Superconductivity

K.H. Bennemann, J.B. Ketterson: Superconductivity

Volume 1: Conventional and Unconventional SuperconductorsVolume 2: Novel Superconductors

K.H. BennemannJ.B. KettersonEditors

SuperconductivityConventional andUnconventional Superconductors

Volume 1

123

Professor Dr. K.H. BennemannFU BerlinDepartment of PhysicsArnimallee 1414195 Berlin, Germanye-mail: khb@physik.fu-berlin.de

Professor Dr. John B. KettersonNorthwestern UniversityDepartment of Physics & AstronomySheridan Road 214560208-3112 Evanston, USAe-mail: j-ketterson@nwu.edu

ISBN 978-3-540-73252-5

DOI 10.1007/978-3-540-73253-2

e-ISBN 978-3-540-73253-2

Library of Congress Control Number: 2008926416

© 2008 Springer-Verlag Berlin Heidelberg

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9 8 7 6 5 4 3 2 1

springer.com

Preface

Superconductivity is a classical problem of physics.Since the discovery by Kamerlingh–Onnes in 1911it has undergone tremendous advances in recentyears. Complimentary theoretical and experimen-tal studies have advanced our understanding of sys-tems with strong electronic correlations and the as-sociated superconducting phase transitions.New ex-perimental techniques and field-theoretical meth-ods have emerged. The symmetry of the supercon-ducting order-parameter in certain material classesseems different from the usual singlet, s-wave formfound in conventional superconductors. There isstrong evidence of a Cooper-pairing mechanism dif-fering from the conventional one arising from theelectron–phonon interaction. In view of the simulta-neous occurrenceof an enhanced magnetic responsein many novel superconductors (cuprates, ruthen-ates and heavy-fermion metals), pairing due to ex-change of spin-excitations has been proposed andstudied.With thismechanism,triplet Cooper-pairingcan also occur, inaddition to singlet Cooper-pairing.This may be the case in Sr2RuO4 and heavy-fermionmetals like UPt3.

Most notable of course was the discovery of hightemperature superconductivity in the cuprates. Thisdiscovery resulted in an enormous activity. Combin-ing this with the discovery of superconductivity inother materials such as heavy-Fermion metals,MgB2,various organics, fullerenes, magnetic metals underpressure, and presumably non s-symmetry tripletCooper-pairing in ruthenates (Sr2RuO4) we have anenrichment of the phenomenon superconductivity.

Many of the new superconductorsare being calledunconventional, either with respect to the pairingmechanism or the symmetry of the underlying order

parameter. A central problem is the definite iden-tification of the pairing mechanism. Yet in spite ofthe new superconductors continuing studies of con-ventional electron–phonon based superconductivityremain interesting.

With the aid of historical hindsight, we expect thefield to continue to advance in unexpecteddirections.Nonetheless it is our view that a state-of-the-art trea-tise on superconductivity is justified at this time, notonly to summarize the present understanding, butalso to introduce newcomers to the field, as was thecase with the two justly-famous 1968 “bibles of su-perconductivity”by our former colleague R.D. Parksfor an earlier generation. It is hoped that the presentbook will help to point the way for future work, re-search and discoveries.

The treatise starts with a historical introductionand with the basic phenomenological and micro-scopic theory of conventional superconductors. Thisshould be particularly useful for students and be-ginning researchers. This and the following chap-ters reflect the somewhat refined present state ofthe understanding of phonon-mediated supercon-ductivity. However, many of the results, in partic-ular the Cooper-pairing theory itself, have muchwider validity. The phenomenological models andmany-body theories are also useful for the studyof other pairing mechanisms. As an example seethe treatise on electron–phonon superconductivity,studies using Ginzburg–Landau theory and fluc-tuation phenomena. Note that appropriately gen-eralized Ginzburg–Landau theories are useful foranalyzing multi-component and competing orderparameters in unconventional superconductors andfor non-equilibrium behavior in general.

VI Preface

Several chapters discuss recent developments ofsuperconductors containing impurities. Of particu-lar interest are nanostructured superconductors.Theimportant interplay of magnetism and superconduc-tivity is also discussed. Later chapters (see VolumeII) focus on novel superconductors, in particular oncuprate superconductivity with its almost univer-sally accepted d-wave symmetry order parameter. Awide variety of important experimental results onhigh superconductivity are described. In particular,experiments determining the symmetry of the su-perconducting order-parameter are discussed. Thetheory analyses the pairing mechanism, importantproperties and in particular vortices in high-Tc su-perconductors. Note that the study of vortex matteris also of interest for applications. Several chapterspresent a theory for cuprate superconductivity as-suming Cooper-pairing due to the exchange of spin-excitations. A critical comparison with experimentsis presented. Moreover, superconductivity in vari-ous novel superconductors like ruthenates, heavy-Fermions and organics is discussed. Many of theproperties involve an interesting interplay of mag-netic and superconducting excitations and interac-tions. The use of neutrons is very important for theanalysis of the elementary excitations and of mag-netic activity, in particular regarding novel super-conductors. Still important open problems are dis-cussed. This should stimulate in particular currentand future research.

The theoretical studies illustrate our present un-derstanding of novel superconductors and should behelpful for further theoretical development towardsa general theory that plays the role of the BCS the-ory in the past. The connections with superfluid 3He,the best understood unconventional Fermion super-fluid, and with Bose–Einstein condensation are alsodiscussed.

This treatise on superconductivity is a follow upof the previous books on the physics of supercon-ductors published a few years ago. Several importantnew chapters are presented and most of the otherchapters have been largely rewritten, add new re-sults and are generally updated. Thus it is hoped thatthis book, like Park’s famous books on conventionalsuperconductors, describe our present more or lessdefinite knowledge on superconductivity one of themost interesting problem in physics.

It is hoped that the book will remain useful for along time, as was the case with the Parks treatise. Aparallel goal is that the book will be helpful for bothstudents and researchers.

Wewish to thank theauthors for their careful workandgreat patience.Special thanks go to Christof Ben-nemann for his essential help in preparing the book.Finally we thank Dr. Ascheron from Springer for hispatience and help during editing.

Berlin, February 2008 K. H. Bennemann and J. B. Ketterson

K.H. Bennemann is Professor of Physics at the Physics Department FUB (Berlin,Germany), Sloan Fellow, and interna-tionally known for his research on magnetism, superconductivity, and non-equilibrium phenomena.J.B. Ketterson is Professor of Physics at Northwestern University (Evanston, Ill. USA), internationally known for hisresearch in the area of Solid State Physics, in particular of Low Temperature Physics, on Helium. Both are Editors ofthe well-known books The Physics of Solid and Liquid Helium.

Contents

Volume I. Superconductivity:Conventional and Unconventional Superconductors

List of Contributors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV

1 History of Superconductivity:Conventional, High-Transition Temperatureand Novel SuperconductorsK. H. Bennemann and J. B. Ketterson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Novel Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3 Granular Superconductors, Mesoscopic Systems, Josephson Junctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.4 Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2 Phenomenology and Microscopic Theory: Theoretical FoundationsL. Pitaevskii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1 Off-Diagonal Long-Range Order and Superfluidity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.2 Off-Diagonal Long-Range Order in Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.3 The London Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.4 Thermodynamics of Superconductors in a Magnetic Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.5 The Intermediate State of Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.6 The Ginzburg–Landau Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.7 Surface Energy at the Boundary Between Normal and Superconducting Phases . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.8 Superconductors of the Second Kind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.9 Quantized Vortex Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.10 Vortex–Vortex Interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.11 Cooper Pairing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.12 Energy Spectrum of a Superconductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.13 Thermodynamic Properties of Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.14 Elements of the Theory of Green’s Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622.15 Green’s Function of a Superconductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652.16 Temperature Green’s Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682.17 Temperature Green’s Functions for a Superconductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

VIII Contents

3 Electron–Phonon SuperconductivityF. Marsiglio and J. P. Carbotte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.2 The Electron–Phonon Interaction: Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.3 The Phonons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923.4 The Critical Temperature and the Energy Gap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083.5 Thermodynamics and Critical Magnetic Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1183.6 Response Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1223.7 Anisotropy and MgB2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1393.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

4 Coexistence of Singlet Superconductivity and Magnetic Orderin Bulk Magnetic Superconductorsand SF HeterostructuresM. L. Kulic and A. I. Buzdin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1644.2 Ferromagnetic Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1694.3 Antiferromagnetic Superconductors (AFS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1804.4 Magnetic Superconductors in the Magnetic Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1834.5 Josephson Effect with Bulk Magnetic Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1884.6 Superconductor/Ferromagnet Heterostructures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1894.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

5 Theory of SuperconductingAlloysL. P. Gor’kov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2015.2 Averages of Green Functions Over Impurities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2025.3 Superconducting Alloys with a Small Gap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2085.4 Paramagnetic Alloys and Gapless Superconductivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2165.5 Eilenberger Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2185.6 Final Remark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

6 Impurity Nanostructures and Quantum Interference in SuperconductorsD. K. Morr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2256.2 Review: Single Impurity Effects in Conventional and Unconventional Superconductors . . . . . . . . . 2286.3 Formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2316.4 Quantum Interference and Quantum Imaging in s-wave Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2346.5 Quantum Interference Phenomena in dx2−y2 -wave Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2446.6 Molecules on the Surface of dx2−y2 -wave Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2506.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

Contents IX

7 Nanostructured SuperconductorsG. Deutscher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2597.2 Nano-structured Compounds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2607.3 The Granular Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2607.4 Normal State Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2627.5 Single Grain Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2657.6 Weakly Coupled Grains: Granular Insulators and Super-Insulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2697.7 Well Coupled Grains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2727.8 Critical Temperature of Granular Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

8 Proximity–Coupled Systems: Quasiclassical Theory of SuperconductivityV. Chandrasekhar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2798.2 Transport Equations in the Diffusive Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2808.3 The Keldysh Green’s Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2838.4 The Quasiclassical Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2888.5 Non-equilibrium Green’s Functions for Superconducting Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2918.6 Quasiclassical Superconducting Green’s Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2948.7 The Dirty Limit: The Usadel Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2978.8 Parametrization of the Quasiclassical Green’s Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3028.9 Applications of the Quasiclassical Equations to Proximity-Coupled Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3048.10 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312

9 Principles of Josephson-Junction-BasedQuantum ComputationS. E. Shafranjuk and J. B. Ketterson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3169.2 Josephson-Junction-Based Qubit Devices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3199.3 Qubit Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3299.4 Quantum Oscillations in Two Coupled Charge Qubits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3459.5 SISIS Two-Qubit Gate with Intrinsic Coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3509.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365

10 Fluctuation Phenomena in SuperconductorsA. I. Larkin and A.A. Varlamov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369

10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37010.2 Ginzburg–Landau Formalism: Thermodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37310.3 Fluctuations Below the Critical Temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39010.4 Ginzburg–Landau Theory of Fluctuations in Transport Phenomena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39610.5 Fluctuations Near the S–I Transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40510.6 Microscopic Derivation of the Time-Dependent Ginzburg–Landau Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41010.7 Microscopic Theory of Fluctuation Conductivity of Layered Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41610.8 Manifestation of Fluctuations in Various Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429

X Contents

10.9 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453

11 Universal Properties of Cuprate Superconductors:Evidence and ImplicationsT. Schneider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459

11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45911.2 Critical Behavior at Finite Temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46511.3 Quantum Critical Behavior and Crossover Phenomena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47111.4 Thin Films . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48711.5 Concluding Remarks and Comparison with Other Layered Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489

12 Vortex MatterG. Blatter and V. B. Geshkenbein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495

12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49612.2 Ginzburg–Landau and London Theories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50212.3 Vortex Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50512.4 Vortex Lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51212.5 Layered Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51812.6 Anisotropic Scaling Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53212.7 Statistical Mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53812.8 Quenched Disorder: Pinning and Creep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56612.9 Uncorrelated Disorder: Collective Pinning and Creep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57512.10 Correlated Disorder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60512.11 Surface and Geometrical Barriers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61012.12 Vortex Glasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61512.13 Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625

13 Unconventional Superconductivity in Novel MaterialsM. B. Maple, E. D. Bauer, V. S. Zapf, and J. Wosnitza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639

13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64013.2 Conventional Superconductors Containing Localized Magnetic Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64113.3 f -Electron Heavy Fermion Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65913.4 Organic Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69613.5 Layered Cuprate and Ruthenate Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71713.6 Comparison of the Properties of Different Classes of Novel Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744

Contents XI

Volume II. Superconductivity:Novel Superconductors

List of Contributors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV

14 High-Tc SuperconductivityH. R. Ott . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765

14.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76514.2 Typical Structural Characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76714.3 Occurrence of Superconductivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77414.4 Physical Properties of Copper Oxides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77814.5 Physical Properties of Non-Cuprate High-Tc Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81314.6 Final Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823

15 Tunneling Spectroscopy of Conventional and Unconventional SuperconductorsJ. Zasadzinski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833

15.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83315.2 Basic Tunneling Phenomenology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83515.3 Tunneling and Strong-Coupling Effects: Microscopic Picture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84115.4 Tunneling Spectroscopy of Conventional Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84415.5 Tunneling in High-Temperature Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84715.6 Heavy Fermion Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86115.7 Organic Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86215.8 Other Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86315.9 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865

16 Phase-Sensitive Tests of Pairing Symmetry in Cuprate SuperconductorsC. C. Tsuei and J. R. Kirtley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 869

16.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86916.2 Phase Sensitive Tests: Theoretical Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87416.3 Phase-Sensitive Tests: Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88016.4 Angle-Resolved Determination of Gap Anisotropy in YBCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90116.5 Universality of the d-Wave Pair State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90216.6 Implications of d-Wave Pairing Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90716.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 912References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913

17 Photoemission in the High-Tc SuperconductorsJ. C. Campuzano, M. R. Norman, and M. Randeria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923

17.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92417.2 Basics of Angle-Resolved Photoemission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92417.3 The Valence Band . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93317.4 Normal State Dispersion and the Fermi Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93517.5 Superconducting Energy Gap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94817.6 Pseudogap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 954

XII Contents

17.7 Photoemission Lineshapes and the Electron Self-Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96317.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 987References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 988

18 Neutron Scattering and the Magnetic Response of Superconductorsand Related CompoundsS. M. Hayden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993

18.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99318.2 The Neutron Scattering Technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99418.3 The Static Spin Susceptibility of Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99918.4 Magnetic Excitations in Metals and Weakly Coupled Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100118.5 Excitations and Superconductive Pairing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100318.6 High Temperature Superconductivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100418.7 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102318.8 Final Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1024References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1024

19 Heavy-Fermion SuperconductivityP. S. Riseborough, G. M. Schmiedeshoff, and J. L. Smith . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1031

19.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103119.2 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103319.3 Properties of the Normal State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106919.4 Properties of the Superconducting State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110319.5 Heavy Fermion Superconducting Compounds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113219.6 The Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1140References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1141

20 Organic SuperconductorsM. Lang and J. Muller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155

20.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115520.2 Characteristics of Organic Charge-Transfer Conductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115720.3 Normal-State Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116220.4 Superconducting-State Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118220.5 Epilogue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1212References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214

21 Concepts in High Temperature SuperconductivityE.W. Carlson, V. J. Emery, S.A. Kivelson, and D. Orgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1225

21.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122721.2 High Temperature Superconductivity is Hard to Attain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123021.3 Superconductivity in the Cuprates: General Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123421.4 Preview: Our View of the Phase Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124421.5 Quasi-1D Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124521.6 Quasi-1D Physics in a Dynamical Stripe Array . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125721.7 Electron Fractionalization in D > 1 as a Mechanism of High Temperature Superconductivity . . . 125921.8 Superconductors with Small Superfluid Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126221.9 Lessons from Weak Coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127221.10 Lessons from Strong Coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1277

Contents XIII

21.11 Lessons from Numerical Studies of Hubbard and Related Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128621.12 Doped Antiferromagnets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130021.13 Stripes and High Temperature Superconductivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1310References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1327

22 A Spin Fluctuation Model for d-Wave SuperconductivityA.V. Chubukov, D. Pines, and J. Schmalian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1349

22.1 Introduction and Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134922.2 Spin–Fermion Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135822.3 Summary of Strong-Coupling Theory for Electron–Phonon Pairing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136322.4 Strong-Coupling Approach to Spin–Fermion Interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136622.5 Fingerprints of Spin Fermion Pairing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137722.6 Comparison with the Experiments on Cuprates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138922.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140322.8 Note Added . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1405References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1407

23 Electronic Theory for Superconductivity in High-Tc Cuprates and Sr2RuO4

D. Manske, I. Eremin, and K. H. Bennemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141523.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141623.2 Electronic Theory for Hole-Doped and Electron-Doped Cuprates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142823.3 Electronic Theory for Ruthenates (Sr2RuO4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145123.4 Results for Hole-Doped and Electron-Doped Cuprates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146023.5 Results for Sr2RuO4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148523.6 Summary and Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1496Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1497References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1511

24 Superfluid 3He and the Cuprate SuperconductorsA. J. Leggett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1517

24.1 Introduction: Bose Condensation and Cooper Pairing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151724.2 The Normal State: Is the Fermi-Liquid PictureValid? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152224.3 Response Functions: The MIR Peak in the Cuprates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152524.4 The Cooper-Paired States of Superfluid 3He and the Cuprates: General Considerations . . . . . . . . . . 152624.5 Symmetry of the Order Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153124.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153424.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1534References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1535

Author Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1537

Subject Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1545

List of Contributors

Bauer, E.D.Department of Physics andInstitute for Pure and Applied Physical Sciences,Univ. of California,San Diego La Jolla, California, USAericb@physics.uscd.edu

Bennemann, K.H.Institut fur Theoretische Physik,Freie Universitat Berlin,Berlin, Germanykhb@physik.fu-berlin.de

Blatter, G.Theoretische PhysikETH Honggerberg,CH-8093 Zurich, Switzerlandblatterj@itp.phys.ethz.ch.

Buzdin,A.I.Inst. Univ. de France and Univ. Bordeaux,Talence, Francea.bouzdine@cpmoh.u-bordeaux1.fr

Carbotte, J.P.McMaster University, Physics Dept.Hamilton, Ontario L8S 4M1, Canadacarbotte@mcmaster.ca

Chandrasekhar,V.Dept. of Physics, Northwestern University,Evanston, Illinois, USAv-chandrasekhar@nwu.edu

Deutscher, G.School of Physics and Astronomy,Department of Condensed Matter Physics,Tel Aviv University,Tel Aviv, Israelguyde@post.tau.ac.il

Geshkenbein,V.B.ETH Zurich, Theoretische Physik,Honggerberg CH-8093, Zurich, Switzerlanddimagesh@itp.phys.ethz.ch

Gor’kov, L.Florida State University,Nat. High Magnetic Field Laboratory, Jamaica Ct.Tallahassee, FL 32308gorkov@magnet.fsu.edu.

Ketterson, J.Dept. of Physics, NorthwesternUniversity, Evanston, Illinois, USAj-ketterson@nwu.edu

Kulic, M.L.Brookhaven Natl. Lab.,Upton, New York, USA andMax-Planck Institute – Physics of Complex Systems,Dresden, Germanykulic@itp.uni-frankfurt.de

Larkin,V.A.University of Minnesota,Laboratory of Physics,146 Tate St. SE Minneapolis, MN 55455, USAvlarkin@physics.spa.umn.edu

XVI List of Contributors

Maple, M.B.Dept. of Physics andInst. for Pure and Applied Physical Sciences,Univ. of California,San Diego La Jolla, California, USAmbmaple@ucsd.edu

Marsiglio, F.University of Alberta,Dept. of PhysicsEdmonton, AB T6G 2JI, Canadafrank.marsiglio@phys.ualberta.ca

Morr, D.University of Illinois at Chicago,Dept. of Physics, USAdkmorr@uic.edu

Pitaevskii, L.University of Trento,Dept. of PhysicsI-38050 Povo (Trento), Italylev@science.unitn.it.

Schneider, T.Physik–Institut der UniversitatZurich, Switzerlandtschnei@physik.unizh.ch

Shafranjuk, S.E.Dept. of Physics, NorthwesternUniversity, Evanston, Illinois, USA

Varlamov,A.A.COHERENTIA-INFM, CNRRome, Italyvarlamov@ing.UniRoma2.it.

Wosnitza, J.Institut fur Angewandte Physik,TU Dresden,Dresden, Germanywosnitza@physik.tu-dresden.de

Zapf,V.S.Dept. of Physics andInst. for Pure and Applied Physical Sciences,Univ. of California,San Diego La Jolla, California, USAvzapf@physics.ucsd.edu

Superconductivity

K.H. Bennemann, J.B. Ketterson: Superconductivity

Volume 1: Conventional and Unconventional SuperconductorsVolume 2: Novel Superconductors

K.H. BennemannJ.B. KettersonEditors

SuperconductivityNovel Superconductors

Volume 2

123

Professor Dr. K.H. BennemannFU BerlinDepartment of PhysicsArnimallee 1414195 Berlin, Germanye-mail: khb@physik.fu-berlin.de

Professor Dr. John B. KettersonNorthwestern UniversityDepartment of Physics & AstronomySheridan Road 214560208-3112 Evanston, USAe-mail: j-ketterson@nwu.edu

ISBN 978-3-540-73252-5

DOI 10.1007/978-3-540-73253-2

e-ISBN 978-3-540-73253-2

Library of Congress Control Number: 2008926416

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9 8 7 6 5 4 3 2 1

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Preface

Superconductivity is a classical problem of physics.Since the discovery by Kamerlingh–Onnes in 1911it has undergone tremendous advances in recentyears. Complimentary theoretical and experimen-tal studies have advanced our understanding of sys-tems with strong electronic correlations and the as-sociated superconducting phase transitions.New ex-perimental techniques and field-theoretical meth-ods have emerged. The symmetry of the supercon-ducting order-parameter in certain material classesseems different from the usual singlet, s-wave formfound in conventional superconductors. There isstrong evidence of a Cooper-pairing mechanism dif-fering from the conventional one arising from theelectron–phonon interaction. In view of the simulta-neous occurrenceof an enhanced magnetic responsein many novel superconductors (cuprates, ruthen-ates and heavy-fermion metals), pairing due to ex-change of spin-excitations has been proposed andstudied.With thismechanism,triplet Cooper-pairingcan also occur, inaddition to singlet Cooper-pairing.This may be the case in Sr2RuO4 and heavy-fermionmetals like UPt3.

Most notable of course was the discovery of hightemperature superconductivity in the cuprates. Thisdiscovery resulted in an enormous activity. Combin-ing this with the discovery of superconductivity inother materials such as heavy-Fermion metals,MgB2,various organics, fullerenes, magnetic metals underpressure, and presumably non s-symmetry tripletCooper-pairing in ruthenates (Sr2RuO4) we have anenrichment of the phenomenon superconductivity.

Many of the new superconductorsare being calledunconventional, either with respect to the pairingmechanism or the symmetry of the underlying order

parameter. A central problem is the definite iden-tification of the pairing mechanism. Yet in spite ofthe new superconductors continuing studies of con-ventional electron–phonon based superconductivityremain interesting.

With the aid of historical hindsight, we expect thefield to continue to advance in unexpecteddirections.Nonetheless it is our view that a state-of-the-art trea-tise on superconductivity is justified at this time, notonly to summarize the present understanding, butalso to introduce newcomers to the field, as was thecase with the two justly-famous 1968 “bibles of su-perconductivity”by our former colleague R.D. Parksfor an earlier generation. It is hoped that the presentbook will help to point the way for future work, re-search and discoveries.

The treatise starts with a historical introductionand with the basic phenomenological and micro-scopic theory of conventional superconductors. Thisshould be particularly useful for students and be-ginning researchers. This and the following chap-ters reflect the somewhat refined present state ofthe understanding of phonon-mediated supercon-ductivity. However, many of the results, in partic-ular the Cooper-pairing theory itself, have muchwider validity. The phenomenological models andmany-body theories are also useful for the studyof other pairing mechanisms. As an example seethe treatise on electron–phonon superconductivity,studies using Ginzburg–Landau theory and fluc-tuation phenomena. Note that appropriately gen-eralized Ginzburg–Landau theories are useful foranalyzing multi-component and competing orderparameters in unconventional superconductors andfor non-equilibrium behavior in general.

VI Preface

Several chapters discuss recent developments ofsuperconductors containing impurities. Of particu-lar interest are nanostructured superconductors.Theimportant interplay of magnetism and superconduc-tivity is also discussed. Later chapters (see VolumeII) focus on novel superconductors, in particular oncuprate superconductivity with its almost univer-sally accepted d-wave symmetry order parameter. Awide variety of important experimental results onhigh superconductivity are described. In particular,experiments determining the symmetry of the su-perconducting order-parameter are discussed. Thetheory analyses the pairing mechanism, importantproperties and in particular vortices in high-Tc su-perconductors. Note that the study of vortex matteris also of interest for applications. Several chapterspresent a theory for cuprate superconductivity as-suming Cooper-pairing due to the exchange of spin-excitations. A critical comparison with experimentsis presented. Moreover, superconductivity in vari-ous novel superconductors like ruthenates, heavy-Fermions and organics is discussed. Many of theproperties involve an interesting interplay of mag-netic and superconducting excitations and interac-tions. The use of neutrons is very important for theanalysis of the elementary excitations and of mag-netic activity, in particular regarding novel super-conductors. Still important open problems are dis-cussed. This should stimulate in particular currentand future research.

The theoretical studies illustrate our present un-derstanding of novel superconductors and should behelpful for further theoretical development towardsa general theory that plays the role of the BCS the-ory in the past. The connections with superfluid 3He,the best understood unconventional Fermion super-fluid, and with Bose–Einstein condensation are alsodiscussed.

This treatise on superconductivity is a follow upof the previous books on the physics of supercon-ductors published a few years ago. Several importantnew chapters are presented and most of the otherchapters have been largely rewritten, add new re-sults and are generally updated. Thus it is hoped thatthis book, like Park’s famous books on conventionalsuperconductors, describe our present more or lessdefinite knowledge on superconductivity one of themost interesting problem in physics.

It is hoped that the book will remain useful for along time, as was the case with the Parks treatise. Aparallel goal is that the book will be helpful for bothstudents and researchers.

Wewish to thank theauthors for their careful workandgreat patience.Special thanks go to Christof Ben-nemann for his essential help in preparing the book.Finally we thank Dr. Ascheron from Springer for hispatience and help during editing.

Berlin, February 2008 K. H. Bennemann and J. B. Ketterson

K.H. Bennemann is Professor of Physics at the Physics Department FUB (Berlin,Germany), Sloan Fellow, and interna-tionally known for his research on magnetism, superconductivity, and non-equilibrium phenomena.J.B. Ketterson is Professor of Physics at Northwestern University (Evanston, Ill. USA), internationally known for hisresearch in the area of Solid State Physics, in particular of Low Temperature Physics, on Helium. Both are Editors ofthe well-known books The Physics of Solid and Liquid Helium.

Contents

Volume I. Superconductivity:Conventional and Unconventional Superconductors

List of Contributors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV

1 History of Superconductivity:Conventional, High-Transition Temperatureand Novel SuperconductorsK. H. Bennemann and J. B. Ketterson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Novel Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3 Granular Superconductors, Mesoscopic Systems, Josephson Junctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.4 Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2 Phenomenology and Microscopic Theory: Theoretical FoundationsL. Pitaevskii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1 Off-Diagonal Long-Range Order and Superfluidity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.2 Off-Diagonal Long-Range Order in Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.3 The London Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.4 Thermodynamics of Superconductors in a Magnetic Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.5 The Intermediate State of Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.6 The Ginzburg–Landau Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.7 Surface Energy at the Boundary Between Normal and Superconducting Phases . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.8 Superconductors of the Second Kind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.9 Quantized Vortex Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.10 Vortex–Vortex Interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.11 Cooper Pairing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.12 Energy Spectrum of a Superconductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.13 Thermodynamic Properties of Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.14 Elements of the Theory of Green’s Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622.15 Green’s Function of a Superconductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652.16 Temperature Green’s Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682.17 Temperature Green’s Functions for a Superconductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

VIII Contents

3 Electron–Phonon SuperconductivityF. Marsiglio and J. P. Carbotte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.2 The Electron–Phonon Interaction: Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.3 The Phonons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923.4 The Critical Temperature and the Energy Gap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083.5 Thermodynamics and Critical Magnetic Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1183.6 Response Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1223.7 Anisotropy and MgB2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1393.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

4 Coexistence of Singlet Superconductivity and Magnetic Orderin Bulk Magnetic Superconductorsand SF HeterostructuresM. L. Kulic and A. I. Buzdin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1644.2 Ferromagnetic Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1694.3 Antiferromagnetic Superconductors (AFS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1804.4 Magnetic Superconductors in the Magnetic Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1834.5 Josephson Effect with Bulk Magnetic Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1884.6 Superconductor/Ferromagnet Heterostructures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1894.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

5 Theory of SuperconductingAlloysL. P. Gor’kov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2015.2 Averages of Green Functions Over Impurities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2025.3 Superconducting Alloys with a Small Gap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2085.4 Paramagnetic Alloys and Gapless Superconductivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2165.5 Eilenberger Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2185.6 Final Remark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

6 Impurity Nanostructures and Quantum Interference in SuperconductorsD. K. Morr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2256.2 Review: Single Impurity Effects in Conventional and Unconventional Superconductors . . . . . . . . . 2286.3 Formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2316.4 Quantum Interference and Quantum Imaging in s-wave Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2346.5 Quantum Interference Phenomena in dx2−y2 -wave Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2446.6 Molecules on the Surface of dx2−y2 -wave Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2506.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

Contents IX

7 Nanostructured SuperconductorsG. Deutscher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2597.2 Nano-structured Compounds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2607.3 The Granular Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2607.4 Normal State Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2627.5 Single Grain Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2657.6 Weakly Coupled Grains: Granular Insulators and Super-Insulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2697.7 Well Coupled Grains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2727.8 Critical Temperature of Granular Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

8 Proximity–Coupled Systems: Quasiclassical Theory of SuperconductivityV. Chandrasekhar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2798.2 Transport Equations in the Diffusive Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2808.3 The Keldysh Green’s Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2838.4 The Quasiclassical Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2888.5 Non-equilibrium Green’s Functions for Superconducting Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2918.6 Quasiclassical Superconducting Green’s Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2948.7 The Dirty Limit: The Usadel Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2978.8 Parametrization of the Quasiclassical Green’s Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3028.9 Applications of the Quasiclassical Equations to Proximity-Coupled Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3048.10 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312

9 Principles of Josephson-Junction-BasedQuantum ComputationS. E. Shafranjuk and J. B. Ketterson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3169.2 Josephson-Junction-Based Qubit Devices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3199.3 Qubit Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3299.4 Quantum Oscillations in Two Coupled Charge Qubits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3459.5 SISIS Two-Qubit Gate with Intrinsic Coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3509.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365

10 Fluctuation Phenomena in SuperconductorsA. I. Larkin and A.A. Varlamov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369

10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37010.2 Ginzburg–Landau Formalism: Thermodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37310.3 Fluctuations Below the Critical Temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39010.4 Ginzburg–Landau Theory of Fluctuations in Transport Phenomena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39610.5 Fluctuations Near the S–I Transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40510.6 Microscopic Derivation of the Time-Dependent Ginzburg–Landau Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41010.7 Microscopic Theory of Fluctuation Conductivity of Layered Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41610.8 Manifestation of Fluctuations in Various Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429

X Contents

10.9 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453

11 Universal Properties of Cuprate Superconductors:Evidence and ImplicationsT. Schneider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459

11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45911.2 Critical Behavior at Finite Temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46511.3 Quantum Critical Behavior and Crossover Phenomena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47111.4 Thin Films . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48711.5 Concluding Remarks and Comparison with Other Layered Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489

12 Vortex MatterG. Blatter and V. B. Geshkenbein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495

12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49612.2 Ginzburg–Landau and London Theories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50212.3 Vortex Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50512.4 Vortex Lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51212.5 Layered Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51812.6 Anisotropic Scaling Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53212.7 Statistical Mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53812.8 Quenched Disorder: Pinning and Creep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56612.9 Uncorrelated Disorder: Collective Pinning and Creep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57512.10 Correlated Disorder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60512.11 Surface and Geometrical Barriers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61012.12 Vortex Glasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61512.13 Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625

13 Unconventional Superconductivity in Novel MaterialsM. B. Maple, E. D. Bauer, V. S. Zapf, and J. Wosnitza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639

13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64013.2 Conventional Superconductors Containing Localized Magnetic Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64113.3 f -Electron Heavy Fermion Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65913.4 Organic Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69613.5 Layered Cuprate and Ruthenate Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71713.6 Comparison of the Properties of Different Classes of Novel Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744

Contents XI

Volume II. Superconductivity:Novel Superconductors

List of Contributors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV

14 High-Tc SuperconductivityH. R. Ott . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765

14.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76514.2 Typical Structural Characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76714.3 Occurrence of Superconductivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77414.4 Physical Properties of Copper Oxides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77814.5 Physical Properties of Non-Cuprate High-Tc Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81314.6 Final Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823

15 Tunneling Spectroscopy of Conventional and Unconventional SuperconductorsJ. Zasadzinski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833

15.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83315.2 Basic Tunneling Phenomenology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83515.3 Tunneling and Strong-Coupling Effects: Microscopic Picture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84115.4 Tunneling Spectroscopy of Conventional Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84415.5 Tunneling in High-Temperature Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84715.6 Heavy Fermion Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86115.7 Organic Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86215.8 Other Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86315.9 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865

16 Phase-Sensitive Tests of Pairing Symmetry in Cuprate SuperconductorsC. C. Tsuei and J. R. Kirtley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 869

16.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86916.2 Phase Sensitive Tests: Theoretical Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87416.3 Phase-Sensitive Tests: Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88016.4 Angle-Resolved Determination of Gap Anisotropy in YBCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90116.5 Universality of the d-Wave Pair State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90216.6 Implications of d-Wave Pairing Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90716.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 912References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913

17 Photoemission in the High-Tc SuperconductorsJ. C. Campuzano, M. R. Norman, and M. Randeria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923

17.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92417.2 Basics of Angle-Resolved Photoemission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92417.3 The Valence Band . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93317.4 Normal State Dispersion and the Fermi Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93517.5 Superconducting Energy Gap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94817.6 Pseudogap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 954

XII Contents

17.7 Photoemission Lineshapes and the Electron Self-Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96317.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 987References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 988

18 Neutron Scattering and the Magnetic Response of Superconductorsand Related CompoundsS. M. Hayden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993

18.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99318.2 The Neutron Scattering Technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99418.3 The Static Spin Susceptibility of Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99918.4 Magnetic Excitations in Metals and Weakly Coupled Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100118.5 Excitations and Superconductive Pairing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100318.6 High Temperature Superconductivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100418.7 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102318.8 Final Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1024References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1024

19 Heavy-Fermion SuperconductivityP. S. Riseborough, G. M. Schmiedeshoff, and J. L. Smith . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1031

19.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103119.2 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103319.3 Properties of the Normal State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106919.4 Properties of the Superconducting State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110319.5 Heavy Fermion Superconducting Compounds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113219.6 The Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1140References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1141

20 Organic SuperconductorsM. Lang and J. Muller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155

20.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115520.2 Characteristics of Organic Charge-Transfer Conductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115720.3 Normal-State Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116220.4 Superconducting-State Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118220.5 Epilogue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1212References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214

21 Concepts in High Temperature SuperconductivityE.W. Carlson, V. J. Emery, S.A. Kivelson, and D. Orgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1225

21.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122721.2 High Temperature Superconductivity is Hard to Attain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123021.3 Superconductivity in the Cuprates: General Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123421.4 Preview: Our View of the Phase Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124421.5 Quasi-1D Superconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124521.6 Quasi-1D Physics in a Dynamical Stripe Array . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125721.7 Electron Fractionalization in D > 1 as a Mechanism of High Temperature Superconductivity . . . 125921.8 Superconductors with Small Superfluid Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126221.9 Lessons from Weak Coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127221.10 Lessons from Strong Coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1277

Contents XIII

21.11 Lessons from Numerical Studies of Hubbard and Related Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128621.12 Doped Antiferromagnets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130021.13 Stripes and High Temperature Superconductivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1310References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1327

22 A Spin Fluctuation Model for d-Wave SuperconductivityA.V. Chubukov, D. Pines, and J. Schmalian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1349

22.1 Introduction and Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134922.2 Spin–Fermion Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135822.3 Summary of Strong-Coupling Theory for Electron–Phonon Pairing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136322.4 Strong-Coupling Approach to Spin–Fermion Interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136622.5 Fingerprints of Spin Fermion Pairing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137722.6 Comparison with the Experiments on Cuprates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138922.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140322.8 Note Added . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1405References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1407

23 Electronic Theory for Superconductivity in High-Tc Cuprates and Sr2RuO4

D. Manske, I. Eremin, and K. H. Bennemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141523.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141623.2 Electronic Theory for Hole-Doped and Electron-Doped Cuprates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142823.3 Electronic Theory for Ruthenates (Sr2RuO4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145123.4 Results for Hole-Doped and Electron-Doped Cuprates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146023.5 Results for Sr2RuO4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148523.6 Summary and Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1496Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1497References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1511

24 Superfluid 3He and the Cuprate SuperconductorsA. J. Leggett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1517

24.1 Introduction: Bose Condensation and Cooper Pairing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151724.2 The Normal State: Is the Fermi-Liquid PictureValid? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152224.3 Response Functions: The MIR Peak in the Cuprates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152524.4 The Cooper-Paired States of Superfluid 3He and the Cuprates: General Considerations . . . . . . . . . . 152624.5 Symmetry of the Order Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153124.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153424.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1534References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1535

Author Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1537

Subject Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1545

List of Contributors

Bennemann, K.H.Institut fur Theoretische Physik,Freie Universitat Berlin,Berlin, Germanykhb@physik.fu-berlin.de

Campuzano, J.C.Dept. of Physics,University of Illinois at Chicago, USA andMaterials Science Division, ArgonneNational Lab., Argonne, USAjcc@uic.edu

Carlson, E.W.Department of Physics, Purdue University,525 Northwestern AvenueWest Lafayette, IN 47907-2036, USAewcarlson@physics.purdue.edu

Chubukov,A.V.University of Wisconsin Dept. of Physics,1150 University Ave Madison, WI 53706, USAchubukov@skazka.physics.wisc.edu

Emery,V.J.Brookhaven National Laboratory,Department of Physics,New York, USAemery@cmth.phy.dnl.gov

Eremin, I.Institut fur Mathematische Physik,TU-Braunschweig , Germanyi.eremin@tu-braunschweig.de

Hayden, S.M.H.H. Wills Physics Laboratory,University of Bristol, United KingdomS.Hayden@bristol.ac.uk

Kirtley, J.B.IBM Thomas J. Watson Research Center,P.O. Box 218 Yorktown Heights,NewYork 10598, USAkirtley@us.ibm.com.

Kivelson, S.A.Stanford University, Dept. of Physics,GLAM McCullough Bldg 476Lomita Mall Stanford University,Stanford, CA 94305-4045, California, USAstevek@physics.ucla.edu

Lang, M.Physik-Institut derJohann Wolfgang Goethe Universitat,Frankfurt/Main, Germanymichael.lang@physik.uni-frankfurt.de

Leggett,A.J.Dept. of Physics, University of Illinois,Illinois, USAaleggett@uiuc.edu

Manske, D.Max-Plank Institute for Solid State Research,Stuttgart, GermanyD.Manske@fkf.mpg.de

Muller, J.Max-Planck Institute for Chemical Physics of Solids,Dresden, Germanymueller@cpfs.mpg.de

XVI List of Contributors

Norman, M. R.Materials Science Division,Argonne National Laboratory,Argonne, USAnorman@anl.gov

Orgad, D.The Hebrew Univ. of Jerusalem,Racah Institute of Physics, Israelorgad@phys.huji.ac.il

Ott, H. R.ETH Zurich, Laboratorium fur Festkorperphysik,ETH Honggerberg CH-8093, Switzerlandott@solid.phys.ethz.ch

Pines, D.Los Alamos National Laboratory,CNLS Mail Stop B258 Los Alamos, NM 87545, USApines@santafe.edu.

Randeria, M.Tata Institute of Fundamental Research,Mumbai, Indiaranderia@theory.tifr.res.in

Riseborough, P. S.Department of Physics,Polytech University,New York, USAprise@poly.edu

Schmalian, J.Ames Laboratory, Dept. of Physics and Astronomy,1 Osborn Drive Ames, IA 50011, USAschmalian@ameslab.gov.

Schmiedeshoff, G.M.Occidental College, Department of Physics,California, USAgms@oxy.edu

Smith, J.L.National Laboratory Los Alamos,Nevada, USAjlsmith@lanl.gov

Tsuei, C.C.IBM Thomas J. Watson Research Center,P.O. Box 218 Yorktown Heights,New York 10598, USAtsuei@watson.ibm.com.

Zasadzinski, J.F.Illinois Institute of Technology,Physics Department,3301 Dearborn, Chicago,IL 60616, USAjohn zasadzinski@anl.gov