synthese de filtre

8/6/2019 synthese de filtre

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mission et rception par modulation d'amplitude

1. Introduction la modulation d'amplitude

1.1. gnralits1.2. Nos objectifs

2. mission double bande avec porteuse2.1. Aspect thorique2.2. Simulation sur maquette

3. Chane de rception3.1. Antenne et circuit d'accord3.2. Dmodulation par dtection de crte

3.2.1 . mesures sur maquette

3.2.2 . simulations numrique3.3. Dmodulation synchrone3.3.1 . thorie et calculs3.3.2 . mise en vidence du problme de synchronisation

4. Conclusion


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1. Introduction la modulation d'amplitude

1.1. gnralits

La modulation d'amplitude est une technique de traitement du signal qui consiste transmettre un signal basse frquence au moyen d'un signal de frquence plus leve (la porteuse).

Une porteuse haute frquence est utilise pour rduire l'encombrement de l'antennemettrice, Par exemple, pour une antenne demie onde, la longueur doit tre gale au quart de lalongueur d'onde de la porteuse pour une transmission optimale.

soit f =1kHz , =c

f=

3.108

1.103=300Km

De cette manire, le signal basse frquence peut tre mis par une antenne de dimension

raisonnable.

1.2. Nos objectifs

Durant ces sances de manipulation nous mettrons en place une chaine complte d'mission-rception par modulation d'amplitude.

L'tage d'mission nous permettra de mettre en vidence le phnomne de surmodulation.

Pour ce qui concerne la rception, nous tudierons d'abord l'influence du circuit d'accorddirectement plac sur l'antenne rceptrice, puis nous implmenterons deux techniques distinctes: ladmodulation par dtection d'enveloppe ainsi que la dmodulation synchrone.

La premire solution, nous permettra de mettre en vidence l'utilit d'une diode sans seuil, tandisque la seconde nous permettra de mettre en vidence l'importance de la synchronisation en phase dela porteuse de dmodulation avec la porteuse d'mission.


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2. mission double bande avec porteuse

2.1. Aspect thorique

La modulation d'amplitude double bande avec porteuse est r

alisable par la multiplicationd'une porteuse Vp.cos p tp et d'un modulant Vm.cos m tm . Puis par l'addition dela porteuse. Le schma ci dessous donne le principe de la r alisation.

Figure : principe de ralisation d'un signal modul en amplitude

La sortie de ce systme peut s'crire :

quation 1

Le dveloppement de ce rsultat nous permet de mettre en vidences trois raies aux

frquences Fp, Fp+Fm et Fp-Fm.

quation 2

M est le coefficient de modulation : m = k.Vm


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Fp : frquence porteuseFm : frquence modulant

Vp : amplitude de la porteuse

Figure 1: spectre d'un signal modul en amplitude

2.2. Simulation sur maquette

Nous avons notre disposition un circuit imprim ralisant la modulation prsenteprcdemment. De plus, l'oscilloscope dont nous disposons nous permet de capturer le signal dansun fichier *.csv (cf annexe 1). Nous relevons donc ce signal:

Figure 2 : signal AM en sortie de notre module Figure 3: Signal import sous Matlab


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Nous pouvons effectuer unetransforme rapide de Fouriersur ce signal. (cf annexe 2).

Figure 4: FFT du signal modul en amplitude

Ici le spectre fait apparatre les raies aux frquences Fp - Fm et Fp + Fm. Nous en dduisonsqu'ici les deux frquences utilises pour crer ce signal sont Fp # 14,6 kHz et Fm # 1kHz.

A partir de notre fft, nous pouvons en dduire le coefficient de modulation : m = k.Vm

Nous avons la raie la frquence fp-fm qui pour amplitude Vp . m2 =5,67 . Donc pour le

cas de la figure 3: m=25,67

26,1=0,43.

3. Chane de rception

3.1. Antenne et circuit d'accord

3.2. Dmodulation par dtection de crte

Afin de retrouver le signal d'origine (modulant), nous pouvons effectuer une dmodulationpar dtection de crte. Le circuit permettant de raliser ceci est le suivant:


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Figure 5 : Dtecteur de crte

Nous cblons donc la maquette implmentant ce circuit et effectuons des relevs:

Figures 6 et 7: Signal de sortie du dtecteur de crte (en jaune)

Nous pouvons faire deux constatations: Le signal de sortie n'est pas sinusodal, de plus il estfortement bruit.

Analysons son spectre :


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Nous disposons bien d'une raie lafrquence du signal modulant (1 kHz).

Par contre nous constatons qu'il y aaussi une raie la frquence de la

porteuse, ce qui explique que le signalsoit bruit, ce sont les rsidus de la

porteuse que le dtecteur n'a pastotalement supprim.

Figure 8: FFT du Signal de sortie du dtecteur de crte

Afin de supprimer totalement la frquence de la porteuse nous devons filtrer le signal. Unexemple de filtre sera dtaill dans la section 3.3 de ce document.

3.3. Dmodulation synchrone

Une autre technique de dmodulation nomme dmodulation synchrone consiste en lamultiplication du signal dmoduler par la porteuse ayant servi le moduler. Nous verrons icicomment mettre en uvre un tel dmodulateur, puis nous analyserons ses performances.

3.3.1 . thorie et calculs

Le principe de la dmodulation synchrone est dtaill sur le schma ci-dessous :

Figure 9 : Principe de fonctionnement du dmodulateur synchrone


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Le signal dmoduler est multipli par la porteuse d'origine, puis le rsultat est filtr.Rappelons les formes mathmatiques de la porteuse ainsi que du signal dmoduler :

p t=P.cosw p . ts t=S.[1m.coswm . t].cos w p . t

En sortie du multiplieur la tension vaut donc:

v t=P.Scosw p. t[1m.coswm . t].cos wp . t

v t=P.S[12cos2. wp .t1

m

4cos2.wpwm. tcos2.wpwm. tcosw m. t]

Nous voyons que le filtre passe-bas doit tre dimensionn de sorte supprimer toutes lescomposantes se situant autour de 2.wp . Ainsi nous pourrons restituer notre signal original.

Visualisons tout d'abord la sortie du multiplieur ayant comme entresp t=P.cos2.PI .87000. t et s t=S.[10,4.m. cos2.PI.2000. t].cos 2.PI .87000 . t

Nous rcuprons le signal avecl'oscilloscope et nous l'affichonsdans Matlab (cf annexe 3).

Figure 10 : signal de sortie du multiplieur


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Effectuons la transformation de Fourier de ce signal :

Nous constatons que le spectre estbien la somme des frquences 2wp,2Wp-Wm et 2Wp-Wm.

Les amplitudes correspondent P.S/2 = 0,6 pour la raie 2Wp etm/4 pour les deux autres raies. avecm = 0,4.

Sur cette FFT n'apparat pas la raie 2kHz.

Figure 11 : fft du signal de sortie du multiplieur

Nous avons donc 3 raies autour de la frquence 2.Fp que nous devons supprimer afin derestituer le signal original. Nous allons filtrer le signal de sortie du multiplieur.

Nous savons que les filtres de Butterworth prsentent une caractristique plate dans la bandepassante, nous pourrons donc utiliser ce type de filtre si l'information que nous dsirons transmettreest un signal audio. Nous admettrons que tel est le cas ici.

Dimensionnons ce filtre de Butterworth:

Dans le cas gnral la fonction de transfert d'un filtre est donne par :

H j = 11K j 2

La fonction d'approximation du filtre de Butterworth est K j 2=2 2n

d'o H j =1

122navec n : ordre du filtre

Application numrique :

l'attnuation du filtre en fonction de son ordre est : A=20.log 122n


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Calculons l'attnuation pour diverses valeurs de n 174khz: ( =87, =1)

n Attnuation (dB) Division de l'amplitude par

1 19.4 87

2 77.6 7569

3 116.4 6.58E+005

Nous admettrons qu'une attnuation de 7500 est suffisante pour restituer les signal d'origine,

nous choisirons donc un filtre du second ordre.

La fonction de transfert du filtre peut se mettre sous la forme suivante :

H j =1

pp0 pp1p p2pp3Avec pk=

1n e

j 2kn1

2n et kN de 0 2.

il vient : p0=ej3

4 p1=ej5

4 p2=ej7

4 p2=ej9

4

En ne gardant que les ples partie relle ngative, nous pouvons alors calculer la fonction

de transfert normalise du filtre :

H j =1

P21,414P1

Nous pouvons raliser un filtre du second ordre en utilisant la structure Sallen Key:


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Figure 12 : structure Sallen key

Sa fonction de transfert est :V

s

Ve

=Z3.Z4

Z1.Z2Z4.Z1Z2Z3.Z4

si on remplace Z3 et Z4 par des condensateurs et Z1 et Z2 par des rsistances la fonction

devientVsp

Ve p=

1

R1.R2.C3.C4.pC4.R1R2. p1, fonction de transfert d'un filtre passe

bas.

Nous en tirons la frquence de coupure: fc=1

2 . R1.R2.C3.C4

et le coefficient d 'amortissement: 2=R1.R2.C3.C4

C11

R1

1

R2

La figure 12 devient :

Figure 13 : Filtre passe bas impl ment avec une structure Sallen key

Calculons maintenant la valeur des composants en posant R1 = R2 = 10k et Fc = 2kHz :

C3.C4=1

R1.R22 .f c => C3=

6.332.1017

C4

2=R1.R2.C3.C4

C31

R1

1

R2=1.414 => C3=11.25nF et C4=5.63nF

Nous choisissons les valeurs de nos composants parmis les valeurs de la srie normalise

E12, soit C3=10 nF et C4=5.6nF .


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les entres du multiplieur sont p t=P.cos2.PI .87000. t ets t=S.[10,4.m. cos2..1000. t] .cos2..87000. t

Voici le montage final ralis :

Figure 14 : chaine de modulation dmodulation utilise pour les mesures

En sortie du filtre nous avons :

Les quelques pics de tension que nous

observons sont ds la capture des

chantillons par l'oscilloscope (certaines

valeurs sont errones).

Le signal est trs proche du signal

d'origine.

Figure 15 : signal restitu par dmodulation synchrone


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Figure 16 et 17 : fft du signal restitu par dmodulation synchrone

Nous constatons que pour notre montage, il subsiste une raie la frquence de la porteuse.

Nanmoins son amplitude est 3000 fois infrieure la raie 1Khz. Nous pouvons donc conclure

que cette mthode de restitution donne de bons rsultats.

3.3.2 . mise en vidence du problme de synchronisation

Lors du paragraphe prcdent nous avons utilis la mme porteuse pour le modulateur etpour le dmodulateur. Dans la ralit, les 2 parties possdent leur propre oscillateur et sont doncsujets des drives de frquences (induisant des dphasages). Cette drive de frquence estinvitable, en effet il est impossible d'avoir deux signaux de frquence parfaitement identique.

Pour illustrer l'effet de ces carts de frquence entre metteur et rcepteur, nous utiliseronscette fois-ci une porteuse diffrente pour chaque module.

Le montage devient:

Figure 18 : chaine de modulation d modulation avec porteuses distinctes


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Avec ce montage, nous observons le mme signal que sur la figure 15, Par contre l'amplitudece mme signal diminue progressivement jusqu' s'annuler puis le signal change de phase et sonamplitude se remet crotre. Ce cycle recommence indfiniment.

Mathmatiquement on a :

s t=at.cos p. t etvp2t=K. cos p .t avec le dphasage entre s(t) et vp2(t)

donc v t=s t . vp2 t=K.a t

2.[cos2.p .t cos ]

Le terme cos explique ce phnomne, il varie de 1 1 mesure que la phase entre lesdeux porteuses augmente et modifie donc l'amplitude du signal dmodul.

La dmodulation synchrone n'est donc pas une technique fiable de dmodulation puisquel'amplitude du signal reu dpend directement du dphasage entre la porteuse du rcepteur et cellede l'metteur. Pour un signal audio par exemple, nous aurions sans cesse le volume du son reu quivarierait.

Pour corriger ce problme, l'utilisation d'une boucle verrouillage de phase est ncessaireafin d'asservir la frquence de la porteuse du rcepteur et ainsi viter ce phnomne.

4. Conclusion

5. Annexes

Annexe 1 : 10 premires lignes d'un fichier *.csv

X,CH1,CH2,Second,Volt,Volt,-9.96e-03,-9.20e-03,-4.00e-01-9.95e-03,-9.20e-03,-4.00e-01-9.94e-03,-9.20e-03,-4.00e-01


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-9.93e-03,-6.40e-03,-1.20e+00-9.92e-03,-9.20e-03,-1.40e+00-9.91e-03,-5.20e-03,-6.00e-01-9.90e-03,-3.60e-03,2.00e-01-9.89e-03,-3.60e-03,1.00e+00

Annexe 2 : Script Matlab: fft d'un signal

te = 1e-5 %priode d'chantillonnagefe = 1/te; %frquence d'chantillonnage

fft1 = fft(aa2(:,3)); % fast fourier transformfft2 = fft1.* conj(fft1); %calcul de la puissance spectrale

f = linspace(-fe/2, fe/2, 2048); %vecteur des frquences plot(f,fftshift(fft2*te),'b'); %affichage

title('fft du signal modul')ylabel('amplitude (volts)')xlabel('frquence (Hz)')

Annexe 3 :

Pour la simulation de la figure 10, nous avons export les donnes de l'oscilloscope dans un fichier*.csv. Le contenu du fichier se prsente comme-ceci :

Nous avons d crer un programme capable de mettre en forme ce fichier afin de pouvoirl'exploiter, puisque tel quel, nous n'avons pas pu l'exploiter dans Matlab.


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Les informations sont stockes sous la forme : TEMPS, VOIE1, VOIE2 toutes sur la mme ligne.Nous les voulons sous forme de colonne.

Avant tout, vous supprimons les lignes d'en-tte la main et grce la fonctionrechercher/remplacer d'un diteur de texte quelconque, nous sparons toutes les donnes par une

virgule. Puis nous lanons notre programme pour crer le nouveau fichier correctement mis enforme. Le programme remplace simplement toutes les 3*N virgules par un saut de ligne. N tant lenombre de points d'acquisition de chaque voie.

#include

int main (void){FILE *fp;FILE *fd;char c;char filename[32] = "WA00001.csv;char dest[32] = "file.out";int k=0;fp = fopen (filename, "r");fd = fopen (dest, "w");c = fgetc(fp);while(c != EOF){

if(c != ','){fputc(c,fd);

}else{fputc(' ',fd);

k++;}if(k == 3){

fputc('\n',fd);k= 0;

}c = fgetc(fp);

}fclose(fp);fclose(fd);

}


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Ici le fichier original se nomme WA00001.csv et le fichier de sortie file.out

Une autre solution aurait t d'importer les donnes dans un tableur de type Excel, puis derexporter seulement les donnes vers Matlab (solution trouve plus tard).

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