Szavits-g3 Stabilnost Kosina B-radno

3. Stabilnost kosina

3.1. Primjeri i elementi klizanja kosina

Primjeri klizanja kosina

Utvrivanje stabilnosti kosina je vana i izazovna aktivnost u

graevinarstvu. Utvrivanje uzroka klizanja jedan je od najvanijih

pokretaa napretka u razumijevanju sloenosti mehanikog ponaanja tla.

Opseni istraivaki napori u zadnjih osamdesetak godina doveli su do

racionalno utemeljenih spoznaja koje nam slue za rjeavanje praktinih

problema stabilnosti kosina. Usprkos tim naporima, odreivanje stupnja

stabilnosti kosina i njihovo ekonomino projektiranje i dalje ostaje izazov

geotehnikoj struci. Tomu svjedoe povremene pojave nestabilnosti, bilo

prirodnih kosina bilo kosina koje su rezultat graevinskih zahvata, usprkos

primjeni suvremenih spoznaja struke. Iz tog razloga istraivanja ne prestaju,

a istraivanja uzroka nastalih klizanja daju jedinstvenu priliku za provjeru i

unapreenje postojeeg znanja. U nastavku e se prikazati nekoliko znanih i

neznanih klizita i pojava nestabilnosti kosina.

Izgradnja Panamskog kanala, koji presijeca ameriki kontinent i spaja

Atlantski s Tihim oceanom, predstavljala je poetkom dvadesetog stoljea

jedan od najveih graevinskih poduhvata. Ve tijekom njegove izgradnje

pojavila su se velika klizanja tla koja su dovela do velikih zastoja i bitnog

poskupljenja radova.

2 3 STABILNOST KOSINA

Slika 3-1 prikazuje klizanje bokova usjeka pri iskopu Panamskog kanala

iz 1913. godine, kada je pokrenut volumen tla od vei od 13 milijuna

kubinih metara. Tijekom itavog trajanja kanala pojavljivala su se brojna

klizanja tla koja su bitno oteavala gradnju, usporavala i poskupljivala

radove. Jo i danas, mnogo desetljea nakon dovretka njegove gradnje,

javljaju se povremeno klizanja bokova kanala to je konano primoralo

njegovu upravu da postavi trajnu slubu strunjaka za praenje i sanaciju

klizita.

Manjih razmjera, ali ne manje spektakularna, su posljedica klizanja tla u

naseljenim mjestima koje prikazuje Slika 3-2. Jedno klizite u Kaliforniji,

izazvano potresom, prikazuje Slika 3-3. Nestabilnosti na usjecima prikazuje

Slika 3-4.

U listopadu 1963. velika katastrofa praktiki je izbrisala naselje

Langaronne u talijanskim Dolomitima (oko 100 km sjeverno od Venecije).

Tristo tisua kubnih metara stijene i tla kliznulo je u akumulacijsko jezero

netom zavrene lune betonske brane Vajont (Slika 3-5). Vodni val preko sto

Slika 3-1 Panamski kanal: klizanje 13 milijuna kubinih metara tla pri iskopu

bokova kanala (1913. godina)

Slika 3-2 Posljedice klizanja u naseljenom mjestu

3.1 PRIMJERI I ELEMENTI KLIZANJA KOSINA 3

metara visine zapljusnuo je preko brane (koja je ostala gotovo itava!), te

praktiki izbrisao nizvodno naselje usmrtivi preko dvije tisue mjetana. Jo

se danas u strunoj literaturi analiziraju mogui uzroci ove tragedije.

Klizanje velike mase rudarske jalovine, nasipane iznad mjesta Aberfan

u Velikoj Britaniji, usmrtio je 1966. godine nekoliko desetaka mjetana (Slika

3-6).

Posebno su poznata klizanja obalnih konstrukcija, usjeka i eljeznikih

nasipa u vedskoj. Nakon jednog posebno katastrofalnog ruenja 1913.

godine, kada je 185 m eljeznikog nasipa otklizalo u oblinje jezero,

osnovana je Geotehnika komisija dravnih eljeznica (tu je prvi put uveden

naziv geotehnika) da istrai uzroke brojnih klizanja i predloi rjeenja.

Njihov izvjetaj, zavren 1922. godine, smatra se prvim sveobuhvatnim

geotehnikim izvjetajem. U njemu se predloene nove metode vaenja i

ispitivanja uzoraka tla kao i metode prorauna stabilnosti kosina. U ovim

istraivanjima zapaenu je ulogu imao profesor W. Fellenius, koji je

predloio i prvu racionalnu metodu prorauna stabilnosti kosina, i pod kojim

imenom je ta metoda ula u kasniju praksu. Ovi rani radovi u vedskoj prvi

Slika 3-3 Klizite u Kaliforniji izazvano potresom

Slika 3-4 Klizanja tla na kosinama usjeka


su znaajni koraci geotehnikog inenjerstva koje se time razvija u zasebnu

granu graevinarstva.

Ni graevinska praksa u Hrvatskoj nije bila poteena klizita i

nestabilnosti kosina. Posebno je poznato klizite Zalesina u Gorskom Kotaru

na eljeznikoj pruzi Zagreb-Rijeka, kao i mnoga klizita na podsljemenskim

obroncima Medvednice kod Zagreba. Sustavno se tim problemom u

Hrvatskoj poeo baviti profesor E. Nonveiller, koja je svoja brojna praktina

prije klizanja poslije klizanja

Slika 3-5 Klizanje tristo milijuna kubinih metara stijene i tla u akumulacijsko

jezero netom zavrene lune brane Vajont u talijanskim Dolomitima

(oko 100 km sjeverno od Venecije) prouzroilo je u listopadu 1963.

godine vodni val visine preko 100 m, koji je nakon prelijevanja brane

(koja je ostala gotovo neoteena!) doslovce izbrisao nizvodni gradi

Langaronne i usmrtio preko 2000 njegovih itelja.

Slika 3-6 Veliko klizite na nasipu rudarske jalovine u Aberfanu (Velika

Britanija) 1966. godine koje je usmrtilo nekoliko desetaka ljudi

3.1 PRIMJERI I ELEMENTI KLIZANJA KOSINA 5

iskustva saeo u posebnoj knjizi (Nonveiller 1987), prvoj takvoj na

hrvatskom jeziku.

Posebno poticaj prouavanju uzroka klizanju ine nasute brane, vrlo

zahtjevne i skupe graevine. Ekonomska potreba za koritenjem lokalno

raspoloivog tla kao i za to veom utedom koliina ugraenog tla, trae

njihovo racionalno projektiranje. Brojne uspjeno izgraene brane, ponekad

i impresivnih dimenzija, dokazuju praktinu uporabivost naeg znanja o

problemima stabilnosti kosina, ali rijetka i posljedicama esto zastraujua

ruenja upuuju da to znanje nije savreno. Istraivanja koja su slijede nakon

takvih havarija i dalje unapreuju struku.

Klizno tijelo, klizna ploha, klizite i oblici klizanja

Iskustvo i opaanja ukazuju da se nestabilnost kosina u veini sluajeva

oituje kao klizanje mase tla, kliznog tijela, po ravnoj ili zakrivljenoj kliznoj

plohi (Slika 3-7). Pri tome se u donjem dijelu kliznog tijela (pri noici) tlo

naguravanjem zbija, dok se u gornjem dijelu (pri vrhu) ono razrahljuje. Zbog

vlanih naprezanja u vrhu i zanemarive vlane vrstoe tla obino se,

posebno u sluaju sitnozrnih tla, otvara vlana pukotina koja se, zbog smjera

gibanja, moe pri povrini otkriti kao karpa. Pojava takve pukotine jasan je

znak nestabilnosti kosine ve u ranoj fazi njenog nastanka. Pojava vlane

pukotine upuuje da se ona moe nastaviti u novu kliznu plohu. Podruje

samog kliznog tijela kao i neposredna okolina oko njega naziva se klizitem.

Slika 3-7 Elementi nestabilnosti na kosini


Slika 3-7 prikazuje primjer jednostavnog klizita u kojem se pojavljuje

jedno klizno tijelo i jedna, relativno pravilna klizna ploha. U drugim

prilikama i za druge vrste tla mogui su i brojni drugi oblici klizanja (Slika

3-8).

Klizanje se kosine moe pojaviti naglo s pojavom velikih pomaka koji se

ostvare u kratkom vremenskom razdoblju, nakon ega se klizna masa smiri u

novom ravnotenom poloaju. Ali, klizanje kosina moe biti i dugotrajan i

sloen proces, kojim se ponekad i geometrijski odnosi na klizitu mijenjaju.

Klizanja koja se odvijaju vrlo sporo, a pri tome ne mijenjaju bitno geometriju

klizanja, ponekad se nazivaju puzanjem tla.

translacijsko klizanje plitko rotacijsko klizanje

duboko rotacijsko klizanje podnoino rotacijsko klizanje

sloeno klizanje

Slika 3-8 Primjeri razliitih oblika klizanja kosina u tlu

3.2 MEHANIZAM KLIZANJA 7

3.2. Mehanizam klizanja

Analiza optereenja i uvjeti globalne ravnotee

U traenju uzroka nastalih klizanja ili u traenju uvjeta koji moraju biti

ispunjeni da bi dolo do klizanja, uobiajeno je krenuti od analize

optereenja koja djeluju na ve pokrenuto ili potencijalno klizno tijelo. Pri

tome se gotovo redovito problem pojednostavljuje, pa se stvarno

trodimenzionalna geometrija klizita zamjenjuje dvodimenzionalnom u

vertikalnom presjeku kroz kosinu u smjeru klizanja (Slika 3-9).

Rasprostiranje klizita u takvom dvodimenzionalnom modelu je u smjeru

tree dimenzije, okomite na vertikalni presjek, beskonano, a kako se

klizanje odvija u ravninama vertikalnog presjeka, model ukljuuje uvjet

ravninskog stanja deformacija. O pogreci koju takvo pojednostavljenje

donosi govorit e se kasnije.

Slika 3-9 Optereenja na klizno tijelo


Na klizno tijelo s jedne strane djeluje akcija (strelica iznad simbola

oznaava vektor), koju ini prvenstveno teina samog kliznog tijela zajedno s

ostalim moguim optereenjem pri povrini kosine, kao to su primjerice

graevine, zatim mogue inercijalno optereenjem od potresa1, a s druge

strane sila otpora (reakcija) kao rezultanta naprezanja koje djeluje du

klizne plohe. U nekim sluajevima mogu se ovim silama pridruiti i sile od

razliitih graevinskih elemenata koje pridravaju kosinu, kao to su sidra,

potporne konstrukcije, piloti i slino. Prema zakonu mehanike, akcija i

reakcija su jednake, ali suprotnog smjera (izraene kao vektori)

(3.1)

odnosno, po svojim veliinama (apsolutnim iznosima), kako ih koristi

Eurokod 7, moraju biti jednake

(3.2)

Ponekad je povoljno silu reakcije rastaviti na dvije komponente: rezultantu

normalnih naprezanja i rezultantu posminih naprezanja

(3.3)

U sluaju da je raspodjela normalnih, , i posminih naprezanja,

poznata, mogue je izraunati te komponente, na primjer rezultantu kao

(3.4)

je koordinata (skalar) du klizne plohe, a duina luka klizne plohe. Poloaj

rezultante moe se dobiti standardno iz uvjeta mehanike da moment

komponenti mora biti jednak momentu rezultante, odnosno

(3.5)

1 Ako u nekom trenutku gibanje tla izazvano potresom izaziva ubrzanje kliznog

tijela, inercijalna sila na klizno tijelo jednaka je umnoku mase kliznog tijela i tog

ubrzanja


gdje je udaljenost rezultante , a udaljenost vektora posminog

naprezanja u toci A' od neke proizvoljne toke A. Na slian se nain moe

izraunati veliina i poloaj rezultante normalnih naprezanja .

Dok je u svakom konkretnom sluaju akciju mogue odrediti iz

poznate geometrije i jedinine teine tla , raspodjelu i veliine normalnih i

posminih naprezanja du klizne plohe mogue je odrediti tek na temelju

poznate krutosti materijala u kliznom tijelu i u nepokrenutom dijelu tla jer

je, prema terminologiji statike neodreenih sustava, klizno tijelo na

nepokrenutom tlu statiki neizmjerno neodreen sustav. Neodreenost se

oituje u tome to bez uvaavanja krutosti kliznog tijela i podloge postoji

beskonaan broj razliitih raspodjela normalnih i posminih naprezanja du

klizne plohe od kojih je svaka u ravnotei s istom akcijom prema uvjetu

ravnotee iz jednadbe (3.3). Ili drugim rijeima, rjeenje problema

raspodjele naprezanja du klizne plohe bez uvaavanja krutosti kliznog tijela

i krutosti podloge nema jednoznano rjeenje. Upravo nain rjeavanja

problema odreivanja raspodjele naprezanja u kliznoj plohi u ovakvom

statiki neodreenom sustavu razlikuje razliite metode analize stabilnosti.

Ove se metode mogu podijeliti u dvije odvojene grupe: prvu, fizikalno

egzaktnu, ali danas praktiki vrlo zahtjevnu pa s time i malo koritenu, i

drugu, fizikalno ogranienu, ali danas preteno koritenu u praksi. U prvu

grupu spadaju analize koje koriste mehaniku neprekidnih i deformabilnih

tijela, a u drugu spadaju metode granine ravnotee koje koriste mehaniku

potpuno krutih tijela uz uvoenje vie ili manje proizvoljnih pretpostavki

kojima se uklanja statika neodreenost sustava. U ovom poglavlju opisat e

se i raspraviti samo ove druge metode.

Klizna ploha, deformacije i naprezanja u zoni smicanja

Pojava klizanja predoenog kao klizanje krutog tijela po kliznoj plohi, kako je

naznaeno na slikama 3-7, 3-8 i 3-9, samo je gruba aproksimacija stvarnih

deformacija u zoni neposredno oko klizne plohe. Detaljnijim promatranjem

deformacija u zoni oko klizne plohe tijekom nastajanja klizita moglo bi se

uoiti da je ono to se naziva kliznom plohom ustvari vie ili manje uska zona

intenzivnog smicanja tla s velikim posminim deformacijama. Mjerenjima

posebnim instrumentima-inklinometrima ugraenim u zoni klizita,

utvreno je savijanja uspravnih upljih cijevi slino onima kako prikazuje

Slika 3-10. Savijanja tih cijevi ukazuju prije na zonu smicanja nego na

postojanje idealne klizne plohe. Debljina klizne zone moe biti znatno

razliita od sluaja do sluaja, obino deblja u mekim glinama, a tanja u


krutim pre-konsolidiranim glinama te u krupnozrnim tlima. Prava klizna

ploha, koja podsjea na povrinu krute podloge po kojoj klie kruto tijelo,

uoava se obino tek kod vrlo velikih pomaka kliznog tijela kod kojih

enormno smicanje izaziva u glinama potpuno preusmjeravanje ploastih

estica gline u meusobno usporedni razmjetaj kod kojeg je trenje pri

klizanju najmanje.

Ovo razmatranje o karakteru klizne plohe vano je zbog ocjene

primjenjivosti standardnih laboratorijskih ispitivanja tla. Iz detaljnog

prikaza stanja naprezanja i deformacija na elementu tla iz zone smicanja sa

slike 3-10 proizlazi da bi se u idealnim uvjetima ispitivanja odnosa

naprezanja i deformacija u zoni smicanja mogla oponaati u troosnim

pokusima na uzorcima tla koji su izrezani tako da im je os uzorka usmjerena

u pravcu veeg glavnog naprezanja koje je otklonjeno od pravca tangente na

kliznu plohu. Meutim, zbog praktinih potekoa u praksi se takvo to

rijetko radi, ve se koriste uzorci koji su izrezani s vertikalnom osi. Rezultati

iz takvih uzoraka mogu biti reprezentativni za prilike u tlu samo odnosi

naprezanja i deformacija ne ovise bitno o smjeru osi uzorka, to za realna tla

nije uvijek ispunjeno. Detaljnija rasprava o ovom problemu nadilazi,

meutim, opseg ovog teksta.

Slika 3-10 Deformacije i naprezanja u zoni oko klizne plohe: savijanje

inklinometarskih cijevi ukazuje na postojanje zone intenzivnog

smicanja konane debljine dok je klizna ploha samo aproksimacija

stvarne kinematike klizanja


Deformacije, efektivna naprezanja, relativna vodo-

propusnost: drenirano i nedrenirano stanje

Zbog promjene optereenja ili nekog drugog uzroka, o kojima e kasnije biti

vie rijei, dio kosine, klizno tijelo, se pokree, a u tlu se razvijaju

deformacije. U sluaju potpuno vodom zasienog tla, a takvo u velikoj mjeri

prevladava u naem podneblju, razvoj deformacija tla, prvenstveno, ali ne i

jedino posminih, prati istovremeni razvoj efektivnih naprezanja prema

poznatom Terzaghievom principu efektivnih naprezanja. Porastom

posminih deformacija poveava se otpor klizanju sve do trenutka kad se ili

uspostavlja ravnotea i deformacije zamiru ili do trenutka kad u svim

tokama klizne plohe posmina naprezanja dosegnu posminu vrstou tla

pa ravnoteu nije mogue postii, a daljnje se klizanje ubrzava dok god

klizno tijelo ne nae ravnoteni poloaj. Ovaj drugi sluaj kosinu pretvara u

klizite koje se u praksi svakako eli izbjei odgovarajuim projektnim

rjeenjima.

Na mogue deformacije tla bitan utjecaj ima voda u porama kao i vodo-

propusnost tla. Ako je vodo-propusnost relativno u odnosu na brzinu

odvijanja deformacija mala, voda nee moi u znaajnijoj mjeri niti ulaziti

niti izlaziti iz pora. Kako voda ne mijenja volumen bez obzira na pritisak u

njoj2, a promjena volumena tla mogua samo na raun promjene volumena

pora, nepromjenjivost volumena vode u porama imat e za posljedicu da e

se smicanje odigravati pri konstantnom volumenu. S druge strane, ako je

vodo-propusnost relativno velika u odnosu na brzinu deformacija, voda e se

slobodno gibati meu porama tla. To znai da e relativna vodo-propusnost

tla imati bitan utjecaj na karakter deformacija u kliznoj zoni, a time i na

razvoj efektivnih naprezanja. U ovom razmatranju bitno je naglasiti da je

utjecaj vodo-propusnosti relativan u odnosu na brzinu smicanja. Tako e

obino za krupnozrna tla vodo-propusnost biti relativno velika u odnosu na

brzinu deformacija koje odgovaraju brzini uobiajenih graevinskih zahvata.

Za te uobiajene brzine, sitnozrna tla e uglavnom imati relativno malu

vodo-propusnost. Ali, krupnozrno tlo, ija je relativna vodo-propusnost pri

uobiajenim graevinskim zahvatima velika, pri kratkotrajnom dinamikom

optereenju potresa imat e malu relativnu vodo-propusnost mada mu je u

oba sluaja apsolutna vodo-propusnost, jasno, jednaka. Nadalje, u

stacionarnim uvjetima, u kojima sve miruje ukljuivo deformacije i tlakovi 2 To nije potpuno tono; krutost vode na promjenu volumena reda je veliine onoj

obinog betona. Meutim, i to je u velikoj veini sluajeva mnogo vee od krutosti

skeleta tla pa je pretpostavka o potpuno krutoj vodi prihvatljiva priblinost.


vode u porama, svaka je, pa i vrlo mala, apsolutna vodo-propusnost relativno

velika jer je brzina deformacija jednaka nuli3. Vezano na relativnu vodo-

propusnost potpuno vodom zasienog tla u praksi se pojavljuju dva granina

sluaja: drenirano stanje i nedrenirano stanje tla.

Drenirano stanje se odnosi na stacionarno ili gotovo stacionarno stanje

deformacija i teenja vode. U tom se sluaju volumen vode s vremenom ne

mijenja ni u kojem mjestu u tlu pa su zadovoljeni uvjeti stacionarnog teenja.

Iz mehanike tla je poznato da se u tim uvjetima procjeivanje vode u porama

odvija prema Laplaceovoj diferencijalnoj jednadbi s nepoznatom funkcijom

potencijala h ije rjeenje ne ovisi deformacijama tla. To znai da se porni

tlakovi mogu izraunati neovisno o optereenju kosine i oni u analizu

stabilnosti kosine ulaze kao poznati. Uz poznata ukupna naprezanja i porne

tlakove, efektivna naprezanja izraunavaju se kao njihova razlika:

. U dreniranom stanju obino se nalaze sva krupnozrna tla s malo sitnih

estica i pri uobiajenim brzinama gradnje i koritenja graevina, te

sitnozrna tla nakon dugotrajnog stalnog optereenja.

Nedrenirano stanje tla je pak ono u kojem je relativna vodo-propusnost

mala ili zanemariva pa se deformacije odvijaju pri konstantnom ili priblino

konstantnom volumenu u svim dijelovima tla. Takvo stanje praktiki

odgovara onom koje se susree u sitnozrnim vodom potpuno zasienim

tlima, prvenstveno glinama, pri uobiajenoj brzini izgradnje graevine.

Obzirom da su u tim uvjetima deformacije nametnute (zadane), a time i

efektivna naprezanja, veliina pornog tlaka vie ne proizlazi iz zakona

stacionarnog procjeivanja, ve nju odreuje razlika ukupnog i efektivnog

naprezanja: . Takvo stanje je obino prisutno kod sitnozrnih tala

tijekom izgradnje graevinskog zahvata te kod krupnozrnih tla kod

kratkotrajnog optereenja kao to su potresi. Razlike u tlakovima porne vode

izmeu dreniranog i nedreniranog stanja mogu u praktinim sluajevima biti

znaajne.

Pri razmatranju problema deformacija vodom potpuno zasienog tla

ponekad je korisno podijeliti veliinu tlaka vode u porama u dvije

komponente: komponentu koja potjee od stacionarnog procjeivanja, te

komponentu koja predstavlja razliku od stacionarne

komponente do trenutane veliine pronog tlaka. Ako se zamisli da je nekim

uzrokom pokrenuto brzo klizanje kosine iza kojeg slijedi dovoljno dugi

period bez promjene optereenja, tijekom brzog klizanja porni tlak4 e 3 Pojam relativne vodo-propusnosti ovdje treba shvatiti samo kao kvalitativan pojam

uveden radi lakeg razumijevanja, dok se za njegovu kvantitativnu definiciju ne vidi

puno smisla. 4 porni tlak = tlak vode u porama


narasti ne neku vrijednost . Veliina pornog tlaka dobije se iz

razmatranja stacionarnog procjeivanja, a iz uvjeta nedreniranog

smicanja. Nakon toga, za vrijeme bez promjena vanjskog optereenja

nedrenirani uvjeti nisu vie ostvareni (relativna vodo-propusnost vie nije

mala jer promjena prvotnog optereenja poinje due djelovati), ve poinje

djelovati proces konsolidacije. Tijekom konsolidacije komponenta pornog

tlaka se smanjuje da bi na koncu pala na nulu. Konsolidacija je tada

gotova, a uvjeti postaju stacionarni. Ovaj opisani proces moe se danas

numeriki modelirati uz uvjet da su poznati svi poetni i rubni uvjeti kao i

mehaniko ponaanje tla u obliku poznatog odnosa efektivnih naprezanja i

deformacija kao i vodo-propusnosti. Detaljni prikaz tog postupka izvan je

okvira ovog teksta. Osim toga, to je vrlo zahtjevan zadatak za ije rjeenje

esto u praksi nedostaju odgovarajua ispitivanja za dovoljno precizno

opisivanje odnosa efektivnih naprezanja i deformacija. Iz tog se razloga

danas u analizama stabilnosti, a i openitije, u analizama naprezanja i

deformacija, preteno analiziraju samo granini sluajevi nedreniranog i

dreniranog stanja uz prihvatljivu pretpostavku da e se stvarni procesi

odvijati negdje izmeu ovih krajnjih sluajeva.

Odreivanje veliine pornog tlaka pri analizi stabilnosti kosina vano je

iz razloga to stabilnost prvenstveno ovisi o posminoj vrstoi tla, a ova pak

o veliini pornog tlaka kako proizlazi iz poznatog Mohr-Coulombovog

zakona vrstoe

(3.6)

gdje je posmina vrstoa tla, i su efektivna kohezija i efektivni kut

trenja, Mohr-Coulombovi parametri vrstoe izraeni u efektivnim

naprezanjima, a i su normalno naprezanje i porni tlak. Veliina u zagradi

u gornjem izrazu je efektivno normalno naprezanje .

Pitanje odreivanja vrstoe za nedrenirane i drenirane uvjete smicanja

sadraj je slijedeeg poglavlja.

Drenirana i nedrenirana vrstoa tla

Pod vrstoom tla obino se podrazumijeva vrijednost posminog

naprezanja na ravnini sloma pri kojem je u procesu smicanja ,

gdje je posmina deformacija. Ravnina sloma je usko vezana uz Mohr-

Coulombov zakon vrstoe, izraz (3.6), i predstavlja zamiljenu ravninu kroz

promatranu toku tla na kojoj posmino naprezanje najprije zadovolji taj


zakon5. Ovako definirana vrstoa tla, osim to ovisi o efektivnom

normalnom naprezanju , ovisi o zbijenosti tla, ali i o karakteru

deformacijskog procesa koji joj prethodi. Tako se u svjetlu prethodnog

poglavlja razlikuje vrstoa koja se ostvaruje u dreniranim uvjetima od

vrstoe koja se ostvaruje nedreniranim uvjetima. Bitne razlike tih dviju

vrsta vrstoa objasnit e se pozivom na sliku 3-11.

Zbijena krupnozrna tla ili pre-konsolidirana sitnozrna tla imaju

relativno zbijeni meusobni razmjetaj estica. Na slici 3-11 to je

predstavljeno pojednostavljenim modelom u kojem su estice tla opisane

kao redovi pravilno poslaganih kuglica. U takvim tlima, prilikom dreniranog

smicanja pod stalnim normalnim naprezanjem i pornim tlakom, estice se

penju jedna po drugoj te se razmiu pa tlo postaje rahlije ukoliko to

razmicanje nije ogranieno nemogunou gibanja vode meu porama.

Nasuprot tome, kod rahlih krupnozrnih tla ili normalno konsolidiranih

sitnozrnih tla meusobni razmjetaj estica tla relativno je rahli. Pri

smicanju estice upadaju u prostore meu drugim esticama i struktura se

zbija, jasno opet ako nema ogranienja zbog nemogunosti gibanja vode

meu porama. Oito je da klizanje meusobno zbijenih estica pri smicanju

poveava volumen tla, dok klizanje meusobno rahlih estica smanjuje

volumen tla. To svojstvo rahljenja ili zbijanja tla pri smicanju naziva s

dilatancijom, a opisuje se kutom dilatancije , definiranim kao

gdje je normalna deformacija, a posmina deformacija (vidi sliku 3-11). Prema toj definiciji kut dilatancije za zbijena ili za pre-

konsolidirana tla je pozitivan, dok je za rahla ili za normalno konsolidirana

tla negativan. Jasno, kao to je ve naglaeno, zbijanje ili rahljenje se moe

odvijati tijekom smicanja samo ako nije ogranieno nemogunou

slobodnog gibanja vode meu porama u vodom potpuno zasienom tlu.

U sluaju relativno male vodo-propusnosti tla u odnosu na brzinu

smicanja, promjena volumena pora pri smicanju e biti onemoguena. Ovo

kinematiko ogranienje izazvat e promjenu efektivnog normalnog

naprezanje ' na nain da se odri stalan volumen pora bilo njegovim

porastom ako tlo ima tendenciju poveanja volumena, bilo padom ako to ima

tendenciju smanjenja volumen. Ako je normalno naprezanje tijekom

smicanja stalno, promjena efektivnih naprezanja izazvat e isto takvu, ali

suprotnu, promjenu pornog tlaka zbog uvaavanja principa efektivnih

naprezanja.

5 Koriste se i druge definicije posmine vrstoe tla, ali diskusija o tome prelazi

okvire ovog teksta.


Posljedica ovog opisnog mehanizma na trag efektivnih naprezanja

(putanju to ju toka s vremenski promjenjivim koordinatama i opisuje)

kao i na odnos posminog naprezanja i posmine deformacije prikazana

je na gornjem dijelu slike 3-11. Punim je crtama oznaen sluaj dreniranog

smicanja s konstantnim vertikalnim naprezanjem uz porni tlak jednak nuli, a

isprekidanim crtama sluaj nedreniranog smicanja u kojem je na poetku

porni tlak jednak nuli da bi se tijekom smicanja do sloma promijenio za

veliinu .

Veliina u nedreniranom smicanju bit e negativna za sluaj

zbijenog ili pre-konsolidiranog tla, a pozitivna za sluaj rahlog ili normalno

konsolidiranog tla. Opisani mehanizam temeljni je mehanizam utjecaja

dreniranja na vrstou tla i bitan je za razumijevanje mnogih problema

stabilnosti i deformacija u tlu, ne smo onih koji se javljaju u kosinama.

vrstoa tla koja se ostvaruje u nedreniranim uvjetima naziva se

nedreniranom vrstoom i oznaava s . U praksi je obino nepraktino pa

esto i nepouzdano odreivanje veliine dodatnog pornog tlaka koji se

Slika 3-11 Mogunost dreniranja podzemne vode tijekom smicanja utjee na

mehaniko ponaanje tla: razlika drenirane ( ) i nedrenirane vrstoe

( ) izmeu zbijenih (ili pre-konsolidiranih) i rahlih (ili normalno

konsolidiranih) tla tijekom smicanja; zbijenost tla utjee na kut

dilatancije .


razvija tijekom nedreniranog smicanja pri slom pa se stoga pribjegava

neposrednom mjerenju nedrenirane vrstoe. Kako nedrenirana vrstoa ne

ovisi o promjeni ukupnog normalnog naprezanja , jer e zbog krutosti vode

svaka promjena normalnog naprezanja izazvati jednaku promjenu pornog

tlaka6, u Mohr-Coulombovom zakonu za nedreniranu vrstou, izraenom

preko ukupnih naprezanja , kut 7 pa slijedi

(3.7)

U nije uvijek jednostavno odrediti koji e uvjeti, nedrenirani ili

drenirani, biti u nekom sluaju mjerodavni, to jest da li e neka novo

izgraena kosina doivjeti prije nestabilnost u dreniranim ili u nedreniranim

uvjetima. Mogue je da e brzina izgradnje kosine biti takva da se ona u

poetku nae u nedreniranim (ili priblino nedreniranim) uvjetima da bi

nakon odreenog vremena mirovanja prela kroz proces konsolidacije u

drenirane uvjete. Iz tog je razloga u sluaju nedoumice, obavezno je

provjeriti oba sluaja pa se time neposredno uvjeriti koji sluaj je kritiniji, a

time i mjerodavan za procjenu njene stabilnosti. Kako je za zbijena ili pre-

konsolidirana tla nedrenirana vrstoa vea od drenirane (za isto poetno

normalno efektivno naprezanje), dok je za rahla ili normalno konsolidirana

tla situacija obratna, moe se zakljuiti da e u sluajevima neposredno

tijekom i nakon gradnje nedrenirano stanje biti kritinije od dreniranog za

normalno konsolidirana tla, dok e za dugotrajno optereenje (nakon

dovoljno proteklog vremena) kritinije biti drenirano stanje za pre-

konsolidirana tla. Takav zakljuak nije uvijek jasno donijeti za sluajeve

slabo pre-konsolidiranog tla tada treba provjeravati oba granina sluaja

dreniranja. Zbog uvijek relativno velike vodo-propusnosti u statikim

uvjetima, mjerodavan sluaj za kosine od krupnozrnog tla bit e drenirano

stanje.

Grubu procjenu potrebnog vremena za potpuno ostvarivanje

dreniranog stanja tla mogue je izvesti koristei Terzaghijevu teoriju

jednodimenzionalne konsolidacije. Kao to je poznato iz mehanike tla,

konsolidacija je proces nestacionarnog teenja podzemne vode koji se odvija

izmeu nedreniranog i dreniranog stanja vodom zasienog tla. Stupanj

6 ili, na drugi nain objanjeno: tijekom nedreniranog smicanja tlo prolazi istim

tragom deformacija neovisno o veliini vertikalnog naprezanja pa e i trag

efektivnih naprezanja biti neovisan od ; iz tog razloga svaka promjena ukupnog

naprezanja izaziva u nedreniranim uvjetima jednaku promjenu pornog tlaka . 7 indeks u dolazi od engleske rijei undrained = nedrenirano


konsolidacije, , mjera je napretka tog procesa pa tako oznaava

nedrenirano stanje kao poetak procesa, a drenirano stanje kao kraj

procesa konsolidacije. Prema teoriji jednodimenzionalne konsolidacije,

vrijeme, , potrebno za postizanje odreenog stupnja konsolidacije, ,

odreuje se iz izraza

(3.8)

gdje je vremenski faktor ovisan o , je duljina najkraeg puta dreniranja

najudaljenije estice vode do propusne granice8, a je koeficijent

konsolidacije koji je funkcija koeficijent propusnosti, , edometarskog

modula, , i jedinine teine vode, , izraena preko izraza

(9). Mada teoretski proces konsolidacije traje beskonano, visoki stupnjevi

konsolidacije postiu se za konanog trajanja procesa, pa je tako za ,

, iz ega slijedi da je vrijeme potrebno za postizanje 99% konsolidacije:

. Kako se koeficijent konsolidacije za gline kree tipino u

granicama od 0.1 do 10 m2/dan, za praine je oko 100 puta vei od onog za

gline, a za pijesak oko 100 puta vei od onog za praine, izraz (3.8) moe

posluiti za grubu procjenu koliko je vremena potrebno da bi se u nekoj zoni

tla ostvarili drenirani uvjeti, a time i porni tlakovi koji slijede iz jednadbe

stacionarnog teenja. Nadalje, kako je koeficijent konsolidacije upravo

razmjeran koeficijentu vodo-propusnosti i edometarskom modulu, pri emu

se za razna vrste tla koeficijent propusnosti razlikuje mnogo vie nego

edometarski modula, slijedi da je veliina vodo-propusnosti odluujui

parametar koji utjee na to da li e ponaanje tla biti drenirano ili

nedrenirano10.

Pri odreivanju efektivnih parametara vrstoe i za drenirane

uvjete odnosno nedrenirane vrstoe za nedrenirane uvjete treba se

drati preporuka o izboru prihvatljivih laboratorijskih i terenskih pokusa i

postupaka kako preporua Eurokod 7 i kako je naznaeno u poglavlju 2. U

8 na primjer, najkraa udaljenost od promatranog mjesta do granice

konsolidirajueg sloja sa slojem bitno vee vodo propusnosti. 9 Iz izraza (3.8) slijedi korisno znaenje koeficijenta konsolidacije, , kao reciprona

vrijednost vremena sloja jedinine duina puta dreniranja za vrijednost vremenskog

faktora , koji odgovara stupnju konsolidacije od ili priblino

. 10 Kako su razlike u krutosti i dreniranim parametrima vrstoe izmeu krupnozrnih

i sitnozrnih tla relativno male u odnosu na razlike u njihovim vodo-propusnostima,

slijedi da je glavna razlika u ponaanju meu tim vrstama tla upravo vodo-

propusnost.


prvom sluaju to su prvenstveno pokusi direktnog smicanja ili troosni

pokusi na neporemeenim uzorcima sitnozrnih tla te korelacije iz

penetracijskih pokusa SPT ili CPT i CPTU za krupnozrna tla, odnosno u

drugom sluaju nedrenirani nekonsolidirani troosni pokusi na

neporemeenim uzorcima te korelacije iz krilne sonde ili CPT i CPTU za

sitnozrna tla (za krupnozrna tla nedrenirana vrstoa u statikim uvjetima

rijetko je znaajna). Ti pokusi trebaju biti izvedeni u dovoljnom broju i na

dovoljno mjesta kako bi se mogao utvrditi pouzdani geotehniki model tla, a

kao pomo pri tome mogu posluiti preporuke Eurokoda 7. Kao podloga za

izradu programa ispitivanja kao i podloga za izradu geotehnikog modela

treba posluiti geoloki model tla.

Precizno odreivanje koeficijenta vodo-propusnosti tla za analize

stabilnosti kosina u praksi nije uobiajeno osim u sluajevima kad se pojavi

potreba za analizom konsolidacije i razvojem pornih tlakova u vremenu.

esto za potrebe odreivanja pornih tlakova u stacionarnim uvjetima

procjeivanja zadovoljava priblino odreivanje vodo-propusnosti na

temelju iskustvenih korelacija iz osnovnih, klasifikacijskih parametara tla.

Nadalje, u praksi je pouzdanije odreivanje stvarnih pornih tlakova u tlu koji

se odreuju neposrednim mjerenjima u nizu povoljno razmjetenih

piezometara. I ovdje se treba pridravati preporuka Eurokoda 7 o njihovom

izboru. U krupnozrnim, dobro propusnim tlima to mogu biti jednostavni

piezometri otvorenog sustava (obine perforirane uspravne cijevi s

perforacijama na mjestu gdje se eli mjeriti pritisak vode), dok u slabo

propusnim, sitnozrnim tlima, to moraju biti piezometri zatvorenog tipa koji

mjere tlak vode neposredno i za koje mjerenje je potreban mali volumen

vode koji ulazi u instrument. To su obino hidrauliki ili elektrini

piezometri.

Vrna i rezidualna vrstoa, krtost i duktilnost,

osjetljivost, raspucanost tla, anizotropija vrstoe i

puzanje

Ranije izreena definicija i opis vrstoe tla esto je pojednostavljena slika

stvarnog mehanikog ponaanja pri smicanju. Naime, kod nekih vrsta tla

opaa se pad vrstoe nakon produenog monotonog smicanja (Slika 3-12).

To se primjeuje kako u dreniranim tako i u nedreniranim uvjetima.

Znaajniji pad vrstoe pri veim deformacijama smicanja opaa se

prvenstveno kod gotovo svih pre-konsolidiranih sitnozrnih tla u dreniranim

i nedreniranim uvjetima, te kod osjetljivih normalno konsolidiranih tla u


nedreniranim uvjetima. Pad vrstoe oituje se kao pad posminog

naprezanja pri produenom smicanju. Nakon vrlo velikih posminih

deformacija taj se pad zaustavlja na veliini koja se naziva rezidualnom

vrstoom i oznaava s . Za rezidualnu vrstou takoer je uobiajeno

definirati odgovarajui Mohr-Coulombov zakon koji tada glasi

(3.9)

Iskustvo pokazuje da je rezidualna kohezija zanemariva, dok je rezidualni

kut trenja sitnozrnih tla znatno manji od vrnog . To se objanjava

preusmjeravanjem ploastih estica gline u smjeru smicanja kad se ostvaruje

minimalno trenje meu esticama. Maksimalna postignuta vrstoa pri

manjim deformacijama se tada naziva vrnom. Odnos vrne i rezidualne

vrstoe u nedreniranim uvjetima kod osjetljivih normalno konsolidiranih

glina naziva se osjetljivou . Visoko plastine gline obino imaju

veu osjetljivost od nisko plastinih, a pre-konsolidirane od normalno

konsolidiranih. Vrlo rahli pijesci u nedreniranim uvjetima takoer pokazuju

vrlo veliku osjetljivost, ali je ta pojava u statikim uvjetima obino manje

znaajna11.

11 To ne mora uvijek biti tako. Poznat je sluaj katastrofalnog ruenja visoke nasute

brane Fort Peck 1936. godine u SAD koja je bila izgraena iz refuliranog, vodom

nanoenog vrlo rahlog pijeska. To je ruenje dovelo Casagrandea do otkria

likvefakcije pijeska koja se pokazala vrlo znaajnom i opasnom takoer pri pojavi

potresa. Iz tog razloga se takav nain izgradnje bez dodatnog zbijanja pijeska danas

napustio.

Slika 3-12 Krto i duktilno ponaanje tla, vrna i rezidualna vrstoa;

osjetljivost


Velika razlika izmeu vrne i rezidualne vrstoe moe u praksi biti

vrlo neugodna. U sluajevi klizanja u takvim tlima obino su katastrofalni jer

klizno tijelo mora prei veliki put da bi nalo ravnoteu s tako malom

vrstoom. U mehanici materijala takvo ponaanje materijala naziva se krtim

za razliku od duktilnog ponaanja u kojem pada vrstoe pri velikom

smicanju nema. Kod krtih materijala slom se dogaa pri malim posminim

deformacijama i uglavnom izostaje pravodobna pojava pokazatelja ili najava

loma. Lom se kod duktilnih materijala javlja pri veim deformacijama koje ga

vidljivo i esto pravodobno najavljuju, pa su katastrofalne posljedice rjee

jer obino ima dovoljno vremena za primjenu odgovarajuih mjera sanacije.

Slika 3-2 lijevo prikazuje posljedice krtog loma i klizanja tla u vrlo osjetljivim

glinama u Norvekoj.

Neke pre-konsolidirane krte gline u svojoj su geolokoj prolosti bile

izvrgnute procesima koji izazivaju lokalna smicanja. Priroda tog smicanja ne

mora biti homogena pa se u takvim glini javljaju obino sustavi vrlo tankih

meusobno paralelnih pukotina du kojih je vrstoa znatno manja nego u

intaktnom dijelu materijala. Na izgled se takve gline doimlju raspucanima.

Posljedica takve pojave oitovat e se u ovisnosti mjerene vrstoe u

laboratoriju o veliini uzorka gline koji se ispituje. U takvim glinama mjerena

vrstoa bit e vea to su ispitni uzorci manji. Time se ponekad mogu

objasniti pojave klizanja u tlu ija je vrstoa dobivena mjerenjima na

uzorcima standardne veliine pre velika da bi objasnila to klizanje.

U odreenim uvjetima pojedine vrste, posebno sitnozrna tla pokazuju

pojavu anizotropije vrstoe. Anizotropija, za razliku od izotropije vrstoe,

je pojava ovisnosti veliine vrstoe o pravcu smicanja. U laboratorijskom

ispitivanju vrstoe to se oituje u ovisnosti vrstoe o orijentaciji osi uzorka

u odnosu na pravac smicanja. Mnogi faktori utjeu na veliinu te

anizotropije. Anizotropija vrstoe posebno je izraena u nedreniranim

uvjetima normalno konsolidiranih glina i praina te u dreniranim uvjetima

raspucanih pre-konsolidiranih glina. Ispitivanje anizotropije zahtjeva obino

brojna i sloena ispitivanja koja se u praksi rijetko provode.

Pitanje izbora mjerodavne vrstoe tla dodatno oteava i pojava

puzanja povezana s viskoznim efektima skeleta tla. Naime, laboratorijska

istraivanja ukazuju da je vrna vrstoa tla ovisna i o brzini smicanja. Za

vrlo spora smicanja vrna vrstoa je manje od one kad se smicanje odigrava

pri velikoj brzini. Ova je pojava najvie izraena kod glina, i to vie to je

indeks plastinosti gline vei, dok je kod nisko plastinih glina, praina i

krupnozrnih tla gotovo zanemariva.

Sloenost opisanih pojava u ponaanju tla, posebno razliitih utjecaja

na njegovu vrstou, ozbiljan je problem u praksi kad su sredstva i vrijeme


potrebni za detaljna ispitivanja prilino ogranieni. Detaljno razmatranje

moguih putova za rjeavanje ovih problema u pojedinim sluajevima

prelazi okvire ovog teksta, ali se openito moe rei da ih treba traiti kroz

optimalni izbor opsega i vrste ispitivanja tla, iskustva na slinim tlima te u

mjerama konzervativnog projektiranja.

Uzroci klizanja

Temeljni uvjet stabilnosti kosina je vea vrstoa tla od posminog

naprezanja potrebnog za odranje ravnotee kliznog tijela. Iz toga slijedi da

je temeljni uzrok nastanka nestabilnosti kosina nedovoljna posmina

vrstoa tla koja je iz nekog razloga manja od posminog naprezanja

potrebnog za odranje ravnotee kliznog tijela. To se moe dogoditi zbog

jednog od slijedeih dva razloga ili njihovom kombinacijom: ili je vrstoa

pala iz nekog razloga ili je iz nekog razloga poraslo posmino naprezanje.

Slika 3-13 Porast pornog tlaka i pada vrstoe u kosini uslijed oborina


Kako je vrstoa funkcija normalnog efektivnog naprezanja, a ovo pak razlika

normalnog naprezanja i pornog tlaka, mogue su mnogobrojne kombinacije

uzroka koje dovode do nestabilnosti kosina. Neke znaajnije opisat e se u

nastavku.

Pad vrstoe moe biti izazvan brojnim uzrocima. Ako se zadrimo

samo na onima koji se dogaaju u kraim vremenskim razdobljima, pa time

iz razmatranja iskljuimo dugotrajne geoloke procese kao to su troenje i

tektonska gibanja, najvaniji uzroci pada vrstoe su porast pornog tlaka i

razvoj posminih deformacija.

Slika 3-13 prikazuje kosinu izloenu oborinama koje poetnu razinu

vodnog lica, a time i porne tlakove u kosini, diu na viu razinu. Ova se

pojava dogaa i u kosinama od dobro propusnih tla u kojima je konsolidacija

vrlo brza pa se promjena pornih tlakova dogaa u dreniranim uvjetima. Kako

normalno naprezanje u tokama potencijalne klizne plohe ostaje priblino

nepromijenjeno, porast pornih tlakova izaziva pad efektivnih normalnih

naprezanja, a time i vrstoe.

Slika 3-14 Odgoeno klizanje kosine graevne jame zbog postupnog rasta

pornog tlaka nakon poetnog pada nastalog rastereenjem od iskopa tla


Slika 3-14 Prikazuje mehanizam odgoene pojave nestabilnosti kosina

u slabo propusnim tlima na primjernu brzo iskopane graevne jame, u kojoj

nakon naglog pada pornog tlaka, nastalog u gotovo nedreniranim uvjetima

uslijed rastereenja tla iskopom, dolazi do njegova postupnog poveanja,

kako napreduje proces konsolidacije, sve do konane uspostave

stacionarnog stanja. Kako nakon iskopa posmino i normalno naprezanje

ostaju gotovo nepromijenjeni, stabilnost ovisi jedino o pornom tlaku. Ako

posmina vrstoa padne na veliinu posminog naprezanja, klizna masa

postaje nestabilna i poinje kliziti u jamu.

Slika 3-15 prikazuje mehanizam progresivnog sloma koji nastaje

postupnim padom vrstoe u pre-konsolidiranim krtim glinama zbog

nametnute deformacije relaksacije tla izazvane iskopom jame. Nametnute

deformacije relaksacije izazvane su postupnom konsolidacijom gline zbog

promijenjenih rubnih uvjeta optereenja i pornih tlakova. Relaksacijom, koja

prvo poinje pri dnu povrine kosine pa se postupno iri u unutranjost

bono i u dubinu, postupno se poveavaju posmine deformacije. U

pojedinim tokama potencijalne klizne plohe posmino naprezanje prelazi

preko vrne vrstoe i daljnjom deformacijom postupno pada od te

vrijednosti. Zbog manjka otpornosti u tokama u kojima posmino

naprezanje jo nije doseglo vrnu vrstou, posmino se naprezanje

poveava do dosezanja vrne vrstoe. To izaziva daljnji porast posminih

deformacija i proces se nastavlja pa sve vie toaka na kliznoj plohi u dnu

Slika 3-15 Mehanizam nastanka progresivnog sloma u pre-konsolidiranim

krtim glinama;


kosine prelazi preko vrne vrstoe iza ega otpornost pada. Na taj se nain

slom tla sve vie iri kliznom plohom od dna kosine prema vrhu. U trenutku

kad ukupna otpornost padne ispod ukupnog nametnutog optereenja

poinje globalni slom i klizno tijelo poinje ubrzano kliziti u jamu. Detaljna

istraivanja ove pojave (Duncan i Dunlop 1969) dosta su sloena i

zahtijevaju neuobiajene istrane radove pa se u praksi rijetko provode.

Praktina obrana od ove pojave obino je projektiranje dovoljno sigurnih

kosina tako da se sigurno izbjegne dosezanje vrne vrstoe tla u bilo kojoj

toci kosine.

Drugi faktor koji dovodi do nestabilnosti kosina je poveanje posminih

naprezanja na potencijalnoj kliznoj plohi. Slika 3-16 prikazuje nekoliko

takvih tipinih sluajeva. To su zakoenje kosine (a), zasijecanje u njenoj

noici (b), optereenje gornjeg dijela kosine (c) i poveanje sile strujanja

podzemne vode izazvane nepovoljnom promjenom strujanja podzemne vode

od, na primjer, utjecaja kie (d). Primjeri (e) i (f) iz razmatrane slike

predstavljaju druge mogue sluajeve poveanja posminih naprezanja

uslijed promjene reima teenja podzemne vode. Primjer (e) prikazuje sluaj

postupnog snienja razine vode u kanalu ili jezeru. Dok na povrini tla u

kanalu postupno pada hidrauliki potencijal vode uslijed snienja razine

vode u kanalu, u iroj okolini kanala zadrava se ranija razina podzemne

vode i pripadnog potencijala. Ovaj pad potencijala prema kanalu izaziva

teenje vode i pripadnu strujnu silu u kliznom tijelu. Ako je snienje u

kanalu sporo, strujanje podzemne vode odgovara stacionarnom stanju za

trenutane rubne uvjete potencijala. Ako je snienje vode naglo i brzo, javlja

se sluaj sa slike (f) koji je nepovoljniji od sluaja postupnog snienja vode

(e). U sluaju naglog snienja vodno lice u tlu ne moe odmah pasti na

stacionarni oblik iz slike (e) jer za to treba odreena koliina vode istei iz

tla u kanal. To e se s vremenom ostvariti pa e geometrija strujanja prei u

onu sa slike (e). Dok se to ne ostvari, najnepovoljniji trenutak za stabilnost

kosine je onaj neposredno nakon naglog snienja vode u kanalu kad

raspored potencijala daje najnepovoljniju raspodjelu pornih tlakova i izaziva

najveu strujnu silu . Opisani sluajevi postupnog ili naglog snienja vode u

kanalu dogaaju se u dobro propusnim tlima u kojima je konsolidacija

mnogo bra od promjene optereenja. U slabo propusnim tlima na opisane

procese dodaje se proces odgoenog klizanja uslijed konsolidacije opisan

ranije uz sliku 3-14.

Jasno, opisani se uzroci poveanja posminih naprezanja na

potencijalnim kliznim plohama mogu u pojedinim sluajevima zbrojiti s

utjecajima koji izazivaju smanjene vrstoe tla, kao to je sluaj (d) na


navedenoj slici (usporedi sa slikom 3-13), to dodatno ugroava stabilnost

kosine.

Mogue je zamisliti i niz drugih primjera kombinacija utjecaja na

smanjenje vrstoe i poveanje posminih naprezanja koji izazivaju klizanja.

Svi ti utjecaji proizlaze izvorno iz ranije opisanog ponaanja tla pri smicanju i

promjena rubnih uvjeta optereenja i tlakova porne vode. Jedan takav

primjer, koji se javlja u praksi, je i puzanje kosina koje je povezano s ranije

opisanom pojavom puzanja tla. Ono se manifestira u vrlo sporim i ljudskim

osjetilima nezamjetnim pomacima kliznog tijela niz kosinu u sluajevima

glinovitih tla i posminih naprezanja na kliznoj plohi bliskim vrstoi tla. Ako

Slika 3-16 Utjecaji koji poveavaju posmina naprezanja u zoni potencijalne

klizne plohe na kosini: (a) zakoenje kosine, (b) zasijecanje u noici

koine, (c) nasipavanje i optereenje u gornjem dijelu kosine, (d)

oborine ili drugi uzrok koji izaziva dodatno teenje u tlu niz kosinu zbog

ega raste sila strujnog tlaka , (e) pojava strujne sile uslijed strujanja

podzemne vode prema kanalu od postupnog snienja vode u kanalu, (f)

pojava strujne sile uslijed strujanja podzemne vode od naglog snienja

vode u kanalu (nepovoljnije strujanje i vea strujna sila od one iz

sluaja (e).


se jo k tome radi o krtim tlima, takva pojava moe izazvati nenadani brzi

slom bez jasne vanjske pobude.

Ovo kratko razmatranje upuuje na svu sloenost uzroka koji dovode

do nestabilnosti ili klizanja kosina i koje u praksi bez detaljnih, savjesnih i

opsenih istraivanja esto nije mogue jasno i precizno utvrditi.

3.3. Analiza stabilnosti metodama granine

ravnotee

Metoda granine ravnotee i pretpostavke

Analize stabilnosti zemljanih graevina najstariji su numeriki postupci u

geotehnikom inenjerstvu12. Poeci se naziru poetkom 20. stoljea u

proraunu stabilnosti jednog keja u vedskoj (Petterson, 1955). Klizna masa

s krunom kliznom plohom razdijeljena je u vertikalne lamele, a proraun

stabilnosti je proveden metodom granine ravnotee uz znatna

pojednostavljenja. Od onda se metoda znatno razvila, ula u iroku praktinu

promjenu, a kako se pokazala vrlo uspjenom, i danas se gotovo iskljuivo

koristi za provjeru stabilnosti kosina i drugih zemljanih graevina.

Metodom granine ravnotee analizira se stabilnost zamiljenog ili

stvarnog kliznog tijela koje je u suelju s okolnim tlom preko klizne plohe.

Klizno se tijelo razdijeli na niz od vertikalnih lamela (Slika 3-17). Sustav je

takvih lamela, bez uvoenja pretpostavki o njihovoj krutosti, statiki

neodreen. Analizom uvjeta ravnotee sila koje djeluju na svaku od lamela te

uvoenjem pretpostavki radi uklanjanja statike neodreenosti sustava,

utvruje se veliina posminog i normalnog naprezanja na kliznoj plohi u

dnu svake lamele. Pretpostavke koje se u metodu unose radi uklanjanja

statike neodreenosti ne odnose se na krutost tla pa su stoga vie ili manje

proizvoljne. Kako su se u praksi pokazale relativno uspjenima, zanemarena

krutost tla ini se praktino prihvatljivom. To, meutim, nije uvijek sluaj,

12 Ovaj pregled metoda granine ravnotee velikim se dijelom oslanja na izvrstan

pregled prikazan u priruniku moda jednog od danas najboljih i najsvestranijih

raunarskih programa SLOPE/W za analizu stabilnosti kosina tvrtke GeoSlope iz

Calgarya u Kanadi (GeoSlope/W, 2007). Prirunik se moe skinuti u sklopu

besplatne studentske verzije programa za Windows operacijski sustav s web

stranice www.geo-slope.com. Vidi takoer: Krahn (2003).

3.3 ANALIZA STABILNOSTI METODAMA GRANINE RAVNOTEE 27

posebno kad se radi o ranije opisanom mehanizmu progresivnog sloma pa

suvremena istraivanja stabilnosti kosina idu u smjeru potpunih analiza u

okvirima mehanike deformabilnih tijela.

Stupanj stabilnosti u metodama se granine ravnotee utvruje

usporedbom posmine vrstoe i posminog naprezanja du klizne plohe. Za

mjeru stupnja stabilnosti uobiajeno se uvodi pojam faktora sigurnosti,

koji se definira kao odnos posmine (vrne) vrstoe, , i posminog

naprezanja,

(3.10)

Iz ove definicije faktora sigurnosti slijedi da na kliznoj plohi u dnu

promatrane lamele nije dolo do sloma tla ako je , a slom nastupa za

sluaj . Iz analiza ponekad moe slijediti i vrijednost , ali taj

rezultat, zbog injenice da je najvea mogua vrijednost posminog

naprezanja upravo posmina vrstoa, ukazuje da na promatranoj lameli

nisu uspostavljeni ravnoteni uvjeti. Dakle, openito se moe pisati

(3.11)

Jedna od spomenutih pretpostavki koje slue za uklanjanje statike

neodreenosti sustava lamela, a koja je zajednika svim varijantama metode

granine ravnotee, je pretpostavka o konstantnosti faktora sigurnosti, ,

du klizne plohe kliznog tijela. Ova je pretpostavka realna samo ako je

Slika 3-17 Klizno tijelo podijeljeno u vertikalne lamele za primjenu metode

granine ravnotee


ponaanje tla duktilno, a slom je nastupio du itave klizne plohe. U tom je

sluaju klizno tijelo u pokretu i stabilnost kosine je naruena.

Pretpostavka o konstantnom faktoru sigurnosti du klizne plohe nije

nuno realna ako je . Meutim, za duktilno tlo i uz tu pretpostavku

vrijede opisi stanja iz izraza (3.11). Nasuprot tome, za krto tlo faktor

sigurnosti u odnosu na vrnu vrstou vie ne mora biti mjera stanja

stabilnosti kliznog tijela. Za ta je tla mogu sluaj da je , a klizno tijelo je

nestabilno. O tome treba voditi rauna u sluajevima nestabilnosti u pre-

konsolidiranim glinama kao i u osjetljivim glinama koje pokazuju krto

ponaanje i u kojima je mogu mehanizam progresivnog sloma13.

Odreivanjem faktora sigurnosti utvruje se stabilnost jednog

zamiljenog ili stvarnog kliznog tijela. U sluaju projektiranja kosina, mogue

klizno tijelo nije unaprijed odreeno, ve treba traiti ono s najmanjim

faktorom sigurnosti. Tek je to klizno tijelo mjerodavno za ocjenu stabilnosti

itave kosine jer je ono najblie nestabilnom stanju ili slomu. Faktor

sigurnosti tog kliznog tijela moe se definirati kao faktor sigurnosti itave

kosine. Iz ovog razmatranja slijedi da se praktina primjena metode granine

ravnotee sastoji u pronalaenju kliznog tijela s najmanjim faktorom

sigurnosti. Klizna ploha koja pripada kliznom tijelu s najmanjim faktorom

sigurnosti obino se naziva kritinom kliznom plohom.

Opa metoda granine ravnotee

STATIKA NEODREENOST I PRETPOSTAVKE

Kao to je ve istaknuto, sustav lamela kliznog tijela po sebi je statiki

neodreen ako lamelama nisu pridodane odgovarajue krutosti. Metode

granine ravnotee zanemaruju krutost lamela pa moraju uvesti odreeni

broj pretpostavki da bi sustav postao statiki odreen. Opu formulaciju

metode granine ravnotee prvi su razvili Fredlund i Krahn (1977) i ona e

se prikazati u ovom poglavlju. Opa metoda obuhvaa gotovo sve do sada

razvijene varijante koje se meusobno razlikuju po uvedenim

pretpostavkama da bi sustav lamela pretvorili u statiki odreeni sustav.

13 Fraze treba voditi rauna ili treba uzeti u obzir esta su u geotehnikoj

literaturi, posebno u normama, kad se eli istaknuti problem, a ne eli se ui u

detaljni opis na koji nain da se to provede. Obino oekivana provedba te

preporuke nije jednoznana pa se moe kretati u rasponu pragmatinog puta

pomou iskustveno procijenjenog konzervativnog rjeenja problema, pa sve do

upuivanja na neki mnogo stroi pristup pretraivanjem literature i traenjem

najnovijih znanstvenih dostignua.


Slika 3-18 prikazuje jednu opu kliznu plohu i klizno tijelo s istaknutim

silama koje djeluju na jednu od lamela. Sile koje djeluju na lamelu su

teina, , i vodoravna sila na lamelu, (na primjer inercijalna sila potresa),

vanjsko optereenje na lamelu, , rezultante normalnih naprezanja na lijevi

odnosno desni bok lamele, odnosno , rezultante posminih naprezanja

na lijevi odnosno desni bok lamele, odnosno , te rezultanta posminog

odnosno normalnog naprezanja, odnosno , na kliznoj plohi u dnu lamele,

odnosno .

Klizno je tijelo s donje strane uronjeno u vodu. Dio vode od lijevog kraja

klizne plohe prema kosini smatra se dijelom kliznog tijela. Na taj dio vode s

lijeve strane djeluje vodoravna sila, rezultanta hidrostatikog tlaka, oznaena

s . Na desnom kraju klizna ploha blizu izlaza na povrinu terena prolazi

kroz zonu vlanih pukotina. Uz pretpostavku da su vlane pukotine barem

djelomino ispunjene vodom, na klizno tijelo u njihovoj zoni djeluje

rezultanta hidrostatikog tlaka vode oznaena s . Na slici 3-18 oznaeni su

Slika 3-18 Opa klizna ploha i sile koje djeluju na tipinu lamelu


i krakovi navedenih sila u odnosu na proizvoljnu toku obzirom na koju e

se provjeravati ravnotea momenata sila.

Tablica 3-1 popisuje broj nepoznatih veliina sila i njihovih hvatita u

kliznom tijelu razdijeljenom na uspravnih lamela. Tablica 3-2 popisuje broj

jednadbi ravnotee u sustavu s n lamela. Usporedbom ukupnog broja

nepoznanica i broja jednadbi ravnotee slijedi da sustav od n lamela ima

nepoznanica vie od broja raspoloivih jednadbi pa

kaemo da je sustav puta statiki neodreen. Upravo je toliko novih

pretpostavki potrebno da bi se sustav pretvorio u statiki odreeni.

Tablica 3-1 Nepoznanice u kliznom tijelu s n lamela

Opis nepoznanice oznaka broj

Normala sila na osnovici lamele (rezultanta

normalnog naprezanja )

N n

Hvatite sile N - n

Tangencijalna sila na osnovici lamele (rezultanta

posminog naprezanja )

S

n

Normalna sila izmeu dviju lamela X

Tangencijalna sila izmeu dviju lamela Y

Hvatite sile X -

Ukupno nepoznanica

Tablica 3-2 Broj jednadbi ravnotee sustava od n lamela

Jednadbe ravnotee lamela broj Zbroj sila u vodoravnom smjeru n

Zbroj sila u uspravnom smjeru n

Zbroj momenata sila obzirom a toku C n

Ukupno jednadbi ravnotee 3n

Pretpostavka o jednakom faktoru sigurnosti, , du klizne plohe uvodi

preko Mohr-Coulombovog zakona, , jednadbi oblika

(3.12)

gdje je , , , , ali i jednu novu nepoznanicu, faktor

sigurnosti . Osim toga uobiajeno se uvodi pretpostavka da je hvatite sile

na sredini lamele, pretpostavka od malog znaenja pogotovo ako su lamele

tanke. Nadalje, opa metoda granine ravnotee uvodi pretpostavku o nagibu

meulamelarnih sila u obliku (Morgenstern i Price, 1965)


(3.13)

pri emu je nova nepoznanica, a neka izabrana, dakle poznata funkcija

vodoravne udaljenosti bokova lamele od poetka klizne plohe. Kao to

pokazuje Tablica 3-3, ovim pretpostavkama izjednauje se broj nepoznanica

i raspoloivih jednadbi u opoj metodi granine ravnotee pa sustav od n

lamela postaje statiki odreen i moe se rijeiti.

Tablica 3-3 Provjera statike odreenosti sustava od n lamela u opoj metodi

granine ravnotee

Opis nepoznanice ili dodatne pretpostavke oznaka broj

Preostali viak nepoznanica u odnosu na broj

jednadbi iz tablica 3-1 i 3-2

-

Faktor sigurnosti F 1

Faktor 1 Mohr-Coulombov zakon vrstoe, izraz (3.12) -

Funkcija nagiba meulamelarnih sila

Hvatite sila na sredini dna lamele -

Ukupno viak nepoznanica nad brojem jednadbi

0

JEDNADBE RAVNOTEE I NJIHOVO RJEENJE

Za svaku lamelu sa slike 3-18 mogu se postaviti tri jednadbe ravnotee:

vektorski zbrojevi svih sila u vodoravnom smjeru, vektorski zbrojevi svih

sila u uspravnom smjeru i zbroj svih momenata sila obzirom na neku

proizvoljnu toku (na primjer toku C) moraju biti jednaki nuli. Vektorski

zbroj u vodoravnom smjeru daje

(3.14)

gdje je

(3.15)

Zbroj sila u vertikalnom smjeru daje


(3.16)

gdje je

(3.17)

a zbroj momenata sila obzirom na toku C daje

(3.18)

pri emu krakovi meulamelarnih sila nisu naznaeni na slici 3-18.

Uvrtavanjem izraza (3.12) za tangencijalnu silu u izraz (3.16) za ravnoteu

u uspravnom smjeru te sreivanjem slijedi izraz za normalnu silu na dnu

lamele

(3.19)

uz

(3.20)

U posebnom sluaju, koji e se kasnije koristiti, kad su i , izraz

za normalnu silu na dnu lamele moe se dobiti iz jednadbe ravnotee u

smjeru sile , koja daje

(3.21)

Istorodne jednadbe ravnotee svih lamela, znai jednadbe ravnotee u

vodoravnom smjeru ili jednadbe ravnotee u uspravnom smjeru ili

jednadbe ravnotee momenata sila, mogu se zbrojiti, a zbroj tih jednadbi

daje jednadbu globalne ravnotee kliznog tijela u vodoravnom ili

uspravnom smjeru ili globalnu jednadbu ravnotee momenata sila. Tako se

za jednadbu globalne ravnotee kliznog tijela u vodoravnom smjeru dobije

(3.22)


Oznaka zbroja, , oznaava da se zbrajaju veliine iza oznake preko svih

lamela (oznaka indeksa lamele, njegove poetne i krajnje vrijednosti je radi

pojednostavljenja prikaza je izostavljena). Zbog principa jednakosti akcije i

reakcije, meulamelarne vodoravne odnosno tangencijalne sile susjednih

lamela moraju biti jednake pa iz toga slijedi da prvi lan u izrazu (3.22) mora

biti , pri emu su odnosno desna meulamelarna sila

zadnje desne lamele, odnosno lijeva meulamelarna sila prve lijeve lamele.

Uvrtavanjem izraza (3.12) za Mohr-Coulombov zakon vrstoe u izraz

(3.22), rjeenjem za faktor sigurnosti daje

(3.23)

gdje indeks x uz oznaku faktora sigurnosti naznauje da je on rijeen iz

globalne jednadbe ravnotee u vodoravnom (x) smjeru.

Na slian nain, zbrajanjem odgovarajuih jednadbi (3.18) za sve

lamele, dobije se globalna jednadba ravnotee momenata sila

(3.24)

pri emu su zbrojevi momenata meulamelarnih sila ponitavaju zbog

njihove jednakosti na suelju dviju susjednih lamela. Uvrtavanjem Mohr-

Coulombovog izraza (3.12) za tangencijalnu silu na dnu lamele te

rjeenjem za faktor sigurnosti slijedi

(3.25)

gdje, slino kao u izrazu (3.23), ineks muz oznaku faktora sigurnosti

naznauje da je on rijeen iz globalne jednadbe momenata sila.

U opem sluaju, uz neku zadanu funkciju nagiba meulamelarnih sila

, postupak rjeavanja nepoznanica navedenih jednadbi provodi se

iterativno u tri razine:

1. U prvoj razini odredi se poetna vrijednost faktora sigurnosti

zanemarivi meulamelarne sile, dakle uz i . Za

to moe posluiti izraz (3.25) za faktor sigurnosti iz momentne

ravnotee u koji se za normalne sile na dnu lamela koristi

izraz (3.21) koji je izveden ba zanemarenjem meulamelarnih

sila. Ova poetna vrijednost faktora sigurnosti koristit e se za

izraunavanje izraza u slijedeoj vioj razini iteracije.


2. U drugoj razini iteracije izabere se neka proizvoljna vrijednost

varijable iz izraza (3.13), obino u prvom koraku . Za tu

se vrijednost kao i za vrijednost faktora sigurnosti iz

prethodne iteracije izraunaju nove vrijednosti faktora

sigurnosti i iz izraza (3.23) i (3.25) uz koritenje izraza

(3.19) za normalnu silu na dnu lamela. U tom izrazu nepoznata

je veliina razlike vertikalnih meulamelarnih sila koje se

preuzimaju iz prethodne iteracije (u prvoj iteraciji su one

jednake nuli). Nove veliine meulamelarnih sila za narednu

iteraciju izraunavaju se koritenjem izraza (3.14) iz kojeg

slijedi

, a iz izraza (3.13) izraunaju se

odgovarajue vertikalne meulamelarne sile . Nakon nekoliko

koraka iteracije, veliine faktora sigurnosti i dviju

uzastopnih iteracija bit e gotovo jednake kad je rjeenje

naeno i iteracija zavrena.

3. U treoj razini iteracije mijenja se veliina varijable tako dugo

dok se ne postigne (Slika 3-19). Tada su, u granicama

izabrane tolerancije pogreke u iteracijskom postupku,

odreene sve nepoznanice prikazanog sustava jednadbi.

Provedba prikazanog opeg iteracijskog postupka rjeavanja sustava

nelinernih jednadbi praktiki je neizvediva bez pomoi raunala. Postupak

je i razvijen kad je dostupnost raunala omoguila njegovu primjenu. Prije

Slika 3-19 Trea razina iteracije u proraunu faktora sigurnosti po opoj

metodi granine ravnotee u kojoj se mijenja faktor tako dugo, dok se

faktori sigurnosti odreeni iz ravnotee momenata ( ) i iz ravnotee

sila u vodoravnom smjeru ( ) ne izjednae; za ove jednadbe

daju faktore sigurnosti nekih pojednostavljenih metoda


pojave raunala koristile su se pojednostavljene varijante postupka koje e

kasnije biti prikazane.

OBLIK KLIZNE PLOHE I PROBLEMI KONVERGENCIJE S M-ALFA

U prikazanom iteracijskom postupku traenja rjeenja sustava nelinearnih

jednadbi metode granine ravnotee javlja se izraz (3.19) za proraun

normalne sile na dnu svake lamele. U nazivniku tog izraza pojavljuje se

veliina koja po svojoj veliini moe postati jednaka nuli. Iz izraza (3.20)

slijedi da se to dogaa kad

(3.26)

to zbog negativne vrijednosti kuta odgovara dijelu klizne plohe u noici

klizanja kad ona izlazi prema povrini terena. Kad tei k nuli, veliina sile

tei u beskonanost kao i tangencijalna sila pa se dobiju nerealno veliki

faktori sigurnosti ili iteracijski postupak ne konvergira. Slian problem

nastaje ad veliina poprima negativne vrijednosti. To se dogaa za

(ili ). Ovaj se problem moe rijeiti ako se pazi da

izlazni nagib klizne plohe ne premai kut . S druge strane, realniju

procjenu nagiba klizne plohe na vrhu i u noici kliznog tijela moe se dobiti

uvaavajui rjeenja teorije plastinosti (Slika 3-20). U noici kliznog tijela

izlazni kut klizne plohe treba odgovarati nagibu ravnine na kojoj se dogaa

pasivno stanje sloma, a na vrhu kliznog tijela ulazni kut klizne plohe treba

odgovarati nagibu ravnine na kojoj se dogaa aktivno stanje sloma.

Alternativno rjeenje je uvoenje vlane pukotine na vrhu kliznog tijela.

Slika 3-20 Realniji nagibi klizne plohe na vrhu kliznog tijela i u noici (lijevo)

ili uvoenje vlane pukotine (desno) kao rjeenje problema

nepovoljnog sluaja za koji je


Dubina vlane pukotine odgovara dubini na kojoj je u tlu boni aktivni tlak

jednak nuli.

KRITINA KLIZNA PLOHA

U prethodnom poglavlju opisan je postupak odreivanja faktora sigurnosti

za neko pretpostavljeno klizno tijelo u kosini. Pri dimenzioniranju kosine

potrebno je odrediti njen oblik, posebno nagib, koji pri izvedbi i koritenju

nee izazvati nestabilnost kosine. Kosina e biti stabilna ako ne postoji klizno

tijelo za koje je faktor sigurnosti . To znai da je za stabilnost kosine

mjerodavno ono klizno tijelo koje ima najmanji faktor sigurnosti. To je

kritino klizno tijelo, a klizna ploha koja mu pripada naziva se kritinom

kliznom plohom. Mjera stabilnosti kosine se moe iskazati upravo faktorom

sigurnosti koji odgovara kritinoj kliznoj plohi.

U praksi se potraga za kritinom kliznom plohom provodi

odreivanjem faktora sigurnosti veeg broja probnih kliznih tijela te

izborom onog koje daje najmanji faktor sigurnosti. Ovaj postupak ne

osigurava automatski da e se pronaena klizna ploha s najmanjim faktorom

Slika 3-21 Primjer priblinog pronalaenja kritine klizne plohe: kosina s

nizom probnih krunih kliznih ploha te istaknutom kliznom plohom

koja meu probnima ima najmanji faktor sigurnosti; istaknuto je

sredite kritine krunice s vrijednou pripadnog faktora sigurnosti

(prikaz rezultata iz programa Slope/W tvrtke GeoSlope, Kanada)


sigurnosti uvijek barem priblino odgovarati kritinoj kliznoj plohi. U naelu

je mogue zamisliti beskonaan broj kliznih ploha u svakom promatranom

sluaju kosine pa bi, opet u naelu, za pronalaenje kritine trebalo odrediti i

beskonana broj faktora sigurnosti. Kako je to praktiki nemogue, izabire se

konaan broj probnih kliznih ploha, a iskustvo znaajno pomae da se s

velikom vjerojatnou barem priblino pronae ona kritina. U tome uvelike

pomau razni razraeni algoritmi koji se mogu nai u komercijalnim

raunarskim programima pa problem pronalaenja kritine klizne plohe

danas u praksi ne predstavlja posebno sloen problem14.

TLAKOVI VODE U PORAMA TLA, PIEZOMETARSKA LINIJA I KOEFICIJENT

PORNOG TLAKA ru

Stabilnost kliznog tijela znaajno ovisi o raspodjeli pornih tlakova du klizne

plohe jer o toj raspodjeli ovisi raspodjela vrstoe tla. To znai da svakom

proraunu faktora sigurnosti i traenju kritine klizne plohe prethodi

utvrivanje raspodjele pornih tlakova u kosini. Za drenirane uvjete tomu

moe posluiti rjeenje problema procjeivanja podzemne vode mjerodavno

za razmatranu proraunsku situaciju. U nedreniranim uvjetima odreivanje

pornog tlaka je sloeno i u praksi ne uvijek pouzdano pa se analize

stabilnosti radije provode u ukupnim naprezanjima uz koritenje

nedrenirane vrstoe, u kom sluaju poznavanje veliine tlaka porne ode nije

nuno.

Veliina pornog tlaka moe se izraziti i preko piezometarske visine

. Ova je visina jednaka visini vode u zamiljenom piezometru,

uspravnoj cijevi, otvorenoj s obje strane i ugraenoj u tlo, kojoj se donji otvor

poklapa s tokom u kojoj djeluje porni tlak . Ako se spoje sve toke gornje

razine vode u zamiljenim piezometrima ija su dna razmjetena du klizne

plohe, dobije se linija koja se naziva piezometarskom (Slika 3-22). Svakoj

kliznoj plohi pripada druga piezometarska linija koja je po svom poloaju

obino neto ispod slobodnog vodnog lica. Meutim, bez obzira na injenicu

da svakoj kliznoj plohi odgovara druga piezometarska linija, u praksi se

esto, iz praktinih razloga, koristi ista piezometarska linija za vie kliznih

ploha. Jedan takav primjer prikazuje Slika 3-21 na kojoj je prikazana

jedinstvena piezometarska linija (crtkano) za itav niz ispitanih kliznih

ploha. ak to vie, esto se kao piezometarska linija koristi slobodno vodno

14 Detaljnije o nainima rjeavanja problema pronalaenja kritine klizne plohe u

razliitim sluajevima koji se javljaju u praksi vidi vie u GeoSlope/W (2007).


lice. U mnogim sluajevima pogreka takve aproksimacije nije velika i na

strani je sigurnosti (daje vei porni tlak od stvarnoga).

U sluaju da se slobodno vodno lice koristi u procjeni piezometarske

linije, bolje je korigirati proraun pornog tlaka na nain da se on izraunava

prema izrazu koji proizlazi iz geometrijskih uvjeta (Slika 3-22)

(3.27)

gdje je visinska udaljenost slobodnog vodnog lica od klizne plohe, a je

kut nagiba slobodnog vodnog lica. Meutim, s tom aproksimacijom treba biti

oprezan jer u pojedinim sluajevima ona ne mora biti na strani sigurnosti

(na primjer ako klizno tijelo u kojem postoji procjeivanje podzemne vode

svojom noicom ulazi pod mirnu vodu kao to se dogaa uz obale jezera ili

vodotokova).

Drugi nain zadavanja pornog tlaka u analizama granine ravnotee

mogu je preko koeficijenta pornog tlaka koji se definira kao

Slika 3-22 Piezometarska linija u proraunu stabilnosti kosina: openito

svakoj kliznoj plohi odgovara druga piezometarska linija koja je po

svom poloaju obino neto nia od slobodnog vodnog lica


(3.28)

gdje je ukupno vertikalno naprezanje u toci u kojoj djeluje porni tlak . U

sluaju homogene kosine veliina vertikalnog naprezanja iznosi priblino

gdje je jedinina teina tla, a je dubina promatrane toke na

kliznoj plohi s pornim tlakom mjerenom od povrine kosine. Obzirom da je

specifina teina vode oko dva puta manja od jedinine teine tla, moe se

grubo procijeniti u kojim se granicama koeficijent pornog tlaka u praksi

moe kretati. Za vodoravno homogeno tlo s podzemnom vodom u mirnom,

hidrostatikom, stanju i sa slobodnim vodnim licem na vodoravnoj povrini

tla veliina koeficijnta pornog tlaka iznosi oko 0.5. Za kosinu sa slobodnim

vodnim licem na njenoj povrini, veliina koeficijenta pornog tlaka je neto

manja i ovisi o nagibu kosine. Za suhu kosinu on je jednak nuli. To znai da e

se za drenirane uvjete u kosinama on u prski kretati negdje izmeu nule i

0.4.

Posebne varijante metode granine ravnotee

NEKE POZNATIJE VARIJANTE

Gotovo sve do sada razvijene varijante metode granine ravnotee mogu se

izvesti iz opisane ope metode. Tablica 3-4 prikazuje karakteristike nekih

poznatijih varijanti. Najrairenije u strunoj praksi su kroz razna razdoblja

razvoja metode bile Obina ili vedska metoda (Fellenius, 1936), Jnabuova

pojednostavljena (Janbu, 1954), Bishopova pojednostavljena (Bishop, 1955),

Morgenstern-Priceova (Morgenstern i Price, 1965) i Spencerova (Spencer,

1967). Od navedenih, prve tri su jo u praksi bile prihvatljive za neposredan

raun bez koritenja raunskog stroja. Za ostale je praktino nuna uporaba

raunskog stroja. Osim navedenih varijanti predloen i koriten je i niz

drugih s manjim ili veim uspjehom. Dananji suvremeni raunarski

programi obino nude korisniku na izbor mnoge od ovih varijanti.

Nekad vrlo ustre rasprave o prihvatljivosti i spretnosti pojedine

varijante danas su uglavnom utihnule jer su dosegnute gotovo krajnje

mogunosti metode, a njeno koritenje uz pomo suvremenih raunarskih

programa krajnje je pojednostavljeno i poopeno. U slijedeim poglavljima

prikazat e se neke od navedenih varijanti kao i neki posebni sluajevi

detaljnije radi korisnih komentara.


Tablica 3-4 Karakteristike nekih povijesnih varijanti metode granine

ravnotee

Naziv varijante klizna

ploha

jednadbe

ravnotee

sile meu

lamelama

funkcija nagiba

sila meu

lamelama

Obina ili

Felleniusova

(Fellenius, 1936)

kruna

Ne

Da

Janbuova

pojednostavljena

(Janbu, 1954)

opa

Da

Ne

Bishopova

pojednostavljena

(Bishop, 1955)

kruna

Ne

Da

Morgenstern-

Priceova

(Morgenstern i

Price, 1965)

opa

Da

Da

zadaje korisnik

Spencerova

(Spencer, 1967)

opa

Da

Da

Sarmina (Sarma,

1973)

opa

Da

Da

Napomene: jednadba ravnotee u vodoravnom smjeru

jednadba ravnotee momenata sila

VERTIKALNI ZASJEK I VLANA PUKOTINA

U tlu s kohezijom mogue je izvesti stabilnu kosinu kojoj je nagib uspravan.

U odgovoru na pitanje kolika je najvia visina takve stabilne kosine moe,

osim neke od metoda granine ravnotee, posluiti i razmatranje stanja

plastine ravnotee u tlu iza uspravnog zida kako je objanjava mehanika tla

(Slika 3-23). U takvoj kosini oito su omoguene vodoravne vlane

deformacije, pa je stanje sloma u tlu opisano aktivnim stanjem. Prema teoriji

plastinosti, vodoravni pritisak na uspravnim ravninama u tlu iznosi

(3.29)


gdje su i vodoravno i uspravno efektivno naprezanje u tlu15, je

aktivni tlak, je koeficijent aktivnog tlaka, , a i su

kohezija i kut trenja Mohr-Coulombovog zakona vrstoe. Kako vertikalno

efektivno naprezanje raste linearno s dubinom prema izrazu , to

slijedi da e vodoravni pritisak u tlu biti negativan, dakle vlaan, od povrine

terena do dubine na kojoj je Uvrtavajui u ovu jednadbu izraz

(3.29) dobije se, nakon sreivanja izraz za dubinu gdje vodoravni aktivni tlak

iezava,

(3.30)

Ispod dubine aktivni tlak poprima pozitivnu vrijednost. Kako tlo ima vrlo

malu vlanu vrstou, i kako ju nije ni jednostavno pouzdano izmjeriti,

uputno ju je u praksi zanemariti. To znai da e se u tlu u sluaju aktivnog

stanja sloma javiti pukotina do dubine kad aktivni tlak prelazi u tlano

naprezanje. Uvjeti aktivnog stanja sloma zadovoljeni su pri vrhu kliznog

tijela pa je pojavu vlane pukotine uputno uzeti u obzir u proraunima

stabilnosti kosina. Takoer treba pretpostaviti da se vlana pukotina kod

prve jae kie napuni vodom koja svojim hidrostatikim tlakom dodatno

optereuje klizno tijelo.

15 to su ujedno i glavna naprezanja

Slika 3-23 Aktivno stanje sloma i raspodjela aktivnog tlaka na vertikalnom

presjeku kroz tlo i kritina dubina


Ovo razmatranje objanjava i razloge zato je u sitnozrnim tlima s

kohezijom mogue izvesti stabilni zasjek s uspravnim bokovima16. Tu treba,

meutim, znati da su kohezije pri malim efektivnim normalnim

naprezanjima redovito relativno male pa e u dreniranim uvjetima i dubine

biti relativno male.

U sluaju nedreniranog tla (sluaj zasienog tla uz brzu promjenu

optereenja), u gornjim izrazima efektivne veliine treba zamijeniti

ukupnima, posebno koheziju s nedreniranom vrstoom , kut trenja ,

i efektivnu jedininu teinu s ukupnom jedininom teinom tla pa

slijedi17

(3.31)

RAVNA HOMOGENA KOSINA

Ravna homogena kosina pojednostavljeni je model plitkog translacijskog

klizanja (Slika 3-24). Uz razumnu pretpostavku da se meulamelarne sile

koje djeluju na jednu lamelu meusobno ponitavaju, slijedi iz uvjeta

ravnotee u vertikalnom smjeru da je normalno naprezanje na kliznoj plohi

(3.32)

gdje je jedinina teina tla, dok za posmino naprezanje slijedi

(3.33)

Iz prikazane strujne mree, koja prikazuje kosi izlazak vode na povrinu

kosine, slijedi za tlak porne vode 16 Ponekad se susreu, naoko paradoksalno, uspravne kosine i u pijescima kojima je

kohezija jednaka nuli. Meutim, paradoksa nema, takve su kosine stabilne dok

kapilarni tlak izaziva normalna efektivna naprezanja koja pijesku daju prividnu

vrstou. Kad kapilarnog tlaka nestane, na primjer pojavom kie, nestaje i providne

vrstoe pijeska. 17 Ponekad se u literaturi umjesto broja dva u slijedeem izrazu nalazi broj 4. To je

mogue samo ako se ne zanemari dovoljna vlana vrstoa tla. Izbjegavajui

polemiku oko veliine vlane vrstoe tla, na strani je sigurnosti koristiti izraz kakav

je ovdje naveden.


(3.34)

Za sluaj usporednog strujanja vode s povrinom terena ( ), slijedi iz

(3.34) da je . Uvrtavanjem ovih izraza u izraz za Mohr-

Coulombov zakon vrstoe (3.6), a ovaj pak u izraz (3.10) za faktor

sigurnosti, slijedi za ovaj posljednji za sluaj

(3.35)

gdje je uronjena jedinina teina tla. Ovaj je pouno usporediti s

kosinom u kojoj nema teenja podzemne vode i u kojoj je porni tlak jednak

nuli. U tom sluaju dobije se za faktor sigurnosti

(3.36)

Iz ovih izraza slijedi da strujanje podzemne vode niz kosinu bitno smanjuje

faktor sigurnosti u odnosu na suhu kosinu. Za sluaj da je slobodno vodno

lice (ploha na kojoj je porni tlak ) paralelno s povrinom ravne kosine,

Slika 3-24 Strujanje vode i sile na lameli za beskonanu kosinu s ravnom

kliznom plohom usporednom s povrinom terena


ali na dubini (mjereno u uspravnom smjeru), slijedi na slian nain izraz

za faktor sigurnosti za kliznu plohu na dubi

(3.37)

Iz izraza (3.37) je oito da e za u sitnozrnim tlima s efektivnom

kohezijom faktor sigurnosti biti to manji to je dublja klizna ploha, dok e za

krupnozrna tla, koja imaju zanemarivu koheziju, sve plohe paralelne s

povrinom terena imati isti faktor sigurnosti neovisan o dubini. Kako kosine

imaju konanu duljinu pa se plie klizne plohe mogu bolje aproksimirati

ravnim kosinama, slijedi da e u krupnozrnim tlima kritine klizne plohe biti

plitke i ravne, dok e u sitnozrnim tlima one biti dublje i zakrivljene. Isto

tako proizlazi iz izraza (3.37) da procjeivanje podzemne vode niz kosinu to

vie smanjuje faktor sigurnosti to je slobodno vodno lice blie povrini

kosine.

OBINA METODA (METODA FELLENIUSA ILI VEDSKA METODA)

Ovo jedna od prvotno razvijenih metoda prorauna stabilnosti kosina

(Fellenius, 1936). Metoda je razvijena za krune klizne plohe polumjera uz

pretpostavku da je rezultanta meulamelarnih sila jednaka nuli ( ,

). U tom sluaju iz uvjeta ravnotee momenata, izraz (3.25), slijedi

neposredni18 izraz za faktor sigurnosti za drenirano stanje

(3.38)

pri emu je uzeto u obzir da je , i . Uvjet ravnotee u

vodoravnom smjeru, izraz (3.23), se zanemaruje. Za nedrenirano stanje,

uvrtavanjem u izraz (3.38) slijedi jo jednostavniji izraz

(3.39)

U sluaju da je klizno tijelo u homogenom tlu (u svim tokama klizne plohe

ista vrstoa), izraz (3.39) se jo pojednostavljuje u

18 bez potrebe za iteracijskim postupkom


(3.40)

gdje je duina krunog luka klizne plohe, W je teina kliznog tijela, a je

krak teine u odnosu na sredite krunice krune klizne plohe. U gornjim

izrazima zbog jednostavnosti su zanemarene vodoravne i vanjske sile na

klizno tijelo kao i krajnje meulamelarne sile .

BISHOPOVA POJEDNOSTAVLJENA METODA

Bishopova pojednostavljena metoda (Bishop, 1955) zadnja je od metoda u

povijesnom razvoju metoda granine ravnotee jo primjerena proraunima

bez koritenja raunala. U izvornom obliku razvijena je za krune klizne

plohe ( , ). U toj metodi kree se od izraza za globalnu ravnoteu

momenata sila, izraz (3.25), zanemaruje se ravnotea u vodoravnom smjeru,

izraz (3.23), te se zanemaruje razlika vertikalnih komponenti

meulamelarnih sila koje djeluju na jednu lamelu ( ), pa izraz (3.19)

za normalnu silu u dnu lamele, , poprima oblik

(3.41)

Uvrtavajui izraz (3.41) u izraz (3.25) za faktor sigurnosti izraunat iz

uvjete ravnotee momenata sila, slijedi nakon sreivanja, uvaavajui da je

, a irina lamele ,

(3.42)

Za izraunavanje faktora sigurnosti iz ovog izraza potreban je iteracijski

postupak jer je izraz implicitna jednadba za faktor sigurnosti oblika

zbog ovisnosti o faktoru sigurnosti . Iteracijski postupak se

provodi na nain da se krene od neke poetne vrijednosti , na primjer 1,

izrauna se i time se dobije nova vrijednost za te se postupak

ponavlja puta: dok se ne postigne . U tom

postupku indeks oznaava redni broj iteracije.


Bishopova metoda moe se primijeniti i na klizne plohe opeg oblika u

kom sluaju vie ne vrijedi izraz (3.42) jer krak sila na kliznoj plohi ( ) vie

nije konstantan, a ni krak normalnih sila ( ) vie nije jednak nuli.

JANBUOVA POJEDNOSTAVLJENA METODA

Janbuova pojednostavljena metoda (Janbu, 1954, 1973), za razliku od

Bishopove, kree od zadovoljenja jednadbe ravnotee u vodoravnom

smjeru, izraz (3.23), dok zanemaruje globalnu ravnoteu momenata sila,

izraz (3.25). Kao i kod pojednostavljene Bishopove metode, zanemaruje se

vertikalna komponenta rezultante meulamelarnih sila koje djeluju na

lamelu ( ). Postupak izraunavanja faktora sigurnosti jo mogue

praktino provesti bez pomoi raunala.

OSTALE VARIJANTE METODE GRANINE RAVNOTEE

Danas, kad su iroko dostupna raunala i odgovarajui raunarski programi,

nema ni jedan razlog koji bi opravdao koritenje neke od varijanti metode

granine ravnotee koje ne zadovoljavaju sve uvjete ravnotee (vidi tablicu

3-4 i sliku 3-19). U mnogim je sluajevima proraunati je faktor sigurnosti po

nekoj od metoda koje zadovoljavaju sve uvjete ravnotee manji od faktora

izraunatog po nekoj od priblinih metoda.

Izbor neke od metoda granine ravnotee koje zadovoljavaju sve uvjete

ravnotee svodi se na izbor funkcije iz izraza (3.13), kojim se utvruje

raspodjela nagiba meulamelarnih sila du kliznog tijela. Izbor je naelno

proizvoljan kad bi klizno tijelo stvarno bilo idealno kruto. U praksi, meutim,

klizno tijelo nije kruto i neke raspodjele meulamelarnih sila nisu

prihvatljive. To se posebno odnosi na sluaj ako hvatiete meulamelarnih

sila pobjegne izvan lamele ili pak nagib bude prestrm obzirom na

posminu vrstou tla meu lamelama. Zato je u praksi uobiajeno

pretpostaviti neki jednostavni oblik funkcije , a u sluaju sumnjivih ili

neprihvatljivih rezultata provjeriti raspodjelu meulamelarnih sila i u

danom sluaju izabrati neku pogodniju funkciju .

Suvremeni raunarski programi za proraun stabilnosti kosina

omoguuju i traenje kritine klizne plohe. Do nedavno to se provodilo

postavljanjem mree moguih sredita krunih kliznih ploha i raspona

moguih polumjera. Proraunom faktora sigurnosti za sve kombinacije

sredita i polumjera odreivala se klizna ploha koja daje najmanji faktor

sigurnosti. Od nedavno je mogue varijacijom oblika pronaene kritine

krune plohe pronai priblino i kritinu plohu opeg oblika (GeoSlope/W

3.4 PROJEKTIRANJE KOSINA 47

2007). Time su gotovo u potpunosti uklonjene i posljednja ogranienja

efikasnoj i racionalnoj primjeni metode granine ravnotee u praksi.

UTJECAJ TREDE DIMENZIJE KLIZNOG TIJELA NA FAKTOR SIGURNOSTI

Sve do sada opisane metode granine ravnotee ograniavaju se na ravninski

ili dvodimenzionalni problem u kojem se pretpostavlja da je irina kliznog

tijela beskonana u smjeru okomitom na vertikalni presjek kroz kosinu. To

jasno u prirodi nije sluaj. Mada su razvijene metode granine ravnotee i za

trodimenzionalne sluajeve klizanja, problem u opem sluaju postaje dosta

sloen, a potrebne pretpostavke da bi se pretvorio u statiki odreeni sluaj

brojne. Do danas takve metode nisu iroko prihvaene u praksi, pogotovo to

je pogreka zanemarivanja tree dimenzije u praksi obino na strani

sigurnosti.

Za grubu procjenu utjecaja tree dimenzije na raunski faktor

sigurnosti moe posluiti priblini i jednostavni izraz koji je izveo Skempton

(1985) koristei znatna pojednostavljenja:

(3.43)

gdje su odnosno prosjena dubina odnosno irina (u treu dimenziju)

kliznog tijela, je koeficijent bonog tlaka koji se moe pretpostaviti s

vrijednou 0.5, a i su faktori sigurnosti za trodimenzionalno

odnosno dvodimenzionalno stanje. Ovo je, jasno, vrlo priblini izraz, ali ipak

daje neki uvid u utjecaj tree dimenzije kliznog tijela. U praksi ga ne treba pri

projektiranju stabilnih kosina koristiti za projektiranje, ali moe posluiti pri

interpretaciji mehanizama i okolnosti postojeih klizita.

3.4. Projektiranje kosina

Stabilnost kosina i Eurokod 7

Projektiranje graevina sa stabilnim kosi

Documents

Szavits-g3 Stabilnost Kosina B-radno