1

Statický kvarkový model

Supermulltiplet: charakterizován I a hypernábojem Y=B+S

Skládání multipletů spinových či izotopických, např. dvě částice se spinem 1/2

Tři částice se spinem 1/2

Kvartet a dva dublety

2

Y

3

U spin a V spin

Supermultiplet: jaké body v rovině jsou obsazeny a s jakou multiplicitou

⟹ může přejít na trojúhelník či bodmá jednotkovou multplicitu a leží na hranici

4

5

Součin supermultipletů

Oktet a singlet

SU(3) oktet:

SU(3) singlet:

6

(p,q)

7

8

MEZONY V KVARKOVÉM MODELU

9

10

Podobně pro U spin a V spin

Izotopický spin:

U spin: ds

-

𝑈+¿ ¿

( ) =

11

: ortogonální k ostatním stavů s

12

Jak odvodit Použijem U a V spin

d U-spi n triplet ? -s

│ 1,0> Posunovací operátory:

│ 1,1>

│1,1> = d) = d)

Rovnost pravých stran

(

s V-spi n triplet ? u

│1,-1> = ) = ) (

Lineární kombinacea normalizace

13

Spin a parita q

Pseudoskalární mezony

vektorové mezony

14

Asi problém η, rozpad na piony ale , obsahují s kvark

15

BARYONY V KVARKOVÉM MODELU

‘3 ⊗ 3⊗ 3 = (6 ⊕ ⊗ 3= 6⊗ 3 ⊕ ⊗ 3

10 ⊕ 8 8 ⊕ 1Nekvarkový antitriplet

16

Vlnové funkce dekupletu z rozkladu 6⊗ 3

17

Ostatní vlnové funkce s použitím posunovacích operátorů

Podobně pro

Rovnost pravých stran

Stav s

úplně symetrické při záměně pořadí v libovolných dvojicích

18

Vlnové funkce oktetu

Smíšená symetrie tj. symetrická při záměně prvých dvou kvarkových vůní

tOktet z rozkladu 6 3

19

Smíšená antisymetrie

Oktet ze součinu ⊗ 3

20

Vlnová funkce SU(3) singletu Singlet ze součinu

Stav s Y= 0 : dvě možnosti - izotopický singlet z s izotopickým singletem z 3 tj. (ud-du)/ s kvarkem s - izotopický dublet z s izotopickým dubletem z 3(uds –dus ) /

(us - su ) / (ds - sd ) / ( )⊗ (u

d ) │0,0> = 1/│1/2,1/2>│1/2,-1/2> - │1/2,-1/2>│1/2,1/2>)

│0,0> = ½ (│usd> - │sud> +│sdu> - │dsu> ) Linární kombinace a správnánormalizace

Úplně antisymetrická

21

𝐽𝑃=3 /2+¿¿

22

Celkové vlnové funkce tříkvarkových stavů

Základní stav l=0

symetrický

Spinová část

Plně symetrický se spinem 3/2

Smíšené symetrie

označuje spinový stav │1/2,1/2> │1/2,-1/2>

││

SU (2) multiplety

23

2⊗2⊗2 = (3 ⊕1)⊗ 2=3⊗2 ⊕ 1⊗2Spin ½ ⊗ ½ ⊗ ½

Spin 1 a 0

1 ⊗ ½ 0 ⊗ ½Spin 3/2 a 1/2 Spin 1/2

│1,1> =

│1,0> = 1/√2 [ + ]

│1/2, 1/2> = │1,1> - 1/

- 1/√3 (1/√2 )[ + ]

│1/2, 1/2> = [ 2 Smíšená symetrie

Spinová vlnová funkce

24

Celková symetrieStav z SU(3) Stav z SU(2)

10𝑆

≡

Např. ⊗=│uud>

u↑u↑d↓ + u↑u↓d↑ + u↓u↑d↑ =

26

Problém: stav ≡│uuu> identické částice ⟹ Pauliho princip, celková vln. funkce plně antisymetrická ale současně spin 3/2 což je plně symetrická vlnová funkce pro projekci 3/2

Tj. │uuu> │3/2, 3/2>j je plně symetrickáspor

Všechny fermiony jsou ve stejném stavu, neboť mají projekci spinu 1/2

Řešení problému: BARVA kvarky mohou nabývat třech barevných stavů R (red), G (green), B (blue)

Všechny pozorované částice bezbarvé ⟹ barevná část vlnové funkce je antisymetrická, neboť je popsána barevným singletem (podobně jako SU (3) singlet) > -│ GRB>

antisymetrická

symetrická

27

Proton s projekcí spinu ½. Proton ≡ uud

Kombinace oktetu SU(3) s dubletem s SU(2) ⟹ symetrický stav

=

𝑀 𝐴

𝑀𝑆

28

Vyšší spiny: kvarky mají moment hybnosti

Parita:

29

Hmotnostní relace

Baryonové supermultiplety

Baryonový dekuplet: parametry

Baryonový oktet

Experimentálně prověřeno

30

Mezonové supermultiplty

???

rozdíl

Vvsvětleno směšováním stavů

31

Θ ≈ Vysvětluji rozpady a podobnost hmot ω a

32

QCD : interakce způsobeny barevnými gluony změny v hmotnostech analogické hyperjemnému rozštěpení energetických hladin v kvantové elektrodynamice

Parametry jsou hmotnosti kvarků

Srovnání s měřením : statické hmotnosti = 0.363 GeV, = 0.538 GeV,

33

Hypotéza: tento rozdíl je stejný v dekupletu

Prověřování kvarkového modelu

Kvarky neexistují volné

Předpověď existence hyperonu

odhad hmotnosti 1675 MeV

Rozpad při změně podivnosti ΔS = 1 povolen na Potvrzení experimenty OK.

34

Magnetické momenty baryonů

35

Výsledky potvrzují oprávněnost hypotézy o barvě.

36

OZI (Okuba, Zweig, Iizuka) pravidlo

Tokové diagramy

37

Drell – Yanova produkce leptonových párů

Poměr experimentálně ověřen v oblasti primárních energií, kde nejsou rezonance

38

Účinné průřezy hadron-hadronových interakcí

1.

2.

3.

39

Vztahy mezi reakcemi typu: p ⟶ p ⟶

Zachování U-spinu

40

Půvabné a krásné hadrony

Mezony ψ ψ

Hmotnost ≈ 3.095 GeV šířka velmi malá ?

1.

2. nazvaný J

Společný název J/ψ

41

SLAC

BNL

42

SLAC experiment

Scint. počítače pro trigerSC

Válcové jiskrové komory

Trigrovací hodoskopy scintHD.

Supra. Magnet 0.4 TSprškové poč. Pb-sklo, 5 rad. délek

železoJiskrové komory

SC x HD měření času pro separaci pionů a kaonů

43

BNL experiment

Čerenkov plněný vodíkem Scintilátory pro dobu letu

Kalorimetr: 25 počítačů z Pb-skla, 3 rad. délky

44

Vlastnosti ψPozorované šířky důsledek rozlišení

Iterace, rozlišení ve tvaru Gausse

SLAC

Proč ???

45

J/ψInterferenční jevy při měření úhlových rozděleních leptonů, hlavně mionů

46

47

Mezon ( označován i jako ψ(3685) nebo ψ (2S) )

48

Interpertace rozpadů J/ψHypotéza c , náboj 2/3 e, nese kvantové číslo půvab

Nové kvantové číslo půvab (charm) c, zachovává se v silných a elmag. inter.

49

Proč je šířka tak malá?

D

OZI pravidlo

50

Mezony ψ (3770), ψ(4040) ψ(4195)Možné rozpady na D mezony

J/ψCrystal Ball SLAC

51

Hlavní kvant. číslo

Celkový spin páru kvarků

Moment hybnosti mezi kvarky

Spin stavu

52

Půvabné hadrony

𝑒+¿ 𝑣𝑠𝑒−¿

53

54

Potlačené:

Proč? (c (c ( (

Tvoří dublet s c=1Tvoří antidublet s c=-1

τ ≈ s

55

𝐷−C= ! C= -1

56

Rozšíření kvarkového modelu

57

Krásné hadrony

Energie protonů 400 GeV ΥDalší experimenty: urychlovač DORIS v DESY, urychlovač CESR v Cornell

Úzké šířky resonancí Vázané stavy nového kvarku b(beauty nebo bottom, m ≈ 4.7 GeV)

58

B hadrony (krásné hadrony)

59

(u

(d )

(d )

( b) = 1 = -1

Mnoho rozpadů s malým větvícím poměrem, koncový stav určen tím, že nejčastěji kvark b přechází na kvark c

⟶ 2% ⟶ 5%

⟶ 9% ⟶ 2%

b ⟶ c

mezony jeden z lehkých kvarků nahrazen s kvarkem

Baryony s kvarkem b, např. (udb) , hmotnost ≈ 5.6 GeV, ⟶

60

Kvark t

Neexistuje „toponium“Identifikace t přes kinematické rovnice zákonů zachování

l je elektron či mion, hadrony tvoří obvykle „jet“

Princip: změří se částice a jety , tj. jejich úhel emise a energie, identifikuje se W boson a rozpad B mezonu

Testuje se, zda daný případ vyhovuje hypotéze o produkci kvarku t (metoda největší věrohodnosti), volný parametr je hmotnost kvarku t, tzv. rekonstruovaná hmotnost

61

Identifikace W Přes leptonové rozpady (elektron či mion, každý ≈) ⟹ .

Chybějící energie:

Identifikace rozpadů B mezonů⦁⦁

62

Simulované pozadí Simulované t

Z nejmenší hodnoty

≈ 174GeV

Experiment CDF ve FNAL

63

Leptony, 3 rodiny ν𝑒𝑒

ν μ

μ−ντ

τ −

Kvarky, 3 rodiny u d

c s

t b