Symulacje Komputerowe

Adam Lipowski

Zakład Fizyki Kwantowej (p.205 G-III)Tel: 8295062e-mail: lipowski@amu.edu.plhttp://www.amu.edu.pl/~lipowski/java/java.html

Superkomputer w ręku dziecka…

1985 Cray X-MP: 1.2 Gflop

Cost:$8,000,000

60,000 watts of power

No Built in Graphics

56 kbps NSFnet Backbone

2005 X-Box: ~5 Gflop peak

Cost: $140

~100 watts of power

3D Graphics (125M P/S)

(100 Mbps etherNet)

Symulacje to metoda aktywnego badania i nauczania, w której naśladuje się rzeczywistość w celu zdobycia doświadczeń zbliżonych do tych, jakie realizujemy w świecie realnym.

Symulacja [łac. simulatio] – udawanie, stwarzanie fałszywych pozorów

Wirtualne eksperymenty - lampa wyładowcza

Simulation - an imitation of some real thing, state of affairs, or process. The act of simulating something generally entails representing certain key characteristics or behaviors of a selected physical or abstract system.

A computer simulation is an attempt to model a real-life situation on a computer so that it can be studied to see how the system works. By changing variables, predictions may be made about the behaviour of the system.

Wikipedia (2006)

Komputery w nauce:

- analiza numeryczna (np. obliczenie całki metodą trapezów)- obliczenia symboliczne (Mathematica, Maple)- zbieranie i analiza danych- zdalne eksperymenty- wizualizacja- symulacje

Symulacje:

Problem jest dobrze sformułowany (znane są np. równania go opisują-ce), jednak jest on zbyt trudny do ścisłej analizy matematycznej.Powodem trudności może być np., zbyt duża liczba zmiennych, nieli- niowość, przypadkowe zaburzenia (szum) itp.

Przykłady nierozwiązywalnych problemów:

- problem trzech ciał (mechanika klasyczna, równania Newtona)- atom helu (mechanika kwantowa, równanie Schrödingera )- układy o wielu stopniach swobody: gaz, ciało stałe, ciecz, polimery, makromolekuły,..., - społeczeństwo, transport, ekosystem, sztuczna inteligencja,...

Ale czy znamy reguły ewolucji np. ekosystemu?

Cząstki elementarne

Atomy

Ciała makroskopowe

Planety

Układy planetarne

Galaktyki

Metagalaktyki

Komórki

Tkanki

Organizmy

Społeczności

Makromolekuły

Tranzystor

Komputer

WWWWie

lkoś

ć, z

łożo

ność

‘Nauka o złożoności’ – proste reguły mogą prowadzić do skomplikowanych zachowań, struktur

Interdyscyplinarność

Problemy obliczeniowe złożone

Komiwojażer, zagadnienie plecakowe, problem spełnialności, planowanie obciążenia dla maszyn wieloprocesorowych,...

Rynki finansowe, ekosystemy, struktura białek, szkła spinowe,…

Symulowane wyżarzanie, algorytmy genetyczne, algorytmy mrówkowe , przeszukiwanie tabu,...

Przejścia fazowe: zagadnienie łatwe – zagadnienie trudne

Symulacje układów atomowych

- Dynamika Molekularna

- Monte Carlo

Symulacje układów atomowychDynamika molekularna – numeryczne rozwiązywanie równań dynamiki Newtona

Symulacja układu hydrofobowego

Cząsteczka C60 (fulleren) zaadsorbowana na krzemie

Lokalizacja atomów wyznaczona za pomocą Dynamiki Molekularnej

Struktura C60

Chemia – wieloskalowe modelowanie molekularne

Makromolekuły

Kompleks białko-DNA

http://www.ccd.bnl.gov/visualization/gallery/pdb/pdb.html

Kompleks AchE-FAS

Turnieje zwijania białek

Model sieci metabolicznej bakterii Escherichia coli

Życie – piramidalna złożoność

Bioinformatyka

Struktura połączeń Internetowych

a Internet

Odporność na zaburzenia

Nieodporna na losowe usunięcie wiązań

Odporna na atak celowy

Odporna na losowe usunięcie wiązań

Nieodporna na atak celowy

Jak przeprowadzić kosztowne szczepienia ochronne?

Scale-free networks - przykłady

Łańcuchy pokarmowe

Modelowanie Sieci

-Grafy losowe- sieci rzeczywiste mają inne rozkłady statystyczne (to nie są grafy losowe!)-scale-free networks (niezmiennicze ze względu na zmianę skali długości)

Jak powstają sieci?wzrost restrukturyzacja

Geometria niestandardowa...

Sieci syntaktyczne

Modelowanie ewolucji języka

Uniwersalia lingwistyczne: fonemy, słowa, zdania, gramatyka, sieci syntaktyczne,…

Pochodzenie języka (czy powstał w jednym miejscu), wymieranie języków

Sztuczne (samoorganizujace się) języki np. w systemach autonomicznych robotów

Cele

Czy altruizm może się opłacać?

Dylemat więźnia, teoria gier,…

Journal of Artificial Societies and Social Simulation

Nauki społeczne

Modelowanie tłumu - panika

Literatura

-P. Coveney, R. Highfield Granice złożoności (Prószyński i S-ka, 1997)

- D. Stauffer, H. E. Stanley Od Newtona do Mandelbrota - wstęp do fizyki teoretycznej (WNT, 1997)

- E. Ott Chaos w układach dynamicznych (W.N.T., 1997)

- T. Pang Metody obliczeniowe w fizyce. Fizyka i komputery (PWN, 2001)

- D. W. Heermann Podstawy symulacji komputerowych w fizyce (WNT, 1997)

Linki

http://www.soms.ethz.ch/ (sociodynamika, modelowanie tłumu, paniki)

http://www.ica1.uni-stuttgart.de/Research/ (kolekcja filmów symulacyjnych)

http://complex.upf.es/~ricard/

http://www.nd.edu/~networks/} Grupy badacze – modelowanie układów złożonych

Fizyka na komputerze