy fuumlggőleges
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3063
komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens
smc o
z 77530sin515
Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez
sgct z 7750
10757
utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek
mtgz 3775052
22
magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip
IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra
1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)
0107210
10436 30
40
TV ppppa
0107210
23001044890036 3
4
a
2066
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2863
IK8 feladat megoldaacutesa Az IK7 feladathoz keacutepest annyi a leacutenyegi elteacutereacutes hogy a gyorsulaacutes keltette lineaacuteris tehetetlenseacutegi erőteacuter ezuacutettal a gravitaacutecioacutes erőteacuterrel ellenteacutetes hataacutesuacute mivel a tartaacutely lefeleacute gyorsul
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0-Pv P0
0
20
2pcPphahg v
100010
2100037001090819010
525
c
smc 712 24
2
106294
mdA
percl
sl
smcAV 6156 612 10612
33
Vissza a feladathoz hellip
IK9 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h 0 nyomaacutes P0 P0
232
101234
mdA
02
0
2pcphahg
smc 384
sl
smcAV 6513013650
3
A kioumlmleacutesi sebesseacuteg 438 ms a kioumlmlő mennyiseacuteg 1365 litersec Vissza a feladathoz hellip
IK10 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema minden koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű felvenni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a ferde cső kileacutepő keresztmetszeteacutebe helyezendő
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2963
Ezekkel a felteacutetelezeacutesekkel az aacuteramlaacutes megindulaacutesaacutenak pillanataacutera 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes) Megjegyzeacutes a tartaacutely nagy meacuteretei miatt az aacuteramvonal kezdőpontjaacuteban a kezdeti aacutellapotban a gyorsulaacutes biztosan zeacuterus A keacutesőbbiekben pedig a viacutezszint aacutellandoacutesaacutega miatt lehet joggal zeacuterusnak tekinteni a gyorsulaacutest az aacuteramvonal elejeacuten A stacionaacuterius aacutellapot kialakulaacutesa utaacuten sem az elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdeteacuten sem a veacutegeacuten nincs gyorsulaacutes A Bernoulli-egyenlet alkalmazandoacute formaacuteja
02
2
1
2
1
2
1
22
1
pzgcsdtc
Behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelve arra hogy a csatlakozoacute csőben veacutegig ugyanaz a gyorsulaacutes uralkodik ami a cső veacutegeacuten
01000
109010104121555
ga
090303 a
2 40
sma
A kezdeti gyorsulaacutes tehaacutet 40 ms2 A feladat maacutesodik reacuteszeacutenek megoldaacutesaacutehoz előszoumlr ki kell szaacutemiacutetani a stacionaacuterius aacutellapotban kialakuloacute kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteget Vaacuteltozatlan aacuteramvonalat felteacutetelezve 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
1000101
210001090104
5255
gcg
1000101
210001090104
5255
gcg
smc 51590302
A ferde csoumlvet elhagyoacute folyadeacutek egy ferde hajiacutetaacutest szenved el A ferde hajiacutetaacutesra vonatkozoacute szabaacutelyok szerint a kiszaacutemiacutetott stacionaacuterius sebesseacutegnek van egy viacutezszintes komponense eacutes egy fuumlggőleges
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3063
komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens
smc o
z 77530sin515
Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez
sgct z 7750
10757
utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek
mtgz 3775052
22
magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip
IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra
1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)
0107210
10436 30
40
TV ppppa
0107210
23001044890036 3
4
a
2066
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
2963
Ezekkel a felteacutetelezeacutesekkel az aacuteramlaacutes megindulaacutesaacutenak pillanataacutera 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes) Megjegyzeacutes a tartaacutely nagy meacuteretei miatt az aacuteramvonal kezdőpontjaacuteban a kezdeti aacutellapotban a gyorsulaacutes biztosan zeacuterus A keacutesőbbiekben pedig a viacutezszint aacutellandoacutesaacutega miatt lehet joggal zeacuterusnak tekinteni a gyorsulaacutest az aacuteramvonal elejeacuten A stacionaacuterius aacutellapot kialakulaacutesa utaacuten sem az elkeacutepzelt aacuteramvonal kezdeteacuten sem a veacutegeacuten nincs gyorsulaacutes A Bernoulli-egyenlet alkalmazandoacute formaacuteja
02
2
1
2
1
2
1
22
1
pzgcsdtc
Behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelve arra hogy a csatlakozoacute csőben veacutegig ugyanaz a gyorsulaacutes uralkodik ami a cső veacutegeacuten
01000
109010104121555
ga
090303 a
2 40
sma
A kezdeti gyorsulaacutes tehaacutet 40 ms2 A feladat maacutesodik reacuteszeacutenek megoldaacutesaacutehoz előszoumlr ki kell szaacutemiacutetani a stacionaacuterius aacutellapotban kialakuloacute kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteget Vaacuteltozatlan aacuteramvonalat felteacutetelezve 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 4 m 2middotsin30o=1 m
nyomaacutes pt+po po
(a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute levegőbe leacutep ki)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
1000101
210001090104
5255
gcg
1000101
210001090104
5255
gcg
smc 51590302
A ferde csoumlvet elhagyoacute folyadeacutek egy ferde hajiacutetaacutest szenved el A ferde hajiacutetaacutesra vonatkozoacute szabaacutelyok szerint a kiszaacutemiacutetott stacionaacuterius sebesseacutegnek van egy viacutezszintes komponense eacutes egy fuumlggőleges
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3063
komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens
smc o
z 77530sin515
Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez
sgct z 7750
10757
utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek
mtgz 3775052
22
magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip
IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra
1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)
0107210
10436 30
40
TV ppppa
0107210
23001044890036 3
4
a
2066
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3063
komponense Ez utoacutebbira van szuumlkseacuteguumlnk a legnagyobb magassaacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz A ferde cső 30o-os szoumlge miatt ez a fuumlggőleges komponens
smc o
z 77530sin515
Ez a fuumlggőleges komponens a gravitaacutecioacutes erőteacuterben annak teacutererősseacutege miatt aacutellandoacute lassulaacuteson megy aacutet egeacuteszen addig amiacuteg zeacuterus nem lesz Abban a pillanatban lesz a legmagasabb ponton Ez
sgct z 7750
10757
utaacuten koumlvetkezik be Ez alatt a folyadeacutek
mtgz 3775052
22
magassaacutegra emelkedik a ferde cső veacutegeacutetől szaacutemiacutetva Tehaacutet a tartaacutely kioumlmlőnyiacutelaacutesa felett a legnagyobb magassaacuteg kb 4 m Vissza a feladathoz hellip
IK11 feladat megoldaacutesa Az elzaacuteroacuteszerelveacuteny kinyitaacutesakor a jobboldali tartaacutelyboacutel indul meg az aacutetaacuteramlaacutes hiszen az elzaacuteroacuteszerelveacutenyeacutel a zaacutert szerelveacuteny jobboldalaacuten a nyomaacutes 38200 Pa-al nagyobb mint a baloldalaacuten A jobboldali tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacutene eacutes az aacutetaacuteramlaacutesi keresztmetszet koumlzoumltt feliacuterva a Bernoulli-egyenletet a kezdeti pillanatra
1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 0
(a megindulaacutes pillanataacuteban meacuteg eacuteppen zeacuterus)
szintmagassaacuteg 27 m 0 m nyomaacutes PT+po po-pV+4 104
gyorsulaacutes 0 a (a keresett gyorsulaacutes)
0107210
10436 30
40
TV ppppa
0107210
23001044890036 3
4
a
2066
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK12 feladat megoldaacutesa A felvetett probleacutema instacionaacuterius A kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg az első pillanatot koumlvetően gyakorlatilag azonnal beaacutell a 3 m-es magassaacutegnak megfelelő stacionaacuterius eacuterteacutekre majd a folyadeacutekszint
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3163
csoumlkkeneacuteseacutevel lassan csoumlkken zeacuterusig Mivel aligha fogadhatoacute el hogy a csoumlkkeneacutes lineaacuteris sokkal inkaacutebb aszimptotikusan csoumlkken a sebesseacuteg a zeacuterushoz egy differenciaacutelegyenletet kell feliacuternunk Baacutermely koumlzbenső aacutellapotban a kifolyaacutesi sebesseacuteg zgc 2 hiszen a probleacutema megfogalmazaacutesa szerint a tartaacutely nyitott eacutes a szabadba toumlrteacutenik a kifolyaacutes (laacutesd a 331 lecke 3 sz oumlnellenőrző feladataacutet)
Ezzel a rsquodtrsquo idő alatt kifolyoacute mennyiseacuteg dtdzgdtAcdV o
4
22
Ugyanez a mennyiseacuteg feliacuterhatoacute abboacutel a megfontolaacutesboacutel is hogy ennyivel csoumlkken a tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek szintje eacutes persze a mennyiseacuteg dzAdV A keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenlő kell legyen hozzaacuteteacuteve hogy az egyik pozitiacutev a maacutesik negatiacutevkeacutent eacutertelmezendő hiszen a szintmagassaacuteg csoumlkkeneacutese az idő noumlvekedeacuteseacutevel toumlrteacutenik
dzAdtAzg o 2 A kapott differenciaacutelegyenlet szeacutetvaacutelaszthatoacute tiacutepusuacute ugyanis a vaacuteltozoacutek (rsquotrsquo eacutes rsquozrsquo) az egyenlet keacutet oldalra rendezhetők Elveacutegezve a rendezeacutest eacutes kijeloumllve az integraacutelaacutest az integraacutelaacutesi hataacuterokkal
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
Az integraacutelaacutes eacutes a gyoumlkteleniacuteteacutes utaacuten
gAHgA
gAHAT
oo
22
2
Szaacutemiacutetsuk ki a tartaacutely keresztmetszeteacutet 222
9144
524
mDA
eacutes a kioumlmleacutesi
keresztmetszetet 2322
1002754
0804
mdAo
nincs akadaacutelya a kiuumlruumlleacutesi idő
kiszaacutemiacutetaacutesaacutenak
sg
ggA
HgAT
o
757100275
3291423
ami kb 126 percnek felel meg Megjegyzeacutesek A valoacutesaacutegban a kiuumlruumlleacutes leacutenyegesen hosszabb ideig tart eacutes erősen fuumlgg a kioumlmleacutesi szaacutemon kiacutevuumll
(laacutesd 331 lecke) a valoacutesaacutegos folyadeacutek suacuterloacutedaacutesi tulajdonsaacutegaitoacutel is Mineacutel keveacutesbeacute bdquofolyoacutesrdquo az adott folyadeacutek annaacutel lassuacutebb a folyamat Az igen nehezen folyoacute nagy viszkozitaacutesuacute anyagok (pl egyes olajok) eseteacutebe melegiacuteteacutessel csoumlkkentik a viszkozitaacutest eacutes ezzel noumlvelik a folyeacutekonysaacutegot eacutes gyorsiacutetjaacutek a kifolyaacutest
Figyeljuumlk meg hogy a kapott oumlsszefuumlggeacutes csakis olyan esetre igaz ahol a keacuterdeacuteses tartaacutely keresztmetszete a magassaacuteg csoumlkkeneacuteseacutevel vaacuteltozatlan Amennyiben a keresztmetszet vaacuteltozik (peacuteldaacuteul az igen gyakori fekvő hengeres tartaacutely is ilyen) akkor joacuteval bonyolultabb az oumlsszefuumlggeacutes eacutes fuumlgg a tartaacutely alakjaacutetoacutel Eacuteppen ezeacutert ilyen esetben ceacutelszerűbb koumlzeliacutető eljaacuteraacutest alkalmazni E moacutedszer leacutenyeg az hogy a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt toumlbb reacuteszre bontjaacutek eacutes az egyes reacuteszeket hengeres darabokkal helyettesiacutetik Az adott darabban leacutevő folyadeacutekmennyiseacuteg kifolyaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges időt a darab koumlzepeacutehez tartozoacute magassaacuteggal meghataacuterozott sebesseacuteggel mint aacutellandoacute eacuterteacutekkel szaacutemiacutetjaacutek ki A veacutegeacuten a kapott időket oumlsszeadjaacutek A moacutedszer valoacutejaacuteban a koraacutebban feliacutert differenciaacutelegyenlet numerikus integraacutelaacutesaacutet jelenti eacutes pontossaacutega attoacutel fuumlgg hogy haacuteny darabra bontjuk a vaacuteltozoacute kersztmetszetű tartaacutelyt
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3263
A valoacutesaacutegban a tartaacutelyok kiuumlriacuteteacutesekor fontos gondolni arra hogy a taacutevozoacute folyadeacutek helyeacutere levegő juthasson Ennek elmulasztaacutesa lehetetlenneacute teszi a tartaacutely teljes kiuumlriacuteteacuteseacutet eacutes koumlnnyen a tartaacutely oumlsszeroppanaacutesaacutehoz vezethet ami a belsejeacuteben kialakuloacute vaacutekuum koumlvetkezteacuteben toumlrteacutenhet meg
Vissza a feladathoz hellip
IK13 feladat megoldaacutesa A csonka kuacutep alakuacute tartaacutely helyettesiacutethető egy aacutelloacute hengeres tartaacutellyal melynek aacutellandoacute aacutetmeacuterője a keacutet szeacutelső eacuterteacutek aacutetlaga
zgc 2 cAV
0 dtdzgdtAcdV o
4
22
dzAdV dzAdtAzg o 2
0
0 2
z
Hzo
Tt
t zdz
gAAdt
212
21
0
zgA
AT
mdDdk 8522
12632
22
37964
mdA k
2322
10827424
0604
mdAo
percsgA
zgAgAzAT
633952017
101082742410237962
22
300
A kiuumlruumlleacutesi idő tehaacutet kb 34 perc Vissza a feladathoz hellip
IK14 feladat megoldaacutesa Meacuteretaraacutenyos vaacutezlatot keacutesziacutetve eacutes a 421 m magassaacutegot pl neacutegy egyenlő magassaacuteguacute reacuteszre osztva az egyes darabok magassaacutega 105 m Az egyes darabok koumlzeacutepvonalaacuteban a szeacutelesseacuteget le lehet olvasni a vaacutezlatboacutel Iyen moacutedon az egyes darabok kiuumlruumlleacutesi ideje maacuter szaacutemiacutethatoacute Az ezekkel szaacutemolt idők oumlsszegekeacutent kb 7 oacutera adoacutedik ki Vissza a feladathoz hellip
IK15 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3363
Baacuter a probleacutema dugattyuacuteval egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerben stacionaacuterius ezuacutettal azonban meacutegis ceacutelszerűbb az instacionaacuterius Bernoulli-egyenletet alkalmazni Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet helyezzuumlk a dugattyuacute alaacute a folyadeacutekba a veacutegeacutet pedig a fecskendő kileacutepő keresztmetszeteacutebe 1 pont 2 pont sebesseacuteg c1 1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki) gyorsulaacutes 1 ms2 a2
Csak laacutetszoacutelag van haacuterom ismeretlenuumlnk Ha ugyanis meggondoljuk hogy a folytonossaacuteg toumlrveacutenye mit mond akkor 2211 AcAc eacutes nyilvaacuten 2211 AaAa is igaz kell legyen Ezekkel a taacuteblaacutezat kiegeacutesziacutethető eacutes maacuter csak egy ismeretlen marad 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 2
1021
1 ms
szintmagassaacuteg 0 m (viacutezszintes)
nyomaacutes p1 (a keresett eacuterteacutek)
po (a folyadeacutek a leacutegkoumlri nyomaacutesuacute
levegőbe leacutep ki)
gyorsulaacutes 1 ms2 2
2101
A behelyettesiacuteteacuteskor uumlgyelni kell arra hogy a gyorsulaacutes keacutet kuumlloumlnboumlző eacuterteacuteke 10 - 10 cm hosszuacutesaacuteguacute szakaszon aacutellandoacute
01000
102
10211
102
101101 15
222
2
p
01000
1009923 15
p
Pap 21030991 A keresett erő kiszaacutemiacutetaacuteshoz azonban csak a tuacutelnyomaacutes eacuterteacutekeacutet szabad figyelembe venni mivel a dugattyuacute maacutesik oldalaacuten a leacutegkoumlri nyomaacutes jelen van tehaacutet csak a bdquotoumlbblethezrdquo kell az rsquoFrsquo erő
NAppF o 243404
010230992
1
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3463
IK16 feladat megoldaacutesa
1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 0 szintmagassaacuteg 0 0 nyomaacutes p1 p0
gyorsulaacutes a1 a2
252
11 10366
4mdA
2722
2 1067454
mdA
2211 AaAa
23
2
2
1
22
1
221 109218
sma
dda
AAaa
1ApF
PaAFpt 77913364
10366850
51
Pappp t 7791133641000007791336401
010180109218 102
32
ppaa
01000160 1022
ppaa
22 54131
sma
Vissza a feladathoz hellip
IK17 feladat megoldaacutesa A nyomaacutesmeacuterő a keacutet bekoumlteacutesi pont koumlzoumltti nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget jelzi mely
PaρρgΔhpp viacutezHg 659971016131010647 3312
A nyomaacutesmeacuterő keacutet kivezeteacutese koumlzoumltt a csővezeteacutekben feliacuterhatjuk a Bernoulli egyenletet mely tartalmazza ugyanezt a nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteget
viacutezccpp
2
22
21
12
Mivel mindkeacutet sebesseacuteg ismeretlen szuumlkseacuteguumlnk van a kontinuitaacutesi toumlrveacutenyre melynek segiacutetseacutegeacutevel peacuteldaacuteul
2
2
112
ddcc
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli egyenletbe
viacutezviacutezdd
cccpp
2
1
2
4
2
1
21
21
22
12
Innen pedig a legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg kiszaacutemiacutethatoacute aminek eacuterteacuteke 248 ms Ezzel pedig a teacuterfogataacuteram
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3563
sl
sm ππdcV 4837104837
40620482
4
33
221
1
Vissza a feladathoz hellip IK18 feladat megoldaacutesa A szivornyaműkoumldeacutes leacutenyege az hogy a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek helyzeti energiaacuteja nagyobb mint az alsoacuteeacuteban leacutevőeacute Ha leacutetrehozzuk a folyadeacutekaacuteramlaacutest kuumllső energia-befekteteacutessel (megsziacutevaacutes) a folyadeacutekaacuteramlaacutes maacuter folyamatossaacute vaacutelik Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten ceacutelszerű elhelyezni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen az aacutetfolyoacutecső veacutegeacuteneacutel a kileacutepő keresztmetszetben kell legyen hiszen az itteni sebesseacutegre van szuumlkseacuteguumlnk a teacuterfogataacuteram meghataacuterozaacutesaacutehoz Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 29+08-05=32 m 0 m
nyomaacutes po
po+1350+(29-24)middotρmiddotg (a folyadeacutek hidrosztatikai nyomaacutesaacuteroacutel nem szabad
elfeledkezni)
2
2
221
1
21
22pzgcpzgc
3
352
3
5
101050135010
2101023 gcg
smc 167351061322
A teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
33-
2
1035144
0250167
Tehaacutet percenkeacutent kb 210 liter folyik aacutet Figyeljuumlk meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutes ismeacutet erősen emleacutekeztet az adott magassaacutegboacutel ebben az esetben a felső tartaacutely folyadeacutekszintjeacuteről az alsoacute tartaacutely folyadeacutekszintjeacutere toumlrteacutenő szabadeseacutes veacutegsebesseacutegeacutenek keacutepleteacutere Az elteacutereacutes annyi hogy a keacutet tartaacutelyban leacutevő vaacutekuum vagy tuacutelnyomaacutes a ezt a szintkuumlloumlnbseacuteget noumlvelheti vagy csoumlkkentheti Vissza a feladathoz hellip
IK19 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3 = 31 m 0 m
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3663
nyomaacutes p1 p0
220
2
3110
2hgppchghgpp tt
h1=90-38=52 (cm)= 052 (m) h2=31+09-35=05 (m) h3=31
c2=45
smc 76
)( 242
100484
0320 mA
percl
sl
smcAV 7323 3955 10395571610048
334
Vissza a feladathoz hellip
IK20 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h3=35-09+h2 0 m nyomaacutes p0-pV+ρgh1 p0+ρgh2 gyorsulaacutes 1 25
20
2
310
2hgPchghgpp V
h1=090-038=052 (m) h2=035 (m) h3=35-09+h2
smc 235
percl
smcdcAV 4252 000421523100428
4
34
2
Vissza a feladathoz hellip
IK21 feladat megoldaacutesa Az aacutebraacuten felvaacutezolt fuumlggőleges elhelyezkedeacutesű csoumlvoumln viacutezszintes siacutekban elhelyezett keacutet veacutegeacuten ellenteacutetes iraacutenyban kb az eacuterintő iraacutenyaacuteba hajliacutetott forgoacute cső a legegyszerűbb szivattyuacutekeacutent funkcionaacutel A szerkezetet viacutezzel feltoumlltve eacutes megforgatva a forgoacute csőben leacutevő folyadeacutekra hatoacute
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3763
centrifugaacutelis erőteacuternek koumlszoumlnhetően folyamatos aacuteramlaacutest hoz leacutetre vizet szivattyuacutez fel az alsoacute viacutezszintről a forgoacute csoumlvoumln keresztuumll Energetikai szempontboacutel tekintve a forgataacuteshoz felhasznaacutelt munka fedezi a folyadeacutek felfeleacute iraacutenyuloacute aacuteramlaacutesa soraacuten noumlvekvő munkaveacutegző-keacutepesseacutegeacutet azaz a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet a folyadeacuteknak tudjuk aacutetadni Az ismertetett műkoumldeacutesi elv az oumlrveacutenyszivattyuacutek (centrifugaacutel szivattyuacutek) eseteacuteben azonos de ott egy a hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgatott jaacuteroacutekereacutek hozza leacutetre a centrifugaacutelis erőteret mely a forgoacute kereacutek koumlzepeacutetől kifeleacute iraacutenyuloacute folyadeacutekaacuteramlaacutest eredmeacutenyez A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Az aacuteramvonal kezdőpontjaacutet az alsoacute folyadeacutekfelsziacutenre tegyuumlk meacutegpedig a lehető legkoumlzelebb a fuumlggőleges csőhoumlz Erre azeacutert van szuumlkseacuteg mert a forgoacute rendszerből neacutezve ez a pont nem lesz nyugalomban eacutes mineacutel taacutevolabb van a forgaacutestengeytől annaacutel keveacutesbeacute lehet az innen indiacutetott aacuteramvonalat stacionaacuteriusnak tekinteni Ha azonban az aacuteramvonal kezdőpontja a lehető legkoumlzelebb helyezkedik el a forgaacutestengelyhez akkor a minimaacutelis elteacutereacutest el lehet hanyagolni a sebesseacuteget itt majd zeacuterusnak lehet tekinteni Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
sebesseacuteg 0 c (a keresett eacuterteacutek)
szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes utaacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet baloldalaacuten zeacuterus fog aacutellni
220
222
rhgc
Az egyenlet azt fejezi ki hogy a centrifugaacutelis erőteacuter alatt a toumlmegegyseacutegen veacutegzett munka egyenlő a mozgaacutesi eacutes a helyzeti energia toumlmegegyseacutegre eső megvaacuteltozaacutesaacutenak oumlsszegeacutevel A szaacutelliacutetott folyadeacutek mennyiseacutege tehaacutet adott geometriai meacutertek eseteacuten csak a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegtől fuumlgg
hgrc 222
smgc 5150210350 22
Nem elfeledkezve arroacutel hogy a forgoacute csőnek keacutet veacutege van a teacuterfogataacuteram pedig
smAcV
34-
2
10981424
02051
Tehaacutet percenkeacutent kb 57 liter vizet lehet felszivattyuacutezni
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3863
Figyeljuumlk meg hogy az egyszerű szivattyuacute műkoumldeacuteseacutenek elvi korlaacutetai vannak ami matematikailag abban nyilvaacutenul meg hogy a sebesseacuteg kiszaacutemiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute oumlsszefuumlggeacutesben a neacutegyzetgyoumlkjel alatt nem lehet negatiacutev szaacutem Tehaacutet adott szintkuumlloumlnbseacuteg eseteacuten a forgaacutesi szoumlgsebesseacutegnek van egy alsoacute korlaacutetja ill adott forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg eseteacuten a szintkuumlloumlnbseacuteg nem leacutephet aacutet egy maximaacutelis eacuterteacuteket Vissza a feladathoz hellip
IK22 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0-pV p0
0
2200
222
Vppphgrc
smc 4311
sl
smcAV 2160162024311
40302
32
Vissza a feladathoz hellip
IK23 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja
0 hgr
2
22
nyomaacutes p0 p0
022
00222
pphgrc 021102
2802551 222
ω=183512 radsec
percfordn 4175
241860
260
Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
3963
IK24 feladat megoldaacutesa 1 pont 2 pont sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg 0 h nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja 0
2
22
r
hgr
2
22
percfordn 250
260
ω=2618 rads
02
0022
Pphgr mh 08320
182630 22
smc 0
Vissza a feladathoz hellip
IK25 feladat megoldaacutesa Az első pillantaacutesra a probleacutema az egyszerű szivattyuacutenaacutel (AacuteK20 feladat) taacutergyalttal megegyezik Valoacutejaacuteban annak megfordiacutetottjaacuteroacutel van szoacute A szerkezeten aacutetfolyoacute viacutez ezuacutettal megforgatja a Segner-kereket eacutes ilyen moacutedon a folyadeacutek energiaacutejaacutenak hasznosiacutetaacutesa toumlrteacutenik Ezeacutert nevezik a szerkezetet egyszerű turbinaacutenak hidromotornak A forgoacute kerti locsoloacute is az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhetően forog tengelye koumlruumll Energetikai szempontboacutel tekintve a folyadeacutek helyzeti energiaacuteja adja a fedezeteacutet a mozgaacutesi energiaacutenak eacutes a centrifugaacutelis erő aacuteltal veacutegzett munkaacutenak Ebben az esetben a szerkezet segiacutetseacutegeacutevel a mechanikai energiaacutet nyerhetuumlnk az aacuteramloacute folyadeacutek energiaacutejaacuteboacutel Az ismertetett műkoumldeacutesi elv a zaacutert haacutezuacute uacuten tuacutelnyomaacutesos viacutezturbinaacutek eseteacuteben azonos de ott egy hajliacutetott lapaacutetokkal ellaacutetott zaacutert teacuterben forgoacute jaacuteroacutekereacutek tengelyeacuten jelenik meg a hasznosiacutethatoacute mechanikai energia A probleacutema a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben instacionaacuterius A forgoacute csőhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben azonban joacute koumlzeliacuteteacutessel stacionaacuteriusnak tekinthető Ezuacutettal nem okoz gondot az aacuteramvonal kezdőpontjaacutenak a felső tartaacutelyban leacutevő folyadeacutek felsziacuteneacuten a forgaacutestengelyben toumlrteacutenő elhelyezeacutese Az aacuteramvonal veacutegpontja termeacuteszetesen a forgoacute cső veacutegeacuten talaacutelhatoacute kileacutepő-keresztmetszetben helyezkedjen el Iacutegy 1 pont 2 pont
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4063
sebesseacuteg 0 c szintmagassaacuteg h1+h2 0 nyomaacutes po po centrifugaacutelis erőteacuter potenciaacutelja (laacutesd a 331 leckeacutet)
02
22
r
2
22
r
(ω a keresett szoumlgsebesseacuteg)
Mivel a nyomaacutes a vaacutelasztott aacuteramvonal elejeacuten eacutes veacutegeacuten azonos iacutegy a nyomaacutes kiesik a behelyettesiacuteteacutes soraacuten eacutes a Bernoulli-egyenlet ezuacutettal
22
222
21
rchhg
Az egyenlet ugyan hasonliacutet az egyszerű szivattyuacutenaacutel kapottal de attoacutel meacutegis kuumlloumlnboumlzik Keacutet ismeretlen van benne az egyik a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteg a maacutesik a hajliacutetott csőből kiaacuteramloacute folyadeacutek sebesseacutege Alakiacutetsuk aacutet az egyenletet a koumlvetkező formaacutera
222212 crhhg
Az egyenletben haacuterom sebesseacuteg neacutegyzete szerepel a baloldali első tag egy virtuaacutelis sebesseacuteg mely a h1+h2 magassaacutegboacutel toumlrteacutenő szabadeseacutes
veacutegsebesseacutegeacutenek neacutegyzete a baloldal maacutesodik tagja a keruumlleti sebesseacuteg neacutegyzete a jobboldalon pedig a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg neacutegyzete szerepel
Vegyuumlk eacuteszre hogy az egyenlet az előbb felsorolt haacuterom sebesseacutegre neacutezve egy Pitagorasz-teacutetel azaz mivel a keruumlleti sebesseacuteg eacuterintő iraacutenyuacute a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg pedig a hajliacutetott cső iraacutenyaacuteba mutat a harmadik (virtuaacutelis) sebesseacuteg iraacutenyaacutet tekintve eacuteppen olyan kell legyen hogy a maacutesik kettővel egy olyan dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget alkosson melynek a csőszaacutejboacutel kileacutepő sebesseacuteg az aacutefogoacuteja tehaacutet
Az aacutebraacuten megjeloumllt rsquoαrsquo szoumlg az a 15o mely a kileacutepőcsőszaacutej eacutes a keruumlleti eacuterintő koumlzoumltt van Az aacutebra alapjaacuten
tg
hhgr 212
ahonnan
srad
tgg
tgrhhg
o 26415450
1222 21
Tehaacutet a fordulatszaacutem kb percenkeacutent 613 lesz A kifolyoacute viacutez sebesseacutege toumlbb moacutedon is kiszaacutemiacutethatoacute
smghhg
c o 92915sin
122sin
2 21
Ezzel a lefolyoacute viacutez teacuterfogataacuterama
c
u=rmiddotω α
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4163
smAcV
32
75524
3509292
Eacuterdekes megvizsgaacutelni azt az esetet amikor a hajliacutetott cső szaacuteja eacuteppen az eacuterintő iraacutenyaacuteba mutat Ilyenkor a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg nem tud leacutetrejoumlnni mivel a csőszaacutejon kileacutepő sebesseacuteg az eacuterintő koumlzoumltti szoumlg zeacuterus Ez azt fogja eredmeacutenyezni hogy ideaacutelis folyadeacutek eacutes suacuterloacutedaacutesmentes szerkezet eseteacuten a forgoacute kereacutek folyamatos gyorsulaacutesban lesz egeacuteszen a veacutegtelenseacutegig A valoacutesaacutegos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt suacuterloacutedaacutes eacutes maacutes ellenaacutellaacutesok egy bizonyos maximaacutelis eacuterteacutekneacutel stabilizaacuteljaacutek a forgaacutesi szoumlgsebesseacuteget Vissza a feladathoz hellip
IK26 feladat megoldaacutesa
hhgpT
10101062 35
h=26 m
smhgce 80222
percfordn 356829
260
Vissza a feladathoz hellip
IK27 feladat megoldaacutesa
ce=228 (ms)
u c α
sec
radru
ctg e
8586
8022
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4263
Az előző feladat megoldaacutesa alapjaacuten
hgce 2
smru 3595250719104
uctg e
smtgtguc o
e 06192035952
mg
ch e 2181020619
2
22
Vissza a feladathoz hellip
IK28 feladat megoldaacutesa
percfordn 250
260
sec
179926 rad
707915 ru smhgce 36222
4231707915
3622
uctg e
o9154 Vissza a feladathoz hellip
IK29 feladat megoldaacutesa Mivel a oumlsszenyomhatoacute gaacutezroacutel van szoacute a Bernoulli-egyenlet a koumlvetkező alakuacute
02
2
1
2
1
2
1
2
dpUc
Az oumlsszenyomhatoacute koumlzeg alacsony sűrűseacutege miatt a potenciaacutelos erőterek aacuteltal az aacuteramloacute kontiacutenuum toumlmegegyseacutegeacuten veacutegzett munka (U) joacute koumlzeliacuteteacutessel elhanyagolhatoacute a maacutesik keacutet tag mellett azaz
02
2
1
2
1
2
dpc
Ezek utaacuten az aacuteramvonal kezdő pontjaacutet a nyomaacutes alatti tartaacutely belsejeacuteben baacuterhol elhelyezhetjuumlk (kiveacuteve a kioumlmlőnyiacutelaacutes koumlzvetlen koumlrnyezeteacutet) ott a sebesseacuteg zeacuterus lesz azaz
2
1
2
2 dpc
Az egyenlet csak akkor oldhatoacute meg ha a sűrűseacuteg helyeacutebe azt a fuumlggveacutenyt helyettesiacutetjuumlk be mely annak a nyomaacutestoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet fejezi ki Figyelemmel arra hogy a kiaacuteramlaacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4363
koumlzben a kontiacutenuum nyomaacutesa csoumlkken eacutes termeacuteszetesen kiterjeszkedik (fajteacuterfogata nő eacutes sűrűseacutege csoumlkken) azaz expandaacutel ez a folyamat elvileg vagy izotermikus vagy adiabatikus lehet Mivel a tapasztalatok azt mutatjaacutek hogy ilyenkor bizonyos lehűleacutes toumlrteacutenik ezeacutert csak az adiabatikus expanzioacutet teacutetelezhetjuumlk fel joggal Ilyen adiabatikus expanzioacute koumlzben
pp
1
1
Ebből az egyenletből a sűrűseacuteg eacutes a nyomaacutes oumlsszefuumlggeacutese
1
11
pp
Ezt behelyettesiacutetve a Bernoulli-egyenletbe eacutes azt rendezve
2
11
1
1
12
2
p
dppc
Az egyenlet integraacutelaacutesa utaacuten
1
1
1
21
1
12
12pppc
majd a zaacuteroacutejelben leacutevő kifejezeacutesből kiemelve a tartaacutelyban uralkodoacute nyomaacutes (p1) kifejezeacuteseacutet a p2p1 haacutenyadost nyomaacutesviszonynak elnevezve eacutes helyeacutere az rsquoxrsquo teacutenyezőt bevezetve
112
1
1
12
xpc
ahonnan veacuteguumll az aacutetrendezeacutes eacutes az ideaacutelis gaacutezokra eacuterveacutenyes aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny bevezeteacuteseacutevel
1
1 11
2 xRTc
Megjegyzeacutes a zaacuteroacutejelben a keacutet tagot felcsereacutelve eltuumlntethető a negatiacutev előjel Visszateacuterve a feladat adataihoz a nyomaacutesviszony x=131=00323 Tekintettel arra hogy a CO2 gaacutez
specifikus gaacutezaacutellandoacuteja
Kkg
JMRR
CO
univCO 189
448314
2
2 eacutes a haacuteromatomos gaacutezok eseteacuteben az
uacuten adiabatikus kitevő 13 a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 508032301
13131273151892 31
131
Vissza a feladathoz hellip
IK30 feladat megoldaacutesa Esetuumlnkben a nyomaacutesviszony x=176=00132 az oxigeacuten specifikus gaacutezaacutellandoacuteja kb 260 JkgK eacutes iacutegy a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
smc 615013201
14141273202602 41
141
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4463
Megjegyzeacutes a keacutetatomos gaacutezok (eacutes a levegő) adiabatikus kitevője 14 A szuumlkseacuteges keresztmetszet nyilvaacuten a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesből kaphatoacute meg
cmA
Vegyuumlk azonban eacuteszre hogy az oumlsszefuumlggeacutes nevezőjeacuteben a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg is a nyomaacutesviszony fuumlggveacutenye mely a kiaacuteramlaacutes soraacuten az aacuteramvonal menteacuten egyre vaacuteltozik a kezdeti 1 eacuterteacutekről veacuteguumll egeacuteszen a fent kiszaacutemiacutetott 00132 eacuterteacutekre csoumlkken Ez arra figyelmeztet bennuumlnket hogy az aacuteramvonal menteacuten a keresztmetszetnek valamilyen moacutedon vaacuteltoznia kell Erre a keacuterdeacutesre a sebesseacuteg eacutes a sűrűseacuteg nyomaacutesviszonytoacutel valoacute fuumlggeacuteseacutet kifejező egyenlet vizsgaacutelata ad vaacutelaszt
1
1
1
1 11
2 xxRT
mA
Ezt a fuumlggveacutenyt a nyomaacutesviszony (x) szerint derivaacutelva kideruumll hogy annak szeacutelső eacuterteacuteke meacutegpedig
minimuma van ami 1
12
krx eacuterteacutekneacutel van Ez szaacutemunkra azt jelenti hogy az aacuteramvonal
menteacuten a keresztmetszetnek fokozatosan csoumlkkeni kell egeacuteszen addig amiacuteg a nyomaacutesviszony az itt emliacutetett kritikus eacuterteacuteket el nem eacuteri eacutes utaacutena ismeacutet nőnie kell egeacuteszen a veacutegső nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute maximaacutelis sebesseacuteggel kiszaacutemiacutetott eacuterteacutekig A feladat adataival a kritikus nyomaacutesviszony (ez csakis a kiaacuteramloacute gaacutez anyagi jellemzőitől fuumlgg)
5280141
21
2 14141
1
krx
Ekkor a kontinuum sebesseacutege meacuteg csak
smckr 29852801
14141273202602 41
141
Szuumlkseacuteguumlnk van a kritikus nyomaacutesviszonyhoz tartozoacute sűrűseacutegre is
341
151
1
11
1 157528027320260
1076mkgx
RTpxkr
Ezzel a szuumlkseacuteges keresztmetszet
24 10345157298
25 mc
mAkrkr
kr
azaz az aacutetmeacuterő ebben a legszűkebb
keresztmetszetben kb 26 mm kell legyen A tovaacutebbi noumlvekedeacutes eacuterdekeacuteben egy bővuumllő toldat szuumlkseacuteges mely fokozatosan bővuumll eacutes a kileacutepeacutesneacutel ahol a gaacutez sűrűseacutege
341
151
1
11
1 5340132027320260
1076mkgx
RTpxv a keresztmetszet
23 10978534615
25 mc
mAvv
v
azaz a kileacutepő keresztmetszet szuumlkseacuteges aacutetmeacuterője
kb 1069 mm Megjegyzeacutesek A legszűkebb keresztmetszetben a sebesseacuteg eacuteppen a hangsebesseacuteggel egyezik meg A szűkuumllő majd bővuumllő kioumlmlőnyiacutelaacutes a probleacutema első leiacuteroacutejaacuteroacutel az uacuten Laval-fuacutevoacuteka nevet kapta
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4563
A szűkuumllő reacutesz viszonylag roumlvid a bővuumllő toldat azonban joacuteval hosszabb Hosszaacutet azzal a tapasztalati szabaacutellyal lehet kiszaacutemiacutetani hogy a veszteseacutegek minimaacutelis szinten tartaacutesaacutehoz a kuacutepszoumlg ne legyen nagyobb 12o-naacutel Esetuumlnkben ez kb 385 mm-t tesz ki Mivel sok esetben nagyon hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges ezeacutert ezt a szabaacutelyt nem mindig lehet betartani Kuumlloumlnoumlsen igaz ez leacuteguumlres teacuterbe toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutesra amikor elvileg veacutegtelenuumll hosszuacute bővuumllő toldat lenne szuumlkseacuteges
Vissza a feladathoz hellip
IK31 feladat megoldaacutesa A hangsebesseacuteg a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel eacuteppen a kritikus nyomaacutesviszony mellett toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes soraacuten valoacutesul meg A kritikus nyomaacutesviszony ezuacutettal is 0528 hiszen ez csak az adiabatikus kitevő eacuterteacutekeacutetől fuumlgg ami a levegőre is eacutes az oxigeacutenre is 14 A hangsebesseacuteg pedig a nyomaacutes alatti tartaacutelyboacutel toumlrteacutenő kiaacuteramlaacutes sebesseacutegeacutere vonatkozoacute oumlsszefuumlggeacutesből szaacutemiacutethatoacute ki
smckr 631852801
14141273302872 41
141
Vissza a feladathoz hellip
IK32 feladat megoldaacutesa Olyan ellenőrző feluumlletet kell felvenni mely magaacuteba foglalja a szilaacuterd testet eacutes az egyes folyadeacuteksugarakat merőlegesen metszi aacutet Ilyen felveacutetel eseteacuten biztosiacutethatoacute hogy az ellenőrzőfeluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus
Az alkalmazandoacute impulzus-teacutetel
RdVgAdcc
VA
Mivel a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus eacutes a suacuterloacutedaacutestoacutel el lehet tekinteni
23
13
A 30o c
1 2
3
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4663
Haacuterom impulzus erő hataacuterozhatoacute meg azokon a feluumlleteken ahol a folyadeacutek aacutethalad az ellenőrzőfeluumlleten Az impulzuserők mindegyike kifeleacute mutat az ellenőrző feluumlletből Az impulzuserők a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes szerint szaacutemiacutethatoacute ki
AccI NAccI 100101010100010 4
1 (a beleacutepő folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean annak sebesseacutegeacutevel ellenteacutetesen)
NAccI 76610103210100010 4
22 (a viacutezszinteshez keacutepest 30o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean)
NAccI 33310103110100010 4
33 (a viacutezszinteshez keacutepest 60o alatt kileacutepő
folyadeacuteksugaacuterra vonatkozoacutean azzal azonos iraacutenyba mutatoacutean) Mivel az impulzus-teacutetelben vektormennyiseacutegek szerepelnek annak megoldaacutesa vektoriaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenhet Előszoumlr az impulzus-teacutetel bal oldalaacuten talaacutelhatoacute erőket kell felmeacuterni egy folytonos nyiacutelfolyamot keacutepezve egy tetszőlegesen felvett kezdőponttoacutel elindulva Ezt koumlvetően ugyanazon kezdőpontboacutel egy folyamatos nyiacutelfolyamot alkotva fel kell meacuterni előbb a suacutelyerőt majd a keresett erőt uacutegy hogy ugyanabba a pontba eacuterkezzuumlnk ahovaacute az impulzuserők nyiacutelfolyama
Az itt laacutethatoacute koumlzeliacutetőleg meacuteretaraacutenyos aacutebra a feladatra vonatkozoacute vektorokat mutatja A vektoraacutebra alapjaacuten maacuter koumlnnyen kikoumlvetkeztethető hogy a keresett rsquoRrsquo erő viacutezszintes eacutes fuumlggőleges komponense hogyan szaacutemiacutethatoacute ki
NIIIR oox 625
23766
2133310030cos60cos 231
NIIGR ooy 853
23333
2176634960sin30sin 32
A keacutet komponensből a keresett erő
NRRR yx 559853625 2222
Az rsquoRrsquo erő a viacutezszintessel o
x
y arctgRR
arctg 564625853 szoumlget zaacuter be
Megjegyzeacutes baacuter keveacutesbeacute szemleacuteletes de a keresett erőkomponenseket a szilaacuterd testek mechanikaacutejaacuteban megszokott moacutedon vetuumlleti egyenletek segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg Ilyenkor az impulzus-teacutetel zeacuterusra redukaacutelt formaacutejaacutet kell hasznaacutelnunk
G=493 N
I1=100 N
I2=667 N I3=333 N
R 30o
60o
β
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4763
RdVgAdcc
VA
0
A jobbra eacutes a felfeleacute mutatoacute iraacutenyt pozitiacutevnak tekintve a viacutezszintes iraacutenyuacute vetuumlleti egyenlet 060cos30cos 321 x
oo RIII Uumlgyelni kell arra hogy a nullaacutera redukaacutelt alak szerint az impulzuserő -1-szereseacutet kell szerepeltetni a vetuumlleti egyenletben ahol ezuacutettal felteacuteteleztuumlk hogy az ismeretlen rsquoRrsquo erő viacutezszintes komponense jobbra mutat Az egyenletbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes utaacuten a viacutezszintes komponens negatiacutevnak adoacutedik tehaacutet helyesen a felteacutetelezett iraacutennyal szemben azaz balra mutat A fuumlggőleges komponens meghataacuterozaacutesaacutehoz a vetuumlleti egyenletet hasonloacute moacutedon lehet feliacuterni Vissza a feladathoz hellip
IK33 feladat megoldaacutesa
RSPGAdcc
A
NAccI 37510150100025 41
NII 25032
12
NII 125 31
13
NIIR ox cos 4463
222503754531
NIIR oy sin 6161
221252504532
A vektoraacutebraacuteboacutel az ellenőrző feluumlletre hatoacute erő viacutezszintes komponens 4634 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponense pedig 1616 N eacutes felfeleacute mutat A keresett a folyadeacutek aacuteltal a lapaacutetra kifejtett erő keacutet komponense eacuteppen ellenteacutetes iraacutenyuacute tehaacutet jobbra eacutes lefeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK34 feladat megoldaacutesa
I1
I2 I3
R
Rx
Ry O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4863
RSPGAdcc
A
NAccI 10010100100010 41
NI 202 NI 803
Az impulzus-teacutetel jobb oldalaacuten a megadott viacutezszintes iraacutenyuacute erő mellett csak a suacutelyerő talaacutelhatoacute melynek az iraacutenya szinteacuten ismert fuumlggőlegesen lefeleacute mutat
NIIG o sin 563620228045 23
NIIR o cos 434322801004531
Iacutegy a vektoraacutebra alapjaacuten a test suacutelya kb 366 N a viacutezszintes erő pedig 434 N Vissza a feladathoz hellip
IK35 feladat megoldaacutesa A jelenseacuteg a lapaacutettal egyuumlttmozgoacute koordinaacutetarendszerből lesz stacionaacuterius Ebben a koordinaacutetarendszerben az eacuterkező eacutes a taacutevozoacute folyadeacutek sebesseacutege crsquo=(c-u)=26 ms lesz
NAccI 7521078100062 421
NII 63153
12
NII 12152
13
I1 I2
I3
R
G
O
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
4963
NIIR ox cos 363
211217526031
NGIIR oy sin 48046
231217526032
A vektoraacutebra alapjaacuten a viacutezszintes komponens 6325 N eacutes balra mutat a fuumlggőleges komponens pedig 804 N eacutes felfeleacute mutat Vissza a feladathoz hellip
IK36 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumlletet pl az alaacutebbi aacutebra szerint ceacutelszerű felvenni
Az adott probleacutemaacutehoz a koumlvetkező formaacutejuacute impulzus-teacutetelt kell alkalmaznunk
RAdpAdcc
AA
Keacutet impulzuserővel kell szaacutemolnunk eacutes ezuacutettal nem igaz hogy az ellenőrző feluumllet menteacuten azonos a nyomaacutes A toumlmlőben a nyomaacutes nyilvaacuten szaacutemottevően nagyobb mint a koumlrnyezeti nyomaacutes
I1
I2
I3
O
R G
200 mm
100 mm
1 2
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5063
Előszoumlr hataacuterozzuk meg hogy mekkora az aacuteramlaacutesi sebesseacuteg a fecskendőből kileacutepő folyadeacuteksugaacuterban eacutes a toumlmlőben
sm
AVc
376
410
10502
3
11
sm
ddcc 591
200100376
22
2
112
Az impulzuserők
NAcI 73184
1010003762
21
211
NAcI 4794
2010005912
22
222
A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erőkkel kapcsolatban fontoljuk meg hogy a felvett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt a leacutegkoumlri nyomaacutessal egyenlő kiveacuteve azt a reacuteszt mely a toumlmlő belsejeacutebe esik A nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője tehaacutet araacutenyos azzal a tuacutelnyomaacutessal mely a toumlmlőben uralkodik
NAppP o 6284
20101212
522
Tekintettel arra hogy ezuacutettal minden erő egy egyenesbe esik csak az iraacutenyukra kell uumlgyelni
Az aacutebra alapjaacuten a keresett erő
NIIPR 7388479731862821 A toumlmlőveacuteget ezzel az erővel megegyező nagysaacuteguacute de eacuteppen ellenteacutetes erő igyekszik levaacutelasztani a toumlmlőről Vissza a feladathoz hellip
IK37 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben egy olyan ellenőrző feluumlletet kell felvennuumlnk melynek egyetlen keresztmetszeteacuten leacutep aacutet folyadeacutek eacutes ez a fecskendő veacutege Ez az ellenőrző feluumllet magaacuteban foglalja a teljes csővezeteacuteket Ilyen felveacutetel eseteacuten az ellenőrző feluumllet menteacuten mindenuumltt azonos a nyomaacutes A suacutelyerők eacutes a suacuterloacutedaacutes elhanyagolaacutesaacuteval a keresett erő nem maacutes mint a folyadeacuteksugaacuter impulzuserejeacutevel ellent tartoacute erő
RVcAcI 2 A teacuterfogataacuteram ismereteacuteben a kiaacuteramlaacutesi sebesseacuteg
sm
VRc 30
1000100060
20001000
I1
I2 P
R
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5163
A keresztmetszet
2310089130100060
2000
mcVA
Az ehhez tartozoacute aacutetmeacuterő pedig 372 mm Vissza a feladathoz hellip
IK38 feladat megoldaacutesa Az ellenőrző feluumllet a csőtoldatot roumlgziacutető csavaroknaacutel metssze aacutet a toumlmlőt Koumlvetve az IK35 feladat megoldaacutesi meneteacutet
sm
sl
perclV
331066641412500
11 cAV
smc 22211 2211 AcAc
smc 3842
NAccI 18841096351102221 3321
NAccI 618210503491038374 3322
2
221
21
22pcpc
kPa 6215102
384222122
3222
221
2
ccpp o
NAppP o 920474
1101062152
322
NIIPR 41346618218849204721 A keletkező reakcioacuteerő 13464 N Ezt az erőt a neacutegy csavar fel tudja venni tehaacutet a neacutegy csavar alkalmazaacutesa elegendő Vissza a feladathoz hellip
IK39 feladat megoldaacutesa Az ellenőrzőfeluumllet oumllelje koumlruumll az egeacutesz tartaacutelyt Ebben az esetben a toloacuteerő eacuteppen a kileacutepő keresztmetszetben keletkező sebesseacuteggel szaacutemiacutethatoacute impulzuserővel lesz egyenlő
Kkg
JR 29728
8314
xkr
T1
60 bar
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5263
530528042
21
2 531
krx
01670601
1
ppx o
Az expanzioacute kritikuson tuacuteli A kritikus sebesseacuteg mely a Laval fuacutevoacuteka legszűkebb keresztmetszeteacuteben alakul ki azaz a hangsebesseacuteg
smckr
53185301141
412932972 41141
A Laval fuacutevoacuteka kileacutepő keresztmetszeteacuteben kialakuloacute sebesseacuteg
smcki
648016701141
412932972 41141
A kileacutepő keresztmetszetben a gaacutezsugaacuter hőmeacuterseacuteklete
KTT 91310293601
1
Az aacuteltalaacutenos gaacuteztoumlrveacuteny segiacutetseacutegeacutevel ugyanitt a sűrűseacuteg
3
50 73
9129710
mkg
TRP
Az impulzus erő mely a toloacuteerővel egyezik meg
kNI 3054
50736482
22
Vissza a feladathoz hellip
IK40 feladat megoldaacutesa A Pelton-turbina az uacuten szabadsugaacuter-turbinaacutek koumlzeacute tartozik Az elnevezeacutes arra utal hogy a turbinakereacutek koumlruumll nincs tuacutelnyomaacutes sehol Ilyen szabadsugaacuter-turbina az egyik legreacutegebbi geacutep a keruumlleteacuten egyszerű siacutek lapokkal felszerelt az egyszerű viacutezikereacutek is Az ilyen szabadsugaacuter-turbinaacutek eseteacuteben az ellenőrző feluumlletet uacutegy kell felvenni hogy az oumllelje koumlruumll az egeacutesz turbinakereket Csak ebben az esetben lesz a jelenseacuteg legalaacutebbis kvaacutezi-stacionaacuterius tehaacutet iacutegy nyiacutelik lehetőseacuteg az impulzus-teacutetel alkalmazaacutesaacutera előbb a keruumlleti erő majd a teljesiacutetmeacuteny kiszaacutemiacutetaacutesaacutera
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5363
Az emliacutetett ellenőrző feluumllet menteacuten a nyomaacutes mindenuumltt atmoszfeacuterikus tehaacutet a nyomaacutesboacutel szaacutermazoacute erők eredője zeacuterus A suacuterloacutedaacutest tekintsuumlk elhanyagolhatoacutenak A suacutelyerő a kereacutekre hatoacute nyomateacutek szempontjaacuteboacutel figyelmen kiacutevuumll hagyhatoacute hiszen aacutetmegy a forgaacutestengelyen Iacutegy az impulzus-teacutetel
KAdcc
A
Tekintettel arra hogy az ellenőrző feluumlletből a folyadeacutek kileacutepeacuteseacutenek helye nem hataacuterozhatoacute meg ezeacutert az egyenlet baloldalaacutenak integraacutelja a koumlvetkező megfontolaacutes alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg A Ac szorzat nem maacutes mint az időegyseacuteg alatt eacuterkező folyadeacutek toumlmege azaz a toumlmegaacuteram amit ismeruumlnk Ezt a toumlmegaacuteramot kell megszorozni az ellenőrzőfeluumlleten aacutethaladoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutegvaacuteltozaacutesaacuteval (iraacuteny eacutes nagysaacuteg megvaacuteltozaacutesaacutet egyaraacutent figyelembe veacuteve) pontosabban a kereacutek eacuterintőjeacutenek egyeneseacutebe eső komponensek kuumlloumlnbseacutegeacutevel Esetuumlnkben az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege c eacutes ez egyuacutettal a kereacutek eacuterintőjeacutebe esik A lapaacutetroacutel taacutevozoacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege az u keruumlleti sebesseacuteggel haladoacute lapaacutethoz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben nyilvaacuten c-u aminek a kereacutek eacuterintőjeacutenek iraacutenyaacuteba eső komponense sin uc (a negatiacutev előjel mutatja hogy a beleacutepő sebesseacuteg iraacutenyaacuteval ellenteacutetes)
Ugyanezen sebesseacuteg(komponens) a foumlldhoumlz koumltoumltt koordinaacutetarendszerben uuc sin Mindezek alapjaacuten a keruumlleti erő mely nem maacutes mint az impulzuserő
uuccAcK sin ami a zaacuteroacutejelek felbontaacutesa eacutes a ceacutelszerű kiemeleacutes utaacuten a koumlvetkező veacutegoumlsszefuumlggeacutest adja
sin 1ucAcK Megjegyzeacutes itt az α szoumlg nem a teljes iraacutenyeltereleacutes hanem a fuumlggőlegestől szaacutemiacutetott eltereleacutes Ha a teacutenyleges iraacutenyeltereleacutest akarjuk hasznaacutelni akkor a fenti oumlsszefuumlggeacutes a
cos 1ucAcK alakot oumllti Az első esetben az α szoumlg ndash90o eacutes +90o koumlzoumltt a maacutesodik esetben pedig a β szoumlg 0o eacutes 180o koumlzoumltt vaacuteltozik Laacutethatoacute hogy a keruumlleti erő adott keruumlleti sebesseacuteg eseteacuten zeacuterus eacutes az alapeacuterteacutek keacutetszerese koumlzoumltt vaacuteltozik az iraacutenyeltereleacutes fuumlggveacutenyeacuteben A feladat adataival a keruumlleti erő
NK o sin 19516013164
0801000162
A keresett nyomateacutek pedig
R
α
d
c
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5463
mNRKM 390221951 A turbina teljesiacutetmeacutenye vagy a nyomateacutek eacutes a szoumlgsebesseacuteg vagy a keruumlleti erő eacutes a keruumlleti sebesseacuteg szorzatakeacutent kaphatoacute meg Mindkeacutet esetben joacutel laacutetszik hogy a turbina teljesiacutetmeacutenye a keruumlleti sebesseacuteg ill a szoumlgsebesseacuteg (fordulatszaacutem) fuumlggveacutenyeacuteben vaacuteltozik
Ennek a fuumlggveacutenynek kell a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet keresni
Egyenlőveacute teacuteve zeacuterussal azt kapjuk hogy a szeacutelsőeacuterteacutek 2cu -neacutel van tehaacutet akkor ha a keruumlleti
sebesseacuteg eacuteppen fele akkora mint az eacuterkező folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege Roumlvid gondolkodaacutes utaacuten raacutejoumlhetuumlnk arra hogy ez a szeacutelsőeacuterteacutek maximum hiszen a teljesiacutetmeacuteny mind u=0 -naacutel mind pedig u=c -neacutel eacuteppen zeacuterus Esetuumlnkben tehaacutet a teljesiacutetmeacuteny maximaacutelis lesz akkor ha u =8 msec Ekkor a kereacutek szoumlgsebesseacutege
srad
Ru 4
28
ahonnan a fordulatszaacutem
min
fordn 2382
4602
60
A maximaacutelis teljesiacutetmeacuteny pedig
Vissza a feladathoz hellip
IK41 feladat megoldaacutesa A keruumlleti sebesseacuteg u=ωR=10421=2184 (ms) Ezzel eacutes az egyeacuteb megadott eacuterteacutekekkel figyelemmel arra hogy ezuacutettal 180o-os az eltereleacutes
NucAcK 1281118423260401032sin1 3 A teljesiacutetmeacuteny pedig WuKP 52791842128 Vissza a feladathoz hellip
IK42 feladat megoldaacutesa A megadott magassaacuteg alapjaacuten a taacuteplaacuteloacute folyadeacuteksugaacuter sebesseacutege
smhgc 402
sec
radpercfordn
3652
5002
60
2sin1sin1 uucAcuucAcuKP
ucAcdudP 2sin1
kW 156W 156084390281951max MuKP
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5563
smru 21403652
A keruumlleti erő 0451 sin ucAcK
232
10824
mdA
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg percenkeacutent
percm
smcAV
33
7861130
NK 3643707105619112 A teljesiacutetmeacuteny pedig
WuKP 76303213643 Vissza a feladathoz hellip
IK43 feladat megoldaacutesa Az IK41 feladat megoldaacutesaacutet koumlvetve a turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő sebesseacutegre neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik melynek keacutet gyoumlke koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
sec
radpercfordn
3652
5002
60
smru 226
NuPK
764
22620000
A turbinaacutet taacuteplaacuteloacute fuacutevoacutekaacuteboacutel kileacutepő viacutezsugaacuter sebesseacutegeacutere neacutezve maacutesodfokuacute egyenlet adoacutedik 0451 sin ucAcK
232
109614
mdA
cccc226259
512269617642
A keacutet gyoumlk koumlzuumll csak az egyik pozitiacutev
smc
8332
833722621
A szuumlkseacuteges viacutezmennyiseacuteg
hm
smcAV
3333 82381036683310961
A keresett magassaacuteg a hgc 2 oumlsszefuumlggeacutesből 573 (m) Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5663
IK44 feladat megoldaacutesa A hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuteni aacuteramlaacutesi sebesseacuteget koumlnnyen meghataacuterozhatjuk mert a folytonossaacuteg toumlrveacutenynek teljesuumllnie kell tehaacutet
2211 AcAc ahonnan
sm
AAcc 422
20015034
2
2
112
A nyomaacutes meghataacuterozaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteguumlnk van vagy a Bernoulli-egyenletet vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazhatjuk A szűk torkolatboacutel kileacutepő folyadeacutek nem keacutepes egyenletes aacuteramlaacutessal azonnal kitoumllteni a hirtelen kibővuumllt keresztmetszetet Az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutekot oumlrveacutenylő mozgaacutest veacutegző folyadeacutekreacuteszek veszik koumlruumll Ezek az oumlrveacutenyek az egyenletesen aacuteramloacute folyadeacutektoacutel vonnak el energiaacutet iacutegy csoumlkkentve a folyadeacutek oumlsszes energiatartalmaacutet A keresett nyomaacutes tehaacutet helyesen az impulzus-teacutetel segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki Maacutesik lehetőseacuteg a veszteseacutegmentes esetre a Bernoulli-egyenlettel kiszaacutemiacutetott nyomaacutesboacutel levonjuk a Borda-Carnot veszteseacuteget
PaρcccΔp teacutetelimpulzus 64549100042242234 22221
A keresett nyomaacutes a hirtelen keresztmetszet-bővuumlleacutes utaacuten kPappp teacutetelimpulzus 5344645491043 5
12 Ellenőrzeacuteskeacutent a maacutesik moacutedszer szerint
PaccpBernoulli 8631610002
422342
2222
21
A Borda-Carnot veszteseacuteg Paccp CB 217671000
242234
2
2221
Azaz a nyomaacutes nem 63168 (Pa) eacuterteacutekkel fog nőni hanem a Borda-Carnot veszteseacuteg eacuterteacutekeacutevel csoumlkkentett eacuterteacutek szerint
kPapppp CBBernoulli 534421767863161043 512
A keacutet eacuterteacutek termeacuteszetesen megegyezik egymaacutessal Vissza a feladathoz hellip
IK45 feladat megoldaacutesa A keresztmetszetek
232
1 1082724
060 m πA
22
2 01504
140 m πA
A Bernoulli-egyenlet
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5763
2211 AcAc
01540108272 23
1 cc
232
1 4475108272
01540 ccc
A meacutert nyomaacutesemelkedeacutes a Bernoulli egyenletből szaacutemiacutetott elmeacuteleti nyomaacutesemelkedeacutes eacutes a Borda-Carnot veszteseacuteg kuumlloumlnbseacutege
10002
447510002
447589002
222
22
2
cccc
Vagy maacuteskeacutent az impulzus teacutetelből szaacutemiacutethatoacute nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg 1000447510008900 2
222
2221 ccccc
22
22
22 775196729817 ccc
sm
c 4151
8958817
2
smcc 7174475 21
sliter
smcAV 821 02180108272717
33
Vissza a feladathoz hellip
IK46 feladat megoldaacutesa A forgoacute szeacutelkereacutekre illeszkedő aacuteramcsőkeacutent elkeacutepzelt ellenőrző feluumlletre feliacuterhatoacute egyfelől az impulzus teacutetel maacutesfelől ndash keacutet reacuteszletben ndash a Bernoulli-egyenlet
Az impulzus-teacutetelből
21 ccAcF pp
A2
1 12
2
A1 Ap
c1
c2 aacuteramcső
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5863
A Bernoulli-egyenletből
12
22
21
2ppcc
A keacutet egyenlet oumlsszeveteacuteseacuteből a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban az elmeacuteleti sebesseacuteg
221 cccp
A szeacutelkereacutek hataacutesfoka a szeacutelkereacutek aacuteltal időegyseacuteg alatt hasznosiacutetott mozgaacutesi energia eacutes az időegyseacuteg alatt oumlsszesen rendelkezeacutesre aacutelloacute mozgaacutesi energia haacutenyadosa azaz
2
2
2
1
221
22
21
11
2
2
szeacutel
pp
pp
szk cc
cc
Acc
Accc
A megadott hataacutesfok ismereteacuteben kiszaacutemiacutethatoacute a szeacutelkereacutek moumlgoumltt attoacutel nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes sebesseacuteg ami
s 117 mcc szeacutelp 22253012
A szeacutelkereacutek siacutekjaacutenaacutel a levegő aacuteramlaacutesi sebesseacutegeacutenek elmeacuteleti eacuterteacuteke
smccc szeacutel
p 172
2227112
2
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő a legegyszerűbben a szeacutelkereket is magaacuteba foglaloacute ellenőrző feluumlletre feliacutert impulzus teacutetelből hataacuterozhatoacute meg
NccAcF pp 72267112222214
56172
21
Ezzel pedig a szeacutelkereacutek teljesiacutetmeacutenye kWcFPP pszkh 8122
Megjegyzeacutes A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacutet megvizsgaacutelva
22
2121
2121
ccccAcccccAccFP ppppph
azt tapasztalhatjuk hogy az mind c1-re mind c2-re harmadfokuacute fuumlggveacuteny Ha megkeressuumlk ennek a fuumlggveacutenynek a szeacutelsőeacuterteacutekeacutet akkor megkapjuk a vaacutelaszt arra a keacuterdeacutesre hogy milyen meacuterteacutekben kell lelassiacutetania a szeacutelkereacuteknek a szeacutel sebesseacutegeacutet ahhoz hogy a lehető legnagyobb teljesiacutetmeacutenyt tudjuk hasznosiacutetani A szeacutelsőeacuterteacutek-kereseacutes veacutegezteacutevel azt talaacutelhatjuk hogy a hasznos teljesiacutetmeacuteny akkor maximaacutelis ha c2=c13 azaz a maximaacutelis hasznos teljesiacutetmeacuteny a szeacutelsebesseacuteggel eacutes a szeacutelkereacutek keresztmetszeti teruumlleteacutevel kifejezve
WAcP ph max 227
16 31
Szavakban kifejezve a leacutegcsavarkoumlrnek megfelelő teruumlleten időegyseacuteg alatt aacutetaacuteramloacute levegő oumlsszes energiaacutejaacutenak legfeljebb 1627-ed reacutesze azaz 593-a hasznosiacutethatoacute Ez a szakirodalomban a Betz-limit neacuteven emliacutetik Vissza a feladathoz hellip
IK47 feladat megoldaacutesa
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
5963
A koumlzegellenaacutellaacutesi erő nyilvaacuten eacuteppen egyenlő a hajoacutecsavarok toloacuteerejeacutevel A hajoacutecsavarra ill leacutegcsavarra az IK45 feladat megoldaacutesaacutenaacutel elmondottak eacuterveacutenyesek de a koumlvetkező elteacutereacutesekkel (azonos jeloumlleacuteseket hasznaacutelva)
az aacuteramlaacutesi iraacuteny megfordul hiszen a hajoacutecsavar hozza leacutetre azt hasznos teljesiacutetmeacuteny a hajoacutecsavarnaacutel jelentkező erő eacutes a c2 sebesseacuteg (ez a hajtott jaacutermű
sebesseacutege) szorzata oumlsszes teljesiacutetmeacuteny a leacutetrehozott mozgaacutesi energiavaacuteltozaacutes az időegyseacutegre vetiacutetve
Iacutegy a propeller vagy propulzioacutes hataacutesfok
2
121
222
21
2
22
21
1
2
22
2
cccc
c
cAcc
cAcc
PP
pp
p
ouml
hp
Ne feledjuumlk hogy c2 a leacutegcsavarralhajoacutecsavarral hajtott jaacutermű sebesseacutege A maximaacutelis haladaacutesi sebesseacuteg 468 kmh Egy hajoacutecsavar toloacuteereje 1979 kN a koumlzegellenaacutellaacutesi erő pedig ennek eacuteppen keacutetszerese kb 3958 kN Vissza a feladathoz hellip
IK48 feladat megoldaacutesa A hasznos teljesiacutetmeacuteny oumlsszefuumlggeacuteseacuteben valamennyi sebesseacuteget a szeacutelsebesseacuteg fuumlggveacutenyekeacutent kell kifejezni
ppph cAcccP 21
1112 63206011 cccc sz
11121 8160
26320
2ccccccp
22
9154
54 mAp
Ezeket behelyettesiacutetve 31
2111 245091511915816063208500 cccc
ahonnan a szeacutelsebesseacuteg c1=1256 ms-ra adoacutedik c2=794 ms eacutes cp=1025 ms Veacuteguumll a szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban hatoacute erő kb 828 N Vissza a feladathoz hellip
IK49 feladat megoldaacutesa A meacutert teljesiacutetmeacutenyből eacutes az erőből
sm
FPc ouml
p 81500
12000
Mivel ez a sebesseacuteg a szaacutemtani koumlzepe a hajoacutecsavar előtt eacutes moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban eacuterveacutenyes elmeacuteleti sebesseacutegeknek a hajoacutecsavar moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg
smccc p 51352822 12
A hajoacutecsavar propellerhataacutesfoka
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6063
31250
525131
2
1
2
2 1
221
11
cccc
ccFcF
pp
azaz kb 312 Megjegyzeacutes Itt az eddigiektől elteacuterően a hajoacutecsavar előtti sebesseacuteget jeloumlltuumlk c1-el Vissza a feladathoz hellip
IK50 feladat megoldaacutesa A szeacutelkereacutek hataacutesfokaacuteboacutel
22
2
1
2
82011650
c
cc
p
A szeacutelkereacutek moumlgoumltt nagy taacutevolsaacutegban a sebesseacuteg elmeacuteleti eacuterteacuteke 123 ms
A szeacutelkereacutek siacutekjaacuteban a sebesseacuteg
smcccp 5516
2312820
221
A szeacutelkereacutek aacuteltal szolgaacuteltatott teljesiacutetmeacuteny WcAcccP ppph 243115516089151551631282021
azaz kb 243 kW Vissza a feladathoz hellip
IK51 feladat megoldaacutesa A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutegaacutenak kiszaacutemiacutetaacutesaacutera keacutet lehetőseacuteg kiacutenaacutelkozik vagy az impulzus-teacutetelt alkalmazzuk vagy a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacutera vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesekből indulunk ki Amennyiben az impulzus-teacutetel alkalmazzuk egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlopot koumlruumllfogoacute az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel aacuteramloacute folyadeacutekkal szemben a nyomaacutesloumlkeacutes rsquocrsquo terjedeacutesi sebesseacutegeacutevel (a hang terjedeacutesi sebesseacutege) mozgoacute ellenőrző feluumlletre akkor a keletkező nyomaacutesloumlkeacutest eredmeacutenyező erőkuumlloumlnbseacuteg
ApccvcvA Az egyszerűsiacuteteacutesek utaacuten figyelembe veacuteve hogy a szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek (v) a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege (c)
cvp Ennek az oumlsszefuumlggeacutesnek az alkalmazaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet (c) ami a hang terjedeacutesi sebesseacutege a folyadeacutekban eacutes itt most nem ismert Ha a folyadeacutek eacutes a csőfal rugalmassaacutegaacuteboacutel indulunk ki akkor a koumlvetkező gondolatmenet szerint jaacuterhatunk el Ha figyelmen kiacutevuumll hagynaacutenk a folyadeacutek eacutes a cső rugalmassaacutegaacutet akkor a veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő elzaacuteraacutes veacutegtelen nagy nyomaacutesemelkedeacutest eredmeacutenyezne ahhoz hasonloacutean ahogy az
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6163
aacutellandoacute sebesseacuteggel haladoacute szilaacuterd test veacutegtelen roumlvid idő alatt toumlrteacutenő megaacutelliacutetaacutesaacutehoz veacutegtelen nagy erő lenne szuumlkseacuteges
A folyadeacutek rugalmassaacutega koumlvetkezteacuteben egy rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute folyadeacutekoszlop lE
plOH
2
1 roumlviduumlleacutest
szenved el a rugalmassaacutegra vonatkozoacute Hook-toumlrveacuteny szerint Ezen koumlzben a csőfal rugalmassaacutega miatt annak eredeti rsquodrsquo aacutetmeacuterője a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes hataacutesaacutera neacutemileg megnő
acb
b
EΔσ
dΔd
Felhasznaacutelva hogy a csoumlvekre vonatkozoacute szilaacuterdsaacutegtani oumlsszefuumlggeacutesek szerint
sdp b
2
tovaacutebbaacute felteacutetelezve hogy a csőfal rugalmassaacutega miatt toumlrteacutenő aacutetmeacuterővaacuteltozaacutes eacutes az
ennek koumlvetkezteacuteben előaacutelloacute roumlviduumlleacutes relatiacutev eacuterteacuteke azonos azaz b
b
dd
ll
22 a haacuterom
oumlsszefuumlggeacutesből lsd
Epl b
ac
2
Veacutegezetuumll a folyadeacutekoszlop relatiacutev roumlviduumlleacutese eacutes a keletkező nyomaacutesemelkedeacutes koumlzoumltt az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacuteshez juthatunk
sd
EEp
lll
ll b
acOH
11
2
21
Most teacutetelezzuumlk fel hogy az eredeti rsquovrsquo sebesseacuteggel haladoacute folyadeacutek az rsquolrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat koumlruumllbeluumll ugyanannyi idő alatt teszi meg mint a vele szemben rsquocrsquo sebesseacuteggel raacute vonatkoztatva tehaacutet rsquoc+vrsquo
sebesseacuteggel haladoacute nyomaacutesloumlkeacutes a rsquoΔlrsquo hosszuacutesaacuteguacute utat tehaacutet ll
cvv
A szokaacutesos aacuteramlaacutesi sebesseacutegek a csővezeteacutekekben aacuteltalaacuteban keacutet-haacuterom nagysaacutegrenddel
kisebbek mint a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege ezeacutert ll
cv
A keletkező nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega tehaacutet
cv
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
Igaz hogy ebben az oumlsszefuumlggeacutesben is szerepel a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutege de a koraacutebban az impulzus-teacutetelből kapott oumlsszefuumlggeacutessel egybe vetve lehetőseacuteg van ennek a sebesseacutegnek a
kikuumlszoumlboumlleacuteseacutere
vp
v
sd
EE
pb
acOH
111
2
tehaacutet
v
sd
EE
pb
acOH
11
1
2
A zaacuteroacutejelben a neacutegyzetgyoumlk alatt szereplő toumlrtet a szakirodalomban redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus neacuteven is szoktaacutek emlegetni Mivel a viacutez eacutes az aceacutel rugalmassaacutegi modulusa koumlzoumltt keacutet nagysaacutegrend kuumlloumlnbseacuteg van az aceacutel javaacutera (az aceacutel keveacutesbeacute rugalmas mint a viacutez) koumlzeliacutető szaacutemiacutetaacutesoknaacutel az aceacutel rugalmassaacutegaacutet sokszor el is hanyagoljaacutek A behelyettesiacuteteacutes előtt ki kell szaacutemiacutetanunk hogy mekkora az aacuteramlaacutes sebesseacutege
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6263
sm
dVvb
943006060
410160
4
2
3
2
Ide behelyettesiacutetve a keresett nyomaacutesloumlkeacutes nagysaacutega
Pav
sd
EE
pb
acOH
1091194010
260
101021
1021001
111
1 53
656
2
Ez a nyomaacutes nagyobb a megadott hataacutereacuterteacutekneacutel tehaacutet bekoumlvetkezhet a toumlreacutes ha zaacuteraacutes ideje tuacutel roumlvid A nyomaacutesloumlkeacutes teljes nagysaacutegaacutenak kialakulaacutesa akkor keruumllhető el ha a zaacuteraacutes ideje nagyobb mint amennyi idő alatt a csővezeteacutek megadott hosszaacuten a nyomaacutesloumlkeacutes veacutegigfut majd a veacutegpontroacutel visszaverődve megeacuterkezik a zaacuteraacutes helyeacutehez Kiszaacutemiacutetva a nyomaacutesloumlkeacutes terjedeacutesi sebesseacutegeacutet
sm
vpc 1262
9430100010911 5
tehaacutet a zaacuteraacutesi idő legyen nagyobb mint sec 03601262
2322
cl
Vissza a feladathoz hellip
IK52 feladat megoldaacutesa
22
785404
1 mAb
sm
Amc
5652
9103600785401066 6
1
A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3656
1059195652910
10841
101021
1019001
1
11
1
2
sm
vpc
299839
565291010519 5
sec
91129983910522 3
c
l
Ha a zaacuteraacutes időtartama hosszabb 119 maacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK53 feladat megoldaacutesa A hirtelen zaacuteraacuteskor keletkező nyomaacutesloumlkeacutes
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip
SZE-MTK-JAacuteI Mechatronika eacutes Geacutepszerkezettan Tanszeacutek
6363
Pav
sd
EE
pb
acOH
5
3
3
656
108340131000
10611023
101021
1021001
1
11
1
2
sm
vpc
381317
1310108340
3
5
sec 28801317
382
cl
Ha zaacuteraacutes időtartama hosszabb 3 szaacutezadmaacutesodpercneacutel a kiszaacutemiacutetottnaacutel csak kisebb nyomaacutesloumlkeacutes alakul ki Vissza a feladathoz hellip
IK54 feladat megoldaacutesa Ebben az esetben a redukaacutelt rugalmassaacutegi modulus egyenlő a viacutez rugalmassaacutegi modulusaacuteval
Pa
E
p
OH
5
6
1049141000
10210011
11
2
smpc 1449
10104914
3
5
Iacutegy a nyomaacutesloumlkeacutes azaz a hang terjedeacutesi sebesseacutege viacutezben 1449 ms Vissza a feladathoz hellip