Structured argumentation · 2015. 10. 20. · larative semantics is proved. Finally the problem of distribution of the con ict resolution based semantics is investigated. Proposed

Univerzita Komenského v Bratislave

Fakulta matematiky, fyziky a informatiky

Katedra aplikovanej informatiky

Mgr. Jozef Frtús

Autoreferát dizerta£nej práce

Structured argumentation

from properties to distribution

na získanie vedecko-akademického titulu philosophiae doctor

v odbore doktorandského ²túdia: 9.2.1 Informatika

Bratislava 2014

Dizerta£ná práca bola vypracovaná v dennej forme doktrorandského ²túdia na Ka-

tedre aplikovanej informatiky Fakulty matematiky, fyziky a informatiky, Univerzity

Komenského v Bratislave.

Predkladate©: Mgr. Jozef Frtús




Mlynská dolina

842 48 Bratislava

�kolite©: Doc. PhDr. Ján �efránek, CSc.




Oponenti:

Obhajoba dizerta£nej práce sa koná d¬a . . . . . . . . . . . . o . . . . . . h pred komisiou pre

obhajobu dizerta£nej práce v odbore doktrorandského ²túdia vymenovanou predsedom

odborovej komisie d¬a . . . . . . . . . . . .

v ²tudijnom odbore 9.2.1 Informatika

na Fakulte matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave,

Mlynská dolina, 842 48 Bratislava.

Predseda odborovej komisie:

Prof. RNDr. Branislav Rovan, PhD.



Katedra informatiky

Mlynská dolina

842 48 Bratislava

Abstrakt

Táto práca je zameraná na ²truktúrovanú argumentáciu a ²tuduje niektoré jej aspekty.

Na evaluáciu niektorých existujúcich argumenta£ných systémov sa uvaºujú princípy

tak z oblasti argumentácie, ako aj z oblasti logického programovania.

Prvý z problémov rie²ených v tejto práci je otázka, £i je moºné zabezpe£i´ princíp

kompozicionality splnením nejakých podmienok na abstraktnej úrovni. Ako odpove¤

je navrhnutý ²truktúrovaný argumenta£ný rámec, kde sa zoh©ad¬ujú iba abstraktné

argumenty usporiadané reláciou podargumentu a relácia útoku. Dokázané sú nutné a

posta£ujúce podmienky na úzaver na podargumenty vzh©adom na úplnú sémantiku.

�al²ou zodpovedanou otázkou je, ktorý z formalizmov sp¨¬a v²etky poºadované

princípy. Najprv sa ukáºe, ºe ºiaden z existujúcich argumenta£ných prístupov, vyuºí-

vajúci striktné a porazite©né inferen£né pravidlá, nesp¨¬a v²etky princípy, následne

sa predstavia dva nové prístupy pre sémantiku porazite©ných logických programov a

dokáºe sa, ºe sp¨¬ajú v²etky poºadované princípy.

�alej je analyzovaná otázka vzájomného vzáhu sémantiky porazite©ného logického

programu vychádzajúcej z konceptu rie²enia kon�iktov a sémantiky zaloºenenej na ko-

lektívnych argumenta£ných rámcoch. Ukáºe sa, ºe neexistuje in²tanciácia kolektívneho

argumenta£ného rámca ekvivalentná sémantike vychádzajúcej z konceptu rie²enia kon-

�iktov.

�tvrtým rie²eným problémom je návrh procedurálneho proáj²ku pre deklaratívnu

sémantiku vychádzajúcu z konceptu rie²enia kon�iktov. V práci je zade�novaná skep-

tická a dôver£ivá argumenta£ná hra pre úplnú sémantiku a následne dokázaná korekt-

nos´ a úplnos´ vzh©adom na pôvodnú deklaratívnu sémantiku.

V závere sa práca zaoberá problémom distribúcie sémantiky vychádzajúcej z kon-

ceptu rie²enia kon�iktov. Argumenta£né hry navrhnuté v práci sú modi�kované na

pouºitie v distribuovanom prostredí, kde sa neuvaºuje jeden, ale celá mnoºina porazi-

te©ných logických programov. Je dokázané, ºe distribúcia znalostí nezmení sémantiku

pôvodného systému.

Abstract

This work is focused on structured argumentation and studies some of its aspects. Prin-

ciples from both, the argumentation and logic programming literature, are considered

in order to evaluate some of the existing rule based argumentation systems.

The �rst problem tackled in the thesis is a question whether is it possible to sa-

tisfy the Compositionality principle on the abstract level. As an answer, Structured

Argumentation Framework, where only abstract arguments ordered by a subargument

relation and an attack relation is proposed. Analysis of su�cient and necessary condi-

tions for complete extensions to be closed under the subargument relation is provided.

The next answered issue is which of the formalisms do satisfy all of the desired

principles. First it is shown that none of the existing argumentation formalisms working

with strict and defeasible rules satisfy all of them and then two new approaches of

semantics for defeasible logic programming are introduced. For both of the formalisms,

all principles are proved to be satis�ed.

Then the question of the relationship between the semantics of defeasible logic

programming with con�ict resolutions and semantics based on collective argumentation

frameworks is investigated. It is shown that there is no instantiation of collective

argumentation frameworks equivalent to the con�ict resolution based semantics.

The fourth tackled problem is about proposing a procedural counterpart to the

declarative con�ict resolution semantics. Procedural semantics based on argument ga-

mes is introduced and skeptical and credulous argument games for complete semantics

are developed and their soundness and completeness with respect to the original dec-

larative semantics is proved.

Finally the problem of distribution of the con�ict resolution based semantics is

investigated. Proposed argument games are adapted to distributive setting, where not

only one, but the whole set of defeasible logic programs is assumed and the result that

distribution does not change the output of the system is proved.

1. Úvod

Jedna z najvä£²ích výziev v argumentácii v rámci umelej inteligencie je navrhnú´

formálny systém, ktorý sú£asne má poºadované sémantické vlastnosti, prakticky pri-

jate©nú výpo£tovú zloºitos´ a je teoreticky jednoduchý na pochopenie. V priebehu

posledných dvoch desa´ro£í bolo navrhnutých nieko©ko argumenta£ných formalizmov

[Dun95, BDKT97, PS97, GMAB04, GS04, Pra10, BFH13] vzájomne sa lí²iacich leve-

lom abstrakcie, sémantikou a rôznymi návrhovými konceptami.

Vo v²eobecnosti sa dajú práce na argumenta£ných formalizmoch rozdeli´ na zá-

klade úrovne abstrakcie do dvoch skupín: abstraktná argumentácia a ²truktúrovaná

argumentácia. V tejto práci sa zameriavame na ²truktúrovanú argumentáciu a ²tudu-

jeme niektoré jej aspekty. Vä£²ina existujúcich ²truktúrovaných argumenta£ných for-

malizmov [Pra10, GS04, PS97, GMAB04] je zade�novaná v piatich krokoch. Najprv

sa ur£í nejaký logický jazyk na popis znalostí. Pojem argumentu je vyjadrený v rámci

tohto jazyka. Potom sa identi�kujú kon�ikty medzi argumentami. Rie²enie kon�ik-

tov je vyjadrené reláciami úto£enia a poráºania. Status argumentu je ur£ený relá-

ciou porazite©nosti. Na vyjradrenie znalostí sa £astokrát pouºíva jazyk porazite©ného

logického programovania, kde sa rozli²ujú dva druhy pravidiel. Striktné pravidlá re-

prezentujú deduktívne usudzovanie: kedyko©vek platia ich predpoklady, platia aj ich

dôsledky. Naopak, porazite©né pravidlá formalizujú neistú znalos´ ktorá môºe by´ vy-

vrátená. Bolo navrhnutých nieko©ko sémantík pre porazite©né logické programovanie

[PS97, GMAB04, GS04, CA07, Pra10, MP11, BFH13]. Av²ak, v 2007, Caminada a

Amgoud zistili [CA07], ºe návrh argumenta£ného formalizmu nie je len záleºitosóu

de�novania ²truktúry argumentu a relácie poráºania a poukázali, ºe neopatrný návrh

systému môºe vies´ k ve©mi neintuitívnym sémantickým výsledkom ako je nekonzisten-

cia (dokázaný je atóm aj jeho negácia) alebo nesplnenie striktných pravidiel (dokázané

sú predpoklady, ale nie dôsledok striktného pravidla). Navrhli nieko©ko sémantických

vlasností, ktoré by kaºdý argumenta£ný pravidlový systém mal sp¨¬a´ [CA07]. V tejto

práci analyzujeme formalizmy pod©a nasledujúcich princípov:

• Princíp kompozicionality [PV02], ktorý znamená, ºe argument nemoºe by´

1

akceptovaný pokia© v²etky jeho podargumenty nie sú akceptované.

• Princíp konzistencie [CA07], ktorý znamená, ºe kaºdý výstup formalizmu je

konzistentný v zmysle klasickej logiky.

• Princíp uzáveru [CA07], ktorý znamená, ºe kaºdý výstup formalizmu sp¨¬a

v²etky striktné pravidlá.

• Princíp koherencie [PA92], ktorý poºaduje, aby sa klasická aj defaultová ne-

gácia rie²ili korektne.

• Princíp podopretosti [EL03], ktorý poºaduje, aby kaºdý akceptovaný klasický

literál bol podopretý nejakým inferen£ným pravidlom z bázi znalostí.

2

2. Ciele

Táto práca rie²i nieko©ko problémov v ²truktúrovanej argumentácii. Najprv sa analy-

zujú existujúce argumenta£né pravidlové systémy. Ke¤ºe ºiaden z nich, ktorý by roz-

li²oval striktné a porazite©né inferen£né pravidlá, nesp¨¬a v²etky princípy, zaoberáme

sa otázkou ako zade�novan´ sémantiku pre porazite©né logické programovanie, ktorá

by zabezpe£ila platnos´ v²etkých princípov. Navrhneme dva takéto prístupy. Prvý je

zaloºený na in²tanciácie kolektívneho argumenta£ného rámca, kde porazite©nos´ nie

je binárna relácia, ale relácia medzi mnoºinou argumentov a argumentom. Druhý prí-

stup ja zaloºený na novom pojme rie²enia kon�iktov � koncepte, ktorý popisuje ako sa

majú jednotlivé kon�ikty rie²i´. Potom sa práca zaoberá otázkou vzájomného vzáhu

sémantiky porazite©ného logického programu zaloºeného na koncepte rie²enia kon�ik-

tov a sémantiky vychádzajúcej z kolektívneho argumenta£ného rámca. Je ukázané, ºe

neexistuje in²tanciácia kolektívneho argumenta£ného rámca ekvivalentná sémantike

zaloºenej na koncepte rie²enia kon�iktov. �al²ím cie©om práce je návrh procedurál-

neho proáj²ku k deklaratívnej sémantike vychádzajúcej z konceptu rie²nia kon�ik-

tov. Procedurálna sémantika ja zade�nované na argumenta£ných hrách a dôver£ivá aj

skeptická argumenta£ná hra pre úplnú sémantiku ja zade�novaná. Na záver sa práca

zaoberá problémom distribúcie sémantiky vychádzajúcej z konceptu rie²nia kon�ik-

tov. Navrhnuté argumenta£né hry sú adaptované do distribuovaného prostredia, kde

sa neuvaºuje jeden, ale celá mnoºina porazite©ných logických programov.

Ciele práce sú:

1. �tudova´ existujúce ²truktúrované argumenta£né formalizmy a evaluova´ ich sé-

mantiku vzh©adom na princípy uvedené v úvode.

2. Navrhnú´ rie²enie zabezpe£ujúce princíp kompozicionality na abstraktnej úrovni.

3. Navrhnú´ sémantiku pre porazite©né logické programovanie sp¨¬ajúce v²etky po-

ºadované princípy.

4. Vytvori´ procedurálnu sémantiku pre porazite©né logické programovanie s kon-

ceptom rie²enia kon�iktov.

3

5. Aplikova´ procedurálnu sémantiku do distribuovaného prostredia.

6. Porovna´ sémantiku vychádzajúcu z konceptu rie²enia kon�iktov a sémantiku

zaloºenú na kolektívnom argumenta£nom rámci.

4

3. Dosiahnuté výsledky

V nasledujúcich sekciách stru£ne zhrnieme dosiahnuté výsledky jednotlivých cie©ov.

Atóm je propozi£ná premenná. Klasický literál je atóm L alebo jeho explicitná negácia

¬L. Komplement klasického literálu L zna£íme L. Defaultový literál ∼L je klasický

literál L, ktorému predchádza defaultová negácia ∼. Literál je defaultový literál alebo

klasický literál. Striktné (porazite©né) inferen£né pravidlo je tvaru L1, . . . , Ln → (⇒)L,

kde n ≥ 0, Li, 1 ≤ i ≤ n, sú literály a L je klasický literál. Porazite©ný logický program

P = (S,D) je kone£ná mnoºina striktných S a porazite©ných D pravidiel.

3.1 �truktúrovaný argumenta£ný rámec

V práci, vychádzajúc z ná²ho £lánku [BF12a], ²tudujeme nutné a posta£ujúce pod-

mienky na splnenie Princípu kompozicionality. Tento princíp súvisí s problematikou

prepojenia relácie útoku a poráºania. Útok reprezentuje priamy kon�ikt medzi dvomi

argumentami. Reláciu poráºania môºeme povaºova´ ako úspe²ný útok propagovaný

nahor cez nadargumenty. De�nujeme ²truktúrovaný argumenta£ný rámec, kde sa uva-

ºujú iba abstraktné argumenty, usporiadané reláciou podargumentu a relácia úto£enia.

Ukáºeme ako existujúce ²truktúrované argumenta£né foramlizmy [PS97, ACD+05] za-

loºené na Dungovej sémantike [Dun95] in²tanciujú tento rámec.

De�nícia 1. �truktúrovaný argumenta£ný rámec (A,v,R) je trojica, kde (A,v) £ias-to£ne usporiadaná mnoºina argumentov a R ⊆ A×A je relácia útoku.

Argument A je podargumentom argumentu B ak A v B. Mnoºina argumentov

S sp¨¬a Princíp kompozicionality ak S obsahuje v²etky podargumenty kaºdého argu-

mentu v S.

Sformulujeme sadu vlastností pomocou ktorých identi�kujeme posta£ujúce pod-

mienky na splnenie Princípu kompozicionality.

Vlasnos´ 1. Ak argument A poráºa podargument argumentu B, potom A poráºa B

alebo B poráºa A.

5

Vlasnos´ 2. Ak podargument argumentu A poráºa podargument argumentu B potom

A poráºa B alebo B poráºa A.

Pozorovanie 1. Nech (A,v,R) je ²truktúrovaný argumenta£ný rámec a AF = (A,D)prislúchajúci abstraktný argumenta£ný rámec. Ak AF sp¨¬a vlastnos´ 2, potom AF

sp¨¬a aj vlastnos´ 1.

Veta 1. Nech (A,v,R) je ²truktúrovaný argumenta£ný rámec a AF = (A,D) prislú-chajúci abstraktný argumenta£ný rámec. Ak AF sp¨¬a vlastnos´ 1, potom kaºdá úplná,

preferovaná, stabilná a uzemnená extenzia rámca AF sp¨¬a Princíp kompozicionality.

3.2 Kolektívny argumenta£ný rámec

�alej sa zaoberáme otázkou ako zade�nova´ sémantiku porazite©ného logického pro-

gamu, aby boli splnené v²etky poºadované princípy. Navrhneme sémantiku [BF12b]

zaloºenú na in²tanciácii kolektívneho argumenta£ného rámca [NP06], v ktorom relácia

porazite©nosti nie je binárna, ale medzi mnoºinou argumentov a argumentom.

De�nícia 2 (Kolektívny argumenta£ný rámec). Kolektívny argumenta£ný rámec je

dvojica (A,Dg), kde A je mnoºina argumentov a Dg ⊆ (2A \ {∅})×A zov²eobecnená

relácia porazite©nosti.

Mnoºina literálov je uzavretá vzh©adom na mnoºinu striktných pravidiel, ak obsa-

huje dôsledky v²etkých aplikovate©ných striktných pravidiel.

De�nícia 3 (Uzáver). Nech S je mnoºina striktných pravidiel a T mnoºina literálov.

Uzáver T vh©adom na mnoºinu striktných pravidiel S je najmen²ia mnoºina literálov

ClS(T ) (vzh©adom na ⊆) sp¨¬ajúca:

• T ⊆ ClS(T )

• ak L1, . . . , Ln → L ∈ S a {L1, . . . , Ln} ⊆ ClS(T ), potom aj L ∈ ClS(T ).

Dôsledok argumentu A budeme zna£i´ Conc(A). Mnoºina argumentov A sp¨¬a

Princíp uzáveru ak Conc(A) je uzavretá na mnoºinu striktných pravidiel.

Veta 2. Úplné extenzie kolektívneho argumenta£ného rámca, nad porazite©ným logic-

kým programom P = (S,D), in²tanciovaného pod©a [BF12b] sp¨¬ajú Princíp konzis-

tencie, ak S je konzistentná mnoºina pravidiel.

Dôsledok nasledujúceho výsledku, pozorovania 1 a vety 1 garantuje splnenie Prin-

cípu kompozicionality.

6

Veta 3. Kolektívny argumenta£ný rámec, nad porazite©ným logickým programom P =

(S,D), in²tanciovaný pod©a [BF12b] sp¨¬a vlastnos´ 2.


kým programom P = (S,D), in²tanciovaného pod©a [BF12b] sp¨¬ajú Princíp uzáveru.

Mnoºina literálov T sp¨¬a Princíp podopretosti ak pre kaºdý klasický literál L ∈T existuje pravidlo (striktné alebo porazite©né) r s dôsledkom L, body+(r) ⊆ T a

body−(r) ∩ ∼T = ∅, kde body+(r) (body−(r)) je mnoºina v²etkých klasických (de-

faultových) literálov v predpoklade pravidla r. Mnoºina argumentov A sp¨¬a Princíp

podopretosti ak mnoºina ich dôsledkov Conc(A) sp¨¬a Princíp podopretosti.


kým programom P = (S,D), in²tanciovaného pod©a [BF12b] sp¨¬ajú Princíp podopre-

tosti.

Mnoºina literálov T sp¨¬a Princíp koherencie ak ∼L kedyko©vek L ∈ T , pre kaºdýklasický literál L. Mnoºina argumentov A sp¨¬a Princíp koherencie ak mnoºina ich

dôsledkov Conc(A) sp¨¬a Princíp koherencie.


kým programom P = (S,D), in²tanciovaného pod©a [BF12b] sp¨¬ajú Princíp koheren-

cie.

3.3 Sémantika rie²enia kon�iktov

V práci de�nujeme aj druhú sémantiku pre porazite©né logické programovanie, ktorá

sp¨¬a poºadované princípy. Tento prístup je zaloºený na novej my²lienke rie²enia kon-

�iktov [BFH13]. Rie²enie kon�iktu je pojem, ktorý de�nuje ako sa jednotlivé ko�ikty

majú rie²i´ a rie²ením kon�iktu je vºdy nejaká £as´ argumentu. V na²om prístupe

kon�ikty nie sú rie²ené poráºaním argumentov, ale poráºaním defaultových literálov

a porazite©ných pravidiel, z ktorých je argument skon²truovaný.

Argumenty sú bu¤ defaultové literály alebo vzniknú zreázovaním pravidiel. Naprí-

klad z pravidiel ∼ day → night (ak nevieme o tom, ºe je de¬, tak je noc), night⇒ dark

(v noci je zvy£ajne tma) vieme zostroji´ argumenty A1 = [∼ day], A2 = [A1 → night],

A3 = [A2 ⇒ dark]. Mnoºinu slabín (defaultové literály a porazite©né pravidlá) argu-

mentu A ozna£íme Vuls(A), pre A3 platí Vuls(A3) = {∼ day, night⇒ dark}.

De�nícia 4 (Kon�ikt). Argumenty A,B sú kon�iktné ak A zamieta B alebo A spo-

chyb¬uje B . Kon�ikt je mnoºina kon�iktných argumentov {A,B}.

7

• A zamieta B ak Conc(A) = ¬Conc(B),

• A spochyb¬uje B ak Conc(A) = ∼Conc(B).

De�nícia 5 (Rie²enie kon�iktu). Rie²enie kon�iktu je dvojica R = (C ,V ), kde C

je kon�ikt a V ∈ Vuls(C ) je slabina niektorého z kon�iktných argumentov. Straté-

gia rie²enia kon�iktov σ je mnoºina rie²ení kon�iktov. Totálna stratégia rie²i v²etky

kon�ikty.

Veta 7. Nech σ je stratégia rie²enia kon�iktov pre porazite©ný logický program P . Ak

σ je totálna, potom mnoºiny argumentov prislúchajúce úplným extenziám in²tanciácie

pre σ sp¨¬ajú Princíp konzistencie.

Veta 8. Nech σ je stratégia rie²enia kon�iktov pre porazite©ný logický program P .

Mnoºiny argumentov prislúchajúce úplným extenziám in²tanciácie pre σ sp¨¬ajú Prin-

cíp uzáveru.



cíp kompozicionality.



cíp podopretosti.



cíp koherencie.

3.4 Porovnanie prístupov

Predstavili sme dva prístupy pre sémantiku porazite©ných logických programov, ktoré

(za nejakých podmienok) sp¨¬ajú v²etky poºadované princípy. Zaujíma nás v akom

vzáhu sú tieto sémantiky. Formálne: pre daný porazite©ný logický program a ©ubo-

vo©nú stratégiu rie²enia kon�iktov, je sémantika zaloºená na koncepte rie²enia kon�ik-

tov zhodná so sémantikou vychádzajúcou z kolektívneho argumenta£ného rámca?

Nasledujúci príklad ukáºe, ºe nie.

8

Príklad 1. Majme porazite©ný logický program

⇒ a a⇒ b

b⇒ c → ¬ c

Tieto deduktívne argumenty sa dajú skon²truova´

A = [⇒ a] B = [A⇒ b]

C = [B ⇒ c] C− = [→ ¬ c]

Uvaºujme nasledovnú stratégiu rie²enia kon�iktov σ = {R1,R2,R3}.

R1 = ({C,C−},⇒ a) R2 = ({C,C−}, a⇒ b) R3 = ({C,C−}, b⇒ c)

Sémantika rie²enia kon�iktov vypo£íta ²tyri úplné extenzie: {C}, {A,C−}, {A,B,C−}a {C−}, av²ak sémantika kolektívneho argumenta£ného rámca iba jednu {A,B,C−}.

Vieme zmodi�kova´ de�níciu poráºania pre kolektívny argumenta£ný rámec [BF12b]

tak, aby boli spomínané dva prístupy zhodné aspo¬ túto konkrétnu stratégiu rie²enia

kon�iktov? Nasledujúca veta tvrdí, ºe to nie je moºné � neexistuje in²tanciácia kolek-

tívneho argumenta£ného rámca, aby sa sémantiky zhodovali.

Veta 12. Pre mnoºinu argumentov A = {A,B,C,D}, neexistuje zov²eobecnená reláciaporazite©nosti Dg ⊆ 2A \ {∅}×A taká, ºe kolektívny argumenta£ný rámec F = (A,Dg)

by mal presne nasledovné úplné extenzie {A}, {A,D}, {A,C,D}.

3.5 Procedurálna sémantika

Sémantika vychádzajúca z konceptu rie²enia kon�iktov sp¨¬a v²etky poºadované prin-

cípy, av²ak je zade�novaná iba v deklaratívnej forme. Tá je síce vhodná na teoretický

výskum, av²ak viac procedurálny ²týl sémantiky je vä£²inou vhodný na návrh algo-

ritmov a implementácie. Podobná paralela je v matematickej logike, kde sa tieº zaují-

mame o logický kalkulus zdravý a úplný k deklaratívnej modelovej sémantike. V práci,

vychádzajúc z ná²ho £lánku [Frt14], sme navrhli procedurálnu sémantiku pomocou

argumenta£ných hier. Skeptická a dôver£ivá argumenta£ná hra pre úplnú sémantiku je

de�novná a dokázaná je ich zdravos´ a úplnos´ vo£i pôvodnej deklaratívnej sémantike.

Argumentácia môºe formalizovaná ako diskusia dvoch hrá£ov. Cie©om prvého hrá£a,

proponenta PRO, je dokáza´ nejaké tvrdenie. Druhý hrá£ je oponent OPP, ktorého

9

cie©om je protiargumentova´ proponentovi. Diskusia je postupnos´ áhov, kde kaºdý

áh (aº na prvý) je protiargumentom pre predo²lý áh.

Kôli obmedzenému priestoru nebudeme de�nova´ jednotlivé argumentan£né hry a

len zhrnieme hlavné výsledky.

Veta 13. Nech P je porazite©ný logický program a L literál. P |=sk L práve vtedy ke¤

L je skepticky dokázate©ný.

Veta 14. Nech P je porazite©ný logický program a L literál. P |=cr L práve vtedy ke¤

L je dôver£ivo dokázate©ný.

3.6 Distribúcia usudzovania

Nami navrhnuté argumenta£né hry v práci zov²eobec¬ujeme do distribuovaného pro-

stredia, kde sa neuvaºuje jeden, ale celá mnoºina porazite©ných logických programov.

Kaºdý z týchto programov môºe by´ interpretovaný ako kontext (agent), ktorý popisuje

svet pomocou svojho vlastného jazyka (propozi£nými symbolmi). V práci navrhujeme

multi-kontextový systém, zaloºený na na²om £lánku [Frt14], pre distribuované usu-

dzovanie, kde kontexty sú navzájom prepojené prostredníctvom nemonotónnych pre-

mosóvacích pravidiel. Premosóvacie pravidlá importujú znalosti z iných kontextov

pomocou cudzích literálov.

Jeden z na²ich cie©ov bolo navrhnú´ distribuované argumenta£né hry tak, aby kon-

textualizácia systemu nezmenila sémantiku systému, v prípade, ºe systém distribu-

ovaný nie je. Nasledujúca veta tvrdí, ºe sa nám to podarilo.

Veta 15. Nech MCS je acyklická kontextualizácia porazite©ného logického programu

P a L je literál.

1. P |=sk L práve vtedy ke¤ L je skepticky dokázate©ný vMCS.

2. P |=cr L práve vtedy ke¤ L je dôver£ivo dokázate©ný vMCS.

10

4. Záver

Práca sa zameriava na ²truktúrovanú argumentáciu a ²tuduje niektoré jej aspekty.

Existujúce prístupy evaluujeme vzh©adom na princípy z argumentácie ako aj z oblasti

logického programovania. V ráci sme sa zaoberali nasledujúcimi výskumnými otázkami:

1. Je moºné splni´ Princíp kompozicionality na abstraktnej úrovni?

2. Existuje sémantika pre porazite©né logické programovanie sp¨¬ajúca v²etky po-

ºadované princípy?

3. Aký je vzáh medzi sémantikou prístupu zaloºeného na koncepte rie²enia kon-

�iktov a sémantikou vychádzajúcou z kolektívneho argumenta£ného rámca?

4. Existuja procedurálna sémantika pre pôvodnú deklaratívnu sémantiku zaloºenú

na koncepte rie²ení kon�iktov?

5. Ako navrhnú´ argumenta£né hry pre multi-kontextový systém tak, aby distribú-

cia nezmenila sémantiku systému?

11

5. Vlastné publikácie autora

• Jozef Frtús and Ján �efránek. Rie²enie kon�iktov vo vyvrátite©nom a dynamic-

kom logickom programe. In Ji°í Jelínek and Radim Jirou²ek, editors, Proceedings

of Znalosti 2011, volume 802 of CEUR Workshop Proceedings, pages 54�65. Tech-

nická univerzita Ostrava, 2011

• Jozef Frtús and Martin Baláº. Defeasible logic programs in multi-context sys-

tems. In Franti²ek Babi£ and Ján Parali£, editors, 6th Workshop on Intelligent

and Knowledge Oriented Technologies Proceedings, pages 57�62. Technical Uni-

versity of Ko²ice, EQUILIBRIA, 2011

• Martin Baláº and Jozef Frtús. Abstract argumentation with structured argu-

ments. In In Proceedings of the 14th International Workshop on Non-Monotonic

Reasoning (NMR 2012), Rome, Italy, 2012

• Martin Baláº and Jozef Frtús. Sémantika logických programov s porazite©nými

pravidlami. In Kelemen J. and Nahodil P., editors, Kognice a um¥lý ºivot XII,

pages 16�21, 2012

• Martin Baláº, Jozef Frtús, and Martin Homola. Con�ict resolution in structured

argumentation. In Proceedings of the 19th International Conference on Logic for

Programming, Arti�cial Intelligence, and Reasoning, 2013

• Jozef Frtús. Credulous and skeptical argument games for complete semantics in

con�ict resolution based argumentation. In In Proceedings of the 15th Interna-

tional Workshop on Non-Monotonic Reasoning (NMR 2014), Vienna, Austria,

2014

• Martin Baláº, Giorgos Flouris, Jozef Frtús, Martin Homola, Theodore Patkos,

Ján �efránek, Alexander �imko, and Dimitra Zogra�stou. KR Methods to Deal

with Con�icts in AmI Systems. Technical report, 2014

12

Literatúra

[ACD+05] Leila Amgoud, Martin Caminada, Sylvie Doutre, Henry Prakken, and Ge-

rard A. W. Vreeswijk. Draft formal semantics for ASPIC system. Technical

report, 2005.

[BDKT97] Andrei Bondarenko, Phan Minh Dung, Robert Anthony Kowalski, and

Francesca Toni. An abstract, argumentation-theoretic approach to default

reasoning. Arti�cial Intelligence, 93(1-2):63�101, June 1997.

[BE07] Gerhard Brewka and Thomas Eiter. Equilibria in heterogeneous nonmo-

notonic multi-context systems. In AAAI, pages 385�390, 2007.

[BF12a] Martin Baláº and Jozef Frtús. Abstract argumentation with structured

arguments. In In Proceedings of the 14th International Workshop on Non-

Monotonic Reasoning (NMR 2012), Rome, Italy, 2012.

[BF12b] Martin Baláº and Jozef Frtús. Sémantika logických programov s porazite©-

nými pravidlami. In Kelemen J. and Nahodil P., editors, Kognice a um¥lý

ºivot XII, pages 16�21, 2012.

[BFF+14] Martin Baláº, Giorgos Flouris, Jozef Frtús, Martin Homola, Theodore Pat-

kos, Ján �efránek, Alexander �imko, and Dimitra Zogra�stou. KR Met-

hods to Deal with Con�icts in AmI Systems. Technical report, 2014.

[BFH13] Martin Baláº, Jozef Frtús, and Martin Homola. Con�ict resolution in

structured argumentation. In Proceedings of the 19th International Con-

ference on Logic for Programming, Arti�cial Intelligence, and Reasoning,

2013.

[CA07] Martin Caminada and Leila Amgoud. On the evaluation of argumentation

formalisms. Artif. Intell., 171:286�310, April 2007.

13

[Dun95] Phan Minh Dung. On the acceptability of arguments and its fundamental

role in nonmonotonic reasoning, logic programming and n-person games.

Arti�cial Intelligence, 77:321�357, 1995.

[EL03] Esra Erdem and Vladimir Lifschitz. Tight logic programs. CoRR,

cs.AI/0302038, 2003.

[FB11] Jozef Frtús and Martin Baláº. Defeasible logic programs in multi-context

systems. In Franti²ek Babi£ and Ján Parali£, editors, 6th Workshop on

Intelligent and Knowledge Oriented Technologies Proceedings, pages 57�

62. Technical University of Ko²ice, EQUILIBRIA, 2011.

[Frt14] Jozef Frtús. Credulous and skeptical argument games for complete seman-

tics in con�ict resolution based argumentation. In In Proceedings of the

15th International Workshop on Non-Monotonic Reasoning (NMR 2014),

Vienna, Austria, 2014.

[F�11] Jozef Frtús and Ján �efránek. Rie²enie kon�iktov vo vyvrátite©nom a dy-

namickom logickom programe. In Ji°í Jelínek and Radim Jirou²ek, editors,

Proceedings of Znalosti 2011, volume 802 of CEUR Workshop Proceedings,

pages 54�65. Technická univerzita Ostrava, 2011.

[GMAB04] Guido Governatori, Michael J. Maher, Grigoris Antoniou, and David Bil-

lington. Argumentation semantics for defeasible logic. J. Log. and Com-

put., 14:675�702, October 2004.

[GS04] Alejandro J. García and Guillermo R. Simari. Defeasible logic program-

ming: an argumentative approach. In Theory and Practice of Logic Prog-

ramming, volume 4, pages 95�138. Cambridge University Press, 2004.

[MP11] Sanjay Modgil and Henry Prakken. Revisiting Preferences and Argumenta-

tion. In Proceedings of the Twenty-Second International Joint Conference

on Arti�cial Intelligence, pages 1021�1026. AAAI Press, 2011.

[NP06] Søren Holbech Nielsen and Simon Parsons. A generalization of dung's

abstract framework for argumentation: Arguing with sets of attacking ar-

guments. In ArgMAS'06, pages 54�73, 2006.

[PA92] Luís Moniz Pereira and José Júlio Alferes. Well Founded Semantics for Lo-

gic Programs with Explicit Negation. In European Conference on Arti�cial

Intelligence, pages 102�106. John Wiley & Sons, 1992.

14

[Pra10] Henry Prakken. An abstract framework for argumentation with structured

arguments. Argument & Computation, 1(2):93�124, June 2010.

[PS97] Henry Prakken and Giovanni Sartor. Argument-based extended logic prog-

ramming with defeasible priorities. Journal of Applied Non-classical Lo-

gics, 7:25�75, 1997.

[PV02] H. Prakken and G. Vreeswijk. Handbook of Philosophical Logic, volume 4,

chapter 3, pages 219�318. Kluwer Academic Publishers, 2002.

15

Documents

Structured argumentation · 2015. 10. 20. · larative semantics is proved. Finally the problem of distribution of the con ict resolution based semantics is investigated. Proposed