Statistik, Datenanalyse und Simulation - A1-Collaboration · Statistik, Datenanalyse und Simulation Dr. Michael O. Distler [email protected] Mainz, 22. Oktober 2007 Statistik,

Statistik, Datenanalyse und Simulation

Dr. Michael O. [email protected]

Mainz, 22. Oktober 2007


[email protected]

Vita

Dr. Michael O. Distler1965 geboren in Würzburg1984 Abitur in Diez/Lahn

10/1984 Wehrdienstab 1985 Studium der Physik in Mainz

7/1990 Diplomarbeit:“Aufbau und Test einer vertikalen Driftkammer”

1/1997 Promotion: “Elektroproduktion von neutralen Pionenam Wasserstoff an der Schwelle”

1997/1998 PostDoc am M.I.T. in Cambridge/MAseit 1999 wiss. Mitarbeiter am Institut für Kernphysik


Das Mainzer Mikrotron

1.5 GeV cw Elektronenstrahl100 µA unpolarisierter Strahl30 µA Strahl bei 80 % PolarisationEnergiestabilität δE/E = 10−6

5500 Stunden/Jahr Experimentierbetrieb


Die 3-Spektrometer-Anlage


Ziel der Vorlesung

Vermittlung von Grundkenntnissender Statistik, Simulationstechnik und numerischenMethoden (Algorithmen)

Aufgabe: Bestimmung sinnvoller und signifikanterInformationen aus/über experimentellen Daten

sowie effiziente DatenanalyseAnwendung dieser Kenntnisse in der Datenauswertung

Wahrscheinlichkeit von EreignissenUnsicherheiten einer MeßgrößeSignifikanz einer Messung (Entdeckung)Entscheidung über (Testen von) ModellhypothesenBestimmung (Schätzung) bester Wert von ParameternSimulation komplizierter ProzesseMustererkennung


Inhaltübersicht

Einleitende BemerkungenStatistik:Wahrscheinlichkeit, Verteilungen, spezielle diskreteVerteilungen, spezielle Wahrscheinlichkeitsdichten, Theoreme,Stichproben, Mehrdimensionale VerteilungenMonte Carlo-Methoden:Zufallszahlengeneratoren, Monte Carlo-IntegrationSchätzung von Parametern:Maximum-Likelihood-Methode, Fehler der ParameterMethode der kleinsten Quadrate:Lineare kleinste Quadrate, Lösungseigenschaften, der Fallunterschiedlicher FehlerPrüfung von HypothesenEntfaltungFaktorenanalyseMustererkennung


Literatur

V. Blobel, E. Lohrmann: Statistische und numerischeMethoden der Datenanalyse, Teubner Verlag (1998)S. Brandt: Datenanalyse, BI Wissenschaftsverlag (1999)Philip R. Bevington: Data Reduction and Error Analysis forthe Physical Sciences, McGraw-Hill (1969)R.J. Barlow: Statistics, John Wiley & Sons (1993)G. Cowan: Statistical Data Analysis, Oxford UniversityPress (1998)W.T. Eadie et al.: Statistical Methods in ExperimentalPhysics, North Holland Publishing Company


Organisatorisches

Homepage: http://wwwa1.kph.uni-mainz.de/Vorlesungen/WS07/Statistik/

Vorlesungszeiten: Montag, 8:00 - 10:00 und Dienstag,12:00 - 13:00.Änderung: Montag, 8:30 - 10:00 und Mittwoch, 12:00 -13:00.Übungen: Dienstag, 13:00 - 14:00Änderung: Mittwoch, 13:00 - 14:00.Ort: Minkowski-Raum (05-119) im Institut für PhysikMittwochstermine im Hörsaal KernphysikWahlpflichtfach z.B. mit Elektronik (J. Pochodzalla)Scheinvergabe nach Klausur (Termin?):regelmäßige und aktive Teilnahme an den Übungen,50% der max. erreichbaren Klausurpunkte


http://wwwa1.kph.uni-mainz.de/Vorlesungen/WS07/Statistik/

http://wwwa1.kph.uni-mainz.de/Vorlesungen/WS07/Statistik/

Übungen

klassische Aufgaben (Verständnis und Rechnungen)Computer-basierte AufgabenDatenanalyse/Statistik in der “Praxis”Aufgabenblätter werden Dienstags in der Vorlesung verteilt(und sind dann auch im Web abrufbar)Abgabe der Blätter am darauf folgenden Montag(Box in der Kernphysik)Abgabe eines gemeinsam erarbeiteten Übungszettelsdurch 2 (max. 3) Personen ist erwünscht(jeder – aus dieser Gruppe – muss dann aber auch in derLage sein, alle gelösten Aufgaben vorzurechnen)


Beispiele


Beispiele


Beispiele


Einleitende Bemerkungen

Datenanalyse hat allgemeine Zielrichtung, aber die Vorlesunghier wendet sich vor allem an Physiker. Daher eineVorbemerkung aus dieser Sicht:

Physik ist die Wissenschaft quantifizierbarer Beobachtungen.

Der Vergleich:

Beobachtungen←→ Ordnungsschema

vollzieht sich quantitativ, d.h. es geht um Zahlenwerte.


Einleitende Bemerkungen

Theorie gibt Zahlenwerte.

Experiment gibt Zahlenwerte.

Es stellt sich die Frage nach der Übereinstimmung von Theorieund Experiment.Was heißt Übereinstimmung? Gibt es ein Maß für die (Nicht-)Übereinstimmung?


Wissenschaftstheorie

Der Kritische Rationalismus ist eine von Karl R. Popper (* 28.Juli 1902 in Wien; † 17. September 1994 in London) begründetephilosophische Denkrichtung, die in enger Verbindung mitseinem Modell für den wissenschaftliche Erkenntnisgewinn,dem sog. Falsifikationismus, steht. Logik der Forschung, 1934.Rationalismus im Sinne von Popper bedeutet, dass derWissenszuwachs - im Streben nach Wahrheit - vor allem ausvernünftigen Diskussionen und Argumentationen entsteht. Diessteht im Gegensatz zu anderen philosophischen Richtungenwie z.B. dem Idealismus oder dem Empirismus.Wahrheit wird als höchster Wert betrachtet und - in relativerÜbereinstimmung mit der Alltagsvorstellung - alsÜbereinstimmung von theoretischen Aussagen mit der objektivexistierenden Realität gesehen. In diesem Sinne ist derkritische Rationalismus ganz wesentlich auch ein Realismus.Er steht in scharfem Gegensatz zum Relativismus.


Wissenschaftstheorie

Kritisch heißt dieser Rationalismus deshalb, weil er meint, dassman zwar der Wahrheit näher kommen, sie unter Umständenauch erreichen kann, darüber jedoch nie Sicherheit erlangt.Auch die beste Theorie kann jederzeit durch neue Fakten inWidersprüche kommen (Falsifikation) und muss dann in Fragegestellt und eventuell revidiert oder durch eine bessere Theorieersetzt werden.Der Kritische Rationalismus ist aus eigener Sicht eineLebenseinstellung: “. . . die zugibt, dass ich mich irren kann,dass du Recht haben kannst und dass wir zusammen vielleichtder Wahrheit auf die Spur kommen werden.” (Originalzitat)

http://de.wikipedia.org


Kochrezept: Was ist Wissenschaft?

Hypothese(Modell)

(Natur−)Beobachtung

Deduktion

? Wahrheit ?

Vorhersage(falsifizierbar)

Experiment(reproduzierbar)


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