STUDIO ESTIVO IN PREPARAZIONE ALLA SCUOLA SUPERIORE questa raccolta di esercizi è stata preparata in collaborazione tra gli insegnanti di scuola media e quelli di scuola superiore,

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ISTITUTO STATALE ISTRUZIONE SUPERIORE

DI SAN PIETRO IN CARIANO��

Li ceo Sc i ent i f i co e d e l le S c i enze So c i a l i Is t i tu to p er Ragi o ni er i e G eom etr i

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www.istitutocalabrese.vr.it � e-mail: [email protected] � www.liceoprimolevi.it

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STUDIO ESTIVO IN PREPARAZIONE ALLA SCUOLA SUPERIORE

Gli insegnanti di matematica delle Scuole Medie di BUSSOLENGO CAPRINO VERONESE CAVAION FUMANE LUGAGNANO MALCESINE PESCANTINA PARONA-SAVAL PERI S. ANNA SAN PIETRO SANT’AMBROGIO SOMMACAMPAGNA e gli insegnanti di matematica dell’Istituto di Istruzione Superiore di San Pietro in Cariano

LICEO SCIENTIFICO LICEO DELLE SCIENZE SOCIALI ISTITUTO TECNICO PER RAGIONIERI ISTITUTO TECNICO PER GEOMETRI

Caro studente, questa raccolta di esercizi è stata preparata in collaborazione tra gli insegnanti di scuola media e quelli di scuola superiore, per farti allenare durante l’estate e iniziare il nuovo ciclo scolastico con meno ansia. Esegui gli esercizi proposti senza l’utilizzo della calcolatrice. Se non li sai eseguire, vai a ripassare la teoria e le regole sul tuo libro di testo. Controlla poi le tue risposte con quelle delle ultime pagine e rifai gli esercizi sbagliati. Gli esercizi segnati con * sono più difficili e quindi indicati per il liceo scientifico. Se non riesci a svolgere gli esercizi, sappi che dovrai impegnarti maggiormente nel nuovo anno. All’inizio delle scuole superiori non si dà quasi nulla per scontato, i programmi ripartono dai concetti chiave, ma la progressione nel tempo e nell’apprendimento è più veloce. Ti viene solo richiesta la disponibilità ad apprendere e la voglia di lavorare e di mettersi in gioco. Sperando di aver fatto cosa gradita, ti auguriamo buone vacanze e buon lavoro.

San Pietro in Cariano, Maggio 2009

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IL PROGETTO CONTINUITA’ MEDIE-SUPERIORI Questo progetto coinvolge l’Istituto Statale di Istruzione Superiore” Calabrese-Levi “ e le scuole medie del territorio per quanto riguarda un coordinamento tra insegnanti di Matematica. Il progetto è nato dal riconoscimento da parte degli insegnanti di Matematica delle diffuse difficoltà riscontrate dagli alunni verso questa materia, molto rimarcate anche a livello dei media. Chi ogni giorno lavora con i ragazzi e per i ragazzi si è domandato cosa poter fare per aiutarli nelle difficoltà. La nostra risposta è stata di unire le forze e cercare una continuità tra scuole, anche molto diverse. Da tale dialogo, con dibattiti molto vivi e sentiti, sono nati degli spunti da portare in classe, e un aiuto per i docenti nella condivisione delle difficoltà nell’affrontare una materia così affascinante. La matematica richiede attenzione, impegno, magari anche un po’ di passione e di “grinta”, qualità che difettano sempre più. Speriamo che dal dialogo tra le varie scuole, da questo piccolo spunto di lavoro, i ragazzi trovino motivo per essere incuriositi e spronati a capire che inizia una nuova avventura, un percorso che continua, e non un senso di scoraggiamento o di inadeguatezza

I NUMERI RELATIVI E LE FRAZIONI.................................................................................................3 POTENZE................................................................................................................................................4 ESPRESSIONI LETTERALI ...................................................................................................................9 EQUAZIONI............................................................................................................................................9 PROBLEMI CON EQUAZIONI ..............................................................................................................9 GEOMETRIA ........................................................................................................................................10 GEOMETRIA SOLIDA (*)....................................................................................................................10 PROBLEMI CON I POLINOMI (*) .......................................................................................................11 GEOMETRIA ANALITICA (*).............................................................................................................11 PROBLEMI CON PROPORZIONI ........................................................................................................11 PROBLEMI DEL TRE SEMPLICE .......................................................................................................11 PROBLEMI CON PERCENTUALI .......................................................................................................12 SOLUZIONI ..........................................................................................................................................12

I numeri relativi e le frazioni...............................................................................................................12 Potenze...............................................................................................................................................12 Espressioni letterali.............................................................................................................................13 Equazioni ...........................................................................................................................................14 Problemi con equazioni: .....................................................................................................................14 Geometria...........................................................................................................................................14 Geometria solida................................................................................................................................14 Problemi con i polinomi.....................................................................................................................14 Geometria analitica.............................................................................................................................14 Problemi con le proporzioni................................................................................................................14 Problema del tre semplice ...................................................................................................................14 Problemi con percentuali ....................................................................................................................14

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I NUMERI RELATIVI E LE FRAZIONI

1) Dopo aver scomposto in fattori primi (senza l’ausilio della calcolatrice), determina M.C.D. e

m.c.m. dei seguenti gruppi di numeri: a) 108 ; 72 b) 90 ; 120 c) 168 ; 56 d) 195 ; 260 e) 189 ; 210 f) 280 ; 100 ; 350 g) 306 ; 144 ; 68 h) 240 ; 180 ; 360

2) Completa la seguente tabella:

numero +1 -3 0 23

+ 1,25 1,2 31− 3,1−

21−

opposto -1 5,0 - 5 6 43−

3) Esegui le seguenti operazioni

a) ( ) ( ) ( )[ ]{ }=−×−−×−+−×−−+ 2754357

b) ( ) ( ) ( )[ ] =−+−−−−−+−−+− 310720349327129

4) Completa in modo da ottenere frazioni equivalenti: 273

2 = ; 73

0 = ; 1436=

5) Senza ricorrere alla divisione, confronta le seguenti frazioni inserendo il segno > o <

73

76

; 115

73

; 87

65

; 56

116

; 43

21

65

23

; 1311

1113

; 526

5 ; 428

7

15 ; 3

25

107


a) ( ) =��

��

� +−−+��

��

× �

��

��

��

� −+−− 143

:3261

94

12:32

b) ( )

=��

��

�

��

�

�

��

��

��

� +×−��

��

� −×−−−

��

��

�−+−2

35

4

2

21

11043

122

27:

43

12

�




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4 di 14


a) =−��

��

�

��

� −��

��

�−��

��

� +−+−−6

3541

4427

65

92

59

254

310

b) =+��

��

− �

��

��

��

� − �

��

��

��

� −��

��

� −−85

21

27

57

21

53

:1516

232

:52

41

251

8) Completa la seguente tabella:

numero -1 +2 21+

43− -5

31− 0,2 0 6,0

reciproco 21+ 1 - 2 3,1−

32− 1,5

POTENZE

Utilizzando le proprietà delle potenze: 1) Esegui le seguenti operazioni

( ) 2 3− = ( ) 4 2− = 23− = 42− = 3

32��

��

�− =

323

− = 3

23��

��

�+ = 233

= 2

45��

��

�− = ( ) =−45 2

2) Dire se le seguenti uguaglianze o disuguaglianze sono vere o false:

1) ( ) 02 10 <− V F 5) ( )239 −=− V F 9) ( ) ( )33 22 −=− V F

2) ( ) ( ) 3 3 22 −=− V F 6) ( ) 010 0 >− V F 19) ( ) ( )1818 11 +<− V F

3) ( ) 03 3 <− V F 7) ( ) ( )510 105 −>− V F 11) ( ) ( )77 55 +<− V F

4) ( ) ( ) 8 8 44 +<− V F 8) ( ) 02 9 <− V F 12) ( )77 55 −<− V F

3) Esegui le seguenti operazioni:

1) =× 52 33 6) =57 3:3 11) ( ) =523

2) =× 23 22 7) =23 7:7 12) ( ) =232

3) =×× 32 555 8) ( ) =26 5:5:5 13) ( )( ) =−324

4) ( ) ( ) ( ) =−×−×− 444 32 9) ( ) ( ) ( ) =−−− 4:4:4 35 14) ( )( ) =

3225

5) ( ) ( ) =−×− 52 33 10) ( ) ( ) =−− 25 2:2 15) ( )( )( ) =−3523

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5 di 14

4) Esegui le seguenti operazioni.

5) Esegui le seguenti operazioni.


1) =��

��

�×��

��

�55

31

21

6) =��

��

��

��

�55

31

:92

11) =��

�

�

��

�

��

��

�−03

31

2) =��

��

�−×��

��

�−33

31

23

7) =��

��

�−��

��

�−33

827

:23

12) =��

��

�−1

21

3) ( ) =��

��

�−×−2

2

21

4 8) ( ) =��

��

�−−2

2

21

:4 13) =��

�

�

��

�

�

��

�

�

��

�

��

��

�−

312

31

4) =��

��

�×��

��

�44

215

31

9) =��

��

��

��

�44

152

:31

14) =��

�

�

��

�

��

��

� ×32

32

23

5) =��

��

�−×��

��

�22

23

94

10) =��

��

�−��

��

�2

32

:94

2

15) ( )( )( ) =4310

1) =× 55 23 6) ( ) =− 05 11) =06

2) =× 22 24 7) ( ) =− 01 12) =80

3) ( ) ( ) ( ) =×−×− 333 234 8) =00 13) =− 01

4) =×× 222 425 9) =50 14) =41

5) ( ) ( ) =−×− 22 53 10) =12 15) ( ) =− 21

1) =��

��

�×��

��

�45

21

21

6) =��

�

�

��

�

��

��

�−2 3

31

2)

43

31

31

��

��

�×��

��

� 7) =

��

�

�

��

�

��

��

�3 2

21

3) =�

�

��

�−×��

��

�−23

21

21

8) =

��

�

�

��

�

�

��

�

�

��

�

��

��

�−

3 4 2

31

4) =��

��

�−×��

��

�−

32

31

31 9) =

��

�

�

��

�

��

��

�−3 2

23

5)

42

23

23

��

��

�−×��

��

�− 10) =

��

�

�

��

�

�

��

�

�

��

�

��

��

�4 3 1

35

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6 di 14

7) Sostituisci ai puntini il valore che rende vera ciascuna uguaglianza.

532 3....3 =× 2...... 3557 =× 11...25 7777 =×× ( ) 12......3 623 =×

4...... 36:18 = ( )[ ] 30......3 33 =

555 4....:12 = 334... 55:55 =×

3......

32

31

:92

��

��

�=��

��

��

��

� ( )55...

....827

32 =�

�

��

�−⋅��

��

�− ( ) ( ) ( )22... 8....:4 =−

153...

23

23

��

��

�−=��

�

�

��

�

��

��

�−

123...2

31

31

��

��

�−=��

�

�

��

�

�

��

�

�

��

�

��

��

�− ( )72..,

...21

21 =�

�

��

�×��

��

� ( )

7...

3

31

....31

��

��

�=×��

��

�

204...

23

23

23

��

��

�−=��

��

�−×��

��

�−

8) (*) Scrivere un’uguaglianza mantenendo la scrittura esponenziale e utilizzando la base opposta:

esempio: ( ) ( )44 22 −= ; ( ) ( )33 22 −=− .

9) Correggi gli errori.

( ) ( ) ( )1055 632 −=×− ( ) 11 0 −=− ( ) ( ) ( )188 46:24 =−− 235 101010 =−

000 =

642

21

21

21

��

��

�=��

��

�+��

��

� 053

0

=��

��

�− 2045

41

41

41

��

��

�−=��

��

�−×��

��

�− 1587

23

23

23

��

��

�=��

��

�−×��

��

�− 827

233

=


1) =× 43 55 10) ( )[ ] =−

4 237

2) ( ) ( ) =−×− 31212 11) ( ) ( ) =×− 52 33

3) =×× 43 212121 12) ( ) =− 34 3:3

4) ( ) ( ) =−− 26 5:5 13) =×× 45 565656

5) =58 6:6 14) ( ) ( ) ( ) =−×−×− 245 666

( ) =− 52 ( ) =+− 33 ( ) =+ 55 ( ) =−− 33 ( ) =+ 26

( ) =− 65 ( ) =−− 36 ( ) =+− 32 ( ) =− 53 ( ) =+ 35

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7 di 14

6) ( )[ ] =3 3417 15) ( )[ ] =

4 724

7) ( ) ( ) =−− 45 81:81 16) ( ) =×× 423 6:666

8) =×× 243 222 17) ( ) =× 453 2:22

9) ( )[ ] =0 348 18) ( )[ ] =

3 5423

19) ( ) ( ) =× 92042 6:6:66

20) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =−×−×−×−×− 44444 2345

21) ( ) ( ) =××××× 222:2222 283467

22) ( ) =× 2311 77:7

23) ( ) =×× 658 3:333

24) ( )[ ] ( ) =× 434 3 22:2

25) ( )[ ] ( )=×××× 10122 5432 44:4444

26) ( ) ( ) =−× 52 33

27) ( ) ( ) ( ) =−××− 235 666

11) Esegui sul quaderno le seguenti operazioni. Suggerimento: in alcuni casi è opportuno scomporre

in fattori le basi delle potenze es. ( ) 12434 3327 == .

a) 543 3:33 × b) ( ) ( )4:4:4:4 528

c) ( )[ ] [ ]523404 4:4433:3 ××× d) ( )[ ] 2:2:22 4232 ×

e) ( ) ( )91525:3122125 2 ××××× f) =× 253 273:9

g) ( )[ ] ( )655 32 2:6 h) ( ) ( )[ ] ( )[ ]5:5:5335:5 2232233 ×××

i) ( ) ( )2362267 2:2:88:8 ×

12) Esegui sul quaderno le seguenti operazioni.

a) 6435

58

:58

:58

��

��

�− �

�

��

��

��

�−��

��

�− b) 653

32

:32

32

��

��

��

��

�−×��

��

�

c) 3223

43

:43

43

�

�

��

��

��

�− �

�

��

��

��

�−×��

��

�− d) 426

21

21

�

�

��

��

��

�−×��

��

�−

�




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��

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8 di 14

13) Esegui sul quaderno le seguenti operazioni.

a) 32322

31

:31

31

�

�

��

��

��

�−��

��

�− �

�

��

��

��

�− b) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )432

42

35

2:35112222 −+−⋅−−⋅

−−−−

c) 452

2362

43

43

:43

:43

��

��

�−⋅ �

�

��

��

��

�−��

��

�

��

��

��

�− �

�

��

��

��

�− d) �

�

��

��

��

�−⋅��

��

�− �

�

��

��

��

�−��

��

�−52

52

:52

:52

3423

e) 02352

21

21

:21

��

��

�−⋅ �

�

��

��

��

�− �

�

��

��

��

�− f) 635

21

:21

21

��

��

�−��

��

�−⋅��

��

�−

g) 62710

32

:32

:32

��

��

�

�

�

��

��

��

��

��

� h) �

�

��

��

��

�−⋅��

��

�− �

�

��

��

��

�−⋅��

��

�−64232

41

41

:41

41


a) ( )423

3

24322

83

:21

2:32

:34

21

��

��

�

��

�

�

�

��

��

��

�⋅−��

��

�

��

��

��

�− �

�

��

��

��

�⋅��

��

�

b) 23

29324

65

65

:65

:65

65

�

�

��

��

��

�−⋅��

��

�−��

��

�

��

��

��

�− �

�

��

��

��

�−⋅��

��

�−

c) 11382610

37

:37

:37

37

:37

��

��

�−��

��

�

��

�

�

�

��

��

��

�−��

��

�−⋅ �

�

��

��

��

�−��

��

�+

d) 2373547

23

:23

41

:41

41

21

:21

��

��

�−��

��

�−−��

��

��

��

�⋅��

��

�+��

��

�−��

��

�−

e) 433346

103

:103

103

:103

103

�

�

��

��

��

�− �

�

��

��

��

�−⋅��

��

�−��

��

�−⋅��

��

�−

f) 247252

51

:51

51

:51

�

�

��

��

��

�−��

��

�−⋅��

��

�− �

�

��

��

��

�−

g)

2732225

322

43

43

:43

43

43

��

��

�

��

��

��

�−⋅ �

�

��

��

��

�+ �

�

��

��

��

�−⋅��

��

�−⋅��

��

�

��

�

�

�

��

��

��

�+

�




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��

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9 di 14

ESPRESSIONI LETTERALI 1) Svolgi le seguenti espressioni letterali:

a) 22322322 9741011 baabbaabba −−+− b) ( ) ( ) ( )[ ]bbababa 25434 −−−−−−−

c) yxyxyyxy4

102013

43

25

53 222 −−++− d) �

�

��

�−��

��

� −+−− abababa214

27

43 322

e) ( )5232 cba− f) 4

32

32

��

��

�− zxy

g) ( )222 7353 babaa −−− h) ( )( )aaaaa +++− 232 1 i) ( ) ( ) ( )2222 332 babbaaabaa −⋅−−⋅−−⋅ l) ( )( ) ( )baababa 3523 −⋅−−+

m) ( ) ( )[ ] ( )3542 247579 16:5:10 zyxzyxzyx −− n) ( ) ( ) ( )[ ]yxyxxyyxxyxx 2222 222 −+−⋅−−⋅−−⋅

EQUAZIONI 1) Risolvi le seguenti equazioni e verifica il risultato:

2) Risolvi le seguenti equazioni

PROBLEMI CON EQUAZIONI

Risolvi i seguenti problemi utilizzando le equazioni.

1. Calcola quel numero che aumentato del suo doppio e diminuito della sua terza parte è uguale a 24. 2. Qual è il numero i cui 3/4 diminuiti di 8 e aumentati della metà del numero stesso più 5 danno 122 3. La somma di un numero e del suo consecutivo è uguale al triplo del numero stesso diminuito di 5.

Calcola quel numero. 4. Se da un numero si toglie 5 e si moltiplica tale differenza per 8 si ottiene 16. Qual è il numero. 5. Se si divide per 2 la differenza tra la metà di un numero e la sua terza parte si ottiene 7. trovare il

numero.

a) ( )[ ] ( ) 136252212 ++=+−− xxx b) xxxx 10173105157 +−=−−+

c) ( ) ( ) ( )542216122 −=−−− xxx d) ( ) ( ) 642933 +−=+− xx

e) 3

14

18

3 xxx −=+−− f) ( ) ( ) ( )

015

6143

51615

52210

1 =−−+−+−−+ xxxx

a) ( ) ( ) ( )[ ]12452433 +−−−=+− xxx b) ( ) ( ) ( )11338223 2 ++−=+−++ xxxxxxx

c) 12

621

61

41

23 −+=−−+− xxxx

d) 4

113

612

143

1 −+=−−+++ xxx

x

e) ( )( ) ( ) ( )1

42

42

222 2

++=+−−+ xxxxx f) ( ) ( )( )

312124

45

1218 2 −+=−++ xx

xx

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10 di 14

GEOMETRIA 1) La somma delle lunghezze di due segmenti misura 120 cm . Se si aumenta di 42 cm il minore , i

due segmenti risultano congruenti ; quanto è lungo ciascun segmento ? 2) In un triangolo rettangolo un cateto misura 21 cm e l’ipotenusa lo supera di 14 cm . Calcola il

perimetro del triangolo . 3) Calcola la misura dei lati e l’area di un trapezio isoscele sapendo che il perimetro è di 48 m , la

base minore è i 4/5 del lato obliquo e la base maggiore è doppia del lato obliquo . 4) Due segmenti sono tali che uno supera il triplo dell’ altro di 10 cm . Se la somma delle lunghezze

misura 178 cm , quanto misura ciascun segmento ? 5) Un triangolo ha il perimetro di 70 cm . Può avere un lato lungo 40 cm ? Perché ? 6) Il quadrilatero ABCD è tale che : AB = 22 m , BC = 23 m , CD-AD = 2m e il perimetro è 80m .

Calcola la misura di AD e CD . 7) In un triangolo isoscele la differenza tra il lato obliquo e la base è 68 cm e il lato è i 5/3 della base

. Calcola il perimetro del triangolo . 8) Il perimetro di un parallelogramma è 162 cm e i due lati consecutivi sono uno il doppio dell’altro .

Calcola il perimetro di un triangolo isoscele avente la base e il lato obliquo congruenti rispettivamente al lato minore e al lato maggiore del parallelogramma.

GEOMETRIA SOLIDA (*) 1) Calcola l’area laterale e totale di un prisma retto alto 20,5 cm che ha per base un trapezio

rettangolo le cui basi e il lato obliquo sono, rispettivamente, di 13 cm, 10 cm e 5 cm.

2) Un prisma retto, avente per base un triangolo isoscele con il perimetro di 100 m e la base di 18 m, ha l’area totale di 1470 2m . Determina la misura dell’altezza del prisma.

3) Calcola la misura dell’apotema di una piramide quadrangolare retta che è alta 56 cm e che ha il raggio del cerchio inscritto nella base di 33 cm.

4) L’apotema e l’altezza di una piramide quadrangolare regolare misurano 15,6 cm e 14,4 cm. Calcola il perimetro e l’area della base della piramide.

5) In un cono il raggio e l’altezza misurano, rispettivamente, 8 dm e 15 dm. Calcola il perimetro e l’area del triangolo rettangolo che, ruotando, lo ha generato.

6) Determina l’area totale di un cono avente il diametro di base e l’altezza, rispettivamente, di 40 cm e 48 cm.

7) Quanto misura l’altezza di un cono che ha l’area laterale di 671π 2cm e l’area di base di 121π 2cm ?

8) Un trapezio rettangolo ha il lato obliquo lungo 30 cm, l’altezza è uguale alla base minore e la differenza tra le basi è 18 cm. Calcola: a) l’area del trapezio; b) il perimetro del trapezio;

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11 di 14

c) la misura della diagonale maggiore e della diagonale minore; d) l’area della superficie totale del solido ottenuto facendo ruotare di un giro completo il trapezio

intorno alla base maggiore. 9) In un trapezio isoscele l’altezza, il lato obliquo e la base minore misurano rispettivamente 12 cm,

13 cm e 25 cm. Calcola: a) l’area, il perimetro e la diagonale del trapezio. b) Il volume e l’area totale del solido ottenuto dalla rotazione del trapezio intorno alla base

maggiore.

PROBLEMI CON I POLINOMI (*) 1) Siano a e b due numeri relativi ; scrivi l’espressione che si ottiene sommando al loro doppio

prodotto il quadrato della loro somma e dividendo tale somma per la loro differenza . calcola poi il valore nel caso sia a = -5 e b = -2 .

2) Sia a un numero relativo; scrivi l’espressione che si ottiene sottraendo dalla differenza tra il quintuplo della metà di a e , la differenza fra il doppio della quinta parte di a e ¼. Calcola poi il valore nel caso sia a =5 .

3) Un triangolo ha il perimetro di 70 cm . Può avere un lato lungo 40 cm ? Perché ?

GEOMETRIA ANALITICA (*) 1) Dato il punto A(1;-3) dire se appartiene alla retta y=2x+1 Disegnare tale retta sul piano cartesiano ortonormale. 2) Dati i punti A(-2;-3) e B (4;5) determinare la distanza AB. 3) Determinare le coordinate del punto medio del segmento AB dati A(-2;-3) e B (4;5) 4) Sul piano cartesiano disegna i punti A (2; 1) B ( 7; 1) C ( 7; 4) D ( 2; 4) descrivi la figura

ottenuta con tutte le sue caratteristiche. Calcola area e perimetro della figura.

PROBLEMI CON PROPORZIONI

1) Una squadra di muratori formata da 5 persone lavorando 4 giorni ha innalzato una parte di un muro di recinzione. Se ogni muratore ha innalzato 1/52 di muro al giorno , quale parte di muro resta da innalzare?

2) Un condotto riempirebbe una cisterna in 4 ore , un altro in 5 ore , mentre uno scarico lo vuoterebbe in 10 ore. Se la cisterna è vuota e si aprono contemporaneamente i due condotti lasciando aperto lo scarico, quale parte della cisterna si riempie in un ora?

3) Un operaio eseguirebbe un lavoro in 8 giorni, un altro lo eseguirebbe in 10 giorni e un terzo in 15 giorni. Lavorando insieme per 3 giorni , quale parte del lavoro farebbero i tre operai?

PROBLEMI DEL TRE SEMPLICE 1) Per acquistare 7 scatole di pennarelli ho speso 18,55 euro. Quanto spenderei per acquistarne

13 uguali? 2) Il mese scorso , per 26 ore di lavoro, una baby-sitter ha guadagnato 163,5 euro . Se questo

mese ha guadagnato 243,75 euro, per quante ora ha lavorato?

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12 di 14

3) Un lavoro viene eseguito da tre operai in 12 giorni; in quanti giorni lo eseguirebbero 9 operai?

PROBLEMI CON PERCENTUALI 1) Il comune di un piccolo centro realizza una strada di collegamento con la vicina autostrada. La

lunghezza prevista di tale strada è di 65 km. e per realizzarne il 24 % il comune ha speso 358800 euro; quanto verrà a costare la strada al chilometro?

2) Un commesso percepisce un salario netto settimanale di 180 euro e in più riceve il 4% sulle vendite effettuate . Questa settimana ha realizzato delle vendite per 7800 euro; quando percepirà in tutto?

SOLUZIONI

I numeri relativi e le frazioni

a) 36 ; 216 b) 30 ; 360 c) 56 ; 168 d) 65 ; 780 1) e) 21 ; 1890 f) 10 ; 1400 g) 2 ; 2448 h) 60 ; 720

numero +1 -3 0 23

+ 5,0− 1,25 +5 1,2

31− 3,1− -6 2

1−

43

+

2) opposto -1 +3 0

23

− 5,0 -

1,25 - 5 -1,2 31+ 3,1+ 6 2

1+

43−

3) a) 28 b) -8 4)

2718 ;

70 ;

712

5) 73

76 > ;

115

73 < ;

87

65 < ;

56

116 < ;

43

21 < ;

65

23 > ;

1311

1113 > ;

526

5 < ; 428

715 < ;

325

107 < .

6) a) 0 b) 34

7) a) 0 b) 8

15−

Potenze 1) +9 ; +16 ; -9 ; -16 ;

278

− ; 38

− ; 827+ ;

227+ ;

1625+ ;

425+ .

2) F ; V ; V ; F ; F ; V ; V ; V ; V ; F ; V ; F.

3) 73 ; 52 ; 65 ; 64+ ; 73− ; 23 ; 7 ; 35 ; -4 ; 32− ; 103 ; 62 ; 64+ ; 125 ; 303+ .

numero -1 +2 21+

43− 1 -5 2

1− 31− 0,2 -0,75

23

− 0 6,0 8)

reciproco -1 21+

+2 34− 1

51− - 2 -3 5 3,1−

32− Imp. 1,5

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13 di 14

4) 56 ; 28 ; 324+ ; 240 , 215+ ; 1 ; 1 ;indeterminata ; 0 ; 2 ; 1 ; 0 ; -1 ; 1 ; 1.

5) 92

1 ; 73

1 ;

321+ ;

531− ;

6

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1+ ; 641+ ;

2431+ ;

6

6

23+ ;

12

12

35 .

6) 56

1 ; 81

; 4 ; 4

4

25 ;

94

; 5

5

32 ;

3

3

94+ ; +64 ;

4

4

25 ;

94+ ; 1 ;

21− ;

631+ ; 1 ; 0.

7) 532 333 =× ; 222 3557 =× ; 11425 7777 =×× ; ( ) 121243 623 =× ; 444 36:18 = ;

( )[ ] 305 23 33 = ; 555 43:12 = ; 3342 55:55 =× ;

333

32

31

:92

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49

827

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( ) ( )22

2 821

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23

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31

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23

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8) ( ) ( )55 22 −=− ; ( ) ( )33 33 −=+− ; ( ) ( )55 55 −−=+ ; ( ) ( )33 33 =−− ; ( ) ( )22 66 −=+ ;

( ) ( )66 55 +=− ; ( ) ( )33 66 +=−− ; ( ) ( )33 22 −=+− ; ( ) ( )55 33 −=− ; ( ) ( )33 55 −−=+ .

9) ( ) ( ) ( )555 632 −=×− ; ( ) 11 0 =− ; ( ) ( ) ( )888 46:24 =−− ; 990001000100000 =− ;

00 indeterminata ; 165

1614

161

41

21

21 42

=+=+=��

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1587

23

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23

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�− ; 2

27233

= .

10) 75 ; 412+ ; 821 ; 45+ ; 36 ; 3617 ; -81 ; 92 ; 1 ; 247 ; 73 ; -3 ; 1056 ; 116− ; 564 ; 36 ; 16 ; 6023 6 ;

154− ; 92 ; 107 ; 83 ; 52 ; 64 ; 73− ; 106− .

11) 9 ; 16 , 1 ; 32 ; 8 ; 73 ; 303 ; 315 ; 64 . 12)

2564+ ;

94− ;

169+ ;

1421+ .

13) 31− ; -8 ;

12

43��

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�− ; 1 ; 161

+ ; 41

+ ; 1 ; 1.

14) 8

21��

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� ; 10

65��

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�− ; 949 ;

813 ; 1 ; 1 , 1.

Espressioni letterali 322 176 abba − ; ba 28 + ; 2

21

xy− ; baabbaba 43223

214

214

32

71 +−+ ; 5101532 cba− ; 1284

8116

zyx+ ;

2234 21915 babaa −−− ; aaaa +++− 235 22 ; 32 32 bba +− ; 22 222 baba −+− ; 3

41

yz− ; 0.

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14 di 14

Equazioni 1) -15 ; 2 ;

41

− ; 4 ; 3 ; 7 . 2) 31 ;

57− ;

121 ; 3 ,

38− ; -8.

Problemi con equazioni: 9 ; 100 ; 6 ; 7 ; 84.

Geometria 1) 39 cm ; 81 cm 2) 84 cm 3 ) 8m ; 10 m ; 20 m ; 10 m ; 112 2m 4) 42 cm ; 136 cm 5) No, perchè gli altri due lati avrebbero come somma 30 che è minore del terzo lato: un tale triangolo non esiste. 6) 16,5 m ; 18,5 m 7) 442 cm 8) 135 cm.

Geometria solida 1) 656 2cm ; 748 2cm 2) 7,5 m 3) 65 cm. 4) 48cm ; 144 2cm 5) 40 dm ; 60 2dm 6) 1440π 2cm 7) 60 cm. 8) a) 792 2cm ; b)120 cm ; c) 48, 37 cm 33, 94 cm ; d) 2448 π 2cm 9) a) 360 2cm ; 86 cm ; 32,31 cm; b) 4080 π cm3

Problemi con i polinomi 1) -23 2)

437

Geometria analitica 1) no 2) 10 3) (1;1) 4) rettangolo 15 , 16

Problemi con le proporzioni 1)

318 2)

217 3)

87

Problema del tre semplice 1) 34,45 2) 39 3) 4

Problemi con percentuali 1) 23000 euro 2) 492

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STUDIO ESTIVO IN PREPARAZIONE ALLA SCUOLA SUPERIORE questa raccolta di esercizi è stata preparata in collaborazione tra gli insegnanti di scuola media e quelli di scuola superiore,