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8/14/2019 Stats Introduction 08 02 07
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OBJET DE LA STATISTIQUE
RECUEILLIR, TRAITER, INTERPRETERun ensemble de donnes d'informations
Le traitement des donnes consiste produire DES STATISTIQUES
TROIS ETAPES PRINCIPALES
La collecte des donnes
Le traitement des donnes collectes (statistique descriptive)
L'interprtation des donnes(infrence statistique : sondages, statistique mathmatique)
la statistique mathmatique prcise rgles et mthodes sur la collecte des donnes
pour que celles-ci puissent tre correctement interprtes.
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LAPPREHENSION STATISTIQUE
population statistiqueensemble ou groupe dlments sur lesquels porte lanalyse statistique
le groupe dans son ensemble est parfois aussi appel univers
Une population peut tre finie ou infinie
Il faut bien connatre les frontires de la population
lments de la populationhabitants, tudiants, notes, lecteurs, objets, vnements,.
units statistiques ou individus
chantillonensemble limit de la populationIl sera toujours ncessaire de dfinir un chantillon reprsentatifde la population
lorsque celle ci est trs grande
!! dans un chantillon reprsentatif
chaque individu doit avoir la mme probabilit dtre retenu
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statistique descriptivedomaine de la statistique qui ne retient que la description et lanalyse
dun chantillon donn sans produire de conclusions ou infrences
sur un chantillon plus large
chantillon reprsentatifutilisprojections sur la population en respectant des conditions de validit
statistique dynamiquestatistique infrentielle ou infrence statistique
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DESCRIPTION DUNE POPULATION
on affecte chaque individu un ou des caractres
les caractres peuvent tre qualitatifs ou quantitatifs
Les caractres servent repreret classerles individus dun chantillon
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a chaque caractre on associe des tats ou situations diffrentesappeles modalits
conditions sur les modalits
les diffrentes modalits dun caractre doivent tre
incompatiblesun individu de lchantillon ne doit pas tre associ plus dune modalit
exhaustivesIl faut prvoir toutes les tats, sans exception
dfinies sans ambigutafin dviter les erreurs de classement
hirarchisespar exemple, dfinir des classes dge
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CARACTERES QUALITATIFS
lobservation nest pas mesurable
ce type de caractre sert plutt raliser des classements
on est souvent amen les quantifier
chaque caractre on associe des tats ou situations diffrentesappeles modalits
caractre : sexe modalits :fmininmasculin
caractre : tat matrimonial modalits : mariclibataireveufdivorc
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CARACTERES QUANTITATIFS
lobservation est mesurable, donc traduite par un nombre
le caractre quantitatifest alors appel variable statistique,les modalits sont les valeurs possibles que prennent la variable
Il existe deux types de variables statistiques
- les variables discrtes
- les variables continues
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variables discrtes
une variable discrte est mesure par des valeurs isoles prises dansun intervalle de variation
Il sagit souvent de nombres entiers
les modalits sont donc des valeurs exactes ou des regroupements
de valeurs en classes de valeurs
exemples :
- nombre denfants dune famille : 0,1,2,3,4,5,6, et plus
- dpartement de naissance
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variables continues
variables qui peuvent prendre toutes les valeurs possibles sur le domaine
de variation
les valeurs sont en nombre infini
avant classement, il est ncessaire de procder des regroupements
en classesexemples :
- surface des pices dun logement
- ge
- taille
- salaire, chiffres daffaire
- temps
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CARACTERE NATUREtat matrimonial qualitatif
sexe qualitatif
taille quantitatif
Surface dunlogement
quantitatif
ge quantitatif
Dpartement denaissance
quantitatif
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CARACTERE
QUANTITATIF
NATURE
nombre denfants discret
chiffre daffaires continu
salaire continunombre de pices dun
logementdiscret
ge continu
taille continu
nombre de salaris discret
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EFFECTIFS
nombre dindividusdune modalitdune classe
dun chantillon
dune population
notations
effectif total
(de lchantillon)(de la population)
nombre total dindividus
dont on a relev le caractre
N ineffectif associ
un caractre
ix
effectif
dune classe
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CLASSES
le regroupement en classes permet de diminuer le nombre doprations
sur un ensemble thoriquement infini
les classes constituent les modalits du caractre
lamplitude des classes est constante ou variable
le choix du nombre et de lamplitude des classes se fait en fonction de leffectif
de la population
les amplitudes des classes sont choisies de manire assurer un effectif
semblable dans chaque classe
le choix des classes doit tre ralis de sorte que ce choix ne masque pas
certaines particularits
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CLASSES
criture dune classe
[,[ iiii xx +
i2 tendue de la classe
centre de la classe
les extrmits de la classe peuvent poser problme si on ne les dfinitpas correctement
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48 72 54 80 58 70 69 58 57 6085 94 78 81 64 49 54 57 57 62
63 69 72 71 82 87 64 65 73 58
61 67 49 52 60 66 69 89 84 82
73 70 72 58 64 51 65 77 79 80
59 57 81 78 76 79 68 67 53 59
DONNEES
Objectifs :ranger les valeurs en classes damplitude 5
calculer les effectifs de chaque classe
[45;50[ 47.5 3
[50;55[ 52.5 5[55;60[ 57.5 10
[60;65[ 62.5 8
[65;70[ 67.5 9
[70;75[ 72.5 8
[75;80[ 77.5 6
[80;85[ 82.5 7[85;90[ 87.5 3
[90;95[ 92.5 1classes
centre des classes effectifs
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QUELQUES RAPPELS MATHEMATIQUES
POURCENTAGESsymbole : %
proportion dun chantillon qui possde un caractre particulier
sur un chantillon de 1000 valeurs, 200 individus sont rouges
proportion des individus rouges
nchantilloldeindividusdnombre
rougesindividusdnombre
''
'
%202,01000
200==
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QUELQUES RAPPELS MATHEMATIQUES
description dune volution dans le temps
une population de souris
passe de 1000 1200 individus
variation absolue taux de croissance
1=
initiale
finale
initiale
initialefinale
valeur
valeur
valeur
valeurvaleurinitialefinale valeurvaleur
20010001200 = 11000
12002,0
1000
200==
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loprateur SOMME
i 1xi x1
valeur 5
654321
6
1xxxxxxxi
i+++++=
=
230629156
1=+++++=
=i
ix
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Quelques proprits de loprateur SOMME
i
n
ii
n
ixaax
==
=1
1
a : constante
anxxa i
n
i
i
n
i.)(
11
+=+ =
=
anaaaaan
i..........
1=++++=
=
n fois
i
n
i
i
n
i
i
n
i
iii
n
i
i
n
i
zytzytx =====
++=++=
11111
)(
2
11
22
11
2
1
2
12..2)( i
n
ii
n
ii
n
ii
n
i
n
ii
n
ixxaanxxaaxa
======
++=++=+
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in
i
x
iy
iixn iiyn
2
ix
2
iy iiyx
1 2 -3
2 -5 -8
3 4 104 -8 6
10= in 7= ix 5= iy 28= iixn 35= iiyn 1092= ix 209
2=
iy 26= ii yx
effectif total de lchantillon
ATTENTION
3526111
== ===
i
n
ii
n
iii
n
i
yxyxNnii
===
104
1
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loprateur PRODUIT
i 1x
ix
1
v a le u r 56543216
1xxxxxxxi
i=
=
00*6*2*9*1*56
1==
=i
ix
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Quelques proprits de loprateur PRODUIT
i
n
i
n
i
n
ixaax
==
=
11
i
n
ii
n
iii
n
iyxyx
===
=
111
nn
iaa =
=1
a : constante
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NOTION DE FREQUENCE
effectifou frquence absoluenombre dindividus associ une modalit
in
i
n
i nN ==
1
effectif total de la population ou de lchantillon
N
nf ii =
frquence relativeproportion dindividus associs une modalit dans lchantillon total
11
==
i
n
i
fn = nombre de modalitson utilisera souvent k
k et n sont des indices muets
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modalit effectif
frquence
relative
xi ni fi
0 2 0,201 5 0,50
2 1 0,10
3 0 0,00
4 2 0,20
10 1,00
i
n
i
nN =
=
1
Nnf ii =
11
==
i
n
i
f
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i
k
ikfcroissantf
==
1
)(
i
k
i
k ftdcroissanf =
=
1
1)(i
N
kik nNtdcroissann
=
=)(
i
k
ikncroissantn
==
1
)(
modalit effectifs
effectifs
cumuls
croissants
effectifs
cumuls
dcroissants
frquences
relatives
frquences
relatives
croissantes
frquences
relatives
dcroissantes
xi ni 0 10 f i 0,00 1,00
0 2 2 8 0,20 0,20 0,80
1 5 7 3 0,50 0,70 0,30
2 1 8 2 0,10 0,80 0,20
3 0 8 2 0,00 0,80 0,20
4 2 10 0 0,20 1,00 0,00
10 1,00