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CORSO SU NTC 2008 E CORSO SU NTC 2008 E APPLICAZIONI CON C.D.S.WinAPPLICAZIONI CON C.D.S.Win
S.T.S. s.r.l.Software Tecnico Scientifico
Ing. Bruno Biondi - Ing. Carlo Brondi
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PROGRAMMA DEL CORSO
S.T.S. s.r.l. Software Tecnico Scientifico
Pomeriggio:1) Analisi push-over delle strutture
2) Analisi dinamica non lineare di strutture isolate alla base
3) Strutture in muratura armata
4) Valutazione automatica dei carichi da vento e da neve
5) Verifica di portanza delle fondazioni
6) Applicazioni tramite software C.D.S. Win - OpenSees e C.D.G. Win
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C.D.S Win - OpenSeesC.D.S Win - OpenSees
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C.D.S Win - OpenSees
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C.D.S. Win - OpenSees è un progetto che nasce dalla collaborazione fra:
S.T.S. s.r.l.
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C.D.S Win - OpenSees
S.T.S. s.r.l. Software Tecnico Scientifico
C.D.S. Win - OpenSees è un progetto che nasce dalla collaborazione fra:
S.T.S. s.r.l.
University of California - Berkeley
- Prof. Greg Fenves: Preside del Dipartimento di Ingegneria Civile, Architettura e Ingegneria Ambientale - Universita' del Texas (Austin - Texas -USA)
- Prof. Filip C. Filippou: Professore di Ingegneria Strutturale - University of California, Berkeley (USA)
- PhD. Frank McKenna: Ricercatore Dipartimento Ingegneria Civile - University of California, Berkeley (USA)
- PhD. Silvia Mazzoni: Consulente Strutturale DegenKolb Engineers
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C.D.S Win - OpenSees
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Università di Roma - La Sapienza
C.D.S. Win - OpenSees è un progetto che nasce dalla collaborazione fra:
S.T.S. s.r.l.
University of California - Berkeley
- Prof. Giorgio Monti: Ordinario Tecnica delle Costruzioni - La Sapienza Roma
- Chen Zhixiong: Ph Doctor - La Sapienza Roma
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C.D.S Win - OpenSees
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Cos’è OpenSeesOpenSees è l’acronimo di:
Open System for Earthquake Engineering Simulation
(sistema aperto per simulazioni nell’ingegneria sismica)
Si tratta di un software sviluppato a Berkeley, in California, su finanziamento del governo U.S.A. (Award National Science Foundation Number EEC-9701568) che rappresenta ad oggi lo stato dell'arte a livello mondiale per il Calcolo Non Lineare delle Strutture
OpenSees è un software di tipo open-source in continua evoluzione grazie al contatto ed all’interscambiabilità fra utilizzatori e sviluppatori
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C.D.S Win - OpenSees
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Cos’è OpenSeesIl software OpenSees ed i manuali sono direttamente scaricabili dal sito:
opensees.berkeley.edu
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C.D.S Win - OpenSeesCos’è OpenSees
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OpenSees è privo di ogni interfaccia grafica di input o output:
- l’input dei dati (geometrie, parametri meccanici, azioni esterne e strategia di risoluzione) è fatto tramite un file scritto nel linguaggio TCL
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C.D.S Win - OpenSees
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Cos’è OpenSeesOpenSees è privo di ogni interfaccia grafica di input o output:
- l’input dei dati (geometrie, parametri meccanici, azioni esterne e strategia di risoluzione) è fatto tramite un file scritto nel linguaggio TCL
- l’output dei risultati consiste in semplici files di testo che riportano i risultati dell’analisi strutturale, privi di ogni post-processor che li renda immediatamente utilizzabili per il progetto o la verifica delle strutture
OpenSees è quindi un software di enormi potenzialità ma non direttamente utilizzabile dall’ingegnere strutturista nella professione
La S.T.S. è riuscita a rendere accessibili a tutti le enormi potenzialità
del motore di calcolo OpenSees creando il codice di calcolo strutturale
C.D.S. Win – OpenSees
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ANALISI NON LINEARE DELLE ANALISI NON LINEARE DELLE STRUTTURESTRUTTURE
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Analisi non lineare delle strutture
S.T.S. s.r.l. Software Tecnico Scientifico
MaterialiI comuni materiali da costruzione (calcestruzzo - acciaio) hanno comportamento marcatamente non lineare
-1 0 1 2 3 4 5-50
0
50
100
150
200
2/kg cmσ
310ε ×
legame costitutivo calcestruzzo (Popovics - 1973)
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Analisi non lineare delle strutture
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-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 -4500
-3000
-1500
0
1500
3000
4500 2/kg cmσ
310ε ×
legame costitutivo acciaio (Giuffré, Menegotto, Pinto - 1977)
MaterialiI comuni materiali da costruzione (calcestruzzo - acciaio) hanno comportamento marcatamente non lineare
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Analisi non lineare delle strutture
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MaterialiIl legame costitutivo non lineare più semplice da utilizzare nella è quello elasto-plastico
fy
ε y ε
σ
y
y y
Ef
ε ε εσ
ε ε ≤= >
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Analisi non lineare delle strutture
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SezioniSi considera una sezione rettangolare inflessa in materiale omogeneo a comportamento elasto-plastico
fy
ε y ε
σ
legame σ - ε materiale
M
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Analisi non lineare delle strutture
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M
{ }ε { }σ
Al crescere del momento flettente M il diagramma delle deformazioni ε mantiene sempre l’andamento lineare mentre quello delle tensioni si modifica
Sezioni
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Analisi non lineare delle strutture
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M
{ }ε { }σ
{ }σ
Al crescere del momento flettente M il diagramma delle deformazioni ε mantiene sempre l’andamento lineare mentre quello delle tensioni si modifica
Sezioni
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Analisi non lineare delle strutture
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M
{ }ε { }σ
{ }σ
{ }σ
Al crescere del momento flettente M il diagramma delle deformazioni ε mantiene sempre l’andamento lineare mentre quello delle tensioni si modifica
Sezioni
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Analisi non lineare delle strutture
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Al crescere del momento flettente M il diagramma delle deformazioni ε mantiene sempre l’andamento lineare mentre quello delle tensioni si modifica fino alla completa plasticizzazione della sezione
Sezioni
M
{ }ε { }σ
{ }σ
{ }σ
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Analisi non lineare delle strutture
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Sezioni
Mp
fy
La completa plasticizzazione della sezione si manifesta quando si raggiunge il momento plastico Mp
p y pM f Z=
modulo plastico della sezionepZ =
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M
{ }ε
χ
Analisi non lineare delle strutture
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SezioniIl legame momento-curvatura M-χ della sezione ha andamento non lineare
2( ) 1 32
y
yy y
EI M M
MM M M
χ
χ χχ
≤ = − >
( )
3 2
y
yy y
y
MEI
M MM M
χ χ
χχ χ χ
≤= > −
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Analisi non lineare delle strutture
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SezioniIl legame momento-curvatura M-χ della sezione ha andamento non lineare
0 1 2 3 4 5
0
30
60
90
120
150
M× 1 0 − 3 [kg cm]
χ × 1 0 4 [cm-1]
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Analisi non lineare delle strutture
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SezioniIl legame momento-curvatura M-χ della sezione ha andamento non lineare e tende asintoticamente al momento plastico della sezione Mp
0 1 2 3 4 5
0
30
60
90
120
150
M× 1 0 − 3 [kg cm]
χ × 1 0 4 [cm-1]
Mp
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Analisi non lineare delle strutture
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Si considera un’asta inflessa in materiale a comportamento elasto-plastico
u F
0 1 2 3 4 5
0
30
60
90
120
150
M× 1 0 − 3 [kg cm]
χ × 1 0 4 [cm-1]
fy
ε y ε
σ
legame σ - ε materiale legame M - χ sezione
Elementi strutturali
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Analisi non lineare delle strutture
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Elementi strutturaliSi considera un’asta inflessa in materiale a comportamento elasto-plastico
u F
La forza può crescere fino al valore ultimo
pu
MF
L=
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u F
M(z)
z
Elementi strutturaliAl crescere della forza F il diagramma del momento flettente M mantiene sempre il medesimo andamento
( )( )M z F L z= −
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Analisi non lineare delle strutture
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Elementi strutturaliAl crescere della forza F il diagramma del momento flettente M mantiene sempre il medesimo andamento, mentre si modifica il diagramma delle curvature χ
0 10 20 30
0
100
200
300
400
500
χ × 1 0 4 [cm-1]
z [cm]
F = 0.7 Fu
F = 0.8 Fu
F = 0.9 Fu
F = Fu
u F
M(z)
z
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Analisi non lineare delle strutture
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Non si ha proporzionalità diretta fra la forza applicata e la deformata dell’asta
0 5 10 15 20 25
0
100
200
300
400
500
u(z) [cm]
z [cm]
F = 0.7 Fu
F = 0.8 Fu
F = 0.9 Fu
F = Fu
Elementi strutturali
u F
M(z)
z
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La relazione forza-spostamento in testa F-u è non lineare
0 5 10 15 20 25
0
500
1000
1500
2000
2500
u [cm]
F [kg]
Elementi strutturali
u F
M(z)
z
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Analisi non lineare delle strutture
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Elementi strutturaliIl modello non lineare descritto è detto a plasticizzazione distribuita
Per la determinazione dello spostamento è necessario l’integrazione delle curvature lungo l’asta
0 0
( )l
u d dzς
χ ς ς= ∫ ∫
( )
( )
3 2 ( )
y
yy y
y
M zEI
z MM M z
χ χ
χχ χ χ
≤= > −
2 32 35 3 9 2
3y y y y yM M M M M
u l lEI F F F F
= − − −
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Analisi non lineare delle strutture
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Elementi strutturaliIl modello non lineare descritto è detto a plasticizzazione distribuita
Per la determinazione dello spostamento è necessario l’integrazione delle curvature lungo l’asta
La procedura può risultare estremamente onerosa nello studio di sistemi strutturali reali
Per tale ragione è usualmente un modello non lineare semplificato detto a plasticizzazione concentrata
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Analisi non lineare delle strutture
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Elementi strutturaliIl modello a plasticizzazione concentrata prende spunto dall’osservazione che le curvature hanno sempre andamento pressoché elastico lineare tranne che per valori del momento prossimi al momento plastico Mp
0 10 20 30
0
100
200
300
400
500
χ × 1 0 4 [cm-1]
z [cm]
F = 0.7 Fu
F = 0.8 Fu
F = 0.9 Fu
F = Fu
u F
M(z)
z
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Analisi non lineare delle strutture
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Elementi strutturaliLe curvature sono talmente elevate da poter supporre l’insorgere di rotazione nella porzione plasticizzata
u F
M(z)
z
φ p
0 10 20 30
0
100
200
300
400
500
χ × 1 0 4 [cm-1]
z [cm]
F = 0.7 Fu
F = 0.8 Fu
F = 0.9 Fu
F = Fu
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Analisi non lineare delle strutture
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Elementi strutturaliLe curvature sono talmente elevate da poter supporre l’insorgere di rotazione nella porzione plasticizzata
Cerniera plastica
φ p
r = 1 / χ
u F
M(z)
z
φ p
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Analisi non lineare delle strutture
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Sistemi strutturaliQualunque sia il modello adottato (plasticizzazione concentrata o distribuita) la relazione forze-spostamenti di un sistema strutturale è sempre non lineare
Analisi statica ( ) =K u u f
Analisi dinamica ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )gt t t t u t+ + = −Mu Cu K u u M&& & &&τ
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Analisi non lineare delle strutture
S.T.S. s.r.l. Software Tecnico Scientifico
Sistemi strutturaliLa soluzione si ottiene tramite strategie approssimate iterative
F
u
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Analisi non lineare delle struttureSistemi strutturaliLa soluzione si ottiene tramite strategie approssimate iterative
F
u1
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Analisi non lineare delle strutture
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Sistemi strutturaliLa soluzione si ottiene tramite strategie approssimate iterative
F
u2 u1
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Analisi non lineare delle strutture
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Sistemi strutturaliLa soluzione si ottiene tramite strategie approssimate iterative
F
u3 u2 u1
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Analisi non lineare delle strutture
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Sistemi strutturali
F
un u3 u2 u1
L’accuratezza della soluzione dipende dal numero n di iterazioni compiute e dalla tolleranza fissata per l’errore
La soluzione si ottiene tramite strategie approssimate iterative
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Analisi non lineare delle strutture
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Sistemi strutturaliNel modello a plasticizzazione concentrata la procedura di risoluzione consiste nel seguire la formazione delle cerniere plastiche al crescere delle forze applicate
f1
f2
f3
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Analisi non lineare delle strutture
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f1
f2
f3
Sistemi strutturaliNel modello a plasticizzazione concentrata la procedura di risoluzione consiste nel seguire la formazione delle cerniere plastiche al crescere delle forze applicate
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Analisi non lineare delle strutture
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Sistemi strutturali
Nel modello a plasticizzazione distribuita la procedura di risoluzione consiste nell’integrazione delle curvature lungo le aste al crescere delle forze applicate
Nel modello a plasticizzazione concentrata la procedura di risoluzione consiste nel seguire la formazione delle cerniere plastiche al crescere delle forze applicate
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ANALISI PUSH-OVERANALISI PUSH-OVER
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Analisi push-over
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L’analisi push-over rappresenta l’ultima evoluzione dell’analisi statica delle costruzioni in zona sismica
L’idea di fondo è quella di ricondurre l’analisi dinamica non lineare ad un’analisi statica equivalente
L’equivalenza tra analisi dinamica e statica, acquisita in campo lineare, appare poco realistica nel caso di comportamento non lineare e non è supportata da valide considerazioni teoriche, ma i risultati ottenuti tramite analisi push-over sono confortanti
La tecnica di applicazione dell’analisi push-over per la verifica di edifici esistenti è dettagliatamente descritta nelle NTC 2008
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Analisi push-over
S.T.S. s.r.l. Software Tecnico Scientifico
C7.3.4.1 Analisi non lineare statica
Questo metodo d’analisi è utilizzabile solo per costruzioni il cui comportamento sotto la componente del terremoto considerata è governato da un modo di vibrare naturale principale, caratterizzato da una significativa partecipazione di massa.
L’analisi richiede che al sistema strutturale reale venga associato un sistema strutturale equivalente ad un grado di libertà.
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Analisi push-over
S.T.S. s.r.l. Software Tecnico Scientifico
Formulazione del metodoIl metodo più accurato per la verifica sismica delle strutture è l’analisi dinamica completa
Equazione del moto del sistema strutturale
( ) ( ) ( ) ( )gt t t u t+ + = −Mu Cu Ku M&& & &&τ
t ag(t)
Accelerogramma
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Analisi push-over
S.T.S. s.r.l. Software Tecnico Scientifico
φ 1 φ 2 φ 3
( ) ( ) ; ( ) ( )n n n nn
t t t q t= =∑u u u φ
Formulazione del metodo
Sviluppo in serie dei modi dello spostamento (decomposizione modale)
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Analisi push-over
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Formulazione del metodoL’analisi push-over prende spunto dall’osservazione che la risposta dinamica associata ad ogni singola forma modale un(t) può essere ottenuta tramite analisi statica
( )( ) ( )eqn nt t=K u f
( ) 2( ) ( ) ( ) ( )eqn n n n n n n n nt q t q t A tω Γ= = =f K M sφ φ
Forze equivalenti
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Analisi push-over
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Formulazione del metodoL’analisi push-over prende spunto dall’osservazione che la risposta dinamica associata ad ogni singola forma modale un(t) può essere ottenuta tramite analisi statica
( )( ) ( )eqn nt t=K u f
( ) 2( ) ( ) ( ) ( )eqn n n n n n n n nt q t q t A tω Γ= = =f K M sφ φ
Forze equivalenti
n n nΓ=s Mφ - distribuzione spaziale delle forze2( ) ( )n n nA t q tω= - variabilità temporale delle forze
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Analisi push-over
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Formulazione del metodoSi considerano gli effetti legati alla sola prima forma modale (n=1)
1 ( )1 1( ) ( )eqt t−=u K f ( )
1 1 1( ) ( )eq t A t=f s
La variabilità nel tempo della funzione A1(t) è assunta lineare
A1(t)
t
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Analisi push-over
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Formulazione del metodoSi applicano le forze alla struttura monotonicamente crescenti con legge A1(t)
( )1 1 1( ) ( )eq t A t=f s
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Analisi push-over
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Formulazione del metodoSi applicano le forze alla struttura monotonicamente crescenti con legge A1(t), si determina lo spostamento di controllo uc(t) (usualmente quello in cima all’edificio)
uc(t)
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Analisi push-overFormulazione del metodoSi applicano le forze alla struttura monotonicamente crescenti con legge A1(t) , si determina lo spostamento di controllo uc(t) (usualmente quello in cima all’edificio) e lo si rappresenta in funzione del tagliante alla base Vb(t)
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uc(t)
Vb(t)
uc
Vb
curva di capacità
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Analisi push-over
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Capacità del sistemaLa curva di capacità rappresenta una misura della capacità del sistema strutturale di deformarsi sotto l’effetto dei carichi orizzontali (misura della duttilità strutturale)
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Analisi push-over
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Dalla curva di capacità del sistema si determina quella dell’oscillatore elementare equivalente (spettro ADSR), usualmente approssimata con una bilatera
Capacità del sistema
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Analisi push-over
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Domanda sismica
Si definisce domanda sismica la richiesta di spostamento sotto sisma (spettro anelastico dello spostamento SDe(T) )
2
( ) ( )2De eTS T S T
π = ⋅ ⋅
( )max ,max
,max *max
( )( )
1 1
e De CDe
e CC y
d d S T T TS T mqd Td q T T F
q T
= = ≥⋅ = = + − ⋅ <
Lo si determina a partire dallo spettro elastico delle accelerazioni fornito dalla norma Se(T)
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Analisi push-over
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Domanda sismica
Noto il periodo T * dell’oscillatore equivalente si determina il massimo spostamento richiesto dal sisma di progetto
( )*
maxd T
T TB TC TD T*
*maxd
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Analisi push-over
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Verifica
La verifica di vulnerabilità si conduce confrontando la capacità di spostamento dell’oscillatore elementare equivalente con la richiesta (domanda) di spostamento dallo spettro di progetto
Nello spirito D.M. 2008 la verifica di sicurezza sismica è ricondotta da una verifica di resistenza (confronto fra tensioni agenti ed ammissibili) ad una verifica di duttilità (confronto fra spostamento richiesto e disponibile)
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Analisi push-over
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Verifica
Si definiscono sulla curva i vari livelli di prestazioni in termini di capacità di spostamento, e verificando che la domanda di spostamento dovuto al sisma atteso per quel livello di prestazione sia inferiore.
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Analisi push-over
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Verifica allo S.L.O.
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Analisi push-over
S.T.S. s.r.l. Software Tecnico Scientifico
Verifica allo S.L.O.
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Analisi push-over
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Verifica allo S.L.V.
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Analisi push-over
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Verifica allo S.L.V.
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Analisi push-over
S.T.S. s.r.l. Software Tecnico Scientifico
Verifica
La verifica sismica tramite analisi push-over tiene conto, seppur in forma approssimata, del comportamento non lineare del sistema strutturale
La duttilità strutturale interviene direttamente nell’analisi e non si traduce in una fittizia riduzione delle azioni sismiche tramite fattore di struttura q
La verifica tramite analisi push-over non richiede quindi l’applicazione del criterio della gerarchia delle resistenze, e risulta quindi il metodo di verifica più efficace (se non unico) per gli edifici esistenti progettati prima dell’avvento delle norme sismiche
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Analisi push-over
S.T.S. s.r.l. Software Tecnico Scientifico
Modello strutturalePer il tracciamento della curva di capacità è necessaria la definizione di un modello non lineare del sistema strutturale
Possono essere adottati:
- modello a plasticizzazione concentrata (cerniere plastiche)
- modello a plasticizzazione distribuita
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Analisi push-over
S.T.S. s.r.l. Software Tecnico Scientifico
Modello strutturaleModello a plasticizzazione concentrata
le sezioni dell’asta hanno comportamento elastico fino al raggiungimento del momento plastico, cui corrisponde la formazione della cerniera plastica
φ p1 φ p2 γ
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Modello strutturaleModello a plasticizzazione concentrata
le sezioni dell’asta hanno comportamento elastico fino al raggiungimento del momento plastico, cui corrisponde la formazione della cerniera plastica
Modello a plasticizzazione distribuita
le sezioni dell’asta hanno comportamento sempre non lineare in ogni sezione congruentemente con i legami costitutivi adottati per i materiali
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Modello strutturaleSezioni
per le sezioni degli elementi strutturali è adottato il modello a fibre
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Sezioni: modello a fibre
Si suddivide la sezioni in fibre
Modello strutturale
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Sezioni: modello a fibre
Si suddivide la sezioni in fibre
Modello strutturale
A partire dalle deformazioni, dai legami costitutivi adottati per i materiali si associa ad ogni fibra la tensione corrispondente
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Modello strutturaleSezioni: modello a fibre
- si tiene conto della reale distribuzioni di tensioni nei materiali e non di valori mediati sulla sezione
- la parzializzazione della sezione dovuta alla modesta resistenza a trazione del calcestruzzo è tenuta in conto in maniera accurata
- è possibile cogliere gli effetti locali (espulsione copriferro, plasticizzazione singola armatura etc..)
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Modello strutturaleLegami costittutivi dei materiali
in OpenSees sono presenti diversi legami costitutivi per calcestruzzo ed acciaio
Calcestruzzo: i legami costitutivi tengono conto della resistenza a trazione del materiale, del ramo di softening a compressione e del comportamento isteretico del materiale
-1 0 1 2 3 4 5-50
0
50
100
150
200
2/kg cmσ
310ε ×
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Modello strutturaleLegami costittutivi dei materiali
in OpenSees sono presenti diversi legami costitutivi per calcestruzzo ed acciaio
Acciaio: i legami costitutivi tengono conto del ramo di hardening (incrudimento) e del tratto di raccordo fra comportamento elastico e plastico
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 -4500
-3000
-1500
0
1500
3000
4500 2/kg cmσ
310ε ×
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C.D.S. Win 2010: Modello a plasticizzazione concentrata
C.D.S. Win - OpenSees: Modello a plasticizzazione distribuita con modellazione a fibre delle sezioni
C.D.S. Win - OpenSees: Selezione del modello
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C.D.S. Win - OpenSees: Selezione del modello
0 4 8 12 16 20 24
0
20
40
60
80
100
Plasticizzazione distribuita
Plasticizzazione concentrata
ramo di softeningriduzione resistenza
degrado della rigidezza
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C.D.S. Win - OpenSees: Selezione dei legami costitutivi
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C.D.S. Win - OpenSees: Selezione dei legami costitutivi
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C.D.S. Win - OpenSees: Parametri di impostazione dell’analisi
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C.D.S. Win - OpenSees: Definizione delle prestazioni attese (SL)
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FINE
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