Upload
others
View
20
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERSITATEA TEHNICA DE CONSTRUCTII BUCURESTIFACULTATEA DE CONSTRUCTII CIVILE, INDUSTRIALE SI AGRICOLE
CATEDRA DE MECANICA, STATICA SI DINAMICA CONSTRUCTIILOR
SPECIFICUL INTERACTIUNII CU
TERENUL AL STRUCTURILOR IN
CADRE SUPUSE ACTIUNII
SEISMICE
TEZA DE DOCTORAT
AUTOR:
Ing. Petre ENE
COORDONATOR ŞTIINŢIFIC:
Prof.univ.dr.ing. Mihail IFRIM
BUCUREŞTI
2007
i
SPECIFICUL INTERACTIUNII CU TERENUL AL STRUCTURILOR IN CADRE SUPUSE ACTIUNII SEISMICE
Cuprins
1. Aspecte cu caracter general ............................ 1
1.1. Noţiuni generale de mecanica pământurilor ............................ 1
1.2. Proprietăţi fizico-mecanice ale pământurilor ............................ 6
1.3. Definirea obiectivelor tezei ............................ 21
2. Caracterizarea seismică a amplasamentelor ............................ 26
2.1. Elemente necesare evaluării răspunsului construcţiilor la acţiuni seismice ….. 26
2.1.1. Rezistenţa la forfecare a mediilor granulare ............................ 27
2.1.2. Rezistenţa la forfecare a pământurilor coezive ............................ 30
2.2. Importanţa condiţiilor de amplasament ............................ 46
3. Compoziţia spectrala a mişcării seismice ............................ 68
3.1. Spectrul Fourier al amplitudinilor. Amplificarea efectelor
seismice de suprafaţă ............................ 66
3.2. Atenuarea vâscoasă a mediului de propagare ............................ 73
3.3. Rezonanţa tranzitorie – amplificarea seismică ............................ 75
3.4. Focalizarea fenomenelor seismice ............................ 79
3.5. Deformări cu caracter permanent ............................ 81
4. Interacţiunea construcţie-masiv de pământ ............................ 84
4.1. Consideraţii generale ............................ 84
4.2. Definirea fenomenului şi modelarea lui ............................ 85
4.2.1. Parametri de calcul …………………... 98
4.2.2. Parametri elastici ………………… 99
4.2.3. Parametri de amortizare ………………… 104
4.2.4. Parametrii masei concentrate ………………… 108
4.3. Analiza influenţei factorilor principali asupra valorilor parametrilor ∗G şi D ... 108
4.3.1. Influenţa factorilor principali asupra valorii lui ∗G ………………….. 108
4.3.1.1. Influenţa tensiunii principale medii efective ………………….. 111
4.3.1.2. Influenţa lunecării specifice la forfecare ………………….. 112
ii
4.3.1.3. Influenţa indicelui porilor …………………… 114
4.3.1.4. Influenţa altor factori …………………… 115
4.3.2. Influenţa factorilor principali asupra valorii lui D ………………...…. 116
4.3.2.1. Influenţa tensiunii principale medii efective …………………… 116
4.3.2.2. Influenţa lunecării specifice la forfecare …………………… 117
4.3.2.3. Influenţa indicelui porilor …………………… 118
4.3.2.4. Influenţa altor factori …………………… 118
4.4. Procedee pentru determinarea valorilor parametrilor ∗G şi D …………… 122
4.4.1. Generalităţi …………………… 122
4.4.2. Clasificarea procedeelor de determinare a valorilor ∗G şi D …………… 124
4.4.2.1. Procedee de laborator …………………… 127
4.4.2.2. Procedee de teren …………………… 139
4.4.2.3. Procedee seismice …………………… 140
4.4.2.4. Procedee empirice …………………… 148
4.4.2.5. Procedee teoretice …………………… 149
5. Specificul interacţiunii cu terenul al structurilor în cadre supuse acţiunii seismice … 151
5.1. Generalităţi …………………… 151
5.2. Fenomenul fizic şi factorii de influenţă. Aspecte practice de proiectare ………... 155
5.2.1. Desfăşurarea proiectării ……………………. 155
5.2.1.1. Privire de ansamblu ……………………. 155
5.2.1.2. Indicaţii privind proiectarea sistemului structural …………………… 158
5.2.1.3. Indicaţii privind alegerea sistemului structural …………………... 165
5.2.2. Stabilirea forţelor seismice echivalente ……………………. 172
5.2.2.1. Producerea şi propagarea undelor seismice ……………………. 172
5.2.2.2. Efectele asupra amplasamentelor ……………………. 173
5.2.2.3. Efecte asupra structurilor ……………………. 173
5.2.2.3.1. Alegerea factorului de ductilitate de dimensionare ……………. 178
5.2.2.3.2. Forţa seismică echivalentă …………………… 186
5.3. Particularităţile specifice structurilor supuse acţiunii seismice ………………….. 193
5.3.1. Generalităţi ……………………..193
5.3.2. Alegerea tipului de comportare a infrastructurii şi fundaţiilor ……………… 194
iii
5.3.2.1. Suprastructura elastică ……………………. 195
5.3.2.2. Suprastructura ductilă ……………………. 196
5.3.2.3. Presiunile pe terenul de fundare ……………………. 196
5.3.2.4. Frecarea pe terenul de fundare ……………………. 196
5.3.3. Fundaţii şi infrastructuri pentru structurile în cadre ………………….... 197
5.3.3.1. Fundaţii izolate sub stâlpi ……………………. 197
5.3.3.2. Fundaţii izolate, cuplate ……………………. 198
5.3.3.3. Subsoluri rigide ……………………. 200
5.3.3.4. Fundaţii pe piloţi ……………………. 201
5.3.3.5. Influenţa deformării terenului de fundare ……………………. 209
5.4. Optimizarea proiectării şi exploatării în activitatea practică
a structurilor în cadre ……………………. 210
5.4.1. Introducere ……………………. 210
5.4.2. Funcţia de impedanţă ……………………. 214
5.4.2.1. Reprezentarea matematică ……………………. 214
5.4.2.2. Rigiditatea statică ……………………. 215
5.4.2.2.1. Modulul transversal reprezentativ al terenului …………….... 216
5.4.2.2.2. Reprezentarea fundaţiilor de formă necirculară ……………. 224
5.4.2.2.3. Modelarea fundaţiilor discontinue ……………………. 225
5.4.2.3. Modificări dinamice ale modulului de rigiditate şi al amortizării …… 226
6. Concluzii ……………………. 230
6.1. Rezumatul tezei ……………………. 230
6.2. Contribuţii personale ……………………. 233
6.3. Continuarea cercetărilor ……………………. 237
• Bibliografie ……………………. 239
• Anexe – Breviar de calcul ……………………. 247
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
1
CAPITOLUL 1
ASPECTE CU CARACTER GENERAL
Înregistrări ale mişcării pământului, în timpul unor cutremure recente, au
arătat că variaţiile în structura geologică pot avea o influenţă majoră asupra
modului de avariere al construcţiei, cât si asupra amplitudinii şi frecvenţei mişcării
terenului. Acest lucru a fost bine ilustrat de înregistrările facute în timpul
cutremurului din 22 martie 1957 din San Francisco, California şi mai apoi prin
studiile efectuate după 28 iulie 1957 în Mexico City, în Alaska la City of
Anchorage, după 28 martie 1970 la Gediz, Turcia, studii care au arătat influenţa
condiţiilor locale de teren prin apariţia fenomenului de amplificare a răspunsului
seismic.
1.1. NOTIUNI GENERALE DE MECANICA PĂMÂNTURILOR Fizica şi mecanica maselor de pământ se ocupă cu studiul calităţilor fizice
ale acelor părţi din scoarţa terestră care suportă sarcinile transmise de fundaţiile
construcţiilor, şi stabilesc modul de comportare a maselor de pământ sub acţiunea
acestor sarcini. Terenul de fundaţie este compus din diferite roci, care s-au aşezat
în diverse formaţii, rezultate in urma diverselor procese tectonice.
Rocile care alcătuiesc terenul de fundare se împart în două grupe, din
punct de vedere al comportării lor sub acţiunea forţelor exterioare: - roci şi
pământuri.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
2
1.1.1. ROCILE
Rocile sunt o asociaţie naturală de minerale având acelaşi mod de formare.
Mineral este orice corp natural, solid, mai mult sau mai puţin omogen, având
proprietăţi fizice şi chimice bine determinate.
După fenomenele geologice ce au dus la formarea lor, rocile se împart în
trei mari categorii:
- Rocile magmatice (granitele, sienitele, bazaltele) – au luat naştere prin
solidificarea unei topituri intratelurice de silicaţi, în stare nealterată au o
rezistenţă mare la compresiune şi sunt impermeabile;
- Rocile sedimentare (sfărâmături de roci, cimentate sau necimentate) –
sunt depozite de roci, de regulă cristaline, rezultate în urma proceselor
de dezagregare fizică (datorate în special variaţiilor bruşte de
temperatură), a alterării chimice sau biologice;
- Rocile metamorfice (gneisuri, marmore, cuarţite, şisturi) s-au format din
roci sedimentare sau magmatice, sub acţiunea unor presiuni şi
temperaturi înalte, denumite in general roci de bază.
Rocile sunt analizate din prisma folosirii lor ca teren de fundaţie, cele cu
proprietăţi asemănătoare fiind grupate în aceeaşi categorie:
- Roci dure şi semidure, roci masive şi cimentate, având rezistenţe
mecanice ridicate;
- Roci pământoase sau pământuri, constituite din particule solide
necimentate, rezultate din dezagregarea rocilor dure.
1.1.2. ALCĂTUIREA PĂMÂNTURILOR
Pământurile sunt constituite din aglomerări de particule solide, cu forme şi
dimensiuni variate. In golurile dintre particule se gaseşte apă, la pământurile
saturate sau aer şi apă, la pământurile nesaturate, ceea ce conduce la concluzia
că pământurile sunt sisteme disperse trifazice, constituite din: faza solidă
(scheletul mineral), faza lichidă (apă) şi faza gazoasă (aer); comportarea acestora
fiind determinată de interacţiunea dintre fazele constituente.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
3
1.1.2.1. FAZA LICHIDĂ
Apa, nu este un lichid tipic, având proprietăţi specifice, cu o mare influenţă
asupra interacţiunii sale cu corpurile cu care vine în contact. Aceste proprietăţi ale
moleculei de apă, datorate poziţiei asimetrice ale ionilor de H+ şi al celui de O2-,
atunci când se apropie de un corp având o sarină electrică, molecula se
orientează spre acel corp cu partea care are sarcina opusă. In acest mod se
explică fenomenul de hidratare. Diametrul ionilor electroliţilor (0,5 – 1,5Å) creşte
(4 – 10Å) depăşind cu mult diametrul moleculei de apă (2,37Å); tocmai acest fapt
stă la baza fenomenului de osmoză a apei prin membrane semipermeabile, având
porii mai mari decât moleculele de apă, dar mai mici decât ionii hidrataţi.
Fig. 1.1 Dispunerea ionilor de hdrogen în molecula de apă
1.1.2.2. FAZA GAZOASĂ
In ceea ce priveşte compoziţia şi temperatura, aerul din porii pământurilor
nesaturate diferă de cel atmosferic, fapt ce explică schimbul continuu între faza
gazoasă şi atmosferă. Prezintă interes cunoaşterea umezelii relative a aerului din
pori, care este egală cu raportul dintre concentraţii, respectiv presiunile de vapori:
w vw
wsat vsat
c pc p
ϕ = = (1.1)
Intre vaporii de apă din faza gazoasă şi faza lichidă are loc un schimb
continuu, determinat de energia cinetică a dipolilor.
1.1.2.3. FAZA SOLIDĂ
Pe măsură ce procesul de dezagregare a rocilor avansează, are loc
micşorarea diametrului mediu (d ) al particulelor, deci mărirea gradului de
dispersie ( 1D d= ) şi, în cosecinţă, a ariei specifice, adică a raportului dintre
suprafaţa laterală (A) si volum (V):
spAAV
= (1.2)
Aria specifică se măreşte odată cu gradul de aplatizare a particulelor
1m d d= . Creşterea ariei specifice facilitează transformarea mineralelor primare
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
4
(feldspat, mică) în minerale secundare (argiloase). Spre deosebire de cuarţ, care
are o structură tridimensională, mineralele argiloase au structuri bidimensionale
sau stratificate. Analiza roentgenografică a arătat că mineralele argiloase sunt
alcătuite din combinarea a două elemente fundamentale: tetraedri cu siliciu şi
octaedri cu aluminiu, fier sau magneziu asociate în straturi. Mineralele argiloase,
datorită structurii bidimensionale, se prezintă ca nişte lamele cu ariile specifice
extrem de mari (caolinit 10 -70 2 3m cm , montmorilonit 500 -1500 2 3m cm ).
In afară de mineralele arătate, pământurie pot conţine substanţe amorfe,
resturi de plante (humus) sau animale (cochilii).
O altă caracteristică a scheletului mineral este masa sa specifică ce se
determină prin metoda picnometrică şi care variază în limite restrânse (2,65 3g cm
la nisipuri cuarţoase şi 2,75 3g cm la argile).
Deoarece pămanânturile naturale reprezintă un amestec de particule cu
diferite dimensiuni, prezintă interes cunoaşterea compoziţiei granulometrice prin
cernere sau sedimentare după fracţiunile: - blocuri (>20cm), bolovani (20–2 cm),
nisip ( 2-0,05mm), praf (0,05mm - 5 mµ ) şi argilă (<5 mµ ); - şi reprezentarea
grafică sub formă de:
- histogramă, cu indicarea frecvenţei, în procente, a diferitelor fracţiuni
granulometrice;
- curbă granulometrică, cu indicarea pe ordonată a procentajului de
particule având diametrul mai mic dacât cel indicat pe abscisă;
- diagrama ternară, indicând procentajele corespunzătoare la trei
fracţiuni principale (fig.1.2).
Fig. 1.2. Diagrama ternară
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
5
Din curba granulometrică poate fi dedus gradul de neuniformitate al
pământului 60
10ndUd
= , unde 60d şi 10d sunt diametrele corespunzătoare la 60%,
respectiv 10%; 10d este denumit şi diametru eficace, deoarece controlează
curgerea la nisipuri. Tinând seama de gradul de neuniformitate, pământurile pot fi
clasificate ca fiind: uniforme ( nU <5), de uniformitate medie ( nU =5 – 15) şi
neuniforme ( nU >15).
Conform regulilor fizicii, între două molecule există în acelaşi timp forţe de
respingere (Coulomb) şi de atracţie (Van-der-Waals), care se echilibrează la
distanţa xo, corespunzătoare fundului gropii de potenţial. In pământurile cu
granulaţie fină acest fenomen fizic se combina cu unul electrocinetic. Astfel, ca
urmare a fenomenelor de alterare, o parte din ionii constituenţi ai reţelei cristaline
sunt hidrataţi şi trec în apa din pori, particula rămânând cu sarcini electrice
necompensate. Prin jocul forţelor de atracţie şi respingere alţi ioni hidrataţi sunt
menţinuţi la anumite distanţe faţă de particulă, constituind stratul difuz.
1.1.2.4. STRUCTURA ŞI TEXTURA PĂMÂNTURILOR
Prin structură se înţelege modul de aranjare reciprocă a particulelor ce
constituie scheletul pământului. Structura apare ca rezultat al acţiunii forţelor
gravitaţionale şi a celor de interacţiune, distingându-se următoarele tipuri de
structuri:
- Structură grăunţoasă care ia naştere prin acumularea particulelor
doar sub acţiunea gravitaţiei şi este caracteristică pământurilor
necoezive. Sedimentul rezultat are un volum de goluri relativ redus,
din care cauză şi deformaţiile sub sarcinile statice sunt mici.
- Structura în fagure ia naştere prin acumularea particulelor fine atât
sub efectul gravitaţiei, cât şi al forţelor de atracţie dintre particule
Această structură este mai compresibilă decât cea graunţoasă.
- Structura în fulgi rezultă în cazul pământurilor foarte fine, ca urmare
a formării de agregate (fulgi) încă în timpul procesului de
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
6
sedimentare, după depunere formându-se o structură foarte afânată
şi compresibilă.
Structura naturală poate fi deranjată prin şocuri sau vibraţii, din care cauză
probele de pământ trebuie manipilate cu grijă.
Prin textură se înţelege totalitatea caracterelor care se datoresc
neuniformităţii de alcătuire a pământului, în funcţie de aşezarea relativă şi
distribuţia părţilor sale componente.
1.2. PROPRIETĂŢI FIZICO-MECANICE ALE PĂMÂNTURILOR 1.2.1. INDICII SIMPLI 1.2.1.1. POROZITATEA ŞI GRADUL DE ÎNDESARE
Porozitatea unui pământ poate fi exprimată cu ajutorul indicilor:
a. Porozitate ( ) 100% ⋅=VtotalvolumulVgolurilorvolumul
n g (1.3)
b. Indicele porilor a
g
VischeletuluvolumulVgolurilorvolumul
e = (1.4)
Intre n şi e există relaţia 1001
100nne−
= sau 1001
(%) ⋅+
=een (1.5)
Fig. 1.3. Porozitatea
Folosirea porozităţii este convenabilă atunci când se cunoaşte volumul
total, în timp ce utilizarea indicelui porilor este indicată în probleme de consolidare,
când volumul fazei solide este constant. Porozitatea pământului poate varia în
limite largi, de la starea afânată cu n=48%, pentru un pământ constituit din
particule sferice de acelaşi diametru, la n=26% pentru starea îndesată. Deoarece
valoarea porozităţii în sine nu dă indicaţii privind comportarea pământurilor, se
foloseşte pentru materialele necoezive gradul de îndesare, care indică poziţia
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
7
indicelui golurilor în starea considerată ( e) în raport cu valorile emax şi emin
corespunzătoare stărilor de afânare şi îndesare maxime posibile:
minmax
max
eeee
I D −−
= (1.6)
Deoarece comportarea nisipului în domeniul (emax, emin) este foarte diferită,
se recurge la împărţirea sa în trei părţi egale, pământul căpătând calificarea de:
a. Afânat………………………………………………… 310 ≤< DI ;
b. Îndesare mijlocie ………………………………… 3231 ≤< DI ;
c. Îndesat……………………………………………… 132 ≤< DI .
Gradul de îndesare reprezintă un element esenţial pentru aprecierea
pământurilor necoezive ca teren de fundaţie sau ca materiale pentru lucrările de
pământ.
Fig. 1.4. Gradul de îndesare
1.2.1.2. UMIDITATEA ŞI GRADUL DE SATURAŢIE
Starea de umiditate a unui pământ este exprimată de obicei cu ajutorul
umidităţii: 100(%) ⋅=a
w
MischeletulumasaMapeimasa
w (1.7)
Starea de umiditate a unui pământ mai poate fi exprimată cu ajutorul
gradului de umiditate Sr , care indică în ce proporţie porii sunt plini cu apă:
sat
wr w
wee
S == sau 100100(%) ⋅=⋅=sat
wr w
wee
S (1.8)
După valoarea gradului de saturaţie, pământurile pot fi calificate ca:
- uscate……………………………… 4,0≤rS
- umede………………………….. 8,04,0 ≤< rS
- saturate………………………... 18,0 ≤< rS .
Starea de umiditate a pământurilor poate suferi modificări importante
datorită variaţiilor climatice sau intervenţiei omului.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
8
1.2.1.3. MASA ŞI GREUTĂŢI VOLUMICE
Masele şi greutăţile volumice depind de masa specifică a scheletului
pământului (ρs ) şi a apei ( ρw=1 ), de starea sa de îndesare şi umiditate.
Practic, apare necesară analizarea valorii maselor şi greutăţilor volumice în
următoarele situaţii:
a. Pământul complet uscat: ( ) ssd nM ρρ 1001−== (1.9)
( ) sd n γγ 1001−= (1.10)
b. Pământul complet saturat: ( ) wssat nn ρρρ 1001001 +−= (1.11)
( ) wssat nn γγγ 1001001 +−= (1.12)
c. Pământul saturat ţinând seama de efectul Arhimede:
( )( )wswsat n ρρρρρ −−=−=′ 1001 (1.13)
( )( )wsn γγγ −−=′ 1001 (1.14)
d. Cazul general al pământului cu umiditatea w (%):
( ) ( ) ( )100110011001 wnwMMM ssws +−=+=+= ρρ (1.15)
( ) ( )10011001 wn s +−=′ γγ (1.16)
Fig. 1.5. Determinarea maselor şi greutăţii volumice
Relaţiile de mai sus permit stabilirea prin calcul a indicilor:
• Porozitate: ( ) ss
d
wn
ρρ
ρρ
100111
100 +−=−= (1.17)
• Gradul de umiditate: e
wSw
sr ⋅
⋅=ρ
ρ100
(1.18)
1.2.2. VARIAŢIILE DE VOLUM, PLASTICITATEA ŞI CONSISTENŢA
PĂMÂNTURILOR COEZIVE
Comportarea pământurilor este determinată în mare măsură de umiditate.
Urmărirea variaţiilor de volum se poate face prin metoda proiecţiei optice a unei
epruvete cilindrice de pământ adusă la diferite umidităţi w, rezultatul prezentându-
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
9
se sub forma unei curbe de contracţie – umflare, care dă legătura între volumul V
şi umiditatea w (fig.1.6). Dacă V se consideră volumul corespunzător la 100g de
schelet, legat de masa volumică prin relaţia : dV ρ100= se obţine simplificarea
esenţială că în întregul domeniu în care pământul este saturat, porţiunea aferentă
din curba de contracţie este o dreaptă înclinată la 450 în raport cu axele.
( ) VVMV
MM
ws
w
s
w ∆=⋅∆⋅=⋅∆⋅
=⋅∆
= 100100
1100100%ρ (1.19)
Dacă se pleacă de la pastă şi se lasă pământul să se usuce treptat, se
obţine o curbă de contracţie compusă din două drepte racordate între ele.
In domeniul porţiunii de saturaţie există un interval în care pământul se
comportă plastic, sub acţiunea solicitărilor se deformează în mod ireversibil fără
să- şi modifice volumul. Intervalul de plasticitate este limitat la partea inferioară de
limita de frământare wp şi la partea superioară de limita de curgere wL .
Mărimea intervalului în care materialul se comportă plastic este indicată de
indicele de plasticitate: pLp wwI −= . Cu cât pământul conţine particule mai fine şi
minerale active, cu atât plasticitatea sa este mai ridicată. Cea mai inluenţată este
limita de curgere şi, deci, şi indicele de plasticitate. Casagrande a stabilit că
valorile lui wL şi Ip depind de originea argilelor. (fig. 1.7)
Fig.1. 6. Curba de contracţie- umflare
Fig.1. 7. Indicele de plasticitate
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
10
Comportarea pământurilor coezive variază considerabil în funcţie de
umiditate (w), se foloseşte indicele de consistenţă: P
L
PL
Lc I
wwwwwwI −=
−−= (1.20)
In funcţie de variaţia acestor indici, starea de umiditate a pământurilor se
califică astfel:
Curgătoarea Ic ≤ 0 IL ≥ 1
Plastic curgătoare 0 < Ic ≤ 0,25 1> IL ≥ 0,75
Plastic moale 0,25 < Ic ≤0,50 0,75> IL ≥ 0,50
Plastic consistentă 0,50< Ic ≤0,75 0,50> IL ≥ 0,25
Plastic vârtoasă 0,75< Ic ≤1 0,25> IL ≥ 0
Tare Ic > 1 0> IL
Indicele de consistenţă, alături de indicele porilor, constituie parametrii
esenţiali pentru aprecierea comportării pământurilor coezive.
1.2.3. CARACTERIZAREA PĂMÂNTURILOR
Pentru a putea identifica pământurile şi a estima comportarea lor sub
acţiunea solicitărilor este necesară o caracterizare bazată pe elemente sigure şi
semnificative, în prezent recurgându-se la clasificări bazate pe granulozitate şi
plasticitate, conform STAS 1943-74 “Teren de fundare. Clasificarea şi identificarea
pământurilor” pe baza domeniilor din diagrama ternară şi a valorilor IP aferente. De
cele mai multe ori caracterizarea pământurilor se limitează la denumire omiţându-
se informaţiile privind starea lor.
Pentru caracterizarea alcătuirii s-a propus folosirea unei amprente,
construite pe baza informaţiilor privind granulozitatea şi plasticitatea pământurilor,
compoziţia lor mineralogică şi chimică. In faza preliminară a studiilor este necesar
ca pământurile să fie identificate şi caracterizate încă înainte de a avea rezultatele
de laborator, utilizând elementele ce pot fi identificate cu ajutorul simţurilor.
1.2.4. DESCRIEREA ŞI IDENTIFICAREA PRELIMINARĂ A PĂMÂNTURILOR
Blocurile sunt bucăţi mari de stâncă rupte din masive, având un diametru
de peste 20cm şi îngrămădite prin acţiunea torenţilor sau a gheţarilor.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
11
Bolovănişurile şi pietrişurile sunt alcătuite din fragmente necimentate,
având în marea majoritate dimensiuni mai mari de 2 mm.
Nisipurile se prezintă sub formă de granule, colţurate, rotunjite, după cum
au fost mai puţin sau mai mult transportate de la locul de formare, cu dimensiuni
cuprinse între 2 şi 0,05 mm, caracterizându-se printr-o porozitate redusă, lipsa
coeziunii atunci când sunt curate, şi o frecare interioară mare.
Praful este un pământ care are o oarecare plasticitate şi coeziune datorate
fenomenelor de suprafaţă. Particulele au diametre cuprinse între 0,05 şi 0,005mm.
Frecarea interioară este mai mică decât cea a nisipurilor, iar deformaţiile datorate
încărcărilor necesită timp pentru evacuarea apei din pori, deoarece
permeabilitatea este mică.
Argila este un pământ cu un conţinut bogat în minerale secundare. Argilele
au permeabilitatea redusă, porozitate mare şi o frecare interioară redusă. Calităţile
mecanice ale argilelor, sunt influenţate mult de cantitatea de apă pe care o conţin,
deoarece aceasta le reduce rezistenţa.
Loessul este un pământ de culoare de la galben deschis până la cenuşiu
deschis, cu majoritatea particulelor din fracţiunea praf şi care este caracterizat prin
pori mari ( macropori). Originea lor este eoliană, dar există şi loessuri depuse de
ape. Porii formează canale în toate direcţiile, dar în special verticale la cele
eoliene, pe pereţii lor fiind depuse de obicei carbonat de calciu. Uneori, în loess,
se găsesc şi concreţiuni de calcar.
Marnele sunt pământuri argiloase, în care calcarul este uniform răspândit în
masa de argilă, constituind un amestec microscopic intim. Marnele alcătuiesc de
fapt o punte de trecere de la argile la calcar, purtând diferite denumiri, după
proporţia de carbonat de calciu pe care o conţin. Denumirea Conţinutul de carbonat de calciu în procente din greutate
Argila < 5
Argilă marnoasă 5 – 20
Marnă argiloasă 20 – 40
Marnă 40 – 60
Marnă calcaroasă 60 – 80
Calcar marnos 80 – 95
Calcar > 95
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
12
Mâlurile sunt argile prăfoase, provenite din depuneri recente, neconsolidate
ale apelor curgătoare sau lacurilor. Uneori pot conţine pietriş mărunt sau nisip. În
stare uscată sunt tari şi prezintă crăpături. Plasticitatea lor este mare.
Nămolurile sunt mâluri care au un conţinut de substanţe organice mai mare
de 10%. Au o structură spongioasă, datorită gazelor care se degajă prin
descompunerea materialelor organice.
1.2.5. COMPRESIBILITATEA PĂMÂNTURILOR
O evaluare a răspunsului unei construţii la acţiunea seismică nu se poate
obţine dacă nu se cunosc în mod corect stările de tensiune şi de deformaţie
existente în masivul de pământ datorită încărcărilor statice şi dinamice înainte de
apariţia excitaţiei şi variaţiilor care intervin în structura şi textura pământului în
timpul acestor acţiuni.
1.2.5.1. ÎNCERCAREA EDOMETRICĂ
Sarcinile transmise prin intermediul fundaţiei la teren, provoacă tasarea
construcţiei. Valoarea acestor tasări depind de intensitatea şi extinderea solicitării,
cât şi de compresibilitatea pământurilor ce constituie terenul de fundare.
Compresibilitatea pământurilor se studiază în laborator cu ajutorul edometrului, a
aparatului de compresiune triaxială sau, pe teren, folosind presiometrul sau
încercările de probă pe placă.
Rezultatele încercării edometrice pot fi prezentate sub forma unei legături
între presiunea aplicată ( p) şi porozitatea finală ( e) sau reducerea relativă a
înălţimii probei ( hh∆ ), reprezentate într-o diagramă normală sau semilogaritmică
(fig.8a.). Între cele două moduri de exprimare există relaţia:
ee
hh
+∆=∆
1. (1.21)
Curba de compresibilitate (e, log p) (fig.1.8d.) are în general o alură liniară,
pentru procesele de:
• Tasare : pCee c log1 −= ;
• Umflare : pCee El log1 += , unde Cc şi CE reprezintă indicele de
compresiune, respectiv de umflare, iar e1 şi e1l, indicele porilor corespunzător
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
13
presiunii de 0,1 Mpa.Compresibilitatea pământului poate fi caracterizată plecând
de la curba de compresiune- tasare ( )phh ,∆ (fig.1.8a.), cu ajutorul modulului de
deformaţie:
( )hhpM
∆∆∆= (1.22)
sau (fig.1.8c.) cu ajutorul coeficientului de compresibilitate peav ∆
∆−= (1.23)
Compresiunea unui strat de grosime unitară va fi dată de coeficientul de
compresibilitate volumică, definit de:
Mphh
pee
epe
ea
m vv
1)1(1
11
=∆
∆=
∆+∆
−=+∆
∆−=+
= (1.24)
Pe baza acestor indici, pământurile pot fi clasificate ca fiind: Clasificarea M (Mpa )
Extrem de compresibile < 1
Foarte compresibile 1 -5
Compresibilitate medie 5 – 10
Puţin compresibile 10 – 50
Foarte puţin compresibile 50 – 100
Practic incompresibile > 100
Fig. 1.8.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
14
Atunci când încercarea se face pe o pastă de pământ coeziv, se obţine o
ramură principală de consolidare AB, iar dacă presiunea p dispare, atunci
epruveta se destinde conform ramurei de descărcare BCD. Incărcând din nou cu
presiunea p, se obţine ramura de reâncărcare DEB, cele două ramuri formează o
buclă de histerezis a cărei suprafaţă este echivalentă cu energia consumată în
mod ireversibil în cursul procesului de consolidare, care este în concordanţă cu
principiile termodinamicii. (fig.1.9.)
Fig.1.9.
Din liniaritatea curbei de compresibilitate (e, log p) rezultă că punctul de
frângere B dintre ramurile de încărcare şi descărcare, corespunde presiunii
geologice sub care a avut loc consolidarea sedimentului.
Datorită fretării laterale, modulul de deformaţie obţinut prin încercarea
pământului în edometru este superior celui al terenului: Mo >M. Astfel, identitatea
stării de efort şi deformaţie a unor cuburi unitare separate din masivul de pământ
situate la aceeaşi adâncime, conduc în primul rând la concluzia că pe feţele
cuburilor acţionează doar eforturi principale ( 0=τ ):
• Eforturi verticale zpv ⋅=== γσσ 1 ;
• Eforturi orizontale zKpK ooh ⋅⋅=⋅=== γσσσ 32 , unde vhoK σσ=
reprezintă coeficientul de împingere în starea de repaos (fără
deplasarea peretelui lateral) şi care poate fi stabilit pe cale
experimentală.
Deformaţia pe direcţia orizontală sub acţiunea eforturilor principale
321 ,, σσσ trebuie să fie nulă, rezultă că : 0321 =+−MMMσυσσυ , unde υ reprezintă
coeficientul lui Poisson.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
15
1.2.5.1.1. PARTICULARITĂŢILE EFORTURILOR ŞI DEFORMAŢIILOR ÎN
PĂMÂNAT
Pentru evaluarea eforturilor şi deformaţiilor masivelor de pământ se
folosesc rezultatele obţinute în teoria elasticităţii pentru un semi-spaţiu continuu şi
omogen.
La pământurile necoezive ( nisipuri şi pietrişuri) transmiterea solicitărilor au
loc pe suprafeţe reduse de contact dintre particule rezultând eforturi reale mai mari
şi cu orientări variabile în raport cu cele corespunzătoare mediului continuu.
La pământurile coezive, trebuie avut în vedere faptul că transmiterea
eforturilor se face prin intermediul punţilor de legătură dintre particule şi implică
expulzarea din zona de contact a unei părţi din apa adsorbită, deformaţiile
rezultând ca o medie statistică a unor deplasări diferenţiale ale particulelor şi au
de cele mai multe ori un caracter ireversibil.
1.2.5.1.2. EFORTURI ŞI DEFORMAŢII ÎN MASIVE NEOMOGENE
In masivele neomogene prezintă interes studiul influenţei neomogenităţilor
asupra eforturilor şi deformaţiilor, astfel, Biot (1955) a găsit soluţia pentru cazul
unui şir de forţe ce acţionează la suprafaţa unui masiv, ce începând de la o
anumită adâncime, este incompresibil.
După cum se poate remarca din fig.1.10., apropierea asizei incompresibile
măreşte eforturile, în cazul unui teren cu modul constant, dar le micşorează atunci
când modulul de deformaţie creşte liniar cu adâncimea.
Fig.1.10.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
16
1.2.5.1.3. STABILIREA COMPRESIBILITĂŢII PĂMÂNTURILOR “ÎN SITU”
Având în vedere dimensiunea redusă a probelor ce se pot încerca în
laborator, precum şi a tulburării ce intervine cu ocazia recoltării probelor, este
preferabil să se determine compresibilitatea şi prin încercări directe pe teren.
In acest scop se folosesc încărcările de probă având dimensiuni variate.
Placa de încărcare se aplică pe suprafaţa nivelată a terenului şi se încarcă în
trepte, urmărindu-se deformaţiile sub fiecare sarcină. Din diagrama solicitare-
deformaţie se poate deduce modulul de deformaţie şi capacitatea portantă a
terenului. Incărcarea de probă se poate realiza atât în săpături deschise cât şi în
foraje.
Incercarea presiometrică normală se realizează cu ajutorul unei sonde
cilindrice dilatabile, constituite într-o celulă cilindrică de măsură, încadrată de două
celule de gardă şi care este introdusă în foraj. Realizând trepte de presiune în
lichidul ce umple sonda, pereţii laterali flexibili ai celulelor presează pereţii
forajului, deformându-i. Curba ce dă legătura între presiunea p aplicată şi variaţia
de volum VV∆ permite stabilirea modulului de deformaţie presiometric Mp,
corespunzător porţiunii liniare, ca şi presiunea limită pl , corespunzătoare ruperii
terenului din jurul sondei.
1.2.5.2. REZISTENŢA PĂMÂNTURILOR
Rezistenţa la forfecare a pământurilor condiţionează comportarea acestor
materiale atunci când sunt supuse solicitărilor ce intervin în cazul taluzelor şi
versanţilor naturali, a zidurilor de sprijin, încărcării terenului ca urmare a realizării
fundaţiilor sau a lucrărilor din materiale locale.
Rezistenţa la forfecare poate fi stabilită în laborator cu ajutorul încercării de
compresiune triaxială şi pe teren cu ajutorul aparatului de forfecare cu palete. In
anumite situaţii, în partea superioară a sistemelor rutiere, deasupra golurilor
subterane, în partea superioară a malurilor de pământ pot apărea şi solicitări de
întindere.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
17
1.2.5.2.1. INCERCAREA DE FORFECARE DIRECTĂ
Incercarea se realizează sub acţiunea unei solicitări orizontale T aplicând
unei jumătăţi dintr-o epruvetă paralelipipedică o mişcare de translaţie cu
deformaţia continuă (ε ), jumătatea superioară rămânând fixă până la rupere,
menţinând presiunea constantă (σ ), şi măsurând valoarea de mobilizare la tăiere
(τ ) pentru fiecare deplasare. (-+0). In acelaşi timp se constată că forfecarea este
însoţită de variaţii de volum V∆ pozitive sau negative.
Fig.1.11.
Pe curba ( )εσ , se poate defini o rezistenţă la rupere maximă fτ şi o
rezistenţă reziduală rτ . Aceeaşi curbă permite evaluarea energiei de forfecare:
ετ ddL f ⋅= . Aria cuprinsă între curba cu vârf şi cea fără vârf reprezintă energia
suplimentară ce trebuie consumată pentru a afâna nisipul îndesat sau argila
supraconsolidată şi a le adude la o porozitate critică ( ecr), care permite ruperea
prin forfecare. Porozitatea critică se determină într-un aparat ce realizează
forfecarea în mai multe planuri şi este funcţie de presiunea normală σ şi de starea
de umiditate şi îndesare iniţială.
Schematizarea curbei ( )εσ , permite să se facă distincţie între diferitele
tipuri de comportare la rupere.
Dacă se reprezintă rezistenţele la rupere fτ în funcţie de presiunile
normale σ , se obţine o curbă de forma unei parabole alungite la care, pentru
intervalul obişnuit de presiuni poate fi asimilată cu o dreaptă intrinsecă. Fig.1.12 b.
Fig.1.12.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
18
In cazul materialelor necoezive (nisipuri, pietrişuri, anrocamente), fig.1.13.a,
dreapta intrinsecă trece prin origine: φστ tgf ⋅= , unde φ este unghiul de frecare
internă.
Pentru materialele coezive ( argile, prafuri), fig.1.13.b., dreapta intrinsecă
întâlneşte axele în punctele corespunzătoare coeziunii ( c ), respectiv atracţiei (a) :
( ) ψσσ
φσφσφστ tgctgtgactgf ⋅=
+=+=+⋅= , (1.25)
unde ψ este unghiul de tăiere.
Fig.1.13.
Atracţia este definită ca fiind efortul normal hidrostatic imaginar, necesar a fi
aplicat unei mase de material necoeziv ( )0=φ pentru a mobiliza o rezistenţă la
tăiere egală cu coeziunea.
Dreapta intrinsecă corespunde stării limită pentru care eforturile de tăiere
aplicate ating pragul de rupere ( )fττ = , iar deplasările relative ale particulelor
conduc la formarea unui plan de separaţie în interiorul masei de pământ. Dreapta
φθ = separă planul ( )στ , în două domenii:
• Elastic fττ < ; φθ < ;
• Plastic fττ > ; φθ ≥ ; unde θ este unghiul de deviere a rezultantei
eforturilor pe planul considerat în raport cu efortul normal : a+=σσ
Poziţia relativă a punctului ce corespunde stării de eforturi în raport cu
starea limită poate fi exprimată cu ajutorul:
• Gradului de mobilizare : fm ττ= ;
• Factorului de stabilitate : mF fa 1== ττ .
Rezultatele obţinute depind de viteza de încărcare, mobilizarea rezistenţei
la forfecare depinzând de efortul efectiv u−= σσ 1 , astfel că rezistenţa limită este :
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
19
( ) 11 ctguf +−= φστ (1.26)
1.2.5.2.2. REZISTENŢA LA COMPRESIUNE – ÎNCERCAREA DE
COMPRESIUNE TRIAXIALĂ
Această încercare reprezintă o modelare mai corectă a stării de eforturi din
terenul de fundaţie sau din construcţiile de pământ, inclusiv a efectului presiunii
apei din pori (u), fig.1.14.
Fig.1.14.
În încercările curente se folosesc aparate de compresiune triaxială la care
starea de eforturi este axial simetrică ( 32 σσ = ). Epruveta în formă cilindrică având
o înălţime h mai mare de două oriu decât diametrul d, învelită într-o membrană de
cauciuc este introdusă într-o celulă triaxială cu pereţii transparenţi, fiind fixată
între postamentul celulei şi pistonul ce culisează prin orificiul de la partea
superioară a celulei. In fluidul ce umple celula se crează o presiune hidrostatică
3σ , iar prin intermediul pistonului poate fi aplicată la partea superioară a epruvetei
o presiune suplimentară σ∆ ; starea de eforturi aplicată poate fi considerată ca o
rezultantă a unui:
• Tensor sferic: 32 σσ = ;
• Tensor deviator: 31 σσσ −=∆ .
Încercarea se desfăşoară în două etape, mai întăi se aplică tensorul sferic
3σ şi care în reprezentarea Mohr corespunde unui punct, mai apoi se măreşte
continuu deviatorul până ce are loc ruperea epruvetei după un plan înclinat cu
unghiul α ; pentru această situaţie limită, cercul eforturilor, având diametrul σ∆ ,
ajunge să fie tangent la dreapta intrinsecă.
Întrucât nu aparea un plan net de rupere, determinarea dreptei intrinseci se
obţine ducând tangenta comună la două sau mai multe cercuri limită, obţinute
pentru diferite valori ale lui 3σ .
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
20
Rezultatele încercării sunt influenţate de presiunea apei din pori (u).
Măsurarea corectă a presiunii apei din pori presupune eliminarea posibilităţii de
disipare a presiunii interstiţiale, ceea ce se poate realiza cu ajutorul dispozitivului
anexat la celula triaxială. In timpul incercării se mai măsoară deformaţiile şi
variaţiile de volum ale epruvetei. Deformaţiile axiale se măsoară cu ajutorul
microcomparatoarelor care înregistrează deplasarea relativă a tijei pistonului în
raport cu celula. Măsurarea deformaţiilor transversale se poate face printr-un
procedeu optic.
Cu ajutorul aparatului triaxial poate fi pus în evidenţă faptul că modificările
de volum ale pământului depind de variaţia efortului efectiv 1σ∆ şi nu de cea a
efortului efectiv σ∆ . Pentru aceasta se urmăreşte variaţia în timp a presiunii apei
u∆ a unei argile saturate atunci când presiunea aplicată epruvetei ( 3σ ) creşte cu
σ∆ .
Dacă în prima etapă nu este permisă drenarea probei, atunci se consideră
că presiunea interstiţială u∆ creşte tot cu σ∆ sau u∆−∆=∆ σσ 1 =0 şi nu apar
variaţii de volum. In etapa a doua, se evacuează apa din pori, constatându-se o
disipare a u∆ , deci o creştere a efortului efectiv u∆−∆=∆ σσ 1 şi o reducere a
volumului epruvetei.
Comparând cele două etape se constată că apar variaţii de volum VV∆
numai atunci când se modifică efortul efectiv 1σ∆ .
Dacă se ţine seama că aplicarea unui tensor sferic 3σ este echivalentă cu
aplicarea a trei deviatori σ∆ şi că între deformaţia axială şi cea de volum există
relaţia VV∆⋅=
31ε , şi se ajunge la o creştere teoretică a presiunii interstiţiale sub
efectul deviatorului σ∆ : σ∆⋅⋅=∆ Bu31 . (1.27)
Relaţia efort-deformaţie nu este liniară σ∆⋅⋅=∆ BAu , unde coeficienţii A şi
B trebuie determinaţi experimental fiecare în parte.
În cazul general de variaţie a eforturilor principale, efectul tensorului sferic
se însumează cu cel al deviatorului: ( )313 σσσ ∆−∆⋅+∆⋅=∆ BABu . (1.28)
Încercarea triaxială trebuie condusă în aşa fel încât să modeleze cât mai
fidel starea de eforturi şi condiţiile de drenare a pământului, din terenul de fundare
datorită influenţei hotărâtoare a presiunii apei din pori. Astfel, dacă aplicarea
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
21
solicitărilor este destul de lentă pentru a permite disiparea progresivă a presiunii
interstţiale ( 0=∆u ) încercarea se consideră drenată.
Din punct de vedere al condiţiilor de drenare, încercările triaxiale curente se
înscriu în: Etapa
Nr. Crt.
Tensorul sferic
32 σσ =
Tensorul deviator
31 σσσ −=∆
Parametrii
obţinuţi
In practică
1 U Neconsolidată
U Nedrenată
0≅Uφ
Uc
Inălţarea rapidă a unei construcţii de pământ pe un teren neconsolidat puţin permeabil
2 C Consolidată
U Nedrenată dCU φφ ≅
cCU ≅ cd
Supraetajarea unei clădiri sau supraînălţarea unei construcţii de pământ.Stabilitatea imediată a taluzelor sau versanţilor.
3 C Consolidată
U=0
U Drenată
U=0
dφ
dc
Stabilitatea în timp a taluzelor şi versanţilor. Realizarea în ritm lent a unor construcţii sau lucrări de pământ pe terenuri permeabile
1.2.5.2.3. REZISTENŢA LA FORFECARE
In cazul pământurilor coezive pot fi încercate epruvete cu secţiune mediana
slabită sau se poate recurge la încercarea unei epruvete cilindrice culcate supusă
unei solicitări P după generatoare, dlP
πσ 6= , rezultând o întindere în planul
diametral vertical dlP
i πσ 2= , putându-se în acest fel preciza curba intrinsecă şi
domeniul întinderilor.
Fig.1.15.
1.3. DEFINIREA OBIECTIVELOR CERCETĂRII. DEFINIŢII Una dintre problemele ce apar în proiectarea unei construcţii este aceea a
analizei răspunsului masivului de pământ, a cărei rezolvare cât mai corectă duce
la cunoaşterea modului de comportare a pământurilor şi la obţinerea unei soluţii
constructive optime. Pentru construcţiile amplasate în zone seismice apar
incertitudini legate de comportarea pământurilor din amplasament, deoarece
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
22
conformarea construcţiei trebuie să ţină seama de acţiunile dinamice care sunt
dominante.
Din cauza complexităţii pentru asigurarea protecţiei antiseismice a
construcţiilor s-au introdus în calcul modele statice echivalente care nu reproduc
fidel fenomenele reale, ci pe baza unor simplificări grosiere şi aducerea unor
coeficienţi de corecţie determinaţi pe baze experimentale, se determină stările de
tensiune şi de deformaţie maxime în elementele de rezistenţă ale structurii.
Prin input se înţelege mişcarea pământului în sau la suprafaţa rocii de
bază produsă de acţiunea seismică. Prin output se înţelege mişcarea pământului
la suprafaţa terenului liber sau într-un anumit punct din straturile de pământuri de
deasupra rocii de bază.
Aceste mişcări se pot prezenta sub două forme:
• Fie sub forma unor accelelograme, adică evoluţia în timp a
acceleraţiei;
• Fie sub forma unor spectre de răspuns care reprezintă (sub formă
grafică) răspunsul maxim al unui sistem oscilant în raport de o
mărime caracteristică a excitaţiei.
Astfel, spectrul Fourier arată amplitudinea transformatei Fourier, care este o
funcţie complexă de forma : ( ) ( ) ( )ωωω iBeAF ⋅= , (1.29)
în care ( )ωB este spectrul fazei.
Transformata Fourier reprezintă o limită a seriilor Fourier. Diferenţa este
datorată faptului că transformata Fourier reprezintă o funcţie a densităţii, adică în
intervalul între o frecvenţă ω şi ωω ∆+ , ea este amplitudinea acceleraţiei, iar din
punct de vedere fizic spectrul Fourier se poate înţelege ca o descompunere a unei
mişcări tranziente autentice într-o infinitate de vibraţii sinusoidale staţionare repre-
zentând amplitudinea în frecvenţă a fiecărei din aceste mişcări.
Efectul de filtrare se poate reprezenta prin spectrul de amplificare, unde
fiecare punct al diagramei de amplificare este definit ca raportul amplitudinilor
vibraţiei forţate la vârf şi excitarea sinusoidală la roca de bază, întregul depozit de
pământuri considerându-se că vibrează staţionar la aceeaşi frecvenţă.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
23
Prin condiţii de amplasament se înţelege totalitatea straturilor de
pământuri dintre roca de bază şi suprafaţa terenului de sub construcţie care
influenţează atât funcţia de încărcare, cât şi stabilitatea construcţiei.
Prin filtrare se înţelege fenomenul fizic prin care se modifică
caracteristicile dinamice ale mişcării pământului de la roca de bază la suprafaţa
terenului sau invers, datorită caracteristicilor geometrice şi fizico-mecanice ale
straturilor de pământuri existente deasupra rocii de bază, când sunt străbătute de
unde seismice.
Convoluţia este un model aproximativ de calcul prin care se determină
modificările survenite în caracteristicile mişcării la suprafaţa liberă a terenului (sau
în oricare alt punct dintre roca de bază şi suprafaţă) când se cunoaşte mişcarea
rocii de bază şi funcţia de transfer a sistemului format din unul sau mai multe
straturi de pământuri care se găsesc deasupra rocii de bază.
Deconvoluţia este operaţia inversă a convoluţiei, adică acel model
aproximativ de calcul prin care se determină modificările caracteristicilor de
mişcare de la suprafaţa liberă a terenului până la roca de bază (sau în oricare alt
punct dintre aceste două suprafeţe extreme) datorită fenomenului de filtrare, când
se cunoaşte mişcarea la suprafaţa terenului şi funcţia de transfer a sistemului de
straturi de pământuri.
Prin interacţiunea dintre construcţie şi masiv de pământ, se înţelege
efectul condiţiilor locale de teren asupra răspunsului ansamblului construcţie -
masiv de pământ considerat ca un tot unitar (sistem cuplat).
Prin amortizare se înţelege fenomenul de micşorare succesivă, în timp, a
amplitudinii unei oscilaţii datorită disipării energiei sau radiaţiei acesteia.
Prin masiv de pământ se înţelege acea parte din scoarţa terestră care
se găseşte în jurul fundaţiei construcţiei şi conlucrează cu ea, având pe conturul
exterior aceeaşi stare de tensiune şi de deformaţie cu pământurile naturale
înconjurătoare care nu sunt afectate de prezenţa construcţiei, spre deosebire de
interiorul masivului unde aceasta variază în raport de diferiţi factori: natura şi
intensitatea încărcărilor, tipul de fundaţie etc.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
24
Roca de bază se înţeleg rocile stâncoase ca: granituri, bazalturi, calcare,
şisturi compacte şi altele. În general, aceste roci au rezistenţe mari, viteze mari de
propagare a undelor seismice, sunt mai omogene, greutate specifică mare etc.,
toate acestea în comparaţie cu straturile superioare de pământuri sau roci. Când
astfel de roci se întâlnesc la adâncimi nu prea mari (sub 200 m), atunci este mai
uşor de precizat, însă trebuie verificate proprietăţile lor menţionate mai sus,
deoarece s-ar putea întâlni astfel de roci degradate, cu neomogenitate accentuată,
cu rezistenţe mai reduse, deci se simte ca fiind necesară existenţa unor indicatori
cu valori orientative care să permită precizarea ei. Astfel de indicatori sunt rar
menţionaţi în literatură şi cu valori mult diferite deoarece depind şi de rolul pe care
îl îndeplineşte roca de bază, prezentându-se unele valori aproximative pentru roca
de bază folosită în seismologie şi în special pentru fenomenul de filtrare.
Aceşti indicatori sunt cu atât mai necesari, cu cât astfel de roci stâncoase
se găsesc la adâncimi mari, de mii de metri, şi în acest caz studiile de teren şi de
laborator pentru determinarea caracteristicilor straturilor acoperitoare devin foarte
dificile, necesită un timp îndelungat şi preţul de cost creşte considerabil. De aceea,
este extrem de util a se studia o rocă nestâncoasă mai la suprafaţă care să poată
prelua funcţiile ei fără ca să influenţeze semnificativ mişcarea oscilatorie a
straturilor de la suprafaţa terenurilor sau de la nivelul fundaţiei când sunt
străbătute de undele seismice. Acest lucru este valabil şi pentru cazul când rocile
stâncoase sunt la o adâncime mai mică de 200 m, dar sunt acoperite de alte roci
nestâncoase cu caracteristici apropiate de valorile indicatorilor ce se vor menţiona,
deoarece precizia studiilor creşte, şi dificultatea lor este mai redusă cu cât roca de
bază se găseşte mai la suprafaţă. Un studiu în acest sens, extrem de util şi de
interesant, a fost întocmit şi la noi în ţară în ultimul timp, având ca obiectiv
principal studii geotehnice până la adâncimi mai reduse, concluziile fiind
următoarele:
a) Intre majoritatea proprietăţilor fizico-mecanice şi geofizice ale acestora există
un salt cantitativ apreciabil când se trece de la roca de bază la straturile
acoperitoare;
b) Amplificarea semnalului seismic creşte cu de 3-4 ori când se trece de la roca
de bază în stratul imediat superior;
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
25
c) Viteza de propagare a undelor transversale Vs nu trebuie să fie mai mică de
1500 m/s;
d) Fracţiunea din amortizare critică (D) a rocii de bază să nu depăşească
valoarea de 0,05;
e) Pentru a se constata gradul de omogenizare a rocii de bază se va analiza
variaţia coeficientului de tasare specifică (εp) utilizându-se o diagramă unde
pe ordonantă se reportează εp, iar pe abscisă valorile presiunilor respective.
Se constată că la rocile omogene care pot fi considerate ca roci de bază
acest coeficient scade cu creşterea presiunii în mod ordonat, diferitele puncte
înscriindu-se pe o curbă descrescătoare continuă, în timp ce la rocile sau
straturile acoperitoare neomogene aceste puncte au aceeaşi tendinţă dar în
mod dezordonat, fiind intervale unde au un sens crescător;
CURBELE STATICE DE COMPRESIUNE-TASARE SUNT MULT DIFERITE
DE LA ROCA DE BAZĂ LA FORMAŢIUNILE ACOPERITOARE,
DIFERENŢELE ∆S FIIND PESTE 3% LA PRESIUNI MAI MARI DE 6
DAN/CM2.
Ţinând seama şi de aproximaţiile care se fac în determinarea valorilor
acestor indici, ca şi de unele valori menţionate în literatură care diferă apreciabil
de la sursă la sursă, în special ale caracteristicilor geofizice ( SV ,υ ), trebuie mult
discernământ în fixarea rocii de bază la un anumit amplasament. O verificare utilă
este aceea a unei deconvoluţii făcută la o înregistrare anterioară într-un alt
amplasament, cât mai apropiat, cu o stratificaţie aproximativ asemănătoare, dar cu
o rocă de bază similară. Trebuie, de asemenea, făcute foraje de identificare mai
adânci, fără prelevare de probe, pentru a se vedea dacă nu se găsesc sub roca de
bază luată în considerare alte straturi mai slabe care ar denatura rezultatele
obţinute.Trebuie menţionat că şi modelele de calcul utilizate pentru efectul filtrării
au aproximaţiile lor, de aceea pentru stabilirea rocii de bază trebuie acordată toată
atenţia.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
26
Capitolul 2 CARACTERIZAREA SEISMICĂ A AMPLASAMENTELOR
2.1. ELEMENTE NECESARE EVALUĂRII RĂSPUNSULUI
CONSTRUCŢIILOR LA ACŢIUNI SEISMICE - REZISTENŢA PĂMÂNTURILOR
O evaluare a răspunsului unei construcţii la acţiunea seismică se poate
obţine dacă în prealabil se cunosc în mod corect stările de tensiune şi de
deformaţie existente în structură şi în masivul de pământ datorită încărcărilor
statice şi dinamice înainte de apariţia seismului şi variaţiile care intervin în
structura şi textura pământurilor în timpul acestor acţiuni. De aceea, cunoaşterea
unor elemente de geostatică, specifice acestor evaluări, sunt necesare pentru a
permite atât utilizarea unor modele de calcul şi procedee de determinare a
parametrilor mai adecvate, cât şi o interpretare corectă a rezultatelor.
A absolutiza un singur model de calcul sau un singur procedeu de
determinare este nerecomandabil, deoarece sau se obţin rezultate mult
acoperitoare şi neeconomice, sau soluţii mai puţin reuşite cu consecinţe
nefavorabile privind o bună exploatare a construcţiei.
Unul din cele mai importante aspecte pe care trebuie să le rezolve
geomecanica în utilizarea ei în problemele construcţiilor inginereşti este de a
determina posibilităţile limită de rezistenţă a masivelor de pământ sau stabilitatea
lor. Aceasta înseamnă că fără a lua în considerare deformaţiile care apar, trebuie
să determinăm acea limită când apare ruperea sau alunecarea generală în
masivul de pământ.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
27
Este necesar să se cerceteze condiţiile de rupere şi să se determine
parametrii de calcul în aşa mod, astfel încât introduşi în modelul matematic ales,
să rezulte o valoare a rezistenţei limită cât mai apropiată de cea efectivă din
masivul de pământ.
Rezistenţa la forfecare este unul din criteriile de analiză a unui masiv de
pământ. Totuşi, cea mai mare parte din pământuri au şi importante proprietăţi
vâsco-elastice şi de multe ori condiţia de deformaţie este aceea care
dimensionează starea maximă de tensiune admisă în exploatare în masivele de
pământ mai ales că de mute ori se manifestă importante fenomene reologice. De
aceea, la unele pământuri, tensiunile limită sunt acelea care produc curgerea
materialului.
2.1.1. REZISTENŢA LA FORFECARE A MEDIILOR GRANULARE
În această categorie de pământuri nu sunt cuprinse nisipurile care au în
jurul suprafeţei lor exterioare particule sau chiar pelicule de argilă. La aceste
pământuri un rol important îl are gradul de îndesare ( pI ) deoarece rezistenţa la
forfecare se compune din două părţi:
• o rezistenţă între suprafeţele în contact, datorită faptului că acestea nu
sunt perfect netede, datorită fenomenului de frecare;
• o altă parte a rezistenţei la forfecare se datorează faptului că deplasarea
laterală a particulelor este împiedicată de particulele mediului
înconjurător, care fiind îndesate una în alta, suprafaţa de alunecare ce
se formează nu este plană, ci este sinuoasă, iar particulele se
rostogolesc unele peste altele, producându-se în acelaşi timp şi o
modificare de volum, aceasta se poate numi rezistenţa la încleştare a
particulelor şi este un rezultat al modificărilor survenite în structura şi
textura materialului.
De obicei, la nisipuri afânate şi care au şi o formă mai rotundă a granulelor,
rezistenţa la forfecare este dată, în cea mai mare parte, de frecare, iar suprafaţa
de alunecare este, de obicei, aproape plană în timp ce la nisipurile îndesate,
încleştarea dintre particule asigură cea mai mare parte a rezistenţei la forfecare. În
realitate, nu se pot separa aceste două componente ale rezistenţei la forfecare,
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
28
deoarece neomogenitatea pământurilor, formele extrem de diferite ale granulelor
şi mărimea lor, asigură o rezistenţă medie la forfecare.
Dacă nisipurile conţin şi material de umplutură, adică în interiorul golurilor
dintre particule mari sunt şi particule de praf cu dimensiuni între 5-50µ, atunci
unghiul de frecare se reduce deoarece se micşorează rezistenţa la încleştare, căci
particulele de praf joacă rolul unor role care permit o mai uşoară deplasare relativă
între granulele mai mari. La pământurile granulare saturate, lipsite de material de
umplutură şi când determinările se fac prin forfecare directă pe probe drenate,
atunci sistemul este deschis şi deci, valoarea lui uϕ este asemănătoare cu a
pământurilor granulare uscate (cu 1– 20 mai mare). Dacă în pori se găseşte şi
material de umplutură, atunci sistemul se închide parţial sau total, iar unghiul de
frecare interioară scade. În figura 2.1 se observă (linia a) că valoarea lui uϕ scade
de la 350 la aproximativ 260, deci cu circa 26% când procentul de material fin
cuprins între 0,1> d > 0,02 mm creşte cu 30%. Dacă materialul de umplutură este
mai fin ( d < 0,02 mm), atunci permeabilitatea scade substanţial, deci sistemul
devine din ce în ce mai închis, iar când materialul fin a umplut complet porii
(100%) se observă în curba c din diagramă că permeabilitatea probei este a
materialului de umplutură, iar unghiul de frecare scade substanţial (curba b) de la
350 până la 100 deoarece granulele mari de nisip sau de pietriş înoată în materialul
de umplutură. Se observă pe diagramă că scăderea bruscă a lui uϕ începe din
momentul când materialul fin a umplut complet golurile dintre particule (curba b).
Fig. 2.1.Corelaţia dintre unghiul de frecare şi cantitatea de prafuri din pori
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
29
Dacă se urmăreşte cum evoluează rezistenţa la forfecare a unui nisip
uscat îndesat şi altul afânat în raport de deplasarea pe orizontală (în aparatul de
forfecare directă) se observă că la nisipul îndesat τ creşte odată cu deplasarea
până la o valoare maximă maxτ , după aceea, începe să scadă până la o valoare
critică Kτ , care, în continuare, rămâne constantă, indiferent de valoarea deplasării
pe orizontală. La un nisip afânat, valoarea lui τ creşte continuu cu deplasarea
până la valoarea Kτ , după aceea rămâne constantă această valoare.
Casagrande a numit indicele porilor e corespunzător valorii lui Kτ ca o valoare
critică a porozităţii, ek. Valoarea porozităţii critice depinde de mărimea granulelor,
de valoarea tensiunii normale şi de modul de repartiţie a mărimii granulelor.
În cazul nisipurilor saturate, dacă se execută încercările în sistem închis,
atunci o importanţă deosebită o au modificările de volum. Dacă indicele porilor are
o valoare mai mare decât ek, atunci apare o presiune suplimentară a apei din pori
şi rezistenţa la forfecare poate să scadă substanţial şi invers.
Un alt factor care are o influenţă asupra valorii unghiului de frecare
interioară este forma granulelor. După experienţele executate de Terzaghi şi Peck s-au obţinut rezultatele din tabelul alăturat (T2.1).
T2.1.
Granule rotunjite
aşezate uniform
Granule ascuţite
distribuite neuniform Felul nisipului
Grade Procente Grade Procente
Nisip afânat 28,5 100% 34 100%
Nisip îndesat 35,0 123% 46 135%
Stabilitatea mediilor granulare are o importanţă deosebită la construcţiile
din pământuri: baraje, diguri, ramblee etc., fapt evidenţiat şi în timpul seismului din
4 martie 1977 de la noi din ţară. De asemenea, se pot produce lichefieri pe zone
întinse periclitând securitatea construcţiilor din aceste zone. În această secţiune s-
a arătat cum pot influenţa rezistenţa la forfecare a masivelor de pământ unii factori
mai importanţi şi care trebuie analizaţi în cazul fixării valorii de calcul a unghiului
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
30
de frecare interioară uϕ . În alte capitole se va arăta problema tasărilor
suplimentare la medii granulare, care pot produce avarii destul de importante dacă
apar în timpul acţiunii seismului.
2.1.2. REZISTENŢA LA FORFECARE A PĂMÂNTURILOR COEZIVE
Problemele care apar sunt mai complexe, deoarece aceste pământuri sunt
cele mai răspândite şi se pot produce interpretări mai puţin corecte conducând
prin acestea, la soluţii mai puţin reuşite. Este important ca la efectuarea studiilor
pământurilor din amplasament, să nu se considere ca o problemă de rutină
geotehnică. La aceste pământuri se poate determina capacitatea portantă şi
starea de deformaţie în limite acceptabile chiar în amplasamentele unde pot apare
şi acţiuni seismice.
Sunt două moduri posibile de abordare a determinării rezistenţei la
forfecare a pământurilor argiloase:
• Aplicarea unei teorii de rupere sau de curgere pentru pământuri, şi de
obicei se foloseşte teoria Mohr-Coulomb sau o variantă a acesteia.
• Se examinează mecanismul privind modul de deformare a pământurilor
şi se deduc parametrii mobilizaţi pentru realizarea rezistenţei acestora.
Se consideră că pentru lucrări importante ar fi utilă folosirea ambelor
metode, mai ales că fiecare din ele au insuficienţele lor. Diferenţa între ele constă
în modul de definire a parametrilor de rezistenţă. Astfel, în primul caz, valoarea
parametrilor este strâns legată de valabilitatea teoriei aplicate, fiind admisă numai
în interiorul condiţiilor impuse de valoarea răspunsului. Acesta are dezavantaje în
generalizarea rezultatelor obţinute pentru întreg masivul de pământ unde
variabilitatea este destul de accentuată. Din acest punct de vedere cea de a doua
metodă pare mai fundamentată, deoarece ea are la bază o examinare intimă a
interacţiunii dintre faze şi dintre particule şi deci, a mecanismului de rupere sau de
curgere. Dar şi această analiză prezintă unele dificultăţi, de aceea se consideră că
pentru lucrările importante este utilă folosirea ambelor metode, mai ales că se
completează una cu alta, putându-se elucida unele neclarităţi.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
31
2.1.2.1. REZISTENŢĂ LA FORFECARE A PĂMÂNTURILOR (ÎN CAZUL TEORIEI MOHR-COULOMB)
Relaţia cea mai simplă care exprimă rezistenţa de rupere la forfecare este
ecuaţia dreptei intrinseci (Coulomb): ctgf += φστ (2.1)
unde: fτ - reprezintă rezistenţa de forfecare la rupere (pe planul de rupere);
σ - tensiunea normală pe planul de rupere;
φ – unghiul de frecare interioară;
c – coeziunea.
φ şi c sunt parametri de rezistenţă a pământurilor respective şi se
consideră că au valori constante pentru acest material.
Se va urmări modul cum evoluează valoarea rezistenţei la forfecare de
rupere în raport de condiţiile de încercare în laborator, pentru a se putea alege
condiţiile cele mai apropiate de cele existente în amplasament.
În cazul încercării (U.U.) pe probe saturate, la aplicarea presiunii
hidrostatice 3σ s-a arătat că valoarea presiunii apei din pori este 3σ=u . La
aplicarea încărcării axiale, 1σ , deoarece nu se întâmplă nici o schimbare de volum,
ruperea se va produce numai sub acţiunea deviatorului, adică a lui 31 σσ − , deci
proba se comportă ca un material perfect plastic, iar rezistenţa de rupere la
forfecare este independentă atât de presiunea hidrostatică 3σ , cât şi de
încărcarea axială 1σ , ea este în funcţie numai de diferenţa lor, la rupere. În
consecinţă, toate cercurile lui Mohr vor avea acelaşi diametru la rupere deoarece
odată cu variaţia presiunii hidrostatice, 3σ , se va modifica la rupere şi valoarea lui
1σ astfel, ca diferenţa lor 31 σσ − la rupere să rămână constantă.
Desigur, în timpul aplicării treptate a încărcării axiale în interiorul probei
saturate nu vor apare practic deformaţii de volum, dar sub acţiunea deviatorului,
care apare la fiecare treaptă, vor apare deformaţii de formă, care vor schimba
modul de repartiţie a stărilor de tensiune între faza lichidă şi cea solidă. Dacă la
începutul experienţei, când s-a aplicat încărcarea hidrostatică 3σ egală cu
presiunea apei din pori, adică 3σ=u , cu timpul aplicării încărcării axiale 1σ∆ , sub
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
32
acţiunea deviatorului, o parte din tensiunea totală va fi preluată şi de faza solidă şi
se vor produce deformaţii de formă, adică volumul porilor în întreaga probă va
rămâne acelaşi dar forma lui se va schimba, de asemenea, se va modifica şi
valoarea presiunii apei din pori, u, în raport de viteza de încărcare, de
permeabilitatea probei etc. dar, în final, proba se va rupe la acelaşi deviator.
Deoarece la rupere toate cercurile lui Mohr vor avea acelaşi diametru
−
231 σσ
,
înseamnă că înfăşurătoarea lor va fi tangentă la toate aceste cercuri, adică va fi o
paralelă cu axa ( )σ şi va intersecta axa (τ ) într-un punct determinând valoarea
coeziunii la rupere, adică a lui frc τ= , în timp ce celălalt parametru rΦ va avea
valoarea 0=Φr .
Până acum, s-a vorbit de valoarea tensiunilor totale (la încercarea de tip
U.U.). Se poate vorbi şi de tensiunile efective şi parametrii corespunzători
( iii c,,τσ şi iΦ ) dacă se măsoară în timpul experienţei presiunea apei din pori.
Tensiunea efectivă ui −=σσ , în cercul lui Mohr, la rupere va avea acelaşi
diametru ca şi cercurile tensiunilor totale, deoarece se poate trasa la rupere un
singur cerc al tensiunilor efective, adică al tensiunilor intergranulare, la care practic
se pot duce o infinitate de tangente, deci se vor putea determina o infinitate de
perechi de parametri efectivi ( ic , iΦ ), rezultă că nu există o soluţie unică, iar
măsurarea presiunii apei din pori necesită multă atenţie (fig. 2.2). Se consideră că
în cazul încercărilor U.U. nu este util să se folosească tensiunile şi parametrii
efectivi când se poate determina rezistenţa la forfecare, mult mai simplu şi mai
sigur cu ajutorul tensiunilor totale. Dacă proba este parţial saturată, atunci tensiunile efective şi parametri
respectivi au o soluţie unică deoarece deviatorul ( 31 σσ − ) are valori diferite în
funcţie de valoarea presiunii hidrostatice 3σ , odată cu creşterea ei aerul din pori
este mai presat şi dizolvat în apă şi creşte şi valoarea deviatorului ( )ii31 σσ − , deci,
înfăşurătoarea este o curbă, iar dacă la un moment dat proba devine complet
saturată, atunci înfăşurătoarea devine o dreaptă paralelă la axa ( )σ .
Pentru obţinerea unei soluţii unice în cazul tensiunilor efective este necesar
să se execute o încercare C.U. În acest caz, la diferite valori ale presiunii de
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
33
consolidare ( )3σ , proba are diferite valori ale indicelui porilor (e) şi o cantitate
diferită a apei din pori, deci şi valoarea lui ( )r31 σσ − va varia, şi deci cercurile lui
Mohr au diferite diametre, atunci există o singură înfăşurătoare care determină o
soluţie unică pentru parametrii dreptei intrinseci ( )ii c,Φ - parametrii tensiunilor
efective. Incercarea C.U. trebuie executată la viteze de încărcare destul de mici
pentru a nu genera presiuni suplimentare în apa din pori. Deoarece la încercarea
C.U. se execută forfecarea la volumul constant, valoarea parametrilor tensiunilor
efective ( iuc şi i
uΦ ) va fi diferită de valoarea parametrilor tensiunilor efective ( iDc şi
iDΦ ) care vor rezulta pe aceeaşi probă la o încercare C.D .
Fig. 2.2 Tensiunile efective
În absenţa presiunii apei din pori, chiar la probele saturate, dacă
permeabilitatea apei din pori şi viteza de încărcare este destul de redusă (la
încercările C.D.) ca să nu se genereze presiuni în pori, atunci tensiunile din proba
de pământ încercată vor fi tensiuni efective.
Este util să se studieze istoria încărcărilor asupra rezistenţei la forfecare,
care este un factor destul de important. În laborator, influenţa acestui factor se
poate arăta prin utilizarea probelor supraconsolidate (supuse la încercări C.D).
Aceasta se poate realiza în laborator prin aplicarea unei încărcări de consolidare
mari, apoi se descarcă proba până la o încărcare de consolidare mai redusă.
Pământurile sau probele consolidate normal sunt acelea care niciodată nu au fost
supuse la o presiune de consolidare mai mare decât aceea din timpul genezei,
adică nu a suportat presiuni mai mari decât sarcina geologică.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
34
Este interesant de menţionat studiile comparative făcute de Bishop şi
Bjerrum (1960) privind diferenţele care se obţin pe aceleaşi probe de argile, dar
tehnicile de încercare în aparatul triaxial fiind diferite, adică cele menţionate U.U.,
C.U. şi C.D. Încercările au fost executate pe probe de praf argilos, având
următoarele caracteristici de umiditate:
%.39%;25%;43 === WWW pL
La încercările U.U. pentru tensiunile totale 0≈φ , iar A = 0,47 (A este
raportul presiunii generată în pori de încărcarea axială şi tensiunea axială
aplicată). La încercările C.U. pentru tensiunile totale rezultă φ = 220, iar pentru
tensiunile efective φ’ = 36,50 şi A =0,34 iar în cazul încercărilor C.D., care lucrează
numai cu tensiunile efective, diferenţa este mică φ’ = 35,50 iar A = 0,32. De aici, se
poate vedea cât de importantă este tehnica de laborator aleasă ca să reprezinte
cât mai fidel interacţiunea dintre particule şi aceea între faze ca fenomene care au
loc în pământ în timpul exploatării.
Faptul că pământurile datorită unor încărcări anterioare (supraconsolidate)
capătă o coeziune suplimentară se poate explica prin existenţa peliculelor de apă
adsorbită. La consolidare, din cauza presiunilor mai mari, contactul dintre particule
se face prin peliculele de apă strâns legată care au o rezistenţă la forfecare din ce
în ce mai mare cu cât sunt mai apropiate de particulă, iar în acelaşi timp cu cât
presiunea este mai mare şi o suprafaţă de contact dintre peliculele apei strâns
legate este mai mare. Se observă că parametrii de rezistenţă la forfecare nu sunt constante ale materialului şi deci, nici proprietăţile lui, parametrii pot avea diferite valori, în raport cu tehnicile de determinare folosite în laborator sau pe teren, de istoria încărcărilor etc.
În proiectare, ca parametrii de bază, de cele mai multe ori se folosesc
parametri rezistenţei efective şi pentru a se putea face o interpretare cât mai
riguroasă a datelor obţinute prin utilizarea diferitelor tehnici de determinare vom
analiza mai în detaliu care sunt elementele care compun aceşti parametri ai
tensiunilor efective.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
35
Analiza rezistenţei la forfecare trebuie făcută în raport de 2 componenţi de
bază care guvernează mecanismul comportării pământurilor la acţiunea forţelor de
forfecare: fizici şi fizico-chimici.
• Componenţii fizici ai rezistenţei la forfecare - se datoresc, pe de o
parte, rezistenţei la alunecare a unei particule faţă de alta şi, pe de
altă parte, încleştării dintre particule. Aceşti factori au fost analizaţi,
cu singura deosebire că la pământurile argiloase apar concomitent şi
forţele de coeziune datorită fenomenelor de suprafaţă specifice
acestor pământuri şi care sunt de natură fizico-chimică, deoarece
contactul dintre particule este între filmele de apă adsorbită strâns
legată.
• Componenţii fizico-chimici ai rezistenţei la forfecare - Componenta
rezistenţei la forfecare ( coeziunea), este o funcţie de proprietăţi
fizico-chimice ale pământurilor argiloase. Din cauza multiplelor feluri
de legături între particule, dependente unele de altele, măsurarea
directă a coeziunii ca o proprietate fizică este extrem de dificilă, mai
ales că valoarea ei este în funcţie şi de tehnicile de încercare
folosite. Ca proprietate a pământurilor argiloase coeziunea provine
din forţele fizico-chimice de natură interatomică, intermoleculară şi
dintre particule.
Parametrul dreptei intrinseci numit coeziune, nu este o proprietate a
pământurilor, ci este o valoare globală a unui parametru de calcul, a cărui
precizare trebuie făcută, utilizând o metodă de interpretare care să ţină seama atât
de fenomenul adevărat din masivul de pământ, cât şi de modelul matematic folosit
în teoria aleasă, astfel că valoarea rezistenţei la forfecare obţinută în final, prin
modelul de calcul, să fie cât mai apropiată de răspunsul masivului de pământ la
acţiunea forţelor de forfecare care acţionează asupra lui.
Coeziunea ca factor ce contribuie la rezistenţa la forfecare a pământurilor
argiloase este în funcţie de interacţiunea dintre faze ale sistemului solid – lichid -
gazos şi în special dintre straturile de apă adsorbită prin intermediul straturilor
difuze de cationi schimbători şi uneori este posibil şi prin contactul direct dintre
particule. Datorită acestor fenomene complexe nu este posibil să se separe
coeziunea ca proprietate fizică şi de aceea se recurge la utilizarea parametrilor
globali, care sunt nişte valori medii convenţionale.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
36
2.1.2.2. REZISTENŢA LA FORFECARE BAZATĂ PE EXAMINAREA
MECANISMULUI FORŢELOR DINTRE PARTICULE.
Datorită unei supraconsolidări, creşte rezistenţa la forfecare, acest spor de
rezistenţă se datoreşte interacţiunii dintre faza solidă şi cea lichidă. O altă cauză a
acestei creşteri de rezistenţă este de natură structurală, adică o modificare a
acesteia printr-o reorientare a particulelor datorită supraconsolidării.
Se va presupune o argilă a cărei particule au o formă mai mult plată; ele
putând fi grupate într-o structură floculară sau aleatoare.
Ca rezultat al forţelor dintre particule şi al celor de suprafaţă, pot apare trei
tipuri de legături între ele:
• Dacă două particule sunt aşezate astfel ca muchia uneia să fie aşezată
pe suprafaţa celeilalte (partea mai lată a particulei), atunci vor apare
între ele legături-muchie pe suprafaţa (M.S.).
• Dacă sunt aranjate muchie pe muchie, atunci apar legături-muchie pe
muchie (M.M.).
• La fel suprafaţă pe suprafaţă, apar legături suprafaţă pe suprafaţă
(S.S.).
Pot apare şi unele legături rigide între particule datorită unei cimentări a lor.
Această cimentare poate avea loc cu un efect considerabil în primele două
categorii de legături, adică între cele M.S. şi M.M. şi în acest caz, legăturile S.S.
vor fi cele mai slabe. Diferenţa de intensitate între legăturile M.S. şi M.M. va
depinde de natura mineralului, de natura liantului care realizează cimentarea şi de
sarcinile specifice pe suprafeţele de contact. La o structură floculară, forţele
dominante de legătură sunt de tipul M.S. La acţiunea forţelor de forfecare, primele
legături care se opun deplasării sunt cele de cimentare şi anume cele M.S. care
dezvoltă o rezistenţă ridicată chiar la deplasări foarte mici. După distrugerea
legăturilor cimentate, începe să scadă rezistenţa. Pentru comparaţie, se prezintă
(fig. 2.3) curba tensiune-deformaţie specifică pentru două structuri, una floculară,
unde predomină legăturile M.S., multe din ele cimentate, şi o structură aleatoare
orientată, unde predomină legăturile S.S.
Se observă că la deformaţii specifice mici, tensiunile în structura floculară
sunt cu 300% - 400% mai mari decât la structura aleatoare până la un maximum
când începe să scadă. La structura aleatoare, tensiunile cresc cu deformaţiile şi la
un moment dat, intervine un palier al diagramei, adică a început fenomenul de
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
37
curgere lentă. Chiar după ruperea legăturilor cimentate, structura floculară
menţine o rezistenţă mai mare la forfecare, deoarece apare o rezistenţă la
încleştare mai mare decât la structura aleatoriu orientată.
Fig. 2.3 Curba tensiune-deformaţie pentru două structuri
Cele menţionate se referă la încercările de laborator C.D. care nu permit
generarea nici unei presiuni suplimentare în pori, în cazul încercărilor nedrenate
absenţa variaţiei de volum va influenţa sensibil orientarea şi deci, interacţiunea
între particule, obţinându-se cu totul alte valori pentru parametrii rezistenţei la
forfecare. Este importantă cunoaşterea presiunii apei din pori din amplasament şi
să simulăm în laborator acelaşi tip de încercare (drenat sau nedrenat). De
asemenea, trebuie analizate forţele de forfecare maxime care apar în exploatare,
ele putând rupe sau nu legăturile de cimentare, şi, în aceleaşi condiţii, să se
execute şi încercările de laborator.
Fig.2.4 Metoda coeficienţilor presiunii din pori
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
38
Deoarece măsurarea presiunii apei din pori este destul de dificilă şi pot
apare şi erori, se va prezenta şi un mod de calcul a acesteia.
Se va prezenta metoda coeficienţilor presiunii din pori dată de Skempton,
care tratează cazul general când fiecare tensiune principală se modifică (fig. 2.6).
Se consideră o probă de pământ în celula aparatului triaxial care este
consolidată la presiunea p şi deci, valoarea presiunii din pori 0=∆ pu . Încărcarea
probei se face în două etape. În prima etapă se măreşte presiunea hidrostatică cu
23 σσ ∆=∆ . În acest caz, apar modificări de volum care vor modifica atât
presiunea apei din pori, care va deveni 3u∆ cât şi tensiunile efective, care vor avea
valoarea: 333 u∆−∆=′∆ σσ (2. 4)
Dacă se notează cu n – porozitatea pământului din probă; Cs – compresibilitatea
specifică a fazei solide (scheletului); Cw – compresibilitatea specifică a fazelor
lichidă + gazoasă; V – volumul iniţial al probei sub încărcarea p, se poate evalua
reducerea volumului datorită încărcării 3σ∆ . Reducerea de volum a fazei solide
datorită creşterii tensiunii efective va fi:
( )33 uVCV ss ∆−∆−=∆ σ (2. 5)
Reducerea de volum a fazei fluide va fi:
3unVCww ∆−=∆ (2. 6)
Aceste două variaţii de volum trebuie să fie egale, deci
333 )( unVCuVC ws ∆−=∆−∆− σ (2. 7)
s
w
CnC
Bu
+−==
∆∆
1
1
3
3
σ (2. 8)
La pământuri saturate, ţinând seama de compresibilitatea apei din pori în
comparaţie cu compresibilitatea fazei solide, se poate considera 0=wC , atunci
B=1. Pentru pământuri uscate, ∞≅wC , deci B = 0.
În etapa a doua de încărcare se mai adaugă probei o sarcină axială
)( 31 σσ ∆−∆ , care va produce în faza fluidă o presiune suplimentară 1u∆ , şi în
acest caz tensiunea efectivă va fi:
1311 )( ui ∆−∆−∆=∆ σσσ (2. 9)
de unde rezultă, ţinând seama de relaţia (2. 4),
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
39
33'
111 uui ∆−∆−∆−∆=∆ σσσ ,
deci, 33 ui ∆−=∆σ (2.10)
Ca o primă aproximaţie se consideră că faza solidă (scheletul) este perfect
elastică şi aplicând legile teoriei elasticităţii, variaţia de volum datorită noii încărcări
va fi: )2(2131 σσν ∆+′∆−−=∆ V
EVS (2. 11)
unde ν este coeficientul lui Poisson; E – modulul de elasticitate liniar.
După cum se ştie, E
CS)21(3 ν−= , rezultă:
)2(3 31 σσ ′∆+′∆⋅
−=∆VC
V SS (2. 12)
Modificarea de volum a fazei fluide va fi:
1unVCV ww ∆⋅⋅−=∆ (2. 13)
Cele două variaţii de volum trebuind să fie egale, rezultă
131 )2(3
unVCVC
wS ∆−=′∆+′∆
⋅− σσ (2. 14)
se obţine, înlocuind pe 1311 )( u∆−∆−∆=′∆ σσσ şi 13 u∆−=′∆σ ,
)(3
)(13
131311 σσσσ ∆−∆=∆−∆
⋅+=∆ B
CCn
u
S
w
. (2. 15)
Pentru a micşora din efectele primei aproximaţii, considerând scheletul
solid că are proprietăţi neelastice, se va înlocui factorul 1/3 cu un coeficient A.
Deci, relaţia de mai sus devine:
)( 311 σσ ∆−∆⋅=∆ BAu . (2. 16)
Presiunea totală în pori, la sfârşitul celor două etape de încărcare este:
[ ]33133131 )()( σσσσσσ ∆+∆−∆=∆+∆−∆⋅=∆+∆=∆ ABBBAuuu (2. 17)
Din ecuaţia (2. 16), )( 31
1
σσ ∆−∆∆=
BuA . (2. 18)
Dacă se consideră pământurile complet saturate, atunci B = 1, iar valoarea
creşterii presiunii în acest caz, u∆ , devine:
331 )( σσσ ∆+∆−∆=∆ Au (2. 19)
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
40
Variaţia lui A ne va permite să calculăm creşterea presiunii apei în pori.
Valorile date de Skempton pentru A, la diferite pământuri se dau în continuare
(când B = 1):
Tipul argilei Valoarea lui A
Argile de mare sensibilitate ……………………. 0,75 la 1,50
Argile normal consolidate ………………………. 0,50 la 1,00
Argile nisipoase compacte ……………………… 0,25 la 0,75
Argile uşor supraconsolidate …………………… 0,00 la 0,50
Pietriş argilos compactat …………………………-0,25 la + 0,25
Argile puternic supraconsolidate ………………..-0,50 la 0,00
Valorile lui A şi B se numesc coeficienţii presiunii din pori.
După cum se observă din tabelul de mai sus şi din relaţia (2.19), valoarea
parametrului A depinde şi de faptul dacă pământurile sunt consolidate normal
(când valoarea lui poate fi negativă) sau supraconsolidate.
Aceasta se explică prin faptul că la pământurile supraconsolidate, odată cu
creşterea deviatorului )( 31 σσ ∆−∆ şi a deformaţiei specifice la forfecare, de la o
anumită valoare are loc o reaşezare a particulelor când poate apare o creştere a
variaţiei de volum şi o scădere a presiunii din pori, deci valoarea lui A devine
negativă.
Determinarea parametrilor A şi B se poate face uşor în laborator prin
măsurarea presiunilor generate în pori sub încărcările 1σ∆ şi 3σ∆ . Dacă se
presupune că o probă normal consolidată la presiunea hidrostatică iniţială p0 are o
presiune în pori U0, atunci, după aplicarea încărcării 3σ∆ , presiunea totală
măsurată va fi:
30 uuu ∆+= şi 303 σσ ∆+= p (2. 20)
Cunoscând valorile lui 3u∆ şi 3σ∆ măsurate în timpul încărcării, atunci
3
3
σ∆∆= uB . (2. 21)
Determinarea valorii lui A se poate face în mod similar. La început, se ia o
probă saturată şi se consolidează drenat. Deci, în starea iniţială, 00 =∆u . Se
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
41
aplică presiunea axială 31 σσσ ∆−∆=∆ care generează o presiune în pori 1u∆ .
După cum s-a arătat în relaţia (2. 18), când B = 1, valoarea lui A este
31
1
σσ ∆−∆∆= uA , (2. 22)
valori care au fost măsurate în timpul încercării. Se determină valorile lui A şi B la
diferite trepte de încercare până la rupere, şi la proiectare se vor determina
valorile care vor corespunde stărilor de tensiune maximă, care pot apărea în
exploatare.
Analiza rezistenţei la forfecare, bazată pe forţele între particule şi a presiunii
din pori, este extrem de complexă şi încă nu este precizat modul de măsurare a
diferitelor forţe care intervin. Astfel, după Lambe următoarele forţe acţionează
între particule: Fm – forţa unde contactul este mineral; Fa – forţa unde contactul
este aer-mineral; Fw – forţa unde contactul este mineral-apă sau apă-apă; R’ –
repulsie electrică între particule; A’ – atracţie electrică între particule.
Măsurarea acestor forţe este, în etapa actuală, imposibil de realizat şi deci
şi calculul riguros al legăturilor între particule. De aceea, deocamdată aceste
cercetări rămân în stadiul teoretic, care nu pot avea o utilitate pentru activitatea
practică. Totuşi, analiza globală a acestor forţe poate avea o importanţă
apreciabilă în fixarea unei valori cât mai riguroase pentru rezistenţa la forfecare
dacă se urmăreşte modul de orientare a particulelor sub acţiunea globală a forţelor
menţionate mai înainte, când proba de pământ (în laborator) sau masivul de
pământ (în exploatare) este solicitată la forfecare. Pot apărea diferenţe apreciabile
între valorile obţinute în funcţie de direcţia cum este solicitată proba de pământ în
laborator.
Sub acţiunea forţelor de forfecare, se tinde spre formarea unei suprafeţe de
alunecare, care necesită o reorientare a particulelor de argilă paralelă cu direcţia
planului de rupere. Cu cât unghiul format de direcţia de alunecare şi aşezarea
particulelor (direcţia axei mari) este mai aproape de 900, rezistenţa iniţială la
forfecare este mai mare, fiind în funcţie de natura forţelor dintre particulele de
atracţie sau de repulsie, şi de felul structurii, deoarece la legăturile M.S. şi M.M.
care sunt specifice unei structuri floculare, deseori legăturile sunt cimentate.
În activitatea practică este necesar să se aibă grijă ca la încercările din
laborator, în special cele de forfecare directă, modul de solicitare a probei în
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
42
laborator să aibă aceeaşi direcţie ca în exploatare. Pentru a ilustra influenţa
cantitativă pe care o poate avea acest factor global al forţelor dintre particule, în
figura 2.7 se arată influenţa orientării particulelor faţă de direcţia de solicitare
asupra rezistenţei la forfecare. Se observă că valoarea rezistenţei la forfecare
poate varia cu 2,5 – 3,0 ori, aceasta când se fac încercări pe probe netulburate.
Fig. 2.5 Influenţa orientării particulelor faţă de direcţia de solicitare
În cazul acţiunilor seismice se poate întâmpla ca datorită forţelor orizontale
mari să se rupă structura iniţială a pământurilor naturale şi inclusiv a legăturilor
cimentate. În acest caz, este extrem de important să se vadă rearanjarea
particulelor şi ce rezistenţă la forfecare realizează. Conţinutul de apă şi forţele de
atracţie sau de repulsie au un rol important privind reorientarea lor şi acestea sunt
de asemenea în funcţie de direcţia de solicitare.
Un alt factor care influenţează rezistenţa pământurilor, mai ales în cazul
acţiunilor seismice, este viteza de încărcare. Se vor prezenta numai rezultatele
cercetărilor întreprinse de Casagrande şi Shannon (1948) pe trei tipuri de argile,
care ne arată ce mare importanţă are acest factor, dar şi ce consecinţe pot apare
ulterior, asupra rezistenţei când se consideră numai acţiunile statice. Ei au
executat încercări de compresiune monoaxiale libere pe trei tipuri de argile cu
următoarele caracteristici de umiditate :
Tipul I Tipul II Tipul III
WL = 0,77 0,48 0,41
Wp = 0,32 0,23 0,20
W = 0,50 – 0,70 0,26 0,34
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
43
Dacă se trasează diagramele variaţiei rezistenţei la compresiune, în funcţie
de durata de încărcare (pe axa x s-a trecut logaritmul duratei de încărcare, iar axa
y raportul rezistenţei la compresiune monoaxială pe aceeaşi rezistenţă măsurată
la o durată de 10 secunde a treptelor de încărcare) se obţin diagramele din fig 2.7.
Se menţionează că în timpul acţiunii seismice, sunt acţiuni repetate, deci
trebuie ţinut seama şi de acest factor. Totuşi, aceste acţiuni de scurtă durată
produc ruperea unor legături mai rigide, de aceea, dacă o probă care suportă
până la începerea curgerii o anumită încărcare po în cazul încărcărilor statice, o
probă similară supusă la o încărcare rapidă va suporta o sarcină ps mult mai mare
şi apoi se descarcă, iar după aceea, aceeaşi probă se reîncarcă static, va suporta
până la curgere o sarcină p, mai redusă decât po (fig. 2. 7) .
Fig. 2.6 Variaţia rezistenţei la compresiune Fig.2.7 Proba statică
Se va mai analiza şi modul de deformare a pământurilor coezive, care, de
multe ori, poate stabili valoarea – limită a rezistenţei la forfecare. La aplicarea unor
încărcări reduse de forfecare, o probă de pământ (sau pământurile din
amplasamentul construcţiei) începe să se deformeze, şi după un anumit timp
deformaţia încetează, adică viteza de deformare t∂∂ /ε tinde spre zero. La o
anumită încărcare rτ şi în anumite condiţii proba se rupe, formându-se un plan de
alunecare. Uneori, la unele argile, la o valoare rc ττ < , se poate ca deformaţia să
continue în timp fără să se mai producă consolidarea probei (adică viteza de
deformare constt =∂∂ /ε ), apare fenomenul de curgere lentă sau de fluaj al
pământurilor, care pune în pericol stabilitatea construcţiilor sau a taluzelor. În
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
44
acest caz, ca valoare limită a rezistenţei pământurilor, la forfecare se va lua
valoarea cτ .
Curgerea lentă, de multe ori (în raport de o serie de factori), pe lângă
deformaţii continue în timp, poate produce şi o rupere progresivă a masivului de
pământ, deşi iniţial fenomenul de fluaj a apărut numai într-un punct, dar cu timpul
se poate întinde de-a lungul unei linii şi în final se formează un plan de alunecare.
Modul de evaluare a parametrilor de calcul φ′ şi c’.
Pentru lucrările de proiectare, referatul geologic, printre alţi indici, trebuie să
precizeze valoarea parametrilor globali efectivi c’ şi φ′ care, introduşi în relaţiile de
calcul alese, să permită determinarea stărilor de tensiune şi de deformaţii cât mai
apropiate de cele adevărate din masivul de pământ în timpul exploatării. Din cele
arătate până acum, s-a văzut că se pot obţine un număr mai mare de valori pentru
aceşti parametri, chiar cu aceleaşi tehnici şi aparate de determinare sau cu tehnici
diferite. Se pune problema cum se evaluează, din volumul mai mare de date,
valoarea cea mai riguroasă a celor doi parametri? Se cunoaşte cum se poate
determina valoarea celor doi parametri c’ şiφ′ cu ajutorul aparatului triaxial sau a
lui cu şi uφ dacă este cazul. Se presupune că s-a ţinut seama de factorii de
influenţă arătaţi mai înainte ca să se simuleze cât mai corect condiţiile de solicitare
şi starea fizică a terenului din amplasament.
Se mai precizează unele rezultate ale lui Gibson (1951), care au arătat că
utilizând aceleaşi tehnici, aceleaşi probe dar cu indici ai porilor diferiţi, se obţin
drepte intrinseci care au aceeaşi direcţie (deci acelaşi unghi uφ ) dar sunt paralele.
Având în vedere că masivul de pământ în timpul exploatării suferă diferite
modificări a volumului porilor, a presiunii apei din pori etc. a fost dat de
Schmertmann şi Osterberg pentru pământuri coezive saturate următorul mod de
determinare a parametrilor φ’ şi c’.
Într-o celulă de triaxial se introduce o probă şi se variază presiunea din pori
pentru menţinerea constantă a unor valori probabile, 1'τ . Se aleg două valori
probabile ale lui 1'τ care vor apare aproape de rupere. Se aplică probei o presiune
3τ mai mare şi după aceea, valoarea mai mare a lui max1'τ şi proba se va deforma
până la consolidare deci, deformaţiile specifice axiale au variat. Fie punctele a şi b
obţinute în timpul deformaţiei când s-a aplicat max1'τ . După aceea, se reduce
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
45
valoarea lui max1'τ şi de asemenea, presiunea din pori, ca proba să se deformeze
în continuare, menţinându-se min1'τ const. variindu-se numai 3τ . În acest mod se
aplică de câteva ori când max1'τ , când min1
'τ , notându-se deformaţiile. Trecându-se
pe un grafic, având în ordonate 3'
1' ττ − , iar pe abscisă deformaţia axială ε , se
obţin două curbe (fig. 2.8). Punctele a,b,e şi f sunt pe curbă când se aplică max1'τ ,
iar c, d, g şi h când se aplică min1'τ . Dacă se trece pe un alt grafic, cu axele
3'τ abscisa, şi
23'
1' ττ − ordonata, se obţine o dreaptă care taie axa y într-un punct A.
Notând segmentul O – A cu d ţinând seama de cele două catete
Fig. 2.8 Fig.2.9
(a şi b) ale triunghiului dreptunghic din (fig. 2.9), valorile celor doi parametri φ’ şi c’
vor fi:
+=Φ −
baa1' sin , (2. 23)
ΦΦ−= '
''
cossin1dc . (2. 24)
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
46
2.2. IMPORTANŢA CONDIŢIILOR DE AMPLASAMENT
Importanţa pământurilor din jurul fundaţiilor clădirilor sau a construcţiilor
subterane au o influenţă mult mai mare în cazul acţiunilor seismice deoarece prin
acestea se transmit încărcările dinamice cu ponderea cea mai mare, care
dimensionează de obicei construcţia. În acelaşi timp, tot masivul de pământ este
acela care primeşte încărcările suprastructurii şi trebuie să asigure stabilitatea
construcţiei fără a se produce depăşri ale stărilor maxime ale deformaţiilor sau ale
tensiunilor atât în construcţie, cât şi în masivul de pământ. După multe cutremure
mari care au avut loc în decursul timpului s-a putut remarca o diferenţă a avariilor
(indiferent de celelalte cauze) în funcţie de natura, structura şi comportarea
mecanică a pământurilor din amplasament.
Spre exemplu, din înregistrările făcute la cutremurul din Osaka (Japonia) şi
din San Francisco (Statele Unite ale Americii) s-au putut obţine rezultate
elocvente.
Astfel, la cutremurul din San Francisco din 1957, s-au făcut înregistrări la
patru staţii din interiorul oraşului pe o suprafaţă relativ redusă. Cele patru staţii şi
distanţele lor de epicentru erau:
• Golden Gate Park ……………………………… 11,3 km.,
• State Building …………………………………... 14,5 km.,
• Alexander Building …………………………….. 16,0 km.,
• Southern Pacific C.O. Building ……………….. 17,3 km.
Pentru a se studia în detaliu influenţa condiţiilor de teren a fost făcut un
profil geologic pe o lungime de aproximativ 5,6 km., care trecea prin partea sudică
a oraşului şi care pleca din punctul A până în C cuprinzând şi trei din cele patru
staţii, iar în alte puncte, unde roca era la suprafaţă, erau amplasate numai
accelerografe deoarece sunt date numai înregistrările acceleraţiilor (fig. 2.10).
Profile geologice mai adânci au fost executate în punctele unde erau amplasate
aparatele de înregistrare având adâncimea până la roca de bază şi erau destul de
diferite în amplasamentele staţiilor. Punctele unde s-au făcut înregistrări pe acest
traseu au fost în număr de şase şi anume:
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
47
1. Punctul A la intersecţia străzilor Market cu Guerrero ;
2. Staţia State Building;
3. Punctul B la intersecţia străzilor Fine cu Mason;
4. Staţia din Alexander Building;
5. Staţia din Southern Pacific C.O. Building;
6. Punctul C, intersecţia străzilor Harrison cu Main.
Aparatele din Staţia din Golden Gate Park, şi din punctele A, B şi C erau
instalate direct pe roca de bază care era la suprafaţă, iar în celelalte staţii erau
aşezate pe fundaţiile clădirilor care aveau aproximativ aceeaşi înălţime.
Acceleraţia maximă înregistrată pe roca de bază (la suprafaţă) în staţia Golden
Gate Park a fost de 0,13 g. Se precizează că seismul de la San Francisco din 22
martie 1957 a fost un cutremur de suprafaţă având focarul pe falia San Andreas la
o adâncime aproximativ redusă.
Fig. 2.10 Cutremurul subcrustal
din San Francisco (1957)
Fig. 2.11
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
48
Fig. 2.11 Plăcile tectonice
În figura 2.10 se prezintă la o scară mai mare profilele geologice ale celor trei
puncte de înregistrare unde existau straturi de pământuri diferite şi de adâncimi
variabile deasupra rocii de bază. Ceea ce atrage atenţia imediat din cele
prezentate până acum, este faptul că valoarea acceleraţiilor maxime la nivelul
terenului, în aceeaşi regiune redusă ca suprafaţă (în acelaşi oraş), pe un traseu de
5,6 Km., variază cu peste 100%.
Pentru a se putea face o analiză completă mai riguroasă, trebuie menţionaţi
toţi factorii care au contribuit la obţinerea acestor înregistrări şi care sunt în
legătură cu condiţiile de amplasament.
Caracteristicile mişcărilor terenului datorită acţiunii seismului într-un
amplasament sunt determinate în principal, de următorii factori: condiţiile şi natura
pământurilor din amplasament, geometria seismului, magnitudinea cutremurului şi
distanţa epicentrală.
În ceea ce priveşte natura pământurilor din amplasamentul construcţiilor, se
menţionează că ea intervine în mărimea caracteristicilor mişcării atât prin
fenomenul de amortizare, care tinde să disipeze energia undelor seismice, cât şi
prin fenomenul de amplificare, care tinde să mărească valoarea acceleraţiei
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
49
seismului care se înregistrează la suprafaţa terenului, în raport cu aceea din roca
de bază de sub amplasamentul construcţiei. De asemenea, intervine şi fenomenul
de interacţiune dintre construcţie şi masivul de pământ care, în general, reduce
nivelul acceleraţiilor, dar sunt cazuri când acest fenomen se poate neglija.
Ceea ce este important este faptul că mişcările terenului sub acţiunea
seismului sunt în funcţie, în primul rând, de mişcarea rocii de bază. Aceasta la
rândul ei este în funcţie mai ales de distanţa epicentrală şi de magnitudinea
seismului.
Astfel, în roca de bază, sub amplasamentul unei construcţii, va putea să
apară aceeaşi valoare a acceleraţiei maxime fie datorită unui cutremur local de o
amplitudine redusă şi unde distanţa epicentrală este mică, fie de la un cutremur
puternic (deci o amplitudine mult mai mare), dar al cărui focar se află la o distanţă
mult mai mare. Deosebirea între aceste două cutremure va fi perioada
predominantă a mişcării rocii de bază care va fi mai mare în cazul cutremurului
îndepărtat şi mai redusă în cazul cutremurului local. Dacă stratificaţia pământurilor
de deasupra rocii de bază până la talpa fundaţiei, într-un amplasament oarecare,
va fi formată din pământuri slabe, la un seism îndepărtat clădirile înalte aflate pe
astfel de amplasamente vor suferi mult mai multe avarii sau chiar prăbuşiri decât
cele cu puţine niveluri şi invers în cazul unor cutremure locale.
Astfel, sunt interesante şi elocvente studiile comparative efectuate lângă
amplasamentul State Building (a cărui stratificaţie a fost arătată în figura 2.10),
unde s-a considerat că roca de bază sub amplasament avea aceeaşi valoare a
acceleraţiei maxime (a = 0,07 g.), dar odată această valoare se datora unui
cutremur cu distanţa epicentrală mare, iar altă dată se datora unui cutremur local.
Deoarece stratificaţia nu produce o amplificare prea mare a acceleraţiei, la
suprafaţa terenului, în ambele cazuri valoarea acceleraţiei maxime va fi aceeaşi
amax = 0,09 g., în schimb perioadele dominante vor diferi substanţial; astfel, în timp
ce la cutremurul local, valoarea ei va fi Tl = 0,2 s, aceea a cutremurului cu distanţa
epicentrală mare va avea o valoare de Ti = 0,65 s, deci spectrele de răspuns sunt
mult diferite (fig. 2.12). Se precizează că toate aceste valori au fost calculate
considerând aceeaşi amortizare a structurii (λ).
Acest lucru are o influenţă considerabilă în ceea ce priveşte clădirile care
vor fi avariate. Astfel, în cazul clădirilor înalte cu multe etaje a căror perioadă
proprie este mai mare, ele vor suferi avarii cu atât mai mari cu cât acestea au
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
50
perioadele mai aproape de perioada proprie a terenului datorită cutremurului
îndepărtat, producându-se chiar prăbuşirea în cazul unor perioade având valori
apropiate de T = 0,65 s datorită fenomenului de rezonanţă, în timp ce clădirile
rigide cu puţine niveluri vor suferi avarii neglijabile, considerând ceilalţi factori care
intervin în producerea avariilor că sunt identici (gradul de uzură a clădirilor,
alcătuirea constructivă, modul de execuţie etc.). În cazul unor seisme locale, din
contră, clădirile mai rigide, cu puţine niveluri, vor avea de suferit avarii mai
puternice sau chiar prăbuşiri, ţinând seama de acelaşi argument: diferenţa între
perioadele proprii de vibraţii ale construcţiilor şi ale terenului.
Fig.2.12 Spectre de răspuns
Un alt factor care influenţează gradul de avarie a construcţiilor dintr-un
amplasament este şi amplitudinea mişcării rocii de bază şi care la rândul ei
influenţează atât amplitudinea, cât şi frecvenţa mişcării pământurilor la nivelul
tălpilor fundaţiilor sau a terenurilor şi implicit gradul de avarie a construcţiilor.
Pentru a se evidenţia mai clar acest efect, s-a calculat influenţa acestui factor tot
pentru amplasamentul de la State Building . S-a presupus că două cutremure
puternice locale produc în roca de bază acceleraţii maxime diferite, de
09,0max1 =ra şi gar 32,0max2 = , considerându-se că în roca de bază ambele
cutremure au aceleaşi caracteristici de frecvenţă reprezentativă. Acceleraţiile
maxime calculate pentru suprafaţa terenului au fost de ga 085,0max1 = , iar
ga 19,0max2 = . Rezultatele calculelor pentru spectrele de răspuns sunt arătate în
figura 2.13. Din analiza spectrelor de răspuns se observă că pentru construcţii cu
perioade proprii de vibraţii mai mari, aproximativ T = 1,0 ÷ 2,0 s. posibilităţile de
avarii sunt mult mai mari în cazul cutremurului mai puternic, decât în cazul
cutremurului cu o acceleraţie maximă la suprafaţă mai redusă. În schimb, pentru
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
51
construcţiile cu o perioadă de vibraţie mai redusă, T = 0,3 ÷ 0,4 s., efectul avariilor
s-ar putea să fie egal sau chiar mai mare în cazul cutremurului mai slab.
Fig. 2.13
Acest lucru este explicabil având în vedere că amplitudinile mai mari ale
rocii de bază vor produce deformaţii mai mari şi în straturile de pământ, iar
aceasta va determina valori mai reduse ale modulelor de deformaţie transversale
dinamice G* (după cum se va arăta mai amănunţit în Capitolul 4 INTERACŢIUNEA CONSTRUCŢIE- MASIV DE PĂMÂNT) şi
în acelaşi timp, perioade fundamentale mai mari pentru straturile de pământ de
deasupra rocii de bază. De aici, se poate observa că perioadele fundamentale ale
unor straturi de pământ nu au valori constante, cum se recomandă în diferite
lucrări ci ele pot fi destul de diferite în raport de caracteristicile dinamice ale rocii
de bază.
Modelul de calcul utilizat a fost un model discret numit al maselor
concentrate. Aplicarea lui cuprinde următoarele etape: evaluarea caracteristicile
mişcării rocii de bază de sub amplasamentul construcţiei; determinarea profilului
geologic din amplasament, de la suprafaţa terenului până la roca de bază şi a
caracteristicilor dinamice ale pământurilor; răspunsul diferitelor starturi de
pământuri de deasupra rocii de bază datorită deplasării acesteia, sub acţiunea
seismică.
Pentru analiză, fiecare strat de pământ orizontal este înlocuit cu mase
concentrate legate între ele prin resoarte, reprezentând caracteristicile elastice ale
stratului, şi prin amortizare, reprezentând posibilităţile de disipare a energiei
seismice. Determinarea acestor parametri este o problemă destul de dificilă
deoarece valoarea lor reprezintă o medie globală a influenţei diferiţilor factori.
Valoarea acestor parametri trebuie să ţină seama şi de comportarea neliniară a
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
52
pământurilor, de aceea ea este determinată în funcţie şi de lunecarea specifică, γ ,
indusă de seism în fiecare strat de pământ.
Pentru a se vedea posibilităţile şi gradul de precizie a rezultatelor acestui
model, s-a calculat valoarea acceleraţiilor şi a vitezelor de-a lungul traseului A – C
din San Francisco pentru cutremurul din 1957. În figura 2.14 se arată rezultatele
calculate obţinute cu ajutorul modelului de calcul amintit. Comparând datele
obţinute atât pentru acceleraţiile maxime cât şi spectrele de răspuns se poate
observa o apropiere satisfăcătoare. În tabela 2.2 se arată în mod comparativ
rezultatele măsurate cu cele calculate.
Se pot face următoarele observaţii atât la datele obţinute prin măsurători,
cât şi prin calcul. În punctele 1, 3 şi 6 aparatele au fost amplasate, probabil, ca şi
în staţia din Golden Gate Park, direct pe roca de bază, chiar dacă ar fi fost
instalate pe o mică fundaţie de beton influenţa este neglijabilă. Aparatele din
staţiile 2, 4 şi 5 au fost instalate în interiorul unor clădiri şi ţinând seama că
acestea erau fundate pe straturi de pământuri cu o grosime mai mare decât
adâncimea masivului de pământ, măsurătorile au fost influenţate de efectul
interacţiunii dintre construcţie şi teren, factor care în acest caz, ţinând seama de
natura pământurilor din amplasament, are o influenţă importantă, după cum se va
arăta în capitolul respectiv. Dar din punctul de vedere al studiilor comparative
acest element nu influenţează, deoarece nici în calcul nu s-a ţinut seama de
efectul de interacţiune.
În ceea ce priveşte rezultatele valorilor calculate, ele sunt satisfăcătoare în
cazul pământurilor, dar aceste rezultate depind foarte mult de valoarea
parametrilor globali de calcul, G* ,modulul dinamic de deformaţie transversal, şi D ,
fracţiunea din amortizarea critică, a căror determinare este extrem de dificilă, şi
care poate varia până la de 10 ori în funcţie de tehnicile de determinare, de
valoarea deformaţiei specifice la alunecare şi alţi factori.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
53
Fig. 2.14
Tabelul 2.2
Valoarea acceleraţiilor maxime Valoarea acceleraţiilor Diferenţa
Măsurate calculate
ampl
asam
e
nt
Dimensiunea amplasamentului
m/s2 % m/s2 % Valori Procente
1 Intersecţia străzilor Market cu
Guerrero 0,12 g 100 0,12 g 100 - -
2 Staţia State Building 0,10 g 100 0,11 g 110 + 0,01 g + 10
3 Intersecţia străzilor Pine cu Mason 0,10 g 100 0,10 g 100 - -
4 Staţia Alexander Building 0,05 g 100 0,07 g 140 + 0,02 g + 40
5 Staţia Southern Pacific C.O. Building 0,05 g 100 0,065 g 130 + 0,015
g + 30
6 Intersecţia străzilor Harrison cu Main 0,10 g 100 0,10 g 100 - -
Din cele arătate până aici, se pot desprinde câteva concluzii extrem de
utile în ceea ce priveşte proiectarea construcţiilor supuse la acţiuni seismice:
1. Importanţa condiţiilor de amplasament este considerabilă, efectele
seismelor asupra construcţiilor se pot amplifica sau amortiza sensibil faţă de
cele considerate la proiectare dacă nu se iau în considerare toate
caracteristicile dinamice ale terenului de fundare şi a stratificaţiei
pământurilor de deasupra rocii de bază.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
54
2. Calculele convenţionale statice de protecţie antiseismică care nu iau
în considerare nici efectul de interacţiune, nici geometria spectrelor de
răspuns şi nici natura pământurilor din amplasament, decât ca un factor
empiric secundar, nu pot conduce la o proiectare riguroasă unde să existe o
viziune clară asupra avariilor potenţiale ce se vor produce în cazul acţiunii
unui seism similar cu cel considerat la proiectare.
3. Fiecare amplasament al unei construcţii este un unicat (dacă natura
şi stratificaţia pământurilor nu este identică, ca şi caracteristicile de mişcare a
rocii de bază care se găseşte la aceeaşi adâncime), de aceea analiza
comportării mecanice a fiecărui amplasament atât la acţiunea încărcărilor
statice, cât şi la cele datorită seismelor trebuie să constituie o activitate de
studii şi cercetări de mare importanţă şi tratată cu toată atenţia şi
competenţa.
4. Eficienţa studiilor de macro şi microzonare este destul de redusă
dacă nu se completează cu o analiză riguroasă a răspunsului masivului de
pământ al fiecărei construcţii, deoarece valoarea parametrilor globali G* şi D
este sensibil influenţată de starea de tensiune şi de deformaţie din masivul
de pământ, existente în momentul acţiunii seismice.
5. Mai sunt încă multe neclarităţi şi controverse privind producerea şi
acţiunea seismelor asupra construcţiilor, dar fără o analiză riguroasă a
răspunsului masivelor de pământ şi a interacţiunii dintre ele nu se poate
ajunge la o proiectare seismică economică şi eficientă privind posibilităţile de
avarie a construcţiilor.
Datorită acestei importanţe a condiţiilor din amplasament, în ultimii ani au
fost făcute mai multe propuneri pentru a se putea lua în modelele de calcul, în mai
mare măsură, efectele adevărate ale masivelor de pământ asupra construcţiilor în
cazul acţiunilor seismice.
În prescripţiile de calcul seismic revizuite în anul 1967 în Chile se ţine
seama de perioada proprie de vibraţie a terenului T0 în funcţie de perioada proprie
a clădirilor T, introducându-se aceste valori în coeficientul seismic C, astfel:
- pentru T > T0, O
O
TTTTC 22
210,0+⋅= , (2.25)
- pentru T ≤ T0, C = 0,10. (2.26)
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
55
În lucrarea publicată în 1971, Tezcan S.S., Earthquake design formula
considering local contitions, se propune tot o metodă semiteoretică pentru cazul
când nu se face o analiză dinamică riguroasă a răspunsului structurii bazată pe
spectrele adevărate ale mişcărilor terenului.
Se consideră că forţa seismică totală convenţională orizontală care
acţionează static asupra structurii să se calculeze cu relaţia:
QCF i ⋅= , (2.27)
în care RTAaCi ⋅⋅=µ
, (2.28)
unde Ci min = 0,10 pentru clădiri cu unul sau două niveluri; a – acceleraţia terenului;
A – factorul de amplificare al acceleraţiei pentru o amortizare nulă, a căror valori
sunt date în tabelul 2. 3.
Tabel 2.3
Date Pentru pământuri din grupele
I şi II Pentru pământuri din grupele III – VI (inclusiv)
T < T’ A = | AF | max = 9 '191TT
HHA
−+=
(AH)min = 2
T’ < T ≤ T’’ - A = AF max = 9
T’’ < T ≤ 3 - 2)''(2,1''(5,419
TTTTA
−−−+=
Amin = 1,70
unde
T este perioada proprie fundamentală a structurii fără amortizare, Tmin= 0,1s;
T’ – limita inferioară a perioadei predominante a pământurilor din amplasament
(tabelul 2.4);
T’’ – limita superioară a perioadei predominante a pământului din amplasament
(tabelul 2.4);
| AF |min = g (valoarea maximă a factorului de amplificare pentru o
amortizare nulă).
Autorul lucrării împarte toate categoriile de pământuri în şase grupe (tabelul
2.4).
Factorul de amplificare A este raportul dintre acceleraţia maximă de
răspuns a structurii şi cea a pământului (fără amortizare).
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
56
Tabelul 2.4
Grupa Tipul de pământuri Perioada T’ To, s.
T’’
I. Teren tare. Nisip dur şi pietrişuri la suprafaţă poate
exista o formaţiune aluvionară până la 2 m. adâncime 0,00 0,20
II.
Teren tare ca mai sus
Formaţiuni diluviale (3 – 15 m. adâncime)
Formaţiuni aluvionare (2 – 5 m. adâncime)
0,00 0,40
III.
Formaţiuni diluviale (15 -30 m. adâncime)
Formaţiuni aluvionare foarte moi
15 – 20 m. Adâncime
0,20 0,60
IV. Formaţiuni aluvionare foarte moi
(20 – 50 m. adâncime) 0,60 1,00
V.
Formaţiuni aluvionare foarte moi
(80 – 140 m. adâncime)
Umpluturi din pământ cu adâncime maximă de 30 m.
1,00 1,40
VI.
Formaţiuni aluvionare moi peste 140 m. adâncime
Depozite foarte moi şi slabe
Umpluturi din pământ de peste 30 m. adâncime
1,40 3,00
H – un factor de reducere a lui A ţinând seama de posibilitatea de amortizare a
pământurilor.
21234311
DDH
−+= , (2.29)
γ = D – fracţiunea din amortizarea critică se poate determina sau lua din tabele,
0,1≤=critccD (2.30)
αµ - factorul de ductilitate (se dă în tabele), R – un factor în funcţie de grupa de
pământuri şi care ţine seama de reducerile datorită distanţei epicentrale în
terenurile moi: Grupa R
I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
III . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,9
IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,8
V . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,7
VI . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,6
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
57
I – factor de importanţă, de obicei, pentru majoritatea cazurilor are valoarea
I = 1, cu excepţiile:
I = 1,5 pentru clădiri înalte de importanţă deosebită ca: oficii poştale, staţii
de radio, spitale, şcoli, muzee, teatre etc., în cazul când perioada lor proprie
calculată este mai mică decât limita inferioară a perioadei terenului respectiv.
I = 1 pentru aceleaşi construcţii dacă perioada fundamentală este mai mare
decât limita superioară a terenului.
Termenul Q = Gp + nP, (2.31)
Gp – este greutatea proprie a structurii de deasupra fundaţiei; P – sarcina utilă; n –
factor de reducere a sarcinii utile; n = 0,3, cu excepţia când n – 1,0 pentru
depozite de mărfuri, şcoli, teatre etc.
Forţele din cutremur F, determinate cu relaţia (2.27), sunt folosite în
legătură cu principalele rezistenţe limite de proiectare adoptate. Dacă se foloseşte
o metodă de proiectare a tensiunilor admisibile atunci YQCF i •= , unde
c
aKYσσ= , (2.32)
σa – tensiunea admisibilă; σc – tensiunea limitei de curgere; K – factor de
amplificare a tensiunilor admisibile când sarcinile din seism sunt incluse la
proiectare; Kmax = 1,33.
În structurile din beton armat factorul Y se calculează atât pentru beton, cât
şi pentru oţel-beton, şi se introduce în calcul factorul cel mai mare.
În figurile 2.15a – f, sunt prezentate curbele spectrale de răspuns idealizate
ale acceleraţiilor respective. Pe axa absciselor este trecută perioada proprie a
structurii considerată elastică şi fără amortizare, iar pe axa ordonatelor s-a trecut
valoarea lui AH pentru fiecare grupă de pământuri din tabelul 2.4.
Aceste diagrame au fost obţinute pe baza unor studii pe un număr mare de
cazuri, cu diferite categorii de pământuri din diferite ţări. Ele au avut la bază
studiile efectuate de Hausner (S.U.A.), Kawasumi-Shima (Japonia), normativul din
Japonia, care împarte pământurile în patru categorii, şi studiile efectuate de
autorul metodei pentru pământurile şi cutremurele care au avut loc în Turcia.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
58
Fig. 2.15
Metoda de analiză este recomandată pentru protecţia antiseismică din ţările
unde nu s-au introdus încă modele de calcul care fac o analiză dinamică mai
riguroasă a complexului construcţie-masiv de pământ (România) şi pentru acest
caz, propunerea reprezintă un progres, deşi ea este tot o metodă semiteoretică şi
are încă multe limitări.
Astfel, după cum se arată în Mărmureanu, Ghe. Utilizarea coloanelor
rezonante în caracterizarea dinamică a pământurilor, 1983, un comentariu asupra
acestei propuneri, coeficientul seismic trebuie să crească la maximum când
perioada proprie a structurii coincide cu aceea a terenului deoarece apare
fenomenul de rezonanţă. Aceasta este o măsură absolut necesară spre deosebire
de unele prevederi care măresc în mod arbitrar coeficientul seismic cu 20% pentru
construcţiile amplasate pe pământuri moi. În final, se propune un alt procedeu de
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
59
calcul pentru valoarea coeficientul seismic (fig. 2.16). Totuşi, deşi autorul acestui
nou procedeu este de acord că perioada predominantă a terenului este în funcţie
atât de natura pământurilor din amplasament, cât şi de adâncimea straturilor, cum
se arată în tabelul 2.4, sunt cazuri de pământuri care nu pot fi cuprinse în nici una
din cele şase grupe. Astfel, sub clădirea State Building din San Francisco se
găsesc circa 65 m. de nisipuri îndesate, dar ele nu pot fi încadrate în nici o
categorie de formaţiuni aluvionare foarte moi cum sunt cele din categoriile IV, V
sau VI. Dacă sunt cuprinse în categoria I în nisipuri tari şi pietrişuri cu perioade
între T0 = 0,00 – 0,20, acest lucru nu este conform cu realitatea, după cum a arătat
şi analiza dinamică făcută cu un procedeu mult mai riguros, care a ajuns la
concluzia că perioadele proprii a acestor straturi pot varia între T = 0,3s, în cazul
unei acceleraţii maxime la suprafaţă de a = 0,095g, care este destul de redusă,
până la T = 0,8s, la o acceleraţie maximă de a = 0,19g, care este un seism ce se
poate numi puternic.
Fig. 2.16
În diagramele date în lucrarea Bălan, Şt., Cutremurul de pământ din
România de la 4 martie 1977, 1982 coeficientul de amplificare corectat AH scade
cu 30% când este o creştere de numai 0,1s a perioadei proprii a structurii, deci o
eroare mică în evaluarea acesteia poate conduce la rezultate finale mult
modificate. Autorii arată că este acceptabil a se introduce în calcul atât natura
pământurilor din amplasamentul construcţiilor, cât şi perioada fundamentală a
masivului de pământ, determinarea valorii acestui factor este extrem de dificil şi
incertă. De altfel, după cum s-a arătat anterior, această perioadă T0 nu are o
valoare constantă şi este în funcţie de amplitudinea şocului seismic.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
60
Şi în normativul din Israel se introduce în parametrul de calcul perioada
predominantă a terenului, T0 (fig. 2.17), valoarea coeficientului seismic ci fiind:
ddi ac µδγβ ⋅⋅⋅⋅= (2.33)
Fig. 2.17
a - reprezintă coeficientul de seismicitate regional; β - coeficientul dinamic a cărui
valoare este dată de relaţia 1,005,004,0 3/1 ≤=≤T
β ; (2.34)
dγ - coeficientul de distribuţie a sarcinilor; δ - coeficientul condiţiilor de
amplasament, care este dat de relaţia: 0,2)(
2,18,0
3/1≤
−=≤
oTTδ ; (2.35)
dµ - coeficientul de ductilitate.
Perioada T0 a pământurilor de sub fundaţia construcţiei este dată ca o
valoare constantă (într-un tabel) în funcţie de natura acestora şi de adâncimea lor,
variind între T0 = 0,2s pentru pământuri tari şi roci, şi T0 = 3s pentru pământuri moi
şi de grosimi mari (deasupra rocii de bază), aceasta pentru structuri care au
înălţimi mai mici de 50m, iar pentru structuri mai înalte, valoarea lui T0 trebuie
determinată prin calcul şi experimental. De altfel, M. Ifrim propune pentru
determinarea perioadei dominante a unui strat de pământ, relaţia:
SVAhT =0 , (2.36)
h fiind grosimea stratului; VS – viteza de propagare a undei seismice transversale
prin stratul respectiv.
Din cele arătate până acum, se observă o preocupare a specialiştilor pentru
a introduce în modelele de calcul pentru protecţia antiseismică a construcţiilor
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
61
pământurilor din amplasament, având în vedere importanţa acestora în
comportarea mecanică a construcţiilor în timpul acţiunilor seismice, ţinând seama
de observaţiile şi studiile întreprinse în urma seismelor care au avut loc în diferite
părţi ale globului. Totuşi, aceste propuneri s-au referit la modelele de calcul
convenţionale statice, care au un grad mare de empirism şi un număr mare de
aproximaţii, care, de cele mai multe ori, sunt acoperitoare privind stabilitatea
construcţiilor, deşi în aceeaşi zonă relativ restrânsă, având caracteristici
asemănătoare, gradul de avarie este destul de mult diferit.
Ţinând seama de acest lucru, în lucrarea Bardan, V., Despre deconvoluţia
înregistrărilor seismice obţinute prin explozii şi prin metoda vibroseism, 1977, se
propune o metodă de analiză a influenţei pământurilor din amplasamentele
construcţiilor, utilizând o analiză dinamică a fenomenului, urmărindu-se să se
obţină la proiectare un acelaşi grad de avarie potenţial al tuturor construcţiilor din
zonă, ţinându-se seama atât de caracteristicile dinamice a structurii, cât şi a
pământurilor din amplasament.
În acest scop, se propun doi factori care ar da o măsură relativ simplă a
posibilităţilor de adaptare a diferitelor structuri pentru a rezista la acţiunile
distructive ale seismelor potenţiale, ţinând seama şi de caracteristicile dinamice
ale pământurilor din amplasament. Aceşti factori ar trebui la proiectare să aibă
pentru toate construcţiile din zona respectivă valori cât mai apropiate.
Astfel, pentru structurile rigide la care chiar deformaţiile mici ar putea
conduce la avarii importante se propune factorul Fr, iar pentru structuri flexibile cu
ductilitate mare se propune factorul Dr, ceilalţi factori care mai contribuie la
avarierea unor construcţii cum ar fi, de exemplu, o execuţie sau o proiectare mai
puţin corectă, oboseala materialelor datorită unor microseisme sau microvibraţii,
unele consolidări necorespunzătoare cu ocazia avariilor produse anterior etc., se
consideră constante. Prin aceşti indici ai potenţialului de avarie se consideră
numai efectele dinamice ale terenului şi posibilităţile de răspuns ale structurilor la
aceste efecte, s
dr FFF = (2.37)
unde Fd este forţa orizontală dinamică maximă indusă în structură datorită acţiunii
seismice: FS – forţa orizontală statică echivalentă utilizată la proiectare.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
62
Forţele dinamice totale orizontale, care acţionează structura (considerându-
se că răspunsul structurii la o anumită mişcare a terenului este dominat de primul
mod de vibrare), pentru o analiză preliminară, se pot considera egale cu
gSQS
gQF a
ad == , (2.38)
Q fiind greutatea structurii; Sa – acceleraţia spectrală care corespunde perioadei
fundamentale a structurii.
Deci, forţa dinamică indusă se poate considera ca un produs între greutatea
structurii, multiplicată cu un coeficient al forţei dinamice orizontale maxime gSa .
După cum se ştie, acceleraţia spectrală a fiecărei structuri, pentru orice fel
de condiţii de amplasament, variază în funcţie de perioada proprie a structurii. Dar
şi formele spectrale ale terenului variază pentru amplasamente diferite, în funcţie
de o serie de factori analizaţi la începutul lucrării, deci construcţiile cu perioade
diferite în diferite amplasamente vor avea şi coeficienţi ai forţelor orizontale
dinamice, diferiţi, în funcţie de variaţia cantităţilor gSa . Variaţia acestui coeficient,
pentru mişcările înregistrate în timpul cutremurului de la San Francisco de-a lungul
traseului A – C arătat în figura 2.10, determinată prin interpretarea valorilor
spectrelor acceleraţiilor, s-a trasat în figura 2.18 pentru următoarele intervale de
perioade proprii ale structurilor T, astfel:
T = 0,3s la 0,4s; T = 0,6s la 1,0s; T = 1,2s la 1,5s;
Aceste perioade ale structurilor pot fi calculate fie cu unele relaţii empirice
mai riguroase, fie ca o primă aproximaţie se poate considera valabilă valoarea:
sNT10
= (2.39)
N este numărul de niveluri.
Cel mai riguros s-ar putea determina valoarea lui T dacă aceste evaluări ar
putea avea şi unele măsurători în cazuri similare, dar executate şi interpretate cu
multă atenţie.
Se menţionează că variaţia factorului gSa din figura 2.18 s-a făcut pentru o
amortizare a pământului D = 5%. Tot în această figură s-au trasat şi vitezele
spectrale Sv pentru mişcările înregistrate la seismul din San Francisco.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
63
Pentru clădirile flexibile, cercetările au arătat că în loc de factorul gSa are o
influenţă mai riguroasă asupra avariilor viteza spectrală Sv, de altfel, la astfel de
concluzii au ajuns mai înainte şi alţi specialişti ca Richter, Kanai şi Newmark.
Fig. 2.18
În figurile unde s-a arătat variaţia lui gSa s-au arătat şi variaţiile lui Sv în
funcţie atât de perioada proprie a structurilor, cât şi de caracteristicile pământurilor
din amplasament. Ţinând seama de această remarcă, valoarea factorului Dr va fi:
QSD vr ⋅= (2.40)
În ceea ce priveşte determinarea forţei echivalente statice FS, aceasta s-a
considerat că se poate determina conform prevederilor normelor din California
(Structural Engineers Association of California), care consideră:
QCKFS ⋅⋅= , (2.41)
Q este încărcarea totală dată de forţele gravitaţionale; K – factor al forţelor
orizontale, având valorile: K = 0,67 pentru clădirile în care cadrele spaţiale au
capacitatea de a rezista la toate forţele laterale respective; K = 0,8 pentru clădiri
cu un sistem de contravânturi duble; K = 1,33 pentru structuri casetate care nu au
cadre spaţiale şi încărcări complet verticale; K = 1,00 pentru alte tipuri de structuri;
3
05,0T
C = , T este perioada fundamentală a structurii.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
64
Introducând şi valoarea forţei FS, factorii Fr şi Dr vor avea valorile:
gCK
SF ar ⋅⋅
= , iar CKSD v
r ⋅= . (2.42)
Aceşti doi factori pot fi consideraţi ca indicatori cu ajutorul cărora se poate
face o analiză pe o suprafaţă dată privind efectele seismelor asupra construcţiilor
din această zonă, luând în considerare caracteristicile dinamice ale pământurilor
din amplasament, ale cutremurului potenţial din acea zonă şi ale prescripţiilor de
proiectare privind diferite categorii de structuri existente. După cum s-a arătat este
relativ simplu pentru fiecare amplasament să se determine acceleraţiile şi vitezele
spectrelor de răspuns pentru mişcările terenului respectiv.
S-au calculat variaţiile acestor indicatori Fr şi Dr pentru clădirile din profilul
A – C din San Francisco în timpul cutremurului din 1957. S-a constatat o variaţie
foarte mare a valorilor acestor indicatori, ceea ce arată că coeficientul de siguranţă
efectiv a variat foarte mult de la o construcţie la alta. S-a observat că factorii de
siguranţă efectivi cei mai reduşi îi au clădirile a căror perioadă proprie a variat între
1,2 – 1,6s şi amplasate lângă Southern Pacific C.O. Building, iar clădirile cu cel
mai mare factor de siguranţă efectiv îl au clădirile cu perioadele proprii cuprinse
între T = 0,3 - 0,4s din aceeaşi zonă. În schimb, în zona clădirii State Building cel
mai redus coeficient de siguranţă l-ar avea construcţiile cu perioade de vibraţii
cuprinse în intervalul T = (0,3 ÷ 0,4) s. Aceste concluzii sunt valabile dacă ceilalţi
factori care contribuie la avaria unor construcţii sunt consideraţi că au aceeaşi
valoare pentru toate construcţiile analizate.
De asemenea, s-a făcut o analiză cu ajutorul acestor indicatori privind
avariile suferite de clădirile din Caracas cu ocazia cutremurului din 1967 şi
rezultatele au fost satisfăcătoare. Au fost făcute şi studii privind profilul A – C din
San Francisco considerând un cutremur cu magnitudinea M = 8,25, care ar fi avut
loc datorită unui focar cu o distanţă epicentrală de 13 km, şi un seism având M =
7,5, iar distanţa epicentrală de circa 32 km de oraş.
Din aceste studii se pot trage concluzii privind potenţialul de avarii pentru
seisme cu focare la mare distanţă şi pentru cele cu distanţă epicentrală mică.
Pentru construcţiile cu focare la mare distanţă, peste 100 km, s-a constatat
că acceleraţia maximă în roca de bază a fost amax = 0,07g, iar perioada
predominantă a rocii a fost Tr0 = 0,7s. S-a constatat o variaţie foarte mare a
indicatorilor Fr şi Dr de-a lungul traseului A – C, şi, de asemenea, şi valoarea
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
65
acceleraţiilor maxime la suprafaţa terenului. Valorile lui Dr pentru clădirile cu 20 –
25 etaje amplasate în zona lui Southern Pacific C.O. Building sunt aproximativ de
10 ori mai mari decât valoarea medie pentru clădirile cu 2 – 5 etaje amplasate
oriunde de-a lungul profilului A – C. Atât indicii Dr , cât şi Fr arată că valorile lor
sunt mult mai mari pentru construcţiile cu perioade proprii mai mari decât T = 0,5s
în zona amplasamentelor din apropierea malului golfului unde sunt depozite
adânci de argilă.
Un potenţial de avarii redus rezultă pentru clădirile cu 2 – 5 etaje amplasate
oriunde în secţiunea A – C. Este interesant de menţionat că potenţialul de avarie
cel mai mare (deci coeficienţii de siguranţă efectivi cei mai reduşi), deci clădirile
care ar fi fost cel mai mult afectate în cazul cutremurului îndepărtat menţionat, nu
sunt în amplasamentele unde sunt acceleraţiile maxime calculate la suprafaţa
terenului.
În cazul cutremurului cu distanţa epicentrală redusă, calculele au arătat că
acceleraţia maximă în rocă armax = 0,18g şi perioada dominantă a mişcării rocii a
fost Tr0 = 0,3s. Valorile calculate ale lui Fr şi Dr au arătat că apar forţe orizontale
dinamice extrem de mari pentru clădirile cu 3 – 5 etaje şi amplasate pe depozite
de pământuri subţiri şi rigide sau în apropierea rocii care este la suprafaţă.
Răspunsul acestor construcţii este de 6 – 8 ori mai mare decât a unor structuri
similare amplasate pe pământuri moi de adâncime mare. Totuşi, cel mai mare
potenţial de avarie a apărut la construcţiile cu perioade proprii în intervalul T = (1,2
÷ 2,00) s amplasate pe depozite adânci de pământuri ca cele din apropierea
clădirii Southern Pacific C.O. Building, valoarea lui Dr a fost de 3 – 4 ori mai mare
decât pentru construcţii similare amplasate pe rocă. De asemenea, trebuie
menţionat că construcţiile cu 8 – 10 niveluri au potenţialul de avarii mult mai mare
atunci când ele sunt amplasate pe depozite de argilă adânci faţă de cele care sunt
amplasate pe oricare alte feluri de pământuri.
Din rezultatele acestor studii şi ale altor cazuri care n-au fost menţionate, se
pot desprinde următoarele concluzii:
1. Se poate face o analiză cantitativă aproximativă a potenţialului de
avarii pentru condiţiile stabilite la proiectare şi având la bază un calcul
dinamic al răspunsului masivului de pământ şi al structurilor, care să aibă
ca rezultat o proiectare mai raţională a tuturor construcţiilor din zona
respectivă, alegându-se pentru fiecare amplasament structurile cele mai
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
66
indicate pentru a se evita, în cazul unui seism similar cu cel considerat la
proiectare, avarii mai puternice decât cele admise (considerându-se ceilalţi
factori care intervin că pentru toate construcţiile sunt identici).
2. Studiile efectuate de-a lungul traseului A - C pentru cutremurul din
1967 din San Francisco au arătat că variaţiile condiţiilor din amplasament
pe o lungime de circa 5 km. pot produce răspunsul unor tipuri de structuri
date, care să varieze de 3 – 6 ori.
3. Potenţialul de avarie a structurilor datorită mişcărilor terenului
produse de diferite seisme nu este simplu legat de intensităţile acceleraţiilor
maxime de la suprafaţa terenului, ci depinde şi de caracteristicile de
frecvenţe ale mişcărilor, care sunt puternic influenţate de natura şi
stratificaţia pământurilor din amplasamentul construcţiilor. De obicei,
construcţiile înalte sunt puternic influenţate de depozite adânci, de
pământuri relativ moi, nu numai datorită amplificării acceleraţiei maxime de
la roca de bază la suprafaţa terenului, dar în special datorită faptului că
aceste depozite sunt capabile să producă perioade lungi ale mişcării
terenului care se apropie de acelea ale structurilor, ceea ce dă naştere la
averii mari sau chiar prăbuşiri în cazul rezonanţei seismice.
4. Pentru construcţiile cu perioade proprii scurte se dezvoltă
potenţialele cele mai mari când ele sunt amplasate pe pământuri relativ
rigide şi de mică adâncime.
5. Procedeul de analiză a potenţialului de avarii a căutat să se
caracterizeze prin simplitate şi ţinând seama de modelele de calcul oficiale,
care în cea mai mare parte sunt modele convenţionale echivalente. Precizia
rezultatelor ar creşte apreciabil dacă s-ar utiliza o analiză dinamică
completă a fiecărui tip de construcţie cu luare în considerare şi a altor
moduri de vibraţii în afară de cel fundamental şi s-ar cunoaşte şi direcţia
şocului seismic, luându-se în considerare şi efectul interacţiunii construcţie-
masiv de pământ.
6. De asemenea, este necesar să se menţioneze că relaţiile observate
între avariile construcţiilor după unele cutremure şi condiţiile de
amplasament au putut fi influenţate, mai mult sau mai puţin şi de alţi factori
ca de exemplu variaţii în calitatea proiectării şi a execuţiei construcţiilor,
care pot, uneori, depăşi influenţa pământurilor de sub fundaţiile clădirilor.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
67
Un alt factor important sunt tasările construcţiilor şi în special cele
diferenţiate, care chiar dacă au valori destul de reduse, ele pot influenţa
considerabil potenţialul de avarie, mai ales când amplasamentul conţine
depozite adânci de pământuri cu o rigiditate mai redusă. Acest factor poate
avea efecte catastrofale, dacă înainte de acţiunea seismului construcţia
căpătase tasări diferenţiate.
7. Totuşi, orice analiză dinamică completă a unei construcţii
considerată ca un ansamblu (construcţie-masiv de pământ) este puternic
influenţată atât de modelul de calcul folosit, cât mai ales de valoarea
parametrilor globali de calcul, atât în cazul acţiunilor statice, cât şi în cazul
acţiunilor seismice şi care, în special, cei din urmă pot avea variaţii mari în
funcţie de un număr mare de factori, a căror valoare poate diferi până la de
10 ori şi care pot influenţa considerabil valoarea şi rigurozitatea rezultatelor.
8. Cele prezentate în acest capitol arată că marea majoritate a
prescripţiilor de proiectare nu iau în considerare decât în prea mică măsură,
şi cu totul empiric, caracteristicile dinamice de răspuns ale pământurilor din
amplasament, considerându-se că stabilirea unei valori maxime a
acceleraţiei la suprafaţa terenului cât mai apropiată de aceea care ar
apărea în cazul acţiunii seismului potenţial de proiectare este suficientă
pentru evitarea unor avarii mai mari decât cele admise la proiectare.
Insuficienţa acestei concepţii a fost arătată în acest capitol, unde s-au
prezentat şi unele propuneri, care, cu toate limitările lor, permit o modelare
teoretică şi o prognoză a avariilor mult mai riguroasă decât aplicarea numai
a modelelor de calcul convenţionale.
În acest sens, se propune, chiar dacă nu s-au introdus în prescripţii oficiale
(modele de calcul care să ia în considerare în mai mare măsură şi mult mai
corect condiţiile din amplasament), la proiectare să se caute să se utilizeze
şi unul din modelele de calcul dinamic propuse în literatură pentru a se mări
gradul de cunoaştere al comportării construcţiilor în cazul acţiunii unui
seism similar cu cel considerat.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
68
Capitolul 3 COMPOZIŢIA SPECTRALA A MIŞCĂRII SEISMICE
Vitezele de propagare ale undelor elastice descresc din focar către
suprafaţa liberă, iar intensitatea mişcării se atenuează cu distanţa epicentrală. În
general componenta verticală a mişcării seismice este mai puţin importantă decât
cea orizontală, deşi proprietăţile terenului se modifică mai pronunţat în direcţia
verticală.
Cel mai important aspect legat de influenţa condiţiilor geologice locale îl
reprezintă compoziţia spectrală a mişcării seismice, care pune în evidenţă atât
modificările survenite în factorii descrişi mai sus, cât şi mecanismul de focar al
cutremurului, în corelare directă cu magnitudinea cutremurului.
3.1. SPECTRUL FOURIER AL AMPLITUDINILOR. AMPLIFICAREA
EFECTELOR SEISMICE DE SUPRAFAŢĂ
Spectrul Fourier al amplitudinilor unui eveniment seismic, înregistrat într-un
anumit punct situat în stratul geologic superficial, pune în evidenţă conţinutul de
frecvenţă al mişcării, precum şi amplificările corespunzătoare unor componente
dominante. Spectrul Fourier se obţine în urma substituirii mişcării reale tranzitorii a
terenului, înregistrate cu aparatură specifică, printr-un număr infinit de
componente sinusoidale ale căror frecvenţe şi faze sunt diferite. Prin superpoziţia
tuturor componentelor sinusoidale, variabile în timp, rezultă mişcarea reală
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
69
(iniţială). Se obţine astfel variaţia amplitudinilor fiecărei componente armonice
simple în funcţie de frecvenţă sau perioadă. În general în ingineria seismică
caracterizarea conţinutului de frecvenţă, precum şi a fenomenelor de amplificare
în funcţie de caracteristicile condiţiilor geologice locale, se face prin intermediul
spectrului Fourier al amplitudinilor acceleraţiilor.
Acceleraţia a(t) generată de mişcarea seismică în timpul istoric al duratei
semnificative ( 0 ≤ t ≤ T), se poate exprima printr-o serie Fourier astfel:
∑∞
=++=
10 ),sincos()(
kkKkk tBtAAta ωω (3.1)
unde .2Tkkk
πωω =∆=
În urma aplicării proprietăţilor de ortogonalitate ale funcţiilor armonice,
rezultă pentru coeficienţii seriei Fourier (3.1) expresiile:
∫=T
dttaT
A00 ,)(1
,cos)(20
dtttaT
AT
kk ∫= ω
.sin)(20
dtttaT
BT
kk ∫= ω
Întrucât în cazul mişcărilor seismice atât viteza iniţială, cât şi cea finală sunt
nule, rezultă A0 = 0, astfel încât seria (3.1) se poate exprima în următoarea formă
compactă: ),(sin)(1
kkk
k tCta ϕω +=∑∞
= (3.2)
unde ,sin)(cos)(4 2
0
2
02222
+
=+= ∫∫ tdttatdtta
TBAC k
T
k
T
kkk ωω
iar unghiul de fază .sin)(
cos)(
0
0
∫∫== T
k
k
T
k
kk
tdtta
tdtta
BAtg
ω
ωϕ
Din exprimarea acceleraţiei a(t) prin intermediul formei (3.2), rezultă că noul
coeficient kC reprezintă amplitudinea componentei armonice a mişcării cu pulsaţia
kω , iar kϕ unghiul de fază corespunzător pulsaţiei respective.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
70
Reprezentarea grafică a amplitudinilor kC în funcţie de pulsaţia kω (de
frecvenţă sau de perioadă), corespunzătoare tuturor componentelor ( )...2,1 ∞=k ,
prin segmente discrete în punctele ,ωωω ∆== kk defineşte spectrul Fourier al
amplitudinilor acceleraţiilor. Variaţia acestor amplitudini, în funcţie de pulsaţia sau
perioada componentei respective, pune în evidenţă conţinutul de frecvenţe al
funcţiei )(ta . Descompunerea unei funcţii de tip )(ta , care a fost periodicizată pe
intervalul ,0 Tt ≤≤ depinde de durata semnificativă a înregistrării. Dacă durata
creşte (teoretic tinde către infinit), prin transformarea sumelor în integrale, se
poate folosi reprezentarea în domeniul frecvenţei prin intermediul spectrului
transformatei Fourier.
Transformarea directă Fourier a acceleraţiei seismice are expresia
0
( ) ( ) .i tF a t e dtωω∞ −= ∫ (3.3)
Spectrul Fourier al amplitudinilor acceleraţiilor mai poate fi descris şi prin
intermediul transformatei (3.3) în funcţie de frecvenţă .2/ πω=f
Transformata Fourier este exprimată atât prin partea reală, cât şi prin cea
imaginară a termenilor în cosinus şi sinus din seria (3.1), în conformitate cu
formula ,)()()()( )(ωϕωωωω ieCiBAF =−= (3.4)
unde ,sin)(cos)()()()(2
0
2
0
222
+
=+= ∫∫
∞∞tdttatdttaBAC ωωωωω
iar unghiul de fază .)()()(
ωωωϕ
ABarctg=
Reprezentarea grafică a amplitudinilor )(ωC a transformatei Fourier în
funcţie de frecvenţele corespunzătoare defineşte spectrul Fourier al amplitudinilor
acceleraţiilor.
Spectrul Fourier permite punerea în evidenţă domeniul de frecvenţă în care
se manifestă cea mai mare energie conţinută de mişcarea seismică. În figura 3.1
se prezintă comparativ spectrele Fourier ale vitezelor corespunzătoare mişcărilor
seismice înregistrate în staţiile El Centro – California 1940, Ferndale – California
1971 şi INCERC – Bucureşti 1977. Se poate constata asemănarea conţinutului de
frecvenţă al cutremurelor înregistrate la Ferndale şi Bucureşti, ceea ce se va
manifesta şi în variaţia spectrelor de răspuns ale acceleraţiilor absolute .
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
71
Fig. 3.1 Spectre Fourier ale vitezelor
Dacă se cunoaşte variaţia acceleraţiilor )(taH la nivelul suprafeţei de
separaţie dintre roca de bază şi depozitul geologic superficial )( Hx = , se poate
determina prin intermediul transformatei Fourier )(ωHF , transformata Fourier
)(0 ωF a variaţiei acceleraţiilor de la nivelul suprafeţei libere 0 ( )F ω ,folosind funcţia
de transfer )(ωH , numită şi funcţie pondere ).()()(0 ωωω HFHF = (3.5)
Cunoaşterea funcţiei de transfer a mediului de propagare, transformata
Fourier inversă furnizează variaţia acceleraţiilor la suprafaţa liberă a terenului
punând astfel în evidenţă filtrarea dinamică a mediului prin componentele
predominante conţinute de spectrul Fourier. Se va obţine deci:
ωωπ
ωdeFtati
∫∞+
∞−= )(
21)( 00 (3.6)
unde transformata )(0 ωF mai poate fi exprimată similar cu (3.4)
.)()( )(00
0 ωϕωω ieCF = (3.7)
Aceste relaţii pun în evidenţă un proces tipic de convoluţie a acceleraţiei
seismice de la roca de bază la suprafaţa liberă a terenului.
Procesul de deconvoluţie constă în a determina variaţia acceleraţiilor la
nivelul rocii de bază, în funcţie de acceleraţia înregistrată la suprafaţa liberă a
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
72
terenului, prin intermediul funcţiei de transfer inverse (impedanţa generalizată)
astfel: ),()()( 01 ωωω FHFH
−= (3.8)
rezultând .)(21)( ωωπ
ω deFta tiHH ∫
∞+
∞−= (3.9)
Deconvoluarea unui eveniment seismic ( înregistrat), de la suprafaţa liberă
la nivelul rocii de bază, permite prin re-convoluarea acestuia, în orice
amplasament din zona respectivă, să se stabilească caracteristicile specifice
variaţiilor acceleraţiilor care ar fi posibil să se manifeste în amplasamentul
respectiv.
Problema poate fi abordată în această concepţie utilizând şi cutremure
artificiale, definite prin accelerograme sintetice sau simulate prin descompunerea
semnalului seismic în componente simple armonice cu frecvenţe diferite.
Compararea efectelor seismice datorate influenţei condiţiilor locale poate fi
pusă în evidenţă prin compararea spectrelor Fourier, corespunzătoare
acceleraţiilor seismice, de la nivelul rocii de bază şi acceleraţiei seismice de la
nivelul suprafeţei libere.
În figura 3.2 este arătat modul de definire al factorului de amplificare. Astfel
la cota 0=x (suprafaţa liberă), variaţia acceleraţiilor orizontale s-a notat prin ),(0 ta
iar spectrul Fourier al acesteia cu ),(0 tSF în timp ce la cota Hx = (roca de bază),
variaţia acceleraţiilor orizontale este )(taH , iar spectrul Fourier corespunzător
).(tSFH Spectrul amplificării sau factorul de amplificare (uneori de atenuare în
anumite condiţii particulare), de la roca de bază la suprafaţa liberă a terenului, se
defineşte prin raportul ,1)()()( 0
,0 ⟩=tSFtSFtA
HH (3.10)
care în marea majoritate a situaţiilor este supraunitar.
Fig. 3.2
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
73
Fig. 3.3 Amplificarea undelor de suprafaţă
Dacă se utilizează spectrul Fourier al amplitudinilor acceleraţiilor exprimat prin
transformata Fourier, factorul de amplificare al efectelor seismice de la roca de
bază către suprafaţa liberă, rezultă din relaţia (3.5), prin intermediul funcţiei
transfer ,1)()()( 0
,0 ⟩=ωωω
HH F
FA (3.11)
aşa cum rezultă din figura 3.2., exprimată sugestiv în fig. 3.3.
Funcţiile de amplificare, exprimate fie prin relaţia (3.10), fie prin (3.11), pun
în evidenţă proprietăţile dinamice şi seismice ale depozitului geologic superficial,
precum şi tendinţele de amplificare sau focalizare a undelor seismice de la roca de
bază, ceea ce caracterizează, din punct de vedere ingineresc, efectele distructive
de suprafaţă ale cutremurelor puternice.
3.2. ATENUAREA VÂSCOASĂ A MEDIULUI DE PROPAGARE
Pentru evaluarea factorilor de transmisibilitate sau amplificare a undelor
seismice de la roca de bază până la suprafaţa liberă a terenului mai intervin
proprietăţile de amortizare internă a mediului. Se admite pentru modelul omogen
şi perfect elastic ca lege de atenuare internă modelul Newton, caracterizat prin
amortizare liniar-vâscoasă.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
74
Dacă se ţine seama de prezenţa amortizării de tip vâscos, ecuaţia
oscilaţiilor libere ale mediului continuu rezultă sub următoarea formă:
,),(),(),(2
3
2
2
2
2
txtxuc
xtxuG
ttxu
∂∂∂+
∂∂=
∂∂ρ (3.12)
în care s-a notat prin c coeficientul de viscozitate al stratului geologic superficial.
Amortizarea mediului s-a considerat proporţională cu variaţia în timp a deformaţiei
specifice unghiulare (viteză de deformaţie), adică .),(2
txuctxc∂∂
∂=γ
Prin transformări corespunzătoare, în urma separării variabilelor, ecuaţia
(3.12) se va exprima printr-o ecuaţie (cu variabilă de spaţiu) şi prin altă ecuaţie (cu
variabilă de timp) în care intervine termenul corespunzător amortizării:
.0)()()( 22 =++ ttGct ηωηωη (3.13)
Expresia fracţiunii din amortizarea critică ν echivalentă devine astfel:
ii
ii Gc 22 ωων = ,
2,i
i
irc
i
Gc
cc ων == (3.14)
de unde, se obţine expresia coeficientului de viscozitate critică corespunzător
modului propriu i de oscilaţie: ,)12(
42, ρ
πωG
iHGc
icri −
== (3.15)
iar pentru primul mod de oscilaţie )1( =i
.4,1 ρ
πGHc cr =
Dacă se consideră că variaţia deplasării seismice la nivelul rocii de bază
)(tuH are caracter armonic şi staţionar, factorul de amplificare maximă modală
poate fi determinat corespunzător fenomenului de rezonanţă
.)12(
2121 ρ
πωνG
iH
ccGA
iiiii −
⋅=== (3.16)
În cazul în care se admite că vâscozitatea mediului este aceeaşi pentru
toate modurile de oscilaţie şi egală cu vâscozitatea modului fundamental 1c ,
relaţia (3.16) are exprimarea următoare: ,12
1
−=iAAi .,.....3,2,1 ∞=i (3.17)
Variaţia amplificării în funcţie de frecvenţa sursei armonice este dată în
figura 3.4 de unde rezultă că raportul frecvenţelor de rezonanţă ale mediului este
invers proporţional cu raportul amplificărilor maxime, deoarece i iA f =constant,
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
75
ceea ce pune în evidenţă sensibilitatea dinamică a mediului la frecvenţe de
rezonanţă joase (perioade predominante lungi).
În acest caz efectele seismice de suprafaţă sunt deosebit de violente, aşa
cum s-a întâmplat pe teritoriul municipiului Bucureşti la cutremurul din 4 martie
1977, deoarece perioadele fundamentale predominante ale majorităţii
amplasamentelor au fost destul de lungi ( ).9,00 sT ⟩
Fig. 3.4
Capacitatea de amortizare a mediilor este relativ ridicată, în funcţie de
proprietăţile fizico-mecanice, fracţiunea din amortizarea critică variind în general
între valorile .50,0...10,0=ν
3.3. REZONANŢĂ TRANZITORIE – AMPLIFICARE SEISMICĂ
Caracteristicile perioadelor predominante ale mişcării terenului în timpul
evenimentelor seismice depind în principal de magnitudinea cutremurului, distanţa
epicentrală, configuraţia topologică a zonei, mecanismul de focar (în special
adâncimea acestuia), precum şi de condiţiile geologice locale ale
amplasamentului. Cu cât distanţa epicentrală şi durata semnificativă a mişcării
seismice sunt mai mari, cu atât fenomenul seismic va fi caracterizat de
componente cu frecvenţă joasă, adică cu perioade predominante lungi. S-a
constatat că în cazul cutremurelor normale sau intermediare puternice (de
magnitudine 5,6>M ) mecanismul de focar generează perioade predominante
relativ lungi ( ),1sTo > iar în cazul cutremurelor slabe (normale) sau chiar mai
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
76
puternice (superficiale), mecanismul de focar generează perioade predominante
scurte ( ).5,00 sT <
O importantă influenţă asupra apariţiei perioadelor predominante lungi o au
condiţiile geologice locale ale terenului, corespunzătoare amplasamentului, mai
ales când depozitele sedimentare aparţin cuaternarului. Întrucât în depozitele
sedimentare şi aluvionare vitezele de propagare ale undelor seismice secundare
sunt mai reduse, ca urmare a scăderii modulului de elasticitate transversală,
perioadele predominante (în special cele fundamentale) rezultă mult mai ridicate.
Asemenea situaţii, în care perioade predominante lungi au caracterizat
componentele distructive ale mişcării seismice, s-au semnalat în depozitele
sedimentare moi afânate şi de dată relativ recentă, în unele zone din Chile,
Japonia, Mexic, România, S.U.A. (California, Alaska), Venezuela etc.
Existenţa unor componente intensive cu perioade fundamentale
predominante 0T mari au condus la avarii importante şi chiar la distrugerea
completă a unor structuri mai zvelte în timpul multor cutremure, dintre care se
menţionează: Fukui – Japonia, 1948 ( ),5,1...5,00 sT = Mexico City, 1957 ( ),20 sT ⟩
Nagoya – Japonia, 1963 ( ),2,10 sT = Anchorage – Alaska ( ),6,00 sT ⟩ Niigata –
Japonia 1964 ( ),0,1...5,00 sT = Caracas – Venezuela, 1967 ( ),6,00 sT ⟩ Bucureşti –
România, 1977 ( ),7,1...9,00 sT = Montenegro – Iugoslavia, 1979 ( ).4,1...7,00 sT =
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
77
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
78
Fig. 3.5 Avarii înregistrate la obiective de importanţă majoră
Acest fapt este datorat unui fenomen de rezonanţă tranzitorie sau de
amplificare seismică, întrucât perioadele proprii ale construcţiilor se află în
vecinătatea perioadelor predominante ale componentelor intensive ale
cutremurului. Efectele seismice înregistrate în timpul cutremurelor menţionate au
fost majore, amplificările seismice fiind generate, în afara mecanismelor specifice
de focar, în mod decisiv de caracteristicile geologice superficiale ale
amplasamentelor, deşi distanţele epicentrale au fost variabile (295 Km. – Mexico
City, 55 Km. – Caracas, 165 Km. – Bucureşti).
Cercetările de seismologie pură şi inginerească au identificat existenţa unor
zone de umbră în care efectele seismice de suprafaţă au fost minime, chiar în
situaţiile în care distanţele epicentrale erau reduse. Aceste fenomene particulare
se datoresc caracteristicilor globale şi locale ale mediului de propagare, filtrării
componentelor intensive, atenuărilor interne, existenţei unor ecrane de reflexie
sau refracţie etc.
Indiferent de perioadele predominante, condiţiile geologice locale ale
amplasamentelor au un rol primordial în privinţa efectelor seismice înregistrate la
suprafaţa liberă a terenului. Terenurile cu sensibilitate seismică ridicată (depozitele
sedimentare aluvionare, afânate, necoezive, neconsolidate, umpluturile, terenurile
saturate) contribuie la majorarea efectelor seismice de 2 – 5 ori în raport cu
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
79
straturile compacte, tari şi consolidate. Aşa se explică marile dezastre semnalate
în timpul unor cutremure puternice, dintre care pot fi citate următoarele: San
Francisco – California 1906, Messina – Italia 1908, Hansu şi Sansi – China 1920,
Tokyo şi Yokohama – Japonia 1923, Fukui – Japonia 1948, Mexico City 1957,
Adadir – Maroc 1960, Valdivia şi Conception Chile 1960, Scopje – Iugoslavia
1963, Anchorage – Alaska, 1964, Niigata – Japonia 1964, Caracas – Venezuela
1967, Konya – India 1967, Tokachi Oki – Japonia 1968, Lima – Peru 1974,
Tangshan – China 1976, Mindanao – Filipine 1976, Khorasan – India 1979, El
Asnan – Algeria 1980 etc.
Influenţa proprietăţilor straturilor superficiale asupra configuraţiei şi
intensităţii mişcării seismice este pusă în evidenţă în figura 3.6, în care sunt redate
înregistrările instrumentale obţinute la Arvin Tehachiapi în timpul cutremurului din
Kern County – Taft din 21 iulie 1952.
Fig. 3.6
Astfel, în figura 3.6a este redată înregistrarea deplasărilor într-un teren
aluvionar, iar în figura 3.6b se prezintă înregistrarea deplasărilor într-un teren
compact, stâncos, ambele fiind obţinute la suprafaţa liberă a terenului.
3.4. FOCALIZAREA FENOMENELOR SEISMICE
Focalizarea undelor seismice, în anumite zone relativ restrânse situate la
suprafaţa terenului, reprezintă un proces de propagare şi amplificare locală extrem
de complex, încă neelucidat în totalitate, care se manifestă uneori cu violenţă,
independent de distanţa epicentrală. La generarea acestui fenomen seismic
particular, un rol important îi au caracteristicile geologice globale ale mediului de
propagare, precum şi condiţiile locale specifice straturilor superficiale.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
80
Se admite că focalizarea fenomenelor seismice survine în acele zone în
care există depozite sedimentare sau aluvionare adânci, sensibil din punct de
vedere dinamic. Apariţia focalizării pe suprafeţe destul de limitate, poate fi atribuită
şi procesului de reflexie şi refracţie a undelor seismice la contactul cu anumite
discontinuităţi geologice existente în mediul de propagare. Acestor cauze li se
asociază perioadele predominante ale depozitului geologic local, proprietatea de
filtru dinamic a mediului de propagare, precum şi interacţiunea dintre straturile
superficiale. S-a constatat că o influenţă importantă o are configuraţia topologică a
zonelor în care se manifestă cutremurele puternice. Asemenea fenomene de
focalizare a efectelor seismice de suprafaţă se înregistrează cu regularitate în
timpul cutremurelor de mare intensitate. Dintre cazurile de excepţie pot fi
menţionate focalizările puternice produse cu ocazia cutremurelor de la Fukui –
Japonia 1948, Skopje – Iugoslavia 1963, Caracas – Venezuela 1967, precum şi
de la San Fernando – California 1971, când staţia din munţii San Gabriel situată în
apropierea barajului Pacoima a înregistrat o acceleraţie maximă care a depăşit 1g.
Focalizarea seismică de excepţie produsă de San Fernando se datoreşte şi
parametrilor particulari ai cutremurului: 6,6 magnitudinea Richter, 13 Km.
adâncimea focarului, 4 Km. distanţa epicentrală a staţiei San Gabriel şi 7 s durata
şocului seismic.
În general, apariţia fenomenelor de focalizare este specifică cutremurelor
normale sau superficiale. În acest sens poate fi menţionat şocul seismic produs în
oraşul marocan Agadir (29 februarie 1960) situat pe un teren aluvionar stratificat în
apropierea oceanului Atlantic. Amploarea catastrofei seismice (distrugerea
aproape completă a oraşului şi mai mult de o treime din populaţie dispărută), se
explică prin focalizarea puternică a undelor seismice provenite din focarul aflat în
imediata vecinătate, la o adâncime de aproximativ 3 Km. deşi magnitudinea a fost
destul de redusă (M = 5,7) şi de asemenea prin durata (semnificativă) destul de
ridicată pentru asemenea categorii de cutremure (15 s).
Cu toate că focalizarea seismică este influenţată direct şi de mecanismul de
focar, caracteristic cutremurelor superficiale de faliere, cutremurul intermediar
vrâncean din 4 martie 1977 a pus în evidenţă numeroase fenomene de focalizare
şi directivitate pronunţate ale undelor seismice. Asemenea fenomene s-au produs
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
81
în Bucureşti, Zimnicea, Turnu Măgurele şi Craiova, la distanţe epicentrale
apreciabile, ceea ce reprezintă o situaţie aproape unică în istoria seismologiei cu
atât mai mult cu cât asemenea fenomene, chiar de mai mică amploare, nu s-au
semnalat în zone apropiate de epicentru, deşi condiţiile geologice locale erau
favorabile în acest sens.
3.5. DEFORMĂRI CU CARACTER PERMANENT
Principalii factori care influenţează asupra comportării terenurilor, în timpul
cutremurelor puternice, sunt:
• caracteristicile cutremurului (intensitate-acceleraţie maximă-magnitudine,
durata mişcării, distanţa epicentrală, adâncimea focarului etc.);
• caracteristicile geologice globale ale mediului de propagare cuprins între
sursă şi amplasament;
• caracteristicile geologice locale ale amplasamentului (geomorfologia,
stratigrafia, grosimea depozitului superficial, nivelul apelor subterane etc.);
• caracteristicile fizico-mecanice şi dinamice ale terenului (rezistenţă
mecanică, unghi de frecare internă, porozitate, consistenţă, perioade
predominante etc.).
Cele mai importante modificări care pot surveni în starea de echilibru a
straturilor superficiale sunt:
• rupturi în scoarţă (ascendente sau descendente) însoţite de prăbuşiri sau
procese de faliere;
• alunecări de terenuri care pot antrena deplasarea versanţilor;
• reactivarea unor falii existente;
• tasări, produse prin fenomenul de compactare, ale depozitelor granulare
necoezive;
• lichefierea depozitelor nisipoase saturate.
Deformările permanente cu caracter tectonic sunt în general specifice
cutremurelor cu focarul relativ superficial. În acest sens pot fi menţionate efectele
tectonice provocate de mişcări seismice puternice în oraşele Fukui – Japonia
(1948), Puerto Montt – Chile (1960), Agadir – Maroc (1960), Anchorage – Alaska
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
82
(1964), Niigata – Japonia (1964), San Fernando – California (1971), Managua –
Nicaragua (1972), El Asnan – Algeria (1980) etc.
Fenomenele de lichefiere (fig. 3.7) apar ca urmare a creşterii presiunii apei
din porii nisipurilor granulare aparent compacte, conduc la cedări instantanee ale
terenului, însoţite de tasări diferenţiate şi presiuni laterale importante. Asemenea
fenomene s-au manifestat la Puerto Montt şi Valdivia (1960), la Niigata (1964),
Anchorage (1964), Tokachi – Oki (1968), San Fernando (1971), Tangshan (1976)
etc.
Fig. 3.7 Fenomene de lichefiere
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
83
Terenurile cele mai sensibile la deformări cu caracter permanent sunt cele
cu pronunţată neomogenitate, slab consolidate şi de consistenţă redusă. Din
această categorie fac parte depozitele aluvionare, alcătuite din materiale granulare
(nisipuri fine, pietrişuri mărunte), afânate şi saturate, definite prin compoziţia
granulometrică, densitatea aparentă, textură, rezistenţa la forfecare, nivelul apelor
subterane etc.
Cutremurul vrâncean din 4 martie 1977, deşi intermediar, a produs
modificări morfologice destul de importante ale terenului, dar izolate ca răspândire
şi amploare, mai ales în zonele de sud ale ţării. Astfel, s-au produs crăpături în
scoarţă şi compactări de teren în zona subcarpatică (judeţele Focşani, Buzău şi
Prahova), precum şi în unele locuri situate în Câmpia Română (Slobozia, Giurgiu,
Zimnicea, Turnu Măgurele) şi în Oltenia (Craiova). Fenomenele de lichefiere a
depozitelor de nisip au fost semnalate în special de-a lungul luncii Dunării
(Giurgiu, Zimnicea şi Turnu Măgurele), precum şi în municipiul Iaşi.
În afara efectelor distructive pe care le are acţiunea dinamică produsă de
mişcarea seismică asupra construcţiilor, deformările permanente ale terenurilor
pot provoca uneori dezastre mult mai mari, aşa cum s-a întâmplat în timpul
cutremurelor din oraşele Fukui (1948), Anchorage (1964) şi Niigata (1964). Cele
mai afectate sunt construcţiile situate pe falii active sau potenţiale (în cazul când
acestea sunt identificate). Caracteristicile de deformare ale terenului constituie unii
din parametrii de bază în activitatea de elaborare a hărţilor de micro/ macrozonare
seismică a teritoriului.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
84
Capitolul 4
INTERACŢIUNEA CONSTRUCŢIE-MASIV DE PĂMÂNT
4.1. CONSIDERAŢII GENERALE
Modelele de calcul folosite până în ultimele decenii au considerat construcţia că
este încastrată rigid în fundaţie şi aceasta în masivul de pământ, care este un
mediu nedeformabil, deşi fenomenul de interacţiune este unanim recunoscut.
Acest mod de calcul are două justificări principale:
- luarea în considerare a deformaţiilor masivului de pământ aduce
dificultăţi importante în stabilirea modelului de calcul;
- aportul interacţiunii nu ar fi important, aducând un spor în siguranţa
construcţiei.
Argumentele nu sunt justificate la acţiunile statice, decât în unele cazuri, când
masivul de pământ are o rigiditate mare, sau când fundaţiile se dimensionează
constructiv şi nu solicită masivul de pământ decât în mică măsură faţă de
posibilităţile lui de deformare şi de rezistenţă. Fundaţiile cu dimensiuni reduse în
plan, care se dezvoltă mai mult în adâncime (ca cele pentru stâlpi de cale
ferată, LEA, de telegraf, etc.) adică cele încastrate în pământuri aduc
importante economii de materiale şi preţ de cost (de la 3 – 10 ori) când se ţine
seama de fenomenul de conlucrare .
Cu ajutorul procedeelor automate de calcul sau al unor ipoteze
simplificatoare, dificultăţile care apar în modelele de calcul, pot fi evitate parţial şi
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
85
în acest mod se poate beneficia de importante economii pe baza unei
dimensionări mai riguroase.
În cazul acţiunii seismice, un punct de la suprafaţa liberă a terenului (când
roca de bază se află la o anumită adâncime) sub acţiunea unui sistem complex de
unde (P, S, R şi L, ca şi a undelor reflectate şi refractate ale acestora) capătă o
mişcare haotică, după cum arată înregistrările. Fundaţia construcţiei încastrată
parţial sau total în masivul de pământ (care este un mediu deformabil), supusă
acţiunii mişcării seismice, influenţează deplasările construcţiei, care, datorită
forţelor de inerţie, sunt diferite atât faţă de cele de la suprafaţa terenului, cât şi de
cele de la baza fundaţiei. Deci, în timpul acţiunii seismice, există o influenţă
reciprocă şi continuă între construcţie şi masivul de pământ datorită căreia se
modifică atât caracteristicile de mişcare ale construcţiei şi ale masivului de
pământ, cât şi proprietăţile fizico-mecanice ale materialelor componente.
Fenomenul de interacţiune presupune două efecte principale asupra
construcţiei:
- transmite o mişcare complexă orizontală, verticală şi de rotaţie (de
balansare);
- modifică perioada proprie de vibraţie a construcţiei faţă de cazul când ar
fi fost considerată încastrată rigid în masivul de pământ.
4.2. DEFINIREA FENOMENULUI ŞI MODELAREA LUI
După cum se arată în figura 4.1, dacă se consideră deplasarea orizontală a
rocii de bază că are valoarea ,ru atunci la suprafaţa liberă a terenului
(neinfluenţată de fenomenul de interacţiune) deplasarea va avea valoarea u , care
este diferită de ru şi anume, ( ) ru A uω= ⋅ (4.1)
unde ( )ωA este spectrul de amplificare.
Datorită deformabilităţii suprastructurii, deplasarea la nivelul i va fi iy şi va
avea valoarea: ( )i iy I uω= ⋅ (4.2)
( )ωI fiind spectrul de interacţiune construcţie-masiv de pământ. În acelaşi timp şi
construcţia influenţează atât caracteristicile de mişcare ale masivului de pământ,
cât şi proprietăţile lui fizico-mecanice (în comparaţie cu celea ale pământurilor
naturale care nu suferă influenţa interacţiunii cu construcţia).
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
86
Fig. 4.1
Acţiunea seismică asupra construcţiilor este extrem de complexă şi încă
sunt multe elemente care nu se cunosc suficient şi trebuie făcute aproximaţii.
Astfel, determinarea funcţiei de încărcare necesită un număr de aproximări (chiar
în cea mai favorabilă ipoteză că în amplasament ar fi existat înregistrări ale
cutremurelor anterioare), deoarece se ştie că două seisme nu se manifestă
asemănător chiar dacă au acelaşi focar şi aceeaşi distanţă epicentrală, datorită
mecanismului din focar şi a modului de propagare a undelor. De asemenea,
pământurile sunt medii disperse (bi sau trifazice) cu accentuate interacţiuni între
faze, ele sunt medii neelastice, neomogene anizotrope cu proprietăţi reologice etc.
a căror comportare la diferite acţiuni este numai parţial cunoscută. În ceea ce
priveşte construcţia, în funcţie de materialul din care este confecţionată, ea
necesită o serie de aproximaţii privind răspunsul ei. Ţinând seama de toate
acestea, sunt mai multe opinii în ceea ce priveşte modelarea fenomenului de
interacţiune seismică privind comportarea mecanică a ansamblului construcţie-
masiv de pământ.
1) Una din opinii consideră că este necesar ca modelul matematic să
reprezinte cât mai fidel fenomenul fizic şi să se utilizeze un număr de parametri egali cu factorii de influenţă. De asemenea, să se utilizeze aparatură
şi procedee de evaluare a acestor parametri, astfel încât valorile lor să aibă o
împrăştiere cât mai redusă faţă de valoarea autentică existentă în operă, iar
răspunsul teoretic obţinut să fie cât mai apropiat de cel din exploatare. Acest mod
de abordare, în etapa actuală este imposibil de aplicat, deşi mijloacele moderne
rapide de calcul şi capacitatea lor cresc continuu, ceea ce ar rezolva multitudinea
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
87
ecuaţiilor care ar apărea în modelul matematic. Totuşi, mai ales la pământuri, nu
se cunosc complet o serie de fenomene, ponderea diferiţilor factori de influenţă şi
modul lor de determinare. Chiar pentru un număr redus de parametri, ce se
utilizează astăzi, au fost propuse mai multe procedee de determinare a căror
împrăştiere a rezultatelor, chiar pentru aceleaşi pământuri, este destul de mare în
multe cazuri. De aceea, în activitatea practică nu se aplică astfel de modele de
calcul şi nici nu au fost elaborate până acum. Totuşi, această opinie trebuie
reţinută şi continuate cercetările în acest sens pentru găsirea unor modele de
calcul îmbunătăţite. Pe măsură ce se ajunge la unele rezultate perfecţionate, se
propun modele noi de calcul şi care să poată fi introduse în activitatea practică.
Sub această formă sunt făcute propuneri mai numeroase, dar deficienţele acestor
propuneri, de multe ori, se datoresc faptului că se tratează separat rezolvarea sau
numai modelul de calcul sau numai un procedeu nou de determinare a unor
parametri, ceea ce, de multe ori, acest mod de abordare poate conduce la erori,
căci parametrii de calcul sunt legaţi de modelul matematic propus. Uneori, s-ar
putea ca un parametru să aibă acelaşi rol în mai multe modele, dar aceasta
trebuie precizat şi demonstrat. De asemenea, trebuie precizat şi procedeul de
determinare a parametrilor respectivi pentru fiecare model matematic.
2) O altă opinie este susţinută de practicieni, care consideră că nu este
posibilă cunoaşterea în intimitate a fenomenului fizic, datorită complexităţii
lui, a variatelor forme de manifestare şi a multitudinii factorilor de influenţă care
intervin. În concluzie, se consideră necesară pentru activitatea practică, utilizarea
unor relaţii simple empirice, bine verificate. Această propunere are trei
dezavantaje:
- ar elimina tendinţa continuă de perfecţionare în acest domeniu;
- datorită complexităţii fenomenelor, ar trebui un număr mare de
experimentări, pe diferite feluri de pământuri, în diferite condiţii
geometrice şi mecanice, şi în final, să se precizeze limitele de aplicare,
ceea ce este dificil de realizat;
- pentru multitudinea cazurilor care apar, ar trebui un inventar bogat de
astfel de modele, ceea ce ar putea produce confuzie şi erori la aplicare,
cum se întâmplă şi astăzi, de multe ori. De asemenea, ar trebui un timp
îndelungat pentru executarea numărului mare de experimentări, iar când
s-a ajuns la unele rezultate definitive, acestea să fie depăşite.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
88
3) O altă opinie consideră că pentru activitatea practică să se utilizeze o
teorie, care este bine studiată şi să se considere că materialele au proprietăţile
acestei teorii, dar schema de calcul şi parametri utilizaţi să fie echivalenţi şi să
cuprindă nişte valori medii care să conducă în final, la rezultate cu o împrăştiere
acceptabilă în activitatea practică. Aceste modele de calcul utilizează de obicei,
teoria elasticităţii sau vâscoelasticităţii liniare, în timp ce parametrii globali de
calcul care intervin în modelul matematic reprezintă valori echivalente medii care
ţin seama sub o formă globală de neliniaritate, neomogenitate, interacţiunea dintre
faze etc. În acest caz, modelul matematic va consta din relaţii aproximativ simple,
cunoscute, rămânând ca modul de determinare al parametrilor folosiţi, pe baza
unor legi de echivalenţă, să permită evaluarea unor valori medii care să ţină
seama de proprietăţile reale ale materialului propriu -zis (ale pământurilor) şi de
fenomenul autentic şi aceste valori să permită determinarea răspunsului
ansamblului construcţie-masiv de pământ care să nu difere prea mult de cel
autentic ( )%50%30 ±−± în raport de necesităţile cerute în exploatare. Această
opinie a căpătat în ultimul timp o aplicare mai mare, fiind suficientă pentru unele
construcţii mai puţin importante, iar pentru cele mai deosebite, se completează şi
cu alte modele care reprezintă mai fidel fenomenul.
Pentru aplicarea acestei opinii, este însă necesar să se găsească legi de
echivalenţă cât mai corecte.
4) O altă opinie este bazată pe faptul că nici unul din modelele de calcul
elaborate până acum şi nici unul din procedeele de determinare a
parametrilor nu au o utilizare şi o valabilitate generală, de aceea, pentru
rezolvarea unei probleme din acest domeniu, este necesară folosirea a mai multor
modele şi mai multe procedee de determinare, care se consideră că reprezintă
mai corect fenomenul, eventual completate şi cu o modelare experimentală
(riguros concepută şi executată) şi în final, să se precizeze valoarea de calcul prin
interpretarea statistică inginerească a datelor obţinute.
În etapa actuală, ultimele două opinii se consideră a fi cele mai realiste.
Se va utiliza pentru scrierea ecuaţiilor generale de interacţiune construcţie-
masiv de pământ, un model mecanic echivalent, în care efectul structurii este
foarte simplificat. În unele lucrări s-a arătat că răspunsul dinamic al unei structuri
supuse acţiunii seismice poate fi analizat, în bune condiţii, pentru activitatea
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
89
practică prin intermediul unui model mecanic echivalent, dar în această lucrare,
analiza se va axa pe detalierea parametrilor dinamici ai masivului de pământ.
Procedeele de determinare ale acestor parametri şi interpretarea
rezultatelor obţinute sunt valabile şi pentru utilizarea unui model discret mai
riguros de analiză, folosind teoria elementelor finite sau a maselor concentrate, cu
mai multe grade de libertate, unde intervin mai riguros caracteristicile construcţiei.
După cum se ştie, un model mecanic echivalent este un sistem oscilant
alcătuit dintr-o masă m a suprastructurii, o masă fm a fundaţiei construcţiei (şi a
pământului legat de ea), care se consideră rigidă, iar masivul de pământ este
înlocuit de un ansamblu de resoarte şi amortizoare amplasate între fundaţie şi
pământul natural în raport de modul de solicitare al sistemului oscilant.
Astfel, dacă asupra sistemului acţionează numai o excitaţie verticală (fig.4.2
a, iar structura este rigidă, modelul echivalent poate să fie reprezentat printr-o
masă rigidă şi un amortizor legat în paralel cu un resort amplasate sub masa
rigidă, dacă centrul de greutate al structurii se află deasupra centrului suprafeţei
de contact dintre fundaţie şi masivul de pământ.
Fig. 4.2 Model mecanic echivalent
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
90
În cazul unei excitaţii orizontale, atunci apare, din cauza interacţiunii, pe
lângă o mişcare de translaţie pe orizontală şi o rotaţie sau balansare, de aceea,
masa rigidă se va lega de pământul natural, atât cu resoarte, şi amortizoare pentru
mişcarea orizontală, care sunt legate în serie, dar şi cu resoarte şi amortizoare
legate în paralel pentru mişcarea de balansare (fig.4.2b). Când construcţiile sunt flexibile, şi masivul de pământ este deformabil,
atunci intervin deplasările şi rotirile suprastructurii în ecuaţiile de mişcare, iar
modelul mecanic echivalent poate fi reprezentat ca în figura 4.2c.
Primul caz, când excitaţia este numai verticală şi structura este rigidă, are
loc la fundaţiile de maşini. În acest caz, se aplică o schemă elastic-liniară şi
rareori, la unele seisme cu deplasări pe verticală mai mari, dar se ia în considerare
şi amortizarea.
Excitaţia orizontală este cazul acţiunii seismelor, de cele mai multe tipuri şi
când de obicei, mişcarea pe verticală este neglijată.
Scriem ecuaţiile de mişcare pentru cazul cel mai complicat reprezentat în
figura 4.2 c, adică baza structurii suferă o translaţie orizontală şi o rotaţie la care
se adaugă deplasarea din încovoiere şi rotaţia suprastructurii. În acest caz,
sistemul are trei grade de libertate, iar ecuaţiile de mişcare după modelul
Parmelee şi Wronkiewicz, utilizând soluţiile elastice ale lui Bycroft pentru masivul
de pământ considerat ca un mediu continuu deformabil, vor fi următoarele:
( )f s gü ü ü ü Ku -m üsm cΦ+ + + + = ,
( )f gü ü ü üs T f T f Sm D u K u mφα α+ + + ⋅ + = − ⋅
( ) .2 2
f gü ü ü ü üS R R Sm h D u K m Kφφ φη+ + + ⋅ + ⋅ = − ⋅
;S
fS
mmm +
=α ,2
2
+=hrr αη (4.3)
unde K reprezintă rigiditatea la încovoiere a structurii; ms – masa suprastructurii
concentrată în vârf; mf – masa fundaţiei şi a pământului aderent la ea; r – raza
bazei; h – înălţimea structurii; u – deplasarea din încovoiere a masei ms; uf –
deplasarea orizontală a masei mf; φ – unghiul de rotaţie al sistemului în raport cu
axa orizontală dusă prin centrul masei mf; KT, DT, KR şi DR – coeficienţi de rigiditate
şi de amortizare asociaţi, determinaţi în lucrarea Conlucrarea dintre structura
centralelor nuclearo –electrice şi terenul de fundare la încărcări dinamice -
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
91
Marmureanu, Vaicum (1980), cu ajutorul cărora se ţine seama de deformabilitatea
terenului de fundaţie într-o formulare matematică a ansamblului construcţie-masiv
de pământ,
,31,0;3,2;7,2;4,4 22 rDrKDK DRKRDTKT ⋅=⋅=== ββββ (4.4)
,;; rVrV SDSK ⋅⋅=⋅=⋅= ρψψβψβ (4.5)
unde KT este rigiditatea dinamică la translaţie; DT – amortizarea de radiaţie la
translaţie; KR – rigiditatea dinamică la rotaţie, într-un plan vertical al mediului de
fundare; DR – amortizarea de radiaţie la rotaţie a terenului de fundare; ρ -
densitatea terenului de fundare; r – raza bazei fundaţiei; VS – viteza de propagare
a undelor S în pământurile din masiv.
Coeficienţii asociaţi au fost determinaţi pentru un factor Poisson mediu
30,0=ν , în cazul unor valori diferite va interveni o mică modificare în mărimile
acestor factori. Mai sunt şi alte modele prezentate în literatură foarte bine
sistematizate şi analizate comparativ în lucrarea Conlucrarea dintre structura
centralelor nuclearo–electrice şi terenul de fundare la încărcări dinamice -
Marmureanu, Vaicum (1980).
După cum se observă, pământurile din amplasamentul unor construcţii
intervin cu următorii parametri de calcul: unii care reprezintă rigiditatea lor la
deformare, alţii care ţin seama de posibilităţile de amortizare şi coeficienţii lui
Poisson.
Toţi aceşti parametri intervin, chiar dacă se utilizează modele de calcul mai
complexe şi mai riguroase, ca cele bazate pe teoria elementelor finite. În cazul
modelelor echivalente, este necesară şi determinarea maselor echivalente. În
determinarea acestor parametri specifici pământurilor din amplasament necesari
unui calcul de interacţiune, de multe ori intervin unele neclarităţi care conduc la
erori, mai ales că în ultimul timp au fost elaborate un număr destul de mare de
procedee, dar ale căror rezultate sunt mult diferite, chiar când sunt aplicate pe
aceleaşi pământuri.
Înainte de a trece la analiza proprietăţilor de deformare şi de amortizare a
pământurilor, se ridică o întrebare complet justificată: care este efectul şi
importanţa fenomenului de interacţiune, din punct de vedere cantitativ şi calitativ,
atât asupra construcţiei, cât şi asupra masivului de pământ? Ea caută să clarifice
în ce măsură efortul şi dificultăţile suplimentare care apar în modelarea
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
92
fenomenului sub această formă sunt justificate prin cunoaşterea mai corectă a
răspunsului obţinut. Sub o formă generală, se poate afirma că luarea în
consideraţie a interacţiunii este în funcţie de valoarea rigidităţilor celor două
elemente componente ale sistemului, construcţia şi masivul de pământ.
Dacă fundaţia construcţiei este amplasată pe un teren rigid (stâncă), atunci
luarea în considerare a efectului de interacţiune nu este necesară, dar dacă este
amplasată pe un teren deformabil, atunci este necesară analiza dinamică a
sistemului cuplat, iar cantitativ, efectul interacţiunii va fi variabil în raport de
diferenţa rigidităţilor dintre construcţie şi masivul de pământ.
Pentru a obţine o apreciere cantitativă a efectului interacţiunii, Roesset,
Whitman şi Dobry (1975) au calculat două tipuri de construcţii: una cu cinci
niveluri, iar alta cu 15 niveluri.
Mai întâi, a fost calculat la cele două construcţii (cu modelul de calcul
propus de ei), modul cum variază frecvenţele proprii construcţie-teren pentru
primele trei moduri de vibraţie, f1, f2 şi f3, când construcţia cu cinci niveluri este
amplasată pe un teren nedeformabil şi după aceea, pe un teren moale (având VS
= 65 m/s).
Rezultatele se prezintă în tabelul 4.1. Tabelul 4.1
Frecvenţe
f1 (Hz) f2 (Hz) f3 (Hz)
Natura terenului
valoric % valoric % valoric %
Nedeformabil 3,3 100 10,0 100 16,5 100
Deformabil
VS = 65 m/s
1,6 48,5 4,9 49 9,0 54,5
Se observă că flexibilitatea terenului reduce frecvenţele proprii, în acest
caz, cu o valoare medie de 50%.
În continuare, s-a studiat la aceeaşi structură modul cum variază valoarea
acceleraţiei şi forţele maxime la baza şi la vârful structurii, calculându-se odată cu
metoda exactă, adică atunci când se utilizează matricele de amortizare reală şi
apoi când s-a utilizat modelul suprapunerii modale, considerându-se toată
amortizarea că este vâscoasă. Rezultatele sunt prezentate în tabelul 4.2.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
93
Tabelul 4.2
Acceleraţia max. în g Forţa max. în N x 106
la bază la vârf la bază la vârf Natura modelului
valoric % valoric % valoric % valoric %
Exact 0,093 100 0,188 100 2403 100 391,6 100
Suprapunere modală 0,094 101 0,163 87,6 2250 93,5 320,4 81,0
După cum se observă, acceleraţia variază cel mai mult la vârf şi se reduce
prin suprapunerea modală cu maximum 13%, iar forţa la vârf cu cel mult 19%.
Pentru construcţia cu 15 niveluri au fost calculate frecvenţele pentru două
categorii de pământuri deformabile de rigidităţi diferite, una având VS = 173 m/s,
iar cealaltă mai rigidă cu VS = 430 m/s. Rezultatele se prezintă în tabelul 4.3. Tabelul 4.3
Frecvenţe
f1 (Hz) f2 (Hz) f3 (Hz) Natura terenului
valoric % valoric % valoric %
Nedeformabi l 1,11 100 3,2 100 6,2 100
Deformabil
VS = 173 m/s 0,88 80 3,1 97 6,0 96
Deformabil
VS = 430 m/s 1,07 97,5 3,2 100 6,2 100
Din aceste rezultate, se pot trage unele concluzii interesante:
- Pentru suprastructuri flexibile cum sunt cele cu 15 niveluri, sau mai multe,
dacă viteza de propagare a undelor seismice S prin straturile de
pământuri din masiv este mai mare de 450 – 500 m/s (adică pământuri
rigide), influenţa interacţiunii asupra frecvenţei este neglijabilă.
- Pentru pământuri mai puţin rigide, se păstrează o diferenţă maximă de
20% numai la primul mod de vibrare, la celelalte sunt neglijabile.
Se analizează şi variaţia acceleraţiilor maxime şi a forţelor pentru
pământurile mai rigide, când se calculează cu un model mai riguros şi unul
aproximativ. Rezultatele se prezintă în tabelul 4.4. Tabelul 4.4
Acceleraţia max. în g Forţa max. în N x 106
orizontală verticală bază vârf Natura modelului
valoric % valoric % valoric % valoric %
Exact 0,100 100 0,120 100 1,112 100 5073 100
Suprapunere modală 0,102 102 0,125 103 1,078 97 5028 99
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
94
Se observă că ambele metode dau rezultate apropiate, când pământurile
sunt mai rigide.
De asemenea, în cadrul colectivului de geodinamică din Centrul de Fizica
Pământurilor şi Seismologie, au fost executate calcule comparative pentru două
tipuri de structuri, una cu nouă niveluri şi alta cu 15 niveluri considerate într-o
variantă că sunt amplasate pe un teren rigid (calculate cu modelul de calcul
prevăzut în normativul P100-92) şi într-o altă variantă când au fost fundate pe un
teren deformabil, ţinându-se seama că admite o rotaţie în jurul unei axe orizontale
având un coeficient elastic de rotaţie 2/8,6 cmdNC =Φ . În acest caz, pentru calcul,
s-a utilizat modelul echivalent elaborat de Parmelee şi Wronkiewicz (1971), pentru
o categorie mai mare de structuri şi pentru care au fost trasate diagrame pentru a
se uşura la proiectare aplicarea acestui model.
Acest model face o serie de aproximaţii, dar pentru obţinerea unor date
preliminarii şi pentru studii comparative, este satisfăcător.
Acest model echivalent determină răspunsul maxim la deplasarea laterală a
unei structuri cu un singur nivel amplasată pe un mediu deformabil (pământurile)
prin folosirea unui spectru de răspuns seismic convenţional, cu ajutorul cărora se
determină parametri ∗θ şi V rT T , unde:
max
max
)()(txtu=∗θ (4.6)
reprezintă indicele de interacţiune;
u(t) – deplasarea maximă din încovoiere a structurii studiată pe un mediu
deformabil;
x(t) – deplasarea maximă laterală a unui oscilator cu o singură masă cu
perioada TV;
eieT ω
π2= - perioada fundamentală echivalentă a unui sistem construcţie-
masiv de pământ;
rrT ω
π2= - perioada structurii pe o fundaţie (teren) rigidă.
Autorii au determinat pentru activitatea de proiectare, un set de curbe pe
baza studierii unui număr de 1000 de sisteme construcţie-masiv de pământ, care
au fost supuse, ca date de intrare, la accelerogramele obţinute la cutremurele: El
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
95
Centro din 1934 şi 1940, Olimpia 1969 şi Taft 1952. Mărimile folosite în acest
studiu au variat între următoarele valori: smVS /3055,91 ≤≤ , h – înălţimea
structurilor, între 3,66 şi 73,2m:
;/.3,456.0 2 mstmS ≤≤ 60,12,0 ≤≤fmm şi sTr 4,02,0 ≤≤ ,
r – raza bazei construcţiei în metri, λ – amortizarea în structură şi a fost
considerată constantă egală cu 0,01; iar Dλ – indicele de amortizare, unde este
introdusă şi amortizarea pământurilor şi unele corecţii privind valoarea amortizării
în structură; Sd – deplasarea spectrală la perioada Tv.
S-a observat că pentru amplasamente unde VS>300 m/s influenţa
interacţiunii este mai redusă pentru cazurile studiate şi eventual, se poate neglija.
De asemenea, pentru structuri a căror amortizare este λ>0,01 se face corecţia
respectivă în valoarea lui Dλ care este în funcţie de mai mulţi factori:
.,,
= λλλ
rS ThVDD (4.7)
Forma generală a ecuaţiilor pentru analiza răspunsului maxim la încovoiere
a interacţiunii unui sistem cu un singur grad de libertate se poate scrie sub formă
implicită:
( ),,,01,0,,,max λλλθ λ iedr
Sr
S TSThVD
rh
ThVu ⋅
⋅
== ∗ (4.8)
unde .,,,
=
rh
ThVTTTr
Srieie (4.9)
Aceste relaţii au fost verificate de autorii modelului de calcul prin
compararea rezultatelor obţinute pentru două sisteme construcţie-masiv de
pământ cu caracteristici diferite şi calculate prin rezolvarea ecuaţiilor de
interacţiune a mişcărilor produse de cele patru seisme, prin utilizarea diagramelor
de proiectare recomandate de autori şi prin deplasarea spectrală a structurii
considerată pe un teren rigid. Diferenţele maxime au depăşit 11%.
La cele două structuri cu nouă şi 15 niveluri care au fost calculate de
Centrul de Fizica Pământurilor şi Seismologie, pentru determinarea încărcărilor
orizontale datorită seismului, s-a folosit normativul P100-92, dar cu perioada de
vibraţie echivalentă reieşită din modelul de mai sus. Rezultatele sunt prezentate în
tabelele 4.5 şi 4.6.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
96
Tabelul 4.5 Pulsatia Perioada Forta taietoare (104 N) Deplasarea la vârf
vârf baza
Mod i Natura terenului
valoric (Hz) % valoric
(s)
%
valoric % valoric %
valoric
(cm)
%
nedeformabil 7.9 100 0.786 100 2.559 100 17.150 100 0.658 100 1
deformabil 4.99 63 1.259 161 1.564 60 10.500 61 0.402 61
nedeformabil 20.0 100 0.314 100 2.189 100 -5.600 100 -1.088 100 2
deformabil 12.5 62.5 0.503 160 -1.724 79.5 -4.410 79 -0.070 80
nedeformabil 32.0 100 0.196 100 1.066 100 1.400 100 0.017 100 3
deformabil 22.09 69 0.284 146 1.067 101 1.400 100 0.017 100
Tabelul 4.6
Pulsatia Perioada Forta taietoare (104 N) Deplasarea la vârf
vârf baza
Mod i Natura terenului
valoric (Hz) % valoric
(s)
%
valoric % valoric %
valoric
(cm)
%
1 nedeformabil 4.778 100 1.312 100 2.595 100 27.600 100 1.857 100
deformabil 2.640 55 2.390 180 1.433 55 15.240 55 1.014 54.5
2 nedeformabil 12.014 100 0.523 100 -2.900 100 -13.200 100 -0.329 100
deformabil 6.184 51.5 1.016 201 -1.584 54 -7.200 54.5 -0.182 54.0
3 nedeformabil 19.333 100 0.325 100 2.370 100 5.005 100 0.104 100
deformabil 10.702 55 0.587 180 1.422 61 3.800 76 0.064 63
Din analiza datelor de mai sus, având în vedere că pământurile deformabile
au fost considerate moi cele cu o viteză VS sub 100 m/s, apare mai evident efectul
interacţiunii. Desigur, în aceste diferenţe intervine şi faptul că s-au utilizat şi
modele diferite de calcul, căutându-se să se folosească şi cel prevăzut în P100-92
pentru pământurile rigide şi modelul mecanic echivalent a lui Parmelee.
Se pot face următoarele observaţii:
- Creşterea perioadei proprii de vibraţii este apreciabilă, de circa 40%
pentru structura cu nouă niveluri, până la 80% pentru cea cu 15 niveluri, adică
aproape s-a dublat, rezultat de altfel reieşit şi din calculele comparative efectuate
şi de alţi autori.
- Forţa tăietoare la vârf şi cea la bază scade de asemenea, cu 40% pentru
construcţia cu nouă niveluri şi cu 45 – 46% la aceea cu 15 niveluri.
- Este interesant că şi valoarea deplasării la vârf din calcul că s-a redus.
Aceasta ar avea o justificare datorată reducerii încărcărilor, totuşi nu s-a luat în
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
97
considerare şi fenomenul de balansare din torsiune, care măreşte mult săgeata la
vârf.
După cum se observă, din rezultatele acestor studii comparative, se poate
trage concluzia că în cazul acţiunilor seismice, interacţiunea poate avea efecte
importante, şi în consecinţă trebuie luată în considerare în cele mai multe cazuri,
mai ales că intervine şi în modificarea perioadelor de vibraţii, care poate avea
consecinţe destul de nefavorabile în fenomenul de rezonanţă seismică. Totuşi,
deficienţa studiilor comparative prezentate până acum este faptul că au fost
folosite numai rezultate teoretice obţinute cu diferite modele de calcul, fiecare
având aproximaţiile lor care pot modifica valoarea rezultatelor în comparaţie cu
cele autentice care pot apare în exploatare.
În acest scop, s-a căutat să se valorifice unele măsurători efectuate în
timpul unor seisme anterioare din care să apară indicaţii cantitative privind efectul
de interacţiune, măcar asupra unor modificări ale caracteristicilor mişcării
pământurilor şi a sistemului construcţie-teren. Din nefericire, astfel de măsurători,
într-un număr suficient de puncte nu s-au făcut (sau nu s-au publicat), din această
cauză este dificil să se facă aprecieri şi asupra diferitelor modele de calcul, în ce
măsură ele reprezintă calitativ şi cantitativ (în mod satisfăcător) fenomenul
autentic din exploatare şi nici influenţa reală a efectului de interacţiune. Totuşi,
unele rezultate s-au putut obţine (deşi într-un număr redus de puncte) în timpul
cutremurului care a avut loc la 7 iunie la Ferndale în 1975 – al cărui epicentru s-a
aflat la 15 mile de o centrală nucleară la care se amplasaseră câteva aparate de
măsură pentru cutremure puternice şi dintre care câteva din ele au funcţionat.
Cutremurul a avut o magnitudine de M = 5,5 grade pe scara Richter. Centrala a
fost construită în anul 1963 şi a funcţionat corespunzător până la apariţia
cutremurului din 1975. Din literatură, nu se cunoaşte până acum o centrală
nucleară în funcţiune care să fi suportat o acţiune seismică de un grad mai mare.
De fapt, centrala este mixtă având trei grupuri, dintre care 1 şi 2 pe cărbune, iar
grupul 3 cu combustibil nuclear care constă dintr-un cheson masiv de beton fundat
la o adâncime de – 26 m. de la suprafaţa terenului, Y. Valeria, H.B. Seed, Seismic
soil-structural interaction effect at Humbold Bay power plant, (1977). Celelalte
construcţii înconjurătoare sunt uşoare şi fundate aproape de suprafaţa terenului.
Aparatele de măsură, care au funcţionat, au fost amplasate în trei puncte:
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
98
- la o distanţă de 100 m., de centrală, în interiorul unei magazii, aparatul
Nr.1 amplasat pe pământ şi în afara oricărei influenţe a interacţiunii între
construcţia centralei şi masivul ei de pământ. Cota zero a întregii platforme era la
circa 4 m., adică nivelul drumurilor de acces, inclusiv al magaziei unde a fost
amplasat aparatul Nr.1 pe teren liber;
- aparatul Nr.2 a fost amplasat în interiorul centralei la aceeaşi cotă + 4 m.,
adică la nivelul terenului de construcţie în clădirea de combustibil;
- aparatul Nr.3 a fost amplasat tot în interiorul centralei la cota – 22 m. (tot
în clădirea de combustibil).
Deşi durata seismului a fost numai de 3 – 5 s, s-a constatat că acceleraţia
maximă în câmp liber la aparatul Nr.1 a fost înregistrată ga 3,0max1 = ; la aparatul
nr.2 amplasat în interiorul clădirii de combustibil la acelaşi nivel a fost numai de
ga 20,0max2 = , iar la baza ei (aparatul nr.3) .14,0max
3 ga = Din aceste date, se
observă că efectul interacţiunii la acelaşi nivel reduce valoarea acceleraţiei cu
33%, iar faţă de baza clădirii de combustibil cu 45,5%. Desigur, nivelul acceleraţiei
scade cu adâncimea, poate să fi contribuit şi aceasta, dar în orice caz, o reducere
de 33% este valabilă pentru o structură încastrată şi de o mare rigiditate. Datele
sunt aproximativ apropiate şi de cele obţinute din studiile comparative teoretice.
Deci pe baza acestor rezultate se poate concluziona:
- efectul de interacţiune reduce valoarea acceleraţiilor maxime în comparaţie cu cele obţinute pe teren liber, deci, are un efect favorabil;
- efectul de interacţiune modifică perioada proprie de vibraţie a ansamblului ceea ce poate, uneori, să conducă la un fenomen de rezonanţă seismică.
Toate acestea conduc la concluzia că de cele mai multe ori, efectul de
interacţiune este important şi trebuie analizat.
4.2.1. PARAMETRII DE CALCUL
Pentru folosirea diferitelor modele de calcul necesare unei analize dinamice
a răspunsului sistemului construcţie-masiv de pământ, este necesar ca pentru
condiţiile de amplasament să se determine următorii parametri:
- modulii dinamici de deformaţie transversali, G*, sau liniari, E*, ai
pământurilor;
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
99
- un factor de amortizare, de obicei fracţiunea din amortizarea critică ( D);
- coeficientul lui Poisson ( )ν ;
- masa echivalentă pentru modelele mecanice echivalente.
Determinarea acestor parametri este destul de dificilă, având în vedere că
ei reprezintă nişte coeficienţi globali, care sunt influenţaţi de un număr mare de
factori, a căror pondere de influenţă poate varia în funcţie de diferite condiţii şi din
această cauză, au fost elaborate mai multe procedee de determinare, ale căror
rezultate, de multe ori, pot diferi considerabil până la de 10 ori. De asemenea,
chiar semnificaţia acestor parametri deşi sunt notaţi în mod asemănător, este
diferită în diverse modele matematice, ceea ce produce confuzie, în utilizarea lor
şi de aici obţinerea unor rezultate eronate.
4.2.2. PARAMETRII ELASTICI
Se consideră un sistem cartezian rectangular de axe: x, y, z. După cum se
ştie un corp rigid aşezat pe un mediu deformabil formează un ansamblu oscilant
cu şase grade de libertate. Din cauza simetriilor rămân patru mişcări distincte ale
ansamblului .
- mişcare de translaţie după o direcţie paralelă cu suprafaţa terenului
(x,y);
- translaţie pe verticală (z) când se ia în considerare şi acţiunea undelor
verticale;
- rotaţie în jurul axei x sau y care trece prin centrul de greutate şi care de
multe ori se defineşte ca o mişcare de basculare şi o mişcare de rotaţie
în jurul axei z care dă solicitări de torsiune în structură şi în masivul de
pământ.
Mişcările de translaţie pe orizontală şi cea de basculare sunt mişcări
cuplate, deci pot fi reprezentate de un sistem de două ecuaţii cu două
necunoscute, în timp ce celelalte două mişcări sunt necuplate şi deci vor fi
reprezentate fiecare independent printr-o singură ecuaţie. Cu ajutorul
experimentărilor, folosind metoda rezonanţei, se poate determina legătura care
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
100
există între frecvenţa de rezonanţă şi parametrii elastici ai unui sistem oscilant:
masă concentrată rigidă şi masivul de pământ , ,x zC C C si Cϕ ψ
. Pentru aceasta
se pot folosi două procedee: a coeficienţilor elastici sau a semispaţiului elastic,
omogen şi izotrop, având caracteristicile ∗E , ∗G şi υ .
Pe baza teoriei elasticităţii s-au stabilit relaţiile între caracteristicile
semispaţiului şi coeficienţii elastici (de diferiţi autori) care se prezintă în tabelul 4.7.
Tabelul 4.7 Natura mişcării Constanta elastică Autorii
Fundaţii circulare
Translaţie pe verticală υ−⋅=
∗
14 RGCz Timoshenko, Goodier (1951)
Translaţie pe orizontală υ
υ87)1(32
−⋅−=
∗ RGCx Bycroft (1956)
Basculare )1(3
8 3
υ−⋅=
∗ RGCy Borowicka (1943)
Răsucire 3
316 RGCp ⋅= ∗ Reissner, Sagoci (1944)
Fundaţii dreptunghiulare
Translaţie pe verticală BLGC zz ⋅−
=∗
βυ1
Barkan (1962)
Translaţie pe orizontală BLGC xx ⋅−
=∗
βυ1
Barkan (1962)
Basculare BLBGC ⋅−−
=∗
2
1 ϕϕ βυ
Gorbunov-Passadov (1961)
unde R reprezintă raza unei fundaţii circulare; L – lungimea unei fundaţii
dreptunghiulare; B – lăţimea unei fundaţii dreptunghiulare; ϕβββ ,, zx - coeficienţi
ce se pot determina cu ajutorul diagramelor date în figura 4.3.
Acest procedeu se utilizează în special pentru fundaţiile de maşini, dar el
poate fi extins şi pentru acţiunile seismice ale construcţiilor rigide. De fapt, scopul
lor final este determinarea valorii lui G*, în ipoteza unui semispaţiu elastic, omogen
şi izotrop.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
101
Fig. 4.3
Dacă este considerat şi liniar, acesta este modulul de deformaţie
transversal tangent în origine. În realitate, pământurile sunt medii neliniare,
neomogene, anizotrope etc., unde diagrama tensiune (τ ) - lunecare specifică (γ ),
este o curbă. Deci, valoarea lui G* determinată în acest mod este valabilă pentru o
anumită stare de tensiune medie existentă în bulbul de presiune de sub modelul
de fundaţie care a fost supus la vibraţie, şi de cele mai multe ori, nu corespunde
cu acela care va exista sub fundaţia construcţiei şi el va fi un modul tangent.
In realitate, valoarea lui G* variază cu lunecarea specifică (γ ), care se
produce în timpul acţiunii seismice, şi desigur, va fi mult mai mare decât aceea
produsă în timpul aplicării procedeului rezonanţei. În consecinţă, este nevoie de o
corecţie făcută valorii obţinută pentru G* prin acest procedeu, ţinând seama de
diferenţa între valoarea lui 1γ în timpul aplicării procedeului rezonanţei şi valoarea
lui 2γ care se va produce în timpul seismului de proiectare potenţial. Valoarea lui
s-ar apropia mai mult de un max∗G al pământului natural.
Un alt impediment care apare în aplicarea acestui procedeu de determinare
a valorii lui G* este faptul că acesta variază cu adâncimea şi este în funcţie de
dimensiunile masivului de pământ, care la rândul lui depinde de acelea ale
fundaţiei, şi de cele mai multe ori sunt mult mai mari la construcţia autentică decât
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
102
ale modelului ce se sprijină pe pământ, şi pe care se fac determinările
parametrilor.
Un alt dezavantaj al folosirii acestui procedeu în teren este faptul că
proporţia între cele trei feluri de amortizări (histerezis, vâscoasă şi de radiaţie) este
diferită în funcţie de modul de solicitare al construcţiei, ori acesta este diferită în
cazul excitaţiei cu vibratoare a unor modele pe teren şi acţiunea seismică
autentică, ceea ce schimbă substanţial natura, valoarea şi efectul amortizării. De
aceea, acest mod de determinare a valorii lui G* nu este recomandabil pentru
cazul acţiunilor seismice (decât orientativ) mai ales că rezultatele variază şi în
funcţie de cum se fac măsurătorile (susceptibile de erori) etc.
Aceste afirmaţii au fost fundamentate şi de măsurătorile comparative
executate la noi în ţară pe amplasamentul unei construcţii de mare importanţă.
Deşi, procedeele s-au aplicat foarte riguros cu aparatură corespunzătoare de către
o echipă cu multă experienţă în problemele de fundaţii de maşini, rezultatele au
variat cu aproape de zece ori când determinările s-au executat pe un model din
beton cu un diametru de 4,8 m şi înălţimea de 12 m, realizând o presiune statică
pe teren de 3 daN/cm2 în raport cu cele obţinute pe plăci pătrate având o
suprafaţă de 0,5; 0,75; sau 1 m2, care au realizat presiuni pe teren cuprinse între
0,14 şi 0,94 daN/cm2.
Din această cauză, se consideră că pentru acţiunea seismică utilizarea
relaţiilor bazate pe teoria elasticităţii şi prezentate în Tabelul 4.7 trebuie privite
numai ca un cadru pentru aplicarea raţionamentului ingineresc şi, eventual, cu
anumite corecţii empirice să poată fi luate în considerare valorile obţinute pe lângă
alte rezultate ale unor procedee mai reprezentative.
O valoare a modulului G* se poate obţine tot din diagrama tensiune-
deformaţie specifică, unind printr-o linie dreaptă originea curbei cu punctul care
reprezintă valoarea tensiunii medii care se presupune că se va produce în masivul
de pământ în timpul acţiunii seismice potenţiale. Acesta se numeşte modul secant
G* şi este egal cu tangenta unghiului pe care îl face această dreaptă cu axa
absciselor. Valoarea acestuia se obţine, de obicei, prin încercări de laborator pe
probe netulburate în aparatul triaxial sau de forfecare simplă. Deficienţele acestei
valori sunt mai reduse decât a modulului tangent şi are avantajul că este
determinat la o valoare a tensiunilor apropiată de aceea care se va produce în
masivul de pământ în timpul apariţiei acţiunii seismice, dar el este un modul static.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
103
Din cele arătate mai sus, se observă o mare discordanţă între proprietăţile
reale ale pământurilor (medii disperse, vâscoelastoplastice, neomogene,
anizotrope cu o interacţiune între faze, cu proprietăţi ereditare etc.) şi cele ale
mediului considerat de modelul matematic aplicat, adică o schemă elastică sau
vâscoelastică liniară sau neliniară. În afară de aceasta, cercetările întreprinse în
ultimii ani, au arătat că aceşti parametri globali G* şi D sunt influenţaţi de un număr
mare de factori a căror importanţă s-ar putea grupa în trei categorii, cu pondere
mare, medie şi redusă.
Din prima grupă ar face parte tensiunea principală medie efectivă, m'σ ,
valoarea lunecării specifice, γ , indicele porilor, e, şi gradul de îndesare, ID.
Din grupa a doua, fac parte factorii tensiunea de forfecare octaedrică, atτ ,
unghiul dinamic de frecare interioară efectivă, Φ , coeziunea dinamică efectivă, c!.
Din grupa treia, se pot menţiona numărul de cicluri de încărcare N, gradul
de umiditate, Sr, caracteristicile granulelor, Cg; forma şi mărimea granulei, natura
mineralogică, granulometria etc., factorul timp al consolidării, Tv, gradul de
consolidare, U, viteza şi intensitatea creşterii încărcării, V, structura pământurilor,
temperatura pământurilor (inclusiv îngheţul To). mai sunt încă unii factori ai căror
influenţă până acum nu a fost studiată satisfăcător: schimbarea de volum la
solicitarea de forfecare simplă, oδ , influenţa gradului de saturaţie asupra valorii
amortizării la pământurile coezive etc.
Totuşi, această grupare a factorilor este relativă deoarece pot apare
modificări la unele pământuri. Astfel, studiile mai recente au arătat că factorul N
are o pondere redusă numai pentru determinarea parametrului G* dar pentru
aceea a factorului de amortizare D acesta capătă o importanţă majoră. De
asemenea, gradul de umiditate, Sr, are o pondere mai mare pentru argile, pentru
nisipuri el se poate neglija. Apare necesar ca pe lângă luarea în considerare la
determinarea factorilor din primele două grupe, dacă rezultatele obţinute cu diferite
procedee, corect alese, au o împrăştiere mare, să se analizeze şi influenţa altor
factori pentru a se putea preciza valoarea cea mai apropiată pentru obţinerea unui
răspuns corespunzător al sistemului oscilant construcţie-masiv de pământ.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
104
4.2.3. PARAMETRII DE AMORTIZARE
Materialele simple sau compozite nu se comportă într-un mod perfect
elastic chiar la tensiuni foarte reduse. Lipsa de elasticitate este prezentă sub toate
tipurile de încărcări deşi, uneori, o aparatură foarte fină şi măsurători precise sunt
necesare pentru a o detecta. Sub acţiunile ciclice lipsa de elasticitate conduce la
disiparea energiei. În toate mecanismele de neelasticitate care disipează energia
sub încărcarea ciclică se manifestă un fenomen comun: diagrama tensiune-
deformaţie specifică nu este o funcţie unică, ea formează o buclă-histerezis.
Proprietatea de energie astfel disipată se numeşte amortizare şi are ca efect
reducerea amplitudinii mişcării în cazul vibraţiilor libere.
În sistemul oscilant construcţie-masiv de pământ există o amortizare în
ambele elemente. Acest subcapitol se va referi la amortizarea care se produce în
masivul de pământ.
Pământurile au o comportare mecanică complexă şi au proprietatea de a
absorbi o cantitate de energie într-un ciclu de încărcare-descărcare pentru a
converti o parte din energia mecanică în căldură. Această proprietate a
pământurilor de a absorbi o cantitate de energie se numeşte amortizare internă.
Ea este de două feluri: o amortizare histerezis, care este produsă de alunecarea
dintre particule şi frecarea care apare între suprafeţele lor (amortizare uscată sau
Coulomb), şi o amortizare vâscoasă, în special când porii pământurilor sunt
saturaţi total sau parţial cu apă şi se consumă o parte din energie pentru migrarea
apei prin pori dintr-o direcţie în alta.
O altă categorie de amortizare care are loc în special sub talpa fundaţiei
care produce excitaţia pământurilor de sub ea se datoreşte transmiterii energiei
undei elastice de la talpa fundaţiei la infinit. Această distribuţie geometrică a
energiei undei elastice a fost numită amortizarea de radiaţie sau geometrică.
Amortizarea internă a pământurilor ca un parametru global se poate
concretiza cantitativ sub diferite forme:
- reducerea amplitudinii unei mişcări libere se poate exprima pentru un
sistem oscilant cu un grad de libertate cu ajutorul decrementului logaritmic ∆ , care
este logaritmul natural al raportului dintre două amplitudini succesive ale unei
mişcări libere amortizate a sistemului ,12
22
1
DD
ZZL
−==∆ π (4.11)
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
105
Z1 şi Z2 reprezintă valorile celor două amplitudini succesive; D – fracţiunea din
amortizarea critică.
Pentru valori mici ale amortizării se poate aproxima decrementul logaritmic
.2
ψ=∆ (4.12)
Din cercetările lui Hardin pe nisipuri, pentru vibraţii cu amplitudine mică,
dacă vâscozitatea dinamică µ a fost considerată ca variabilă cu frecvenţa, el a
ajuns la concluzia că modelul Kelvin-Voigt a reprezentat satisfăcător comportarea
nisipurilor, atunci când raportul ∗Gωµ se menţine constant. În acest caz, acest
raport este legat de decrementul logaritmic prin relaţia: .
⋅=∆ ∗G
ωµπ (4.13)
În concluzie, Hardin recomandă utilizarea în proiectare a acestui raport,
care poate fi obţinut din relaţia de mai sus (4.13) înlocuind valoarea lui ∆ obţinută
cu relaţia: ( ) ( ) .95,02,0
cσγπ=∆ (4.14)
Această relaţie este recomandată de autor să se folosească numai când
valoarea deformaţiilor specifice de forfecare sunt cuprinse în intervalul de la 10-4 la
10-6, valoarea tensiunii de consolidare, ,cσ este cuprinsă între 0,25 – 1,5 daN/cm2,
iar frecvenţele sunt mai mici de 600 cicluri/s.
- O altă formă de a exprima amortizarea unui mediu este coeficientul de
pierdere pδ adică decalarea de fază, între forţă şi deplasare în timpul unei
încărcări ciclice. În general, există relaţia: ,2 ptgδπψ = (4.15)
iar pentru valori mici ale amortizării: .2 ππψδ ∆==p (4.16)
- Amortizarea internă se mai poate exprima în funcţie de capacitatea de
amortizare specifică, care ne arată raportul într-un ciclu de vibrare, între energia
absorbită şi energia de deformaţie şi se exprimă în procente. Dacă se exprimă
aceasta în funcţie de diagrama tensiune-deformaţie specifică, atunci ea este
raportul dintre suprafaţa închisă de bucla histerezis şi suprafaţa totală cuprinsă
între ramura inferioară a buclei şi axa x. Asupra acestui mod de exprimare se va
reveni mai târziu.
Deci se poate scrie ,σ
σ
EE
cs∆=∆ (4.17)
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
106
σE fiind energia de deformaţie, adică suprafaţa de sub bucla histerezis; σE∆
suprafaţa buclei histerezis.
Pentru vibraţiile amortizate, relaţia dintre decrementul logaritmic şi
capacitatea specifică de amortizare, ,cd∆ este: ,1 21 ∆−+ ⋅−=∆ eKK
n
ncd (4.18)
unde Kn este factor de proporţionalitate între energia de deformaţie şi pătratul
mărimii deplasării pentru al n–lea ciclu al vibraţiei amortizate.
Nu există o relaţie generală între cs∆ (la o vibraţie staţionară) şi ∆ , dar
pentru valori mici decrementul logaritmic, ∆ , se poate considera - cdcs ∆≅∆ şi în
acest caz, raportul .1/1 ≅+ nn KK
Ceea ce trebuie precizat este faptul că amplitudinea vibraţiei descreşte cu
distanţa de la sursa de excitaţie care se datoreşte tot unor pierderi de energie în
pământ. Dar această pierdere se numeşte atenuare şi se măsoară în funcţie de
coeficientul de atenuare, α . Acest coeficient se poate exprima în funcţie de
decrementul logaritmic prin relaţia ,2 αλω
απ ⋅=⋅⋅=∆ uV (4.19)
V fiind Viteza undei; ω - frecvenţa circulară; uλ - lungimea de undă.
Atenuarea este deosebită de amortizarea geometrică, care se întâmplă într-
un mediu elastic din cauza procesului de propagare spre infinit a energiei undei de
la o sursă. Variaţia lui α este descrisă de funcţia specifică de disipare, Φ1 :
.21ω
α⋅=Φ
V (4.20)
În consecinţă, amortizarea internă într-un mediu se poate determina prin
măsurarea unghiului de întârziere a deformaţiei faţă de tensiune la o excitaţie
sinusoidală.
Deoarece pământurile în calcul, de multe ori, sunt considerate ca medii
vâscoelastice liniare, se poate utiliza modulul de forfecare complex G**, care are
două componente, una reală şi una imaginară, fiecare fiind funcţie de frecvenţă,
adică ( ) ( ) ( ),21 ωωω ∗∗∗∗ += iGGG (4.21)
unde 1∗G este componenta elastică; 2
∗G - componenta vâscoasă.
În acest caz, coeficientul de pierdere pδ se poate defini:
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
107
1
2∗
∗
=GGtg pδ (4.22)
şi este legat de decrementul logaritmic şi inclusiv de raportul ∗Gµω prin relaţia:
.ptgδπ=∆ (4.23)
Utilizarea modulilor complecşi aduce unele facilităţi de calcul.
Experimental, decrementul logaritmic, se poate obţine în laborator prin
supunerea unei probe de pământuri la o stare de vibraţie forţată, apoi se întrerupe
brusc excitaţia şi se înregistrează reducerea amplitudinii cu timpul, într-un număr
de cicluri. Acest lucru se poate efectua în bune condiţiuni cu ajutorul coloanei
rezonante.
Mai sunt şi alte moduri de evaluare a amortizării pământurilor, dar cel mai
utilizat este raportul de amortizare D, numit, de multe ori, fracţiunea din amortizare
critică. După cum se ştie ecuaţia unui sistem oscilant, cu un grad de libertate, care
are o vibraţie liberă cu amortizare vâscoasă, se poate scrie:
( ) ( ) ( ) ,02 2...
=++ txtxtx ωβ (4.24)
unde ,2mc=β iar ,2
mk=ω (4.25)
β - este un factor de amortizare; ω - pulsaţia proprie a sistemului.
Pentru rezolvare, se scrie ecuaţia caracteristică, rezultând:
.222,1 ωββ −±−=r (4.26)
Când discriminantul se anulează, valoarea coeficientului de amortizare β se
numeşte amortizare critică şi se notează, de obicei cu .crc Deci,
.ωβ == crcr c (4.27)
Ţinând seama de valorile din (4.25), < ,2
ω=mccr de unde,
.222ω
ω KmKmccr =⋅== (4.28)
Deci crc este o caracteristică a sistemului oscilant. Raportul dintre
coeficientul de amortizare efectiv al unui mediu c şi coeficientul de amortizare
critică, ,crc se numeşte fracţiune din amortizarea critică, D, adică .crccD = (4.29)
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
108
Pentru găsirea unei soluţii corespunzătoare a interacţiunii construcţie-masiv
de pământ este necesar a se putea evalua cât mai riguros parametrii G*, E*, D şi
coeficientul lui Poisson, ν .
4.2.4. PARAMETRII MASEI CONCENTRATE
De obicei, acest parametru se consideră egal cu greutatea construcţiei şi a
masivului de pământ, dar dacă dimensiunile fundaţiei sunt mari (radiere) se poate
neglija greutatea construcţiei.
4.3. ANALIZA INFLUENŢEI FACTORILOR PRINCIPALI ASUPRA
VALORILOR PARAMETRILOR ∗G ŞI D
Din cercetările întreprinse în diferite ţări din multitudinea factorilor de
influenţă menţionaţi anterior, trei sunt aceea care au o importanţă deosebită
pentru toate categoriile de pământuri şi toate solicitările:
- tensiunea principală medie efectivă, m'σ ;
- mărimea lunecării specifice la forfecare, γ ;
- indicele porilor, e.
Pentru unele pământuri şi alţi factori pot deveni importanţi, în anumite
condiţii. Influenţa celor trei factori a făcut obiectul unor studii ale diferitelor
colective de cercetători utilizându-se aparaturi, pământuri, şi condiţii de solicitare
diferite. Cercetările efectuate la noi în ţară au căutat în primul rând ca toate
probele ce vor fi încercate să aibă iniţial proprietăţile fizico-mecanice cât mai
omogene în întreaga probă, adică să evite parţial neomeogenizarea probelor luate
din diferite puncte ale unui amplasament deşi natura depozitului era aceeaşi. De
asemenea, deoarece majoritatea studiilor efectuate în diferite ţări aveau ca obiect
pământuri necoezive (cu diferite granulaţii, umidităţi etc.) pământurile folosite
pentru probele încercate la noi în ţară au avut o coeziune importantă. Încercările
au fost executate cu ajutorul aparatului triaxial, aplicându-se încărcări ciclice, care
modelează satisfăcător modul de încărcare al pământurilor la acţiunea seismică.
Pentru determinarea modulilor globali echivalenţi, G* şi D, s-a aplicat un procedeu
des utilizat în activitatea practică şi anume, legea echivalenţei următoare:
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
109
- modulul dinamic de deformaţie transversal G* pentru un strat de pământ
oarecare reprezintă panta axei mari a buclei histerezis, adică tangenta unghiului
făcută de această axă cu abscisa (fig.4.4);
- factorul de amortizare D este egal cu raportul dintre suprafaţa buclei
histerezis SH şi de 4π ori suprafaţa triunghiului OBC (ST) (fig. 4.4), adică
.4 T
H
SSDπ
= (4.30)
Fig.4.4
Această lege de echivalenţă alege astfel parametrii ca panta generală şi
lăţimea buclei histerezis să se potrivească cu forma generală a buclei măsurate.
Pentru încărcările tranziente (seismice), unde deformaţia maximă nu este aceeaşi
în timpul fiecărui ciclu al mişcării, se alege, de obicei, media deformaţiilor maxime.
O verificare a acestei legi de echivalenţă a fost făcută prin mai multe studii
teoretice, cele mai multe utilizând sisteme cu un singur grad de libertate. Astfel,
Caughey (1960) şi Iwan (1961) au comparat răspunsul unui sistem cu un grad de
libertate având o relaţie tensiune-deformaţie specifică biliniară cu răspunsul unui
sistem vâscoelastic liniar. Ei au arătat că deplasarea maximă pentru o forţă
aplicată pe un sistem echivalent este aproape similară cu aceea a unui sistem
neliniar. În anul 1963, Jennings face o comparaţie similară folosind un sistem
neliniar descris de modelul Ramberg-Osgood şi a găsit că prin utilizarea modelului
echivalent se obţin rezultate foarte apropiate. De asemenea, comparaţii similare
au fost făcute în 1965 de Hudson, care a arătat că răspunsul unui sistem neliniar
poate fi modelat printr-un sistem liniar echivalent atât pentru mişcări tranziente, cât
şi staţionare. Celelalte rezultate obţinute de alte colective de cercetători au utilizat
coloane rezonante şi probe cu secţiune circulară sau inelară sau aparate care
aplică tensiuni de forfecare ciclice cu ajutorul solicitării de torsiune.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
110
4.3.1. INFLUENŢA FACTORILOR PRINCIPALI ASUPRA VALORII LUI ∗G
Studiile comparative au fost, în general, bazate pe cercetările executate de
Hardin şi DrneIIch , Kuribayashi, Iawasaki şi Tatsuoka , Richart, Wood şi Hall şi
cele din România şi au mai fost folosite şi alte date.
Primii autori au executat încercările pe trei tipuri de aparate:
- un aparat torsional (care a încercat probe de nisip curat, cu granulaţie mai
ascuţită de secţiune inelară) unde solicitarea de forfecare se aplică cu ajutorul
unui moment de torsiune. Probele sufereau o deformaţie specifică de forfecare
mică ,1025,0 4−×=γ iar frecvenţa ciclurilor era de 121 Hz, de aceea, se
considerau forţele de inerţie neglijabile. Probele aveau o înălţime de 23 cm.,
diametrul exterior era de 13 cm., iar cel interior de 10 cm.
- alte două dispozitive de încercare au fost coloane rezonante, unde
modulul de deformaţie G* şi coeficientul de amortizare se determinau din
răspunsul la vibraţii forţate ale sistemului compus din proba de nisip, şi aparatul de
încercare. Pentru a măsura modulii G* sau E* au fost folosite frecvenţele de
rezonanţă ale sistemului.
Fig. 4.5 Coloana rezonanată
Un aparat a fost proiectat pentru a încerca probe cu secţiune inelară şi
lucra în intervalul de frecvenţe între 20 Hz şi 100 Hz. Alt dispozitiv a fost proiectat
pentru a încerca probe cilindrice pline şi a lucra în intervalul de frecvenţe 200 –
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
111
260 Hz. Cu aceste dispozitive se puteau face măsurători până la deformaţii
specifice foarte mici 610−=γ . Cu aceste dispozitive s-au putut face experimentări
cu încărcări ciclice de la 1 la 100.000 cicluri şi pentru frecvenţe de la 0,1 Hz la 260
Hz.
Colectivul secund de autori a folosit un aparat torsional care utiliza probe de
nisip cu secţiune inelară având înălţimea de 25 cm., 10 cm. diametrul exterior şi 6
cm. diametrul interior. Materialul folosit era nisipul Toyoura, care avea o greutate
specifică ,/41,26 3mKNs =γ D10=0,12 mm., D60=0,145, emax=0,953 şi emin=0,686.
Nisipul avea o compoziţie granulometrică uniformă şi particulele erau rotunde şi
este folosit ca nisip standard în Japonia.
Încercările lui Richart şi Hall au fost efectuate tot pe nisipuri de Ottawa care
este tot un nisip standardizat.
La încercările pe pastă executate în Centrul de Fizica Pământurilor şi
Seismologie, după cum s-a mai arătat, materialul folosit a fost o argilă prăfoasă
grasă, uscată complet, fărâmiţată până la dimensiunile de prafuri, apoi a fost
compactată mecanic cu ajutorul unei sonete B.A.C.-România, adaptată pentru
aceste operaţiuni şi se obţineau probe cilindrice cu umidităţi şi greutăţi volumice
dorite, din care se scoteau circa trei probe pentru a fi încercate în aparatul triaxial.
Marele avantaj al acestui mod de execuţie era faptul că se obţineau probe cu
proprietăţi apropiate (împrăştierea până la 5%) pentru acelaşi tip de încercări.
4.3.1.1. INFLUENŢA TENSIUNII PRINCIPALE MEDII EFECTIVE .'mσ
Determinarea valorii acestui factor într-un anumit punct şi la o anumită
adâncime, se face de obicei, prin măsurători (presiometre etc.) la care se adaugă
încărcările provenite din construcţie, sau se calculează cu ajutorul unui program,
utilizând teoria elementelor finite. Totuşi, pentru proiectarea unor construcţii
obişnuite, el se poate calcula, aproximativ, cu ajutorul relaţiilor:
;haz γσ = ,1 zyx σ
ννσσ−
== (4.31)
.3
' zyxm
σσσσ
++=
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
112
În tabelul 4.8 au fost trecute rezultatele încercărilor pe diferite categorii de
pământuri, când toţi ceilalţi factori de influenţă au fost menţinuţi constanţi şi a
variat numai .'mσ Toate încercările au fost executate în laborator.
Din analiza acestor rezultate se pot trage următoarele concluzii:
- Valorile modulilor G* cresc odată cu creşterea factorului m'σ ;
- Pentru amplitudini de deformaţii mari, cum a fost cazul la încercările pe
pastă sau la cele executate de Hardin şi DrneIIch, ele cresc aproximativ
proporţional cu creşterea lui m'σ , dar pentru încercările cu valori mici ale
deformaţiilor de forfecare creşterea lui G* este aproximativ proporţională cu m'σ .
De aici, se poate vedea diferenţa între variaţiile modulului G* pentru fundaţiile de
maşini (unde sunt deformaţii mici) şi pentru cel folosit în cazul acţiunilor seismice,
unde apar deformaţii mari şi unde o determinare eronată a valorii lui m'σ are un
efect mult mai mare.
Tabelul 4.8
Valoarea lui G* % în funcţie de m'σ Nr.
crt.
Numele
cercetătorilor
Felul
materialelor 25,0' =mσ
daN/cm2
50,0' =mσdaN/cm2
0,1' =mσ
daN/cm2
0,2' =mσ
daN/cm2
0,3' =mσdaN/cm2
1. Hardin şi
DrenIIch
nisip uscat
curat 100% 165% 210% - -
2. Iwasaki şi
Tatsuoka
nisip uscat
Toyoura 100% 136% 169% 247% -
3. Richart şi
Hall
nisip uscat
Ottawa 100% 150% 225% 307% 470%
4. 77,1' =mσdaN/cm2
00,3' =mσ
daN/cm2
25,4' =mσdaN/cm2
România
CFPS
argilă pastă
100% 164% 206%
4.3.1.2. INFLUENŢA LUNECĂRII SPECIFICE LA FORFECARE, γ .
Este factorul cu cea mai mare influenţă asupra valorii lui G*. De altfel,
aceasta este una din cauzele că modulii tangenţi, sau chiar cei secanţi determinaţi
cu aparatură obişnuită de laborator (adică aparatul de forfecare directă sau altele
asemănătoare) au valori mult mai mici decât cei determinaţi prin alte procedee
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
113
(explozii, coloană rezonantă etc.), deoarece în primul caz, valorile lui G* se
determină la lunecări de forfecare specifică, γ , mari (ex. 0,1%) din cauza
sensibilităţii aparaturii, în timp ce valoarea lui max*G se consideră a fi la
65 1010 −− −=γ , de la această valoarea creşterea lui γ corespunde la o descreştere
a lui G*. Pentru a ilustra acest lucru în tabelul 4.9 s-au trecut în procente
rezultatele unor colective de cercetători, executate atât pe diferite tipuri de nisipuri,
cât şi pe argile (rezultate medii).
Tabelul 4.9
Influenţa amplitudinii lunecărilor specifice la forfecare asupra lui G* Valoarea lui G* în procente pentru
diferite valori ale deformaţiilor ( )γ Nr.
crt
Numele
cercetătorilor
Felul
materialelor 610−=γ 510−=γ 410−=γ 310−=γ 210−=γ 110−=γ
1. Hardin şi
DrneIIch
nisip uscat
curat - - 100% 30,8% - -
2. Iwasaki şi
Tatsouka
nisip
Toyoura - 100% 75% 34% 8%
3. Seed şi Idris nisipuri
diferite - - 100% 92% 64% 25,5%
4. Seed şi Idris argile
diferite - - 100% 78% 40% 17%
Din analiza acestor rezultate se pot face următoarele observaţii:
- Odată cu creşterea lui γ descreşte sensibil valoarea lui G*. Astfel, pentru
nisipurile Toyoura, valoarea lui G* a scăzut cu peste 12 ori, când γ a variat de la
10-5 – 10-2.
- Pentru valori ale lui m'σ mici (0,1 daN/cm2), valoarea modulului G*
descreşte foarte repede odată cu creşterea lui γ şi poate fi mai mic cu peste 20%
din max*G la o deformaţie specifică de 0,05%. Din această cauză, de multe ori, în
literatură apar valori foarte mici pentru G* deoarece în timpul încercărilor
constrângerile laterale erau foarte mici sau chiar lipseau complet.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
114
- Cantitatea cu care descreşte valoarea lui G* odată cu creşterea lui γ nu
este aceeaşi pentru toate pământurile. Aceasta depinde de mai mulţi factori: de
valoarea lui max*G ; de rezistenţa la forfecare a pământurilor; de natura
pământurilor (la cele coezive descreşterea este mai lentă); de indicele porilor; şi
de numărul de cicluri de încărcare etc.
Toate acestea ne arată că o singură relaţie între descreşterea modulului
odată cu creşterea lui γ nu este suficientă, având în vedere şi influenţa altor
factori. De aceea, este necesar ca această dependenţă să se determine pentru
fiecare condiţie de amplasament şi pentru fiecare strat de pământuri din depozitul
respectiv.
4.3.1.3. INFLUENŢA INDICELUI PORILOR, e
Efectul indicelui porilor asupra lui G* este mai riguros ilustrat când se fac
determinări asupra lui max*G , adică atunci când valoarea lui 65 1010 −− ÷=γ ,
deoarece la deformaţii mai mari mai intervin şi alţi factori, după cum s-a arătat mai
sus, mai ales la argile aceste influenţe sunt mai accentuate. De aceea, este
interesant să se menţioneze încărcările executate în lucrarea [9] pe trei tipuri de
argile unde 610−≅γ , iar valoarea lui e a variat de la 0,5% ÷ 1,9% şi când valoarea
lui G* a variat de peste şase ori.
Rezultatele acestor încercări şi a altor colective sunt prezentate în procente
în tabelul 4.10, utilizându-se pentru încercare atât probe din diferite pământuri
necoezive (nisipuri), cât şi diferite tipuri de argile.
Din rezultatele prezentate se pot trage concluziile:
- Valoarea lui G* descreşte sensibil cu creşterea valorii lui e;
- Această descreştere este cu atât mai mare cu cât valoarea lui γ este mai mică;
- Rezultatele şi ale altor încercări au arătat că pentru o valoare a lui 2⟩e , indicele
porilor are o influenţă redusă.
Tabelul 4.10 Influenţa indicelui porilor e asupra lui G* Valoarea lui G* % în funcţie de e
Nr.crt Numele
cercetătorilor
Felul
materialelor e=0,3% e=0,6% e=0,8% e=0,9% e=1,3% e=1,9%
1. Richardt şi
Hall nisip uscat 100% 50% - 29% 12,5% -
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
115
2. Iwasaki şi
Tatsouka
nisip uscat
Toyoura - 100% 75% 42% - -
3.
Hardin şi
DrneIIch (şi
alţi)
argile
diferite
(prafuri)
- 100% - 63% - 15,4%
- Pentru a se putea vedea influenţa reală a indicelui porilor asupra lui max*G este
necesar să se ia în considerare funcţia ( )eF : ( ) ( ) ( ).1/973,2 2 eeeF +−= (4.32)
Se face raportul max*G / ( )eF şi se vede efectul indicelui porilor. Astfel, pentru
încercările pe argile [9], unde max*G a variat de la 117 bari la 758 bari, când
%9,16,0 ÷=e raportul max*G / ( )eF a variat de la 214 bari la 296 bari.
4.3.1.4. INFLUENŢA ALTOR FACTORI
a) Numărul de cicluri de încărcare. Încercările au fost executate pe probe din
diferite feluri de nisipuri, comparându-se valorile lui G* reieşite pentru primul ciclu,
al 10-lea ciclu şi al 100-lea ciclu, iar valoarea lui m'σ a fost totdeauna egală cu 0,25
daN/cm2, 0,52 daN/cm2 şi 0,90 daN/cm2. La prima valoare a lui m'σ , proba nu a
fost supusă la nici o tensiune de forfecare iniţială, iar pentru celelalte două valori
ale lui m'σ dat, a existat o forfecare iniţială. Aceasta a făcut ca valoarea lui G* să fie
mai mică pentru ciclu de încărcare decât dacă n-ar fi existat această încărcare
iniţială. Totuşi, efectul istoriei încărcărilor apare mai pregnant la ciclu al 10-lea şi al
100-lea şi datele sunt similare pentru toate valorile lui m'σ . În final, s-a constatat
că:
- pentru nisipuri, modulul G* creşte uşor cu numărul de cicluri de încărcare;
- pentru pământuri coezive, modulul G* descreşte cu numărul de cicluri.
Sunt şi alte opinii privind influenţa acestui factor.
b) Gradul de umiditate (Sr). Acest factor este foarte important pentru
pământurile cu coeziune dar neimportant la cele fără coeziune. Presiuni pot să
apară în apa din pori şi la pământurile fără coeziune saturate, dar se ţine seama
de acesta, deoarece se lucrează cu tensiuni efective. Prezenţa fluidului în pori
influenţează însă viteza undei de compresiune dar pentru unda de forfecare,
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
116
influenţa este neglijabilă, deoarece fluidul contribuie în acest caz, numai cu
greutatea lui în timpul mişcării. Pentru pământuri coezive, influenţa este
apreciabilă. Astfel, pentru o argilă prăfoasă, având 3/70,15 mKNa =γ când este
uscată şi supusă la un 2' /4 cmdaNm =σ , valoarea lui max*G s-a redus de la 262,2
kN/m2 la 117,3 KN/cm2 când gradul de umiditate a crescut de la 70% la 100%.
4.3.2. INFLUENŢA FACTORILOR PRINCIPALI ASUPRA VALORII LUI D
Au fost folosite în general, experimentările efectuate de aceleaşi colective
de cercetători, în plus, se vor prezenta mai detaliat rezultatele încercărilor pe
pastă unde au fost studiaţi şi alţi factori de influenţă, iar rezultatele au fost
centralizate în tabele atât pentru G*, cât şi pentru D.
4.3.2.1. INFLUENŢA TENSIUNII PRINCIPALE MEDII EFECTIVE, m'σ
În tabelul 4.11 este arătat modul de variaţie a parametrului D în funcţie de
tensiunea principală efectivă medie pentru diferite tipuri de nisipuri atât uscate, cât
şi saturate.
Tabelul 4.11
Nr.
crt
Numele
cercetătorilor
Felul
materialelor
25,0' =mσ
daN/cm2
5,0' =mσ
daN/cm2
0,1' =mσ
daN/cm2
5,1' =mσ
daN/cm2
0,2' =mσ
daN/cm2
5,2' =mσ
daN/cm2
1. Hardin şi
DrneIIch
nisip
saturat - 23% - 20% 17% -
2. Silver şi
Seed nisip uscat 19% - 15% - 12% -
3. Iwasaki şi
Tatsouka
Nisip
Toyoura - 14% 10% - 7,5% -
Din analiza acestor rezultate, se observă următoarele:
- Valoarea lui D descreşte odată cu creşterea lui m'σ ;
- Această descreştere pentru nisipuri este mai redusă decât creşterea lui G*
şi se poate aprecia că descreşterea lui D este proporţională cu m'σ .
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
117
- În tabelul 4.11, procentele trecute reprezintă fracţiunea din amortizarea
critică, ceea ce arată că amortizările în pământuri (cel puţin în nisipurile încercate)
au valori apreciabile, de obicei, mult mai mari decât 10%, iar în calculele curente
se utilizează procente de 2-5% adică mult mai reduse.
4.3.2.2. INFLUENŢA LUNECĂRII SPECIFICE LA FORFECARE, γ
Acest factor este cel mai important pentru valoarea lui D, deoarece acest
parametru pentru un 610−=γ are valoarea aproape de zero şi se mobilizează
odată cu creşterea lui γ . Se pare totuşi, că valoarea lui D pentru deformaţii mari
capătă o valoare asimptotică, lucru care nu a putut fi încă complet dovedit, dar din
încercările efectuate s-a observat că peste 1,0=γ , creşterile sunt atât de mici că
se pot neglija. Acest concept al lui Dmax a fost folosit pentru a se putea trasa
diagramele care arată creşterea lui D cu γ , utilizând o relaţie hiperbolică
modificată.
În tabelul 4.12, au fost trecute valorile în procente ale lui D în funcţie de
variaţia factorului γ , atât pentru diferite tipuri de nisipuri, cât şi pentru argile.
Tabelul 4.12
Nr.
crt
Numele
cercetătorilor
Felul
materialelor
610−=γ 510−=γ
410−=γ 310−=γ
210−=γ 110−=γ
1. Hardin şi
DrneIIch
nisip curat
uscat - - 1,6% 2% 9,5% 23%
2. Seed şi Idris argile
diferite - - 2% 4% 8% 16%
3. Iwasaki şi
Tatsouka
nisip
Toyoura - 5% 14% 21% - -
Se pot face următoarele observaţii:
- Valoarea lui D creşte odată cu creşterea lui γ ;
- Se observă că nu se poate trasa o diagramă unică de variaţie a lui D în
funcţie de γ deoarece valorile pot diferi substanţial. Astfel, pentru 310−=γ ,
valoarea lui D poate să varieze de la 2% până la 21%, adică mai mult de 10 ori,
aceasta datorită naturii pământurilor şi altor factori care intervin. În mod aproape
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
118
similar, şi pentru 410−=γ , în schimb, pentru 210−=γ valorile pentru argile diferite şi
pentru nisipuri curate uscate, au fost aproximativ egale.
4.3.2.3. INFLUENŢA INDICELUI PORILOR, e
Influenţa factorului e nu apare evidentă pentru deformaţii specifice γ mari,
în schimb, pentru valori reduse ale lui γ influenţa lui e este mai importantă şi se
observă o scădere a valorii lui D cu creşterea lui e . In acest sens, în tabelul 4.13
se vor prezenta rezultatele variaţiei lui D pentru diferite pământuri şi când variază
substanţial factorul e .
Din analiza rezultatelor acestui tabel, se observă cât de dificil este a trage o
concluzie asupra tuturor categoriilor de pământuri privind influenţa lui e , totuşi
există o tendinţă generală de reducere a valorii lui D când e creşte, dar aceasta
este destul de diferită de la un tip de pământuri la altul, de valoarea lui m'σ şi a
altor factori care mai intervin.
Tabelul 4.13 Amortizarea D la deformaţii orizontale de 2x10-4
2' /5,0 cmdaNm =σ 2' /0,2 cmdaNm =σ Natura pământurilor
Indicele porilor e Amortizare D Indicele porilor e Amortizare D
Nisip de San Francisco 0,50 8,8 0,49 7,9
Prafuri de argilă nisipoasă 0,55 11,1 0,52 7,5
Luturi brune 0,64 11,5 0,58 7,6
Argilă de IIrginia 0,89 11,1 0,87 7,0
Argilă de Rhodes Geek 0,92 8,3 0,81 6,7
Mîluri de San Francisco 1,23 6,1 1,16 4,5
Argilă de Nevada 2,05 1,6 1,98 1,6
4.3.2.4. INFLUENŢA ALTOR FACTORI
a) Influenţa numărului de cicluri de încărcare. S-a analizat acest factor pentru
nisipuri curate uscate cu e=0,57 şi f=1/12 cicluri/s., variindu-se şi valoarea lui
m'σ de la o valoare redusă 2' /25,0 cmdaNm =σ şi pentru valori mai mari
2' /52,0 cmdaNm =σ şi 0,90 daN/cm2. Rezultatele au arătat că pentru valori reduse
ale lui m'σ , parametrul D descreşte cu numărul de cicluri.
Astfel, pentru 310−=γ şi 410−=γ , valorile lui D se prezintă în tabelul 4.14.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
119
Tabelul 4.14
După cum se observă, influenţa numărului de cicluri este mai importantă
pentru deformaţii mai mici. De asemenea, s-a observat că valoarea lui m'σ
influenţează destul de puţin concluziile de mai sus. S-a studiat influenţa acestui
factor şi pe pastă de argilă, utilizându-se aparatul triaxial şi metoda de echivalenţă
menţionată pentru determinarea parametrilor G* şi D . S-a observat că variaţia
acestor parametrii este semnificativă până la N = 10 cicluri, după aceea, variaţiile
se pot neglija. În timpul încercărilor, valoarea deviatorului a rămas constantă. În
tabelul 4.15 sunt trecute valorile parametrilor G şi D pentru primele cinci cicluri
unde influenţa a fost mai mare. Se menţionează că valoarea deformaţiei specifice
la forfecare a fost 210−=γ , deci deformaţii destul de mari, care, de obicei, apar în
timpul seismelor puternice. S-a urmărit, de asemenea, în ce măsură influenţează
valoarea lui 1'σ (încărcarea verticală a probei) când deviatorul s-a menţinut
constant. Tabelul 4.15
Încercări pe pastă de argilă (CFPS) – România Modul de forfecare, G* Factorul de amortizare, D 3
'1' σσ −
daN/cm2
1'σ
daN/cm2
Numărul
de cicluri daN/cm2 % Valoare %
1 G1 15 100 D1 0,392 100
2 G2 27 180 D2 0,323 82,5
3 G3 36 240 D3 0,290 74,0
4 G4 46 306 D4 0,280 71,5
1,0
5 G5 50 333 D5 0,270 69,0
1 G1 70 100 D1 0,327 100
2 G2 138 197 D2 0,250 76,5
3 G3 166 237 D3 0,210 64,2
4 G4 205 293 D4 0,186 57,0
0,834
2,0
5 G5 223 320 D5 0,178 54,5
Valoarea lui D Nr. de cicluri pe sec.
310−=γ 410−=γ
1 22,0 ± 9,5%
10 21,5% 7,0%
50 20,5% 5,0%
100 20,0% 4,5%
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
120
Din analiza rezultatelor, se pot face observaţiile:
- valoarea primului ciclu, de obicei, este mult diferită de valorile celorlalte
cicluri de încărcare, de aceea ea nu trebuie considerată;
- pentru încercările în triaxial, folosind metoda echivalenţei pentru
determinarea parametrilor G* şi D, este suficient a se considera valori obţinute
pentru ciclul 10;
- creşterea numărului de cicluri, în acest mod de determinare, când se
menţine valoarea deformaţiei specifice la forfecare constantă şi de asemenea a
deviatorului, produce creşterea valorii lui G* şi descreşterea lui D, chiar dacă
deformaţiile au valori mai importante;
- influenţa variaţiei lui 1'σ , când se păstrează acelaşi m
'σ , este neglijabilă.
b) Efectul tensiunii de forfecare iniţială. Unele studii efectuate pe nisipuri privind
stările iniţiale de tensiune şi în special, a deviatorului au arătat că până la o
anumită valoare a raportului m
d'σ
σ influenţele sunt mici (unde dσ s-a notat
deviatorul), peste această valoare modulul de forfecare a început să descrească şi
decrementul logaritmic a început să crească.
Alte studii au arătat că efectul tensiunii iniţiale de forfecare, chiar dacă are o
valoare importantă, este redus asupra modulului G* după zece cicluri de încărcare.
În ceea ce priveşte valoarea lui D, aceasta creşte odată cu sporirea
tensiunii iniţiale de forfecare, fiind mai importantă când deformaţiile specifice
orizontale sunt mai reduse.
Totuşi, făcându-se comparaţie între influenţa deviatorului şi aceea a
componentei izotrope, m'σ , s-a observat că aceasta din urmă are o influenţă mult
mai mare. Acest lucru a ieşit şi din încercările pe pastă de argilă când s-a menţinut
deviatorul constant, dar au crescut valorile lui 1'σ , deci şi ale lui m
'σ . Se observă
din datele prezentate în tabelul 4.16.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
121
Tabelul 4.16
Influenţa tensiunii normale asupra valorii parametrilor G* şi D (deviator constant)
Încercări pe pastă de argilă (CFPS) – România G* Modulul de forfecare Factorul de amortizare (D)
1*G 5
*G D1 D5
Nr.crt. 3'
1' σσ −
daN/cm2 %
Tensiunea
normală
1'σ
daN/cm2
daN
/cm
6
%
daN
/cm
2
%
Val
oare
%
Val
oare
%
1,0 89 100 176 198 0,310 100 0,166 54,01 0,278 100
2,0 232 262 499 562 0,289 93 0,175 56,5
1,0 48 54 112 126 0,335 108 0,215 69,52 0,556 200
2,0 95 107 234 264 0,298 96 0,179 58,0
1,0 15 16,9 50 56 0,392 126 0,272 88,03 0,834 300
2,0 73 82 208 234 0,323 104 0,181 58,5
c) Influenţa frecvenţei. Studiile efectuate pe probe de prafuri argiloase, utilizând
diferite coloane rezonante, pentru 1000 de cicluri de încărcare şi pentru diferite
valori ale lui m'σ folosindu-se un interval de frecvenţe între 25 Hz ÷ 38 Hz [9], au
arătat că pentru probe netulburate, valoarea lui D creşte uşor cu frecvenţa, iar
pământurile necoeziv uscate sunt aproape neafectate.
d) Influenţa fenomenelor tixotropice. În timpul acţiunii seismice apar în anumite
pământuri coezive fenomene tixotropice, care conduc la o creştere a modulului G*
şi la o descreştere a amortizării cu timpul, comparativ cu pământurile care nu
prezintă fenomene tixotropice. Totuşi, experimentările efectuate în laborator au
arătat că la deformaţii de forfecare mari, după o anumită perioadă de repaus (circa
15 ore), valorile lui G* şi D revin aproape la valorile iniţiale. Din contră, când
valoarea deformaţiilor sunt mici, modulii descresc şi amortizarea creşte cu fiecare
ciclu de încărcare, dar valorile lor vor reveni rapid la cele iniţiale după o perioadă
scurtă de repaos.
Un alt factor care influenţează valoarea parametrului max*G este
preconsolidarea, care conduce la o creştere a lui max*G faţă de o consolidare
normală, aceasta fiind în funcţie de indicele de plasticitate al pământurilor
respective.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
122
Un alt factor care poate deveni important este dilatarea, adică variaţia de
volum care rezultă în timpul unei solicitări de forfecare pură. Experienţele au arătat
că pentru pământuri coezive, aceste deformaţii de volum sunt foarte mici pentru
deformaţii de forfecare care nu depăşesc 0,5% (desigur această limită nu este o
constantă pentru toate categoriile de pământuri coezive) pentru orice stări de
tensiuni iniţiale. Pentru nisipuri curate, această limită încă nu a putut fi stabilită, dar
se consideră că este mult mai mică de 0,5% având în vedere duritatea granulelor,
mărimea lor, forma lor etc. Totuşi, pentru multe probleme practice, cel mai
important interval de deformaţie este de la 0% la 0,1% şi dacă încercările în acest
interval arată că nu există nici o modificare de volum la forfecare simplă sau pură,
atunci valorile tensiunilor efective nu se vor modifica în timpul forfecării, chiar dacă
încercările se execută în condiţii nedrenate.
Desigur, şi alţi factori pot influenţa valorile lui G* şi D în anumite condiţiuni,
dar aceştia vor fi analizaţi numai în cazul când împrăştierea rezultatelor este mai
mare, când s-au utilizat diferite procedee corespunzătoare pentru determinarea
parametrilor G* şi D.
4.4. PROCEDEE PENTRU DETERMINAREA VALORILOR
PARAMETRILOR ∗G ŞI D
4.4.1. GENERALITĂŢI
În literatură sunt prezentate un număr mare de procedee pentru
determinarea valorilor lui G* şi D, aceasta datorită faptului că parametrii menţionaţi
sunt nişte valori globale influenţate de o multitudine de factori, iar fenomenele care
au loc în pământurile din amplasament sunt extrem de complexe. Din această
cauză şi procedeele existente, în anumite cazuri, dau valori satisfăcătoare, care,
introduse în modelul matematic ales, să permită obţinerea unui răspuns mai
apropiat de cel autentic. Ceea ce trebuie precizat de la început, este faptul că nici
unul din procedeele prezentate în literatură până acum nu poate să fie absolutizat
pentru toate cazurile care pot apare în exploatare şi numai gândirea inginerească
competentă trebuie să fie aceea care să aleagă cel puţin 3 – 4 procedee care ar
simula mai corect fenomenele ce urmează să apară în masivul de pământ şi din
rezultatele obţinute printr-o prelucrare statistică să precizeze valorile care se vor
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
123
introduce în modelul matematic şi să se obţină răspunsul ansamblului construcţie-
teren cât mai apropiat de cel autentic.
Alegerea procedeelor celor mai potrivite pentru un anumit caz apărut în
proiectare este de mare importanţă şi de aici poate apare concluzii dăunătoare şi
controverse când se observă că împrăştierea rezultatelor este extrem de mare
(până la de 10 ori cum s-a arătat mai înainte).
Totuşi, pentru a căuta o confirmare mai concludentă a marilor împrăştieri,
care pot apare în valorile lui G* şi D când se utilizează diferite procedee de
determinare (şi de unde să fie excluse anumite diferenţe apărute în înregistrarea
datelor primare, datorită calităţii aparaturii sau a modului de execuţie a încercărilor
sau a pregătirii personalului care participă etc.), s-a analizat un caz autentic
prezentat în literatură, Soil moduli and damping factors for dynamic response
analyses, Research Center Berkeley-California, Report No. 70, 1970. În anul 1969
a avut loc un cutremur în regiunea Union Bay din S.U.A. şi s-a măsurat răspunsul
dinamic al masivului de pământ (alcătuit din diferite tipuri de prafuri argiloase-
nisipoase), adică valorile deplasărilor, acceleraţiilor, vitezelor etc. Caracteristicile
dinamice ale masivului de pământ pentru determinarea parametrului G* au fost
cercetate cu diferite procedee (de laborator, în teren, relaţii empirice şi metode
analitice indirecte). Toate aceste determinări au fost executate sub îndrumarea şi
supravegherea unor specialişti recunoscuţi pe plan mondial. Rezultatele obţinute
de diferitele colective pentru valoarea lui G* sunt prezentate în tabelul IV.17.
Tabelul IV.17
Comparaţii între valorile modulilor G* determinate pe argila din „Union Bay”
la 27 m. adâncime Valoarea % Nr.
crt. Metoda de determinare folosită Autorii
daN/cm2 %
1. Probe netulburate în laborator,
încărcări ciclice Shannon şi Wilson 120 100
2. Cu relaţii empirice Hardin şi Drnevich 140 117
3. Calculat după măsurătorile în
timpul cutremurului Housner şi Tsai 290 241
4. Calculat după măsurătorile în
timpul cutremurului Seed şi Idris 440 368
5. Metode seismice Shannon şi Wilson 550 458
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
124
Se poate observa din aceste date că valoarea lui G* poate varia până la
4,58 ori, dar ceea ce este extrem de semnificativ e faptul că cele două metode
indirecte utilizate care au folosit aceleaşi date de intrare (deplasări, acceleraţii etc.)
dar modele diferite de calcul, au ajuns la diferenţe de 35% iar valorile obţinute de
colectivul condus de Housner sunt mai mici aproape cu 100% decât cele obţinute
prin metode seismice şi mai mari cu aproape 2,5 ori decât cele obţinute în
laborator.
Din toate cele prezentate până acum se poate observa că determinarea
unor valori cât mai corecte a parametrilor G* şi D (care să conducă la un răspuns
teoretic al ansamblului construcţie-masiv de pământ cât mai aproape de cel care
va apare în cazul unui seism autentic apropiat de cel folosit la proiectare) este o
problemă extrem de dificilă şi de mare importanţă (având în vedere marile
împrăştieri ale rezultatelor) care poate hotărî, de multe ori, comportarea
construcţiei la apariţia unui seism puternic. De aceea, se consideră că această
responsabilitate trebuie lăsată în seama celor mai buni specialişti în probleme de
geodinamică seismică, a căror hotărâre definitivă să fie luată pe baza unor
prelucrări statistice şi a gândirii inginereşti.
4.4.2. CLASIFICAREA PROCEDEELOR DE DETERMINARE A VALORILOR ∗G ŞI D
După cum s-a mai arătat, în literatura de specialitate sunt prezentate un
număr mare de procedee pentru determinarea parametrilor G* şi D. Acestea s-ar
putea clasifica din mai multe puncte de vedere; se va încerca să se facă acest
lucru în raport de locul unde sunt făcute încercările şi natura lor. Desigur, acesta
este un punct de vedere pentru o uşurare a înţelegerii expunerii şi a aplicării lor.
Majoritatea procedeelor au fost descrise în mai multe lucrări, chiar la noi în ţară, în
special cele specifice fundaţiilor de maşini, de aceea, nu se va mai insista privind
descrierea lor, ci se va face numai o scurtă caracterizare asupra condiţiilor când
trebuie folosite în ingineria seismică. Se vor da detalii numai asupra unor
procedee mai noi şi care se consideră că pot da rezultate mai riguroase ale
valorilor G* şi D folosite ca parametrii în geodinamica seismică.
Procedeele au fost împărţite în cinci grupe: de laborator, de teren, seismice,
empirice şi teoretice. Fiecare din aceste grupe au subdiviziuni. De aceea, o
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
125
clasificare mai completă se prezintă în tabelul IV.18. Procedeele seismice, deşi
sunt specifice de teren, au fost trecute într-o categorie separată deoarece ele sunt
mai utile şi mai puţin cunoscute de specialiştii în geodinamică.
Tabelul IV.18
Procedee de determinare a parametrilor dinamici (G* şi D) ai masivului de pământ
la încărcări seismice.
1. Procedee de laborator
a. Procedee statice (echivalente):
1. Compresiune triaxială (aparat triaxial).
2. Forfecare simplă (cutia de forfecare).
3. Forfecare prin torsiune (aparat torsional).
4. Cu placă.
b. Procedee dinamice:
Vibraţii forţate
5. Coloană rezonantă (probe cilindrice pline).
6. Aparatul torsional (probe cilindrice cu goluri).
7. Masa vibrantă (pământuri stratificate).
Vibraţii libere
8. Vibrator cu placă.
9. Coloană rezonantă.
10. Aparat torsional.
2. Procedee de teren („in situ”)
a. Procedee statice (echivalente)
11. Încercarea cu placă.
b. Procedee dinamice
12. Vibratoare cu placă.
13. Vibratoare de adâncime cu impuls vertical.
14. Vibratoare de adâncime cu impuls orizontal.
3. Procedee seismice
15. Sursă cu exploziv.
16. Impulsuri mecanice.
4. Procedee empirice
17. Pentru pământuri fără coeziune.
18. Pentru pământuri cu coeziune.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
126
5. Procedeele teoretice
19. Directe.
20. Indirecte.
Toate aceste procedee nu modulează în mod corect fenomenul din masivul
de pământ, de aceea, fiecare din ele au elemente criticabile care pot influenţa mai
mult sau mai puţin rezultatele obţinute, în raport de situaţia specifică.
Astfel, se poate aminti că procedeele de laborator se execută pe probe
prelevate din masivul de pământ şi oricâtă atenţie s-ar acorda modulului de
prelevare, transport, conservare şi prelucrare, se pot schimba proprietăţile probei
şi chiar a acelora care intervin cu o pondere mare în determinarea valorii
parametrilor (în special la pământuri coezive). De asemenea, modul de solicitare
al probei în toate procedeele de laborator nu poate modela în detaliu solicitarea
masivului de pământ de către un seism autentic.
Procedeele de teren „in situ”, indiferent că utilizează surse mecanice sau
explozive, ele determină valorile pentru un masiv de pământ natural fără a avea
starea de tensiune din exploatare, când suportă şi încărcările date de construcţie.
De asemenea, starea de deformaţie la forfecare este foarte mică şi ea diferă mult
de aceea produsă în timpul unui seism. Aceasta este funcţie şi de cantitatea de
exploziv utilizată sau de intensitatea impulsului mecanic, precum şi de distanţa la
care sunt amplasate aparatele de înregistrare şi măsură. Starea de deformaţie la
forfecare, în timpul acestor încercări, nu se măsoară.
Procedeele empirice au o aplicabilitate restrânsă şi, de obicei, aceste limite
nu se cunosc suficient, rezultatele lor depind foarte mult de natura materialului.
Aceste relaţii au fost elaborate pentru nisipuri, uneori recomandându-se, cu
anumite modificări, să se aplice şi pentru alte categorii de pământuri, dar studiile
comparative au arătat că, de multe ori, rezultatele diferă substanţial faţă de cele
obţinute prin alte procedee. Este destul de riscantă utilizarea acestor relaţii fără o
cunoaştere în detaliu a modului cum au fost elaborate acestea şi ce simplificări au
fost operate.
Procedeele teoretice indirecte au constituit preocupări intense acum 10 ÷
15 ani, a unor specialişti recunoscuţi cu o înclinare spre rezolvări teoretice, având
în vedere multiplele grade de libertate existente în geodinamică, datorită
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
127
complexităţii fenomenelor şi multitudinii factorilor de influenţă. Entuziasmul a
scăzut cu timpul, datorită a trei mari categorii de erori ce se pot produce:
- Utilizarea modelului elastic liniar sau neliniar este departe de a putea
modela corect comportarea reală a masivului de pământ, mai ales în timpul
deformaţiilor mari la forfecare, cum este cazul încărcărilor seismice;
- Datele primare introduse în modelul matematic au o mare împrăştiere
deoarece sunt în funcţie atât de modul cum se efectuează modelarea seismului pe
teren, cât şi de sensibilitatea aparatelor de măsură şi control ca şi datorită erorilor
ce se produc la măsurarea rezultatelor ce pot varia de mai multe ori ca valoare;
- Lipsa unei teorii complete a similitudinii dinamice a masivelor de pământ
nu permite din această cauză valorificarea datelor obţinute de pe model pe
prototip.
Din aceste cauze, în ultimul timp, după 1970, s-au făcut eforturi pentru
realizarea unei aparaturi de laborator şi teren care să redea cât mai corect
solicitarea ansamblului teren-construcţie în timpul seismelor, iar metodele
teoretice indirecte sunt din ce în ce mai puţin utilizate.
O serie de studii comparative efectuate de diferite colective de cercetare
din acest domeniu, în special din S.U.A. şi Japonia, fundamentează această mare
împrăştiere a rezultatelor obţinute prin diferite procedee.
Cu toate aceste dificultăţi, neconcordanţe şi controverse, se consideră că
este posibil să se determine valori medii ale parametrilor G* şi D, care, introduse în
modelul matematic ales, să permită obţinerea unui răspuns teoretic al ansamblului
construcţie-masiv de pământ şi să nu difere prea mult de cel autentic.
Problema nu se consideră complet rezolvată, ea mai necesită cercetările
ample, dar cu posibilităţile actuale este posibil să se realizeze stabilitatea
construcţiilor la acţiunea seismică prevăzută, fără acoperiri exagerate şi fără avarii
care să pericliteze vieţi omeneşti sau să necesite remedieri de lungă durată şi
dificile.
4.4.2.1. PROCEDEE DE LABORATOR
a. Procedee statice. Acţiunea principală a unui seism asupra pământurilor
din amplasament este o solicitare de forfecare simplă. Determinarea în laborator a
modulului dinamic de deformaţie transversal, G*, utilizând procedee statice, se
poate realiza cu ajutorul teoriei echivalenţei prin încărcări ciclice pe probe
netulburate executate în aparatul triaxial, aparatul torsional sau de forfecare
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
128
simplă. Utilizarea aparatului de forfecare directă nu este recomandabilă deoarece
la inversarea completă a încărcărilor apar, pe lângă deformaţiile probei, şi o
deplasare a ei care denaturează măsurătorile. Cele mai bune rezultate s-au
obţinut cu aparatul torsional şi cu cel triaxial.
Încercarea statică cu placă prevede, în special, determinarea mai întâi a
modulului E, încărcând placa în mod ciclic şi trasând diagrama încărcare-tasare,
iar panta acesteia reprezintă valoarea lui E. Utilizând relaţia cunoscută din teoria
elasticităţii, ( ) ,12 ν+
= EG (4.33)
se poate determina valoarea lui G*. Acest mod de determinare are mai multe
dezavantaje, dar cel mai important este faptul că el dă numai valoarea lui G*
pentru un mic volum de pământ de sub placă, pe când masivul de pământ al unei
fundaţii are dimensiuni mult mai mari atât în adâncime, cât şi lateral, şi ţinând
seama de neomogenitatea pământurilor şi de faptul că valoarea lui G* trebuie să
prezinte o medie a întregului volum de pământuri din zona activă se pot obţine
diferenţe mari.
Desigur, şi celelalte probe de laborator încercate în aparate triaxiale sau
torsionale au acest dezavantaj, dar în acest caz se pot lua probe pentru încercare
din diferite puncte şi de la diferite adâncimi, care să cuprindă întregul volum al
masivului de pământ, iar valoarea recomandată pentru proiectare se va definitiva
pe baza unei prelucrări statice. Aceleaşi dezavantaje apar şi la determinările
dinamice cu ajutorul plăcilor, de aceea, astfel de încercări în laborator sau in situ
nu sunt recomandabile.
b. Procedee dinamice. Aceste procedee au căpătat o largă utilizare mai
ales în ultimii 20 de ani şi aparatura necesară a căutat să fie continuă
îmbunătăţită, mai ales aşa-numitele coloane rezonante, ale căror rezultate pot fi
satisfăcătoare dacă sunt executate în bune condiţiuni, ţinându-se seama de
factorii specifici. Acest mod de determinare a fost mai întâi folosit de Yida în
Japonia în 1930, dar sub formă rudimentară, apoi a fost introdusă în S.U.A. de
Wilson în 1950, iar în ultimii 20 de ani s-au făcut progrese importante privind
îmbunătăţirea acestei aparaturi şi metodica sa. Deoarece procedeul coloanei
rezonante tinde să se generalizeze, se va prezenta mai detaliat, deşi aparatura
folosită a suferit, în timp modificări.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
129
Coloana rezonantă fig.4.5 este o metodă dinamică de laborator pentru
determinarea modulului dinamic de deformaţie transversală şi a capacităţii de
amortizare a unei probe de pământ cilindrice netulburate sau nemodelate.
Deoarece atât proba de pământ, cât şi sistemul de vibrare sunt introduse într-o
celulă triaxială, vibrarea se poate suprapune peste orice stare de tensiuni spaţiale
(presiuni laterale şi verticale) posibilă în celula triaxială şi care se apreciază a fi
similară cu aceea a unui element de pământ, din amplasamentul construcţiei.
Acest procedeu se consideră nedistructiv când amplitudinea lunecării specifice la
forfecare produsă de vibraţii nu depăşeşte valoarea de 10-4 şi în acest caz se pot
face pe aceeaşi probă mai multe măsurători cu diferite stări de tensiune.
Proba de pământ la partea inferioară este prinsă fix de o placă rigidă care
asigură o deplasare egală cu zero a probei la acest capăt, care se numeşte capul
fix al probei. La celălalt capăt, de la partea superioară, se prinde de probă un
excitator care produce o excitaţie sinusoidală şi care este prevăzut cu aparate de
măsură pentru a înregistra amplitudinea vibraţiei la acest capăt al probei. Această
parte a probei se numeşte capul vibrat al ei. În timpul determinărilor, frecvenţa
excitaţiei se modifică până se produce rezonanţa sistemului produs de proba de
pământ şi aparatura respectivă.
Acest întreg sistem format din proba de pământ şi aparatura menţionată
(inclusiv celula triaxială) se numeşte un aparat de coloană rezonantă.
Se vor preciza unele noţiuni care vor fi utilizate în continuare.
Frecvenţa de rezonanţă a sistemului, nf , este aceea pentru care forţa de
excitaţie sinusoidală este în concordanţă de fază cu viteza capătului vibrat al
probei.
Tensiunea iniţială a probei este aceea datorită atât presiunii hidrostatice din
celula triaxială, cσ , cât şi a încărcării vσ verticale, adică vei σσσ += (4.34)
Modulul dinamic de deformaţie transversal, G*, este un modul elastic
echivalent al probei de pământ încercată, care corespunzând pantei unei drepte
ce uneşte vârfurile buclei histerezis şi reprezintă relaţia tensiune-deformaţie a
pământurilor din probă, având frecvenţa de rezonanţă aceea a sistemului.
Factorul de amortizare, D, este raportul dintre energia disipată în probă şi
energia totală de deformaţie a ei şi corespunde în bucla histerezis definiţiei
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
130
prezentată anterior. În aparat se poate determina atât D, cât şi decrementul
logaritmic, ∆ .
Schema aparatului se arată în fig. 4.6, iar constantele aparatului sunt:
- inerţia masei rigide de la capătul vibrat al probei în jurul axei probei
cilindrice de pământ;
- constanta elastică de rotaţie a resortului aparatului în jurul axei probei
cilindrice;
- constanta de amortizare, care reprezintă energia disipată de aparat;
- constanta raportului moment de rotaţie şi intensitatea curentului care
leagă momentul de torsiune al curentului bobinei.
Determinarea constantelor aparatului. Dispozitivul de vibrare al probei este
format din masa rigidă şi elementul vâscoelastic Voigt (resort + amortizor) de la
capătul vibrat al probei. Pentru a determina momentul de inerţie polar Io al masei
rigide, constanta elastică de rotaţie (momentul de torsiune pe unitatea de rotaţie)
Ko al resortului în jurul axei probei, constantă de amortizare a aparatului şi
constanta curentului de torsiune Kt este necesar ca dispozitivul de vibrare să fie
calibrat. În acest scop, se consideră dispozitivul de vibrare cu traductorul de forţă
(fără proba de pământ) pentru a-l excita, ca un sistem cu un singur grad de
libertate. Se leagă generatorul de unde sinusoidale de dispozitivul de excitaţie şi
se determină frecvenţa de rezonanţă f1 a sistemului de mai sus (fără proba de
pământ şi fără capătul probei).
Fig. 4.6
Apoi, la masa rigidă existentă se adaugă o masă suplimentară, legată rigid,
care are un moment de inerţie polar IA. Se variază din nou frecvenţa de excitaţie
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
131
până se obţine din nou frecvenţa de rezonanţă fA. Se calculează valoarea lui Ko cu
relaţia:
.
1
42
1
22
−
⋅−=
ff
fIKA
AAo
π (4.35)
Se înlătură masa suplimentară şi se adaugă capul probei şi tot aparatul
care se consideră o parte a masei rigide, se variază frecvenţa de excitaţie şi se
determină frecvenţa de rezonanţă fo.
Se calculează valoarea lui Io cu relaţia: .4 22
o
oo f
KIπ
= (4.36)
Pentru a măsura decrementul logaritmic (când se foloseşte metoda vibraţiei
libere) cu aparatul echipat, similar ca în cazul determinării lui fo, când s-a ajuns la
această frecvenţă de rezonanţă se întrerupe curentul şi se înregistrează curba de
reducere a oscilaţiei aparatului. Se calculează decrementul logaritmic A∆ cu
relaţia:
,11
1
1
+
=∆n
A AAn
n (4.37)
A1 - fiind amplitudinea vibraţiei pentru primul ciclu după întreruperea curentului;
An+1 – amplitudinea pentru ciclul (n+1). De obicei, n este mai mic sau egal cu 10.
Când se foloseşte metoda de vibrare staţionară, constanta de amortizare
specifică a aparatului este KD, dată de relaţia
.ooA
D IKK ⋅∆=π
(4.38)
Pentru a măsura constanta moment de torsiune/curent, se excită aparatul
succesiv la frecvenţele oo ff 2,22 şi .2 of În timpul vibraţiei staţionare, la fiecare
din aceste frecvenţe se măsoară intensitatea scurgerii curentului prin bobina C în
amperi şi amplitudinea deplasării vibraţiei (unghiul de rotire) θ în radiani. Pentru
fiecare frecvenţă se calculează constanta torsiune/curent ( )tK cu relaţia:
.f
ot MC
KK⋅⋅= θ (4.39)
Valoarea lui fM se ia după cum urmează:
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
132
,22
of 2=fM ,
,2 of 1=fM ,
,2 of .3/1=fM
Valoarea lui tK , ce se va utiliza în continuare, va fi media celor trei valori.
Cele trei valori ale lui tK nu trebuie să difere cu mai mult de 10% în caz contrar se
va repeta determinarea.
Observaţii privind probele de pământ pentru încercare
Este recomandabil să se folosească probe netulburate cărora li se aplică o
stare de tensiune (laterală şi verticală) similară cu aceea existentă în masivul de
pământ, sau probe tulburate a căror caracteristice fizico-mecanice să fie cât mai
apropiate de cele existente în masivul de pământ.
Probele trebuie să fie de secţiune circulară şi să aibă capetele
perpendiculare pe axa probei. Diametrul minim al probelor cu secţiune circulară să
fie de 3,5 cm., iar în acest caz, cea mai mare dimensiune a unei particule să nu
depăşească 1/10 din diametrul probei. Pentru probe cu secţiunea circulară mai
mare decât 7 cm., mărimea maximă a unei granule trebuie să fie mai mică decât
1/6 din mărimea diametrului. Raportul între înălţimea probei şi diametru nu trebuie
să fie mai mic decât 1 şi nici să nu depăşească valoarea 7, exceptând cazurile
când tensiunea axială este mai mare decât cea laterală şi când valoarea raportului
nu poate fi mai mare de 3.
Trebuie să fie asigurată cuplarea capetelor probei de pământ de aparat. Se
pot utiliza şi adezivi pentru fixarea probei de aparat. În acest caz, trebuie încercate
cel puţin câte două probe similare a căror lungime să difere cel puţin cu 1,5. In
acest caz, adezivul se consideră satisfăcător dacă valorile celor două module de
forfecare nu diferă cu mai mult de 10%.
De obicei, această fixare a probei de aparat se realizează fără adeziv
pentru pământuri cu coeziune sau pentru nisipuri uscate dacă mărimea deplasării
unghiulare la capătul vibrat (în radiani), multiplicată cu modulul de forfecare al
probei, este mai mic decât 0,4.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
133
Aparatul torsional mai are avantajul că utilizează probe de pământuri cu
secţiune inelară, ceea ce asigură o valoare mai corectă a lui fτ pe întreaga
secţiune.
Aparatul torsional are schemă de principiu asemănătoare cu cea prezentată în fig.
4.6. O schemă mai detaliată a aparatului este prezentată în fig. 4.7.
Fig. 4.7
Încărcările de torsiune şi deplasările se pot măsura direct. Probele folosite în acest
aparat au avut diametrul interior d1=6 cm. (r1 = 3 cm.), cel exterior d2 = 10 cm. (r2 =
5 cm.), iar înălţimea l = 10 cm. Probele erau fixate la bază, iar torsiunile se aplicau
la vârf. Presiunile laterale aplicate erau egale atât în interiorul probei (în gol), cât şi
pe pereţii exteriori (alte aparate similare pot diferenţia aceste presiuni).
Încărcările axiale verticale vσ se aplicau prin presiuni cu aer cu ajutorul
unui piston. La început, se aplica o tensiune izotropă de consolidare (când nu
exista nici o tensiune de torsiune) sub care stătea proba cel puţin două ore înainte
de a se aplica tensiunea dinamică de forfecare. Forţele de torsiune ciclice au fost
aplicate prin presiune cu aer. Presiunile sunt controlate prin operaţiuni manuale
utilizând regulatori de presiune. Forţele de torsiune se aplicau cu o perioadă de
circa 10 s. În construcţia acestui aparat variaţia curentului electric este liniar,
proporţional cu deplasarea de rotaţie a roţii dinţate şi astfel se pot măsura o gamă
mare de deplasări şi deci se pot determina G* şi D pentru un interval mare de
deformaţii. Totuşi, cele mai mici deformaţii sunt aproximativ de 5105 −= xγ .
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
134
Tensiunea principală medie, 32' rv
mσσσ += . Mai întâi s-au făcut zece încercări la o
deformaţie orizontală foarte mică, în acest caz, 5107 −= xγ , apoi au fost făcute
încercări cu γ mai mari, tot zece încercări. De obicei, bucla histerezis, care se
consideră că dă valorile medii cele mai convenabile, este aceea corespunzătoare
la N = 10.
La încercările în acest aparat este necesar să se definească tensiunea de
forfecare şi lunecarea specifică de forfecare, deoarece distribuţia lor variază cu
distanţa de la axul probei la marginea ei. Totuşi, datorită faptului că pereţii sunt
subţiri s-a luat valoarea medie a tensiunii de forfecare AT
mf ==ττ (4.40)
unde mτ este tensiunea de forfecare medie pe secţiunea transversală; T –
mărimea totală a forţei de forfecare definită astfel: drrTr
rr ⋅⋅= ∫ πτ 2
2
1
(4.41)
rτ - tensiunea de forfecare într-un punct oarecare de pe secţiunea transversală
care are raza egală cu r; r1 şi r2 sunt razele interioare şi exterioare ale secţiunii
transversale a probei; A este suprafaţa netă a secţiunii transversale a probei:
)( 21
22 rrA −= π . (4.42)
Momentul de torsiune Mt care se aplică axei este dat de relaţia:
∫ ⋅⋅=2
1
2r
rrt rdrrM πτ (4.43)
şi care este măsurat.
S-ar putea considera două stări extreme ale probei de pământuri încercate,
în raport de mărimea lui γ , o stare elastică liniară perfectă şi o stare perfect
elastică.
In primul caz, rτ se consideră proporţională cu raza r. In acest caz,
valoarea lui T rezultă din relaţiile (4.41) şi (4.43), astfel: tMrrrr
T4
14
2
31
32
34
−−
= (4.44)
şi deci valoarea lui mτ va fi: ( )( ) tme Mrrrr
rrAS
41
42
21
22
31
32
34
−−−
==π
τ . (4.45)
In cazul unei stări perfect plastice, pe toată secţiunea transversală,
valoarea tensiunii de forfecare este aceeaşi pe toată secţiunea, deci:
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
135
mpr ττ = (4.46)
Din ecuaţiile (4.43, 4.44 şi 4.46) se obţine valoarea lui T,
.23
31
32
21
22
tMrrrrT
−−⋅= (4.47)
În acest caz, valoarea lui mpτ este: .23
31
32 rrM
AT t
mp −⋅==
πτ (4.48)
Pentru dimensiunile probei din studiul menţionat au rezultat valorile:
,00478,0 tme M=τ (4.49)
.00487,0 tmp M=τ
Deoarece diferenţa este mică, s-a considerat tensiunea de forfecare pentru tot
intervalul 24 1010 −− ÷=γ egală cu valoarea medie, adică 2
mpmef
τττ
+= (4.50)
Deformaţia de forfecare într-o secţiune transversală se poate considera
proporţională cu distanţa de la centru, dar mai este şi o variaţie pe înălţime, de
aceea în studiul menţionat s-a considerat ,2
21 rrlm
+⋅== θγγ (4.51)
unde mγ este lunecarea specifică de forfecare medie; θ = unghiul de torsiune în
radiani; l =înălţimea probei.
Cunoscând valorile lui mτ şi mγ , se poate determina valoarea lui G* pentru
fiecare ciclu, .*
γτ fG = (4.52)
Desigur că valorile lui G* se pot determina şi din buclele histerezis respective, ca şi
valorile lui D care se pot determina cu ajutorul decrementului logaritmic în mod
similar cum s-a arătat la descrierea unei coloane rezonante, atât în regim staţionar
de vibraţii, cât şi în regim liber.
Valoarea modulelor de deformaţie E* şi G* se pot determina cu ajutorul
coloanei rezonante, determinând în prealabil viteza de propagare a undelor
longitudinale, VP, sau a undelor transversale, VS, solicitând proba fixată în aparat
sau longitudinal sau torsional până se determină frecvenţa de rezonanţă fn.
Cunoscând dimensiunile probei şi considerând că ea se poate deplasa la ambele
capete, atunci viteza undelor longitudinale se poate determina astfel:
,2lVf P
nnππω == pentru n = 1 rezultă
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
136
lfV nP ⋅= 2 (4.53)
Cunoscând valoarea lui VP, se poate determina modulul dinamic al lui Young, E*,
astfel: ( ) .2 2* lfE nρ= (4.54)
Dacă proba a fost solicitată la torsiune, ( ) .2 2* lfG nρ= (4.55)
Dezavantajul acestei metode este faptul că este dificil să se realizeze o
probă instalată în aparat şi să se aibă ambele capete libere. După cum s-a arătat
la descrierea ambelor aparate atât la coloana rezonantă, cât şi la cel torsional,
proba este încastrată la un capăt şi liberă la celălalt, unde sunt amplasate şi
dispozitivele de excitare a probei şi cele de măsurare a deplasărilor acestui capăt.
Aceasta schimbă condiţiile la limită, considerându-se că dispozitivele de la
capătul liber al probei sunt concentrate într-o masă ce are o inerţie. Deci nu se pot
aplica condiţiile la limită ale unei bare încastrată la un capăt şi liberă la celălalt.
Proba solicitată la vibraţii longitudinale are deplasarea zero la capătul fix, dar la
capătul liber acţionează o forţă care este egală cu forţa de inerţie a masei
concentrate. Această forţă este dată de relaţia ,2
2
tumAE
xuFt ∂
∂−=∂∂= (4.56)
A - fiind suprafaţa secţiunii transversale a barei; m – masa echipamentului ataşată
la probă la capătul liber.
După cum se ştie, soluţia pentru o bară de lungime finită este ca la o serie
trigonometrică: ( ),sincos 21 tCtCUu nn ωω += (4.57)
U fiind mărimea deplasării de-a lungul barei; C1 şi C2 – constante; nω - frecvenţa
circulară a modulului natural de vibraţie.
Această ecuaţie descrie forma deplasărilor barei care vibrează. Ţinând
seama de relaţia 2
22
2
2
xuV
tu
P ∂∂=
∂∂ (4.58)
şi de cea anterioară, rezultă relaţia:
.sincos 43P
n
P
n
VxC
VxCU ⋅+⋅= ωω (4.59)
Punând condiţiile unei bare fixe la un capăt şi liberă la celălalt, rezultă:
X = 0 şi U = 0, deci C3 = 0.
În acest caz, deplasarea probei va fi .sin4
P
n
VxCU ⋅= ω (4.60)
La condiţia x = l, derivând de două ori ecuaţia (4.57), rezultă
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
137
( ).sincos 212
2
2
tCtCUtu
nnn ωωω +−=∂∂ (4.61)
Înlocuind această expresie în relaţia (4.56), se obţine
., 2 UmxUEA n ⋅⋅=
∂∂ ω (4.62)
Introducând valoarea lui U din (4.60) în (4.62) rezultă
,P
n
P
na
Vltg
Vl
WlA ωωγ ⋅=⋅⋅ (4.63)
alA γ⋅⋅ reprezintă greutatea probei; W – greutatea masei suplimentare.
Dacă se notează βω =⋅
P
n
Vl , în acest caz ecuaţia (4.63) se poate scrie sub
forma: .ββγ tgWlA a =⋅⋅ (4.64)
Deci, cunoscând greutatea probei, şi a masei suplimentare, se determină uşor
valoarea lui VP. În acest caz, se poate determina VP, ,2β
π lfV nP
⋅= (4.65)
iar .22
2*
⋅⋅==β
πρρ bfVE nP (4.66)
După cum s-a mai arătat, în ultimii ani au fost elaborate mai multe tipuri de
coloane rezonante şi dispozitive torsionale.
Astfel, rezultatele au fost obţinute de la colectivele conduse de: Drnevich de
la Universitatea din Kentucky, Hardin de la aceeaşi universitate, Woods de
Universitatea din Michigan şi de la Shannon şi Wilson, care au executat 3 tipuri de
încercări notate cu Inc., CRREL şi WES.
În general, rezultatele s-au referit la două tipuri de pământuri: nisipuri,
având greutatea volumică a pământurilor cuprinsă între
,/50,17/60,14 33 mKNmKNa ÷=γ greutatea volumică a scheletului,
,/50,26 3mKNs =γ iar .24,050 mmD ≅ Forma granulelor erau semirotunde şi
semiunghiulare. O altă categorie de pământuri din prafuri argiloase având: Ip=6%, 3/20,27 mKNs =γ ; umiditatea w = 17%, ./00,17 3mKNa =γ
Prepararea probelor a fost mai mult sau mai puţin diferită, dispozitivele de
încercare au avut de asemenea, unele detalii diferite, de exemplu cele utilizate de
Shannon şi Wilson puteau să acţioneze longitudinal sau torsional probele dar
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
138
acţiunea se producea la baza probei, în timp ce Drnevich, Hardin şi Woods
acţionau probele numai la torsiune şi aveau baza fixă. Toate probele erau
cilindrice pline dar aveau dimensiuni diferite. De asemenea, deformaţiile specifice
de forfecare au fost diferite. Din compararea tuturor valorilor obţinute pentru G* s-
au făcut următoarele observaţii:
În medie, s-a obţinut o împrăştiere între -19% la +32%. Aceste diferenţe s-au
datorat următorilor factori:
- Greutatea volumică a pământurilor, sau indicelui de îndesare. Astfel,
probele încercate de CRREL au avut un ,/07,17 3mKNa =γ adică un ID = 87%, în
timp ce la celelalte pământuri 3/14,1690,15 mKNa −=γ şi un ID = 53%. Dacă se
exclud datele lui CRREL (pentru nisipuri) din determinarea valorii medii, atunci
împrăştierea scade de la -19% până la +27% la valorile -15% la +13% pentru
valorile lui G* şi de la -3% la +3% pentru valorile lui E*.
- Efectul variaţiei deformaţiei specifice γ . Valorile lui γ s-a recomandat să nu
depăşească 10-4, adică să se execute încercări nedistructive. În general, din cauza
echipamentului folosit, deformaţiile γ au variat de la 10-8 la 3x10-4 şi ele au fost
recalculate pentru 10-4. S-a constatat că în acest interval de deformaţii, practic,
valoarea modulilor a fost puţin influenţată de variaţia lui γ .
- Influenţa diametrului probei şi a raportului lungime diametru. Din datele
obţinute nu rezultă influenţe semnificative asupra valorii modulelor de deformaţii.
- Efectul umidităţii. Există o tendinţă de creştere a valorii modulelor cu
creşterea umidităţii, totuşi, variaţia acesteia la încercările analizate nu a fost
importantă, de aceea nu se pot trage concluzii evidente privind acest factor.
- Influenţa modului de preparare a probelor. Deşi modurile de confecţionare
a probelor au variat semnificativ, astfel, Hardin, Drnevich şi Wes au folosit
bătătorirea cu maiul a straturilor de nisip având grosimi diferite, unii utilizând 30
lovituri pe strat, altul 45 etc.; Woods a confecţionat probele prin cădere a nisipului,
iar CRREL prin îndesarea pe masa vibrantă etc. Modulele de forfecare rezultatele
din încercările lui Woods şi CRREL au fost mai mari decât media, iar ai lui
Shannon au fost mai mari decât media pentru cazul când presiunile de
consolidare au fost mici. Deci, tehnicile de preparare a probelor pot avea influenţe
semnificative asupra rezultatelor la nisipuri.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
139
- Influenţa diferenţei de aparatură. Rezultatele obţinute nu indică variaţii
semnificative, deci se poate afirma că orice tip de coloană rezonantă sau
dispozitiv torsional se poate utiliza fără a fi influenţate semnificativ rezultatele.
Din analiza a acestui studiu comparativ, se pot desprinde următoarele
concluzii:
- Aparatul - coloană rezonantă sau dispozitivele torsionale pot da valori
relative destul de corecte dacă modul de preparare a probelor şi indicii lor fizico-
mecanici sunt aproximativ aceleaşi pentru acelaşi tip de încercare.
- O variaţie importantă în cazul metodelor nedistructive (adică 410−=γ )
executate cu această aparatură o are indicele porilor, gradul de îndesare sau
greutatea volumică.
- Pentru pământurile încercate (diferite tipuri de nisipuri şi de argile
prăfoase) variaţia maximă a celorlalţi factori pot influenţa cu cel mult +32% sau -
13% rezultatele. Deci, dacă probele încercate ar fi fost confecţionate în mod
asemănător şi s-ar fi folosit un 'mσ şi o valoare a lui e aproximativ aceleaşi,
diferenţa modulelor nu ar fi variat în cel mai defavorabil caz peste ±30%.
Mai rămâne întrebarea, în ce măsură valorile determinate în laborator cu
aceste dispozitive, *maxG , corespund cu cele medii globale din teren?
4.4.2.2. PROCEDEE DE TEREN („IN SITU”).
Aceste procedee se aplică în special pentru fundaţiile de maşini, utilizându-
se diferite tipuri de vibratoare amplasate pe plăci sau pe modele de fundaţii, dar
pot determina şi unele valori ale modulelor tangente G* sau E*, la o stare de
tensiune în pământuri în funcţie de greutatea tuturor utilajelor amplasate pe
suprafaţa care sprijină pe masivul de pământ. De obicei, aceste încercări sunt
nedistructive; ele se fac la deformaţii de forfecare reduse, sub 10-4, deci ele dau o
valoare a lui *maxG care ar trebui corectată, ţinând seama de mărimea lunecărilor
specifice de forfecare ce va apărea în timpul seismului de proiectare, de indicele
porilor, de valoarea lui 'mσ şi a altor factori specifice amplasamentului. De
asemenea, ele nu cuprind decât o valoare redusă din masivul de pământ
(deoarece se consideră că fundaţiile construcţiilor au dimensiuni mult mai mari
decât acelea ale plăcilor sau modelelor pe care se execută încercările). Pentru
interacţiunea seismică nu se recomandă utilizarea acestor procedee, decât în
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
140
cazuri extreme când nu se pot aplica alte metode sau când se cunosc factori de
corecţie ai valorilor obţinute.
4.4.2.3. PROCEDEE SEISMICE
Aceste procedee sunt foarte utile, dar destul de puţin utilizate până acum în
geodinamica seismică, ele au fost utilizate mai mult în probleme de prospecţiuni
de către geofizicieni. Ele au avantajul că sunt procedee simple şi rapide, au de
obicei, o aparatură uşor de transportat, ceea ce permite să se utilizeze în mai
multe puncte într-un timp relativ redus şi să se obţină în acest mod, un volum
mare de informaţii atât în plan, cât şi în adâncime asupra pământurilor naturale
(sau a rocilor) care formează masivul de pământ. Aceste metode mai au avantajul
că la toate încercările se păstrează aceeaşi structură, textură şi celelalte
proprietăţi fizico-mecanice ale pământurilor cercetate. Aceasta se datoreşte
faptului că aparatele de înregistrare (receptorii) sunt amplasate la distanţe
suficiente de focarul excitaţiei, unde au loc perturbări care, ar putea produce
modificări ale acestor proprietăţi. Deşi, aceste procedee permit obţinerea unor
valori efective a răspunsului masivului natural cercetat, urmând ca valorile obţinute
să fie modificate ţinând seama de condiţiile specifice de încărcare care apar în
pământurile de sub construcţie când intervine acţiunea seismică. Cu aceste
procedee seismice, experienţa de până acum a arătat că se pot obţine valori ale
parametrilor dinamici a căror împrăştiere să nu depăşească 5%, ceea ce este de o
mare importanţă. În acest mod, s-ar găsi răspunsul la întrebarea pusă la sfârşitul
subcapitolului anterior, privind valoarea lui *maxG a pământurilor naturale existente în
amplasamentul construcţiei.
Ca surse de excitaţie se pot folosi fie explozivi, fie elemente mecanice
(ciocane, resoarte etc.)
Trebuie precizat că nici un fel de sursă de excitaţie seismică artificială nu
poate simula identic acţiunea seismică naturală, dar cea care se apropie cel mai
mult, este explozia nucleară, a cărei sursă se află la câţiva zeci de km de
aparatele de înregistrare, dar acest mod de determinare este neeconomic.
Diferenţa între aceste moduri de excitaţie şi un seism autentic este sistemul
de unde care sunt generate, dar în această direcţie sunt încă necesare
numeroase cercetări geofizice şi intensificate cele de microzonare.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
141
a. Bazele teoretice ale procedeelor seismice. Fiecare procedeu cuprinde
una sau mai multe surse de vibraţii şi un număr oarecare de receptori (geofoane,
seismografe etc.) care măsoară diferite caracteristici a undelor care ajung la
receptorul respectiv. Atât sursele de excitaţie, cât şi receptorii pot fi amplasaţi la
suprafaţă sau în interiorul pământurilor. Undele parcurgând distanţa de la sursă la
receptori îşi schimbă caracteristicile de mişcare în funcţie de distanţă, geometria şi
natura mediului prin care se propagă etc. La fiecare din receptorii amplasaţi se
înregistrează sosirile diferitelor feluri de unde la diferite intervale de timp, iar
interpretarea corectă a acestor semnale este o activitate laborioasă, dificilă şi
susceptibilă de erori, de aceea este de o importanţă hotărâtoare corectitudinea şi
precizia informaţiilor obţinute.
Cunoscând valoarea vitezelor celor trei tipuri de unde: unde longitudinale
cu viteza VP, unde de forfecare sau secundare cu viteze VS şi undele de suprafaţă
Rayleigh cu viteza VR, se poate cunoaşte ordinea lor de sosire la un receptor
oarecare, aflat la o anumită distanţă de sursa de excitaţie, care va fi: undele
longitudinale, apoi cele secundare, şi imediat după acestea sosesc undele
Rayleigh.
Din cercetările lui Lamb (1904), care a studiat în detaliu mişcarea la
suprafaţă a unei particule de pământ când sursa se află la o distanţă mai mare,
când efectele violente din focar au fost filtrate prin pământuri, iar deformaţiile sunt
în domeniul foarte mic, a reieşit că o excitaţie dă naştere la un sistem de unde
care se propagă sub formă circulară simetrică faţă de sursă. Acest sistem de unde
are trei trăsături specifice care corespund la cele trei tipuri de unde la sosire (P, S
şi R). O particulă de la suprafaţa terenului capătă mai întâi o oscilaţie datorită
sosirii undei P, urmată de o perioadă liniştită, după care urmează o perturbaţie mai
puternică datorită sosirii undei S şi apoi urmează o oscilaţie mult mai puternică
datorită undei R (fig. 4.8). Deci oscilaţiile la suprafaţa terenului sunt relativ minore
până la sosirea undelor R care produc o oscilaţie majoră.
Fig. 4.8
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
142
Intervalul dintre sosirile undelor devine mai mare şi mărimea deplasărilor
mai mică odată cu creşterea distanţei de la sursa de oscilaţie. De asemenea,
oscilaţia minoră se amortizează mai rapid decât cea majoră, de aceea, este
evident că undele R produc cea mai mare perturbare la suprafaţa unui semispaţiu
şi s-ar putea ca la distanţe mari de sursă să se distingă la înregistrare numai
aceste unde. Dacă se trasează locul geometric al deplasării punctului 1 din fig.
4.8, ţinând seama de cele două componente, orizontală şi verticală a undei R, se
observă în fig. 4.8c că mişcarea este o elipsă retrogradă.
În realitate, în pământ mişcările particulelor sunt mult mai complexe decât
cele arătate în fig. 4.8 (după Lamb) când s-a considerat un mediu idealizat adică
un semispaţiu elastic, omogen şi izotrop. Pământurile sunt medii mult mai
complexe şi diferenţele apar, în special, datorită faptului că ele sunt medii
stratificate, neomogene, anizotrope, curbării suprafeţei pământului, efectelor
multişoc cum se întâmplă în cazul seismelor autentice. Cu toate aceste dificultăţi,
procedeele seismice pot da cele mai apropiate valori ale parametrilor E*, G*, D şi
ν ai pământurilor (în stare naturală) din amplasamentele construcţiilor, urmând
după aceea a le corecta ţinând seama de caracteristicile specifice ale construcţiei
şi solicitările ei. Un alt avantaj al acestor procedee este faptul că ele ne pot da
informaţii atât asupra pământurilor de la suprafaţă cât şi din adâncime. Dacă
sistemul de excitaţie şi de receptori de unde este bine amplasat, informaţiile
obţinute vor fi nişte date globale care cuprind întreg masivul de pământ al
construcţiei, ceea ce este foarte important, deoarece sistemul de unde generat de
surse cuprinde întreg acest volum de pământuri şi aceasta trebuie să fie o grijă
deosebită a cercetătorilor care organizează execuţia acestor procedee. Celelalte
procedee de laborator sau de teren, de cele mai multe ori, analizează numai un
volum redus din pământurile întregului masiv care va conlucra cu construcţia
pentru asigurarea stabilităţii ei, ceea ce conduce la necesitatea execuţiei unui mai
mare număr de încercări şi a se face o prelucrare statistică pentru a se obţine date
pentru întregul masiv, procedee care pot genera o sursă mai mare de erori.
În raport de natura pământurilor (stratificate sau cu omogenităţi importante)
se pot utiliza mai multe feluri de procedee seismice: prin sosiri directe, prin reflexie
sau prin refracţie.
b. Procedeul prin sosirea undelor directe. În subcapitolul 4.3 s-a arătat că
pentru determinarea modulelor E*, G* şi ν este necesar să se cunoască
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
143
densitatea pământurilor respective şi viteza undelor P şi S. În figura 4.8 s-a arătat
că sistemul de unde generat de o sursă la suprafaţa semispaţiului, a indicat
semnale prin sosirea undelor directe de la sursă la receptori. Dacă se aşează mai
mulţi receptori de-a lungul unei raze de propagare de la sursă la suprafaţa
terenului, receptorii aşezaţi la distanţe crescânde se pot determina vitezele celor
trei tipuri de unde menţionate: P, S şi R. Aceasta dacă sursa şi receptorii sunt
amplasaţi în acelaşi strat de pământuri. De exemplu, se presupune că la o
anumită adâncime, h, este o sursă de vibraţie prin şoc (mecanic sau exploziv), iar
la distanţele s1, s2 şi s3 sunt amplasaţi trei receptori (fig. 4.9). Trebuie ca distanţa
s1 să fie destul de mare (în funcţie de intensitatea sursei) ca la primul receptor să
nu se înregistreze perturbările din jurul sursei ci numai unde filtrate. În dreptul
fiecărui receptor, pe axa ordonatelor t, s-au trasat sosirile diferitelor unde, adică
primul semnal este al undei P şi urmează semnalele lui S şi R. Pe axa absciselor
(cu originea în centrul sursei) s-au trecut distanţele. O linie trasată începând din
origine (sursa) şi care uneşte primele sosiri pentru fiecare tip identificat de undă
reprezintă diagrama distanţă-timp pentru acea undă specifică. Considerând un
mediu perfect elastic unde mişcarea este uniformă, adică ts ⋅=ν , şi cunoscând că
de la producerea exploziei până la primul semnal apărut la
Fig. 4.9
primul receptor R1 a trecut un timp 11t , până la R2 2
1t , timpul, iar la R3 timpul 31t , se
poate determina viteza VP, care va fi o medie a celor trei valori (dacă diagrama nu
este o dreaptă), adică
;11
11 tVs P ⋅= ;
1
11
tsVP = ;2
1
212
tssVP
+= ,31
3213
tsssVP
++= (4.67)
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
144
.3
321PPP
PVVVV ++= (4.68)
În mod similar, se pot determina şi VS şi VR. Această metodă directă, din
punct de vedere teoretic este simplă, totuşi apar dificultăţi la interpretarea
înregistrărilor şi mai ales, la distingerea semnalelor pentru undele S şi R. De
obicei, primele semnale pentru unda P se pot distinge mai uşor. Dacă se cunoaşte
valoarea lui VP şi coeficientul lui Poisson (ν ) pentru pământurile respective, atunci
se pot determina şi celelalte viteze, dar acest mod de determinare scade din
precizia procedeului. Sunt şi unele diagrame de legătură între cele trei viteze
prezentate în literatură, una din acestea este arătată în fig. 4.10.
Fig. 4.10
De asemenea, rapoartele VR/VS şi VP/VS se pot obţine şi cu ajutorul ecuaţiei în K
(4.43). Acest procedeu este valabil când tot masivul de pământ al fundaţiei
construcţiei este cuprins într-un singur strat de pământ suficient de adânc, în caz
contrar, sunt necesare alte tehnici de investigare dar tot seismice.
c. Procedeul prin folosirea undei reflectate. Inregistrarea cea mai evidentă este a
undei P, de aceea, în acest procedeu, se va vorbi numai de unda P deoarece
este mai uşoară identificarea sosirii ei la receptori, căci atunci când apar straturi
diferite apar şi unde reflectate şi refractate cu viteze diferite şi se pot produce
confuzii.
Zöeppritz a studiat distribuţia energiei între undele incidente şi rezultatele
într-un mediu elastic unde energia transmisă este proporţională cu pătratul
amplitudinii deplasării undei. Această amplitudine este în funcţie de unghiul de
incidenţă, de raportul dintre vitezele undelor între cele două medii şi de raportul
densităţilor dintre cele două medii.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
145
Când viteza undei rezultante este mai mare decât a undei incidente, va
exista un unghi critic de incidenţă, pentru care unghiul făcut de unda reflectată sau
refractată este de 90º. Pentru unghiuri de incidenţă mai mari decât unghiul critic s-
a creat o perturbare care scade rapid cu distanţa de la interfaţă în locul apariţiei
undelor rezultante. Această perturbare numai transmite energia de la interfaţă,
deci energia acestei unde incidente se împarte între undele rezultante rămase.
Unghiul critic ic, este dat de relaţia: ,90sinarcsin 0
1
1
=
P
Sc V
Vi
adică, .arcsin1
1
P
Sc V
Vi = (4.69)
Cum se observă, ic este în funcţie de raportul vitezelor celor două tipuri de unde P
şi S, care, la rândul lor, depind numai de coeficientul lui Poisson (ν ).
În fig. 4.10 se arată un semispaţiu format din două medii diferite care au
interfaţa orizontală şi paralelă cu suprafaţa semispaţiului.
În activitatea practică se amplasează pe teren o sursă de vibraţie şi mai
mulţi receptori la diferite distanţe s1, s2 de sursă. Se produc vibraţiile şi se
măsoară timpii de sosire la diferiţi receptori ai undelor. Apoi se trasează
diagramele timp-traseu. Din unda directă se determină valoarea lui 1P
V .
Considerând distanţa s1 mică şi înregistrată corect, timpul sosirii undei reflectate
se poate determina ,2
1
PVh considerând s1 = 0, deoarece la receptori se
înregistrează mai întâi, unda directă şi după aceea, unda reflectată. În realitate,
filmul înregistrărilor este mult mai complicat şi este destul de dificil şi necesită
experienţă pentru a distinge timpul exact al sosirii undelor reflectate. De altfel, este
cel mai indicat să se folosească numai primele sosiri care pot fi mai uşor de
identificat. Pentru determinarea vitezelor undelor în terenurile stratificate se
utilizează mai curent un alt procedeu, acela al undei refractate.
d. Procedeul prin folosirea undelor refractate. De obicei, în acest caz,
stratul inferior va avea o viteză 22 PP VV ⟩ . În acest caz, există o undă incidentă P
care are originea la suprafaţă şi un unghi critic de incidenţă ic care face ca unda
refractată să urmeze câtva timp un drum prin mediul inferior paralel cu interfaţa (P1
– P2). La un moment dat, această undă critică refractată, datorită unei perturbări,
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
146
generează din nou, o undă în mediul superior având acelaşi unghi critic cu
normala la interfaţă. Această undă circulă cu viteza 1P
V şi se numeşte „unda de
capăt” (fig. 4.10). Desigur, această undă de capăt nu va fi înregistrată decât de
receptorii care sunt amplasaţi la o distanţă egală sau mai mare decât 2 h tg ic. La
receptorii R1, R2 mai aproape de sursă va ajunge mai întâi unda directă decât cea
refractată sau de capăt, dar există un receptor Rn de la care unda de capăt va
ajunge înaintea celorlalte unde, deoarece ea parcurge o parte importantă de drum
prin mediul 2 care are o viteză 12 PP VV ⟩ . Această undă este compusă din trei părţi:
unda incidentă SA, unda critică refractată de la A la B şi unda de capăt de la B la
Rn. Toată această undă de la S la Rn se numeşte „unda refractată”. Scriind ecuaţia
mişcării uniforme pentru unda directă (cunoscând distanţele dintre receptori) se
poate determina 1P
V şi se poate trasa pe diagrama spaţiu-timp (fig. 4.11b) unda
directă care are panta 1P
V . Se scrie ecuaţia mişcării şi pentru unda refractată a
cărui timp de parcurgere îl vom nota cu tR care se va compune din timpul parcurs
de cele trei segmente ale undei refractate, adică: nBRABSAR tttt ++= ;
;cos
11 cPPSA iV
hVSAt == ( )c
PPAB htgis
VVABt 21
22
−== (4.70)
Fig. 4.11
,cos
1 cPSABR iV
httn
== ( )
−+=−+=
21221cos1221
cos2
P
c
cPPc
PcPE V
tgiiV
hVshtgis
ViVht (4.71)
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
147
înlocuind 2
1sinP
Pc VV
i = şi 2
2
11cos
−=
P
Pc V
Vi rezultă
.1122 22
22
21221
12
2 PPPPP
PP
PR VV
hVs
VVVV
hVst −+=
⋅
−+= (4.72)
Ecuaţia (4.72) reprezintă în sistemul de axe s – t o dreaptă care are coeficientul
unghiulare 2
/1 PV şi are t0 pe axa y (s=0) egală cu
11
2
1
21
cos212
112
2
220P
c
P
P
P
PP Vih
V
VV
h
VVht =
−
=−= (4.73)
După cum s-a arătat de la sursă, la diferite distanţe de ea S1, S2 …Sn, Sn+1
se află diferiţi receptori instalaţi R1, R2, …, Rn, Rn+1.
La aceşti receptori se înregistrează sosirile diferitelor unde, dar pentru a se
elimina o sursă de erori s-a menţionat că se vor lua la fiecare receptor în
considerare prima sosire, deoarece după acea intervin diferite suprapuneri şi
identificarea naturii undelor este mai dificilă.
La receptorii mai aproape de sursă mai întâi sosesc undele directe şi
trasând diagrama timp+distanţă (t-s) s-a determinat 1P
V . La o anumită distanţă de
sursă, care să fie notată cu sk, atât unda directă, cât şi cea refractată ajung în
acelaşi timp, adică td = tR. Dacă un receptor aşezat la distanţa si de sursă, are
si<sk, atunci prima sosire înregistrată va fi unda directă şi deci din diagrama t – s
se poate determina 1P
V , dacă si<sk atunci prima sosire va fi a undei refractate şi se
poate determina 2P
V . Pentru aceasta este necesar să se determine mai întâi
distanţa sk scriind td = tR şi în loc de s se va pune distanţa sk, adică
.112 222121 PPP
k
P
k
VVh
Vs
Vs −+= (4.74)
Făcând toate operaţiile, se găseşte 12
122PP
PPk VV
VVhs
−+
= (4.75)
Tot din relaţia (4.74) se observă că ultimul termen este egal cu t0, adică tăietura pe
care o face dreapta cu panta 2
/1 PV pe axa y.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
148
În acest caz, se poate scrie relaţia: .11
21
−=
PPko VVst (4.76)
4.4.2.4. PROCEDEE EMPIRICE
Un număr relativ mare de relaţii empirice a fost elaborat de diferite colective
de specialişti şi prezentate în literatură. Utilizarea acestor relaţii poate da, uneori,
rezultate satisfăcătoare dar aplicarea lor necesită multă atenţie în ceea ce priveşte
natura pământurilor pentru care au fost determinate şi indicii lor fizico-mecanici,
unităţile de măsură folosite şi limitele în care se pot aplica.Totuşi, folosirea acestor
relaţii poate da o orientare şi, uneori, prin rezultatele obţiunute, se pot sesiza
eventualele erori comise prin utilizarea altor procedee, sunt simplu de aplicat şi
necesită un timp redus pentru obţinerea rezultatelor.
Relaţii cu suficiente detalii se pot prezenta pentru a fi utile pentru calcule
preliminarii sau de verificare aproximativă a rezultatelor cu alte procedee, de
exemplu:
- prin utilizarea tehnicilor de vibrare pe câmp , Whitman şi Lawrence, 1963,
au obţinut pentru 8,0≤e , nisip cu granule rotunde,
25,0))(2,78170( mS eV σ ′−= (4.77)
unde VS este viteza undei de forfecare în ft/s =0,305 m/s, mσ ′ - tensiunea
principală medie efectivă în lb/ft2 = 47,9 N/m2, iar
( ) 5,02
*max 1
)17,2(2630me
eG σ ′+
−= (4.78)
exprimat în lb/inch2 =6,9 KN/m2.
Pentru forma granulelor ascuţite, 25,0))(5,53159( mS eV σ ′−= (4.79)
( ) 5,02
*max 1
)97,2(1230me
eG σ ′+
−= (4.80)
- Din încercările făcute de Iwasaki şi Tatsuoka [54] pe 16 tipuri de nisipuri
curate, s-au gasit următoarele relaţii pentru valorile lui G* la diferite marimi ale γ
(lunecarea specifică):
610−=γ , ( ) 40,02
*
117,2900 me
eG σ ′
+−= (4.81)
510−=γ , ( ) 44,02
*
117,2850 me
eG σ ′
+−= (4.82)
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
149
410−=γ , ( ) 50,02
*
117,2700 me
eG σ ′
+−= (4.83)
unde valorile lui G* şi ale lui mσ ′ - sunt date în daN/cm2.
- Hardin şi Drnevich au facut un studiu cuprinzător privind influenţa diferiţilor
factori asupra lui G* şi D. Conform rezultatelor obţinute, ei au determinat unele
relaţii empirice pentru valoarea lui *maxG şi variaţia acestuia cu mărimea lunecării
specifice γ pentru nisipuri: ( ) 5,02
*max 1
)973,2(14760 maS
eeG σ ′
+−= (4.84)
unde 1
max
σσ
=aS - raportul de supraconsolidare.
Valorile lui *maxG şi mσ ′ sunt date în psf = 47,9 N/m2, a este un coeficient
funcţie de indicele de plasticitate, Ip ,
Ip 0 20 40 60 80 100
a 0 0,18 0,30 0,41 0,48 0,52
Valoarea lui G* la un anumit nivel de deformaţie γ se obţine cu ajutorul
relaţiei
r
GG
γγ+
=1
*max* , unde rγ este deformaţia specifică de referinţă. (4.85)
4.4.2.5. PROCEDEE TEORETICE
In această categorie, au fost cuprinse două tipuri de procedee: indirecte şi
directe. Procedeele indirecte au fost numite acelea când se determină pe teren
prin măsurători caracteristicile mişcării datorită unor seisme anterioare sau pe
modele la scară mare şi de asemenea se cunoaşte prin calcul sau prin măsurători,
valoarea lui γ care trebuie să apară în amplasament în timpul acţiunii seismice
considerate la proiectare. Se consideră că sunt folosite diferite modele de calcul
care fac o analiză dinamică fenomenului de interacţiune şi se determină valorile lui ∗G şi D . Aceste procedee au mai multe dezavantaje:
a. sunt dificile şi necesită un volum mare de materiale, manoperă şi
timp, mai ales când se execută încercări pe modele;
b. modelul construit trebuie să respecte legile similitudiniii dinamice,
investigând numai o porţiune din masivul de pământ al construcţiei la
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
150
mărime naturală, care ar putea prezenta caracteristici dinamice
diferite decât cele medii globale ale întregului masiv;
c. natura fenomenului este diferită, în timpul unui seism focarul se află
la o distanţă apreciabilă şi undele ajung la amplasament filtrate de
tulburările haotice specifice din jurul focarului;
d. amortizarea energiei este de trei tipuri: geometrică, histerezis şi
vâscoasă. Studiile efectuate au arătat că atunci când modelul este
aşezat pe surafaţa semispaţiului este acţionat vertical, cea mai mare
parte a amortizării se datoreşte radiaţiei (amortizarea geometrică);
când modelul este acţionat prin basculare, atunci amortizarea este
egală o parte prin radiaţie şi cealaltă parte prin amortizare histerezis
şi vâscoasă. Determinarea calitativă a energiei disipate prin cele trei
tipuri de amortizări nu se poate face în mod satisfăcător, deoarece
fenomenul depinde şi de un alt număr mare de factori, de aceea,
este incertă cantitatea de energie care va acţiona efectiv ansamblul
construcţie-masiv de pământ.
In concluzie, încercările pe modele mari executate pe amplasament, pentru
determinarea lui ∗G ,
∗E şi D , nu sunt recomandabile.
Imbunătăţirea valorilor modulilor ∗G ,
∗E , D şi υ se poate realiza şi prin
utilizarea iterativă a unor modele de analiză dinamică a interacţiunii construcţie-
masiv de pământ, dar care nu exclude în prima fază obţinerea unor valori prin alte
procedee.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
151
Capitolul 5
SPECIFICUL INTERACŢIUNII CU TERENUL AL STRUCTURILOR ÎN CADRE SUPUSE ACŢIUNII SEISMICE
5.1. GENERALITĂŢI
Seismele din ultimul timp au avut urmări devastatoare chiar şi asupra
clădirilor moderne. Spre exemplu, cazul cutremurului din septembrie 1985, din
Mexic, în timpul căruia un mare număr de clădiri, realizate înainte cu numai câţiva
ani, s-au prăbuşit sau au suferit avarii importante. Părerea, larg răspândită,
conform căreia structurile noi şi moderne reprezintă, în comparaţie cu cele mai
vechi, o protecţie seismică mai bună sau adesea insufucientă, fără măsuri sau
calcule speciale, s-a dovedit a fi eronată. Dimpotrivă, structurile moderne,
construite cu economie de materiale, pot fi foarte vulnerabile şi trebuie, din
această cauză, dimensionate cu atenţie la acţiuni seismice.
Cerinţele privind siguranţa proprietarilor şi a beneficiarilor construcţiilor au
sporit, iar efectele negative ale cutremurelor nu mai sunt privite ca inevitabile.
Protecţia vieţii umane este tratată cu mai multă seriozitate. A crescut, în acelaşi
timp, disponibilitatea de a accepta anumite cheltuieli suplimentare în vederea unei
protecţii antiseismice mai bune a construcţiilor.
Pe lângă protecţia vieţilor omeneşti, realizată printr-un grad de asigurare
sufucientă faţă de colaps, se tinde din ce în ce mai mult să se asigure o protecţie
satisfăcătoare faţă de degradări şi avarii. Pentru cutremurele relativ frecvente, de
mică intensitate, avariile ar trebui excluse complet. În cazul cutremurelor mai
puternice, avariile sunt inevitabile, dar trebuie limitate pentru componentele
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
152
structurale. Se admit avarii ale elementelor nestructurale, cu toate că cheltuielile
de remediere pot deveni considerabile. Numai în cazul unor cutremure foarte rare,
de mare intensitate, se admit avarii importante, inclusiv la structură, fără a provoca
totuşi prăbuşirea.
Pentru construcţiile a căror funcţionare imediat după cutremur este
indispensabilă menţinerea capacităţii de exploatare devine scopul predominant.
Se construiesc tot mai multe obiective a căror avariere în urma unui cutremur
poate avea consecinţe nefaste asupra mediului înconjurător. Dintre acestea fac
parte instalaţiile chimice, depozitele de materiale periculoase din punct de vedere
ecologic, centralele nucleare, barajele etc.
Chiar şi în ţările cu seismicitate limitată, se cer tot mai mult măsuri de
prevenire a efectelor cutremurelor, aspect legat în primul rând de vulnerabilitatea
şi concentrarea valorilor materiale într-un spaţiu restrâns, ceea ce poate conduce
la creşterea pagubelor potenţiale.
Normele de protecţie antiseismică se adaptează în mod curent experienţei
şi cunoştinţelor nou dobândite. Pe plan mondial se înregistrează tendinţa de
creştere a cerinţelor de protecţie antiseismică. Din această cauză, cerinţele
referitoare la concepţia şi alcătuirea structurilor din punctul de vedere al
comportării la acţiuni seismice devin mereu mai severe.
Eforturile generate de acţiunile seismice în sistemele structurale ale
construcţiilor înalte impun cerinţe cu un caracter foarte special. Acestea se
deosebesc radical de cele care decurg din preluarea eforturilor datorate
încărcărilor gravitaţionale, adică a celor din greutatea proprie, încărcările
permanente şi utile, cât şi a celor datorate din vânt. Acceleraţiile legate de
mişcarea terenului şi forţele corespunzătoare generează vibraţii ale structurii.
Energia de mişcare indusă poate fi considerabilă la cutremurele puternice. Numai
o mică parte a acestei energii este absorbită prin deformaţii elastice, sau sub
formă de energie cinetică. Cea mai mare parte trebuie disipată prin deformaţii
plastice, transformându-se în căldură. Prin aceasta, amortizarea de care
dispunem în stadiul elastic este considerabil mărită prin disiparea histeretică.
Ca parametru pentru cuantificarea deformaţiilor plastice maxime posibile se
utilizează factorul de ductilitate, numit, de asemenea, şi capacitate de deformare
postelastică, reprezentându-se prin raportul dintre deformaţia totală şi deformaţia
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
153
elastică maximă la începerea curgerii y∆
∆=∆µ . (5.1)
Elementele structurale ductile prezintă o capacitate de deformare plastică
importantă, spre deosebire de elementele casante care trebuie evitate pe cât
posibil. Deformaţiile plastice se dezvoltă, de obicei, în anumite zone limitate ale
structurii, denumite şi “articulaţii plastice”, care vor fi alcătuite şi armate în mod
special pentru a asigura o comportare plastică controlată. Sub acţiunea
încărcărilor de exploatare, cum ar fi încărcările gravitaţionale, cele din vânt sau
chiar forţele seismice de mică intensitate, aceste zone trebuie să rămână intacte
(adică să prezinte o comportare elastică). La deformaţii mari, repetate, capacitatea
de rezistenţă trebuie să fie puţin diminuată.
Acţiunile seismice asupra structurilor sunt reprezentate, de regulă, prin forţe
statice orizontale sau forţe seismice echivalente. Între forţele echivalente
corespunzătoare unei acţiuni seismice de o anumită intensitate şi ductilitatea
sistemului structural există o interdependenţă pronunţată.
Întrucât, în esenţă, trebuie disipată energie, produsul dintre capacitatea de
rezistenţă şi deformaţia corespunzatoare trebuie să atingă o anumită valoare. Din
această cauză, o ductilitate mică necesită forţe echivalente mari, iar o ductilitate
mare permite forţe echivalente scăzute. Mărimea forţelor seismice echivalente
este cea care determină capacitatea necesară de rezistenţă a unei structuri date.
Structurile din beton armat pentru construcţii înalte sunt, în general, mult
răspândite. Pentru construcţiile înalte, situate în zone cu seismicitate pronunţată,
s-a recurs până în prezent, cu precădere, la structuri metalice. În ultimii ani s-a
demonstrat totuşi, că şi structurile din beton armat se pretează, în principiu, pentru
construcţii înalte situate în zone seismice. La proiectarea acestora trebuie însă
respectate reguli şi procedee speciale, similare celor pentru structurile metalice.
Comportarea nesatisfăcătoare a unor structuri inalte din beton armat la
acţiuni seismice se poate explica prin următoarele inconsecvenţe şi neajunsuri ale
procedeelor uzuale de proiectare:
- se acceptă o valoare a factorului de ductilitate, fără a se lua şi aplica
măsuri constructive care să asigure realizarea acestei ductilitaţi. Acceptând un
factor de ductilitate exagerat de mare, se ajunge la forţe echivalente şi la
capacităţi de rezistenţă mici; din aceasta cauză, structurile sunt suprasolicitate în
caz de cutremur şi se pot prăbuşi;
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
154
- la proiectare nu se aleg de la bun început zone plastice potenţiale precise.
Dacă s-ar proceda aşa, ductilitatea acceptată iniţial ar putea fi asigurată pentru
întreaga structură. Acest lucru este rareori realizat, fiind neglijat în majoritatea
cazurilor. Din acelaşi motiv, nu poate fi obţinută o ierarhie a capacităţilor de
rezistenţă; articulaţiile plastice se formează mai mult sau mai puţin necontrolat ca
loc şi timp, iar comportarea structurii nu mai corespunde în general premiselor de
calcul, lipseşte prin urmare o strategie conştientă de proiectare;
- importanţa calculelor dinamice detaliate este adesea exagerată.
Rezultatele unor astfel de calcule depind în mare măsură de variaţia în timp a
mişcării terenului. Funcţie de conţinutul de frecvenţe al cutremurului, fie că acesta
este reprezentat printr-o accelerogramă scalată la nivelul dorit, fie printr-o
accelerogramă generată artificial, formele proprii de oscilaţie ale structurii sunt
excitate în mod diferit. Luarea în considerare a mai multor accelerograme
provoacă o creştere considerabilă a volumului de calcule.
- spre deosebire de calcul, alcătuirea constructivă este adeseori neglijată.
Din aceasta cauză, precum şi datorită ipotezelor optimiste menţionate mai sus cu
privire la obţinerea unei ductilităţi substanţiale fără măsuri speciale, comportarea
structurii în domeniul postelastic rămâne mult în urma aşteptărilor. Aceasta
conduce repede la avarii si la deformaţii mai mari, care, la rândul lor provoacă
creşterea eforturilor şi măresc considerabil pericolul de prăbuşire.
Cu toate că măsurile curente de protecţie antiseismică sunt asociate
adesea cu cheltuieli mari, comportarea reală a structurii rămâne insuficient
cunoscută, respectiv prevăzută. Nu se poate considera, deci, că aceste cheltuieli
conduc la rezultate mulţumitoare.
Excepţie fac acele clădiri înalte la care se impune o comportare elastică
chiar sub acţiuni seismice şi, din această cauză, pot fi proiectate prin metode
uzuale. Aceste metode nu necesită o tratare specială din punct de vedere
constructiv al structurii.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
155
5.2. FENOMENUL FIZIC ŞI FACTORII DE INFLUENŢĂ.
ASPECTE PRACTICE DE PROIECTARE
5.2.1. DESFĂŞURAREA PROIECTĂRII
5.2.1.1. PRIVIRE DE ANSAMBLU
Pentru facilitarea privirii de ansamblu, în fig. 5.1 este reprezentată
schematic desfăşurarea proiectării, importante fiind cele două posibilităţi:
- proiectarea convenţională şi, respectiv, proiectarea capacităţii de rezistenţă.
Dintr-un spectru elastic de proiectare dat sau ales se calculează spectrul
inelastic de proiectare din normative. Astfel, este posibilă alegerea ductilităţii de
deplasare a structurii în întregime şi a mărimii forţelor seismice echivalente
corespunzătoare.
1. În funcţie de tipul structurii şi de deformaţiile acceptate se alege un
factor de ductilitate de deplasare pentru care se poate determina forţa seismică
echivalentă. Alegerea factorului de ductilitate influenţează în mare măsură – prin
forţa seismică echivalentă – rigidităţile sistemului structural. Cu forţele seismice
echivalente şi cu cele gravitaţionale, pot fi calculate acum, cu ajutorul programelor
de calcul, eforturile secţionale pe sistemul considerat elastic.
2. Calculul se ramifică:
• Dacă s-a ales un factor de ductilitate de deplasare mic, depăşind cu
puţin valoarea 1,0 , întreaga structură poate fi tratată pe căi
convenţionale, deoarece cerinţele de ductilitate sunt mici, chiar în zonele
cele mai solicitate. Structurile din beton armat, proiectate şi alcătuite
constructiv cu grijă, pe căi convenţionale, satisfac de obicei aceste
cerinţe ( au o „ductilitate naturală”);
• Structurile care dispun din alte motive de o capacitate de rezistenţă
mare la acţiuni seismice, pot fi de asemenea calculate şi alcătuite
constructiv în mod convenţional. Un exemplu tipic în acest sens este
cazul clădirilor cu puţine niveluri şi pereţi structurali numeroşi aşezaţi la
distanţe reduse.
• Dacă se alege un factor de ducţilitate de deplasare mare, apare indicată
utilizarea metodei proiectării capacităţii de rezistenţă. În acest caz, există
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
156
Predimensionarea structurii Alegerea factorilor de ductilitate
Stabilirea forţelor seismice echivalente
Calculul elastic al eforturilor secţionale din forţe seismice
Ductilitate redusă Dimensionare convenţional
Ductilitate completă şi ductilitate limitată PROIECTAREA CAPACITĂŢII DE
REZISTENŢĂ
Dimensionare convenţională a întregii structuri
Alcătuire constructivă convenţională a întregii structuri
Redistribuţia eforturilor secţionale
Dimensionarea zonelor plastice potenţiale
Determinarea suprarezistenţeei zonelor plastice
Dimensionarea convenţională a zonelor elastice
Alcătuirea constructivă
Zone plastice: Reguli speciale
Zone elastice: Reguli obişnuite
două posibilităţi : o proiectare în ipoteza ductilităţii complete cu cerinţe
mari privind alcătuirea constructivă, sau o proiectare pentru o ductilitate
limitată, cu cerinţe mai reduse. Întrucât forţa seismică echivalentă este
invers proporţională cu factorul de ductilitate de deplasare ∆µ , cea de-a
doua soluţie poate fi indicată în special la o forţă seismică echivalentă
relativ mică.
Fig. 5.1 Schema etapelor de proiectare
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
157
3. La metoda proiectării capacităţii de rezistenţă se admite, ca de obicei la
structurile ductile, să se redistribuie până la un anumit nivel eforturile
secţionale elastice, adică să se asigure un anumit efort capabil în acele
secţiuni în care acest lucru este convenabil din punct de vedere constructiv.
Sub deformaţiile plastice mari, produse în cazul unui cutremur de mare
intensitate, distribuţia eforturilor secţionale corespunzătoare eforturilor capabile
alese se realizează repede. Prin acest procedeu devine posibilă distribuţia mai
simplă a armăturilor şi uniformizarea alcătuirii şi armării elementelor pe zone
mari ale sistemelor structurale.
4. În primul rând se dimensionează zonele plastice potenţiale, apoi se
dimensionează în mod obişnuit restul zonelor, care rămân elastice. În acest
mod, eforturile secţionale corespunzătoare suprarezistenţei articulaţiilor
plastice vor fi preluate de zonele, respectiv elementele de rezistenţă rămase
elastice, care se dimensionează cu rezistenţele de calcul ale materialelor
componente (în cazul de faţă 1=Φ ). Probabilitatea suprasolicitării acestor
elemente devine foarte mică, deoarece, prin capacitatea de rezistenţă asociată
suprarezistenţei articulaţiilor plastice, sunt luate în calcul rezistenţele medii ale
materialelor din aceste zone, precum şi ecruisarea armăturilor în cazul
alungirilor mari.
5. Întreaga structura va fi alcătuită constructiv cu atenţie. În acest sens se va
acorda o atenţie deosebită zonelor plastice, deoarece sub eforturile ciclice
postelastice stratul de acoperire cu beton se poate desprinde până la armături
şi sunt necesare măsuri relativ extinse pentru menţinerea integrităţii secţiunii
(confinarea betonului, prevederea de etrieri pentru evitarea flambajului
postelastic al armăturii longitudinale, etc.). Zonele care rămân elastice pot fi
alcătuite constructiv în mod convenţional.
Marele avantaj al proiectării capacităţii de rezistenţă constă în aceea că
reprezintă o abordare deterministă şi că oferă, în acelaşi timp, mijloacele pentru
dimensionarea structurii nu numai la o anumită mişcare a terenului, ci, prin
prevederea zonelor plastice potenţiale care limitează mărimea eforturilor, structura
poate rezista la acţiuni diferite, obţinându-se şi deformaţii diferite.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
158
5.2.1.2. INDICAŢII PRIVIND PROIECTAREA SISTEMULUI STRUCTURAL
Principalele proprietăţi ce trebuie examinate la proiectarea unui sistem
structural pentru acţiuni seismice sunt:
• Rigiditatea;
• Capacitatea de rezistenţă;
• Ductilitatea.
Pentru prevenirea avarierii elementelor care nu sunt de rezistenţă (faţade,
pereţi de compartimentare etc.) în cazul unor cutremure frecvente, relativ slabe,
este necesară o anumită rigiditate. O anumită capacitate de rezistenţă este
necesară pentru asigurarea unei comportări elastice a structurii în cazul unor
cutremure ceva mai puternice, evitând astfel avarierea structurii şi limitând gradul
de avariere a elementelor nestructurale.
Ductilitatea suficientă, adică o capacitate suficientă de deformare
postelastică, este necesară pentru ca, în cazul cutremurelor puternice, avariile,
care se produc în mod inevitabil în sistemul structural, să poată fi remediate în
condiţii acceptabile din puncte de vedere economic, iar colapsul să fie exclus,
chiar şi în cazul seismului cel mai puternic luat în consideraţie (seismul de calcul).
Un sistem constituit din stâlpi din beton armat dispuşi pe cât posibil de
regulat, care conlucrează cu grinzile şi panşeele din beton armat pentru preluarea
forţelor gravitaţionale şi a celor orizontale provenite din vânt sau seism, constituie sistemul în cadre. În majoritatea cazurilor este vorba despre cadre spaţiale,
formate din grupe de cadre plane, aşezate perpendicular unele faţă de celelalte
fig.5.2.
Fig. 5.2 Sistemul în cadre cu opt niveluri
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
159
Cadrele sunt structuri relativ flexibile şi necesită, chiar la forţe orizontale
relativ mici, măsuri constructive speciale pentru prevenirea avarierii elementelor
nestructurale.
În funcţie de influenţa determinată pentru proiectare pot fi diferenţiate două
tipuri de cadre:
- Cadre solicitate predominant la forţe seismice;
- Cadre solicitate predominant la forţele gravitaţionale.
În cazul cadrelor solicitate predominant la forţele seismice, dimensiunile
grinzilor sunt determinate de eforturile generate de acţiunea seismică, în timp ce
pentru calculul stâlpilor este determinată suprarezistenţa grinzilor. Este obligatorie
prevenirea formării de articulaţii plastice în stâlpi, deoarece acestea ar putea
conduce la formarea unor mecanisme de etaj fig. 5.3b.
Fig. 5.3 Comparaţie între diferite tipuri de mecanisme de disipare de energie: a) în
articulaţii plastice la capetele riglelor unui cadru; b) un număr redus de articulaţii plastice în stâlpii
unui etaj. Excepţie fac structurile joase, cu până la aproximativ trei niveluri şi
mansardă. Pentru uşurarea alcătuirii constructive a stâlpilor, atunci când se admite
formarea articulaţiilor plastice numai în grinzi, să se aibă în vedere că în secţiunea
de încastrare a stâlpilor în fundaţie formarea articulaţiilor plastice este inevitabilă,
fig. 5.3a.
În unele cazuri, efortul capabil al secţiunilor grinzilor, necesar preluării
încărcărilor gravitaţionale, este totuşi mare. Această situaţie poate apărea la clădiri
cu un număr redus de niveluri şi la deschideri mari ale grinzilor. În special în
aceste cazuri, forţele seismice echivalente corespunzătoare zonelor cu
seismicitate moderată nu mai sunt hotărâtoare. Dimensionarea grinzii este
hotărâtă aici de încărcările gravitaţionale, dar dimensionarea stâlpilor se face
pornind de la eforturile secţionale asociate suprarezistenţei grinzilor fig. 5. 4 .
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
160
Fig. 5.4 Tipuri de cadre din beton armat
În cazul cadrelor dominate de forţe gravitaţionale, având capacităţi de
rezistenţă mari ale grinzilor, pot fi admise, în anumite condiţii, articulaţii plastice şi
în stâlpi (în special în cei interiori) fig. 5.5 .
În practică se întâlnesc frecvent sistemele duale, formate din pereţi
structurali şi cadre din beton armat. Pereţii structurali preiau, de regulă, partea cea
mai mare a forţelor orizontale, în special la nivelurile inferioare ale construcţiilor
multietajate. Contribuţia cadrelor
care interacţionează poate fi însă
mare, din care cauză trebuie luată în
general în consideraţie. Principala
problemă la dimensionarea
sistemelor duale constă în a sesiza
corect contribuţia fiecărei
componente la capacitatea de
rezistenţă a sistemului precum şi la
distribuţia corectă a forţelor seismice
echivalente între aceste
componente.
Fig. 5.5 Momente generate de forţe gravitaţionale într-o porţiune de cadru
Cadre din beton armat
Niveluri multe, deschideri mici
Niveluri puţine, deschideri mari
Solicitări seismice predominante În rigle
Solicitări gravitaţionale predominante în rigle
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
161
Comportarea ansamblului va fi similară cu cea a componentei structurale
predominante. Influenţa diferiţilor factori precum modul de rezemare a pereţilor,
înălţimea posibil diferită a pereţilor, atunci când unii nu se întind pe toată înălţimea
clădirii etc., va fi luată în consideraţie în mod corespunzător. Comportarea elastică
a sistemelor duale de acest tip este în general bine cunoscută. Mult mai puţin
cunoscute sunt interacţiunile în domeniul inelastic, în special sub acţiuni dinamice.
Principiile fundamentale de proiectare unanim recunoscute sunt
următoarele:
- Secţiunea regulată în plan – cele mai avantajoase sunt secţiunile pătrate
şi dreptunghiulare în plan. Secţiunile în formă de L sau T, sau de alte
forme neregulate vor fi pe cât posibil evitate, sau vor fi împărţite prin
rosturi în părţi dreptunghiulare;
- Simetria – Clădirile vor fi, pe cât posibil, alcătuite simetric în plan. La
clădirile asimetrice pot apărea, datorită seismelor, eforturi de torsiune
relativ greu de determinat, care vor trebui preluate tot de sistemul
structural. Cu prilejul unor cutremure s-a remarcat că avariile la clădirile
amplasate la colţul străzilor, care prezintă planuri asimetrice, neregulate,
sunt de regulă simţitor mai mari decât la clădirile amplasate de-a lungul
străzii, deoarece acestea sunt de obicei simetrice şi regulate, având în
majoritatea cazurilor o formă rectangulară plană;
- Fundaţia unitară – Fundaţia trebuie să fie unitară pentru un tronson de
clădire şi sa se sprijine pe un teren cu o capacitate de rezistenţă
suficientă şi omogen. Se vor evita, pe cât posibil, fundaţiile construite
parţial pe stâncă şi parţial pe morene sau chiar pe trenuri sedimentare.
Tronsoanele de fundaţii vor fi legate între ele pe ambele direcţii
principale;
- Rapoarte constante de rigiditate – Vor fi prevăzute rapoarte cât mai
constante între rigidităţile elementelor pe toată înălţimea clădirii.
Modificari mici, de până la 30%, ale rigidităţii unor elemente izolate, pot
conduce la redistribuirea eforturilor secţionale, cu condiţia unei alcătuiri
constructive corespunzătoare, fără a afecta mărimea capacităţii de
rezistenţă a sistemului, dacă nu se depăşesc limitele capacităţii de
deformare. Efectele rezultate din diferenţele de rigiditate între elemente
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
162
vor fi luate în consideraţie la dimensionare. Este foarte important ca
toate cadrele care transmit forţe seismice să ajungă la fundaţie;
- Solicitări reduse la torsiune – Distanţa în plan între centrul de rigiditate
(centrul de forfecare, centrul de rotaţie) şi centrul de greutate (de masă),
să fie cât mai mică, pentru a menţine solicitarea de torsiune cât mai
redusă;
- Ductilitate adaptată condiţiilor de solicitare – pentru toate elementele
plastificate ale sistemului structural ( cadre), capacitatea de deformare
nu va fi mai mică decât cea corespunzătoare ductilităţii de deplasare
alese pentru întregul sistem. Când se contează pe redistribuirea
eforturilor secţionale în raport cu distribuţia elastică, elementele mai
puţin solicitate vor prezenta o ductilitate mai mare, respectiv ductilitatea
elementelor solicitate mai puternic va fi mai mică. Reducerea
acceptabilă a capacităţii de rezistenţă (ca urmare a redistribuţiei admise)
este limitată mai curând la cerinţele de exploatare decât de ductilitate,
deoarece şi elementele cu redistribuţii ale eforturilor trebuie să rămână
elastice în cazul unor cutremure de mică intensitate.
O premisă importantă pentru conlucrarea tuturor elementelor verticale ale
unui sistem structural, în scopul preluării forţelor seismice orizontale, este legarea
lor eficientă pe orizontală, la înălţimea potrivită. Dacă această legătură este foarte
rigidă, elementele structurale individuale preiau forţele conform rigidităţii lor.
Această distribuţie de forţe poate fi asigurată, în mod normal, prin şaibe rigide, de
planşee. Un astfel de sistem structural prezintă o relaţie univocă între deplasările
orizontale generate de acţiunile seismice şi forţele preluate de elementele
structurale individuale.
Forma şaibelor de planşeu – capacitatea de rezistenţă a fiecărui nivel se
compune, în majoritatea cazurilor, din cele ale mai multor elemente structurale
verticale. Din această cauză, şaiba orizontală, care transmite forţele, este supusă
unor eforturi de încovoiere şi forfecare, în plan orizontal. Efortul în şaibe în timpul
unui cutremur poate conduce, în primul rând, în intrândurile formate la colţuri, la o
fisurare puternică, timpurie. În cazul când aceste forme nu pot fi evitate, şaibele
trebuie verificate şi armate sau întărite local astfel încât să se limiteze fisurarea şi
deformaţiile inelastice. Dificultăţile menţionate pot fi reduse considerabil, prin
rezolvarea construcţiei în tronsoane compacte – predominant simetrice. Rosturile
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
163
trebuie să fie bine dimensionate pentru a preveni ciocnirea tronsoanelor cu
comportări dinamice diferite. Pentru aprecierea lăţimii rostului, se utilizează suma
deplasărilor orizontale maxime inelastice, aşteptate la nivelul acoperişului.
Goluri în şaiba orizontală – datorită unor motive funcţionale, este inevitabilă,
de regulă prevederea de goluri de diferite dimensiuni în planşee. Dacă influenţa
unor goluri mici, izolate, pentru conducte, cabluri, etc. este în general neglijabilă,
golurile mari pentru puţuri de aerisire, curţi interioare, puţuri pentru ascensoare şi
casa scărilor afectează în mod semnificativ capacitatea de rezistenţă a şaibelor.
Efectul golurilor poate fi evaluat pe baza distribuţiei eforturilor unitare în
şaiba orizontală. Forţele ce acţionează asupra şaibei pot fi determinate cu ajutorul
echilibrului între capacităţile de rezistenţă ale elementelor verticale şi reacţiunile
corespunzătoare. Golurile nu trebuie să afecteze sensibil transmiterea forţelor
tăietoare şi a momentelor încovoietoare.
În general, în şaibele orizontale realizate de planşee nu se admite formarea
de articulaţii plastice. Se impune verificarea ca acestea să nu fie solicitate cu
certitudine dincolo de domeniul elastic, eliminându-se de la sine şi cerinţele
constructive speciale. Conform metodei proiectării capacităţii de rezistenţă, forţele
maxime, care acţionează asupra şaibelor, pot fi stabilite cu precizie din capacităţile
de rezistenţă asociate suprarezistenţei elementelor structurale verticale care
limitează eforturile dezvoltate în acestea.
Dispunerea elementelor pentru preluarea forţelor seismice – lipsa de
simetrie în dispunerea elementelor
pentru preluarea forţelor seismice
orizontale conduce la excentricităţi
şi eforturi de torsiune excesive,
frecvent chiar la colaps.
Fig. 5.6,a prezintă un
exemplu de structură cu pereţi rigizi,
de exemplu în jurul casei scărilor,
din cauza cărora centrul de rigiditate
ajunge departe de centrul de masă.
Fig.5.6 Distribuţia maselor şi rigidităţilor în
plan
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
164
Deplasarea şi rotirea şaibei pot provoca un efort excesiv în elementele
structurale (cadre) îndepărtate de nucleul rigid. Aceste elemente suferă astfel o
scădere mai mare a rigidităţii, ceea ce conduce la o deplasare şi mai mare a
centrului de rigiditate şi la o creştere suplimentară a efectelor de torsiune.
Forţele orizontale şi momentele de răsturnare rezultate din acţiunea
seismică trebuie preluate de sistemul structural. Clădirile înalte şi zvelte fig. 5.7.a
necesită o talpă de fundaţie foarte mare pentru a putea transmite la teren
momentul de răsturnare.
Dacă se dispun mase importante la înălţimi mari fig. 5.7.b momentul de
răsturnare poate deveni deosebit de mare. Formele de clădire prezentate in
fig.5.7c si d oferă deopotrivă soluţii mai bune.
Fig. 5.7 Alcătuirea construcţiilor în elevaţie
Clădirile alcătuite neregulat în elevaţie conform fig.5.7c , pot conduce la un
răspuns dinamic neobişnuit, greu sau cvasiimposibil de evaluat. În astfel de cazuri
se recomandă descompunerea în două sau mai multe tronsoane regulate 5.7f, cu
comportări dinamice puternic diferenţiate, dar relativ uşor de calculat.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
165
Anumite neregularităţi de distribuţie a rigidităţii şi maselor nu pot fi, adesea,
evitate în practică. Din păcate, nu există o mărime pentru descrierea cantitativă şi
analizarea efectelor rezultate din aceasta. Au fost făcute numeroase propuneri
pentru aprecierea în diferite feluri a acestui tip de influenţe.
Fig.5.8 Umplerea parţială a cadrelor cu zidărie
Umplerea sistemului structural cu zidărie din cărămidă trebuie evitată,
deoarece aceasta se prăbuşeşte foarte uşor în cazul acceleraţiilor transversale.
Deosebit de contraindicată este zidăria parţială, ca în fig. 5.8. Deformaţia stâlpului
din dreapta figurii este împiedicată de zidărie, iar întreaga forţă tăietoare de etaj
trebuie preluată de un tronson mai scurt de stâlp. Întrucât rigiditatea unui element
scurt este mult mai mare decât a celui mai lung, stâlpul din dreapta figurii preia
majoritatea forţei orizontale, ceea ce conduce, de regulă, la ruperea sa prin
forfecare.
5.2.1.3. INDICAŢII PRIVIND ALEGEREA SISTEMULUI STRUCTURAL
Principalii parametri care influenţează alegerea sistemului structural sunt
reprezentaţi în fig.5.9. La clădirile supuse unor acţiuni seismice de mare
intensitate, alegerea sistemului structural are o importanţă mai mare decât în cazul
clădirilor solicitate cu precădere de forţele gravitaţionale. În funcţie de rigiditatea
sistemului structural, această alegere poate avea o influenţă mai mare sau mai
mică asupra elementelor nestructurale cum ar fi elementele de faţadă, pereţii de
compartimentare sau conductele etc., având astfel o mare influenţă şi asupra
costurilor totale.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
166
Fig.5.9 Principalii factori care influenţează alegerea sistemului structural
• Libertatea de exploatare. Pentru a asigura o libertate cât mai mare de
exploatare a spaţiului construit, se doreşte adesea eliminarea unor elemente
„stânjenitoare”, precum pereţii structurali sau stâlpii. Acest deziderat conduce
la preferarea frecventă a sistemelor cu deschideri cât mai mari. Cadrele au
însă proprietatea de a se deforma puternic sub acţiunile orizontale. Acest fapt
conduce la necesitatea luării unor măsuri speciale la elementele nestructurale,
pentru ca acestea să satisfacă cerinţele referitoare la comportarea la
cutremurele de iniţiere a avariilor şi la cutremurele de funcţionare. De obicei,
elementele nestructurale trebuie separate de sistemele structurale flexibile,
pentru a fi protejate de apariţia prea timpurie a unor avarii. Rosturile de
separare, care pot fi adesea destul de late, generează probleme legate de
asigurarea protecţiei la intemperii, izolarea termică, fonică sau rezistenţa la foc
şi măresc costurile construcţiei. Pe de altă parte se va ţine cont că fiind relativ
flexibile şi oscilând în consecinţă lent, cadrele au de preluat o forţă seismică
echivalentă mai mică decât construcţiile rigide.
Sistemele cu pereţi structurali asigură o capacitate de rezistenţă mare la
cutremure, prezentând deformaţii relativ mici şi un mod de execuţie relativ
simplu, dar prezintă dezavantajul de a stânjeni – în anumite condiţii – libertatea
de exploatare a clădirii. Ca urmare a rigidităţilor mari, forţele capabile şi, prin
urmare, forţa seismică echivalentă sunt mai mari decât la alte sisteme
structurale (fig.5.10 şi 5.11). Datorită dimensiunilor mari disponibile ale
Sistem structural
Capacitate de rezistenţă
Ductilitate
Condiţii funcţionale
Cutremur de siguranţă
Cutremur de funcţionare
Cutremur de iniţiere a avariilor
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
167
pereţilor, aceste forţe pot fi preluate adesea fără probleme şi în condiţii
economice avantajoase.
Fig. 5.10 Sectre inelastice normate pentru terenuri normale
Fig. 5.11 Spectre inelastice absolute de dimensionare entru Elveţia
Frecvent se preferă însă sistemele duale: nuclee din pereţi structurali de beton
armat, necesare din motive de exploatare pentru casa scărilor, ascensoare şi
puţuri pentru conducte, se combină cu sistemele în cadre. Această soluţie
conduce la evidente avantaje pentru exploatare, fiind din această cauză, în
multe cazuri soluţia optimă.
• Ductilitatea şi capacitatea de rezistenţă. Un sistem structural poate prelua
acţiunile dinamice în două moduri: fie prin capacitate mare de deformare
postelastică, necesitând, în acest caz, capacităţi de rezistenţă relativ mici ale
elementelor structurale, care limitează forţele dinamice, fie printr-o capacitate
de rezistenţă mare; în acest caz, este necesară o capacitate redusă de
deformare postelastică, deoarece sistemul structural poate prelua direct forţe
dinamice mărite. Pentru a menţine costuri scăzute clădirilor, în cazul zonelor cu
seismicitate ridicată, se preferă de obicei sisteme structurale ductile. În
principiu, ductilitatea unui sistem structural poate fi aleasă sau impusă de către
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
168
proiectant, dar acesta trebuie să ia toate măsurile constructive care asigură în
mod efectiv capacitatea de deformare acceptată ca bază a proiectării. În mod
frecvent, însă, nu este exploatată în întregime posibilitatea de realizare a unei
structuri ductile, deoarece este mai simplu să se asigure o capacitate de
rezistenţă ceva mai mare printr-o alcătuire constructivă mai ieftină. Pereţii
structurali oferă, spre deosebire de structurile în cadre, avantajul de a dezvolta
articulaţii plastice numai la bază, dacă armătura verticală de încovoiere este
distribuită pe înălţime în mod corespunzător. Cerinţele constructive speciale
referitoare la articulaţiile plastice se limitează, în acest caz, la aceste zone (de
la bază), tot restul peretelui putând fi alcătuit constructiv după regulile
convenţionale. Dimpotrivă, cadrele solicitate predominant de acţiuni seismice
prezintă – în cazul ideal – câte două articulaţii plastice în fiecare grindă care,
chiar dacă pot fi standardizate, implică anumite costuri suplimentare pentru
construcţie. Stâlpii proiectaţi prin metoda capacităţii de rezistenţă pot dezvolta
articulaţii plastice numai la bază, la nivelul aflat imediat deasupra fundaţiei.
Astfel, ei pot fi trataţ din punct de vedere constructiv în mod obişnuit pe cea
mai mare parte a înălţimii clădirii.
• Cutremurul de securitate. Construcţiile înalte supuse acţiunilor seismice se
proiectează în general la cutremurul de securitate, adică la cutremurul cu
intensitatea cea mai mare ce poate fi suportat de sistemul structural fără a se
prăbuşi. Intensitatea absolută a acestui cutremur influenţeză foarte puternic
alegerea şi proiectarea sistemului structural. În zonele în care cutremurele de
securitate au intensitate mai mică, acţiunile seismice pot fi preluate adesea
fără măsuri suplimentare importante, admiţând mici plastificări, dacă structura
este corect calculată pentru forţele din vânt. Dimpotrivă, în zonele cu
cutremure de securitate de intensitate mare, se impune alegerea unor sisteme
structurale puternice, concepute în mod special. Deschiderile trebuie reduse în
aceste condiţii, iar dimensiunile stâlpilor şi ale grinzilor trebuie mărite. Pentru
construcţiile înalte în zone cu seismicitate puternică, cutremurul de securitate
este de obicei determinant din punct de vedere al proiectării. Numai la
construcţiile foarte înalte (peste 40 de etaje), acţiunea vântului poate deveni
determinantă. Dar şi în aceste cazuri, sub efectul acţiunilor seismice, se pot
forma articulaţii plastice, ceea ce face necesară alcătuirea constructivă
corespunzătoare.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
169
• Cutremurul de funcţionare. In anumite situaţii, în special în cazul clădirilor cu
destinaţii de mare importanţă, se ia în consideraţie la proiectare aşa-numitul
cutremur de funcţionare. Pentru o clădire înaltă acesta este cutremurul care,
chiar dacă poate produce unele avarii ale elementelor nestructurale, nu
periclitează funcţionarea instalaţiilor. Cutremurul de funcţionare trebuie să fie
preluat de sistemul structural fără plastificări mari, în mod cvasielastic. Aceasta
impune ca sistemul structural să aibă o capacitate de rezistenţă la forţele
orizontale suficient de mare. Deformaţiile dezvoltate în sistemul structural de
către cutremurul de funcţionare pot atinge mărimi care să provoace avarii ale
elementelor nestructurale în limitele celor reieşite din definiţie.
• Cutremurul de iniţiere a avariilor. Pornind de la sistemul structural, dimensionat
la cutremurul de securitate, sau, eventual, la cel de funcţionare, poate fi stabilit
aşa –numitul cutremur de iniţiere a avariilor, care este cutremurul la care apar
primele avarii ale acestui sistem. Intensitatea acestui cutremur depinde de
elementele nestructurale utilizate şi de rigiditatea sistemului structural în
domeniul elastic.
Dacă se utilizează pereţi de compartimentare şi elemente de faţadă cu
comportare rigidă, casantă, fără a se prevedea rosturi, pot surveni avarii chiar şi
pentru deformaţii mici. Elementele nestructurale ale căror mişcări sunt posibile
fără a se produce avarii, prin prevederea de rosturi sau de piese de fixare
corespunzătoare, fac posibil ca intensitatea cutremurului de iniţiere a avariilor să
se apropie de cea a cutremurului de funcţionare, sau, în anumite condiţii, să o
depăşească.
Toate cele trei cutremure definite pot fi considerate ca fiind cutremure de
proiectare; totuşi, prin această denumire se înţelege, de obicei, cutremurul de
securitate. Cu toate că, în general, cutremurul de securitate este determinant
pentru proiectarea sistemului structural, în cazul sistemelor flexibile (cadre) sau în
cazul unor cerinţe mari privind capacitatea de exploatare, poate deveni
determinant cutremurul de funcţionare sau chiar cutremurul de iniţiere a avariilor.
În funcţie de cutremurele respective, următoarele prorietăţi ale sistemului
structural sunt cele care trebuie realizate:
- Cutremur de securitate - ductilitate mare;
- Cutremur de funcţionare – capacitate de rezistenţă inaltă;
- Cutremur de iniţiere a avariilor – rigiditate mare.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
170
Indicaţiile semnificative pentru stabilirea cutremurului de proiectare pot fi
oferite de costurile totale pentru întreaga viaţă a clădirii, aşteptate ca urmare a
riscului seismic.
Dacă un sistem structural este proiectat, aşa cum se face în mod obişnuit,
pentru cutremurul de securitate, se pot determina deformaţiile aşteptate în cazul
unor cutremure de mică intensitate. Primele avarii apar la diferite intensităţi ale
cutremurelor ( cutremurul de iniţiere a avariilor), în funcţie de deformabilitatea şi
mobilitatea elementelor nestructurale. Elementele de faţadă sau pereţii de
compartimentare alcătuiţi în mod special sau despărţiţi prin rosturi pot fi antrenate
în deformaţii mari fără a suferi avarii.
La dimensionarea preliminară a construcţiilor înalte, solicitate seismic, se
procedează ca şi în cazul celor obişnuite. Dimensiunile necesare ale secţiunilor se
apreciază convenţional, în acest caz prin regulile de proiectare valabile pentru
structuri solicitate predominant gravitaţional. Ulterior, dimensiunile elementelor
structurale, care sunt în mod deosebit solicitate de acţiunea seismică, sunt mărite
conform următoarelor reguli:
1) Condiţii de stabilitate pentru grinzi şi stâlpi – Pentru secţiunile dreptunghiulare
ale elementelor cu momente încovoietoare aplicate la capete ( grinzi, stâlpi) se
vor respecta următoarele condiţii de stabilitate, pentru evitarea pericolului de
pierdere a stabilităţii generale sau locale (cod X3):
;25≤w
n
bl şi 1002 ≤
w
n
bhl , (5.2)
unde nl este deschiderea liberă a elementului; wb - lăţimea perpendiculară pe axa
elemetului; h - înălţimea secţiunii ( dimensiunea în planul de încovoiere).
Pentru elementele în consolă cu secţiunea dreptunghiulară se aplică
condiţiile: ;15≤w
n
bl şi 602 ≤
w
n
bhl . (5.3)
2) Stâlpi – Pentru stâlpii cadrelor solicitate seismic se aplică următorul mod de
predimensionare:
a) Înălţimea secţiunii stâlpilor interiori ch se va alege în aşa fel încât să se
asigure ancorarea armăturilor longitudinale a riglelor care converg la stâlp.
De aici rezultă, de exemplu, în cazul în care se utilizează bare de armătură
din oţel PC52 cu diametrul de 20mm, înălţimea secţiunii stâlpului va fi
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
171
ch >600 mm. În faza de predimensionare, stâlpii exteriori pot fi luaţi cu
înălţime ceva mai redusă.
b) Zvelteţea geometrică a stâlpilor nu ar trebui să depăşească, aproximativ,
valoarea 8=c
n
hl . (5.4)
c) Ca valori de orientare pentru dimensiunile secţiunii stâlpilor ch şi cb , la
înălţimi uzuale ale etajelor, în jur de 3,50m, se pot folosi următoarele valori
1 – 5 niveluri > 0,40m;
5 - 10 niveluri > 0,60m;
10 – 20 niveluri> 0,80m.
3) Grinzi – In cazul grinzilor structurilor solicitate predominant de acţiuni seismice
şi atunci când se aşteaptă formarea de articulaţii plastice în apropierea
stâlpilor, coeficientul de armare la partea superioară a grinzii este hotărâtor
pentru dimensionare. Dacă coeficientul de armare ( )dbA WS=ρ depăşeşte
valoarea de aproximativ 4,5/ yf ( 2mmN ), sunt de aşteptat dificultăţi în
armarea nodurilor. Armătura de încovoiere necesară în dreptul stâlpilor poate
fi redusă la valori realizabile practic, prin mărirea înălţimii grinzii.
În cazul grinzilor structurilor solicitate predominant de încărcări
gravitaţionale, dimensiunile pot fi stabilite după regulile uzuale. Se va ţine însă
cont de faptul că regulile de stabilire a înălţimii grinzii, corespunzătoare respectării
valorilor limită ale săgeţilor, indicate de normativele în vigoare, conduc în mod
normal la secţiuni de armătură prea mari. În consecinţă, înălţimea grinzilor va fi
aleasă ceva mai mare.
Dimensiunile absolute ale grinzilor depind în mare măsură de distribuţia
stâlpilor. Dimensiunile tipice ale grinzilor în clădiri destinate birourilor sunt:
Distanţa între stalpi Dimensiunile grinzilor
6x6m wb xbh = 0,50x0,35m
8x8m wb xbh = 0,75x0,40m.
Din motive de execuţie a armăturii se recomandă dimensionarea grinzilor
cu 60-100mm mai înguste decât stâlpii.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
172
5.2.2. STABILIREA FORŢELOR SEISMICE ECHIVALENTE
Metoda proiectării capacităţii de rezistenţă utilizează forţe orizontale statice
echivalente pentru stabilirea eforturilor în elementele sistemului structural. Acestea
pot fi stabilite şi prin procedeul spectrului de răspuns sau cu ajutorul răspunsului
dinamic ca funcţie de timp. Parametrul structural cel mai important pentru
stabilirea forţelor echivalente este perioada fundamentală de oscilaţie. În cazul
procedeului uzual de determinare a forţelor echivalente se va stabili, în primul
rând, un cutremur de proiectare, adică o intensitate de proiectare, o acceleraţie
maximă a terenului şi un spectru de acceleraţie de proiectare.
5.2.2.1. PRODUCEREA ŞI PROPAGAREA UNDELOR SEISMICE
Cutremurele de pământ se produc, în special, ca urmare a mişcărilor crustei
terestre. Datorită deplasărilor reciproce a plăcilor continentale, în zonele de
contact şi de ruptură ale acestora se acumulează tensiuni foarte mari. Energia
acumulată în acest fel se eliberează brusc în momentul producerii rupturii şi este
propagată parţial sub formă de unde seismice. Suprafaţa de lunecare, numită şi
suprafaţa focarului este adesea de întindere mare.
Cutremurele de altă natură, cum ar fi cele generate de erupţiile vulcanice,
prăbuşiri ale golurilor formate din exploatări miniere, de formarea lacurilor de
acumulare etc. au o importanţă redusă. Domeniul lor de influenţă se limitează de
obicei la regiuni de întindere mică.
Un cutremur generează unde de natură diferită şi cu viteze de propagare
diferite. Importante, atât în ceea ce priveşte distanţa de propagare cât şi efectele,
sunt undele spaţiale: undele P – undele primare (sau longitudinale) care se
propagă prin deformaţii normale de compresiune şi decompresiune; undele S –
undele secundare, unde de forfecare (unde transversale) care se propagă mai lent
decât undele P. Undele spaţale sunt reflectate de suprafaţa terestră, cât şi de
suprafeţele de contact dintre diferitele straturi de rocă. Undele de suprafaţă,
undele Rayleigh şi Love, se propagă ceva mai încet decât undele transversale şi
sunt amortizate mai puternic. Devine deci evident că unul şi acelaşi cutremur
produce în fiecare punct de pe suprafaţa terestră o altă seismogramă, adică
mişcarea spaţială a terenului rezultată din suprapunerea în locul respectiv a
tuturor undelor este diferită.
Puterea unui cutremur poate fi cuantificată prin magnitudine. Magnitudinea
reprezintă o măsură a energiei radiale din focar sub formă de unde seismice. Este
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
173
utilizată frecvent formula empirică, care stabileşte relaţia dintre energia eliberată E
şi magnitudinea M (scara Richter):
( )8,11log32 −= EM (erg) (5.5)
5.2.2.2. EFECTELE ASUPRA AMPLASAMENTELOR
Pentru proiectarea unei clădiri într-un amplasament, sunt importante numai
acţiunile seismice din acel amplasament.
Intensitatea unui cutremur depinde, pentru un amplasament dat, de
următorii parametri:
- Magnitudine;
- Distanţa faţă de focar;
- Condiţiile geologice şi topografice;
- Condiţiile de sol.
Un exemplu elocvent în privinţa importanţei condiţiilor locale de teren îl
constituie cutremurul din Mexico City (1985), unde cele două înregistrări în cele
două staţii situate în zone diferite ( în zona sedimentară şi în zona stâncoasă)
situate la o distanţă aproximativ egală de focar, a relevat o diferenţă a valorilor
acceleraţiilor maxime înregistrate de până la 4,8 ori. Condiţiile locale de teren au
condus în acest caz la o amplificare puternică a mişcării terenului şi la o
modificare a conţinutului de frecvenţe, deoarece frecvenţele proprii ale stratului
sedimentar au fost puternic modificate.
5.2.2.3. EFECTE ASUPRA STRUCTURILOR
Mişcarea terenului datorată unui cutremur provoacă în structuri o mişcare
spaţială relativ rapidă a bazei. Datorită masei sale, structura nu poate urma
această mişcare fără a se deforma, producându-se astfel deformaţii, respectiv,
deplasări relative între punctele sistemului. Ca urmare a rigidităţii sistemului
structural se produc forţe de revenire, generându-se oscilaţii. Astfel, în elementele
structurii se produc eforturi de tipul momentelor încovoietoare, forţelor axiale de
întindere şi compresiune, forţelor tăietoare, precum şi a momentelor de torsiune.
Mărmile eforturilor rezultate din deplasările relative generate de mişcările
seismice sunt adesea mai mari decât cele corespunzătoare exploatării normale. În
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
174
acest mod, construcţia este suprasolicitată şi apar avarii. Cutemurele de
intensitate mai mare pot provoca prăbuşirea structurii. Din dorinţa de a cunoaşte
mai bine şi de a putea compara diferitele tipuri de cutremure şi efectele acestora
asupra construcţiilor, au fost definite diferite mărimi de comparaţie şi întocmite
diferite scări. Aceste scări sunt relativ grosiere şi nu oferă aproape nici o indicaţie
cu privire la desfăşurarea în timp a cutremurului sau la diferite mărimi cinematice
ce pot caracteriza mişcarea.
Intensitate
MSK Mod de percepere/ efecte
Intensitate
MM
I Nu este perceput; numai seismograful îl înregistrează I
II Puţin perceput; numai persoane izolate care sunt într-
un mediu liniştit îl percep II
III Slab; simţit numai de puţine persoane
III
IV IV Perceput în mare măsură; simţit de multe persoane;
ferestrele şi tacâmurile sună
V
V Neliniştitor; perceput de toate persoanele din clădiri;
obiectele atârnate oscilează VI
VI Care sperie; mici degradări în clădiri
VII
VII Degradări în clădiri
VIII
VIII Avarii şi ruperi în clădiri
IX
IX Avarii generalizate în clădiri. Alunecări de terenuri
X
X Prăbuşiri generalizate de clădiri. Falii în teren de până
la 1m deschidere
XI Catastrofal; prăbuşiri chiar ale clădirilor cele mai bine
construite; numeroase alunecări de teren şi falii
XI
XII Modificarea peisajului; clădiri şi construcţii subterane
distruse puternice modificări ale scoarţei terestre XII
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
175
De când a devenit posibilă înregistrarea mişcărilor seismice, se fac
încercări de a defini, pe lângă evaluarea aproximativă a intensităţii, mărimi mai
semnificative, care să le caracterizeze. Avem la dispoziţie în acest caz valorile
maxime ale acceleraţiei terenului 0a , ale vitezei terenului ov şi ale deplasării
terenului 0d , care trebuie reţinute în cazul unui cutremur şi care permit o evaluare
mai bună a acestuia.
O reprezentare cuprinzătoare a particularităţilor mişcării terenului produse
în cadrul unui cutremur de pământ este posibilă cu ajutorul spectrului de răspuns.
Clădirile pot prezenta în domeniul elastic de comportare valori foarte diferite ale
factorilor de amortizare. Trebuie facută de asemenea distincţia dintre amortizarea
sistemului structural propriu-zis şi amortizarea clădirii în întregime, care cuprinde
şi absorbţia de energie de către elementele nestructurale. Structurile nefisurate din
beton armat, chiar cele precomprimate, pot prezenta un factor de amortizare
vâscoasă echivalentă aproximativ 1%, în timp ce la structurile fisurate este de
până la 3%. Prin influenţa elementelor nestructurale amortizarea poate creşte la
5% şi chiar peste. În ultimul timp, pentru dimensionarea clădirilor se utilizează în
special spectre cu amortizarea de 5%.
Reprezentarea prin spectrul de răspuns oferă o imagine realistă a efectelor
unui anumit cutremur de pământ asupra unei structuri care oscilează elastic.
Conţinutul de frecvenţe al cutremurului poate fi citit nemijlocit. Acesta se exprimă,
împreună cu durata cutremurului, în coeficientul de amplificare α ( raportul dintre
valoarea de răspuns şi valoarea înregistrată pe teren a parametrilor cinematici ai
mişcării). Conţinutul de informaţie este deci mult mai mare decât cel
corespunzător mărimilor caracteristice ale mişcării terenului luate separat. Figurile
5.12 şi 5.13 prezintă spectrele de răspuns ale cutremurelor de la El Centro, 1940,
şi înregistrarea de la Pacoimadamm a cutremurului de la San Fernando, 1971. În
reprezentarea din fig 5.12, sunt arătate şi acceleraţia maximă a terenului, viteza
maximă a terenului şi deplasarea sa maximă. Curbele de răspuns oferă în acest
caz deplasarea maximă relativă între masa oscilatorului şi baza acestuia, precum
şi pseudo-acceleraţia corespunzătoare. Spectrele elastice de răspuns din fig. 5.12
şi 5.13 au fost stabilite pe baza înregistrărilor unor cutremure reale. Ele prezintă
caracteristici specifice pentru fiecare cutremur. La anumite frecvenţe apar
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
176
amplificări mai pronunţate ale oscilaţiei terenului şi, în consecinţă, conduc la
vârfuri de spectru.
Fig. 5.12 Spectrul elastic de răspuns al cutremurului El Centro, 1940
Fig. 5.13 Spectre elastice de răspuns:San Fernando,1971, şi El Centro 1940, amortizare
5%
În scopul dimensionării se utilizează, de obicei, înfăşurătoarele spectrelor
de răspuns ale diferitelor cutremure, considerate semnificative, aşa-numitele
spectre de răspuns pentru dimensionare, sau, pe scurt, spectre de dimensionare.
În metoda proiectării capacităţii de rezistenţă se determină forţa statică
echivalentă corespunzătoare frecvenţei fundamentale a construcţiei, pornind de la
spectrele elastice, respectiv inelastice de dimensionare. Această forţă este
distribuită printr-un procedeu simplu pe înălţimea clădirii. Influenţa formelor
superioare este luată în consideraţie la stabilirea curbelor înfăşurătoare ale
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
177
eforturilor. La aceasta se adaugă faptul că mecanismul de disipare a energiei este
cunoscut şi stabilit univoc în cazul metodei proiectării capacităţii de rezistenţă.
Adesea, pentru dimensionare se utilizează legi de variaţie în timp, generate
artificial, ale unei mărimi cinematice care caracterizează mişcarea terenului
(accelerograme artificiale). Deoarece aceste legi de variaţie în timp acoperă cât se
poate de bine spectrul de dimensionare pe tot domeniul de frecvenţe, conţinutul
de energie al unui astfel de cutremur artificial este în general simţitor mai mare
decât cel al spectrului de dimensionare corespunzător cutremurului natural.
Aceasta poate conduce la anumite rezerve de rezistenţă în structură.
Evaluări prea acoperitoare ale forţei seismice echivalente pot genera
supradimensionări şi costuri suplimentare, fiind justificate, numai în cazul unei
dimensionări preliminare. După alegerea factorului de ductilitate de dimensionare
se poate stabili, din spectrul inelastic de dimensionare, valoarea acceleraţiei
maxime a masei echivalente a – corespunzătoare frecvenţei fundamentale a
construcţiei, cu care poate fi calculată forţa echivalentă.
Spectrele elastice de răspuns caracterizează comportarea unui oscilator
elastic cu un grad de libertate, cu amortizare dată la excitaţia produsă de mişcarea
bazei. Valoarea maximă a răspunsului este funcţie de frecvenţa proprie sau de
perioada proprie a oscilatorului. Sunt uzuale atât scările lineare, cât şi cele
logaritmice, reprezentările simple sau combinate. Rezultă curbe tipice,
neconstante de genul celor reprezentate în fig 5.12.
Spectrele elastice de calcul, dimpotrivă, reprezintă înfăşurătoarea valorilor
spectrale, cu o anumită posibilitatede depăşire a tuturor cutremurelor aşteptate
pentru un anumit amplasament.
Forma de bază a unui spectru, relativ independentă de o scalare sau alta,
poate fi foarte diferită în funcţie de mecanismul de focar, adâncimea acestuia sau
condiţiile geologice regionale şi locale. Astfel, spectrele valabile pentru California
sau regiunea europeană a Alpilor (cu adâncimi de focar de 10-40km, teren relativ
rigid) prezintă amplificarea mai mare în domeniul de aproximativ 2-8 Hz, în timp ce
spectrele valabile pentru Bucureşti ( adâncime mare de focar, distanţă mare de
acesta, teren moale) sau Mexico City (distanţă mare de focar, teren foarte moale)
prezintă valori maxime pronunţate la frecvenţe simţitor mai mici între 0,3 şi 2Hz.
Forma de bază a unui spectru pentru condiţii de teren date, denumit de asemenea
spectru normat, este scalat pentru o acceleraţie orizontală de 1g.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
178
Întrucât, la dimensionare, mărimea forţei capabile necesare este o
consecinţă directă a mărimii forţei seismice echivalente, cu ajutorul definiţiei
factorului de ductilitate de deplasare poate fi stabilită forţa seismică echivalentă
pentru sisteme inelastice, în raport cu cea a unor sisteme elastice analoage.
Pentru stabilirea forţei seismice echivalente trebuie ales un factor de
ductilitate de dimensionare. Acesta are o influenţă mare asupra acceleraţiei
maxime de raspuns (fig.5.14) şi, prin aceasta, asupra mărimii forţei seismice
echivalente. Capacitatea de deformare plastică presupusă iniţial trebuie, apoi,
asigurată prin măsuri constructive corespunzătoare. Prin alegerea factorului de
ductilitate de dimensionare inginerul poate opta între o forţă seismică echivalentă
mare, care implică o capacitate de deformare postelastică a structurii mai mică, şi
o forţă echivalentă redusă, care necesită deformaţii postelastice mari.
Fig. 5.14 Spectrele inelastice absolute de dimensionare pentru Elveţia
5.2.2.3.1. ALEGEREA FACTORULUI DE DUCTILITATE DE
DIMENSIONARE
a) Condiţii generale
La alegerea ductilităţii de dimensionare se va ţine cont de următoarele
aspecte:
Sistemul structural ductil. Sistemul structural trebuie să prezinte, din
principiu, o comportare ductilă. Elementele structurale casante existente în
structură vor fi protejate împotriva suprasolicitărilor ce ar putea să apară, In timpul
cutremurelor de mare intensitate, prin metoda proiectării capacităţii de rezistenţă.
Prin această metodă se asigură alegerea în mod conştient a unor zone ductile.
Ductilităţi admisibile. Mărimea deformaţiilor postelastice admisibile depinde,
pentru fiecare situaţie de dimensionare (la cutremurul de iniţiere a avariilor, de
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
179
funcţionare sau de securitate), de diferiţi factori. Cei mai importanţi dintre aceştia
sunt legaţi de destinaţia clădirii si de modul de realizare a elementelor
nestructurale. La construcţiile lipsite de elemente nestructurale (de ex. garaje
pentru parcare) se pot aplica coeficienţi mari de reducere a forţei elastice,
corespunzând de exemplu unui factor de ductilitate 6=∆µ . Modul de fixare a
elementelor nestructurale astfel încît să permită sau nu deplasări relativ
importante, alcătuirea constructivă a zonelor plastice potenţiale precum şi
comportarea elastică şi postelastică diferită a cadrelor şi pereţilor structurali, au o
influenţă mare asupra alegerii factorilor de ductilitate.
Cele două tipuri de sisteme structurale din beton armat (sisteme în cadre şi
sisteme cu pereţi structurali) diferă foarte puternic în ceea ce privesc deformaţiile.
În timp ce sistemele cu pereţi structurali prezintă deformaţii relativ mici de etaj,
limitate de obicei la primele 1 - 2 niveluri, sistemele în cadre au deplasări mari,
distribuite pe întreaga lor înălţime.
Cheltuieli suplimentare pentru realizarea ductilităţii. Cheltuielile
suplimentare cerute de măsurile constructive pentru obţinerea ductilităţii propuse
depind de extinderea acestor măsuri. Alegând o ductilitate mare se reduc
procentele de armare ale elementelor structurale cum sunt grinzile, stâlpii şi pereţii
structurali, dar aceasta implică, în special în cazul cadrelor, o alcătuire
constructivă atentă a numeroase zone (articulaţii plastice potenţiale) pentru a le
asigura o capacitate mare de rotire postelastică. De aici rezultă anumite cheltuieli
suplimentare pentru armare. Ar putea fi deci avantajos să se accepte forţe
echivalente mai mari atunci când ductilitatatea ’’naturală’’ a structurii este redusă,
în special în cazurile în care predomină forţele gravitaţionale.
Forţa capabilă efectivă. Din diferite motive, efortul capabil al elementelor
structurale poate fi relativ mare în comparaţie cu efortul generat de forţele
echivalente. În asfel de cazuri, se poate admite un factor global relativ redus, ceea
ce conduce la forţe echivalente uşor de preluat, prin acesta pot fi reduse măsurile
constructive .
b) Clase de ductilitate
Din motive practice este indicat să ne limităm la un număr redus de clase
de ductilitate în cadrul fiecărui tip de construcţie. Aceasta permite o sistematizare
în trepte logice a alcătuirii constructive şi, la execuţie, un anumit număr de
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
180
elemente structurale devin identice din punct de vedere constructiv, uşurând
reutilizarea cofrajelor şi prefabricarea în serie a armăturilor pentru grinzi.
În tabelul din fig.5.15 sunt prezentate valori tipice ale factorilor de ductilitate
de deplasare ∆µ pentru trei clase diferite de ductilitate ale sistemelor structurale
din beton armat. Valorile indicate se pot realiza cu mare siguranţă cu condiţia
respectării regulilor de dimensionare şi alcătuire costructivă prezentate anterior. În
special regulile pentru clasa ’’ perfect ductil’’ au fost dezvoltate în Noua Zeelandă
pe baza unor cercetări experimentale extinse. Regulile sunt expuse în ideea că
deformaţiile maxime dezvoltate în elementele structurale să asigure realizarea
factorului de ductilitate de deplasare ales pentru sistem. Aceste reguli asigură o
comportare satisfăcatoare a elementelor structurale chiar şi la deplasări inelastice
de peste 50% în raport cu valorile de dimensionare indicate în fig.2.30. Se obţine
astfel un control al capacităţii de deformare postelastice pentru fiecare element
structural.
Clasa de ductilitate Cadre Pereţi structurali
(h/l>3)
Puţin ductil (’’elastic’’)
Cu ductilitate limitată
Ductil
1,0 – 1,5
3,5
6
1,0 – 1,3
3
5
Fig.5.15 Clase de ductilitate şi factorii de ductilitate corespunzători în deplasări ∆µ
pentru sisteme structurale din beton armat.
Dezvoltarea repetată a unor deformaţii inelastice mari nu este posibilă fără
o anumită reducere a efortului capabil. Reducerea efortului capabil nu trebuie să
depăşească 20% din efortul capabil iniţial la atingerea repetată în ambele direcţii a
deformaţiilor postelastice corespunzătoare factorului de ductilitate de
dimensionare. Pentru anumite elemente izolate poate fi acceptată o reducere ceva
mai mare. Din această cauză, la încercarea standard a unui cadru, grinzile şi
stâlpii au prezentat o reducere de pîna la 30% a efortului capabil după patru
cicluri complete de solicitare la valoarea factorului de ductilitate de dimensionare.
Ductilitatea reprezintă o măsura concludentă a capacităţii unui sistem
structural de a disipa energie. Rezultă de aici faptul că siguranţa unei structuri este
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
181
mai mare atunci cînd disiparea de energie se face printr-un număr mare de
articulaţii plastice şi nu numai în zone izolate, cum se întîmplă în cazul pereţilor
structurali. Din această cauză, sistemelor structurale cu grad înalt de
nedeterminare statică li se atribuie de obicei o ductilitate mai mare. În încercarea
standard sunt impuse, din aceste considerente, condiţii mai severe pentru
comportarea pereţilor structurali. Scăderea efortului capabil după patru cicluri
inelastice complete la factorul de ductilitate de dimensionare nu va depăşi 20%.
c) Evaluarea intensităţii cutremurului de iniţiere a avariilor
În vederea precizării modului de alegere a ductilităţii corespunzătoare
cutremurului de dimensionare (cutremurul de securitate) apare oportun să
adăugăm unele consideraţii referitoare la intensitatea cutremurului de iniţiere a
avariilor şi a raportului acestuia cu intensitatea cutremurului de securitate.
Fig. 5.16 prezintă relaţia forţă - deplasare (de exemplu forţa tăietoare de
nivel - deplasarea relativă de nivel) pentru trei sisteme structurale, şi anume
pentru un sistem structural elastic A cu ductilitatea A,∆µ =1 şi pentru sistemele
structurale elasto-plastice B şi C , cu ductilităţile B,∆µ = 2 şi C,∆µ = 4. Aceste trei
sisteme au fost dimensionate şi alcătuite pentru acelaşi cutremur de
dimensionare, cu aceeaşi acceleraţie maxima a terenului 0a .
Fig. 5.16 Evaluarea cutremurului de iniţiere a avariilor funcţie de efortul capabil şi limita
de avariere
În cazurile B şi C s-au redus forţele seismice prin coeficienţi deduşi din
aplicarea principiul lucrului mecanic egal . Forţele orizontale capabile au fost
notate cu AyF , , ByF , şi CyF , . Cu scăderea forţei capabile se micşorează şi
rigiditatea, adică pantele dreptelor corespunzătoare domeniului elastic de
comportare.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
182
Dacă cele trei sisteme structurale ar fi trebuit să se comporte elastic la
cutremurul de dimensionare, ele ar fi trebuit să asigure cel puţin ’’forţa capabilă
elastică’’: 12 ,,, −= ∆ iiiel FF µν , (5.6)
prin ipoteza admisă mai sus Ayeliel FFF ,, == . (5.7)
Pe baza proprietăţilor de deformare a elementelor nestructurale
(deplasarea maximă admisă în aceste elemente) poate fi stabilită deplasarea
corespunzătoare cutremurului de iniţiere a avariilor (deplasarea de iniţiere a
avariilor), care este reprezentată prin S∆ în fig. 5.16. Din această figură se
observă că importanţa deplasării inelastice la sistemul structural C, cu o ductilitate
mai mare, este mai mare decât sistemul structural B, în timp ce la sistemul
structural A deplasarea inelastică lipseşte.
În diagrama forţă – deplasare forţa orizontală capabilă corespunde forţei
seismice echivalente, prin urmare constatările făcute sunt valabile, în principiu,
pentru ambele mărimi. În acest sens în locul „forţei capabile elastice” poate fi
considerată „forţa elastică echivalentă”.
Pe baza acestor observaţii se poate defini forţa elastică echivalentă iSF ,
corespunzătoare cutremurului de iniţiere a avariilor, respectiv lui S∆ pentru un
sistem structural dimensionat pentru ∆µ >1 cu deplasarea plastică iy,∆ .
Conform principiului lucrului mecanic egal, ea este de:
12,
,, −∆∆
=iy
SiyiS FF (5.8)
Această expresie este valabilă pentru cazul S∆ > iy,∆ când sistemul
structural se deformează inelastic.
Pentru ≤∆ S iy,∆ , mărimea iSF , este forţa echivalentă în domeniul elastic din
diagrama forţă- deplasare (sistemul structural A) corespunzând lui S∆ . iSF ,
corespunde în ambele cazuri intensităţii cutremurului, care produce S∆ , deci
intensităţii cutremurului de iniţiere a avariilor.
Raportul dintre acceleraţia maximă a terenului iSa ,,0 corespunzătoare
cutremurului de iniţiere a avariilor şi cea a cutremurului de dimensionare 0a poate
fi exprimat ca raport al forţelor echivalente aferente, de unde rezultă:
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
183
el
iSiS F
Faa ,
0,,0 = . (5.9)
Având acceleraţia maximă a terenului pentru cutremurul de iniţiere a
avariilor, se poate aprecia perioada de revenire a acestuia. Dacă această perioadă
este prea scurtă, sistemul structural va fi dimensionat astfel încât să aibă o
rigiditate mai mare, respectiv cu o forţă capabilă mai mare. În acest scop, atunci
când este posibilse vor utiliza pereţi structurali în locul cadrelor. Putând dezvolta
eforturi capabile mai mari, aceste sisteme structurale conduc la ductilităţi necesare
mai mici pentru cutremurul de dimensionare. Prin urmare iSF , se măreşte precum
şi acceleraţia maximă a terenului pentru cutremurul de iniţiere a avariilor şi
perioada de revenire a acestuia.
d) Deplasările de nivel şi limitarea avariilor
Pentru structurile foarte flexibile în cadre, cu ductilitate ridicată, amplasate
în zone seismice de mare intensitate, se recomandă să se limiteze deplasarea
relativă de nivel generată de forţele seismice echivalente, la h/300 (unde h –
înălţimea etajului). Rigidităţile secţionale folosite pentru determinarea deplasărilor
trebuie să fie aceeaşi ca şi cele folosite la stabilirea perioadei fundamentale de
oscilaţie T1 a structurii. O ductilitate de deplasare de ∆µ =3 corespunde, în cazul
cadrelor obişnuite, unei deplasări aproximativ egale cu deplasarea totală de h/100,
adică 1% din înălţimea etajului. Anumite norme limitează deplasarea maximă la
2% din înălţimea etajului, ceea ce corespunde cu aproximaţie unui ∆µ =6. În cazul
valorilor care le depăşesc pe cele menţionate anterior, capacitatea de rezistenţă la
acţiuni seismice poate fi diminuată puternic prin aşa-numitul efect ∆−P .
Un cadru cu forţele gravitaţionale gP şi deplasarea totală de nivel
yu ∆=∆ ∆µ prezintă o scădere a efortului capabil, disponibil pentru preluarea
acţiunii seismice, respectiv pentru disiparea de energie, în jur de hP ug∆ (fig.
5.17). Limitarea menţionată trebuie să menţină acestă diminuare în limite
acceptabile. Chiar la forţe seismice echivalente pentru structuri amplasate în
regiuni cu seismicitate redusă, deplasarea relativă de nivel trebuie limitată. În caz
contrar, reducerea efortului capabil, disponibil pentru acţiunea seismică, în jur de
hP yg ∆∆µ poate deveni prea mare în comparaţie cu efortul capabil existent în
acest caz. În principiu, există două posibilităţi sau combinaţii ale acestora:
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
184
• reducerea deplasării la începutul curgerii y∆ - mărirea rigidităţii;
• alegerea unei ductilităţi mai mici de deplasare ∆µ pentru stabilirea
forţelor echivalente – mărirea efortului capabil.
Fig. 5.17 Micşorarea efortului capabil disponibil pentru acţiunea seismică prin efectul
∆−P la rigidităţi diferite ale sistemului structural
Aceste consideraţii conduc la constatarea potrivit căreia două structuri
identice în cadre, calculate pentru aceeaşi ductilitate de deplasare ∆µ , dar cu
acceleraţii maxime ale terenului diferite, ar trebui să prezinte aceeaşi rigiditate,
deoarece, în caz contrar, micşorarea efortului capabil ca urmare a momentelor
∆−P devine prea mare.
Figura 5.17 prezintă influenţa acestui efect. Se iau în consideraţie două
sisteme structurale analoage, din care al doilea prezintă un efort capabil egal cu
60% din al primului. În cazul unei rigidităţi mai mici a celui de-al doilea sistem
structural în comparaţie cu primul, reducerea forţei capabile ca urmare a efortului
∆−P devine foarte mare, în timp ce la aceeaşi rigiditate acestă reducere
reprezintă numai două treimi din precedenta (18%).
Datorită armării insuficiente şi alcăturirii defectuoase a nodurilor cadrelor,
deformaţiile de forfecare şi de alunecare din zona acestora pot genera măriri
considerabile ale deplasării totale u∆ . Astfel, încercări efectuate recent în Statele
Unite ale Americii, au arătat că, în cazul cadrelor armate conform normelor ACI,
apar, la o ductilitate de deplasare de ∆µ , deplasări relative de nivel de ordinul de
mărime între 2 şi 3%. De aici rezultă 30070 hhy >>≈∆ , ceea ce poate conduce
la o diminuare excesivă a efortului capabil disponibil pentru preluarea acţiunilor
seismice.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
185
Rigiditatea sistemului structural este de mare importanţă la alegerea
ductilităţii de calcul ∆µ atunci când trebuie luată în consideraţie limita de iniţiere a
avariilor, exprimată în valori absolute ale deplasărilor. Dacă marea majoritate a
forţelor orizontale este preluată de către pereţi structurali, care prezintă valori mici
ale y∆ , la aceeaşi limită de iniţiere a avariilor se poate utiliza o ductilitate de
deplasare mai mare decât în cazul cadrelor.
Dacă forţele seismice echivalente s-au stabilit cu ajutorul unor valori alese
ale ductilităţii ∆µ şi sistemul structural a fost proiectat în mod corespunzător,
deplasarea maximă poate fi apreciată la yu ∆=∆=∆ ∆µmax . Această valoare poate
fi utilizată pentru aprecierea comportării sistemului structural din punct de vedere
al modului de dezvoltare a degradărilor şi avariilor.
Dacă elementele care nu sunt de rezistenţă în conlucrare cu ssitemul
structural trebuie protejate împotriva avariilor, deplasarea relativă de nivel trebuie
limitată la aproximativ 500h , valoare aproape imposibil de obţinut în cazul
structurilor în cadre. In cazul acestor sisteme, dezideratul propus poate fi atins mai
uşor prin separarea elementelor nestructurale de sistemul structural dacât prin
mărirea rigidităţii structurii. În acestă situaţie deplasările de mai sus vor fi utilizate
pentru stabilirea rosturilor necesare pentru separarea elementelor nestructurale de
structură. La calculul lăţimii rosturilor de separare vor fi luate în consideraţie
următoarele aspecte:
a) piesele de ancorare şi fixare ale elementelor de faţadă necesită o atenţie
deosebită, deoarece cedarea acestor elemente poate periclita vieţi
omeneşti. Prăbuşirea elementelor de vitrare, a ferestrelor, a elementelor de
beton, a pereţilor de umplutură etc. Prevăzute eventual cu elemente
casante de ancorare, constituie un pericol major, în cazul unui cutremur şi a
operaţilor ulterioare de salvare, în special în eventualitatea unor replici ale
cutremurului.
b) În cazul în care este necesară limitarea avarierii pereţilor de
compartimentare, aceştia vor fi de asemenea despăţiţi de structura de
rezistenţă, chiar dacă prăbuşirea lor nu periclitează vieţi omeneşti. În
general pot fi acceptate rosturi de mişcare cu o lăţime în jur de 25% din
deplasarea maximă aşteptată yu ∆=∆ ∆µ .
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
186
c) Elementele nestructurale care pot afecta elementele de rezistenţă, precum
stâlpii, sau pot perturba considerabil comportarea sistemului structural vor
fi, în mod obligatoriu, separate. Rampele de scară, pereţii de parapet,
pereţii de compartimentare din cărămidă, nu trebuie să conducă în niciun
caz la stânjenirea sistemului structural şi la ciocnirea acestuia sub
deplasarea maximă u∆ . La elementele de faţadă, lăţimea rostului de
aproximativ 60% din u∆ ar trebui, în general, să fie suficientă.
d) Pentru prevenirea ciocnirii clădirilor învecinate A şi B, între ele va fi
prevăzut un rost, calculat după regulile următoare: ( )BuAu ,,2,1 ∆+∆≥∆ sau
H004,0≥∆ sau mm25≥∆ , unde - ∆ este lăţimea rostului; - BuAu ,, ,∆∆ este
deplasarea maximă orizontală a clădirilor A şi, respectiv, B pe înălţimea H
(ţinând cont de deformările corespunzătoare ale terenului de fundaţie).
Lăţimea rostului va fi asigurată pe toate direcţiile. Rostul de mişcare nu
trebuie prevăzut , exceptând unele cazuri speciale, şi în fundaţie.
5.2.2.3.2. FORŢA SEISMICĂ ECHIVALENTĂ
Forţa seismică echivalentă este forţa statică totală, care acţionează
orizontal la baza unei clădiri, ca urmare a excitaţiei seismice: tottot aMF = - unde
totF este forţa seismică orizontală echivalentă;
a - este acceleraţia spectrală;
totM - masa corespunzătoare încărcărilor de durată ale întregii clădiri,
deasupra fundaţiei şi încărcărilor utile probabile.
Procedeul de calcul al acceleraţiei va fi descris în cele ce urmează.
1) Determinarea perioadei fundamentale de oscilaţie
Pe baza ductilităţii de calcul stabilite conform capitolului anterior, din
spectrul de calcul inelastic corespunzător poate fi calculată acceleraţia spectrală.
În acest scop, trebuie mai întâi stabilită perioada fundamentală de oscilaţie.
Influenţele formelor superioare de oscilaţie vor fi luate în consideraţie indirect la
proiectare.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
187
Perioada fundamentală de oscilaţie, respectiv frecvenţa fundamentală
poate fi stabilită rpin diferite metode, care se deosebesc considerabil între ele în
ceea ce priveşte volumul de calcul şi precizia acestuia:
1. Evaluarea grosieră pe baza numărului de etaje sau a dimensiunilor
clădirii;
Formule de aproximare cu luarea în consideraţie a influenţei terenului
pentru clădiri la care forţele seismice sunt preluate prin cadre:
( )Hzn
Cf S12
1 = (5.10)
2. Metoda Rayleigh pentru sistemul structural dat;
Perioada proprie de oscilaţie paote fi calculată pri metoda Rayleigh, după
cum urmează: ∑
∑
=
== n
jjj
n
jjj
dFg
dWT
1
1
2
1 2π (5.11)
Unde gmW jj = este forţa gravitaţională corespunzătoare masei jm la
nivelul jh ;
jd este deplasarea orizontală la nivelul jh dată de forţa seismică
echivalentă jF ;
jF este forţa seismică echivalentă la nivelul jh ;
g este acceleraţia gravitaţională ( )281,9 sm . (fig. 5.18)
Fig. 5.18 Modelarea clădirilor înalte: a) sistemul structural; b)modelul de calcul; c)
distribuţie tipică a forţelor seismice echivalente.
Acest procedeu general poate fi simplificat pentru sistemele regulate astfel:
( )sT n∆= 063,01 (5.12),
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
188
unde n∆ este deplasarea orizontală la vârful structurii sub încărcările orizontale, în
mm;
= HhWF j
jWj , aplicate la toate nivelurile, la înălţimile jh , iar
nhH = (fig.5.18).
Deplasarea n∆ poate fi determinată cu orice program de calcul static.
Calcule comparatice arată, pentru sistemele regulate, o foarte bună
corespondenţă a valorilor determinate cu ajutorul relaţiei aproximative (5.12) cu
cele stabilite prin programe de calcul dinamic. Pentru construcţiile cu neregularităţi
pronunţate, perioada de vibraţie proprie determinată cu această formulă este uşor
subevaluată.
3. Calculul manual pe baza unui model echivalent (consolă echivalentă),
luând în consideraţie deformabilitatea terenului de fundare;
Bazată pe metoda Rayleigh, următoarea formulă, care ţine cont de
deformabilitatea structurii şi a terenului de fundare, poate fi utilizată:
∑=
+≈
n
jjj
Fk
hWICEI
HT1
21
13
5,1 (5.13)
Unde 1T este perioada fundamentală de vibraţie;
H – înălţimea totală a construcţiei,, deasupra planului de încastrare;
EI – rigiditatea secţională a unei console, echivalente 2kNm ; ( poate fi
stabilită prin aplicarea unei forţe unice în punctul cel mai înalt al structurii şi
compararea deplasării cu cea a unei bare simple în consolă. Pe această cale se
pot lua în considerare şi deformaţiile de forfecare);
kC - coeficientul de pat ( de rotire): AEC dynsk ,4= ;
dynsE , - modulul de rigiditate dinamică al terenului de fundare ( valori
orientative în M16); între 50000 2kNm pentru argilă compactă şi
400000 2kNm pentru pietriş;
A – suprafaţa bazei de fundare, în 2m ;
FI -momentul de inerţie al bazei fundaţiei în jurul axei de răsturnare, în 4m ;
jW - forţa gravitaţională corespunzătoare masei jm la nivelul jh ;
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
189
jh - cota masei etajului j măsurată de la baza fundaţiei ( nivelul de
încastrare), în m.
Acestă formulă, care ia în consideraţie, rotirea fundaţiei, este aplicabilă, în
primul rând, pentru construcţiile înalte cu o aclătuire rigidă şi compactă a fundaţiei.
În cazul în care rotirea fundaţiei este neglijată în calculele preliminare, în ecuaţia
(5.13) expresia Fk IC
1 va fi considerată egală cu zero.
Pentru n înălţimi constante de etaj nHh = şi mase de etaj nMmj = rezultă
suma: ( )( )6
1212
1
2 ++=∑=
nnnhmhm j
n
jjj (5.14).
4. Determinarea cu ajutorul unui program de calcul pe baza modelării
complete şi a discretizării sistemului structural
La clădirile înalte cu multe deschideri şi un anumit număr de etaje se
folosesc frecvent programe de calcul pentru calculul static al eforturilor secţionale
şi al deplasărilor. Dacă dispunem de un model discretizat al sistemului structural,
cele mai multe programe de calcul permit şi determinarea formelor proprii şi a
frecvenţelor proprii, fără a fi necesar un volum prea mare de muncă.
În aceste condiţii se pune problema dacă şi în ce măsură trebuie luată în
considerare participarea elementelor nestructurale la rigiditatea globală a
sistemului. Dacă în timpul unui cutremur aceste elemente conlucrează cu sistemul
structural, cel puţin în faza iniţială, aceasta poate genera o forţă seismică
echivalentă simţitor mai mare datorită rigidităţii mai mari, fapt care rezultă din alura
generală a spectrelor de calcul, care arată valori ale acceleraţiei spectrale în
domeniul frecvenţelor între 1 şi 3Hz – accelerograma înregistrată la Bucureşti la 4
martie 1977 a condus la spectre de acceleraţie cu valori maxime în domeniul T de
aproximativ 1,4s ( frecvenţele proprii în jur de 0,7Hz).
Acest efect este de obicei neglijat din motive întemeiate. Dacă cutremurul
este de intensitate mult mai mică decât cutremurul de securitate, elementele
nestructurale nu absord şi nu disipă energie, iar solicitarea sistemului structural
este mai mică dacât cea care ar corespunde frecvenţei proprii mărite (valori
spectrale mai mari). Dacă cutremurul este aproximativ egal cu cel de securitate,
efectul acţiunii elementelor nestructurale scade rapid (datorită apariţiei fisurilor sau
avariilor). Frecvenţa fundamentală a clădirii se reduce la cea a sistemului
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
190
structural şi forţele seismice corespund aproximativ forţei echivalente
corespunzătoare proprietăţilor dinamice ale acestuia. Prin urmare, rigiditatea
elementelor nestructurale poate fi în general neglijată la determinarea rigidităţii
globale a structurii, a frecvenţei proprii şi a forţei seismice echivalente. În cazul în
care trebuie îndeplinite anumite cerinţe speciale privind cutremurul de iniţiere a
avariilor, din raţiuni economice se va prefera separarea elementelor nestructurale
în locul măririi efortului capabil sau a rigidităţii sistemului structural.
2) Influenţa deformării terenului de fundare
Dacă se aşteaptă deformaţii semnificativeale terenului de fundare se va
proceda cu prudenţă la interpretarea ductilităţii de deplasare şi la stabilirea forţei
seismice echivalente. Pentru lămurirea acestui aspectsunt necesare următoarele
definiţii (fig. 5.19):
• Cu ty,∆ se notează deplasarea totală la începerea plastificării ca
urmare a deformilor terenului de fundare şi ale clădirii;
• Deplasarea f∆ , la vârful consolei echivalente este definită ca fiind
deplasarea ff Hθ=∆ , provocată de rotirea fundaţiei fθ , ca urmare a
forţelor echivalente. Deoarece, în general, nu se admit deformaţii
inelastice ale terenului de fundare, f∆ rămâne constant şi nu
depinde de ductilitatea sistemului;
• Deplasarea la iniţierea curgerii din deformaţia elastică a structurii se
va nota, cu y∆ .
Fig. 5.19 Influenţa deformaţiilor terenului de fundare asupra deplasărilor la vârful consolei
echivalente
După cum se observa în fig. 5.19, deplasarea la începutul plastificării se
compune din două părţi:
yfty ∆+∆=∆ , . (5.15)
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
191
Cu ajutorul perioadei fundamentale de vibraţie, a acceleraţiei maxime a
terenului şi a valorii t,∆µ alese, se stabileşte acceleraţia spectrală, respectiv forţa
seismică echivalentă totF . Pentru dimensionarea sistemului structural este
hotarâtoare numai deplasarea care produce deformarea sa, nu şi cea
corespunzătoare rotaţiei de corp rigid ca urmare a deformaţiei elastice a terenului.
Cerinţa de ductilitate a sistemului structural poate fi calculată cu relaţia:
y
ftyt
y
fu
∆∆−∆
=∆
∆−∆= ∆
∆,,µ
µ , care introdusă în ecuaţia precedentă rezultă:
( ) tty
ft ,,, 1 ∆∆∆∆ >+
∆∆
−= µµµµ (5.16)
Cerinţa de ductilitate ∆µ a sistemului structural este, în cazul considerării
deformaţiei terenului de fundare, totdeauna mai mare decât ductilitatea totală t,∆µ
(ductilitatea corespunzătoare deformaţiei totale).
La determinarea forţei seismice echivalente există două posibilităţi:
• Dacă deformaţia f∆ este neglijabilă, atunci ∆∆ = µµ t, şi acceleraţia
spectrală, respectiv, forţa echivalentă totF poate fi calculată uşor din
perioada fundamentală de vibraţie 1T .
• Dacă deformaţia f∆ este mare, atunci va fi stabilită întâi valoarea
t,∆µ , pornind de la valoarea admisibilă pentru ∆µ . Cu t,∆µ putem
calcula forţa echivalentă ′totF . Datorită deformărilor terenului de
fundare, perioada fundamentală de oscilaţie 11 TT >′ , dar ductilitatea
∆∆ < µµ t, . În funcţie de alura spectrului în domeniul 1T , respectiv ′1T ,
forţa echivalentă ′totF poate fi mai mare sau mai mică decât totF .
3) Stabilirea mărimii forţei seismice echivalente
Cu ajutorul perioadei fundamentale de oscilaţie 1T (respectiv a frecvenţei
fundamentale 1f ) şi a ductilităţii alese poate fi calculată acceleraţia spectrală. În
acest sens există câteva posibilităţi:
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
192
1. Valoarea spectrală a spectrului de calcul corespunzătoare lui 1T
se va înmulţi cu coeficientul de reducere µα aparţinând lui 1T şi
∆µ dintr-o funcţieempirică sau matematică de reducerel;
2. Valoarea spectrală corespunzătoare lui 1T şi µ se deduce direct
dintr-un spectru inelastic de calcul.
3. Valoarea spectrală pentru 1T şi ∆µ a unui spectru inelastic de
calcul normat se înmulţeşte cu valoarea maximă a spectrului de
calcul. Dacă acceleraţia spectrală a fost calculată, din ecuaţia
tottot aMF = poate fi dedusă mărimea generală a forţei echivalente
orizontale totale.
4) Distribuţia forţei seismice echivalente pe înălţimea construcţiei
Forţa seismică ecivalentă totală trebuie distribuită pe înălţimea construcţiei,
distribuţia ar trebui să corespundă acceleraţiilor de nivel şi deformaţiei de
încovoiere a unei console echivalente. Pentru o construcţie încastrată rigid în
terenul de fundare, cu mase şi rigidităţi constante pe înălţime, deformata de
încovoiere corespunde perioadei fundamentale de oscilaţie. Dacă în secţiunea de
încastrare apar rotaţii elastice, rezultă o combinaţie între o deformată parabolică şi
una liniară. Dacă deformaţia generală predominantă este datorată forţelor
tăietoare de etaj ( în cazul structurilor în cadre) la rigidităţi proporţionale cu forţele
tăietoare rezultă o linie deformată aproximativ liniară.
În majoritatea normelor se porneşte de la o linie deformată predominant
triunghiulară. Pentru a se ţine cont de forţele tăietoare corespunzătoare modurilor
proprii superioare, o parte a forţei seismice echivalente se consideră ca o forţă
concentrată aplicată la partea superioară asistemului structural. Distribuţia forţei
seismice echivalente reprezentate în fig. 5.18 poate fi exprimată matematic după
cum urmează:
∑=
′−= n
ijjj
jjntotj
hm
hmFFF ' (5.17)
Unde totF este forţa seismică echivalentă totală;
jF - forţa echivalentă de etaj;
′nF - forţa concentrată aplicată la partea superioară a sistemului structural;
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
193
jm - masa etajului;
jh - înălţimea deasupra nivelului de încastrare.
Trebuie subliniat că este imposibil să se obţină numai prin distribuirea forţei
seismice o echivalenţă precisă atât pentru momentul de răsturnare cât şi pentru
forţa tăietoare de etaj. Pentru rezolvarea acestei probleme există diferite soluţii:
• Forţele tăietoare de etaj rezultate din forţa seismică echivalentă distribuită
pe înălţime vor fi mărite în anumite zone ale sistemului structural, pentru a
se considera în calcul influenţa formelor proprii mai înalte.(normele
neozeelandeze)
• Forţa seismică echivalentă va fi distribuită pe înălţime în aşa fel încât forţele
tăietoare de etaj rezultate să corespundă efectului formelor superioare de
oscilaţie. Momentele de răsturnare calculate din acestea pot fi apoi puţin
micşorate. (normele ASTM şi Canada)
• Distribuţia forţei seismice echivalente se va face conform perioadei proprii
de oscilaţie ( normele japoneze).
Prin aplicarea consecventă a proiectării capacităţii de rezistenţă, părţile
sistemului structural rămase elastice vor fi protejate, limitându-se astfel şi forţele
tăietoare de maxime de etaj. Cerinţele ceva mai mari privind ductilitatea care
rezultă din aplicarea acestei metode pot fi satisfăcute fără probleme printr-o
alcătuire corespunzătoare.
5.3. PARTICULARITĂŢILE SPECIFICE STRUCTURILOR
SUPUSE ACŢIUNII SEISMICE
5.3.1. GENERALITĂŢI
Una dintre cele mai importante cerinţe la proiectarea sistemelor de fundaţii
la acţiuni seismice este aceea potrivit căreia încărcările gravitaţionale trebuie
preluate şi transmise în condiţii de deplină siguranţă la dezvoltarea mecanismelor
alese de disipare de energie. În acest sens este absolut obligatoriu să se
definească clar, înainte de proiectarea propriu-zisă a fundaţiilor, căile de
transmitere a încărcărilor seismice în întregul sistem structural. După aceasta se
vor trata zonele plastice din suprastructură şi, dacă este cazul, din infrastructură,
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
194
astfel încât să se respecte cerinţele specifice de ductilitate. Se va avea în vedere
că nu pot fi admise degradări în fundaţii sub încărcări gravitaţionale.
La proiectarea sistemelor de fundare trebuie avute în vedere solicitările
posibile ale acestora şi tipurile corespunzătoare de degradări.
Regulile de alcătuire constructivă a diferitelor elemente ale infrastructurilor
şi fundaţiilor se stabilesc în raport cu tipul de comportare sub acţiuni seismice.
Dacă se aşteaptă o comportare elastică, aceste elemente se vor alcătui conform
regulilor obişnuite, folosite în cazul dimensionării la încărcări gravitaţionale şi din
vânt. Dacă, însă, se prevede dezvoltarea unor deformaţii plastice în anumite părţi
ale infrastructurii, acestea se vor alcătui, potrivit principiilor prezentateîn capitolele
precedente, astfel încât să fie capabile să dezvolte valori ale ductilităţii
corespunzătoare cerinţelor. Din acest motiv trebuie, ca încă din faza de
predimensionare, să se stabilească clar dacă se vor admite sau nu deformaţii
plastice în infrastructură.
Dimensionarea fundaţiilor este adeseori foarte sensibilă în raport cu
distribuţia admisă pe teren, care influenţează direct eforturile secţionale. Din acest
motiv trebuie oglindită în calcule împrăştierea proprietăţilor terenului de fundare,
mai ales dacă se ţine seama de solicitările dinamice, repetate pe ambele direcţii,
acceptând mai multe valori pentru rigiditatea dinamică a terenului. Principiile de
dimansionare a fundaţiilor se pot utiliza în aceeaşi măsură atât pentru
suprastructuri din beton armat cât şi pentru suprastructuri metalice.
5.3.2. ALEGEREA TIPULUI DE COMPORTARE A INFRASTRUCTURII ŞI
FUNDAŢIILOR
Se pune problema alegerii tipului de fundaţie care să asigure o comportare
controlată a suprastructurii la acţiunea celui mai puternic cutremur probabil. În
acest scop trebuie facută o distincţie clară între comportarea elastică şi cea
plastică, atât pentru suprastructură cât şi pentru infrastructură. Acestă distincţie a
fost ipoteza de bază în formularea metodei deterministe de dimensionare descrisă
în capitolele precedente.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
195
5.3.2.1. SUPRASTRUCTURA ELASTICĂ
În anumite condiţii specifice se poate considera o comportare elastică a
suprastructurii sub încărcările corespunzătoare cutremurului de proiectare. Acestă
situaţie poate fi prevăzută, în mod intenţionat, prin dimensionare sau ea poate fi
întâlnită atunci când capacitatea de rezistenţă la acţiuni seismice este, din alte
motive, suficient de mare.
a) Infrastructuri elastice
Acestea corespund situaţiilor în care în toate elementele suprastructurii şi
infrastructurii nu se aşteaptă deformaţii plastice. Este, în general, cazul unor
construcţii joase sau al unor construcţii cu dimensiuni mari plan.
b) Infrastructuri ductile
Când capacitatea de rezistenţă a suprastructurii este mai mare decât cea
corespunzătoare cutremurului de proiectare, se poate limita, cu ajutorul
infrastructurii, valorile maxime ale forţelor seismice pe care le poate prelua
sistemul structural. În aceste cazuri infrastructura este locul în care se va disipa
energie în timpul comportării inelastice a construcţiei. Toate cerinţele
corespunzătoare comportării ductile trebuie, în aceste cazuri, să fie îndeplinite de
către infrastructură. Înainte, însă, de a accepta o asemenea situaţie trebuie
cântărite cu atenţie consecinţele degradărilor în infrastructură. Fisurile puternice
ce însoţesc deformaţiile plastice pot fi localizate, de obicei, cu dificultate la nivelul
infrastructurii şi fundaţiilor. În plus, repararea degradărilor din aceste zone se face
cu dificultate.
c) Fundaţii cu zona activă (cu dezlipire de teren)
La proiectarea sistemelor de fundare apare, uneori, necesitatea de a
transmite terenului momente încovoietoare puternice, chiar dacă acestea
corespund unor armări modeste ale pereţilor suprastructuri, astfel încât fundaţiile
să nu se degradeze şi stabilitatea la răsturnare a întregii construcţii să fie
asigurată. În astfel de cazuri se pot alege, pentru construcţia în totalitate sau
pentru părţi ale acesteia, fundaţii cu zona activă, care se dezlipesc parţial de
teren. Premisa pentru o asemenea soluţie o constituie o analiză dinamică detaliată
a comprtării fundaţiei şi a terenului. Forţele orizontale maxime ce trebuie transmise
de aceste fundaţii corespund forţelor capabile ale suprastructurii. La aceste
acţiuni, porţiunile de fundaţie ce lucrează cu zona activă ca şi zonele
corespunzătoare ale suprastructurii pot fi dimensionate elastic.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
196
5.3.2.2. SUPRASTRUCTURA DUCTILĂ
În capitolele precedente a fost descrisă aplicarea metodei proiectării
capacităţii de rezistenţă la structuri ductile. Ea se bazează pe dirijarea disipării de
energie în anumite zone, în timp ce părţi importante ale structurii vor rămâne
elastice prin asigurarea unei capacităţi suficiente de rezistenţă care să
evitedezvoltarea de deformaţii palstice. Întrucât, la încărcările orizontale, în
suprastructură se pot dezvolta fenomene de suprarezistenţă, infrastructura trebuie
astfel concepută încât să fie capabilă să transmită la teren sau la piloţi aceste
eforturi. În caz contrar, comportarea postelastică presupusă a suprastructurii nu va
avea loc.
Trebuie să se decidă dacă solicitările suprastructurii plastificate pot fi
preluate de către infrastructura elastică sau dacă, în cazuri extreme, se vor admite
zone plastice şi în infrastructură.
5.3.2.3. PRESIUNILE PE TERENUL DE FUNDARE
La stabilirea presiunii admisibile de calcul pe terenul de fundare, în
gruparea fundamentală de încărcări, se admite, în general, un coeficient de
siguranţă de minimum doi. Sub acţiuni seismice, chiar cu mobilizarea integrală a
suprarezistenţei suprastructurii, sau numai a unei părţi a acesteia, solicitările de la
nivelul terenului de fundare ating, din acest motiv, rareori valorile critice. Trebuie
totuşi verificate presiunile pe teren, generate de suprastructura ajunsă la
plastificare şi cu considerarea suprarezistenţei, pentru ca să nu se ajungă la
deformaţii remanente ale terenului de fundare sub solicitările corespunzătoare
suprastructurii nedegradate.
5.3.2.4. FRECAREA PE TERENUL DE FUNDARE
Forţele orizontale pot fi transmise terenului prin frecare. În tabelul de mai
jos sunt date valori recomandabile ale coeficientului de frecare. Sunt considerate
valori maxime ale acestor coeficienţi care corespund unor deplasări mari pe teren.
Chiar dacă ete posibilă dezvoltarea unor fenomene de coeziune, acestea sunt
incluse în coeficienţii recomandaţi.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
197
Tipul de teren Coeficientul
de frecare Stâncă intactă, nedegradată >0,70 Pietriş curat, amestecuri pietriş-nisip 0,55 – 0,60 Nisip curat, fin până la mediu; nisip mâlos mediu până la aspru, pietriş argilos sau mâlos
0,45 – 0,55
Nisip curat fin, nisip mâlos sau argilos fin pănâ la mediu 0,35 -0,45 Aluviuni nisipoase, mâl neplastic 0,30 – 0,35 Argile foarte rigide, tari sau preîncărcate 0,40 – 0,50 Argile de rigiditate medie sau rigide, argile mâloase 0,30 – 0,35
Tabelul 5.1 Coeficienţi de frecare între fundaţiile de beton şi diferite terenuri de fundare
5.3.3. FUNDAŢII ŞI INFRASTRUCTURI PENTRU STRUCTURILE ÎN CADRE
5.3.3.1. FUNDAŢII IZOLATE SUB STÂLPI
Eforturile în stâlpi, generate de încărcările gravitaţionale şi de forţele
seismice, pot fi transmise terenului de fundare prin fundaţii izolate (fig. 8.2).
Aceasta este soluţia curentă atâta timp cât, din motive tehnice, o soluţie cu radier
nu este posibilă sau este inutilă.
Fig. 5.20 Comportarea fundaţiilor izolate sub stâlpi
Preluarea momentului de răsturnare prin fundaţii izolate este puternic
dependentă de mărimea forţelor axiale de compresiune din stâlpi. Situaţia curentă,
avantajoasă, este cea ca în fig. 5.20a, când la baza stâlpului se formează o
articulaţie plastică. Dacă talpa fundaţiei nu este suficient de mare, o latură a
acesteia se poate dezlipi de teren, iar stâlpul şi fundaţia rămân elastice fig. 5.20b.
Dacă nu se prevăd măsuri adecvate, în terenul de fundare vor rămâne deformaţii
permanente. Dacă fundaţia nu este protejată prin aplicarea principiilor proiectării
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
198
capacităţii de rezistenţă, se pot produce deformaţii plastice în fundaţie fig. 5.20c.
Datorită deformaţiilor remanente ale fundaţiei, mai alesdupă acţiunea seismică în
ambele sensuri, marginile fundaţiei se dezlipesc de teren şi se diminuează
capacitatea ei de a transmite încăcărcări gravitaţionale şi se pot produce tasări. În
plus, armăturile fundaţiei sunt expuse coroziunii (datorită deschiderii excesive,
remanente a fisurilor), iar repararea ei este, practic, imposibilă.
5.3.3.2. FUNDAŢII IZOLATE, CUPLATE
O soluţie raţională pentru preluarea unor momente importante, asociate
formării de articulaţi plastice la baza stâlpilor, o constituie legarea fundaţiilor
izolate cu rigle de cuplare rigide. Fig. 5.21 ilustrează posibilitatea obţinerii unui
grad înalt de încastrare la baza stâlpilor prin acest procedeu.
Astfel de rigle de cuplare, relativ înalte, pot prelua, în general în bune
condiţii, momentele plastice din stâlpi calculate cu suprarezistenţa materialelor.
Întrucât, chiar şi fundaţiile izolate pot avea o contribuţie la preluarea momentelor
calculate cu suprarezistenţă, dimensionarea lor la încărcări gravitaţionale şi la
forţele seismice echivalente poate acoperi situaţia formării mecanismului de
disipare de energie în suprastructură, cu dezvoltarea suprarezistenţei.
Fig. 5.21 Cuplarea prin rigle a fundaţiilor izolate
Trebuie luate în considerare şi forţele verticale generate de forţele tăietoare
din riglele de cuplare. Modelul de calcul al acestui sistem este ilustrat in fig. 5.22a.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
199
Fig. 5.22 Modelul de calcul al unui sistem de fundaţii cu rigle de cuplare
Dacă în sistemul de fundare se atinge capacitatea de rezistenţă sub
solicitările suprastructurii calculate cu suprarezistenţă, înseamnă că – în mod
curent – nu apar deformaţii plastice în fundaţii şi, deci, acestea nu trebuie alcătuite
constructiv ca elemente ductile.
Capătul stâlpilor de la nivelul fundaţiilor, respectiv la cel al riglei de cuplare,
trebuie dimensionat şi alcătuit cu atenţie. Se ajunge la o situaţie asemănătoare
aceleia din fig. 5.23 şi 5.24.
Fig. 5.23 Noduri exterioare
Fig. 5.24 Noduri interioare
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
200
Atunci când trebuie micşorată presiunea pe teren, aria tălpii fundaţiilor
poate fi mărită (fig. 5.21), ajungându-se la tălpi continue de funadare.
Dacă terenul bun de fundare se găseşte la o adâncime mai mare, se pot
continua stălpii sub rigla de cuplare ( fig. 5.25). Aceste capete de stâlp (sub nivelul
riglei de cuplare) necesită o atenţie deosebită, pentru a evita apariţia de deformaţii
inelastice sau ruperi prin forţele tăietoare. În general trebuie avut în vedere ca
disiparea de energie prin articulaţii plastice să fie limitată la stâlpi.
Fig. 5.25 Fundaţii izolate cu stâlpi scurţi, legate cu rigle
Modelul din fig. 5.22b, arată că momentele încovoietoare şi forţele tăietoare
din capul de stâlp de sub rigla de cuplare depind de modul de transmiterea forţelor
seismice orizontale (forţa tăietoare în stâlpi) la teren şi de gradul de încastrare în
fundaţie, respectiv de rotirea şi deplasarea fundaţiilor izolate pe teren. Este
important de stabilit dacă forţa tăietoare în stâlp va fi preluată de rigla de cuplare
sau de către fundaţie.
În mod excepţional se pot admite articulaţii plastice în riglele de cuplare.
Riglele de cuplare, în ambele direcţii ortogonale, au de asemenea rolul de a lega
întregul sistem de fundaţii. Ipoteza potrivit căreia forţele orizontale sunt
transmisede către fiecare fundaţie, considerată izolat, la terenul de fundare este,
în general, incorectă. În acest sens, riglele de cuplare crează redistribuţia
eforturilor (corespunzătoare forţelor orizontale) între fundaţii. Unele norme A6
recomandă să se ia în considerare, la dimensionarea riglelor de cuplare, forţe
axiale de întindere şi compresiune. O valoare tipică a acestor forţe axiale este de
10% din forţa axială maximă din stâlpii legaţi prin rigla de cuplare.
5.3.3.3. SUBSOLURI RIGIDE
Subsoluri pe unul sau mai multe niveluri, rigidizate prin pereţi de beton
armat (cutii rigide, cuve) creează soluţia ideală de a transmite forţele de la
structura în cadre la terenul de fundare. Eforturile secţionale corespunzătoare
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
201
plastificării cu suprarezistenţa sistemului în cadre sunt preluate cu uşurinţă, fără a
ridica probleme deosebite la dimensionarea elastică a infrastructurii.
5.3.3.4. Fundaţii pe piloţi
a) Comportarea la acţiuni seismice
În timpul cutremurelor se concentrează asupra suprastructurii momente
mari de răsturnare şi forţe orizontale mari care trebuie preluate de piloţii pe care
sunt fundate acestea. Fig. 5.26 arată cazuri tipice de astfel de fundaţii. În toate
cele trei cazuri este acceptat că în pilotul din stânga apar forţe importante de
întindere din suprapunerea încărcărilor orizontale cu cele verticale. Reacţiunile
necesare echilibrului sunt transmise terenului de către piloţi.
Fig. 5.26 Sisteme structurale rezemate pe fundaţii cu piloţi
Situaţia obişnuită şi recomandabilă este cea din fig. 5.26a, în care
suprastructura este rezemată pe o fundaţie elastică constituită din piloţi ale căror
capete sunt înglobate într-o placă. Acest sistem de fundare preia şi transmite
eforturile secţionale corespunzătoare plastificării cu suprarezistenţă
suprastructurii, având capacitatea de rezistenţă calculată cu valorile de calcul ale
rezistenţei materialelor.
În infrastructurile ductile, se poate repartiza piloţilor disiparea de energie, în
timp ce suprastructura rămâne elastică. În cazul prezentat în fig. 5.26b, disiparea
de energie se face, înainte de toate, prin curgerea armăturii longitudinale din
pilotul întins. Dezavantajul acestui mecanism, cu fisuri puternice în piloţi, adânc în
pământ, este evident. Forţa corespunzătoare de compresiune, din celălalt pilot,
necesită o confinare puternică a acestuia cu respectarea
( )ddhfAM ysi ′′−′−= (5.18)
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
202
şi a
′Φ+
′=
gc
u
yh
css
Af
Pff
m 25,15,0ρ - (x3) (5.19)
pentru piloţii rotunzi cu armătură în formă de fretă spirală, unde
−≥≤ 145,012,0
c
gs A
Am , iar sρ este raportul între volumul armăturii în spirală şi
volumul betonului confinat ( ) s
sp
s
ssps sd
A
ds
dA 4
2 2 ==π
πρ , (5.20)
spA - secţiunea armăturii în spirală;
gA - aria secţiunii de beton;
cA - aria secţiunii de beton confinate de armătura în spirală;
′cf - valoarea de calcul a rezistenţei betonului la compresiune;
yhf - valoarea de calcul a tensiunii de curgere a armăturii în fretă;
sm - ia în consideraţie influenţa raportului cg AA pentru fretă;
uP - forţa axială de compresiune în stâlp;
sd - diametrul fretei;
s - pasul fretei şi Φ - factorul de reducere a rezistenţei.
În cazurile în care eforturile secţionale din încărcările gravitaţionale nu
schimbă semnul ca urmare a acţiunilor seismice în zonele articulaţiilor plastice
potenţiale,se va prevedea o armare minimă comprimată egală cu infsup 5,0 AA ≥ ,
prin aceasta, înălţimea zonei comprimate poate fi menţinută mică, ceea ce asigură
ductilităţi mari de curbură fără cedarea prematură a betonului comprimat. La
solicitări ciclice în domeniul postelastic, betonul este avariat treptat; cauza
principală a cedării secţiunii o constituie, totuşi, faptul că barele comprimate de
armătură flambează şi ca urmare a scăderii modulului mediu de elasticitate
(efectul Bauschinger), în pofida prezenţei etrierilor. La solicitări ciclice de întindere
şi compresiune până la atingerea domeniului postelastic se manifestă efectele
cunoscute, descoperite de Bauschinger:
1) Deformaţiile ciclice până la atingerea curgerii, atât la întindere cât şi la
compresiune, conduc la o scădere a modulului de elasticitate al oţelului.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
203
2) La deformaţiile ciclice care produc curgere prin compresiune, limita de
curgere creşte peste cea constatată la efortul monodirecţional de
întindere
Fig. 5.27 Influenţa efortului repetat până la limita de curgere a oţelului pentru armături
Distrugerea progresivă a betonului din inima pilotului are , în special, următoarele
cauze:
• Inversarea ciclică a forţei tăietoare;
• Formarea fisurilor înclinate în ambele direcţii – prin deschiderea şi
închiderea fisurilor, structura betonului se deteriorează;
• Deteriorarea ancorajului ca urmare a deformaţiilor specifice mari ale
oţelului;
• Stratul de acoperire cu beton se desprinde ca urmare a lunecării armăturilor
longitudinale;
• Efectul de dorn al armăturilor longitudinale face ca betonul să se desprindă
de acestea;
• Barele de armătură care flambează produc deteriorarea zonelor
comprimate de beton.
Altă posibilitate de disipare de energie prin piloţi, fig.5.26c, constă în utilizarea de
piloţi ce îşi transmit pământului încărcarea prin frecare. Aceasta poate conduce
iarăşi la probleme, întrucât, la cutremurul din 1985 în Mexico City, astfel de piloţi
au fost complet smulşi din pământ.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
204
b) Acţiunea forţelor orizontale asupra piloţilor
Comportarea exactă a piloţilor sub acţiunea forţelor orizontale şi modul de
dezvoltare a solicitărilor de încovoiere date de acestea pot fi foarte greu
anticipate. Un studiu al comportării dinamice sub acţiuni seismice depinde,
printre altele, de modelul de calcul utilizat, de mărimea şi variaţia cu
adâncimea ale rigidităţii terenului, de dependenţa între reacţiunile terenului şi
frecvenţe, de amortizarea realizată prin reflectarea undelor seismice şi prin
frecare internă. Pentru calcule simple se poate utiliza modelul grinzii rezemate
pe mediul elastic la care se consideră efectul unui pilot izolat dintr-un grup de
piloţi printr-o variaţie potrivită a reacţiunii terenului în lungul pilotului.
Deformaţiile pilotului în pământ sunt influenţate de comportarea dinamică la
acţiuni seismice a suprastructurii şi, în anumite cazuri, de comportarea
cinematică a terenului. Solicitările rezultate în pilot şi în teren pot conduce la
curburi puternice ale piloţilor, mai ales când aceştia străbat straturi de teren cu
rigidităţi diferite, fig. 5.28. în asemenea cazuri, cu greu se poate evita formarea
de articulaţii plastice în piloţi, chiar dacă se respectă principiile proiectării
capacităţii de rezistenţă.
Fig. 5.28 Articulaţii plastice în piloţi, în cazul traversării unor terenuri de fundare cu
proprietăţi diferite Se pot funda pe piloţi construcţii situate pe terenuri în pantă, prevăzându-se
o umplutură de pământ între faţa terenului şi capul piloţilor sau chiar lăsând
liberă această porţiune. Rigiditatea la forfecare a unor asemenea piloţi trebuie
luată în considerare la repartizarea forţelor orizontale pe piloţi, întrucât aceştia
se comportă similar stâlpilor din fig. 5.29.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
205
Fig. 5.29 Forţele tăietoare ca urmare a deplasărilor în stâlpi
Dacă la proiectare nu se poate stabili cu certitudine că întreaga forţă
seismică orizontală este transmisă terenului prin alte mecanisme decât prin
forţe orizontale pe capetele piloţilor, ipoteza dezvoltării de articulaţii plastice în
capetele piloţilor este soluţia cea mai bună fig. 5.28. Piloţii vor fi armaţi
corespunzător ca ductilitatea necesară să poată fi realizată. Dacă din calcule
rezultă ca trebuie să se dezvolte articulaţii plastice şi în zonele inferioare ale
piloţilor, aceste zone trebuie armate corespunzător.
Terenul din jurul piloţilor trebuie să distribuie forţa orizontală totală din
aceştia, cu excepţia situaţiilor în care se poate demonstra una din următoarele
ipoteze:
1) Forţa orizontală poate fi transmisă direct terenului prin nervuri ale tălpii
unei fundaţii sau prin presiunea dezvoltată pe pereţii verticali (pe pereţii
de pe conturul unui subsol), când aceştia sunt turnaţi direct pe teren
natural. Transmiterea de forţe pe umplutura de pământ nu poate fi
acceptată în calcule.
2) Eforturile unitare de forfecare din teren rămân neglijabil de mici sub
placa ce leagă capetele de pilot ( piloţii vor prelua o mare parte a forţelor
orizontale).
Transmiterea forţelor orizontale prin frecare poate fi admisă numai în
situaţiile în care se poate demonstra că, chiar dacă se produc tasări sau alte
fenomene, o parte însemnată a forţelor verticale sunt transmise terenului prin
suprafaţa de contact a elementului care ar urma să transmită şi forţele verticale.
Piloţii pot transmite direct terenului forţe orizontale prin presiune laterală
sau prin forţe axiale când sunt dispuşi înclinat.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
206
c) Alcătuirea constructivă a piloţilor
Dimensionarea şi alcătuirea constructivă a piloţilor urmează regulile
corespunzătoare referitoare la stâlpi. Capul superior al pilotului trebuie armat ca
pentru o zonă plastic potenţială. Lungimea acestei zone pl , măsurată de la faţa
plăcii de legătură a piloţilor, va fi cât dimensiunea maximă a secţiunii transversale
a pilotului, dar nu mai puţin de 450mm.
Chiar şi atunci când, din calcule, nu rezultă eforturi unitare de întindere în
secţiunea transversală a pilotului, acesta trebuie prevăzut cu o arie minimă de
armătură care să respecte următoarele condiţii:
y
g
y
gst
y
g
fA
fA
AfA 1,115602,2
≤=≤ exprimat în N şi mm2. (5.21)
Aceste condiţii sunt valabile pentru 2626 102105,0 mmAmm g ⋅≤≤⋅ .
Armătura verticală maximă admisibilă, în zona plastic potenţială, se va lua
ca pentru stâlpi. Pentru a controla cu siguranţă locul de dezvoltare a articulaţiei
plastice este important ca armăturile verticale să fie bine ancorate în capul pilotului
(fig.5.30).
Fig. 5.30 Pilot cămăşuit metalic, cu armături verticale şi cu armătură spirală de confinare
Sunt, de asemenea, de observat următoarele reguli.
1) Piloţi din beton armat. În zonele plastice potenţiale vor fi prevăzute
armături transversale, pentru preluarea forţelor tăietoare şi pentru confinarea
betonului. Acestea se vor continua, pe o lungime de cel puţin trei ori dimensiunea
maximă a secţiunii pilotului, cu armături transversale, care să respecte criteriile de
preluare a forţelor tăietoare şi pe cele de confinare a betonului în zonele
învecinate articulaţiilor plastice.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
207
Când nu este necesar a se realiza o ductilitate importantă, poate fi
prevăzută o armătură de confinare în zona plastică potenţială care să realizeze un
coeficient de armare transversală sρ redus cu factorul α după cum urmează:
srs αρρ =, . (5.22)
Factorul de reducere α poate fi luat conform fig. 5.31. Parametrii
consideraţi la diagramele din această figură au fost determinaţi pe baza ipotezelor
curent utilizate în calculul ductilităţii de curbură, a lungimii zonei plastice şi a
cuantificării influenţei raportului moment/forţă tăietoare. VDM , unde D este
diametrul pilotului. Valorile determinate pe această cale corespund rezultatelor
încercărilor .
Fig. 5.31 Dispunerea golurilor în pereţii structurali
Pe restul lungimii pilotului se va prevedea o armătură longitudinală minimă
de circa 0,25% din secţiunea de beton, dar cel puţin patru bare cu profil periodic
cu diametrul de 16mm. Este necesar a prevedea, de asemenea, o armătură
transversală sub formă de etrieri sau de spirală cu pasul de cel puţin 16 ori
diametrul barelor longitudinale.
2) Piloţi din beton precomprimat. Piloţii din beton cu armături preîntinse,
cu sau fără armătură nepretensionată, garantează rotiri în articulaţiile plastice
capabile a asigura ductilităţi de deplasare de până la 8=∆µ , cu condiţia prevederii
unei armături de confinare calculate cu relaţiile 3.25 şi 3.28. Pentru a ţine cont de
influenţa forţei de precomprimare, la utilizarea acestor relaţii, expresia din
paranteză se va înlocui cu :
+′Φ
+ p
gc
u fAf
P25,15,0 , unde cf reprezintă efortul
unitar în beton dat de forţa de precomprimare.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
208
Armătura de stabilizare pentru împiedicarea flambajului armăturilor
pretensionate longitudinale, solicitate iniţial la întindere, este dificil de definit.
Rezultatele experimentale limitate constată că flambajul acestor armături este
împiedicat dacă distanţa maximă între armăturile transversale este limitată la
bh ds 5,3≤ , unde bd este diametrul nominal al sârmelor pretensionate.
3) Piloţi din beton în cămaşă metalică. Faptul că o armătură suficientă
de confinare asigură o comportare excelentă a elementelor supuse la
compresiune a condus la concluzia că şi piloţii din beton cămăşuiţi metalic , vor
prezenta o comportare similară. Această presupunere nu este, nu este de fapt,
atât de simplu de demonstrat, întrucât cămaşa de oţel este solicitată biaxial, iar
contribuţia ei la rezistenţa pilotului depinde de aderenţa cu betonul şi de gradul de
umplere cu beton. Comportarea acestor tipuri de piloţi este complexă întrucât, în
timpul deformării postelastice a pilotului cămaşa metalică trebuie să preia eforturi
unitare tangenţiale din forţele tăietoare, eforturi unitare normale din încovoiere şi
din forţa axială şi, în acelaşi timp, eforturi unitare inelare generate de funcţia de
confinare.
În fig. 5.30 este arătat un exemplu tipic de pilot, de secţiune circulară,
prevăzut cu o cămaşă metalică, cu armătură longitudinală şi cu armătură spirală
de confinare. Cercetări experimentale au arătat că comportarea piloţilor, realizaţi
cu cămaşă metalică umplută cu beton care include placa de legătură dintre
aceştia, este influenţată de pierderea de stabilitate a cămăşii metalice în zona
secţiunii critice (scăderea efectului de confinare ca urmare a voalării cămăşii).
Indiferent de grosimea peretelui metalic, voalarea începe atunci când se atinge o
valoare a factorului de ductilitate de deplasare 4≈∆µ .
Ruperea cămăşii metalice s-a produs, la piloţi la care nu a fost prevăzută o
armătură de confinare, la 5≈∆µ . Când s-a prevăzut o armătură de confinare,
dimensionată corespunzător, s-a constatat o comportare ductilă a pilotului, chair şi
atunci când mantaua pilotului a fost introdusă numai puţin în placa de repartiţie din
beton. La aceste încercări s-a observat o lunecare relativă a tubului metalic faţă de
beton, ceea ce explică de ce trebuie contat pe o conlucrare limitată a cămăşuielii
cu betonul în secţiunea critică.
Cămaşa metalică îmbunătăţeşte capacitatea de rezistenţă a pilotului şi
asigură o comportare histeretică stabilă. Capacitatea de disipare de energie
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
209
depinde semnificativ de grosimea peretelui tubului metalic. La încercări ale unor
piloţi cu raport între diametru şi grosimea peretelui tubului metalic 34=tD ,
energia disipată la un anumit număr de cicluri cu 4±=∆µ a fost cu circa 40% mai
mare decât la un element similar care, cu un raport 200=tD , s-a comportat,
practic, ca un stâlp obişnuit, necămăşuit.
Din aceste cercetări se poate trage concluzia potrivit căreia prevederea
unei cămăşi metalice, chiar puţin introdusă în placa de beton armat care leagă
capatele piloţilor, îmbunătăţeşte semnificativ comportarea histeretică a acestora
(în raport cu cea a piloţilor necămăşuiţi), atât din punct de vedere al rezistenţei cât
şi al capacităţii de disipare de energie. Condiţia de realizare a acestei îmnunătăţiri
o constituie existenţa unei grosimi minime a cămăşii metalice, astfel încât 70≤tD
precum şi prevederea unei armături verticale şi a uneia de confinare ca pentru
piloţii obişnuiţi, necămăşuiţi. Asemenea piloţi îşi păstrează capacitatea de
rezistenţă pentru încărcări gravitaţionale chiar şi atunci când se dezvoltă
deformaţii plastice importante din acţiuni seismice. Începutul voalării peretelui
cămăşii metalice nu crează o înrăutăţire nemijlocită a comportării pilotului,
dezvoltarea pe mai departe a acesteia va reduce capacitatea lui de rezistenţă ca
urmare a deformaţiilor mari. Cămăşuirea poate reduce, de asemenea, degradarea
treptată a betonului în urma unor cutremure repetate, de mică intensitate. Pentru a
evita necesitatea unor reparaţii a piloţilor, de altfel puţin posibilă, se recomandă
ca, la dimensionarea acestora, să se limiteze ductilitatea la începutul voalării
peretelui la 4±=∆µ .
5.3.3.5. INFLUENŢA DEFORMĂRII TERENULUI DE FUNDARE
Deplasările fundaţiilor influenţează puternic comportarea elastică şi
postelastică a suprastructurii. De obicei, deformaţiile terenului de fundare şi nu
cele ale fundaţiilor sunt cele care influenţează semnificativ rigiditatea
suprastructurii. Nu există, însă, metode de calcul care să cuantifice comportarea
terenului de fundare cu un grad de precizie comparabil cu cel referitor la structurile
de beton armat.
Pentru domeniul de comportare elastică se poate simula influenţa rigidităţii
terenului de fundare precum şi rotirea fundaţiilor prin resorturi elastice. Dacă se
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
210
acceptă că rapoartele între momentele de răsturnare la baza pereţilor şi
momentele de inerţie ale tălpilor fundaţiilor sunt aproximativ egale, pentru toţi
pereţii construcţiei, atunci rigidităţile relative ale acestora nu sunt influenţate
sensibil de rotirile fundaţiilor.
Deformabilitatea terenului poate fi inclusă în calculul perioadei
fundamentale de vibraţie a construcţiei. Întrucât valorile ce caracterizează
deformabilitatea terenului prezintă o împrăştiere relativ mare, se recomandă ca
reducerea forţelor echivalente ca urmare a considerării acestei deformabilităţi să
nu fie mai mare de 20% din valoarea forţelor calculate fără considerarea acestui
efect. Pentru cazul încastrării perfecte, cerinţa de ductilitate se va calcula din
rotirile în articulaţiile plastice (din infrastructură) şi nu din deformaţiile terenului. Nu
sunt de dorit deformaţii plastice în teren. Din acest motiv, pentru o ductilitate de
deplasare dată, sunt necesare, de obicei, ductilităţi de curbură sau de rotaţie (în
articulaţia plastică) mult mai mari. Aceasra rezultă din faptul că deplasarea la
apariţia curgerii se calculează cu considerarea deformabilităţii terenului, în timp ce
deplasarea plastică provine numai din deformaţiile articulaţiei plastice.
5.4. OPTIMIZAREA PROIECTĂRII ŞI EXPLOATĂRII ÎN ACTIVITATEA PRACTICĂ A STRUCTURILOR ÎN CADRE
5.4.1. INTRODUCERE
Inventarul construcţiilor din California include foarte multe tipuri de clădiri.
Două din cele mai des întâlnite tipuri sunt cele în cadre cu elemente prefabicate şi
cele din beton armat turnate pe locaţie. Multe din aceste clădiri au fost construite
înaintea implementării noilor reglementări pentru calculul seismic şi sunt
susceptibile la deformaţii mari la apariţia unor cutremure de natură moderată la
dură. Dând această potenţială vulnerabilitate, a fost elaborat un studiu pentru a
elabora o modelare câtmai reală a comportării fiecărui tip de structură.
Pentru structurile în cadre prefabricate, a fost dezvoltată o metodă de
analiză neliniară folosind o serie de modele bidimensionale pentru a evalua forţele
de conexiune, cât şi deplasările la ultimul nivel pentru o accelerogramă dată.
Datele de răspuns înregistrate, monitorizate la o clădire (staţia CSMIP 47391) au
fost folosite pentru validarea modelului. Corelarea cu studiile au arătat ca modelul
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
211
a fost capabil de reprezentare a tuturor datelor de răspuns măsurate pe clădire.
Studii de fineţe au fost efectuate pentru evaluarea influenţei diferiţilor parametri ai
raspunsului clădirii din prefabricate, incluzând caracteristici de interaţiune teren-
structură. La răspunsul şi la comportarea clădirii, studiile au arătat că rigiditatea
diafragmei a avut un impact considerabil şi că cutremurele locale propagate pe o
singură direcţie a mărit forţele de conexiune şi forţele din diafragmă de la 10 la
25%. Interacţiunea cu terenul a structurii nu a avut un aport semnificativ la
raspunsul seismic al clădirii.
Datorită naturii răspunsului dinamic al structurilor din beton armat, care sunt
dominate de deformaţiile pereţilor şi ai planşeelor, s-a aplicat metoda de analiză
liniar dinamică. Procedura de calcul dinamic liniar, descris în FEMA 273, a fost
folosit pentru evaluarea elementelor structurale critice la acţiunea sistemelor de
forţe laterale şi gravitaţionale. Evaluarea a dezvăluit faptul că ambele sisteme au
fost rezistente şi rigide, astfel încât ele s-au comportat elastic pentru spectrul de
acceleraţii folosit. Interacţiunea cu terenul a structurii nu a avut un aport
semnificativ la raspunsul seismic al clădirii.
Excitaţia seismică aplicată structurii este o funcţie a sursei seismului, a
efectelor mediului de propagare, a condiţiilor locale, şi a efectelor interacţiunii sol-
fundaţie-structură. Produsul acestor trei factori este o mişcare liberă a terenului.
Răspunsul structural la mişcarea liberă a terenuluieste influenţată de interacţiunea
sol-fundaţie-structură. În particular, comportarea structurii este influenţată de
flexibilitatea suportului fundaţiei şi a variaţiilor acceleraţiilor fundaţiei şi a mişcării
libere a terenului. În consecinţă, o evaluarea corectă a forţelor inerţiale şi a
deplasărilor structurii necesită o tratare raţională a efectelor interacţiunii sol-
fundaţie-structură.
Procedurile de analiză a interacţiunii sol-fundaţie-structură includ o
abordare directă în care terenul de fundare şi structura sunt modelate împreună
într-o singură analiză, şi abordarea substructurii unde analiza se împarte în mai
multe etape. Cea mai des folosită abordare a substructurii este ilustrată în fig.5.32.
Abordarea separată a substructurii evaluează următoarele două principale
mecanisme ale interacţiunii dintre teren şi structură:
- Interacţiunea cinematică – prezenţa unor elemente de fundare rigide pe
sau în sol care determină mişcări ale fundaţiei derivate din mişcarea
liberă ca rezultat al mişcării dezordonate a terenului, unde înclinate, sau
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
212
încastrarea fundaţiei. Efectele cinematice sunt descrise de o funcţie de
transfer ce leagă mişcarea liberă de mişcarea care va fi indusă în radier
dacă radierul şi structura au fost considerate cu masă nulă.
- Interacţiunea inerţială – inerţia dezvoltată în structură datorită vibraţiilor
proprii, determină forţe de forfecare şi moment de torsiune la bază, care
pot cauza deplasări relative ale fundaţiei faţă de terenul liber. Funcţiile
de impedanţă ale fundaţiilor dependente de frecvenţă descriu
flexibilitatea suportului fundaţiei cât şi al amortizării asociate cu
interacţiunea fundaţie-teren.
Problema interacţiunii (1) Interacţiunea cinematică, evaluarea
mişcărilor de iniţiale
(2) Funcţia impedanţei (3) Analiza structurală
Fig. 5.32 Modelul analizei interacţiunii sol-structură
Interacţiunea inerţială este cel mai important efect pentru fundaţiile fără o
bază mare rigidă sau o încastrare adâncă. Când interacţiunea cinematică este
ignorată, este echivalent cu asumarea unui transfer de funcţie unitar.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
213
Efectele interacţiunii inerţiale pot fi vizualizate folosind modelul arătat în fig.
5.33. Modelul constă dintr-o structură cu un singur grad de libertate de înălţime h
cu un mediu de fundare flexibil reprezentat de termenii dependenţi de frecvenţă uk
şi θk . Folosind acest model, Veletsos şi Meek (1974) au determinat că răspnsul
seismic al unei structuri cu fundaţie flexibilă poate fi reprezentat cu o structură
echivalentă cu fundaţie fixă şi un singur grad de libertate cu perioada de vibraţie
T~ şi factorul de amortizare ζ~ . Parametrii corespondenţi modului fundamental
pentru o structură cu un sistem rigid teren-structură sunt T şi ζ . Pornind de la
aceste consideraţii efectele interacţiunii sol-fundaţie-structură pot fi exprimate
printr-o comparaţie a parametrilor de vibraţie pentru o structură simplu încastrată
şi o structură articulată, după cum urmează:
=TT~ raportul perioadelor de vibraţie;
( ) =−= 30 ~~~
TT
ζζζ factorul de amortizare al fundaţiei.
Fig.5.33 Modelul simplificat pentru analiza interacţiunii inerţiale
Aceşti factori sunt folosiţi pentru a cuantifica efectele inerţiale ale
interacţiunii sol-fundaţie-structură pentru structuri modelate cu mase concentrate,
din cauză că pot fi combinaţi cu structurile încastrate la bază (presupuse
cunoscute) pentru evaluarea structurilor cu bază flexibilă. Aceşti parametri pot fi
folosiţi în analiza de bază a spectrului de răspuns al răspunsului structural seismic.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
214
Funcţiile de impedanţă uk şi θk reprezintă, în general, singura mare sursă
de incertitudine în analiza interacţiunii sol-fundaţie-structură. Aşadar, trebuiesc
simplificate procedurile de evaluare a funcţiilor de impedanţă. Spre exemplificare
sunt incluse o selecţie reprezentativă a vitezelor undelor transversale pentru
terenuri cu profil litologic neuniform, şi evaluarea impedanţei pentru forme de
fundaţii alese arbitrar şi fundaţii flexibile. Aceste proceduri îmbunătăţesc
formularea de bază aNEHRP cât şi a procedurilor adoptate de Stewart (1998).
Fig.5.34 Schematizarea efectelor alungirii perioadei şi a amortizarii fundaţiei folosind un
spectru de acceleraţii. aS poate creşte sau descreşte datorită fenomenului de interacţiune teren-
structură
5.4.2. FUNCŢIA DE IMPEDANŢĂ
5.4.2.1. REPREZENTAREA MATEMATICĂ
Funcţia impedanţei este reprezentată în fig.5.33 de uk şi θk . Pentru fundaţii de
suprafaţă sau uşor încastrate, neglijarea cuplării dintre modurile de translaţie şi
rotaţie induce erori neglijabile. Soliţiile simplificate ale funcţiei de impedanţă pentru
translaţie şi rotaţie sunt disponibile pentru fundaţiile circulare rigide situate la
nivelul sau încastrate uniform într-un semispaţiu vâsco-elastic. Funcţia se exprimă
astfel: ( ) ( )υωυ ,, 0aciakk jojj += (5.25)
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
215
unde j reprezintă modurile de deformaţie u sau θ ,
ϖ - reprezintă frecvenţa în rad/sec;
0a - reprezintă frecvenţa predefinită (sVra ω=0 ),
r - raza echivalentă a fundaţiei,
sV - viteza transversală a undelor prin sol şi υ - coeficientul lui Poisson.
Raza fundaţiei este calculată separat pentru modurile de deformaţie de
translaţie şi de rotire care să corespundă ariei fA şi momentului de inerţie fI ale
fundaţiei actuale ( de ex. πf
uAr = , 4 4
πθfIr = ) care corespund valorilor ( )ua0
şi ( )θ0a .
Rigiditatea şi amortizarea reală ale translaţiei şi rotirii resorturilor şi a
amortizoarelor sunt exprimate de către:
uuu Kk α= ; s
uuuu V
rKc β= (5.26)
θθθ α Kk = ; sVrKc θθ
θθ β= (5.26.a)
Unde θθ βαβα ,,, uu reprezintă dependenţa frecvenţei de termenii impedanţei, şi
uK , respectiv θK , reprezintă rigiditatea statică a fundaţiei. Următoarele
subcapitole vor sublinia procedurile ce evaluează termenii rigidităţii statice şi
dinamice pentru modificarea rigidităţii şi amortizării ( termenii α şi β ).
5.4.2.2. RIGIDITATEA STATICĂ
Rigiditatea statică a fundaţiilor de suprafaţă pot fi reprezentate în mod
adecvat prin soluţia reprezentării unnui disc solid fundat în semispaţiul elastic:
uu GrKυ−
=2
8 ; ( )3
138
θθ υGrK
−= (5.27)
unde G - reprezintă modulul transversal dinamic al terenului. Valorile
coeficientului Poisson recomandate pentru folosirea cu ecuaţia (5.27) în NEHRP
coeficienţii sunt indicaţi în tabelul 5.2. Pentru fundaţiile încastrate la adâncimea e ,
soluţia în ecuaţia (5.27) poate fi modificată după Kausel( 1974) în:
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
216
( )
+=
reKK uEu 3
21 şi ( )
+=
reKK E 21θθ (5.28)
Pentru fundaţiile încastrate la adâncimea e într-un strat de sol finit de
adâncime H care este deasupra unei base solide, soluţia lui Kausel este:
( )
+
+
+=
Hr
He
reKK uEFLu 2
11451
321
( )
+
+
+=
Hr
He
reKK EFL 6
117,0121θθ (5.29)
Ecuaţiile (5.29) sunt expresii aproximate care se aplică pentru 5,0<Hr şi
1<re . Condiţiile caracteristice pentru care un strat finit de teren situat deasupra
unui strat de bază rigid pot fi aplicate sunt descrise în continuare.
Trei aspecte se pot distinge la folosirea ecuaţiilor 5.27, 5.28 şi 5.29:
1) Selectarea modulului transversal al terenului care reprezintă deformaţia
degradată, stratul neuniform;
2) Limitări ale formulării fundaţiilor circulare pentru fundaţii necirculare;
3) Aplicabilitatea modelului fundaţiei rigide pentru sistemele de fundare
discontinue.
Categoria de teren Valoarea coeficientului lui Poisson
Nisip, pietriş 0,33
Argile tari, pământuri coezive 0,40
Argile moi 0,45
Tabel 5.2 NEHRP – valorile coeficientului Poisson (BBSC, 1998)
5.4.2.2.1. MODULUL TRANSVERSAL REPREZENTATIV AL TERENULUI
Determinarea modulului transversal reprezentativ al terenului trebuie să ţină
cont de neuniformitatea profilului şi de reducerea modulului asociat cu creşterea
solicitării de forfecare.
O parte a modulului solicitării de forfecare este evaluată din viteza undei
transversale ca fiind GVS =ρ2 , unde ρ reprezintă densitatea stratului. Pentru
depozite neuniforme de soluri, viteza undelor transversale prin semispaţiu, ( )HSV ,
poate fi calculată ca fiind rapotul dintre adâncimea efectivă a profilului ( )pZ şi
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
217
timpul de transport al undei transversale prin profilul respectiv. Adâncimile efective
ale profilelor, conform NEHRP, recomandate a fi utilizate, sunt up rZ ×= 4 pentru
translaţii şi θrZ p ×= 5,1 pentru rotiri. Alternativ, Roesset (1980) a sugerat pentru
fundaţiile circulare să se folosească proprietăţile solului la o adâncime de r×21 , în
timp ce Gazetas (1991) recomandă pentru fundaţii pătrate (cu latura de a2 ) să se
folosească proprietăţile solului de la adâncimea de 2a pentru translaţii şi de
3a
pentru rotaţii. În timp ce recomandările lui Roesset şi Gazetas sunt similare, cele
date de NEHRP sunt diferite, de aceea sunt necesare continuarea cercetărilor în
această privinţă.
Evaluarea adâncimii optime a profilului pZ este cercetată prin compararea
riguroasă a soluţiilor pentru impedanţa statică pentru fundaţiile pătrate în soluri
variate cu profile neuniforme (Wong şi Luco, 1985) cu rigiditatea statică calculată
pentru un semispaţiu echivalent folosind forma expresiilor pentru o fundaţie
pătrată într-un semispaţiu (Gazetas, 1991).
aGK Hu υ−=
29 ; 3
160,3 aGK Hυθ −
= (5.30)
Unde HG este efectiv modulul transversal al semispaţiului. Obiectivul este
să evaluăm adâncimea efectivă a profilului pentru care soluţia semispaţiului
reprezintă rigiditatea statică actuală în translaţia şi rotirea cu mici erori acceptabile.
Aceste analize sunt efectuate pe o fundaţie rigidă pătrată cu latura de a2
rezemată pe două profile cu diferite configuraţii: 1)un semispaţiu păşit şi 2) un
semispaţiu cu viteze ascendent liniar. Pentru ambele semispaţii şi profile
geologice neuniforme, densitatea masei stratului de suprafaţă şi a celui de sub
semispaţiu sunt presupuse ca fiind de raport 13,121 =ρρ , după Wong şi Luco
(1985). În cazul neuniformităţii stratului, densitatea creşte de la 1ρ , în partea
superioară a stratului, la 2ρ , la partea inferioară a stratului. Densitatea efectivă a
semispaţiului ( Hρ ) este luată ca media greutăţilor de-a lungul adâncimii profilului.
În fig.2.4 sunt nominalizate rigidităţile statice reziduale ale translaţiei şi a
rotaţiei, calculate după cum urmează:
Reziduu (u )=( )
U
UHalfU
KKK −, şi Reziduu (θ )=
( )θ
θθ
KKK Half −, (5.31)
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
218
unde UK şi θK sunt rigidităţile statice actuale pentru profilele calculate de Wong şi
Luco, (1985). Aşa cu se arată în fig. 5.35 şi 5.36, normativele recomandă valori
pentru 4=up rZ pentru translaţie şi 5,1=θrZ p pentru rotaţie, ceea ce conduce la
o semnificativă supraestimare a rigidităţii fundaţiei pentru profilele geologice
profund neuniforme. Aşa cum s-a prevăzut reziduurile scad cu creşterea
uniformităţii profilului ( 21 SS VV se apropie de valoarea unitară şi ∞→aH ). Cele
mai mari erori apar pentru profilele care variaţia medie a adâncimii este
superficială, pentru care SV variază (fig. 5.35, 5,0=aH , fig.5.36, 2=aH ).
Figurile 5.37 şi 5.38 prezintă reziduurile pentru profilele cu adâncimi de
1≤up rZ şi 1≤θrZ p . Din aceste reprezentări, se observă că
75,0== θrZrZ pup pot da o soluţie optimă pentru semispaţiul în trepte şi profile
cu variaţie liniară.
Cu aceste profile de adâncimi, soluţiile echivalente semispaţiului pentru
cele mai multe valori ale aH scad cu 25% din cele ale soluţiilor actuale, cu
excepţia celor din semispaţiul în trepte cu 50,021 <SS VV .
Reziduurile nu conduc exact către zero când 21 SS VV se apropie de
valoarea unitară din cauza neuniformităţii densităţiilor profilului folosit de Wong şi
Luco(1985). Se poate observa că dacă Hρ poate fi luat ca 2ρ , reziduurile pentru
8,021 =SS VV pot fi eliminate efectiv.
Pentru profilele cu un contrast puternic al vitezei undei transversale, este
folosit, pentru acurateţe, modelul stratului finit de teren suprapus peste baza
rigidă, în comparaţie cu modelele semispaţiului folosite mai sus. Pentru depistarea
erorilor în terenul finit suprapus bazei rigide pentru oricare două sisteme de strate
diferite, reziduurile asociate cu acest model sunt:
( ) ( ) UUFLU KKKuziduu −= ,Re
( ) ( ) θθθθ KKKziduu FL −= ,Re (5.32)
La o primă aproximare, rigidităţile FLUK , şi FLK ,θ sunt evaluate folosind
semispaţiul unei fundaţii pătrate, valori ale ecuaţiei 5.30 cu corecturile pentru un
teren finit indicate în ecuaţia 5.29 pentru 2≥aH . Fig. 5.39 arată reziduurile
asociate rapoartelor de viteze 21 SS VV şi adâncimea profilului aH .
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
219
Fig.5.35 Rigiditatea statica reziduala pentru un strat finit deasupra semispaţiului (pentru profile
normalizate, 0,1;5,1;4=rZ p )
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
220
Fig. 5.36 Rigiditatea statica reziduala pentru un strat neuniform deasupra semispaţiului
(pentru profile normalizate, 0,1;5,1;4=rZ p )
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
221
Fig. 5.37 Rigiditatea statica reziduala pentru un strat finit deasupra semispaţiului (pentru
profile normalizate, 67,075,0;9,0;1=rZ p )
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
222
Fig. 5.38 Rigiditatea statica reziduala pentru un strat neuniform deasupra semispaţiului
(pentru profile normalizate, 67,075,0;9,0;1=rZ p )
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
223
Fig.5.39 Reziduul de rigiditate statică al unui strat finit peste modelul bazei rigide
Rezultatele indică că pentru 2≥aH , reziduurile asociate cu folosirea
modelului cu bază rigidă sunt mici (< 5%) pentru 5,021 <SS VV . De aceea, pentru o
analiză simplificată, folosirea stratului finit peste o baza rigidă este recomandată
pentru profilele cu viteză uniformă a stratului suprapusă peste un material cu o
viteză dublă decât cea a stratului de la suprafaţă, SV . Pentru alte condiţii de teren
investigate, profilul este cel mai bine modelat ca un semispaţiu cu viteze calculate
peste cele ale adâncimilor profilelor normalizate ale 75,0== θrZrZ pup .
A doua consideraţie asociată cu dezvoltarea vitezei efective a profilului este
reducerea modului de rigiditate transversal cu forţa tăietoare ciclică. NEHRP
recomandă corelarea reducerii modului de rigiditate transversal cu parametrii de
mişcare DS indicatţi în tabelul alăturat.
Coeficientul de accelerare al terenului, DS
10,0≤ 15,0≤ 20,0≤ 30,0≤
maxGG 0,81 0,64 0,49 0,42
( )maxSS VV 0,90 0,80 0,70 0,65
Tabelul 5.3 Valorile prescrise ale modulului terenului şi degradarea vitezei SV cu
acceleraţia terenului DS (BSSC, 1998)
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
224
După cum se observă, în exemplul dat coeficienţii din tabelul 5.3 sunt
supraestimaţi pentru raspunsul neliniar al terenului. O mai bună aproximare a
efectelor reducerii modului de rigiditate transversal este obţinut din deconvoluţia
mişcării terenului de bază liber printr-o coloană folosind un model
monodimensional de analiză a răspunsului, cu ajutorul programului Shake91
(Idriss şi Sun , 1991). Rezultatele tensiunilor dependente de proprietăţile terenului
combinate cu un profil verical asemănător pot fi folosite la evaluarea vitezei
semispaţiului.
5.4.2.2.2. REPREZENTAREA FUNDAŢIILOR DE FORMĂ NECIRCULARĂ
Rigiditatea statică a fundaţiilor de formă arbitrară poate fi evaluată folosind
relaţiile din ecuaţia 5.27 care determină o rază echivalentă a suprafeţei ur şi un
moment de inerţie θr al fundaţiei actuale. Aceste formulări pot fi nepotrivite pe
măsură ce raportul fundaţiei creşte.
În figura 5.40 sunt prezentate valorile raportului impedanţei statice pentru
fundaţii de secţiune pătrate (calculate după Gazetas, 1991) cu impedanţa statică a
fundaţiilor circulare echivalente. Soluţiile circulare presupun rigiditatea staică
actuală pentru un raport 2>BL , dar este mai mic de 20% pentru 6>BL . Pentru
rapoarte mai mari de 6>BL (fundaţii izolate) se recomandă ca impedanţa pentru
fundaţiile circulare sa fie majorată în acord cu ordonata din fig.5.40.
Raportul BL
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
225
Raportul BL
Fig. 5.40 Rigiditatea statică a unei fundaţii rectangulare raportate la echivalentul circular
al acesteia
5.4.2.2.3. MODELAREA FUNDAŢIILOR DISCONTINUE
Ecuaţiile de rigiditate statică (5.27) sunt bazate pe un sistem de fundare
continuu care suportă întreaga structură a clădirii (de exemplu: fundaţii continue
sub ziduri pe întregul perimetru al clădirii, radiere, fundaţii izolate interconectate
prin grinzi de cuplare).
Rigiditatea fundaţiei poate fi obţinută pentru fundaţiile independente folosind
ecuaţia 5.27 sau 5.28, dând o valoare razei fundaţiei calculată astfel încât să fie
identice cu dimensiunile actuale ale elementelor fundaţiei. Aşa cum recomandă
codul NEHRP, impedanţa la rotire pentru structurile având fundaţii independente
pot fi calculate aproximativ: ∑ ⋅= 2izi ykKθ (5.33)
unde zik reprezintă rigiditatea verticală a fundaţiei pentru o fundaţie individuală, şi
iy reprezintă distanţa din centrul fundaţiei i până la centrul de rotaţie al
ansamblului fundaţiei.
Rigiditatea fundaţiei pentru fundaţii continue sub pereţi cu discontinuităţi vor
trebui evaluate separat pentru fiecare perete în parte. Soluţiile pentru fundaţiile
lungi rectangulare ( după Gazetas, 1991), pot fi folosite, sau pot fi modificate după
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
226
cele ale fundaţiilor circulare conform fig. 5.40. Aceste rigidităţi pot fi folosite în
analiza substructurilor pentru răspunsul diafragemelor.
5.4.2.3. MODIFICĂRI DINAMICE ALE MODULULUI DE RIGIDITATE
ŞI AL AMORTIZĂRII
Impedanţa fundaţiei atât pentru modurile de translaţie cât şi de rotaţie sunt
dependente de frecvenţă au valoare complexă. După notaţiile din ecuaţia 5.26,
factorii α reprezintă dependenţa frecvenţei a rigidităţii reale, iar factorul β
reprezintă dependenţa frecvenţei a amortizării.
Factorii jα şi jβ pentru o fundaţie circulară rigidă aşzată pe un semispaţiu
este reprezentată în figura 5.41 folosind reprezentarea lui Veletsos şi Verbic,
1973. în domeniul de frecvenţe de interes ingineresc, aceşti factori pot fi aplicaţi
terenurilor cu structură neuniformă cu o viteză reprezentativă a semispaţiului
determinată. Pe baza analizelor ( Dobry şi Gazetas, 1986) şi a studiilor de caz
(Stewart, 1998), factorii reprezentaţi în figura 5.41 pot fi aplicaţi la fundaţiile de
formă necirculare, dacă raportul fundaţiei este mai mic de patru. Din ecuaţia 5.26,
coeficienţii de rigiditate statică a fundaţiei ( θυ KK , ) ar trebui să fie folosiţi pentru
calcularea coeficienţilor de amortizare ( θυ cc , ) având în vedere că sunt determinaţi
pe ipoteze unei fundaţii circulare. În concluzie, o rigiditate statică modificată
folosind raportul de corecţie conform fig. 5.41 nu ar trebui folosită în calculul
amortizării fundaţiei cu ecuaţia 5.26. În cazul limită al unei fundaţii izolate lungi,
factorul jα are valoarea practic unitară, pe când 67,0=uβ şi 38,0=θβ (
independenţi de frecvenţă).
Aşa cum se observă în fig. 5.41, o soluţie asociată cu evaluarea
coeficientţilor de amortizare jβ la frecvenţe joase este caracterizarea efectivă a
amortizarii histeretice β . Este cunoscut din studiile geotehnice de laborator că β
este o funcţie de tipul de sol studiat şi de amplitudinea tensiunilor de forfecare din
teren. Valorile tipice pentru β sunt de la 1 la 5% pentru nisipuri şi soluri coezive
puţin plastice, şi de la 2 la 10% pentru argile cu indicele de plasticitate între 30 şi
40 (Vucetic şi Dobry, 1991; Stokoe , 1999). Partea inferioară a limitelor menţionate
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
227
se vor aplica pentru vibraţii de nivel scăzut ( 1,0<DS ), partea superioară aplicându-
se la vibraţii severe ( 4,0<DS ). Mai multe precizări sunt încă în stadiul de
cercetare.
Fig. 5.41 Rigiditatea fundaţiei şi factorii de amortizare pentru semispaţii elastice şi
vâscoelastice, 4,0=υ (Veletsos şi Verbic, 1973)
Pentru fundaţiile încastrate, Elsabee şi Morray, 1977, au propus o
combinaţie a valorilor rigidităţii statice din ecuaţia 5.28 cu factorii dinamici din fig.
5.41 care să aducă o reprezentare rezonabilă a impedanţei dinamice a fundaţiei
pentru 5,0<re . Înregistrările datelor prelucrate de Stewart, 1998, sugerează
această practică pentru structurile clădirilor. Totodată, pentru o încastrare mai
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
228
mare, o soluţie mai riguroasă, aşa cum a dezvoltat-o Apsel şi Luco, 1987, poate
îmbunătăţi rezultatele, în particular pentru structurile de înaltă frecvenţă.
Fig. 5.42 Fundaţie circulară cu sâmbure rigid
Pentru fundaţiile flexibile, analizele lui Iguchi şi Luco, 1982, şi a
înregistrărilor lui Stewart, 1998, sugerează că soluţia pentru impedanţa la rotire
pentru o fundaţie rigidă obţinută folosind ecuaţiile 5.26 şi 5.27 şi fig. 5.41 poate
rezulta o fatală eroare pentru configuraţia fundaţiei continue prezentată în fig.
5.42. Pentru aceste cazuri, este necesar să se ţină cont de reducerea rigidităţii şi
amortizării fundaţiei asociate cu flexibilitatea radierului. Parametrul cheie care
guvernează influenţa efectelor flexibilităţii fundaţiei asupra impedanţei de oscilaţie
este raportul dintre rigiditatea terenului şi rigiditatea fundaţiei.
DGr 3
=η (5.34)
în care G este modulul dinamic transversal şi D este rigiditatea la încovoiere a
fundaţiei. ( )2
3
112 f
ff tEDυ−
= (5.35)
unde ff tE , şi fυ sunt modulul Young, grosimea şi coeficientul lui Poisson ale
fundaţiei. Valorile θα şi θβ pentru profilele cu inimă rigidă de diferite diametre
aflate pe un radier sunt reprezentate în figura 5.43 pe baza analizelor lui Iguchi şi
Luco, 1982. Aceşti modificatori dinamici sunt formulaţi pentru calculul rigidităţii
statice standard folosind ecuaţia 5.26 şi 5.27. Aceşti modificatori dinamici din fig.
5.43 pot fi folosiţi în loc de aceia din fig. 5.41 pentru structuri cu configuraţiile
indicate în fig. 5.42.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
229
Fig. 5.43 Rigiditatea la rotire şi coeficienţii de amortizare pentru clădiri cu fundaţii flexibile
Ca o concluzie a celor prezentate mai sus, apar două tipuri de aplicaţii
pentru funcţiile de impedanţă:
1) cuantificarea coeficienţilor de amortizare şi de elasticitate
pentru folosirea în analiza structurală a răspunsului seismic; 2) analiza perioadei de vibraţie şi a factorilor de amortizare
pentru spectrul de răspuns bazat pe analiza structurală a răspunsului seismic.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
230
Capitolul 6 CONCLUZII FINALE
6.1. REZUMATUL TEZEI
Lucrarea de doctorat tratează specificul interacţiunii structurilor în cadre cu
terenul cu un accent deosebit pe studiul comportării acestor structuri sub acţiuni
seismice şi ţinând seama de comportarea reală a cadrelor ductile. Sunt prezentate
de asemenea cercetările efectuate asupra factorilor care influenţează
caracteristicile dinamice de răspuns ale pământurilor din amplasament,
considerându-se că stabilirea unei valori maxime a acceleraţiei la suprafaţa
terenului - cât mai apropiată de aceea care ar apărea în cazul acţiunii seismului
potenţial de proiectare - este suficientă pentru evitarea unor avarii mai mari decât
cele admise la proiectare.
În acest sens, se propune, chiar dacă nu s-au introdus în prescripţii oficiale
(modele de calcul care să ia în considerare în mai mare măsură şi mult mai corect
condiţiile din amplasament), ca la proiectare să se caute să se utilizeze şi unul din
modelele de calcul dinamic propuse în literatură pentru a se mări gradul de
cunoaştere al comportării construcţiilor în cazul acţiunii unui seism similar cu cel
considerat.
Modelele de calcul folosite până în ultimele decenii au considerat construcţia că este
încastrată rigid în fundaţie şi aceasta în masivul de pământ, care este un mediu
nedeformabil, deşi fenomenul de interacţiune este unanim recunoscut.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
231
Luarea în considerare a deformaţiilor masivului de pământ aduce dificultăţi importante
în stabilirea modelului de calcul, aportul interacţiunii este important, aducând un spor în
siguranţa construcţiei.
Cu ajutorul procedeelor rapide de calcul sau al unor ipoteze simplificatoare,
dificultăţile care apar în modelele de calcul pot fi evitate parţial şi în acest mod se
poate beneficia de importante economii pe baza unei dimensionări mai riguroase.
În timpul acţiunii seismice, există o influenţă reciprocă şi continuă între
construcţie şi masivul de pământ datorită căreia se modifică atât caracteristicile de
mişcare ale construcţiei şi ale masivului de pământ, cât şi proprietăţile fizico-
mecanice ale materialelor componente.
Teza a fost structurată pe 5 capitole conţinând 253 pagini, 93 de figuri, 29
de tabele şi o anexă – exemplu de calcul aplicat, plus un capitol de referinţe
bibliografice cu 120de titluri, astfel:
Capitolul 1 prezintă proprietăţile fizico-mecanice ale pământurilor cu
accent pe determinarea principalilor indici ce se vor utiliza în studiul ulterior.
Cunoaşterea modului de comportare a pământurilor conduce în final la obţinerea
soluţiilor constructive optime.
Capitolul 2 prezintă evaluarea elementelor răspunsului unei construcţii la
acţiunea seismică şi variaţiile care intervin în structura şi textura pământurilor în
timpul acestor acţiuni. Este necesar să se cerceteze condiţiile de rupere şi să se
determine parametrii de calcul în aşa mod, astfel încât introduşi în modelul
matematic ales, să rezulte o valoare a rezistenţei limită cât mai apropiată de cea
efectivă din masivul de pământ. Rezistenţa la forfecare este unul din criteriile de
analiză a unui masiv de pământ. Totuşi, cea mai mare parte din pământuri au şi
importante proprietăţi vâsco-elastice şi de multe ori condiţia de deformaţie este
aceea care dimensionează starea maximă de tensiune admisă în exploatare în
masivele de pământ, mai ales că de mute ori se manifestă importante fenomene
reologice. De aceea, la unele pământuri, tensiunile limită sunt acelea care produc
curgerea materialului. Ceea ce este important este faptul că mişcările terenului
sub acţiunea seismului sunt în funcţie, în primul rând, de mişcarea rocii de bază.
Capitolul 3 prezintă compoziţia spectrală a mişcării seismice ca fiind cel
mai important aspect legat de influenţa condiţiilor geologice locale, care pune în
evidenţă atât modificările survenite în factorii descrişi mai sus, cât şi mecanismul
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
232
de focar al cutremurului, în corelare directă cu magnitudinea cutremurului.
Caracteristicile perioadelor predominante ale mişcării terenului în timpul
evenimentelor seismice depind în principal de magnitudinea cutremurului, distanţa
epicentrală, configuraţia topologică a zonei, mecanismul de focar (în special
adâncimea acestuia), precum şi de condiţiile geologice locale ale
amplasamentului.
Capitolul 4 prezintă interacţiunea construcţie-masiv de pământ, cu accent
pe definirea fenomenului şi modelarea fizică şi matematică a acestuia, exprimarea
diversităţii de opinii şi alegerea modelului cel mai aproape de realitate. S-a arătat
că răspunsul dinamic al unei structuri supuse acţiunii seismice poate fi analizat, în
bune condiţii, pentru activitatea practică prin intermediul unui model mecanic
echivalent, dar în această lucrare, analiza se va axa pe detalierea parametrilor
dinamici ai masivului de pământ. Procedeele de determinare ale acestor parametri
şi interpretarea rezultatelor obţinute sunt valabile şi pentru utilizarea unui model
discret mai riguros de analiză, folosind teoria elementelor finite sau a maselor
concentrate, cu mai multe grade de libertate, unde intervin mai pregnant
caracteristicile construcţiei. Determinarea modulilor dinamici de deformaţie
transversală, G*, şi liniară, E*, ai pământurilor, fracţiunea din amortizarea critică (D)
şi masa echivalentă pentru modelele mecanice echivalente care reprezintă nişte
parametri globali, fiind influenţaţi de diferite condiţii şi având un număr mare de
procedee de elaborare.
Capitolul 5 studiază specificul interacţiunii cu terenul al structurilor în cadre
supuse acţiunii seismice. Construirea a tot mai multe obiective, a căror avariere în
urma unui cutremur poate avea consecinţe nefaste asupra mediului înconjurător,
duce la impunerea unor cerinţe cu caracter foarte special. Pentru cuantificarea
deformaţiilor plastice maxime posibile se utilizează factorul de ductilitate, numit, de
asemenea, şi capacitate de deformare postelastică, în esenţă, în urma acţiunii
seismice trebuie disipată energie, produsul dintre capacitatea de rezistenţă şi
deformaţia corespunzatoare trebuie să atingă o anumită valoare. Definirea
fenomenului fizic şi propunerea unor aspecte practice în proiectarea structurilor la
capacitatea de rezistenţă prin determinarea - încă din faza de concepere - a
structurii, a zonelor plastice potenţiale şi de redistribuţie a eforturilor secţionale,
precum şi de determinarea suprarezistenţei zonelor plastice. Marele avantaj al
proiectării capacităţii de rezistenţă constă în aceea că reprezintă o abordare
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
233
deterministă şi că oferă, în acelaşi timp, mijloacele pentru dimensionarea structurii
nu numai la o anumită mişcare a terenului, ci, prin prevederea zonelor plastice
potenţiale care limitează mărimea eforturilor, structura poate rezista la acţiuni
diferite, obţinându-se şi deformaţii diferite. Parametrul structural cel mai important
pentru stabilirea forţelor echivalente este perioada fundamentală de oscilaţie.
Introducerea funcţiilor de impedanţă uk şi θk reprezintă singura mare sursă de
incertitudine în analiza interacţiunii sol-fundaţie-structură.
6.2. CONTRIBUŢII PERSONALE Caracteristicile pământurilor din jurul fundaţiilor clădirilor sau a construcţiilor
subterane au o influenţă mult mai mare în cazul acţiunilor seismice deoarece prin
acestea se transmit încărcările dinamice cu ponderea cea mai mare, care
dimensionează de obicei construcţia. În acelaşi timp, tot masivul de pământ este
acela care primeşte încărcările suprastructurii şi trebuie să asigure stabilitatea
construcţiei fără a se produce depăşiri ale stărilor maxime ale deformaţiilor sau ale
tensiunilor atât în construcţie, cât şi în masivul de pământ. După multe cutremure
mari, care au avut loc în decursul timpului, s-a putut remarca o diferenţă a avariilor
(indiferent de celelalte cauze) în funcţie de natura, structura şi comportarea
mecanică a pământurilor din amplasament.
Un alt factor care influenţează gradul de avarie a construcţiilor dintr-un
amplasament este şi amplitudinea mişcării rocii de bază şi care, la rândul ei,
influenţează atât amplitudinea, cât şi frecvenţa mişcării pământurilor la nivelul
tălpilor fundaţiilor sau a terenurilor şi implicit gradul de avarie a construcţiilor.
Amplitudinile mai mari ale rocii de bază vor produce deformaţii mai mari şi
în straturile de pământ, iar aceastea vor determina valori mai reduse ale modulelor
de deformaţie transversale dinamice G* şi
în acelaşi timp, perioade fundamentale mai
mari pentru straturile de pământ de
deasupra rocii de bază. Perioadele
fundamentale ale unor straturi de pământ nu
au valori constante, cum se recomandă în
diferite lucrări, ci ele pot fi destul de diferite
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
234
în raport de caracteristicile dinamice ale rocii de bază.
Modelul de calcul utilizat a fost un model discret numit al maselor
concentrate.
Aplicarea lui cuprinde următoarele etape: evaluarea caracteristicilor mişcării
rocii de bază de sub amplasamentul construcţiei; determinarea profilului geologic
din amplasament, de la suprafaţa terenului până la roca de bază şi a
caracteristicilor dinamice ale pământurilor; răspunsul diferitelor straturi de
pământuri de deasupra rocii de bază datorită deplasării acesteia, sub acţiunea
seismică.
Pentru analiză, fiecare strat de pământ orizontal este înlocuit cu mase
concentrate legate între ele prin resoarte, reprezentând caracteristicile elastice ale
stratului, şi prin amortizare, reprezentând posibilităţile de disipare a energiei
seismice. Determinarea acestor parametri este o problemă destul de dificilă
deoarece valoarea lor reprezintă o medie globală a influenţei diferiţilor factori.
Valoarea acestor parametri trebuie să ţină seama şi de comportarea neliniară a
pământurilor, de aceea ea este determinată în funcţie şi de lunecarea specifică, γ ,
indusă de seism în fiecare strat de pământ.
În ceea ce priveşte rezultatele valorilor calculate, ele sunt satisfăcătoare în
cazul pământurilor, dar aceste rezultate depind foarte mult de valoarea
parametrilor globali de calcul, G*, modulul dinamic de deformaţie transversal, şi D ,
fracţiunea din amortizarea critică, a căror determinare este extrem de dificilă, şi
care poate varia până la de 10 ori în funcţie de tehnicile de determinare, de
valoarea deformaţiei specifice la alunecare şi alţi factori.
Din cele arătate până aici, se pot desprinde câteva concluzii extrem de
utile în ceea ce priveşte proiectarea construcţiilor supuse la acţiuni seismice:
6. Importanţa condiţiilor de amplasament este considerabilă, efectele
seismelor asupra construcţiilor se pot amplifica sau amortiza sensibil faţă de
cele considerate la proiectare dacă nu se iau în considerare toate
caracteristicile dinamice ale terenului de fundare şi a stratificaţiei
pământurilor de deasupra rocii de bază.
7. Calculele convenţionale statice de protecţie antiseismică care nu iau
în considerare nici efectul de interacţiune, nici geometria spectrelor de
răspuns şi nici natura pământurilor din amplasament, decât ca un factor
empiric secundar, nu pot conduce la o proiectare riguroasă unde să existe o
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
235
viziune clară asupra avariilor potenţiale ce se vor produce în cazul acţiunii
unui seism similar cu cel considerat la proiectare.
8. Fiecare amplasament al unei construcţii este un unicat (dacă natura
şi stratificaţia pământurilor nu este identică, ca şi caracteristicile de mişcare a
rocii de bază care se găseşte la aceeaşi adâncime), de aceea analiza
comportării mecanice a fiecărui amplasament atât la acţiunea încărcărilor
statice, cât şi la cele datorită seismelor trebuie să constituie o activitate de
studii şi cercetări de mare importanţă şi sa fie tratată cu toată atenţia şi
competenţa.
9. Eficienţa studiilor de macro şi microzonare este destul de redusă
dacă nu se completează cu o analiză riguroasă a răspunsului masivului de
pământ al fiecărei construcţii, deoarece valoarea parametrilor globali G* şi D
este sensibil influenţată de starea de tensiune şi de deformaţie din masivul
de pământ, existente în momentul acţiunii seismice.
10. Mai sunt încă multe neclarităţi şi controverse privind producerea şi
acţiunea seismelor asupra construcţiilor, dar fără o analiză riguroasă a
răspunsului masivelor de pământ şi a interacţiunii dintre ele nu se poate
ajunge la o proiectare seismică economică şi eficientă privind posibilităţile de
avarie a construcţiilor.
Din cele arătate mai sus, în urma studiilor şi cu acordul specialiştilor din
cadrul firmei în care îmi desfăşor activitatea, am aplicat cunoştinţele dobândite în
cadrul calculaţiilor pentru ofertarea unor contracte de îmbunătăţire a terenului de
fundare şi reproiectare a unor fundaţii pentru structuri ce necesită efectuarea de
lucrări speciale de fundare, cum ar fi lucrări de piloţi foraţi, incinte de piloţi secanţi
şi pereţi mulaţi, coloane vibroîndesate de balast, atât la noi în ţară, cât şi peste
hotare ( Bulgaria, Serbia şi Muntenegru, Sudan). Participarea şi chiar efectuarea
de teste pe piloţi la diferite acţiuni (capacitate portantă, acţiuni laterale şi
smulgere) au adâncit orizontul de cunoştinţe acumulat şi totodată se impune
efectuarea de calcule pe modelele existente în literatură, chiar dacă sunt calcule
mai laborioase, cu tehnica modernă se pot învinge barierele impuse până nu
demult. O abordare directă şi o discretizare a terenului de fundare am executat-o
folosind programul de calcul Plaxis, rezultatele muncii fiind concluzionate în
acordarea contractului de execuţie a fundaţiilor pe Molul II, Agigea Sud, din Portul
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
236
Constanţa, unde în urma diferitelor soluţii de îmbunătăţire a terenului de fundare s-
a ales folosirea fundaţiilor pe piloţi la toate construcţiile necesare funcţionării
Terminalului de Containere, care presupune execuţia fundaţiilor pentru 4 macarale
port-container de cheu, a unui turn de comandă înalt de 40m, execuţia halelor
administative, de reparaţie şi de sortare, în diferite abordări - cadre de beton armat
şi cadre metalice. In urma executării acestui proiect, sub stricta supraveghere a
Pacific Consultants International, consultant, şi a firmei Penta-Ocean Romania,
sucursala Penta-Ocean Construction, Japonia, antreprenor general şi proiectant
general, IPTANA , am dovedit că proiectarea la capacitatea de rezistenţă şi
execuţia clădirilor cu ductilitate sporită pot fi aplicate cu succes în ţara noastră.
Întrucât proiectul a fost cu participarea unor specialişti din ţări cu tradiţie în
proiectarea antiseismică (Japonia), iar normele de proiectare după care s-au
executat aceste lucrări fiind un sumum (Normele ASTM, DIN, BCJ şi STAS),
reuşind a se folosi fiecare indicaţie cât mai favorabil cu putinţă, ceea ce a dus la
economii substanţiale de materiale şi lucrări în economia proiectului. Drept
urmare, după încheierea proiectului şi inaugurarea terminalului de containere să
fim din nou solicitaţi, pentru calculul şi execuţia fundaţiilor pentru pasarela de
acces la terminal în lungime de 700m.
Am introdus în modelele de calcul, pentru protecţia antiseismică a
construcţiilor, a funcţiilor de impedanţă şi am extins modelul fundaţiilor circulare cu
anumite rezerve asupra modelului fundaţiilor rectangulare şi stabilirea de
coeficienţi de corecţie asupra rezultatelor, având în vedere importanţa acestora în
comportarea mecanică în timpul acţiunilor seismice. Cu ajutorul programului
Plaxis am participat la studii la care am stabilit modelele fizice şi am discretizat
structurile, ţinând seama de observaţiile şi studiile pe care le-am întreprins, în
urma încercărilor pe piloţi la solicitărilor ciclice.
Marele avantaj al proiectării capacităţii de rezistenţă constă în aceea că
reprezintă o abordare deterministă şi că oferă, în acelaşi timp, mijloacele pentru
dimensionarea structurii nu numai la o anumită mişcare a terenului, ci, prin
prevederea zonelor plastice potenţiale care limitează mărimea eforturilor, structura
poate rezista la acţiuni diferite, obţinându-se şi deformaţii diferite.
Se poate face o analiză cantitativă aproximativă a potenţialului de avarii
pentru condiţiile stabilite la proiectare si, având la bază un calcul dinamic al
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
237
răspunsului masivului de pământ şi al structurilor, care să aibă ca rezultat o
proiectare mai raţională a tuturor construcţiilor din zona respectivă, alegându-se
pentru fiecare amplasament structurile cele mai indicate pentru a se evita, în cazul
unui seism similar cu cel considerat la proiectare, avarii mai puternice decât cele
admise (considerându-se ca ceilalţi factori care intervin pentru toate construcţiile
sunt identice).
Având în vedere dorinţa beneficiarilor de a construi structuri înalte cu
perioade fundamentale mari, structuri zvelte, cu un puternic caracter elastic,
opţiunea structurii metalice este una dintre alegeri. Dar un potenţial mare îl au şi
structurile din beton armat, concepute prin metoda proiectării capacităţii de
rezistenţă, ca structuri ductile. Dirijarea disipării energiei seismice în anumite zone,
în timp ce părţi importante ale structurii rămân elastice, fac din suprastructurile în
cadre sau/şi cele duale, opţiuni de înlocuire a structurilor metalice mai costisitoare,
cu altele mult mai economice.
Potenţialul de avarie a structurilor datorită mişcărilor terenului produse de
diferite seisme nu este simplu legat de intensităţile acceleraţiilor maxime de la
suprafaţa terenului, ci depinde şi de caracteristicile de frecvenţe ale mişcărilor,
care sunt puternic influenţate de natura şi stratificaţia pământurilor din
amplasamentul construcţiilor. De obicei, construcţiile înalte sunt puternic
influenţate de depozite adânci, de pământuri relativ moi, nu numai datorită
amplificării acceleraţiei maxime de la roca de bază la suprafaţa terenului, dar în
special datorită faptului că aceste depozite sunt capabile să producă perioade
lungi ale mişcării terenului care se apropie de acelea ale structurilor, ceea ce dă
naştere la avarii mari sau chiar prăbuşiri în cazul rezonanţei seismice.
6.3. CONTINUAREA CERCETĂRILOR
În cadrul firmei suntem preocupaţi de dezvoltarea tehnologiilor de
îmbunătăţire a terenurilor de fundare prin diferite metode printre care amintesc: jet
grouting – injectarea sub presiune a laptelui de ciment pentru prevenirea lichefierii
nisipurilor ca teren de fundare sub acţiuni oscilante şi a acţiunilor seismice; vibro-
îndesare –pentru drenajul apei din sol şi pentru întărirea locală a terenului de
fundare – cu rezultate bune în aria statică a încercărilor cu o metodă brevetată
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
238
CSV – coloane vibro-îndesate de mortar uscat cu rol de a drena apa din pori şi în
final obţinându-se o coloană de mortar, cu rezultate bune în domeniul stabilizării
de infrastructuri de drumuri, şi, piloţi şi pereţi Mixed-in-place – masa de teren
compactată şi amestecată cu lapte de ciment pentru mărirea forţelor tăietoare ce
pot fi preluate de teren.
Structurile noi şi moderne ar trebui să reprezinte o protecţie seismică mai
bună, prin folosirea unor măsuri şi calcule speciale, luând în considerare valorile
funcţiilor de impedanţă şi modelarea cât mai corectă a fenomenului fizic şi
continuarea cercetărilor în acest sens. Structurile moderne, construite cu
economie de materiale, pot fi foarte vulnerabile şi trebuie, din această cauză,
dimensionate cu atenţie la acţiuni seismice.
Cerinţele privind siguranţa proprietarilor şi a beneficiarilor construcţiilor au
sporit, iar efectele negative ale cutremurelor nu mai sunt privite ca inevitabile.
Protecţia vieţii umane este tratată cu mai multă seriozitate. A crescut, în acelaşi
timp, disponibilitatea de a accepta anumite cheltuieli suplimentare în vederea unei
protecţii antiseismice mai bune a construcţiilor.
Pe lângă protecţia vieţilor omeneşti, realizată printr-un grad de asigurare
suficientă faţă de colaps, se tinde din ce în ce mai mult să se asigure o protecţie
satisfăcătoare faţă de degradări şi avarii.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
239
Bibliografie
1. ACI 318-83: Building Code Requirements for Reinforced Concrete, ACI, 1983.
2. ACI-ASCE Committee 352: Revised Recommendation for Design of Beam-Column Joints, ACI Journal, No.7, 1976.
3. Alexandrescu I.,Păunescu M., Comportarea pământurilor la acţiunea unui
regim de vibraţii, A X-a Conferinţă de Geotehnică şi Fundaţii, Bucureşti,
sept. 2004.
4. Allardice N.W., Fenwick R.C.: Foundations for Ductile Frames, Bulletin NZSEE, Vol.11, No.2, 1978.
5. Ammann W.J., Vogt R.F.: Das Erdbeben von Mexico vom 19. September 1985, Schweitzer Ingenieur und Architekt, Heft 13, 1986.
6. Andrei S., Apa în pământurile nesaturate, Edit. Tehnică, Bucuresti, 1967.
7. Ang B.G., Priestley M.J.N.,: Seismic Shear Strength of Circular Reinforced Concrete Columns, Structural Journal ACI, Vol.86, 1989.
8. Aoyama H.: Earthquake Resistant Design of Reinforced Concrete Frame Building with ’Flexural Walls’, Journal of the Faculty of Engineering, University of Tokyo, Vol. XXXIX, No.2, 1987.
9. Apsel, R. J. and Luco, J.E., Impedance functions for foundations embedded in a
layered medium: an integral equation approach, J. Earthquake Engrg. Struct.
Dynamics, 1987.
10. Arion C., Aldea A., Neagu C., Estimarea propietăţilor dinamice ale
pământurilor terenului de fundare în domeniul deformaţiilor mici, A X-a
Conferinţă de Geotehnică şi Fundaţii, Bucureşti, sept. 2004.
11. ATC: Seismic Retrofitting Guidelines for Highway Bridges, ATC -12, Federal Highway Administration Report, Virginia, 1983.
12. ATC: Tentative Provisions for the Development of Seismic Regulations for Buildings, ATC 3-06, Palo Alto, USA, 1978.
13. ATC-3-05: Final Review Draft of Recommended Comprehensive Seismic Design Provisions for Buildings, Applied Technology Council, Palo Alto, California, 1972.
14. Bachmann H.: Stahlbeton I und Stahlbeton II, Vorlesungsautographie, Eidgenossische Techische Hochschule (ETH), Zurich, 1989.
15. Bălan St., Ifrim M., Pacoste C., Analiza antiseismică a structurilor utilizând
modele echivalente, Bul. Şt. ICB ,nr.1-2, 1971.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
240
16. Beleş A.A., Ifrim M., Elemente de seismologie inginerească, Edit. Tehnică,
Bucuresti, 1962.
17. Bertero V.V., Aktan A.E.: Earthquake Simulation Tests and Associated Experiments, Analytical and Correlation Studies of One-Fifth Scale Model, SP-84, ACI, 1985.
18. Bertero V.V., Popov E.P.: Seismic Behaviour of Ductile Moment – Resisting Reinforced Concrete Frames, Reinforced Concrete Structures in Seismic Zones, ACI, pp 247-291, 1977.
19. Birss G.R.: The Elastic Behaviour of Earthquake Resistant Reinforced Concrete Interior Beam-Column Joints, Research Report No.78-13, CEUCC, 1978.
20. Blakely R.W.C., Edmonds F.D.: Cyclic Load Testing of Two Refined Reinforced Concrete Joints, Bulletin NZSEE, Vol.12, 1979.
21. Bolt B.A.: Erdbeben, eine Einfuhrung, Springer, Berlin, 1984. 22. Bratosin D., Caracterizarea dinamică a pământurilor prin încercări triaxiale,
A V-a Conferiinţă de Geotehnică şi Fundaţii, Cluj-Napoca, sept. 1983.
23. Bratosin D., Mărmureanu G., Utilizarea coloanelor rezonante în
caracterizarea dinamică a pământurilor,a V-a Conferinţă de Geotehnică şi
Fundaţii, Cluj-Napoca, sept. 1983.
24. Building Seismic Safety Council, BSSC. NEHRP Recommended provisions for
seismic regulations for new buildings, Part 1, Provisions and Part 2,
Commentary Rpt. No. FEMA 302 & 303, Federal Emergency Management
Agency, Washington D.C, 1998.
25. Burguieres S.T., Jirsa J.O.: The Behaviour of Beam-Column Joints Under Bidirectional Load Reversals, CEB, Bulletin d’information, No.132, 1979.
26. Buzdugan G. şi colab., Determinarea caracteristicilor dinamice ale
pământurilor, contract de cercetare cu CSEN, Bucureşti,1979.
27. Buzdugan G., Dinamica fundaţiilor de maşini, Edit. Academiei RSR, 1968.
28. Buzdugan G., Fetcu L., Vibraţiile mecanice, Edit. Academiei RSR, 1979.
29. Buzdugan G., Mihăilescu E., Măsurarea vibraţilor, Edit. Academiei RSR,
1979.
30. CAN-A23.3-M84: Design of Concrete Structures for Buildings, Canadian Standards Assocation, 1984.
31. Casagrande A., Liquefaction and cyclic deformation of sands, a critical
overview, Harvard soil mechanics series no. 88, Harvard University,
Cambridge, Mass., 1975.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
241
32. CEB: Model Code for Seismic Design of Concrete Structures, CEB, Bulletin No.165, 1985.
33. Cornea I., Marmureanu G., Introducere în mecanica fenomenelor seismice
şi inginerie seismică, Edit. Academiei RSR, 1987.
34. CTB: Structural Design of Tall Concrete and Masonry Buildings, Council of Tall Buildings and Urban Habitat, Vol.CB, 1978.
35. CTB: Tall Building Criteria and Loading, Council of Tall Buildings and Urban Habitat, Vol. CL, 1980.
36. D-A-CH: Sicherheitsbegriffe in Bauwesen, Beratungsergebnisse der Arbeitsgruppe Deutschland-Oesterreich-Schweiz (D-A-CH), 1988.
37. DIN 1045: Beton- und Stahlbetonbau, Bemessung und Ausfuhrung, Deutsches Institut fair Normung, Berlin, 1972.
38. DIN 4149, Teil 1: Bauten in Deutschen Erdbengebieten, Deutsches Institut fur Normung, Berlin, 1981.
39. Dobry, R. and Gazetas, G, Dynamic response of arbitrarily shaped foundations,
J. Geotech. Engrg,ASCE, 1986.
40. EC8 – Eurocode 8: Bauten in Erdbebengebieten; Entwurf, Bemessung, Ausfuhrung, Teile 1.1 bis 1.3, Entwurf 1988. Kommission der Europaischen Gemeinschaften, Innenministerium Baden-Wurtemberg, Stuttgart, 1988.
41. Elhassan, R.M., Arminak, A., Design and Analysis of a Seismic Retrofit of a Tall Concrete Building using Supplemental Viscous Dampers, 1996.
42. Elsabee, F and Morray, J.P, Dynamic behavior of embedded foundations, Rpt.
No. R77-33, Dept. of Civil Engrg., MIT, Cambridge, Mass, 1977.
43. Fenwick R.C., Irvine H.M.: Reinforced Concrete Beam-Column Joints for Seismic Loading,Bulletin NZSEE Vol.10. No.3,1977, Part II: Experimental Results, Vol.10, No.4, 1977.
44. Florea M., Mărunţianu C., Stroia F., Separarea rocii de bază şi a formaţiunii
acoperitoare în studiile geotehnice, A V-a Conferinţă de Geotehnică şi
Fundaţii, Cluj-Napoca, sept. 1983.
45. Fumal, TE. and Tinsley J.C., Mapping shear-wave velocities of near-surface
geologic materials, Prof. Paper 1360, U.S. Geological Survey, 1985.
46. Gazetas, G, Foundation Vibrations, Chapter 15 of Foundation Engineering
Handbook, 2-Edition, H.-Y Fang (ed.), 1991.
47. Hardin B.O., Shear modulus and damping in soils, Journal of the geotech.
Eng. Div., Iunie 1972.
48. Hardin B.O., Suggeested methods of test for shear modulus and damping
of soilsby resonant column, American Soc. For testing and materials,
Philadephia, 1970.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
242
49. Hurtig E., Stiller H.: Erdbeben und Erdbebengefahrdung, Akademie-Verlag Berlin, 1984.
50. Iawasaki T., Tatsuoka F., Shear moduli of sands under cyclic torsional
shear loading, Soil and foundations, martie 1978, Japanese soc. Of soil
mech. And found. Eng., Tokyo.
51. ICES STRUDL-II, Engineering User’s Manual, Vol.1, Frame Analisys, 1st ed., of Report R 68-91, Massachusetts Institute of Technology, 1967.
52. Idriss, I.M. and Sun, J.I., SHAKE91: A computer program for conducting
equivalent linear seismic analyses of horizontally layered soil deposits, Ctr. For
Geotech. Modeling, Univ. of California, Davis, 1991.
53. Ifrim M., Analiza dinamică a structurilor şi ingineria seismică, Edit. Didactică
şi Pedagogică Bucureşti, 1973.
54. Ifrim M., Dinamica structurilor şi inginerie seismică, Edit. Didactică şi
Pedagogică, 1984.
55. Iguchi, M. and Luco, J.E., Vibration of flexible plate on viscoelastic medium, J.
Engrg. Mech., ASCE, 1982.
56. International Association for Earthquake Engineering: Earthquake Resistance regulations – A World List, Tokyo,1984.
57. ISO 8930: General principles on reliability for structures – List of equivalent terms,International Organisation for Standardisation, 1987.
58. Kausel, E., Forced vibrations of circular foundations on layered media, Rpt. No.
R74-11, Dept. of Civil Engrg., MIT, Cambridge, Mass, 1974.
59. Kuribayasi E., Iawasaki T., Effects of stress – strain conditions on dynamic
properties of sand, Bull. Of the Interinst. Of Seismology and carth. Eng., vol
12, Tokyo, 1974.
60. Marmureanu G., Vaicum A., Conlucrarea dintre structura centralelor
nuclearo –electrice şi terenul de fundare la încărcări dinamice, Contract
CSEN, 1980.
61. Marmureanu G.,Cojocaru E. şi alţii, Influenţa caracteristicilor dinamice ale
pământurilor asupra răspunsului dinamic al terenului, A V-a Conferinţă de
Geotehnică şi Fundaţii, Cluj-Napoca, sept. 1983.
62. Miyamoto, H.K., Scholl, R., Modern Steel Construction, 1998. 63. Moss P.J., Carr A.J.: The Effects of Large Displacements on the
Earthquake Response of Tall Concrete Frame Structures, Bulletin NZSEE, Vol.13, No.4, 1980.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
243
64. Muller F.P., Keintzel E.: Erdbebensicherung von Hochbauten, Ernst & Sohn, Berlin, 1984.
65. Muto K.: A seismic Design Analysis of Buildings, Maruzena, Tokyo, 1974. 66. New Zealand Reinforced Concrete Design Handbook, N.Z. Portland
Cement Association, Wellington, 1978. 67. Novak, M., Sheta, M., El-Hifnawy, L., El-Marsafawi, H., and Ramadan, O., DYNA4:
A computer program for calculation of foundation response to dynamic loads,
Users Manual, Vol. 1, Geotechnical Research Centre, Univ. Western Ontario,
London, Ontario, Canada, 1993.
68. NRCC 15555: National Building Code of Canada 1977, Associate Committee on the National Building Code, National Research Council of Canada, Ottawa.
69. NZS 3101: Part 1, Commentary NZS 3101: Part 2: New Zealand Standard Code of Practice for the Design of Concrete Structures, Standard Association of New Zealand, Wellington, New Zealand, 1982.
70. NZS 3404: Code for Design of Steel Structures (with Commentary), Standards Association of New Zealand, 1977.
71. NZS 4203: Code of Practice for General Structural –Design and Design Loadings for Buildings, Standards Associationof New Zealand, 1984.
72. ONorm B 4200,9. Teil: Osterreichische Stahlbetonbestimmungen, Osterreichisches Normeninstitut, Wien, 1970.
73. P100/2005 – Cod de proiectare seismică –Partea 1: Prevederi de proiectare pentru clădiri, contract 174/2002, MCTCT, 2005
74. Park R., Milburn J.R.: Comparison of Recent New Zealand and United States Seismic Design Provisions for Reinforced Concrete Beam- Column Joints and Test Results from Four Units Designed According to the New Zealand Code, Bulletin NZSEE, vol.16, No.1, 1983.
75. Park R., Paulay T.: Behaviour of Reinforced Concrete Beam-Column Joints Under Cycling Loading, 5th WCEE, Rome, 1973.
76. Park R.: Columns Subjected to Flexure and Axial Load, Bulletin NZSEE, Vol.10, No.2, 1977.
77. Parmalee A.R., Wronkiewich Y.H., Seismic design of soil structure
interactions sistems, Journal of the struct. Div., ASCE, oct. 1971.
78. Paulay T., Carr A.J.: Response of Ductile Reinforced Concrete Frames Located in Zone C, Bulletin NZSEE Vol.13, No.3, 1980.
79. Paulay T., Park R.: Elastic Beam-Column Joints for Ductile Frames, 7th WCEE, Istanbul, Vol.6, 1980.
80. Paulay T.: Capacity Design of Earthquake Resisting Ductile Multistorey Reinforced Concrete Frames, Proceedings, Third Canadian Conference on Earthquake Engineering, Montreal, Vol.2, 1979.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
244
81. Paulay T.: Deterministic Design Procedure for Ductile Frames in Seismic Areas, ACI SP-63, 1980.
82. Paulay T.: Development in the Design of Ductile Reinforced Concrete Frames, Bulletin NZSEE, Vol.12, No.1, 1979.
83. Paulay T.: Seismic Design of Ductile Moment Resisting Reinforced Concrete Frames, Columns – Evaluation of Actions, Bulletin NZSEE, Vol.10, No.2, 1977.
84. Pong, W.S., Performance - Based Design Procedures for Buildings with supplemental Dampers, 1999.
85. Pong, W.S., Tsai, C.S., Seismic Study of Building Frames with added Energy-absorbing Devices, 1994.
86. Pop V., Pop I., Marusciac D., Consideraţii privind interacţiunea sol-
structură, A V-a Conferinţă de Geotehnică şi Fundaţii, Cluj-Napoca,
sept.1983.
87. Portland Cement Association: Continuous Concrete Bridges, Skokie, EB041E,1941.
88. Portland Cement Association: Handbook of Frame Constants, Skokie, EB034D, 1958.
89. Priestley M.J.N., Ervison R.J.: Seismic Response of Structures Free to Rock on their Foundations, Bulletin NZSEE, Vol.II, No.3, 1978.
90. Richart F.E., Wood R.D., Vibrations of soils and foundations, Prestice Hall,
NY, 1970.
91. Roesset, J.M., A review of soil-structure interaction, Rpt. No. NUREG/CR-1780 andUCRL-53011, U.S. Nuclear Regulatory Com., Washington DC, and Lawrence Livermore Lab., Livermore, CA., 1980.
92. Rosman R.: Die statische Berechnung von Hochhauswanden mit Oeffnungsreihen, Bauingenieur Praxis, Heft 65, Wilhelm Ernst & Sohn, Berlin, 1965.
93. Scarpas A., Paulay T.: The Inelastic Behaviour of Earthquake Resistant Reinforced Concrete Beam-Column Joints, Research Report 81-2, CEUCC, 1981.
94. Schmertmann J.H., Osterberg J.O., An experimental study of the
development of cohesion and friction with axial strain in saturated cohesive
soils, ASCE, 1960.
95. Seed H.B., Idriss I.M., Soil modulus and damping factors for dynamic
response analyses, Report No. 70, Research Center Berkley-
California,Dec. 1970.
96. Seed, H.B., Wong, R.T., Idriss, I.M., and Tokimatsu, K., Modules and damping factors for dynamic analyses of cohesion less soils, Rpt. No.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
245
UCB/EERC-84/14, Earthquake Engrg. Research Ctr, Univ. of California, Berkeley, 1984.
97. Seismology Committee: Recommended Lateral Force Requirements and Commentary, Structural Engineers Association of California, 1975.
98. Shannon and Wilson/Agbabian Associates, SW/AA, Geotechnical and strong motion data from U.S. accelerograph stations, NUREG/CR-0985, Vol. 5, Prepared for U.S. Nuclear Regulatory Commission, 1980.
99. SIA 160: Einwirkungen auf Tragwerke, Schweiz. Ingenieur-und Architekten-Verein, Zurich, 1989.
100. SIA 162: Betonbauten, Schweiz. Ingenieur-und Architekten-Verein, Zurich,1989.
101. Skempton A.W., The pore pressure coefficients A and B,
Geotechnique, vol.21,1954.
102. Skoglund G., Marcuson W., Evaluation of resonant column test
device, Journal of Geotech.eng, noiembrie 1976.
103. Song, C., Wolf, J.P., Consistent Infinitesimal Finite-Element Cell Method: Out of Plane Motion, 1995.
104. Song, C., Wolf, J.P., Consistent Infinitesimal Finite-Element Cell Method: Three-Dimensional Vector Wave Equation, 1996.
105. Stewart, J.P., Seed, R.B. and Fenves, G.L., Empirical Evaluation of Inertial Soil-Structure Interaction Effects, Rpt. No. PEER-98/07, Pacific Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, 1998.
106. Stokoe, K.H., Darendeli, M.B., Andrus, R.D., and Brown, L.T., Dynamic soil properties: laboratory, field and correlation studies, Earthquake Geotech. Engrg., Balkema Publishers, Brookfield, VT., 1999.
107. Thompson K.J., Park R.: Ductility of Concrete Frames Under Seismic Loading, Research Report 75-14, CEUCC, 1975.
108. UBC: Uniform Building Code; Chapter 23, Section 2312: Earthquake Regulations, International Conference of Building Officials, USA, 1988.
109. Ungureanu N.,Palamaru G., Interacţiunea structură-teren în
proiectarea antiseismică, A V-a Conferinţă de Geotehnică şi Fundaţii, Cluj-
Napoca, sept. 1983.
110. Vaicum A., Condiţii de amplasament în ingineria seismică, Edit.
Academiei RSR, 1985.
111. Vaicum A., Efectul cantitativ al interacţiunii seismice construcţie-
masiv de pământ, A V-a Conferinţă de Geotehnică şi Fundaţii, Cluj-Napoca,
sept. 1983.
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
246
112. Vaicum A., Fundaţii încastrate, Edit. Academiei RSR, 1970.
113. Vaicum A., Vasile I., Răspunsul masivului de pământ la acţiuni
seismice, A IV-a Conferinţă de Geotehnică şi Fundaţii, Iaşi, sept. 1971.
114. Valeria Y., Seed H.B., Seismic soil-structural interaction effect at
Humbold Bay power plant, Journal of the geotech. Eng. Div., Oct. 1977.
115. Veletsos, A.S. and Meek, J.W., Dynamic behavior of building-foundation systems, J. Earthquake Engrg. Struct. Dynamics, 1974.
116. Veletsos, AS. and Verbic,B., Vibration of viscoelastic foundations, J. Earthquake Engrg. Struct. Dynamics, 1973.
117. Vucetic, M. and Dobry, R, Effect of soil plasticity on cyclic response, J. Geotech. Engrg., 1991.
118. Wilson E.L., Dovey H.H.: Three Dimensional Analysis of Building Systems – Tabs, Report EERC 72-8, 1972.
119. Wong, H.L. and Luco, JE., Tables of impedance functions for square foundations on layered media, Soil Dyn. Earthquake Engrg., 1985.
120. Young R.N., Warkentin E.P., Introduction to soil behaviour, The
Macmillan Co., New York, 1966.
PRESCURTARI FOLOSITE IN BIBLIOGRAFIE ACI – American Concrete Institute, Detroit, USA ASCE – American Society of Civil Engineers, New York, USA CEB – Comite Euro-International du Beton, Paris, France CEUCC – Department of Civil Engineering, University of California, Berkeley, USA EERC – Earthquake Engineering Institute, El Cerrito, USA NZSEE – New Zeeland National Society for Earthquake Engineering, Wellington, New Zeeland UCB – University of California, Berkeley, USA WCEE – World Conference on Earthquake Engineering PEER – Pacific Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, USA
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
247
ANEXA: EXEMPLU DE CALCUL SPECIFIC PRELIMINAR PENTRU
DETERMINAREA FUNCŢIILOR DE IMPEDANŢĂ AI UNEI
STRUCTURI DE BETON ARMAT
Funcţia de impedanţă pentru acest exemplu numeric a fost evaluată
folosind procedurile simplificate din subcapitolul 5.4.2. (având la bază impedanţa
fundaţiilor circulare) şi soluţiile pentru impedanţa fundaţiilor rectangulare după
Wong şi Luco (1985) aşa cum sunt implementate în programul de calcul DYNA4
(Novak şi alţii, 1993). Amândouă formulările au la bază un radier rigid, fapt
justificat de prezenţa pereţilor transversali de perimetru ai clădirii.
1. CONDIŢIILE DE TEREN
Profilul geotehnic al acestui amplasament este detaliat în fig. A.1, conform
studiului geotehnic elaborat de către o firmă autorizată. Valorile măsurate ale
vitezei undelor transversale sV sunt disponibile, dar sV a fost estimată pe baza
corelaţiilor cu numărul de lovituri executate în cadrul verificărilor pe care le-am
făcut cu penetrometrul dinamic (SPT). Caracteristicile compatibile proprietăţilor
solului au fost determinate folosind profilul din fig. A.1 în analiza deconvoluţiei
răspunsului terenului efectuată cu ajutorul programului SHAKE91 (Idriss şi Sun,
1991). Analiza deconvoluţiei răspunsului terenului a fost folosită mişcarea
înregistrată la staţia Banloc, 91 BNL1, în timpul cutremurului de suprafaţă din
1991, în judeţul Timiş. Aceast cutremur de suprafaţă a fost ales pentru analiza
probabilistică pentru acest amplasament. Alte înregistrări nu au fost considerate,
deoarece nu sunt semnificative pentru analiza din acest amplasament.
2. ANALIZA SIMPLIFICATĂ
Dimensiunile actuale ale fundaţiei sunt 19,50m x 27,40m. Raza echivalentă
unei fundaţii circulare este mru 106,13= , mr 192,12=θ şi mr 325,14=θ ( pe direcţiile
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
248
transversale şi longitudinale). Pe baza estimărilor din calculul micilor deplasări sV ,
conform profilului din fig. A.1, vitezele trensversale reprezentative pentru aceste
condiţii de teren sunt calculate la adâncimile ur75,0 pentru translaţie şi θr75,0
pentru rotaţie, ca fiind smVs 45,244= şi smVs 23,243= şi smVs 28,246= (pentru
rotaţiile pe direcţie transversală şi longitudinală). Viteza efectivă a undei
transversale dependente se poate calcula folosind două tehnici:
a) folosind factorii de reducere din tabelul 5.3 pentru valori ale lui 3,0>DS ;
b) folosind analiza preliminară a răspunsului terenului, pentru care limita
vitezei undelor transversale este smVs 29,196= - pentru translaţie,
smVs 38,195= şi smVs 81,197= - pentru rotire (transversală şi
longitudinală).
Modulele de rigiditate transversală rezultate, folosind coeficientul Poisson
egal cu 0,33, sunt integrate în ecuaţia 5.27 pentru calcularea următoarelor
rigidităţi statice:
a) conform tabelului 5.3: mkgxKu81041,3=
radmkgxK trans ⋅= 10, 1087,3θ
radmkgxK long ⋅= 10, 1043,6θ ;
b) conform analizei răspunsului terenului: mkgxKu810216,5=
radmkgxK trans ⋅= 10, 1094,5θ
radmkgxK trans ⋅= 10, 1094,5θ
Comparând aceste valori, este uşor de observat de ce factorii de reducere
a modulelor conform indicaţiilor NEHRP, supraestimează neiliaritatea profilului
geologic al acestui amplasament.
Pentru determinarea funcţiilor de impedanţă, valorile rigidităţilor statice sunt
multiplicate de modificatorii dinamici dependenţi de frecvenţă jα şi jβ din fig. 5.41
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
249
pentru uj = şi θ=j . Folosind valorile rigidităţii statice derivate din analiza
răspunsului, funcţiile estimate ale impedanţei sunt prezentate în fig. A.2 (liniile gri).
3. ANALIZA FOLOSIND DYNA4
Analiza folosind programul de calcul DYNA4 pentru calculul impedanţei
unei fundaţii rectangulare are la bază echivalentul unei fundaţii pătrate de
dimensiuni aa 22 × . Aceste dimensiuni echivalente sunt ma 58,11= pentru translaţie
şi ma 67,10= , ma 65,12= pentru rotaţie (după direcţia transversală şi
longitudinală). DYNA4 are un număr mic de modele de teren care pot fi aplicate. În
particular, raportul dintre grosimea porţiunii neuniforme a profilului, H , şi
dimensiunea fundaţiei, are o valoare minimă de 2=aH , unde pentru acest
amplasament acest raport variind de la 6,0=aH la 72,0=aH . Pe langă aceasta,
raportul dintre viteza stratului de suprafaţă 1sV şi viteza în adâncime 2sV , în
programul de calcul se pot atribui numai valori discrete, astfel încât pentru acest
amplasament s-a ales valoarea cea mai apropiată 8,021 =ss VV . Având în vedere
aceste date predefinite, viteza undelor transversale din profilul fig. A.1 a fost
modificată cu un profil echivalent pentru 2=aH şi 8,021 =ss VV , şi cu viteza medie
sV a stratului la adâncimea a2 conform profilului din fig. A.1a). Folosind aceste
proprietăţi ale fundaţiei şi ale terenului, funcţiile de impedanţă dependente de
frecvenţă au fost evaluate aşa cum se arată în fig. A.2 (liniile negre).
4. STUDIU COMPARATIV
Valorile rigidităţilor statice din analizele prin metode diferite sunt prezentate
în tabelul alăturat:
Tipul de analiză ( )mkgKu ( )radmkgK trans ⋅,θ ( )radmkgK long ⋅,θ
Analiza simplificată cu
ecuaţia 5.27 şi valorile din
tabelul 5.3
81041,3 × radmkgx ⋅101087,3 radmkgx ⋅101043,6
Analiza simplificată din
deconvoluţia răspunsului
terenului
810216,5 × radmkgx ⋅101094,5 radmkgx ⋅101094,5
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
250
DYNA4 81059,4 × radmkgx ⋅101006,5 radmkgx ⋅101043,8
Valorile impedanţei statice calculate cu degradarea vitezei undei
transversale, invocând factorii de reducere a modulului transversal conform
indicaţiilor NEHRP sunt semnificativ mai mici, indicând faptul că se
supraestimează neliniaritatea profilului geologic în acest caz. Variaţiile rigidităţilor
şi amortizării cu frecvenţa folosind aceleaşi scheme de calcul sunt aproape
identice.
Fig. A.1 Profilul geotehnic considerat
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
251
Fig. A.2 Rigiditatea şi amortizarea fundaţiei considerate
Fig. A.3 Zonele active seismic în Europa
Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice
252
Fig. A.4 Reţele seismice naţional şi regionale, România
Ing.
Pet
re E
NE
- Spe
cific
ul in
tera
ctiu
nii c
u te
renu
l al s
truct
urilo
r in
cadr
e su
puse
act
iuni
i sei
smic
e
253