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APRENDIENDO A USAR STATA
Carlos Giovanni Gonzlez Espitia
Email: [email protected]
Departamento de Economa
Universidad Icesi
Resumen
El objetivo de este documento es introducir al lector en el uso
bsico de Stata,
posiblemente el software economtrico ms popular y con las
herramientas
predefinidas ms adecuadas de clculo automatizado para la
docencia y la
investigacin en economa.
Palabras Clave: Econometra, software economtrico, Stata
Clasificacin JEL: C01, C87.
Stata es una marca registrada de Stata Corporation. Copyright
19962010 StataCorp LP, 4905
Lakeway Drive, College Station, TX 77845 USA. Las opiniones
contenidas en este documento, los errores
u omisiones son de exclusiva responsabilidad del autor.
.::UdecomBooks::.
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1 Introduccin
Este documento es el primero de una serie de documentos de
carcter acadmico que
se escribirn sobre el uso en econometra del software Stata. Este
programa no es
libre y tampoco es gratuito, por lo que es necesario acceder a
una licencia para su uso
legal. La empresa que desarrolla y comercializa el software es
StataCorp
(www.stata.com). Este programa supera prcticamente todos los
test de fiabilidad
(www.stata.com/support/cert/), por esta razn, adems de su
rigurosidad y manejo
de dos ambientes de trabajo, es uno de los programas
economtricos ms utilizados.
Una de las ventajas ms destacadas del programa es que permite un
ambiente de
trabajo tradicional por medio de ventanas (Windows), el cual es
muy fcil de utilizar a
travs de un men principal y de una barra de herramientas de
donde se despliegan
todas las opciones posibles que tiene predefinidas el software.
Por otro lado, tambin
permite trabajar con comandos predefinidos, que se complementa
con un potente
lenguaje de programacin. Esta opcin permite utilizar rutinas
para ejecutar
programas previamente hechos sin necesidad de empezar de nuevo.
Posiblemente,
sta opcin de uso es una de las ventajas ms reconocidas para usar
Stata.
Este documento va dirigido a todos los estudiantes, profesores e
investigadores en
economa deseosos de empezar a usar el programa, o profundizar
sus conocimientos
en la herramienta. Adems, el documento es una herramienta de
apoyo y no sustituye
los manuales de Stata, ni los libros ms rigurosos de
econometra.
El objetivo de este documento es introducir al lector en el uso
bsico de Stata, uno de
los programas ms populares y rigurosos para hacer econometra.
Actualmente los
econometristas pueden facilitar su labor al realizar una buena
eleccin del software
con el que se va a trabajar. Algunas de las ventajas de utilizar
Stata son que permite
realizar las regresiones de manera sencilla y rpida mediante
comandos, adems de
que tiene propiedades particulares como la facilidad de guardar
en un archivo todo lo
realizado hasta cierto punto para reanudar con el trabajo despus
de cerrado el
programa.
El documento consta de cuatro apartados, el primero de ellos es
esta introduccin. En
el segundo apartado se hace una introduccin al programa y a los
comandos ms
bsicos. El tercer apartado recoge las nociones bsicas para el
procesamiento de
datos. En el cuarto apartado se presentan algunos comentarios
generales del uso
bsico del programa. Finalmente, el documento termina con una
seccin de la
bibliografa usada y otra complementaria. El documento termina
con un anexo sobre
el uso del programa Stattranfer, la econometra no sera lo mismo
sin l.
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2 Comandos bsicos
Stata es un programa que se instala fcilmente y que tiene una
interface muy
amigable. En el Cuadro 1, se puede observar la salida inicial
del programa. En la parte
superior de la interfase de salida de Stata vemos el men
principal con todas sus
opciones (File, Edit, Data, Graphics, Statistics, User, Windows
y Help), as como una
barra de herramientas con once iconos, distribuidos en el
siguiente orden (Open,
Save, Print, Log, New viewer, Graph, New do-file editor, Data
editor, Data browser,
Clear y Break). En la misma salida se observan cuatro grandes
ventanas, (i) Results, (ii)
variables, (iii) Review y (iv) Command.
Cuadro 1. Salida inicial de Stata 11
A continuacin se describe cual es el uso de cada una de las
ventanas que se observan
en la pantalla principal del programa:
a. Results
En esta ventana encontramos el logo de Stata, la versin del
programa que se est
usando y la memoria que tenemos disponible para cargar los datos
y el nmero de
variables. En esta ventana de resultados, como su nombre lo
indica, se tendrn todo
tipo de resultados sobre los comandos que se ejecuten; tambin
aparecen mensajes
de lo que se est haciendo o lo que est ejecutando el programa,
as como mensajes si
cometemos algn tipo de error. Los colores de las palabras nos
indican si son
resultados de un comando, si es un comando o si es un error.
Esta opcin de los
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colores est predefinida pero se puede cambiar. Con click derecho
sobre la ventana
podemos copiar, imprimir el texto, o establecer las preferencias
para esta ventana.
b. Variables
Esta ventana, que aparece a un lado de la ventana de resultados,
muestra las variables
que contiene el archivo que se abri o del fichero que
actualmente se tiene en
memoria, tambin nos muestra informacin de las etiquetas de cada
una de las
variables; as como la informacin relevante de cada variable
(Name, Label, Type y
Format). Puede utilizarse para introducir los nombres de las
variables en la ventana de
comandos haciendo click sobre la variable. Igualmente,
situndonos en la variable y
haciendo click derecho se puede introducir comentarios a esa
variable. Para ver las
notas de un fichero se puede usar el comando .notes list.
c. Review
La ventana de revisin, muestra una lista de los comandos que
recientemente se han
ejecutado desde que se abri algn tipo de archivo, sea de datos
(*.dta), un do-file
(*.do) o un log (*.log). Desde esta ventana se pueden incluir
comandos tecleados con
anterioridad en la ventana command, con hacer click una vez en
el mismo. Y haciendo
click dos veces se copia y ejecuta.
d. Command
Esta es la ventana donde se deben escribir los comandos que se
desean ejecutar. Se
pueden recuperar comandos escritos anteriormente o
posteriormente con la tecla
RePg o AvPg, hasta llegar al comando buscado, o tambin se pueden
buscar en la
ventana Review y darle click. Otra ayuda importante en esta
ventana es la opcin de
completar automticamente el nombre de una variable tecleada
parcialmente con la
tecla Tab.
En general, Stata permite ser usado por medio de ventanas con la
opcin del men
principal convencional. Una vez se selecciona una opcin del men,
se puede buscar y
seleccionar la opcin de lo que se desea hacer (inmediatamente el
programa abre otra
ventana, donde se define la tarea que deseamos que realice el
programa).
La otra opcin es por comandos o programacin, que se debe hacer
directamente en
la ventana de comandos o creando un do-file. Ej: Se escribe
directamente la opcin
use or open.
Muchos de los comandos de Stata se pueden abreviar a las
primeras letras. Por
ejemplo: el comando inspect se puede escribir ins, teniendo el
mismo resultado.
Es fundamental tener cuidado en el uso de los comandos porque
este software es muy
sensible al uso de maysculas y minsculas. Ejemplo: Para Stata no
es lo mismo
inspect que INSPECT o que Inspect. El comando correcto es
inspect. Todos los
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comandos de Stata se escriben en minsculas, mientras que los
nombres de las
variables dependen del creador del archivo de datos y pueden ir
en maysculas,
minsculas o combinaciones.
Por otra parte, los tipos de archivos que podemos usar en Stata
son:
Tabla 1. Extensin y tipos de archivos en Stata
Extensin Tipo de archivo
.dta Archivos de datos
.do Archivos de comandos
.ado Programas
.hlp Archivos de ayuda
.gph Grficos
.dct Archivos diccionarios
.smcl Archivos log
.raw Ficheros de datos ASCII/text
.dct Ficheros de instrucciones ASCII
A continuacin, se presentan algunos temas que es necesario
conocer antes de
empezar a usar el programa.
2.1 Personalizacin de la ventana inicial
El programa tiene unas preferencias establecidas para su uso.
Sin embargo, estas
pueden ser cambiadas desde el men principal. Siguiendo la ruta:
Edit Preferences.
Algunas de las preferencias que se pueden modificar son:
Edit Preferences General preferences
En las preferencias generales se pueden cambiar las preferencias
de la ventana inicial
de Stata. Por ejemplo, se pueden modificar los colores de la
ventana de resultados,
hay tres colores negro (predefinido), blanco y azul. En esta
misma ventana, se pueden
hacer cambios sobre los colores de las letras. Por ejemplo, el
programa tiene
predefinidos mensajes en letras rojas para errores. Aqu tambin
se puede definir el
tamao de la ventana y si se quiere minimizar o maximizar la
ventana: Edit Preferences General preferences Manage preferences, o
dando click derecho sobre la ventana de resultados y despus en
Font. Modificando la fuente de la
ventana de resultados se puede obtener mayor claridad al copiar
el resultado por
ejemplo en un archivo de Microsoft Word, y/o Latex.
2.2 Ayudas de Stata
Stata es un programa muy completo y en ocasiones es difcil
conocer para qu sirven
todos los comandos que el programa trae predefinidos. El men
desplegable Help, nos
permite de forma muy intuitiva buscar informacin sobre
estadsticas, grficos,
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manejo de datos, programacin, etc., as como descargar de la red
las ltimas
actualizaciones de Stata, programas realizados por analistas y
puestos a disposicin de
todos los usuarios del software.
Para situaciones en las cuales necesitamos ayuda, podemos
acceder fcilmente al
men de ayuda del programa haciendo click en el men help de la
barra de
herramientas. En caso de necesitar ayuda acerca de cmo se
utiliza un comando, los
pasos son los siguientes:
Primero, dando click en Stata Command Stata abre una nueva
ventana donde se nos
pide introducir el comando sobre el que necesitamos ayuda:
Una vez introducido el comando, se abre la ventana Viewer(#1)
[Help describe] que
proporciona la informacin que se est solicitando:
Cuadro 2. Ventana de ayuda de Stata
En esta nueva ventana el programa ofrece la descripcin completa
de la sintaxis que
se debe usar para escribir correctamente el comando. Igualmente,
si se tienen dudas
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sobre qu hace un comando o cmo se utiliza, se puede acceder a la
informacin
tecleando simplemente:
.help nombre del comando
En caso de que no se sepa cmo se escribe el comando o se
desconoce si el programa
tiene predefinido un comando para lo que se desea hacer, se
puede usar el comando:
.search palabra clave.
2.3 Modificar la memoria
Cuando se abre un archivo de datos en Stata el programa mantiene
los datos en la
memoria. As, si se est trabajando con un archivo de datos y se
desea cargar otro
archivo es necesario remover el archivo de la memoria y para
esto usamos el
comando:
.clear
Tecleando este comando se borran todos los datos que se
encontraban en la memoria
del programa.
En otras ocasiones cuando se intenta abrir un archivo puede
salir el siguiente mensaje:
.no room to add more observations
.r (901);
Lo cual significa que la memoria asignada por defecto por el
programa es insuficiente
para cargar los datos o ejecutar lo que solicitamos. Se puede
averiguar cunta
memoria hay asignada y cunta se tiene libre tecleando:
.memory
Y se puede ampliar la memoria asignada, por ejemplo a 10Mb,
tecleando:
.set memory 10m
Se puede asignar una memoria permanente diferente a la
predefinida siempre que se
abra el programa, esto se puede hacer agregando permanently al
comando, de la
siguiente manera:
. set memory 10m, permanently
Generalmente, la memoria asignada por defecto es insuficiente
para la mayora de
trabajos en investigacin y algunos en docencia. Por lo que es
mejor siempre al inicio
de cada sesin de trabajo ampliar la memoria.
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2.4 Estructura de los comandos
La estructura general de la sintaxis de los comandos de Stata es
la siguiente:
[by varlist:] Command [varlist] [=exp] [if exp] [in range]
[weight] [using filename] [,
options]
Donde los corchetes indican partes que tienen o no que aadirse
segn el comando
especfico del que se trate y lo que se desee hacer. A
continuacin se describirn
brevemente cada una de las opciones entre corchetes.
[by varlist:]
Esta opcin hace que el comando se ejecute por separado, dentro
de cada grupo de
variables del archivo o de algunas variables especificadas. El
fichero tiene que estar
ordenado por esas variables (para ordenar variables usamos el
comando .sort):
.sort sex age
Este comando ordena los datos por sexos y dentro de cada sexo,
por edades.
.by sex age: regress vard var1 var2 var3
Este otro, estima una regresin de vard sobre var1, var2 y var3
dentro de cada grupo
de sexo y edad.
[varlist:]
Esta opcin especifica las variables para las que se pide el
comando. Por ejemplo:
var1 Variable var1.
var1 var 2 var3 Variables var1, var2, var3.
hh* Variables que empiezan con hh.
var1-var6 Desde la variable var1 hasta var6.
[=exp]
Esta opcin sirve para expresiones matemticas o lgicas.
Especifica el valor asignado
a una variable. Los operadores que pueden incluirse son los
siguientes:
Tabla 2. Operadores bsicos de expresiones en Stata
Aritmticos Lgicos Relacionales (variables
numricas y de cadena)
+ suma ~ no > mayor que
- resta l o < menor que
* multiplicacin & y >- mayor o igual que
/ divisin
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^ potencia == igual que
+ encadenamiento de
cadenas
~= no igual que
Es importante aclarar que las expresiones lgicas generan dos
posibles resultados para
Stata, segn las va evaluando, observacin a observacin:
Verdadero=1, si son ciertas para esas observaciones, o bien,
Falsas=0, si no son ciertas para esa observacin.
Otras expresiones que pueden utilizarse son las variables del
sistema, que son
variables internas de Stata cuyos nombres empiezan por _. Por
ejemplo, dos
variables del sistema que pueden ser tiles son:
_n nmero de la observacin, segn el orden actual del fichero. _N
nmero total de observaciones (coincide con el _n de la ltima
observacin)
[if exp]
Las condiciones if se utilizan para restringir el campo de
actuacin de un comando a
slo las observaciones que cumplen la condicin especificada. Por
ejemplo:
.list var1 var2 if var1>20
.list var1 var2 if var1>20 & var120 l var1
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aweight: analytic weights, indica los pesos inversamente
proporcionales a la varianza
de cada observacin. Un uso tpico de este tipo de ponderacin es
cuando las
observaciones son medias y el peso representa el nmero de
elementos que generan
la media. Han de ser positivos, pero no necesariamente
enteros.
Iweight (importance weights): estos comandos no tienen definicin
estadstica formal,
simplemente representan de alguna forma la importancia que se
atribuye a cada
observacin. Cada comando que los acepta explica cmo los utiliza
puede tener
cualquier forma.
Estas variables de ponderacin se incorporan a los comandos as
(recuerde que los
weights se especifican siempre entre corchetes):
.command ponderacin [weighttype=varname]
[using filename]
Se utiliza slo en algunos comandos, como infile o outfile.
[, options]
En la sintaxis de cada comando, que puede verse en las ayudas,
se especifican las
opciones disponibles. Las opciones se escriben siempre detrs de
una coma, pero no
es necesario poner comas entre las distintas opciones.
2.5 Comando para usar bases de datos que vienen con Stata:
Otra de las herramientas bsicas con las que podemos contar para
practicar y
perfeccionar nuestro entrenamiento en Stata es un conjunto de
bases de datos que
vienen incorporadas automticamente con el programa. El comando
para abrir stas
bases de datos es:
.sysuse nombre de la base de datos
Un ejemplo es: .sysuse auto
Tras ejecutar este comando, inmediatamente se observa cmo el
programa carga un
archivo de datos llamada auto. Alternativamente, el programa
permite realizar la
misma accin mediante la barra de herramientas, as: File Example
datasets. Con
esta opcin, podemos acceder a todas las bases de datos o podemos
acceder a los
ficheros por temas de estudio como regresin lineal, series de
tiempo, datos de panel,
etc.
Adems de esto, el programa ofrece una serie de bases de datos
disponibles en
Internet. Estas se pueden utilizar por ejemplo con la
direccin
http://www.ats.ucla.edu/stat/stata/ o por REPEC mediante la
direccin
http://ideas.repec.org/ .
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3 Procesamiento de datos
Despus de descargar los datos a un software amigable como Stata,
el econometrista
se enfrenta al procesamiento de los datos, variables y
observaciones para realizar su
anlisis economtrico. A continuacin, se describen algunos de los
comandos bsicos
para realizar un buen procesamiento de la base de datos.
3.1 Abrir, guardar y salir
a. Abrir archivos de Stata:
Stata permite varias opciones para abrir o leer ficheros de
datos. As, si ya se tienen
grabados los datos en formato Stata (*.dta), podemos abrir el
archivo mediante el
men Open o directamente con el comando:
.use
Algunas de las posibilidades que permite el programa para usar
este comando son:
Si los datos estn en una carpeta especfica entonces se debe
utilizar:
.use C:\carlos\2009\
use t12009
O tambin, para obtener el mismo resultado:
.use C:\carlos\2009\t12009.dta
Se debe tener en cuenta que no es preciso indicar el directorio
si los datos estn en el
directorio de trabajo actual (el directorio de trabajo lo da
Stata en la lnea inferior de
la pantalla). Por defecto, el directorio de trabajo es C:\DATA.
En este caso se debera
usar:
.use t12009
Adems, no es preciso sealar tampoco la extensin .data, ya que el
programa lo
asume por defecto.
Tambin podemos abrir datos parciales de un archivo:
.use var1 var2 using t12009
Con la opcin anterior slo se abrirn las variables var1 y var2
del archivo t12009.
Adems, si se desea seleccionar las diez primeras observaciones,
entonces se debe
indicar:
.use t12009 in 1/10
Las dos anteriores opciones se pueden combinar seleccionando de
un archivo de
datos slo algunas variables y algunas observaciones. Cuando se
trabaja al mismo
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tiempo con varias bases de datos, es importante tener cuidado,
ya que si se tienen en
la memoria unos datos en los que se han hecho cambios no
grabados e se intenta
abrir un archivo de datos nuevo, Stata dar un mensaje de error
con el aviso de que
no se han guardado los cambios. Para evitar esto, se debe
incluir al final el comando
.clear, de la siguiente forma:
.use t12009, clear
Tambin se puede abrir un archivo de Stata por medio de ventanas:
File Open (o directamente con el icono Open).
b. Abrir archivos en otro formato
Para abrir datos que todava no estn en formato Stata se utilizan
los comandos
.insheet, .infile o .infix, dependiendo del formato y disposicin
de los datos
.infile
Este comando permite la lectura de archivos sin formato o con
formato ASCII
.infix e insheet
Estos comandos sirven para leer datos desde un fichero auxiliar
de formato fijo y
hacer lectura recursiva de algn archivo, respectivamente.
c. Guardar
Para gravar un archivo de datos se utiliza el comando:
.save nombre del archivo
Stata graba el nuevo archivo en el directorio de trabajo y le
aade automticamente la
extensin .dta. Si lo que se desea es que el programa lo guarde
en el directorio de
trabajo predeterminado, Stata lo guardar por defecto siempre en
c:\data. Debemos
escribir .save y el nombre del archivo.
Ahora bien, si se tiene el fichero con ese nombre y se quiere
guardar una nueva
versin del mismo, con algunas modificaciones, como por ejemplo,
nuevas variables
que hemos creado, se aade el comando .replace.
.save, replace
Si se desea grabar en otro directorio distinto de trabajo, se
debe especificar:
.save C:\econometria\nombre del archivo
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d. Salir
Para salir definitivamente del programa, se puede hacer por el
men File, dando click
en la X de la esquina superior derecha o utilizando directamente
el comando exit. Hay
que tener en cuenta que si se tienen los datos sin grabar, el
programa pedir
confirmacin.
3.2 Describir, listar e inspeccionar
a. Describir datos
Para facilitar la explicacin de los comandos a partir de ahora
se trabajar con los
datos auto.dta, que vienen predefinidos como (data examples) en
Stata. Se abren los
datos:
.sysuse auto.dta
Una vez se tienen cargados los datos se puede empezar a trabajar
con ellos. Lo
primero que se hace es una descripcin bsica de la base de datos.
El comando que se
usa para describir la base de datos es:
.describe
O simplemente (d). Con esta opcin se puede ver cuntas
observaciones y cuntas
variables se tenan cuando se cre el archivo y qu tamao tiene; as
como una
descripcin de cada una de las variables con las que se puede
trabajar. En el cuadro 3
se muestra la salida en la ventana de resultados de Stata:
Cuadro 3. Resultados del comando .describe
En el siguiente apartado se explica otro de los comandos
importantes para conocer la
base de datos con la que se trabaja en un estudio
economtrico.
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b. Inspeccionar datos
.inspect
Proporciona un resumen bsico del tipo de valores que tiene una
variable numrica y
un histograma de: valores positivos, nulos, negativos, enteros y
no enteros de la
variable, as como los valores missing que existen. Estos ltimos
estn codificados en
Stata como un punto (.) en las variables numricas y un espacio (
) en las variables de
texto. As, si se desea inspeccionar una sola variable, se deb
escribir .inspect nombre
de la variable; pero si queremos inspeccionar todas las
variables se escribe
simplemente .inspect o .inspect _all.
La siguiente tabla representa los resultados que se obtienen con
este comando al
introducirlo en Stata con los datos de la base auto generada por
el programa.
Como se observa en la tabla, Stata arroja un grfico que muestra
una estimacin de la
distribucin de los datos de la muestra de la variable
seleccionada. El grfico est
comprendido entre los dos valores extremos que alcanza la
variable y muestra una
distribucin aproximadamente normal. Junto a esto, el programa
muestra una tabla
que indica si la variable toma valores negativos positivos o
iguales a cero, adems de
mostrar si presenta algn caso de missing o no.
Otros dos comandos que sirven para inspeccionar los datos
son:
.edit
Este comando permite editar la base de datos abriendo la ventana
de editor de datos,
mientras que el comando .browse permite ver y revisar los datos
que se tienen
cargados en Stata.
c. Listar datos
Igualmente, si se quiere obtener un listado de los valores que
tienen las observaciones
de una o ms variables, se usa el comando:
.list
(21 unique values)12 41 74
# # # # . Missing - # # # Total 74 74 - # # # Positive 74 74 - #
Zero - - - # Negative - - - Total Integers Nonintegers
mpg: Mileage (mpg) Number of Observations
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Si se desea un listado para todas las variables se usa el
comando slo, pero si se quiere
hacer un listado solo de los valores de una variable o de
algunas, se escriben los
nombres de las variables despus del comando: .list var1
var2.
Se puede filtrar la lista de tres diferentes maneras, tal como
lo muestra la siguiente
lista de ejemplos:
.list var1 var2 in 1/5
Para listar las primeras 5 observaciones de las variables
indicadas
.list var1 in -5/-1
Para listar las ultimas 5 observaciones de las variables
seleccionadas
.list var1 if var2 =0 Conserva las observaciones con precio
positivo y elimina el
resto.
Por otro lado, el comando drop es el comando de la segunda
opcin, el cual permite
borrar de la memoria las variables u observaciones de la base de
datos, conservando
las restantes. Algunos ejemplos pueden ser:
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. drop price Elimina la variable Price
. drop in 1/15 Borra las 15 primeras observaciones
. drop if price
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se han marcado explcitamente (, preserve) antes de abandonarlo.
Tambin es posible
poner etiquetas a las variables desplegando el men Data
Labels.
3.5 Creacin y modificacin de variables
A continuacin se presentan algunas formas bsicas de crear y
modificar variables
entre las que se destacan: generar, recodificar, renombrar y
organizar variables.
a. Generar
El comando ms simple y directo para crear nuevas variables es
generate. La sintaxis
bsica es:
. generate newvar = expresin
Es importante recordar que la expresin puede incluir cualquier
operacin aritmtica,
de relacin o funcional (ver Tabla 2). Tambin es importante tener
en cuenta que este
comando, como muchos otros de Stata, puede restringirse a
determinados casos
usando las condiciones (if in).
Una extensin del comando generate es el comando egen.
. egen
Este comando puede utilizarse con determinadas funciones que se
sealan a
continuacin. Dependiendo de la funcin, los argumentos se
refieren a una expresin,
una lista de variables, etc. Las opciones tambin dependen de la
funcin utilizada. A
continuacin se da un ejemplo sencillo de cmo utilizar este
comando.
Se crea un archivo con cuatro observaciones:
.set obs 4
Se generar tres variables var1, var2 y var3:
.generate var1=2
.generate var2=4
.generate var3=var1 + var2
Se ha creado una base de datos con tres columnas (variables) y
con cuatro
observaciones, cada una. A continuacin, se crean dos nuevas
variables var4 y var5.
Var4 ser la suma acumulada de cada observacin de var3 (va
sumando rengln tras
rengln, el dato de la observacin fila por fila):
.generate var4=sum(var3)
.::UdecomBooks::.
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Y var5, ser la suma acumulada final de la variable var3:
.generate var5=sum(var3)
Para generar una variable con el nmero de una observacin en la
base de datos se
puede usar:
.generate id=_n
Otra opcin que permite este comando es generar una variable
dummy:
.generate dummy1=sexo==2
Con este comando se crea una variable dummy que es igual a 1 si
sexo=2 y cero en
otro caso.
Tambin se puede crear de esta otra forma:
.generate dummy1=0
.generate dummy1=1 if sexo==2
En cualquiera de estos casos se debe tener cuidado si hay
valores missing, puesto que
se estara asignando un cero a algo que en realidad es un
missing. Para arreglar este
problema tenemos:
.replace dummy1= if sexo== .
b. Recodificar
Este comando puede cambiar el valor de una variable
determinada.
.recode var1 2=0
Algunas encuestas vienen con los missing codificados, estos se
pueden convertir
nuevamente en missing.
.recode va1 999=.
Tambin se puede recodificar una variable. Por ejemplo;
recodificando la edad en
rangos:
.recode edad 15/25=1 26/35=2 36/45=3 46/55=4 56/65=5 *=9
Otros ejemplos son:
.recode edad 0/25=1 25/50=2 50/max =3, gen(edad_agrupada)
.recode x (1 2 3=1) (4 5 6 =2), gen(n_x)
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c. Renombrar
Cambia el contenido de una variable ya existente.
.replace
As, si se desea que en la variable edad todas las observaciones
que tienen una edad
mayor o igual a 65 tomen el valor de 65, entonces se usa el
siguiente comando:
.replace edad=65 if edad=65
d. Renombrando variables
Un comando muy til para renombrar algunas variables ya
existentes es:
.rename
Este comando puede cambiar los nombres de las variables para que
se ajusten a
nuestro inters, hacer ms cortos los nombres o ms familiares.
e. Otros comandos: sort, gsort
Es muy frecuente la necesidad de organizar una base de datos
segn una o varias
variables, dando prioridad al orden de la variable que se pone
en primer lugar y as
sucesivamente. Por defecto este comando ordena las observaciones
de menor a
mayor.
.sort var1
El comando anterior ordena las observaciones de menor a mayor
segn var1
.sort var1 var2
El comando anterior ordena las observaciones por la variable 1 y
dentro var1, se
ordena de menor a mayor segn la variable 2.
Un comando que permite elegir como se debe ordenar cada
variable, y a su vez,
permite cambiar entre descendente o ascendente para cada
variable es:
.gsort +var1 var2
Con este comando ordenamos var1 de menor a mayor y var2 de mayor
a menor
3.6 Combinacin de bases de datos
a. Comando merge
Este comando sirve para aadir variables a un archivo de datos
que tenemos abierto.
Esto es, pegar datos de forma horizontal, o sea, aadir variables
a las observaciones
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existentes. Hay que tener en cuenta que no se requiere que los
dos archivos de datos
tengan exactamente las mismas observaciones. Este comando es muy
apropiado
cuando se tienen datos de los individuos que participan en una
encuesta y se reciben
datos de un segundo modulo de la encuesta. Por ejemplo, la
Encuesta Nacional de
Hogares (ENH), Encuesta Continua de Hogares (ECH) y la Gran
Encuesta Integrada de
Hogares (GEIH), realizada por el Departamento Administrativo
Nacional de
Estadsticas (DANE).
Para poder llevar a cabo con xito esta orden, ambos conjuntos de
datos deben estar
ordenados con base a las mismas variables y en el mismo orden.
Entonces, este
comando se usa con el siguiente orden. Primero se abre el
archivo de datos (.use), en
segundo lugar se ordenan las variables, en este caso se supone
que las variables
ordenadas son var1 y var2 (.sort) y en tercer lugar se hace el
Merge:
. merge var1 var2 using ECH
Noten que merge crea una variable adicional _merge, esta
variable puede tomar tres
valores que nos sirven para revisar si estamos trabajando
correctamente con la base
de datos. Esta variable toma los siguientes valores:
.merge==1 para las observaciones del fichero master
merge==2 para las observaciones del fichero using
merge==3 para las observaciones presentes en ambos ficheros
Recuerde que en ocasiones se puede tener una nueva versin de
algunas variables
que pueden combinarse con las anteriores con la opcin update
replace.
.merge using filename, update replace
f. Comando append
El comando append es muy til para unir archivos de datos. Esto
es, pegar datos de
forma vertical en una base de datos. Al contrario de merge con
el que se agregan
variables, este comando agrega observaciones.
. append
Este comando aade un fichero de datos con formato Stata al final
del archivo que se
tiene abierto. Es una combinacin vertical de bases de datos,
aadiendo al final del
archivo que est abierto las observaciones. Para el uso de este
comando no se
requiere que los dos ficheros de datos tengan exactamente las
mismas variables.
g. Comando joinby
Este comando puede crear diferentes combinaciones entre varias
bases de datos. Y
crea un archivo de datos con todas las parejas entre ficheros.
Lo primero es abrir el
archivo de datos (.use) y posteriormente
-
21
. joinby idenh using varfam
Con este comando combinamos, usando una variable de
identificacin del hogar
denominada varfam, variables familiares.
Otros comandos importantes para la combinacin de bases de datos
son:
.cross
Este comando crea todas las posibles combinaciones entre ambos
ficheros.
. fillin
Este comando rellena con observaciones todas las posibles
combinaciones de un
listado de variables. Los valores de otras variables, aparte de
las que definen el
relleno, se asignan a missing. Esta opcin es buena cuando se
trabajan datos
longitudinales para balancear datos de panel.
3.7 Archivos log, do y ado
Primero, se describe el papel de los archivos log file para,
posteriormente, pasar a los
do file y finalmente a los ado file. Se observa que en la
ventana de resultados no se
muestran todos los resultados de la sesin, slo los ltimos, y
puede ocurrir que tras
ejecutar una orden que genera un output, especialmente largo,
slo se tenga en
memoria la ltima parte. Por ello, la forma normal de trabajar es
abrir un fichero log
al principio de la sesin. Los ficheros log contienen los
comandos y los resultados del
anlisis (no los grficos), este tipo de archivos se pueden abrir
por Stata o por un
procesador de texto. Tambin, pueden crearse los archivos log
(por defecto), en un
formato de Stata (.smcl). Algunos ejemplos de este tipo de
archivos son:
a. log file
.log
Al principio de cada sesin de trabajo se debe crear un archivo
log. Esto se puede
realizar mediante el men File de la barra de herramientas donde
damos en Begin:
.::UdecomBooks::.
-
22
Una vez hecho esto, se guarda el archivo en formato *.log con el
nombre que se
desea. Tambin es posible realizarlo mediante el uso de comandos,
tal como se
menciona a continuacin.
. log using nombre del archivo
Por defecto tiene formato *.smcl (Stata Markup Control
Language).
Si se desea que el archivo se pueda abrir en un procesador de
texto el comando seria:
. log using nombre del archivo.log
Este ltimo tiene formato ASCII, y se puede abrir en el block de
notas, como un
archivo de texto *.txt.
Con los comandos log se puede usar entonces dos nuevos
comandos.
El primero es: log using carlos.log, append el cual es similar
al comando log using,
pues si existe ya otro fichero con el mismo nombre, continua
grabando encima del
archivo.
El segundo comando es: log using carlos.log, replace, el cual lo
que hace es
reemplazar el archivo ya existente por el nuevo.
Para ver el log file, usamos el comando (. view).
. view carlos.log
Stata tambin permite abrir o convertir el logfile a un formato
de texto y poder
abrirlo en cualquier procesador de texto.
. translate carlos.smcl to hw1.txt
Igual resultado se obtiene, con el siguiente comando:
. translate carlos.smcl to hw1.log
Una vez se abre el archivo log en una sesin iniciada en Stata,
la grabacin de este
puede ser se puede interrumpir o reanudar temporalmente
interrumpida con el
comando log off o reanudada con el comando log on.
Stata permite tambin que se pueden introduzcan comentarios en el
log a travs de
lneas que empiezan por *. Por ejemplo:
*INTRODUCCION Y ANALISIS DE DATOS*
******INTRODUCCION Y ANALISIS DE DATOS******
Basta con un asterisco al principio, pero con muchos (*) el
comentario resalta ms y
es de ms ayuda para leer fcilmente el log.
-
23
El log se cierra automticamente al salir de Stata pero tambin se
puede cerrar en
cualquier momento de la sesin o al final de la sesin con los
siguientes comandos:
. log close
. cmdlog close
b. Do file
Los do files son ficheros que contienen una lista ordenada de
instrucciones de Stata,
que se ejecutan de una sola vez. Se crean, graban, cargan,
modifican y ejecutan
utilizando el do file Editor, aunque tambin pueden utilizarse
otros editores de texto
para escribir las instrucciones (se recomienda el block de
notas). Son especialmente
tiles cuando se desean utilizar los mismos comandos de forma
repetida sobre
muestras distintas, o bien reproducir los resultados con algunos
cambios. A menudo
incorporan la utilizacin de programas definidos por el usuario,
as como instrucciones
para crear los oportunos ficheros Log en los que se graban los
resultados.
Los comandos se pueden escribir en cualquier editor de texto o
en el editor de texto
de Stata (Do-file editor).
El Dofile se realiza dando click en el cono que abre la ventana
New Do-file Editor,
ubicado justo debajo de la barra de herramientas clsica. Una vez
abierto, el usuario
se encuentra frente a una ventana en blanco para iniciar la
realizacin del archivo Do.
Es importante tener en cuenta que se debe preceder de un
asterisco (*) cualquier
ttulo, anotacin o comentario que se desee incorporar al archivo:
estos aparecern
de color verde. Los comandos se escriben cada uno en diferentes
lneas y aparecern
en color azul oscuro, acompaados de las variables que estarn en
negro. Los
comandos que abren una nueva base de datos estarn escritos de
color rojo oscuro en
el archivo.
En general, un Dofile lucira as:
Cuadro 4. Ventana del Dofile Editor
.::UdecomBooks::.
-
24
El nico comando que se desconoce del ejemplo anterior es .set
more off. Este
comando es til cuando la extensin de los resultados (en la
ventana de resultados)
supera una pgina, entonces Stata pausa el proceso y pregunta si
se desea continuar
con la opcin more. El comando set more off, nos permite hacer el
do file sin pausas.
La opcin contraria es .set more on.
Para ejecutar un archivo do y mostrar los resultados, se utiliza
el siguiente comando:
. do carlos.do
Con esto, una vez reiniciado el programa, el archivo le permite
al usuario volver a
correr los comandos guardados en el Dofile y ver todos los
resultados en la ventana
Results de Stata.
Por el contrario, para ejecutar un archivo do y no mostrar los
resultados, se utiliza:
.run carlos.do
El uso real de Stata se apoya normalmente en la construccin y
ejecucin de archivos
do file, ms que en la forma interactiva de trabajo. Por eso, la
importancia de estos
comandos, log, do y ado. Recordemos que los do files son
archivos de comandos,
mientras que los ado son macro archivos de programacin.
c. Archivos ado file:
Un fichero ado file (que se refiere a un authomatic do file), es
como un archivo do,
es decir, es un archivo que contiene una serie de lneas de
programacin Stata. Sin
embargo, a diferencia de un fichero do, el ado debe que estar
archivado en
determinados directorios y se ejecuta de la misma forma que los
dems comandos de
Stata. Los archivos ado se pueden buscar con el comando .sysdir,
y los encontraremos
en el directorio preestablecido previamente por Stata o por el
autor del archivo ado.
Este tipo de archivos se ejecuta igual que cualquier comando de
Stata. Hay que tener
en cuenta que si no se ha creado o se est apenas creando, lo
primero es guardarlo
en un directorio predefinido que est usando Stata para luego
usar la opcin do.
.do nombre del ado
Este comando le dice a Stata que lea el archivo do. Despus este
se debe ejecutar
dndole el nombre del ado. Por otra parte, algunos econmetras han
escrito
programas ado que hoy en da se pueden encontrar publicados en el
Stata Technical
Bulletin, o directamente en la pgina web de Stata en forma de
ado files. Como ya se
mencion, estos programas ado se pueden descargar desde Internet
de manera
permanente de tal forma que Stata los reconozca como si fueran
comandos internos
(predefinidos) del programa. Estos archivos en su mayora vienen
acompaados de un
archivo que explica exactamente la sintaxis y el funcionamiento
del nuevo comando.
Entre los ado files que pueden descargarse de Internet se
encuentran las
actualizaciones oficiales de Stata.
-
25
Para buscar e instalar ado files sobre, por ejemplo,
desigualdad, hacemos:
Help Search Search net resources inequality (=palabra clave)
Esto genera una lista de ados, con una pequea descripcin. Se
entra en los que
interesan y, si se desea instalarlos, se siguen las
instrucciones (click here to install).
4. Comentarios finales
El econometrista tiene una amplia gama de software entre los que
se puede permitir
hacer una eleccin minuciosa de un programa que vaya acorde a las
diferentes
necesidades. Stata es una herramienta utilizada alrededor del
mundo pues, adems
de la facilidad y rapidez para su uso, presenta otras mltiples
ventajas, no solamente
para los estudiantes y principiantes en el manejo de software de
este tipo, sino
tambin para usurarios ms experimentados que tienen certeza sobre
la superioridad
del programa.
Una vez los usuarios se hayan iniciado en Stata con los
elementos bsicos
anteriormente descritos, puede dar paso ahora al manejo completo
del programa
haciendo uso de nuevas herramientas que el software
proporciona.
5. Bibliografa
Acock, A. C. (2006) A Gentle Introduction to Stata, Third
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Blossfeld H-P., Golsch K., Rohwer G. (2007) Event History
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Wooldridge, J. (2006) Introduccin a la econometra. Un enfoque
moderno. Ed.
Thomson
Algunos recursos en Internet para usuarios Stata:
http://www.ats.ucla.edu/stat/stata/
http://econpapers.hhs.se/paper/bocbocoec/531.htm
http://fmwww.bc.edu/ec/res.info.php
http://ideas.repec.org/s/boc/bocins.html
-
27
Anexo 1:
Introduccin a Stattransfer
Un excelente complemento para los usuarios de Stata es el
software Stattransfer
(www.stattransfer.com) y/o (www.stata.com). Este programa es de
gran utilidad para
la conversin de bases de datos de un formato a otro. Por
ejemplo, si se tiene acceso
a unos datos en SPSS, Epi-info, SAS, Excel, o datos en otro
formato; con Stattransfer se
pueden convertir a archivos de Stata con mucha facilidad.
El programa no slo permite pasar a Stata, sino que convierte los
datos que se tengan
en cualquier otro formato, si se desea. Es importante aclarar
que Stattransfer no tiene
todos los formatos en los que se puede trabajar una base de
datos, pero si tiene una
amplia gama de programas estadsticos y economtricos que son
convencionalmente
usados en la docencia y la investigacin econmica.
En el Cuadro 2 se presenta la salida inicial de Stattransfer 9.
A continuacin, se hace
una breve descripcin de cmo usar este programa para convertir
bases de datos a
diferentes extensiones. El programa tiene un men de opciones que
no es necesario
saber usar para convertir una base de datos de una extensin o
formato a otra. No se
profundizar en este men dado que presenta opciones avanzadas son
opciones para
expertos y la idea es slo introducir al lector en el uso de este
programa.
Se puede observar que el programa tiene dos opciones: tipo de
datos de entrada
(Input File Type) y tipo de datos de salida (Output File Type),
en la primera de ellas se
selecciona la extensin o programa en el que se tiene la base de
datos, e
inmediatamente en la parte de abajo se selecciona la ubicacin
donde se encuentra el
archivo (se puede hacer con browse o view), as, con el paso
anterior, el programa
identifica el archivo y formato o programa en el cual se tienen
originalmente los datos.
Ahora bien, el siguiente paso es seleccionar la extensin o
programa en el que se
desea tener los datos, esto se hace en la opcin tipo de datos de
salida, y, una vez
seleccionado un formato, en la parte inferior elegimos el folder
o carpeta donde
queremos guardar la nueva base de datos convertida a la extensin
que hemos
seleccionado. Tenga en cuenta que Stattransfer le dar
automticamente la misma
ubicacin al nuevo archivo donde se encuentran los datos
originales.
Seleccionados el tipo de datos de entrada y el tipo de datos de
salida, y sus respectivas
ubicaciones se activar la opcin transfer, con darle click, el
programa empezar a
transformar los datos a la nueva extensin. Una vez termina
podemos ver el nuevo
archivo creado con la extensin que se ha predefinido; tambin se
puede iniciar otro
proceso de conversin con la opcin reset o salir del programa con
exit.
.::UdecomBooks::.
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28
Cuadro 2 Salida inicial de Stattransfer 9
-
DESCRIBIENDO Y GRAFICANDO DATOS EN STATA
Carlos Giovanni Gonzlez Espitia
Email: [email protected] Departamento de Economa
Universidad Icesi
Resumen
Este documento est dirigido a todos los estudiantes, profesores
e investigadores en
economa deseosos de hacer anlisis de estadsticas descriptivas,
tablas y grficos en
Stata.
Palabras clave: Econometra, software economtrico, Stata.
Clasificacin JEL: C01, C87.
Stata es una marca registrada de Stata Corporation. Copyright
19962010 StataCorp LP, 4905
Lakeway Drive, College Station, TX 77845 USA. Las opiniones
contenidas en este documento, los errores u omisiones son de
exclusiva responsabilidad del autor.
.::UdecomBooks::.
-
2
1 Introduccin
En esta sesin se mencionarn distintas herramientas que
proporciona Stata para analizar los datos, como un primer paso. Las
formas ms utilizadas para esto es mediante tablas estadsticas y el
anlisis grfico. Para empezar a usar Stata, se har una breve
descripcin de las estadsticas descriptivas y los grficos que ofrece
Stata, ya que estos son fundamentales para hacer un buen anlisis
previo de los datos que se tienen antes de la realizacin de las
regresiones economtricas. El objetivo es acercar a los interesados
en la econometra a uno de los pasos fundamentales de todo anlisis
economtrico, en este caso, el procesamiento y comprensin de los
datos con los que se est trabajando. De hecho, antes de realizar la
estimacin de cualquier modelo, el econometrista se enfrenta a
descargar los datos a un software en el cual pueda trabajar. Una
vez se han sido cargados los datos en Stata, el paso siguiente es
el procesamiento de los mismos. Este paso es de vital importancia
pues, los investigadores deben tener presente la estructura de
datos con la que estn trabajando a lo largo del desarrollo del
ejercicio. Obtener algunas estadsticas descriptivas de la base de
datos es fundamental para analizar fcilmente el comportamiento de
las variables que se usarn en un futuro para realizar las
regresiones. Finalmente, es importante poder hacer grficos y tablas
que permiten, en muchos casos, hacer un anlisis intuitivo del
comportamiento de las variables y de los datos. Con base en lo
anterior, este documento se estructura en cuatro secciones. La
primera de ellas es esta introduccin, donde se presenta la
motivacin para iniciar al usuario al anlisis de datos, siendo esto
parte fundamental del trabajo del econometrista. En la segunda
seccin se hace muestra de las estadsticas descriptivas bsicas
mediante tablas que proporciona el software. En la tercera parte,
se hace una introduccin al anlisis grfico como una opcin
alternativa para el usuario en la revisin de los datos. En la
cuarta y ltima seccin, se hacen unos breves comentarios finales
intentando introducir al lector al siguiente documento, mostrando
tambin la bibliografa que se utiliz para la construccin del
documento.
2 Estadsticas descriptivas
En econometra, despus de obtener los datos y organizarlos es
necesario realizar algunas estadsticas bsicas para familiarizarnos
con las variables de la base de datos. Es por ello que en esta
seccin se presentan algunos de los comandos bsicos que tiene
predefinido Stata para realizar estadsticas descriptivas. Para una
mejor explicacin de la realizacin de las estadsticas descriptivas,
en esta sesin se utilizar como ejemplo la base de datos WAGE1.RAW
tomada de Wooldridge (2002).
-
3
a. Estadsticas descriptivas bsicas
El comando summarize obtiene las estadsticas descriptivas bsicas
de las variables que tengamos en la base de datos. .summarize
La tabla que arroja Stata tras introducir este comando es la
siguiente:
Tabla 1. Estadsticas descriptivas bsicas
Como se observa, este comando permite obtener, por ejemplo, la
media que representa el valor promedio que alcanza determinada
variable en la muestra con la que se trabaja; la desviacin estndar,
que representa el valor promedio en que se desvan las observaciones
de la media muestral; el valor mnimo y el valor mximo que alcanzan
las variables dentro de la muestra, y el nmero de observaciones que
se tienen para cada variable de la base de datos. Para la
realizacin de la descripcin estadstica de cada una de las variables
por separado, se debe utilizar el mismo comando anterior pero con
la especificacin de la variable que se desea describir: .summarize
var1
tenursq 526 78.15019 199.4347 0 1936 expersq 526 473.4354
616.0448 1 2601 lwage 526 1.623268 .5315382 -.6348783 3.218076
servocc 526 .1406844 .3480267 0 1
clerocc 526 .1673004 .3735991 0 1 profocc 526 .3669202 .4824233
0 1 profserv 526 .2585551 .4382574 0 1 services 526 .1007605
.3012978 0 1 trade 526 .2870722 .4528262 0 1
trcommpu 526 .0437262 .20468 0 1 ndurman 526 .1140684 .318197 0
1 construc 526 .0456274 .2088743 0 1 west 526 .1692015 .3752867 0 1
south 526 .3555133 .4791242 0 1
northcen 526 .2509506 .4339728 0 1 smsa 526 .7224335 .4482246 0
1 numdep 526 1.043726 1.261891 0 6 married 526 .608365 .4885804 0 1
female 526 .4790875 .500038 0 1
nonwhite 526 .1026616 .3038053 0 1 tenure 526 5.104563 7.224462
0 44 exper 526 17.01711 13.57216 1 51 educ 526 12.56274 2.769022 0
18 wage 526 5.896103 3.693086 .53 24.98
Variable Obs Mean Std. Dev. Min Max
.::UdecomBooks::.
-
4
Este comando obtiene las estadsticas descriptivas de la variable
var1. Se puede tambin usar el comando para obtener las estadsticas
de un conjunto de variables a la vez: .summariza var1 var2 var3
Igualmente, se puede entrar en detalle de las estadsticas
descriptivas de la siguiente manera: .summarize var1, detail
La siguiente tabla muestra los detalles que se obtienen con el
uso de este comando:
Tabla 2. Estadsticas descriptivas en detalle
Como se observa, para la variable aos de educacin (Wooldridge
(2002)), se obtuvo la descripcin por percentiles de la muestra,
adems de la media, la desviacin estndar, la varianza, la asimetra y
la curtosis.
b. Tablas
Con frecuencia, es necesario realizar tablas con algunas
estadsticas como las frecuencias, entre otras. Por esto, en esta
seccin se introduce el tema de cmo realizar algunas tablas que
permitan obtener mayor informacin estadstica y dems informacin
relevante para el anlisis de los datos. El comando que nos permite
obtener una tabla con la frecuencia de una o dos variables es: .
tabulate, var1
Lo que se observa en la ventana de resultados tras digitar dicho
comando es:
99% 18 18 Kurtosis 4.88424595% 17 18 Skewness -.619574190% 16 18
Variance 7.66748575% 14 18 Largest Std. Dev. 2.76902250% 12 Mean
12.56274
25% 12 3 Sum of Wgt. 52610% 9 2 Obs 526 5% 8 0 1% 4 0
Percentiles Smallest
years of education
-
5
Tabla 3. Frecuencias de los aos de educacin
Este comando permite obtener la frecuencia de los datos. Por
defecto, aparecen las frecuencias absolutas, las porcentuales y las
porcentuales acumuladas. Algunas opciones adicionales para este
comando son: . tabulate var1, plot
. tabulate var1, nolabel
Con la primera opcin se obtienen las frecuencias absolutas junto
con un pequeo grfico de barras que representa dichas frecuencias.
Con la segunda opcin, se obtienen en la tabla los valores de las
variables, en lugar de las etiquetas de esos valores, eso si,
solamente cuando se tiene asignada una etiqueta a dichos valores.
Adicionalmente a esto, el comando tabulate arroja tambin tablas de
cruce de variables (tambin llamadas tablas de doble entrada). As
por ejemplo, si se desea cruzar la variable 1 con la variable 2,
simplemente se introduce: .tabulate var1 var2
A continuacin se muestra el uso de este comando haciendo una
tabla de cruce entre la variable aos de educacin y la variable
gnero, esta ltima siendo una variable dummy que toma el valor de 1
si se trata de una mujer y 0 en caso contrario.
Total 526 100.00
18 19 3.61 100.00 17 12 2.28 96.39 16 68 12.93 94.11 15 21 3.99
81.18 14 53 10.08 77.19 13 39 7.41 67.11 12 198 37.64 59.70 11 29
5.51 22.05 10 30 5.70 16.54 9 17 3.23 10.84 8 22 4.18 7.60 7 4 0.76
3.42 6 6 1.14 2.66 5 1 0.19 1.52 4 3 0.57 1.33 3 1 0.19 0.76 2 1
0.19 0.57 0 2 0.38 0.38
education Freq. Percent Cum. years of
.::UdecomBooks::.
-
6
Tabla 4. Tabla de doble entrada: aos de educacin vs. gnero
Por defecto, con este comando aparecen slo las frecuencias
absolutas. Sin embargo, algunas de las opciones que se pueden
especificar son: .tabulate var1 var2, row .tabulate var1 var2, col
.tabulate var1 var2, cell .tabulate var1 var2, nofreq .tabulate
var1 var2, nolabel
.tabulate var1 var2, missing .tabulate var1 var2, chi
Frecuencias relativas horizontales Frecuencias relativas
verticales Frecuencias relativas totales No presenta las
frecuencias absolutas Idntico a .tabulate var1 var2 Frecuencias con
el porcentaje de valores missing Frecuencias con el estadstico
chi2
Con la opcin chi2 junto al comando tabulate, se calcula el
coeficiente de chi cuadrado de Pearson para la hiptesis de que las
filas y columnas, en una tabla de dos variables, son
independientes. Existen, adems, dos extensiones de este comando que
resultan frecuentemente muy tiles: tab1 y tab2. .tab1 var1 var2
var3
Con la primera opcin, se obtienen tablas de frecuencias
separadas de una lista de variables.
Total 274 252 526
18 13 6 19 17 10 2 12 16 45 23 68 15 12 9 21 14 31 22 53 13 14
25 39 12 85 113 198 11 17 12 29 10 13 17 30 9 8 9 17 8 15 7 22 7 2
2 4 6 4 2 6 5 0 1 1 4 3 0 3 3 1 0 1 2 1 0 1 0 0 2 2
education 0 1 Total years of =1 if female
-
7
.tab2 var1 var2 var3
Con la segunda opcin, se pueden obtener tablas de frecuencias
para cada variable. Otras dos opciones para realizar tablas que
permitan analizar las estadsticas descriptivas de la base de datos
son: .tabstats y .table. El primer comando es una opcin muy
recurrida para construir tablas con estadsticos:
.tabstat
Este comando puede calcular las estadsticas que se desean de las
variables. Por ejemplo el mnimo, la mediana, la media, el mximo, el
tamao de la muestra y el coeficiente de variacin.
.tabstat var1 var2 (min median mean max n cv)
Por otro lado, con el comando .table se pueden crear tablas de
estadsticos controlando el contenido de cada casilla. Por ejemplo,
crear una tabla cruzada de dos variables var1 y var2, y que est
controlada por la media de la var3, se introduce: .table var1 var2,
cont(mean var3)
La tabla que Stata muestra en la ventana de resultados es:
Tabla 5. Estadsticos controlando el contenido de cada
casilla
Esta tabla revela entonces el nmero de aos de educacin para los
individuos de la muestra separndolos entre mujeres y hombres media
la variable dummy female.
18 10.6154 12.1667 17 14.9 5.5 16 12.8667 11.3478 15 14.5833
11.7778 14 17.9032 13.6364 13 18.5 12.88 12 16.8118 19.1504 11
14.3529 13.3333 10 20.9231 10.1765 9 16.125 15.7778 8 30.2667
33.8571 7 32 30.5 6 37.75 16 5 34 4 41 3 51 2 39 0 32
education 0 1years of =1 if female
.::UdecomBooks::.
-
8
c. Correlaciones
Otro estadstico relativamente importante en econometra es el
anlisis de correlaciones. El comando para realizar correlaciones
es: .correlate var1 var2
Esta opcin es til cuando se tienen dos variables, pero tambin
puede utilizarse cuando se tienen ms de dos variables, de la
siguiente manera: .correlate var1 var2 var3 var4
As, con el comando anterior, se calcula el coeficiente de
correlacin de Pearson y aparecer, como se muestra a continuacin,
una matriz de correlaciones. Al igual que con todos los comandos
anteriores, podemos usar filtros para usar slo una parte de la
muestra o usar alguna variable de control.
Tabla 6. Matriz de correlaciones
Esta tabla ensea todas las correlaciones que hay entre dos de
las cinco variables especificadas: se trata de una matriz
diagonal.
d. Algunos tests de comparacin de medias
En ocasiones es necesario hacer una comparacin de medias antes
de pasar a hacer la estimacin del modelo. Utilizando el comando
ttest. Este comando se utiliza introduciendo en la ventana de
comandos de Stata lo siguiente: ttest var1, by(var2)
Con esto, se obtiene un test de comparacin de medias donde se
puede contrastar la hiptesis de que las medias de la variable
(var1) son iguales y no dependen de la variable (var2).
married 0.0689 0.3170 0.2173 -0.1661 1.0000 female -0.0850
-0.0416 -0.0279 1.0000 expersq -0.3313 0.9610 1.0000 exper -0.2995
1.0000 educ 1.0000
educ exper expersq female married
-
9
Tabla 7. Test de comparacin de medias
Para que sean significativas las diferencias es necesario
observar si el valor p de la Hiptesis alternativa (Ha) es cercano a
cero (0,000). Como en general se sabe, un valor de 0.05 indica un t
de 1,96.
3 Grficos
Realizar algunos grficos es esencial en econometra por lo cual
esta seccin se dedica a explicar brevemente como realizar algunos
grficos en Stata. En ocasiones los grficos permiten hacer anlisis
intuitivo del comportamiento de algunas variables o de cmo se
relacionan entre ellas. Stata ofrece numerosas posibilidades y
opciones para realizar grficos. Algunos de los comandos para
realizar grficos son: .graph twoway
.graph matrix
.graph bar
.graph dot
.graph box
.graph pie
Se puede obtener ayuda para cada uno de estos grficos con el
comando .help. .help twoway
As se puede hacer con todas las opciones antes descritas. help
graph/matrix/bar,.etc. Algunos comandos que permiten grabar grficos
y vuelven a dibujar grficos previamente guardados son: .graph
save
.graph use
.graph display
Pr(T < t) = 0.9744 Pr(|T| > |t|) = 0.0513 Pr(T > t) =
0.0256 Ha: diff < 0 Ha: diff != 0 Ha: diff > 0
Ho: diff = 0 degrees of freedom = 524 diff = mean(0) - mean(1) t
= 1.9535
diff .4708609 .2410361 -.002655 .9443767
combined 526 12.56274 .1207351 2.769022 12.32555 12.79992
1 252 12.31746 .1557618 2.472642 12.01069 12.62423 0 274
12.78832 .1814107 3.002882 12.43118 13.14546
Group Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval]
Two-sample t test with equal variances
.::UdecomBooks::.
-
10
.graph combine
Los comandos que permiten imprimir grficos son: .graph print
.graph printcolor
.graph export
Los comandos que permiten realizar operaciones con los grficos
que estn en la memoria son: .graph display
.graph dir
.graph rename
.graph copy
.graph drop
a. Diagrama de dispersin (scatter)
Uno de los grficos ms comunes en econometra es el diagrama de
dispersin. Con el comando scatter se pueden representar las
observaciones en una nube de puntos. Con las opciones line se unen
las observaciones, y la opcin connected une las observaciones
representadas por los puntos. .scatter var1 var2
Grfico 1. Diagrama de dispersin entre dos variables
El diagrama anterior muestra entonces la dispersin entre dos
variables: var1 y var2. La opcin anterior muestra cmo se puede
hacer un slo grfico; sin embargo tambin existe la posibilidad de
hacer varios grficos.
1020
3040
var1
2,000 3,000 4,000 5,000var2
-
11
.scatter var1 var2, by(foreign, total)
En este tipo de grficos tambin se puede agregar la lnea de
regresin. Ya que con el comando scatter slo aparece la nube de
puntos, se debe agregar el comando line.
b. Grficos de cajas (Box Plots)
Los grficos de cajas proporcionan informacin bsica sobre la
distribucin de las variables, adems de que permite observar la
asimetra y los outliers (valores atpicos). Para la realizacin de
este tipo de grficos se utiliza el comando de la siguiente manera:
.graph box var1
Una vez digitado el comando acompaado de la variable de inters,
Stata abre una nueva ventana que muestra el siguiente grfico:
Grfico 2. Grfico de cajas (Box Plots)
c. Grficos de barras
sta es una de las opciones ms comunes de grficos que se pueden
encontrar para analizar tanto la evolucin de una variable como su
comportamiento. Con esta opcin se pueden realizar grficos de barras
en presentacin vertical (.graph bar) y tambin horizontal (.graph
hbar). Hay que tener cuidado pues el eje Y es la variable numrica y
el eje X es la variable categrica.
05
1015
20ye
ars
of
edu
catio
n
.::UdecomBooks::.
-
12
Tambin es importante recordar que la media de la variable
numrica puede ser sustituida por cualquier estadstico (mean,
median, min, max, sum, count, .etc). A continuacin se presenta un
ejemplo.
.graph bar var1, over(var2)
El comando graph bar var1 realiza entonces el grfico con barras
verticales, mientras que graph hbar var1 lo hace con las barras
horizontales. A continuacin se muestran las dos opciones:
Grfico 3. Grficos de barras
Tambin se puede hacer el grfico con las estadsticas
descriptivas:
.graph bar (mean) var1, over(var2)
Grfico 4. Grfico con las estadsticas descriptivas
05
1015
20
mean of wage mean of expermean of educ
0 5 10 15 20
mean of wage mean of expermean of educ
05
10m
ean
o
f wa
ge
0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
-
13
d. Grficos de dos variables
Estos son los grficos ms comunes, se pueden hacer grficos de
lneas, reas, barras entre otros muchos para una combinacin de dos
variables. Por ejemplo, la evolucin de un precio en el tiempo. El
comando es: . twoway
Grfico 5. Grfico de lneas entre dos variables
e. Histogramas
Con este comando se pueden hacer histogramas de variables
continuas y discretas. Permite la opcin fweiht y la opcin by. La
opcin por defecto sobrepone al histograma el grfico de una
distribucin normal. .histogram var1
Este comando arroja un grfico como el siguiente:
Grfico 6. Histograma de una variable
1020
3040
var1
2,000 3,000 4,000 5,000var2
0.02
.04
.06
.08
.1
Den
sity
10 20 30 40var1
.::UdecomBooks::.
-
14
Como se observa en el grfico, el histograma lo que muestra es la
tendencia de la variable. Las barras hacen una aproximacin a la
distribucin de la variable a lo largo de la muestra. Igualmente, es
posible realizar un histograma de frecuencias y distribuciones de
densidad de Kernel utilizando los comandos histogram y kdensity
respectivamente. Ambas funciones se pueden combinar en un solo
grfico como se muestra aqu:
Grfico 7. Histograma y Kernel
Para obtener el grfico anterior, se debe utilizar los comandos
mencionados de la siguiente manera: .histogram wage, freq kdensity
xaxis(1 2) ylabel(0(20)150,grid) De esta forma, se le est
especificando al programa lo que se va a mostrar en los ejes, en
este caso las densidades y el salario por hora de los individuos;
al igual que se est especificando el rango de valores del eje Y, en
este caso es entre 0 y 150.
f. Varios diagramas en un slo grfico
En el momento de la presentacin de documentos, una forma til es
la de mostrar varios grficos en un mismo recuadro. Esta opcin
permite ahorrar espacio al tiempo que permite hacer nfasis sobre
alguna variable de inters. Como primera medida, se debe realizar
cada grfico por separado con los comandos anteriormente descritos y
guardarlos. Una vez hecho esto, el usuario debe ir al Men de la
barra de herramientas dando click en Graphics y despus en Table of
graphs. Stata abre una primera ventana donde se debe entrar en
Browse y ah se despliega una nueva ventana para seleccionar los
grficos que se guardaron y se desean poner
020
4060
8010
012
014
016
0Fr
eque
ncy
0 5 10 15 20 25
0 5 10 15 20 25average hourly earnings
-
15
uno junto al otro: entrando nuevamente en Browse, se buscan cada
uno de los grficos:
Al dar la opcin OK, una vez seleccionados los grficos, Stata
abre inmediatamente una nueva ventana con los tres o cuatro grficos
seleccionados ya todos incluidos en un mismo recuadro, de la
siguiente manera:
Grfico 8. Varios diagramas en un solo grfico
Los grficos que se observan en la Salida de Stata que se
realizaron en este ejemplo son: [1] Es el grfico que muestra la
densidad del salario, realizado mediante el comando twoway kdensity
wage; [2] grfico de barras que representa los salarios por divisin
en gnero; [3] es el histograma que muestra una aproximacin a la
0.05
.1
.15
.2
kden
sity
wag
e
0 5 10 15 20 25x
02
46
8m
ean of
w
age
Male Female
0.2
.4
.6
.8
Den
sity
-1 0 1 2 3log(wage)
-1
01
23
log(w
age)
0 5 10 15 20years of education
.::UdecomBooks::.
-
16
distribucin del la variable logaritmo del salario; y, por ltimo,
[4] es el grfico de dispersin entre el logaritmo del salario y los
aos de educacin del individuo.
4 Comentarios finales
Este documento pretende mostrar al usuario de Stata la amplia
gama de posibilidades que el programa ofrece para hacer un anlisis
minucioso de los datos que se tienen con el fin de dar inicio al
trabajo deseado. La revisin de los datos es un primer paso que no
se debe obviar pues hace parte fundamental del trabajo del
econometrista. Es importante variar en el uso de las herramientas
para las estadsticas descriptivas, utilizando mtodos grficos y
tablas simultneamente para as tener una mejor visin de aquellas
variables de inters y de la muestra suministrada. Una vez realizado
este segundo paso en el manejo de las bases de datos, el usuario
puede ahora pasar a realizar las regresiones que crea pertinentes
para el modelo encontrado que se ajusta al anlisis que est llevando
acabo. El software Stata permite continuar an ms con las
regresiones y las correcciones de los posibles problemas
economtricos hallados en el camino. 5. Bibliografa
Acock, A. C. (2006) A Gentle Introduction to Stata, Third
edition. Stata Press
Adkins L.C y Carter R. (2008). Using Stata for Principles of
Econometrics. Wiley.
Baum C. F. (2006) An Introduction to Modern Econometrics Using
Stata. Stata Press
Becker, Gary S. (1964) Human Capital: A theorical and empirical
analysis, with special reference to education. New York.
Blossfeld H-P., Golsch K., Rohwer G. (2007) Event History
Analysis with Stata.
Cameron A.C y Trivedi P.K (2009). Microeconomtrics using Stata.
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Cleves M., Gould W., Gutierrez R., Marchenko Y. (2002) An
Introduction to Survival Analysis using Stata. Thrid edition. Stata
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Chiswik, Barry (2003) Jacob Mincer, Experience and the
distributions of earnings. Institute for the study of labor (IZA).
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Gujarati (2010) Econometra. Mxico. Mc Graw Hill
Gould W., Pitblado J., Sribney W. (2006) Maximum likelihood
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Hamilton, L.C. (2009). Statistics with STATA 8. Belmont, CA:
Duxbury Press
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Mincer, J. (1974) Schooling, experience and earnings, Columbia
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Mitchell M. (2008) A visual guide to Stata Graphics. Stata
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17
Pollock, Ph. H. (2006) A Stata Companion to Political Analysis.
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Analysis Using STATA, London: Chapman & Hall/CRC Press
Newton J., Cox N. (2003) Seventy-six Stata tips
STATA CORP (2008). Users Guide, Reference Manual Release 10.
Stata Press.
Wooldridge, J. (2006) Introduccin a la econometra. Un enfoque
moderno. Ed. Thomson
Algunos recursos en Internet para usuarios Stata:
http://www.ats.ucla.edu/stat/stata/
http://econpapers.hhs.se/paper/bocbocoec/531.htm
http://fmwww.bc.edu/ec/res.info.php
http://ideas.repec.org/s/boc/bocins.html
.::UdecomBooks::.
-
INTRODUCCIN A LA ECONOMETRA Y EL MRLS EN STATA
Carlos Giovanni Gonzlez Espitia E-mail:
[email protected]
Departamento de Economa
Universidad Icesi
Resumen
El objetivo de este documento es introducir al lector en el
mbito de la econometra y
del Modelo de Regresin Lineal Simple (MRLS), siguiendo una
metodologa bsica
sobre la especificacin, estimacin, contrastes y proyecciones del
modelo, y realizando
su aplicacin en el programa economtrico Stata.
Palabras Clave: Econometra, software economtrico, Stata
Clasificacin JEL: C01, C87.
Stata es una marca registrada de Stata Corporation. Copyright
19962010 StataCorp LP, 4905
Lakeway Drive, College Station, TX 77845 USA. Las opiniones
contenidas en este documento, los errores
u omisiones son de exclusiva responsabilidad del autor.
-
2
1 Introduccin Pocas obligaciones si alguna supera en importancia
a la que los economistas
profesionales tienen de conocer y comprender las herramientas
bsicas de la
econometra para el desarrollo de su profesin. Un deber cuyo
cumplimiento importa
cada da ms a un amplio nmero de agentes y participantes del
proceso econmico.
Adems, estos agentes precisan disponer de las conclusiones que
esta herramienta les
puede proporcionar en estudios empresariales, consultoras e
investigaciones. As por
ejemplo, algunos agentes econmicos a los cuales les debera
interesar la econometra
son, los empresarios, cuyas decisiones estn esencialmente
afectadas por la
informacin que disponen con respecto a la relacin de las
variables del entorno
empresarial y general de la economa en la que desarrollan sus
actividades. Los
polticos y servidores pblicos cuyas elecciones tienen que
guardar coherencia con las
teoras, los datos, las regularidades empricas y hechos
estilizados de la economa.
Finalmente, los ciudadanos como consumidores necesitan una
herramienta para
analizar su toma de decisiones.
Los economistas jvenes y los que todava estn estudiando sabrn
que antes de
tener su grado como profesionales deben pasar por materias de
matemticas,
estadsticas y de teora econmica, antes de llegar a la
econometra. Y es en esta
ltima donde surge una excelente combinacin de las matemticas,
estadsticas y de
teora econmica para alcanzar lo que los economistas podramos
llamar la capacidad
de anlisis econmico. Pero sorprende que esta herramienta,
considerada como vital
para la formacin de los economistas y de otras disciplinas o
profesiones similares, no
cuente en muchos pases en vas de desarrollo con obras que pongan
al da a los
usuarios sobre los mtodos que se utilizan hoy y los softwares ms
especializado para
interpretar correctamente las realidades econmicas y no pasar el
oso, por
quedarse en meras intuiciones o anlisis estadsticos bsicos, o
tal vez, por usar un
software desconocido por la comunidad cientfica de la
disciplina.
Esa ausencia de un documento que presente los mtodos
economtricos y un
software de calidad para el anlisis econmico, se cubre en esta
serie de documentos.
De ah que el objetivo de este tercer documento sea introducir al
lector en la
econometra y en el modelo de regresin lineal simple usando un
software de frontera
como lo es Stata. A este documento lo preceden otros dos: 1.
Aprendiendo a usa Stata
y 2. Describiendo y graficando datos en Stata.
Este documento va dirigido a todos los estudiantes, profesores e
investigadores en
economa deseosos de empezar a usar el programa, o profundizar
sus conocimientos
en la herramienta. El documento es una herramienta de apoyo y no
sustituye los
manuales de Stata, ni a los libros ms rigurosos de
econometra.
El documento consta de ocho apartados, el primero de ellos es
esta introduccin. En
el segundo apartado se hace una introduccin a la econometra,
pasando por su
definicin, algunos conceptos bsicos, los datos y la metodloga de
la econometra. En
el tercer apartado se presenta la especificacin del modelo. En
el cuarto apartado se
presenta la estimacin del modelo usando el mtodo MCO. En el
quinto apartado se
.::UdecomBooks::.
-
3
contrasta el modelo usando las pruebas de significancia y la
bondad de jute del
modelo. En el sexto apartado se muestra como se hacen las
proyecciones. En el
sptimo apartado se presenta una seccin de comentarios. El
documento termina con
la bibliografa.
2 La econometra La econometra es una rama de la economa que se
basa en la teora econmica
(microeconoma y macroeconoma) y que tiene hoy en da una amplia
aplicacin en
diversas actividades del ser humano tales como el anlisis
econmico de la toma de
decisiones de los consumidores, empresas y del Estado. Segn Paul
Samuelson (1915 -
2009), uno de los economistas ms influyentes que han existido,
la economa es una
ciencia social que estudia la asignacin eficiente de los
recursos escasos para satisfacer
las necesidades humanas. En esta ciencia social es necesario
medir, calcular y estimar
las relaciones de las variables econmicas, cosa de la que se
encarga la econometra.
La palabra econometra se deriva del vocablo econo que significa
economa, y
metra que quiere decir medicin, es decir, medicin de la economa.
Es entonces la
parte de la economa que utiliza mtodos estadsticos y modelos
matemticos para
cuantificar y/o medir las relaciones econmicas. Es importante
resaltar que debido a la
continua evolucin de la ciencia econmica y de la misma
econometra, existen
diversas definiciones de econometra que en su mayora han sido
propuestas por los
economistas ms influyentes del siglo pasado.
Una de las definiciones ms aceptadas de econometra es la
propuesta por el
economista noruego Ragnar Anton Kittil Frisch (1895-1973):
La econometra es un rea de la economa que se basa en la teora
econmica para
analizar y/o estudiar a travs de modelos los fenmenos econmicos
utilizando las
herramientas de la estadstica y las matemticas, (adaptado de
Frisch, 1927).
Anton Kittil Frisch recibi el primer premio nobel de economa en
el ao 1969, fue
adems el fundador de la Econometric Society, y creador y editor
de la prestigiosa
revista cientfica Econometrica. Todo esto justifica pues la
amplia aceptacin de su
propuesta a lo largo de la historia.
Es importante destacar que la econometra que se muestra en estos
documentos es
aplicada y no pretende hacer nfasis en el desarrollo terico ni
en la formalizacin de
los mtodos. Mas bien, se muestra como una herramienta de fcil
aplicacin y muy
necesaria para los economistas de hoy.
2.1 Conceptos bsicos
Para el estudio de la econometra y antes de continuar, es
importante tener claros
algunos conceptos fundamentales. El primero de ellos es el de
economa: que es la
ciencia social que estudia la asignacin eficiente de recursos
escasos para satisfacer las
-
4
necesidades humanas, es importante tener en cuenta este concepto
antes de empezar
a utilizar la econometra como herramienta prctica.
Igualmente, es importante tener siempre presente que al hablar
de teora econmica,
se est haciendo referencia a las dos ramas principales de la
misma, que son la
microeconoma y la macroeconoma. La primera se refiere al estudio
de los agentes
econmicos individuales y su comportamiento, mientras que la
segunda estudia las
variables econmicas agregadas en su conjunto.
Otro concepto importante es la estadstica, que se puede definir
como la ciencia que
tiene como objetivo reunir una informacin cuantitativa
concerniente a individuos,
grupos o series de hechos, por ejemplo, y deducir de ella unos
significados precisos o
previsiones para el futuro, mediante el anlisis de datos.
Es igualmente importante saber que las matemticas son aquella
disciplina que,
mediante el razonamiento deductivo, estudia las propiedades de
los entes abstractos,
nmeros, figuras geomtricas, etc., as como las relaciones que se
establecen entre
ellos.
2.2 Anlisis de regresin
Ya teniendo estos conceptos claros, es posible dar paso a lo que
es la base del estudio
de la econometra: el anlisis de regresin.
En la economa como en las ciencias sociales, no es posible hacer
experimentos
exactos como en las matemticas, fsica o las ciencias naturales
(tambin llamadas
ciencias exactas), principalmente, por no poder acceder a toda
la informacin de la
poblacin en estudio. Y por lo tanto, se deben utilizar modelos
para estudiar los
fenmenos econmicos y de esta forma aproximarnos a la explicacin
de la realidad.
De ah que la simplificacin de la realidad sea necesaria a travs
de modelos que son
representaciones de la realidad.
Segn Gujarati (2010), el anlisis de regresin trata del estudio
de la dependencia de la
variable dependiente (Y), en una o ms variables, las variables
explicativas (X)
utilizando modelos, con el objetivo de estimar y/o predecir la
media o valor promedio
poblacional de la primera en trminos de los valores conocidos o
fijos (en muestras
repetidas) de las ltimas.
Con base en lo anterior, se puede deducir la funcin de
dependencia bsica que por lo
general se establece por la teora econmica:
( )Y f X=
Esta funcin se pude tambin reescribir como modelo matemtico a
manera de
funcin lineal de la siguiente manera:
Y a bX= +
.::UdecomBooks::.
-
5
Donde Y es la variable dependiente, X es la variable
independiente o explicativa, a es el
parmetro constante y b es el parmetro dependiente. Esta ecuacin
es la ecuacin de
una recta de pendiente b y de ordenada al origen a en un eje
cartesiano tradicional.
El modelo matemtico se convierte en modelo economtrico (tambin
conocido como
modelo estadstico) en el momento en el que se agrega una
variable aleatoria al
modelo: esta variable aleatoria es el trmino de err
