Stahlbetondurchlaufträger nach DIN 1045-1 · PDF fileStahlbetondurchlaufträger nach DIN 1045-1 Dabei ist: V Ed aufzunehmende Querkraft, Bemessungsquerkraft z Hebelarm der inneren

Stahlbetondurchlaufträger nach DIN 1045-1

Dabei ist:

VEd aufzunehmende Querkraft, Bemessungsquerkraft z Hebelarm der inneren Kräfte (z aus Biegebemessung bzw. z ≤ d - 2cnom; der kleinere Wert ist maßgebend)Fcd Biegedruckkraft im Querschnitt infolge MEd (Fcd = MEd / z)Fcdj Anteil der Biegedruckkraft Fcd im Fertigteil- querschnitt, falls der Fertigteilquerschnitt in der Biegedruckzone liegt

Vereinfachend und auf der sicheren Seite liegend wird im Programm das Verhältnis Fcdj / Fcd = 1 gesetzt.

Erweiterungen im BauStatik-Modul S351Dipl.-Ing. Petra Licht

Seit der Version 2005.05 steht das BauStatik-Modul S351 mit umfangreichen Erweiterungen zur Verfügung: 1. Nachweis von Arbeitsfugen2. direkte Berechnung der Verformungen unter Berücksichtigung von Zustand II, Kriechen und Schwinden 3. Nachweis der Betondruck- und Stahlzugspannungen. Im Zusammenhang mit den zusätzlich möglichen Nachweisen wurde auch4. die Ausgabesteuerung überarbeitet.Die Ausgabe ist jetzt getrennt für die Nachweise im GZT (Grenzzustand der Tragfähigkeit) und GZG (Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit) steuerbar. Im Sinne besser nachvollziehbarer Ergebnisse wurde die Ausgabe um Zwischenergebnisse, z. B. die Betondruckzonenhöhe, erweitert.Nachfolgend werden die Erweiterungen beschrieben und ggf. die Berechnungsgrundlagen vorgestellt.

1. Nachweis von Arbeitsfugen:

Zwischen Ortbeton und einem vorgefertigten Bauteil sowie zwischen nacheinander betonierten Ortbetonabschnitten entstehen Arbeitsfugen. In diesen Arbeitsfugen ist die Übertragung von Schubkräften nachzuweisen. Der Nachweis der Schubkräfte parallel zur Verbundfuge wird im Modul S351 nach [1], 10.3.6 geführt; d. h. es wird nachgewiesen, dass die in der Fuge zu übertragende Schubkraft vEd kleiner ist als die aufnehmbare Schubkraft. Die in der Fuge zu übertragende Schubkraft je Längeneinheit vEd wird nach Gleichung (1) ermit-telt.

(1)zV

FF

v Ed

cd

cdjEd ⋅=

bfv NDckctctRd ⋅⋅−⋅⋅⋅= )042,0( 311, σμβη

bfav NDydssyRd ⋅⋅−⋅+⋅⋅= σμααθ sin)cot(cot,

yd

NDEds f

bvaerf⋅⋅+

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EdctRd vv ,12,1cot0,1

−⋅

≤≤μθ

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( ) ( ) ( ) ( )ζζ −⋅+⋅= 1111IIIm rrr

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Fach

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mb-news Nr. 2/2005Stahlbetondurchlaufträger

Ohne Anordnung einer Verbundbewehrung be-trägt die aufnehmbare Schubkraft

(2)

Dabei ist:η1 der Beiwert zur Berücksichtigung von Leichtbeton, für Normalbeton ist η1 = 1,0βct der Rauigkeitsbeiwert (verzahnt: βct = 2,4; rau: βct = 2,0; glatt: βct = 1,4; sehr glatt: βct = 0; bei Zug rechtwinklig zur Fuge auch bei rau und glatt: βct = 0)fck die charakteristische Betondruckfestigkeitµ der Reibungsbeiwert (verzahnt: µ = 1,0; rau µ = 0,7; glatt: µ = 0,6; sehr glatt: µ = 0,5)b die Breite der Kontaktfläche (Breite der Horizontalfuge)σND die Normalspannung rechtwinklig zur Fuge

Es ist leicht zu erkennen, dass die Schubtragfähig-keit ohne Verbundbewehrung im Wesentlichen von der Oberflächenbeschaffenheit (Rauigkeit) der Fuge bestimmt wird. Die vorhandene Ober-flächenbeschaffenheit („sehr glatt“, „glatt“, „rau“ und „verzahnt“) ist vom Anwender vorzugeben. Abbildung 1 zeigt die entsprechende Eingabe-maske. Ergänzende Hinweise zur Oberflächenbe-schaffenheit gibt [2]. Über die Eingabe von zf (= Lage der Fuge vom oberen Querschnittsrand), siehe auch grafische Hilfe in Abbildung 1, wird die Breite der Kontakt-fläche b vom Programm automatisch ermittelt. Optional kann die Breite der Fuge auch vorgege-ben werden.

Eine Verbundbewehrung ist erforderlich, wenn ist. Die aufnehmbare Schubkraft mit

Bewehrung beträgt

Ersetzt man vRd,sy durch vEd, ermittelt sich die erf. Verbundbewehrung as aus Gleichung (4).

(4)

Dabei ist:α der Winkel der die Fuge kreuzenden Verbundbewehrung as je Längeneinheit mit 45° ≤ α ≤ 90°θ die Neigung der Betondruckstrebe des FachwerkmodellsDie Neigung der Betondruckstrebe ist nach [1] ähnlich wie beim Querkraftnachweis zu begrenzen, wobei nach [3] die Längsnormalspan-nung σcd im Gesamtquerschnitt nicht angesetzt werden darf, Gleichung (5).

(5)

mit vRd,ct nach Gleichung (2) ohne Berücksichti-gung von σND.

Dabei darf cot θ bei Verwendung von Normal-beton nicht größer 3 und bei Leichtbeton nicht größer 2 werden.

Der Nachweis der Verbundfuge und der Nachweis der Querkraft am Gesamtquerschnitt beeinflussen sich gegenseitig. Für beide Nachweise muss die Neigung der Druckstrebe identisch sein, maßge-bend ist der steilere Winkel θ. Die erf. Bewehrung aus Querkraft- und Fugenbemessung muss nicht

addiert werden. Der größere Wert, der sich aus beiden Nachweisen ergibt, ist für die Bewehrungswahl maßgebend.

Diese Zusammenhänge werden im Modul S351 bei der Bemessung und Wahl der Querkraftbeweh-rung automatisch berücksichtigt. Abbildung 2 zeigt die Ausgabe der Querkraft- und Fugenbemessung.

zV

FF

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( cdEd

ND fbn

⋅−≥= 6,0σ )

Proj.Bez Seite

Datum Projekt

Position

21Abbildung2

14.06.2005 mb BauStatik S351 2005.05 Erweiterungen im S351

mb AEC Software GmbH Europaallee 14 67657 Kaiserslautern

Grundkombination Querkraft VEd [kN] M 1:65

133.53

-133.53

-100

-50

50

100

Bem.-schnittgrößen (Grundkombination)

x max MEd min MEd max VEd min VEd [m] [kNm] [kNm] [kN] [kN]Feld 1, L = 7.50 m 0.00 0.00 0.00 133.53 63.81 0.15a 23.30 11.14 133.53 63.81 0.59v 86.29 41.24 133.53 63.81 3.75* 297.21 142.03 0.00 0.00 6.91v 86.29 41.24 -63.81 -133.53 7.35a 23.30 11.14 -63.81 -133.53 7.50 0.00 0.00 -63.81 -133.53

Biegebemessung Feld x max MEd min MEd erf Asu erf Aso [m] [kNm] [kNm] [cm²] [cm²] 1 0.00 0.00 0.00 2.68 M 3.68 e 0.15 a 23.30 11.14 3.80 f 3.68 e 3.75 * 297.21 142.03 15.19 - 7.35 a 23.30 11.14 3.80 f 3.68 e 7.50 0.00 0.00 2.68 M 3.68 e

Querkraftbemessung Feld x VEd θ VRd,max VEd,red VRd,ct erf asw [m] [kN] [°] [kN] [kN] [kN] [cm²/m]1 0.00 158.51 43 646.2 133.53 - 0.15 a 152.17 43 645.7 133.53 7.38F 0.59 v 133.53 42 643.3 133.53 89.6 7.17 3.75 0.00 18 388.6 0.00 89.6 2.80M 6.91 v 133.53 42 643.3 133.53 89.6 7.17 7.35 a 152.17 43 645.7 133.53 7.38F 7.50 158.51 43 646.2 133.53 -

Fugenbemessung (Grundkomb.)

x VEd vEd vRdct θ erf assf [m] [kN] [kN/m] [kN/m] [°] [cm²/m]Längsfuge 1 - rau ( ßct = 2.00, μ = 0.70 )Feld 1 - Kontaktfläche im Obergurt, b = 34.0 cm

0.00 158.51 358.88 77.52 43 7.70 0.59 133.53 306.70 77.52 42 6.27 2.93 34.85 81.25 77.52 18 0.62 4.57 -34.85 81.25 77.52 18 0.62 6.91 -133.53 306.70 77.52 42 6.27 7.50 -158.51 358.87 77.52 43 7.70

Gurtbewehrung Feld vEd vRd,max erf.asf ds sf vRd,sy[kN/m] [kN/m] [cm²/m] [mm] [cm] [kN/m]

1 162.95 543.44 1.56 ø10 30.0 136.59

Die ermittelte Bewehrung ist jeweils in die obere und untere Plattenhälfte einzubringen.

Bewehrung aus Querbiegung darf gemäß 10.3.5(4) mb-

Vie

wer

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200

5 - C

opyr

ight

200

5 - m

b A

EC

Sof

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e G

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(3)

ctRdEd vv ,>

Abbildung 1. Eingabeparameter für den Nachweis von horizontalen FugenAbbildung 2. Querkraftbemessung und Nachweis von horizontalen Fugen, Ergebnisausgabe

zV

FF

v Ed

cd

cdjEd ⋅=



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mb-news Nr. 2/2005 Stahlbetondurchlaufträger

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DIE IDEALE LÖSUNG FÜR SIE.2005

Die Tabelle der Querkraftbemessung in Abbil-dung 2 zeigt in der letzten Spalte die max. erf. Querkraftbewehrung. Die erf. Querkraftbeweh-rung, die mit „F“ gekennzeichnet ist, resultiert aus der Fugenbemessung.

2. Direkte Berechnung der Verformungen:

Nach [1] darf angenommen werden, dass das Erscheinungsbild und die Gebrauchstauglichkeit eines Tragwerks nicht beeinträchtigt werden, wenn der berechnete Durchhang eines Balkens, einer Platte oder eines Kragbalkens unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination l/250 der Stützweite nicht überschreitet (bei Kragbalken darf für die Stützweite die 2,5-fache Kraglänge angesetzt werden). Bei diesem Nachweis darf die zu erwartende Durchbiegung ganz oder teilweise durch Überhöhung ausgeglichen werden. Um an nachträglich eingebauten, verformungs-empfindlichen Bauteilen (leichte Trennwände) Schäden zu vermeiden, wird empfohlen, die be-rechnete Durchbiegung auf 1/500 der Stützweite zu begrenzen. In diesen Fällen ist ein Ausgleich durch Überhöhung der Schalung nicht möglich. Gemäß [1], 11.3.2 darf zwar der Nachweis der Begrenzung der Durchbiegungen vereinfacht durch eine Begrenzung der Biegeschlankheit li/d bzw. li

2/d geführt werden, ein rechnerischer Nach-weis der Begrenzung der Verformungen auf die oben angegebenen Werte l/250 bzw. l/500 kann jedoch nach [2] mit den Schlankheitskriterien nicht erbracht werden.

Aus diesem Grund wurde S351 um die direkte Berechnung der Verformungen unter Berück-sichtigung des nichtlinearen Materialverhaltens (Zustand II) und der Einflüsse aus Kriechen und Schwinden erweitert. Das Programm berechnet für jedes Feld die max. Durchbiegung und führt den Nachweis der Begrenzung. Die Grenzwerte können beliebig vom Anwender vorgegeben werden. Die Eingabemaske ist in Abbildung 3 dargestellt.

Grundlage für die Verformungsberechnung bildet das in [2], Beitrag zu Abschnitt 11.3 beschriebene Berechnungsverfahren.

Im 1. Schritt wird der Momentenverlauf für die gewünschte Bemessungssituation ermittelt, i. d. R. die quasi-ständige Bemessungssituation. Danach, Schritt 2, wird der Krümmungsverlauf 1/r(x) infolge der äußeren Belastung und ggf. in-folge Schwinden berechnet. Im 3. Schritt wird der Momentenverlauf M’(x) infolge einer virtuellen Kraft F’ = 1 an der Stelle, an der die Verformung berechnet werden soll, bestimmt.

Abbildung 4 aus [4] zeigt die Vorgehensweise. Die gesuchte Durchbiegung f ergibt sich anschlie-ßend aus der Integration der Verkrümmungen längs der Bauteilachse entsprechend Gleichung (6). (6) Der Einfluss aus Kriechen wird nach [2] und [3] über einen wirksamen Elastizitätsmodul erfasst.

(7)

mit (8)

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FF

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Abbildung 3. Eingabeparameter für den Verformungs- und Spannungsnachweis

Abbildung 4. Prinzip der Durchbiegungsberechnung am Beispiel eines biegebeanspruchten stabförmigen Bauteils [4]

19

Fach

arti

kel


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COSTRUC 2005COSTRUC 2005 Dabei ist:Ecm der Sekantenmodul nach [1], Tabellen 9 und 10ϕ∞ die Endkriechzahl des Betons nach [1], 9.1.4, Bilder 18 und 19fcm die mittlere Betondruckfestigkeit in N/mm2, fcm = fck + 8Die Krümmung (1/r)q infolge des Biegemomentes MEd ergibt sich aus

(9),

die Krümmung (1/r)cs infolge Schwinden darf mit Gleichung (10) errechnet werden.

(10)

Dabei ist:εcs,∞ die Schwinddehnung des Betons zum Zeitpunkt t = ∞, nach [1], 9.1.4, Bilder 20 und 21αe das Verhältnis Es / Ec,effI das Flächenmoment 2. Grades des Querschnitts S das Flächenmoment 1. Grades der Bewehrung, bezogen auf die Schwerachse des Querschnitts

In [5] findet man die Endkriechzahlen und die Schwinddehnungen für einige ausgewählte Fälle zur groben Orientierung für die zu erwartenden Werte, Abbildungen 5 und 6. Die geometrischen Größen I und S in Gl. (9) u. (10) werden sowohl für den ungerissenen als auch für den gerissenen Zustand ermittelt. Aus den Krümmungen für Zustand I und Zustand II ergibt sich die theoretische mittlere Krümmung mit

(11). Gleichung (11) gilt für überwiegend auf Biegung beanspruchte Bauteile. ζ wird als Verteilungsbei-wert bezeichnet, der formelmäßig angegeben ist zu:

(12).

β ist 1,0 bei einer einmaligen kurzzeitigen Bean-spruchung und 0,5 bei Dauerbelastung oder zahl-reichen Lastwiederholungen. Wenn das Rissmo-ment größer ist als das Biegemoment MEd infolge äußerer Beanspruchung, wird entsprechend [4] vom kleinsten Wert ζ = 0,5 ausgegangen.

Die Ausgabe der Verformungsergebnisse kann mit oder ohne Zwischenergebnisse erfolgen. Wird die Ausgabe mit Zwischenergebnissen gewünscht, siehe Abbildung 7 , wird eine zusätzliche Tabelle ausgegeben, die für alle maßgebenden Stellen in jedem Feld die geome-trischen Größen I und S, die Krümmungen und die Verteilungszahl ausgibt. Als maßgebende Stellen gelten z. B. die Extremalstellen der Biegemomente.

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1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−=

Ed

cr

MMβζ

( cdEd

ND fbn

⋅−≥= 6,0σ )

zV

FF

v Ed

cd

cdjEd ⋅=



yd

NDEds f

bvaerf⋅⋅+

⋅⋅+=



−⋅

≤≤μθ

)()(')(1

0

xdxMxr

fl

⋅= ∫


0,188

2,08,0 ≤⋅+= cmi

fα


( ) ( ) ( ) ( )ζζ −⋅+⋅= 1111IIIm rrr

2

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−=

Ed

cr

MMβζ

( cdEd

ND fbn

⋅−≥= 6,0σ )

zV

FF

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yd

NDEds f

bvaerf⋅⋅+

⋅⋅+=



−⋅

≤≤μθ

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0

xdxMxr

fl

⋅= ∫


0,188

2,08,0 ≤⋅+= cmi

fα


( ) ( ) ( ) ( )ζζ −⋅+⋅= 1111IIIm rrr

2

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−=

Ed

cr

MMβζ

( cdEd

ND fbn

⋅−≥= 6,0σ )

( ) )(1, IEMr effcEdq

⋅=

RH

-

h0

[cm]t0

[Tage]Betonfestigkeitsklasse

C25/30 C30/37 C40/50 C50/6050% 20 3 4,2 3,7 2,8 2,4

10 3,3 2,9 2,3 1,920 2,8 2,5 2,0 1,6

50

50 2,5 2,2 1,7 1,43 3,7 3,2 2,6 2,210 2,9 2,6 2,1 1,720 2,5 2,2 1,7 1,5

80%

20

50 2,3 1,9 1,6 1,33 3,0 2,6 2,2 1,810 2,4 2,2 1,7 1,420 2,1 1,8 1,5 1,3

50

50 1,7 1,6 1,3 1,23 2,7 2,4 2,0 1,710 2,3 2,0 1,6 1,420 1,9 1,7 1,4 1,350 1,6 1,4 1,3 1,0

Abbildung 5. Endkriechzahlen ϕ∞ für ausgewählte Betonfestig-keitsklassen bei unterschiedlichen Zeiten der Lastaufbringung t0, unterschiedlich wirksamen Bauteildicken h0 = 2Ac/u (Ac Fläche und u Umfang des Betonquerschnitts) und unterschied-licher relativer Luftfeuchtigkeit RH (Zement Z 32,5R oder Z 42,5N), [5]

RH h0 Betonfestigkeitsklasse- [cm] C25/30 C30/37 C40/50 C50/60

50%20 -0,60 -0,56 -0,50 -0,4550 -0,55 -0,50 -0,46 -0,40

80%20 -0,36 -0,33 -0,30 -0,2750 -0,32 -0,30 -0,28 -0,24

Proj.Bez Seite

Datum Projekt

Position

27Abbildung7



Nachweise

Verformungsberechnung Zustand II für die quasi-ständigen Kombinationen Nachweis wurde für Langzeitbelastung durchgeführt

Endkriechzahl Phi = 2.500 Endschwindmaß Eps = -0.500 %o

Zul. Durchbiegung im Feld zul f = l / 250

Grenzlinien der Verformungen f [mm] M 1:185

12.6

5.5

12.6

19.8

7.5

19.8

Verformung Zustand I

Verformung Zustand II

15

10

5

Feld l x MEd f_I f_II zul_f [m] [m] [kNm] [mm] [mm] [mm] 1 7.50 3.55 176.64 12.6 19.8 30.0 2 7.50 3.75 76.70 5.5 7.5 30.0 3 7.50 3.95 176.64 12.6 19.8 30.0

Feld x MEd Aso I_I S_I krI*103 ζMcr Asu I_II S_II krII*103

[m] [kNm] [cm2 ] [cm4 ] [cm3 ] [1/m] 1 0.00 0.00 6.3 1426265 575 0.567 0.500

52.95 24.6 875445 700 1.125 3.08 180.75 6.3 1426265 575 2.348 0.957

52.95 24.6 978592 817 3.770 3.55 176.64 6.3 1426265 575 2.308 0.955

52.95 24.6 978780 817 3.711 6.38 0.00 28.3 1309167 181 0.194 0.500

47.17 24.6 827437 446 0.758 7.50 -190.02 28.3 1309167 181 -1.846 0.900

85.03 24.6 869410 -465 -3.825 2 0.00 -190.62 28.3 1309167 181 -1.852 0.901

85.03 24.6 869338 -465 -3.8341.96 0.00 15.7 1434305 450 0.442 0.500

52.06 24.6 879803 619 0.989 3.75 76.70 6.3 1385368 558 1.345 0.770

52.06 24.6 969209 808 2.285 5.98 0.00 28.3 1493675 319 0.301 0.500

52.06 24.6 907347 536 0.831 7.50 -190.62 28.3 1309167 181 -1.852 0.901

85.03 24.6 869338 -465 -3.834 3 0.00 -190.02 28.3 1309167 181 -1.846 0.900

85.03 24.6 869410 -465 -3.8251.55 0.00 15.7 1471575 470 0.449 0.500

52.95 24.6 897147 631 0.990 3.95 176.64 6.3 1426265 575 2.308 0.955

52.95 24.6 978780 817 3.711 4.42 180.75 6.3 1426265 575 2.348 0.957

52.95 24.6 978592 817 3.770 7.50 0.00 6.3 1426265 575 0.567 0.500

52.95 24.6 875445 700 1.125

mb-

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sion

200

5 - C

opyr

ight

200

5 - m

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Sof

twar

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Abbildung 6. Endschwindmaße εcs,∞ [‰] für ausgewählte Betonfestigkeitsklassen bei unterschiedlich wirksamen Bau-teildicken h0 = 2Ac/u (Ac Fläche und Umfang des Betonquer-schnitts) und unterschiedlicher relativer Luftfeuchtigkeit RH (Zement Z 32,5R oder Z 42,5N), [5]

Abbildung 7. Begrenzung der Verformungen, Ausgabe mit Zwischenergebnissen

21

Fach

arti

kel


3. Nachweis der Spannungen:

Die Begrenzung der Spannungen unter Ge-brauchslasten stellt, wie auch die Begrenzung der Verformungen, die Gebrauchstauglichkeit des Bauwerks bzw. des Bauteils sicher. Im üblichen Hochbau darf für nicht vorgespannte Tragwerke nach [1] , 11.1.1, (3) auf Spannungsnachweise verzichtet werden, wenn im Grenzzustand der Tragfähigkeit nicht mehr als 15 % des Stützmo-mentes umgelagert wird und die Konstruktions-regeln nach [1], Kapitel 13 eingehalten sind. In allen anderen Fällen sind Spannungsnachweise zu führen. Für die seltene Bemessungssituation werden die Betonzugspannungen auf 0,8 fyk , bzw. fyk wenn diese nur aus Zwang herrühren, und die Beton-druckspannungen auf 0,6 fck begrenzt. Damit werden Längsrisse in der Betondruckzone und zu breite Risse in der Zugzone, die die Dauerhaftig-keit des Tragwerks beeinträchtigen, vermieden.

Falls die Gebrauchstauglichkeit, Tragfähigkeit oder Dauerhaftigkeit des Bauwerks durch das Kriechen wesentlich beeinflusst wird, sind zur Vermeidung von überproportionalen Kriechverformungen die Betondruckspannungen für die quasi-ständige Bemessungssituation auf 0,45fck zu begrenzen. Ein wesentlicher Einfluss durch das Kriechen des Betons ist nach [2] anzunehmen, wenn sich Schnittgrößen oder Verformungen durch das Krie-chen um mehr als 10% ändern. Bei Nichteinhal-tung dieses Nachweises müssen die Kriechverfor-mungen durch einen genaueren Nachweis unter Berücksichtigung der nichtlinearen Kriechanteile nachgewiesen werden.

Der Nachweis der Spannungen kann ohne oder mit Berücksichtigung des linearen Kriechverhal-tens, nach Gleichung (7), in S351 erfolgen. Soll der Kriecheinfluss bei der Spannungsermittlung berücksichtigt werden, ist die Vorgabe der Endkriechzahl ϕ∞ in der Eingabe erforderlich, Abbildung 3. Die Spannungsermittlung im Programm erfolgt iterativ auf Grundlage der Spannungs-Deh-nungs-Linie des Betons gemäß [1], Bild 23 und der Spannungs-Dehnungs-Linie des Betonstahls gemäß [1], Bild 27.Die Ausgabe des Spannungsnachweises ist in Abbildung 8 dargestellt. Für jedes Feld wird die größte Betondruckspannung σc,rare und σc,perm bezogen auf die Zylinderdruckfestigkeit fck und die größte Betonstahlspannung σs bezogen auf die Streckgrenze fyk ausgegeben. Der Nachweis der Spannungen ist erfüllt, wenn das zugehö-rige Gebrauchstauglichkeitskriterium Cd, das ebenfalls als bezogener Wert ausgegeben wird, eingehalten ist.

Proj.Bez Seite

Datum Projekt

Position

19UZ_Ortbeton



Querkraftbewehrung Asw [cm²/m] M 1:210

erforderliche Querkraftbewehrung

erforderliche Fugenbewehrung

Mindestgehalt gemäß DIN 1045-1 Tab. 31

vorhandene Querkraftbewehrung

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

Nachweise

selt. Komb. Ed,rare DIN 1055-100,(22) Ekrare Σ (γ*ψ * EW (Felder: 1,..,n))

1 1.00*Ständig +1.00*NL B (1,2)2 1.00*Ständig +1.00*NL B (2,3)

q-st. Komb. Ed,perm DIN 1055-100,(24) Ekperm Σ (γ*ψ * EW (Felder: 1,..,n))

3 1.00*Ständig +0.30*NL B (1,3)4 1.00*Ständig +0.30*NL B (2) 5 1.00*Ständig +0.30*NL B (1,2)6 1.00*Ständig +0.30*NL B (2,3)

Verformungsberechnung Zustand II für die quasi-ständigen Kombinationen Nachweis wurde für Langzeitbelastung durchgeführt

Endkriechzahl Phi = 2.500 Endschwindmaß Eps = -0.500 %o

Zul. Durchbiegung im Feld zul f = l / 250

Feld l x MEd Ek f_I f_II zul_f [m] [m] [kNm] [mm] [mm] [mm] 1 7.50 3.33 107.62 3 8.6 14.3 30.0 2 7.50 3.75 42.49 4 4.6 5.2 30.0 3 7.50 4.17 107.62 3 8.6 14.3 30.0

Spannungsnachweis nach DIN 1045-1 (11.1.2, 11.1.3) Endkriechzahl Phi = 2.50

Feld l x MEd Ek σ,c,perm/fck Cd/fckσ,c,rare/fck Cd/fckσ,s,rare/fyk Cd/fyk

[m] [m] [kNm] [-] [-] 1 7.50 7.50 -131.59 5 0.28 0.45

7.50 -176.87 1 0.36 0.607.50 -176.87 1 0.73 0.80

2 7.50 0.00 -131.59 5 0.28 0.450.00 -176.87 1 0.36 0.600.00 -176.87 1 0.73 0.80

3 7.50 0.00 -131.59 6 0.28 0.450.00 -176.87 2 0.36 0.600.00 -176.87 2 0.73 0.80

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- m

b A

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Proj.Bez Seite

Datum Projekt

Position

14UZ_Ortbeton



Einwirkung Aufl. max min [kN] [kN]

NL B A 33.85 -3.76B 89.71 -7.31C 89.71 -7.31D 33.85 -3.76

Kombinationen gemäß DIN 1045-1 und DIN 1055-100 Grundkombination Ed DIN 1055-100,(14) Ek Σ (γ*ψ * EW (Felder: 1,..,n))

1 1.00*Ständig 2 1.35*Ständig +1.50*NL B (1,3)3 1.00*Ständig +1.50*NL B (2) 4 1.00*Ständig +1.50*NL B (1,3)5 1.35*Ständig +1.50*NL B (2) 6 1.00*Ständig +1.50*NL B (3) 7 1.35*Ständig +1.50*NL B (1,2)8 1.00*Ständig +1.50*NL B (2,3)9 1.35*Ständig +1.50*NL B (1) 10 1.00*Ständig +1.50*NL B (1,2)11 1.35*Ständig +1.50*NL B (3) 12 1.00*Ständig +1.50*NL B (1) 13 1.35*Ständig +1.50*NL B (2,3)

Grundkombination x max MEd Ek min MEd Ek max VEd Ek min VEd Ek [m] [kNm] [kNm] [kN] [kN]Feld 1, L = 7.50 m 0.00 0.00 1 0.00 1 132.84 2 55.16 3 0.15a 19.45 2 8.05 3 126.50 2 52.13 3 0.60d 72.64 2 29.67 3 107.27 2 42.94 3 3.14* 208.75 2 73.59 3 1.08 4 -9.41 5 5.46 95.15 2 0.00 3 -47.69 6 -105.46 7 6.34 0.00 4 -63.38 5 -65.43 6 -142.57 7 6.88d -46.94 6 -137.13 7 -76.27 6 -165.27 7 7.35a -85.36 6 -220.21 7 -85.85 6 -185.30 7 7.50 -98.47 6 -248.48 7 -88.88 6 -191.64 7

Feld 2, L = 7.50 m 0.00 -98.47 6 -248.48 7 167.65 7 66.62 6 0.15a -88.70 6 -223.81 7 161.30 7 63.59 6 0.62d -60.83 6 -152.10 7 141.27 7 54.01 6 1.44 0.00 8 -73.81 9 106.61 7 37.45 6 3.75* 103.50 5 -11.21 4 9.13 7 -9.13 6 6.06 0.00 10 -73.81 11 -37.45 12 -106.61 13 6.88d -60.83 12 -152.10 13 -54.01 12 -141.27 13 7.35a -88.70 12 -223.81 13 -63.59 12 -161.30 13 7.50 -98.47 12 -248.48 13 -66.62 12 -167.65 13

Feld 3, L = 7.50 m 0.00 -98.47 12 -248.48 13 191.64 13 88.88 12 0.15a -85.36 12 -220.21 13 185.30 13 85.85 12 0.62d -46.94 12 -137.13 13 165.27 13 76.27 12 1.16 0.00 4 -63.38 5 142.57 13 65.43 12 2.04 95.15 2 0.00 3 105.46 13 47.69 12 4.36* 208.75 2 73.59 3 9.41 5 -1.08 4 6.89d 72.64 2 29.67 3 -42.94 3 -107.27 2 7.35a 19.45 2 8.05 3 -52.13 3 -126.50 2 7.50 0.00 1 0.00 1 -55.16 3 -132.84 2

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Proj.Bez Seite

Datum Projekt

Position

15UZ_Ortbeton



x max MEd Ek min MEd Ek max VEd Ek min VEd Ek [m] [kNm] [kNm] [kN] [kN] 3.75* 103.50 5 -11.21 4 9.13 7 -9.13 6 6.06 0.00 10 -73.81 11 -37.45 12 -103.69 13 6.89v -61.50 12 -143.19 11 -54.26 12 -138.86 13 7.35a -88.70 12 -202.33 13 -54.26 12 -138.86 13 7.50 -98.47 12 -200.53 13 -54.26 12 -138.86 13

Feld 3, L = 7.50 m 0.00 -98.47 12 -200.53 13 162.94 13 76.56 12 0.15a -85.36 12 -198.73 13 162.94 13 76.56 12 0.61v -48.03 12 -121.21 5 162.94 13 76.56 12 1.16 0.00 4 -63.38 5 139.65 13 65.43 12 2.04 95.15 2 0.00 3 102.54 13 47.69 12 4.36* 208.75 2 73.59 3 9.27 5 -1.08 4 6.91v 71.09 2 29.05 3 -43.22 3 -107.86 2 7.35a 19.45 2 8.05 3 -43.22 3 -107.86 2 7.50 0.00 1 0.00 1 -43.22 3 -107.86 2

Biegebemessung x MEd,o Ek x/do zo Aso Aso,k erf AsoMEd,u x/du zu Asu Asu,k erf Asu

[m] [kNm] [-][cm] [cm²] [cm²] [cm²]Feld 1, l = 7.50 0.00 0.00 1 - - - 2.56e 2.56

0.00 1 0.001 44 0.00 2.65M 2.65 0.15a 8.05 3 - - - 2.56e 2.56

19.45 2 0.017 44 0.97 2.65f 2.65 3.14* 73.59 3 - - - - -

208.75 2 0.064 43 10.62 2.65f 10.62 7.35a -198.73 7 0.291 40 11.15 - 11.15

-85.36 6 - - - 2.65f 2.65 7.50 -200.53 7 0.294 40 11.27 - 11.27

-98.47 6 - - - - -

Feld 2, l = 7.50 0.00 -200.53 7 0.291 41 11.21 - 11.21

-98.47 6 - - - - - 0.15a -202.33 7 0.295 41 11.33 - 11.33

-88.70 6 - - - 1.31f 1.31 3.75* -11.21 4 0.087 45 0.30 5.84M 5.84

103.50 5 0.046 43 5.22 1.31f 5.22 7.35a -202.33 13 0.295 41 11.33 - 11.33

-88.70 12 - - - 1.31f 1.31 7.50 -200.53 13 0.291 41 11.27 - 11.27

-98.47 12 - - - - -

Feld 3, l = 7.50 0.00 -200.53 13 0.294 40 11.27 - 11.27

-98.47 12 - - - - - 0.15a -198.73 13 0.291 40 11.15 - 11.15

-85.36 12 - - - 2.65f 2.65 4.36* 73.59 3 - - - - -

208.75 2 0.064 43 10.62 2.65f 10.62 7.35a 8.05 3 - - - 2.56e 2.56

19.45 2 0.017 44 0.97 2.65f 2.65 7.50 0.00 1 - - - 2.56e 2.56

0.00 1 0.001 44 0.00 2.65M 2.65

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- m

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mbH

Abbildung 8. Begrenzung der Spannungen, Ergebnisausgabe

Abbildung 9. Ausgabe der Kombinationstabelle für den GZT

Abbildung 10. Ausgabe der erf. Biegebewehrung

22

Fach

arti

kel

mb-news Nr. 2/2005Stahlbetondurchlaufträger

4. Ausgabe der Berechnungsergebnisse:

Aus den genannten Gründen wurde die Ausgabesteuerung in S351 überarbeitet. Die Ausgabesteuerung ist klar unterteilt in Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT) und Nachweise im Grenzzustand der Ge-brauchstauglichkeit (GZG). Abbildung 11 zeigt die Ausgabesteuerung, die unter dem Einga-beregister „Sonstiges“ zu finden ist, mit den Möglichkeiten der Grafikauswahl für den GZT. Die Trennung der Ausgabesteuerung für die Text- und Grafikausgabe wurde beibehalten.

Abbildungen 12 und 13 zeigen die Auswahl-möglichkeiten der Textausgabe für den GZG bzw. GZT und Abbildung 14 die Möglichkeiten der Grafikausgabe für den GZG. Durch Aktivieren der „Maßgebende Kombi-nationen“ werden alle maßgebenden Einwir-kungskombinationen, die im Grenzzustand der Tragfähigkeit bemessungsmaßgebend sind, in einer übersichtlichen Tabelle ausgegeben. Abbildung 9 zeigt die Ausgabe der Kombi- nationstabelle und der Bemessungsschnitt-größen im Grenzzustand der Tragfähigkeit. Anhand der Faktoren „γ·ψ0“ erkennt man, ob die ständige Einwirkung günstig „1,00“ oder ungünstig „1,35“ wirkt und ob die veränderli-che Einwirkung Leiteinwirkung „1,50“ oder Begleiteinwirkung „1,50·ψ0“ ist. Die maß-gebende Laststellung der veränderlichen Einwirkungen, die zur Schnittgrößenermittlung feldweise ungünstig angesetzt wurden, wird durch die Angabe der jeweiligen Feldnummern, z. B. (1, 2), ausgegeben.Durch die Zuordnung der EK (Einwirkungskom-binations)-Nummer zu jeder Schnittgröße lässt sich deren Ermittlung leicht nachvollziehen.

Wählt man in der Ausgabesteuerung für die Bemessungsergebnisse die Möglichkeit „erf. Be-wehrung“, werden nur die Bemessungstabellen ausgegeben. Abbildung 10 zeigt die Tabelle mit den Ergebnissen der Biegebemessung. In einer Tabelle werden die statisch erf. Bewehrung, die konstruktiv erf. Bewehrung und die daraus resultierende maximal erf. Bewehrung ausge-geben. Die jeweilige Ursache der konstruktiven Bewehrung wird durch einen entsprechenden Index (f, e, q, …) erklärt. Hinzugekommen ist die Ausgabe der Betondruckzonenhöhe xd /d und des inneren Hebelarms z. Anhand dieser beiden Werte wird die Querschnittsausnutzung deutlich. (PL)

Literatur:[1] Deutsches Institut für Normung e.V. (DIN): DIN 1045-1 Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton, Teil 1: Bemessung und Konstruktion, Ausgabe Juli 2001[2] Deutscher Ausschuss für Stahlbeton (DAfStb): Heft 525, Erläuterungen zur DIN 1045-1, 1. Auflage September 2003, Berlin: Beuth Verlag[3] Deutscher Ausschuss für Stahlbeton (DAfStb): Berichtigung 1: 2005-05 zum DAfStb-Heft 525 Berlin: Beuth Verlag, 2005[4] Litzner, H.-U.: Grundlagen der Bemessung nach Eurocode 2 – Vergleich mit DIN 1045 und DIN 4227, Beton-Kalender 1995, Teil 1, Berlin: Ernst & Sohn.[5] Wommelsdorff, Otto: Stahlbetonbau, Bemessung und Konstruktion, Teil 1, 8. Auflage, Düsseldorf: Werner Verlag, 2005

Abbildung 11. Ausgabesteuerung mit Steuerung der Grafikausgabe für den GZT

Abbildung 12. Steuerung der Textausgabe für den GZG

Abbildung 13. Steuerung der Textaus-gabe für den GZT

Abbildung 14. Steuerung der Grafikausgabe für den GZG

BauStatik-Modul zur Bemessung von

Durchlaufträgern in Stahlbeton

Alle im Artikel beschriebenen Leistungsmerkmale stehen ab dem Patch 2005.052 zur Verfügung. Das Patch kann von allen Nutzern der Version 2005 kostenlos im Internet (www.mbaec.de) geladen werden.

S351 Stahlbetondurchlaufträger DIN 1045-1 495,00 EUR

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Stahlbetondurchlaufträger nach DIN 1045-1 · PDF fileStahlbetondurchlaufträger nach DIN 1045-1 Dabei ist: V Ed aufzunehmende Querkraft, Bemessungsquerkraft z Hebelarm der inneren