Sumar

Pe masur ce continum s naintm n noul mileniu cu tehnologiile wireless n fruntea metodelor de a comunica, devine din ce n ce mai clar c n designul sistemelor care vor folosii aceast tehnologie, considerentul dominant va fi abilitatea acestora de a rspunde la comenzi cu o margine adecvat pe un canal perturbat de mai multe deficiene, din care face parte si fadingul datorat propagrii pe ci multiple. Aceasta nu sugereaz c fadingul este ceva nou cu care ne confruntm, ntr-adevr , au afectat designul sistemelor de mai bine de 40 de ani, dar mai degrab cu scopul de a motiva continua cretere a importanei n anii care vor urma. n acelai timp, nu dorim in nici un caz s diminum importana scenariilor canalelor de fading care au avut loc cu mult inainte de revoluia wireless din moment ce multe dintre ele nc exist i vor continua s existe n viitor. De fapt, este sigur s spui c orice mijloace sunt dezvoltate pentru a se ocupa cu aplicaiile wireless mai sofisticate vor fi fr ndoial folositoare i pentru mediile de fading mai puin complicate din trecut.Principalul scop al acestei lucrri este de a prezenta o metod unificat pentru a ajunge la un set de instrumente care va permite designerilor de sisteme s calculeze performanele unei mulimi de sisteme digitale de comunicaie diferite caracterizate printr-o varietate de tipuri de modulaii i modele de canale de fading. Prin set de instrumente inelegem conspectul rezultatelor analitice care nu numai c ne va permite evaluri de performan uoare i totui precise, dar n acelai timp ofer o perspectiv asupra modului n care aceste performane depind de parametrii cheie ai sistemului. Pentru a sublinia ceea ce s-a afirmat mai sus, setul de instrumente care vor fi dezvoltate n aceast lucrare sunt folositoare nu numai aplicaiilor wireless dar i unei mulimi care implic satelii i comunicaii maritime.Folosirea repetat a cuvntului performan de pn acum ne duce la scopul capitolului de introducere, i anume, de a oferi cateva metode de perfoman legate de designul sistemelor de comunicaie practice i de a ncepe explorarea metodelor analitice prin care acestea vor fi evaluate. Pe cnd sensul mai profund al acestor metode va fi pe deplin neles dup definiiile lor formale, introducerea acestor termeni aici servete pentru a ilustra diferitele posibiliti care exist n funcie de nevoie i de relativa uurin de evaluare.

1.Introducere

1.1 Raportul semnal-zgomot mediu

Probabil cea mai ntalnit i cea mai neleas caracteristic ce msoar performanele unui sistem de comunicaii digital este raportul semnal-zgomot (RSZ). Cel mai des aceasta este msurat la ieirea recepiei, deci este asociat direct chiar cu procesul de detecie a datelor.Dintre cele cteva metode de a msura performana sistemului, aceasta este de obicei cel mai uor de evaluat i este un inicator excelent al calitii sistemului. In mod tradiional termenul zgomot in sintagma raport semnal-zgomot se refer la zgomotul termic prezent n permanen la intrarea receptorului, ns n cazul unui sistem de comunicaii pasibil de deteriorare a fading-ului, cea mai potrivit msur a perforamnei este dat de media RSZ, unde termenul medie se refer la media statistic a distribuiei de probabilitate a fading-ului. n termeni matematici simpli, dac valoarea instantanee a RSZ la ieirea recepiei care include i efectul de fading, atunci(1.1)este media RSZ, unde este funcia de densitate de probabilitate (PDF) de . Pentru a putea aborda o evaluare a performanelor scriem relaia (1.1) in termenii funciei generatoare de moment(funcia distribuiei de probabilitate) (MGF) asociate lui :(1.2)Fcnd derivata de ordinul ntai relaiei (1.2) n funcie de s i evalund rezultatul cnd s=0, vom vedea imediat din (1.1) ca(1.3)aceasta, abilitatea de a evalua funcia generatoare de moment a RSZ instantaneu permite evaluarea imediat a RSZ mediu printr-o operaie matematic simpl i anume, diferenierea.

1.2 Probabilitatea de ntrerupere

Un alt criteriu standard de performan al sistemelor ce utilizeaz canale cu fading este aa numita probabilitate de ntrerupere, notat cu i definit ca ansele ca probabilitatea deeroarea instantanee s depaeasc o anumit valoare sau ca probabilitatea ca RSZ de ieire,, s scad sub un anumit prag, . Din punct de vedere mathematic avem(1.4)care este funcia de distribuie cumulativ (CDF) a lui ,adica evaluat la . Din moment ce ntre CDF i PDF exist relaia , iar , atunci transformatele Laplace a celor dou funcii sunt legate de urmtoarea relaie :(1.5)innd cont de faptul ca , atunci probailitatea de ntrerupere poate fi gsit prin transformata invers Laplace a raportului evaluat la (1.6)unde este ales n regiunea de convergen a integralei in planul complex s.

1.3 Probabilitatea de eroare de bit medie (BER)

Al treilea criteriu i probabil cel mai greu de calculat este probabilitatea de eroare de bit (BER). Pe de alt parte, este criteriul care ne spune cele mai multe despre natura sistemului; deci, este de o importan mare s avem o metod de evaluare a lui care s reduc gradul de dificultate ct mai mult posibil.Principalul motiv pentru care calcularea BER este dificil, const n faptul c BER este, n general, o funcie condiionat de RSZ instantaneu, care este o funcie neliniar. Ca exemplu, n cazul sistemului multicanal, media BER nu este o simpl medie a performanelor msurate pe fiecare canal ca n cazul RSZ. Cu toate acestea vom vedea ca o abordare bazat pe distribuia probabilitii este util n simplificarea analizei, iar n multe cazuri permite unificarea ntr-un cadru comun.S presupunem ca BER condiionat este de forma:(1.7)cum este cazul deteciei coerente a modulaiei cu schimbare de faz (PSK) sau a deteciei necorente modulaiei ortogonale cu schimare de frecen (FSK). Atunci media BER poate fi scris ca

unde din nou este funcia desnsitii de probabilitate RSZ instantaneu i depinde doar de modelul canalului cu fadding.

1.4 Cantitea de fading

Msurtorile performanelor discutate n seciunile 1.1.1-1.1.3 sunt cele mai frecvent folosite la descrierea comportamentului uni sistem de comunicaii digital n prezena fadingului. Chiar dac nu descrie la fel de detaliat ca celelalte dou, RSZ are avantajul de a fi uor de calculat datorit faptului este necear doar cunaoterea statisticii primului moment al RSZ intantantaneu. ns n contextul unei diversiti de factori acest criteriu nu cuprinde toate implicaiile diversitii. ntradevr, dac avantaju diversitii const doar ntr-un cstig al RSZ, ar fi suficient o cretere a puterii la transmisie. Dar de mai mare importan este capacitatea diverselor sisteme de a reduce fluctuaiile introdue de fading sau n termeni statistici, s reduc variaia relativ a anvelopei semnalului care nu poate fi atins doar prin creterea puterii la trasmisie. Deci, pentru a captura acest efect, un alt criteriu de performan a fost introdus care este de obicei simplu de calculat i necesit cunotine doar despre primul i al doilea moment an RSZ instantaneu. Aceast msur, care se numete cantite de fading (AF) , este asociat cu ieirea combinatorului i este modelat dup un criteriu cu acelai nume introdus pentru prima dat de Charash[16] ca o msur a severitii fadingului canalului n sine. Aceeai msur AF este adesea potrivit ntr-un context mai general al descrierii comportamentului sistemului cu combinaii arbitare de tehnici i statistici ale canalului i astfel poate fi folosit ca un criteriu de performan oricnd este oportun. Anume, notnd cu totalul RSZ instantaneu la ieirea combinatorului, definim AF:

Pentru c AF definit n (1.27) este calculat la ieirea combinatorului, evaluarea sa va reflecta comportamentul anume al tehnicii anume de combinare diversificat, ca i statisticile canalului cu fading i drept urmare este o msur a performanelor ntregului sistem.

1.1.5 Durata medie de ntrerupere

n anumite aplicaii ale sistemelor de comunicaie cum sunt schemele de transmisie adaptiv, performanele metrice discutate mai sus nu furnizeaz suficiente informaii pentru designul de ansamblu i configuraia sistemului. n acest caz, n plus fa de aceste msuri de performan, frecvena de ntrerupere i durata medie de ntrerupere (AOD) sunt criterii importante pentru selecia adecvat a ratei de transmisie, lungimea pachetelor.Cum am discutat mai sus, in sisteme cu zgomot limitat, o ntrerupere este declarat de fiecare dat cnd SNR,, scade sub un prag predeterminat . AOD,(in secunde) este o masur a ct de mult, n medie, sistemul rmne n starea de ntrerupere. Matematic, AOD este dat de expresia:

Unde este frecvena de ntrerupere care poate fi obinut din formula:

Cu PDF comun al i derivatei sale in timp . Metode si expresii analitice pentru evaluarea LCR mediu, i astfel al AOD, vor fi prezentate n continuare

2. CANALE CU FADING

Propagarea undelor radio prin canale radio este considerat un fenomen complex caracterizat de diverse efecte precum propagarea multicale i umbrirea. Pentru analizarea sistemelor de comunicaie radio, o descriere matematica exact a acestui fenomen este fie imposibil fie prea complex. S-au depus ns eforturi considerabile pentru modelarea statistic i caracterizarea acestor efecte diverse. Rezultatul acestor eforturi este o arie de modele statistice relativ simple i precise pentru canale cu fading, modele care depind de particularitile mediului de propagare i de scenariul de comunicaie implicat. n continuare, se vor prezenta pe scurt principalele caracteristici i modele ale canalelor cu fading, att pentru transmisiunile de band ngust pentru care avem modele de canale cu fading plat n frecven, ct i pentru transmisiunile de band larg, care experimenteaz canale cu fading selectiv n frecven.

2.1.Caracteristicile principale ale canalelor cu fading2.1.1 Fluctuaiile anvelopei i fazei semnalului recepionat

Cnd un semnal recepionat este afectat de fading n timpul transmisiei, att anvelopa ct i faza lui fluctueaz n timp. Pentru modulaiile coerente, efectele de fading asupra fazei pot afecta serios performanta dac nu sunt luate msuri de compensare a acestora la receptor. De obicei, analiza sistemelor care folosesc astfel de modulaii presupun c efectele fadingului asupra fazei sunt corectate perfect la receptor obinnd o demodulare coerenta ideal. Pentru modulaiile necoerente , informaia despre faz nu este necesara la recepie i astfel variaia fazei datorat fadingului nu afecteaz performanta transmisiei.

Fading rapid i lent

Diferena dintre fadingul rapid i fadingul lent este important pentru modelarea matematica a canalelor cu fading i pentru evaluarea performanei sistemelor de comunicaii care funcioneaz pe aceste canale. Aceasta noiune este legata de timpul de coerenta al canalului, TC, care indic intervalul de timp n care procesul de fading este corelat . Timpul de coeren reprezint intervalul de timp dintre dou eantioane ale rspunsului canalului luate la aceeai frecven a cror funcie de corelaie scade sub un prag prestabilit. Timpul de coerenta este de asemenea legat de un alt parametru, mprtierea Doppler a canalului, fd :

(2.1)Fadingul este considerat lent dac durata unui simbol TS este mai mica dect timpul de coerenta al canalului., n caz contrar fiind considerat rapid.n cazul fandingul lent atenuarea variaz lent astfel nct va afecta mai multe simboluri succesive ceea ce va duce la erori de burst, n timp ce fadingul rapid variaz mai repede dect durata unui simbol, putnd introduce cu precdere erori individuale (decorelate) de simboluri. Atunci cnd se utilizeaz o schem de transmisiune n care deciziile receptorului se bazeaz pe observarea semnalului recepionat pe durata a dou sau mai multe intervale de simbol (precum modulaia coerent diferenial sau codat) este necesar estimarea variaiei canalului cu fading de la un interval de simbol la altul. Pentru aceasta se utilizeaz mai multe de modele de corelaie care depind in general de mediul de propagare i de scenariul de comunicaie aferent Funciile de autocorelaie utilizate i puterea spectrala aferenta acestora sunt prezentate in tabelul de mai jos:Tabelul 2.1 Proprieti spectrale i de corelaie a divereslor procese de fading cu interes practic

Tipul de spectru al fadinguluiAutocorelaia a fadinguluiPSD normalizat

Rectangular

Gaussian

Mobil terestru

Butterworth de ordinul I

Butterworth de ordinul II

Fading selectiv i neselectiv

O alta caracteristica importanta a canalelor cu fading este selectivitatea n frecven. Daca toate componentele spectrale ale semnalului transmis sunt afectate intr-un mod asemntor, fadingul este neselectiv. Acesta este cazul sistemelor cu banda ngust n care banda semnalului transmis este mult mai mic dect banda de coerenta a canalului fc. Aceast band indic intervalul de frecven n care procesul de fading este corelat. Ea este definit ca banda de frecven n care funcia de corelaie a doua eantioane ale rspunsului canalului, luate n acelai timp dar la frecvente diferite, scade sub o anumita valoare. Banda de coerenta este dependenta de maximul mprtierii ntrzierii max:

(2.2)Dac componentele spectrale ale semnalului transmis sunt atenuate i defazate diferit, fenomenul de fading este considerat selectiv. Acesta apare la sistemele de banda larga n care banda de transmise este mai mare dect banda de coeren a canalului.

2.2. Modelarea canalelor cu fading neselectiv

Cnd fadingul afecteaz sisteme de banda ngust, amplitudinea purttoarei recepionate este modulata n amplitudinea cu fadingul , unde este o variabila aleatoare cu funcia de densitate de probabilitate PDF, p(), care este dependent de natura mediului prin care se propag semnalul. Astfel, puterea instantanee a semnalului recepionat este modulat de 2 . Dup trecerea prin canalul cu fading, semnalul recepionat este afectat de un zgomot aditiv, alb, Gaussian, care este considerat independent statistic de fenomenul de fading, , i este caracterizat de densitatea de putere spectrala unidimenional N0 Watts/Hertz. Astfel, se poate defini raportul semnal per zgomot instantaneu (RSZ) i valoarea medie a RSZ, unde Es este energia medie a simbolurilor evaluat pe durata unui simbol, TS. n plus, funcia densitate de probabilitate a lui se obine printr-o schimbare de variabil in expresia densitii de probabilitate a fading-ului p():

(2.3)

Funcia generatoare de moment (MGF),M(s), asociata PDF-ului fading-ului p() este o este definita ca:

(2.4)Iar mrimea cantitatea de fading (AF), care indic severitatea fadingului independent de puterea medie a lui, este definit

(2.5)Unde s-a notat cu E {} operatorul de mediere statistic, iar cu var , variana variabilei aleatoare.

2.2.1. Fadingul datorat propagrii pe cai multiple

Fadingul datorat propagrii pe cai multiple (fading-ul multicale) este determinat de combinrile constructive i distructive a componentelor semnalului transmis decalate i reflectate in mod aleatoriu de mediu. Acest tip de fading este relativ rapid i este responsabil pentru variaii pe termen scurt ale semnalului. n funcie de natura mediului de propagare a undelor radio, exista diverse modele care descriu comportamentul statistic al anvelopei pentru fading-ul multicale.

a) Rayleigh

Distribuia Rayleigh este frecvent folosit ca model pentru fading-ul multicale n care nu exist nici o cale privilegiat (fr cale cu vizibilitate direct ntre emitor i receptor). n acest caz, amplitudinea canalului cu fading este distribuita conform relaiei :

iar RSZ instantaneu per simbol al canalului, , este distribuit conform unei distribuii exponeniale data de relaia :

MGF corespunztor acestui model de fading este dat de:

Momentele de ordin superior asociate acestui model pot fi exprimate astfel:

unde () este funcia Gamma. Modelul de fading Rayleigh are parametrul AF = 1 i n general este utilizat pentru sistemele n care nu exist o cale cu vizibilitate direct intre antenele transmitorului i ale receptorului, pentru propagarea undelor reflectate i refractate prin troposfer i ionosfer i pentru legturile radio ntre vapoare (pe mare) .

b) Nakagami-q (Hoyt)

Distribuia Nakagami - q , cunoscuta i sub numele distribuiei Hoyt este dat de ecuaia:

unde I0() este funcia Bessel modificat de ordinul zero iar q este parametrul de fading al modelului Nakagami-q, care poate lua valori ntre 0 i 1. Se poate arata ca RSZ per simbol la ieirea acestui canal are distribuia din relaia :

Funcia generatoare de moment MGF are relaia :

Iar momentele de ordin superior asociate acestui model sunt date de relaia :

Unde 2F1() este funcia hipergeometrica Gauss. Parametrul AF al distribuiei Nakagami-q are expresia:

lund valori ntre 1 (pentru q=1) i 2 (pentru q=0). Fadingul Nakagami-q este un model mai general din care se poate obine fading-ul Gaussian unidimensional (pentru q=0) i fading-ul Rayleigh (pentru q=1). Este utilizat pentru modelarea legturi cu sateliii n condiiile unei scintilaii ionosferice puternice.

c) Nakagami-n (Rice)

Distribuia Nakagami-n , cunoscut i sub numele de distribuia Rice este folosit la modelarea cilor de propagare compuse din o componenta direct puternica (vizibilitate direct) i multe componente aleatoare mai slabe. Astfel, amplitudinea de la ieirea canalului cu fading urmeaz distribuia:

unde n este parametrul de fading al distribuiei Nakagami-n, care variaz ntre 0 i . Acest parametru este legat de factorul Rician K = n2 , care corespunde raportului dintre puterea componentei LOS i puterea medie ale componentelor mprtiate.RSZ instantaneu per simbol are o distribuie chi-ptrat conform relaiei :

Se poate arata ca MGF asociat cu acest model de fading este dat de:

Momentele de ordin superior asociate acestui model sunt date de relaia :

unde 2F1() este funcia confluen hipergeometrica Kummer.AF asociat distribuiei Nakagami-n are relaia :

i variaz ntre 0 (pentru n=) i 1 (pentru n=0). Aceast distribuie acoper tipurile de fading de la Rayleigh (n=0) pn la modelul fr fading (amplitudine constant) (n=0). Acest tip de fading este observat n comunicaiile mobile terestre microcelulare n zone urbane i suburbane, n comunicaiile picocelulare de interior sau pentru comunicaiile satelitare i inter-nave cu o puternic component direct puternic.

d) Nakagami-m

Distribuia Nakagami-m este o distribuie chi-ptrat centrat i are expresia:

unde m este parametrul de fading Nakagami-m, care ia valori ntre i . In figura de mai jos se prezint funcia densitate de probabilitate (PDF) pentru Nakagami-m pentru =1 i diverse valori pentru parametrul m:

Figura 2.1

Relaia pentru MGF asociat este:

iar momentele de ordin superior sunt:

ceea ce determina ca AF sa fie:

i poate varia de la 0 la 2. Distribuia Nakagami-m este cea mai general care se utiiyeay n comunicaiile radio incluznd distributia Gaussian ( pentru m=1/2) i distribuia Rayleigh (pentru m=1). Pentru m 1, obinem o alta mapare 1-la-1 ntre parametrul min (sau factorul Rician K), permind distribuiei Nakagami-m sa aproximeze foarte exact distribuia Nakagami-n:

Distributia Nakagami-m modeleay cel mai bine propagarea multicale din comunicaiile mobile terestre i comunicaiile de interior precum i legturile radio cu scintilaie ionosferic.

e) Weibull

Distributia Weibull este des folosita pentru descrierea matematica a unui model de probabilitati pentru caracterizarea amplitudiniii de fading intru-un mediu multipath. Este in special asociata cu sistemele radio mobile care functioneaza la frecvente de 800/900 MHz. PDF-ul pentru distributia Weidbull este dat de:

unde c este un parametru ales pentru a optimiza rezultatele i care ofer flexibilitate asemntoare cu a distributiei Nakagami. Funcia de repartiie de probabilitate corespunztoare, CDF, este

Pentru cazul special in care c=2 ecuaia p() va descrie o distribuie Rayleigh, iar cand c=1 va descrie o distribuie exponenial. RSZ-ul instantaneu per simbol, , are funciile de densitate de probabilitate (PDF) i de repartiie a probabilitii (CDF) urmtoare:

Se observ c este se asemenea o variabila aleatoare Weibull dar cu parametru c/2 in loc de c. Aceasta observaie poate fi generalizata printr-o teorem legat de o proprietate a variabilelor aleatoare Weibull: Dac R este un eantion al unei distribuii Weibull cu parametru c, atunci R este de asemenea un eantion al unei distribuii Weibull cu parametru c/. Aceast teorem este util pentru determinarea momentelor de ordin superior ale variabilelor aleatoare Weibull pornind de cunoaterea momentului de ordin unu (media statistic):

Astfel momentul de ordin are relaia

Expresia compact pentru MGF a fost obinut de Cheng et al. [36] utiliznd integrala lui Faxen i transformata Mellin :

unde este funcia G a lui Meijer care este folosita in programe de calcul matematic tiinific precum Mathematica i Maple. Astfel, forma compact pentru MGF, , se poate obine din relaia prin nlocuirea lui c cu c/2 i a lui cu . Datorit dificultii de a evalua integrale ale funciilor G a lui Meijer , o form compact analitic a probabilitii medie de eroare a unui sistem cu fading Weibull este imposibil de obinut pentru majoritatea schemelor de modulaie i codare. n schimb, expresia pentru AF este uor de obinut aplicnd definiia din relaia asupra versiunii normalizate a lui , adica R,

De unde se obine:

care variaz intre 0 i infinit.

f) Beckmann

Distribuia Beckmann este o distribuie cu patru parametrii, care corespunde anvelopei a dou variabile independente, Gaussiene, fiecare avnd proprie medie i varian. Astfel aceast distribuie include distribuiile Rayleigh, Rice, Nakagami-q i Gaussian unilateral ca situaii particulare. Mai concret, avnd doua variabile aleatoare Gaussiene independente X i Y, cu parametrii (x , x ) respectiv ( y , y ) atunci anvelopa are o distribuie Beckmann cu funcia densitate de probabilitate

Exist i alte forme pentru PFD-ul distribuiei Beckmann, de exemplu n termenii unor serii infinite duble ale produselor funciilor Bessel modificate, de spea I. Pentru PDF-ul din relaia , MGF pentru RSZ-ul instantaneu se poate determina cu expresia.

Definind parametrii q , r i K

consisteni cu definiiile din distribuiile Nakagami-q i Rician, valoarea media a RSZ cu fading se scrie

Astfel nct MSF se poate exprima i in funcie de

Dup cum se observ n tabelul de mai jos, distribuiile anterioare sunt cazuri particulare ale distribuiei Beckmann:

2.2.2 Umbrire Log-normal

In sistemele mobile terestre i satelitare, calitatea legturii este afectat de asemenea de variaia lenta a nivelului mediu al semnalului recepionat datorat efectului de umbrire al reliefului, cldirilor i copacilor. Performanta sistemelor de comunicaie depinde doar de umbrire dac receptorul radio este capabil s medieze fading-ul multicale rapid sau daca este folosit un sistem de micro- diversitate care s elimine efectele fading-ului multicale. Msurtori empirice au artat c efectul de umbrire poate fi modelat de o distribuie log-normal att pentru medii de exterior ct i de interior. Astfel, PDF instantaneu al RSZ recepionat este dat de expresia :

Unde , iar (dB) i (dB) reprezint valoarea medie, respectiv dispersia (deviaia standard) a RSZ instantaneu in dB, 10log10 . Functia MGF asociata efectului de fading lent este data de:

unde xn reprezint zerourile polinomului Hermite de ordin Np, iar reprezint factorii de pondere ai aceluiai polinom. Momentele de ordin superior sunt se pot calcula cu expresia :

Iar parametru AF are relaia :

Din expresia de mai sus deducem ca AF asociat unui PDF log-normal poate avea in mod arbitrar valori ridicate. Dupa cum a notat i Charash [5, (p. 29)], [3, p. 88], in situaii practice deviaia standard a fadingului de umbrire nu depete 9 dB. Astfel, AF pentru cazul de fata este mrginit la valoarea de 73, dar este cu cteva ordine de mrime mai mare dect valorile maxime ale AF pentru distribuiile fadingului multicale (cap2.2.1.)Charash a notat de asemenea ca un PDF logaritmic normal poate fi aproximat foarte bine cu PDF-ul distribuiei gama:

Distribuiagama poate fi folosita ca o alternativa la distribuia log-normala pentru a descrie fenomenul de umbrire al canalelor terestre i satelitare, avnd avantajul crerii unui model combinat mai simplu pentru propagare multipath/umbrire, dupa cum va fi prezentat in continuare.

2.3 Combinarea multipath/umbrire

Un model cu fading combinat multicale/umbrire ia n considerare att fading multicale ct i efectul de umbrire. In acest mediu receptorul nu face o mediere a anvelopei de fading datorate propagrii multicale, n schimb, reacioneaz la semnalul instantaneu afectat simultan de propagare multicale i umbrire. Acest scenariu este des ntlnit in zonele aglomerate din centrul oraelor unde viteza de deplasare a pietonilor i a mainilor este mic sau n cazul sistemelor mobile terestre i satelitare supuse umbririi din cauza vegetatiei sau a cladirilor. Exista mai multe moduri de a obtine acest tip de distributie combinata.

2.3.1 Combinarea distributiilor gama/log-normale

PDFul combinat gama/log-normal a fost introdus de Ho i Stuber i apare in mediile cu umbrire Nakagami-m. Este obinut prin medierea a puterii semnalului cu distribuiei gama peste densitatea condiionat a puterii medie a semnalului distribuit log-normal, rezultnd urmtorul PDF:

MGFul corespunzator acestui PDF este dat de:

iar momentele de ordin superior asociate cu PDFul gama/log-normal sunt date de expresia:

valoare AF rezultat fiind:

De notat este faptul ca atunci cnd efectul de umbrire este absent (= 0), expresia se reduce la , iar dac fading-ul este eliminat (m), relaia se reduce la relaia . este redus. Atunci cand fadingul este redus(m tinde la infinit),

este redus.

2.3.2 Distribuia SuzukiSuzuki a propus de asemenea un PDF combinat Rayleigh/log-normal pentru a modela distribuia fadingului umulticale/umbrire care caracterizeaz canalul mobil. Diferena dintre distribuia Suzuki i distribuia amplitudinii care duce la (relatia 2.47)

este aceea ca radacina medie patratica (rms) a amplitudinii cu fading () este modelata ca fiind log-normal pentru Suzuki, pe cand in distributia amplitudinii, valoarea ptratic medie a amplitudinii () are o distribuie log-normal. Totui, amndou distribuiile au aceeai form functional.

2.3.3 Distributia K

Distributia log-normal este folosita pentru a descrie fenomenul de umbrire pentru modelele Suzuki i Rayleigh/log-normal. Principalul inconvenient al distribuiei rezultante pentru amplitudinea cu fading este forma matematica foarte complicata. Folosirea distribuiei gama ca o alternativa pentru distributia log-normala duce la distribuii combinate mai simple.De exemplu, o alta distribuie combinata care aproximeaza distributia Rayleigh/log-normal destul de bine este distributia K, care este un amestec intre o distribuie Rayleigh i una gamai are PDF:

sau echivalentul pentru RSZ per simbol este

unde K()este functia Bessel modificata de ordinul , iar este un parametru pozitiv care se refera la numarul efectiv de dispersari. In cazul la limita , distributia K se reduce la Rayleigh in termeni de PDF, iar in termeni de RSZ pe simbol, se reduce la distributia gamma.Distributia K a fost sugerata pentru modelarea diverselor fenomene de dispersie precum propagarea undelor radio prin troposfera, diversele tipuri de turbulente radar sau scintilaii din atmosfera.MGF pentru distribuia K este dat de expresia:

unde i este funcia gamma incompleta. Momentele amplitudinii de fading pot fi gasita ca:

pentru care AF poate fi determinat astfel:

a crui valoare variaz ntre i 1 pentru v variind intre 0 i . Interesant este ca intervalul de valori ale AF pentru distributia K este identic cu cel al distributiei Rayleigh/log-normal care poate fi obinut particulariznd m=1 in ecuaia (2.50)

iar variaza de la zero la infinit.

2.3.4 Distributii Rician pentru umbrire

Modelul Rician pentru umbrire a fost propus initial de catre Loo [55] pentru a descrie legturile satelitare i mobil terestre i a fost validat de-a lungul timpului n mai multe benzi de frecventa precum UHF (ultra high frequency), banda-L, banda-S i banda-Ka Modelul consta dintr-un canal Rician (Nakagami-n) in care componenta directa (LOS) este blocata complet sau parial de cldiri, copaci, dealuri sau alte obiecte i deci supusa umbririi aleatoare. In modelul Loo original, umbrirea este modelata de o distribuie log-normal care duce la o expresie complicata pentru PDF-ul amplitudinii cu fading. Presupunand c puterea pe legtura direct este descris de o distribuie gamma n locul distribuiei log-normal, s-a obinut un model Rician pentru umbrire care ofer o expresie simplificata pentru PDF, MGF i momentele instantanee pentru puterea semnalului dar este i in concordanta cu datele experimentale pentru comunicaia mobil terestr.PDFul amplitudinii de fading este :

unde este puterea medie a componentei n vizibilitate direct (LOS), 2b0 este puterea medie a componentei dispersate, iar m este un parametru cu valori ntre 0 i , care descrie severitatea umbririi. Pentru LOS nu este obturat, PDFul n acest caz devenind egal cu PDFul distribuiei Nakagami-n. Cand m=0, exist o obturare completa a cii LOS, iar rezultatul este un PDF egal cu cel al distribuiei Rayleigh.PDFul pentru puterea de fading S=2 asociata acestui model este data de expresia :

MGFul corespunzator este

iar momentele de ordin superior sunt date de relaia :

Popularitatea modelului Loo se datoreaza posibilitatii descrierii precise a unei mari varietati de canale satelitare.

2.4 Fading combinat (cu alterna temporar de umbrire) umbrit/neumbrit

De la caracterizarea canalului ntre satelit i mobilul terestru fcut de catre experti, Lutz, [52] Barts i Stutzman [68] au stabilit ca tot procesul de fading pentru sistemele de comunicaie dintre satelit i mobilul terestru poate fi vzut ca o combinaie convex de fading mulicale neumbrit i fading compozit multicale i umbrire.Au fost elaborate multe alte modele aceste sisteme de comunicaii. n continuare vom prezenta mai detaliat, ca exemplu, modelul Lutz. Cand umbrirea nu este prezenta, fadingul urmareste un PDF Rice (Nakagami-n). Pe de alta parte, cnd umbrirea este prezenta, se presupune c nu exist nici o component LOS iar puterea semnalul primit (sau echivalent RSZ per bit) este este descris de o PDF exponential/log-normal (HansenMeno). Combinatia e caracterizata de factorul de umbrire time-share, care reiese din A, 0 A 1; Prin urmare PDFul rezultat este dat de:

Unde este media RSZ per simbol pe durata fraciunii de timp fr umbrire i s i s sunt media respectiv deviaia standard pentru RSZ in dB (10 log10) pentru fractiunea de timp cu umbrire

Media per totala RSZ per simbol, , este dat de:

MGF se poate se poate scrie n form compact

2.3 Modelarea canalelor cu fading selective n frecventa

Cnd semnalele de banda larga se propaga printr-un canal selectiv n frecven, spectrul lor este afectat de funcia de transfer a canalului, rezultnd intr-o dispersie n timp a undei (la recepie simbolul emis are ocup durat mai mare dect la emisie).Acest tip de fading poate fi modelat ca un filtru linear caracterizat de urmtorul rspuns la impuls, echivalent de joas frecven, cu valoare complex:

unde este funcia Dirac (de eantionare ideal), l este indicele canalului i,i reprezint sunt atenurile amplitudinii, defazajele i ntrzierile aleatoare introduse de canalul asupra semnalului transmis.In ecuaia de mai sus Lp este numrul cilor distincte la recepie (rezolvabile) prima cale fiind calea de referin a crei ntrziere se consider nul, 1 = 0 i este legat de raportul dintre maximul de mprtiere al ntrzierilor i durata de simbol. In cazul fadingului lent se presupune ca Lp (numrul cilor de propagare) este constant pe o anumita perioada de timp, iar parametrii canalului,, i sunt constani pe durata unui interval de simbol. n cazul n care ci diferite sunt generate de diveri reflectori independeni, ele tind sa nu mai prezinte corelaii i se poate presupune ca sunt variabile aleatoare statistic independente.Extinznd notaiile de fading neselectiv, atenuarea de pe calea l , l , se presupune a fi o variabila aleatoare a crei PDF poate fi oricare din PDF-urile prezentate mai sus, iar valoare de medie ptratic este notata cu l .De asemenea, ca i in cazul fadingului neselectiv, dup trecerea prin canalul selectiv, semnalul de banda larga este perturbat de zgomot aditiv alb Gaussian (AWGN) cu densitatea spectrala de putere , N0 (W/Hz), zgomot presupus independent pentru fiecare cale n parte att fa de semnalul transmis ct i fa de zgomotul de pe celelalte ci. Astfel, se poate defini raportul semnal per zgomot instantaneu (RSZ) per simbol pentru canalului l, precum i valoarea medie a lui , unde cu E{} s-a notat operaia de mediere statistic, iar cu ES energia medie a simbolurilor transmise evaluat pe durata unu simbol. Prima cale din rspunsul la impuls are de obicei o valoare mai mic de fading (puterea cea mai mare) fa de cile ulterioare, deoarece ea conine calea direct (LOS) dac exist. Mai mult, deoarece componenta de putere specular de obicei scade odat cu ntrzierea, ultima cale manifesta valori mai mari de fading (amplitudine mic). sunt caracterizate de profilul de intarziere al puterii (PDP), care mai este numit i profil de intensitate multicale (MIP) i care este de obicei o funcie descresctoare cu ntrzierea. Modelul PDP depinde de mediul de propagare al semnalului, de interior sau exterior, i pentru fiecare mediu, de condiiile generale de propagare. PDPs pentru interiorul cldirilor de birou compartimentate, interiorul fabricilor cu utilaje grele, pentru zone urbane cu densitatea ridicata a cladirilor de birouri, pentru suburbii cu densitate scazut a caselor locuite, pentru mediul rural deschis, regiuni deluroase sau muntoase, i zona maritima sunt descries de Molkdar [70]). De exemplu, masuratori experimentale au indicat faptul ca PDP pentru interiorul cladirilor de birouri i zone urbane aglomerate se caracterizeaz printr-o scdere exponenial cu ntrzierea:

unde 1 este puterea medie semnalului cu fading corespunznd primei cai de propagare ( de referinta) imax este ntrzierea maxim a canalului. ntrzierile sunt de multe ori presupuse ca fiind echidistante (l +1 l e constant i egal cu TS durata unui simbol) i, cu aceasta presupunere obtinem profilul exponential egal distantat :

unde parametrul este factorul de scdere a puteriicare reflecta rata cu care scade puterea medie a semnalului recepionat.

3. Modelarea modulaiilor digitale

Tehnicile de modulare digital sunt de obicei clasificate pe baza (1) atributului purttorului, cum ar fi faz, amplitudinea sau frecven care sunt modulate; (2) numrul de nivele alocat atributului modulat i (3) gradul n care receptorul extrage informaii despre faz purttorului necunoscut n efectuarea funciei de detectare a datelor (de exemplu, coerent, parial coerent, coerent difereniat, noncoherent). Dei sunt posibile cele mai multe combinaii ale acestor categorii de clasificare, unele sunt mai des ntlnite dect altele. n cel mai simplu caz, este modulat doar un singur atribut de purttor n timp ce un sistem de modulare mai sofisticat ar permite modularea mai multor atribute (de exemplu, amplitudine i faz), aceast din urm conferind grade de libertate suplimentare n ndeplinirea cerinelor de putere / lime de band ale sistemului. Scopul nostru n acest capitol este de a analiz tehnicile de modulare digital cele mai comune, n special, cele care sunt cel mai des abordate n literatur de specialitate, i de a discut form semnalului lor transmis precum i detectarea lor prin canalul de zgomot gaussian alb suplimentar (AWGN). n toate cazurile, vom limit consideraiile noastre la receptoare care implementeaz o regul de decizie de maxim a posteriori (MAP) (probabilitate maxim (PM) pentru ipoteze de semnal echiprobabil) i, c atare, sunt optime din punctul de vedere al minimizarii probabilitii de eroare. Accentul se va pune introduse pe acele modulaii care ar putea fi utilizate n aplicaii n cazul crora canalul prezint multipath fading.

3.1 DETECTAREA COERENT I IDEAL

Considerm un purttor sinusoidal complex, care n cel mai simple caz este modulat de amplitudine, faz, sau frecven, de ctre o form de und digital de nivel M () , a(t), (t), respectiv f (t), n conformitate cu datele digitale care urmeaz s fie transmise prin canal (Fig. 3.1).

(Asteriscul din dreptul multiplicrii denot multiplicare conjugat complex) Figura 3.1 Formcomplex generica emitatorului i receptoruluipentru deteciacoerent iidealprin AWGNSemnalul complex de transmitere n banda de baz corespunztor devine , unde este echivalentul semnalului complex transmis n baza de band i conduce mai departe la formele specifice , ,respectiv Atunci cnd mai mult de un atribut al transportatorului este modulat, cum ar fi amplitudinea i faza, atunci semnalul transmis ar fi de forma . Corespunztor oricruia din cazurile anterior menionate, semnalul complex total primit este unde este un proces de zgomot complex Gaussian alb n banda de baz cu densitatea spectral de putere pe o singur parte (PSD) N0Watti/Hertz [de exemplu, i este atenuarea introdus de canal. Pentru cazul unui canal AWGN pur cum este cel luat n considerare aici, ch este o constant determinist i pentru a servi scopurilor noastre poate fi setat egal cu unitatea. Pentru canalul fading care urmeaz s fie luate n considerare mai trziu n text, ch este o variabil aleatoare complex ale crei statistici depind de tipul specific de fading, de exemplu, pentru un canal Rayleigh sau Rician, ch ar fi ovariabila aleatoare Gaussian complex. n cazul detectriicoerente de faz ideal (numit adesea pur i simplu "detectare coerent"), receptorul reconstituie transportatorul cu cunoaterea perfect a fazei i frecvenei. Astfel, receptorul formeaz semnalul[footnoteRef:2] i l folosete pentru a efectua o demodulare conjugat complex a semnalului primit (Fig. 3.1). Rezultatul acestei demodulare este apoi, care, n funcie de forma special de modulare corespunztoare celor trei cazuri simple descrise anterior, este fie , sau .Receptorul optim efectueaz atunci operaiuni de filtrare cu potrivire pe pe fiecare interval de transmitere succesiv corezpunztor simbolurilor de informaii posibil transmise M din interval i ncepe s ia o decizie bazat cel mai mare din care rezult M ieiri. Vom lua n discuie acum o serie de cazuri specifice de model de semnal generic anteroir, mpreun cu caracteristicile receptorului coerent ideal corespunztor. [2: din nou, ntruct consideram aici doar canalul AWGN pur cu demodulare ideala, amplitudinea semnalului de referin a purttorului este determinist i poate fi normalizat la unitate fr pierderi in general. Mai trziu, cnd vom considera canalul de fading, vom observa c trebuie luate n considerare statisticile canalului de fading n modelarea semnalului de referin de demodulare.]

3.1.1 Modulaie digital multinivel de amplitudine (M-ASK)

Un semnal modulat digital multinivel n amplitudine(M-ASK) [mai des mentionat ca modulare de amplitudine multipl (M-AM)] apare atunci cnd a(t)ia valori simetric[footnoteRef:3] echiprobabilei= (2i 1 M),i = 1, 2, , M n intervalul fiecrui simbol Ts, care este legat de cuanta de timpTb de Ts=Tb log2 M. Prin urmare a(t)este modelat ca un flux de puls aleatoriu, i anume [3: n discuia noastr despre AM, vom considera doar cazul n care nivelul amplitudinii este simetric distribuit n jurul nivelului zero. Pentru o discuie despre AM asimetric vedei ref. 1.]

a(t) = (3.1)

Unde an sunt informaiile (datele) despre amplitudini n al n-lea interval simbolnTs< t < (n + 1)Ts.Definit peste o mulime M de valori posibile ica mai sus i p(t) este unitatea de amplitudine a pulsului dreptunghiular de durat Ts secunde. Pleiada acestui semnal, locul geometric al punctelor de semnal complex de tip baseband n dou dimensiuni, este o linie dreapt de-a lungul axei orizontale cu puncte distribuite uniform de ctre cele dou uniti. n intervalul celui de-al n-lea simbol semnalul complex transmis este

s(t) = Acanej(2nfct+6c)(3.2)

Reinei c, din cauza formei pulsului dreptunghiular, semnalul n baza de band de tip complex(t) = Acaneste constant n acelai interval. La receptor, dup o demodulare conjugat complex de referina coerent de faz perfect vom obine

3.3)

undeN(t) = nc(t)c* (t)un proces Gaussian complex de tip baseband cu media zero. Trecerea (t) prin filtre de tip M [circuite integrate-i-disjuncte (I & D) pentru presupusa forma de puls dreptunghiular a modulaiei][footnoteRef:4]obinnd rezultatele M din (Fig. 3.2a) [4: Dup cum bine se tie numai un singur filtru potrivit este necesar al crui rezultat este scalat de cele M posibile valori ale lui i]

k = 1,2, ... , M(3.4)dup care se ia o decizie corespunznd celui mai mare pe baza amplitudinii transmise.

(Asterisc pe multiplicare denot multiplicare conjugat complex)Figura 3.2 Forme complexe de receptor optim pentru detectie coerent i ideal de M-AM peste AWGN: (a) form convenional de maxima probabilitate; (b) forma pragului de decizie simpl.

n mod alternativ, amplitudinea scalat de celMposible nivele i i selecia maxim poate fi nlocuit de ctre cuantificatorul de nivel M acionnd asupra unei singure variabile reale de decizie(a se vedea Fig. 3.2b) ;(3.5)

3.1.2 Modulaie digital de amplitudine in quadratur(QASK) sau modulaia amplitudinii n cuadratur (QAM)

Semnalulul modulat digital de amplitudine n quadratur (QASK) [mai frecvent menionat ca modulaia amplitudinii n cuadratur (QAM)] este o generalizare bidimensional aM-AM, care poate fi privit ca o combinaie de modulaie de amplitudine / faza sau mult mai, convenabil ca un purttor complex de amplitudine modulat. Constelaia semnalului este un grilaj dreptunghiular cu puncte uniform distribuite pe fiecare ax, de ctre cele dou uniti.Presupunnd c M indic n continuare numrul de unde posibil transmise, atunci, n intervalul celui de-al n-lea simbol un semnal QAM poate fi exprimat ca[footnoteRef:5] [5: Din nou, putem gndi purttorul complex ca fiind modulat acum de ctre un sir aleator i complex de pulsuri]

(3.6)

undeinformaiile amplitudinii aIn, aQn sunt rspndite independent peste seturile de valori echiprobabile , i=1,2. i , l=1,2.

respectiv, indicii I i Q desemneaz canalele nfaz i cuadratura. nc o dat, din cauza presupusei forme dreptunghiulare a pulsului, semnalul complex de tip basebandeste constant n acest interval. La receptor semnalul este din nou primul demodulat complex conjugat de , fapt ce duce la (3.7)

Aplicnd operaii de potrivire-filtru pe i recunoaterea independenei canalelor I i Q produce variabilele de decizie (Fig. 3.3a)

, k=1,2.(3.8) , k=1,2.

dup care deciziile separate, care corespund n cea mai mare parte, isunt realizate pe componenteler I i Q ale amplitudinii transmise n intervalul de semnalizare (simbol) de nivel zero . Alternativ, scalarea prin M posible nivele ale amplitudinii i selecia maximpentru prile reale i imaginare ale variabilei complexe de decizie poate fi nlocuit printr-un nivel separat M de cuantificare acionnd asupra unei singure perechi de variabile de decizie I i Q ; (3.9) caz n care receptorul complex din fig. 3.3a poate fi redesenat n forma I-Q din Fig. 3.3b.

Figura 3.3 Forme complexe de receptor optim pentru detecie coerenti ideala QAM asupraAWGN: (a) forma convenional de maxima probabilitate; (b) forma pragului de decizie simpl

3.1.3 Modulaiadigital de faz M (M-PSK)

Semnalul de modulaie digital de faz M (M-PSK) apare atunci cnd (t)ia valori echiprobabile i = (2i 1) / M, i = 1, 2, ,M n fiecare interval simbolTs. Deci(t)este modelat ca un flux de impulsuri aleatoare (3.10)

unde(n) este faza informaiei n intervalul celui de-al n-lea simbol nTs< t < (n + 1)Ts variind peste mulimea M de valori posibile ica mai sus, i p(t)este din nou un puls dreptunghiular cu amplitudine unitar de durat Ts secunde. Constelaia semnalului este un cerc unitate cu puncte uniform distribuite de 2/Mradiani (rad). Deci, semnalul complex transmis ncel de-al n-lea interval este (3.11)

Observati din nou c, din cauza presupusei forme dreptunghiulare a pulsului, semnalul complex de tip baseband este constant n acelai interval. Dup demodulare cu oconjugat complex la receptor vom obine

(3.12)

Trecnd (3.12), prin I & D i apoi nmulind rezultatul cu e-jk; k = 1, 2,M produce variabilele de decizie (Fig. 3.4)

(3.13)

din care o decizie care corespunde celui mai mare este fcut pe faza de informare transmis n cel de-al n-lea interval de semnalare. Un caz special de modulare M-PSK,este PSK binar (BPSK), carecorespunde luiM = 2. ntruct n mod ideal detectarea M-PSK este independent de amplasarea punctelor n jurul cercului unitate (atta timp ct ele rmn n mod uniform distribuite de 2/Mrad), atunci putem lua alternativ, ca valori posibile pentru nmulimea i = 2i/M, i = 0, 1, 2, M 1, care, pentru M = 2 devine i = 0, .

Figura 3.4 Form complex de receptor optim pentru pentru deteciacoerent i ideal a lui M-PSK asupra AWGN.

Figura 3.5 Form complex de receptor optim pentru deteciacoerent i ideal a lui BPSK asupra AWGN.

Deoarece ej0= 1 i ej = -1, semnalul transmis al (3.11) poate fi scris nforma lui (3.2), unde, pentru fiecare interval de transmisie (acum un interval bitTb), ia valorile unei perechi echiprobabile 1. Astfel, observm c BPSK este acelai ca M-AM cu M = 2. Astfelamplitudinea binar i modularea binar a fazei sunt identice i sunt menionate antipodal signaling. Receptorul pentru BPSK este un caz special al Fig. 3.4 care ia o formmai simpl ilustrat n Fig. 3.5, unde scalarea amplitudinii cu 1 precum i selecia maximului este nlocuit cu un cuantificator pe dou nivele (limitator forat), care acioneaz asupra unei singure variabile reale de decizie

, (3.14)

Un alt caz special de M-PSK, datorat eficienei sale tranzitat [bii pe secund (bps) pe unitate de lime de band] destul de popular este QPSK, care corespunde la M = 4. Este convenional s se presupun c mulimea fazei i = /4, 3/4,5/4, 7/4.Proiectare acestor faze de informaii cu privire la axele cadranelor de amplitudine, putem scrie n mod echivalent c QPSK este o form I-Q a (3.6), cndaIn, aQnfiecare lund valoride 1.[footnoteRef:6] Ca atare, vedem c QPSK poatw fi, de asemenea, considerat ca un caz special al lui QAM cu M = 4 i, astfel, detectarea unei faze de informaii poate fi obinut prin combinarea deteciei pe componentel I i Q ale acestei faze. Receptorul pentru QPSK este ilustrat n Fig. 3.6 i este o versiune bi-dimensional pentru BPSK i un caz special de QAM. Variabilele de decizie care sunt introduce ntr-un dispozitiv de limitare hard de prag sunt [6: Proieciile actuale ale cercului unitate pe axele de coordinate I i Q sunt . Oricum, de cnd purttorul de amplitutide este arbitrar este convenabil s rescalm purttorul de amplitudine astfel nct echivalentul I i Q al amplitudinilor datelor s ia valorile 1]

(3.15)

Figura 3.6 Form complex a receptorului optim pentru deteciacoerent i ideal a QPSK asupra AWGN.

n timp ce pentru M-PSK, cu M = 2m i m este arbitrar, sputem, de asemenea, proiecta faza informaiei pe coordonatele I i Q, i, astfel, putem lua o decizie privind fiecare dintreaceste semnale de amplitudine multi-nivel, trebuie remarcat i faptul c aceste decizii nu sunt independente i n plus pentru fiecare pereche de decizii de amplitudine nu este neaprat redat una din fazele transmise. Deci numrul de posibiliti al perechilor de amplitudine I-Q obinute din proieciile celor M posible faze transmise depeteM. Deci, pentru M 8, nu este practic s ne uitm la M-PSK ntr-o form I-Q.

3.1.4 Modulaie diferenial de faz (DPSK)

ntr-un sistem actual coerent de comunicare transmiterea modulrii M-PSK modulare, trebuie asigurat un mijloc la receptor pentru stabilirea semnalului local de referin pentru demodularea purttorului. Aceasta nseamn c este n mod tradiional realizat cuajutorul unei bucle de urmrire a purttorului suprimat[1, Cap. 2]. O astfel de bucl pentru modulare M-PSK prezint o ambiguitate faz de ondulaie M in care se poate bloca cu o probabilitateegalca la faza purttorului transmis, plus oricare dintre valoareafazelor M transmise. Totui, faza purttorului utilizat pentru demodulare poate lua, de asemenea, oricare din valorile fazei M, cum ar fi c + i = c + 2i/M, i = 0, 1, 2, .., M 1. M - 1. n mod evident, deteciacoerent nu poate avea succes dac aceast amiguitate faz de modulaie M nu este rezolvat. O modalitate de rezolvare a acestei ambiguiti este de a folosi faza de codare diferenial (Cel mai adesea numit pur i simplu codare diferenial), la transmitor idecodare de faz diferenial (cel mai adesea numit pur i simplu decodarediferenial) la receptor urmnd detectarea coerent. Astfel, faza de informaie care urmeaz s fie comunicat este modulat la purttor ca diferen ntre dou faze transmise adiacentei receptorul ia diferena deciziilor a dou faze adiacente pentru a ajunge la decizia fazei informaiei[footnoteRef:7]. [7: Se observ c acest receptor, i anume, acela care ia decizii optime coerente privind dou faze simbol succesive i apoi le difereniay pe acestea pentru a ajunge la decizia privind faza de informaii, este suboptimum atunci cnd M> 2 [3]. Cu toate acestea, aceast structur a receptorului, care este una clasic utilizat pentru detecia coerent a M-PSK codificat diferenial, se poate ajunge la o aproximare adecvat a funciei de probabilitate pentru a deriva adevratul receptor optim i la un nalt RSZ diferena dintre cele doudeveniind mut. ]

Figura 3.7 Form complex de receptor optim pentru detectie coerent i ideal de OQPSK peste AWGN.

n termeni matematici, dac nau fost fazele de informaii care urmeaz s fie comunicate n cel de-al n-lea interval de transmisie, atunci emitorul va forma prima datn= n-1+ nmodulo 2 (codificator diferenial) i apoi moduleazn pe purttor[footnoteRef:8]. La receptor, se vor face deciziile succesive pe n-1 i ni apoi diferenta modulo 2 (decodificator diferenial) pentru a da decizia privind n. O diagram bloc a unui astfel de sistem M-PSK codificat diferenial este ilustrat n fig. 3.7. Ar trebui s fie clar din aceast diagram c din moment ce decizia cu privire la faza de informaii este real se obine din diferena deciziilor a dou faze adiacente, o penalizare de performan este asociat cuincluderea codificatorului / ecodificatorului diferenial n sistem. Cuantificarea acestei penalizari de performan va fi discutatulterior. [8: Se observ c ne-am schimbat notaia de pn acum n ceea ce privete fazele de informaii, astfel nct s pstreze aceeai notaie pentru fazele efectiv transmise.]

Exemplu de DPSK: /4-QPSK modulie de faz in cuadratur cu salt de pi/4

n funcie de setul de faze M {i}folosit pentru a reprezenta faza de informaii nn cel de-al n-lea interval de transmise, faza transmis de fapt nn acelai interval de transmisie poate varia pe aceeai mulime {i} = {i}sau poate varia pe alt mulime de faze.. Dac pentru M = 4 alegem set mulimea i= 0, /2, , 3/2 pentru a reprezenta fazele de informaii, atunci, ncepnd cu faza transmis iniial aleas din setul /4, 3/4, 5/4, 7/4, fazele ulterior transmise{n}vor varia, de asemenea, pe mulimea /4, 3/4, 5/4, 7/4 n fiecare interval de transmisie. Acest lucru este forma conventionala de QPSK codificat diferenial. Acum, s presupunem n schimb c mulimea i = /4, 3/4, 5/4, 7/4 este folosit pentru a reprezenta fazele de informaii{n}.Apoi, incepand, de exemplu, cu o faz iniial aleas din setul/4, 3/4, 5/4, 7/4, faza transmis n intervalul urmtor, va lua valori din mulimea 0, /2, , 3/2. n intervalul urmtor faza transmis va lua valori din mulimea /4, 3/4, 5/4, 7/4 i n intervalul urmtor acea faz transmis din nou va varia n mulimea 0, /2, , 3/2. Astfel, vom vedea c pentru aceast alegere de mulimi de faza corespunztor fazelor de informaii {n}, fazele transmise {n} vor lua valori alternativ din mulimile 0, /2, , 3/2 i /4, 3/4, 5/4, 7/4. O astfel de chem de modulaie este menionat ca /4-QPSK [4] i are un avantaj relativ fa de QPSK convenional codificadiferenial, dup cum urmeaz.n cazul QPSK convenional codificatdiferenial, schimbarea maxim in faz de latransmisie la transmisie (care apare atunci cand atat ambele canale de fluxuri de date I i Q i schimb polaritatea) este rad, ceea ce duce la o inversare complet(Fluctuaie maxim) a amplitudinii instantanee a formei de und transmise. n cazul /4-QPSK, schimbarea maxim n faza de la transmisie la transmisie este de 3 / 4rad, care n mod clar duce la ofluctuaiemai mic a amplitudinii instantanee. Pe canalele de transmisie neliniare fluctuaia amplitudinii instantanee este legat de regenerarea a lobilor laterali ai pectrali aimodulaiei dup filtrarea n banda de baz i amplificarea nonliniar la emitor-cu ct este mai mic fluctuaia amplitudinii instantanee, cu att este maimic regenerarea lobilor laterali i vice versa. Pe un canal liniar AWGN cu detectie coerent ideal, nu existteoretic nici un avantaj al /4-QPSK asupra QPSK convenional codificat diferenia;de fapt, cele dou au probabilitateidentic deeroare n execuie.

3.1.5 Modulaia de fazn cuadratur cu decalaj (temporal)

Pentru acelai motiv ca i utilizarea /4-QPSK comparativ cu QPSK convenional codificatdiferenial pe un canal neliniar, o alt form de QPSK, i anume, offset QPSK (OQPSK) [Alternativ numit QPSK ealonat (SQPSK)], a devenit destul de popular. OQPSK sau SQPSK este o forma de QPSK n care componentele de semnal I i Q sunt aliniate greit cu privire una fa de cealalta printr-o jumtate de timp interval simbolic (de exemplu, un interval de timp bit). n termeni matematici, purttorul complex este modulat n amplitudine deunde

(3.16)

n cazul n care aIn,aQ nsunt simbolurile de date I i Q de pentru intervalul n de transmisie care ia valorile echiprobabile 1. Astfel, n intervalul n de transmisie corespunztor canalului I, semnalul complex transmis are forma

(3.17)

n mod similar pentru intervalul n de transmisie corespunztor canalului Q, semnalul complex transmis are forma

(3.18)La receptor semnalul este demodulat conjugat complex dectre i apoi filtrat potrivit, producnd variabilele de decizie I i Q (Fig. 3.7)

(3.19) fiecare dintre care este greu de limitat pentru a produce decizii cu privire la amplitudinile I i Q transmise. Reinei c, independent de timp, diferena dintre canalele I i Q, variabile de decizie din (3.19) au statistici identice cu cele ale QPSK convenional date de (3.15). Astfel, pentru detecia coerent i ideal, QPSK i OQPSK au probabilitatea de eroare identic n aciune, cum va fi repetat ulterior. Revenind acum la problema de regenerare a lobilor spectrali laterali pe un canal neliniar, deoarece canalele I i Q nu schimb faza n acelai timp, (De exemplu, acestea sunt ealonate de o jumtate de simbol cu privire una la cealalt), apoi o schimbarea fazei curad nu poate avea loc instantaneu. Mai degrab, dac ambele canale I i Q schimb polaritatea datelor, atunci aceirad care rezult n cele din urm rezultate apar n dou etape- dup o jumtate de simbol modificrile fazei cu / 2 rad i apoi dup urmtoarea jumtate de simbol modificrile fazeicu ali / 2 rad. Astfel, vedem c la un moment dat, schimbarea maxim n faz care poate aprea este de / 2 rad, ceea ce duce la o fluctuatie instantaneen amplitudine mai mic chiar i ca/4-QPSK sau QPSK convenional codificat diferenial. Rezumnd, pe un canal AWGN liniar cu deteie coerent ideal, toate cele trei tipuri de QPSK codificare diferential: convenional, / 4, i difereniat execut identic. Diferenele ntre cele trei tipuri de canale liniare AWGN apar n cazul n care referina fazei de demodulare a purttorului nu este perfect, i anume, detecie coerent neideal.

3.1.6 Modulaia digital de frecvent multinivel (M-FSK)

Un semnal modulat cu/prin deplasarea frecvenei de nivel M (M-FSK), apare cnd f(t) ia valori echiprobabile ,i=1,2,,M n fiecare interval simbol Ts unde spaierea frecvenei este relativ la indicele h de modulaie a frecvenei prin h = Ca atare, f (t) este modelat ca un flux de pulsuri aleatoare

(3.20)

Unde fn este informaia frecvenei n intervalul simbol n nTs t (n+1) Ts variind cu M posible valori n mulimea ca mai sus i p(t) este din nou o unitate de amplitudinea pulsului dreptunghiular de durat Ts secunde. Astfel, semnalul complex transmis n intervalul simbol n este

(3.21)

Observm aici c, n contrast modulaiile ASK i PSKdiscutate anterior, modulaia complexa de tip baseband , nu este constant peacelasi interval, ci mai degrab are o variaie sinusoidal. Dup demodularea cu conjugata complex la receptor, se obine

(3.22)

3.1.7 Modulaia digitala de frecven cu deviaie minim(MSK)

Lund n considerare un semnal BFSK a crui faz este meninut continuu de la un interval bitla alt interval bit, numit modulare de frecven prin deplasare cu faz continu (CPFSK) [5]. Din causa acestei continuiti a fazei, o astfel de modulare are memorie, i, astfel, deciziile de tip bii de date trebuie s se bazeze pe o observaie mai lung dect un interval de un singur bit. Un caz special de CPFSK corespunde unui index de modulare i este menionat ca manipulare prin deplasare minim (MSK) [6, 7]. Pentru acest caz special, semnalul transmis n interval n de bii ia forma

(3.29)

Unde dn este informaia bit binar ( 1) i xn este ales pentru a menine n faza continu, la t = nTb. Scriind (3.29), n forma care caracterizeaz inmtervalul bit (n - 1), apoi,pentru a menine faza continu la t = nTb, este simplude artat c, presupunnd o condiie iniial x-= 0, faza xn ndeplinete relaia

(3.30)

i astfel poate lua doar valorile (0,) (modulo 2). nlocuind (3.30) n (3.29) i aplicnd trigonometrie simpl, se poate dovedi c MSK are o form echivalent I-Q care seamn cu OQPSK, totui, o form care nu este puls dreptunghiular. Mai exact, un semnal MSK are puls n form de reprezentare OQPSK

(3.31)

unde aI(t), aQ(t) sunt fluxuri de date aleatoare de forma (3.16) cu simboluri de date binare ( 1) (fiecare cu durata Ts = 2Tb) , (3.32)

i este o jumtate de sinusoid de durat Ts:

(3.33)

Reinei c forma de puls pentru fluxul de date Q este

(3.34)

Exist o relaie direct ntre biii de date binare {dn} a formei de modulaie a frecvenei pentru MSK n (3.29) i biii de date binare echivalente{ aIn}, {aQn} ale formei I-Q n (3.31). n special, { aIn}, {aQn} sunt bii impari i pariai versiunii codificate diferenial a { an}(Fig. 3.9); adic, dac vn = dnvn-1este versiunea codificat diferenialadn, atunci echivalentul I i Q al biilor de date este dat de, (3.35)

Figura 3.9 Formele reale echivalent ale emitoarelor MSK.

Astfel, n cazul n care modularea MSK este implementat de frecvene cu faze continue modulnd oscilator purttorul cu irul {dn} i datele trebuie s fie recuperate prin implementarea unui receptor cu form de puls OQPSK (Fig. 3.10), atunci, n urma intercalrii deciziilor I i Q ceea ce trebuie anulat implicit esteoperaiunea de codare diferenial la emitor i, prin urmare folosirea decodrii diferenialepentru a obine deciziile referitoare la biii de informai {dn}. Pentru a rspunde nevoii de decodare diferenial la receptor i de penalitate de performan asociat (vor fi discutate n capitolul 8), se pot precoda datele care intr n modulatorului MSK cu un decodor diferenial care rezult n aa-numitele MSK precodate [1, Cap. 10]. Combinaia dintre decodor diferenial i modulatorul MSK este apoi identic echivalent cu un modulator OQPSK de tip form de puls ale cror date binare I i Q echivalente {aIn}, {aQn} sunt acum doar bii pari i impari ai {dn} nsui (Fig. 3.11). Astfel, dac nainte de a modula frecvena, biii de informaie ai purttorului {dn} sunt mai nti decodai diferenial n irul {un} unde un=dndn-1atunci biii echivaleni I i Q pentru modulatorul OQPSK de tip form puls vor fi,

, (3.36)

Astfel, pentru MSK precodat, nu este nevoie de decodor diferenial la receptor, pentru a recupera deciziile privind {dn} (Fig. 3.12). Deoarece precodarea nu are niciun efect privind densitatea de putere spectral a formei de und transmise, atunc, din punct de vderespectral, MSK i OQPSK sunt identice. Astfel, din acest punct cnd se discut modularea i demodularea MSK vom presupune implicit c ne referim la MSK precodat sau echivalentulOQPSK de tip form de pulsuri.

Figura 3.10 Form complex de receptor optim pentru detecia coerent i ideal a MSK asupra AWGN

Figura 3.11 Formele echivalente reale a transmitorului precodat MSK

3.2.Detecia coerent nonideala.

n capitolul 3.1.am considerat ideal cazul n care detecia coerent a fost asumat de atributele unui purtatator local folosit pentru a demodula semnalul primit,care s-au potrivit perfect cu cele ale purttorului transmisa.n practic,aceast condiie ideal nu este ntlnit niciodat,din moment ce semnalul local trebuie s derive din nsui semnalul primit ,care conine perturbaii ntmpltoare introduse de canal,cum ar fi zgomotul aditv,fading-ul i shiftul Doppler. Privind modul n care receptorul i creeaz indicaiile de demodulare,va rezulta o nepotrivire ntre faz i frecven,dac care nainte denumea faz purttorului primit i acum denot faz purtatatorului generat local al receptorului,atunci eroarea fazei va fi o variabila ntmpltoare cu un PDF specific .nct,n general,depinde de schema folosit pentru extragerea fazei estimatea.Vom vorbi mai mult despre aceast form a lui PDF,imediat.Pentru cazul special al frazei ideale a deteciei coerente tratate n capitolul 3.1.,eroarea de faz PDF s-a dovedit a fi o funcie delta .Cnd semnalul de referin al purttorului nonideal este folosit pentru a demodula semnalul primit,exist dou posibiliti privind modul n care detecia este ulterior executat.Pe de alt parte,detectorul poate fi descries c asumndu-i o perfect indicaie( i.e,detecia ideal coerent) mpreun cu natur non-ideal a indicaiei demodulatorului,considernd evaluarea performanelor receptorului;ctre acest caz ne vom ndrept atenia n acest capitol.

Fig.3.12. Form complex a receptorului optim pentru detecia ideal coerent pentru MSK precodat(form puls OQPSK)pesteAWGN.

Pe de alt parte,avnd PDF al erorii fazei,, memoradumul(n banda de baz)al receptorului poate fi ndreptat s exploateze aceste informaii statistice,totui aprnd cu o schema a deteciei mbuntit.O astfel de schema,care face uz de informaia statistica disponibil a erorii fazei purttorului pentru a optimiza machetele detectorului,se refer la detecia parial coerent i va fi discutat n capitolul 3.4.Revenind acum la modul n care purttorul local generat este obinut la receptor,cea mai obinuit metod pentru ndeplinirea acestui scop este s folosim un inel purttor sincronizat cum ar fi un inel Costa ,un inel decisional,de aici [2, Ch.2]care genereaz un purttor prin estimarea continu a fazei i frecvenei semnalului primit.Astfel de structuri inelare sunt motivate de maximum a postriori(MAP) estimate a fazei purttorului a unui semnal nbuit i precede poriunea de date a unui receptor.Pentru clas general a inelelor purttorilor de tipul celor menionate,PDF-ul redus modulo-2 al eroarii fazei poate fi modelat c o distribuie Tikhonov, care are form generic:

cu ,aa-numitul inel RSZ.O alt metod pentru producerea sincronizrii purttorului necesar a receptorului este s se transmit separat un purtatator nemodulat de un purttor de date modulat i s se extrag la receptor pentru a se folosi c demodulaie de legtur.Schemele de detecie bazate pe o astfel de legtur transmis sunt menionate c pilot tone-aided technici de detecie i au avantajul c metod de extracie,cum este inelul fazei nchis(PLL)sau filtrul de band ngust nu este ngreunat de prezena vreunei necunoscute.Pe de alt parte,pentru o cantitate data de curent total,o poriune trebuie s fie alocat ctre semnalul pilot i astfel s nu fie disponibil pentru scopuri ale deteciei de date. i totui,o alt metod,o combinaie ntre semnalele primate n intervalele anterioare,cel mai simplu caz fiind tocmai acela din intervalul anterior,este folosit direct c legtur de demodulaie .Astfel de scheme de detecie sunt bazate pe observarea semnalelor primite pe mai mult de un singur interval sonor i se refer la detecia difereniata .Din moment ce aceste scheme integreaz demodulatia purttorului c parte a operaiei deteciei,sunt de obicei considerate c formnd o categorie a lor proprie i le vom trata c atare n capitolul 3.5. n conformitate cu cele de mai sus,modelul matematic folosit pentru a defini semnalul legturii demodulatiei este un purttor complex a crui faz este egal cu faz estimat a purttorului receptat Astfel,pentru orice band complex semnalele transmise ,, sau semnalul la recepie dupa demodulaia conjugat complexdevine , care ia formele speciale , i respective , unde este din nou sens zero pentru o baseband n proces Gaussian complex. Din moment ce este constant n simbol(bit),atunci produsele filtrului potrivit pentru fiecare dintre aceste tipuri de modulaie sunt date n capitolul3. 1[ex:(3.4),(3.13),(3.23)],multiplicat de Aa nct se poate vedea structurile receptorului pentru deteciei coerente nonideale are banda de baz cu aceea a fazei deteciei coerente ideale;cu adugarea unei rotaii a fazei .Deci,dac nainte denota un set de filtre potrivite produse pentru faza ideal coerent a simbolulu n,atunci variabilele decizionale penrtu faza coerent nonideal n acelai interval,devin.,unde este distribuit conform cu(3.37)sau o variaie potrivit i este presupus a fi independent de Echivalent,se presupune un model de receptor de baseband complex,unde produsul filtrului potrivit k n intervalul simbol n este(3.38)care este apoi complexul conjugat demodulat al legaturii baseband nonideal complex .Aici reprezint semnalul component al produsului filtrului potrivit sub condiiile fazei coerente ideale,raspunsul k la semnalul transmis de baseband complexa .Un alt model matematic pentru faza deteciei coerente non ideale care este bazat pe modelul menionat este s tratm legatura fazei demodulaiei ca pe un echivalent al sursei AWGN.Astfel este considerat suma unei legturi fazice coerente ideale i o variabil Gaussiana ntamplatoare:(3.39)unde G este un factor normalizator cu intenia de a reflect RSZ al technicilor sincronizrii purttorului,folosit pentru a producen modelul fizic actual. Dei puini purttori sincronizatori produc un semnal de legtur Gaussman,n mod pragmatic,modelul matematic de legtur nonideala descris de (3.39) a fost demonstrat de Fitz[9.12]c o aproximaie clar a unei lrgi clase de technici estimate de faze nonlineare de eroare medie a performanei sistemului pentru aplicaii RSZ de la moderate pn la nalte.Avantajul reprezentaiei (3.39)este c permite o analiz unificat nrudit cu sugestia lui Stein cum c semnalul legturii fazei demodulatiei i produsul filtrului potrivit sunt ambele procese Gaussiene complexe i,implicit,include un caz special convenional(dou simboluri de observaie)de detecie convenional corespunznd G=1 (Cap.3.5).Aceast reprezentaie are un avantaj similar cnd evalum probabilitatea medie a unor astfel de sisteme de faz nonideale n prezena unor anume tipuri de faze.

3.3.DETECIA NECOERENT

n ultimele dou capitole s-a presupus c ori legtur fazei receptorului a fost exact susinut de receptor(ideal de un geniu) ori cel puin o ncercare a fost fcut pentru a o estima.Pe de alt parte,se poate face o presupunere mai simplificat i naume c receptorul nu este proiectat s nu fac nici un effort pentru a estima faz purttorului.Astfel, se presupune c purttorul local folosit pentru demodulaie deine o faz arbitrar care,fr nicio pierdere, n general,poate fi stabilit la valoarea zero. Technicile de detecie bazate pe absena oricrei informaii despre faz purttorului primit mai sunt numite i technicile deteciei noncoerente.n termini matematici,receptorul respect semnalul echivalent al benzii de baz unde este necunoscut[i se presupune c este distribuit uniform n intervalul(-,)]i se presupune c are influena asupra .Receptorul optim dupus unei astfel de situatiieste cunoscut[1]c o structur care ncorporeaz o frm de detecie joas-ptrat.n mod specific,n fiecare interval symbol,receptorul nti conjug demodulatiile complexe ale semnalului primit cu faz zero a semnalului legturii .Apoi transmite rezultatul acestei demodulatii prin filtrele potrivite M,fiecare corespunznd semnalelor transmise de baseband.Variabilele de decizie atunci formate din magnitudinea( acestei magnitudini) produselor filtrelor potrivite ea dintre ele.(vezi Fig.3.13). termeni matematici ,variabilele deciziei(presupunnd detecie ) date de, k = 1, 2, . . . (3.40)

undeM este termenul realizrilor posibile ale lui i decizia este luat n favoarea celui mai mare dintre .Presupunem acum c modulaia a fost de fapt M-PSK i folosim cele mai sus menionate pentru detecia receptorului pentru detecie.n condiia n care lipsete zgomotul , produsele filtrelor potrivite din intervalul symbol nth va fi redat de ctre[vezi ex.(3.13)],acum cu adaosul unei faze a purtatatorului necunoscut M,atunci magnitudinea acestor produse va fi identicali astfel nu potfi considerate ca avand legatur cu faza transmisa M .Altfel vorbind,

FIG.3.13.Forma complexa a receptorului optim pentru detecia noncoerenta peste AWGN.

din moment ce pentru M-PSK informaia este purtat n faz purtatatorului ,atunci detectorul noncoerent este proiectat s ignore aceast faz i cu siguran nu poate fi folosit pentru a lu o decizie privitoare la ea. Excluznd modulaia M-PSK(care de asemenea a exclus binar AM din cauza echivalentei cu BPSK) urmtoare alegere logic o reprezint M-FSK.Pe baz rezultatelor obinute n Capitolul 3.1.6.pentru produsele filtrelor potrivite supuse unor condiii de faz ideal coerent,scriem imediat aceste produse pentru situaii noncoerente c

(3.41)unde acum .Lund valoarea absolut(sau ptratul acesteia)al lui n (3.41)n absena zgomotului elimin necunoscut fazei purtatatorului ,dar las informaia debaza,care acum este purtat de frecven rmas nemodificat.Astfel ,este posibil s folosim detecia noncoerenta cu modulaia M-FSK .De reinut,de asemenea,c folosirea suplimentar a unui nveli urmnd filtrele potrivite n situaia noncoerenta va rezult o reciprocitate cu situaia coerent n care decizia este luatape baz unor produse ale filtrelor potrivite isolate.(vezi Capitolul 8)

3.4 DETECIA PARIAL COERENT

3.4.1 Detecia conventional

Observarea unui simbol

n Capitolul 3.2,am presupus c,dei modulaia real a purttorului a fost realizat naintea deteciei datei,proiectul detectorului nu a fost influenat n niciun fel de funciile aleatorii ale statisticilor fazelor de eroare ale produselor demodulatiei;de aceea,form detectorului optim pentru detecia fazei coerente ideale a fost ocupat.Cnd statisticile despre eroarea fazei vor fi luate n considerare n proiectarea detectorului ,atunci, bazndu-ne pe observarea unui singur interval symbol,se poate vedea[1.14] c detectorul optim este o combinaie linear ntre detectorii noncoerenti i cei coereni dezbatuti n Capitolele 3.1 i 3.3.n termeni matematici ,variabilele decizionale sunt formate din produsele filtrelor potrivite ca

(3.42)

Sau ignorand termenul care este comun tuturor M . avem variabilele decizionale echivalente(pstrnd aceeai notaie)

k = 1, 2, . . . ,M (3.43)

Unde primul termen este characteristic deteciei noncoerente,iar cel de-al doilea termen este characteristic deteciei coerente.O aplicaie a receptorului bazat pe (3.43) este ilustrat n Fig.14. De reinut faptul c datele despre i sunt solicitate pentru a aplica acest receptor.stfel de date trebuie obinute prin msurtori fcute canalului.Astfel,acurateea acestor date avea un impact ultimei aciuni a receptorului.Din moment ce,aa cum am menionat capitolul 3.3 pentru modulaia M-PSK,primul termen noncoerent (3.43) nu procesul decisional ,atunci poate fi ignorat atunci receptorul optim parial coerent M-PSK micoreaz receptorul coerent (vezi Fig.8 cu un semnal de nonideal) a crui se bazeaz pe variabilele decizionale din Capitolul 3.2.Referitor la tipul modulaiei,pentru ,receptorii din Fig.se reduc la cei pentru detecia noncoerent,n timp ce se reduc la cei pentru detecia coerent.

Observarea simboulrilor multiple

Considerm detecia parial coerent a M-PSK bazndu-ne pe o observare mai ampla dect un singur interval de simbol.n faza de eroare dintre faza purttorului receptat i faza estimat a receptoruluiexist o variaie scazut suficient pentru a fi asumat constant,s spunem, interval de simbol()atunci observaia simbol a semnalului receptat conine acum memorie,iar receptorul va fi capabil s profite de aceast proprietate pentru pentru a se ajunge la o proiectare optim cu performane mbuntite[I,Ch,6;15].La fel c n orice receptor de modulaie optim(ML) cu memorie transmis peste AWGN,structur trebuie s angajeze o secvena de detecie;astfel nct,unite(mai degrab c legtur simbol-simbol) deciziile trebuie luate n grupuri de simboluri pe o baz block-to-block.Analog rezultatelor din Capitolul 3.4.1 detectorul optim bazat pe o observare a semnalului receptat distanat acum,simbolul. Este din nou o combinaie linear de detectori coereni i noncoerenti n care o categorie a variabilelor decizionale este formata din produsele filtrelor potrivite pentru a facilita selectia celor mai probabile n secventa a fazelor.In termeni matematici,rezultatele filtrelor potrivitea legaturii simbol- by symbol

, = 1, 2, . . . ,M, i = 0, 1, . . . 1 (3.44)

Fig.3.14 Form complex a receptorului parial pentru detecie parial coerent peste AWGN.

Cu = 1, 2, . . . ,M (3.45)Sunt insumate peste i n grupe de mrimeaapoi folosite pentru a produce decizii variabile de tip

= 1, 2, . . . ,M.(3.46)

Notaia n (3.44),(3.45),(3.46) este folosit pentru a indic faptul c pentru fiecare valoare a intervalului de transmisie indexat i n irul 0 pn la semnalul trasmis indexat k poate depi irul 1, 2, . . . ,M.De asemenea, subscripia boldface k la variabila denota vectorul()n final ,o decizie este luat pe secvena de faz transmis n intervalul de observare n accord cu cea mai mare .n mod sigur ,pentru (3.46)se rezuma la (3.43) A se reine c,pentru ,primul termen(noncoerent) n (3.46) n absena zgomotului nu este identic n toate secvenele de faz i aceast contribuie la procesul decisional.Acest termen are o faz ambigu,asociat cu multiplicarea fiecrui termen in sum de unde este o faz fix arbitrar care nu modific valoarea termenului.Totui,la baz primului termen luat singur decizia asupra secvenei de faz transmis va fi ambigu datorit radianilor unde pot cu siguran s presupun valoarea unei informaii despre faz transmis.Al doilea termen n (3.46)nu are o faz de ambiguitate asociat,dar pentru regula decizional va fi unic.Pentru a garanta regula decizional unica pentru se poate folosi faza diferentiala ca o codificare a informatiei fazei simbol,asa cum s-a discutat in Capitolul 3.1.4.Amanuntele despre cat de mult sustine aceasta codare difierentiata o regula decizionala unica vor fi discutate in Capitolul 3.5in legatura cu detectia diferentiataaM-PSK cu observare multi-simbol.Fig.(3.15) ilustreaz un receptor parial coerent pentru M-PSK bazat pe statisticile decizionale de la (3.48).Performan acestui receptor va fi prezentat n Capitolul 5.

3.4.2.Detecia coerent difereniata

Modulaie diferential de fazde ordin M(M-DPSK)

S presupunem din nou c nu avem nevoie s ncercam s reconstruim un purttor local a unui receptor de la o faz estimat a unui receptor purtatator.Am vzut

Fig.3.15 Form complex a unui receptor optim pentru detecie parial coerent muli asimbol.peste AWGN

n capitolul 3.3 c pentru un interval de observare corespunztor unui singur simbol transmis,receptorul noncoerent optim nu va putea fi folosit pentru a detect modulaia M-PSK.n schimb,s reconsiderm problem deteciei noncoerente presupunnd o durat interval de observare mai mare dect unul simbol.Aceast problem este asemntoare cu cea a deteciei parial coerent discutat n ultimul capitol,cu excepia faptului c memoria introdus n modulaie ,acum vine direct de la faz purttorului receptat (presupunem a fi constant peste simboluri )decat eroarea de faz care rezult del estimarea presupus.Astfel,soluia de maxim probabilitate a problemei va implic o funcie de probabilitate medie bazat pe un symbol de observare a peste o faz distribuit uniforma decat o faz distribuit Thikonov (de ex. ,).Receptorii proiectai n conformitate cu aceste principii sunt denumii detectori diferentiali i reprezint cu siguran o extensie a receptorilor noncoerenti n cazul unei observri multiple-simbol.Termenul adiferentiali are intaietete,deoarece, n technica convenional, este folosit o observare de dou simboluri ( )i de aceea vom vedea c decizia se bazeaz pe diferen dintre dou produse de filter potrivite successive.Totui,Divsalar i Simon[16] au artat c,folosind o durat de observare mai mare de dou simboluri se poate obine o structur receptoare care poate susine imbunatatiri de performan n limit apropiindu-se de un M-PSK codat difereniat.Practic vorbind,este necesar s avem ordonat la 3 pentru a obine performane.Dac ne gndim puin,ar trebui s fie limpede faptul c PDF-Thikonov de la(3.37) cu devine PDF uniform i de aceea s-a menionat analogia cu soluia muli-simbol(incluznd ) problem deteciei difereniale poate fi direct obinut c un caz special al rezultatelor obinute la problem deteciei parial coerente muli-simbol.

Detecia convenional

ncepem discuia despre detecia diferenial a M-PSK considernd cazul comun al observaiei dou simboluri.Potrivit discuiei anterioare, variabilele decizionale pot fi obinute din primul termen al(3.46) cu .nlocuind n aceste condiii pe (3.44)i (3.45)avem

(3.47)

unde reprezint valoarea presupus a informaiei fazei transmisa n intervalul simbol n i reprezint valoarea presupus a informaiei fazei transmis n intervalul simbol .Aa cum am menionat, fiecare din cele produse ale filtrelor potrivite (3.47) de cu nu se schimb decizia variabilelor.Pentru a rezolv aceast faz ambigu ,am ocupat faze codate diferenial ale transmitorului aa cum s-a discutat n Capitolul 3.1.4. n particular,informaia frazelor transmise,acum notate sunt mai ntai transformate(codate difereniat) ntr-o clas de faze dup relaia: (3.48) Unde i din(3.47) acum reprezint valorile presupuse pentru fazele codate diferenial n intervalul de symbol n i respectiv n-1 .De reinut c ,pentru i ambele iruri peste grupul trebuie acum s restricionm informaia fazei n intervalul n-1 atunci multiplicand fiecare termen al produsului de filtru potrivite din(3.47) cu vom putea rescrie(3.47)astfel(ignornd termenul scalar ):

(3.51)

Un receptor care aplic regul decizionala este ilustrat la Fig.3.16 i este receptorul optim aflat sub constrngerile observaiei de dou simboluri.

Fig.3.16.Form complex a unui receptor optim pentru detecia coerent diferetiala convenional(observaie de dou simboluri)unui M-PSK.peste AWGN

Fig.3.17.Form complex a unui receptor optim pentru detecia coerent diferenial convenional (observaie de dou simboluri)unui DPSK peste AWGN.

Pentru binar DPSK regul decizionala se simplifica la (3.52)i este implementat de receptorul din fig.3.17.De reinut c structur receptorului n fig.3.16 i n special n fig 3.17 este aceea c produsele filtrelor potrivite se comport c o demodulaie efectiv a basebandei cu referire la produsul curent.n acest context,receptorul diferenial coerent se comport ca un receptor coerent nonideal aa cum am discutat n Capitolul 3.2 cu un semnal de legtur c n (3.39) avnd un spor G=1 iun zgomot independent adugat asociat cu semnalul primit.

Detecia simbolurilor multiple

Analog cu ceea ce a fost valabil pentru detecia parial coerent,performanele pentru detecia coerent diferenial pot fi mbuntite optim bazndu-ne proiectarea receptorului pe o observaie a semnalului receptat pe mai mult de dou intervale symbol[16].Cele mai potrivite variabile decizionale sunt acum obinute de la primul termen al(3.49) acum cu .Folosind nc o data faz codatdiferenial pentru a rezolv ambiguitatea fazei din acest termen,n particular,folosind faz arbitrar i folosind algoritmul codat diferenial de la (3.48),obinem,analog cu (3.49) variabilele decizionale:

(3.53)de unde o decizie asupra secvenei informaionale corespunde celor mai mari valori ale lui . De reinut c o observaie simbol de tipul rezult din decizia simultan asupra .

Fig.3.18. Form complex a receptorului optim pentru detecia coerent diferenial de trei asimboluri a unui M-PSK asupra AWGN

ncheiem acest capitol menionnd c ,dei se pare c complexitatea receptorului aplicat crete exponenial cu mrimea blok-ului[1,Ch .7,Sect.7.2.3.],Makcenthum [17] s-au dezvoltat algoritmi pentru aplicarea deteciei difereniale simboluri multiple,rezultnd o alternative viabil pentru detecia coerent a M-PSK codat diferenial.Aceti algoritmi i complexitatea lor n condiiile numrului de operaii pentru simbol blockcare au fost procesai ,au fost dezbatui n Ref.1.

4. Receptori optimi pentru canale cu fading

nc din anii a 50, cercettorii i inginerii n comunicare au recunoscut necesitatea de a investiga tipul de receptori care ar determin detecia optim a modulaiilor digitale transmise prin intermediul unui canal compus dintr-o combinaie de AWGN i fading multiplicativ. n mare parte, cele mai multe dintre aceste contribuii s-au ocupat de cele mai simple scheme de modulaie/detecie i canale fading, mai precis BPSK cu detecie coerent i fading-ul Rayleigh sau Rician. n anumite cazuri, lucrarea s-a referit la recepia cu un singur canal, n timp ce n altele s-a luat n considerare recepia cu canale multiple. Scopul nostru n acest capitol este s prezentm lucrrile din trecut sub form unui cadru unificat bazat pe abordarea tip verosimilitate maxim i s lum n acelai timp n considerare un numr mai mare de situaii corespunztoare unor modulaii, scheme de detecie i canale fading mai sofisticate. De asemenea, o s tratam o varietate de combinaii de cunotine referitoare la strile canalelor asociate vectorilor parametrici specifici amplitudinii, fazei i temporizrii aferente canalelor fading. n multe cazuri, implementarea structurii optime nu este ntocmai simpl sau posibil, ceea ce nseamn c o soluie suboptima este de preferat n aceast situaie. De asemenea, evaluarea erorii probabilitii acestor receptori optimi nu este tot timpul posibil de realizat folosind uneltele analitice discutate anterior n aceast carte sau oriunde altundeva. Cu toate acestea, este interesant s aflm care este receptorul optim pentru fiecare caz n parte de vreme ce acesta reprezint punctul de referin mpotriv cruia se msoar structur suboptima, ns una mai simpl de implementat i analizat. ncepem discuia prin revizuirea modelelor matematice pentru semnalul transmis i canalul general de fading, aa cum au fost prezentate n capitolele anterioare. Luai n considerare acest lucru n special n timpul unei perioade simbol a Ts, timp n care transmitorul trimite adevratul semnal tip band de trecere[footnoteRef:9] [9: Digital Communication over Fading Channels, editia a douade Marvin K Simon i Mohamed-Slim AlouiniISBN 0-471-64953-8 Copyright 2005 John Wiley & Sons, Inc.Fara pierderea generalitatii, vom presupune ca faza purtatoare este setata arbitrar la 0 de vreme ce caile variate care compun canalul isi vor introduce fiecare propria faza aleatorie in transmisie.]

(7.1)

unde este semnalul complex tip band de trecere pentru k iar ...este semnalul corespunztor complex tip band de trecere ales din setul de M - forme de und pentru mesajul echiprobabil reprezentnd informaia transmis. n acest moment, nu restricionam setul de semnal ... n niciun fel, de exemplu, nu inem c semnalele s aib energie egal, avnd posibilitatea prin urmare de a manevr toate tipurile de modulaie discutate n capitolul 3. Semnalul (4.1) este transmis prin intermediul canalului general de fading, caracterizat prin ci independente Lp, fiecare dintre ele fiind un canal destul de variabil care atenueaz, ntrzie i plaseaz semnalul pe faze, adugnd o surs de zgomot AWGN. Prin urmare, semnalul receptat este un set de replici de zgomot ale semnalului transmis(4.2)

unde constituie un set de procese hertz AWGN complexe, independente[footnoteRef:10] din punct de vedere statistic, fiecare cu PSD 2Nl watti/hertzi. Seturile i reprezint amplitudinile aleatorii ale canalelor, fazelor i ntrzierilor fapt pentru care, din cauza ipotezei fading-ului lent, sunt presupuse c fiind constante vizavi de intervalul (simbol) de transmisie . De asemenea, fr pierderea generalitii, considerm primul canal c fiind canalul de referin a crui ntrziere , presupunnd n continuare c ntrzierile sunt ordonate: [10: Trebuie mentionat faptul ca Turin [1] a considerat initial ca receptia optima diversificata pentru cazul general in care conexiunile de zgomot (cat i amortizarile) ar putea fi corelata reciproc; cu toate acestea, zgomotele i amortizarile au fost independente din punct de vedere statistic. Cu toate acestea, mai tarziu, Turin [2] i-a limitat ideile la zgomotele care erau independente din punct de vedere statistic i tip albe Gauss (amortizarile au fost corelate insa - amortizarile corelate statistic i exponential au fost considerate cazuri speciale).]

Receptorul optim calculeaz setul unei probabiliti a posteriori , k=1,2,...,M i alege drept decizie mesajul al crui semnal corespunde celei mai mari din aceste probabiliti . De vreme ce mesajele (semnalele) sunt presupuse a fi echiprobabile, prin aplicarea regulii lui Bayes, regul echivalent de luare a deciziei este aceea de a alege corespunztor celei mai mari probabiliti condiionale, k=1,2,...,M, care constituie de altfel regul de decizie a probabilitii maxime (ML). Utiliznd legea probabilitii condiionale, fiecare dintre aceste probabiliti condiionale poate fi exprimat ca

(4.3)

depinznd astfel de gradul de cunoatere [cantitate de CSI - informaii stare canal - ] disponibil n seturile parametricei . De exemplu, dac se cunoate vreunul dintre seturile parametrice (prin msurare canal), atunci mediile statistice ale acelui set nu mai trebuie efectuate. n cazul de limitare (a se consider scurt) unde toi parametrii se presupun a fi cunoscui de receptor, niciuna dintre mediile statistice de la (4.3) nu trebuie realizate, fapt care determin c regul de decizie ML s simplifice alegerea celei mai mari Receptorii care folosesc CSI au fost numii auto-adaptori [3] n sensul c estimrile parametrilor sistemului sunt folosite pentru a ajusta structur decizionala, mbuntind prin urmare performan sistemului prin adaptarea la modificri lente de canal. ncepem discuia noastr detaliat despre receptorii optimi cu cele mai generale cazuri de parametri cunoscui atta vreme ct regul de decizie este independena de statisticile parametrilor de canal i conduce la o structur clasic bine cunoscut a crei performan este mai bun dect a altora care se bazeaz pe o cunoatere mai puin complet a parametrilor. De asemenea, de vreme ce schemele de detecie sunt clasificate n mod normal n baz gradului de cunoatere asociat fazei/lor semnalului primit, detecia coerent ideal care implic cunoaterea perfect, i.e. presupunerea unei cunoateri complete a parametrilor intr n aceast categorie.

4.1 CAZUL AMPLITUDINILOR, FAZELOR I NTRZIERILOR CUNOSCUTE - DETECIE COERENT

Condiionat de cunoaterea perfect a amplitudinilor, fazelor i ntrzierilor, probabilitatea condiional este un ansamblu PDF Gaussian care n virtutea presupunerii independente vizavi de componentele cumulative de zgomot poate fi scris ca

(4.4)unde este o constana de integrare. Substituind (4.2) cu (4.4) i simplificnd rezultatele

(4.5)unde

(4.6)reprezint corelarea intersectata a semnalului receptat l i semnalul tip und k, iar

(4.7)este energia semnalului k . De asemenea, constana K absoarbe toate Kl ct i factorul ,care este independent de k, avnd prin urmare nicio important asupra deciziei. De vreme ce logaritmul normal este o funcie monotonica a acestuia argument, putem maximiza n mod echivalent (innd cont de k)

(4.8)unde am ignorat termenul ln K de vreme ce acesta este independent de k . Primul termen din parantez nsumrii de la (4.8) necesit o greutate complex care s fie aplicat ieirii l din corelatorul intersectat (msurat prin PSD zgomot Nl), n timp ce cel de-al doilea termen din parantez este dependent polarizat de rat de semnal energie-zgomot din calea l. Pentru seturile constante de semnal (i.e. Ek = E; l=1, 2, ..., M) polarizarea poate fi omis din procesul de luare a deciziei. Tipul de receptor care implementeaz (4.8) drept statistica s de decizie este ilustrat n figur 4.1 i numit n general receptor RAKE [4,5] din cauza similaritii structurale cu dinii unei greble de grdin . Observai c receptorul este, avnd n vedere condiiile CSI specificate (i.e. cunoatere perfect a parametrilor de canal), optim indiferent de statistica acestor parametri. Vom vedea n curnd c de ndat ce vom devia de la aceast condiie ideal, i.e. cnd unul sau mai multe seturi de parametri sunt necunoscute, structur receptorului va depinde imediat de statistica p