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STATISTICASTATISTICA
STATISTICA studio dei FENOMENI COLLETTIVI
Un fenomeno collettivo è un insieme di fenomeni singoli, tutti dello stesso tipo.
Un fenomeno singolo costituisce una unità statistica
ESEMPIO
L’altezza di un alunno in una classe costituisce un FENOMENO SINGOLO.L’altezza di tutti gli alunni in una classecostituisce un FENOMENO COLLETTIVO
L’INDAGINE STATISTICA L’INDAGINE STATISTICA E LE SUE FASIE LE SUE FASI
1) IMPOSTAZIONE DELL’INDAGINE 1) IMPOSTAZIONE DELL’INDAGINE STATISTICASTATISTICA
2)2) RACCOLTA DATIRACCOLTA DATI
3) SPOGLIO E TRASCRIZIONE3) SPOGLIO E TRASCRIZIONE DEI DATIDEI DATI
4) ELABORAZIONE DATI4) ELABORAZIONE DATI
1) IMPOSTAZIONE DELL’INDAGINE1) IMPOSTAZIONE DELL’INDAGINESTATISTICA STATISTICA
In questa prima fase occorre precisare:
LOLO SCOPO DELLA RICERCASCOPO DELLA RICERCA
GLI OBIETTIVI CHE SI VOGLIONOGLI OBIETTIVI CHE SI VOGLIONO RAGGIUNGERERAGGIUNGERE LE UNITÀ STATISTICHE OGGETTOLE UNITÀ STATISTICHE OGGETTO DI INDAGINI DI INDAGINI
2) RACCOLTA DEI DATI2) RACCOLTA DEI DATI
NATURA DEI DATINATURA DEI DATI…………possono essere di natura
QUALITATIVA: rappresentati da aggettivi (nazionalità,religione, ecc)
QUANTITATIVA: espressi da numeri (altezza, peso, ecc.)
METODI DI RACCOLTA DEI DATIMETODI DI RACCOLTA DEI DATI
GLOBALE: riguarda tutte le unità statisticheche compongono il fenomeno collettivo
CAMPIONE riguarda solo una parte delleunità statistiche che compongono il fenomeno collettivo
TECNICA DI RACCOLTA DEI DATITECNICA DI RACCOLTA DEI DATI
L’intervista diretta prevede domande poste direttamente dall’intervistatore
L’intervista indiretta prevede il riempimento di un questionarioche l’intervistato deve riempire in tutte le sue parti
ORGANI PREPOSTI ALLA RACCOLTA ORGANI PREPOSTI ALLA RACCOLTA DEI DATIDEI DATI
In Italia l’organo più importante che si occupa dellaraccolta dei dati e della loro successiva elaborazioneè L’ISITUTO CENTRALE DI STATISTICA (sigla ISTAT)
TRASCRIZIONE IN TABELLETRASCRIZIONE IN TABELLE Una volta enumerati e classificati, i dati vengono trascritti in TABELLE. Si distinguono diversi tipi di TABELLE
CLASSIFICAZIONE DEI DATI IN GRUPPICLASSIFICAZIONE DEI DATI IN GRUPPI I dati raccolti, dopo essere stati enumerati vengono CLASSIFICATI in GRUPPI ossia suddivisi in classi omogenee
ENUMERAZIONE DEI DATIENUMERAZIONE DEI DATI L’enumerazione dei dati avviene scrivendo materialmenteL’enumerazione dei dati avviene scrivendo materialmente un numero progressivo (001, 002, ecc.) su ogni questionarioun numero progressivo (001, 002, ecc.) su ogni questionario allo scopo di effettuare un controllo sul numero delle unità statistiche effettivamente prese in considerazione
Tale fase comporta:
3) SPOGLIO E TRASCRIZIONE 3) SPOGLIO E TRASCRIZIONE DEI DATI DEI DATI
4) ELABORAZIONE DEI DATI 4) ELABORAZIONE DEI DATI
i dati vengono sottoposti ad una elaborazionematematica il cui scopo è quello di esprimere i risultati dell’indagine in modo sintetico
1) LE FREQUENZE ASSOLUTE E RELATIVE2) LA MEDIA ARITMETICA3) LA MODA 4) LA MEDIANA
LA MEDIA PONDERATAGLI SCARTI DALLA MEDIA ARITMETICALA VARIANZALO SCARTO QUADRATICO MEDIO
Alcune forme di elaborazione dei dati statistici che useremo sono:
Rappresentazionenumerica dei dati:
Rappresentazionegrafica dei dati:
rappresentazione dei dati NUMERICA e GRAFICA
1) TABELLE SEMPLICITABELLE SEMPLICI2) TABELLE COMPOSTE2) TABELLE COMPOSTE
1) DIAGRAMMI CARTESIANIDIAGRAMMI CARTESIANI2) ISTOGRAMMI2) ISTOGRAMMI3) IDEOGRAMMI3) IDEOGRAMMI4) DIAGRAMMI A TORTA4) DIAGRAMMI A TORTA
Orario(h)
Temperatura (°C)
0 2
6 2
12 11
18 8
24 4
tabellasemplice
TABELLA SEMPLICE classificazione dei dati rispetto
ad un SOLO CARATTERE
tabellacomposta
Componente
nucleo
altezza
h = cm
pesoP = kg
Padre 175 80
Madre 170 64
Figlio 180 74
Figlia 173 60
TABELLA COMPOSTA classificazione dei dati rispetto a
PIÙ CARATTERI
TRASCRIZIONE DEI DATI PER CLASSILa rappresentazione di una DISTRIBUZIONE DI DATI PER CLASSI, si presenta VANTAGGIOSA quando i dati sono molto NUMEROSI
CLASSI DI PESO(termini)
N° STUDENTI(frequenze)
50 – 60 Kg 4
60 – 70 Kg 7
70 – 80 Kg 3
totale 14
L’ informazione, diviene meno precisa nelcaso di una distribuzione per classi, tuttaviala visione della distribuzione diventa più semplice e rapida
PESO (Kg)(termini)
N° STUDENTI(frequenze)
52 1
54 1
55 2
61 1
63 1
68 2
69 3
71 1
73 1
75 1
TOTALE 14
I GRAFICI possono essere di diverso tipo:
Le INFORMAZIONI che derivano da una raccolta dati
sono più evidenti se sono visualizzate attraverso
GRAFICI
Rappresentazionigrafiche dei dati:
1) DIAGRAMMI CARTESIANIDIAGRAMMI CARTESIANI2) ISTOGRAMMI2) ISTOGRAMMI3) IDEOGRAMMI3) IDEOGRAMMI4) DIAGRAMMI A TORTA4) DIAGRAMMI A TORTA
DIAGRAMMA CARTESIANO
T (°C)
DIAGRAMMA CARTESIANO
l’asse ORIZZONTALE si chiama ASCISSA (asse X)
l’asse VERTICALE si chiama ORDINATA (asse Y
0 6 12 18 24 h (ore)
1210 8 6 4 2
Y
X(0;2) (6;2)
(12;11)
(18;6)
(24;4)
320_
280_
240_
200_
160_
120_
180_
140_
Noki Siem Sams Pana Moto
300
240
120
80
50
ISTOGRAMMA
IDEOAGRAMMAL’IDEOGRAMMA è un tipo di rappresentazione grafica nel quale il fenomenostatistico viene rappresentato mediante l’impiego di FIGURE che richiamanoidealmente il contenuto del fenomeno e dove la sua INTENSITÀ è proporzionalealle DIMENSIONI oppure al NUMERO delle figure impiegate
EsempioRappresentare mediante un ideogramma le popolazioni di due cittadine formate da 6.500 e 4.000 abitanti
Quando il fenomeno da rappresentare non si può rappresentare con una figura intera allora si ricorre ad una FRAZIONE di essa
Unità di riferimento = 1.000 abitanti
6.550 abitanti
4.000 abitanti
Un collezionista si ritrova con 5.750 francobolli di cui: 1.250 sono della Città del Vaticano, 1.100 della Repubblica di S Marino e 3.400 ItalianiRappresentare il fenomeno statistico mediante un diagramma a torta
AEROGRAMMA
percentuali
1250 : 5750 = x : 100
1250 100 21,73%5750
x
Francobolli Città del Vaticano Arrotondare….
21,7%x
22%x22%
19%59%
213°
78°
69°
1250 360 78,265750
ampiezza settori circolari
1250 : 5750 = : 360
21,7 : 100 = : 360
Francobolli Città del Vaticano
78,12100
21,7 360
Arrotondare…. 78x
FREQUENZE ASSOLUTE
La FREQUENZA ASSOLUTA indica quante volte la MODALITÀ di un CARATTERE si ripete
Numero di scarpe
(carattere)
N° persone(frequenza assoluta)
36 137 538 739 640 441 2totale 25
Frequenze assolute
carattere
modalità
Grafico a barre delle
FREQUENZE
0
1
2
3
4
5
6
7
8
36 37 38 39 40 41
numero scarpe
fre
qu
en
ze
Poligonale delle frequenze
Si potrebbe fare anche diviso fra maschi e femmine con doppia colonna
La distribuzione di frequenze di un numero
molto elevato di dati si avvicina alla
CURVA DI GAUSS (CURVA A CAMPANA)
Numero di scarpe(carattere)
N° persone
(frequenza assoluta)
Frequenze relative
Frequenzerelative %
36 1 1/25 =0,04
1:25=x:100 4%
37 538 739 640 441 2totale 25 100
CALCOLO DELLE FREQUENZE RELATIVE
MEDIA ARITMETICA SEMPLICE
nnaaaa
M
......
321
naaa ..............21
Consideriamo una distribuzione di DATI DIVERSI UNODALL’ALTRO:
La MEDIA ARITMETICA SEMPLICE è uguale alla somma dei dati divisa per n, cioè:
COMPITO VOTO
N° 1 7
N° 2 8
N° 3 6
TOTALE 21
Un alunno nei tre compiti di matematica ha riportatoi voti presenti in tabella. Calcolare la MEDIA ARITMETICA dei voti.
n
aaaM 321
73
21
3
687 M
Dove:21 = somma dei voti 3 = numero dei voti 7 = MEDIA ARITMETICA dei voti
MEDIA ARITMETICA SEMPLICEEsempio di calcolo
Si definisce MODA di una distribuzione di dati il termine corrispondente alla MASSIMA FREQUENZA.
In sostanza si tratta del termine più comune
MODA
ESEMPIO: Determinare la MODA della seguente distribuzione di voti:
VOTO FREQUENZA
5 4
6 87 4
8 2
9 1
Il termine che corrisponde alla massima frequenza (8) è il 6, pertanto:
MODA = 6
MEDIANA
Si definisce MEDIANA il termine che occupa il POSTO CENTRALEdi una distribuzione di dati ordinati in modo crescente
ESEMPIO: Determinare la MEDIANA della seguente distribuzione di voti:
VOTO FREQUENZA
5 4
6 87 4
8 2
9 1
5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 9
Il TERMINE CENTRALE è il 6, infatti è quelloche lascia alla sua destra e alla sua sinistra uneguale numero di termini, pertanto si ha:
MEDIANA = 6
Si ordinano i dati in maniera crescente
Se i dati sono in numero pari, allora si hanno due termini centrali, in tal caso come mediana si prendela loro media aritmetica
EsercizioLanciando due dadi, si sono registrati i seguenti punteggi
totali:
10 – 9 – 8 – 11 – 5 – 4 – 10 – 4 – 7 – 7 – 9 – 10 – 4 – 6 – 8 – 9 – 6 –
5 – 6 – 8 – 7 – 10 – 9 – 5 – 6 – 3 – 8 – 7 – 5 – 7 – 11
1. organizza i dati in una tabella di frequenza
2. qual è il dato con la maggior frequenza
3. sono usciti più frequentemente risultati dispari o pari?
4. sono usciti più frequentemente risultati maggiori o minori di 7?
5. qual è la frequenza percentuale del punteggio 6?
6. Determina la MODA e la MEDIANA
INDAGINE SULLA STATURA DEI RAGAZZI della
IIIAdi Albiano
• raccogliere i dati•rappresentare i dati in una tabella delle frequenze assolute•raggruppare i dati in alcune classi e rappresentare le frequenze assolute relative e percentuali•rappresentare la situazione con un istogramma evidenziando colonna maschi e femmine per ogni classe di frequenza•rappresentare l’aerogramma delle classi di frequenza•calcolare media aritmetica, moda e mediana •discutere i dati e i risultati
INDAGINE SUL PERIODO DI NASCITA DEI RAGAZZI DELLA SCUOLA MEDIA
di Albiano• raccogliere i dati•rappresentare i dati in una tabella delle frequenze assolute•raggruppare i dati in alcune classi e rappresentare le frequenze assolute relative e percentuali•rappresentare la situazione con un istogramma evidenziando colonna maschi e femmine per ogni classe di frequenza•rappresentare l’aerogramma delle classi di frequenza•calcolare media aritmetica, moda e mediana •discutere i dati e i risultati