Stringtheorie

Dr. rer. nat. Frank Morherr Justus-Liebig-Universität Giessen, 2011

Klassische Physik (1687)

Spezielle Relativitätstheorie (1905) Quantenmechanik (1905) Allgemeine Relativitätstheorie (1915)

Quantenfeldtheorie (1940’s)

Stringtheorie ?

?

Standardmodell der Teilchenphysik:

Die moderne Theorie der Materie

Quantenfeldtheorien

Alle Kräfte außer der Schwerkraft konnten bisher quantisiert

werden

• QFT der elektromagnetischen Kraft ist QED

zwei elektrische Ladungen spüren sich, da sie Photon als Botenteilchen austauschen

• QFT der starken Kraft (zwischen Quarks) ist die QCD

8 Botenteilchen, die Gluonen vermitteln starke Kraft zwischen sog. Farbladungen

• Schwache Kraft (verantwortlich für Radioaktivität, Betazerfall)

Vermittlung durch drei schwere Bosonen W+, W- und das elektrisch neutrale Z

W-Bosonen verwandeln Neutron in Proton bzw. umgekehrt, wobei Elektron,

Antielektronneutrino bzw. Positron und Elektronneutrino freiwerden

Austauschteilchen gehören zu Bosonen, haben ganzzahligen Spin.

Materieteilchen, zwischen denen Kräfte wirken, gehören zu

Fermionen, haben halbzahligen Spin

Austauschbosonenmerkmale entscheiden über Reichweite der Kraft

Je schwerer, desto weniger Reichweite.

Elementarteilchen und Wechselwirkung

Teilchenzoo

Die Masse in Tabelle Vielfaches der Protonenmasse.

Ruhemasse Proton 1,673 x 10-24 g. Massen der Quarks

indirekt definiert, da keine freien Teilchen.

Quantengravitation

Physiker fordern für QFT der Gravitation ein Tensorboson (Graviton)

genanntes Austauschteilchen. In Zusammenhang mit den beiden

Polarisationsfreiheitsgraden der unquantisierten ART müssen sie

Spin 2 aufweisen.

In Stringtheorien traten Spin-2-Anregungen auf, die mit Gravitonen

in Verbindung gebracht wurden.

Wozu Stringtheorie ?

Ziel ist Vereinheitlichung der Natur-

gesetze, denen Elementarteilchen und

Kräfte unterworfen sind.

4 bekannte Wechselwirkungen:

• Elektromagnet. Wechselwirkung

• Schwache Wechselwirkung

• Starke Wechselwirkung

• Gravitation

Erste drei werden durch Standardmodell der

Elementarteilchenphysik mit Quantenfeldtheorie mit Yang-

Mills-Eichgruppe erfolgreich beschrieben (GUT).

Gravitation nicht mittels Renormierungsverfahrens integrierbar

Allgemeine Relativitätstheorie beschreibt Gravitationseffekte großer räumlicher

Ausdehnung, Quantenphysik Atome und subatomaren Teilchen.

Auf Objekte, die zugleich enorm massereich und hinreichend klein (Urknall)

sind, keine der beiden Theorien anwendbar-Ergebnisse werden widersprüchlich.

Bis Sekunden nach Urknall Universum von Quanteneffekten

beherrscht, alle vier Grundkräfte - starke und schwache Kernkraft,

elektromagnetische Kraft sowie Gravitation - waren vereint.

Sekunden nach dem Urknall trennte sich die Gravitation von den

anderen, nun als "Große Vereinheitlichte Kraft (GUT) bezeichneten

Kräften, ab.

Sekunden nach Urknall Abtrennung der starken Kernkraft leitete

inflationäre Phase des Universums ein. Materie lag zu diesem Zeitpunkt

in Form von Quarks - den Bausteinen der Baryonen - sowie in Form

von Elektronen vor. Vorherrschende Energieform war Strahlung

Eine Sekunde nach dem Urknall verbanden sich Quarks zu Neutronen

und Protonen, Materie und Strahlung entkoppelten -

schwache Kernkraft und elektromagnetische Kraft trennten sich.

Nukleosynthese leichter Elemente begann und setzte sich in den ersten

drei Minuten fort.

Um Aussagen über Vorgänge innerhalb der ersten Sekunden

treffen zu können, ist Theorie der Vereinigung aller vier Kräfte

unerlässlich.

Es bedarf Theorie, die folgende Fragen schlüssig beantwortet:

• Weshalb haben sich die vier Grundkräfte aufgespalten?

• Wie sah die Urkraft aus, aus der sie entstanden?

• Weshalb existieren die unterschiedlichsten Arten von

Teilchen?

• Weshalb haben diese Teilchen genau die beobachteten

Eigenschaften?

• Weshalb leben wir in einem

Raumzeit-Kontinuum aus

vier Dimensionen?

• Weshalb gibt es drei Raum-

dimensionen und eine

Zeitdimension?

• Was sind Raumzeit und

Gravitation?

Stringtheorie ersetzt punktförmige Teilchen durch eindimensionale

Strings

In Natur vorkommende Teilchen harmonische Schwingungen dieser

Strings (eindimensionale „Saiten“, 1-Branen), unterschiedlich mit

wachsender Masse. Je nach Schwingungsgrad anderes Teilchen

Vorkommende D-dimensionale Membranen heißen D-Branen.

Details des Teilchenspektrums und Wechselwirkungen hängen von

jeweiliger Stringtheorie ab:

•Bosonische Stringtheorie: Theorie mit Bosonen (Spin ganzzahlig),

ohne Supersymmetrie. Kann keine Materie beschreiben, da keine

Fermionen. Besitzt offene und geschlossene Strings, erfordert 26

Raumzeitdimensionen.

•Typ I Stringtheorie: Beinhaltet Bosonen und Fermionen.

Teilchenwechselwirkungen enthalten Supersymmetrie Eichgruppe

SO(23), erfordert 10 Raumzeitdimensionen.

•Typ II-A Stringtheorie: Beinhaltet Supersymmetrie, offene und

geschlossene Strings. Offene Strings enden an D-Branen. Fermionen

sind nicht chiral.

•Typ II-B Stringtheorie: wie Typ II-A mit chiralen Fermionen.

•Heterotische Stringtheorie: Beinhaltet Supersymmetrie, erlaubt nur

geschlossene Strings. Hat Eichgruppe . Links bzw.

rechtslaufende Moden benötigen 10 bzw. 26 Raumzeitdimensionen.

M-Theorie: Aufgrund von S- und T-Dualitäten vermutete

fundamentalere Theorie, die obige als störungstheoretische

Approximationen (Störungsparam. Stringkopplung g) beinhaltet.

E8

Verschiedene Stringtheorien und M-Theorie

Anwendungen für Stringtheorie

In der Astronomie/Kosmologie bietet Stringtheorie

interessante Szenarien für Materie unter extremen

Bedingungen

Schwingungsenergie des Strings assoziiert mit Teilchenmasse

• Grundzustand der Quantenmechanik entspricht

Nullpunktsschwingung, Teilchen der Masse Null

(masselose Eichbosonen wie Photon, Gluon, Graviton

• Angeregte Schwingungsmoden repräsentieren Teilchen

höherer Masse, wie Elektronen, Neutrinos und Quarks.

• Gravitation und skalare Felder durch geschlossene Strings

dargestellt, andere Eichbosonen durch offene Strings

Mit Stringtheorien können Berechnungen in der QCD

durchgeführt werden, wo Störungstheorie versagt

Erklärung von Gold-Gold Stößen am RHIC

1997 AdS/CFT Korrespondenz gefunden

• Korrespondenz zwischen Stringtheorie auf einer 5D-Anti-de-

Sitter Raumzeit, die Gravitation berücksichtigt und

konformer Feldtheorie ohne Gravitation, die nur auf 4D-

Rand beschränkt

• 5D-Strings beschreiben Eigenschaften der 4D-QCD

• Fundamentale Dualität zwischen Eichung und Gravitation

• Mit Stringtheorie Bekenstein-Hawking-Entropie berechenbar

• LHC könnte Mini-Schwarzes Loch erzeugen und Physiker

dessen Zerfall durch Hawkingstrahlung beobachten.

• Klassische Schwarze Löcher lassen sich neu entdecken.

Schwarze Löcher 0-Branen, erweiterbar zum Schwarzen

String (1-Bran), oder zur schwarzen Bran (2-Bran)

Schwarze Löcher auch durch 3-Branen realisierbar, tragen

Masse, elektrische Ladung, Drehimpuls (Kerr-Newman-Lsg.)

Dimensionen in der Stringtheorie

• Damit Stringtheorie physikalische Theorie, muss Sie in

Raumzeit mit 4 Dimensionen unendlicher, und restlichen

Dimensionen endlicher Ausdehnung zu formulieren sein.

• Kompaktifizierung von Dimensionen durch

Quotientenbildung

Reelle Achse wird topologisch zu Kreis, indem Punkte im

Abstand identifiziert werden

Kleine Dimensionen • Wir nehmen an, alle Teilchen wechselwirken in kleinen

Extradimensionen

• Wir nehmen Sie nicht wahr, da die Ausdehnung sehr klein ist

Gartenschlauch

Umgehung der Unendlichkeit Stringspannung T ersetzt die Gravitationskonstante.

Charakteristische Längen und Energieskala für String

Klassische Gravitationstheorie (Riemannsche Geometrie)

verliert Gültigkeit bei Distanzen

Weltlinien von Punktteilchen werden zu

• Streifen, bei offenen Strings

• Zylindern bei geschlossenen Strings

Komplizierte Topologie bei wechselwirkenden Strings

Vom Teilchen zum String

Vereinigung von Strings

Wechselwirkung von Teilchen

Unterschiedliche Schwingung

Unterschiedliches Teilchen

up

Quark

down

Quark Elektron

Stringtheorie realisiert Einstein’s Traum einer

Vereinheitlichungstheorie

Wechselwirkung eines Teilchens hat singulären Verzweigungspunkt.

Bei String ist dieser verschmiert und Singularität beseitigt.

• Verschwinden von Divergenzen in Feynmanschen Pfadintegralen,

quantenfeldtheoretische Formulierung der Gravitation unmöglich

• Vereinheitlichung, alle Objekte beschrieben durch String.

Spektrum der bosonischen Strings enthält immer Tachyon (imaginäre

Masse, überlichtschnell)

Fermionischer String durch GSO-Projektion eingeschränkt zu

supersymmetrischem tachyonfreiem Spektrum.

Stringtopologie Sich begegnende geschlossene Strings vereinigen sich zu einem String:

Teilung geschlossener Strings läuft dementsprechend rückwärts ab.

Weltröhre einer solchen Interaktion ist glatte Oberfläche.

Singularitäten treten hier nicht auf (links)

Im Gegensatz dazu liefert das dazu analoge Feynman-Diagramm,

das sich auf punktförmige Teilchen bezieht, am

Übergangspunkt eine Singularität (rechts)

Vermeiden von Singularitäten ist für eine TOE ( "Theory of

Everything") essentiell.

Wechselwirkungen finden bei der Annahme, Elementarteilchen seien

nulldimensional, an bestimmten Punkten der Raumzeit statt.

Über diese Punkte der Raumzeit sind sich alle beliebigen Beobachter

einig (links).

Für Wechselwirkungen zwischen Strings ist dies nicht der Fall.

Weltröhre zweier sich vereinigender und anschließend wieder teilender

geschlossener Strings . Zwei sich in Relativbewegung befindliche

Beobachter, B1 und B2, können keine gemeinsame Aussage darüber

treffen, wo und wann diese Interaktionen stattfinden.

Ihre Koordinatenachsen verlaufen unter anderen Winkeln (rechts).

Bei Behandlung von Punktteilchen lässt sich Raumzeit-Punkt von

Interaktionen exakt lokalisieren. Bezogen auf Berechnungen der

Gravitation mit quantenmechanischen Mitteln führt dies

unweigerlich zu Unendlichkeiten.

Strings geben Raumzeit-Punkt eines Ereignisses diffus an - es handelt

sich schließlich nicht mehr um einen Punkt, unterschiedliche Aussage

unterschiedlicher Beobachter führt zu einer "Diffusion".

Strings verhalten sich bei niedrigen Energien betrachtet wie klassische

Punktteilchen. String-Interaktionen erscheinen unter solchem Maßstab

wie Austausch kräftevermittelnder Teilchen. Daher in heutigen

Teilchenbeschleunigern punktförmige Teilchen statt vibrierender Strings.

Auf Weltröhren können topologische Transformationen angewandt

werden, die den Wert nicht verändern. Dehnungen und Verformungen,

die keine Löcher oder Risse hinterlassen oder "kitten".

Auch Weltröhren können auf diese Art und Weise "verformt" werden:

Charakteristische Invariante: Eulercharakteristik bzw. Geschlecht g

der Fläche, wobei

e : Anzahl Ecken

k : Anzahl Kanten

f : Anzahl Flächen

Auf einer Kugelfläche lassen sich alle geschlossenen Strings

ineinander überführen. Bei einem Torus ist das aufgrund des Loches

nicht mehr so. Dies bewirkt einen Symmetriebruch

Diese Orbifold-Ansätze sagen 32 Familien von Elementarteilchen

voraus, zu viele.

Vorteile gegenüber Orbifolds bringt Auffassung kompaktifizierter

Dimensionen als Calabi-Yau-Raum. Anzahl der vorhergesagten

Elementarteilchen-Familien ist nicht mehr derartig groß.

Calabi-Yau-Räume gehören zu den Kählerschen Mannigfaltigkeiten.

Hin und wieder wurde vorgeschlagen, bei der

Kompaktifizierung direkt in Kählerschen Mannigfaltigkeiten zu

arbeiten.

Beispiel für Calabi-Yau-Varietäten, speziell:

K3-Flächen M: Kanonisches Bündel trivial und es

existieren keine globalen holomorphen 1-Formen:

Resultat von Y.-T. Siu, 1983: jede K3-Fläche ist

kählersch. Es existiert Ricci-flache Kählermetrik

spezielle K3-Flächen:

desingularisierte Kummerflächen.

wobei

(Kählerbed.)

Konstruktion von Kummerflächen mit algebraischen Tori

-Involution operiert auf X durch

heißt dann singuläre Kummerfläche.

16 verschiedenen Fixpunkten liefern 16 Singularitäten

4 reelle

Punkte

Kummerflächen bzw. Calabi-Yau in der Physik

Stringtheorie: Teilchen keine Punkte, sondern vibrierende

eindimensionale Objekte.

Teilchen: eindimensionale Weltlinie

String: zweidimensionale Weltlinie

Es überträgt sich auch Prozess der Desingularisierung (Aufblasung)

der Kummerfläche Kompaktifizierung (Einrollen)

der Extradimensionen zu den

beobachtbaren 4 Dimensionen:

Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten

Calabi-Yau in der Stringtheorie

• Calabi-Yau-Raum kann Löcher versch. Dimensionen besitzen

• Anzahl der Teilchenfamilien, aus möglichen Schwingungen der

Strings hängt ab von Anzahl der Löcher des Calabi-Yau-Raumes

(genauer gesagt, vom Betrag der Differenz zwischen gerade-

und ungerade-dimensionalen Löchern).

• Deshalb ist es möglich, dass zwei (oder mehr) unterschiedliche

Calabi-Yau-Räume als Kompaktifizierung Grundlage für dasselbe

Universum sind

• Durch "Orbifolding" kann gegebener Calabi-Yau-Raum in einen

anderen überführt werden.

• Besondere Bedeutung: Kompak-

tifizierung der zehndimensionalen

Stringtheorie auf Calabi-Yau

Geometrie kann zu vierdimension-

aler Theorie im flachen Minkowski-

Raum und mit ungebrochener Supersymmetrie führen.

Flop-Übergänge - Risse in der Raumzeit Calabi-Yau-Räume in andere verwandelbar, indem Oberfläche

"durchlöchert" und nach Vorschriften zusammengefügt wird.

Wird der Radius einer Sphäre bis auf Null verringert, so wird

der umgebene Calabi-Yau-Raum abgeschnürt.

Zusammenfügen liefert topologisch verschiedenen Calabi-Yau-Raum

Liefert zerreißen der Raumzeit, im Widerspruch zu Einsteins

Annahmen. Reparatur: Spiegelmannigfaltigkeit

Schwingungen Strings verfügen über gewisse Schwingungsmodi, die Quantenzahlen

wie Masse, Spin etc. repräsentieren.

Idee ist: jeder Schwingungsmodus trägt Reihe von Eigenschaften, die

mit fundamentalen Partikeln in Verbindung gebracht werden

können. Alle fundamentalen Partikel lassen sich somit durch einen

String beschreiben. Allein Schwingungsmodi sowie die Windung

der Strings definieren die Eigenschaften und damit die Art des

Teilchens.

Energie des Schwingungsmusters

hängt von der Amplitude und

Wellenlänge ab. Je größer die

Amplitude und kleiner die

Wellenlänge, desto höher die

Energie.

Wegen E=mc² wird damit Masse des

Elementarteilchens charakterisiert.

Schwere Teilchen: höherer Energie,

Leichte Teilchen: niedrigere Energie.

Windungen

Strings können sie sich um kompaktifizierte Dimensionen herumwinden.

Strings in solcher Konfiguration können noch Schwingungen ausführen.

Gewundener String verfügt über Mindestmasse, abhängig von Größe

der kompaktifizierten (kreisförmigen) Dimension sowie der Anzahl der

Windungen.

• Windungszahlen können über negatives oder positives Vorzeichen

verfügen; dies gibt die Richtung an.

• Strings mit negativen Windungszahlen: "Anti-Strings" .

• Strings mit einer Windungszahl w = 0 sind nicht um kompaktifizierte

Dimension gewunden.

Da Umfang eines Kreises direkt proportional zu seinem Radius, ist die

Mindestmasse eines Strings proportional zur Größe der

kompaktifizierten Dimension, um die der String gewunden ist.

Nichtgewundene Strings können masselosen Teilchen wie Photonen,

Gravitonen etc. entsprechen.

Stringbewegung besteht aus Kombination von gewöhnlichen

Schwingungen und Schwerpunktschwingungen, d.h. Bewegung eines

Strings, die seine Position, aber nicht seine Form verändert.

großer Radius → große Windungsenergien + kleine Schwingungsenergien

kleiner Radius → kleine Windungsenergien + große Schwingungsenergien

Energien der Anregungen Schwerpunktschwingungen eines Strings

umgekehrt proportional des Radius der kompaktifizierten Dimension.

Massenspektrum von Teilchen, die sich auf Riemannscher

Mannigfaltigkeit bewegen, durch Eigenwerte des

Laplaceoperators bestimmt. Kaluza-Klein-Anregung:

• Für ergibt sich Kontinuum.

• Bei geschlossenen String kann sich String auch um Kreis

wickeln. Dies kostet Energie. Mit Windungszahl ergibt

sich

T- und S- Dualitäten

• Das letzte Spektrum ist symmetrisch unter der T-Dualität

Windungszustände vertauschen mit Kaluza-Klein-Anregung

• Allgemein bezeichnet man diskrete Symmetrien zwischen

verschiedenen Kompaktifizierungen auf zwei geometrisch

und in vielen Fällen auch topologisch verschiedenen

Mannigfaltigkeiten, die zu physikalisch identischen d-

dimensionalen Stringtheorien führen und exakt in jeder

Ordnung in g sind, als T-Dualität.

• Weiteres Beispiel für T-Dualität: Spiegel-Symmetrie der

Kompaktifizierung auf Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten.

• S-Dualität : Dualität zwischen stark und schwach gekoppelten

Theorien, gültig in jeder Ordnung in

Störungsrechnung In Quantenmechanik: verschiedenen Arten, wie eine zu einem

Ergebnis führende Interaktion aussehen kann, werden aufaddiert.

Ein Elektron hat eine Amplitude, sich von A nach B zu bewegen.

In Quantenmechanik nimmt Elektron nicht einfach den kürzesten,

direkten, Weg von A nach B - es wird alle Wege nehmen, die ihm

zur Verfügung stehen.

Pfad, den Elektron nach klassischer Theorie nimmt, erhält man

durch Aufaddieren sämtlicher Wege.

Feynman-Diagramme die zeigen, wie sich ein Elektron von A nach

B bewegen kann, können beispielsweise so aussehen:

Keine Photonen emittiert oder

absorbiert werden beim direkten Weg.

Dieser Idealfall existiert jedoch in der

Wirklichkeit so gut wie nicht -

Elektronen emittieren und absorbieren

von Zeit zu Zeit virtuelle Photonen.

In der Stringtheorie folgende die Möglichkeiten für die Interaktion

von Strings

Durch Unschärferelation bedingten Quantenfluktuationen kurzlebige

String-Antistring-Paare (sogenannte "virtuelle Stringpaare").

Exakte Rechnung Aufsummierung aller Diagramme (unmöglich).

Stattdessen vernünftige Schätzung durch Prozesse ohne Fluktuationen.

Ob solche "Vereinfachung" zulässig ist, hängt ganz wesentlich von der

"String-Kopplungskonstanten„ g ab:

Konstante, die Wahrscheinlichkeit angibt, dass Quantenfluktuationen

einen einzelnen String veranlassen, sich in zwei Strings aufzusplitten und

so für kurze Zeit ein virtuelles Stringpaar entstehen lassen.

Wahrscheinlichkeit zur Splittung umso größer, je größer String-

Kopplungskonstante.

g<1: Störungsrechnung berechtigt, sonst nicht.

Problem: Größe der Kopplungskonstanten ist unbekannt.

Supersymmetrie

• Symmetrie zwischen Fermionen und Bosonen. Jedes Boson hat

fermionischen Superpartner und umgekehrt

Mehr Teilchen müssen existieren, als im Standardmodell bekannt

Alle supersymmetrischen Partner haben relativ große Massen

• Zu Symmetriegeneratoren der Poincare-Algebra (Translationen,

Rotationen, Lorenztransformationen) treten N fermionische

Generatoren (Superladungen)

• Yang-Mills-Eichtheorien, Allgemeine Relativitätstheorie erlauben

(Hinzunahme fermionischer und bosonischer Felder)

Erweiterungen, welche invariant unter Supersymmetrie-

transformationen sind:

Super-Yang-Mills bzw. Supergravitationstheorie

• Supergravitationstheorien existieren in Dimensionen

• Supersymmetrie in der Raumzeit kann auf Supersymmetrie auf der

zweidimensionalen Weltfläche zurückgeführt werden.

Elektromagnetismus/Gravitation in versch. Dimensionen

• Zusatzdimensionen könnten auch groß/ unendlich ausgedehnt

sein, dann würden wir auf vierdimensionellen Bran einer

höherdimensionellen Raumzeit leben.

• Materie/nichtgravitative Kräfte, elektr. Kraft auf Bran beschränkt

• Gravitation durchdränge als Auswirkung der Raumzeitkrümmung

das gesamte Gebiet der höherdimensionalen Raumzeit. Breitet sich

in andere Dimensionen aus: nimmt also mit Entfernung schneller

ab, als erwartet.

• Zur Vermeidung von Instabilitäten „Schattenbranen“ in der Nähe

Hinweise auf Dunkle Materie Dunkle Materie hypothetische Form von Materie, die zu wenig

sichtbares Licht (Strahlung) aussendet oder reflektiert, um direkt

beobachtbar zu sein. Bemerkbar durch gravitative

Wechselwirkung mit sichtbarer Materie. Erklärung der zu hohen

Umlaufgeschwindigkeiten der Galaxierandbereiche.

Nach Drittem Keplerschen Gesetz und Gravitationsgesetzen

müsste Rotationsgeschwindigkeit der äußeren Bereiche von

Galaxien abnehmen. Vermutung: Galaxie enthält Masse, die

nicht in Form von Sternen, Staub oder Gas sichtbar ist.

Ihre Existenz gilt bisher nicht als nachgewiesen.

Relativistische Teilchen

Relativistische Strings

String Parametrisierung und Bewegungsgleichung

Offene relativistische Quantenstrings

Virasoro-Operatoren

Geschlossene relativistische Quantenstrings

String-Thermodynamik und schwarze Löcher

Entropie schwarzer Löcher

Schwarze Löcher enthalten keinerlei Eigenschaften über ihre Entstehung.

Kollabierendes Objekt - wie ein Stern - wird durch zahlreiche Parameter

beschrieben: Art und Verteilung der Materie, Form, Größe etc.

Beim Kollaps kommt es zu einem Verlust dieser Informationen.

Einzige Parameter, die ein stationäres Schwarzes Loch beschreiben, sind

dessen Masse M, Drehimpuls J elektrische Ladung Q.

J. Wheeler:

"Keine-Haare-Theorem"

Schwarze Löcher können miteinander

verschmelzen, Oberfläche des dabei

entstehenden Schwarzen Lochs größer

als die der beiden ursprünglichen

Schwarzen Löcher ist.

Hawking:

„Schwarze Löcher haben Haare!“

Hawkingstrahlung

• Quantenelektrodynamik: Vakuum ist kompliziertes

Gebilde aus virtuellen Teilchen-Antiteilchen Paaren

• Bei Erzeugung und Vernichtung kann es vorkommen, dass

einer der Partner den Ereignishorizont überschreitet, der

andere als reales Teilchen in den freien Raum entkommt.

• Enormer Verlust von potentieller Energie führt zu

Massenabnahme des schwarzen Loches

• Teilchen-Antiteilchenpaar kann Photonen abstrahlen.

• Durch netto Energiestrom verdampft Schwarzes Loch in

den Raum

• Dauer:

• Entropiegleichung von Hawking Zusammenhang zwischen

Thermodynamik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie und

klassische Mechanik

SSL - Entropie des Schwarzen Lochs kB - Boltzmann-Konstante

c - Lichtgeschwindigkeit

A - Oberfläche des Ereignishorizontes

• Nichtrotierend:

• rotierend:

- Plancksches Wirkungsquantum

dividiert durch

G - Gravitationskonstante

Stringtheorie und die Entropie Schwarzer Löcher Schwarze Löcher mit Ladung, und deren Masse die kleinst mögliche

für diese Ladung ist: Extremale Schwarze Löcher.

Diese können bei sogenannten Conifold-Übergängen (verändern

Löcherzahl) entstehen und emittieren keine Hawking-Strahlung.

Die mathematische Konstruktion gewisser anderer extremaler

Schwarzer Löcher ist durch Verbinden von sogenannten BPS-Branen

(beyond pertuberative states) möglich. Es lässt sich berechnen, wie

viele Möglichkeiten existieren, diese BPS-Branen umzuordnen, ohne

Masse und Ladung des schwarzen Lochs zu verändern.

Dieser Wert entspricht genau der - nach herkömmlicher Methode

ermittelten - Entropie des Schwarzen Lochs.

Nach Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie existiert keine

Mindestmasse für Schwarze Löcher. Elementarteilchen können im

Prinzip als Schwarze Löcher beschrieben werden, bzw. Schwarze

Löcher als Elementarteilchen. Liegt Masse des Schwarzen Lochs bei

der Planckschen Masse, so kommen Gesetze der Quantenmechanik

aufgrund der winzigen Ausdehnung ins Spiel.

Informationsverlust

Was passiert mit Information der Materie, die in Schwarzes Loch stürzt?

Einführung der Hawking-Strahlung lässt Frage nach

Informationsverlust an Bedeutung gewinnen:

Masse eines Schwarzen Lochs nimmt infolge der Hawking-Strahlung

kontinuierlich ab, wobei Abstand zwischen Zentrum des Schwarzen

Lochs und Ereignishorizont schrumpft.

Während dieses Prozesses erscheinen wieder Regionen der Raumzeit,

die zuvor vollständig vom restlichen Universum

abgeschirmt waren.

Hierbei ist anzunehmen, dass die Informationen wieder vollständig

zum Vorschein kommen könnten.

Elektromagnetische Felder auf D-Branen

Konforme Feldtheorie (CFT) • CFT‘s beschreiben punktförmige Teilchen und ihre Wechselwirkungen

• Weisen hohen Symmetriegrad auf, da sie unter konformer (winkeltreuer)

Abbildung ihre Form nicht ändern.

• Meist werden damit konforme Quantenfeldtheorien bezeichnet.

• Treten bei der vereinheitlichten Beschreibung der Grundkräfte der Physik und

Auswertung der Stringtheorie auf.

AdS/CFT-Korrespondenz (Maldacena 1997, AdS: Anti de Sitter-Raum, CFT: konforme Feldtheorie) • Quantenfeldtheorie Gravitationstheorie

• Folgt aus einem Niederenergie-Grenzfall der Stringtheorie

• Dualität: Quantenfeldtheorie bei starker Kopplung

Gravitationstheorie bei schwacher Kopplung (und umgekehrt)

• Felder transformieren sich kovariant unter konformen

Koordinatentransformationen

Greensche Funktionen bis auf wenige Faktoren vollständig bestimmt

• Konforme Feldtheorie in vier Dimensionen

Gravitationstheorie in fünf Dimensionen

• Stringtheorie mit Gravitation auf einem Raum (5-dim.), auf dessen

Rand (4-dim) konforme Quantenfeldtheorie ohne Gravitation definiert Freiheitsgrade

propagierender und

wechselwirkender

Strings werden durch

CFT‘s auf deren

Weltflächen

beschrieben. Funktioniert, wenn die Streuamplitude Dualität besitzt.

Das resultierende Spektrum ist das einer schwingenden Saite

Stringtheorie im Test

Zwei Eigenschaften, die alle Stringtheorien besitzen

• Supersymmetrie

• Extra Dimensionen

Je nach Theorie unklar, in welchen Energiebereichen man die Superpartner suchen soll

Bis jetzt wurden noch keine Superpartner gefunden, wobei nach einigen Theorien Superpartner schwerer als 1000 Protonen sein soll LHC

1. Idee: Dunkle Materie in unserem Universum besteht/ist der fehlende Superpartner.

2. Idee: Bei Abkühlung des Universums sind Superpartner in die heutigen Teilchen zerfallen

Flavor-Problem: Elektronen, Myonen und Taus sind Leptonen, die nicht direkt miteinander wechselwirken

Test der Extradimensionen durch Gravitationsgesetz

• Verletzung des 1/r²-Gesetzes außerhalb der 3 Raumdim.

• Anzeichen von Gravitationswellen in der kosmischen

Mikrowellen Hintergrundstrahlung

Bis jetzt wurde noch keine Verletzung des 1/r²-Gesetzes

gefunden, bzw. kompaktifizierte Extradimensionen müssen

kleiner als ein Millimeter sein

Allgemeine Relativitätstheorie sagt vorher, dass

Gravitationswellen durch die Raumzeit wandern, wie auch

traditionelle Modelle, die Stringtheorie nicht einbeziehen.

Die meisten Stringtheoriemodelle der Inflation sagen aber

keine beobachtbaren Gravitationswellen voraus.

Bisher noch kein direkter Nachweis von Gravitationswellen,

aber indirekt:

Gravitationswellen gehören zu den wenigen von der

Allgemeinen Relativitätstheorie vorhergesagten Phänomenen,

die bislang nicht direkt nachgewiesen werden konnten.

1974 entdecken amerikanischen Radioastronomen Russell Hulse und Joseph Taylor zwei sich eng umkreisende Pulsare (1913/16) von denen Sie Radiopulse mit äußerst genauer Periode empfingen.

Dadurch eigneten sich die beiden Körper als sehr genau gehende kosmische Uhren.

Für ein solches System sagt Allgemeine Relativitätstheorie merklichen Energieverlust durch die Abstrahlung von Gravitationswellen voraus. Als Folge davon müssten sich die beiden Sterne einander annähern und immer schneller einander umkreisen.

Abnahme der Umkreisungsdauer konnten Hulse und Taylor aus der jahrzehntelangen Beobachtung der Radiopulse nachweisen.Wert stimmt exakt mit der relativistischen Vorhersage überein.

Gravitationswellen sich umkreisender Pulsare

Was Stringtheorie erklären könnte • Teilchenmassen: Familien der Elementarteilchen assoziiert

mit Familien energieärmster Schwingungen, wiederum abhängig

von den Löchern des leider unbekannten Calabi-Yau-Raums.

Masse der Teilchen hängt davon ab, wie die Überlappungen und

Überschneidungen der Grenzen dieser mehrdimensionalen

Löcher aussehen.

• Superteilchen: Existenz von Superteilchen Eigenschaft der

Stringtheorie, unabhängig von Form des Calabi-Yau-Raumes

und Größe der kompaktifizierten Dimensionen ist. Ladungen der

Superteilchen lasen sich bereits berechnen. Massen unklar.

Offenbar sehr schwer, da sie sich heutigen Experimenten

entziehen.

• Neutrinos: Nach Standardmodell werden Neutrinos als

masselos angenommen; allerdings existiert hierfür kein triftiger

Grund. Die von der Stringtheorie hervorgesagten Neutrino-

Massewerte könnten nun experimentell überprüft werden.

Teilchen mit nicht ganzzahliger Ladung: Elektrische Ladung von

Elementarteilchen ist - ebenso Spin - auf bestimmte Werte beschränkt.

Die Ladung kann dabei ganz- oder nichtganzzahlige Werte annehmen;

beispielsweise sind die elektrischen Ladungen von Quarks

-1/3 und 2/3 (bzw. für Anti-Quarks 1/3 und -2/3), andere Teilchen

verfügen über Ladungen von 0 (z.B. Neutron), 1 (z. B. Proton)

oder -1 (z.B. Elektron).

In der Stringtheorie gibt es jedoch auch diverse Schwingungsmuster, die

Teilchen anderer Ladungen entsprechen. Dabei existieren Teilchen mit

Werten für die elektrische Ladung wie 1/11, 1/13 oder 1/53.

Solche Ladungen ergeben sich bei einer bestimmten geometrischen

Eigenschaft der kompaktifizierten Dimensionen:

Calabi-Yau-Räume können über Löcher verfügen, dass Strings, die sich

einmal durch sie winden, sich nicht mehr lösen können, bei mehrfachem

winden schon. Die Zahl von Windungen, die für die Strings nötig ist, um

sich zu "befreien", bestimmt den Nenner nichtganzzahliger Ladungen.

• Protonenzerfall: Nach Standardtheorie gelten Protonen als stabil.

Die Stringtheorie sagt Zerfall von Protonen voraus, wobei das Proton

in die schwersten Quarks übergeht, die seine Masse zulässt.

Statistische Lebensdauer beträgt mindestens 10³² Jahre. In einem Tank

mit hundert Tonnen Wasser zerfallen pro Jahr höchstens einige

wenige Protonen. Zur Zeit aufwendige Experimente.

• Neutrinofreier Doppel-Betazerfall: Standardmodell erfordert

Erhaltung der Leptonenzahl bei Kernreaktionen. (Elektronen und

Elektron-Neutrinos Leptonenzahl 1, Positronen und Elektron-

Antineutrinos Leptonenzahl -1.

Beim Betazerfall wandelt sich ein Neutron unter Aussendung eines

Antineutrinos und eines Elektrons in ein Proton um.

Beim "Doppel-Betazerfall" wandeln sich gleichzeitig zwei Neutronen

in Protonen um. Hier werden Elektronen ausgesandt, aber keinerlei

Neutrinos. Das Standardmodell verbietet einen solchen Vorgang.

2002 fanden Forscher des Max-Planck-Instituts für Kernphysik

(Heidelberg) Anzeichen für Existenz des Doppel-Betazerfalls.

• Kosmologische Konstante: Nach Neuesten Messungen kann

kosmologische Konstante einen minimal von Null verschiedenen

Wert aufweisen. Kosmologische Konstante Ausdruck einer

"Vakuumenergie" . Berechnungen lassen darauf schließen, dass

Quantenfluktuationen zu größerem als dem bisher experimentell

ermittelten Wert führen.

Stringtheorie könnte Abweichung erklären und genauen Wert liefern.

• Antimaterie und Kaonen-Zerfall: Weshalb besteht Universum

(hauptsächlich) aus Materie und nicht aus Antimaterie, obwohl beide zu

gleichen Anteilen beim Urknall erzeugt wurden?

CPT-Symmetrie: Verwandelt man ein Teilchen durch Ladungsumkehrung

in sein Antiteilchen (charge, "C"), spiegelt es (parity, "P") und kehrt die

Zeit um (time, "T"), so kann man diesen Zustand nicht vom Ausgangs-

Zustand unterscheiden.

Zerfall von Kaonen (Teilchen aus Quark und Antiquark) verletzt diese

Symmetrie. Stringtheorie könnte hier genauere Vorhersagen liefern.

• Feldkräfte: Calabi-Yau-Räume führen zu neuen Feldkräften, die man

experimentell nachweisen müsste.

Loop-Quantengravitation (LQG) Zur Stringtheorie alternative Quantengravitationstheorie ist die Loop-

Quantengravitation (LQG). Quanten der Theorie heißen Loops

(Schleifen)

Nach der LQG besitzt der Raum körnige Struktur aus nicht weiter

reduzierbaren Elementen vom Volumen , also der Planck-

länge im Kubik.Volumenquanten durch Flächenquanten verbunden.

Resultiert lichtbrechendes Vakuum

Durch Raumzeit-Quantisierung keine Ausbildung von Singularität

Resümee • Zum gegenwärtigen Zeitpunkt Stringtheorie noch keine

abgeschlossene physikalische Theorie

• Über die Störungstheorie hinausgehende Formulierung fehlt

noch.

• Hoffnung: Freie Parameter der Kompaktifizierung, die den

Werten der masselosen Felder entsprechen (Metrik, Dilatation),

und die Parameter der effektiven Feldtheorie (Eich-,

Yukawakopplung) werden dynamisch bestimmt.

• Schwierigkeit der Verifikation: Charakteristische Energie

um viele Größenordnungen über den experimentell erreichbaren.

(Large Hadron Collider(LHC))

• Jede Quantentheorie der Gravitation wird damit kämpfen.

• Die Gravitation ist in der Stringtheorie enthalten, ohne dass sie

eingefügt werden muss! Das Graviton wird vorhergesagt!

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[2]Kahn, Yoni: From Soap-Bubbles to String-Theory: Mathematical Reasoning

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[22] http://matdl.org/virtuallabs/index.php/09106_hw4_math

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[26] http://home.web.cern.ch/

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[31] http://www.google.de/search?hl=de&gs_rn=12&gs_ri=psy-

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1MEDA_deDE336&bav=on.2,or.r_qf.&bvm=bv.46340616,d.bGE&biw=784

&bih=437&wrapid=tljp136828038750900&um=1&ie=UTF-

8&tbm=isch&source=og&sa=N&tab=wi&ei=Rk2OUYKtJMas4ASmnIG4Bg

[32] http://universe-review.ca/R15-16-manyfoldu.htm

[33] http://bruceleeeowe.files.wordpress.com/2009/10/253px-

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[34] http://bruceleeeowe.files.wordpress.com/2009/10/253px-

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[35] de.wikipedia.org/wiki/Bilineare_Transformation_(Signalverarbeitung)

[36] http://cyclotron.aps.org/weblectures/apr03/lykken/real/thumb.htm

[37] http://www.sterne-und-weltraum.de/

[38] https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/

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[39] http://matdl.org/virtuallabs/index.php/09106_hw4_math

[40] http://casa.colorado.edu/~ajsh/strneffsbig_gif.html

[41] www.nasa.gov/

[42] http://www.mozardien.com/halls/2011/12/30/superstring-theory-solved-

by-supercomputer/

[43] http://picasaweb.google.com/lh/photo/8s5QV0pc9fe40hKrUt2P0Q

[44] Wikipedia