Esercizi di Struttura della Materia. I

(A)

Un fascio monocromatico di radiazione elettromagnetica di lunghezza d’onda λ= 500 nm eintensita 100 W/m2 incide su un metallo con potenziale di estrazione di 2 eV. i) Calcolarel’energia cinetica degli elettroni piu veloci estratti dal metallo.ii) Calcolare il numero di elettroni emessi al secondo per m2 supponendo una efficienza diestrazione dell’1 %.

(B)

Una sorgente di luce monocromatica di lunghezza d’onda λ = 4000A estrae fotoelettronida un metallo. I fotoelettroni entrano in un campo magnetico d’intensita 64 µT, ortog-onale alla loro traiettoria di estrazione. Nella regione interessata dal campo magnetico ifotoelettroni percorrono orbite circolari. Il raggo dell’orbita piu larga e 5.14 cm. Calcolareil potenziale di estrazione del metallo.

(C)

Si consideri un cristallo con distanza tra piani cristallini d = 3A. Sul cristallo incide unfascio di elettroni con energia di 1 keV. Calcolare per quali angoli d’incidenza si ha unmassimo d’intensita degli elettroni diffratti in condizione speculare. Calcolare l’energia diun fotone di raggi X che produce la stessa figura di diffrazione del fascio di elettroni.

(D)

Si consideri una particella in una dimensione sullo stato assegnato dal pacchetto d’onde

ψ(x) =1√

2πN

∫+∞

−∞dke−|k|/koeikx

con ko costante positiva. Calcolare la costante di normalizzazione N . Calcolare ∆x e ∆pe verificare che il prodotto ∆x∆p soddisfa la relazione d’indeterminazione di Heisenberg.Suggerimento:

∫ ∞

0

dxxne−αx =n!

αn+1;

∫ ∞

−∞dx

x2

(α2 + x2)2=

π

2α

(E)

Si consideri una superficie su cui sono disposte file di atomi distanti tra loro d = 5 A.Sulla superficie incide un fascio di atomi di elio (massa= 4 uma) con angolo d’incidenzaθ = 60o rispetto alla normale alla superficie e ortogonalmente alle file di atomi. Gli atomidi elio hanno energia cinetica di 37 meV.i) Calcolare l’angolo di diffrazione φ, nel piano d’incidenza (vedi figura), per cui si ha unmassimo d’intensita del fascio diffratto.ii) Calcolare l’energia del fotone associato a un’onda elettromagnetica che produce unmassimo di diffrazione per lo stesso angolo φ trovato nel punto i). Supponendo che ilfascio diffratto lungo φ abbia intensita pari a I= 1 W/cm2, calcolare la pressione esercitatasulla superficie dai fotoni diffratti lungo φ.