7/25/2019 sudar.pdf

1/9

Kuglica mase m pusti se sa visine h da padne na horizontalnu

podlogu. Koeficijent sudara izmeu kuglice i podloge je k =1

3

. Nakon koliko udara e se kuglica popeti na visinu jednaku

h/9 uz pretpostavku da su svi udari normalni. Zanemaritiotpor zraka.

k=u

v

v= 2gh

112

2

ghvkv gh=

= 1h

h 21h k h=

2 2 22 1h k h k k h = =

2 2n nnn

hh k h k

h= =

2ln ln nnh

k

h

=

ln 2 lnnh

n kh

=

ln

2ln

nh

hnk

=

4

1

19ln lnln1 ln9 1 ln 3 1 4ln 39

1 1 2 22(ln1 ln 3) ln 3 ln 32ln 2ln3 3

hhn

= = = = =

2n =

7/25/2019 sudar.pdf

2/9

7/25/2019 sudar.pdf

3/9

7/25/2019 sudar.pdf

4/9

Kuglica mase m1= 5 kg kree se brzinom od 2 m/s i sudara se sa drugom, mase m2= 3kg koja se kree po istom pravcu ali u suprotnom smjeru brzinom 4 m/s. Odrediti brzinekuglica nakon sudara ako je koeficijent restitucije sudara k= 0,6.

Rjeenje:Osnovne jednaine za rjeavanje problema direktnog centralnog sudara su jednaina kojadefinira jednaku koliinu kretanja prije i nakon sudara

1 1 2 2 1 1 2 2m v m v m u m u + = +

, .............................................................................................. (a)i jednaina koja definira koeficijent restitucije sudara

1 2

1 2

r

r

u uuk

v v v

= =

. ........................................................................................................ (b)

Pretpostavit e se smjer brzina nakon sudara prema slici.

Projektovanjem jednaine (a) na osu sudara (x) dobija se:

1 1 2 2 5 2 3 4 2m v m v = =

1 25 3 2u u + = ............................................................................................................. (c)Uz pretpostavljeni smjer brzina nakon sudara iz jednaine (b) se dobija:

1 2

1 2

u uk

v v

+=

+

[ ]1 2 1 2( ) 0,6 2 4) 3,6u u k v v + = + = + = ............................................................................. (d)

u1 u2

m1 m2

x

7/25/2019 sudar.pdf

5/9

Kuglica mase m1= 10 kg kree se brzinom od

5 m/s i sudara se sa drugom, mase m2= 5 kgkoja se kree po istom pravcu i u istomsmjeru brzinom 3 m/s. Odrediti brzine kuglicanakon sudara ako je koeficijent restitucijesudara k = 0,5.

7/25/2019 sudar.pdf

6/9

Kuglica 1 mase [ ]1 1 kgm = kree se brzinom od

1 1m

vs

=

i sudara se sa kuglicom 2, mase m2 koja se

kree direktno prema njoj brzinom 2 2m

v

s

=

. Nakon

sudara kuglice se nastavljaju kretati u smjerukretanja kuglice 2 prije sudara uz odnos brzina u1 =2u2. Odrediti masu kuglice 2, m2, i brzine kuglicanakon sudara (u1 i u2) ako je koeficijent restitucije

sudara1

3k= .

Rjeenje:Osnovne jednaine za rjeavanje problema direktnog centralnog sudara su jednaina kojadefinira jednaku koliinu kretanja prije i nakon sudara

1 1 2 2 1 1 2 2m v m v m u m u + = +

, .............................................................................................. (a)

i jednaina koja definira koeficijent restitucije sudara

1 2

1 2

r

r

u uuk

v v v

= =

. ........................................................................................................ (b)

Uvrtavanjem vrijednosti za koeficijent restitucije u (b) i definiranjem relativnih brzinakuglica dobija se:

1 2

1 2

1

3

u u

v v

=

+, .................................................................................................................. (c)

a uvrtavanjem uvjeta zadatka u1= 2u2i zadatih vrijednosti intenziteta brzina u (c) slijedi

2 221

3 1 3

u u=

+

,

2

m1

su =

1

m2 1 2

su = =

7/25/2019 sudar.pdf

7/9

7/25/2019 sudar.pdf

8/9

7/25/2019 sudar.pdf

9/9