Sveučilište u Zagrebu Filozofski fakultet

Odsjek za psihologiju

Psihologijska metodologija:Primjena statističkog paketa SPSS / WIN u

psihometrijskoj analizi podataka 

Skup modela, pretpostavki i dedukcija koji se odnose na probleme konstrukcije i psihometrijske evaluacije testova, te interpretaciju testovnih rezultata.

Teorija testova - definicijaTeorija testova - definicija

Klasična teorija testovaKlasična teorija testova

Moderna teorija testovaModerna teorija testova

Teorija testova - problemiTeorija testova - problemi

metode za izbor testovnih čestica

postupci određivanja relevantnih psihometrijskih osobina čestica kao što su težina, te diskriminativna valjanost

pravila za komponiranje čestica u cjelovite mjerne postupke koji će imati neke poželjne karakteristike

načela transformacije i vrednovanja kompozitnih rezultata određivanje pogreške mjerenja ukupnog rezultata

osjetljivost mjerenja

Psihometrijske karakteristike psiholoških testovaPsihometrijske karakteristike psiholoških testova

pouzdanost

valjanost

osjetljivost

baždarenost

objektivnost

FAKTORSKA ANALIZA je skup matematičko-statističkih tehnika koje omogućavaju testiranje strukturalnih hipoteza u multivarijatnim eksperimentima. CILJ faktorske analize jest da se na osnovu kovariranja među manifestnim varijablama utvrdi manji broj latentnih varijabli (faktora) koji objašnjavaju to kovariranje među manifestnim (opaženim) varijablama. FAKTORI su varijable koje predstavljaju neku linearnu kombinaciju manifestnih varijabli.

Korelacijska matrica R, predstavlja najčešći ulaz u faktorsku analizu

T1 T2 T3 T4 T5 T1 1 0.87 0.88 0.04 0.12 T2 0.87 1 0.81 0.16 0.07 T3 0.88 0.81 1 0.10 0.11 T4 0.04 0.16 0.10 1 0.89 T5 0.12 0.07 0.11 0.89 1

Npr. moguće je kreirati 2 faktora kao linearne kombinacije ovih 5 varijabli:A = T1 + T2 + T3, ili A = w1T1 + w2 T2 + w3 T3B = T4 + T5, ili B = w4T4 + w5 T5

Struktura varijance

1 = V komunalitet + V specificitet + V pogreška

KOMUNALITET je onaj dio totalne varijance koji je uvjetovan zajedničkim faktorima, tj. onaj dio varijance koji varijabla dijeli s drugim varijablama. SPECIFICITET je onaj dio varijance bruto rezultata koji je uvjetovan stabilnim faktorima svojstvenim samo toj varijabli, tj. onaj dio zdrave varijance koji varijabla ne dijeli s ostalim varijablama.

UNIKVITET je onaj dio ukupne varijance koji je svojstven za varijablu u datom trenutku, tj sva ona varijanca koju varijabla ne dijeli s ostalim varijablama

KOEFICIJENT POUZDANOSTI se u ovoj situaciji može izraziti kao: r tt = 1 - V pogreška = V komunalitet + V specificitet

FAKTORSKA MATRICA je matrica koja sadrži faktorske koeficijente ili faktorska opterećenja manifestnih varijabli sa određenim brojem faktora. MATRICA FAKTORSKOG OBRASCA (sklopa, pattern) sadrži faktorske koeficijente svih analiziranih varijabli sa svim utvrđenim faktorima. Ti su faktoriski koeficijenti ponderi kojima se služimo prilikom deriviranja manfestnih varijabli kao linearnih kombinacija zajedničkih i unikvitetnih faktora (slično kao koeficijenti regresije).

MATRICA FAKTORSKE STRUKTURE sadrži faktorske koeficijente koji predstavljaju korelacije između pojedinih manifestnih varijabli i pojedinih faktora. Ako su faktori međusobno ortogonalni, onda su matrice faktorske strukture i matrice faktorskog obrasca identične.

ZAJEDNIČKI FAKTORI su oni faktori koji imaju saturacije ili zasićena ili s kojima su saturirane najmanje 2 manifestne varijable. SPECIFIČNI FAKTORI su faktori koji imaju opterećenja samo na jednoj manifestnoj varijabli..  OPĆI ILI GENERALNI FAKTORI su oni faktori koji imaju opterećenja sa svim varijablama koje su ušle u analizu.

Problemi faktorske analize mogu se rješavati u okviru skalarne algebre, matrične algebre ili geometrijski.  PROBLEM EKSTRAKCIJE FAKTORA -

Ukoliko se u analizu ulazi s kompletnom korelacijskom matricom (s jedinicama u glavnoj dijagonali) onda se takve analize nazivaju komponentne (analize glavnih komponenti).

Ukoliko se u analizu ulazi s reduciranom korelacijskom matricom (nekom procjenom komunaliteta koji se nalazi u glavnoj dijagonali) onda se takve analize nazivaju analize zajedničkih faktora.  .

Teorija pouzdanostiTeorija pouzdanosti

Opaženi rezultat nekog mjerenja ili bruto rezultat možemo označiti sa X. On se može razmatrati kao linearna kombinacija dvije komponente: pravog rezultata T i komponente pogreške E.

X = T + E

Što je pouzdanost mjerenja ?Što je pouzdanost mjerenja ?

Efekti nesistematskih varijacija na mogućnost Efekti nesistematskih varijacija na mogućnost razlikovanja ispitanika istim testomrazlikovanja ispitanika istim testom

Model paralelnih testovaModel paralelnih testovaIsp paralelni testovi deskriptivna statistika za ispitanike

X1 ... Xk M a xa1 = ta1 + ea1 xak = tak+ eak Max. Mat. Mae.

ax. at.

ae. b xb1 = tb1 + eb1 xbk = tbk+ ebk Mbx. Mbt. Mbe.

bx. bt.

be. c xc1 = tc1 + ec1 xbk = tbk+ ebk Mcx. Mct. Mce.

cx. ct.

ce. ... ... ... ... N xN1 = tN1 + eN1 ... xNk = tNk+ eNk MNx. MNt. MNe.

Nx. Nt.

Ne. M M.1x M.1t M.1e M.1x M.1t M.1e .1x .1t

.1e .1x .1t .1e

i. - označava da se deskriptor odnosi na redak, tj. ispitanika i (1,...,N) .i - označava da se deskriptor odnosi na stupac, tj. test j (1,...,k)

Osnovne pretpostavke:Osnovne pretpostavke:

c) Bruto rezultat svakog ispitanika predstavlja linearnu kombinaciju pravog c) Bruto rezultat svakog ispitanika predstavlja linearnu kombinaciju pravog rezultata i komponente pogreške X = T + Erezultata i komponente pogreške X = T + E

a) Pravi rezultat jednak je u svakom od paralelnih mjerenjaa) Pravi rezultat jednak je u svakom od paralelnih mjerenja

b) Komponente pogreške potpuno su slučajneb) Komponente pogreške potpuno su slučajne

Kako je bruto rezultat definiran kao linearna kombinacija, Kako je bruto rezultat definiran kao linearna kombinacija, onda je i varijanca bruto rezultata u ovom slučaju onda je i varijanca bruto rezultata u ovom slučaju

X t e te t er2 2 2 2

Budući da je Budući da je je rje rtete = 0 = 0 proizlazi odnos:proizlazi odnos:

VVxx = V = Vtt + V + V

ee

prema kojem je varijanca bruto rezultata aditivna prema kojem je varijanca bruto rezultata aditivna složenica od varijanci pravog rezultata i varijance složenica od varijanci pravog rezultata i varijance pogreške.pogreške.

KOEFICIJENT POUZDANOSTIKOEFICIJENT POUZDANOSTI

Iz do sada definiranih odnosa korelacija između dva paralelna Iz do sada definiranih odnosa korelacija između dva paralelna testa može se općenito napisati testa može se općenito napisati

21

21

21

212,1

))((

xx

etetxx N

dddd

N

ddr

22112

2 )(

x

eeteett

N

ddddddd

rV

Vx xt

x

t

x1 2

2

2,

Korelacija između dva paralelna testa jednaka je omjeru Korelacija između dva paralelna testa jednaka je omjeru varijance pravih rezultata i varijance bruto rezultata (obje varijance pravih rezultata i varijance bruto rezultata (obje varijance jednake su za bilo koji paralelni test). Dobiveni omjer varijance jednake su za bilo koji paralelni test). Dobiveni omjer naziva se koeficijent pouzdanosti i označava s rnaziva se koeficijent pouzdanosti i označava s r

xxxx, te predstavlja , te predstavlja

ujedno indikator pouzdanosti bilo kojeg paralelnog testa. Stoga ujedno indikator pouzdanosti bilo kojeg paralelnog testa. Stoga formalna definicija pouzdanosti u kontekstu klasične teorije formalna definicija pouzdanosti u kontekstu klasične teorije glasi: glasi: koeficijent pouzdanosti je onaj dio varijance bruto rezultata koeficijent pouzdanosti je onaj dio varijance bruto rezultata koji predstavlja udio varijance pravih rezultata odnosno to je koji predstavlja udio varijance pravih rezultata odnosno to je koeficijent korelacije između dva paralelna testa.koeficijent korelacije između dva paralelna testa.

Iz navedenog izraza može se izvršiti procjena varijance pravih Iz navedenog izraza može se izvršiti procjena varijance pravih rezultata:rezultata:

t xx xr2 2

STANDARDNA POGREŠKA MJERENJASTANDARDNA POGREŠKA MJERENJA

  Gornja fundamentalna relacija može se pisati uz upotrebu Gornja fundamentalna relacija može se pisati uz upotrebu varijance pogreške. Kako varijance pogreške. Kako vrijedi odnosvrijedi odnos

t x e2 2 2

r rx x xxx e

x

e

x1 2

2 2

2

2

21,

Možemo pisati:Možemo pisati:

izlučimo li pogrešku ostajeizlučimo li pogrešku ostaje::

e x xxr 2 1( ) x xxr1

čime dobivamo drugi fundamentalni izraz klasične teorije čime dobivamo drugi fundamentalni izraz klasične teorije pouzdanosti, a to je standardna pogreška mjerenja.pouzdanosti, a to je standardna pogreška mjerenja.

Možemo je interpretirati kao granice intervala unutar Možemo je interpretirati kao granice intervala unutar kojeg se sa izvjesnom vjerojatnošću nalazi prava vrijednost kojeg se sa izvjesnom vjerojatnošću nalazi prava vrijednost veličine oline tog ispitanika.veličine oline tog ispitanika.

Pridružimo li vrijednost standardne pogreške bilo kojem Pridružimo li vrijednost standardne pogreške bilo kojem bruto rezultatu možemo reći da postoji oko 68% bruto rezultatu možemo reći da postoji oko 68% vjerojatnosti da se prava veličina oline nalazi u tom vjerojatnosti da se prava veličina oline nalazi u tom intervalu.intervalu.

xxxe r 1

Metode za empirijsku procjenu pouzdanosti 

Postoje 4 kategorije metoda ili postupaka empirijskog određivanja pouzdanosti nekog mjernog instrumenta. Sve te metode predstavljaju aproksimacije, a njihova adekvatnost je ovisna o polaznom teorijskom stanovištu. Te 4 kategorije metoda su;

1. Metoda retesta, koja se zasniva na višekratnoj primjeni jednog testa na istoj skupini ispitanika2. Metoda ekvivalentnih (alternativnih, paralelnih) oblika testova kojoj je u osnovi određivanje korelacija između rezultata u tzv., ekvivalentnim formama istog testa.3. Metode diobe testa (zasnovane na relacijama komparabilnih dijelova istog testa)4. Metode zasnovane na interkorelacijama čestica testa (metode unutarnje konzistencije)

5.3. CRONBACHOV ALFA KOEFICIJENT

Postoji nekoliko pokušaja da se proizvede generalna formula za procjenu pouzdanosti u okviru klasične teorije pouzdanosti. Među najpoznatijima je vjerojatno Cronbach-ov alfa koeficijent (1941).

Vi = varijance pojedinih dijelovaVu = varijanca cijelog testak = broj dijelova

)1(1

1

u

k

ii

tt V

V

k

kr

Cronbachov alfa koeficijent:

Ukoliko raspolažemo podatkom o prosječnoj korelaciji među zadacima, možemo je uvrstiti u SB formulu.

xx

xx

ttrk

rkr

)1(1

3.1. VARIJANCA LINEARNE KOMBINACIJE3.1. VARIJANCA LINEARNE KOMBINACIJE

ijiu cVV 2

Varijanca jednostavne aditivne linearne kombinacije bilo Varijanca jednostavne aditivne linearne kombinacije bilo kojeg broja varijabli određena je izrazom:kojeg broja varijabli određena je izrazom:

jiijiu rVV 2

Pri čemuPri čemu

i = 1,...,k , j = 1,...,k , i < ji = 1,...,k , j = 1,...,k , i < j

3.1. VARIJANCA LINEARNE KOMBINACIJE3.1. VARIJANCA LINEARNE KOMBINACIJE

Prema tome varijanca linearne kombinacije jednaka je Prema tome varijanca linearne kombinacije jednaka je zbroju pojedinih varijanci članica, uvećanom za zbroju pojedinih varijanci članica, uvećanom za dvostruku sumu raznoimenih kovarijanci članica linearne dvostruku sumu raznoimenih kovarijanci članica linearne kombinacije.kombinacije.

raznoimenih kovarijanci u uzorku od k članica ima raznoimenih kovarijanci u uzorku od k članica ima

2

)1( kk

C – Matrica varijanci - kovarijanciC – Matrica varijanci - kovarijanci

33231

23221

13121

Vcc

cVc

ccV

V1 V2 V3 V1 V2 V3

V1V1

V2V2

V3 V3

Varijanca Varijanca predstavlja sumu svih elemenata matrice predstavlja sumu svih elemenata matrice varijanci-kovarijanci za neki skup članica linearne varijanci-kovarijanci za neki skup članica linearne kombinacije.kombinacije.

ijiu cVV 2 Pri čemuPri čemu

i = 1,...,k , j = 1,...,k , i < ji = 1,...,k , j = 1,...,k , i < j

R – korelacijska matricaR – korelacijska matrica

V1 V2 V3 V1 V2 V3

V1V1

V2V2

V3 V3

Varijanca se može izračunati iz korelacijske matrice Varijanca se može izračunati iz korelacijske matrice članica linearne kombinacije, te iz vektora koji sadrži članica linearne kombinacije, te iz vektora koji sadrži standardne devijacijestandardne devijacije

3

2

1

3231

2321

1312

1

1

1

rr

rr

rr

jiijiu rVV 2Pri čemuPri čemu

i = 1,...,k , j = 1,...,k , i < ji = 1,...,k , j = 1,...,k , i < j

3.2. VARIJANCA JEDNOSTAVNE LINEARNE KOMBINACIJE BINARNIH 3.2. VARIJANCA JEDNOSTAVNE LINEARNE KOMBINACIJE BINARNIH VARIJABLIVARIJABLI

jjiiijiiu qpqprqpV 2

Varijanca jednostavne aditivne linearne kombinacije Varijanca jednostavne aditivne linearne kombinacije

binarnih varijablibinarnih varijabli određena je izrazom: određena je izrazom:

Pri čemuPri čemu

i = 1,...,k , j = 1,...,k , i < ji = 1,...,k , j = 1,...,k , i < j

3.3. VARIJANCA JEDNOSTAVNE LINEARNE KOMBINACIJE Z-3.3. VARIJANCA JEDNOSTAVNE LINEARNE KOMBINACIJE Z-VRIJEDNOSTI VRIJEDNOSTI

iju rkV 2

Varijanca jednostavne aditivne linearne kombinacije Varijanca jednostavne aditivne linearne kombinacije

varijabli izraženih u z-vrijednostimavarijabli izraženih u z-vrijednostima::

Što odgovara sumi svih elemenata korelacijske matrice Što odgovara sumi svih elemenata korelacijske matrice zadane članicama linearne kombinacijezadane članicama linearne kombinacije

Pri čemuPri čemu

i = 1,...,k , j = 1,...,k , i < ji = 1,...,k , j = 1,...,k , i < j

5.2. FLANAGANOVA FORMULA

Guttman (1945) i Flanagan (1942).Flanagan je predložio formulu paralelnu prethodnoj, prema kojoj je Rulonova varijanca razlika (Vd) predstavljena kao suma varijanci polovica testa. Naime, varijanca devijacija rezultata - razlika u polovicama testa iznosi:

211221)21( 2 rVVV xx

a varijanca bruto rezultata u cijelom testu:

211221 2 rVVVx

Uvrstimo li dva posljednja izraza u Rulonovu formulu, dobivamo:

)1(2 21

utt V

VVr

V1 – varijanca prve polovice testaV2 – varijanca druge polovice testaVu – varijanca ukupnih rezultata u testu

 

)1

1(1

k

krtt

Pouzdanost prve glavne komponente

ka 

ka 

SPSS – Statistical Package for Social SciencesSPSS – Statistical Package for Social Sciences

”To bi bilo sve za danas..."