Upload
others
View
10
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 1
Spin jądra atomowego
Nukleony mają
spin
½ :
Całkowity kręt nukleonu
to:
Spin jądra
to suma krętów nukleonów:
Dla jąder parzysto –
parzystych, tj. Z i N
parzyste („ee”
=”even-even”) I=0
Dla jąder nieparzystych, tj. A nieparzyste („eo”
lub „oe”
= „even-odd”
lub „odd-even”) I=1/2, 3/2 .. (połówkowe)
Dla jąder nieparzysto-nieparzystych
I
jest całkowite
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 2
Spin jądra c.d.
Powyższe wartości spinów interpretuje się następująco:
Istnienie zerowych spinów jąder parzysto-parzystych oraz połówkowych jąder nieparzystych uważa się
za
dowód dwójkowania
identycznych
nukleonów w pary o całkowitym kręcie równym zero
Istnienie całkowitych niezerowych spinów jąder nieparzysto-nieparzystych uważa się
za argument
braku dwójkowania
różnych
nukleonów
Standardowy zapis:Iπ
spin i parzystość
stanu np. 1/2+
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 3
Momenty elektryczne jądra
W fizyce klasycznej rozkład ładunku określa potencjał
skalarny i pole elektryczne
jądra .
Zamiast podawać
cały rozkład często podaje się
tylko momenty rozkładu
Układ współrzędnych przy opisie rozkładu ładunku
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 4
Momenty elektryczne klasycznie
Potencjał
skalarny
rozwijamy w szereg potęgowy względem
Elektryczny moment monopolowy
to całkowity ładunek
Elektryczny moment dipolowy:
Elektryczny moment kwadrupolowy:
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 5
Elektryczne momenty kwantowo
W mechanice kwantowej momentom przypisuje się
operatory a mierzalne są
wartości średnie operatorów
Ponieważ
stanom jądrowym przypisuje się
określoną
parzystość
więc wszystkie nieparzyste momenty elektryczne znikają
(w szczególności elektryczny
moment dipolowy znika)
Moment kwadrupolowy
sferycznych
jąder znika:
Wydłużona
(wzdłuż
osi) elipsoida obrotowa:
Spłaszczona
elipsoida obrotowa:
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 6
Elektryczne momenty kwantowo c.d.
Z definicji moment kwadrupolowy to średnia liczona w stanie o określonym spinie I
i rzucie MI
=I
Można pokazać, że mierzony
moment kwadrupolowy
wyraża się
wzorem
gdzie Q0
to tzw. wewnętrzny mom. kwadrupolowy
<Q> znika dla I=0 i I=1/2
nawet dla niezerowego
Q0
Dla 1 protonu
poza sferycznym rdzeniem:
Dla 1 neutronu
poza sferycznym rdzeniem
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 7
Elektryczne momenty kwantowo c.d. (2)
Dla elipsoidy obrotowej o stałej gęstości i półosiach „a”
i
„b” („a” wzdłuż
osi)
gdzie
Parametr deformacji
Średni kwadrat promienia
Parametr deformacji jest ~ Q0
/<R2>
Dla jądra wydłużonego wzdłuż
osi par. def.>0 i Q0
>0
Dla spłaszczonego par. def. <0 i Q0
>0
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 8
Doświadczalne mom. kwadrupolowe
W stanie podstawowym parametr deformacji rośnie z Z (i z N)
Dla magicznychznika (j.kuliste)
Pomiędzymagicznyminajpierw <0 potem >0
Przeważają
>0
(jądra wydłużone wzdłuż
osi symetrii)
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 9
Momenty magnetyczne jądra
Klasycznie moment magnetyczny pojawia się
w
rozwinięciu potencjału wektorowego pola elektromagnetycznego:
Tu pozostawiono tylko dipolowy moment magnetyczny
bo nie ma monopoli magnetycznych
a kwantowo wszystkie parzyste momenty magnetyczne znikają
Kwantowo:bo
oraz
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 10
Dipolowy moment magnetyczny
Funkcje falowe definiujące gęstość
ładunku są
funkcjami
własnymi krętu i jego rzutu stąd określona tylko jedna składowa przy czym z definicji odpowiada ona
Dla jądra atomowego moment magnetyczny związany jest ze spinem całkowitym jądra
a NIE jest sumą
momentów magnetycznych (spinowych i orbitalnych) nukleonów dlatego definiuje się
„efektywny”
mom. mag.
jądra w stanie o określonym spinie I (rzut mom.mag. na kierunek spinu):
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 11
Dipolowy moment magnetyczny
Można to interpretować
jako precesję
wektora momentu
magnetycznego dokoła kierunku spinu jądra
ze stałym rzutem na tę
oś
a średnim zerowym rzutem na kierunek
prostopadły do spinu
Inaczej mówiąc operator efektywnego momentu magnetycznego jest równoległy do spinu jądra
Ponieważ
nie ma magnetycznego momentu
monopolowego a kwadrupolowy jest równy zero to następnym niezerowym (po dipolowym) byłby oktupolowy
moment –
zaniedbywalnie
mały. Stąd w
praktyce
spośród momentów magnetycznych używany jest tylko dipolowy moment magnetyczny.
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 12
Doświadczalne momenty magnetyczne
Dla wszystkich parzysto-parzystych jąder doświadczalny moment magnetyczny znika
Stąd podejrzewano, że niesparowany
pojedynczy
nukleon określa moment magnetyczny jądra
Linie Schmidta:
gdzie dla protonów
a dla neutronów
Okazało się, że linie Schmidta określają
raczej graniczne
a nie aktualne wartości momentów dipolowych -
patrz następne rysunki
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 13
Doświadczalne momenty magnetyczne c.d.
Linie Schmidta i doświadczalne momenty dla jąder z niesparowanym
protonem
(ciągłe linie)
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 14
Doświadczalne momenty magnetyczne c.d.
Linie Schmidta i doświadczalne momenty magnetyczne dla jąder z niesparowanym
neutronem
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 15
Wyznaczanie spinu i momentu magnetycz.
1.)
Badanie struktury nadsubtelnej
widm atomowych, tj. rozszczepienia poziomów atomowych w wyniku oddziaływania momentu magnetycznego jądra z polem magnetycznym powłoki elektronowej
2.)
Badanie efektu Zeemana
i Paschena-Backa
– oddziaływanie momentu magnetycznego jądra
z zewnętrznym polem magnetycznym
3.) Metody rezonansowe (magnetyczny rezonans jądrowy) wykorzystują
przeorientowanie się
precesujących
spinów
w polu magnetycznym z położenia M na M+/-1
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 16
Struktura nadsubtelna
widm atomowych
Ruch elektronów wytwarza pole magnetyczne . Pole to jest proporcjonalne do krętu orbitalnego elektronów.
Ze spinem elektronów związana jest obecność
momentu
magnetycznego a więc i pola magnetycznego proporcjonalnego do spinu.
Sumaryczne pole zachowuje się
tak, że w
stanie o określonym całkowitym kręcie powłoki elektronowej ( )
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 17
Struktura nadsubtelna
c.d.
Wypadkowe pole magnetyczne powłoki elektronowej oddziałuje zarówno z
Momentem magnetycznym walencyjnego elektronu (elektronu
poza zamkniętą
powłoką
elektronową) jak i
Z momentem magnetycznym jądra atomowego
Oba te oddziaływania prowadzą
do rozszczepienia poziomów atomowych przy czym pierwsze jest silniejsze i daje tzw. strukturę
subtelną
widm
a drugie powoduje
dodatkowe rozszczepienie (znacznie mniejsze) zwane strukturą
nadsubtelną
widm.
Energia oddziaływania: może być
wyrażona przez spin jądra
I, spin powłoki
elektronowej
J
i przez całkowity spin atomu
F
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 18
Struktura nadsubtelna
c.d.
Energia oddziaływania
Może być
zapisana inaczej jeżeli wyrazimy wartość
własną
iloczynu przez całkowity spin atomu:
a więc
czyli
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 19
Spin jądra a struktura nadsubtelna
Gdy spin jądra I
jest mniejszy
od spinu powłoki
elektronowej J
to liczba poziomów struktury nadsubtelnej wynosi więc od razu znamy spin I.
Gdy spin jądra I
jest większy
od
J
to stosujemy „metodę
interwałów”, która wykorzystuje fakt, że
a więc stosunki kolejnych interwałów spełniają
relację:
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 20
Spin jądra a struktura nadsubtelna
Gdy spin jądra
I
jest większy lub równy od spinu powłoki
elektronowej wynoszącego nie można zastosować
metody interwałów bo jest tylko jeden
interwał. Wtedy badamy natężenia linii składowych struktury nadsubtelnej. Natężenie to jest proporcjonalne do
2F+1
a wtedy znając J =1/2 znajduje się
I.
UWAGA:
Metoda interwałów zakłada, że nie ma innej
przyczyny rozszczepienia linii jak oddziaływanie momentu magnetycznego jądra z polem magnetycznym elektronów. Analogiczne rozszczepienie można obserwować
gdy elektryczny moment kwadrupolowy
jądra
oddziaływuje
z gradientem pola elektrycznego
wytworzonego przez elektrony.
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 21
Efekt Zeemana
Gdy indukcja magnetyczna B pola zewnętrznego jest stosunkowo słaba (mniejsza od ok. 0,01 T) to zachodzi efekt Zeemana
wówczas całkowity spin atomu F
precesujedokoła kierunku pola przy czym każdy poziomo danym F rozszczepia siędając razem(2I+1)(2J+1)poziomów.Znając J mamy I.
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 22
Efekt Paschena-Backa
W silnym zewnętrznym polu Bspin J powłoki elektronowej precesuje
niezależnie od
spinu jądra dając grubąstrukturę
o (2J+1)
stanach
a każdy z nich jeszczerozszczepia się
na (2I+1)
stanów.Z liczby stanów dostajemy Ia z wielkości rozszczepieniamoment magnetyczny.
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 23
Rezonansowe pomiary momentu magn.
Metoda wiązek atomowych Rabiego
Trzy stałe pola magnetyczne H1
i
H3
o silnym, przeciwnym gradiencie (odchylanie) i H2
jednorodne (precesja). Dodatkowo zmienne pole H4
(rezonans)
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 24
Metoda Rabiego
wiązek atomowych
Energia oddziaływania mom. magn. z zewnętrznym polem (H2
) związana z precesją
(tzw. „precesja Larmora”)
Zmiana ustawienia spinu tak aby związana jest ze zmianą
energii co powoduje, że jony
nie docierają
do detektora bo odchylenie w polu H3
nie kompensuje odchylenia w polu H1
Wiadomo, że energia wyraża się
przez częstość
zmian
pola wzorem
co pozwala związać
częstość
Larmora
(rezonansową) z
momentem magnetycznym:
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 25
Inne metody rezonansowe
Metoda absorpcyjna
rezonansu jądrowego opiera się
na tej samej zasadzie co metoda Rabiego
ale nie śledzi czy wiązka jonów dochodzi do detektora lecz sprawdza przy jakiej częstości zachodzi rezonansowa absorpcja energii
Metoda indukcyjna
rezonansu jądrowego jest bardzo
podobna do absorpcyjnej ale zamiast rejestrować
przy jakiej częstości zachodzi pobór mocy śledzi się
zmianę
magnetyzacji próbki rejestrowaną
przez dodatkową cewkę
prostopadle ustawioną
do obu pól (stałego i
zmiennego)
Tomografia NMR: gdy przestrzenny rozkład pola jest znany to częstość
zachodzenia rezonansu identyfikuje
położenie tkanki w organizmie a natężenie zachodzenia rezonansu charakteryzuje stan badanego organu