spect1-8va240215

SPECT reconstruccin y

filtrado

Qu es SPECT?

Adquisicin de estudios SPECT

Reconstruccin de estudios SPECT

Comprendiendo Filtros (no SPECT)

Qu es la transformada de Fourier?

Qu es un filtro de suavizado?

Filtros de Fourier

Restauracin o recuperacin de la resolucin

Comprendiendo Filtros en SPECT

Qu filtro de SPECT usar?

Aspectos engaosos

Cundo filtrar?

Unidades de frecuencia frecuencia de Nyquist

Qu es SPECT?

Tomografa por Emisin de Fotn nico!

La palabra tomografa significa imagen

seccional del cuerpo

es una imagen del interior del cuerpo, como si

se hubiera tomado un cuchillo y cortado una

tajada del cuerpo para lograr ver en su interior.

Revisin SPECT

Reconstruccin Tomogrfica

objetivo: Entender conceptos usados en reconstruccin

incluyendo filtrado de retroproyeccin y

reconstruccin iterativa

Filtrado SPECT

objetivo: entender el comportamiento de filtrado SPECT y

elegir el filtro apropiado

Adquisicin de SPECT

La cmara simplemente se mueve alrededor del

paciente tomando imgenes estticas desde

diferentes ngulos. Estas imgenes se conocen

como proyecciones, pues son formadas por la

proyeccin en la matriz de los fotones

provenientes del paciente.

* *

Single photon emission computed tomography

(SPECT)

Qu es SPECT?

Adquisicin de estudios SPECT

Reconstruccin de estudios SPECT

Comprendiendo Filtros (no SPECT)

Qu es la transformada de Fourier?

Qu es un filtro de suavizado?

Filtros de Fourier

Restauracin o recuperacin de la resolucin

Comprendiendo Filtros en SPECT

Qu filtro de SPECT usar?

Aspectos engaosos

Cundo filtrar?

Unidades de frecuencia frecuencia de Nyquist

sinograma

distancia

ngulo


detector

(proyeccin)

objeto

retro

proyeccin

reconstruccin

Retroproyeccin Filtrada

Retroproyeccin Simple

Proyeccin Reconstruccin

Planar versus Tomogrfica

Amplitud (A)

Frecuencia (f)

Amplitud (A)

Distancia (d) o tiempo (t)

Frecuencia espacial = no de cyclos / distancia

La Transformada de Fourier

x

-2

-1

0

1

2

0 0.2 0.4 0.6

amplitud

0.8 1 distancia (o tiempo)

Curva Original

-4

-3

-2

-1

0

1

2

amplitud

3

4

0 0.2 0.4 distancia (o time)

Suma de ondas seno individual

0.6 0.8 1

+

+

TF

Que es la transformada de Fourier?

Amplitud (A)

Frecuencia (f)

x

x

x

Amplitud alta,

Baja frecuencia

baja amplitud,

alta frecuenci

TF

TF-1

cuentas

distancia frecuencia

A

La transformada de Fourier: continua

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

-1 -0.5 0 0.5 1 distancia

Fuente punctual perfecta (function delta)

amplitud

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2

amplitud

0.4 0.6 0.8 1 frequencia (fraction of Nyquist)

Dominio Fourier

FT

0

0.24

0.48

0.72

0.96

1.2

-1 -0.5

amplitud

0 0.5 1

LEAP High resn

distancia

Point spread function

FT

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

amplitud

0.2 0.4 0.6 0.8 1 frequencia (fraccion de Nyquist)

Dominio Fourier

TF

A

frequenciadistancia

cuentas

Transformada Fourier de una imagen

TF

TF-1

1 2 1

2 4 2

1 2 1

TF A

frequencia

43 51 42 46 38

48 57 40 44 46

40 42 47 35 47

47 44 41 44 39

0 0 0 0 0

0 47.6 44.6 42.7 0

0 45.0 43.3 41.9 0

0 0 0 0 0

Nuevo valor = [(4*57)+2*(48+51+40+42)+(43+42+40+47)]/16 = 47.6

filter kernel

Valores de imagen original Valores de imagen filtrada

Suavizado Espacial

TF A

frecuencia

2d filter kernel

1 2 1

2 4 2

1 2 1

1d filter kernel

2 4 2

1

1

1

1

2

2

2

24

TF TF-1filtro

A

frequencia

TF

Filtrado Fourierimagen

filtro

2d filtro

1

0

1 -2 1

-2 4 -2

1 -2 1

TF A

frecuencia

1 1

1 1

4

-2

-2

-2

-2

Espacial versus Filtrado Fourier

Afrequencia

A

frequencia

A

frequencia

A

frequencia

No ruido

Con ruido

Afrecuencia

A

frecuencia

A

frequencia

X

Filtrado de Restauracin (Metz o Weiner)

restauracin

suavizado

Filtrado Combinado

restauracion x suavizado

Restauracin con el

Ruido reducido

* =


AfrecuenciaDistribucin de Cuentas 1/rRetroproyeccin

TF

Filtrado Retroproyeccin

A

frecuencia

A

frecuencia

A = 1/f

1/f x f = 1

Ramp

(A = f)

filtroA = 1/f

* =


A

frequencia

A

frequencia

A

frequencia

x =

TFTF-1TF

original FBP: no filtrado

ramp: 16 angulos ramp:128 angulos

Afrequencia

A

frequencia

Filtro Rampa

Afrecuencia

A

frecuencia

A

frecuencia

x =

A

frecuencia

A

frecuencia

A

frecuencia

x =

Filtrado Butterworth (SPECT)

Afrecuencia

A

frecuencia

A

frequencia

x

Filtro rampa Modificadorampa

Butterworth

rampa-Butterworth

Afrecuencia

+

RampaPre-reconstruccin (2d)

Filtrado 3D

Afrecuencia

+

Rampa Modificado Post-reconstruccion (1d)

3D filtrado

Afrecuencia

+

Ramp Post-reconstruccion (3d)

3D filtrado

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

amplitude

0.2 0.4 0.6 0.8 1 frecuencia/fn

Filtros Butterworth

B/W fc=0.3 n=2 BW fc=0.3 n=10 BW fc=0.6 n=10

Filtros Butterworth

Cambia frecuencia corte

(fraccion Nyquist)

orden:5

Cambia orden

Fc: 0.56

0.46

0.66

0.86

2.5

5.0

10.0

Filtros Butterworth

-4 40 cm

32 pixel

FOV

Frecuencia =

0.5 cycles/pixel 0.4 cycles/cm 16 cycles/FOV 1 * Nyquist f

Frecuencia =

0.25 cycles/pixel 0.2 cycles/cm 8 cycles/FOV 0.5 * Nyquist f

1 Pixel 1 cm

1 Pixel 1 cm

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Unidades Frecuencia 32x32 Matrix 40 cm FOV

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Nyquist frequency = medida de frecuencia mxima

usando tamao dematriz especifica

= 1 / (2 * pixel size)

frequency

A

Nf (32) Nf (64) Nf (128)

Matrix size 32 64 128

Maximum image frequency

determined by camera resolution

Problemas con el uso de frecuencia de Nyquist

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0

am

plit

ude

0.2 0.4 0.6 0.8 1frequency /fn

Butterworth filter (64*64)

B/W fc=0.4 n=10

Image Spectrum

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0

am

plit

ud

e

0.2 0.4 0.6 0.8 1frequency /fn

Butterworth filter (128*128)

Image Spectrum

B/W fc=0.2 n=10

B/W fc=0.4 n=10

Westmead Hospital

64x64 128x128

Fc=0.3

Fc=0.5

Fc=0.7

Fc=0.5

Fc=0.25

Fc=0.25

(order=10)

Que es reconstruccin iterativa?

datosreconstrucin

estimada

Estimar si esta Acuerdo con data?

estimamodificar

Resultadofinal

no

yes

BP

FP

ab

c

detector

(proyeccion)

object

(reconstruccion)

Proyeccin

adelante

Proyeccion

Adelante

Reconstruccin ML-EM

paciente proyeccinoriginal

proyeccinestimada

estimadoactualmente

original estimate

actualizacin(x ratio)

Estimadoinicio

FP

BP

Reconstruccin EM

1 2 5

10 15 20

50 100 150

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200

iterations

me

an

sq

ua

re e

rro

r 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 50 100 150 200

iterations

Ch

i-s

qu

are

d

ML-EM:

pros y contras

Pros:- Fcil para incorporar - Puede incluir informacin adicional- Geometra flexible (fanbeam)- Buenas propiedades de ruido(signal based)

Cons:- requiere multiples iterationes, lento- unsure when to stop, task dependent

FBP

3d Butter

EM

305k 29k 10k

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