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Statistische Untersuchungen von Biowetterdatenin der Steiermark
Herwig Friedl∗ Erwin Stampfer
Marz 2000
Zusammenfassung
Dieser Bericht erganzt die statistischen Auswertungen von Frau Cornelia Brug-ger, welche im Rahmen eines Statistik-Praktikums am Institut fur Statistik derTU-Graz entstanden sind. Zusatzlich zu den von Frau Brugger verwendeten Datenstehen fur die folgenden Analysen auch die Wetterwerte von Fischbach zu Verfugung.Leider mussten wiederum die Wetterwerte der Station Thalerhof auch fur Kitzeckverwendet werden. Weiters sind jetzt auch sogenannte Biotropie-Prognosen vonFischbach, Kitzeck (ident jenen von Thalerhof), Thalerhof und von Radkersburgvorhanden, welche nachtraglich mit einer ”Formel“ basierend auf die beobachtetenWetterwerte berechnet worden sind. Im Unterschied zu den Modellen im Praktikums-bericht wird jetzt besonderer Wert auf die Abhangigkeit der Biotropiemessungen vonden Temperatur- und Druckdifferenzen zum Vortag gelegt.
1 Fischbach Wetter
Von der ZAMG wurden fur Fischbach tagliche Wetterwerte (7:00 Uhr) zu Verfugunggestellt. Diese beinhalten die Temperatur t in 1/10 Grad Celsius (nicht fur die Monate6/96, 12/97 und 1/98) und den absoluten Stationsdruck p in 1/10 hpa (nicht fur dasMonat 6/96). Fur die Umrechnung des Stationsdrucks in den reduzierten Druck p0 kannentweder die Approximation
p0 = p + z
mit der Seehohe z des betrachteten Ortes in Metern verwendet werden (1050 m fur dieStation Fischbach), oder die exakte Relation
p0 = p exp(az/tK)
mit der Gaskonstanten der Luft a = 0.0342 und der Temperatur tK in Grad Kelvin(tK = tC + 273.15). Im folgenden werden auch die Differenzen der Temperatur und des
∗Institut fur Statistik, Technische Universitat Graz, Steyrergasse 17, A-8010 Graz
1
2 TAGESVARIABILITAT DER BIOTROPIEWERTE 2
Temperatur red.Druck Tempdiff. Druckdiff.Ort x s.d. x s.d. x s.d. x s.d.Stolzalpe 29.3 68.8 – – 0.24 29.7 – –Mariazell 39.4 75.6 – – 1.03 40.4 – –Schladming 42.2 81.8 10185 85.0 1.43 37.7 -0.37 58.6Fischbach 49.2 77.2 10204 81.2 1.08 31.8 -1.83 58.2Kitzeck 66.4 86.4 10183 81.7 -0.31 32.1 -0.71 56.4Loipersdorf 63.2 81.9 10190 80.1 -0.06 33.0 -1.17 57.6Thalerhof 66.4 86.4 10183 81.7 -0.31 32.1 -0.71 56.4Radkersburg 56.0 81.2 10182 83.2 -0.35 29.4 -0.37 56.6
Tabelle 1: Wetterwerte (Mittelwert x, Standardabweichung s.d.) der einzelnen Statio-nen. Die Temperatur ist in 1/10 Celsius, der reduzierte Druck in 1/10 hpa gemessen.Temperatur- und Druckdifferenz beziehen sich auf Unterschiede zum Vortag.
Luftdrucks zum Vortag betrachtet. Diese stellen nur 24 Stunden Unterschiede dar undbeschreiben keine Differenzen wahrend der letzten 24 Stunden. Bei der approximativenUmrechnung hangt die resultierende Druckdifferenz nicht davon ab, ob zur Berechnungdieser Druckdifferenz der absolute Stationsdruck oder der reduzierte Druck verwendetwurde. Mit der exakten Relation hingegen ist generell die p0 Differenz unterschiedlich zurp Differenz. Diese beiden Differenzen sind nur dann gleich, wenn auch die Temperaturdieselbe wie am Vortag ist.
Eine ortsspezifische Gegenuberstellung all dieser Werte ist in der Tabelle 1 und in derAbbildung 1 gegeben. Hierbei fallt besonders der hohe reduzierte Luftdruck in Fischbachauf, welcher mit der exakten Formel berechnet wurde. Dieselben Beobachtungen wurdenwiederum fur Kitzeck und Thalerhof verwendet. Fur die Stationen Stolzalpe und Mariazellsind keine Druckwerte vorhanden.
2 Tagesvariabilitat der Biotropiewerte
Die Studie basiert auf Beobachtungen von 3 Jahren und 3 Monaten (1176 Tagen). Da-von wurden an 701 Tagen an mehr als einer Station Biotropiewerte erhoben. Interessantsind nun die Tagesstreuungen der jeweiligen Tage. Die minimale Standardabweichungbetrug Null, d.h. alle Biotropiewerte waren dieselben, wahrend als Maximum der Wert1.6 resultierte. In 25% aller Tage war die beobachtete Streuung geringer als 0.71. ImMittel konnte eine Streuung von 0.88 beobachtet werden (Median gleich 0.92). Die Ab-bildung 2 zeigt das Histogramm all dieser Streuungen, welche in der Abbildung 3 gegeneinen Tagesindex aufgetragen sind. Letzteres Bild zeigt, dass keine Strukturen uber denBeobachtungszeitraum hinweg beobachtbar sind. Dies bedeutet, dass die Tagesstreuun-gen der Biotropiestufen ahnlich bleiben. Es besteht somit kein Verdacht, dass die damitbeschriebene Biowettersituation in der Steiermark homogener oder heterogener wurde.
3 BEOBACHTETE BIOTROPIE VERSUS FORMELERGEBNISSE 3-2
00-1
000
100
200
Stolzalpe
Mariazell
Schladming
Fischbach
Kitzeck
Loipersdorf
Thalerhof
Radkersburg
Tem
pera
tur
9900
1010
010
300
1050
0
Stolzalpe
Mariazell
Schladming
Fischbach
Kitzeck
Loipersdorf
Thalerhof
Radkersburg
red.
Dru
ck
-100
010
020
0
Stolzalpe
Mariazell
Schladming
Fischbach
Kitzeck
Loipersdorf
Thalerhof
Radkersburg
Tem
pera
tur
Diff
eren
z-2
00-1
000
100
200
Stolzalpe
Mariazell
Schladming
Fischbach
Kitzeck
Loipersdorf
Thalerhof
Radkersburg
Dru
ck D
iffer
enz
Abbildung 1: Boxplot-Darstellungen der ortsspezifischen Wetterwerte (oben: Temperaturund Temperaturdifferenz; unten: Druck und Druckdifferenz).
3 Beobachtete Biotropie versus Formelergebnisse
Von den Stationen Fischbach, Kitzeck, Thalerhof und Radkersburg sind zusatzlich zu dentatsachlich beobachteten Biotropiestufen auch sogenannte vorhergesagte Werte berechnetworden. Diese ergeben sich aus den beobachteten Wetterwerten benachbarter Wettersta-tionen und sollten naturlich ahnlich jenen aus den Meßgeraten sein. Einziger Unterschiedist die Lokation des Gerates. Wetteraufzeichnungen und Biotropiemessungen wurden ei-nerseits nicht an derselben Stelle durchgefuhrt und andererseits gab es auch eine kleinezeitliche Verschiebung von einer halben Stunde. Jedoch sollten diese beiden Quellen furUnterschiede keine gravierenden Differenzen ausmachen. In der Tabelle 3 sind generelleUnterschiede aus einer Kontingenztafel zu erkennen. Horizontal sind dabei die Beobach-tungen aufgetragen und vertikal die vorhergesagten Werte. Naturlich sollte hauptsachlichdie Diagonale (1367 mal) besetzt sein, denn alle ubrigen Tabellenzellen (1969) zeigenauf Unterschiede hin. So wurde beispielsweise 61 mal die Stufe 1 sowohl berechnet alsauch beobachtet, wahrend zwei der berechneten Stufe 1 Ergebnisse tatsachlich Stufe 5Beobachtungen waren. Ein χ2-Test auf Unabhangigkeit erlaubt hierbei deutlich das Ver-werfen dieser Unabhangigkeitshypothese zugunsten der Abhangigkeit. Daher scheinen die
3 BEOBACHTETE BIOTROPIE VERSUS FORMELERGEBNISSE 4
0.0 0.5 1.0 1.5
050
100
150
empirische tgl. Standardabweichungen
Abbildung 2: Histogramm der beobachteten taglichen Biotropiestreuungen.
0 200 400 600 800
Index
0.0
0.5
1.0
1.5
empi
risch
e tg
l. S
tand
arda
bwei
chun
gen
Abbildung 3: Streuungen taglicher Biotropiestufen uber den Beobachtungszeitraum.
vorhergesagten und die beobachteten Biotropiewerte doch voneinander abzuhangen.
Interessant ist auch eine Aufteilung dieser Tafel in die Anteile der vier Stationen wie in derTabelle 3 gezeigt. Auch hierbei resultiert ein Verwerfen der Unabhangigkeitshypothese.Die den Werten in der Tabelle 3 und 3 entsprechenden Klassifikationsraten beinhaltet dieTabelle 3. Generell wurden also 41% richtig (exakt) klassifiziert. Die beste Rate findet sichin Thalerhof, die mit Abstand schlechteste in Fischbach (unter 30%). Unterschiede von3 oder 4 Einheiten bezeichnen total falsche Rechenergebnisse. Im Mittel kommt dies in2.3% aller Falle vor. Kitzeck, Thalerhof sowie Radkersburg weisen diese Situation nur inweniger als 2% der Falle auf, wahrend in Fischbach diese Fehlerrate doch bei fast 5% (37von 782 Fallen) liegt. Dies weist darauf hin, dass speziell in Fischbach eine Nicht vor OrtBerechnung der Biotropiestufe einige Schwierigkeiten macht. Generell liegt man mit einernachtraglichen Berechnung der Biotropie doch in uber 80% aller Falle entweder ganzlichrichtig oder nur um eine Stufe von der wahren Beobachtung entfernt.
3 BEOBACHTETE BIOTROPIE VERSUS FORMELERGEBNISSE 5
alle Stationen1 2 3 4 5 total
1 61 160 49 27 2 2992 219 944 204 240 24 16313 90 394 189 284 33 9904 18 111 36 162 53 3805 0 7 3 15 11 36
total 388 1616 481 728 123 3336
Tabelle 2: Haufigkeiten der mit einer Formel nachtraglich berechneten Biotropiestufen(vertikal) gegen die beobachteten Biotropiewerte (horizontal).
Fischbach1 2 3 4 5 total
1 37 15 4 6 1 632 140 137 37 67 15 3963 65 62 29 65 17 2384 15 14 8 28 15 805 0 0 0 2 3 5
total 257 228 78 168 51 782
Kitzeck1 2 3 4 5 total
1 13 44 17 8 0 822 20 249 41 74 4 3883 11 115 49 73 8 2564 1 24 6 49 25 1055 0 3 1 2 1 7
total 45 435 114 206 38 838
Thalerhof1 2 3 4 5 total
1 1 56 16 10 0 832 1 278 66 64 0 4093 2 114 65 84 2 2674 0 37 11 53 8 1095 0 2 1 3 1 7
total 4 487 159 214 11 875
Radkersburg1 2 3 4 5 total
1 10 45 12 3 1 712 58 280 60 35 5 4383 12 103 46 62 6 2294 2 36 11 32 5 865 0 2 1 8 6 17
total 82 466 130 140 23 841
Tabelle 3: Haufigkeiten aus Tabelle 3 getrennt nach Stationen.
Differenz 0 1 2 3,4Fischbach 29.9 44.0 21.4 4.7Kitzeck 43.1 38.9 16.1 1.9Thalerhof 45.5 39.2 13.9 1.4Radkersburg 44.5 41.9 12.1 1.5alle Stationen 41.0 40.9 15.8 2.3
Tabelle 4: Klassifikationsresultate in Prozent. Der Anteil korrekt berechneter Biotropie-werte findet sich unter Differenz 0. Differenz 3,4 gibt jene Anteile der berechneten Stufenan, welche 3 oder 4 Einheiten vom tatsachlich beobachteten Wert entfernt waren.
4 MODELLE FUR DIE BEOBACHTETEN BIOTROPIESTUFEN 6
4 Modelle fur die beobachteten Biotropiestufen
Alle folgenden Modellschatzungen wurden mit den S-Plus Libraries MASS und Nnet ge-rechnet und beruhen auf multinomial-verteilte Responses (Biotropiestufen), deren Zell-wahrscheinlichkeiten von der Station, sowie von der Temperatur- (temp.1) und der Druck-differenz (pp.1)abhangen.
attach(biotropie); library(MASS); library(Nnet)
options(contrasts = c(factor = "contr.treatment"))
bio.s <- multinom(stufe~station, na.action=na.omit)
grid <- list(station=levels(station))
bio.ps <- predict(bio.s, expand.grid(grid), type="probs")
Die durch dieses Modell vorhergesagten Auftrittswahrscheinlichkeiten der einzelnen Bio-tropiestufen an den 8 Stationen sind im Objekt bio.ps gespeichert. Diese Prognosewerteentsprechen gerade den relativen Haufigkeiten und zwar:
BiotropiestufeStation 1 2 3 4 5Stolzalpe 0.40 0.40 0.11 0.08 0Mariazell 0.11 0.53 0.17 0.19 .005Schladming 0.10 0.37 0.15 0.31 .07Fischbach 0.33 0.29 0.10 0.22 .06Kitzeck 0.05 0.52 0.14 0.25 .05Loipersdorf 0.04 0.73 0.11 0.12 .003Thalerhof 0.005 0.56 0.18 0.24 .01Radkersburg 0.10 0.55 0.16 0.17 .03
Durch Aufnahme der Temperaturdifferenz zum Vortag ergibt das Modell fur die gleicheDatenmenge eine signifikante Modellverbesserung.
bio.st <- multinom(stufe~station+temp.1, na.action=na.omit)
anova(bio.s, bio.st)
Likelihood ratio tests of Multinomial Models
Response: stufe
Model Resid.df Resid.Dev Test Df LR stat. Pr(Chi)
1 station 26704 16274.78
2 station + temp.1 26700 10988.21 1 vs 2 4 5286.564 0
Mochte man den Effekt der Hinzunahme der Druckdifferenz evaluieren, so muss man leidervon einem kleineren Datensatz ausgehen. Denn auch fur das Basismodell mussen dieselbenBeobachtungen verwendet werden als dann spater fur ein Modell mit der Druckdifferenz.Dies bedeutet, dass von nun an die Biotropiebeobachtungen der beiden Stationen Stolzalpeund Mariazell wegen nichtvorhandener Druckwerte ausgenommen werden, wodurch nurnoch 5304 Datensatze verbleiben. Die diesbezuglichen Modelle liefern:
4 MODELLE FUR DIE BEOBACHTETEN BIOTROPIESTUFEN 7
attach(biotropie.red)
bio.s <- multinom(stufe~station, na.action=na.omit)
bio.st <- multinom(stufe~station+temp.1, na.action=na.omit)
bio.st2 <- multinom(stufe~station+temp.1+temp.1^2, na.action=na.omit)
bio.sp <- multinom(stufe~station+pp.1, na.action=na.omit)
bio.sp2 <- multinom(stufe~station+pp.1+pp.1^2, na.action=na.omit)
bio.stp <- multinom(stufe~station+temp.1+pp.1, na.action=na.omit)
bio.st2p <- multinom(stufe~station+temp.1+temp.1^2+pp.1, na.action=na.omit)
bio.st2pi <- multinom(stufe~station+temp.1*pp.1+temp.1^2, na.action=na.omit)
anova(bio.s,bio.st,bio.st2)
Likelihood ratio tests of Multinomial Models
Response: stufe
Model Res.df Res.Dev Test Df LRT Pr(Chi)
1 station 20120 12316.8
2 station + temp.1 20116 8368.4 1 vs 2 4 3948.4 0
3 station + temp.1 + temp.1^2 20112 8279.7 2 vs 3 4 88.7 0
anova(bio.s,bio.sp,bio.sp2)
Likelihood ratio tests of Multinomial Models
Response: stufe
Model Res.df Res.Dev Test Df LRT Pr(Chi)
1 station 20120 12316.8
2 station + pp.1 20116 8272.8 1 vs 2 4 4044.0 0.000
3 station + pp.1 + pp.1^2 20112 8264.6 2 vs 3 4 8.2 0.084
anova(bio.s,bio.sp,bio.stp,bio.st2p,bio.st2pi)
Likelihood ratio tests of Multinomial Models
Response: stufe
Model Res.df Res.Dev Test Df LRT Pr(Chi)
1 station 20120 12316.8
2 station + pp.1 20116 8272.8 1 vs 2 4 4044.0 0.00
3 station + temp.1 + pp.1 20112 7997.2 2 vs 3 4 275.6 0.00
4 station + temp.1 + temp.1^2 + pp.1 20108 7896.4 3 vs 4 4 100.9 0.00
5 station + temp.1 * pp.1 + temp.1^2 20104 7841.0 4 vs 5 4 55.3 0.00
Rechnet man zusatzlich noch komplexere Modelle, so haben weder die quadratische Druck-anderung noch eine Interaktion der quadratischen Effekte einen Einfluss. Untersucht wur-de auch die Notwendigkeit, Interaktionen eines der beiden Wetter-Effekte mit der Stationins Modell aufzunehmen. Somit beinhaltet das endgultige Modell die drei Haupteffekte(Station, Temperatur- und Druckdifferenz) sowie auch die quadrierte Temperaturdiffe-renz. Auf die Hinzunahme der Wechselwirkung zwischen Druck und Temperatur (wiein Modell 5 von oben) wurde aus Grunden der Einfachheit und der Interpretation des
4 MODELLE FUR DIE BEOBACHTETEN BIOTROPIESTUFEN 8
Modells verzichtet.
Unter dem ausgewahlten Modell (4) erhalt man Prognosewerte fur die BiotropiestufenAuftrittswahrscheinlichkeiten mittels
grid <- list(station=levels(station), temp.1=seq(-100,100,20),
pp.1=seq(-200,200,20))
bio.p <- predict(bio.st2p, expand.grid(grid), type="probs")
bio.p <- cbind(expand.grid(grid),bio.p)
Um das Modellschatzergebnis zu veranschaulichen, ist sind in den Abbildungen 4 bis 9fur die Temperaturdifferenzen −10, 0 und +10 Grad Celsius das jeweilige prognostizierteWahrscheinlichkeitsmodell (−, 0, +) in Abhangigkeit von der Druckdifferenz gezeichnet.Zusatzlich findet man auch die beobachteten Druck- und Temperaturdifferenzen als Bild,um den Wertebereich der Prognoseplots zu prufen.
4 MODELLE FUR DIE BEOBACHTETEN BIOTROPIESTUFEN 9
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=1) Schladming
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
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--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
-
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0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=1) Schladming
++
++
++
++
++
++
++
++
+
+
+
+
+
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=1) Schladming
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=2) Schladming
00
00
00
00
00
00
00
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--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
-
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Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=2) Schladming
++
++
++
++
++
++
++
++
++
++
+
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=2) Schladming
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=3) Schladming
--
--
--
-
-
-
-
--
--
--
--
--
-
++
++
++
++
++
++
++
++
++
++
+
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=3) Schladming
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
0
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=3) Schladming
-200
-100
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0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=4) Schladming
++
++
++
++
++
++
++
++
+
+
+
+
+
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00
00
00
00
00
00
00
00
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Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=4) Schladming
--
--
--
--
--
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--
--
-
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0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=4) Schladming
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=5) Schladming
++
++
++
++
++
++
++
++
++
++
+
0
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
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Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=5) Schladming
-
-
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--
--
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--
--
--
--
-
-200
-100
010
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0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=5) Schladming
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
-150-5050150
Temperatur-Differenz
Sch
ladm
ing
Abbildung 4: Prognostizierte Biotropiestufen in Schladming.
4 MODELLE FUR DIE BEOBACHTETEN BIOTROPIESTUFEN 10
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=1) Fischbach
00
00
00
00
00
0
0
00
00
00
00
0
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
-
-200
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020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=1) Fischbach
++
++
++
++
++
++
+
+
+
+
+
+
+
++
-200
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010
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0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=1) Fischbach
-200
-100
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0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=2) Fischbach
00
00
00
00
00
00
00
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--
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Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=2) Fischbach
++
++
++
++
++
++
++
++
++
++
+
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ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=2) Fischbach
-200
-100
010
020
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Dru
ck-D
iffer
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0.00.20.40.60.8
P(B=3) Fischbach
--
--
--
-
-
-
--
--
--
--
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--
++
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++
++
++
++
++
++
++
+
-200
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ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=3) Fischbach
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
0
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
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P(B=3) Fischbach
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
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P(B=4) Fischbach
++
++
++
++
++
++
++
+
+
+
+
++
+
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
0
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=4) Fischbach
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
-
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=4) Fischbach
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
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P(B=5) Fischbach
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++
++
++
++
++
++
++
++
++
+
0
0
0
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00
00
00
00
00
00
00
00
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=5) Fischbach
-
-
-
-
--
--
--
--
--
--
--
--
-
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=5) Fischbach
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
-150-5050150
Temperatur-Differenz
Fis
chba
ch
Abbildung 5: Prognostizierte Biotropiestufen in Fischbach.
4 MODELLE FUR DIE BEOBACHTETEN BIOTROPIESTUFEN 11
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
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00
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00
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--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
-
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=1) Kitzeck
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++
++
++
++
++
++
++
++
++
+
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=1) Kitzeck
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
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00
00
00
00
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00
00
00
00
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--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
-
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
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++
++
++
++
++
++
++
++
++
+
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=2) Kitzeck
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
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--
--
-
-
-
-
--
--
--
--
--
--
-
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++
++
++
++
++
++
++
++
++
+
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
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P(B=3) Kitzeck
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00
00
00
00
00
00
00
00
00
0
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=3) Kitzeck
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
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P(B=4) Kitzeck
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++
++
++
++
++
++
++
+
+
+
+
+
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
0
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
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P(B=4) Kitzeck
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--
--
--
--
--
--
--
--
--
-
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=4) Kitzeck
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=5) Kitzeck
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++
++
++
++
++
++
++
++
++
+
0
00
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00
00
00
00
00
00
00
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
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P(B=5) Kitzeck
-
-
--
--
--
--
--
--
--
--
--
-
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=5) Kitzeck
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
-150-5050150
Temperatur-Differenz
Kitz
eck
Abbildung 6: Prognostizierte Biotropiestufen in Kitzeck.
4 MODELLE FUR DIE BEOBACHTETEN BIOTROPIESTUFEN 12
-200
-100
010
020
0
Dru
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iffer
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--
--
--
--
--
--
--
--
--
-
-200
-100
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020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
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++
++
++
++
++
++
++
++
++
+
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=1) Loipersdorf
-200
-100
010
020
0
Dru
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--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
-
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-100
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020
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Dru
ck-D
iffer
enz
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++
++
++
++
++
++
++
++
++
+
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=2) Loipersdorf
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
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P(B=3) Loipersdorf
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
-
++
++
++
++
++
++
++
++
++
++
+
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
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00
00
00
00
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-200
-100
010
020
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Dru
ck-D
iffer
enz
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P(B=3) Loipersdorf
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
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++
++
++
++
++
++
+
+
+
++
++
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00
00
00
00
00
00
00
00
00
0
-200
-100
010
020
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Dru
ck-D
iffer
enz
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--
--
--
--
--
--
--
--
--
-
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=4) Loipersdorf
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
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++
++
++
++
++
++
++
++
++
+0
00
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00
00
00
00
00
00
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
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--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
-
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=5) Loipersdorf
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
-150-5050150
Temperatur-Differenz
Loip
ersd
orf
Abbildung 7: Prognostizierte Biotropiestufen in Loipersdorf.
4 MODELLE FUR DIE BEOBACHTETEN BIOTROPIESTUFEN 13
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
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00
00
00
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--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
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-100
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020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
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++
++
++
++
++
++
++
++
++
+
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=1) Thalerhof
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
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00
00
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00
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--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
-
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-100
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020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
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++
++
++
++
++
++
++
++
++
+
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=2) Thalerhof
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
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--
--
--
--
--
--
--
--
-----
++
++
++
++
++
++
++
++
++
++
+
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=3) Thalerhof
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00
00
00
00
00
00
00
00
00
0
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=3) Thalerhof
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=4) Thalerhof
++
++
++
+++++
++
++
++
+
+
+
+
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
0
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=4) Thalerhof
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
-
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=4) Thalerhof
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=5) Thalerhof
++
++
++
++
++
++
++
++
++
++
+
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00
00
00
00
00
00
00
00
00
0
-200
-100
010
020
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Dru
ck-D
iffer
enz
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--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
-
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=5) Thalerhof
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
-150-5050150
Temperatur-Differenz
Tha
lerh
of
Abbildung 8: Prognostizierte Biotropiestufen in Thalerhof.
4 MODELLE FUR DIE BEOBACHTETEN BIOTROPIESTUFEN 14
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
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00
00
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00
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--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
-
-200
-100
010
020
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Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
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++
++
++
++
++
++
++
++
+
+
+
+
+
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=1) Radkersburg
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=2) Radkersburg
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
0
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
-
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
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P(B=2) Radkersburg
++
++
++
++
++
++
++
++
++
++
+
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=2) Radkersburg
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=3) Radkersburg
--
-
-
-
-
--
--
--
--
--
--
---
++
++
++
++
++
++
++
++
++
++
+
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=3) Radkersburg
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00
00
00
00
00
00
00
00
00
0
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=3) Radkersburg
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=4) Radkersburg
++
++
++
++
++
++
++
+
+
+
+
++
+
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
0
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=4) Radkersburg
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
-
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=4) Radkersburg
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=5) Radkersburg
++
++
++
++
++
++
++
++
++
++
+
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
0
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=5) Radkersburg
-
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
0.00.20.40.60.8
P(B=5) Radkersburg
-200
-100
010
020
0
Dru
ck-D
iffer
enz
-150-5050150
Temperatur-Differenz
Rad
kers
burg
Abbildung 9: Prognostizierte Biotropiestufen in Radkersburg.
4 MODELLE FUR DIE BEOBACHTETEN BIOTROPIESTUFEN 15
4.1 Berechnung der Biotropiestufen: ”Die Formel”
Verwendet man die berechneten Biotropiestufen und zeichnet diese als Symbole in einenPlot der Temperaturdifferenz zum Vortag (in 1/10 Grad Celsius) gegen die absoluteDruckdifferenz (in 1/10 hpa), so ist eine recht einfache Struktur ersichtlich. Die Stufen wer-den Rechtecksgebieten bestehend aus Punkten mit der Temperatur- und Druck-Differenzals Koordinaten zugeteilt. Die Formel besteht also aus eine Reihe von Abfragen, um dasGebiet zu erkennen, in welches der (Wetterdifferenz-) Punkt fallt.
detach(); attach(bio2.fischbach)
s1<-stufe==1; s2<-stufe==2; s3<-stufe==3; s4<-stufe==4; s5<-stufe==5
plot(pp.1[s1], temp.1[s1], pch="1", xlim=c(-200,200), ylim=c(-150,150),
xlab="Differenz absoluter Stationsdruck in 1/10 hpa",
ylab="Differenz Temperatur in 1/10 C", type="n", main=""Formel"")
#points(pp.1[s2], temp.1[s2], pch="2")
#points(pp.1[s3], temp.1[s3], pch="3")
#points(pp.1[s4], temp.1[s4], pch="4")
#points(pp.1[s5], temp.1[s5], pch="5")
lines(c(45,45), c(25,-60)); lines(c(45,80), c(-60,-60))
lines(c(80,80), c(-60,-150)); lines(c(-80,200), c(25,25))
lines(c(-80,200), c(-25,-25)); lines(c(-45,-45), c(150,-150))
lines(c(80,80), c(25,150)); lines(c(-80,-80), c(25,-25))
lines(c(-200,200), c(60,60)); lines(c(-200,-80), c(-60,-60))
lines(c(-80,-80), c(-60,-150))
text(80,-158,"80"); text(80,152,"80")
text(45,-158,"45"); text(45,152,"45")
text(-45,-158,"-45"); text(-45,152,"-45")
text(-80,-158,"-80"); text(-80,152,"-80")
text(210,60,"60"); text(-210,60,"60")
text(210,25,"25"); text(-210,25,"25")
text(210,-25,"-25"); text(-210,-25,"-25")
text(210,-60,"-60"); text(-210,-60,"-60")
text(80,0,1,cex=2)
text(0,0,2,cex=2); text(150,-100,2,cex=2); text(150,40,2,cex=2)
text(-60,0,3,cex=2); text(20,40,3,cex=2); text(20,-80,3,cex=2)
text(150,110,3,cex=2)
text(-150,0,4,cex=2); text(-60,-100,4,cex=2); text(-60,40,4,cex=2);
text(20,110,4,cex=2)
text(-150,100,5,cex=2); text(-150,-100,5,cex=2)
4 MODELLE FUR DIE BEOBACHTETEN BIOTROPIESTUFEN 16
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Abbildung 10: Regionen mit der Zuteilung entsprechender Biotropiestufen.
4 MODELLE FUR DIE BEOBACHTETEN BIOTROPIESTUFEN 17
-200 -100 0 100 200
Differenz absoluter Stationsdruck in 1/10 hpa
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-25-25
-60-60
Abbildung 11: Ortsspezifische Aufteilung der nachtraglich gerechneten Biotropiestufen.
5 ANALYSE DER PRADIKTIONSMATRIX 18
5 Analyse der Pradiktionsmatrix
Die Tabelle 3 beinhaltet die beobachtete versus die berechnete Biotropie. Mittels χ2-Anpassungstest konnte schon nachgewiesen werden, dass zwischen diesen beiden ein si-gnifikanter Zusammenhang besteht. Wir sind nun interessiert an der Struktur dieses As-soziation. Ein nahe liegendes Modell ist das der Symmetrie. Dabei wird unterstellt, dassdie erwarteten Haufigkeiten in den bzgl. der Diagonale symmetrischen Zellen die glei-chen sind. Ein weiteres interessantes Modell ist das der Quasi-Symmetrie: Das Tableauware symmetrisch, bei gleicher Randverteilung der beiden Merkmale. Unterschiede in dermarginalen Verteilung der beiden Merkmale werden daher zuerst berucksichtigt.
prmat_matrix(table(STUFE,PRED)[1:5,1:5],25,1)
#Faktor sym - beschreibt die Symmetrie des Tableaus
#1 2 3 4 5
#2 6 7 8 9
#3 7 10 11 12
#4 8 11 13 14
#5 9 12 14 15
sym_rep(0,25)
sym_c(1,2,3,4,5,2,6,7,8,9,3,7,10,11,12,4,8,11,13,14,5,9,12,14,15)
#Faktor pred - berechnete Biotropie
pred_rep(0,25); for (j in seq(1,5)); for(i in seq(1,5)){pred[5*(j-1)+i]_j}
#Faktor obs - beobachtete Biotropie
obs_rep(0,25); for (j in seq(1,5)); for(i in seq(1,5)){obs[5*(j-1)+i]_i}
#Gewichtungsvektor: Diagonalelemente bekommen Gewicht 0
weight_rep(0,25)
for (j in seq(1,5)); for(i in seq(1,5)){if (i==j) weight[5*(j-1)+i]_0
else weight[5*(j-1)+i]_1}
#Daten
pr.df <- data.frame(prmat,weight,as.factor(sym),as.factor(sym1),
as.factor(obs),as.factor(pred),as.factor(diag),as.factor(diag1),
as.factor(diag2))
dimnames(pr.df)[[2]] <- c("prmat","weight","sym","sym1","obs","pred",
"diag","diag1","diag2")
Bei der reinen Symmetrie lautet die Modellgleichung
prmat ∼ sym
#Symmetrie
bio.sym_glm(formula = prmat ~ sym, family = poisson, data = pr.df,
weights = weight, na.action = na.exclude)
Null Deviance: 4868.522 on 24 degrees of freedom
Residual Deviance: 416.1875 on 10 degrees of freedom
5 ANALYSE DER PRADIKTIONSMATRIX 19
Das Resultat ist offensichtlich sehr unbefriedigend. Wir mussen also von einem asymme-trischen Tableau ausgehen. Bei Quasisymmetrie wird das Modell
prmat ∼ obs + pred + sym
gefittet.
#Quasisymmetrie
bio.quasisym_glm(formula = prmat ~ pred+obs+sym, family = poisson,
data = pr.df, na.action = na.exclude)
Null Deviance: 2328.245 on 24 degrees of freedom
Residual Deviance: 17.55983 on 6 degrees of freedom
Der Vergleich des Symmetrie mit dem Quasi-Symmetrie Modell ergibt
Response: prmat
Terms Resid. Df Resid. Dev Test Df Deviance Pr(Chi)
1 sym 10 416.1875
2 pred + obs + sym 6 17.5598 +pred+obs 4 398.6277 0
Der Vergleich des Quasi-Symmetrie Modells mit dem Unabhangigkeitmodell ergibt
Response: prmat
Terms Resid. Df Resid. Dev Test Df Deviance Pr(Chi)
1 pred + obs 16 454.7659
2 pred + obs + sym 6 17.5598 +sym 10 437.2061 0
Wir schließen daraus das allenfalls das Quasisymmetriemodell eine einigermaßen guteAnpassung an die Daten erlaubt. Eine bessere Anpassung ist vielleicht durch ausgefeil-tere Modelle moglich. Im Hinblick auf die doch große Anzahl von Beobachtungen in derTabelle, sollte der Wert von 17.55 bei 6 Freiheitsgraden nicht im Sinne einer sehr schlech-ten Anpassung interpretiert werden. (Insbesondere im Hinblick auf die Verbesserung von437.20 bei 10 Freiheitsgraden.)
Die Matrix der beobachteten versus berechneten Biotropiewerte gibt Tabelle 5. Die ange-passten Werte stehen in der Tabelle 6 Eine Alternative bietet ein Modell bei den Haupt-effekten der Faktoren noch ein Faktor fur den Abstand von der Hauptdiagonale in dasModell aufgenommen wird.
#Faktor diag2
#1 2 3 4 5
#2 1 2 3 4
#3 2 1 2 3
#4 3 2 1 2
#5 4 3 2 1
diag2_c(1,2,3,4,5,2,1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2,1,2,5,4,3,2,1)
5 ANALYSE DER PRADIKTIONSMATRIX 20
1 2 3 4 51 61 219 90 18 02 160 944 394 111 73 49 204 189 36 34 27 240 284 162 155 2 24 33 53 11
Tabelle 5: matrix(pr.df$prmat, 5, 5).
1 2 3 4 51 61 212 100 15 02 167 944 400 100 43 39 198 189 53 24 30 251 267 162 185 2 27 34 50 11
Tabelle 6: round(matrix(DS4$fit, 5, 5)).
prmat ∼ obs + pred + diag2
Im Vergleich zum Unabhangigkeitsmodell ergibt sich nun
anova(bio.indep, bio.indepdiag2, test = "Chi")
Analysis of Deviance Table
Response: prmat
Terms Resid. Df Resid. Dev Test Df Deviance Pr(Chi)
1 pred + obs 16 454.7659
2 pred + obs + diag2 12 44.8434 +diag2 4 409.9226 0
mit den angepassten Werten der Tabelle 7
1 2 3 4 51 78 214 81 14 02 163 930 409 107 63 31 204 185 56 54 25 253 266 167 175 2 30 48 35 7
Tabelle 7: round(matrix(DS7$fit, 5, 5)).
