Optika

Optika je nauka o světle.

Co je to světlo? Vysvětlit fyzikálně správně, co je to světlo, je obtížné. Světlo se někdy chová jako elektromagnetické

vlnění a někdy jako proud částic s určitou energií. Nejdříve si trochu podrobněji probereme to vlnění.

Světlo jako elektromagnetické vlnění

Již dříve jsme se učili o mechanickém vlnění, což je speciální způsob pohybu soustavy hmotných bodů, při kterém se

jen z bodů rozkmitá, od něj se díky vazebným silám rozkmitají sousední body, od sousedních bodů se rozkmitají zase

další body a tak se kmitání postupně šíří do okolí ve formě vln. Takový děj můžeme pozorovat například na vodní

hladině, pokud na ni dopadne nějaký předmět.

Podobě se postupně rozkmitají molekuly plynů tvořících vzduch v okamžiku, kdy někdo začne mluvit. Zvuk se do okolí

šíří právě jako mechanické vlnění částic vzduchu. Zvuk se může šířit i jiným prostředím, třeba dřevem nebo kovem.

Důležité však je, že prostředí, kterým se zvuk šíří, musí být složeno z hmotných částic, které jsou schopné kmitat a

přenášet energii kmitů z jedné částice na druhou. Ve vakuu, kde takové částice nejsou, se zvuk přenášet nedá,

mechanické vlnění zde vzniknout nemůže.

Elektromagnetické vlnění je dost podobné mechanickému vlnění, ale také se od něj trochu odlišuje. Zdrojem

elektromagnetického vlnění mohou být elektrony, které kmitají v nějakém vodiči (třeba v anténě vysílače). Kmitání

elektronů vyvolává změny elektromagnetického pole v okolí antény. Tyto změny se postupně šíří do větší

vzdálenosti. Přitom v okolí antény už žádné částice být nemusí. Může tam být klidně i vakuum. To, co v okolí antény

kmitá, je právě elektromagnetické pole, konkrétně vektory, které elektromagnetické pole popisují. Jde o vektor

elektrické intenzity E a vektor magnetické indukce B. Od kmitů těchto vektorů v jednom místě, postupně vznikají

kmity na dalších místech a tento rozruch se šíří do okolí podobně jako vlny na vodní hladině. Pokud

elektromagnetická vlna dorazí do místa, kde se nacházejí volné elektrony (např. v anténě přijímače), způsobí

dopadající vlna kmitání těchto elektronů. Výše popsaný jev se používá k předávání signálů z vysílače do přijímače

například u vysílání rádia, televize, mobilních telefonů, bezdrátového internetu atd. Tyto signály se mohou šířit nejen

ve vzduchu, ale i ve vakuu (nepotřebují procházet prostředím tvořeným hmotnými částicemi). Příkladem jsou třeba

televizní přenosy předávané přes družice na oběžné dráze daleko za hranicí atmosféry planety Země.

Důležitými fyzikálními charakteristikami každého vlnění je jeho frekvence, perioda, rychlost šíření a vlnová délka.

Perioda T je fyzikální veličina, která udává dobu trvání jednoho kmitu. Jednotkou periody je sekunda s.

Frekvence f je fyzikální veličina, která udává počet kmitů za jednu sekundu. Jednotkou frekvence je hertz, značka Hz.

Pokud je frekvence nějakého kmitání 5 Hz, pak dochází k pěti kmitům za sekundu a jeden kmit tedy trvá jednu pětinu

sekundy. T = 1/5 s = 2/10 s = 0,2 s. Perioda je tedy převrácenou hodnotou frekvence (T = 1/f) a naopak frekvence je

převrácenou hodnotou periody (f = 1/T).

Rychlost šíření vlnění udává, jak rychle se kmity rozšíří z jednoho místa do vzdálenějších míst. Rychlost šíření zvuku

ve vzduchu je za normálního tlaku a teploty asi 330 m/s. Rychlost šíření elektromagnetických vln ve vakuu je

mnohem větší. Je tak obrovská, že si i někteří vědci dříve mysleli, že je nekonečně velká. Ale nekonečně velká tato

rychlost není. Její hodnota je 299 792 458 m/s ≐ 3.108 m/s. Tuto hodnotu značíme ve fyzice písmenem c.

Vlnová délka je vzdálenost, na kterou se vlnění rozšíří za dobu jedné periody. Vlnová délka se značí řeckým

písmenem lambda λ a udává se v metrech. Protože dráhu s, kterou urazí těleso pohybující se rychlostí v za dobu t,

můžeme určit podle vztahu s = v∙t, platí λ = v∙T a tedy λ = v/f (vzpomeňte si, že T = 1/f). V případě

elektromagnetických vln ve vakuu značíme rychlost šíření těchto vln c, a proto můžeme psát λ = c∙T = c/f.

Zdaleka ne každé elektromagnetické vlnění se projevuje jako světlo. Existuje několik druhů elektromagnetických vln

podle různé vlnové délky. Podívejte se na obrázek.

Termínem světlo označujeme tu část elektromagnetických vln, na které je citlivé lidské oko. Jsou to

elektromagnetické vlny s vlnovou délkou v rozmezí od 390 nm do 770 nm (770 nm = 770∙10–9 m = 7,7∙10–7 m).

Různé hodnoty vlnové délky představují různé barvy. Pokud na oko dopadá směs všech vlnových délek z viditelného

rozmezí, pak světlo vnímáme jako bílé.

Jak jsme řekli, zdrojem elektromagnetických vln mohou být kmity nabitých částic, nejčastěji elektronů. Kmity

elektronů ve vodičích antén jsou zdrojem elektromagnetických vln s větší vlnovou délkou (radiové a televizní vysílání

a mikrovlny). Zdrojem světla jsou kmity nabitých částic kolem svých rovnovážných poloh za vyšších teplot nebo

přeskoky elektronů vázaných k jádru atomu z jedné energetické hladiny do jiné.

Barvy světel a barviv při jejich skládání

Pokud skládáme světla, tak základní barvy jsou červená, zelená a modrá (RGB = Red,

Green, Blue). Složením základních barev dostaneme bílé světlo. Toho se využívá

v obrazovkách televizí, počítačů a mobilů.

Velmi pěkné je vysvětlení https://youtu.be/vjh82gj-YqM

To si určitě pusťte.

Pokud, např. při práci s vodovými barvami, slejeme dohromady červenou vodu,

zelenou vodu a modrou vodu, tak výsledek bílý opravdu nebude, vznikne taková

tmavá špína. Při skládání barviv jsou základní barvy ty doplňkové k RGB barvám:

tyrkysová, purpurová a žlutá (CMY = Cyan, Magenta, Yellow). Takto pracují barevné

tiskárny. Kvalitním soutiskem základních barev CMY vzniká barva černá, ta se však

používá při tisku velmi často, její vznik mícháním CMY by byl velmi drahý, a proto se

do tiskáren dává černá barva zvlášť. Říkáme, že barevné tiskárny používají CMYK

systém (K = blacK).

Už víme, že světlo je elektromagnetické vlnění s vlnovou délkou v rozmezí od 390 nm do 770 nm. Toto vlnění se

vakuu šíří rychlostí 299 792 458 m/s ≐ 3.108 m/s.

Tabulka frekvencí a vlnových délek

Barva světla Frekvence Vlnová délka ve vakuu

červený okraj spektra 3,90.1014 Hz 770 nm

střední červená xxxxxxxxxxxxx 4,61.1014 Hz 650 nm

střední oranžová xxxxxxxxxxxxx 5,00.1014 Hz 600 nm

střední žlutá xxxxxxxxxxxxx 5,20.1014 Hz 580 nm

střední zelená xxxxxxxxxxxxx 5,75.1014 Hz 525 nm

střední modrá xxxxxxxxxxxxx 6,70.1014 Hz 450 nm

střední fialová xxxxxxxxxxxxx 7,50.1014 Hz 400 nm

fialový okraj spektra 7,69.1014 Hz 390 nm

Všechny výše uvedené hodnoty pro rychlost a vlnovou délku platí pro vakuum. Pokud světlo projde z vakua do

vzduchu, tyto hodnoty se téměř nezmění. Pokud však projde do jiného prostředí (např. do vody nebo do skla),

rychlost šíření elektromagnetické vlny, tj. světla, se zmenší. Frekvence a perioda kmitů se nijak nezmění. Kmity

elektromagnetického pole v jednom prostředí navazují na kmity elektromagnetického pole v druhém prostředí, takže

pro změnu frekvence a periody není žádný důvod. Zkrátí se však vlnová délka. Podle definice je vlnová délka

vzdálenost, do které se rozšíří vlna za jednu periodu, tj. λ = v∙T. Pokud se rychlost šíření vlny v zmenší a současně

perioda T zůstane stejná, zmenší se i vlnová délka λ.

Uvnitř skla je vlnová délka kratší než ve vzduchu. Pokud světlo přejde ze vzduchu do skla, jeho vlnová délka se zkrátí.

Pokud světlo přejde ze skla do vzduchu, vlnová délka bude mít opět původní hodnotu.

Index lomu látky

Index lomu látky je veličina, která se značí n a je definována vztahem v

cn , kde c je rychlost šíření světla ve vakuu a

v je rychlost šíření světla v dané látce. Index lomu je bezrozměrná veličina a její hodnota je vždy n≥1.

Indexy lomu některých látek

Vzduch n je jen o málo větší než jedna

Voda n = 1,33

Sklo n = 1,5 – 1,9

Diamant n = 2,4

Úloha: vypočtěte rychlost šíření světla a vlnovou délku střední červené barvy v diamantu.

Pro střední červenou platí:

Barva světla Frekvence Vlnová délka ve vakuu

střední červená xxxxxxxxxxxxx 4,61.1014 Hz 650 nm

Pro diamant platí 𝑛 =𝑐

𝑣 → 𝑣 =

𝑐

𝑛=

3∙108

2,4

𝑚

𝑠= 1,25 ∙ 108 𝑚

𝑠.

Vlnová délka 𝜆 = 𝑣 ∙ 𝑇 = 𝑣/𝑓 = 1,25 ∙ 108/4,61. 1014 m = 2,71∙10-7 m = 271∙10-9 m = 271 nm.

Vlnovou délku lze také vypočítat takto λ = v ∙ T = c

n∙ T =

c∙T

n=

λ0

n=

650 nm

2,4= 271 nm. Symbolem λ0 je zde

označena vlnová délka ve vakuu, tedy λ0 = c∙T = 650 nm.

V diamantu se světlo pohybuje rychlostí 1,25∙108 m/s a střední červená má vlnovou délku 271 nm. V prostředí, ve

kterém se světlo šíří pomaleji, platí: kolikrát se zmenší rychlost šíření světla, tolikrát se zkrátí jeho vlnová délka.

Pokud světlo dopadne na rozhraní dvou optických prostředí s různým indexem lomu (například světlo letící

vzduchem dopadne na hladinu vody nebo na sklo), pak dochází k odrazu světla nebo k jeho lomu do druhého

prostředí. Často dochází k oběma těmto jevům zároveň, tj. část světla se odrazí a část se zlomí do druhého prostředí.

Pokud stojíte v místnosti poblíž skleněného okna, můžete pozorovat věci a osoby, které jsou venku, a lidé z venku

mohou zahlédnout za oknem vás. To znamená, že světlo letící vzduchem projde i sklem a poté ze skla opět vystoupí

do vzduchu. Ve skle okna však můžete zahlédnout i sami sebe, to sklo funguje aspoň trochu také jako zrcadlo. To

dokládá, že část světla sklem neprochází, ale odráží se od něj. Nyní se budeme oběma jevům věnovat podrobněji.

Odraz světla (reflexe světla)

Pokud světelné paprsky dopadají na rozhraní dvou prostředí, mohou se od

rozhraní odrazit. Úhel odrazu se rovná úhlu dopadu. Oba úhly se měří od

kolmice k rozhraní. Odražený paprsek leží v rovině dopadu určené

dopadajícím paprskem a kolmicí k rozhraní sestrojenou v místě dopadu.

Lom světla (refrakce světla)

Pokud světelné paprsky pronikají do prostředí s jinou rychlostí šíření (jiným indexem lomu), mění se jejich směr.

Tomuto ději říkáme lom světla. Pro lom světla platí zákon lomu ve tvaru 2

1

sin

sin

v

v

β

α , kde α je úhel dopadu, β je

úhel lomu a v1, v2 jsou rychlosti šíření světla v prvním a druhém prostředí. Lomený paprsek leží vždy v rovině

dopadu.

Matematickou funkci sinus znáte z loňska. Doufám, že si vzpomínáte na její

souvislost s pravoúhlým trojúhelníkem. Pokud úplně ne, tak to v tuto chvíli

nevadí, kalkulačka to za vás stejně všechno vypočítá.

Existuje teoretické zdůvodnění zákona lomu světla, které využívá tak zvaný

Huygensův princip. To si však probereme až za dva roky. Vědci tento jev také

nejdříve pozorovali, poté měřili a až nakonec teoreticky vysvětlili.

Na obrázku vlevo je znázorněna situace, kdy světlo proniká ze vzduchu do vody.

Ve vodě se světlo šíří pomaleji, v2<v1 , a proto β<α. Všimněte si, že úhel

dopadu α i úhel lomu β se měří od kolmice k rozhraní obou prostředí a ne od

rozhraní samotného.

Můžeme se setkat s pojmy prostředí opticky řidší a hustší. Prostředí opticky hustší je prostředí s větším indexem lomu

(světlo se v něm v porovnání s jiným prostředím šíří pomaleji). Prostředí opticky řidší je prostředí s menším indexem

lomu (světlo se v něm v porovnání s jiným prostředím šíří rychleji).

Při přechodu světla do prostředí opticky hustšího

dochází k lomu ke kolmici β<α.

Při přechodu světla do prostředí opticky řidšího dochází

k lomu od kolmice β>α.

Zákon lomu můžeme za použití indexu lomu přepsat následujícím způsobem:

1

22

12

1

2

1 1

sin

sin

n

nn

nv

c

c

v

v

v

β

α

Úloha č. 1:

Světlo dopadá ze vzduchu na sklo pod úhlem dopadu 45°. Světelný paprsek pokračuje ve skle pod úhlem lomu 26°.

Určete index lomu tohoto skla.

Řešení úlohy č. 1:

α = 45°, β = 26°, n1 = 1 (index lomu vzduchu je přibližně 1; přesněji je to kolem 1,00026 v závislosti na tlaku a teplotě,

ale to teď není vůbec důležité), n2 = ?.

𝑛2 = 𝑛1 ∙sin ∝

sin 𝛽= 1 ∙

sin 45°

sin 26°= 1,61

Úloha č. 2:

Světlo dopadá ze vzduchu na hladinu vody pod úhlem dopadu 38°. Pod jakým úhlem lomu se šíří světelné paprsky ve

vodě?

Řešení úlohy č. 2:

α = 38°, β = ?, n1 = 1 (vzduch), n2 = 1,33 (voda)

sin ∝

sin 𝛽=

𝑛2

𝑛1

𝑛1 ∙ sin 𝛼 = 𝑛2 ∙ sin 𝛽

sin 𝛽 =𝑛1 ∙ sin 𝛼

𝑛2=

1 ∙ sin 38°

1,33= 0,4629

𝛽 = 27,6°

Lom světla při přechodu z vody do vzduchu způsobuje, že předměty pod vodou vnímáme na jiném místě, než ve

skutečnosti jsou. Prohlédněte si to na těchto obrázcích:

Úplný (totální) odraz

Úplný, neboli totální, odraz může nastat v případě, že světlo přechází z prostředí opticky hustšího do řidšího, tedy

například ze skla do vzduchu. Při obráceném přechodu (např. ze vzduchu do skla) tento jev nastat nemůže.

Při přechodu světla do prostředí opticky řidšího je úhel lomu β větší než úhel dopadu α a může nastat situace, kdy

úhel lomu β dosáhne 90° (β = 90°). Úhel dopadu α, při kterém tato situace nastává, se nazývá mezní úhel a značí se

αm. Ze zákona lomu plyne:

sin 𝛼𝑚

sin 90°=

𝑛2

𝑛1

a protože sin 90°= 1, dostáváme pro mezní úhel vztah:

sin ∝𝑚=𝑛2

𝑛1

Jestliže světlo dopadá pod úhlem dopadu α větším než je mezní úhle (α≥αm), pak již žádné světlo do druhého

prostředí neproniká, ale všechno světlo se odráží. Této situaci říkáme úplný odraz neboli totální odraz.

Opakování (shrnutí) na závěr

𝑠𝑖𝑛 ∝

𝑠𝑖𝑛 𝛽=

𝑣1

𝑣2=

𝑛2

𝑛1 , a proto sin 𝛽 =

𝑣2

𝑣1sin 𝛼 =

𝑛1

𝑛2𝑠𝑖𝑛 𝛼

Když světlo přechází ze vzduchu do vody nebo skla, tak úhel lomu β je menší než úhel dopadu α, protože ve vodě (skle) se světlo šíří pomaleji, v2 < v1 a tedy n2 > n1. Tomuto jevu říkáme lom ke kolmici.

Připomeňme si ještě, že

𝑛 =𝑐

𝑣

Větší rychlost šíření znamená menší index lomu a obráceně menší rychlost šíření světla znamená větší index lomu.

Když světlo přechází z vody nebo skla do vzduchu, tak úhel lomu β je větší než úhel dopadu α, protože ve vzduchu se světlo šíří rychleji, v2 > v1 a tedy n2 < n1. Tomuto jevu říkáme lom od kolmice.

Když světlo dopadá na rozhraní dvou prostředí kolmo, pak pokračuje beze změny směru a je jedno, zda je to ze vzduchu do vody, nebo z vody do vzduchu. Úhel dopadu je v tomto případě α = 0°a úhel lomu β je také 0°. Oba úhly se měří od kolmice k rozhraní (k hladině vody nebo povrchu skla)

Při přechodu světla z vody nebo skla do vzduchu je β > α a může nastat situace, kdy β = 90°. V tom případě říkáme, že bylo dosaženo mezního úhlu αm (červený paprsek na obrázku). Pokud světlo dopadá pod větším úhlem dopadu než je hodnota mezního úhlu α > αm, pak se již všechno světlo (veškerá energie) od rozhraní odráží a žádná část světla nemůže projít do druhého prostředí, tedy do vzduchu (žlutý paprsek). Nastává úplný (tedy totální) odraz. Pro odraz světla platí, že úhel odrazu α‘ se rovná úhlu dopadu α (α‘ = α).

Úkoly pro vás

Pokud máte k dispozici počítač s Windows, tak si určitě stáhněte program http://www.gvp.cz/LomSvetla.exe. Je to

malinký program, který se neinstaluje, ale jenom spustí. Vpravo dole si můžete pustit komentář, ale hlavně si

pohrajte s lomem světla v různých situacích včetně té, kdy bude světlo přecházet ze skla do vzduchu, a najděte si

mezní úhel a úplný odraz. Pokud vám bude systém Windows (filtr SmartScreen) hlásit, že je nerozpoznaná aplikace,

tak se nedejte zastrašit a přes „Další informace“ – „Přesto spustit“ si to klidně spusťte.

Alternativně si můžete pohrát na webu https://www.geogebra.org/m/XYFxnqRc. Ono je to sice popsané

v chorvatštině, ale ta je tak krásná a podobná češtině, že to hravě zvládnete. V nouzi nejvyšší si to můžete nechat

Google Chromem přeložit do češtiny. Určitě se nesoustřeďte jen na změnu indexu lomu prvního a druhého prostředí,

ale tahejte i za dopadající paprsek a zkoušejte různé úhly.

Nakonec si prosím pusťte krátké video https://www.youtube.com/watch?v=w8K5RqqmiSY. Ale bacha! Oni si tam

dělají trochu legraci ze sebe, z fyziky i z diváků, takže musíte být pozorní a úplně všechno jim nevěřte