PEMBUKTIAN

Sudut rangkap dan

setengah sudut

fungsi trigonometri

Penyusun:

MATEMATIKA

CERIA

Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri

”Om Wendi”

Page 1

Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com

Sudut Rangkap dan Setengah Sudut Fungsi Trigonometri:

sin 2 2.sin .cos

2 2

2

2

cos 2 cos sin

2.cos 1

1 2.sin

2

2.tantan 2

1 tan

1 cossin

2 2

1 coscos

2 2

1 costan , cos 1

2 1 cos

sin, cos 1

1 cos

1 cos

sin

Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri

”Om Wendi”

Page 2

Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com

Pembuktian Sudut Rangkap dan Setengah Sudut Fungsi Trigonometri:

sin 2 2.sin .cos

Bukti:

sin 2 sin

sin .cos cos .sin

sin .cos sin .cos

2.sin .cos

Jadi terbukti bahwa: sin 2 2.sin .cos

2 2

2

2

cos 2 cos sin

2.cos 1

1 2.sin

Bukti:

2 2

cos 2 cos

cos .cos sin .sin

cos sin

Jadi terbukti bahwa: 2 2cos 2 cos sin

Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri

”Om Wendi”

Page 3

Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com

2 2

2 2

2 2

2

cos 2 cos sin

cos 1 cos

cos cos 1

2.cos 1

Jadi terbukti bahwa: 2cos 2 2.cos 1

2 2

2 2

2

cos 2 cos sin

1 sin sin

1 2.sin

Jadi terbukti bahwa: 2cos 2 1 2.sin

Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri

”Om Wendi”

Page 4

Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com

2

2.tantan 2

1 tan

Bukti:

2

tan 2 tan

tan tan

1 tan .tan

2.tan

1 tan

Jadi terbukti bahwa: 2

2.tantan 2

1 tan

1 cossin

2 2

Bukti:

dari: 2cos 2 1 2.sin

kita peroleh:

2cos 1 2.sin2

Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri

”Om Wendi”

Page 5

Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com

2cos 1 2.sin2

22.sin 1 cos2

2 1 cossin

2 2

1 cossin

2 2

Jadi terbukti bahwa:

1 cossin

2 2

1 coscos

2 2

Bukti:

dari: 2cos 2 2.cos 1

kita peroleh:

2cos 2.cos 12

Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri

”Om Wendi”

Page 6

Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com

2cos 2.cos 12

22.cos 1 cos2

2 1 coscos

2 2

1 coscos

2 2

Jadi terbukti bahwa:

1 coscos

2 2

Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri

”Om Wendi”

Page 7

Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com

1 costan , cos 1

2 1 cos

sin, cos 1

1 cos

1 cos

sin

Bukti:

sin2

tan2

cos2

1 cos

2

1 cos

2

1 cos, cos 1

1 cos

Jadi terbukti bahwa:

1 costan , cos 1

2 1 cos

Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri

”Om Wendi”

Page 8

Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com

2

2

2

2

1 costan , cos 1

2 1 cos

1 cos 1 cos. , cos 1

1 cos 1 cos

1 cos

1 2.cos cos

sin, cos 1

1 cos

sin, cos 1

1 cos

Jadi terbukti bahwa:

sintan , cos 1

2 1 cos

Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri

”Om Wendi”

Page 9

Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com

2

2

2

2

1 costan , cos 1

2 1 cos

1 cos 1 cos.

1 cos 1 cos

1 2.cos cos

1 cos

1 cos

sin

1 cos

sin

Jadi terbukti bahwa:

1 costan

2 sin