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Struktur-Funktions-Modelle von Pflanzen- Sommersemester 2010 -
Winfried Kurth
Universität Göttingen, Lehrstuhl Computergrafik und Ökologische Informatik
7. Vorlesung: 10. 6. 2010
zuletzt:
• stochastische Ausbreitungsmodelle
• kontextsensitive L-Systeme
• Interpretationsregeln
als nächstes:
• Graphen als mathematische Grundstruktur
• topologische Analyse von Verzweigungsstrukturen
• Graph-Ersetzungsregeln
• zwei Regeltypen: L-System- und SPO-Regeln
Der Schritt zu Graph-Grammatiken
Nachteil von L-Systemen:
• in L-Systemen mit Verzweigungen (über Turtle-Kommandos) nur 2 mögliche Relationen zwischen Objekten: "direkter Nachfolger" und "Verzweigung"
Erweiterungen:
• Zulassen weiterer Relationstypen (beliebig wählbar)• Zulassen von Zyklen
Graph-Grammatik
Ein Graph: eine Art, Daten zu organisieren
Def.: eine Menge von Knoten, (teilweise) verbunden durch (gerichtete) Kanten (Relationen).
T
II
T
I
T
T IKnoten
(T = Trieb, I = Internodium)
Kantentypen (Relationen):
Nachfolgerbeziehung
Verfeinerungsbeziehung
Eine Zeichenkette (string): ein sehr einfacher Graph
Eine Zeichenkette kann man als 1-dimensionalen Graphen mit nur einem Kantentyp auffassen
Nachfolger-Kanten (successor relation)
ABA AAC CAB
Finden Sie so eine Struktur irgendwo im realen Leben wieder?
SR S BS
B
B
BS
B
B
BS
B
B
S BS
B
B
BS
B
B
BS
B
B
S BS
B
B
BS
B
B
BS
B
B
vielleicht jetzt?
Bud
Shoot
Shoot
Shoot
Shoot
Bud
Bud
BudShoot
Shoot
Bud
Bud
Bud
Shoot
Bud
Bud
Bud
Shoot
Bud
Bud
Bud
Bud
Shoot
Bud
Bud
Bud Shoot
Shoot
Bud
Bud
Bud
Shoot
Bud
Bud
Bud
Shoot
Bud
Bud
Bud
Bud
Root
3 Knotentypen Wurzelkompartiment Jahrestriebe Knospen
2 Kantentypen Nachfolgerrelation (selbe Achse) Verzweigungsrelation (neue Achse)
es handelt sich um einen Baum. Bäume sind spezielle Graphen.
1
2
3
4
zugrundeliegendes Teilgebiet der Mathematik: Topologie
zwei isomorphe Graphen:
dichotom Fischgräten
Graph-Grammatik (Beispiel)
Regel:
nun werden die Graphen zeitlich veränderlich gemacht!
Graph-Grammatik (Beispiel)
Regel:
Anwendung:
hier nicht anwendbar! (falscher Kantentyp)
Eine relationale Wachstumsgrammatik (RGG)* (spezieller Typ von Graph-Grammatik) enthält:
ein Alphabet – die Definition aller erlaubten
• Knotentypen• Kantentypen (Typen von Relationen)
das Axiom – ein initialer Graph, der aus Elementen des
Alphabets zusammengesetzt ist eine Menge von Graphersetzungsregeln.
* relational growth grammar
Erinnern Sie sich?
Bud
Shoot
Shoot
Shoot
Shoot
Bud
Bud
BudShoot
Shoot
Bud
Bud
Bud
Shoot
Bud
Bud
Bud
Shoot
Bud
Bud
Bud
Bud
Shoot
Bud
Bud
Bud Shoot
Shoot
Bud
Bud
Bud
Shoot
Bud
Bud
Bud
Shoot
Bud
Bud
Bud
Bud
Root
Eine relationale Wachstumsgrammatik enthält:
ein Alphabet – die Definition aller erlaubten
• Knotentypen• Typen von Relationen
das Axiom – ein initialer Graph, der aus den Elementen des
Alphabets zusammengesetzt ist eine Menge von Graphersetzungsregeln
ShootRoot Bud
Root Shoot Bud
Nachfolger Verfeinerung
Was sind nun diese Graphersetzungsregeln
(RGG-Regeln) ?
und wie wendet man sie an?
Graphersetzungsregeln sind
Regeln für die Transformation eines Graphen (Teilgraphen) in einen anderen Graphen.
eine Regel besteht im wesentlichen aus:
linker Regelseite ==> rechter Regelseite
Wie eine RGG-Regel angewandt wird
jede linke Regelseite beschreibt einen Teilgraphen (ein Muster aus Knoten und Kanten, das im Gesamtgraphen gesucht wird), welches ersetzt wird bei der Regelanwendung.
jede rechte Regelseite definiert einen neuen Teilgraphen, der als Ersatz für den entfernten Teilgraphen eingefügt wird.
einfaches Beispiel mit Zeichenkette
Jedes Vorkommen des in der linken Regelseite definierten Teilgraphen wird ersetzt!
A B C A
D B C D
A Dwird ersetzt durch
2 Regelanwendungen im selben Zeitschritt.
C
C
eine vollständige RGG-Regel kann 5 Teile enthalten:
(* Kontext *), Linke Regelseite, ( Bedingung ) ==>
Rechte Regelseite { imperativer XL-Code }
Kontext-Beispiel
(* Kontext *), Linke Regelseite, (Bedingung)
==>
Rechte Regelseite { imperativer XL-Code }
A B C A
D C
DA wird ersetzt durchB
A
Beispiel:
(* *)
B C
C
Bedingungs-Beispiel
(* Kontext *), Linke Regelseite, ( Bedingung ) ==> Rechte Regelseite { imperativer XL-Code }
A B C A
D C
Da:A wird ersetzt durchB
A
Beispiel:
( a[length] > 10 )
A B C A
2 mögliche Ergebnisse, abhängig vom aktuellen Längenparameter des A-Knotens
C
C
C
RELATIONALE WACHSTUMSGRAMMATIKEN (RGG: Relational Growth Grammars, parallele Graph-Gramm.)
Zusammenfassung: Aufbau einer Regel einer RGG
RGG als Verallgemeinerungen von L-Systemen:
Zeichenketten entsprechen speziellen Graphen
In Textform schreiben wir allgemeine (selbstdefinierte) Kanten als -kantensorte->
Kanten des speziellen Typs "Nachfolger" werden meist als Leerzeichen geschrieben (statt -successor->)
• Grammatik modifiziert direkt den Graphen, Umweg über String-Codierung entfällt (bzw. wird nur noch für Regel-Eingabe gebraucht)
2 Regeltypen für Graph-Ersetzungsregeln in XL:
● L-System-Regel, Symbol: ==>
sorgt für Einbettung der rechten Seite in den Graphen (d.h. ein- und ausgehende Kanten werden beibehalten)
● SPO-Regel, Symbol: ==>>
Ein- und ausgehende Kanten werden gelöscht (sofern ihre Beibehaltung nicht explizit in der Regel angegeben wird)
„SPO“ von „single pushout“ - ein Fachbegriff aus der universellen Algebra
a:A ==>> a C (SPO-Regel)
B ==> D E (Regeln vom L-System-Typ)
C ==> A
Ausgangs-graph: A B C
Beispiel:
a:A ==>> a C (SPO-Regel)
B ==> D E (Regeln vom L-System-Typ)
C ==> A
A B C
D E A
a:A ==>> a C (SPO-Regel)
B ==> D E (Regeln vom L-System-Typ)
C ==> A
A B C
D E A
a:
a:A ==>> a C (SPO-Regel)
B ==> D E (Regeln vom L-System-Typ)
C ==> A
A AD Ea:
C= Endergebnis
Testen Sie das Beispiel sm09_b27.rgg :
module A extends Sphere(3);
protected void init()[ Axiom ==> F(20, 4) A; ]
public void runL()[ A ==> RU(20) F(20, 4) A;]
public void runSPO()[ A ==>> ^ RU(20) F(20, 4, 5) A;]
(^ bezeichnet den Wurzelknoten im aktuellen Graphen)
Hausaufgabe zum 15. 6. (Dienstag, 9:15 Uhr):
- Frischen Sie Ihre Kenntnisse zum dtd-Code wieder auf (siehe Teil 1 des Folienskripts)
- Studieren Sie auf der „Grogra-CD“ (http://elan.forst.uni-goettingen.de/grogracd/index.htm) den Abschnitt „Vom Messen zum Modell“ (ohne den Unterabschnitt „Umsetzen“).