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Sétima aula Segundo semestre de 2015
Vamos resolver o exercício da semana?
Ok! Relembrando o
enunciado:
Exercício da semana
Na solução deste exercício, iniciamos evocando o conceito da vazão volumétrica, ou simplesmente vazão:
t
V
tempo
VolumeQ
Com os conceitos anteriores, podemos calcular a vazão nas saídas (1) e (2):
3aV
Por outro lado, sabemos que o volume de um cubo de aresta “a” é calculado por esta aresta ao cubo, ou seja:
33
2
22
33
1
11
m2500
1000
500
10
t
VQ
m25,1100
125
100
5
t
VQ
É por isso que não resolvi, kkkkkkk
Para continuar a resolver o exercício, vamos abordar alguns
novos conceitos relacionados com a hidrodinâmica
Iniciamos introduzindo o conceito de escoamento
incompressível.
Como verificar se um dado escoamento pode
ser considerado incompressível?
O escoamento é considerado
incompressível quando a massa específica do fluido
considerado é mantida constante, isto implica que o escoamento é considerado
isotérmico (escoamento com temperatura mantida
constante).
O peso específico também ficaria
constante, certo?
Vamos resolver o exercício da semana?
Sim, pois:
g
Neste ponto vou introduzir o conceito de escoamento em regime
permanente.
(1)
(2)
No escoamento em regime
permanente as propriedades em (1) são diferentes das propriedades em (2), porém fixando uma seção, por
exemplo (1), as propriedades nela não mudam com o tempo, portanto
para que isto ocorra o nível do reservatório tem que ser mantido
constante.
Esta condição de regime permanente simplifica muito os estudos, isto
porque deixa de se ter a necessidade de
trabalhar com equações diferenciais.
Vamos recorrer a uma fórmula que
jamais esqueceremos!
“O ALEMÃO QUE VÁ”
AvQ
Mas eu só vou com a velocidade média!
2. Calcular a vazão de um fluido que escoa por um tubo com velocidade média de 1,4 m/s sabendo que seu diâmetro interno é igual a 52,5 mm.
Solução: 3. Calcule a massa específica da água a 300C sendo dado:
Solução:
s
m1003,31017,24,1AvQ
m1017,24
0525,0
4
DA
333
2322
3
7,10
m
kg
4-Cem atemperatur01788,01000
3
7,1
m
kg5,995
4-3001788,01000
Neste problema também
utilizaremos a equação da
conservação de massa, ou
equação da continuidade, para um
sistema com diversas entradas e
saídas.
Portanto, iniciamos introduzindo o
conceito de vazão em massa
A
Fluxo de massa, ou vazão em massa, é a quantidade em massa do fluido que atravessa
uma área A em um intervalo de tempo t.
t
mQm
AvQ
Qt
V
t
mQ
VmV
m
m
m
Evocando o conceito de massa específica e sabendo
que é considerada constante, podemos escrever:
Agora podemos pensar em escrever a
equação da conservação de
massa!
Ou a equação da continuidade e para tal vamos considerar duas seções: A1 e A2
Entre elas não existe acúmulo nem falta de
massa!
222111
mm
saíentra
AvAv
tmm
21
Para o escoamento incompressível , temos:
cteQQAvAvcte 21221121
Vamos pensar agora nos sistemas com diversas
entradas e diversas saídas e aplicamos a
equação da conservação de massa.
saem
m
entram
m QQ
Para misturas homogêneas também consideramos:
saementram
Vamos aplicá-las no exercício!
s
m14,4
1
425,3v
4
1v
s
m25,3225,1Q
QQQQQ
2A
2
A
3
A
21A
saem
m
entram
m
Vamos pensar em mais um exercício que misture
os capítulos 1, 2 e 3 e que foram estudados até
o momento.
Legal!
O pistão de uma máquina injetora de plástico empurra o material para a matriz através de um orifício, empurrado por uma força F = 6.000 N, onde origina uma pressão praticamente constante de 80kPa, indicada pelo manômetro. Entre o pistão e o cilindro existe uma película de óleo lubrificante de viscosidade igual 0,1 (Nxs)/m². O mancal da haste do pistão é lubrificado com o mesmo óleo. Sendo as dimensões mostradas na figura, qual a vazão em volume do material do plástico no orifício?
Dados: D1 = 10cm; D2 = 10,01cm; D3 = 30 cm; D4 = 30,01; L = 40 cm e que as vazões nos espaços anulares de lubrificação são desprezíveis.
Exercício 1
Desenho elaborado por Bruno de Oliveira Chen
Resolução Exercício 1
24,2[l/s]/s]3[m31024,24
20,3π0,343
4
23
DπvQ
0,343[m/s]vv1005,3345
2100,005
0,3)(0,10,4πv0,1
4
20,3π310806000
]cm0,0050[2
1010,01ε
)3
D1
(DLπε
vμ
4
23
DπpF
L3
Dπε
vμL
1Dπ
ε
vμ
4
23
DπpF
Mais alguns exercícios da bibliografia básica,
ou seja, o livro do professor Brunetti.
Legal!
Vamos introduzir a experiência de
Reynolds
Esquema da bancada
idealizada por Reynolds
Reynolds visualizava o deslocamento transversal
de massa através da injeção de um corante através de uma agulha.
E aí classificava o escoamento,
certo?
Isso mesmo, não tendo o deslocamento
transversal de massa o escoamento é o laminar e com o deslocamento
transversal o turbulento.
laminar turbulento
Reynolds obteve um número adimensional
que possibilita classificar o escoamento em
laminar, transição e turbulento
E quando a seção não for circular e nem o escoamento
forçado, como fica?
transiçãoescoamento4000Re2000
o turbulentescoamento4000Re
laminar escoamento2000Re
DvDvRe
Em engenharia civil é comum trabalharmos com canais, como mostrado no próximo slide e aí para calcularmos o número de Reynolds
deveremos recorrer ao DIÂMETRO HIDRÁULICO
O QUE?
Diâmetro hidráulico foi definido para ao se considerar um conduto forçado (fluido em contato com toda a superfície interna) de seção transversal circular coincidir com o diâmetro interno, isto possibilitaria substituir em todas as fórmulas o diâmetro interno (D) pelo diâmetro hidráulico (DH ).
sólida parede com fluido do contato pelo formado
A4
molhado perímetro
fluido pelo formada seção da área4DH
D
DR2D
R2
R4D
H
2
H
ba2
ba4DH
a
b
Importante:
4
DR
Ahidráulico raioR
HH
H
Importante: 1. Vou deixar um exercício esta
semana para a determinação do diâmetro hidráulico;
2. Vejam os exercícios 2.1; 2.9 e 2.13 no YouTube
3. Assistam a experiência de Reynolds no YouTube