Studium af seksstjernesystemet Castor

Jens Jessen-Hansen 20071708 Malthe Stensgaard 20073086

Toke Printz Ringbæk 20072486

Institut for Fysik og Astronomi, Århus universitet.

Århus, den 1. juni 2010

1 Indledning

Dette projekt omhandler seksstjernesystemet Ca-stor, bestående af de spektroskopiske dobbeltstjer-ner Castor A og B og formørkelsesvariablen CastorC, der bevæger sig rundt om Castor A og B.Vi vil måle Castor C's lysstyrkevariation ved for-mørkelserne, og bestemme afstanden mellem Ca-stor A og B samt deres orientering på himmelen,for at få en større indsigt i dette særegne og megetinteressante seksstjernesystem og teorien bag for-mørkelsesvariable rent generelt.Alle målingerne er foretaget på Observatorio delTeide, Tenerife.

2 Stjernesystemet Castor

2.1 Binære systemer generelt

Stjerner �ndes som oftest enten enkeltstående ellersom binære stjerner, hvor stjernerne parvist er ikredsløb om et fælles massemidtpunkt. Den mestlysstærke af stjernerne i et sådant system kaldesprimærstjernen og den anden for sekundærstjernen.Observationer viser, at der er omtrent lige så mangebinære stjerner som enkeltstående.Binære stjerner kan inddeles i to grupper. Visuel-le binære stjerner, som man kan opløse visuelt i etteleskop, eksisterer i et begrænset omfang, da detkræves de er tæt på os. De binære stjerner manikke kan opløse visuelt kan i stedet identi�ceres v-ha. spektroskopi eller evt interferometri, og kaldesderfor spektroskopiske eller interferometriske binæ-re stjerner.

Castor C systemet er en såkaldt formørkelses-variabel. En formørkelsesvariabel er et binærtstjernesystem, der har den heldige egenskab, atde to stjerner kredser i samme plan som voressynslinje. Dette giver anledning til, at man vha.fotometri kan måle en periodisk formørkelse. Vedfotometri kan systemets lyskurve �ndes, og dennekan så anvendes til bestemmelse af systemetsperiode samt varighed og dybde af formørkelsen.Så selvom systemets stjerner ikke kan opløsesindividuelt i optisk lys, kan man vha. lyskurvenalligevel få informationer om de enkelte stjerner,bl.a. deres relative radier, baneinklination, eccen-tricitet og andre e�ekter, såsom limb darkening(randformørkelse) og gravity darkening.

Det er muligt at bestemme de relative masser afkomponenterne i et binært stjernesystem ved at be-stemme deres banebevægelse vha. spektroskopi. Forvisuelle binære stjerner (som Castor AB systemet)ser man på den sekundære stjernes rotation om pri-mærstjernen.Hvis afstanden mellem to komponenter i systemeter tilpas lille, kan de to stjerners gravitation påvir-ke hinanden og udveksle materiale, hvorved de kanpåvirke hinandens udvikling. Dette bevirker, at dekan opnå stadier i deres udvikling, som enkelt stjer-ner ikke ville kunne.

2.2 Castor

Castor er sammen med Pollux de klareste 'stjerner'i stjernebilledet tvillingerne. Castor har koordina-

1

2 STJERNESYSTEMET CASTOR 2

terne1 RA: 07h 34m 37.s406 og DEC: +31◦52′09.′′79.Castor er et seksstjernesystem, bestånde af de spek-troskopiske dobbeltstjerner Castor A og B og for-mørkelsesvariablen Castor C.I tidligere studier (se bl.a. Torres and Ribas (2002))af Castor C er ephemeriden fundet til:

Min I(HJD) = 2449345.112327(87) (1)

+ 0.d814282212(12) ·E

hvor E er cyclus-nummer og tallene i parantes an-giver usikkerheder på de sidste cifre.Castor-systemet ligger i en afstand af 15.8 pc (HIP-PARCOS) og har en total luminositet på over52L�.Castor B bevæger sig rundt om Castor A med enperiode på 467 år i en elliptisk bane med en halvstorakse på 107 AU, svarende til 6.′′805 (Heintz1988). Castor C bevæger sig rundt om Castor ABi en bane med en halv storakse på ca. 1100 AU,svarende til 71′′ (Torres and Ribas 2002).Castor A og B har størrelsesklasser på B=1.m62og V=1.m88 hhv. B=1.m62 og V=2.m962 og CastorC har V=8.m950 udenfor formørkelse og en pri-mær formørkelsesdybde på ∼0.m6 (Torres and Ribas2002).Castor C er ikke et 'afkoblet' system og desudenvarierer lysstyrken pga. stjernepletter (Kron 1952;Torres and Ribas 2002), hvilket desværre gør be-stemmelsen af systemets parametre mere besvær-lig.Castor C's primære (Ca) og sekundære (Cb) kom-ponent er begge røde hovedseriedværge og har mas-ser på 0.62 hhv. 0.57 M� og radier på 0.76 hhv. 0.68R� (Schmitt et al. 1994). De er begge 'X-ray �a-re stars' (Schmitt et al. 1994). Men i det optiskeområde er dette et negligibelt fænomen.Lyskurver for binære stjernesystemer som Castor Ckan være perturberet af ujævnheder på stjernernesover�ader. Foruden solen er Castor C faktisk detførste system hvorpå der er blevet udført model-lerede beregninger, der forsøger at beskrive dette.I afsnittet 'Stjernepletter' præsenterer vi nogle ob-servationer og resultater fra en sådan modellering(Torres and Ribas 2002). Vores observationer viserogså indicier på, at der er forstyrrende elementer i�uxen.

1fundet via SIMBAD2fundet via SIMBAD.

Figur 1: Visibility plot for Castor-systemet den 20.jan 2010.

2.3 Valg af stjernesystem

Der var �ere grunde til vores valg af stjernesyste-met Castor. Castor-systemet blev for det førstevalgt, fordi det er et interessant og særprægetsystem indeholdende hele tre dobbeltstjernesyste-mer, men også rent praktiske overvejelser spilledeind.

Det var afgørende, at Castor stod i zenit på him-melen, mens vi var på Tenerife, se visibility plot påFigur 13.Med en indbyrdes afstand mellem Castor A og Bpå ∼4.′′65 (Stelzer and Burwitz 2002) og V=1.m58er Castor AB ideel til Lucky Imaging, mens CastorC med V=8.m95 (Torres and Ribas 2002) let kanobserveres med korte eksponeringstider på IAC80.Dermed kunne vi anvende begge teleskoper, vihavde til rådighed i vores studium af systemet: bå-de IAC80 (Instituto de Astrofísica de Canarias) og'fastcam'et' på TCS (Telescopio Carlos Sánchez).

3Genereret ved indtastning af dato og koordinater påNOT's internetside:http://catserver.ing.iac.es/staralt/index.php

2 STJERNESYSTEMET CASTOR 3

Tabel 1: Første søjle angiver datoer i januar 2010og anden søjle angiver klokkeslæt for (brugbare)formørkelser på formen (HH:MM), (UTM)

Dag Klokkeslæt Formørkelse19 02:58 sekundær19 22:30 sekundær20 18:03 sekundær21 03:44 primær21 23:22 primær

Da Castor AB og Castor C kun er adskildt af enafstand på 71′′ (Torres and Ribas 2002) frygtedevi, at Castor AB ville vise sig at være for lysstærkift. observationer af Castor C med IAC80, menvurderede at det var muligt, at placere Castor ABudenfor feltet og dermed reducere spredt lys til etacceptabelt niveau.

Forudsætningen for at undersøge en formørkelses-variabel er selvfølgelig, at der �nder formørkelsersted, mens man har observationstid.Så med �re observationsnætter i træk var det mu-ligt både at observere det primære og det sekun-dære minimum (hvad det er, vender vi tilbage tili sektionen 'formørkelsesvariable'). Via ligning (1)og IDL-rutinen DAYCNV fandt vi epokerne i dedage, vi var dernede. I Tabel 1 ses de beregnedeformørkelser.

2.4 Formørkelsesvariable

Dette afsnit er inspireret af Nissen (2001) s. 75-78.Formørkelsesvariable, også kaldet fotometriske dob-beltstjerner, forekommer, når to stjerner er i et om-løb rundt om hinanden i planen meget nær sigte-linjen mod Jorden. Ved sådanne formørkelsesvari-able kan man som oftest ikke observere lyset frade enkelte stjerner hver for sig. I stedet har de detkendetegn, at man ved den observerede �ux somfunktion af tiden kan se et, til tider to, minima in-den for omløbstiden, fordi den ene stjerne helt ellerdelvist skjuler lyset fra den anden. I tilfælde af tominima vil det ene som oftest være dybere end detandet og betegnes det primære minimum, og detandet betegnes som det sekundære. Dette er illu-streret i Figur 2. Forskellene i de to minima kanforklares ved en forskel i de to stjerners relative

Figur 2: Illustration af den periodiske for-mørkelse af en formørkelsesvariabel, taget frahttp://www.hposoft.com/Astro/PEPManual/Figures/Fig%2046.JPG.

lysstyrke; når der skygges for den mest lysstærke,ses det primære minimum. Omløbstiden bestemmessom tidsforskellen mellem to primære minima.I realiteten kompliceres formørkelserne af e�ektersom randformørkelse, halvgennemsigtige stjerneat-mosfærer og stor bane-eccentricitet, der ikke giverkonstant �ux i minimaerne.Ud fra en forsimplet teoretisk tilgang kan man udle-de de fysiske parametre i et sådant formørkelsessy-stem, ved at antage at den største af de to stjernerkan holdes fast, mens den anden roterer om den.Betegnes �uxen S og radius R, og gives den størstekomponent indeks 1 og den mindste 2, kan forhol-det mellem lysstyrken i formørkelse og lysstyrkenudenfor formørkelse, i tilfældet total formørkelse,skrives som:

λt =S1

S1 + S2(2)

og i tilfældet delvis formørkelse (ringformørkelse)som:

λr =S1(1− (R2/R1)2 + S2

S1 + S2(3)

som samlet set giver forholdet mellem de to radier:

3 DATAOPSAMLING 4

R2

R1=√

1− λrλt

(4)

hvor man dog skal notere sig, at man ikke med sik-kerhed kan vide, om det primære minimum svarertil total eller delvis formørkelse, før man har fore-taget spektroskopiske observationer eller observeretlysskurven ved �ere forskellige bølgelængder.Antages det at komponenterne er identi�cerede,kan man, idet lysstyrke er proportionalt med �ux,�nde lysstyrke-forholdet via ligning (2) til

L1

L2=

λt1− λr

(5)

I princippet kan man bestemme banehældningenud fra længden af tidsrummet med konstant �uxminima og længden af tidsrummet med ændret�ux, hvilket i praksis ville kræve målinger over �ereperioder.

2.5 Stjernepletter i formørkelsesva-

riable

Dette afsnit beskriver en stjernepletsmodel, der sø-ger at tage højde for stjernepletter, der kommerfra de involverede stjerners indbyrdes magnetiskevekselvirkninger. Stjernepletter er et fænomen, somskyldes magnetfeltets indvirkning på konvektions-cellerne i stjernernes over�ade. Stjerner har et mag-netfelt, pga. deres ioners (di�erentielle) rotation omderes egen akse. Hvis to stjerner er tilpas tæt påhinanden og har tilstrækkeligt store magnetfelter,vil de magnetiske vekselvirkninger trække i deresrotationsakser. Hvis magnetfelterne vekselvirker ogsystematisk påvirker rotationsakserne, vil det re-sultere i et bestemt stjernepletmønster ved polerne.For netop Castor C er der lavet sådan en model, seFigur 3, (Torres and Ribas 2002).

3 Dataopsamling

3.1 CCD'er

Billederne er taget med en CCD. En CCD eren halvlederdetektor, som kan måle intensitetenaf lyset, der rammer den, ved at omdanne defotoner den modtager til elektroner. Den er deltop i et antal rækker og søjler af små pixels, såden kan måle lyset som funktion af positionen på

Figur 3: Lyskurvemodel for Castor C (fuldt optruk-ket) og observationer (prikker) med tilhørende resi-dualer nederst.

dens over�ade. CCD'ers e�ektivitet afhænger afbølgelængden (men ikke ret meget i det optiskeområde)4. Ved udlæsningen af CCD'en omsætteselektronerne til et antal ADU (Analog to DigitalUnit), der (tilnærmelsesvis) er proportionaltmed antallet af fotoner, der har ramt hver pixel.Tilnærmelsesvis, idet CCD'er har forskellige ulem-per og mangler, man selvfølgelig skal tage højde for.

For det første detekterer CCD'er ikke alle foto-ner; man siger, at den har en bølgelængdeafhængigkvantee�ektivitet. Denne e�ektivitet er en størrel-se, man ønsker at optimere og kan være helt optil 90 %, hvilket er et kvantespring ift. CCD'ensforgænger (fotogra�ske plader) der havde en e�ek-tivitet på ca. 2%.Desuden, når elektronerne omsættes til ADU'er,kommer der en vis udlæsestøj eller read-out-noise(ron), som sænker signal-støj forholdet.Derudover kan CCD'er, selv når de ikke rammesaf fotoner, frigive elektroner fordi der rent tekniskkan være fejlpixels, som registrerer tællinger udenlyspåvirkning. Dette kaldes mørkestrøm og skyldes,at molekyler i CCD'er rammer ind i hinanden ogløsriver elektroner. Mørkestrømmen kan mindskesbetydeligt ved at køle CCD'er ned, typisk med �y-dende kvælstof.CCD'er kan ikke håndtere negative tællinger. Der-for pålægger man CCD'er en spænding (et bias),som med sikkerhed hæver alle tællingerne over 0.Dette bias skal fratrækkes ved at tage og fratræk-

4En beskrivelse af hvordan CCD'en virker, er at �nde ikap. 6 i (Bradt 2004)

3 DATAOPSAMLING 5

ke bias-billeder. Bias-billeder er billeder, hvor intetlys rammer CCD'en, typisk ved at man tage bille-der med 0 sekunders eksponeringstid. Der tages enrække bias-billeder for at reducere poisson-støj ogeventuel kosmisk stråling. For at opnå et endeligtbias-billede tages medianen af hver pixelværdi i allebias-billederne (Taylor 2006).Under fremstillingsprocessen af CCD'er vil derkomme små uligheder i e�ektivitet og størrelsen afhver pixel. Dette resulterer i, at CCD'er ikke harkonstant følsomhed over hele over�aden. Derudoverkan optikken give anledning til uregelmæssigheder,og der kan ligge støvkorn på over�aden af CCD'er.Disse fejlkilder kan korrigeres vha. �adtfeltning; op-tagelser hvor CCD'er belyses med uniformt lys. Ef-fektiviteten af detektorerne er bølgelængdeafhæn-gig, dvs. man kan ikke blot skifte �lter og efterføl-gende bruge de samme �adtfeltningsbilleder. Fladt-feltningsbillederne skal divideres med observations-billederne. Grunden til at man dividerer i stedet forat fratrække er, at forskellen i antallet af tællingerer proportional med e�ektiviteten.Bias og �adtfeltning udføres via:

Dx,y =Rx,y −Bx,yFx,y −Bx,y

(6)

hvor R er det rå billede, B bias-billedet, F er�adtfelt-billedet og D er det reducerede billede.Hver pixel kan kun lagre et vist antal af elektro-ner, før de bliver overmættede, hvorefter 'ladnings-over�ow' kan strømme ind i de tilstødende pixels.Højenergiske kosmiske partikler kan også til tidervekselvirke med CCD-pixels og skabe fotoelektro-ner, der derved ikke skabes af lys fra det observe-rede objekt.

3.2 Vejrforhold

På Observatorio del Teide (som på ethvert andetobservatorie) er der regler for hvilke vejrforholdman må observere under; vindstød og fugtighed måaf hensyn til udstyret ikke overskride visse værdier.Hvis den gennemsnitlige vindhastighed overskrider45 km/t over en periode på fem minutter eller h-vis luftfugtigheden overstiger 80%, bør man ophøremed at observere med det samme (Zurita 2010).Den allerførste observationsaften var vindstødenenær loftet for, hvad TCS'en må udsættes for. Sam-me aften havde vi også lidt problemer med forbipas-serende skyer. Resten af dagene var vi helt fritaget

Figur 4: Transmission for de forskellige Johnson �l-tre som funktion af bølgelængde. Figuren er fun-det på http://www.astrophysicsspectator.com/ i-mages/diagrams/JohnsonCousinsUBVRI.jpg

for den slags problemer, og vejret var så klart, somman kunne ønske det.

3.3 Filtre

Filtre bruges til at udvælge hvert deres område afdet elektromagnetiske spektrum for en given ob-servation. Nogle af de mest brugte �ltre er Jo-hnson B-,V- og I-�ltre, der i nævnte rækkeføl-ge udvælger 300-400 nm, 350-550 nm og 480-650nm (Christensen-Dalsgaard 2008). De relative in-tensiteter i de forskellige områder giver informa-tion om stjernens e�ektive over�adetemperatur. Envarm stjerne udsender relativt mere kortbølget (ogdermed energirigt) lys. På Figur 4 ses hvilke bølge-længder der tillades at passere de forskellige �ltre.Vores observationer fra både IAC80 og TCS er ta-get igennem et B-�lter.

3.4 Astrofotometri

Den �ux, der kommer fra en stjerne og rammer C-CD'en, er et spektrum af elektromagnetisk stråling.Da CCD'ens e�ektivitet afhænger af fotonernesbølgelængde, kan den e�ektive �ux, som detekto-ren måler, beskrives som antallet af fotoner detek-teret ved en given bølgelængde fλ ganget med måle-apparaturets følsomhedsfunktion cλ, der beskriversandsynligheden for, at fotonen bliver registreret

4 OBSERVATIONER OG DATABEHANDLING FOR CASTOR C 6

i detektoren. cλ afhænger af teleskopets optik, C-CD'ens kvantee�ktivitet og seeing (lufturo). cλ erprimært bestemt af transmissions-koe�cienten (seFigur 4), der beskriver transmission som funktionaf bølgelængde for det �lter, der indskydes i stråle-gangen i teleskopet. cλ er 0 udenfor det bånd, derobserveres i. Den samlede �ux i et bestemt bånd in-tegreret over alle bølgelængder (kaldet den e�ektiveintegrale �ux) er:

feff =∫cλfλdλ. (7)

En stjernes tilsyneladende størrelsesklassem, er de-�neret til:

m = −2.5 log feff + k, (8)

hvor k er en konstant, der tilpasser den tilsynela-dende størrelsesklasse for en given standard stjer-ne. Standard stjerner er en række stjerner, der erblevet målt grundigt, og derefter har fået de�ne-ret tilhørende tilsyneladende størrelsesklasser i deforskellige bånd.

3.5 Usikkerheder

Udover usikkerheder på CCD'en skal man også tagehøjde for, hvordan lyset transmitteres gennem te-leskopets optik. For spejlteleskoper kan der blandtandet optræde sfærisk aberration, hvor fokus æn-dres afhængigt af positionen i billedet og di�rak-tion. Den teoretiske di�raktionsbegrænsning er gi-vet ved (Nissen (2001) s. 18):

θmin ≡ 206265 · 1.22λ

Dspejlbuesek, (9)

hvor λ er det indkommende lys' bølgelængde ogDspejl er hovedspejlets diameter. I B-�ltret bliverden teoretiske opløsning 0.′′11−0.′′17 for IAC80. Menman når sjældent teleskopets teoretiske opløsnings-evne på grund af seeing, som slører billedet. Mankan modvirke denne seeing ved at bruge adaptivoptik, der er en teknik, hvor noget af optikken i te-leskopet aktivt kan tilpasse sig efter bølgefronten.Ved hjælp af adaptiv optik kan billederne blive me-get skarpere end ellers. En 'fattigmandsversion' afdenne korrigering er lucky imaging, som benyttes idenne rapport, og som vi vender tilbage til i sek-tionen 'Lucky imaging'.

4 Observationer og Databe-

handling for Castor C

Observationerne blev taget i et Johnson B-�lter,da det blev fundet til at passe godt med bådeCastor C og referencestjernernes lysstyrke og�ltrets kvalitet på IAC80.

Det er vigtigt, at gøre sig tanker om eksponeringsti-der, da man skal undgå pixelmætning, der ikke gi-ver et fornuftigt indblik i objektets intensitet. Om-vendt får man bedre data, hvis man får så mangetællinger som muligt, så en passende eksponerings-tid er en balancegang, man itererer sig frem til istarten af hver observationssekvens. Vi samlede da-ta to nætter af �re timers varighed, så objektetsintensitet ændrede sig betydeligt undervejs, efter-hånden som dets position på himmelen og de at-mosfæriske forhold ændredes. Det viste sig at værefordelagtigt, at justere eksponeringstiden begge ob-servationsnætter. Den første nat startede vi med 25sekunders eksponering, sidenhen 20, hvilket stem-mer �nt overens med, at Castor C bevægede sigmod zenit, dvs. airmass faldt under forløbet (hvor-ved seeingen formindskes). Anden aften startede vimed 20 s, og da Castor C her bevægede sig vækfra zenit, steg airmass i slutningen af forløbet, ogderfor satte vi eksponeringstiden op til 25 s.

4.1 IAC80

IAC80 har et hovedspejl med en diameter på 82cm. IAC80 har en CCD (som køles ned til −100◦Cfor at mindske mørkstrøm) på 2048x2048 pixels ogmed en opløsning på 0.′′33 pr pixel, svarer det tilet totalt felt på 10.′6x10.′6. Detektorens følsomheddækker hele det optiske spektrum5. Teleskopet harbegrænsninger i dets synssfelt til ∼30◦over horison-ten.Ved IAC80 kan observatøren vælge mellem forskel-lige udlæsningshastigheder; 100, 200, 500 eller 900kHz. Fordelen ved lav udlæsningshastighed er enformindskning af ron. Vi valgte 200 kHz, der ersystemets standardindstilling. CCD'en er placeretsåledes, at nord er op og øst til højre (Zurita 2010).

5http://www.iac.es/eno.php?lang=en

4 OBSERVATIONER OG DATABEHANDLING FOR CASTOR C 7

4.2 Blændefotometri

Den simpleste måde at udføre fotometri på, erblændefotometri, hvor man integrerer pixeltællin-ger op indenfor en cirkel centreret omkring stjer-nens centrum og fratrækker baggrunds�uxen. Den-ne metode er velegnet til vores felt, fordi det ikkeer tæt populeret med stjerner, der forstyrrer hinan-den.Blændefotometrien er udført vha. fotometripro-cedurer fra NASA's 'Astronomy User's Library'(astrolib) til IDL.Det første led i blændefotometri er at bestemme po-sitionen af stjernerne. Det har vi gjort med en ruti-ne, der hedder FIND, der identi�cerer, hvad der erstjerner i billedet. Stjernernes geometriske centrum�ndes ud fra et gaussisk 'least square tit' til sum-men af x og y pixelværdierne i en boks omkringstjernen. For at få rutinen FIND til at udvælgestjerner, angives en minimums pixelværdi som engiven pixel skal overskride. Som oftest vælges den-ne værdi til 3-4 gange σ over baggrunds�uxen.Rutinen CORREL_OPTIMIZE blev brugt til at�nde (x,y) pixel-o�set til et givent billede ift. et re-ferencebillede. Den �nder det optimale o�set ved atmaksimere korrelationsfunktionen af de to billeder.Billeder med store o�sets blev undersøgt i ATV (etfremvisningsværktøj til IDL). Ud fra visninger kas-serede vi billeder, der indeholdt uregelmæssigheder,såsom fejl i guidingen.Rutinen APER udfører blændefotometri ved at in-tegrere �uxen over en skive med en brugerde�-neret radius omkring objektets centrum og sam-tidig fratrække baggrunds�uxen. Himmelbaggrun-den bestemmes individuelt for hver enkelt stjernemed brugerspeci�ceret indre og ydre radier.Rutinen MMM tilknyttet APER udregner himmel-baggrunden. MMM bestemmer den gennemsnitli-ge pixelværdi med tilhørende usikkerhed og bru-ger disse til at eliminere de ydreliggende værdieri spektret. Med de tilbageværende værdier påbe-gyndes rutinen på ny, hvorved en forbedret mid-delværdi, M, opnås. Næste trin i algoritmen er at�nde medianen, m, og sammenligne den med mid-delværdien i den forstand, at hvis middelværdiener højere end medianen, antages den sande him-melbaggrundsværdi at være givet ved: 3·m-2·M. Eteksempel på vores felt ses på Figur 5, hvor CastorC og de tre anvendte referencestjerner er markeretvia viste blænderadier og indre og ydre radier.

Figur 5: På billedet ses feltet med Castor C og detre referencestjerner markeret. Cirklerne viser enblænderadius på 14 pixels og indre og ydre radi-er på hhv. 25 og 40 pixels. Den røde blænderadiusmarkerer Castor C, de blå markerer referencestjer-nerne.

På Figur 6 er der zoomet ind omkring to af stjerner-ne markeret i Figur 5, så det er muligt at se radierneklarere. På begge �gurer kan man se spredt lys fraCastor AB.Vi anvendte blænderadier på 2,4,6,7,8,9,10,12,14og 16 pixels og indre og ydre radier til bestem-melse af himmelbaggrunden på 25 hhv. 40 pixels.Passende radier er en optimering, der afhængeraf CCD billedet. Blænderadius skal være så stor,at problemer med afskårne pixels minimeres, menså lille at der ikke kommer for meget støj frabaggrunden. Indre radius skal være tilpas langt fraselve himmellegemet, for at integrationsringen ikkebliver lysforurenet, og samtidig skal ydre radiusvære så tilpas kort, at man i integrationen ikkemedtager lys fra andre himmellegemer.

APER udregner �uxen for hver stjerne i hverblænderadius, og omregner det til magnetuderlig-ning (8). APER giver magnetuderne for hver stjer-ne i hver blænderadius. En �ux på 1 ADU er tildelten nulpunktsmagnetude på 25. Dette gøres for allebilleder i observationssekvensen.

4 OBSERVATIONER OG DATABEHANDLING FOR CASTOR C 8

Figur 6: På billedet ses to stjerner med blændera-dius på 14 pixels og indre og ydre radier på hhv.25 og 40 pixels. Den røde blænderadius markererCastor C, den blå markerer en referencestjerne.

4.3 Di�erentiel fotometri

Det er nødvendigt, at kalibrere lysstyrkemålinger-ne. Dette gøres ved at sammenligne Castor C's lys-styrke med lysstyrkerne for referencestjernerne i fel-tet. Referencestjernernes magnetuder trækkes fraCastor C's magnetude for hvert billede. Den frem-komne lyskurve undersøges ved at kigge på spred-ningen udenfor formørkelse, og se på lysskurvenskvalitet pr øjemål. Områderne mellem formørkel-serne i vores lyskurve er ikke helt �ade (se Figur 3),men da det er små hældninger, der er tale om, hardet ikke nogen stor e�ekt på spredningen, der derforgodt kan anvendes, det til trods. De bedste referen-cestjerner udvælges, og den endelige lyskurve �ndesved at tage den vægtede middelværdi af disses mag-netuder. Vægtene bestemmes ud fra spredningen påde enkelte referencestjerners lysskurve.Den vægtede middelværdi x �ndes som

x =∑ni=1(xi/σ2

i )∑ni=1(1/σ2

i )(10)

hvor σ2 er variansen af den �ade del af lyskurvenfor referencestjerne i.Dette gøres for hver blænderadius, og de tre størsteblænderradier gav det bedste resultat. Helt konkretfandt vi, at den bedste lyskurve (Figur 7) blev op-nået med brug af de tre referencestjerner markeretpå Figur 5 og med en blænderadius på 14 pixel (se

Figur 6).

4.4 Lyskurveanalyse

Som nævnt varierer Castor C's lysstyrke også u-denfor formørkelser, hvilket bevirker, at man skalbenytte avancerede lyskurvemodeller for ordentligtat kunne analysere systemet. Dette havde vi ikkemulighed for, men i stedet benyttede vi en forsim-plet lyskurve modelleringskode, JKTEBOP (Sout-hworth et al. 2004) (og håbede på det bedste).JKTEBOP6 bruges til at �tte en model til lyskur-ver for afkoblede formørkelsesvariable for at udreg-ne radier for stjernerne, såvel som forskellige andreparametre for systemet.JKTEBOP udregner lyskurver ved at opsplitteover�aden af hver stjerne i mange små elementer ogsumme over lyset udsendt fra alle de elementer, derer synlige for observatøren. Dette opnås vha. nu-merisk integration af koncentriske cirkler over hverstjerne. En re�ektionse�ekt kan opstå, hvor de si-der af den ene stjerne der er rettet mod den an-den, bliver varmere og lysere grundet optaget lysudsendt fra begge stjerner. JKTEBOP bruger ensimpel bolometrisk re�ektionsmodel for at behand-le denne e�ekt. Lyskurver afhænger af et stort an-tal parametre, der kan være korrelerede, så valgetaf parametrene anvendt til at de�nere modellen (ogtil at tilpasse til bedste løsning) er meget vigtigt. Atparametrene kan være korrelede betyder også, at deformelle fejl udregnet i �ttet, mister deres trovær-dighed. I stedet kan usikkerhederne estimeres viaMonte Carlo simulationer. Idet vores model ikkekan genskabe den observerede lyskurve, vil voresfundne parametre ikke kunne retfærdiggøres somtroværdige bud på systemets fysiske parametre, ogderfor foretog vi ingen omfattende usikkerhedsbe-regninger.Vi benyttede de resultater som Torres and Ribas(2002) har fundet for Castor C systemet til de ind-ledende gæt på parameterværdierne i JKTEBOP.Som forventet lykkedes det ikke at genskabe lyskur-ven, men vi opnåede en bestemmelse af perioden,der stemte overens med Torres and Ribas (2002).Vi fandt ephemeriden til

6http://www.astro.keele.ac.uk/∼jkt/

4 OBSERVATIONER OG DATABEHANDLING FOR CASTOR C 9

Figur 7: Den di�erentielle magnetude som funktion af fasen i perioden.

5 OBSERVATIONER OG DATABEHANDLING FOR CASTOR AB 10

Min I(HJD) = 2449345.1249(25) (11)

+ 0.d814282293(7) ·E

De angivne usikkerheder er funde vha. JKTEBOPog er som før nævnt nok en del overvurderede (enfaktor 10 større usikkerhed er et fornuftigt bud, for-di generelt set er de reelle usikkerheder 3 gangestørre end de fundne ved �t til lyskurver (Popper1984) og vores lyskurve passer meget dårligt til mo-dellen), så vores resultat stemmer �nt overens medligning (1) inden for usikkerhederne.Som det allerede blev opdaget under observatio-nerne, så er formørkelserne forsinket med omtrenthalvanden time. ift. til hvad der forudsiges af lig-ning (1). Men der skal ikke mere til end en fejlbe-stemmelse eller en ændring i perioden på ét sekund,før en forskydelse af denne størrelsesorden kan ak-kumuleres på ti år. Desuden ses, at det er den pri-mære formørkelse (eller i hvert fald det vi forvente-de var den primære), der er mindst dyb. Men dettekan muligvis forklares ved Castor C's varierendelysstyrke. Det kunne også tænkes, at der var et of-fset mellem de to observationsnætter, men dette erikke stort nok, til at have nogen mærkbar ind�y-delse på dybden af formørkelserne, idet de sammereferencestjerner er brugt for begge nætter.

5 Observationer og Databe-

handling for Castor AB

5.1 Lucky imaging og Teleskopsin-

formationer

På TCS er der monteret et FastCam, med hen-blik på at udføre 'lucky imaging'. Lucky imaginger en teknik, der benyttes for at opnå højere op-løsning. Atmosfæriske forstyrrelser (seeing) grun-det temperaturvariationer giver en utilregnelig æn-dring af brydningsindekset og dermed en forstyr-ret bølgefront. I observationel astronomi er detteselvfølgelig en uønsket e�ekt, der som før nævntkan modvirkes ved bla. adaptiv optik og lucky i-maging. Princippet i lucky imaging teknikken er,at en række billeder tages med en frekvens på 50-100 Hz, hvorefter man sorterer de bedste ud (demmed mindst FWHM af PSF) og summmerer demsammen til et bedre resultat (Barrena 2009).

Betydningen af seeing ift. observationer med enopløsning ved di�raktionsgrænsen afhænger afstørrelsen af turbulensceller i atmosfæren og afteleskopets diameter. Hvis turbulenscellerne har enlille radius, vil faseforskydningen af bølgefrontenvære stor, da bølgefronten gennemtrænger en mereuhomogen atmosfære. Faseforskydningen afhængerogså af bølgelængden, idet den relative fasefor-skydning bliver større ved korte bølgelængder.

FastCam'et er tilknyttet et stykke software, somløbende kan vurdere billedets kvalitet. CCD'en ud-læser billeder med en maksimal frekvens på 30 Hz.Feltet er på 512x512 pixels og opløsningen er 0.′′0414pr pixel, hvilket giver et totalt synsfelt på 21′′. Det-te synsfelt er forholdsvis småt, hvilket gør det op-lagt at undersøge objekter som f.eks. dobbeltstjer-ner.Kameraet blev indstillet til at tage en session på1000 billeder og udvælge de 5-10% bedste billeder.

5.2 Datareduktion og analyse

Vores mål var at �nde afstanden mellem Castor Aog B og deres orientering på himmelen for at under-søge deres indbyrdes bevægelse. Først var det nød-vendigt, at �nde kameraets speci�kke orienteringift. nord. Til dette formål skal man bruge himme-lobjekter med velde�nerede positioner, som liggerså tæt, at de kan ses sammen i TCS'ens felt. Vi an-vendte Trapezet (θ1Ori A−D) i Orion, hvor tre udaf de �re stjerner var i feltet af gangen. Eksemplerpå sådanne billeder ses i Figur 8 og Figur 9.Transformationen mellem Trapezets opgivne koor-dinater og de positioner vi fandt på billederne blevfundet vha. STARAST (også fra astrolib). Pixel-koordinaterne for hvert enkelt billede blev fundetvha. FIND. Koordinaterne for trapezstjernerne sesi Tabel 2.Som det fremgår af tabellen, er koordinaterne fraHIPPARCOS og SIMBAD en smule forskellige;ikke meget, men nok til at det har betydningfor det endelige resultat. Vi valgte HIPPARCOS-koordinaterne, idet vi regnede med, de er de bedstbestemte.Vi anvendte femten billeder, hvor θ1Ori A−C vari feltet og ti, hvor θ1Ori B −D var i feltet. For deto forskellige felter fandt vi desværre to forskelligetransformationer. Begge transformerer pixelkoordi-naterne om til HIPPARCOS-koordinater med stor

5 OBSERVATIONER OG DATABEHANDLING FOR CASTOR AB 11

Tabel 2: Koordinatsammenligning for Hipparcos og Simbad.

Hipparcos SimbadΘ1Ori RA [H M S] DEC [D M S] RA [H M S] DEC [D M S]A 5 35 15.823 -5 23 14.335 5 35 15.822 -5 23 14.334B 5 35 16.112 -5 23 06.890 5 35 16.070 -5 23 07.26C 5 35 16.466 -5 23 22.907 5 35 16.463 -5 23 23.18D 5 35 17.198 -5 23 15.651 5 35 17.198 -5 23 15.650

Figur 8: Et billede af Trapezet indeholdende kom-ponenterne θ1Ori A−C (fra oven og ned ses B, Aog C) taget med TCS

Figur 9: Et billede af Trapezet indeholdende kom-ponenterne θ1Ori B−D (fra oven og ned ses B, Dog C) taget med TCS

5 OBSERVATIONER OG DATABEHANDLING FOR CASTOR AB 12

præcision (0.′′01).

TABC =[−2.77(7) · 10−7 1.1559(9) · 10−5

−1.1531(8) · 10−5 1.09(14) · 10−7

]

TBCD =[−4.02(9) · 10−7 1.1881(7) · 10−5

−1.1180(18) · 10−5 −8.03(10) · 10−7

]For at opnå det bedste bud på de transformations-matricer, vi skal bruge, og fjerne statistiske usikker-heder, fandt vi gennemsnitsmatricer ved at udregnetransformationen for hvert af de 15 hhv. 10 billederog udregnede en gennemsnitsværdi for hver af de�re indgange i tranformationsmatricerne. Resulta-terne er opgivet ovenfor, hvor tallene i paranteserneangiver standard afvigelser.TABC giver en rotation af feltet på 0.◦08 i urets ret-ning, og TBCD giver en rotation på 5.◦0 mod uretsretning, hvilket ikke stemmer særligt godt overens.Dette betyder, at Castor AB's orientering ift. nord(positionsvinklen) ikke er velbestemt. Desuden erder usikkerhed omkring afstanden vi endeligt �n-der mellem de to stjerner, ved at transformere defundne Castor AB pixelkoordinater.For at undersøge de transformationer vi fandt, ud-regnede vi afstanden (i buesekunder) mellem stjer-nerne i Trapezet vha. deres koordinater (koordi-natafstanden) og pixelafstanden ved brug af denopgivne opløsning på 0.′′0414 pr pixel, se Tabel 3.Pixelafstanden er igen gennemsnittet af de fundneafstande i hvert enkelt billede.Koordinatafstanden er udregnet i sfærisk geometrivha. rutinen SPHDIST (astrolib). Pixel- og koor-dinatafstanden stemmer ikke helt overens, hvilketgiver uoverensstemmelsen mellem vores udregnedetransformationer.Vi udregnede vinkel/pixel forholdet ud fra afstan-dene fundet via tranformationerne og pixelafstan-den og sammenlignede det med den opgivne. Sam-menholdt med at spredningen på pixelafstandenei feltet indeholdende θ1Ori A − C var mindst, af-gjorde vi, at det var transformationen fundet fordet felt, vi ville benytte. Ud fra en troværdigheds-betragtning ville man forvente, at CCD'en er retpræcist orienteret efter verdenshjørnerne, hvilketgør en rotation på 5◦utroværdig.At pixel- og koordinatafstande ikke stemmeroverens kunne evt. skyldes egenbevægelser, mendenne er meget lille (under et millibuesekund

Figur 10: Castor AB taget med TCS

pr år) og identisk for de tre af stjernerne(θ1Ori A, C og D)7. En anden mulighed kunnevære, at CCD'ens over�ade og fokalplanet ikke erhelt oplineret, men spredningen på pixelafstandener meget lille og pixelafstanden mellem B og C fun-det i begge felter stemmer overens med ∼1.5 pixelsnøjagtighed. Desuden kan der være en smule usik-kerhed omkring koordinaternes præcision, som detfremgår af Tabel 2.Vi har 45 billeder af Castor AB med fundne ogtilhørende pixelkoordinatsæt, hvor et eksempel pådisse ses i Figur 10. Hvert af disse koordinatsættransformerede vi ved at benytte TABC . Ved atantage �ad geometri udregnede vi derpå afstandenog positionsvinklen for hvert enkelt billede. Afstan-den blev fundet til 4.′′655(12) og positionsvinklen til57.◦17(11). Vi har også udregnet disse data ved atbenytte TBCD, for at se hvor stor ind�ydelse valgetaf transformationsmatrix har. Vi fandt afstandentil 4.′′579(12) og positionsvinklen til 62.◦08(11).Castor B's position ift. Castor A er blevet obser-veret siden 1826, og af Heintz (1988) er der ud fradisse blevet lavet en model for systemets bevægel-se. Både model og observationer ses i Figur 11, hvorogså positionerne beregnet ud fra TABC og TBCDer vist. Som det ses, passer model og observatio-

7Egenbevægelser fundet via SIMBAD. Ikke opgivet forθ1Ori B

LITTERATUR 13

Tabel 3: Afstanden mellem stjernerne i Trapezet i buesekunder.

Afstand mellem AB AC CD BD BC BCHipparcos koordinater 8.61 12.87 13.12 18.44 16.87Pixelafstand 8.697(9)a 12.614(11)a 13.07(2)b 18.95(2)b 16.624(12)a 16.563(10)b

Vinkel/pixel forhold 0.0410 0.0422 0.0416 0.0403 0.0420 0.0422a Beregnet ud fra ABC-feltetb Beregnet ud fra BCD-feltet

ner rigtigt godt overens, og positionen beregnet forTABC (det røde plus) passer bedst med Heinz' mo-del.

6 Konklusion

Vi har observeret Castor C's lysstyrkevariationved formørkelserne og lavet en lyskurve ud fraobservationerne. Formørkelsesvariablens periodeblev fundet til 0.81428229(7) døgn, hvilket stem-mer overens med perioden fundet af Torres andRibas (2002). Formørkelserne vi observerede den19.-23. jan 2010 indtraf halvanden time for senti forhold til, hvad ephemeriden bestemt ud fratidligere observationer forudsagde. Men med enperiode på 0.8 døgn kan en fejlbestemmelse, elleren ændring i perioden, på 1 sekund akkumulereen fejl på halvanden time på 10 år. Desuden vistevores observationer, at den primære formørkelsevar den mindst dybe. Forklaringen på dette kanmåske �ndes i Castor C's varierende lysstyrke.En lyskurve model som indkluderer simulering afstjernepletter, og som kan genskabe variationerneforuden formørkelserne, er lavet for Castor C afTorres and Ribas (2002). Udover disse faktorervar vi meget heldige mht. observationerne, selvelyskurven på Figur 7 er nærmest et skoleeksempel.

Observationerne på TCS foretog vi med henblikpå at positions- og orienteringsbestemme CastorAB komponenterne. Vi havde problemer med atbestemme orienteringen af CCD'en, fordi de tokontrol-felter af Trapezet ikke gav den sammetransformation af feltet. Men ved brug af den mesttroværdige transformation fandt vi afstanden mel-lem Castor A og B til 4.′′655(12) og positionsvinklentil 57.◦17(11). Dette stemmer godt overens med deaf Heintz (1988) forudsagte værdier på 4.′′68 og

positionsvinklen til 57.◦8.

Litteratur

Barrena, R.: 2009, FastCam Operation Manual

Bradt, H.: 2004, Astronomy Methods: A physical

approach to astronomical observations, Cambrid-ge University Press

Christensen-Dalsgaard, J.: 2008, Stellar Structure

and Evolution, Aarhus Universitet

Heintz, W. D.: 1988, PASP 100, 834

Kron, G. E.: 1952, ApJ 115, 301

Nissen, P. E.: 2001, Observationel Astronomi, Aar-hus Universitet

Popper, D. M.: 1984, AJ 89, 132

Schmitt, J. H. M. M., Guedel, M., and Predehl, P.:1994, A&A 287, 843

Southworth, J., Maxted, P. F. L., and Smalley, B.:2004, MNRAS 351, 1277

Stelzer, B. and Burwitz, V.: 2002, inG. Branduardi-Raymont (ed.), High Reso-

lution X-ray Spectroscopy with XMM-Newton

and Chandra

Taylor, J. K.: 2006, The Observatory 126, 384

Torres, G. and Ribas, I.: 2002, ApJ 567, 1140

Zurita, C.: 2010, IAC80 Telescope, frequently asked

questions

LITTERATUR 14

Figur 11: Castor B's position ift. Castor A. Prikkerne er observationer startende fra 1826 frem til 1986og den stiplede linje er en ekstrapolering ud fra en model for systemets bevægelse lavet af Heintz (1988),hvor krydset (der er ret svært at se, men er lige ved siden af det røde plus) markerer hvor Castor Bbe�nder sig i 2010 ifølge modellen. Det røde plus er positionen beregnet ud fra TABC , mens den blåstjerne er positionen beregnet ud fra TBCD