İstatistik Nedir?

Sayıtım

İstatistik Nedir? Belirli bir amaç için veri toplama, tablo ve grafiklerle özetleme,

sonuçları yorumlama, sonuçların güven derecelerini açıklama, örneklerden elde edilen sonuçları kitle için genelleme, özellikler arasındaki ilişkiyi araştırma, çeşitli konularda geleceğe ilişkin tahmin yapma, deney düzenleme ve gözlem ilkelerini kapsayan bir bilimdir. Belirli bir amaç için verilerin toplanması, sınıflandırılması, çözümlenmesi ve sonuçlarının yorumlanması esasına dayanır.

Fizik ve doğa bilimlerinden sosyal bilimlere kadar geniş bir alanda uygulanabilmektedir. Aynı zamanda iş dünyası ve hükümetle ilişkili tüm alanlarda karar almak amacıyla kullanılır. İstatistik yukarıdaki anlamıyla tekildir. Sözcüğün çoğul anlamı, "sistemli bir şekilde toplanan sayısal bilgiler"dir. Örnek olarak nüfus istatistikleri, çevre istatistikleri, spor istatistikleri, milli eğitim istatistikleri verilebilir.

İstatistiği öğrenmedeki amaç, bir araştırmada elde edilen verilerin uygun istatiksel yöntemler kullanılarak yorumlanacağını bilmektir.

3

İstatistiğin Mühendislikteki Önemi

Doğada karşılaşılan problemlerin birçoğunda olaya ait değişkenlerin değerleri bilindiğinde kesin ve tek bir çözüm elde edilebilir. Örneğin bir cismin kütlesi ve cisme etkiyen kuvvet bilindiğinde cismin ivmesi hesaplanabilir. Bu gibi olaylarda yasalar deterministik (gerekirci: rastgele olaylara bağlı olmayan ve girdiye göre çıktısı tahmin edilebilen) anlamda bilinmektedir. Ancak bazı olayların sonuçlarını önceden bilmek mümkün değildir. Ör: Zar atışı.

4

Mühendislikte doğal olaylardaki veya malzemelerdeki belirsizliklerden dolayı sonuç önceden kestirilemeyebilir. Aşağıda yerbilimlerinde sıkça karşılaşılan bu tür problemlere örnekler verilmektedir:

Bir petrol bölgesinde daha önce açılmış olan kuyulardan %35 inin boş çıktığı bilinmektedir. Bu bölgede açılması düşünülen yeni 30 kuyudan en çok 8 tanesinin boş çıkma olasılığı nedir?

Volkanik bir kayacın kimyasal analizinden elde edilen SiO2 değerlerinden yola çıkarak başka bir kayaç için SiO2 değerlerinin alt ve üst limitleri nelerdir?

Bir kumtaşı örneğinden elde edilen porozite değerlerini kullanarak bu kumtaşı için ortalama porozitenin belirlenmesi.

Belirsizliklerin etkisiyle problemler alışılagelen yöntemlerle incelenemeyebilir. Bu durumda olasılık teorisi ve istatistik bilimine başvurulur. Jeofizikte araziden toplanan veriler zamanın ya da uzayın bir fonksiyonudur. Bu veriler, istatistiksel yöntemlerle incelenerek, ait oldukları topluluğa ait parametreleri daha sağlıklı bir biçimde saptanabilir.

5

Veri ve Veri Türleri

Verilerin Sınıflandırılması

Tanımsal(Deterministic)

Periyodik(Periodical)

Periyodik Olmayan(Non-periodical)

Rastgele(Non-deterministic

or Random)

Kesikli Sürekli

Veri, kısaca “araştırmacının ilgi alanına giren birimler topluluğu” olarak tanımlanabilir.

6

Tanımsal (Deterministic) Veriler:

Matematiksel bağıntılarla belirlenebilen veya deneysel olarak, yinelenerek üretilebilen verilerdir.

Örnek: Isıtılınca suyun sıcaklığının artması, bir sarkacın periyodu, serbest düşen bir cismin ivmesi.

Tanımsal veriler, periyodik (dönemsel) ve periyodik olmayan olarak sınıflandırılabilir.

Periyodik verilerin sinüsoidal ve karışık periyodik alt sınıfları vardır.

7

Rastgele (Gelişigüzel) (Random, Stochastic, Non-deterministic) Veriler:

Kesin bir matematiksel bağıntı ile verilemeyen ve deneysel olarak oluşturulamayanverilerdir. Her gözlenen değer birçok olasılığı olan gözlemlerden sadece biridir.Jeofizikte gözlemsel verilere katılarak yorumlarını güçleştiren bozucu ve istenmeyengürültülerin birçoğu rastgele gürültü olarak modellenir. Rastgele veriler kesikli ve sürekliolmak üzere iki çeşittir:

1. Kesikli Rastgele Veriler: Örnek uzayındaki eleman sayısı sonludur ( Örn: Biryıldaki yağışlı gün sayısı ).

2. Sürekli Rastgele Veriler: Örnek uzayındaki eleman sayısı sonsuzdur ( Örn: Birnoktadaki rüzgar hızı ). Mühendislikte karşılaşılan rastgele değişkenlerin çoğusüreklidir.

8

İstatistiksel Yöntemlere Giriş: Uygulamalı bilimlerde gözlemler, bir büyüklüğün gerçek değerini bulmak için yapılır. Birçok

etkenlerin katkısı nedeniyle, gözlemsel değerler gerçek değerlerden farklıdır. Gözlem sayısıarttıkça gerçek değere o kadar yaklaşılır. Gözlemlerden elde edilen verileri kullanarak biraraştırmacı kullandığı değerlerin gerçek değerlere ne kadar yakın olduğunu bilmekzorundadır. Bir gözlemde saptanmaya çalışılan gerçek bir büyüklük vardır ve gözlemsonucunda bu büyüklüğe en yakın değer aranır. Uygulamalı bilimlerde gözlem yolu ile eldeedilen veriler genellikle çeşitli nedenlerle birbirinden çok az farklı değerler taşırlar. Bunlardanbir bölümü kişisel ve aletsel yanılgılardan ileri gelir. Gözlem değerleri bu durumda saçılmagösterebilir. Yerbilimlerinde veri saçılmasının en önemli etkilerinden biri ortamın tekdüze(homojen) ve yön bağımsız (izotrop) olmamasıdır. Nedeni ne olursa olsun, jeofiziktegözlemsel veriler tanımsal olmayan verilerdir. Tanımsal olmamaları nedeni ile ancak istatistikîözellikleri ile belirlenebilirler. Belirli güvenilirlik sınırları içinde olasılık dağılımları incelenebilir.İstatistik yöntemler sadece veri saçılmaları karşısında gerçeğe yakın sonuçlar aramak içinkullanılmaz. İstatistik en çok büyüklükler arasındaki karşılıklı ilişkilerin türünü, bunlara aityöntemleri aramakta kullanılır. Örneğin; olay zaman içinde inceleniyorsa onun zamana bağlıolarak nasıl değiştiği istatistik olarak incelenir. Bu amaca ulaşmak için gözlem sayılarındanve gözlemlerin sayısal değerlerinden yararlanarak histogramlar çizilir.

9

MTA Genel Müdürlüğü Sondaj Çalışmaları (2004-2008) ile ilgili histogram (MTA Sondaj Dairesi Bşk, 2008)

10

Bilim ve OlasılıkBilim, sonsuz sayıda ve çok karmaşık nesne ve olaylardan oluşan evrenin kavranmasınısağlamak üzere; nesne ve olayları soyutlamak sınıflandırmak, bu sınıfların içindeki ve arasındaki ilişkileri genel hatlarıyla bulmakyoluna gitmektedir.

Bu nedenle, bilimin konusu tek nesne ve tek olay değil, nesne ve olay topluluklarıdır. Evrendeki olayların hemen hiçbiri diğerine eşit değildir. Aralarında daima az ya da çokfarklar bulunmaktadır. Nesne ve olaylar zaman içerisinde sürekli bir değişim ve başkalaşım gösterirler. Örneğin: Aynı fabrikada peş peşe yapılan iki otomobilin iki elektrik ampulünün dayanma süreleri eşit olmayacaktır.

11

Evrende görülen farklılık ve çeşitliliğin nedenleri bilimsel açıdan 3 grupta toplanmaktadır: 1.Bilinen ve denetlenebilen az sayıda belirli ve önemli etkenler2.Bugün için bilinmeyen ve denetlenemeyen bazı önemli etkenler3.Bilinemeyen veya denetlenemeyen sonsuz küçük ve sonsuz sayıdaki rastgele etkenler.

Bilim, birinci tür nedenleri soyutlanmış örnek olaylar ve modeller üzerinde saptamış vetanımlamış bulunmaktadır.

İkinci tür nedenlerin varlığı ve etkileri bugünkü bilim düzeyinde henüzbilinememektedir. Bilimin ilerlemesi ve bilim düzeyinin yükselmesiyle bu etkenlerindebulunacağı umulmaktadır.

Üçüncü tür etkenler bugün için bilinemeyen ya da denetlenemeyen, etki yönü veşiddeti saptanamayan, sonsuz küçük ve önemsiz, fakat sonsuz sayıda olan rastgeleetkenlerdir. Örneğin, aynı parselde yan yana bulunan, aynı anaçtan alınmış iki ayrıfidenin boy farkları gibi. Fakat, önemsiz sayılan bu nedenler, olumlu ya da olumsuzyönde birleşerek, sonucu geniş bir aralık içerisinde farklılaştırmakta, hattadeğiştirebilmektedir.

Örneğin, bir damla su bardağı taşırabilmektedir.

12

Çok karmaşık olan evrendeki nesne ve olayları açıklamak ve özelliklegelecekteki durumlarını önceden saptamak için bilimin öğretebildiğibirinci tür etkenler yeterli olmamaktadır. Bunun yanında ikinci ve üçüncü tür etkenleri de dikkate almakzorunluluğu vardır. Bilinmeyen veya denetlenemeyen etkenler rastgele etkenlerle birlikte, topluca “olasılık” olarak görülmekte, olasılık kuram ve yöntemleri ile incelenmekte, istatistiksel yöntemlerle değerlendirilmektedir.

13

Olasılık-İstatistik Kurallar Evrende meydana gelen her şeyin bir nedeni vardır, nedensiz bir şey olmaz. Örneğin,

havaya atılan bir madeni para yere düşer, sıkıştırılan gaz çeperlerine basınç yapar, vs. Bu olayların nedenleri; yer çekimi, gaz moleküllerinin hareketi, olarak bilinmektedir.

Fakat bu olaylar üzerine daha ayrıntılı ve özel bilgi edinmek, değerlerini ve sonuçlarınıönceden kesin bir şekilde öğrenmek istersek, bugünkü bilgilerimizle başaramayız. Örneğin yağmurun ne zaman yağacağını, barajın ne ölçüde dolacağını, bir makinanınveya elektrik ampulünün dayanma süresini, meyve bahçesinin verimini, bir hastanınkaç günde iyileşeceğini, öğrencinin bir sınavda alacağı notu, bir maçın sonucunuönceden kesinlikle bilemeyiz.

Sözü edilen değerleri nasıl bilebiliriz? Tam ve kesin olarak bilmemiz mümkün müdür? Bu bilgileri, olaydan önce saptamak ve kesin değerler halinde vermek bugünkü bilimdüzeyinde mümkün değildir!

Bugünkü bilgilerle sadece bir tahminde bulunmak mümkündür.

14

Tahmin, geçmişteki bilgi ve deneylere dayanarak gelecek üzerine bir yargıya varmaktır. Yapılan tahminin özellikleri: Bu yargı kesin ve tam doğru olmayıp, ancak olası bir değer taşımaktadır. Başka bir ifadeyle, belirli bir güven düzeyinde (örneğin %95 veya %99 olasılıkla)

doğrudur. Bu güven düzeyinin dışındaki hata payı ile (örneğin %5 veya %1 olasılıkla) yanlıştır. Bu yargı tam ve kesin bir tek değer halinde verilemez. Ancak, beklenen bir durumun

olasılığı (örneğin %50 olasılıkla yazı) ya da olası ölçülerin ortalama ve sınır değerleri(örneğin, 50 kişilik bir sınıfta öğrenci boylarının ortalaması %95 güven düzeyinde 170 -174 cm arasında bulunacak, en kısa öğrenci 157 cm, en uzun öğrenci de 187 cm boyunda olacaktır) şeklinde belirtilebilir.

Olasılık-İstatistik Kurallar15

Bu yoldan elde edilen bilgilere dayanarak genelleme yapmak veolaylar arasındaki ilişkilerin olasılıklarını belirlemek ve genelkurallar halinde ortaya koymak, böylece bilime katkıda bulunmakmümkündür. Fakat, bu kurallar doğal kurallar gibi kesin vedeğişmez ilişkileri gösteremezler. Rastlantıya bağlı olayların incelenmesinde: uygulanan yöntemlere istatistiksel yöntemler, kullanılan sayılara istatistikbu sayılar arasındaki bağıntılara istatistiksel bağıntılarulaşılan bilim kurallarına da istatistiksel kurallaradı verilmektedir.

Olasılık-İstatistik Kurallar16

İstatistiksel bilgiler ancak çok sayıdaki olay veya nesnenin gözlenmesi veincelenmesi ile elde edilebilir.

Bu yoldan elde edilen bilgiler ve ulaşılan kurallar da ancakçok sayıdaki olay ve nesne için geçerlidir.

Tek bir olaya uygulanamazlar. (İstisna?)

Olasılık-İstatistik KurallarÖrnek: Yazı gelme olasılığı %50 demekle, iki kez para atışından birinin kesinlikle yazı

geleceği söylenemez. Ancak, para atışını çok kez yinelediğimiz zaman, bunlardan yaklaşık yarısının yazı

geleceği önceden kestirilebilir.

Olasılık-İstatistik Kurallar17

İstatistiksel kurallarda rastlantıya bağlı bir olayın çok (sonsuz) kez yinelenmesiylefarklılaşmaya yol açan rastgele nedenlerin birbirini dengeleyeceği düşünülmektedir. Böylece, çok kez tekrar halinde, belirli ve önemli olan nedenlerin etkisinin “ortalamadeğer” olarak görülebileceği kabul edilmektedir (büyük sayılar yasası).

Örnek: "Probability and Statistics with Application" kitabının yazarı

Peggy Tang Strait’in oğlunun 600 zar atışına

karşılık 1 veya 2 gelme olaylarını grafiksel gösterimi.

Olasılık-İstatistik Kurallar18

İstatistiğin TanımıBilimsel anlamı ile istatistik: pozitif bilimlerin temeli olan gözlemlerin yapılması, verilerin toplanması, analizi ve yorumu içingerekli yöntemlerin geliştirilip uygulanması ile uğraşan, sonuçta verilerden gidilerek bulunan olasılıkdeneyimleri ile objektif karar vermede önemli rolü olan bilim dalıdır.

İstatistiksel yöntemlerin görevi;

Bir araştırmanın en az giderle ve en etkin yorumlamayı sağlayabilecek biçimde planlanması,

Derlenen sayısal bilgilerin düzenlenmesi ve değerlendirilmesi,

Elde edilen bilgilerin yorumlanması ve sonuç çıkarılması

yollarını belirlemek ve öğretmektir.

19

İstatistiğin Tarihçesi20

Olasılık Kuramının doğuşu bir kumarbazın ihtirasıyla başlar. Chevalier de Méré adlı saygın bir Fransız, kumar oynayarak servetini büyütme ihtirasına kapılmıştır. Oynadığı oyunun kuralı şudur: Bir zarı 4 atışta en az bir kez 6 getiren kazanır. Ama Chevalier oyunun kuralını değiştirerek daha çok kazanmak istemektedir. Yeni kural şudur: Çift zarı 24 atışta bir tane düşeş (toplam 6+6=12) getiren kazanacaktır. Ama kısa sürede, bu kuralın daha az kazandırdığını gördü. Bunun nedenini arkadaşı Blaise Pascal’a sordu. Pascal, o dönemin iyi matematikçilerinden biriydi. O ana kadar, matematik dünyası şans oyunlarının matematikle bir ilişkisi olduğunu bilmiyordu. Pascal, kendisine sorulan sorunun yanıtını, bir matematikçi gözüyle araştırdı. Sonunda basit ama kesin çözümü ortaya koydu. Eski kuralda Chevalier ‘in kazanma şansı %51.8 iken yeni kuralda %49.1 idi. Chevalier ‘in kaybetme nedeni buydu.

Pascal, bu basit problemi çözmekle yetinmedi. Sorunun gerisinde daha büyük bir matematik kuramının yattığını anlamıştı. Çağdaşı olan Pierre de Fermat ile mektuplaşarak fikir alışverişinde bulunmaya başladı. Sonunda, matematiğin önemli bir dalı olan Olasılık Kuramını yarattılar. Bu gün Olasılık Kuramı bilim, endüstri, ekonomi, spor, yönetim gibi çağdaş insanın yaşamını etkileyen her alana girmiştir. Örneğin bankacılık, sigortacılık, endüstride kalite kontrolü, genetik, gazların kinetik teorisi, kuantum mekaniği gibi pek çok alan olasılık kuramı olmadan ayakta duramaz.

21

İstatistiğin SınıflandırılmasıVerilerin değerlendirilmesinde kullanılma durumuna göre;

Açıklayıcı (deskriptif) istatistik

Analitik istatistik

1.Tahmin

2. Analiz

olmak üzere iki grupta incelenebilir.

Açıklayıcı İstatistik: Büyük rakam (ham veri) yığınlarının özetlenerek, düzenli vekolay anlaşılır bir şekilde ifade edilmesini sağlayan yöntemler topluluğudur.

Açıklayıcı istatistik” tümdengelim yöntemini kullanır.

Analitik İstatistik: Araştırma sonucu elde edilen verilerden hareketle anakütleparametrelerinin tahminini yapmak ve tahmin edilen bu değerlerle ilgili hipoteztestleri sonucunda da anakütle hakkında karar verme amacıyla kullanılanyöntemler topluluğudur. “Analitik istatistik” bu işlemleri yaparken tümevarımyöntemlerini kullanır.

22

Anakütle ve Örnek Araştırılan bir konuya ait verilerden kesin sonuçlara ulaşılmak isteniyorsa, konuya ait

bütün elemanların incelenmesi gerekir.

Fakat araştırmaya ayrılan para ve zamanın sınırlı olması ile bu durum imkansızdır.

İstatistiksel metotlar yardımıyla konu ile ilgili elemanlardan rastgele seçilmiş sınırlısayıda örneğin değerlendirilmesi ile elde edilen sonuçlar belirli bir güven düzeyindetüm kütleye genelleştirilebilir.

Üzerinde durulan karakteristiklerle ilgili bütün elemanları içine alan topluluğaanakütle (populasyon) denir.

Anakütleden rastgele çekilen ve üzerinde inceleme yapılan sınırlı elemanlartopluluğuna ise örnek denir.

Sözgelimi, Türk insanının vücut ölçüleri belirlenmek isteniyorsa, ülkenin bütüninsanları üzerinde ölçüm almak yerine ülkeyi temsil edeceği düşünülen bazı bölgelerdenrastgele örnekler seçilerek bunlar üzerinde ölçüm yapılır ve elde edilen sonuçlargenelleştirilir.

23

Anakütle ve Örnek24

İstatistikte Bazı Temel kavramlar

EvrenGözlem alanına giren obje ya da bireylerin tümü

ÖrneklemBir evrenden seçilmiş daha küçük sayıdaki obje ya da

bireylerin oluşturduğu grup

25

İstatistikte Bazı Temel kavramlar Değişken

Her gözleme göre farklı değerler alabilen objelere, özelliklere ya da durumlara denir

Değişkenler nicel ya da nitel olabilir.Nitel verilerSayısal veriler-kesikli sayısal veriler (maç kazanma syısı)-sürekli sayısal veriler (boy, kilo)Nitelik ve sayısal veriler arasındaki ilişki (boy

sınıflandırması)

26

Değişken Tipleri27

Verilerin Hassasiyeti İstatistiksel değerlendirmeye alınacak verilerin hassasiyeti ve doğruluk derecesi

yüksek olmalıdır. Bu nedenle, araştırmaların yürütülmesinde kullanılan alet ve ekipmanların hassasiyeti ile çalışanların bilgi ve dikkati önemlidir.

Aynı karakteristik kaba bir ölçü aleti (çelik metre) ile ölçülebileceği gibi, daha hassas bir ölçü aleti (mikrometre) ile de ölçülebilir. Ölçümlerde kullanılacak aletlerin hassasiyet derecesi ölçülen nesnelerin büyüklüğüne ve konunun önemine göre değişir.

Rakamların hassasiyeti ondalık sayısı ile belirlenir. Hassasiyetin çok küçük tutulması güvenilirlik ve değişkenliğin kaybolmasına, gereğinden büyük tutulması da rakam çokluğu nedeniyle işlem hatalarına yol açacağından tavsiye edilmez.

Bundan dolayı, bazı değerlendirmelerde verilerin yuvarlatılması faydalı olabilir. Yuvarlatma işleminde esas olarak; atılacak hanede bulunan rakam 5 veya daha büyük ise bir önceki hane değeri 1 artırılır, atılacak hanede bulunan rakam 5’den küçük ise bir önceki hane değeri aynı kalır. Örneğin, 2.6487 sayısı üç ondalık hane taşıması halinde 2.649, iki ondalık hane taşıması halinde 2.65, bir ondalık hane taşıması halinde ise 2.6 olarak alınabilir.

28

Verilerin Organize Edilmesi ve Sunulması

29

Tasnif30

Tasnif’e Örnek:100 kişilik bir sınıftaki öğrencileri yaşlarına göre tasnif edersek;

31

Gruplama32

Gruplama’ya Örnek:Dünyadaki 29 en büyük şehir nüfus itibarıyla gruplanarak bir frekans dağılımı veya bölünmesi şeklinde ifade edilebilir.

33

İstatistikte Bazı Temel kavramlar

Ölçmeobjelere ya da bireylere belirli bir değere sahip

oluş derecelerini belirtmek için sembolik değerler verme işlemidir.

Değişkenler hakkında bilgi edinmek için yapılır Ölçüm

Ölçme sonucunda elde edilen değer

34

İstatistikte Bazı Temel kavramlar

Anlamlı rakam

X=2.8

0 1 2 3 4 5 6

X=5.0

5 cm = 5,0cm

35

İstatistikte Bazı Temel kavramlar

Sayıları yuvarlama

5,387123 = 5,39 = 5,4 = 5

36

Verilerin Sınıflandırılması

2,4,4,4,6,6,8,10,12,16,18 En büyük değerden en küçük değer çıkarılarak veri aralığı tespit edilir. İstenen sınıf

sayısına bölünerek 2-18=16/8=2 veri aralığı 2 dir. 2-4 5-7 8-10

ödev

Bir grup sporcunun ağırlık değerleri aşağıda verilmiştir.

55,56,60,65,65,67,68,70,75,77,80,82,84,86,88,90,92,95,97,100 n=20

Bu verileri sınıflayınız…

38

39

Türkiye, kızların okullaşma oranında İran ve Mısır’dan da sonra geliyor

69 70

45

0

20

40

60

80

İran Mısır Türkiye

Kız öğrencilerin okullaşma oranı ve Türkiye

40

İki grubun sınıflandırması

Sporcuların kuvvet değerleri

Erkek: 10,10,20,20,20,30,30,30,50,40

Bayan: 5,5,10,20,20,20,30,30,40,40,

41

Veri sınıflandırması Erkek: 10,10,20,20,20,30,30,30,50,40

Bayan: 5,5,10,20,20,20,30,30,40,40

Veri aralıkları Bayan%

Erkek%

5-1011-1516-2021-2526-3031-3536-4041-4546-50

42

Basit tablolaştırma

Değişkenler N X ss min maxErkek 10 26,00 12,64 10 50

Bayan 10 22,00 12,95 5 40

43

Ya da

Değişkenler N X ± SS(kg) Min (kg) Max(kg)Erkek 10 26,00 ±12,64 10 50

Bayan 10 22,00 ±12,95 5 40

44

Grafik seçenekleri

kuvvet değerleri

20

21

22

23

24

25

26

27

erkek bayan

Seri 1

45

Veri Grafikleme Türleri46

Pasta Diyagramlar47

Bar Grafikleri48

Düşey Bar Grafikleri

Üniversite mezunu erkek ve bayanların yaş gruplarına göre gelir dağılımı

49

Doğru Grafik Seçme

35%

65%

Genel Lise Meslek Lisesi

3565

0

50

100

Gen

elLi

se

Mes

lek

Lise

si

AB Ülkelerinde Genel Lise Meslek Lisesi Oranları

İkisi de olabilir. Birincisi daha uygun

50

X-Y Grafikleri51