Statistique

Microsoft Word - statistiques - TCE.doc

ROYAUMEDUMAROCOFPPT Office de a Formation Professionnelle et de la Promotion du TravailDirection ^c^rche et Inge^e^e de FormationRESUME THEORIQUE &GUIDE DE TRAVAUX PRATIQUESMODULE : STATISTIQUESSECTEUR : TERTIAIRESPECIALITE : COMPTABILITE DES ENTREPRISESNIVEAU : TECHNICIENRsum de Thorie etStatistiques

Guide des travaux pratiques

Document labor par :Mlle Nadia BENHADDOU BAKKIOUI ISTA Taroudant DR SMDRvision linguistique:Validation :

OFPPT/DRIF2

OFPPT/DRIFRsum de Thorie etStatistiques


Rsum de Thorie et Guide des travaux pratiquesStatistiques

Sommaire

Prsentation du module9

RESUME DE THEORIE10

Chapitre I- Les statistiques descriptives :11

I- Terminologie :11

II- Tableaux statistiques:12

A- Cas dune seule variable12

B- Cas de deux variables13

III- Reprsentations graphiques :14

A- Variable qualitative14

B- Variable quantitative16

1) Variable discrte16

2) Variable classe17

IV- Caractristiques de tendance centrale et de position :19

A- Mode19

B- Mdiane20

C- Moyenne arithmtique21

D- Moyenne gomtrique22

E- Moyenne harmonique22

F- Moyenne quadratique22

G- Quantiles23

V- Caractristiques de dispersion :23

A- tendue23

B- Intervalle inter-quartile23

C- Variance et cart-type24

D- Coefficient de variation24

VI- La concentration :25

A- Valeurs globales25

B- Mdiale25

C- Courbe de concentration (ou de LORENZ)26

D- Indice de GINI26

VII- Les indices :27

A- Indices lmentaires27

B- Indices de LASPEYRES et de PAASCHE28

1) Indice de Laspeyres des prix29

2) Indice de Laspeyres des quantits29

3) Indice de Paasche des prix29

4) Indice de Paasche des quantits29

OFPPT/DRIF4

Rsum de Thorie etStatistiques


30303131323233333431 35 35 35373738404043444647484950525355567677VIII- Rgression et corrlation :A- Ajustement dun nuage de points une fonction une fonction mathmatiqueB- Mesure de ]intensit de la relation linaire entre deux variables1) Covariance2) Coefficient de corrlation linaire3) Droites de rgressionIX- Sries chronologiques :A- Dcomposition des chroniques B- La dtermination du trend C- Analyse de la composante alatoire D- Dsaisonnalisation E- Srie ajuste F- Prvisions court termeChapitre II. Ralisation des enqutesI. Dtermination optimale dun chantillonII. Elaboration du questionnaireChapitre III. Ralisation des sondagesI- Estimateur dune moyenne ou dune proportionII- Variance de ces estimateursIII- Estimation par intervalle de confianceContrle continu GUIDE DES TRAVAUX PRATIQUESTP1 : reprsentation graphique, paramtres de tendance centrale, de dispersion.TP2 : reprsentation graphiqueTP3 : paramtres de tendance centraleTP4 : reprsentation graphique, la corrlationTP5 : reprsentation graphique, paramtres de tendance centrale et de dispersion TP6 : ajustement linaire, prvisions et corrlation TP7 : QCMEvaluation de fin de module Liste bibliographiqueRsum de Thorie etStatistiques


Module : StatistiquesDure : 50 H40% : Thorique 60% : PratiqueOBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAU DE COMPORTEMENTCOMPORTEMENT ATTENDUPour dmontrer sa comptence, le stagiaire doit appliquer les mthodes statistiques.Selon les conditions, les critres et les prcisions qui suivent :CONDITIONS DEVALUATION A partir des tudes de cas, mise en situation, consignes du formateur, toute documentation ncessaire ; A laide de : calculatrice, tableur et logiciel de statistiques.CRITERES GENERAUX DE PERFORMANCEo Respect de la dmarche de calcul o Respect des principes de gestion de tempso Respect des pratiques courantes et des rgles tablies par lentreprise o Exactitude des calculs o Vrification approprie du travail.Rsum de Thorie etStatistiques


OBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAU

DE COM[PORTEMENT

PRECISION SUR LECRITERES PARTICULIERS DE

COMPORTEMENT ATTENDUPERFORMANCE

A. Comprendre les variables statistiqueso Qualification dune variable

qualitative

o Qualification dune variable

quantitative discrte

o Qualification dune variable

quantitative continue

B. Raliser des reprsentations

graphiqueso Reprsentation correcte des

variables quantitatives discrtes

o Reprsentation correcte des

variables quantitatives continues

C. Calculer les caractristiques des

distributionso Calcul et interprtation juste des

paramtres de tendance centrale

Mode

Mdiane

Quartiles

Moyennes

o Calcul et interprtation correcte des

paramtres de dispersion

Etendue

Ecart absolu moyen et cart

quantile

Variance, cart-type et coefficient

de variation

D. Dterminer les liens entre deux

variableso Traitement du cas de deux

caractres quantitatifs (coefficient de

corrlation linaire, ajustement par la

droite des moindres carrs, rapport de

corrlation)

o Traitement du cas dun caractre

quantitatif et dun caractre qualitatif

(rapport de corrlation)

o Traitement du cas de deux

caractres qualitatifs



E. Raliser des sondages

o Ralisation de sondage simple

avec :

estimateur dune moyenne ou

dune proportion

variance de ces estimateurs

estimateurs de ces variances

algorithmes de tirages

F. Raliser des enqutes

o Dtermination optimale de

lchantillon

o Elaboration du questionnaire

o Recueil des donnes

o Dpouillement, codage et saisie

o Validation des donnes

o Traitement statistique

o Analyse des rsultats

OFPPT/DRIF

OFPPT/DRIF7Rsum de Thorie etStatistiques


OBJECTIFS OPERATIONNELS DE SECOND NIVEAUAvant dapprendre comprendre les variables statistiques, le stagiaire doit :1- Comprendre la notion des statistique 2- Comprendre les objectifs des statistiquesAvant dapprendre raliser les reprsentations graphiques, le stagiaire doit :3- Distinguer entre les variables qualitatives et les variables quantitatives4- Distinguer entre les variables quantitatives discrtes et les variables quantitatives continues5- Prsenter les sries statistiques dans des tableauxAvant dapprendre calculer les caractristiques des distributions, le stagiaire doit :6- Raliser des reprsentations graphiques7- Interprter ces reprsentations graphiquesAvant dapprendre dterminer les liens entre deux variables, le stagiaire doit :8- reprsentez les distributions deux variables dans des tableaux9- reprsentez graphiquement ces distributions10- calculer les caractristiques des distributions11- Interprter ces caractristiques des distributionsAvant dapprendre raliser des sondages, le stagiaire doit :12- dfinir le sondage13- comprendre les objectifs de la ralisation des sondages14- calculer les caractristiques des distributionsAvant dapprendre raliser des enqutes, le stagiaire doit :15- dfinir lenqute16- comprendre les objectifs de la ralisation des enqutesRsum de Thorie etStatistiques


PRESENTATION DU MODULECe module sadresse en priorit aux techniciens comptables des entreprises et aux techniciens spcialiss en gestion des entreprises.Il rpond trois objectifs fondamentaux :1) Lacquisition des connaissances : chaque chapitre comprend ainsi une partie Cours dtaille : les formules mathmatiques fondamentales, mais aussi les points dlicats du cours sont abords.2) Lutilisation des connaissances : chaque chapitre comprend des applications nombreuses et varies qui permettent aux stagiaires dutiliser leurs connaissances.La plupart de ces applications sont accompagnes dindications de rsultats ou lments de rponse.3) Ladaptation des connaissances : des Travaux Pratiques proposs, devront permettre aux stagiaires de mettre en application leurs qualits de raisonnement et dadaptation face des problmes plus longs o de nombreuses connaissances sont exiges.La masse horaire affecte ce module est de 50 heures dont 30 heures consacres aux travaux pratiques.

OFPPT/DRIF8

OFPPT/DRIFRsum de Thorie etStatistiques


Module : Statistiques DescriptivesResume theoriqueRsum de Thorie etStatistiques


Chapitre I- Les statistiques descriptives :I- Terminologie :1. Statistique :La statistique est une mthode scientifique dont lobjet est de recueillir, dorganiser, de rsumer et danalyser les donnes dune enqute, dune tude o dune exprience, aussi bien que de tirer les conclusions logiques et de prendre les dcisions qui simposent partir des analyses effectues.2. Population :Ensemble d'individus dfinis par une proprit commune donne.Exp : si lon veut tudier la dure de vie des ampoules lectriques fabriques par une compagnie, la population considre est lensemble de toutes les ampoules fabriques par cette compagnie.3. Echantillon :Sous-ensemble de la population.Exp : pour tablir la dure de vie des ampoules lectriques produites par une machine, on peut prlever au hasard un certain nombre dampoules - un chantillon- parmi toutes les celles produites par cette machin e.4. Individu ou unit statistique :Chaque lment de la population ou de lchantillon.Exp : dans lexemple prcdant, chaque ampoule constitue un individu ou une unit statistique.5. La taille :Reprsente le nombre dindividus dun chantillon ou dune population. Elle est symbolise par n dans le cas dun chantillon et par N dans le cas dune population.6. Le caractre :Cest laspect particulier que lon dsire tudier.Exp : concernant un groupe de personnes, on peut sintresser leur age, leur sexe leur taille...7. Les modalits :Les diffrentes manires dtre que peut prsenter un caractre.Exp 1 : le sexe est un caractere qui presente deux modalits : feminin ou masculinExp 2 : quant au nombre denfants par famille, les modalits de ce caractere peuvent etre 0,12,3...,20.8. Caractre qualitatif :Ses modalits ne sexpriment pas par un nombre Exp : la religion, le sexe, lopinion.9. Caractre quantitatif :Ses modalits sont numriques.Exp : lage, la taille, le poids.Rsum de Thorie etStatistiques


10. Caractre quantitatif discretLensemble des valeurs que peut prendre le caractre est fini ou dnombrable. Le plus souvent, ces valeurs sont entires.Exp :le nombre denfant dans une famille, le nombre de tlviseurs par foyer et la pointure des souliers.11. Caractre quantitatif continu :Le caractre peut prendre thoriquement nimporte quelle valeur dans un intervalle donn de nombres rels.Exp : la taille dun individu, le poids...12. Srie statistique :Lensemble des diffrentes donnes associes un certain nombre dindividus.Exp : la srie suivante rsulte dune courte enqute auprs de quelques personnes pour connatre leur age :18211919172227181817202023II- Tableaux statistiques :A- Cas dune seule variable :Le tableau brut se prsente sous la forme suivante:Individuvariable

1i

2

nn

Le nombre d'individus observ tant en gnral important, le tableau prcdant ne permet pas d'analyser l'information obtenue. Il est donc ncessaire de crer un tableau plus synthtique o les observations identiques (possdant la mme modalit) ont t regroupes.modaliteffectif

Gni

c2

ck

Pour une variable qualitative, les modalits ne sont pas mesurables.Pour une variable quantitative, les modalits sont mesurables. Ce sont des valeurs numriques ponctuelles lorsque la variable est discrte des intervalles lorsque la variable est continue ou lorsque la variableest discrte etqu'elle comporte beaucoup de modalits.Rsum de Thorie etStatistiques


Application :Nous tudions une population de 1000 entreprises selon le caractre modalit forme juridique .Les modalits retenues : S.A (Socit Anonyme), SARL (Socit A Responsabilit Limite), EI (Entreprise Individuelle), SNC ( Socit en Nom Collectif).Leurs effectifs respectifs : 200, 400, 340, 60.T.A.F :Prsentez cette srie dans un tableau.B- Cas de deux variables :Le tableau brut se prsente sous la forme suivante:Individuvariablelvariable2

1X jyi

22J2

ny*

On dsire crer un tableau appel tableau de contingence donnant le nombre d'individus possdant simultanment la modalit i de variablel et la modalit j de variable2 qui se prsentera sous la forme suivante:Variable2

Di. . .Dr

Cjnn nij nu

variablelG. . ny . .nir

cknki nkj nki



Application:Dans une entreprise, une enqute statistique a t faite sur 300 employs, et portant sur deux caractres, lage et la rmunration. Les rsultats de lenqute sont prsents dans les deux tableaux suivants :Agen

20 25150

25 30100

30 35200

35 4050

Rmunration en dhsn

Moins de 1500200

1500 2000150

2000 2500100

plus de 250050

TAF :Prsentez dans un mme tableau la distribution de ces deux caractres.III- Reprsentations graphiques :Lorsqu'on observe un caractre sur des individus, on aboutit un tableau de chiffres peu parlant. L'objectif est de donner une reprsentation graphique de ce tableau qui permette d'un s eul coup d'il d'avoir une ide de la manire dont se rpartissent les individus.A- Variable qualitative :A chaque modalit i est associ un effectif ni.La seule reprsentation qui nous intresse est celle des effectifs ni (ou des frquences ni/n). Suivant la variable observe, de nombreuses reprsentations plus ou moins informatives peuvent tre utilises. Cependant les 2 plus classiques sont: Les tuyaux dorgue (ou diagramme en barre ou diagramme bandes) les modalits de la variable sont places sur une droite horizontale (attention: ne pas orienter cette droite car les modalits ne sont pas mesurables et il n'y a donc pas de relation d'ordre entre elles). les effectifs (ou les frquences) sont placs sur un axe vertical. La hauteur du tuyau est proportionnelle l'effectif.



Effectifs ou frquencesr~Il est prfrable de laisser un espace entre chaque tuyauPas de flchemodalitsV_ L'ordre dans lequel sontprsents les tuyaux n'a pas d'importance les diagrammes secteurs (ou camemberts) L'effectif total est reprsent par un disque. Chaque modalit est reprsente par un secteur circulaire dont la surface (pratiquement 'angle au centre) est proportionnelle l'effectif correspondant.

Application :La rpartition des candidats convoqus pour participer au Test dAdmissibilit la Formation en Management (TAFEM 1998) pour laccession LEcole Nationale de Commerce et de Gestion dAgadir , selon la srie du baccalaurat se prsente comme suit :Srie du Bac xiNombre de candidats ni

Sciences conomiques250

Sciences mathmatiques200

Sciences exprimentales400

T.G.A50

T.G.C100

Total1000

TAF: reprsentez cette distribution en Tuyaux dorgues et Diagramme circulaire.

OFPPT/DRIF10

OFPPT/DRIF11Rsum de Thorie etStatistiques


B- Variable quantitative :Avant toute tentative de reprsentation, il y a lieu de distinguer entre variable discrte et variable classe (regroupements en classes).Deux types de graphiques sont intressants de reprsenter:a) les diagrammes diffrentiels qui mettent en vidence les diffrences d'effectifs (ou de frquences) entre les diffrentes modalits ou classes.b) les diagrammes cumulatifs qui permettent de rpondre aux questions du style "combien d'individus ont pris une valeur infrieure (ou suprieure) tant?".1) Variable discrte Diagramme diffrentiel : le diagramme en btonsLes valeurs discrtes xi prises par les variables sont places sur l'axe des abscisses, et les effectifs (ou les frquences) sur l'axe des ordonnes. La hauteur du bton est proportionnelle l'effectif.ni J'ou Diagrammes cumulatifs : ils permettent de visualiser lvolution des effectifs

Remarque: les deux courbes sont symtriques par rapport un axe horizontal d'ordonne n/2 pour les effectifs, 1/2 pour les frquences.On utilise l'effectif (frquence) cumul croissant pour rpondre aux questions du style :Quel est le nombre (%) d'individus dont la valeur du caractre est infrieure ou gale x ?On utilise l'effectif (frquence) cumul dcroissant pour rpondre aux questions du style :Quel est le nombre (%) d'individus dont la valeur du caractre est strictement suprieure x ?



Se souvenir:

(au plus x) quivalent ( < x) donc utiliser N(x) ou F(x) (plus que x) quivalent ( > x) donc utiliser N '(x) ou F '(x)Exemple:__

OFPPT/DR1F16

OFPPT/DR1F15

0,s0,7 0,550,4,,0 F(x)

Documents

Statistique