(Struc)Degrees of Freedom

5/16/2018 (Struc)Degrees of Freedom - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/strucdegrees-of-freedom-55ab55fec5bc3 1/8

Derajat Kebebasan/Degrees of Freedom

Thomas Yanuar

Yth Rekans Structural Engineers,

Dalam mendesain suatu struktur dan mengklasifikasikan elemen, adapenerapan "derajat kebebasan/degrees of freedom". Mohonpencerahannya untuk hal tersebut:1. Apakah kegunaan derajat kebebasan?2. Atas dasar asumsi apakah nilai derajat kebebasan diterapkan?

Misalnya pada beam element dimungkinkan untuk menggunakan 6derajat pada tiap ujunguntuk pemodelan translation dan rotation, mengapa? Sedang trusselement cukup bernilai 1 derajat kebebasan misalnya.3. Apakah ada batasan nilai-nilai tertentu yang dalam asumsi tersebut?4. Apakah implikasi dari penerapan nilai derajat kebebasan? Adakahkaitannya dengan perhitungan relative displacement dan groundmotion?

Pencerahan dari rekans sekalian sangat diharapkan.

hananto_nugroho@fmi

Rekan Thomas,

Dalam teori analysis structure, derajat kebebasan/degree of freedom(DOF) itu actualnya ada 6 yaitu : 3 buah translasi (arah x, y dan z),translasi ini menghasilkan displacement arah x, y dan z dan 3 buahrotasi (arah x, y dan z), rotasi ini mengasilkan moment arah x, y dan z.

Sekarang tergantung asumsi dan analysis yang akan kita gunakan.misal kita akan memodelkan structure dengan model space structuremaka setiap node/joint akan memiliki 6 buah DOF, dan jika kita hendakmemodelkan sebagai plane structure makan setiap node/joint akanmemiliki 4 buah DOF karena model plane structure hanya mengijinkanterjadi reaksi dalam 1 bidang yaitu bidang x-y, y-z atau x-z. berbeda lagidengan model truss, DOFnya hanya 1, karena structure truss hanya



diijinkan untuk menerima tarik atau tekan saja, disini DOFnya hanyatranslasi arah sumbu batang/elemen.

Sekarang tergantung kita hendak medesign structure apa?misal jika kita hendak mendesign structure high rise building, kondisi

yang ideal dan model yang mendekati adalah jika kita memodelkansebagai space frame dimana setiap node/joint setaip eleman akanmemiliki 6 DOF. Jika kita design structure atap kuda2, model ideal yangmendakati dengan structure ini adalah plane truss, meski sebenarnyabisa dimodelkan sebagai plane frame atau space frame.

untuk lebih jelas kembali, silahkan mas yanuar buka buku AnalysisStructure Dengan Metode Matrik.

untuk pertanyaan sampeyan nomer 4, saya coba carikan literaturnyadulu.

demikian sedikit yang saya ketahui dan semoga cukup membantu, jikahendak diskusi kembali juga dipersilahkan.

firli mustari

Dear Pak Thomas,

U/ kasus "Degree of Freedom" yg bapak tanyakan bpk bisa baca

referensinya di buku :1. Mekanika Struktur ===> Bear & Jhonsons.2. Dinamika Permesinan ===> A.R. Holowenko

Thanks, semoga membantu bapak.

uci sanusi

yg dijelaskan bp dr fmi sudah bgs. Yg no 4 ini utk permodelan gempa

ya? Kalau yg statis bisa utk 2d dan 3d. Tp kalau yg dinamik harus 3d,krna meninjau multi dof.

Alex Kajuputra

Rekan2,



Relative displacement dan ground motion jangan dihubungkan denganDOF, karena itu merupakan beban yang akan diterima oleh struktur danmenghasilkan deflection dan stress.

Akan lebih jelas diskusinya jika dijelaskan tujuan dan kasus yg sedangdihadapi Sdr. Thomas. Aplikasi DOF ini banyak macam dan tergantungpada kasusnya.

Untuk pengertian DOF itu sendiri saya rasa umumnya civil engineersudah memahaminya karena merupakan pengetahuan dasar.

uci sanusi

pa Alex bisa mengacu ke buku mario paz-structural dynamics, atau bukusejenis. Asumsi dof sangat erat dgn beban yg diterima oleh strukturapalg lateral drift.

Amal Ashardian

Dear Pak Thomas Yanuar, Pak Alex dan pak Uci,

DOF (degree of freedom) itu tergantung bagaimana anda mendisain

node tersebut, kalau element thrust mempunyai 1 derajatkebebasan...ini tergantung model/ disain yang anda terapkan...bisa sajadIbuat 6 derajat kebebasan.

misal element thrust, 1 element mempunyai node masing masing diujung ujungnya, Kalau element thrust ini anda asumsikan sebagai tiangbendera, anda mesti me release semua arah gerakan di ujung yangdipasang bendera alias semua 6 gerakan (translasi ke 3 sumbu X, Y, Zdan rotasi di sumbu X, Y, Z ). sedang ujung yang ditanam di tanah dikunci semua, (dari 6 DOF semua translasi di sumbu X, Y, Z di kunci, jugarotasi di semua sumbu X,Y,Z) semua nya dikunci alias tidak ada

gerakan.

Kalau anda ingin memodelkan soil dimana tiang bendera ini ditanam....... anda tidak lagi bermain di lingkungan DOF, tapi dilingkunganelement. Tanah biasa di modelkan sebagai element plastic spring......node nya tiang yang tadi ditanam ke tanah, joint ke elemeny platicspring .. Tentu saja anda mesti memasukkan setidaknya 3 elementmasing masing searah sumbu X, Y, Z.



Di sini anda sudah memasuki dunia finite element....coba cari buku FEMdari Zienkiewicz (embahnya FEM)..buat belajar..lebih mudah.

Thomas Yanuar

Terima kasih kepada Pak Hananto, Pak Alex, Pak Uci dan Pak Amal,Dalam kasus yang saya hadapi adalah pendesainan derrick/flarestructure dengan tinggi struktur mendekati 200 m dari permukaantanah. Struktur derrick ini juga memuat banyak risers dengan diameterbervariasi (Pak Amal, risers ini kami pelajari dengan Finite ElementAnalysis dengan asumsi memakai 5 derajat kebebasan, 3 translasi dan 2rotasi). Dalam kaitan dengan pertanyaan no. 4, kami mencoba

mempertimbangkan memakai pemodelan 2 derajat kebebasan denganmenghitung beberapa persamaan dari bentuk matriks (sayangnya sayatidak bisa menampilkannya karena keterbatasan keyboard). Yaitu mengasumsikan pemodelan 2 DOF system. Dari perhitungandengan dasar asumsi DOF (yang saya tanyakan) itulah, kami mencobamemakai spectrum design untuk menghitung maximum relativedisplacement/stress pada struktur. Saya sedang mencari kaitan relativedisplacement terhadap absolute displacement dan ground motion,Bapak2.Demikian penjelasan saya, mohon dikoreksi. Terima kasih.

Indera Sadikin

Menarik sekali kasusnya, Pak Thomas. Saya pernah melakukanassessment buat derrick untuk flare structure punya SLB tapi tipenyayang slewing boom. Analisis dengan finite element juga dan lengkapdengan real deflection measurement. Terus terang saya belum begitupaham dengan asumsi DOF yang Anda maksud. Harus lihat strukturnya

dulu baru kita bisa samakan persepsi.

Prasetyo

Sedikit sharing Bang Yanuar,



Meski derajat kebebasan dapat bebas diasumsikan penggunaannya, adabaiknya kita tetap berhati2 terhadap pengambilan asumsi karena setiapasumsi yang diambil selalu menuntut konsekwensi. Semakin banyakpengekangan terhadap DOF memang dapat menghasilkan material ygirit karena asumsi pengekangan menyatakan kekuatan mutlak sehingga

gaya yg harusnya dapat didistribusikan structure oleh DOF yang bebasmenjadi terhambat sehingga inersia yang diambil dari dimensipenampang tidak diperlukan.

Saya tidak tahu presis titik mana rotasi yg anda kekang, tetapi dalamframe 3 dimensi -dalam kasus ini structure derrick flare, atau typicalstructure lain,- menurut hemat saya untuk menghasilkan disain akuratuntuk joint selain support Degree of Freedom (3 translasi & 3 rotasi)sebaiknya dilepas untuk bisa mendapatkan hasil yang cukupmeyakinkan sebab tidak terbentur asumsi yang kurang tepat.

Sebenarnya kurang bijak jika kita membatasi perilaku structure yangtidak bisa kita prediksi pergerakannya, sebab selain Degree of Freedom3 translasi dan 3 rotasi, masih ada DOF yang harus ditinjau sebab faktorexternal baik itu beban luar, beban dinamis, sampai karena wind vortex,yaitu DOF eksentrisitas dari 6 DOF yang biasa digunakan. Fungsimeninjau semua sudut adalah untuk mendapatkan hasil yang akurat,artinya semakin banyak sisi tinjauan untuk diaplikasikan sebagai DOF,structure akan secara alami mendistribusikan beban yang pastiditanggungnya, dari kebebasan yang diberikan distribusi beban akantersebar secara merata dan dapat bemberi hasil lebih akurat.

Alex Kajuputra

Rekan2,

Saya setuju dengan pendapat pak Bambang mengenai pengekanganDOF sebaiknya dihindari agar mendapatkan hasil yg lebih akurat.

Namun ada kondisi2 tertentu dimana DOF dapat dikekang (Constraint)yang akan menghasilkan running time software/program yg lebih

singkat. Contohnya adalah pada rigid diaphragm sebuah lantai gedung(concrete slab)...dimana translasi lateral akan memiliki nilai yg samadan hanya diperlukan 1 titik (Master Point) dengan DOF...sedangkantitik2 lain (Slave Point) diconstraint thd master point.

Besarnya matrix kekakuan yg ada akan tergantung pada DOF sebuahstruktur...semakin besar DOF...akan semakin besar matrix kekakuan yg



harus diselesaikan oleh komputer...yg tentunya semakin lama waktu ygdiperlukan utk running.Contohnya utk program Etabs...defaultnya adalah constraint arah lateralutk rigid diaphragm.

Sebagai ilustrasi...kalo ada 100 joint dalam struktur...dengan seluruhDOF dilepas...maka ada 600 DOF atau 600 persamaan kekakuan ygharus dicari solusi matematiknya. Coba bayangkan kalo kita yg harushitung manual persamaan2 itu...hehe...bisa berhenti deh saya jadi civilengineer. Syukur sudah ada analisa numerik (program2 komputer) ygmembantu engineer...jd masih banyak yg mau sekolah teknik sipil.

Saya selalu berpendapat system struktur harus dibuat sederhanamungkin...agar dapat diprediksi prilaku strukturnya...dan dapatbermain2 dengan asumsi2 maupun parameter2 tanpa takut ataukhawatir hasil yg ada kurang akurat.

Demikian sekilas opini.

Prasetyo

Setuju pak Alex

Untuk kasus rigid diaphragm terutama highrise building yang memiliki

banyak joint dan element memang constraint harus diberlakukan.disamping alasannya adalah logika seperti yang anda sampaikanmenyangkut kerumitan matrikulasi, lateral force akibat wind maupunbeban dynamic logika asumsinya memang sudah terbaca bahwa itupasti berlaku, kita tidak ragu bahwa level sama akan mengkontribusikankekuatannya untuk mendukung yang lain.

Dalam kasus ini kita kembali kepada derrick flare structure yangpemodelannya terdiri dari frame element yang secara global rampingdan juga berdiri sendiri yang tentu saja berbeda tidak sedikit denganmodel building structure yang secara asumsi tidak dapat diandalkan sisi

constraintnya, atau menurut hemat saya bahkan sangat riskan jika itudiberlakukan dengan alasan bahwa titik yang dijadikan constrainsebenarnya sudah susah payah menahan beban yg diterima, apalagiharus diperintahkan untuk diberi tanggungjawab mendukung beban joint lain.

Bahwa model structure harus dibuat sesederhana mungkin saya rasasemua orang akan setuju, tetapi tentu saja dalam pengambilan asumsi



ada ketentutan yang tidak boleh dilanggar, salah satunya adalahpengasumsian derajat kebebasan structure. Dalam pemodelan 3dimensi, jika sebuah atau seluruh joint frame (selain support joint)memiliki minimal 6 kebebasan tentu saja kita sebisa mungkin mengikutiaturan tsb, kecuali diketahui alasan secara pasti (bukan asumsi) bahwa

joint tertentu itu memenuhi syarat untuk memiliki restrain terhadapsalah satu DOF.

Errol H. Tendean

Rekan2,

Menambahi sedikit dari sisi pandangan saya,

1. Kegunaan dari degree of freedom adalah untuk mencaridisplacement/rotation serta gaya2 dalam yg bekerja padamember/structure akibat beban yg bekerja pada member/structuretersebut.2. Asumsi/penentuan degree of freedom ditentukan oleh bentuk daristruktur, beban yg bekerja pada struktur tsb dan idealisasi/pemodelanyg diinginkan. Contoh sederhananya adalah untuk analisa space framestructure 4 tiang (column) yg mendapat beban horizontal 1 arah ygsama besar pada setiap tiangnya, bisa di idealisasi kan sebagai spaceframe dgn konsekwensi dof ada 6 (3 translation, 3 rotation) per titiknodalnya dan bisa juga di idealisasikan sebagai plane frame dgn

konsekwensi dof ada 3 (2 tranlation, 1 rotation) per titik nodalnya. Tentusaja masing2 idealisasi dari contoh diatas punya konsekwensi masing2,seperti analisanya menjadi lebih lama/cepat, hasilnya bisa/kurangmendekati keadaan yg diperkirakan dll.3. Batasannya jelas yaitu idealisasi yg dibuat (yg konsekwensinya ke jumlah dof per titik nodal) harus mendekati kondisi yg sebenarnya daristructure dengan beban yg bekerja pada struktur tsb.4. Relative displacement maupun ground motion adalah sesuatu yg bisamenyebabkan beban ke struktur, sehingga tentu saja hal ini jugaberpengaruh terhadap idealisasi dari struktur.

uci sanusi

menambahi sdkt, di struktur sipil jarang pakai fem kl tdk diperlukan, jgpd desain pondasi jarang pake fem kl tdk diperlukan. Dr pendekatanmas Thomas spt bkn pndktn teknik sipil, kl blh tau background mas apaya?



Alex Kajuputra

Mas Uci,

FEM itu bukan hanya utk solid material seperti shell atau plate....tapi juga termasuk single member dengan 2 nodes seperti yg selalu dipakaidalam pemodelan struktur pada software2 yg ada dipasaran sepertiSAP2000, Etabs, SACS, SESAM, GTStrudl, Staadpro, MicroSAS, etc,etc

Jenis elemen FEM itu banyak sekali...tergantung tingkat kerumitansistem struktur dalam distribusi bebannya. Untuk deep beamcontohnya...kalo ada beban terpusat di sisi atas....kemungkinan besar

distribusi beban tidak sampai pada bottom. Tapi kalo beam dgnperbandingan tinggi dan panjang 1/12 s/d 1/14...maka cukup digunakansingle line member karena distribusi stress akan sama baik atas maupunbawahnya.

FEM itu salah satu metode analisa numerik....metode lainnya ada ygdisebut Finite Difference tapi jarang ditemukan pada software2dipasaran.

Jadi civil/structure sangat sering menggunakan analisa FEM.

Demikian sekilas opini.

Thomas Yanuar

Bapak-Bapak sekalian,

Terima kasih atas tanggapan, masukan dan koreksi yang telah diberikanuntuk issue Derajat Kebebasan/Degree of Freedom yang saya lontarkan.

Sangat berharga semuanya dan membuka luas pandangan saya. Terimakasih sekali lagi.

Documents

(Struc)Degrees of Freedom