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POLITECNICO DI MILANO
SCUOLA DI INGEGNERIA INDUSTRIALE E
DELL’INFORMAZIONE
Corso di Laurea in Ingegneria Elettrica
STUDIO E CONTROLLO DI UN
SISTEMA DI SOSPENSIONI ATTIVE
PER VEICOLI
Tesi di Laurea Magistrale
Studente:
MATTIA ZANARDI
MATRICOLA:
800694
Relatore:
Prof. FRANCESCO CASTELLI DEZZA
Correlatore:
Ing. ANDREA COSTA
ANNO ACCADEMICO 2013-2014
II
A nonno Ernesto,
con la sicurezza che sarebbe stato orgoglioso del percorso del suo nipotino.
III
IV
RINGRAZIAMENTI
Questo giorno è il frutto di grandi sacrifici, oltre che i miei soprattutto di quelli dei
miei genitori.
È a loro che va il mio ringraziamento più sentito per avermi permesso di raggiungere
un obiettivo importante e fortemente desiderato e per avermi reso un uomo fiero del
proprio percorso.
Grazie a zio Angelo, Simonetta e alla piccola Alice per aver portato gioia anche nel
mio percorso universitario.
A mia nonna Gina, che con il suo amore mi ha cresciuto.
Ringrazio i miei compagni ingegneri Davide, Federico e Andrea per tutti i momenti
trascorsi anche fuori dalle aule di studio e per avermi supportato nei tanti momenti di
difficoltà che si sono presentati in questi 5 lunghi anni.
Il mio relatore Prof. Francesco Castelli Dezza per la sua disponibilità durante
il periodo di stesura della tesi.
Un ringraziamento particolare merita il correlatore Ing. Andrea Costa per avermi
pazientemente ascoltato come un amico e trasmesso insegnamenti, dedizione per il
progetto e incoraggiato in ogni momento.
Grazie di cuore
Mattia
V
VI
INDICE
ELENCO DI SIMBOLI E ABBREVIAZIONI ....................................................... VIII
INDICE DELLE FIGURE .................................................................................. X
INDICE DELLE TABELLE ........................................................................... XVII
ABSTRACT ............................................................................................ XVIII
ABSTRACT – VERSIONE IN INGLESE ........................................................... XIX
SOMMARIO .............................................................................................. XXI
CAPITOLO 1 INTRODUZIONE .......................................................................... 1
1.1 Motori lineari: al centro delle Linear Motion Technologies ............................. 1
1.2 Motore lineare sincrono ..................................................................................... 3
1.2.1 Principio di funzionamento e modello matematico ................................... 3
CAPITOLO 2 MODELLO DI SIMULAZIONE IN AMBIENTE SIMULINK® .................. 9
2.1 Obiettivi e semplificazioni del modello ............................................................. 9
2.1.1 Il coefficiente di smorzamento R: cenni teorici e interpretazione fisica del
suo valore ..................................................................................................... 10
2.2 Modello di simulazione ................................................................................... 13
2.2.1 Modello del motore lineare sincrono ....................................................... 13
2.2.2 Modello matematico dell’attrito .............................................................. 14
2.2.3 Tecniche di controllo ............................................................................... 16
2.2.4 Il controllo vettoriale ................................................................................ 16
2.2.5 Struttura di controllo in cascata ............................................................... 19
2.3 Progetto dei regolatori ..................................................................................... 19
2.3.1 Controllo in posizione .............................................................................. 19
2.3.2 Controllo in forza ..................................................................................... 28
2.4 Risultati di simulazione ................................................................................... 30
2.4.1 Simulazione controllo in posizione motore B .......................................... 30
2.4.2 Simulazione controllo in forza motore A ................................................. 38
2.4.3 Simulazione controllo automatico e determinazione del coefficiente di
smorzamento R ............................................................................................. 50
VII
CAPITOLO 3 PROGETTO E REALIZZAZIONE SPERIMENTALE ............................. 63
3.1 Specifiche tecniche e descrizione delle apparecchiature ................................. 63
3.1.1 Il motore sincrono lineare LinMot® P10-70X400 ................................... 64
3.1.2 Servo Drive E1400-GP-QN-0S LinMot® ................................................ 69
3.1.3 Celle di carico e relativo condizionamento del segnale ........................... 70
3.1.4 NI LabVIEW® RIO Evaluation Kit ......................................................... 72
3.2 Setup sperimentale del banco prove ................................................................ 72
3.2.1 Caratterizzazione della caratteristica Forza-corrente-posizione .............. 75
3.2.2 Schema di principio dell’azionamento ..................................................... 78
3.2.3 Servo Drive motore A .............................................................................. 81
3.2.4 Protocollo di comunicazione RS232 con drive LinMot® ........................ 83
3.2.5 Servo Drive motore B .............................................................................. 86
3.2.6 Collegamenti I/O a SbRIO ....................................................................... 88
3.2.7 Pulsantiere di comando ............................................................................ 90
3.3 Implementazione dell’applicazione in ambiente LabVIEW® ......................... 92
3.3.1 ActiveDamper.lvproj: il WRITER.VI ...................................................... 93
3.3.2 ActiveDamper.lvproj: il READER.VI ................................................... 104
3.4 Risultati sperimentali ..................................................................................... 106
3.4.1 Criticità del sistema sperimentale .......................................................... 106
3.4.2 Prove sul controllo in posizione del motore A ....................................... 106
3.4.3 Prove sul controllo in forza del motore B .............................................. 113
3.4.4 Prove sul controllo automatico e determinazione di R .......................... 123
CAPITOLO 4 CONCLUSIONI ......................................................................... 131
4.1 Considerazioni finali ...................................................................................... 131
4.2 Confronto dei risultati .................................................................................... 131
4.3 Applicazioni e Sviluppi futuri ........................................................................ 137
BIBLIOGRAFIA .......................................................................................... 141
VIII
ELENCO DI SIMBOLI E ABBREVIAZIONI
F forza esercitata [N]
I corrente [A]
id corrente di asse diretto d [A]
iq corrente asse in quadratura q [A]
ud tensione di asse diretto d [V]
uq tensione asse in quadratura q [V]
φq flusso asse in quadratura q [Wb]
φd flusso di asse diretto d [Wb]
ωel velocità angolare elettrica [rad/s]
f frequenza industriale [50 Hz]
Ls induttanza sincrona [mH]
Lsd induttanza statorica di asse diretto [mH]
Lsq induttanza statorica di asse in quadratura [mH]
τp passo polare [m]
v velocità [m/s]
ϕm flusso magneti permanenti [Wb]
Np numero paia poli
Rs resistenza [ohm]
E forza elettromotrice [V]
Fe forza elettromotrice [N]
𝐹𝑖 forza resistente [N]
Fd forza esterna [N]
𝐹𝑎𝑡𝑡 forza d’attrito [N]
M costante d’inerzia [Kg]
𝑖𝑠 corrente di statore [A]
𝑢𝑠 fasore spaziale della tensione di statore [V]
𝑖𝑠 fasore spaziale della corrente di statore [A]
𝜑𝑠 fasore spaziale del flusso concatenato di statore [Wb]
IX
𝑘𝑓 coefficiente caratteristico del motore lineare [N/A]
𝑊𝑑 energia dissipata [J]
𝐹𝑠 forza di smorzamento [N]
X ampiezza sinusoide di spostamento generica [m]
𝜔 pulsazione generica [rad/s]
R costante di smorzamento [Ns/m]
Φ sfasamento generico [gradi]
𝐹𝑐 forza di attrito statica di Coulomb [N]
𝐹𝑁 forza normale alla superficie [N]
𝜇 coefficiente di attrito statico
𝐾𝑃_𝑖 guadagno proporzionale regolatore PI di corrente Simulink®
𝑇𝐼_𝑖 costante di tempo di integrazione regolatore PI di corrente [rad/s] Simulink®
𝜏𝑒 costante di tempo elettrica [rad/s]
𝐾𝑃_𝑠 guadagno proporzionale regolatore PI di velocità Simulink®
𝑇𝐼_𝑠 costante di tempo di integrazione regolatore PI di velocità [rad/s] Simulink®
𝐾𝑃_𝑝 guadagno proporzionale regolatore P di posizione Simulink®
𝐾𝑃_𝐹 guadagno proporzionale regolatore PI di forza Simulink®
𝑇𝐼_𝐹 costante di tempo di integrazione regolatore PI di forza [rad/s] Simulink®
𝑓𝑐_𝑖 frequenza di attraversamento 0 dB f.d.t anello di corrente [Hz] Simulink®
𝑓𝑐_𝑣 frequenza di attraversamento 0 dB f.d.t anello di velocità [Hz] Simulink®
𝑓𝑐_𝐹 frequenza di attraversamento 0 dB f.d.t anello di forza [Hz] Simulink®
A area dell’ellisse
a semiasse minore dell’ellisse
b semiasse maggiore dell’ellisse
𝑓𝑚𝑖𝑛 frequenza massima [Hz]
𝑓𝑚𝑎𝑥 frequenza minima [Hz]
𝑡 tempo [s]
∆𝑓 differenza di frequenza [Hz]
Kp guadagno azione proporzionale PID drive LinMot®
Ki guadagno azione integrale PID drive LinMot®
Kd guadagno azione derivativa PID drive LinMot®
X
INDICE DELLE FIGURE
Figura 1.1-a: Sistema fisico schematizzato ............................................................ XXII
Figura 1.2-a: Motore lineare sincrono ........................................................................... 3
Figura 2.1-a: Schema rappresentativo del sistema oggetto della tesi ............................ 9
Figura 2.1-b: Caratteristica R-frequenza per una sospensione passiva ....................... 12
Figura 2.1-c: Caratteristica R-frequenza per una sospensione attiva .......................... 12
Figura 2.2-a: Modello Simulink® del motore lineare ................................................. 14
Figura 2.2-b: Caratteristica Forza d’attrito statica - Velocità ...................................... 15
Figura 2.2-c: Grafico del controllo vettoriale .............................................................. 17
Figura 2.2-d: Schema del controllo vettoriale in Simulink® ...................................... 18
Figura 2.2-e: Circuito di potenza con modulazione PWM ......................................... 18
Figura 2.2-f: Schema a blocchi di un controllo in cascata ........................................... 19
Figura 2.3-a: Regolatore PI di corrente in ambiente Simulink® ................................. 20
Figura 2.3-b: Schema a blocchi del controllo di corrente ............................................ 20
Figura 2.3-c: Diagramma di Bode della funzione ad anello aperto di corrente L1(s) . 22
Figura 2.3-d: Regolatore PI di velocità in ambiente Simulink® ................................. 23
Figura 2.3-e: Diagramma di Bode della funzione ad anello retroazionato F1(s) ........ 23
Figura 2.3-f: Schema a blocchi del controllo di velocità ............................................. 24
Figura 2.3-g: Diagramma di Bode della funzione ad anello aperto di velocità L2(s) . 25
Figura 2.3-h: Schema del regolatore di posizione in Simulink® ................................ 26
Figura 2.3-i: Schema a blocchi del controllo di posizione .......................................... 26
Figura 2.3-j: Diagramma di Bode della funzione ad anello aperto di posizione L3(s)27
Figura 2.3-k: Schema a blocchi del controllo di forza................................................. 28
Figura 2.3-l: Diagramma di Bode della funzione ad anello aperto di forza L4(s) ...... 29
Figura 2.4-a: Schema Simulink® del controllo in posizione del motore B ................. 30
Figura 2.4-b: Risposta al gradino di ampiezza 10 mm (Simulink®) ........................... 31
Figura 2.4-c: Dettaglio del tempo di assestamento per un gradino di posizione di 10
mm .................................................................................................................................... 31
Figura 2.4-d: Simulazione con riferimento di posizione sinusoidale di ampiezza 5mm
a 1 Hz (Simulink®) .......................................................................................................... 32
XI
Figura 2.4-e: Differenza del valore di picco per un riferimento di posizione a 1 Hz
(Simulink®) ..................................................................................................................... 33
Figura 2.4-f: Ritardo della misura di posizione rispetto al riferimento a 1 Hz
(Simulink®) ..................................................................................................................... 33
Figura 2.4-g: Velocità con riferimento di posizione sinusoidale di ampiezza 5mm a 1
Hz (Simulink®) ............................................................................................................... 34
Figura 2.4-h: Effetto dell’attrito statico sulla velocità simulata (Simulink®) ............ 34
Figura 2.4-i: Simulazione con riferimento di posizione sinusoidale di ampiezza 5mm
a 3 Hz (Simulink®) ......................................................................................................... 35
Figura 2.4-j: : Velocità con riferimento di posizione sinusoidale di ampiezza 5mm a 3
Hz (Simulink®) ............................................................................................................... 36
Figura 2.4-k: Simulazione con riferimento di posizione sinusoidale di ampiezza 5mm
a 8 Hz (Simulink®) ......................................................................................................... 36
Figura 2.4-l: Velocità con riferimento di posizione sinusoidale di ampiezza 5mm a
8Hz (Simulink®) ............................................................................................................. 37
Figura 2.4-m: Differenza del valore di picco per una sinusoide di posizione a 8 Hz . 37
Figura 2.4-n: Schema Simulink® del controllo in posizione fissa del motore B ....... 38
Figura 2.4-o: Schema Simulink® del controllo in forza del motore A ....................... 38
Figura 2.4-p: Risposta al gradino di riferimento di 400N (Simulink®) ..................... 39
Figura 2.4-q: Dettaglio della tempo di assestamento della risposta per uno scalino di
forza (Simulink®) ............................................................................................................ 39
Figura 2.4-r: Andamento della posizione del motore B (Simulink®) ........................ 40
Figura 2.4-s: Simulazione con riferimento di forza sinusoidale di ampiezza 200N a 1
Hz (Simulink®) ............................................................................................................... 41
Figura 2.4-t: Ritardo della forza misurata rispetto al riferimento sinusoidale a 1 Hz 42
Figura 2.4-u: Differenza del valore di picco per un riferimento a 1 Hz (Simulink®) 42
Figura 2.4-v: Posizione del motore B per un riferimento di forza di 200N
(Simulink®) ..................................................................................................................... 43
Figura 2.4-w: Simulazione con riferimento di forza sinusoidale di ampiezza 200N a
2Hz (Simulink®) ............................................................................................................. 44
Figura 2.4-x: Differenza del valore di picco per un riferimento di forza a 2 Hz
(Simulink®) ..................................................................................................................... 45
XII
Figura 2.4-y: Simulazione con riferimento di forza sinusoidale di ampiezza 200 N a 5
Hz (Simulink®) ................................................................................................................ 45
Figura 2.4-z: Differenza dei valori di picco per un riferimento di forza a 5Hz
(Simulink®) ...................................................................................................................... 46
Figura 2.4-aa: Posizione del motore B per un riferimento di forza di 200N a 5 Hz
(Simulink®) ...................................................................................................................... 47
Figura 2.4-bb: Simulazione con riferimento di forza sinusoidale di ampiezza 400N a
1 Hz (Simulink®) ............................................................................................................. 48
Figura 2.4-cc: : Posizione del motore B per un riferimento sinusoidale di forza di
ampiezza 400N (Simulink®) ............................................................................................ 48
Figura 2.4-dd: Differenza dal valore di picco per un riferimento di forza a 400N
(Simulink®) ...................................................................................................................... 49
Figura 2.4-ee: Schema Simulink® del controllo automatico - controllo di posizione
sul motore B ..................................................................................................................... 50
Figura 2.4-ff: Schema Simulink® del controllo automatico - controllo di forza sul
motore A ........................................................................................................................... 50
Figura 2.4-gg: Simulazione del controllo automatico - riferimento di posizione
sinusoidale 5mm 1 Hz (Simulink®) ................................................................................. 51
Figura 2.4-hh: Simulazione del controllo automatico - velocità misurata per
riferimento di posizione 5mm 1Hz (Simulink®) ............................................................. 52
Figura 2.4-ii: Simulazione del controllo automatico - forza smorzante per un
riferimento di posizione 5mm 1Hz (Simulink®) ............................................................. 53
Figura 2.4-jj: Caratteristica Forza-Spostamento Rif. Sin. 5mm 1Hz R20000 Ns/m
(Simulink®) ...................................................................................................................... 54
Figura 2.4-kk: Simulazione del controllo automatico - riferimento di posizione
sinusoidale 5mm 6Hz (Simulink®) .................................................................................. 55
Figura 2.4-ll: Simulazione del controllo automatico - velocità per un riferimento
sinusoidale 5mm 6Hz (Simulink®) .................................................................................. 56
Figura 2.4-mm: Simulazione del controllo automatico - forza smorzante per un
riferimento di posizione 5mm 6Hz (Simulink®) ............................................................. 57
Figura 2.4-nn: : Caratteristica Forza-Spostamento Rif. Sin. 5mm 6Hz R3350 Ns/m
(Simulink®) ...................................................................................................................... 58
XIII
Figura 2.4-oo: Confronto tra aree di smorzamento (Simulink®) ............................... 58
Figura 2.4-pp: Simulazione del controllo automatico - Forza smorzante per un
riferimento di posizione a 5,5 Hz. (Simulink®) .............................................................. 60
Figura 2.4-qq: Diagramma della caratteristica R-frequenza (Simulink®) ................. 61
Figura 3.1-a: Linear Motor series P10-70 LinMot®................................................... 64
Figura 3.1-b: Struttura interna motore lineare LinMot® ............................................ 65
Figura 3.1-c: Collegamento avvolgimenti .................................................................. 66
Figura 3.1-d: Dimensioni statore in mm LinMot® ..................................................... 67
Figura 3.1-e: Dimensioni slider in mm LinMot® ....................................................... 67
Figura 3.1-f: Segnali dell’encoder interno ai motori LinMot ® ................................. 68
Figura 3.1-g: Verso di movimento dello slider ........................................................... 68
Figura 3.1-h: Servo Drive serie E1400 LinMot® ....................................................... 69
Figura 3.1-i: Celle di carico accoppiate nel sistema reale .......................................... 70
Figura 3.1-j: Amplificatori di misura Scout 55 ........................................................... 71
Figura 3.1-k: LabVIEW® Evaluation Kit................................................................... 72
Figura 3.2-a Banco Prove: i motori accoppiati ........................................................... 73
Figura 3.2-b Banco prove: circuito di potenza e di comando ..................................... 74
Figura 3.2-c: Schema di controllo in corrente interno al drive ................................... 75
Figura 3.2-d: Banco prove per la caratterizzazione del legame forza-corrente .......... 76
Figura 3.2-e: Rappresentazione del banco prove per ogni spostamento dello slider .. 77
Figura 3.2-f: Superficie che rappresenta la caratteristica forza-corrente-posizione del
motore (Matlab®) ............................................................................................................ 78
Figura 3.2-g: Schema di principio dei controlli implementati al banco prove ........... 79
Figura 3.2-h: Schema rappresentativo i collegamenti del banco prove ...................... 80
Figura 3.2-i: Drive LinMot® serie E1400: elenco slot ............................................... 81
Figura 3.2-j: Elenco dei collegamenti per le varie slot ............................................... 83
Figura 3.2-k: Motion Command Interface LinMot talk 6.2 ........................................ 84
Figura 3.2-l: Slot Input analogici del drive B ............................................................. 87
Figura 3.2-m: Connettore encoder del drive B ........................................................... 87
Figura 3.2-n: Scheda SbRIO ....................................................................................... 88
Figura 3.2-o: Pulsantiera di comando drive A ............................................................ 90
Figura 3.2-p: Pulsantiera di comando drive B ............................................................ 91
XIV
Figura 3.3-a: Front Panel Writer.VI ........................................................................... 93
Figura 3.3-b: Block Diagram Writer.VI ...................................................................... 95
Figura 3.3-c: “Sampling” sub VI ................................................................................. 96
Figura 3.3-d: Block Diagram “GENFUNC” subVI ..................................................... 97
Figura 3.3-e: Sezione 3 del Block Diagram del Writer.VI, (false case) ...................... 98
Figura 3.3-f: Sezione 3 del Block Diagram del Writer.VI, (true case) ........................ 98
Figura 3.3-g: SubVI di comunicazione ........................................................................ 99
Figura 3.3-h: Sezione 4 del Writer.VI ......................................................................... 99
Figura 3.3-i: “Load Cell” subVI ................................................................................ 100
Figura 3.3-j: Caratteristica Tensione-Forza ............................................................... 100
Figura 3.3-k: Sezione 5: Parsing ................................................................................ 101
Figura 3.3-l: “Parse Serial” subVi ............................................................................. 102
Figura 3.3-m: “Parse serial” subVI: Message error ................................................... 103
Figura 3.3-n: Filtro passa basso per la misura di velocità LabVIEW® ..................... 103
Figura 3.3-o: While loop del Writer.VI per bufferizzazione dei valori. .................... 104
Figura 3.3-p: Front Panel Reader.VI ......................................................................... 104
Figura 3.3-q: Block Diagram Reader.VI ................................................................... 105
Figura 3.4-a: Prova del controllo in posizione con riferimento sinusoidale di ampiezza
5mm a 1Hz (banco prove) .............................................................................................. 107
Figura 3.4-b: Ritardo tra riferimento e posizione misurata per un riferimento di
posizione a 1Hz (banco prove) ....................................................................................... 108
Figura 3.4-c: Valore di picco del valore di posizione misurata a 1Hz (banco prove)
........................................................................................................................................ 109
Figura 3.4-d: Velocità del motore B per un riferimento sinusoidale di ampiezza 5 mm
a 1Hz (banco prove) ....................................................................................................... 109
Figura 3.4-e: Prova del controllo in posizione con riferimento sinusoidale di ampiezza
5mm a 5Hz (banco prove) .............................................................................................. 110
Figura 3.4-f: Differenza del valore di picco tra riferimento e posizione misurata a 5Hz
........................................................................................................................................ 111
Figura 3.4-g: Velocità per un riferimento sinusoidale di posizione a 5Hz (banco
prove) .............................................................................................................................. 111
XV
Figura 3.4-h: Prova del controllo in posizione con riferimento sinusoidale di
ampiezza 5mm a 8Hz (banco prove) ............................................................................. 112
Figura 3.4-i: Velocità per un riferimento sinusoidale di posizione a 8Hz (banco prove)
....................................................................................................................................... 112
Figura 3.4-j: Comandi per abilitare il Force Control del drive LinMot A ................ 113
Figura 3.4-k: Risposta al gradino di 400N con oscillazioni transitorie del motore A
(banco prove) ................................................................................................................. 114
Figura 3.4-l: Motore A: risposta al gradino di 400 N con i parametri del regolatore
PID definitivi (banco prove) .......................................................................................... 115
Figura 3.4-m: Motore A: risposta al gradino di 700N (banco prove) ....................... 115
Figura 3.4-n: Dettaglio del tempo di assestamento del gradino di 400 N (banco prove)
....................................................................................................................................... 116
Figura 3.4-o: Prova del controllo in forza per un riferimento sinusoidale di ampiezza
200N a 1Hz (banco prove) ............................................................................................. 117
Figura 3.4-p: Dettaglio del comportamento in corrispondenza dell’attrito statico
(banco prove) ................................................................................................................. 118
Figura 3.4-q: Posizione del motore B per un riferimento di forza sinusoidale di
ampiezza 200N (banco prove) ....................................................................................... 118
Figura 3.4-r: Dettaglio del ritardo tra riferimento e forza misurata alla frequenza di
1Hz ................................................................................................................................. 119
Figura 3.4-s: Prova del controllo in forza per un riferimento sinusoidale di ampiezza
200N a 3Hz (banco prove) ............................................................................................. 120
Figura 3.4-t: Prova del controllo in forza per un riferimento sinusoidale di ampiezza
200N a 5Hz (banco prove) ............................................................................................. 121
Figura 3.4-u: Prova del controllo in forza per un riferimento sinusoidale di ampiezza
400N a 1Hz (banco prove) ............................................................................................. 122
Figura 3.4-v: Posizione del motore B per un riferimento di forza sinusoidale di
ampiezza 400N (banco prove) ....................................................................................... 122
Figura 3.4-w:Prova del controllo automatico - riferimento di posizione sinusoidale di
ampiezza 5mm a 1Hz (banco prove) ............................................................................ 123
Figura 3.4-x: Forza di smorzamento per un riferimento sinusoidale a 1Hz R=20000
Ns/m ............................................................................................................................... 124
XVI
Figura 3.4-y: Area di energia dissipata (banco prove) .............................................. 125
Figura 3.4-z: Forza smorzante per riferimento di posizione a 6 Hz con R= 3850 Ns/m
........................................................................................................................................ 126
Figura 3.4-aa: Caratteristica Forza-Spostamento Rif. Sin. 5mm 6Hz R=3850 Ns/m
(banco prove) .................................................................................................................. 126
Figura 3.4-bb: Confronto tra aree di smorzamento (banco prove) ............................ 127
Figura 3.4-cc: Prova del controllo automatico: Forza smorzante per un riferimento di
posizione a 5,5 Hz. (banco prove) .................................................................................. 129
Figura 3.4-dd: Diagramma della caratteristica R-frequenza per il sistema fisico del
banco prove .................................................................................................................... 130
Figura 4.2-a: Confronto delle posizioni misurate tra simulazione e sistema reale Rif.
Sin 5 mm 1Hz ................................................................................................................. 132
Figura 4.2-b: Dettaglio del ritardo tra sistema reale e simulato per un riferimento di
posizione Sin 5mm 1Hz ................................................................................................. 133
Figura 4.2-c: Confronto delle velocità tra simulazione e sistema reale Rif. Sin 5 mm
1Hz ................................................................................................................................. 133
Figura 4.2-d: Dettaglio del confronto tra velocità simulata e misurata dal sistema reale
........................................................................................................................................ 134
Figura 4.2-e: Confronto gradino di forza a 400N tra modello di simulazione e sistema
reale ................................................................................................................................ 134
Figura 4.2-f: Dettaglio dei tempi di risposta al gradino di 400N............................... 135
Figura 4.2-g: Confronto tra aree di energia per il modello di simulazione e il sistema
reale Rif. 5mm 1Hz R =20000 Ns/m .............................................................................. 136
Figura 4.2-h: Confronto tra caratteristiche R-Hz: simulazione vs. sistema reale ...... 137
Figura 4.3-a: Controllo H∞ ........................................................................................ 138
Figura 4.3-b: Sistema di accumulazione con DC/DC converter................................ 138
Figura 4.3-c: Sistema di accumulazione con dissipatore di energia .......................... 139
XVII
INDICE DELLE TABELLE
Tabella 2.2.1-I: Parametri del modello Simulink® del motore lineare ...................... 14
Tabella 2.2.2-I: Prove per la determinazione della forza di attrito statica .................. 16
Tabella 2.4.3-I ............................................................................................................. 59
Tabella 3.1.1-I: Specifiche del motore LinMot® ....................................................... 65
Tabella 3.1.1-II: Specifiche elettriche LinMot® ........................................................ 66
Tabella 3.1.1-III: Specifiche termiche LinMot® ........................................................ 66
Tabella 3.1.1-IV: Dimensioni meccaniche motori LinMot® ..................................... 67
Tabella 3.1.1-V: Caratteristiche encoder interno LinMot® ........................................ 68
Tabella 3.1.3-I: Caratteristiche Celle di carico DS EUROPE .................................... 70
Tabella 3.2.1-I: Valori in [N] della forza generata, imponendo corrente [A] e
posizione [mm] ................................................................................................................ 77
Tabella 3.2.4-I: Struttura del telegramma di comunicazione seriale con il drive
LinMot® .......................................................................................................................... 84
Tabella 3.2.4-II: Struttura Message data ..................................................................... 85
Tabella 3.2.4-III: Esempio di messaggio di Target force ........................................... 85
Tabella 3.2.4-IV: Struttura della risposta di Default ................................................... 86
Tabella 3.2.5-I: Pin sensor Cable motore LinMot® ................................................... 88
Tabella 3.2.6-I: Descrizione I/O SbRIO ..................................................................... 89
Tabella 3.4.4-I ........................................................................................................... 128
XVIII
ABSTRACT
Nell’ambito delle applicazioni automotive lo studio e la ricerca verso nuove soluzioni di
sistemi di sospensione è in continua crescita, con l'obiettivo di garantire una maggiore
guidabilità e un maggiore comfort dei passeggeri a bordo del veicolo.
La sostituzione dei classici sistemi di sospensioni idraulica mostra numerosi vantaggi
come l'assenza di trasmissione meccanica, un'elevata accelerazione, l'assenza di fluidi
tossici e, aspetto di notevole importanza, la possibilità di recuperare energia a bordo.
Il seguente progetto di tesi propone lo studio e il controllo di un sistema di sospensione
attiva composto da motori lineari sincroni. Il sistema fisico è composto da due attuatori
lineari accoppiati: il primo rappresenta lo smorzatore attivo che genera una forza
meccanica variabile mentre, il secondo, attua un riferimento di posizione impresso.
L’obiettivo è di verificare i risultati della simulazione confrontandoli con il sistema
reale, ed analizzare proprietà e limiti del modello implementato.
Il progetto si è sviluppato in diverse fasi: è stato realizzato un modello per la
simulazione in ambiente MATLAB® – SIMULINK®
secondo le specifiche di progetto, sono state progettate le opportune logiche di controllo
del sistema e si sono analizzare le performance ottenute.
In seguito, è stato realizzato un banco prove sperimentale, oggetto di diversi test per
l’applicazione in esame.
Partendo dalla realizzazione hardware, attraverso la programmazione software, tutte le
decisioni sono state descritte e motivate.
XIX
ABSTRACT – versione in inglese
Within automotive applications, the research towards new ways of suspension control is
increasing to guarantee more driveability and comfort for the passengers of a vehicle.
The substituion of the hydraulic suspension system is considered to have several
advantages like absence of a mechanical transmission, high acceleration, absence of
poison fluid and, especially, the possibility to recuperate energy onboard.
The following thesis project proposes the study and the control design of an active
suspension system, using synchronous linear motors.
Experimental active system is composed of two coupled linear actuators: the first one
represents the damper with variable mechanical force and, the second one, performs the
position as an external load.
The focus of the thesis is to verify, comparing to the real system, the simulation results
and analyzing properties and limitations of the implemented prototype.
The project presents different developement phases: at first the system has been
modelled and simulated in MATLAB® - SIMULINK® enviroment, according to the
project specification, the control routines were implemented and the performances were
analyzed.
Moreover, an experimental workbench was set up, developing appropriate test cases for
the selected application. Starting from the hardware realization, through the software
logic design, all the decisions were described and motivated.
XX
XXI
SOMMARIO
Negli ultimi anni la richiesta di applicazioni di automazione lineare è aumentata come
mai prima d’ora.
La crescente esigenza di diminuire i tempi di produzione nelle catene di montaggio e
automatizzare l'insieme delle attività logistiche, che governano i flussi di materiali nelle
aziende, ha evidenziato i limiti dei cinematismi meccanici di trasformazione e
trasmissione del moto.
Essi, nel corso degli anni di funzionamento, denunciano sensibili problemi di usura
manifestando perdita di precisione.
Tali esigenze hanno orientato l’attenzione dei progettisti verso nuovi approcci nelle
architetture dei sistemi di attuazione e controllo.
L’attuazione di tipo concentrato, in cui il moto generato da un unico motore
realizzava tutti i movimenti necessari grazie ad una complessa catena cinematica, è stata
progressivamente abbandonata in favore di un’architettura nettamente più flessibile.
Applicando in modo più esteso questo tipo progettazione, si è giunti ad eliminare
completamente i meccanismi di trasformazione del moto, sostituendoli con attuatori in
grado di generare il tipo di moto richiesto.
Recentemente, l’impiego di questi attuatori ha raggiunto anche il settore
dell’automotive, influenzando positivamente le performance dinamiche dei veicoli.
E’ in questo ambito che si colloca il seguente progetto di tesi.
Considerando un generico veicolo, un componente fondamentale soggetto ad usure e
sollecitazioni continue nel tempo è la sospensione, elemento chiave sia nel fornire
comfort ai passeggeri che garantire una buona stabilità e guidabilità.
Un approccio alternativo al sistema passivo di smorzamento idraulico è quello di
utilizzare attuatori elettromeccanici che permettano un controllo attivo del veicolo.
Le sospensioni cosiddette “attive”, utilizzando i motori lineari, permettono di
assorbire le irregolarità del terreno e avere una risposta più rigida del veicolo in curva.
L’aspetto più interessante è la possibilità di sopperire agli svantaggi delle classiche
sospensioni idrauliche:
inefficienza dovuta alla richiesta di un sistema continuo di pressione del
liquido
XXII
inquinamento ambientale con fluidi idraulici tossici, in caso di perdite o
rotture
costante di tempo relativamente alta (perdite di pressione e tubi flessibili)
Una sospensione elettromeccanica non prevede l’utilizzo di fluidi e può essere
controllata con maggiore facilità in base alle esigenze.
Il sistema studiato simula, attraverso l’utilizzo di due motori lineari, da un lato la
sospensione vera e propria in sostituzione di quella idraulica, dall’altro le irregolarità del
terreno che una normale sospensione dovrebbe sopportare.
Figura 1.1-a: Sistema fisico schematizzato
Il lavoro svolto ha percorso diverse fasi di sviluppo: partendo dall’implementazione
del modello di un sistema fisico, si è passati alla sua simulazione sino a giungere alla
messa in funzione di un banco prove sperimentale.
Una volta implementato il modello matematico in ambiente MATLAB®
SIMULINK®, sono state simulate diverse logiche di controllo del sistema.
I risultati sono stati confrontati con quelli sperimentali, ottenuti da un banco prove
appositamente realizzato che rappresenta il sistema reale.
La fase sperimentale verrà descritta partendo dalla messa in funzione del banco in
oggetto attraverso i componenti hardware e software utilizzati, fino allo svolgimento
delle prove sperimentali, motivando le decisioni progettuali prese.
I motori lineari impiegati in questo progetto sono stati utilizzati come attuatori
classici, mantenendo sempre in considerazione possibili future applicazioni che
prevedono recupero energetico, accumulo e il riutilizzo a bordo in particolari situazioni
di funzionamento.
Slider Motore A Slider Motore B
R
1
CAPITOLO 1
INTRODUZIONE
Prima di descrivere il modello di simulazione utilizzato è necessario introdurre le
tipologie dei motori lineari ed i vari campi di applicazione.
È fondamentale la descrizione del principio di funzionamento, delle semplificazioni
adottate e delle equazioni del modello matematico rappresentativo.
1.1 Motori lineari: al centro delle Linear Motion Technologies
Velocizzazione della produzione, spostamenti di precisione, bassa manutenzione e
lunghi cicli di lavoro sono alcuni dei requisiti che le aziende ritengono fondamentali per
uno sviluppo continuo del proprio processo produttivo.
I principali campi di applicazione sono i seguenti:
Macchine utensili di precisione
Macchine in cui è richiesta un’elevata velocità di attuazione (packaging,
taglio laser..)
robotica
i punti di forza di questo tipo di motore possono essere raggruppati nelle seguenti
caratteristiche fondamentali:
- alte velocità: si possono raggiungere velocità fino a 7 m/s, la massima velocità è
limitata solo dalla tensione di bus e dalla velocità del controllo.
- Alta precisione: l’accuratezza, la risoluzione e la ripetibilità sono imposte dal tipo
di controllo retroazionato utilizzato.
- Risposta veloce: il tempo di risposta di un motore lineare controllato può essere
100 volte più veloce di quello di un sistema di trasmissione meccanico.
- Rigidezza: non essendoci collegamenti meccanici aumentare la rigidezza è solo
un problema di guadagno e corrente con limiti legati alla forza massima.
- Operazioni di manutenzione libere: i motori lineari di oggi non hanno parti
elettriche con cui si può venire a contatto.
2
Naturalmente vi sono anche gli aspetti negativi che possono influenzare la scelta sul
loro impiego:
- Costo: I motori lineari sono costosi a causa soprattutto del prezzo dei magneti
permanenti. Vi sono poi i dispositivi per il controllo retroazionato (encoder
lineari), tali dispositivi sono più costosi rispetto a quelli per classici motori
rotativi.
- Elevata banda del controllo: non essendoci riduzioni meccaniche tra motore e
carico, la risposta dell’encoder e dei controlli deve essere veloce e quindi è
necessario avere un ampia larghezza di banda che aumenta il costo dei dispositivi
da acquistare.
- Forza per unità di volume: i motori lineari non sono molto compatti in relazione
alla forza che generano.
- Surriscaldamento: raffreddamento ad acqua e ad aria sono necessari per
particolari applicazioni.
Come per i motori rotanti esistono diversi tipi di motori lineari:
Motore asincrono o ad induzione (LIM, Linear Induction Motor): possiede un
avvolgimento primario trifase induttore e un avvolgimento secondario indotto
“a gabbia di scoiattolo srotolata”.
Motore sincrono (LSM, Linear Synchronous Motor): possiede l'avvolgimento
primario uguale al LIM, il flusso di eccitazione viene creato nella grande
maggioranza dei casi da magneti permanenti (da qui il nome di brushless)
anziché da un avvolgimento secondario alimentato da spazzole. La parte di
circuito di eccitazione che non si affaccia sul primario purtroppo è fonte di
perdite per correnti parassite nelle parti metalliche ed è causa di attrazione di
detriti di materiale magnetico indesiderati.
Motore a corrente continua (DCLM, DC Linear Motor): differisce dal
sincrono solamente perché l'andamento dell'induzione al traferro è
trapezoidale anziché sinusoidale, infatti anche in questo caso si utilizza la
versione brushless. E' una tipologia piuttosto scomoda dal punto di vista
pratico poiché le lamelle del collettore devono estendersi su tutta la corsa del
motore.
Confrontando i motori lineari suddetti si ricava che quelli a induzione hanno un
rendimento più basso, visto che è necessario indurre correnti nell'avvolgimento
secondario mobile per creare il campo indotto; essi sono solitamente utilizzati quando si
deve trasportare del materiale metallico che in questo caso funge anche da secondario
(es. tiraggio di metalli laminati o estrusi e pompaggio di metalli liquidi).
Le tipologie con secondario a magnete permanente (LSM e DCLM) si preferiscono
perché consentono di disporre di un campo molto intenso senza consumo di energia, di
3
contro presentano una scomoda forza di attrazione continua tra parte fissa e mobile; per
questo motivo e a causa dell'alto costo dei magneti permanenti il loro impiego è limitato.
Il motore più utilizzato attualmente è l'LSM sincrono, esso si preferisce rispetto al
tipo a corrente continua DCLM dal momento che il principio di funzionamento è
pressoché lo stesso ma il primo ha un migliore andamento dell'induzione al traferro.
1.2 Motore lineare sincrono
Ai fini del progetto di tesi ci si occuperà solo della descrizione e caratterizzazione
matematica del motore lineare sincrono, lo stesso impiegato nella fase di simulazione e
sperimentale che verrà descritto nei capitoli successivi.
Costruttivamente basta immaginarlo come un motore rotante con statore di raggio
infinito, vi è la presenza di un avvolgimento trifase e dei magneti permanenti che a
seconda della struttura possono trovarsi sullo statore o nel rotore mobile.
Figura 1.2-a: Motore lineare sincrono
1.2.1 Principio di funzionamento e modello matematico
Il principio di funzionamento è quello di un motore rotante sincrono a magneti
permanenti.
Il campo magnetico viene prodotto dai magneti permanenti disposti lungo lo slider
(rotore) e concatenato con l’avvolgimento trifase percorso da un sistema di correnti
equilibrate a frequenza industriale, presente nello statore.
Il meccanismo di funzionamento dei motori lineari, è descrivibile in base al principio
di allineamento del flusso magnetico ovvero dell'interazione tra campi magnetici e
4
conduttori elettrici percorsi da corrente (in accordo con la legge di Ampere e con
l'equazione di Lorentz).
In questo caso il campo magnetico fisso è prodotto dai magneti permanenti a terre rare,
mentre il campo magnetico traslante è generato da un sistema di correnti trifase
circolanti negli avvolgimenti del circuito del primario.
Il circuito del primario viene alimentato con una tensione trifase di frequenza
variabile f, che genera nel motore un campo magnetico traslante che interagisce con
quello prodotto dai magneti permanenti cercando di trascinarlo in sincronismo; essendo i
magneti permanenti mobili sarà il secondario a garantire il movimento.
I motori lineari a magneti permanenti utilizzati nelle macchine utensili si distinguono,
in base alla forma del campo di eccitazione del primario, in:
- Motori lineari `brushless' A.C. se il campo ha forma d'onda sinusoidale
- Motori lineari `brushless' D.C. se il campo ha forma d'onda trapezia.
I motori `brushless' D.C. consentono spinte più elevate rispetto ai motori A.C., ma
presentano maggiori oscillazioni di forza causate della distribuzione del campo
magnetico meno regolare.
Per questo motivo, nelle macchine per lavorazioni in cui è richiesta alta precisione si
utilizzano principalmente i motori `brushless' A.C che, con l'avvento dei dispositivi
digitali, offrono un rapporto prestazioni/prezzo migliore di quelli D.C.
Le equazioni del modello matematico derivano anch’esse dalla corrispondente
macchina rotante, il motore sincrono brushless.
A causa del tipo di avvolgimento il motore lineare sincrono ha la caratteristica di
essere fortemente accoppiato e di essere un sistema non lineare, per questo motivo è
conveniente rappresentare il modello scomponendolo sui due assi d e q, con l’asse d
solidale al flusso dei magneti permanenti.
Da una macchina a tre avvolgimenti si ottiene dunque una macchina bifase dotata di
due avvolgimenti ortogonali di resistenza R.
In accordo con la teoria unificata delle macchine elettriche la trasformazione sui due
assi d e q rotanti al sincronismo mediante le formule dei fasori spaziali genera le
seguenti equazioni che collegano tensioni, correnti e flussi.
𝑢𝑠 = 𝑅 ∙ 𝑖𝑠 +𝑑𝜑𝑠
𝑑𝑡+ 𝑗𝜔𝑒𝑙 ∙ 𝜑𝑠
Dove 𝑢𝑠̅̅ ̅ è il fasore spaziale tensione di statore:
𝑢𝑠 = 𝑢𝑑 + 𝑗𝑢𝑞
𝑖𝑠 è il fasore spaziale corrente di statore il cui modulo sarà la seguente:
5
𝒊𝑠 = √𝑖𝑑2 + 𝑖𝑞
2
Infine 𝜑𝑠 sarà il fasore spaziale del flusso concatenato di statore e generato sia dalla
corrente degli avvolgimenti di statore che dai magneti permanenti:
𝜑𝑠 = 𝜑𝑑 + 𝑗𝜑𝑞
Come detto in precedenza, riscrivendo e suddividendo le equazioni per ogni asse si
considera il flusso 𝜙𝑚 in fase con l’asse diretto d.
Equazione per l’asse d:
𝑑𝜑𝑑
𝑑𝑡= 𝑢𝑑 − 𝑅𝑖𝑑 + 𝜔𝑒𝑙 ∙ 𝜑𝑞
Equazione per l’asse q:
𝑑𝜑𝑞
𝑑𝑡= 𝑢𝑞 − 𝑅𝑖𝑞 − 𝜔𝑒𝑙 ∙ 𝜑𝑑
Il legame fra correnti è flussi si statore di asse diretto e in quadratura è il seguente:
𝜑𝑑 = 𝑖𝑑𝐿𝑠𝑑 + 𝜙𝑚
𝜑𝑞 = 𝑖𝑞𝐿𝑠𝑞
Considerando 𝜔𝑒𝑙, pulsazione alla frequenza industriale, come la velocità angolare
del corrispondente motore rotante, per un motore lineare si determina la velocità 𝑣,
direttamente proporzionale al passo polare τp.
𝜔𝑒𝑙 = 2𝜋𝑓 =𝑣
𝑟= 𝑣 ∙
2𝜋
2𝜏𝑝
Con r raggio dell’equivalente macchina rotante, da cui ricaviamo:
𝑣 = 2𝜏𝑝𝑓
Il passaggio da un motore lineare a un motore rotante è facilmente immaginabile
considerando il moto lineare trasferito attraverso una ruota virtuale con circonferenza
pari al doppio del passo polare montata sull’albero del motore rotante immaginario.
6
Dal bilancio energetico si ricava la totale potenza attiva entrante:
𝑅𝑒 (𝑣𝑠 ∙ 𝑖𝑠) = 𝑅 ∙ 𝑖𝑠2 + 𝑅𝑒 (𝑖𝑠 ∙ 𝑝𝜑𝑠) + 𝑅𝑒 (𝑗 ∙ 𝜔𝑒𝑙 ∙ 𝜑𝑠 ∙ 𝑖𝑠)
Tale potenza si divide in tre parti:
- La prima è la potenza dissipata per effetto Joule negli avvolgimenti, rappresentata
dal termine 𝑅 ∙ 𝑖𝑠2.
- La seconda è la variazione di energia magnetica interna immagazzinata nelle
induttanze, rappresentata dal termine 𝑅𝑒 (𝑖𝑠 ∙ 𝑝1𝜑𝑠).
- La terza, è la potenza meccanica 𝑃𝑚 generata dal motore.
𝑃𝑚 = 𝑅𝑒 (𝑗 ∙ 𝜔𝑒𝑙 ∙ 𝜑𝑠 ∙ 𝑖𝑠)
Attraverso vari passaggi, che vengono dettagliatamente riportati in [7] si ricava la
forza 𝐹𝑒 generata dal motore:
𝐹𝑒 =𝑃𝑚
𝑣𝑁𝑝
⁄=
3
2
2𝜋
2𝜏𝑝∙ 𝑁𝑝 ∙ (𝜙𝑚 ∙ 𝑖𝑞 + (𝐿𝑑 − 𝐿𝑞) ∙ 𝑖𝑞 ∙ 𝑖𝑑)
Nel modello Simulink® implementato nel paragrafo 2.2.1 sarà considerata l’isotropia
della macchina quindi 𝐿𝑑 = 𝐿𝑞 = 𝐿𝑠 l’equazione finale che esprime la forza
elettromagnetica è la seguente:
𝐹𝑒 =3𝜋
2𝜏𝑝∙ 𝑁𝑝 ∙ (𝜙𝑚 ∙ 𝑖𝑞)
Tale forza può essere espressa anche in funzione di una costante caratteristica 𝑘𝑓,
fornita dal costruttore del motore.
𝑘𝑓[N/A] rappresenta il rapporto tra la forza generata in Newton e il valore efficace
della corrente.
Dato che la corrente responsabile della generazione di forza è quella 𝑖𝑞 di asse q e che
essa ha un andamento sinusoidale avremo la seguente relazione:
𝐹𝑒 = 𝑘𝑓 ∙𝑖𝑞
√2
1 p: derivata nel tempo
7
Confrontando le due relazioni che esprimono la forza 𝐹𝑒 possiamo dedurre il valore del
flusso 𝜙𝑚[Wb] associato ai magneti permanenti:
𝜙𝑚 = 𝑘𝑓 ∙2 ∙ 𝜏𝑝
3 ∙ √2 ∙ 𝜋
L’equazione meccanica del modello è:
𝑀 ∙𝑑𝑣
𝑑𝑡= 𝐹𝑒 − 𝐹𝑖
La forza 𝐹𝑖 rappresenta la somma delle forze resistenti del motore.
𝐹𝑖 = 𝐹𝑑 + 𝐹𝑎𝑡𝑡
In particolare oltre alle forza 𝐹𝑑 esterna proveniente dall’altro motore collegato in
movimento, viene considerato l’attrito statico.
8
9
CAPITOLO 2
MODELLO DI SIMULAZIONE IN AMBIENTE SIMULINK®
In questo capitolo viene descritta la parte di simulazione del sistema, il modello dei
motori sviluppato in ambiente Simulink® e le tecniche di controllo utilizzate.
Simulink®, sviluppato dalla società MathWork®, è un software di programmazione
grafica per la modellazione, simulazione e analisi di sistemi dinamici. E’ strettamente
integrato con Matlab® e viene distribuito con librerie dedicate per diversi casi di studio:
dall’applicazione di teorie di controllo all’analisi digitale di segnali.
2.1 Obiettivi e semplificazioni del modello
L’obiettivo del presente lavoro di tesi è quello di simulare il comportamento del
sistema di sospensione attiva svolgendo una serie di prove che permettano di essere poi
confrontate con quelle fatte sul sistema fisico realizzato sperimentalmente.
Oltre alle tecniche di controllo che verranno descritte nei paragrafi successivi, si sono
cercati di modellizzare anche gli aspetti dinamici del sistema, considerando la presenza
dell’attrito statico in gioco.
Figura 2.1-a: Schema rappresentativo del sistema oggetto della tesi
Come verrà descritto nella sezione riguardante la parte sperimentale, i motori in
Figura 2.1-a dovranno svolgere funzioni differenti, in particolare:
- Motore A controllato in forza
- Motore B controllato in posizione
Fe Fi_B
Fatt
Fatt
Fi_A
vb
Fe
va
Slider Motore A Slider Motore B
R
10
Sono stati da prima simulati i funzionamenti indipendenti dei due controlli,
considerando nel primo caso il controllo in forza del motore A sottoposto a segnali di
riferimento in Newton fissi e sinusoidali a frequenze variabili e con il motore B
mantenuto in posizione fissa.
Nel secondo caso sono stati imposti riferimenti sinusoidali a diverse frequenze per
verificare il controllo in posizione del motore B quando il motore A è accoppiato ma
disabilitato.
La simulazione finale riguarda tutto il sistema, dove assegnando un determinato
riferimento di posizione che simula il comportamento del terreno su cui viaggia un
ipotetico veicolo, viene valutato il coefficiente di smorzamento R che il motore A riesce
a sopportare per smorzare le sollecitazioni esterne proprio come avverrebbe in una
sospensione idraulica.
L’obiettivo è quello di valutare l’andamento di tale coefficiente per un range di
frequenze variabile.
2.1.1 Il coefficiente di smorzamento R: cenni teorici e interpretazione fisica del
suo valore
Considerando il sistema fisico oggetto della tesi e schematizzato in Figura 2.1-a è
possibile, valutare il parametro responsabile dello smorzamento in seguito ad una
forzante armonica impressa.
In questa situazione, l’energia dissipata ad ogni ciclo sarà equivalente a:
𝑊𝑑 = ∮ 𝐹𝑑 𝑑𝑥
Dove 𝐹𝑑 è la forza di smorzamento.
La forzante del sistema è uno spostamento sinusoidale della posizione dello slider B
che risponde all’equazione:
𝑥 = X ∙ sin(𝜔𝑡 − Φ)
Da cui derivando si ricava la velocità:
�̇� = 𝜔 ∙ 𝑋 cos(𝜔𝑡 − Φ)
Nel caso in esame la forza 𝐹𝑑 è legata alla velocità solamente attraverso R:
𝐹𝑑 = 𝑅 ∙ �̇�
11
Sostituendo 𝑑𝑥 = �̇�𝑑𝑡 , l’energia dissipata diventa:
𝑊𝑑 = 𝑅𝜔2𝑋2 ∮ 𝑐𝑜𝑠2(𝜔𝑡 − Φ) 𝑑𝑡 = 𝜋𝑅𝜔𝑋2
La velocità può essere riscritta come:
�̇� = ±𝜔𝑋√1 − 𝑠𝑖𝑛2(𝜔𝑡 − Φ) = ±𝜔√𝑋2 − 𝑥2
La forza di smorzamento diventa:
𝐹𝑑 = ±𝑅 ∙ 𝜔√𝑋2 − 𝑥2
Da quest’ultima si ricava l’equazione:
(𝐹𝑑
𝑅𝜔𝑋)
2
+ (𝑥
𝑋)
2
= 1
Che è l’equazione di un ellisse la cui area rappresenta l’energia dissipata.
Un’area ampia corrisponde ad un vero e proprio effetto smorzante del sistema,
viceversa, un’ellisse appiattita con area minore corrisponde ad un comportamento più
elastico del sistema e meno smorzante.
Maggiore è R e maggiore è l’energia dissipata aumenta e di conseguenza nella
prospettiva di una sospensione attiva, tale energia potrebbe essere recuperata a bordo del
veicolo.
12
Un’ulteriore caratteristica fisica attribuibile al coefficiente di smorzamento di uno
smorzatore viene evidenziata valutando il suo comportamento in funzione della
frequenza a parità di forza smorzante.
Per una generica sospensione idraulica passiva sottoposta ad una oscillazione di 3 mm a
diverse frequenze l’andamento di R è rappresentato in figura:
Figura 2.1-b: Caratteristica R-frequenza per una sospensione passiva
A parità di performance, la costante di smorzamento per una sospensione attiva ha un
andamento differente soprattutto crescendo in frequenza.
Figura 2.1-c: Caratteristica R-frequenza per una sospensione attiva
Entrambe gli andamenti provengono da una campagna sperimentale riportata in [13] e si
riferiscono a forze dell’ordine del kilo Newton.
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
R N
s/m
frequenza Hz
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
R N
s/m
frequenza Hz
13
Come evidenziato in Figura 2.1-c Rispetto alla tradizionale sospensione idraulica, si
ottiene una costante di smorzamento pressoché costante in un range di frequenze che va
da 4 a 10 Hz.
Questa caratteristica, insieme alla determinazione dell’energia di smorzamento, è stata
valutata anche durante il progetto di tesi in esame.
2.2 Modello di simulazione
2.2.1 Modello del motore lineare sincrono
Il modello Simulink® del motore fa riferimento alle equazioni matematiche descritte
nel paragrafo 1.2.1 e considera le seguenti semplificazioni della macchina che non
compromettono l’esito delle prove ai fini dei nostri scopi:
- avvolgimento trifase, simmetrico, connesso a stella con centro stella non connesso
- caratteristica di magnetizzazione lineare
- perdite nulle nel circuito magnetico
- resistenze ed induttanze costanti
- traferro costante
- campo magnetico al traferro sinusoidale e costante lungo l’asse longitudinale
- induttanza di asse d e q uguali Ld= Lq=Ls
gli ingressi del blocco motore sono:
- ud: tensione di asse diretto [V]
- uq: tensione di asse in quadratura [V]
- Fi: forza totale resistente [N]
le uscite sono:
- id: corrente di asse diretto [A]
- id: corrente di asse diretto [A]
- Fm: forza elettromotrice [N]
- Speed: velocità [m/s]
14
Figura 2.2-a: Modello Simulink® del motore lineare
I parametri elettrici e meccanici nel modello di simulazione sono stati calcolati e
verificati con le specifiche tecniche del motore reale, utilizzato per la parte sperimentale
descritta nel paragrafo 3.1.1.
Tabella 2.2.1-I: Parametri del modello Simulink® del motore lineare
Induttanza Ls mH 3,4
Resistenza Rs Ohm 0,0064
Massa d’inerzia M kg 7.473
Flusso dei magneti permanenti 𝝓𝒎 Wb 0.3375
Passo polare τ m 0.02
2.2.2 Modello matematico dell’attrito
L’attrito presente tra le parti in movimento dei motori elettrici, delle trasmissioni, dei
cuscinetti, è un fenomeno che limita le prestazioni dei sistemi di controllo.
La modellizzazione e l’identificazione dell’attrito può consentirne una corretta
compensazione, che consente di migliorare la precisione del controllo di posizione negli
azionamenti elettrici nell’ambito di simulazione inziale.
La natura spiccatamente non lineare dell’attrito fa sì che un classico regolatore di
posizione, posto in un anello di retroazione, non sia sufficiente per raggiungere
elevate prestazioni nell’inseguimento della traiettoria. Inoltre, la mancanza dell’organo
di trasmissione nei sistemi che impiegano motori lineari, se da una parte favorisce la
precisione di posizionamento, dall’altra rende impossibile la linearizzazione del sistema.
15
Per questi motivi si cerca di studiare approfonditamente questo fenomeno: maggiori
sono le informazioni raccolte, maggiori sono le possibilità di studiare algoritmi di
compensazione per la regolazione digitale, che garantiscano il raggiungimento di
prestazioni migliori.
Possono essere presentati e discussi diversi modelli dell’attrito, poiché esso assume
comportamenti differenti, ad esempio in funzione del regime di lubrificazione in cui si
lavora, oppure della velocità di scivolamento delle parti meccaniche in movimento. In
virtù di ciò si parla d’attrito statico, coulombiano e viscoso.
Nel presente studio viene considerato l’attrito statico.
In base al modello di Coulomb la forza di attrito va ad opporsi al moto con una
intensità indipendente dalla velocità e dall'area di contatto.
La forza di attrito può quindi essere sintetizzata nel modo seguente:
𝐹𝑎𝑡𝑡 = 𝐹𝑐 𝑠𝑔𝑛(𝑣)
dove 𝐹𝑐 è proporzionale alla forza normale 𝐹𝑁 secondo il coefficiente di attrito μ ,
ossia
𝐹𝑐 = 𝜇𝐹𝑁 . Da notare che non viene specificata la forza di attrito per velocità nulle,
per cui può assumere un qualsiasi valore compreso nell’intervallo [-𝐹𝑐 , 𝐹𝑐].
Figura 2.2-b: Caratteristica Forza d’attrito statica - Velocità
Tale modello è stato spesso utilizzato in vari contesti.
Il blocco Simulink® che rappresenta l’attrito è il seguente:
Per determinare la forza d’attrito è stata utilizzata una cella di carico collegato allo
slider del motore e misurata la forza che permetteva il primissimo movimento.
Speed Fatt
16
Sono state svolte tre prove di cui è stata fatta una media della misura
Tabella 2.2.2-I: Prove per la determinazione della forza di attrito statica
Prova 1 62,5 N
Prova 2 62,1 N
Prova 3 62,8 N
Media Fatt 62,5 N
Il valore inserito è quindi di 62,5 N.
2.2.3 Tecniche di controllo
Le tecniche di controllo utilizzate durante la simulazione sono le classiche impiegate
per i sistemi che possiedono dinamiche diverse.
In questo caso infatti, oltre alla dinamica elettrica è necessario considerare anche una
dinamica meccanica più lenta.
Il motore lineare modellizzato viene comandato attraverso la simulazione di un
controllo vettoriale che garantisce la massima forza generata, mantenendo la corrente di
statore perpendicolare al flusso dei magneti permanenti.
L’accoppiamento dei due motori e l’utilizzo di due controlli che agiscono su due
grandezze diverse quali forza e posizione, ha suggerito l’utilizzo di un controllo in
cascata con loop annidati.
2.2.4 Il controllo vettoriale
Analizzando l’espressione della forza 𝐹𝑒 del paragrafo 1.2.1, ai fini della sua
formazione, solo la componente in quadratura della corrente statorica risulta
determinante, quella diretta non fornisce alcun contributo.
Al fine di limitare al minimo il vettore corrente il regolatore dell’alimentatore di
questi tipi di motore, opera in modo tale che in ogni istante risulti:
𝑖𝑑= 0
In questo modo le perdite per effetto Joule negli avvolgimenti vengono limitate.
17
Naturalmente 𝑖𝑑 e 𝑖𝑞 non sono correnti che circolano in avvolgimenti realmente
distinti ma sono le componenti, secondo gli assi d e q di un unico sistema di correnti
trifasi.
Ponendo a zero il valore della corrente 𝑖𝑑 nelle equazioni agli assi e considerando il
funzionamento a regime si ottiene:
𝑢𝑑 = −𝜔𝑒𝑙 ∙ 𝐿𝑠 ∙ 𝑖𝑞
𝑢𝑞 = 𝑅𝑠 ∙ 𝑖𝑞 + 𝜔𝑒𝑙 ∙ 𝜙𝑚 = 𝑅𝑠 ∙ 𝑖𝑞 + 𝐸
Il controllo vettoriale permette di ottenere la massima forza, infatti come mostrato in
Figura 2.2-c, il vettore corrente di statore 𝑖𝑠 è sempre perpendicolare al flusso dei
magneti permanenti.
Dalle precedenti equazioni si ottiene il seguente grafico:
Figura 2.2-c: Grafico del controllo vettoriale
In virtù di queste considerazioni, il modello di simulazione implementato in
Simulink® per rappresentare il sistema, avrà per entrambi i motori un controllo di
corrente separato nelle due componenti della corrente is di statore come rappresentato in
Figura 2.2-d
q
d
iq=is
E=𝜔𝑒𝑙 ∙ 𝜙𝑚
𝑅 ∙ 𝑖𝑞
𝜙𝑚
us
𝜔𝑒𝑙 ∙ 𝐿 ∙ 𝑖𝑞
18
Figura 2.2-d: Schema del controllo vettoriale in Simulink®
Le componenti della tensione di riferimento vengono generate da un anello di
controllo della corrente di statore.
Dopo la regolazione PI , attraverso la lettura della posizione del motore, le correnti
nel riferimento bifase vengono inviate al blocco di modulazione costituito da un
convertitore bistadio in genere formato da un ponte raddrizzatore e da un inverter per la
modulazione PWM.
Figura 2.2-e: Circuito di potenza con modulazione PWM
19
2.2.5 Struttura di controllo in cascata
La struttura di controllo utilizzata nel modello di simulazione è una tipica architettura
formata da più anelli di controllo annidati.
Come si osserva in Figura 2.2-f per ogni variabile che deve essere controllata viene
retroazionata l’uscita dal processo e creato un anello di regolazione in corrispondenza
del proprio regolatore.
I vantaggi rispetto ad una soluzione a regolatore “unico” per tutte le variabili sono
molteplici: la natura elettromagnetica del motore è confinata nel controllo della corrente
mentre, i controllori di posizione e velocità dipendono invece dalla parte meccanica
dell’impianto.
2.3 Progetto dei regolatori
2.3.1 Controllo in posizione
Come descritto nel paragrafo 2.1, considerando le esigenze di progetto e il tipo di
riferimenti che si vogliono generare, le operazioni eseguite per una corretta taratura dei
parametri dei regolatori sono state le seguenti:
- Dapprima si è progettato l’anello interno di corrente, in modo da avere un’ampia
banda dell’anello di controllo
- Successivamente si è implementato l’anello di velocità con una banda inferiore di
almeno una decade rispetto a quella di corrente.
La dinamica, in questo caso, è legata alla meccanica del sistema e quindi molto
più lenta, in questo modo si garantisce una buona reiezione ai disturbi di forza.
- Infine si è progettato il regolatore di posizione che avrà una banda ancora più
ristretta.
Regolatore
di
posizione
posrif Irif
Imis
posmis
vrif
Regolatore
di velocità
Regolatore
di corrente
Alim
+
MOT vrif
Figura 2.2-f: Schema a blocchi di un controllo in cascata
20
Il calcolo dei parametri e la verifica della stabilità degli anelli di controllo è stata
effettuata utilizzando MATLAB®.
Lo schema di regolazione complessivo del controllo in posizione è quello già riportato
in Figura 2.2-f
Progetto dei regolatori di corrente
I regolatori utilizzati sono stati scelti del tipo PI, poiché garantiscono un errore nullo a
regime anche in risposta a disturbi costanti.
Figura 2.3-a: Regolatore PI di corrente in ambiente Simulink®
L’effetto di questo tipo di regolatore è quello di migliorare il margine di fase del
sistema, tuttavia riduce la larghezza di banda e quindi rallenta il sistema introducendo
anche un piccolo ritardo.
L’equazione che descrive il regolatore PI, secondo Laplace, è la seguente:
𝑅1(𝑠) = 𝐾𝑃_𝑖 ∙1 + 𝑠𝑇𝐼_𝑖
𝑠𝑇𝐼_𝑖
Dove 𝐾𝑃_𝑖 e 𝑇𝐼_𝑖 sono i parametri impostati per ottenere le prestazioni dinamiche
dell’anello.
Lo schema a blocchi dell’anello della regolazione di corrente è così definito:
Irif
Imis
R1(s)
Regolatore
di corrente
urif
G1(s)
f.d.t
Figura 2.3-b: Schema a blocchi del controllo di corrente
21
Con 𝐺1(𝑠) funzione di trasferimento che lega tensione e corrente del motore:
𝐺1(𝑠) =1
𝑅𝑠∙
1
1 + 𝑠𝜏𝑒
dove 𝜏𝑒 =𝐿𝑠
𝑅𝑠 è la costante di tempo elettrica del motore.
Considerando i valori di Tabella 2.2.1-I, utilizzati nel modello Simulink® di Figura
2.2-a:
𝜏𝑒 =𝐿𝑠
𝑅𝑠= 531.25 𝑟𝑎𝑑
𝑠⁄
Il metodo utilizzato è quello di cercare di eliminare il polo dovuto alla costante
elettrica del motore con lo zero del regolatore PI, ponendo dunque:
𝑇𝐼_𝑖 =𝐿𝑠
𝑅𝑠
La costante 𝐾𝑃_𝑖 è stata scelta in modo da ottenere una banda di 8 kHz imponendo
l’attraversamento di tale frequenza 𝑓𝑐_𝑖 del diagramma di Bode del modulo con l’asse
a 0dB.
22
Il diagramma di Bode della funzione ad anello aperto 𝐿1(𝑠) = 𝑅1(𝑠) ∙ 𝐺1(𝑠) è il
seguente:
Figura 2.3-c: Diagramma di Bode della funzione ad anello aperto di corrente L1(s)
I parametri per i regolatori di corrente sono dunque:
𝑇𝐼_𝑖 = 531.25 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄
𝐾𝑃_𝑖 = 321.8
I seguenti parametri sono stati utilizzati per entrambi gli anelli di regolazione delle
correnti 𝑖𝑑 e 𝑖𝑞, pertanto saranno caratterizzati dalla stessa dinamica.
Come si nota in Figura 2.3-a l’uscita del regolatore relativa alla tensione di
alimentazione è stata opportunamente saturata tra i valori ± 750 VDC della tensione
massima del DC bus, come da Data Sheet del motore utilizzato nella parte
sperimentale.
-10
-5
0
5
10
Magnitude (
dB
)
System: L1
Frequency (Hz): 8.01e+03
Magnitude (dB): -0.0076
104
-91
-90.5
-90
-89.5
-89
Phase (
deg)
Bode Diagram
Frequency (Hz)
23
Progetto del regolatore di velocità
Figura 2.3-d: Regolatore PI di velocità in ambiente Simulink®
La funzione di trasferimento globale dell’anello di corrente, come è noto, si può
approssimare come un guadagno unitario fino alla frequenza di attraversamento con
l’asse a 0dB, mentre segue l’andamento di 𝑅1(𝑠) ∙ 𝐺1(𝑠) per le frequenze maggiori
di 8kHz.
Infatti considerando:
𝐹1(𝑠) =𝑅1(𝑠) ∙ 𝐺1(𝑠)
1 + 𝑅1(𝑠) ∙ 𝐺1(𝑠)
Il diagramma di Bode della funzione d’anello retroazionata 𝐹1(𝑠) è il seguente:
Figura 2.3-e: Diagramma di Bode della funzione ad anello retroazionato F1(s)
-40
-30
-20
-10
0
Magnitude (
dB
)
System: untitled1
Frequency (Hz): 1.78e+03
Magnitude (dB): -0.21
101
102
103
104
105
106
-90
-45
0
Phase (
deg)
Bode Diagram
Frequency (Hz)
24
Lo schema a blocchi dell’anello della regolazione di velocità è così fatto:
Figura 2.3-f: Schema a blocchi del controllo di velocità
Per tale motivo il regolatore PI di velocità è stato tarato considerando unitario il
guadagno dell’anello di corrente interno e considerando il polo nell’origine del
sistema meccanico.
Considerando 𝑅2(𝑠) la f.d.t del regolatore PI, secondo Laplace:
𝑅2(𝑠) = 𝐾𝑃_𝑠 ∙1 + 𝑠𝑇𝐼_𝑠
𝑠𝑇𝐼_𝑠
E 𝐺2(𝑠) la f.d.t del sistema meccanico avente inerzia M:
𝐺2(𝑠) = 𝐾 ∙1
𝑠𝑀
Con 𝐾 =3𝜋
2𝜏𝑝∙ 𝑁𝑝 ∙ 𝜙𝑚
È stato scelto lo zero del regolatore PI di velocità 1𝑇𝐼_𝑠
⁄ in corrispondenza di una
decade prima della frequenza di attraversamento 𝑓𝑐_𝑣 che stabilisce la banda del
regolatore.
La 𝑓𝑐_𝑣 stabilità è stata di 800Hz, lontana da quella di corrente di una decade.
Naturalmente questa scelta, insieme ad un valore di 𝐾𝑃_𝑠, ha permesso di mantenere
la stabilità con l’attraversamento della funzione ad anello aperto 𝑅2(𝑠) ∙ 𝐺2(𝑠) in
corrispondenza dell’asse a 0db con pendenza -20db/decade.
vrif
vmis
R2(s)
Regolatore
di velocità
Irif
G2(s)
f.d.t
25
Ecco il diagramma della funzione ad anello 𝐿2(𝑠) = 𝑅2(𝑠) ∙ 𝐺2(𝑠)
Figura 2.3-g: Diagramma di Bode della funzione ad anello aperto di velocità L2(s)
I parametri per il regolatore di velocità sono dunque:
𝑇𝐼_𝑠 = (80 ∙ 2 ∙ 𝜋) = 502.4 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄
𝐾𝑃_𝑠 = 470.1
Anche in questo caso l’uscita del regolatore è stata saturata ai valori massimi di corrente
± 34 A forniti dal costruttore del motore.
-50
0
50
100
150
Magnitude (
dB
)
System: L2
Frequency (Hz): 836
Magnitude (dB): -0.39
100
101
102
103
104
-180
-135
-90
System: L2
Frequency (Hz): 836
Phase (deg): -95.5
Phase (
deg)
Bode Diagram
Frequency (Hz)
26
Progetto del regolatore di posizione.
Figura 2.3-h: Schema del regolatore di posizione in Simulink®
Per il regolatore di posizione è stato deciso di utilizzare un semplice proporzionale in
quanto il regolatore P si impiega quando il processo consente un’elevata costante di
guadagno di anello senza correre rischi per la stabilità, come accade per i sistemi aventi
il comportamento dinamico di un integratore.
Utilizzando questo regolatore il diagramma di bode viene traslato verso l'alto in modo
da aumentare la larghezza di banda del controllo.
Lo schema a blocchi dell’anello di regolazione della posizione è il seguente:
Considerando a guadagno unitario l’anello di velocità, la funzione di trasferimento tra
posizione e velocità sarà un semplice integratore.
posrif
posmis
R3(s)
Regolatore
di
posizione
vrif
G3(s) = 1
𝑠
f.d.t
Figura 2.3-i: Schema a blocchi del controllo di posizione
27
La funzione ad anello aperto 𝑅3(𝑠) ∙ 𝐺3(𝑠) sarà la seguente:
𝑅3(𝑠) ∙ 𝐺3(𝑠) = 𝐾𝑃_𝑝 ∙1
𝑠
Il coefficiente 𝐾𝑃_𝑝 è stato scelto impostando una frequenza di attraversamento con
l’asse a 0dB pari a 70 Hz.
Questa frequenza rappresenta la banda di controllo in posizione del modello di
simulazione
Figura 2.3-j: Diagramma di Bode della funzione ad anello aperto di posizione L3(s)
Il parametro per il regolatore di posizione è dunque:
𝐾𝑃_𝑝 = 421
I parametri di saturazione inseriti per la velocità sono stati di ±1 m/s.
-50
0
50
Magnitude (
dB
)
System: L3
Frequency (Hz): 70.5
Magnitude (dB): -0.0535
101
102
103
104
-180
-135
-90
System: L3
Frequency (Hz): 70.5
Phase (deg): -92.3
Phase (
deg)
Bode Diagram
Frequency (Hz)
28
2.3.2 Controllo in forza
Anche per il motore controllato in forza è stata implementata un architettura di
controllo in cascata, secondo il seguente schema a blocchi:
Il regolatore di corrente è stato tarato nello stesso modo descritto nel paragrafo 2.3
trattandosi di due motori identici con parametri uguali.
Per l’anello di forza si è stabilita una banda pari a 15 Hz, la funzione di trasferimento
R4(s) del regolatore PI è la seguente:
𝑅4(𝑠) = 𝐾𝑃_𝐹 ∙1 + 𝑠𝑇𝐼_𝑓
𝑠𝑇𝐼_𝑓
Considerando l’anello di corrente con una dinamica istantanea rispetto a quello di
forza, il suo contributo equivale ad un guadagno unitario.
Pertanto l’anello di forza viene chiuso con un guadagno pari a 𝐾 =3𝜋
2𝜏𝑝∙ 𝑁𝑝 ∙ 𝜙𝑚 che
lega la corrente alla forza.
𝐺4(𝑠) = 𝐾
La funzione ad anello aperto 𝐿4(𝑠) = 𝑅4(𝑠) ∙ 𝐺4(𝑠) sarà la seguente:
𝐿4(𝑠) = 𝐾𝑃_𝐹 ∙ 𝐾 ∙1 + 𝑠𝑇𝐼𝑓
𝑠𝑇𝐼𝑓
Imponendo l’attraversamento dell’asse a 0dB con pendenza -20dB/decade sono stati
determinati i parametri del regolatore.
Irif
Imis
Frif
Regolatore
di forza
Regolatore
di corrente
Alim
+
MOT Frif
Figura 2.3-k: Schema a blocchi del controllo di forza
29
Il relativo diagramma di bode di 𝐿4(𝑠) è il seguente:
Figura 2.3-l: Diagramma di Bode della funzione ad anello aperto di forza L4(s)
Ne derivano i seguenti parametri di regolazione del PI:
𝑇𝐼_𝐹 = (50 ∙ 2 ∙ 𝜋) = 314,159 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄
𝐾𝑃_𝐹 = 0,0036
-20
-10
0
10
20
30
Magnitude (
dB
)
System: L4
Frequency (Hz): 15
Magnitude (dB): 0.0287
100
101
102
103
-90
-45
0
System: L4
Frequency (Hz): 15.2
Phase (deg): -73.1
Phase (
deg)
Bode Diagram
Frequency (Hz)
30
2.4 Risultati di simulazione
2.4.1 Simulazione controllo in posizione motore B
Il modello Simulink® utilizzato per le varie prove è presentato in Figura 2.4-a
La prima simulazione che è stata effettuata ha permesso di verificare la banda del
controllo di posizione impostata in fase di progettazione nel paragrafo 2.3.1.
Figura 2.4-a: Schema Simulink® del controllo in posizione del motore B
31
È stata valutata la risposta del sistema ad un gradino di 10 mm di ampiezza ottenendo
il seguente risultato:
Figura 2.4-b: Risposta al gradino di ampiezza 10 mm (Simulink®)
Come evidenziato in Figura 2.4-b il tempo di assestamento al valore del 99.6% del
riferimento è pari a 6𝜏𝑃 dove 𝜏𝑃 è la costante di tempo dell’anello di controllo di
posizione.
Figura 2.4-c: Dettaglio del tempo di assestamento per un gradino di posizione di 10 mm
0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x 10-3 Rif. gradino 10 mm (motore B)
Posiz
ione [
m]
tempo [s]
Pos. rif.
Pos. mis.
1 1.005 1.01 1.015 1.02 1.025 1.03
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
x 10-3
X: 1
Y: 0.01
Rif. gradino 10 mm (motore B)
Posiz
ione [
m]
tempo [s]
X: 1.018
Y: 0.009958
Pos. rif.
Pos. mis.
32
Il valore di 𝜏𝑃 risulta pari a 3 ms che corrispondono ad una banda di circa 60 Hz.
Considerando il valore di banda impostato in fase di progetto nel paragrafo 2.3.1 il
risultato è attendibile.
Con i parametri di regolazione indicati nel paragrafo 2.3.1 sono stati generati
riferimenti sinusoidali di posizione ottenendo i seguenti risultati:
Figura 2.4-d: Simulazione con riferimento di posizione sinusoidale di ampiezza 5mm a 1 Hz
(Simulink®)
Una prima osservazione che è possibile fare riguarda il raggiungimento del valore di
picco del valore di posizione misurato: In Figura 2.4-e viene mostrato come il
riferimento e la misura coincidano entrambe con il valore di 5 mm.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5x 10
-3 Rif. Sin 5mm-1Hz (motore B)
Posiz
ione [
m]
tempo [s]
Pos. rif.
Pos. mis.
33
Figura 2.4-e: Differenza del valore di picco per un riferimento di posizione a 1 Hz (Simulink®)
Ingrandendo inoltre la seconda porzione di grafico evidenziata in Figura 2.4-d si nota
un ritardo della posizione misurata rispetto al riferimento pari 2,3 ms.
Figura 2.4-f: Ritardo della misura di posizione rispetto al riferimento a 1 Hz (Simulink®)
1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29
4.2
4.4
4.6
4.8
5
5.2
x 10-3
X: 1.253
Y: 0.004999
Rif. Sin 5mm-1Hz (motore B)
Posiz
ione [
m]
tempo [s]
Pos. rif.
Pos. mis.
0.441 0.442 0.443 0.444 0.445 0.446 0.447 0.448 0.449 0.45
1.7682
1.7683
1.7684
1.7685
1.7686
1.7687
1.7688
x 10-3
X: 0.4427
Y: 0.001769
Rif. Sin 5mm-1Hz (motore B)
Posiz
ione [
m]
tempo [s]
X: 0.445
Y: 0.001769
Pos. rif.
Pos. mis.
34
Per questo motivo è possibile affermare che le specifiche di banda imposte in fase di
progettazione del controllo di posizione esterno sono state rispettate: considerando infatti
la banda di 70Hz determinata nel paragrafo 2.3.1, il ritardo del segnale di riferimento
rispetto a quello misurato corrisponde.
Insieme al raggiungimento del picco di riferimento, questa considerazione verifica la
correttezza del controllo di posizione implementato.
In Figura 2.4-g viene riportata la velocità misurata per la seguente simulazione.
Figura 2.4-g: Velocità con riferimento di posizione sinusoidale di ampiezza 5mm a 1 Hz
(Simulink®)
L’effetto dell’attrito statico modellizzato che si ripercuote sulla velocità misurata
viene evidenziato in Figura 2.4-h:
Figura 2.4-h: Effetto dell’attrito statico sulla velocità simulata (Simulink®)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
Velo
cità [
m/s
]
tempo [s]
Vel. mis
0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3
0
x 10-4 Posizione + velocità Rif. Sin 5mm-1Hz
Posiz
ione [
m]
tempo [s]
0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3
0
x 10-3
Velo
cità [
m/s
]
Pos rif
Pos mis
Vel mis
35
In corrispondenza dell’inversione del moto la velocità rimane nulla per l’istante
necessario a vincere l’attrito statico.
Questa considerazione ha permesso di verificare nuovamente l’accuratezza del
modello implementato in ambiente Simulink® rispetto al sistema reale come verrà
indicato nel paragrafo 3.4.2 dedicato alle prove sperimentali.
Nella Figura 2.4-i e nella Figura 2.4-j sono rappresentate diverse simulazioni con
riferimenti sinusoidali di posizione crescenti in frequenza e ampiezza.
Figura 2.4-i: Simulazione con riferimento di posizione sinusoidale di ampiezza 5mm a 3 Hz
(Simulink®)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5x 10
-3
Posiz
ione [
m]
tempo [s]
Pos. rif.
Pos. mis.
36
Figura 2.4-j: : Velocità con riferimento di posizione sinusoidale di ampiezza 5mm a 3 Hz
(Simulink®)
Figura 2.4-k: Simulazione con riferimento di posizione sinusoidale di ampiezza 5mm a 8 Hz
(Simulink®)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Velo
cità [
m/s
]
tempo [s]
Vel. mis
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5x 10
-3
Posiz
ione [
m]
tempo [s]
Pos. rif.
Pos. mis.
37
Figura 2.4-l: Velocità con riferimento di posizione sinusoidale di ampiezza 5mm a 8Hz (Simulink®)
Come mostrato in Figura 2.4-m l’ampiezza della banda garantisce il corretto
inseguimento dei riferimenti fino al valore di picco commettendo un errore dello 0.6%
per valori di frequenza di riferimento pari 8 Hz con velocità che arrivano ad un picco di
0.25 m/s.
Figura 2.4-m: Differenza del valore di picco per una sinusoide di posizione a 8 Hz
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
X: 0.1274
Y: 0.2502
Velo
cità [
m/s
]
tempo [s]
Vel. mis
0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5
5.1
x 10-3
X: 0.1592
Y: 0.004965
Rif. Sin 5mm-8Hz (motore B)
Posiz
ione [
m]
tempo [s]
X: 0.1555
Y: 0.004996
Pos. rif.
Pos. mis.
38
2.4.2 Simulazione controllo in forza motore A
Il controllo in forza è stato simulato mantenendo in posizione fissa il motore B e
dando riferimenti di forza sinusoidali e a gradino al motore A.
Figura 2.4-n: Schema Simulink® del controllo in posizione fissa del motore B
Figura 2.4-o: Schema Simulink® del controllo in forza del motore A
39
Inizialmente sono state effettuate le prove con un riferimento a gradino:
Figura 2.4-p: Risposta al gradino di riferimento di 400N (Simulink®)
Evidenziando i primi istanti della risposta allo scalino, è stato possibile determinare la
costante di tempo caratteristica e quindi il valore della banda passante del controllo di
forza.
Figura 2.4-q: Dettaglio della tempo di assestamento della risposta per uno scalino di forza
(Simulink®)
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Rif. a gradino di Forza 400N (motore A)
Forz
a [
N]
tempo [s]
Forza rif
Forza mis
0.95 1 1.05 1.1 1.15
200
250
300
350
400
X: 1.065
Y: 396.7
Rif. a gradino di Forza 400N (motore A)
Forz
a [
N]
tempo [s]
Forza rif
Forza mis
40
Il seguente risultato porta a valutare una costa di tempo pari a 1
6 del tempo di
assestamento, ossia pari a 11 ms che corrispondono ad una banda di controllo pari a 14,7
Hz.
Il valore di specifica imposto nella fase di progettazione del paragrafo 2.3.2 è stato
dunque rispettato.
Il controllo di posizione del motore B viene mantenuto, come appare evidente in
Figura 2.4-r non avviene alcuno spostamento di carattere rilevante dello slider.
Figura 2.4-r: Andamento della posizione del motore B (Simulink®)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4x 10
-7 Posizione fissa motore B
Posiz
ione [
m]
tempo [s]
Pos rif
Pos mis
41
Di seguito vengono riportate le simulazioni generate con riferimenti sinusoidali di
forza.
Figura 2.4-s: Simulazione con riferimento di forza sinusoidale di ampiezza 200N a 1 Hz
(Simulink®)
In Figura 2.4-s appare evidente uno sfasamento tra il riferimento e il valore di forza
misurato. Il ritardo della forza misurata è dovuto alla banda del controllo in forza
determinata nel paragrafo 2.3.2.
Nel particolare di Figura 2.4-t si è evidenziato il suo valore pari a 11 ms che coincide
con la costante di tempo dell’anello di controllo in forza a cui è stata impostata una
banda di 15Hz.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200Rif. Sin 200N-1Hz (motore A)
Forz
a [
N]
tempo [s]
Forza rif
Forza mis
42
Figura 2.4-t: Ritardo della forza misurata rispetto al riferimento sinusoidale a 1 Hz
Inoltre, evidenziando un tratto della simulazione è stato analizzato il valore assunto
della forza misurata in corrispondenza del valore di picco.
Figura 2.4-u: Differenza del valore di picco per un riferimento a 1 Hz (Simulink®)
1 1.005 1.01 1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.0411
11.5
12
12.5
13
13.5
14
14.5
X: 1.011
Y: 13.27
Rif. Sin 200N-1Hz (motore A)
Forz
a [
N]
tempo [s]
X: 1.022
Y: 13.29
Forza rif
Forza mis
1.2 1.22 1.24 1.26 1.28 1.3 1.32
186
188
190
192
194
196
198
200
202
X: 1.25
Y: 200
Rif. Sin 200N-1Hz (motore A)
Forz
a [
N]
tempo [s]
X: 1.263
Y: 199.2
Forza rif
Forza mis
43
Considerando i valori riportati in Figura 2.4-u, la differenza del valore assunto
rappresenta lo 0,4% del valore di riferimento.
Tale errore è da ritenersi trascurabile per l’applicazione teorica del sistema in oggetto
come sospensione attiva a bordo di un veicolo.
Alla luce di questa considerazione è possibile ritenere le specifiche di progetto
descritte nel paragrafo 2.3.2 rispettate.
Figura 2.4-v: Posizione del motore B per un riferimento di forza di 200N (Simulink®)
Analizzando lo spostamento dello slider del motore B riportato in Figura 2.4-v, è
evidente come il controllo in posizione di tale motore abbia mantenuto la stabilità
nonostante la sollecitazione di forza subita.
Per riferimenti crescenti di ampiezza e frequenza vengono rilevati i limiti di banda del
controllo di forza implementato.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8x 10
-8 Posizione fissa motore B
Posiz
ione [
m]
tempo [s]
Pos rif
Pos mis
44
Figura 2.4-w: Simulazione con riferimento di forza sinusoidale di ampiezza 200N a 2Hz
(Simulink®)
Considerando la Figura 2.4-w è opportuno evidenziare che in corrispondenza del valore
di picco la forza misurata è minore del riferimento raggiungendo un valore di 197N.
L’errore è corrispondente all’1,5% del riferimento di forza generato.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200Rif. Sin 200N-2Hz (motore A)
Forz
a [
N]
tempo [s]
Forza rif
Forza mis
45
La situazione appena descritta è mostrata nell’ingrandimento di Figura 2.4-xFigura
2.4-x:
Figura 2.4-x: Differenza del valore di picco per un riferimento di forza a 2 Hz (Simulink®)
In Figura 2.4-y viene presentato il comportamento del modello durante la simulazione
di un riferimento di posizione a frequenza di 5 Hz.
Figura 2.4-y: Simulazione con riferimento di forza sinusoidale di ampiezza 200 N a 5 Hz
(Simulink®)
0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75
150
160
170
180
190
200
210
X: 0.6239
Y: 200
Rif. Sin 200N-2Hz (motore A)
Forz
a [
N]
tempo [s]
X: 0.6362
Y: 197
Forza rif
Forza mis
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200Rif. Sin 200N-5Hz (motore A)
For
za [
N]
tempo [s]
Forza rif
Forza mis
46
Il comportamento della forza misurata in corrispondenza del valore di picco del
riferimento è stato evidenziato in Figura 2.4-z:
Figura 2.4-z: Differenza dei valori di picco per un riferimento di forza a 5Hz (Simulink®)
In questo caso l’errore raggiunge un valore pari al 9% del valore di riferimento.
Partendo da questo valore di frequenza del riferimento, i limiti della banda del
controllo di forza risultano evidenti e condizionano in modo marcato il risultato delle
simulazioni.
0.2 0.25 0.3 0.35
155
160
165
170
175
180
185
190
195
200
205
X: 0.2497
Y: 200
Rif. Sin 200N-5Hz (motore A)F
orz
a [
N]
tempo [s]
X: 0.2595
Y: 183.3
Forza rif
Forza mis
47
Anche per questa frequenza, il motore simulato B ha mantenuto la propria posizione
evidenziando vibrazioni dell’ordine del 𝜇𝑚.
Il suo andamento è rappresentato in figura.
Figura 2.4-aa: Posizione del motore B per un riferimento di forza di 200N a 5 Hz (Simulink®)
Verificati i limiti in frequenza del controllo, il passo successivo è stato quello di
simulare situazioni che prevedono riferimenti sinusoidali di forza caratterizzati da valori
di ampiezza maggiori.
In particolare è stato generato un riferimento sinusoidale con ampiezza pari a 400 N,
il doppio delle prove precedenti.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5x 10
-6 Posizione fissa motore B
Posiz
ione [
m]
tempo [s]
Pos rif
Pos mis
48
Il risultato è presentato in Figura 2.4-bb:
Figura 2.4-bb: Simulazione con riferimento di forza sinusoidale di ampiezza 400N a 1 Hz
(Simulink®)
Figura 2.4-cc: : Posizione del motore B per un riferimento sinusoidale di forza di ampiezza 400N
(Simulink®)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400Rif. Sin 400N-1Hz (motore A)
Forz
a [
N]
tempo [s]
Forza rif
Forza mis
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-8
-6
-4
-2
0
2
4x 10
-7 Posizione fissa motore B
Posiz
ione [
m]
tempo [s]
Pos rif
Pos mis
49
Osservando la Figura 2.4-cc, si evince che il controllo in posizione del motore B
garantisce la sua stabilità con vibrazioni dello slider di entità trascurabile.
Analizzando l’andamento della forza misurata Figura 2.4-bb, è possibile affermare
che il controllo di forza permette l’inseguimento del riferimento rispettando le specifiche
di progetto.
A dimostrazione di questo viene evidenziato in Figura 2.4-dd la misura in
corrispondenza del valore di picco:
Figura 2.4-dd: Differenza dal valore di picco per un riferimento di forza a 400N (Simulink®)
L’errore commesso è inferiore allo 0.4%, sicuramente trascurabile rispetto alle forze
in gioco.
0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
X: 0.2646
Y: 398.4
Rif. Sin 400N-1Hz (motore A)
Forz
a [
N]
tempo [s]
X: 0.2518
Y: 400
Forza rif
Forza mis
50
2.4.3 Simulazione controllo automatico e determinazione del coefficiente di
smorzamento R
Il modello di simulazione utilizzato è il seguente:
Figura 2.4-ee: Schema Simulink® del controllo automatico - controllo di posizione sul motore B
Figura 2.4-ff: Schema Simulink® del controllo automatico - controllo di forza sul motore A
51
Con riferimento alla Figura 2.4-gg il motore B viene controllato in posizione
attraverso riferimenti sinusoidali.
La velocità di tale motore, chiamata con la variabile [speed_mis_B], viene
moltiplicata per il coefficiente di smorzamento R [Ns/m] il quale genera il riferimento di
forza per il motore A al fine di svolgere la funzione di smorzatore.
Naturalmente in questo caso entrambi gli attuatori simulati saranno sottoposti, oltre
che alla forza d’attrito, anche ad un contributo di forza resistente del corrispondente
motore accoppiato, come evidenziato dalle variabili [F_mis_B] e [F_mis_A] di Figura
2.4-ff.
Le prove effettuate in ambiente di simulazione hanno permesso di verificare fino a
quali valori di R è possibile spingersi per riferimenti di posizione crescenti in ampiezza e
frequenza.
Trattandosi di un modello matematico, si è stabilito un valore massimo di forza di
smorzamento ottenibile, conforme con la possibile applicazione futura del sistema di
sospensione.
È stato valutato il parametro R per generare un riferimento di forza indicativo di
circa 600N.
Analizzando le simulazioni del controllo in posizione descritte nel paragrafo 2.4.1,
per un riferimento sinusoidale ad 1 Hz è stata valutata una velocità di circa 0.03 m/s.
Di conseguenza, per ottenere un riferimento di forza automatico per il motore A pari
a circa 600N, è stata simulato il modello rappresentato in Figura 2.4-gg con costante di
smorzamento R pari a 20000 Ns/m.
Figura 2.4-gg: Simulazione del controllo automatico - riferimento di posizione sinusoidale 5mm 1
Hz (Simulink®)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-6
-4
-2
0
2
4
6x 10
-3 Posizione Rif. Sin 5mm-1Hz (motore B)
Posiz
ione [
m]
tempo [s]
Pos. rif.
Pos. mis.
52
Figura 2.4-hh: Simulazione del controllo automatico - velocità misurata per riferimento di
posizione 5mm 1Hz (Simulink®)
Per i grafici rappresentati nella Figura 2.4-gg e nella Figura 2.4-hh valgono le stesse
considerazioni fatte nel paragrafo 2.4.1 relative alla simulazione del controllo di
posizione.
L’andamento della velocità rappresentato in Figura 2.4-hh viene moltiplicato per R e
diventa il riferimento di forza smorzante per il controllo del motore A rappresentato in
Figura 2.4-ii.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04Velocità Rif. Sin 5mm-1Hz (motore B)
Velo
cità [
m/s
]
tempo [s]
Vel. mis.
53
Figura 2.4-ii: Simulazione del controllo automatico - forza smorzante per un riferimento di
posizione 5mm 1Hz (Simulink®)
Come si può notare il riferimento di forza raggiunge un valore di picco di circa 630 N
mentre il controllo in posizione del motore B di Figura 2.4-ee viene perfettamente
mantenuto.
Per valutare l’azione smorzante del controllo è necessario analizzare la funzione che lega
la forza misurata dal motore A con lo spostamento subito del motore B.
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
X: 1.011
Y: 627.1
Rif. di Forza smorzante R20000 (motore A)
Forz
a [
N]
tempo [s]
Forza rif
Forza mis
54
Riprendendo quando detto nel paragrafo 2.1.1 riguardo all’energia dissipata dallo
smorzamento, l’ellisse ottenuta per una sinusoide di riferimento di ampiezza 5 mm e
frequenza 1Hz con R = 20000 Ns/m è la seguente:
Figura 2.4-jj: Caratteristica Forza-Spostamento Rif. Sin. 5mm 1Hz R20000 Ns/m (Simulink®)
Applicando la formula dell’area di un ellisse:
𝐴 = 𝜋 ∙ a ∙ b = π ∙ 627,6 ∙ 0,005 = 9.8533
Questa area corrisponde ad un’energia pari a 9.8533 J che può essere verificata
attraverso la formula determinata nel paragrafo 2.1.1:
𝑊𝑑 = 𝜋𝑅𝜔𝑋2 = 9.8596 𝐽
Con :
𝑅 = 20000𝑁𝑠
𝑚
𝜔 = 2𝜋 ∙ 1𝑟𝑎𝑑
𝑠
𝑋 = 0.005 𝑚
-6 -4 -2 0 2 4 6
x 10-3
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
X: 9.142e-06
Y: -624
Area di Energia dissipata [J]
Forz
a [
N]
Posizione [m]
55
Nel paragrafo 2.4.2 relativo alle simulazioni del controllo in forza, sono stati descritti i
limiti di banda presenti.
In particolare, per frequenze del riferimento maggiori uguali a 5 Hz, è stata
evidenziata la difficoltà a raggiungere il valore di picco del riferimento.
Di conseguenza, alle suddette frequenze, questo comportamento limita il controllo
automatico, impedendo al motore A di svolgere la funzione smorzante caratteristica di
una sospensione attiva.
È stato comunque ritenuto interessante valutare l’andamento della caratteristica
forza-spostamento anche nelle condizioni di criticità del controllo e confrontarlo con il
risultato ottenuto Figura 2.4-jj.
Generando un riferimento di posizione sinusoidale alla frequenza di 6 Hz, in virtù di
quanto dimostrato nel paragrafo 2.4.2, è plausibile aspettarsi a priori che il riferimento di
forza non venga inseguito fino al valore di picco di riferimento.
Il seguente riferimento viene generato automaticamente ed è direttamente
proporzionale alla velocità misurata del motore B.
In Figura 2.4-kk e in Figura 2.4-ll vengono riportati gli andamenti rispettivamente di
posizione e velocità per una sinusoide di ampiezza 5mm e frequenza 6 Hz.
Figura 2.4-kk: Simulazione del controllo automatico - riferimento di posizione sinusoidale 5mm
6Hz (Simulink®)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5x 10
-3 Posizione Rif. Sin 5mm-6Hz (motore B)
Posiz
ione [
m]
tempo [s]
Pos. rif.
Pos. mis.
56
Figura 2.4-ll: Simulazione del controllo automatico - velocità per un riferimento sinusoidale
5mm 6Hz (Simulink®)
In riferimento della Figura 2.4-ll è evidente come, all’aumentare della frequenza del
riferimento sinusoidale, la velocità del motore B sia aumentata.
Di conseguenza, per confrontare i risultati con la simulazione avente come
riferimento di posizione una sinusoide a 1Hz , il coefficiente di smorzamento R dovrà
diminuire.
In questo modo il riferimento di forza automatico generato dovrà avere un’ampiezza
di 630 N come nel caso precedente.
Il valore di R che, moltiplicato per la velocità misurata, soddisfa questa condizione è
pari a 3350 Ns/m.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
X: 0.3329
Y: 0.1866
Velocità Rif. Sin 5mm-6Hz (motore B)
Velo
cità [
m/s
]
tempo [s]
Vel. mis.
57
L’andamento del riferimento automatico generato e la relativa misura sono
rappresentati in Figura 2.4-mm:
Figura 2.4-mm: Simulazione del controllo automatico - forza smorzante per un riferimento di
posizione 5mm 6Hz (Simulink®)
Come si era previsto, la banda limitata del controllo non permette il raggiungimento
del valore di picco di riferimento della forza misurata.
Dato un riferimento sinusoidale di posizione di ampiezza 5 mm e frequenza 6Hz con
costante di smorzamento R pari a 3350 Ns/m, la caratteristica forza-spostamento viene
riportata in Figura 2.4-nn:
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800Rif. di Forza smorzante R3350 (motore A)
Forz
a [
N]
tempo [s]
Forza rif
Forza mis
58
Figura 2.4-nn: : Caratteristica Forza-Spostamento Rif. Sin. 5mm 6Hz R3350 Ns/m (Simulink®)
In Figura 2.4-oo viene rappresentato il confronto tra le due aree:
Figura 2.4-oo: Confronto tra aree di smorzamento (Simulink®)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x 10-3
-600
-400
-200
0
200
400
600Area di Energia dissipata [J]
Forz
a [
N]
Posizione [m]
-6 -4 -2 0 2 4 6
x 10-3
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
Confronto tra Aree di Energia dissipata [J] Fmax
=630N
Forz
a [
N]
Posizione [m]
Sin.5mm-1Hz R =20000 Ns/m
Sin.5mm-6Hz R=3350 Ns/m
59
Il risultato ottenuto è coerente considerando che alla frequenza di 6 Hz il riferimento
di forza non viene inseguito correttamente.
Questo porta ad una diminuzione della forza smorzante del sistema, il quale assume
un comportamento più elastico e quini meno smorzante che si traduce in una
diminuzione dell’area di energia (linea rossa) Figura 2.4-oo.
Come descritto nel paragrafo 2.1.1, è interessante valutare l’andamento del
coefficiente R al variare della frequenza simulata.
Partendo dalla sinusoide di riferimento a 1 Hz sono stati determinati diversi valori di
costante di smorzamento riportati in tabella:
Tabella 2.4.3-I
Hz R [Ns/m]
1 20000 1,2 16500 1,4 14300 1,6 12400 1,8 11100 2,2 9100 2,4 8350 2,8 7100 3,2 6200 3,8 5250 4,8 4100 5,5 3650
Per ciascuna prova è stato determinato il valore di R che generasse un riferimento
automatico di forza di ampiezza massima pari a 630N, come per quanto già simulato alla
frequenza di 1Hz di Figura 2.4-ii.
60
In Figura 2.4-pp viene riportato l’andamento della forza smorzante per il riferimento
di posizione alla frequenza di 5,5 Hz.
Figura 2.4-pp: Simulazione del controllo automatico - Forza smorzante per un riferimento di
posizione a 5,5 Hz. (Simulink®)
Come era facile prevedere, il controllo di forza progettato limita l’inseguimento per
frequenze di tale entità, evidenziando un errore del 12 % rispetto al valore di riferimento
della forza misurata.
La caratteristica smorzamento-frequenza che è possibile tracciare e considerare
confrontabile con quelle riportate nel paragrafo 2.1.1 sarà quindi limitata a valori di
frequenza inferiore.
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
X: 0.3658
Y: 628.7
Rif. di Forza smorzante R3650 (motore A)F
orz
a [
N]
tempo [s]
X: 0.3718
Y: 560.1
Forza rif
Forza mis
61
L’andamento corrispondete ai valori di Tabella 2.4.3-I è riportato in figura:
Figura 2.4-qq: Diagramma della caratteristica R-frequenza (Simulink®)
Nonostante si riferiscano a due range di forza differenti perché caratteristici di sistemi
meccanici con performance distinte, nel primo tratto l’andamento delle due
caratteristiche riporta lo stesso trend.
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
0 2 4 6 8 10 12
R N
s/m
frequenza Hz
smorzatoreattivo teorico
smorzatoreattivo simulato
62
63
CAPITOLO 3
PROGETTO E REALIZZAZIONE SPERIMENTALE
Nel laboratorio sperimentale del Dipartimento di Meccanica di sede Bovisa è stato
predisposto un banco prove per realizzare fisicamente il sistema oggetto di tesi.
Oltre alla scelta dei motori si è dovuta implementare la parte di controllo e
acquisizione dei segnali degli sistema.
Visto le possibili applicazioni future e la necessità di controllare il processo in REAL-
TIME, è stato utilizzato un dispositivo embedded National Instrument® sbRIO.
NI sbRIO è progettato per essere facilmente impiegato per applicazioni complesse
che necessitano di estrema affidabilità, flessibilità e prestazioni avanzate.
Naturalmente anche in base a questa decisione l’ambiente di programmazione scelto
è stato LabVIEW™.
Le prove sperimentali effettuate hanno mostrato risultati coerenti con quelli ottenuti
in fase di simulazione.
3.1 Specifiche tecniche e descrizione delle apparecchiature
Durante il periodo di setup e di prove sperimentali, la struttura fisica del sistema è
stata più volte riconfigurata, in relazione ai problemi e alla necessità.
Come verrà trattato nei paragrafi successivi, tali decisioni hanno riguardato
soprattutto la parte di controllo dei due motori.
Dovendosi interfacciare con un sistema fisico vero e proprio si è dovuto tener conto
di transitori con elevate forze ed accelerazioni in gioco: dovendo inoltre dare riferimenti
dinamici è stato necessario garantire che l’eventuale aggiunta di sensori non
introducesse giochi o vibrazioni nel sistema meccanico falsando le misure.
Le specifiche tecniche di progetto stabilite si possono riassumere nei seguenti punti:
Realizzazione di un controllo in posizione per uno dei due motori
Realizzazione di un loop di controllo in forza per l’altro motore
Realizzazione di un controllo automatico di smorzamento del moto per entrambi
i motori
64
Comunicazione e risposta Real-Time con l’azionamento
Applicazione LabVIEW® che permetta all’operatore di eseguire le prove in
assoluta sicurezza da PC host, attraverso un pannello di comando user friendly.
Segnali di riferimento a gradino con costanti di tempo minime: per il controllo in
forza vengono considerati gradini di ampiezza massima di 700N, per il controllo
in posizione si considera un ampiezza massima di 5 mm.
Segnali di riferimento sinusoidali di ampiezza variabile e frequenze fino ad un
massimo di 10Hz: per il controllo in forza sinusoidi di ampiezza fino a 350N, per
il controllo in posizione l’ampiezza massima è di 5 mm.
La costante di smorzamento R deve essere valuta in un range di frequenze da 1
ad un massimo di 10Hz.
Prima di descrivere la struttura completa del banco prove in esame è necessario
introdurre il tipo di motore lineare utilizzato nelle sue caratteristiche meccaniche,
elettriche e termiche.
Nei paragrafi successivi verranno descritti i dispositivi e i drive che costituiscono il
sistema completo.
3.1.1 Il motore sincrono lineare LinMot® P10-70X400
Figura 3.1-a: Linear Motor series P10-70 LinMot®
Il motore lineare scelto è quello della serie P10-70 in particolare il modello P10-70x400.
I motori lineari LinMot® sono pilotati elettromagneticamente: il movimento lineare
viene generato direttamente, senza interporre alcun riduttore meccanico, ingranaggio,
vite o cinghia.
65
Il motore è costituito solo da due parti: lo stelo (o slider) e lo statore. Lo stelo è
composto da magneti di neodimio che sono montati all’interno di in un tubo ad alta
precisione realizzato in acciaio inossidabile.
Lo statore contiene gli avvolgimenti del motore, il sistema di scorrimento per lo stelo,
i sensori di posizione, i sensori per il controllo della temperatura ed un circuito a
microprocessore che include anche la “targhetta” elettronica dello statore stesso.
La scelta di questo modello garantisce accelerazioni e velocità elevate dello slider,
inoltre, grazie al sensore di posizione interno è possibile misurare e monitorare la
posizione corrente del motore sia in condizioni statiche che dinamiche.
Le specifiche meccaniche, elettriche e termiche sono riportate nelle seguenti tabelle
per il modello utilizzato:
Tabella 3.1.1-I: Specifiche del motore LinMot®
P10-70x400
Max. corsa slider (stroke)2 mm 1050
Peak force N 2701
Continuous stall force3 N 312
Continuous stall force4 N 479
Continuous stall force5 N 862
Max. velocità m/s 4.7
Max. accelerazione m/s2
975
2 Vedi Figura 3.1-e: Dimensioni slider in mm
3 Passive Cooling @ 25°C
4 Fan Cooling @ 25°C
5 Liquid Cooling @ 25°C
Figura 3.1-b: Struttura interna motore lineare LinMot®
66
Tabella 3.1.1-II: Specifiche elettriche LinMot®
P10-70x400
Nominal DC-link Voltage Vdc 560
Maximum DC-link Voltage Vdc 750
Peak current Apk 34
Peak current Arms 24.0
Continuous stall current 2 Arms 2.9
Continuous stall current 3 Arms 4.4
Continuous stall current 4 Arms 8.0
Force constant kf N/Arms 112.4
Resistenza @ 25°C (ph-ph) Ohm 6.8
Resistenza @ 100°C (ph-ph) Ohm 8.79
Inductance (ph-ph) mH 12.8
Tabella 3.1.1-III: Specifiche termiche LinMot®
P10-70x400
Max. winding temperature °C 90
Max. power dissipation2 W 106
Max. power dissipation3 W 250
Max. power dissipation4 W 809
Max. time with peak current s 4.6
Thermal resistence 2/3/4 °C/W 0.52/0.22/0.068
Thermal time constant2/3/4 s 4200/1000/200
Thermal winding capacity2 °C/J 277
Il collegamento degli avvolgimenti è a stella con centro stella non connesso:
Figura 3.1-c: Collegamento avvolgimenti
67
Infine queste sono le dimensioni meccaniche di ogni motore:
Figura 3.1-d: Dimensioni statore in mm LinMot®
Figura 3.1-e: Dimensioni slider in mm LinMot®
Tabella 3.1.1-IV: Dimensioni meccaniche motori LinMot®
P10-70x400
Lunghezza statore mm 500
Diametro statore mm 70
Lunghezza slider mm 1590
Diametro slider mm 28
Massa slider kg/m 4.7
Periodo magnetico mm 40
Il motore lineare della serie P10-70 è dotato di sensori di posizione integrati. L’output
analogico del segnale di posizione rispetta lo standard industriale 1Vpp sin/cos con 40
mm di periodo che dunque corrisponde ad un periodo magnetico di 360° come mostrato
in Figura 3.1-f.
68
Figura 3.1-f: Segnali dell’encoder interno ai motori LinMot ®
Il senso del movimento per le posizioni crescenti “+” e decrescenti “-“ è il seguente:
Figura 3.1-g: Verso di movimento dello slider
Ulteriori parametri che caratterizzano l’encoder a bordo sono specificati nella
seguente tabella:
Tabella 3.1.1-V: Caratteristiche encoder interno LinMot®
P10-70x400
Resistenza collegamento Ohm 120
Tensione nominale Vdc 5.0
Corrente nominale mA < 150
Risoluzione um 10
Ripetibilità um ± 20
Linearità per 1 m % < ±0.025
69
3.1.2 Servo Drive E1400-GP-QN-0S LinMot®
Figura 3.1-h: Servo Drive serie E1400 LinMot®
Il Servo Drive LinMot® utilizzato fa parte della serie E1400 dei servo azionamenti
modulari con una risoluzione di posizione a 32-bit e con uno stadio di potenza
3x400VAC.
Può essere attuato attraverso qualsiasi controllo di macchina grazie alla possibilità di
comunicare attraverso input e output analogico/digitali, interfaccia seriale RS232 o
RS485, protocollo CanBus CANopen, Profibus DP o ETHERNET industriale.
L’interfaccia di sicurezza con il drive permette lo stop in sicurezza dei drive senza
interrompere il circuito di potenza.
Infatti i due stadi, di potenza e di segnale, sono tenuti separati in modo tale che non
sia necessario il riavvio del motore lineare o del drive stesso in caso di interruzione.
LinMot® fornisce un software Pc proprietario denominato “LinMot-Talk 6.2” per
l’interfacciamento con i dispositivi, fornito dei tools necessari per il tipo di controllo che
si desidera implementare.
La configurazione e parametrizzazione dei Servo Drives è stata fatta via ETHERENT
simultaneamente per entrambi.
La descrizione delle slot e dei collegamenti effettuati per la realizzazione del banco
prove si rimanda al paragrafo 3.2.
70
3.1.3 Celle di carico e relativo condizionamento del segnale
Dovendo sviluppare anche un controllo in forza, è stato necessario realizzare un
sistema di misura adatto alle esigenze.
Esaminando la struttura degli slider e considerando di voler garantire un resistente
accoppiamento tra i due motori, la soluzione adottata prevede l’utilizzo di due celle di
carico ad estensimetri DS EUROPE:
Tabella 3.1.3-I: Caratteristiche Celle di carico DS EUROPE
Model 546Q
Capacità Kgf 330
Tensione di eccitazione Vdc 10 V
Sensitività mV/V 2
Resistenza di input del ponte Ohm 375
Resistenza di output del ponte Ohm 351
Temp. Max di utilizzo °C 75
Le celle sono state saldamente avvitate a due piastre di acciaio a loro volta collegate
agli sliders dei due motori.
Considerando la loro capacità e disponendole nel modo rappresentato in Figura 3.1-i
si garantisce la massima sicurezza meccanica.
Figura 3.1-i: Celle di carico accoppiate nel sistema reale
Per ogni cella, in uscita si hanno quattro segnali provenienti dal ponte estensimetrico
che devono essere collegati ad un apparecchio di condizionamento per la lettura.
71
Lo strumento in questione è l’amplificatore di misura SCOUT 55 dell’HBM®
rappresentato in figura…:
Figura 3.1-j: Amplificatori di misura Scout 55
Per entrambe è stato impostato il tipo di trasduttore collegato (ponte estensimetrico),
l’alimentazione del ponte e calibrata la sensitività corrispondente alle nostre celle di
carico.
Il segnale di uscita dall’amplificatore a ± 10V è stato filtrato, attraverso un
disaccoppiatore elettromagnetico per eliminare eventuali disturbi, prima di essere inviato
alla scheda di acquisizione.
72
3.1.4 NI LabVIEW® RIO Evaluation Kit
Figura 3.1-k: LabVIEW® Evaluation Kit
L’ NI LabVIEW RIO Evaluation Kit utilizzato include tutti gli strumenti necessari
per utilizzare l'ambiente di progettazione grafica di NI per i sistemi embedded. Questo
approccio combina la progettazione grafica di sistemi di LabVIEW e la piattaforma
hardware NI RIO (Reconfigurable I/O) basata su FPGA per ridurre il tempo di
esecuzione delle applicazioni di controllo e monitoraggio.
E’ un sistema di acquisizione e controllo che include un processore real-time RTOS e
un FPGA programmabile dall’utente con velocità fino a 80MHz.
Il dispositivo oltre ad avere un generatore di funzioni, un encoder, sensore di
temperatura e potenziometro, possiede 6 ingressi e 2 output analogici, 4 I/O digitali e
una porta seriale RS232.
La comunicazione del target con il PC Host avviene via ETHERNET assegnandogli
in questo modo un indirizzo IP proprio.
3.2 Setup sperimentale del banco prove
Nella seguente immagine si può notare il sistema completo di due motori lineari
accoppiati, oggetto di studio del seguente progetto di tesi.
Come già riportato nella sezione dedicata alla simulazione Simulink del paragrafo 2.2
si rispettano le denominazioni assegnate ai due motori oggetto della tesi, chiamando
motore A il motore di sinistra (controllato in forza) e motore B il motore di destra
(controllato in posizione).
La stessa denominazione è stata data in corrispondenza con il relativo drive di comando.
73
La loro configurazione come già accennato nei capitoli precedenti simula una
sospensione “attiva” in cui, nello specifico, il motore di destra (B) rappresenta il terreno
su cui giace la ruota con le sue irregolarità, mentre quello di sinistra (A) rappresenta la
sospensione che agisce permettendo la massima stabilità del veicolo.
Gli sliders dei due motori sono collegati fra loro da due celle di carico, le quali
permettono di misurare la forza impressa dal motore.
I motori tubolari sono posti all’interno di un dissipatore (LinMot®) a parallelepipedo
in cui attraverso tubicini in PVC scorre il fluido di raffreddamento.
Figura 3.2-a Banco Prove: i motori accoppiati
74
In Figura 3.2-a sono raffigurati:
motori lineari LinMot® P10-70x400
Celle di carico ad estensimetri DS EUROPE Model 546Q 330 Kgf,
Sensitivity 2 mV/V
Naturalmente oltre alla parte meccanica vi è anche il circuito di potenza e di
elaborazione del segnale.
In Figura 3.2-b vi sono tutti gli strumenti e le apparecchiature utilizzate, in seguito
verranno descritti i collegamenti.
Servo Drive motore A: E1400-GP-QN-0S LinMot®
I Drives hanno input/output digitali e analogici, interfaccia seriale RS232 e
RS458, interfaccia fieldbus CanBus e Profibus, collegamento ETHERNET
Servo Drive motore B: E1400-GP-QN-0S LinMot®
Modem\Router per la comunicazione con i drives e la scheda SbRIO con il PC
Morsettiera
Pulsantiera con fungo di sicurezza motore 1 (nera)
Pulsantiera con fungo di sicurezza per circuito di potenza/motore 2 (bianca)
Figura 3.2-b Banco prove: circuito di potenza e di comando
75
SbRIO hardware embedded con processore RTOS, FPGA riconfigurabile e
I/O analogico e digitale (National Instrument®)
PULSE power supply input 230Vac, output 24Vdc
Dispositivi per il condizionamento, l’elaborazione del segnale e la
visualizzazione della misura delle celle di carico
Contattore e relè per circuito di raffreddamento ad acqua
Disaccoppiatore elettromagnetico per la lettura del segnale analogico di
misura delle celle di carico
Resistori di frenata KRAH® 68R 100W
3.2.1 Caratterizzazione della caratteristica Forza-corrente-posizione
Prima di procedere alla realizzazione del sistema in oggetto vero e proprio è doveroso
specificare che sono state eseguite alcune prove per analizzare il comportamento del
motore lineare.
In particolare, dovendo controllare uno dei due motori in forza si è reso necessario
verificare la caratteristica della funzione forza-corrente in modo tale da poter assegnare
ad un valore di forza di riferimento un valore preciso di corrente.
Inizialmente, infatti, si era pensato di implementare un controllo in corrente con un
loop chiuso internamente al drive.
Inizialmente si è ipotizzato di utilizzare un riferimento analogico di corrente (in
tensione) inviato al drive, come regolatore il PID interno al drive del motore e come
segnale di feedback il valore di forza misurata attraverso le celle secondo il seguente
schema:
Come schematizzato in Figura 3.2-d, per lo svolgimento delle misure si è utilizzato
un solo motore e vincolato lo slider attraverso dei fermi, a terra.
RegPID current + G(s) f(x) Frif I
rif
Imis
Fmis
Drive motore
F(s)
meccanica
SbRio
f(x)-1
Celle
di carico
Figura 3.2-c: Schema di controllo in corrente interno al drive
76
Collegando le due celle di carico è stata effettivamente misurata la forza generata
dalla macchina, corrispondente al riferimento di corrente assegnato attraverso
LabVIEW® :
Figura 3.2-d: Banco prove per la caratterizzazione del legame forza-corrente
Come specificato nella descrizione delle caratteristiche del motore lineare utilizzato
P10-70x400, lo slider è formato da una serie di magneti permanenti disposti un a fianco
all’altro con polarità alternate.
La lunghezza di un periodo magnetico (N-S) è di 40 mm (come da manuale
LinMot®).
Considerando che la forza dipende anche dalla variazione del flusso concatenato, si è
deciso di considerare il diverso andamento delle linee di flusso in corrispondenza del
passaggio da un magnete N a un magnete S.
Per questo motivo durante le prove è stata ripetuta la stessa misura non solo in una
posizione ma spostandoci con lo slider, tenuto bloccato, lungo una corsa di almeno 20
mm (metà del passo polare).
motore
Celle di carico
fissate tra due
piastre in acciaio
collegate allo
slider
Vincoli a terra
che impediscono
il movimento
longitudinale
77
Figura 3.2-e: Rappresentazione del banco prove per ogni spostamento dello slider
Di seguito la tabella con i valori raccolti:
Tabella 3.2.1-I: Valori in [N] della forza generata, imponendo corrente [A] e posizione [mm]
mm A
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-5 420 410 340 385 340 400 340 410 360 390 380
-4 330 360 310 320 300 325 305 320 320 320 310
-3 255 280 240 250 220 245 240 250 230 240 250
-2 170 190 160 170 145 163 155 197 170 150 180
-1 90 120 80 80 55 85 65 100 83 75 85
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 -70 -90 -90 -80 -130 -85 -65 -90 -80 -90 -115
2 -170 -170 -190 -180 -180 -175 -155 -160 -160 -180 -160
3 -220 -210 -280 -250 -270 -245 -235 -230 -260 -260 -240
4 -320 -290 -350 -340 -350 -325 -335 -330 -340 -360 -310
5 -350 -350 -460 -410 -430 -375 -405 -410 -410 -410 -410
La differenza di segno tra forza e corrente dipende unicamente da come sono state
orientate le celle di carico e dal loro condizionamento per la lettura.
Come si può notare al variare della posizione il valore di forza generata è molto
differente anche per lo stesso valore di corrente di riferimento imposta.
Quindi la funzione f(x) di cui si è parlato precedentemente è una funzione a due
variabili che, per le specifiche di questo progetto, implementandola in LabVIEW® non
garantirebbe di ottenere risultati adeguatamente precisi.
Motore (vista dall’alto)
0 20
78
Con MATLAB® è stata ricavata la superficie corrispondente alla funzione che lega le
tre variabili forza, corrente e posizione:
Figura 3.2-f: Superficie che rappresenta la caratteristica forza-corrente-posizione del motore
(Matlab®)
Il polinomio associato a questa superficie presenta un numero di coefficienti troppo
elevato.
Vista la sua complessità si è provato ad implementare un controllo PI di forza esterno
al drive. Questa scelta è però apparsa da subito limitata dal controllo di corrente interno
al drive LinMot® su cui non era possibile agire per aumentare la banda.
Vista la dipendenza non univoca tra corrente e forza generata dal motore, il controllo
in forza è stato implementato attraverso l’acquisto di un’estensione del software
LinMot® in dotazione.
In questo modo, il riferimento di forza in Newton viene trasmesso via seriale
RS232 e la retroazione chiusa direttamente sul drive A ,con la misura delle celle,
attraverso il morsetto X4.4.
3.2.2 Schema di principio dell’azionamento
Il seguente schema descrive come sono stati implementati i controlli di posizione e
forza in relazione alle logiche di controllo stabilite.
È evidenziato come vengono dati i riferimenti, come vengono lette le misure e quali
I/O si utilizzano.
F [
N]
x [mm] I [A]
79
Figura 3.2-g: Schema di principio dei controlli implementati al banco prove
In Figura 3.2-g viene rappresentato lo schema dei collegamenti tra i vari dispositivi,
in relazione ai tipi di controllo stabiliti nelle specifiche tecniche del paragrafo 3.1 e
tenendo conto delle considerazioni fatte nel paragrafo 3.2.1
Ogni collegamento ha un specifico colore che verrà utilizzato per la descrizione dei
singoli I/O di tutti i dispositivi.
80
PC
Motore B Motore A
3P+N+
3x400Vac 32 A
R S T
L+N+
240Vac 16 A
L
N + -
GND
GND
GND
GND
GND
Power Supply
24Vdc/240Va
GND
contattore
Hub
Condizionamento
celle
Pulsantiera A
Pulsantiera B
Figura 3.2-h: Schema rappresentativo i collegamenti del banco prove
81
Il seguente schema descrive come sono stati implementati i controlli di posizione e
forza in relazione alle logiche di controllo stabilite.
È evidenziato come vengono dati i riferimenti, come vengono lette le misure e quali
I/O si utilizzano.
3.2.3 Servo Drive motore A
Figura 3.2-i: Drive LinMot® serie E1400: elenco slot
La Figura 3.2-i mostra le varie slot disponibili di entrambe i drives.
In questa sezione viene descritto il drive A del motore controllato in forza, i
collegamenti riprendono il codice colori rappresentato in Figura 3.2-h.
82
GND
R
S
T
Power cable
Verso il connettore
di alimentazione del
motore A
Ethernet connesso al PC
attraverso il modem per la
comunicazione con il drive
+24Vdc
Input da pulsantiera
di comando del motore
A (nera)
Input analogico da SbRIO,
feedback di misura dalle celle
di carico per chiudere l’anello
di controllo.
83
Figura 3.2-j: Elenco dei collegamenti per le varie slot
3.2.4 Protocollo di comunicazione RS232 con drive LinMot®
La board NI® su cui è processata l’applicazione rappresenta il Master mentre il drive
A lo Slave, tra di essi avviene una trasmissione di dati.
In particolare si ha da prima una trasmissione da Master a Slave a cui corrisponde
sempre una risposta di default configurabile a comunicazione ricevuta da parte dello
Slave.
Collegamento via seriale RS232
a SbRIO . Canale di trasmissione
configurato per l’invio dei
riferimenti di forza da attuare e per
la lettura di posizione e velocità
tramite risposta di Default.
Sensor cable
Verso il connettore
dell’encoder del motore A
84
Il software LinMot® permette di comandare direttamente il motore grazie ad
un’interfaccia chiamata “Motion Command Interface”.
Figura 3.2-k: Motion Command Interface LinMot talk 6.2
In questa finestra, abilitando la voce “Enable Manual Override” è possibile inviare
manualmente una serie di comandi presenti nel menù a tendina evidenziato in Figura
3.2-k e inserendo i parametri desiderati.
Il compito del sub VI è quello di svolgere i comandi desiderati automaticamente.
La struttura del generico messaggio che deve essere inviato al drive è la seguente:
Tabella 3.2.4-I: Struttura del telegramma di comunicazione seriale con il drive LinMot®
Header Data End
Start
Header
(Fix ID)
ID of
LinMot
Drive
Length
Start
Data
(Fix ID)
Message
Sub ID
Message
Main ID
Message
data
End
Telegram
(Fix ID)
01h 0…FFh 2…63 02h 0…FFh 0…FFh 0…FFh 04h
I byte riportati in grassetto nella tabella rimangono fissi per qualsiasi tipo di
telegramma inviato.
Nel campo Header devono essere specificati inoltre:
- L’ID del Drive LinMot® con cui si vuole comunicare che è stato definito
attraverso due Switch posti sullo stesso drive: il drive A è stato configurato con il
numero esadecimale 00h.
- La lunghezza del telegramma espresso con il numero di byte, in esadecimale,
utilizzati nel messaggio.
85
Nel campo “Data” va inserita il tipo di operazione che si vuole eseguire, il tipo di
messaggio che si vuole trasmettere ed i relativi parametri.
Il tipo di operazione in questione viene identificata da manuale 142[17] attraverso i
campi “Message Sub ID” e “Message Main ID” del telegramma devono avere i seguenti
byte:
- Message Sub ID: 00h
- Message Main ID: 02h
Come riportato nelle tabelle del manuale di riferimento [17] LinMot® il comando
dedicato all’invio di riferimenti di forza che fa al caso in oggetto è “Force Ctrl Change
Target Force (382xh)”.
Il campo “Message data” evidenziato in tabella… sarà quindi suddiviso nei seguenti
campi relativi al comando suddetto:
Tabella 3.2.4-II: Struttura Message data
Message data
Sub ID
(identifica il singolo
comando del
gruppo)
Command
count
Master ID
(identifica il
gruppo dei
comandi)
Target Force
SInt16
(Low byte + Higt
byte)
2h x-h 38h 0…FFh
I byte in grassetto sono fissi perché corrispondono direttamente al comando “Force
Ctrl Change Target Force”.
Il “command count” deve essere modificato automaticamente ogni volta che il
riferimento viene aggiornato per poter trasmettere il messaggio.
Il valore “Target Force” è espresso in decimi di Newton.
A titolo di esempio, per un riferimento di 10 N il telegramma che viene inviato al drive è
il seguente:
Tabella 3.2.4-III: Esempio di messaggio di Target force
Start
header
ID
drive
A
Length Start
data
Msg.
sub
ID
Msg.
main
ID
Sub
ID
Count Master
ID
Target
force
value
End
Msg.
01h 00h 07h 02h 00h 02h 2 1 38h 64h
00h
04h
Dove nel campo “Target force value”, 64h equivale a 100 ∙ 0.1N.
86
Come già accennato nel diagramma di principio di Figura 3.2-g, la lettura di
posizione e velocità avviene tramite la risposta di Default inviata dal driver una volta
abilitata la comunicazione con target SbRIO.
Il generico messaggio contenente i valori delle grandezze di lettura desiderate è così
formato:
Rx: 01 00 0C 02 00 00 00 37 4C C2 08 3D00 0000 2E15 0000 04
Tabella 3.2.4-IV: Struttura della risposta di Default
Fix ID
Start
ID
drive A
Length Fix
Start
data
Default
Response
sub ID
Response
Msg.
main ID
Com.
State
ok
Status
Word
State
Var
01h 00h 10h 02h 00h 00h 00h 37h
4Ch
C2h
08h
Actual
Position
UInt16
Actual
Velocity
UInt16
Fix ID
telegram
end
3Dh 00h
00h 00h
2Eh 15h
00h 00h
04h
Le misure in esadecimale di velocità e posizione sono scritte dal Low Byte all’High
Byte quindi, come verrà affrontato nel paragrafo 3.3.1 sono state risistemate per la
lettura in numero decimale.
Le unita di misura sono rispettivamente:
- 0.0001 mm
- 10-6
m/s
3.2.5 Servo Drive motore B
Il drive è identico a quello raffigurato nel paragrafo precedente, il motore che
comanda è quello controllato in posizione (B).
Anche qui per ogni slot vengono raffigurati gli input/output utilizzati con gli stessi
colori di riferimento di Figura 3.2-h.
Le slot X30, X2 e X16 del drive sono collegate nello stesso identico modo anche per
il motore B, infatti riguardano la parte di potenza e di connessione al pc.
87
La slot X19 non viene connessa in quanto per l’invio dei riferimenti di posizione, si è
utilizzato un segnale analogico collegato all’Input X4.
Anche il collegamento della slot X3-V2 è identico con il Sensor cable dell’encoder
collegato al motore 2.
+24Vdc
GND
Input da pulsantiera
di comando del motore
2 (bianca)
Input analogico da
SbRIO per comando della
posizione
Sensor cable
Verso il connettore
dell’encoder del motore B
Figura 3.2-l: Slot Input analogici del drive B
Figura 3.2-m: Connettore encoder del drive B
88
I numeri riportati per ogni PIN del connettore si riferiscono ai seguenti segnali:
3.2.6 Collegamenti I/O a SbRIO
In questa sezione riportiamo i collegamenti I/O alla scheda SbRIO per l’acquisizione
e l’attuazione dei segnali.
In Figura 3.2-n sono evidenziati i terminali utilizzati per l’alimentazione e la
comunicazione ETHERNET con PC host.
Figura 3.2-n: Scheda SbRIO
RS232
I/O ANALOGICI
ETHERNET
verso Pc
Alim.
Tabella 3.2.5-I: Pin sensor Cable motore LinMot®
89
Di seguito è rappresentata la tabella con le specifiche dei vari I/O evidenziati nella
Figura 3.2-n: Scheda SbRIFigura 3.2-n, rispettando per i cavi i colori utilizzati nello
schema di Figura 3.2-h:
Seriale RS232
Collegamento verso
ingresso X19 del drive A
Funzione
Comando al drive del
motore A per abilitare la
comunicazione seriale del
controllo in forza e della
lettura di posizione e
velocità
AI1: ingresso da dispositivo
condizionamento cella 1
Acquisizione segnale di
misura delle celle dopo il
condizionamento
attraverso apparecchiature
Scout55
AO0: output analogico
verso il morsetto X.4.4 del
drive B
Comando al drive del
motore B per invio del
riferimento di posizione
attraverso segnale
analogico 0/+10V
AO1: output analogico
verso il morsetto X.4.4 del
drive A
Feedback al drive del
motore A dopo la lettura
delle celle di carico per la
chiusura dell’anello di
controllo.
Tabella 3.2.6-I: Descrizione I/O SbRIO
Per ogni segnale è stato collegato anche il corrispondente cavo di massa ai vari morsetti
AGND presenti sulla scheda SbRIO.
90
3.2.7 Pulsantiere di comando
Per eseguire le varie prove sono state utilizzate due pulsantiere, una nera per il
comando del drive A e del rispettivo controllo di forza, una bianca per il comando del
drive B e del circuito generale di potenza.
Figura 3.2-o: Pulsantiera di comando drive A
La funzione dei vari pulsanti è la seguente:
Switch 1-n comando di ENABLE del motore A:
nonostante il drive sia già ON il motore non attua alcun comando fino alla sua
attivazione, garantendo che sia solamente l’operatore a permettere l’inizio delle
operazioni.
In caso di ENABLE off prima di qualsiasi altra operazione il drive restituisce
errore bloccando il firmware del software LinMot® di gestione.
Switch 2-n comando di HOMING del motore A:
dopo l’operazione di ENABLE l’operatore attiva il seguente pulsante per
mandare lo slider in una posizione predefinita, rispetto allo statore.
In questa posizione vengono inseriti i freni, il comando è garantito con il
collegamento della pulsantiera all’input analogico X 4.3 della slot I/O del drive.
La posizione di homing viene impostata nella configurazione iniziale via
software del drive, è utile per sapere la posizione relativa tra statore e rotore,
definendo la massima corsa disponibile dello slider evitando qualsiasi tipo di
danno anche alle macchine eventualmente collegate.
91
Fungo 3-n Fungo di sicurezza del motore A:
manualmente si interrompe tempestivamente il circuito del drive A in caso di
malfunzionamento durante la prova.
Per la pulsantiera del drive B:
Pulsante 1-b alimentazione drive:
fornisce l’alimentazione +24Vdc ad entrambi i drive.
Switch 2-b comando di ENABLE del motore B:
nonostante il drive sia già ON il motore non attua alcun comando fino alla sua
attivazione, garantendo che sia solamente l’operatore a permettere l’inizio delle
operazioni.
In caso di ENABLE OFF prima di qualsiasi altra operazione il drive restituisce
errore bloccando il firmware del software LinMot® di gestione.
Switch 3-b comando di HOMING del motore B:
dopo l’operazione di ENABLE l’operatore attiva il seguente pulsante per
mandare lo slider in una posizione predefinita, rispetto allo statore.
In questa posizione vengono inseriti i freni, il comando è garantito con il
collegamento della pulsantiera all’input analogico X 4.3 della slot I/O del drive.
La posizione di homing viene impostata nella configurazione iniziale via
software del drive, è utile per sapere la posizione relativa tra statore e rotore,
definendo la massima corsa disponibile dello slider evitando qualsiasi tipo di
danno anche alle macchine eventualmente collegate.
Figura 3.2-p: Pulsantiera di comando drive B
92
Fungo 4-b Fungo di sicurezza del motore B:
manualmente si interrompe tempestivamente il circuito del drive B in caso
malfunzionamento durante la prova.
Pulsante 5-p alimentazione motori:
fornisce l’alimentazione al circuito di potenza 3x400 Vac ad entrambi i motori
attraverso il contattore.
Fungo 6-p Fungo di sicurezza generale:
manualmente si interrompe il circuito di potenza aprendo il contattore in caso di
malfunzionamento.
3.3 Implementazione dell’applicazione in ambiente LabVIEW®
Il sistema in oggetto è stato studiato per essere eventualmente applicato a bordo di un
veicolo, di conseguenza in Real-Time acquisendo i segnali necessari ed elaborandoli per
svolgere la funzione più corretta.
A tale proposito LabVIEW con il LabVIEW Real-Time Module consente di avere un
controllo in un determinato tempo fisso e quindi attuare in tempo reale la giusta risposta.
La scheda SbRIO National Instrument® permette la programmazione FPGA degli
input e output a bordo dell’hardware e processi di elaborazione con frequenze di MHz.
In virtù di questo l’operazione preliminare per l’implementazione dell’applicazione è
stata creare il VI nell’ FPGA target per mappare I/O utilizzati nel main VI della prova.
Come già accennato in precedenza le simulazioni che sono state effettuate durante la
parte sperimentale riguardano prima una serie di prove preliminari sul controllo in
posizione del motore B e controllo in forza del motore A.
Infine la prova principale è stata effettuata con il passaggio da controllo in forza
manuale ad automatico attraverso il coefficiente di smorzamento R [Ns/mm].
Per ognuna di queste tre prove è stato creato un unico progetto, denominato
ActiveDamper.lvproj in ambiente LabVIEW®, con differenti approcci di
programmazione.
LabVIEW consente di programmare da Host PC sul target SbRIO e all’occorrenza
creare un applicazione Real-Time da eseguire costantemente sul dispositivo.
La parte di elaborazione del segnale e di visualizzazione occupa molta memoria se
svolta sul dispositivo e si rischia di perdere l’esecuzione Real-Time oppure addirittura
dei dati.
93
Per questo motivo l’applicazione sviluppata è formata da due VI distinti: uno per
l’esecuzione della prova, processato direttamente su sbRIO, chiamato WRITER.VI,
l’altro che attraverso dei task di comunicazione TCP/IP propri di LabVIEW comunica
con la scheda ma elabora i dati sull’ host PC, il READER.VI.
3.3.1 ActiveDamper.lvproj: il WRITER.VI
Il Front Panel del WRITER.VI è il seguente:
Figura 3.3-a: Front Panel Writer.VI
In base al tipo di prova che si vuole eseguire sul sistema è strutturato da tre sezioni
principali:
1) Controllo in posizione
2) Controllo in forza
3) Controllo automatico
La sezione denominata “Info Box” contiene le informazioni di comunicazione
seriale via porta RS232.
94
Per il controllo in posizione sul motore B è possibile inserire un riferimento fisso
di posizione da mantenere nell’apposito control denominato “Rif. Manuale [mm]”
oppure un riferimento sinusoidale impostando un valore di ampiezza, frequenza
iniziale, frequenza finale e durata, premendo il pulsante “START SIN. POSITION”
per generarla.
Il riferimento generato ha una frequenza di campionamento di 200 Hz, limitata a
causa della velocità di trasmissione seriale.
Come già accennato attraverso il diagramma di principio riportato nel paragrafo
3.2.2 in Figura 3.2-g, la lettura della posizione e della velocità avviene abilitando la
comunicazione seriale con il driver A attraverso il pulsante “ENABLE controllo
forza”.
Il controllo in forza del motore A avviene utilizzando sia la sezione 1 sia la sezione
2.
Anche qui è possibile, dopo aver premuto il pulsante “ENABLE controllo forza”,
attuare un riferimento fisso o sinusoidale di forza che il motore A deve attuare,
inserendo nell’ultimo caso, ampiezza, frequenza iniziale, finale e durata.
Il pulsante “START SIN. FORZA” genera l’onda campionata a 200Hz.
La sezione 3 è dedicata al controllo automatico in cui , dopo aver inserito il valore
desiderata del coefficiente R e premuto il pulsante “ ENABLE controllo automatico ”,
è possibile verificare l’effetto dello smorzamento del motore A.
La sezione “Info Box” permette di monitorare la comunicazione, inserendo i
parametri di trasmissione desiderati e verificando che effettivamente il driver A
riceva il messaggio ed invii la risposta di Default impostata.
Per descrivere l’architettura di programmazione utilizzata viene di seguito
presentato il Block Diagram corrispondente.
La struttura è quella tipica di un’applicazione Real-Time con un Timed-Loop
deterministico connesso ad un While-Loop classico per la l’elaborazione dei dati.
Il Timed-Loop permette di sfruttare al massimo la velocità del microprocessore
eseguendo le operazioni interne nell’intervallo di tempo prestabilito dal dt.
I due loop sono collegati attraverso una bufferizzazione dei dati secondo logica
FIFO che permette lo scambio di dati tra thread differenti, evitando la perdita di
informazioni.
95
Il Block Diagram con il Timed-Loop è il seguente:
Figura 3.3-b: Block Diagram Writer.VI
96
Come si nota in Figura 3.3-b la struttura interna al Loop è caratterizzata da diversi
frame in sequenza, garantendo la sincronizzazione di input e output.
Sono state evidenziate cinque sezioni di cui verranno descritti i particolari.
Sezione 1
Nella sezione 1 è impostato il tempo di loop “dt” a 5ms (200Hz) e vi è
l’inizializzazione delle variabili.
Attraverso i sub VI viene definito il campionamento dell’eventuale sinusoide
di posizione o forza di riferimento.
L’esploso viene rappresentato in figura …
Figura 3.3-c: “Sampling” sub VI
Inseriti i parametri di durata, numero di campioni al secondo e frequenza di start e
stop, viene definito il numero dei campioni che il riferimento deve avere.
Sezione 2
Nella sezione 2 viene creato il riferimento di posizione per il motore B, che sia esso
fisso o sinusoidale premendo il pulsante.
È caratterizzata dal sub VI , il quale ricevendo in ingresso gli output
rappresentati in Figura 3.3-b e il valore di ampiezza, genera la sinusoide.
Il valore di posizione in uscita dal sub VI è in millimetri e per essere attuato deve
essere inviato a SbRIO in Volt corrispondenti attraverso un gain pari a 0,2.
Infatti l’ingresso analogico del drive a cui è collegato l’A01 di SbRIO ha una tensione
0/+10V dove a 10V corrisponde uno spostamento di 50 mm, sufficiente per gli scopi di
progetto.
97
Il Block Diagram di “GEN FUNC.vi” è il seguente:
Figura 3.3-d: Block Diagram “GENFUNC” subVI
È stata considerata la possibilità di dare riferimenti sinusoidali a frequenza variabile
nel tempo.
In particolare considerando un andamento lineare della 𝑓(𝑡):
𝑓(𝑡) = 𝑓𝑚𝑖𝑛 +∆𝑓
𝑡𝑚𝑎𝑥∙ 𝑡
Dove:
∆𝑓 = 𝑓𝑚𝑎𝑥 − 𝑓𝑚𝑖𝑛
e:
𝑓(𝑡) =1
2𝜋∙
𝑑Φ(t)
𝑑𝑡
L’equazione implementata di una sinusoide a frequenza variabile linearmente è:
𝑥(𝑡) = sin [2𝜋 (𝑓𝑚𝑖𝑛 ∙ 𝑡 +𝑘
2∙ 𝑡2)]
Dove 𝑡 rappresenta il numero corrispondente al campione aggiornato ogni 5ms
“Sample (t-1)” e 𝑘 =∆𝑓
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑆𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒.
98
Sezione 3
Questa sezione riguarda la parte di comunicazione seriale e del conseguente controllo
in forza.
Alla pressione del Pulsante “ENABLE comunication/controllo in forza” viene avviata
la comunicazione seriale attraverso l’invio di un telegramma creato con il sub VI
A seconda che il controllo sia manuale o automatico premendo il pulsante “ENABLE
controllo automatico sono stati implementati rispettivamente i seguenti casi:
Figura 3.3-e: Sezione 3 del Block Diagram del Writer.VI, (false case)
In questa configurazione è possibile generare un riferimento fisso o sinusoidale di
forza come avveniva per il controllo in posizione utilizzando lo stesso sub VI “GEN
FUNC” e inviare ogni valore come messaggio al drive A.
Figura 3.3-f: Sezione 3 del Block Diagram del Writer.VI, (true case)
99
Qui invece viene letta la velocità del motore A, identica a quella del motore B
cambiata di segno, e moltiplicata per il parametro R generando un riferimento
automatico di forza per il motore A.
Il Block Diagram del sub VI effettua la codifica del valore in ingresso di forza
in esadecimale, inviando il messaggio secondo lo standard descritto nel paragrafo 3.2.4.
Figura 3.3-g: SubVI di comunicazione
“Count_in1” è direttamente collegato ad uno shift register che permette, ad ogni
ciclo, di modificare il “command count” di tabella … e inviare al drive A il valore
aggiornato di forza.
La stringa di comando inviata viene visualizzata nella sezione “Info Box” nella
“String Command”
Sezione 4
Questa è la sezione dedicata alla lettura della misura dalle celle di carico.
Figura 3.3-h: Sezione 4 del Writer.VI
Nel primo frame avviene la lettura dagli input analogici 0/+10V AI1 e AI2 della
scheda SbRIO a cui sono collegate le celle.
Il segnale per ogni cella viene filtrato in ambiente LabVIEW con due filtri passa-
basso punto a punto con frequenza di taglio di 50Hz.
100
Il sub VI “Load Cell” è struttarato nel modo seguente:
Figura 3.3-i: “Load Cell” subVI
L’elaborazione del segnale in Volt proveniente dagli input della scheda, prevede la
conversione in Newton per la lettura e visualizzazione su grafico: per le nostre celle
-10V / +10V corrispondono rispettivamente a -3300N / +3300N .
La somma delle due misure è stata moltiplicata per -1 con il fine di rendere concorde
la compressione delle celle con una spinta dello slider nello stesso verso delle posizioni
crescenti come già indicato in Figura 3.1-g.
Il valore complessivo in Newton delle due celle deve essere trasformato nuovamente
in Volt da inviare all’output AO1 della scheda sbRIO verso il drive A per chiudere
l’anello di controllo.
I parametri di trasformazione lineare evidenziati in Figura 3.3-i sono stati calcolati
considerando che l’ingresso analogico che riceve il drive A è un segnale 0/+10V a cui
corrispondono rispettivamente una forza minima e massima di -3276,8 / +3276,7.
Figura 3.3-j: Caratteristica Tensione-Forza
y = 0,00152588x + 5
0
2
4
6
8
10
12
-4000 -2000 0 2000 4000
101
Per calibrare in maniera corretta la misura di forza letta via SbRIO e quella sul drive
A è stato inserito un offset nella misura di tensione da inviare al driver per colmare la
piccolissima differenza dell’ordine di decimi di Volt.
Sezione 5
Nell’ultima sezione avviene innanzitutto l’invio del riferimento di posizione tramite
l’uscita analogica AO0 della scheda SbRIO e la chiusura dell’anello di forza, con la
misura delle celle, tramite l’uscita AO1.
In questo frame viene letta la risposta di Default e la conseguente misura di posizione
e velocità.
Il Sub VI esegue un parsing del messaggio e ne estrae i valori in numero
decimale.
Figura 3.3-k: Sezione 5: Parsing
102
Il Block Diagram di “Parse Serial” è il seguente:
Figura 3.3-l: “Parse Serial” subVi
Vengono valutati in ingresso la stringa di risposta e il numero di byte corrispondenti.
Il messaggio di Default corretto dovrebbe essere a 20 byte come riportato nella
Tabella 3.2.4-IV del paragrafo 3.2.4.
Tuttavia spesso la trasmissione non avviene correttamente trasferendo un numero di
byte maggiore o inferiore rispetto a quelli Standard.
Nel caso in cui il numero di byte è 20 il messaggio viene suddiviso, scomposto il
codice che contiene l’informazione di posizione e velocità e ricomposto dall’ High-Byte
al Low Byte per la conversione e lettura corretta in numero decimale.
Come evidenziato in Figura 3.3-l i valori convertiti vengono moltiplicati per la
corrisponde unità di misura con il segno cambiato.
È da ricordare infatti che la lettura avviene sul motore A che esegue una misura di
segno opposto rispetto al motore B.
Nel caso in cui il numero di byte trasmessi sia maggiore di 20 il messaggio contiene
comunque l’informazione desiderata ma è stato osservato che questi sono preceduti da
una serie di byte da non considerare.
103
Figura 3.3-m: “Parse serial” subVI: Message error
È stato eseguito quindi un semplice shift dell’operazione di parsing pari al numero di
byte prima dell’inizio del messaggio Standard.
Il caso con un numero di byte inferiore a 20 della risposta di Default è stato trattato
come una perdita di informazione non valutabile e quindi, il valore precedentemente
letto di posizione e velocità, viene mantenuto.
Infine come evidenziato in Figura 3.3-b nell’ultima parte della quinta sezione tutte le
misure vengono inviate in un array creando il buffer attraverso una coda FIFO.
Il segnale di velocità è stato filtrato in ambiente LabVIEW® con un filtro passa basso
punto a punto con frequenza di taglio 20 Hz.
Figura 3.3-n: Filtro passa basso per la misura di velocità LabVIEW®
104
Il Timed-Loop è stato collegato ad un While loop che scompatta la coda di elementi
nel Buffer e li trasmette attraverso il task “Network stream WRITER” via TCP/IP al
READER.VI, direttamente su host PC.
Figura 3.3-o: While loop del Writer.VI per bufferizzazione dei valori.
3.3.2 ActiveDamper.lvproj: il READER.VI
Questo VI comunica direttamente con il WRITER.VI e permette la visualizzazione in
tempo reale dei dati su grafici.
Il Front Panel è il seguente:
Figura 3.3-p: Front Panel Reader.VI
105
Nel box “Writer IP Address” viene inserito l’indirizzo IP corrispondente al target SbRIO
connesso alla rete.
La connessione è garantita dall’accensione del led “Is Connected”.
Oltre alla visualizzazione di tutte le grandezze di riferimento e misurate, è possibile
salvare la prova eseguita in un file di estensione “.txt” per una successiva elaborazione.
Figura 3.3-q: Block Diagram Reader.VI
106
3.4 Risultati sperimentali
3.4.1 Criticità del sistema sperimentale
Il sistema sperimentale ha presentato alcuni limiti imposti dalle apparecchiature
utilizzate:
- Gli anelli di controllo implementati sono chiusi attraverso regolatori PID
interni al drive dei corrispondenti motori.
- L’anello di controllo di corrente ha una banda dichiarata dal proprietario di
16kHz e non è possibile agire sui parametri del regolatore PID.
- I coefficienti che permettono la taratura dei regolatori del controllo in forza e
in posizione vengono modificati attraverso software proprietario LinMot®.
L’unica informazione fornita è rappresentata dai valori di Default dei vari guadagni
Kp, Ki, Kd.
Per quanto riguarda il controllo in forza è stato contattato il supporto tecnico
LinMot® il quale ha specificato che il motori acquistati e il tipo di controllo installato
non è stato progettato per soddisfare l’inseguimento di riferimenti dinamici di forza.
Durante la descrizione dei risultati ottenuti, verranno evidenziati i suddetti limiti.
Pima di procedere con l’esecuzione delle prove sono state svolte le operazioni di
Enable e Homing di entrambe i motori attraverso le pulsantiere descritte nel paragrafo
3.2.7.
Dopo queste operazioni è possibile il RUN dell’applicazione LabVIEW:
READER.VI e WRITER.VI nel seguente ordine.
3.4.2 Prove sul controllo in posizione del motore A
Lo svolgimento di questa prova è stata effettuata con il motore A disabilitato, e con il
relativo slider che ha svolto la funzione di carico meccanico per il motore B.
Il drive A corrispondente è stato acceso per permettere la comunicazione e la
conseguente lettura della misura di posizione e velocità.
Il pulsante “ENABLE comunication/ controllo forza” del WRITER.VI è stato
attivato.
Il regolatore PID presente nel drive è stato opportunamente tarato per successive
prove partendo dai valori di Default.
107
Inizialmente si è cercato di raggiungere il valore di riferimento a gradino aumentando
il valore del guadagno proporzionale Kp e mantenendo i guadagni integrali e derivativo
ai valori di Default.
Una volta raggiunto il valore di riferimento generato, si è cercato di annullare il
valore dell’errore a regime.
Il guadagno dell’azione derivativa è stato sempre mantenuto al valore di Default.
Dopo successive prove, sono stati generati riferimenti di posizione sinusoidali
frequenze crescenti e si valutato l’andamento della posizione misurata.
I valori che hanno permesso di soddisfare le specifiche di progetto sono i seguenti:
Kp= 30 A/mm
Kd= 20 A/(m/s)
Ki= 15 A/(mm∙s)
Di seguito, i grafici riportati per il caso di riferimento sinusoidale di ampiezza 5mm a
varie frequenze:
Figura 3.4-a: Prova del controllo in posizione con riferimento sinusoidale di ampiezza 5mm a
1Hz (banco prove)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10Posizione - 5mm 1Hz - SbRio RS232 200Hz
tempo [s]
Posiz
ione [
mm
]
Pos rif
Pos mis
108
Evidenziando lo sfasamento tra riferimento e valore misurato è possibile determinare
la banda dell’anello di controllo di posizione:
Figura 3.4-b: Ritardo tra riferimento e posizione misurata per un riferimento di posizione a 1Hz
(banco prove)
Il ritardo è corssipondente a 2,3 ms che equivale ad una frequenza 𝑓𝑐_𝑃 di banda
dell’anello pari a 69,19 Hz.
Questo valore conferma la congruenza tra il controllo implementato in fase di
simulazione e quello realizzato atraverso il banco prove.
Per valutare ulteriormente l’efficienza del controllo, in Figura 3.4-c viene evidenziato il
particolare in corrispondenza del valore di picco del riferimento di posizione.
Il valore misurato si discosta dal valore di riferimento di 10 mm commettendo un errore
dello 0,4 %, da ritenere sicuramente trascurabile.
0.568 0.57 0.572 0.574 0.576 0.578 0.58
5.5755
5.576
5.5765
5.577
5.5775
5.578
5.5785
5.579
5.5795
5.58
X: 0.5758
Y: 5.579
Posizione 5mm 1Hz - SbRio RS232 200HzP
osiz
ione [
mm
]
tempo [s]
X: 0.5735
Y: 5.579
Pos rif
Pos mis
109
Figura 3.4-c: Valore di picco del valore di posizione misurata a 1Hz (banco prove)
Le seguenti osservazioni permettono di verificare il corretto funzionamento del
controllo e la corretta taratura dei parametri del PID del drive B.
Figura 3.4-d: Velocità del motore B per un riferimento sinusoidale di ampiezza 5 mm a 1Hz
(banco prove)
0.72 0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86
9.7
9.75
9.8
9.85
9.9
9.95
10
10.05
10.1
X: 0.7992
Y: 9.964
Posizione - 5mm 1Hz - SbRio RS232 200Hz
tempo [s]
Posiz
ione [
mm
]
X: 0.7949
Y: 10
Pos rif
Pos mis
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04velocità Rif. Sin 5mm 1Hz [N]
velo
cità [
m/s
]
tempo [s]
Velocità mis.
110
La velocità rappresentata in Figura 3.4-d è stata filtrata in ambiente LabVIEW® con
un filtro passa basso a 20 Hz come evidenziato nel paragrafo 3.3.1.
Salendo in frequenza sono state effettuate le seguenti prove:
Figura 3.4-e: Prova del controllo in posizione con riferimento sinusoidale di ampiezza 5mm a
5Hz (banco prove)
Anche in questo caso, in Figura 3.4-f viene evidenziato il valore di picco raggiunto dalla
posizione misurata.
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Posizione 5mm 5Hz - SbRio RS232 200HzP
osiz
ione [
mm
]
tempo [s]
Pos rif
Pos mis
111
Figura 3.4-f: Differenza del valore di picco tra riferimento e posizione misurata a 5Hz
(banco prove)
La velocità raggiunge il picco di 0.133 m/s.
Figura 3.4-g: Velocità per un riferimento sinusoidale di posizione a 5Hz (banco prove)
1.29 1.295 1.3 1.305 1.31 1.315 1.32 1.325
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
10
10.1
X: 1.308
Y: 9.97
Posizione - 5mm 5Hz - SbRio RS232 200Hz
tempo [s]
Posiz
ione [
mm
]
X: 1.306
Y: 10
Pos rif
Pos mis
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
X: 0.68
Y: 0.1331
Velocita Sin. 5mm 5Hz - SbRio RS232
tempo [s]
Velo
cità [
m/s
]
velocità mis.
112
Infine per una sinusoide a 8Hz il risultato è il seguente:
Figura 3.4-h: Prova del controllo in posizione con riferimento sinusoidale di ampiezza 5mm a 8Hz
(banco prove)
Il riferimento di posizione è inseguito correttamente, la velocità raggiunta arriva al
valore di 0.25 m/s come già determinato nel paragrafo 2.4.1 con il modello di
simulazione.
Figura 3.4-i: Velocità per un riferimento sinusoidale di posizione a 8Hz (banco prove)
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
tempo [s]
Posiz
ione [
mm
]
Pos. ref.
Pos. mis.
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
X: 0.41
Y: 0.2499
Velocita Sin. 5mm 8Hz - SbRio RS232
tempo [s]
Velo
cità [
m/s
]
velocità mis.
113
3.4.3 Prove sul controllo in forza del motore B
In questa situazione entrambi i motori devono essere abilitati e attivi.
Durante lo svolgimento della prova, in seguito al RUN dell’applicazione che
stabilisce il riferimento fisso di posizione che il motore B deve mantenere, per poter
attivare il controllo in forza sul drive A è necessario utilizzare il “Motion Command
Interface”, già rappresentato in Figura 3.2-k.
In configurazione manuale va inviato uno dei comandi evidenziati in Figura 3.4-j che
permette al drive A di commutare da un controllo in posizione predefinito del motore ad
un controllo in forza:
Figura 3.4-j: Comandi per abilitare il Force Control del drive LinMot A
Dopo questa operazione è possibile premere il pulsante “ENABLE
comunication/controllo forza”.
La regolazione del PID interno al drive è avvenuta valutando la risposta al gradino e
quindi anche l’errore a regime partendo dai valori di Default.
Come avvenuto per il controllo in posizione, aumentando prima il guadagno
proporzionale Kp si è cercati di arrivare al valore di riferimento a gradino imposto
permettendo qualche oscillazione transitoria, a questo punto si è aumentato il guadagno
integrale Ki per eliminare l’errore a regime.
I parametri identificati sono i seguenti:
Kp=0.005 A/N
Ki=1.4 A/(N∙s)
Kd=0 mAs/N
114
Per la risposta al gradino, la tecnica adottata ha si eliminato l’errore a regime ma ha
anche introdotto un numero di oscillazioni elevato nella fase transitoria come
evidenziato in Figura 3.4-k:
Figura 3.4-k: Risposta al gradino di 400N con oscillazioni transitorie del motore A (banco prove)
Diminuendo accuratamente il valore di Ki si è arrivati al risultato per cui le oscillazioni
transitorie si sono annullate.
In Figura 3.4-l è mostrata la stessa prova, svolta con i parametri modificati e definitivi:
Kp=0.005 A/N
Ki=0.7 A/(N∙s)
Kd=0 mAs/N
1.77 1.78 1.79 1.8 1.81 1.82 1.83
x 104
0
100
200
300
400
500
600
tempo [s]
Forc
e [
N]
Forza reference
actual Force
115
Figura 3.4-l: Motore A: risposta al gradino di 400 N con i parametri del regolatore PID definitivi
(banco prove)
In figura … la prova per un gradino di 700N:
Figura 3.4-m: Motore A: risposta al gradino di 700N (banco prove)
6500 6600 6700 6800 6900 7000 7100
0
50
100
150
200
250
300
350
400
tempo [s]
Forc
e [
N]
Forza reference
actual Force
9000 9050 9100 9150 9200 9250 9300 9350 9400 9450 9500
0
100
200
300
400
500
600
700
tempo [s]
Forc
e [
N]
Forza reference
actual Force
116
Analizzando i primi istanti del riferimento a gradino evidenziato in figura… e valutando
il tempo di risposta, è stato possibile determinare la banda dell’anello di controllo di
forza implementato sul drive A.
Figura 3.4-n: Dettaglio del tempo di assestamento del gradino di 400 N (banco prove)
Il tempo di assestamento calcolato per arrivare al 99% del valore di regime risulta pari a
83 ms.
Come noto, tale valore è circa 6 volte la costante di tempo τF caratteristica della risposta
del sistema retroazionato.
Per tale motivo è possibile dedurre che:
τ𝐹 = 13.3 ms
la banda di frequenza dell’anello di forza sarà quindi di:
1
τ𝐹= 2𝜋𝑓𝑐_𝐹
𝑓𝑐_𝐹 = 12,24 𝐻𝑧
1.32 1.34 1.36 1.38 1.4 1.42 1.44
0
50
100
150
200
250
300
350
400
X: 1.325
Y: 0
tempo [s]
Forc
e [
N]
X: 1.408
Y: 396
Forza ref.
forza mis.
117
Questo valore è congruente a quello verificato per il modello di simulazione nel
paragrafo 2.4.2.
Sempre mantenendo il controllo del motore B in posizione fissa sono stati generati
riferimenti di forza sinusoidale a diversa frequenza per il motore A.
Vengono riportati gli andamenti dedicando particolare attenzione all’entità dello
spostamento che il motore B subisce a causa della sollecitazione.
Figura 3.4-o: Prova del controllo in forza per un riferimento sinusoidale di ampiezza 200N a 1Hz
(banco prove)
Per un riferimento sinusoidale a 200 N di ampiezza il riferimento è ben seguito, in
corrispondenza del dettaglio evidenziato in Figura 3.4-p si nota, per qualche decina di
millisecondo, la forza rimanere pressoché costante per vincere l’attrito statico dello
slider del motore.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
50
100
150
200
250
300
350
400
450Rif. Forza Sinusoidale 200N-1Hz per il motore A
Forz
a [
m/s
]
tempo [s]
Forza rif.
Forza mis.
Forz
a [N
]
118
Figura 3.4-p: Dettaglio del comportamento in corrispondenza dell’attrito statico (banco prove)
La posizione del motore B rimane praticamente fissa con spostamenti dell’ordine di
decimi di millimetro.
Figura 3.4-q: Posizione del motore B per un riferimento di forza sinusoidale di ampiezza 200N
(banco prove)
0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200F
orz
a [
m/s
]
tempo [s]
Forza rif.
Forza mis.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
Pos
izio
ne [
mm
]
tempo [s]
Posizione rif.
Posizione mis.
Forz
a [N
]
119
Considerando la Figura 3.4-o e evidenziando lo sfasamento tra valore di riferimento e
forza misurata è possibile verificare la banda di controllo dell’anello di forza
precedentemente determinata.
Come evidenziato in figura…
Figura 3.4-r: Dettaglio del ritardo tra riferimento e forza misurata alla frequenza di 1Hz
(banco prove)
Lo sfasamento è pari a 11.1 ms che corrispondono ad una banda di 14.33 Hz, valore
congruente a quello trovato per la 𝑓𝑐_𝐹 dalla riposta al gradino di 400N di Figura 3.4-n.
0.605 0.61 0.615 0.62 0.625 0.63 0.635
313.5
314
314.5
315
315.5
316
316.5
317
tempo [s]
Forc
e [
N]
X: 0.6241
Y: 315.5X: 0.613
Y: 315.5
Forza ref.
Forza mis.
120
Sempre mantenendo un ampiezza di riferimento di 200 N è stata aumentata la frequenza
ottenendo i seguenti risultati:
Figura 3.4-s: Prova del controllo in forza per un riferimento sinusoidale di ampiezza 200N a 3Hz
(banco prove)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450Rif. Forza Sinusoidale 200N - 3Hz per il motore A
Forz
a [
m/s
]
tempo [s]
Forza rif.
Forza mis.
Forz
a [N
]
121
Figura 3.4-t: Prova del controllo in forza per un riferimento sinusoidale di ampiezza 200N a 5Hz
(banco prove)
In Figura 3.4-t alla frequenza di 5Hz si nota come in alcuni casi il valore di picco non
venga raggiunto con un errore di circa 20N.
Questo risultato è dovuto al limitato valore di banda dell’anello di controllo di forza,
infatti, per valori crescenti di frequenza il controllo non garantisce l’inseguimento del
valore di riferimento.
Questo risultato è verificato come per il controllo del modello implementato in Simulink
nel paragrafo 2.4.2.
Aumentando l’ampiezza della sinusoide di riferimento a 400N, il risultato è il seguente.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
50
100
150
200
250
300
350
400
450
X: 0.175
Y: 19.25
Rif. Forza Sinusoidale 200N - 5Hz per il motore A
Forz
a [
m/s
]
tempo [s]
Forza rif.
Forza mis.
Forz
a [N
]
122
Figura 3.4-u: Prova del controllo in forza per un riferimento sinusoidale di ampiezza 400N a 1Hz
(banco prove)
Nonostante la forza sia aumentata il controllo in posizione ha mantenuto la stabilità con
spostamenti dell’ordine del decimo di millimetro.
Figura 3.4-v: Posizione del motore B per un riferimento di forza sinusoidale di ampiezza 400N
(banco prove)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
100
200
300
400
500
600
700
800
900
tempo [s]
Forc
e [
N]
Forza ref.
Forza mis.
0 0.5 1 1.5 2 2.5-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
tempo [s]
Posiz
ione [
mm
]
Pos. ref.
Pos. mis.
123
3.4.4 Prove sul controllo automatico e determinazione di R
Una volta verificato il corretto funzionamento e l’effettivo soddisfacimento delle
specifiche di progetto dei controlli di posizione e di forza si è passati alle prove
riguardanti il controllo automatico del motore A.
Il seguente tipo di controllo viene abilitato con il pulsante “ENABLE controllo
automatico della corrispondente sezione del WRITER.VI di Figura 3.3-a
Dopo aver inserito il parametro R desiderato è stato dato un riferimento sinusoidale di
posizione al motore B e di conseguenza si è ottenuto un riferimento di forza smorzante
per il motore A.
Come per quanto avvenuto nella fase di simulazione in ambiente Simulink® descritta
nel paragrafo 2.4.3, è stato valutato il comportamento del sistema considerando il
controllo in posizione sempre vincente rispetto a quello in forza.
Le prove effettuate e i valori di velocità misurati hanno permesso di spingersi fino ad
un valore di R pari a 20000 Ns/m, dove la misura di posizione si è mantenuta vicina a
quella di riferimento e i controlli del motore mantenevano la stabilità
Il seguente valore di R è stato determinato per un riferimento di posizione sinusoidale
di ampiezza 5 mm e frequenza 1Hz.
Figura 3.4-w:Prova del controllo automatico - riferimento di posizione sinusoidale di ampiezza
5mm a 1Hz (banco prove)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
5
10Posizione + velocita 5mm 1Hz - SbRio RS232 200 Hz
Posiz
ione [
mm
]
tempo [s]
2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4-0.05
0
0.05
Velo
cita [
m/s
]
Pos rif
Pos mis
Vel mis
124
La misura di velocità come già accennato nel paragrafo 3.3.1 è stato filtrato in
ambiente LabVIEW® con un filtro passa basso a 20 Hz.
Con R = 20000 Ns/m è derivato un riferimento di forza con il seguente andamento:
Figura 3.4-x: Forza di smorzamento per un riferimento sinusoidale a 1Hz R=20000 Ns/m
(banco prove)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800Forza di smorzamento [N]
Forz
a [
N]
tempo [s]
Porza rif
Forza mis
125
Come per quanto svolto nella parte di simulazione, il risultato caratteristico di questa
prova riguarda l’andamento della forza in funzione dello spostamento.
Figura 3.4-y: Area di energia dissipata (banco prove)
Allo stesso modo in cui sono stati verificati i limiti del controllo in forza del modello
di simulazione, anche il sistema sperimentale è stato sottoposto a un controllo
automatico con riferimento di forza alla frequenza di 6 Hz.
A parità di forza smorzante si può prevedere una diminuzione dell’area di energia.
Per un ampiezza di forza pari a 630N, viene riportata la prova con riferimento
sinusoidale di posizione 5mm 6 Hz per cui è stato valutato un coefficiente di
smorzamento di R = 3850 Ns/m.
Salendo in frequenza la lettura della velocità è migliore e ripulita dai disturbi, di
conseguenza lo sarà anche la forza smorzante rappresentata in Figura 3.4-z.
-2 0 2 4 6 8 10-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800Area di Energia dissipata [J]
Forz
a [
N]
Posizione [mm]
126
Figura 3.4-z: Forza smorzante per riferimento di posizione a 6 Hz con R= 3850 Ns/m
(banco prove)
.
Diminuendo R, come visto nel paragrafo 2.1.1, l’area dell’ellisse e quindi l’energia
dissipata diminuisce.
In Figura 3.4-aa viene riportato l’andamento della caratteristica forza-spostamento
Figura 3.4-aa: Caratteristica Forza-Spostamento Rif. Sin. 5mm 6Hz R=3850 Ns/m (banco prove)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
X: 0.22
Y: 515.2
Forza di smorzamento [N] R3850 (motore A)
Forz
a [
N]
tempo [s]
X: 0.21
Y: 622.2 Porza rif
Forza mis
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-600
-400
-200
0
200
400
600Area di Energia dissipata [J]
Forz
a [
N]
Posizione [mm]
127
Il risultato è congruente con quanto verificato nella fase di simulazione del paragrafo
2.4.3.
L’area riportata in Figura 3.4-aa è diminuita conseguentemente alla diminuzione del
parametro R.
Figura 3.4-bb: Confronto tra aree di smorzamento (banco prove)
Confrontando il risultato ottenuto con la caratteristica corrispondente alla prova con
riferimento sinusoidale a 1Hz e R = 20000 Ns/m si deduce che anche per il sistema reale
i limiti del controllo di forza rendono il sistema meno smorzante e più elastico per
frequenze superiori ai 5 Hz.
Per il confronto con le prove di simulazione si rimanda al capitolo 4.
-6 -4 -2 0 2 4 6-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
Confronto tra Aree di Energia dissipata [J] Fmax
=630N
Forz
a [
N]
Posizione [m]
Sin.5mm-1Hz R =20000 Ns/m
Sin.5mm-6Hz R=3350 Ns/m
128
Anche per la parte sperimentale è stato valutato il comportamento del coefficiente di
smorzamento in funzione della frequenza di sollecitazione.
Partendo dal valore di 1Hz si è arrivati a determinare i seguenti valori di R:
Tabella 3.4.4-I
Hz R [Ns/m]
1 20000
1,2 16500
1,4 14600
1,6 12550
1,8 11200
2,2 9200
2,4 8400
2,8 7250
3,2 6400
3,8 5400
4,8 4400
5,5 3750
Per ciascuna prova è stato determinato il valore di R che generasse un riferimento
automatico di forza di ampiezza massima pari a 630N, come per quanto già simulato alla
frequenza di 1Hz di Figura 3.4-x.
Come accaduto per il modello di simulazione nel paragrafo 2.4.3, sarà prevedibile
che alla frequenza di 5,5 Hz il valore limitato della banda del controllo in forza non
permetta l’inseguimento del riferimento di forza fino al valore di picco.
129
In Figura 3.4-cc viene riportato l’andamento della forza smorzante per il riferimento
di posizione alla frequenza di 5,5 Hz.
Figura 3.4-cc: Prova del controllo automatico: Forza smorzante per un riferimento di posizione a
5,5 Hz. (banco prove)
In corrispondenza di questo valore di frequenza l’errore tra riferimento e posizione è
circa del 12 %.
A causa dei limiti della banda di controllo non è stato quindi possibile valutare valori di
R per frequenze superiori mantenendosi a parità di forza smorzante
Riportando i valori della Tabella 3.4.4-I in un grafico è possibile confrontare
l’andamento con quello già presentato nel paragrafo 2.1.1 relativo ad uno smorzatore
attivo generico.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
X: 0.53
Y: 628.8
Forza di smorzamento [N] R3750 (motore A) F
orz
a [
N]
tempo [s]
X: 0.5392
Y: 554.7
Porza rif
Forza mis
130
Figura 3.4-dd: Diagramma della caratteristica R-frequenza per il sistema fisico del banco prove
Come accaduto nella simulazione del modello del sistema fisico, il primo tratto è
confrontabile con quello di uno smorzatore attivo determinato nella campagna
sperimentale descritta in [13].
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
0 2 4 6 8 10 12
R N
s/m
frequenza Hz
smorzatoreattivo teorico
smorzatoreattivo bancoprove
131
CAPITOLO 4
CONCLUSIONI
4.1 Considerazioni finali
Prima di confrontare i risultati ottenuti sperimentalmente con quelli simulati, è
necessario ripercorrere sinteticamente il lavoro svolto nel seguente elaborato di tesi.
Il sistema in esame è stato inizialmente studiato attraverso un modello matematico in
ambiente Simulink®. La sua caratterizzazione ha visto una prima fase di studio del
sistema meccanico, seguita dall’identificazione dei parametri caratteristici.
In relazione alle specifiche desiderate e alle logiche di controllo richieste sono stati
progettati i regolatori, validati attraverso le simulazioni e ne si sono determinati i limiti.
Il modello è stato sottoposto a prove che permettessero di avere un significato fisico
in relazione all’ipotetico ambito di applicazione.
In particolare è stato valutato lo smorzamento e l’area di energia dissipata in
prospettiva di un possibile recupero di energia.
È stata descritta la messa a punto di un banco prove che realizzasse il sistema fisico,
la parte hardware e software utilizzata, rendendo operativi i vari controlli secondo le
specifiche di progetto stabilite.
Sono state eseguite le prove sperimentali, verificata la loro attendibilità
confrontandone i risultati con quelli ottenuti in ambiente Matlab® Simulink®.
La fase di simulazione iniziale ha permesso non solo di caratterizzare il sistema fisico
reale ma, in virtù di un futuro sviluppo del lavoro in oggetto, ha dimostrato di aver
implementato un modello in grado di essere adattato a specifiche di progetto superiori a
quelle attuali.
4.2 Confronto dei risultati
Vengono ora analizzati e verificati nel dettaglio i risultati ottenuti dal sistema reale
rispetto alla simulazione del modello.
Una prima verifica può essere fatta per il sistema meccanico, valutando l’andamento
della posizione e della velocità a parità di riferimento.
132
In figura sono rappresentati gli andamenti della posizione per il modello di
simulazione e per il sistema reale in opera.
Figura 4.2-a: Confronto delle posizioni misurate tra simulazione e sistema reale Rif. Sin 5 mm
1Hz
Nel dettaglio di Figura 4.2-a viene evidenziato come a parità di riferimento,
l’andamento della posizione misurata per il sistema reale risulti in ritardo.
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-6
-4
-2
0
2
4
6Rif. Posizione - 5mm 1Hz - Simulazione vs. sistema reale
tempo [s]
Posiz
ione [
mm
]
Pos.rif.
Pos. mis. SbRIO
Pos. mis. Simulink
133
Figura 4.2-b: Dettaglio del ritardo tra sistema reale e simulato per un riferimento di posizione
Sin 5mm 1Hz
È stato valutato in Figura 4.2-b pari a 5 ms, tempo congruente con la routine di
controllo implementata su LabVIEW® che prevede un aggiornamento del valore di
misura con una frequenza di 200 Hz.
Figura 4.2-c: Confronto delle velocità tra simulazione e sistema reale Rif. Sin 5 mm 1Hz
0.99 1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
X: 1.028
Y: 0.6344
Rif. Posizione - 5mm 1Hz - Simulazione vs. sistema reale
tempo [s]
Posiz
ione [
mm
]X: 1.023
Y: 0.6344
Pos.rif.
Pos. mis. SbRIO
Pos. mis. Simulink
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
X: 1.005
Y: 0.03085
Confronto delle velocità Rif. Sin 5mm-1Hz
velo
cità [
m/s
]
tempo [s]
Velocità Simulink
Velocità SbRIO
134
Anche il riferimento di velocità è seguito correttamente come si vede nel dettaglio:
Figura 4.2-d: Dettaglio del confronto tra velocità simulata e misurata dal sistema reale
Vengono confrontate anche le risposte a gradino di forza del sistema retroazionato:
Figura 4.2-e: Confronto gradino di forza a 400N tra modello di simulazione e sistema reale
0.65 0.7 0.75 0.8 0.85
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
Confronto delle velocità Rif. Sin 5mm-1Hz
velo
cità [
m/s
]
tempo [s]
Velocità Simulink
Velocità SbRIO
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Riferimento di forza a gradino 400 N
Forz
a [
N]
tempo [s]
Forza rif
Forza da SbRIO
Forza da Simulink
135
Come evidenziato in Figura 4.2-f, il riferimento è raggiunto nello stesso tempo di
assestamento.
Figura 4.2-f: Dettaglio dei tempi di risposta al gradino di 400N
La costante di tempo ricavata è di circa 12 ms ed è congruente con quanto evidenziato
nei paragrafi dedicati alla caratterizzazione della banda dell’anello di controllo di forza a
15 Hz
Il controllo implementato su modello simulato rappresenta il sistema fisico realizzato
con il banco prove.
0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 1.12 1.14 1.16 1.18100
150
200
250
300
350
400
450
500
X: 1.064
Y: 396.6
Riferimento di forza a gradino 400 N
Forz
a [
N]
tempo [s]
X: 1.078
Y: 396
Forza rif
Forza da SbRIO
Forza da Simulink
136
Per quanto riguarda il controllo automatico e la determinazione dell’energia dissipata
dal sistema, il confronto tra le aree delle caratteristiche forza-spostamento ha portato i
seguenti risultati:
Figura 4.2-g: Confronto tra aree di energia per il modello di simulazione e il sistema reale Rif.
5mm 1Hz R =20000 Ns/m
A parità di R, di spostamento e di frequenza del riferimento sinusoidale di posizione,
il lavoro prodotto dall’azione smorzante del motore A è paragonabile con quello
determinato nel modello di simulazione.
-6 -4 -2 0 2 4 6-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800Area di Energia dissipata [J] R=20000
Forz
a [
N]
Posizione [mm]
Sistema reale
Simulazione Simulink
137
L’andamento del coefficiente R per valori crescenti di frequenza del riferimento sia
per la simulazione Simulink® che per l’azionamento reale, ha portato risultati
confrontabili con un trend comune di decadimento.
Figura 4.2-h: Confronto tra caratteristiche R-Hz: simulazione vs. sistema reale
Per frequenze maggiori di 5,5 Hz infatti, il valore di R non è determinabile perché il
sistema di controllo di forza presenta limiti di banda per i quali non è possibili rispettare
la condizione di forza smorzante costante.
4.3 Applicazioni e Sviluppi futuri
Nella maggior parte dei sistemi di sospensione attiva, il grande svantaggio consiste
nella quantità di energia necessaria per garantirne il funzionamento.
Attraverso l’utilizzo dei motori lineari, questo inconveniente può essere eliminato
perché in alcune circostanze vi è la possibilità di recuperare l’energia dissipata,
accumularla e utilizzarla quando necessario.
In questo modo è possibile ridurre, o addirittura eliminare, la richiesta di potenza da
una sorgente esterna.
Come descritto in [11], l’applicazione dei motori lineari sembra creare numerose
prospettive. Infatti, la forza elettromagnetica è applicata direttamente al sistema senza
intervento di una trasmissione meccanica.
Il tipo di controllo descritto in [11] denominato H~, permette di ottimizzare il minimo
consumo di energia considerando gli standard di performance che devono essere
mantenuti.
0
5000
10000
15000
20000
25000
1 1,2 1,4 1,6 1,8 2,2 2,4 2,8 3,2 3,8 4,8 5,5
N [
Ns/
m]
frequenza Hz
Confronto tra caratteristiche R-Hz
modello Simulink
sistema fisico reale
138
La gestione dell’energia deve essere controllata attraverso la lettura di un segnale che
arriva dal sistema di accumulazione e dal profilo della superficie su cui il veicolo
viaggia.
Un primo sistema può essere quello di valutare real-time l’aggiornamento del
segnale, che comporta però una performance elevata del controllo H∞ che non sempre
può essere garantita.
La seconda possibilità è quella di stabilire due condizioni di lavoro e agire sulle
prestazioni del controllo H∞.
Figura 4.3-a: Controllo H∞
Nella condizione di superficie lineare, il segnale esterno y2 che deriva dal controllo di
livello superiore della sospensione, diminuisce le performance e riduce il consumo di
energia.
Se la forza di smorzamento desiderata diminuisce, il sistema lavora come se fosse una
sospensione passiva e il motore lineare produce energia per il sistema di accumulazione.
Nella condizione di superficie particolarmente sconnessa, se vi è la sufficiente
quantità di energia accumulata, il controllo H∞ lavora in modalità standard preservando
le performance delle sospensioni e facendo lavorare il motore lineare da attuatore.
Come riportato in [12] esistono due metodi principali con cui accumulare l’energia.
Figura 4.3-b: Sistema di accumulazione con DC/DC converter
139
In Figura 4.3-b il circuito di alimentazione del veicolo su cui sta la sospensione è
rappresentato dalla capacità C che con l’aiuto di un convertitore step-up DC/DC
imprime la tensione U0 al terminale.
Considerando il rendimento medio di entrambi i convertitori pari a η=0.85, in un
ciclo di accumulo e recupero si avrà un’efficienza pari a η=0.72 con una perdita di
energia del 28%.
La tensione della capacità è limitata tra 0 e Umax di conseguenza l’energia massima
che è possibile accumulare sarà:
𝐸1 =1
2𝐶𝑈𝑚𝑎𝑥
2
La seconda soluzione di Figura 4.3-c prevede la capacità C direttamente connessa al
terminale U0 e la sua tensione può variare in un range da Umin a Umax [V].
Figura 4.3-c: Sistema di accumulazione con dissipatore di energia
Il sistema ausiliario di alimentazione per il picco di potenza non viene attivato per
valori di U0 > Umin.
Viceversa, il dissipatore dissipa energia in caso di sovratensione sulla capacità U0 >
Umax.
Il vantaggio di questa soluzione rispetto alla precedente è che l’energia presa dal
terminale U0 viene totalmente accumulata nella capacità C senza alcuna perdita (perdite
resistive di C trascurabili) e non si hanno i problemi che creano la presenza di
convertitori DC/DC.
L’unico svantaggio è che l’energia accumulabile è limitata al valore :
𝐸2 =1
2𝐶(𝑈𝑚𝑎𝑥
2 − 𝑈𝑚𝑖𝑛2)
140
141
BIBLIOGRAFIA
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Linear Synchronous Motor Control System”, 2102 AASRI Conference on
Modeling,Identification and Control.
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[18] _Linear_Motors_P10x70.pdf
[ONLINE] http://shop.linmot.com/E/ag2000.28.70s/linear-motors-p10-
70/sliders-pl10-28-standard/pl10-28x1590-1540.htm