STAT 555 Estadistica Descriptiva agosto 2015 nueva.ppt

8/18/2019 STAT 555 Estadistica Descriptiva agosto 2015 nueva.ppt

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STAT 555: Analisis e

Inferencia Estadistica

Dr. J. E. Caraballo

[email protected]

04/05/16 1

mailto:[email protected]:[email protected]


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Estadística Descriptia

• !bjetios:

• ". Conocer t#cnicas $tili%adas para organi%ardatos en tablas.

• &. Aprender a calc$lar medidas estadísticastales como:

' (edia aritm#tica

' (ediana

' (oda

' )arian%a

' Desiaci*n est+ndar

' Coe,ciente de ariaci*n.

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-os$ejo

• I. !rden de Datos

• II. (edidas de Tendencia Central/0ocali%aci*n1

•

A. (edia Aritm#tica• -. (ediana

• C. (oda

• III. (edidas de )ariabilidad /Dispersi*n1

• A. )arian%a• -. Desiaci*n Est+ndar

• C. Coe,ciente de )ariaci*n

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I. !rden de Datos

• 2ara $e los datos recopilados sean 3tiles4necesitamos organi%arlos de modo $epodamos identi,car patrones nos a$den allegar a concl$siones l*gicas.

• En el proceso de inestigaci*n c$antitatia$tili%amos la recopilaci*n de datos para probarn$estras teorías o 6ip*tesis planteadas.

• Esa recopilaci*n de datos se le conoce como

conj$nto de datos.• Es importante $e tales datos del conj$nto

sean seleccionados de manera $e todos losgr$pos releantes est#n representados.

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Cont. !rden de Datos• 0os datos p$eden enir de obseraciones reales

/data sec$ndaria1 o de registros establecidos conotros prop*sitos /data primaria1.

• 0os datos por si solos no representan nada 6astatanto no est#n organi%ados.

• 0os datos organi%ados se conierten en informaci*naliosa para la toma de decisiones.

• 7na manera efectia de ordenar los datos es$tili%ando lo $e se conoce como8 Distrib$ciones de9rec$encias.

• 0as Distrib$ciones de 9rec$encias consisten deagr$par los datos en clases o categorías4 mostrandoel n3mero de obseraciones en cada $na de las claseo categorías establecidas.

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Cont. !rden de Datos

• 2asos para constr$ir $na Distrib$ci*n de9rec$encias:

• A. ecopilar los datos

• -. !rdenar los datos

• a. de ; a <

• b. de < a ;

• C. Constr$rir la Tabla de Distrib$ci*n de9rec$encias

•a. Determinar el = de clases o categorías

• b. Determinar el anc6o del interalo

• D. Adj$dicar las obseraciones /datos1 dentro decada clase o categoría.

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• A. ecopilar los Datos: 2$eden serrecopilados a tra#s de enc$estas.

• >otas de los est$diantes del c$rso deEstadística:

• ?& 5 ?? B 5B

• ? ? 5? &

• ? " "

•? ? ?

• 5 ? B ?

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• -. !rden de Datos: 0os datos podr+nser ordenados de menor a maor

/preferiblemente1 o de maor a

menor.• (enor a (aor:

• 5B 5? "

• & B 5

• 5 ? ? ?&

• ? ? ? ? ?

• ?? ? " B

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Cont. !rden de Datos• C. Constr$ir la Tabla de Distrib$ci*n de

9rec$encias:

• = de clases F &G H n• 7tli%amos esta f*rm$la c$ando no se nos

dice el n3mero de clases.

• !tra forma de calc$lar el = de clases es

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5

# de clases = 2

# = 2 25

# de clases = 2 25

32 25

Por lo tanto el # de clases será 5.

k

k

n

de clases

≥≥

≥≥

n


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• 7na e% determinado el = de clases4 pasamos adeterminar el anc6o del interalo para cada clase.

• El Anc6o del Interalo /AI1 se determina de lasig$iente manera:

• AI F

• AI F / "1 5B F ?.B K

5

•

7na e% determinado el anc6o del interalo4pasamos a constr$ir la Tabla de 9rec$encias4adj$dicando cada obseraci*n en cada clase ocategoría.

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". 9rec$encia absol$ta: Indica el n3mero de eces$e se repite $n alor de la ariable.

&. 9rec$encia relatia: Indica la proporci*n con $ese repite $n alor. Se obtiene diidiendo lafrec$encia absol$ta entre el tamaNo de lam$estra. 2ara $na mejor interpretaci*n es m+sconeniente m$tiplicarla por " para trabajarcon $na 9rec$encia relatia porcent$al.

B. 9rec$encia absol$ta ac$m$lada: Indica el n3merode alores $e son menores o ig$ales $e elalor dado.

. 9rec$encia relatia porcent$al ac$m$lada: Indica

el porcentaje de datos $e son menores o ig$ales$e el alor dado.

5. 2$ntos (edios /2(1: Se determina s$mando ellímite inferior con el límite s$perior de cadaclase4 l$ego diidiendo entre dos.

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2

LI LS PM

+=


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D. epresentaci*n Or+,ca de los Datos

".Pistograma: Es la gr+,ca de la tabla dedistrib$ci*n de

frec$encias para datos agr$pados4 la c$+lconsiste de

barras c$as bases son los interalos de clases c$as

alt$ras son proporcionales a las frec$enciasabsol$tas /o

relatias1 de los correspondientes interalos.

• )er las sig$ientes gr+,cas

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Pistograma de 9rec$enciaAbsol$ta de las >otas de

los Est$diantes

Frecuencia

Absoluta

(# de

estudiantes)

Clases (Notas de los

Estudiantes)

Pi t d 9 i


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Pistograma de 9rec$enciaelatia de las >otas de

los Est$diantes

Frecuencia

Relativa(% de

estudiantes)

Clases (Notas de los Estudiantes)


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• &. 2olígono de 9rec$encias:

• A$n$e se $tili%an menos4 los polígonos defrec$encias son otra forma de representargr+,camente distrib$ciones de frec$encias.

• 2ara constr$ir $n polígono de frec$encias4si$amos las frec$encias en el eje de /ejeertical14 los alores de la ariable $eestamos midiendo en el eje de Q /eje

6ori%ontal1 de la gr+,ca.• El polígono de frec$encias $tili%a los p$ntos

medios /2(1 en el eje de Q /eje 6ori%ontal1 .

04/05/16 16

í


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2olígono de 9rec$enciaAbsol$ta de las >otas de los

Est$diantes

2 lí d 9 i


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2olígono de 9rec$enciaelatia de las >otas de

los Est$diantes


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Cont. !rden de Datos• B. !jia:

• 0a gr+,ca de $na distrib$ci*n de frec$enciasac$m$latias se conoce como ojia.

• 7na distrib$ci*n de frec$encias ac$m$latias nospermite er c$+ntas obseraciones /o datos1

est+n por encima o por debajo de ciertos alores.• 2$ede ser de frec$encias ac$m$latias absol$tas

o de frec$encias ac$m$latias relatias.

• 2ara constr$ir $na ojia $tili%amos los alores delas frec$encias ac$m$latias en el eje de y /eje

ertical14 los alores de los límites inferioresmenor $e en el eje de x /eje 6ori%ontal1

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Cont. !rden de Datos• Debemos aNadir dos col$mnas a n$estra

tabla de Distrib$ciones de 9rec$encias:

04/05/16 20

Clases/>otas

1

9rec$enciaAbsol$ta /=

Est.1

9rec.Ac$m$latia

Absol$ta; $e

9rec.Ac$m$latia

elatia; $e

5B'" 5B''' 5B''' .

&' B &''' &''' ."

"' "''' "''' .&?

?'?? ? ?''' "B ?''' .5&

?' ?''' &" ?''' .?

Total &5 ?''' &5 ?'''".


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!jia de 9rec$enciaAc$m$latia Absol$ta


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!jia de 9rec$enciaAc$m$latia elatia


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II. (edidas de TendenciaCentral

• 0a tendencia central se re,ere al p$ntomedio de $na distrib$ci*n.

• 0as medidas de tendencia central se conocen

tambi#n como medidas de posici*n.• 0as medidas de tendencia central dan $na

idea del centro de la distrib$ci*n de losdatos.

•

0as principales medidas de este tipo son lamedia o promedio aritm#tico4 la mediana4 lamoda.

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Cont. (edidas de TendenciaCentral

• A. 0a media aritm#tica o simplementepromedio /para $na m$estra de datosno agr$pados1 se calc$la de la sig$ienteforma:

•

2ara $na poblaci*n:

x X n

Σ=

04/05/16 24

x

N µ

Σ=


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• 0a media o promedio se obtiene s$mandotodos los datos diidiendo entre el n3merode datos.

04/05/16 25

53 58 60 61 64 69 70 72 73 75

75 76 78 80 82 84 84 84 87 87

88 89 91 93 9425

655 817 455 192777.08 77.10 77

25 25

x xn

x

+ + + + + + + + +

+ + + + + + + + +

Σ + + + += =

+ += = = = ≅


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• 2ara calc$lar la media aritm#tica de$na m$estra de datos agr$pados secalc$la $tili%ando la sig$iente f*rm$la:

• 2ara calc$lar la media aritm#tica de$na poblaci*n de datos agr$pados secalc$la $tili%ando la sig$iente f*rm$la:

04/05/16 26

F PM

x n

•

=∑

F PM

N µ

•=

∑


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Cont. (edidas deTendencia Central

04/05/16 27

Clases/>otas

1

9rec$encia

Absol$ta/= Est.1

2$ntos(edios/2(1

/9 Q 2(1 9rec$enciaAc$m./9rec.

Ac$m.1

5B'" 5 /1/51F&&?

&' B /B1/1F"?

"' 5 /1

/51F5

"B /m1

?'?? ? ? /?1/?1F&

&" /(o1

?' B /1/B1FB&

&5

Total &5 RF "&


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• 7tili%ando la 9*rm$la para calc$lar la mediaaritm#tica m$estral para datos agr$pados4obtenemos:

04/05/16 28

192076.8 7725

F PM x n

•= = = =∑


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• -. 0a mediana es el elemento central delconj$nto de datos.

• 2or de,nici*n:

• Esta es la f*rm$la para Datos >o'Agr$pados1

• 0a mediana es a$el alor $e deja elcinc$enta por ciento de los datos por debajo otro cinc$enta por encima.

• Cabe destacar $e es preferible el $so de lamediana como medida descriptia del centro

c$ando se $iere red$cir o eliminar el efectode alores eQtremos en $n conj$nto de datos/m$ grandes o m$ pe$eNos1.

04/05/16 29

1

2

nm

+=%


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• (ediana para Datos >o'Agr$pados:

• 2or de,nici*n la mediana es

•

En n$estro caso sería:

04/05/16 30

1

2

nm

+=%

1 25 1 2613

2 2 2

La mediana es el elemento número 13 del conjnto de datos.

!n este caso la mediana es m = 78

nm

+ += = = =%

%

C t ( did d T d i


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• 2ara Datos Agr$pados calc$lamos la mediana

con la sig$iente f*rm$la:

• Donde:

• n F = de datos

• 9 F s$ma de todas las frec$encias 6asta la clase donde seenc$entra la mediana pero sin incl$irla.

•

f mF frec$encia de la clase donde se enc$entra lamediana.

• U F anc6o del interalo

• 0mFlímite inferior de la clase donde se enc$entra lamediana.

04/05/16 31

( )1

12

m

m

n F

m w L f

+ − + = +

%

%

%


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• En n$estro ejemplo4 calc$lamos la medianade la sig$iente manera:

04/05/16 32

( ) ( )25 11 7 11

229 696

26"8

13 8 529 69 9 69 9 696 6 6

".83"9 69 7.5 69 76.5 77

m

m

n F

m w L f

m

m

+ + − +− + ÷ = + = +

− ÷ − = + = + = +

= + = + = =

%

%%

%

%


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• C. 0a (oda: Es el dato $e m+s se repiteen $n conj$nto.

• 2ara datos no agr$pados podemosdeterminarla por obseraci*n.

• En n$estro ejemplo de las notas de losest$diantes4 la moda es (oF ?.

• El conj$nto de datos p$ede tener $namoda m3ltiple o m$ltimodal.

04/05/16 33


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•

2ara datos agr$pados4 podemos determinarla moda $tili%ando la sig$iente f*rm$la:

• Donde: d"F diferencia entre la frec$encia de laclase modal la frec$encia de la clase

anterior

• d&F diferencia entre la frec$encia de la clase

modal la frec$encia de la clase sig$iente.• UF anc6o del interalo

• 0(oF limite inferior de la clase modal

04/05/16 34

M o Lwd d

d M +

+=

21

1


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• En n$estro ejemplo4 calc$lamos la moda dela sig$einte manera:

04/05/16 35

1

1 2

"8 6#

9 80"8 6# "8 4#

2 29 80 9 80 3 80 83

2 4 6

o M

o

d

M w Ld d

M

−

= + = + ÷ ÷+ − + − = + = + = + = ÷ ÷

+


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III. (edidas de )ariabilidad/Dispersi*n1

• 0a locali%aci*n o tendencia central de $nconj$nto de datos no necesariamenteproporciona informaci*n s$,ciente paradescribirlos adec$adamente.

• Debido a $e no todos los alores son

semejantes4 la ariaci*n entre ellos seconsidera importante.

• 0as medidas de ariabilidad eQpresan elgrado de concentraci*n o dispersi*n de

los datos con respecto al centro de ladistrib$ci*n.

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Cont. (edidas de )ariabilidad/Dispersi*n1

• Se p$ede decir $e $n conj$nto de datostiene $na dispersi*n red$cida si los mismosse aglomeran estrec6amente en torno a

alg$na medida de locali%aci*n de inter#s4 se dice $e tiene $na dispersi*n grande sise esparcen ampliamente alrededor dealg$na medida de locali%aci*n de inter#s.

•

Entre las principales medidas de este tipoest+n el rango4 la arian%a4 la desiaci*nest+ndar4 el coe,ciente de ariaci*n.

04/05/16 38


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Cont. (edidas de)ariabilidad /Dispersi*n1

• A. ango: es la medida de ariabilidad m+s sencillaentre todas las mencionadas8 se de,ne como ladiferencia entre la obseraci*n m+s grande la m+spe$eNa :

• Esta medida de distancia se calc$la de la sig$ientemanera:

• ango F Dato maor Dato menor• Es f+cil de entender

• Tiene poca $tilidad como medida de dispersi*n /solo

toma en c$enta alores eQtremos1• Ignora la nat$rale%a de la ariaci*n entre las dem+s

obseraciones del conj$nto.

• Se e m$ inV$enciado poor alores eQtremos.

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• En general4 se desea $na medida de ariabilidad$e $tilice todas las obseraciones no s*loalg$nas de ellas8 por lo tanto parece ra%onablemedir la ariaci*n en t#rminos de las desiacionesrelatias a alg$na medida de locali%aci*n4/generalmente esta medida es la media1

2ara el conj$nto de datos x 1 , x 2,….,x n

0as diferencias determinan las desiaciones de la

media.Dado $e la s$ma de estas desiaciones es cero4se $tili%a como medida de ariabilidad elpromedio de los c$adrados de tales desiaciones.

04/05/16 40

C ( did d


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• 2ara describir la dispersi*n de $na maneram+s amplia compre6ensia4 $tili%amosa$ellas medidas $e se relacionan con

desiaciones promedio a partir de alg$namedida de tendencia central.

• EQisten dos medidas de ariabilidad $e$tili%aremos4 se denominan la arian%a la desiaci*n est+ndar.

• Ambas medidas nos dicen la distanciapromedio de c$al$ier dato en el conj$nto apartir de la media aritm#tica de ladistrib$ci*n.

04/05/16 41


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• -. )arian%a• 0a sig$iente f*rm$la calc$la la )arian%a para $na

m$estra de datos >o 'Agr$pados:

• 0a sig$iente f*rm$la calc$la la )arian%a para $napoblaci*n de datos >o 'Agr$pados:

• )er ejemplo:

04/05/16 42

22 " #

$

x µ σ

Σ −=

2

2 "

1

x x x

n

Σ −= −


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Q

5B '& 5

5? '" B"

'" &?

" '" &5 '"B "

'?

'

& '5 &5

B ' "

5 '&

RF"?

04/05/16 43

x ( ) x x− ( )2

x x−


44/66


Q

5 '&

'" "

? " "

? B ?& 5 &5

?

?

?

? " "

? " "

RFB?

04/05/16 44

x ( ) x x− ( )2

x x−

did d


45/66


Q

?? "" "&"

? "& "

" " "

B " &5 " &?

RF "

04/05/16 45

x ( ) x x− ( )2

x x−

C ( did d


46/66


• En n$estro ejemplo4 calc$lamos la arian%am$estral para datos no'agr$pados de lasig$iente manera:

04/05/16 46

2

2

2

"% %1809 387 1006

n&1 25 1

3202133.41

24

s

s

− + += =−

= =

∑

C ( did d


47/66


• 7sando n$estro ejemplo4 calc$lamos laarian%a m$estral para datos agr$pados dela sig$iente manera:

04/05/16 47

9rec.Absol

$ta/91

2$ntos(edios

/2(1

5 5'F'&

/1F"

B 'F'

""

"&" B/"&"1FB

B

5 5'F'& /1F &

? ? ?'F ?/1 FB&

B B'F" &5 /&51F"&

x " # PM x− 2" # PM x− 2" # F PM x−

C t ( did d


48/66


04/05/16 48

( ) 2

2

2

3403

1 25 1

3403141.80

24

F PM x s

n

s

−= =

− −

= =

∑

C t ( did d


49/66


• Como S& /)arian%a m$estral1 no tiene lasmismas $nidades $e los datos4 se de,nela desiaci*n est+ndar como la raí%c$adrada /positia1 de la arian%a4 a ,n detener $na medida en las mismas $nidadesde los datos.

• 0a desiaci*n est+ndar es 3til paracomparar dispersi*n entre dos poblaciones4

pero tambi#n lo es para calc$lar elporcentaje de la poblaci*n $e p$edelocali%arse a menos de $na distanciaespecí,ca de la media.

04/05/16 49

C t ( did d


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• -. 0a Desiaci*n Est+ndar m$estral4 es laaí% C$adrada de la )arian%a m$estral.

• En n$estro ejemplo:

04/05/16 50

2 s s=

2

2

La des'iaci(n estandar de la mestra )ara datos no&a*r)ados+

s= 133.41 11.55

La des'iaci(n estandar de la mestra )ara datos a*r)ados+

s= 141.80 11.91

s

s

= =

= =

C t ( did d


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• Calc$lamos la Desiaci*n Est+ndar de la2oblaci*n de la sig$einte manera:

• Es la raí% c$adrada de la arian%a de lapoblaci*n.

04/05/16 51

2σ σ =

Cont (edidas de


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• 7sos de la Desiaci*n Est+ndar:

• ". >os permite determinar con cierto grado deprecisi*n /eQactit$d1 donde est+n locali%ados losalores de $na distrib$ci*n de frec$encias conrelaci*n a la media.

• Esto lo podemos 6acer $tili%ando el Teorema deC6ebs6e /(atem+tico r$so "?&"W"?1 el c$+l dice$e:

• >o importa c$al sea la forma de la distrib$ci*n:

' por lo menos 5L de los alores caen dentro de X

& desiaciones est+ndar a partir de la media de ladistrib$ci*n.

' por lo menos ?L de los alores caen dentro de XB desiaciones est+ndar a partir de la media de ladistrib$ci*n.

04/05/16 52

Cont (edidas de


53/66


• Cont. 7sos de la Desiaci*n Est+ndar

• &. 2odemos medir a3n con maor precis*nel porciento de datos $e caen dentrode rangos especí,cos bajo $na c$rasim#trica.

• 7tili%ando la egla Empírica podemosaproQimar la ariaci*n de los datos en $nac$ra sim#trica:

04/05/16 53

0 l E í i


54/66

0a egla Empírica

0a egla Empírica aproQima la ariaci*n de los datosde distrib$ciones $e tienen forma de campana.

04/05/16 54


55/66

Cont. 0a egla Empírica

• AproQimadamente ?L de los datos en $nadistrib$ci*n en forma de campana caedentro de $na desiaci*n est+ndar de lamedia. /Y X Z1

• AproQimadamente el 5L de los datos en$na distrib$ci*n en forma de campana caendentro de dos deiaciones etst+ndar. /Y X&Z1

•

AproQimadamente el .L de los datos en$na distrib$ci*n en forma de campana caendentro de tres deiaciones etst+ndar. /Y XBZ1

04/05/16 55

Cont (edidas de


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• Cont. 7sos de la Desiaci*nEst+ndar

• B. 0a desiaci*n est+ndar es 3til para

desc$brir c$+n distantes se enc$entra cadadato a partir de la media de la distrib$ci*n.

• 2ara calc$lar esta distancia $tili%amos lasig$iente f*rm$la:

• 2$nt$aci*n Est+ndar F

• )eamos el sig$iente ejemplo:

04/05/16 56

Cont (edidas de


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• Determine la 2$nt$aci*n Est+ndar/%1 paralos sig$ientes datos:/ QF 5?8 QF51

04/05/16 57

58 77 191.65

11.55 11.55

des'iaciones estándar a la i,-ierda

de la media aritmtica.

75 77 2P! = .1711.55 11.55

des'ia'iones estándar a la i,-ierda

de la media aritmtica.

x x

PE s

x x s

− − −

= = = = −

− − −= = = −

Cont. (edidas de )ariabilidad


58/66

Chap 3-58

Cont. (edidas de )ariabilidadComparando la Desiaci*n

Est+ndar

Desiaci*n est+ndarpe$eNa

Desiaci*n est+ndargrande

04/05/16

Cont. (edidas de )ariabilidad


59/66

Co ed das de a ab dades$men de lasCaracaterísticas

(ientras m+s dispersos los datos4 maorel rango4 la arian%a la desiaci*nest+ndar.

(ientras m+s concentrados los datos4m+s pe$eNo el rango4 la arian%a ladesiaci*n est+ndar.

Si los alores son ig$ales a la media /noeQiste ariaci*n14 todas las medidas

ser+n ig$al a cero. >ing$na de estas medidas ser+n

negatias.

04/05/16 59


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D. Dispersion elatia

• Es $na medida de dispersi*n $e nospermite determinar la magnit$d de ladesiaci*n en relaci*n a la magnit$d de lamedia.

• Es $na medida de dispersi*n relatia $erelaciona la desiaci*n est+ndar la media4eQpresando la desiaci*n est+ndar como $nporcentaje de la media.

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100 s

CV x

= ÷

Cont Dispersi*n


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Cont. Dispersi*nelatia

Acci*n A: 2recio promedio el aNo pasado

F [5

Desiaci*n est+ndar F [5

Acci*n -:

2recio promedio el aNo pasadoF ["

Desiaci*n est+ndar F [5

Ambasaccionestienen la

mismadesiaci*nest+ndar4

pero laacci*n -es menosariablea s$precio.Chap 3-61

Como locali%ar )alores


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EQtremos /!$tliers1 noepresentatios

2ara comp$tar la 2$nt$aci*n \ /\'score1 de $nalor especí,co del conj$nto de datos4 reste elmismo de la media diida entre la desiaci*nest+ndar.

0a 2$nt$aci*n \ as el n3mero de desiacionesest+ndar $e el alor del conj$nto de datosse separa de la media.

7n alor del conj$nto de datos es considerado$n alor eQtremo /o$tlier1 si s$ p$nt$aci*n \

es menor de 'B. o maor de B.. (ientras maor s$ alor absol$to de

p$nt$aci*n \4 m+s lejos de la media seenc$entra.

04/05/16 62

C l li ) l E t


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Como locali%ar )alores EQtremos/!$tliers1 no epresentatios

Donde: ] F representa el alordel dato

F es la media m$estral

S F es la desiaci*n est+ndarm$estral

S

X X Z

−=

04/05/16 63

x

Ej. Como locali%ar )alores


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jEQtremos /!$tliers1 no

epresentatios

S$poner $e la media de $na p$nt$aci*ndel SAT es 4 con $na desiaci*nest+ndar de ". Comp$tar la p$nt$aci*n %para $na p$nt$aci*n en la pr$eba de &.

3.1100

130

100

490620==

−=

−=

S

X X Z

7na p$nt$aci*n de & est+ a ".Bdesiaciones est+ndar sobre la media nose considera $n alor eQtremo /o$tlier1.

04/05/16 64

9ormas de $na


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9ormas de $naDistrib$ci*n

Estas describen como los datos dedistrib$en.

(iden la forma

Sim#trica o sesgada /sGeUed1

Media = MedianaMedia < Mediana Mediana < Media

Sesgada Der.Sesgada I%. Sim#trica

04/05/16 65


66/66

ES7(E>

• ". Conocimos t#cnicas $tili%adas paraorgani%ar datos en tablas.

• &. Aprendimos a calc$lar medidasestadísticas tales como:

' (edia aritm#tica

' (ediana

' (oda

' )arian%a' Desiaci*n est+ndar

' Coe,ciente de ariaci*n.

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STAT 555 Estadistica Descriptiva agosto 2015 nueva.ppt