Sveučilište u Splitu - The Faculty of Science ... · Ciklusi i stabla. Bojanje grafova I Ramseyevi brojevi. Digrafovi. Planarni grafovi. Primjeri još nekih važnih diskretnih struktura

Prirodoslovno-matematički fakultet

OPISI KOLEGIJA NA PREDDIPLOMSKOJ RAZINI

Odjel za matematiku

Split, rujan 2010

Sveučilište u Splitu

P R E D D I P L O M S K I S T U D I J : M A T E M A T I K A

1

Naziv predmeta Algebarske strukture

Kod PMM111

Vrsta Predavanja i auditorne vježbe.

Razina Osnovna razina uz korištenje naprednog matematičkog formalizma.

Godina III Semestar V

ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

6 ECTS

Pohadjanje 30 sati predavanja i 30 sati vježbi, samostalno učenje,

pripremanje kolovija i ispita.

Nastavnik dr.sc. Saša Krešić Jurić, izv. prof.

Kompetencije

koje se stječu

Student stječe temeljna znanja iz teorije grupa, prstena i algebri te

sposobnost primjene tih znanja u rješavanju različitih zadaća. Student je

osposobljen za razumijevanje i učenje naprednijih kolegija.

Preduvjeti za

upis Položeni kolegij Linearna algebra.

Sadržaj

Grupe. Grupa, podgrupa, susjedne klase, homomorfizmi grupa, matrične

grupe, cikličke grupe, normalna podgrupa, kvocijentna grupa, teoremi o

izomorfizmima, grupe permutacija, generatori i relacije, direktni i

poludirektni produkti, Sylowljevi teoremi.

Prsteni. Prsten, podprsten, vrste prstena i primjeri prstena, karakteristika

prstena, homomorfizmi prstena, ideali, domena glavnih ideala, kvocijentni

prsten, maksimalni ideali, prsteni polinoma, ireducibilnost, Eisensteinov

kriterij.

Pregled ostalih algebarskih struktura na nivou definicija i

primjera.Moduli, algebre, aoscijativne algebre (matrične algebre, grupne

algebre, kvaternionske algebre, Weylove algebre), Liejeve algebre.

Preporučena

literatura

1. D.S. Dummit, R.M. Foote, Abstract algebra, 3rd ed., John Wiley

and Sons, 2004.

2. T.W. Hugerford, Algebra, 2nd. ed., Springer-Verlag, 1980.

Dopunska

literatura

1. S. Lang, Algebra, 3rd ed., Springer-Verlag, 2002.

2. B.P. Bhattacharya, S.K. Jain, S.R. Nagpaul, Basic abstract algebra,

2nd ed., Cambridge University Press, 1994.

Oblici

provođenja

nastave

Frontalna predavanja u kombinaciji sa auditornim vježbama.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita

Ispit se polaže u pismenom i usmenom obliku.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski, literatura na hrvatskom i engleskom jeziku.

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvedbe svakog

Anonimna studentska anketa koja se provodi prema pavilniku Sveučilišta u

Splitu.


2

predmeta i /ili

modula


3

Naziv predmeta Diferencijalni i integralni račun 1

Kod PMM003


Razina Temeljni matematički predmet.

Godina I. Semestar/trimestar II.

ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

9

PohaĎanje predavanja i vježbi (45 šk.sati + 45 šk.sati ≈ 67.5 h): ≈ 2,25

ECTS boda.

Samostalno učenje, priprema kolokvija i završnog ispita, oko 200 sati ≈

6,75 ECTS bodova.

Nastavnik Prof. dr. sc. Marko Matić

Kompetencije

koje se stječu

Studenti će usvojiti terminologiju i osnovne pojmove iz područja: nizovi i

redovi brojeva, limes i neprekidnost, diferencijalni račun realnih funkcija

jedne realne varijable. Naglasak je na idejama na kojima se baziraju

promatrane teorije a ne na tehničkim trikovima.

Student mora razviti sposobnost rješavanja zadataka koji odgovaraju

teorijskim konceptima obraĎenim u kolegiju. Od naprednih studenta se

očekuje i sposobnost rješavanja nestandardnih zadataka.

Preduvjeti za

upis

Srednjoškolska matematika

Sadržaj Aksiomatika polja realnih brojeva. Nizovi realnih brojeva (konvergencija,

svojstva konvergentnih nizova, račun limesa, funkcijski nizovi). Redovi

realnih brojeva (konvergencija, apsolutna konvergencija, kriteriji

konvergencije, funkcijski redovi, redovi potencija). Limes i neprekidnost

(realnih funkcioja jedne realne varijable). Svojstva neprekidnih funkcija.

Diferencijalni račun realnih funkcija jedne realne varijable (derivabilnost,

pravila deriviranja i derivacije elementarnih funkcija. osnovni teoremi

diferencijalnog računa i primjene, Taylorov razvoj, tok i graf funkcije).

Preporučena

literatura

1. S. Kurepa, Matematička analiza 1: Funkcije jedne varijable, Tehnička

knjiga, Zagreb, 1990.

2. S. Kurepa, Matematička analiza 2: Diferenciranje i integriranje,

Tehnička knjiga, Zagreb, 1989.

3.P.P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike, Zagreb,

1990.

Dopunska

literatura

1. S. Lang, A first Course in Calculus, 5th ed., Springer, 1986.

2. N. Uglešić: Viša matematika I,

http://www.pmfst.hr/zavodi/matematika/visa_matematika.pdf

3. N. Uglešić, Matematička analiza I,

http://www.pmfst.hr/zavodi/matematika/ma1.pdf

Oblici

provođenja

nastave

Predavanja s temama navedenim u Sadržaju. Na auditornim vježbama se

rješavaju odgovarajući zadaci.

Način provjere Ispit se polaže u pismenom i usmenom obliku. Položen pismeni oblik ispita




4

znanja i

polaganja ispita

je uvjet za pristupanje usmenom ispitu. Pismeni oblik ispita može se

polagati parcijalno, tijekom nastave, kada je to izvedbenim planom

predviĎeno.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula

Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveučilišta u Splitu.


5

Naziv predmeta Diferencijalni i integralni račun 2

Kod PMM007



Godina II. Semestar III.

ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

9

PohaĎanje predavanja i vježbi (45 šk.sati + 45 šk.sati ≈ 67.5 h): ≈ 2,25 ECTS boda. Samostalno učenje, priprema kolokvija i završnog ispita, oko 200 sati ≈ 6,75

ECTS bodova.

Nastavnik Dr. sc. Branko Červar, doc.

Kompetencije koje

se stječu

Student se upoznaje s integralnim računom funkcija jedne realne varijable, kao i s nekim primjenama. Nadalje student se upoznaje s diferencijalnim računom

funkcija više realnih varijabli. Naglasak je na razmatranju jedno-, dvo- i

trodimenzionalnih prostora. TakoĎer se naglasak stavlja na osnovne ideje, a ne na tehničke trikove.

Na predavanjima se izlažu teorijska znanja ilustrirana prikladnim primjerima, a na

vježbama se usvaja metodologija rješavanja odgovarajućih zadataka.

Preduvjeti za upis Srednjoškolska matematika i odslušani kolegij Diferencijalni i integralni račun 1.

Sadržaj NeodreĎeni integral (primitivna funkcija, osnovna svojstva neodreĎenog integrala,

integracijske metode, integriranje nekih klasa funkcija). OdreĎeni integral realne

funkcije jedne realne varijable (definicija i osnovna svojstva, osnovni teoremi integralnog računa, približna integracija, nepravi integrali, neke primjene).

Osnovna svojstva prostora Rn (metrika, konvergencija nizova, potpunost).

Skalarne funkcije n realnih varijabla (zadavanje, limes i neprekidnost).

Diferencijalni račun skalarnih funkcija n realnih varijabla i neke primjene (parcijalne derivacije, diferencijabilnost, parcijalne derivacije viših redova,

egzaktne diferencijalne forme, Taylorova formula, lokalni ekstremi, vezani

ekstremi, implicitno zadane funkcije).

Preporučena

literatura

1. S. Kurepa, Matematička analiza 2: Diferenciranje i integriranje,

Tehnička knjiga, Zagreb, 1989.

2. S. Kurepa, Matematička analiza 3: Funkcije više varijabli, Tehnička knjiga,

Zagreb, 1981.

2. N. Uglešić: Viša matematika II,


Dopunska

literatura

1. S. Lang, A first Course in Calculus, 5th ed., Springer, 1986.

2. M. Lovrić, Vector Calculus, Addison-Wesley Publ. Ltd., Don Mills, Ontario,

1997.

3. Š. Ungar, Matematička analiza III, Matematički odjel PMF, Zagreb 1994.

Oblici provođenja

nastave

Predavanja s temama navedenim u Sadržaju. Na auditornim vježbama se rješavaju

odgovarajući zadaci.

Način provjere

znanja i polaganja

ispita

Aktivnost na nastavi, rješavanje domaćih zadaća, kolokviji, te pismeni i

usmeni ispit elementi su temeljem kojih se formira konačna ocjena.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

Hrvatski



6

drugim jezicima

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti izvdbe

svakog predmeta i

/ili modula



7

Naziv predmeta Euklidski prostori

Kod PMM104



Godina II. Semestar/trimestar III.

ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

5 ECTS

Ukupan zbroj ECTS bodova za: prisustvovanje nastavi (30 sati predavanja +

30 sati vježbi), samostalno učenje, pripremanje kolokvija i ispita.

Nastavnik Dr. sc. Anka Golemac, izv. prof.

Kompetencije

koje se stječu

Temeljna znanja iz geometrije euklidskih prostora te sposobnost primjene

tih znanja u rješavanju različitih zadaća. Student je osposobljen za

razumijevanje i učenje naprednijih kolegija.

Preduvjeti za

upis

Linearna algebra i uvodni geometrijski kolegiji.

Sadržaj Pojam afinog prostora. Osnovna svojstva. Ravnine afinog prostora (afini

potprostori). Presjek i suma ravnina. Paralelnost ravnina. Koordinatni sustav u

afinom prostoru. Jednadžbe ravnine, hiperravnine i pravca.. Paralelotopi.

Baricentričke koordinate. Simpleksi. Afina preslikavanja. Afina grupa afinog

prostora. Afini unitarni prostori. Euklidski prostor. Pravokutni koordinatni

sustav. Analitička geometrija euklidskog prostora. Izometrije i izometrički

operatori.

Preporučena

literatura

D. M. Bloom, Linear Algebra and Geometry, Cambridge Univ. Press,

Cambridge, 1988.

S. Kurepa, Konačno dimenzionalni vektorski prostori i primjene, Liber, Zagreb,

1992.

Dopunska

literatura

K. Horvatić, Linearna algebra I, II i III, PMF – Matematički odjel, HMD,

Zagreb, 1995.

K. W. Gruenberg, A. J. Weir, Linear Geometry, Springer, New York, 1977.

J. R. Silvester, Geometry: ancient and modern, Oxford Univ. Press, 2001.

Oblici

provođenja

nastave

Frontalna predavanja kombinirana s auditornim vježbama.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita

Ispit se polaže u pismenom i usmenom obliku. Položen pismeni oblik ispita



predviĎeno.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski

Način praćenja

kvalitete i

Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na

kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveučilišta u Splitu.


8

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula


9

Naziv predmeta Kombinatorna i diskretna matematika

Kod PMM106



Godina II. Semestar/trimestar IV.

ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

8 (45 sati predavanja i 45 sati vježbi, samostalan rad studenta na usvajanu

znanja, ispiti)

Nastavnik Dr. sc. Damir Vukičević, izv. prof.

Kompetencije

koje se stječu

Student je osposobljen za rješavanje kombinatornih zadataka primjenom

različitih metoda kombinatornih prebrojavanja i ima temeljna znanja iz

teorije grafiva i izabranih tema diskretne matematike.

Preduvjeti za

upis

Osnovna znanja iz linearne algebre te iz diferencijalnog i integralnog računa

Sadržaj Povjesni pregled. Kombinatorna prebrojavanja. Permutacije i kombinacije

skupova i multiskupova. Binomni i multinomni koeficijenti. Formula

uključivanja-isključivanja. Formule inverzije. Rekurzivne relacije.

Fibonaccijevi brojevi. Linearne rekurzije i njihovo rješavanje. Sustavi

rekurzija i neke nelinearne rekurzije. Funkcije izvodnice. Osnovna svojstva

i neki primjeri. Rekurzije i funkcije izvodnice. Osnovni pojmovi teorije

grafova. Ciklusi i stabla. Bojanje grafova I Ramseyevi brojevi. Digrafovi.

Planarni grafovi. Primjeri još nekih važnih diskretnih struktura.

Preporučena

literatura

D. Veljan, Kombinatorna i diskretna matematika, Algoritam, Zagreb, 2001.

D. Veljan, Kombinatorika s teorijom grafova, Školska knjiga, Zagreb, 1989.

M. Cvitković, Kombinatorika, zbirka zadataka, Element, Zagreb, 1994.

Dopunska

literatura

J. Matoušek, J. Nešetril, Invitation to Discrete Mathematics, Oxford

University Press, Oxford, 1998.

R.J. Wilson, Introduction to Graph Theory, Longman, Harlow, Essex, 1999.

Oblici

provođenja

nastave

Predavanja, auditorne vježbe i rješavanje zadaće.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita




predviĎeno.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski

Način praćenja

kvalitete i




10

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula


11

Naziv predmeta Kompleksna analiza

Kod PMM116



Godina III. Semestar VI.

ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

6 ECTS bodova

(PohaĎanje predavanja i vježbi (30+30 šk. sati) 0,5 ECTS boda, kolokviji

3,5 ECTS boda, samoučenje, ispiti 2 ECTS boda)


Kompetencije koje

se stječu

U ovomu predmetu studenti upoznaju osnovnim pojmovima i tezultate iz

teorije kompleksnih funkcija kompleksne varijable s naglaskom na teoriju

analitičkih funkcija. Studenti moraju razviti sposobnost razumijevanja

rezultata izlaganih na predavanjima kao i postavljanja i rješavanja zadataka

i problema koji se mogu postaviti u svezi s tim rezultatima. Tehnike

rješavanja zadataka studenti usvajaju na vježbama.

Preduvjeti za upis Položeni ispiti iz kolegija Diferencijalni i integralni račun 1 i 2.

Sadržaj

Prostor kompleksnih brojeva C i konvergencija nizova i redova u C.

Kompleksne funkcije kompleksne varijable. Pojam analitičke funkcije i osnovna

svojstva. Osnovne analitičke funkcije i njihova svojstva. Integral kompleksne

funkcije. Indeks zatvorene krivulje. Cauchyev teorem i Cauchyeva integralna

formula. Morerin teorem. Nizovi i redovi kompleksnih funkcija i redovi

potencija. Taylorov red. Teorem o jedinstvenosti analitičke funkcije.

Liouvilleov teorem. Izolirani singulariteti i njihova klasifikacija. Meromorfne

funkcije. Teorem o ostatku (reziduumu) i primjene. Gama i Beta funkcija.

Princip argumenta. Rouchéov teorem. Inverzna funkcija analitičke funkcije.

Konformna preslikavanja. Mobiusove transformacije i njihova svojstva.

Preporučena

literatura

H. Kraljević, S. Kurepa, Matematička analiza 4/I: Funkcije kompleksne

varijable, Tehnička knjiga, Zagreb, 1986.

Dopunska

literatura

S. Kurepa, Matematička analiza III, Tehnička knjiga, Zagreb, 1975.

Š. Ungar, Matematička analiza 4, (skripta), Zagreb, 2001.

W. Rudin, Real and complex analysis, McGraw-Hill, New York, 1970.

M.A. Lavrentjev, B.V. Šabat, Metody teorii funkcij kompleksnogo

peremennogo, Nauka, Moskva, 1973.

Oblici provođenja

nastave

Predavanja o temama navedenima u Sadržaju. Vježbe se sastoje od

rješavanja zadataka i problema odabranih sukladno temama iz predavanja.

Način provjere

znanja i polaganja

ispita



Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvedbe svakog

predmeta i /ili


kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveučilišta u

Splitu.


12

modula

Naziv predmeta Konstruktivne metode u geometriji

Kod PMM014

Vrsta Pedavanja i auditorne vježbe.


Godina III. Semestar V.

ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

5 ECTS bodova

(PohaĎanje predavanja i vježbi (30+30 šk. sati) 1.5 ECTS bodova, kolokviji

1 ECTS bod, samoučenje i ispiti 2.5 ECTS boda)


Kompetencije

koje se stječu

Najvažnije teme euklidske geometrije, studentu već poznate s analitičkog i

sintetičkog stajališta, obraĎuju se sa stajališta konstruktivnih metoda uz

neophodno teorijsko zasnivanje. Poseban naglasak je na primjeni

konstruktivnih metoda u geometrijskom dijelu nastave u osnovnoj i srednjoj

školi.

Preduvjeti za

upis

Nema ih.

Sadržaj Euklidske konstrukcije. Konstruktivna zadaća. Metode rješavanja.

Algebarska metoda. Metoda presjeka. Metoda transformacije.

Izometrije euklidske ravnine. Osne i centralne simetrije. Translacije i

rotacije. Klizne simetrije. Grupa izometrija i neke njezine podgrupe.

Homotetije i sličnosti. Potencija točke s obzirom na kružnicu. Potencijala i

potencijalno središte. Inverzija.

Projektivna preslikavanja euklidske ravnine. Dvoomjeri. Perspektivne

kolineacije. Perspektivna afinost.

Krivulje drugog stupnja. Elipsa, parabola i hiperbola. Ravninski presjeci

kružnog stošca i valjka. Pascalov i Brianchonov teorem. Krivulje drugog

reda kao perspektivne slike kružnice. Elipsa kao perspektivno afina slika

kružnice.

Konstrukcije ograničenim sredstvima. Konstrukcije samo ravnalom.

Konstrukcije u omeĎenom dijelu ravnine. Konstrukcije ravnalom uz danu

pomoćnu figuru. Steinerove konstrukcije. Konstrukcije dvostranim

ravnalom. Hilbert - Bachmannove konstrukcije. Mohr - Mascheronieve

konstrukcije.

Neelementarne konstrukcije. Konstruktibilnost ravnalom i šestarom.

Duplikacija kocke i trisekcija kuta. Neelementarna rješenja duplikacije i

trisekcije. Kvadratura kruga. Približna rješnja triju klasičnih zadaća.

Elementi nacrtne geometrije.

Preporučena

literatura

D. Palman, Geometrijske konstrukcije, Element, Zagreb, 1996.

B. I. Argunov, M. B. Balk, Elementarnaja geometrija, Prosveščenie,

Moskva 1966 (poglavlje V, Geometričeskie postroenija, str. 265-354).


13

Dopunska

literatura

D.Palman, Trokut i kruµznica, Element, Zagreb, 1994.

D. Palman, Planimetrija, Element, Zagreb, 1999.

A. Marić, Planimetrija - zbirka riješenih zadataka, Eement, Zagreb, 1998

Oblici

provođenja

nastave

Na predavanjima se obraĎuju navedene teme. Na vježbama se rješavaju

odgovarajući zadatci. Koriste se i računalni programi s geometrijskim

sadržajima.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita



Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski jezik

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula

Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete

na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveučilišta

u Splitu.


14

Naziv predmeta Linearna algebra

Kod PMM101



Godina I. Semestar/trimestar II.

ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

8 ECTS bodova



Nastavnik Dr. sc.Tanja Vučičić, izv. prof.

Kompetencije

koje se stječu

Student usvaja osnovna znanja iz linearne algebre i kompetencije u njihovoj

primjeni. Dobiveno znanje je temelj za razumijevanje i usvajanje drugih

matematičkih sadržaja.

Preduvjeti za

upis

Odslušan predmet: Uvod u algebru s analitičkom geometrijom

Sadržaj Linearni operator. Matrice. Opća linearna grupa. Rang. Determinante.

Binet-Cauchyjev teorem. Laplaceov razvoj. Karakteristični polinom.

Hamilton-Cayleyev teorem. Svojstvene vrijednosti linearnog operatora..

Dijagonalizacija. Sustavi linearnih jednadžbi. Egzistencija rješenja.

Cramerov i homogeni sustav. Opče rješenje linearnog sustava. Gaussov

algoritam. Unitarni prostor. Nejednakost Schwarz-Cauchy-Bunjakovskog.

Norma, metrika. Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije. Ortogonalni

komplement. Unitarni operatori. Hermitski i antihermitski operatori.

Na vježbama: Geometrijske transformacije u R2

i R3. Koordinatni i matrični

zapis transformacija.

Preporučena

literatura

1) K. Horvatić, Linearna algebra I, II i III, PMF – Matematički odjel,

HMD, Zagreb, 1995.

2) N. Elezović, Linearna algebra, Element, Zagreb, 1995.

3) N. Bakić, A. Milas, Zbirka zadataka iz linearne algebre s

rješenjima, PMF–Matematički odjel, HMD, Zagreb, 1995.

4) N. Elezović, A. Aglić, Linearna algebra: zbirka zadataka, Element,

Zagreb, 2001.

Dopunska

literatura

1) S. Kurepa, Konačno dimenzionalni vektorski prostori i primjene,

Liber, Zagreb, 1992.

2) I.V. Proskurjakov, Problems in linear algebra, MIR Publishers,

Moscow, 1978.

Oblici

provođenja

nastave

Frontalna predavanja u kombinaciji s auditornim vježbama

Način provjere

znanja i

polaganja ispita

Završni ispit polaže se pismeno i usmeno. Obje ocjene vrednuju se jednako

u konačnoj ocjeni.

Jezik poduke i Hrvatski


15

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula

Rezultati ispita i anketiranje studenata.


16

Naziv predmeta Matematički programski alati 1

Kod PMM006

Vrsta Praktične vježbe.

Razina Temeljna.


ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

1 ECTS bod

(pohaĎanje vježbi (15 šk. sati) 0.5 ECTS boda, izrada zadanog projektnog

zadatka 0.5 ECTS boda)


Kompetencije

koje se stječu

Osposobljenost za uporabu programskog matematičkog alata.

Preduvjeti za

upis

Nema ih.

Sadržaj Upoznavanje s programskim alatom Scientific WorkPlace Version 5,

primjena i paraktični rad.

Paketi Tex i LaTex (oblikovanje matematičkog teksta).

Preporučena

literatura

Š. Ungar, Ne baš tako kratak uvod u TeX s naglaskom na LaTeX2ε,

Sveučilište u Osijeku, Odjel za matematiku, Osijek 2002.

http://www.math.hr/~ungar/lkratko2e_internet.pdf

Originalna prateća literatura za Scientific WorkPlace Version 5.

Dopunska

literatura

M. Goossens, F. Mittelbach, A. Samarin, The LaTeX Companion, Addison-

Wesley Company, Inc., Reading, Massachusetts, 1994.

Oblici

provođenja

nastave

Prezentacija, samostalna izrada projektog zadatka.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita

Tijekom semestra prati se studentov rad na računalu. Ispit se polaze

pomoću računala. Može uključivati samostalnu izradu projektnog zadatka

na računalu.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski jezik

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula


http://www.math.hr/~ungar/lkratko2e_internet.pdf


17

Naziv predmeta Matematički programski alati 2

Kod PMM010


Razina Temeljna.

Godina II. Semestar IV.

ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

1 ECTS bod

(pohaĎanje vježbi (15 šk. sati) 0.5 ECTS boda, izrada zadanog projektnog

zadatka 0.5 ECTS boda)

Nastavnik Dr.sc. Tanja Vučičić, izv.prof.

Kompetencije

koje se stječu

Osposobljenost za uporabu programskog matematičkog alata

Preduvjeti za

upis

Poznavanje diferencijalnog i integralnog računa i linearne algebre

Sadržaj Upoznavanje s programskim paketom Mathematica 5 Wolfram Research,

simboličko i numeričko računanje, vizualizacija rezultata.

Pregled «ugraĎenih» funkcija i standardnih potpaketa unutar Mathematicae.

Preporučena

literatura

Originalna prateća literatura za Mathematica 5 Wolfram Research.

Dopunska

literatura

Oblici

provođenja

nastave

Prezentacija, samostalna izrada projektog zadatka.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita



na računalu.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski jezik

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula



u Splitu.


18

Naziv predmeta Matematički računalni praktikum

Kod PMM016


Razina Temeljna.


ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

2 ECTS

30 školskih sati vježbi = 22.5 hours ~ 1 ECTS

15 sati samostalnog rada uz konzultacije = 0.5 ECTS

15 sati izrade završnog rada = 0.5 ECTS

Nastavnik Dr. sc. Milica Klaričić Bakula, izv. prof.

Kompetencije

koje se stječu

Cilj praktikuma je da se studenti na praktičan način upoznaju s raznim

aspektima suvremene programske tehnologije koja se koristi u nastavi

matematike ili u znanstvenom radu. Praktikum bi kod studenata svih profila trebao stvoriti naviku korištenja računala kao oruĎa u svakodnevnom radu.

Preduvjeti za

upis Nema preduvjeta.

Sadržaj Sadržaj praktikuma oblikuje se u skladu sa razvojem korisničkih alata

zanimljivih studentima studijske grupe kojim je praktikum namjenjen.

Općenitost u programu predmeta omogućava prilagodbu nastavnih sadržaja

aktualnim aspektima programske i tehničke podrške, prateći pri tom nove

inačice kao i nove programske alate i tehnologije.

Preporučena

literatura Originalni priručnici za korištenje programskih paketa, odnosno alata.

Dopunska

literatura

Oblici

provođenja

nastave

Vježbe na računalu.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita



na računalu.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski/Engleski

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula

Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimnih anketa

na kraju izvedbe kolegija.


19

Naziv predmeta Matematika I

Kod PMM005

Vrsta Temeljeni matematički kolegij.

Razina

Godina I Semestar I

ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

8 ECTS PohaĎanje predavanja i vježbi (45h + 45 h), samostalno učenje, kolokviji i završni ispit.

Nastavnik Dr.sc. Saša Krešić Jurić, izv. prof.

Kompetencije koje

se stječu

Studenti će usvojiti znanja i vještine iz matematike potrebne za praćenje predmeta iz struke i za primjenu u praksi. Naglasak je dan na intuitivnom razumijevanju teorije i na

primjerima kojima se ilustriraju teorijski rezultati. Kroz vježbe student stječe

zadovoljavajuću tehničku razinu u rješavanju zadataka i primjenu odgovarajućeg gradiva u

praksi.

Preduvjeti za upis Srednjoškolska matematika

Sadržaj

Skupovi brojeva. Pojam realne funkcije realne varijable, elementarne funkcije.

Limes i neprekidnost funkcije, vrste prekida. Derivacija funkcije i njezino geometrijsko

značenje. Pravila deriviranja, derivacije elementarnih funkcija, derivacija složene i inverzne

funkcije. Derivacije višeg reda. Implicitno deriviranje. Diferencijal funkcije. Teoremi

diferencijalnog računa. Ekstremi funkcija i primjene derivacija na ispitivanje toka funkcije.

Nizovi i redovi realnih brojeva, konvergencija nizova i redova, kriteriji konvergencije

redova. Taylorova formula i Taylorov red.

NeodreĎeni integral, integriranje elementarnih funkcije, osnovne metode integriranja.

OdreĎeni integral, Newton-Leibnizova formula, teoremi integralnog računa. Nepravi integrali. Primjene odreĎenog integrala.

Preporučena

literatura

1. P. Javor, Matematička analiza 1, 2. izdanje, Element, Zagreb, 2001.

2. N. Uglešić, Viša matematika I i II, skripta, PMF, Split.

3. B.P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike, Tehnička knjiga,

Zagreb, 1989.

Dopunska literatura

1. Bradič, Pečarić, Matematika za tehnološke fakultete, Element, Zagreb

2. P.V. Minorski, Zbirka zadataka iz više matematike, Tehnička knijga, Zagreb, 1990.

3. J. Stewart, Calulus, 5. izdanje, Brooks/Cole-Thompson Learning, Belmont, 2003.

Oblici provođenja

nastave Frontalna predavanja u kombinaciji sa auditornim vježbama.

Način provjere

znanja i polaganja

ispita

Ispit se sastoji od pismenog i usmenog dijela.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na drugim

jezicima


Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti izvedbe

svakog predmeta i

/ili modula

Anonimna studentska anketa koja se provodi prema pavilniku Sveučilišta u Splitu.


20

Naziv predmeta Matematika II

Kod PMM008


Razina

Godina I Semestar II

ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

8 ECTS

PohaĎanje predavanja i vježbi (45h + 45 h), samostalno učenje, kolokviji i završni

ispit.


Kompetencije koje

se stječu

Studenti će usvojiti znanja i vještine iz matematike potrebne za praćenje predmeta iz struke i za primjenu u praksi. Naglasak je dan na intuitivnom razumijevanju

teorije i na primjerima kojima se ilustriraju teorijski rezultati. Kroz vježbe student

stječe zadovoljavajuću tehničku razinu u rješavanju zadataka i primjenu

odgovarajućeg gradiva u praksi.

Preduvjeti za upis Odslušan kolegij Matematika I.

Sadržaj

Vektori i algebra vektora. Analitička geometrija pravca i ravnine, krivulja i ploha.

Pojam funkcije više varijabli. Limes i neprekidnost funkcije više variabli.

Parcijalne derivacije, usmjerena derivacija i gradijent. Tangencijalna ravnina. Slobodni ekstremi, vezani ekstremi i Lagrageovi multiplikatori.

Pojam dvostrukog i trostrukog integrala. Iterirani integrali i Fubinijev teorem,

zamjena varijabli u dvostrukom i trostrukom integralu, integrali u polarnim,

sfernim i cilindričnim koordinatama. Primjene dvostrukog i trostrukog integrala.

Preporučena

literatura

4. P. Javor, Matematička analiza 2, Element, Zagreb, 2000.

5. K. Horvatić, Linearna algebra, 9. izdanje, Tehnička knijga, Zagreb, 2004.

6. N. Uglešić, Viša matematika I i II, skripta, PMF, Split. 7. B.P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike, Tehnička


Dopunska

literatura

3. Bradič, Pečarić, Matematika za tehnološke fakultete, Element, Zagreb 4. P.V. Minorski, Zbirka zadataka iz više matematike, Tehnička knijga, Zagreb,

1990.


Oblici provođenja


Način provjere

znanja i polaganja

ispita


Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima


Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvedbe svakog

predmeta i /ili

modula



21

Naziv predmeta Matematika III

Kod PMM105


Razina

Godina II Semestar III

ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

6 ECTS PohaĎanje predavanja i vježbi (30 h + 30 h), samostalno učenje, kolokviji i završni

ispit.


Kompetencije koje

se stječu

Studenti će usvojiti znanja i vještine iz matematike potrebne za praćenje predmeta

iz struke i za primjenu u praksi. Naglasak je dan na intuitivnom razumijevanju teorije i na primjerima kojima se ilustriraju teorijski rezultati. Kroz vježbe student

stječe zadovoljavajuću tehničku razinu u rješavanju zadataka i primjenu

odgovarajućeg gradiva u praksi.

Preduvjeti za upis Položeni kolegiji Matematika I i II.

Sadržaj

Matrice i operacije s matricama. Determinante. Inverzna matrica. Elementarne transformacije i matrični rang. Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori matrica.

Sustavi linearnih jednadžbi, Cramerovo pravilo.

Obične diferencijalne jednadžbe, linearne jednadžbe, egzaktne jednadžbe. Elementi teorije vjerojatnosti. Slučajni dogaĎaji, zavisne i nezavisne slučajne

varijable, elementi statističkog zaključivanja, uzorci. Binomna, Poissonova,

Gaussova i gamma razdioba, statistička ocjena parametara, provjera statističkih

hipoteza.

Preporučena

literatura


9. K. Horvatić, Linearna algebra, 9. izdanje, Tehnička knijga, Zagreb, 2004.

10. Pavlić, Statistička teorija i primjena, Tehnička knjiga, Zagreb, 1985. 11. B.P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike, Tehnička


Dopunska

literatura

5. N. Elezović, Zbirka zadataka iz teorije vjerojatnosti, FER, Zagreb, 6. E. Kreysyig, Advanced Engineering Mathematics, J. Wiley & Sons, Inc., New

York, 1999.


Oblici provođenja


Način provjere

znanja i polaganja

ispita


Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima


Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvedbe svakog

predmeta i /ili

modula



22

Naziv predmeta Matematika IV

Kod PMM113


Razina

Godina II Semestar IV

ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

8 ECTS PohaĎanje predavanja i vježbi (45 h + 45 h), samostalno učenje, kolokviji i završni ispit.


Kompetencije koje

se stječu

Studenti će usvojiti znanja i vještine iz matematike potrebne za praćenje predmeta iz struke i za primjenu u praksi. Naglasak je dan na intuitivnom razumijevanju teorije i na

primjerima kojima se ilustriraju teorijski rezultati. Kroz vježbe student stječe

zadovoljavajuću tehničku razinu u rješavanju zadataka i primjenu odgovarajućeg gradiva u

praksi.

Preduvjeti za upis Položeni kolegiji Matematika I i II, odlušan kolegij Matematika III.

Sadržaj

Vektorske funkcije, prostorne krivulje. Tangecijalni vektor, duljina krivulje i zakrivljenost,

oskulacijska ravnina.

Skalarna i vektorska polja, gradijent. Krivuljni integral prve i druge vrste. Konzervativna

vektorska polja. Greenov teorem. Rotacija, divergencija i njihova svojstva. Vektorski oblik

Greenovog teorema. Plošni integral prve i druge vrste. Orijentabilne plohe. Stokesov

teorem. Gaussov teorem. Primjene vektorske analize na probleme u fizici i tehnici.

Elementi teorije tenzora. Cartezijevi tenzori, red tenzora, algebra tenzora, kontrakcija,

dualni tenzori, integralni teoremi za tenzore.

Fourierov red. Razvoj parnih i neparnih funkcija. Kompleksni Fourierov red. Parsevalova jednakost. Konvergencija i Dirichletov teorem.

Fourierova transformacija. Osnovna svojstva. Inverzna Fourierova transformacija,

Plancharelova jednakost, konvolucija.

Preporučena

literatura


13. A. Pinkus, S. Zafrany, Fourier Series and Integral Transforms, Cambridge University

Press, Cambridge, 1997.

14. G. Arfken, Mathematical Methods for Physicists, 3. izdanje, Academic Press. Inc.,

Orlando, 1985.

15. B.P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike, Tehnička knjiga,

Zagreb, 1989.

Dopunska literatura J. Stewart, Calulus, 5. izdanje, Brooks/Cole-Thompson Learning, Belmont, 2003.

Oblici provođenja


Način provjere

znanja i polaganja

ispita


Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na drugim

jezicima


Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti izvedbe

svakog predmeta i

/ili modula



23

Naziv predmeta Obične diferencijalne jednadžbe

Kod PMM103


Razina Matematički predmet srednje razine.


ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

6 ECTS



Nastavnik Dr. sc. Tanja Vučičić, izv. prof.

Kompetencije

koje se stječu

Teoretsko znanje o uvjetima egzistencije rješenja diferencijalnih problema.

Sposobnost prepoznavanja različitih tipova diferencijalnih jednadžbi i

njihovog rješavanja odgovarajućim postupcima. Produbljeno znanje o

linearnoj diferencijalnoj jednadžbi i linearnim sustavima.

Preduvjeti za

upis

Poznavanje diferencijalnog i integralnog računa

Sadržaj Obične diferencijalne jednadžbe prvog reda – osnovni pojmovi (pojam

rješenja, prvog integrala, polja smjerova). Iskaz teorema o egzistenciji i

jedinstvenosti. Elementarne metode rješavanja, primjeri i primjene.

Obične diferencijalne jednadžbe višeg reda – jednadžbe rješive po najvišoj

derivaciji, sustav običnih diferencijalnih jednadžbi, svoĎenje na normalan

sustav prvog reda, iskaz teorema o egzistenciji i jedinstvenosti.

Linearne diferencijalne jednadžbe. Linearne autonomne jednadžbe,

operatorska eksponencijalna funkcija i metode njenog računanja. Rješavanje

problema dx/dt=Ax, x(0)=x0 dijagonaliziranjem A. Primjeri primjene.

Dokaz teorema o egzistenciji i jedinstvenosti.

Preporučena

literatura

1) W.E. Boyce and R.C. DiPrima, Elementary Differential equations

and Boundary Value Problems, John Wiley & Sons, Inc., New York,

2001.

2) G. Birkhoff, G.-C. Rota, Ordinary Differential Equations, John

Wiley & Sons, Inc., New York, 1989.

3) M. Alić, Obične diferencijalne jednadžbe, skripta, PMF-Zagreb,

Matematički odjel, 1994.

Dopunska

literatura

1) M.L. Krasnov, A.I. Kiselyov, G.I. Makarenko, A Book of Problems

in Ordinary Differential Equations, MIR Publishers, Moscow, 1981.

2) L.S. Pontryagin, Ordinary Differential Equations, Addison-Wesley,

Reading, 1962.

Oblici

provođenja

nastave

Frontalna predavanja kombinirana s auditornim vježbama.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita

Završni ispit polaže se pisemeno i usmeno. Obje ocjene vrednuju se jednako u

konačnoj ocjeni.

Jezik poduke i

mogućnosti

Hrvatski


24

praćenja na

drugim jezicima

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula



Naziv predmeta Osnove geometrije


25

Kod PMM107

Vrsta Predavanja i auditorne vježbe (45+0+15)

Razina Temeljni matematički predmet

Godina II. Semestar IV.

ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

6 ECTS bodova

(PohaĎanje predavanja i vježbi (45+150 šk. sati) 0,5 ECTS boda, kolokviji

3,5 ECTS boda, samoučenje, ispiti 2 ECTS boda)

Nastavnik Dr.sc. Branko Červar, doc.

Kompetencije

koje se stječu

Student usvaja aksiomatsku izgradnju euklidske i neeuklidske geometrije.

Pojmovi se precizno definiraju, teoremi izriču i detaljno dokazuju

primjenjujući strogi matematički jezik.

Preduvjeti za

upis Nema

Sadržaj

Kratka povijest aksiomatskog zasnivanja euklidske geometrije. Euklidovi

"Elementi". Problem paralela. Otkriće neeuklidske geometrije. Hilbertova

aksiomatika. Apsolutna geometrija. Euklidska geometrija. Hiperbolička

geometrija. Poincareov model hiperboličke geometrije

Preporučena

literatura

1. Euklidovi "Elementi" (prijevod A.Bilimovića), Naučna knjiga, Beograd

2. Fetisov, O euklidskoj i neeuklidskim geometrijama, Školska knjiga,

Zagreb, 1981.

3. Euklid, Elementi I-VI, Kruzak, Zagreb, 1999. (prevela Maja Hudoletnjak

Grgić, pogovor Vladimir Volenec)

4. M. J. Greenberg, Euclidean and non-Euclidean geometries: development

and history, W.H. Freeman and Company, New York, 1999.

Dopunska

literatura

1. D.Hilbert, Grundlagen der Geometrie, Teubner, Stuttgart 1956.

2. P. J. Ryan, Euclidean and non-Euclidean geometry, Cambridge

University Press,

London, 1995.

3. G.A. Venema, The foundations of geometry, Pearson PrenticeHall, New

Jersey, 2006.

Oblici

provođenja

nastave

Na predavanjima se obraĎuju navedene teme, a na vježbama se rješavaju

odgovarajući zadatci.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita



Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski jezik.

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvedbe svakog

predmeta i /ili

modula



u Splitu.


26

Naziv predmeta Osnove matematičke analize

Kod PMM109



Godina III. Semestar/trimestar V.

ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

7 ECTS bodova

(PohaĎanje predavanja i vježbi (45+30 šk. sati) 1.85 ECTS bod;

samoučenje i ispiti 5.15 ECTS bodova)

Nastavnik Dr. sc. Nikola Koceić Bilan, doc.

Kompetencije

koje se stječu

Student usvaja osnovna znanja iz diferencijalnog i integralnog računa

vektorskih funkcija n realnih varijabla. Pojmovi se precizno definiraju,

teoremi izriču i detaljno dokazuju primjenjujući strogi matematički jezik.

Preduvjeti za

upis

Diferencijalni i integralni račun 1, Diferencijalni i integralni račun 2,

Linearna algebra

Sadržaj Svojstva prostora Rn , neprekidnost i limes funkcija iz R

n (otvoreni i zatvoreni

skupovi, neprekidne funkcije, limes funkcije, nizovi, C-nizovi i potpunost u Rn ,

povezanost, povezanost putovima i kompaktnost u Rn ).

Diferencijal i derivacija funkcija iz Rn (diferencijabilnost i svojstva, diferencijali i

derivacije višeg reda, teorem o srednjoj vrijednosti, implicitno definirane funkcije,

teorem o inverznom preslikavanju, Taylorov teorem srednje vrijednosti, ekstremi). Riemannov integral u R

n (integracija na pravokutniku, mjera skupa, karakterizacija

R-integrabilnosti, Fubinijev teorem, funkcije definirane integralom, zamijena

varijabla, višestruki integrali).

Preporučena

literatura

N. Uglešić, Matematička analiza II, Matematička anliza III,



Dopunska

literatura

Š. Ungar, Matematička analiza, Tehnička knjiga, Zagreb, 2003.

W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Mc-Graw Hill, New York,

1964.

A.V. Zorič, Matematyčeskij analiz, I, II, Nauka, Moskva, 1981.

B.P. Demidovič, Zadatci i riješeni zadatci iz više matematike s primjenom

na tehničke znanosti, Tehnička knjiga, Zagreb, 1986.

Oblici

provođenja

nastave

Na predavanjima se obraĎuju propisane teme, a na vježbama se rješavaju

odgovarajući zadatci.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita




predviĎeno.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski

Način praćenja Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na





27

kvalitete i

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula


28

Naziv predmeta Teorija skupova

Kod PMM112




ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

5 ECTS bodova


samoučenje i ispiti 3.5 ECTS boda)

Nastavnik Prof. dr. sc. Vlasta Matijević

Kompetencije

koje se stječu

Student usvaja osnovna znanja iz teorije skupova nužno potrebna za

razumijevanje i usvajanje drugih matematičkih sadržaja.

Preduvjeti za

upis

Nema ih.

Sadržaj Sudovi, kvantifikatori i izjavne funkcije. Osnovne operacije sa skupovima.

Booleova algebra skupova. Zermelo-Fraenkelova aksiomatska teorija

skupova. Direktni produkt skupova. Relacije i funkcije. Ekvipotentni

skupovi. Konačni i beskonačni skupovi. Prebrojivi i neprebrojivi skupovi.

UreĎaj meĎu kardinalnim brojevima. Skala kardinalnih brojeva. Aritmetika

kardinalnih brojeva. Parcijalno ureĎeni skupovi i njihovi izomorfizmi.

Redni tipovi linearno ureĎenih skupova i njihova aritmetika. UreĎajna

karakterizacija skupa racionalnih i realnih brojeva. Dobro ureĎeni skupovi i

redni brojevi. Aritmetika i ureĎaj meĎu rednim brojevima. Brojevne klase.

Tvrdnje ekvivalentne Aksiomu izbora.

Preporučena

literatura

P. Papić, Uvod u teoriju skupova, HMD, Zagreb,2000.

H.B. Enderton, Elements of Set Theory, Academic Press, New York, 1977P.

Dopunska

literatura

K. Kuratowski, A. Mostowski, Set Theory, PWN, Warszawa, 1968.

Oblici

provođenja

nastave



Način provjere

znanja i

polaganja ispita

Pismeni i usmeni ispit. Oba dijela ispita se jednako vrednuju u konačnoj

ocjeni.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvedbe svakog

predmeta i /ili



29

modula

Naziv predmeta Uvod u algebru s analitičkom geometrijom

Kod PMM002


Razina Temeljni matematički premet.

Godina I. Semestar/trimestar I.

ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

8 (45 sati predavanja i 45 sati vježbi, samostalan rad studenta na usvajanu

znanja i ispiti)

Nastavnik Dr. sc. Anka Golemac, izv. prof.

Kompetencije

koje se stječu

Znanja iz klasične algebre vektora i vektorskog zasnivanja analitičke

geometrije u ravnini i prostoru te elementarno poznavanje algebarskih

struktura kroz prikladne primjere i osnovna svojstva.

Student je stekao osnovna predznanja za izgradnju apstraktnih pojmova,

kao što su vektorski prostori, operatori, afini prostori i slično, s kojima će

se susresti u kolegijima Linearna algebra i Euklidski prostori. Sadržaji

vezani uz krivulje, plohe i geometrijske transformacije poslužit će kao uvod

u geometrijske kolegije na višim godinama studija.

Preduvjeti za

upis

Srednjoškolska znanja iz matematike.

Sadržaj Algebarske strukture. Binarne operacije. Osnovne algebarske strukture,

definicije i primjeri. Grupe. Grupe permutacija. Podgrupe. Normalna

podgrupa i kvocijentna grupa. Homomorfizam grupa, definicija i primjeri.

Prsteni i polja. Linearni prostori, definicije i primjeri.

Klasična algebra vektora u V2 i V

3. Orijentirane dužine.Vektori. Modul,

smjer i orijentacija vektora. Zbrajanje vektora. Vektori i skalari. Linearna

zavisnost i nezavisnost vektora. Baza i dimenzija. Koordinatizacija.

Skalarni produkt. Ortonormirana baza. Koordinatni prikaz skalarnog

produkta. Vektorski produkt. Mješoviti produkt.

Elementi analitičke geometrije u E3. Kartezijev koordinatni sustav na

pravcu, u ravnini i prostoru. Razni oblici jednadžbe ravnine. Udaljenost

točke od ravnine. Kut dviju ravnina. Analitička predočenja pravca. Kut

dvaju pravaca. Kut pravca i ravnine. Udaljenost točke od pravca. Zajednička

normala i udaljenost dvaju pravaca.

Krivulje drugog reda u ravnini i njihovo analitičko predočenje. Plohe

drugog reda. Krivulje u prostoru. Neki drugi koordinatni sustavi.

Linearni prostori. Baza i dimenzija, potprostori, presjek i suma.

Preporučena

literatura

K. Horvatić, Linearna algebra I i II, PMF – Matematički odjel, HMD,

Zagreb, 1995.


30

N. Elezović, A. Aglić, Linearna algebra, Element, Zagreb, 1999.

N. Bakić, A. Milas, Zbirka zadataka iz linearne algebre s rješenjima,

PMF–Matematički odjel, HMD, Zagreb, 1995.

N. Elezović, A. Aglić, Linearna algebra, Zbirka zadataka, Element,

Zagreb, 1999.

Dopunska

literatura

B. Pavković, D. Veljan, Elementarna matematika 2, Školska knjiga, Zagreb,

1994.

S. Kurepa, Konačnodimenzionalni vektorski prostori i primjene, Liber,

Zagreb 1992.

Oblici

provođenja

nastave

Predavanja i auditorne vježbe.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita




predviĎeno.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula

Anketiranje studenata i ispiti


31

Naziv predmeta Uvod u matematiku

Kod PMM001



Godina I. Semestar I.

ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

8 ECTS


45 sati vježbi), izradu domaćih radova, samostalno učenje, pripremanje

kolokvija i ispita.


Kompetencije

koje se stječu

Svrha ovoga predmeta je olakšati studentima prijelaz sa elementarnih

matematičkih znanja na sustavno izlaganje i precizno zapisivanje sadržaja

različitih tema iz više matematike o kojima se predaje na fakultetu.

Studenti će usvojiti osnove matematičkoga jezika i pisma te strogoga

matematičkog mišljenja. TakoĎer će sistematski obnoviti i proširiti neka već

stečena znanja o skupovima, relacijama i funkcijama, sa naglaskom na

strogo definiranje i zapisivanje različitih pojmova. Isto tako studenti će na

sustavan način obnoviti i produbiti znanja o skupovima brojeva i

elementarnim funkcijama.

Preduvjeti za

upis

Elementarna (srednjoškolska) matematika

Sadržaj Kratki uvod: o povijesnomu razvoju matematike i osnovnim matematičkim

disciplinama te o upotrebi različiti pisama u matematici, posebice latiničke

abecede i grčkoga alfabeta.

Osnove matematičke logike: sudovi. logički veznici i složeni sudovi,

istinostne tablice, tautologija i kontradikcija, logička ekvivalentnost sudova,

nužan i dovoljan uvjet, suprotni sud, obrat po kontrapoziciji, predikat,

univerzalni i egzistencijalni kvantifikator, negacija kvantifikatora.

Aksiomatska izgradnja matematičke teorije: osnovni matematički pojam,

definicija, aksiom, teorem i njegov obrat, dokaz teorema i različite vrste

dokaza

Skupovi: skup, podskup, skupovna inkluzija i jednakost skupova,

univerzalni skup. zadavanje skupova, partitivni skup, operacije sa

skupovima (Booleova algebra), particija skupa, Kartezijev produkt

skupova.

Relacije: pojam relacije, ureĎajna i parcijalna ureĎajna relacija, ureĎen skup

i omeĎenost, primjeri ureĎenih i parcijalno ureĎenih skupova; relacija

ekvivalencije, klase ekvivalencije i kvocijentni skup, primjeri.

Funkcije: pojam funkcije,. domena i kodomena, jednakost funkcija, slika

funkcije i pojam praslike, graf funkcije, suženje i proširenje funkcije,

kompozicija funkcija, injektivnost i surjektivnost, bijektivnost i pojam

inverzne funkcije, egzistencija i jedinstvenost inverzne funkcije,

permutacija skupa, pojam ekvipotentnih skupova, kardinalni broj skupa,


32

konačni i beskonačni skupovi, prebrojivi i neprebrojivi skupovi.

Skupovi brojeva: skup N. princip matematičke indukcije. binomna

formula, skupovi Z i Q, brojevni pravac i skup R, o prebrojivosti skupova

N, Z i Q i neprebrojivosti skupa R, skup C, trigonometrijski zapis

kompleksnog broja. Moivreove formule.

Potencije i polinomi: potencije s prirodnim eksponentom i raćunanje s

njima, linearna i kvadratna funkcija, polinomi. teorem o jednakosti

polinoma, djeljivost polinoma, Hornerova shema, najveća zajednička mjera

polinoma, nultočke polinoma i algebarske jednadžbe, osnovni teorem

algebre, cjelobrojni i racionalni korijeni algebarske jednadžbe, kompleksni

korijeni algebarske jednadžbe. teorem o faktorizaciji, polinomi dviju i više

varijabli, simetrični polinomi, osnovni teorem o simetričnim polinomima

dviju varijabli, simetrične jednadžbe.

Racionalne funkcije i korijeni: potencije s cjelobrojnim eksponentom i

racionalna funkcija. rastav racionalne funkcije na parcijalne razlomke,

pojam korijena, racionalne jednadžbe i nejednadžbe, jednadžbe i

nejednadžbe s korijenima.

Eksponencijalna i logaritamska funkcija i opća potencija: potencija s

realnim eksponentom; definicija, svojstva i graf eksponencijalne funkcije.

definicija logaritamske funkcije kao inverzne eksponencijalnoj funkciji,

svojstva i graf logaritamske funkcije; eksponencijalne i logaritamske

jednadžbe i nejednadžbe; definicija, svojstva i graf opće potencije kao

funkcije.

Trigonometrijske i arcus funkcije: trigonometrijska kružnica, definicija,

osnovna svojstva i grafovi trigonometrijskih funkcija, adicijske formule,

trigonometrijske jednadžbe i nejednadžbe; definicija arcus funkcija kao

inverznih funkcija restrikcija trigonometrijskih funkcija, njihova svojstva i

grafovi.

Hiperbolne i area funkcije. Definicije, svojstva i grafovi hiperbolnih

funkcija. Area funkcije kao inverzne funkcije hiperbolnih funkcija, njihova

svojstva i grafovi.

Preporučena

literatura

M. Klaričić Bakula, S. Braić, skripta PMF-a u Splitu

B. Pavković, D. Veljan, Elementarna matematika 1, Školska knjiga, Zagreb,

2003.

B. Pavković, B. Dakić, Polinomi, Školska knjiga, Zagreb, 1991.

S. Kurepa, Uvod u matematiku, Tehnička knjiga, Zagreb, 1984.

Dopunska

literatura

D. Blanuša, Viša matematika, I dio, Tehnička knjiga, Zagreb, 1965

S. Mardešić, Matematička analiza, 1. dio, Školska knjiga, Zagreb, 1979.

N. J. Vilenkin, Priče o skupovima, Školska knjiga, Zagreb, 1975.

S. Lipschutz, Schaum's Outline of Set Theory and Related Topics, McGraw-

Hill, New York, 1998.

Š. Znam i dr., Pogled u povijest matematike, Tehnička knjiga, Zagreb, 1989.

Oblici

provođenja

nastave

Predavanja o temama navedenima u Sadržaju. Vježbe se sastoje od

rješavanja zadataka i problema odabranih sukladno temama iz predavanja.



33

znanja i

polaganja ispita



predviĎeno.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvedbe svakog

predmeta i /ili

modula



u Splitu.


34

Naziv predmeta Uvod u numeričku matematiku

Kod PMM108

Vrsta Predvanja i auditorne vježbe.



ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

5 ECTS (Predavanja i vježbe 30+30 sati – 1.5 ECTS, učenje, ispiti i domaći

radovi -3.5 ECTS.)


Kompetencije

koje se stječu

Studenti će usvojiti znanja iz osnovnih područja numeričke analize kao što

su aproksimacija funkcija, numerička derivacija i integracija te rješavanje

nelinearnih jednadžbi i sustava linearnihjednadžbi. Time će steći predznanje

za naprednije kolegije iz numeričke analize, a upoznat će se i sa

suvremenim trendovima u matematici koji se u velikoj mjeri oslanjaju na

kompjutere. Svoja znanja moći će primjeniti i u nekim drugim područjima

znanosti, npr. u fizici, tehnici itd.

Preduvjeti za

upis

Diferencijalni i integralni račun I, II.

Sadržaj Uvod: predznanja iz analize i algebre. Kako nastaju linearni sustavi..

Gaussove eliminacije. LU faktorizacija. LU faktorizacija s pivotiranjem.

Numerička svojstva Gaussovih eliminacija. Metoda iteracije. Izvrednjavanje

funkcija. Hornerova shema. Potpuna Hornerova shema. Lagrangeov i

Newtonov oblik interpolacijskog polinoma. Hermiteov interpolacijski

polinom. Ortogonalni polinomi. Neka svojstva ortogonalnih polinoma.

Linearni i kubični splajn. Metoda najmanjih kvadrata. Minimaks metoda.

Numeričko rješavanje nelinearnih jednadžbi. Metoda iteracije (teorem o

čvrstoj točki). Metoda polovljenja intervala. Metoda sekante. Newtonova

metoda. Metode višeg reda – ubrzavanje konvergencije. Newton-Cotesove

formule. Pravilo središnje točke. Trapezna formula. Simpsonova formula.

Gaussove formule.

Preporučena

literatura

N. Ujević, Uvod u numeričku matematiku, FPMZIOP, Split, 2004. dostupna

„online“ (http://www.pmfst.hr)

K. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis, John Wiley, New

York, 1989.

Learning MATLAB 7, Students version, The MathWorks, 2004.

Dopunska

literatura

B. P. Demidovič, I. A. Maron, Computational Mathematics, Mir Publishers,

Moscow, 1981.

V. Hari at all, Numerička analiza, PMF-MO, Zagreb, 2003.

Oblici

provođenja

nastave

Predavanja s temama navedenim u Sadržaju i vježbama u klasičnom obliku

i na kompjuteru: MATLAB (ilustracija problema iz linearne algebre) i

FORTRAN ili Pascal, ovisno o predznanju studenata. Studenti će dobivati

zadatke (probleme) koje moraju riješiti kod kuće.




35

znanja i

polaganja ispita


predviĎeno.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula




36

Naziv predmeta Uvod u teoriju brojeva

Kod PMM102


Razina Osnovna razina uz korištenje naprednog matematičkog formalizma.


ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

5 ECTS

(PohaĎanje 45 sati predavanja i 15 sati vježbi, samostalno učenje i ispiti).

Nastavnik Dr. sc. Borka Jadrijević, izv. prof.

Kompetencije

koje se stječu

Temeljna znanja iz teorije brojeva te sposobnost primjene tih znanja u

rješavanju različitih zadaća. Student je osposobljen za razumijevanje i

učenje naprednijih kolegija.

Preduvjeti za

upis

Nema

Sadržaj 1. Djeljivost. Najveći zajednički djelitelj. Euklidov algoritam. Prosti

brojevi. Jednoznačna faktorizacija.

2. Kongruencije. Linearne kongruencije. Linearne Diofantske jednadžbe.

Kineski teorem o ostatcima. Eulerov teorem. Wilsonov teorem. Primitivni

korijeni.

3.Aritmetičke funkcije. Funkcija najveće cijelo. Broj i suma djelitelja

prirodnog broja. Eulerova funkcija. Moebiusova funkcija. Distribucija

prostih brojeva.

4. Kvadratni ostatci i kvadratne forme. Legendreov simbol. Kvadratni

zakon reciprociteta. Sume dva kvadrata. Sume četiri kvadrata.

5. Diofantske jednadžbe. Pitagorine trojke. Pellova jednadžba. Verižni

razlomci. Diofantske aproksimacije.

Preporučena

literatura

1. A.Dujella, Uvod u teoriju brojeva, skripta,

http://web.math.hr/~duje/utb.html;

2. I. Niven,H. S. Zuckerman, H. L. Montgomery, An Introduction to the

Theory Numbers, Wiley, New York, 1991;

3. K. H. Rosen, Elementary Number Theory and Its Applications, Addison-

Wesley, Reading, 1993.

Dopunska

literatura

1. M. Bombardelli, A. Dujella, S.Slijepčević, Matematička natjecanja

učenika srednjih škola, HMD, Element, Zagreb, 1996;

2. N. Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography, Springer-

Verlag, New York, 1994;

3. W. J. LeVeque, Elementary Theory of Numbers, Dover, New York,

1990;

4. B. Pavković, D. Veljan, Elementarna matematika 2, Školska knjiga,

Zagreb, 1995;

5. H. E. Rose, A Course in Number Theory, Oxford University Press,

Oxford, 1995;

6. W. Sierpinski, Elementary Theory of Numbers, PNW, Varšava; North

Holland, Amsterdam, 1987;

http://web.math.hr/~duje/utb.html


37

7. M. Vinogradov, Elements of Number Theory, Dover, New York, 1954.

Oblici

provođenja

nastave

Frontalna predavanja s temama navedenim u sadržaju.

Na vježbama se rješavaju odgovarajući zadaci.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita

Dva pismena kolokvija i/ili završni pismeni ispit te završni usmeni

ispit. Uspjeh na kolokvijima oslobaĎa studenta od završnog pismenog ispita.

Pismeni i usmeni dio ispita se jednako vrednuju u konačnoj ocjeni.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula



u Splitu.


38

Naziv predmeta Uvod u topologiju

Kod PMM114



Godina III. Semestar/trimestar VI.

ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

6 ECTS bodova


samoučenje i ispiti 4.5 ECTS boda)

Nastavnik Prof. dr. sc. Vlasta Matijević

Kompetencije

koje se stječu

Student usvaja osnovna znanja iz opće topologije nužno potrebna za

razumijevanje i usvajanje drugih naprednijih, specijalističkih matematičkih

sadržaja.

Preduvjeti za

upis

Sadržaj Topološki prostor. Baza i podbaza topologije. Zatvoreni skupovi. Nutrina i

zatvorenje skupa. Okolina.točke. Gomilište skupa. Separabilnost.

Potprostor. Produkt prostora. Kvocijentni prostor. Aksiomi separacije.

Konvergencija nizova. Gomilište niza. Uniformna i obična konvergencija

nizova realnih funkcija. Neprekidne funkcije. Karakterizacije neprekidnosti.

Homeomorfizam. Urysonova karakterizacija normalnih prostora. Tietzeov

teorem o proširenju preslikavanja. Povezanost. Povezanost putovima.

Komponente.Lokalna povezanost. Kompaktnost. Tihonovljev teorem.

Neprekidne funkcije na kompaktnim prostorima. Dinijev teorem. Lokalna

kompaktnost. Kompaktifikacija.

Preporučena

literatura

J. Dugundji, Topology, Allyn and Bacon Inc., Boston, 1966.

R. Engelking, General Topology , PNW, Warszawa, 1977.

S. Mardešić, Matematička analiza u n-dimenzionalnom realnom prostoru I,

Školska knjiga, Zagreb, 1974.

Dopunska

literatura

Jun-iti Nagata, Modern General Topolgy, North-Holland, Amsterdam,

1985.

Z. Čerin, Metrički prostori, http://www.math.ht/cerin/METR.pdf

Oblici

provođenja

nastave



Način provjere

znanja i

polaganja ispita


ocjeni.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski

Način praćenja Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na


http://www.math.ht/cerin/METR.pdf


39

kvalitete i

uspješnosti

izvedbe svakog

predmeta i /ili

modula


40

Naziv predmeta Uvod u vjerojatnost i statistiku

Kod PMM115



Godina III. Semestar/trimestar VI.

ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

8 (Predavanja i vježbe 45+45 sati – 2,25 ECTS, Učenje i polaganje ispita –

5,75 ECTS)

Nastavnik Dr. sc. Snježana Braić, doc.

Kompetencije

koje se stječu

Usvajanje osnovnih znanja iz vjerojatnosti i statistike.

Preduvjeti za

upis

Diferencijalni i integralni račun I, II

Kombinatorna i diskretna matematika.

Sadržaj Diskretni vjerojatnosni prostor i njegova osnovna svojstva. Slučajne

varijable. Diskretne distribucije. Vjerojatnosni prostor. Integrabilne slučajne

varijable. Neprekidne distribucije. Funkcija gustoće i funkcija distribucije.

Funkcije slučajnih varijabli i primjene. Slučajni vektori. Numeričke

karakteristike slučajnih vektora. Nejednakosti. Zakoni velikih brojeva i

centralni granični teorem. Markovljevi lanci. Poissonov proces i Brownovo

gibanje. Matematička statistika. Osnovne statistike. Testiranje hipoteza.

Preporučena

literatura

N. Sarapa, Teorija vjerojatnosti, Školska knjiga, Zagreb, 1992.

J.S. Milton, J.C. Arnold, Introduction to Probability and Statistics:

Principles and Applications for Engineering and the Computing Sciences,

McGraw-Hill, New York, 1986.

Dopunska

literatura

R.B. Ash, Basic Probability Theory, J. Wiley, New York, 1970.

W. Feller, An Introduction to Probability Theory and its Applications,

Vol.1, J. Wiley, New York, 1968.

K.S. Trived, Probability and Statistics with Reliability, Queuing and

Computer Science Applications, Prentice-Hall, London, 1982.

Oblici

provođenja

nastave

Frontalno predavanje.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita


ocjeni.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski


41

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula



42

Naziv predmeta Vektorski prostori 1

Kod PMM201


Razina Napredna.

Godina III. Semestar V.

ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

6 (Predavanja i vježbe 30+30 sati – 2 ECTS, Učenje i polaganje ispita – 4

ECTS)

Nastavnik Prof. dr. sc. Marko Matić

Kompetencije

koje se stječu

Usvajanje osnovnih znanja iz teorije vektorskih prostora.

Preduvjeti za

upis

Linearna algebra, Euklidski prostori

Sadržaj Konačno i beskonačno dimenzionalni vektorski i njihova osnovna svojstva.

Prostori polinoma. Linearni i antilinearni operatori. Nilpotentni, unipotentni

i poluprosti operatori. Redukcija linearnog operatora. Jordanov rastav.

Funkcionalni račun. Unitarni i normirani prostori. Normalni operatori.

Spektralni radius. Polarni rastav. Singularni brojevi. Schmidtov rastav.

Preporučena

literatura

1) S. Kurepa, Konačno dimenzionalni vektorski prostori i primjene,

Liber, Zagreb, 1992.

2) J.S. Golan, The Linear Algebra a Beginning Graduate Student

Ought to Know, Kluwer, 2004.

Dopunska

literatura

1) P.R. Halmos, Finite Dimensional Vector Spaces, Van Nostrand,

New York, 1958.

2) S. Lang, Linear algebra, Addison-Wesley, Reading, 1973.

3) K. Horvatić, Linearna algebra, PMF – Matematički odjel,

HMD, Zagreb, 1995.

Oblici

provođenja

nastave

Frontalno predavanje.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita


ocjeni.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski.

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili



u Splitu.


43

modula


44

Naziv predmeta Završni matematički preddiplomski seminar

Kod PMM117

Vrsta Seminar.

Razina Napredna.

Godina III. Semestar VI.

ECTS 2 ECTS

1 sat seminara i konzultacija (po studentu) s voditeljem seminarskog rada,

oko 60 sati samostalnog rada studenta

Nastavnik Voditelj preddiplomskog seminarskog rada.

Kompetencije

koje se stječu

Osposobljenost za samostalno snalaženje u literaturi i obraĎivanje zadane

teme. Sposobnost pisanja izvješća i javnog izlaganja.

Preduvjeti za

upis

Seminar upisuje svaki redoviti student III. godine studija

Sadržaj Svakom studentu se pridjeljuje jedna matematička tema s odgovarajućom

literaturom za pretraživanje i samostalno proučavanje uz pripomoć

nastavnika.

Studenti pišu izvješća i zadanu temu javno izlažu 60 minuta.

Preporučena

literatura

Ovisno o odabiru teme

Dopunska

literatura

Ovisno o odabiru teme

Oblici

provođenja

nastave

VoĎenje studenta kroz potrebne aktivnosti u vidu seminarskih i

konzultacijskih oblika nastave. Javne prezentacije seminarskih radova i

rasprave.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita

Pregled seminarskog rada i njegova prezentacija pred stručnim

povjerenstvom

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski

Engleski (mogućnost)

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvedbe svakog

predmeta

Studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta.

Anketa se provodi prema pravilniku Sveučilišta u Splitu.

Documents

Sveučilište u Splitu - The Faculty of Science ... · Ciklusi i stabla. Bojanje grafova I Ramseyevi brojevi. Digrafovi. Planarni grafovi. Primjeri još nekih važnih diskretnih struktura