STATISTICKÉ METODY STATISTICKÉ METODY V GEOGRAFII V GEOGRAFII

Odhady parametrůOdhady parametrůintervaly spolehlivostiintervaly spolehlivosti

základní soubor, statistický souborvýběrový soubor náhodný výběr k základnímu jednomu souboru lze získat

více výběrových, různé charakteristikyU dobré výběrové metody - dílčí

směrodatné odchylky se kompenzují

Základní pojmy

reprezentativnost výběru – kvalita výběruprostý náhodný výběr ( s opakováním a bez

opakování)oblastní náhodný výběr ( výběr z každé dílčí

části) systematický náhodný výběr ( podle pravidla,

které nesouvisí se sledovaným znakem, např. sledovaný znak - počet obyvatel obce, seřadit obce podle abecedy a vybrat vždy každou pátou obec)

Základní pojmy

Intervaly spolehlivostiIntervaly spolehlivostinormální rozdělení, interval spolehlivosti hranice (μ + - 2σ), hodnoty, které leží mimo interval, v tzv.

kritickém oboru se považují za nepřípustné, jejich odchylky od průměru za významné

lze použít i jiné intervaly spolehlivostinapř. pro 95 % (μ + - 1,960σ),pro 99 % (μ + - 2,576σ),

Testování statistických Testování statistických hypotézhypotéz

jak ověřit předpoklady o charakteristikách statistických souborů?

Je soubor A výběrem ze souboru B?Do jaké míry se soubory shodují v rozdělení

četností, podle aritm. Průměru, podle směrodatné odchylky apod.

PříkladPříklad

měsíc % dětí narozených v ČR % dětí narozených v okrese Brno - venkov1 8,39 8,522 7,91 8,813 9,02 9,014 9,03 8,725 9,15 9,126 8,64 7,947 8,45 7,848 8,04 7,939 8,28 7,74

10 7,93 8,1311 7,41 7,4412 7,75 8,81

Soubor A Soubor a

Rozdělení četností Rozdělení četností souborů A , asouborů A , a

% dětí narozených v ČR

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 3 5 7 9 11měsíce

% % dětí narozených v

ČR

% dětí narozených v okrese Brno - venkov

0

2

4

6

8

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

měsíce

% % dětí narozených vokrese Brno - venkov

průměr průměr8,333333333 8,334166667

směrodatná odchylka směrodatná odchylka0,529013757 0,537563304

rozptyl rozptyl0,279855556 0,288974306

STATISTICKÁ HYPOTÉZA: předpoklad: průměrná výška studentek PdF MU je shodná s

průměrnou výškou žen ve věku 20 - 25 let v ČR NULOVÁ HYPOTÉZA Průměry obou souborů jsou shodné zvolíme hladinu významnosti např. 5% , tj. p= 0,05, tj. shoda je s pravděpodobností 95 % aplikace testovacího kritéria je výsledek testování významný ? podle výsledku přijmeme nebo odmítneme nulovou

hypotézu

Závislost náhodných veličinZávislost náhodných veličin

Do jaké míry závisí změna prvku jednoho statistického souboru změnu prvku druhého statistického souboru?

Jak podmiňuje změna prvku x změnu prvku y? Jak těsně na sobě závisí prvky dvourozměrného

statistického souboru? Např. vztahy teplota a nadm. výška, srážky a odtok v povodí váha a výška člověka,

Závislost náhodných veličinZávislost náhodných veličin

Vztahy náhodných veličinVztahy náhodných veličin

Jednostranné ( nezávislá hodnota x jednoho stat. souboru podmiňuje hodnotu y druhého stat. Souboru

Vzájemné (nelze rozlišit závislou a nezávislou proměnou)

Vztahy náhodných veličinVztahy náhodných veličinPodle stupně závislostiFunkční ( pevnou)( určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota

y, vztah x a y lze tedy vyjádřit mat. funkcí),

např. Konkrétní teplotě odpovídá jedna hodnota

stupně nasycení vodní párou

Vztahy náhodných veličinVztahy náhodných veličin

Statistická ( jedné hodnotě x odpovídá více hodnot y,

hodnoty y mají své rozdělení s průměrem, tento průměr hodnot y je i pro různá x shodný)

Vztahy náhodných veličinVztahy náhodných veličin

Korelační Se změnou hodnot x se mění soubory hodnot y,

které mají své rozdělení a různých průměrech např. pro určitou těl výšku existuje více hodnot

hmotnosti, které budou mít normální rozdělení, různým výškám odpovídají hmotnosti s normálním

rozdělením, ale s různým průměrem Př. Pro 170 cm existuje norm. rozdělení hmotností

o průměru 68 kg, pro 180 cm opět normální rozdělení hmotností s průměrem 76 kg

Korelační závislostKorelační závislost

Určení těsnosti korelační závislosti

(jak těsný je vztah mezi výškou a hmotností člověka)

Korelační počet – snaha vyjádřit tendenci změny hodnoty závislé proměnné na nezávislé proměnné pomocí matematické funkce

Tuto regresní funkci lze graficky znázornit regresní čárou

Korelace je druh závislosti mezi prvky dvou souborů

Regresní čára znázorňuje graficky tuto korelační závislost

Určení korelační závislostiUrčení korelační závislosti 1. Korelační závislost vyjádřená lineární regresní přímkou

( lineární regrese) Jedna nezávislá proměnná x a jedna závislá proměnná y´ ( ta je

průměrem možných hodnot – viz. definice korelace) X = 170 cm a y´ = 68 kg ( 68 kg zastupuje možné hodnoty

hmotnosti pro 170cm) Regresní přímku lze analyticky vyjádřit jako y´ = bx + a, kde b je koeficient regrese a a dopočítáme po pomocném výpočtu průměrů

souborů a dosazením jedné dvojice hodnot do rovnice y´ - y = b(x – x) + a

Intervaly a pásy spolehlivosti Intervaly a pásy spolehlivosti pro lineární regresní závislostpro lineární regresní závislost

Kolem regresní přímky lze sestrojit interval spolehlivosti, který určuje pro vybrané x interval, ve kterém se budou s určitou

pravděpodobností nacházet hodnoty y

Př. lineární regresePř. lineární regreseVypočítejte parametry lineární regrese pro

vztah délky slunečního svitu a teploty na datech meteorol. stanice Tuřany, 2002

Délka slun. svitu (h)

55,6 82,7 183,4

169,5 238,3

291,4 288,0

221,2

174,5

89,4

44,7

40,3

Teplota

(° C )

-1,2 3,6 5,8 9,4 17,1 19,1 20,9

20,4

14,0 7,6

6,0 -3,1

Závislost teploty na délce slunečního svitu, Brno, 2002

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0

délka slun. svitu (h)

tep

lota

(°C

, mě

síč

ní

prů

mě

ry)

Výpočet koeficientu regrese b :Excel, funkce CORREL, POLE1 - hodnoty délka slun. Svitu, Pole2 - hodnoty teploty

Regresní parametr b= 0,9 Určení parametru a Rovnice: y´ - y = b(x – x) + a 1. Vypočítám aritm. průměr z hodnot x a y x = 156,6 a y = 9,6 2. Dosadíme z tabulky dvojici např. (82,7 ; 3,6 3. řeším rovnici o jedné neznámé 3,6 – 9,6 = 0,9 * ( 82,7 - 156,6)+ a a = - 60

Závislost teploty na délce slunečního svitu, Brno, 2002

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0

délka slun. svitu (h)

tep

lota

(°C

, mě

síč

ní

prů

mě

ry)

60

Časové řadyČasové řadyBazické a řetězové Bazické a řetězové

Z - diagramZ - diagram

časová řady – základní časová řady – základní pojmypojmy

statistická řada posloupnost hodnot znaku uspořádaných

podle určitého hlediskačasová řada statistická řada upořádaná podle času časová řada=dynamická=chronologická =

vývojová

Sestavování časových řadSestavování časových řad

dodržovat zásady:– stejně dlouhá časová období

( přepočet na „standardizovaný“ měsíc se 30 dny, přepočet na počet shodný počet pracovních dní v měsíci p

– stejně velká území, příp. stejná úroveň (shodná rozloha, povodí řádu toku, administrativní jednotka)

– stejné jednotky

Cíl – získat porovnatelná čísla

časová řada OKAMŽIKOVÁ – sleduje se hodnoty znaku k určitému okamžiku – např. počet obyvatel ČR k 31.12. 2000, 2001,

časová řada INTERVALOVÁ– sleduje se hodnota znaku v intervalu , období– denní úhrn srážek, průměrná denní teplota,

měsíční těžba… pouze k této řadě se vztahuje požadavek stejného

intervalu zvláště u sledování ekonomických ukazatelů

Klouzavé úhrnyKlouzavé úhrny

zvláštní typ součtové čáryvhodné pro porovnávání dvou či více řad

hodnot za po sobě následující období např. kolísání ročního chodu srážekpostup viz. např. skripta Brázdil. a kol. str.

147

měsíc 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112

prům úhrn srážek;2002; mm 8,1 21,3 21 29 45,8 81,7 58 91,2 39,2 71,9 48,2 46

prům úhrn srážek;2003, mm 26,6 4,3 4,1 22 92,8 59,8 66,1 37 24,3 58,5 32,4

54,3

KLOUZAVÝ ÚHRN

482,6

454,9

486

521

586

565

573

518

504

490

474,3

483

LEDNOVÁ HODNOTA – SOUČET „NOVÝ“ LEDEN + STARÉ OSTATNÍ MĚSÍCE

ÚNOROVÁ HODNOTA – SOUČET „NOVÝ“ LEDEN + ÚNOR +STARÉ OSTATNÍ MĚSÍCE

Z - diagramyZ - diagramyGRAFICKÉ ZNÁZORNĚNÍ

– řada běžných hodnot,– součtová čára,– řada klouzavých úhrnů

společné body Z - diagramu( tj. spol. hodnoty)– výchozí bod součtové č. a řady běžných hodnot – poslední hodnota součtové čáry a poslední hodnota

klouzavého úhrnu

Z - diagram průměrných úhrnů srážek (mm), Brno, 2003

0

100

200

300

400

500

600

700

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

měsíc

úh

rn s

ráže

k m

m)

MĚSÍČNÍ PRŮMĚRY

KUMULOVANÝ SOUČET

KLOUZAVÝ ÚHRN

Z - diagramyZ - diagramy

Analýza časových řadAnalýza časových řad cíle analýzy:

– zjistit hlavní rysy průběhu časových řad a analyzovat je

podle průběhu časové řady:stacionární nebo s trendems periodickým opakováním výkyvů nebo

bez výkyvůvšechny možné kombinace

Charakteristiky časových řadCharakteristiky časových řad

přírůstky:absolutní přírůstek – rozdíl hodnot po

sobě následujících ( „druhá“ – „ první“) x i – x i-1

relativní přírůstek podíl x i – x i-1 / x i-1

přírůstky a indexy

Řetězové a bazické indexyŘetězové a bazické indexy

bazický index podíl x i / x z * 100, x z - první „ základní „ hodnota časové řady změny k jedné základní ( bazické) hodnotě

řetězový index (koeficient růstu ) podíl x i / x i-1 * 100 podíl v procentech po sobě následujících hodnot ( změny např. z měsíce na měsíc“ – řetězení)

Témata přednášek k Témata přednášek k samostudiusamostudiu

Geografická metodologie Definice geografie Geografičnost studia Formy geogr. studia Obecný přístup k VŠ studiu

– Literatura: skripta MEČIAR, J. Úvod do studia geografie, od. str. 107 do konce