"SUAVIZACION EXPONENCIAL Y VARIACIONES ESTACIONALES"

TEMA:

SUAVIZACION EXPONENCIAL

El método de suavización exponencial es un método de pronóstico fácil de utilizar y que se maneja eficientemente mediante computadoras. Aunque es una técnica del tipo de promedio móvil, implica un nivel bajo de registro de datos pasados.

La suavización exponencial requiere solamente tres tipos de datos para pronosticar el futuro: El pronóstico del último periodo, la demanda real que ocurrió durante el periodo de pronostico y una constante de uniformidad alfa (α), cuyo valor fluctúa entre 0 y 1.0, además esta constante de suavización determina el nivel de uniformidad y la velocidad de reacción a las diferencias entre los pronósticos y las ocurrencias reales.

Ventajas y desventajas de la suavización exponencial.

La suavización exponencial tiene la ventaja de ser sencilla y requerir un mínimo de datos. Su utilización es económica, y por lo tanto, muy atractiva para las empresas que realizan miles de pronósticos para cada periodo de tiempo. Sin embargo, su sencillez se convierte en una desventaja cuando el promedio fundamental se modifica, como en el caso de las series de demanda que muestran una tendencia.

Parámetro de Suavización “α”:

El valor del parámetro de suavización () determina qué tanto se suaviza la variación aleatoria. Su valor debe estar entre cero (0) y uno (1). •Si α es pequeño: los pronósticos serán lentos a reaccionar a cambios en la demanda.•Si α es grande: los pronósticos reaccionarán rápidamente a cambios en la demanda, pero también al ruido.

La ecuación para un solo pronóstico de uniformidad exponencial es simplemente:

Fórmulas para calcular el pronóstico:

111 tttt FAFF

 

Se está organizando una reunión en Francia. Se espera pronosticar la atención del año 2008 usando el suavizado exponencial.(a = .10). En 2003 el pronóstico fue 175.

Ejemplo:2003 180

2004 168

2005 159

2006 175

2007 190

GRAFICO DE SUAVIZADO EXPONENCIAL

SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL CON

TENDENCIAConcepto: Consideremos ahora una serie de tiempo de la demanda con una tendencia. Aun cuando se dispone de varios métodos de pronóstico que permiten reconocer las tendencias, nos concentraremos en la suavización exponencial porque su uso está muy generalizado en la práctica. En una serie de tiempo, una tendencia consiste en un incremento o decremento sistemático de los promedios de la serie a través del tiempo. Cuando existe una tendencia, los enfoques de la suavización exponencial deben modificarse; si no se modifican, los pronósticos siempre estarán por arriba o por debajo de la demanda real.

Para corregir la tendencia, se necesitan dos constantes de suavización. Además de la constante de suavización (), la ecuación de la tendencia utiliza una constante de suavización (β). La β reduce el impacto del error que ocurre entre la realidad y el pronóstico. Si no se incluye ni alfa ni el beta, la tendencia reacciona en forma exagerada ante los errores.

1.Formulas a utilizar:

DONDE:

Ejemplo:Ann Hickman debe pronosticar las ventas de su empresa en expansión de autotransportes, de forma que pueda planear las necesidades de efectivo, personal y combustible. Ella cree que las ventas durante el periodo de los 6 meses anteriores son representativas de las ventas de futuro. Desarrolle un pronóstico de suavización exponencial con tendencia para las ventas del mes 7, si y las ventas históricas, en miles de dólares, fueron:

Meses(ᵼ)

Ventas (miles de dólares)

(Aᵼ)

1 1302 1363 1344 1405 1466 150

SOLUCION:

•Estimamos el pronóstico de iniciación para el mes 1.

•Estimamos un componente inicial de tendencia: una forma de estimar el componente de tendencia es restar las ventas reales del mes 6 de las ventas reales del mes 1, y a continuación dividirlos entre 5, que es la cantidad de periodos entre 1 y 6.

•A continuación, utilizamos el pronóstico y el componente de tendencia iníciales de los meses 1 y 2, calculamos un pronóstico para las ventas en cada uno de los meses que nos llevan a un pronóstico para el mes 7:

Meses (ᵼ)

Ventas (miles de dólares)

(Aᵼ)

Sᵼ

1 1302 1363 1344 1405 1466 150

Meses (ᵼ)

Ventas (miles de dólares)

(Aᵼ)

1 130 Conocido = 4

2 136

3 134

4 140

5 146

6 150

Meses (ᵼ)

Ventas (miles de dólares)

(Aᵼ)

1 130 conocido 1302 1363 1344 1405 1466 1507 -----

VARIACIÓN ESTACIONAL

Es una fluctuación periódica de la serie temporal, de periodo fijo no superior al año, debida a la influencia de fenómenos sociológicos y económicos íntimamente correlacionados con las variaciones de las variables causales que evolucionan a lo largo del año.

Concepto:

Generalmente, la variación estacional se determina en forma de números índices que ponen de manifiesto el porcentaje (sobre la media anual o el total anual) de aumento o disminución de las ventas, debido al hecho de estar en una determinada época o sub periodo interanual.

Índice estacional: Indica cómo se compara una estación especifica; por ejemplo: trimestre; con una estación promedio. Cuando no existe tendencia, el índice puede determinarse mediante la división del valor promedio de una estación especifica entre el promedio de datos. Según este enfoque un índice de 1 significa que la estación es promedio.

• Trimestre• Mes• bimestre• Estación

climática• Semana• Quincena, etc.

El periodo interanual puede coincidir con

FINALIDAD DE VARIACIONES ESTACIONALES:

El primero es eliminar ese patrón a fin de estudiar las fluctuaciones cíclicas.

La segunda finalidad es identificar factores estacionales, de esta manera que se puedan considerar en la toma de decisiones.

POR EJEMPLO la ventas promedio en enero fueron de 120 y las ventas promedio en todos los meses fueron 200, con un índice estacional de enero sería de 120/200=0.60, lo que indica que enero se encuentra en el promedio.

En forma similar, la demanda de cortes de cabello suele alcanzar un punto máximo los sábados, semana tras semanas. En este caso el patrón estacional dura una semana, y las estaciones son los días de la semana

EJEMPLO Nº1

Las ventas mensuales de los dos últimos años de una marca de contestadora telefónica de Eichel Supplies se muestran en la tabla. Se calcula la demanda promedio de cada mes y esos valores se dividen entre el promedio general (94) para encontrar el índice estacional mensual. Luego se utilizan los índices estacionales para ajustar los pronósticos futuros.

MES DEMANDA DEMANDA PROMEDIO DE

DOS AÑOS

DEMANDA

MENSUAL

INDICE

ESTACIONAL

PROMEDIO

  AÑO 1 AÑO 2

ENERO 80 100 90 94 0.957

FEBRERO 85 75 80 94 0.851

MARZO 80 90 85 94 0.904

ABRIL 110 90 100 94 1.064

MAYO 115 131 123 94 1.309

JUNIO 120 110 115 94 1.223

JULIO 100 110 105 94 1.117

AGOSTO 110 90 100 94 1.064

SETIEMBRE 85 95 90 94 0.957

OCTUBRE 75 85 80 94 0.851

NOVIEMBRE 85 75 80 94 0.851

DICIEMBRE 80 80 80 94 0.851

DEMANDA TOTAL PROMEDIO = 1128

Demanda promedio mensual = 1128 = 94 Índice estacional = demanda promedio. De dos años

12 meses demanda promedio. mensual

Por ejemplo suponga que se espera que la demanda anual de maquinas contestadoras durante el tercer año sea de 1200 unidades, los cuales equivalen a 100 por mes. No se puede pronosticar que en cada mes la demanda sea de 100 unidades, pero puede ajustarse con base en los índices estacionales de la siguiente forma:

Enero: (1200/12) * 0.957 = 96

Febrero: (1200/12) * 0.851 = 85

Marzo: (1200/12) * 0.904 = 90

Abril: (1200/12) * 1.064 = 106

Mayo: (1200/12) * 1.309 = 131

Junio: (1200/12) * 1.223 = 122

Julio: (1200/12) * 1.117 = 112

Agosto: (1200/12) * 1.064 = 106

Setiembre: (1200/12) * 0.957 = 96

Octubre: (1200/12) * 0.851 = 85

Noviembre: (1200/12) * 0.851 = 85

Diciembre: (1200/12) * 0.851 = 85

VARIACIONES ESTACIONALES CON TENDENCIA

El método estacional multiplicativo recibe su nombre de la forma en que se calculan y utilizan los factores estacionales. El hecho de multiplicar el factor estacional por una estimación de la demanda promedio durante el periodo implica que el patrón estacional depende del nivel de la demanda. PROCEDIMIENTO:• Calcular el Promedio Móvil Centrado CMA, en cada

una de las observaciones• Promediar la proporción estacional, para obtener el

índice estacional.

𝑷𝑹𝑶𝑷𝑶𝑹𝑪𝑰𝑶𝑵 𝑬𝑺𝑻𝑨𝑪𝑰𝑶𝑵𝑨𝑳=𝑽𝑬𝑵𝑻𝑨𝑺 𝑬𝑵𝑻𝑹𝑰𝑴𝑬𝑺𝑻𝑹𝑬𝟑

𝑪𝑴𝑨

• calcular en los índices estacionales

• Eliminar la estacionalidad de los datos

𝑽𝑬𝑵𝑻𝑨𝑺𝑫𝑬𝑺𝑬𝑺𝑻𝑨𝑪𝑰𝑶𝑵𝑨𝑳𝑰𝒁𝑨𝑫𝑨𝑺=𝑽𝒆𝒏𝒕𝒂𝒔

𝒊𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆𝒆𝒔𝒕𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍

𝑰𝑵𝑫𝑰𝑪𝑬 𝑬𝑺𝑻𝑨𝑪𝑰𝑶𝑵𝑨𝑳= σ𝑷𝒓𝒐𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒐𝒏 𝑬𝒔𝒕𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝑻𝒓𝒊𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍𝟐

Determinar el pronóstico para el siguiente periodo a través del método de regresión lineal. Y por medio de ello se traza una línea de tendencias con base en los datos desestacionalizados.

Ejemplo Nº 1:Las cifras de ventas trimestrales de TURNER INDUSTRIES se muestran en la tabla. Se observa que existe una tendencia definitiva ya que el total aumenta cada año y de igual manera existe un aumento en cada trimestre de un año al siguiente. El componente estacional es obvio, ya que se presenta una caída por tanto entre el cuarto trimestre de un año y el primer trimestre del siguiente. Se observa un patrón similar cuando se comparan los terceros trimestres con los cuartos trimestres que le siguen inmediatamente.

Se pide:Hallar el índice estacional, el pronóstico basado en una tendencia para el trimestre 13.

TRIMESTRE Año 1 Año 2 Año 3 PROMEDIO

1 108 116 123 115.67

2 125 134 142 133.67

3 150 159 168 159.00

4 1471 152 165 152.67

PROMEDIO 131.00 140.25 149.50 140.25

DESARROLLO

AÑO TRI MESTREVENTAS

(mi l l ones de$)

CMA PROPORCI ON ESTACI ONAL

N° DE TRI MESTRES

(X)

VENTAS (Y)

I NDI CE ESTACI ONAL

VENTAS DESESTACI ONALI ZADAS

XY χ ²

1 108 1 108 0.85 127.059 108 12 125 2 125 0.96 130.208 250 4

1 3 150 132 1.136 3 150 1.13 132.743 450 94 141 134.125 1.051 4 141 1.06 133.019 564 161 116 136.375 0.851 5 116 0.85 136.471 580 252 134 138.875 0.965 6 134 0.96 139.583 804 36

2 3 159 141.125 1.127 7 159 1.13 140.708 1113 494 152 143 1.063 8 152 1.06 143.396 1216 641 123 145.125 0.848 9 123 0.85 144.706 1107 812 142 147.875 0.96 10 142 0.96 147.917 1420 100

3 3 168 11 168 1.13 148.673 1848 1214 165 12 165 1.06 155.66 1980 144

∑=78 1683 11440 650

Promedio Móvil Centrado CMACMA3CMA4CMA5Proporción estacional

Índices estacionales:

Eliminar la estacionalidad

En el caso de los datos de Turner Industries, se desea pronosticar el primer trimestre de año 4 (trimestre 13) es lo siguiente:

¿𝟏𝟐 (𝟏𝟏𝟒𝟒𝟎 )−(𝟕𝟖)(𝟏𝟔𝟖𝟑)

𝟏𝟐 (𝟔𝟓𝟎 )−(𝟕𝟖)𝟐=𝟑 .𝟓

El ajuste estacional