통계적공정관리(()SPC) - cms3.minitab.co.krcms3.minitab.co.kr/board/minitab_data/%C5%EB%B0%E8%C0%FB… · 통계적공정관리(spc) 미니탭의공정능력분석모듈 데이터유형

통계적 공정관리(SPC)통계적 공정관리( )

통계적 공정관리(SPC)

교육 시간표

2

Copyright @ 2008 ERETEC All Rights Reserved

기초통계기초통계


통계?통계?

복잡한 데이터를 아주 간단하게 표현하는 것자료에서 정보를 추출하는 것

수많은 데이터 요약된 수치와 그래프수많은 데이터

흩어져 있는 자료요약된 수치와 그래프

의미있는 정보

4



데이터의 특성데이터의 특성

중심 위치 데이터는 중심으로 모인다 산포 데이터는 일정한 크기의 변동이 있다중심 위치 – 데이터는 중심으로 모인다 산포 – 데이터는 일정한 크기의 변동이 있다.

5



중심위치에 대한 평가척도중심위치에 대한 평가척도

평균(Mean)

XX i∑

평균( ):모든 자료의 합을 자료의 개수로 나눈 값

nX ∑=

절사 평균(Trimmed Mean) : 상위 5%와 하위5%를 제외하고 나머지 90%의 데이터로 평균을구한 값이다 ⇒ 미니탭 Session창 “TrMean”으로 출력

중앙값(M di )중앙값(Median) : 모든 자료를 크기 순서로 배열했을 때, 가운데 위치하는 값

최빈값(M d )최빈값(Mode) : 관측치의 집합에서 가장 자주 발생하는 값. 즉 가장 빈도가 높은데이터 ⇒ 미니탭 Session창 “모드”로 출력

6



산포에 대한 평가 척도산포에 대한 평가 척도

표준편차(s)

( )1

1

2

2

−

−==∑=

n

xxss

n

ii

범위(Range) : 최대값(Max)-최소값(Min)

사분위수 범위(interquartile range, IQR): Q3 – Q1사분위수 범위( q g , Q ) Q Q

7



정규분포(가우스분포)정규분포(가우스분포)

평균을 중심으로 좌우 대칭인 종 모양으로써 가장 널리 사용) ,(~ 2σμNX

평균을 중심으로 좌우 대칭인 종 모양으로써 가장 널리 사용전체 넓이(확률의 합) = 1

0.9973

0.6827

0.954

0.9973

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

= ∑2

2

2exp

21)(

σμ

σπix

xf

σ

⎠⎝ 22 σσπ

σμ +μ σμ 2+σμ 2−σμ 3− σμ 1− σμ 3+

8


μμ σμμμ μ μ

QC7


QC7Q

히스토 그램 파레토도 산점도

특성요인도 그래프

체크시트

층별

10


통계적 추론통계적 추론



표본 데이터 정보를 이용하여 모집단에 대한 추측 또는 결정을 하는 과정• 모집단(Population) : 관심의 대상이 되는 개체의 집합• 표본(Sample) : 모집단에서 조사대항으로 채택된 일부

모집단(Population)

표본집단(Sample)표본추출

(Sampling)

모수(Parameter)

통계량(Statistic)

θ̂θ

θ

통계적 추론(Statistical Inference)

12




추정(Estimation)• 표본이 가지고 있는 정보를 분석하여 모수를 추측

– 점 추정– 구간 추정

검정(Testing)• 모집단의 모수 값이나 확률분포에 대하여 어떤 가설을 설정하고, 이 가설의

성립여부를 표본으로 판단하여 내리는 것

13



가설검정(Hypothesis Testing)가설검정(Hypothesis Testing)

모집단의 모수 값이나 확률분포에 대하여 어떤 가설을 설정하고 이가설의 성립여부를 표본으로 판단하여 결정 내리는 것

귀무가설(Null Hypothesis; H0) “Equal(=); 같다”귀무가설( yp ; 0) q ( ); 같다• 과거로부터 알려져 왔던 모수에 대한 일반적인 내용• 대립가설을 입증할 수 없을 때, 대립가설을 무효화시키면서 받아들이는

가설가

대립가설(Alternative Hypothesis; H1) “Not Equal(≠); 같지 않다”• 자료로부터 강력한 증거에 의하여 입증하고자 하는 내용자료로부터 강력한 증거에 의하여 입증하고자 하는 내용

14



가설 검정 절차가설 검정 절차

1. 가설 설정: 귀무가설(H0)와 대립가설(H1) 설정

2. 유의수준(α) 결정⇔신뢰수준(1- α) 결정

3. 검정통계량 산출 & P-값 산출

귀 가설 의 기각여 결정4. 귀무가설(H0)의 기각여부 결정

5. 결과 값 해설결과 값 해설

15



정규성 검정정규성 검정

대부분의 통계 분석에 있어, 데이터의 정규성을 가정한다.

주어진 데이터의 정규성을 통계적인 방법으로 검정한다.

가설• 귀무가설 : 정규분포를 따른다.

대립가설 : 정규분포를 따르지 않는다• 대립가설 : 정규분포를 따르지 않는다.

16



이표본의 모평균 검정 2 표본 t 검정이표본의 모평균 검정-2-표본 t 검정

통풍 절 장치가 에너지 비량에 영향을 미치는지를 알아 기 위해 두

화로.MTW

통풍 조절 장치가 에너지 소비량에 영향을 미치는지를 알아보기 위해 두통풍 조절장치에 따르는 평균 에너지 소비량을 비교해 보고자 한다.

두 통풍조절장치에 따라 평균 에너지 소비량은두 통풍조절장치에 따라 평균 에너지 소비량은차이가 있는가?• C8 : 에너지 소비량(닫힘)

C10 통풍 조절기• C10 : 통풍 조절기• 총 데이터 수 : 90개

가설가설• 귀무가설 : 두 통풍조절장치는 평균 에너지 소비량 차이가 없다. μ1=μ2• 대립가설 : 두 통풍조절장치는 평균 에너지 소비량 차이가 있다. μ1≠μ2

17



이표본의 모평균 검정 연속형(2 표본 t 검정)이표본의 모평균 검정-연속형(2-표본 t 검정)

2-표본 T 검정 및 CI: 에너지 소비량 (닫힘), 통풍 조절기 화로.MTW

에너지 소비량(닫힘)의 2-표본 T

통풍 표준 조절기 N 평균 편차 SE 평균 1 40 9.91 3.02 0.48

2 50 10.14 2.77 0.39

차이 = mu (1) - mu (2)

차이 추정치: -0.235 차이의 95% CI: ( 1 450 0 980)

1410919yy

차이의 95% CI: (-1.450, 0.980)차이의 T-검정 = 0 (대 not =): T-값 = -0.38 P-값 = 0.701 DF = 88

둘 다 합동 표준 편차 2.8818을(를) 사용하십시오.

유의수준이 0.05이고 p-값이 0.704이므로 귀무가설은 기각할 수 없다.

376.050/140/188.2

14.1091.911 21

100 −=

+−

=+−

=nnS

yyTp

18


유의수준이 이 p 값이 이 귀무가설은 기각할 수 없다즉. 두 통풍 조절장치에 따른 평균 에너지 소비량은 차이가 없다.


분산분석분산분석

분산분석• 세 모집단 이상의 모평균에 차이가 있는지 여부를 통계적인 방법을

이용해서 검정• 관측값들이 달라지는 것을 여러 요인으로 나누어 각 요인들이 얼마나

변화의 정도에 기여했는가를 분석변화의 정도에 기여했는가를 분석

예• 도시규모(대, 중, 소; 독립변수)에 따른 평균 임금수준(종속변수)

가설• 귀무가설(H0) : μ1=μ2=…=μk (모집단 간의 평균은 같다.)• 대립가설(H1) : μi≠μj (적어도 하나는 다르다.)

19



(반복이 있는)이원 분산분석(반복이 있는)이원 분산분석집단을 구분 짓는 요인이 두 개일 경우 여러 모집단의 평균의 동일성 여부를 검정하는방법 요인 A에 대한방법 요인 A에 대한

변동요인 B에 대한

변동

잔차 요인에

상호작용에대한 변동

잔차 요인에대한 변동

변동의 요인 자유도(DF) 제곱합(SS) 분산(MS) F

요인 A a-1 SSA MSA MSA/MSE인 /

요인 B b-1 SSB MSB MSB/MSE

상호작용 A*B (a-1)*(b-1) SS(A*B) MS(A*B) MS(A*B)/MSE

잔차 ab(r-1) SSE MSE

총(T) N-1 SST MST

ββ )(20


ijkijjiijy εαββαμ ++++= )(

측정 시스템 분석(MSA)측정 시스템 분석(MSA)


측정 시스템 분석측정 시스템 분석

측정 시스템(Measurement Systems)측정치를 얻어 내는 데 사용된 모든 프로세스: 어떤 품질 특성을 측정하여 수치를 얻어 내는데 사람(Personnel),

장비(Equipment) 소프트웨어(Software) 게이지(Gage)장비(Equipment), 소프트웨어(Software), 게이지(Gage), 절차(Procedure), 행위(Operation)의 집합

측정 시스템 분석 목적: 측정 데이터의 신뢰성 확보측정 시스템 분석 목적: 측정 데이터의 신뢰성 확보측정 과정에서 얻어지는 측정치의 산포에 대한 원인을 이해하고, 정량화- 제품 변동, 계측기 산포, 측정작업자 산포

22



정확도와 정밀도정확도와 정밀도

정확도(Accuracy)

: Bias(치우침/편의)의 정도를 나타내며, 참값과 측정값의 차이

정밀도(Precision)

: 반복 측정에 의한 측정 데이터의 산포를 의미한다.

AccuracyNot Precise

Not AccuracyPrecise

23

Copyright @ 2008 ERETEC All Rights Reserved 23


미니탭을 활용한 측정 시스템 분석미니탭을 활용한 측정 시스템 분석

항목 미니탭 분석 모듈 내용

유형 1 Gage 연구 유형 1 Gage 연구 계측기 자체의 반복성과 치우침(편의)평가

선형성 및치우침 연구

Gage 선형성 및 치우침 연구 정확성 및 선형성 평가

Gage R&R(교차)연구 반복 측정이 가능한 경우

통계분석▶품질도구

▶Gage 연구Gage 연구 Gage R&R(내포)연구 파괴검사로 측정이 이루어 지는 경우

G 런 차트 측정작업자간의 차이와 경향 파악Gage 런 차트 측정작업자간의 차이와 경향 파악

계수형 Gage R&R연구

계수형 Gage R&R연구(분석적 방법)

양불량으로 판정하는 계수형 계측기에 대한반복성과 편의(치우침)평가

계수형 동일성 분석 계수형 동일성 분석관능검사에 의해 측정이 이루어지는 경우측정 일관성, 측정 정확성, 측정 일치성 평가

24



유형 1 Gage 연구유형 1 Gage 연구

계측기 자체의 변 반 성 치 침 평가계측기 자체의 고유 변동(반복성, 치우침) 평가

Data 수집: 기준값을 알고 있는 표준 시료 1개에 대하여 1명의 평가자가수집 기준값을 알 있는 준 시 개에 대하여 명의 평가자가반복 측정 (25회 이상 반복 측정)

25



선형성 및 치우침 연구선형성 및 치우침 연구

선형성 및 치우침 연구 목적: 측정 시스템의 정확성 및 선형성 평가

데이터 수집 절차1. 계측기의 운영 범위를 포함하는 g개(통상 5개 이상) 부품 선택1. 계측기의 운영 범위를 포함하는 g개(통상 5개 이상) 부품 선택2. 선정한 부품에 대한 기준값(Reference Value) 결정3. 각 부품을 해당 계측기로 한 명의 숙련자가 n회(통상 10회 이상)측정

(랜덤하게 부품 제시)(랜덤하게 부품 제시)

평가 지표: % 선형성, % 치우침

구분 판정 기준 조 치

공정 변동 대비 1% 미만 매우 적합: 개선 필요 없음

정확성(Accuracy)

선형성(Linearity)

공정 변동 대비 1~5% 미만 적합: 개선 필요 없음

공정 변동 대비 5~10% 미만 보통: 부분적 개선 필요

공정 변동 대비 10% 이상 나쁨: 개선 필요

26


공정 변동 대비 10% 이상 나쁨: 개선 필요


Gage R&R 연구Gage R&R 연구

Gage R&R 연구Gage R&R 연구: 측정 시스템의 변동량 분석, 해당 측정 시스템이 품질관리, 공정 관리 용으로 적합한지 평가 ⇒ 측정 시스템의 정밀도 분석

Gage R&R이 과도하게 큰 경우 제품의 합. 부 판정에서 오분류 또는공정의 상태를 바르게 나타내지 못할 수 있음으로 품질 비용의 상승을초래초래

Gage R&R - 교차 연구: 각 부품을 각 측정 시스템에서 여러 번 측정한 경우- 내포 연구: 각 부품을 하나의 측정 시스템에서 측정한 경우(파괴검사)

평가 방법Xb 와 R(X) 부품 조작자 반복성- Xbar와 R(X): 부품, 조작자, 반복성

- 분산 분석: 부품, 조작자, 부품*조작자, 반복성

27


평가 지표: %기여. %R&R, % PT 비율, 구별범주


산포의 구성산포의 구성

전체 산포 (TV)

측정시스템 산포(R&R)부품(제품) 산포 (PV)

반복성Repeatability

재현성Reproducibility

Gage R&R은측정시스템의 산포를파악하기 위한 분석 방법

28

Copyright @ 2008 ERETEC All Rights Reserved 28


계수형 Gage R&R 분석계수형 Gage R&R 분석

한계 게이지 혹은 양.불량을 검사하는 계수형 게이지에 대해 반복성과편의를 분석적 방법으로 평가한다.

계수형 Gage 분석 (분석적 방법)계수형 g 분석 (분석적 방법)

관능 검사와 같은 주관적인 판단으로 단순히 “합격” 불햡격”이 판정되는관능 검사와 같은 주관적인 판단으로 단순히 “합격”, 불햡격”이 판정되는공정에서의 측정 시스템의 분석

계수형 동일성 분석(속성 합치도도 분석, R14.0)

29



합격 표본 추출

공급받는 제품의 표본을 평가하여 전체 로트(배치)를 승인하여 사용할지또는 거부하여 공급업체에게 돌려보낼지 여부를 결정하는 과정에서

합격 표본 추출

또는 거부하여 공급업체에게 돌려보낼지 여부를 결정하는 과정에서새로운 샘플링 계획을 수립하거나 다양한 계획을 비교

계수형 합격 표본 추출계량형 합격 표본 추출(생성/비교)계량형 합격 표본 추출(생성/비교)계량형 합격 표본 추출(로트 승인/거부)

30


관 리 도관리도관 리 도관리도


관리도

계량형 관리도

관리도

– 부분군에 의한 관리도: Xbar-R, Xbar-S, I-MR-R/S, …

– 개체에 의한 관리도: I-MR, …

기타 관리 C S– 기타 관리도: EWMA, CUSUM, …

계수형 관리도 만들기P NP C UP, NP, C, U

32


공정능력분석공정능력분석


공정능력의 개념공정능력의 개념

공정이 안정된 상태, 즉 관리상태에 있을 때, 그 공정이 얼마나 균일한품질의 제품을 생산할 수 있는지를 나타내는 공정 고유의 능력을 의미

프로세스가 규격에 맞는 제품 및 서비스를 얼마나 잘 생산해 내는가를세 가 규격에 맞는 제품 및 서비 를 얼마나 잘 생산해 내는가를평가

• 현 수준 확인 SPC기법의 교육 목표• 공정능력의 개선 방법에 대한 방향을 제공하기 위해공정능력의 개선 방법에 대한 방향을 제공하기 위해• 개선 목표 설정

식스시그마를 추진하고 있다면식스시그마를 추진하고 있다면• 프로세스의 잠재 공정능력(Benchmark’ Z.st)과 실제 공정능력(Benchmark’

Z.lt)의 이해를 통해 개선 방향 제시• 장기 공정능력과 단기 공정능력의 차이는 부분 군의 평균과 산포에 의해서• 장기 공정능력과 단기 공정능력의 차이는 부분 군의 평균과 산포에 의해서

발생하며,• 식스시그마에서는 이 차이를 찾아내어 개선 방향을 정함

34



데이터 유형 및 공정능력데이터 유형 및 공정능력

분 류 계 량 형 계 수 형분 류 계 량 형 계 수 형

측정방법 크기나 양을 측정기구로 측정 발생하는 개수를 세어서 측정

특 성 측정값이 연속적으로 출현함측정값이 0, 1, 2, 3, … 과 같이 떨어지는 형태로 출현함

예 제

-제품의 크기, 강도, 무게-비중, 전압, 압력-설계 시간

-결점 수-불량품 수에러 발생 건 수예 제

설계 시간-고객 대응 시간-승인 시간-처리 시간

-에러 발생 건 수-고객 불편 접수 건 수-교통사고 및 특정사고 발생 건 수

품질수준의 척도Cp, Cpk, Zbench.st, Pp, Ppk, Zbench.lt

불량률, 수율, ppm, DPU, DPMO, Zbench.lt

35


Zbench.lt Zbench.lt


미니탭의 공정능력분석 모듈미니탭의 공정능력분석 모듈

데이터 유형 미니탭 모듈 용 도

통계분석>품질 도구>공정능력 분석>정규 분포

데이터가 정규분포를 따르는 경우

통계분석 품질 구 공정 b h(l ) 생산방식

계량형

통계분석>품질 도구>공정능력 분석>군간/군내

-batch(lot) 생산방식-제품 내 균일성 관리공정

통계분석>품질 도구>공정데이터가 정규분포를 따르지 않는 경우계량형

능력 분석>비정규 분포데이터가 정규분포를 따르지 않는 경우

통계분석>품질 도구>공정능력 분석>다중 변수(정규)

데이터가 정규분포를 따르는 경우, 여러 라인(공장)의 비교, 개선 전/후 비교에 유용능력 분석 다중 변수(정규) (공장)의 비 , 개선 전/후 비 에 유용

통계분석>품질 도구>공정능력 분석>다중 변수(비정규)

데이터가 정규분포를 따르지 않는 경우, 여러라인(공장)의 비교, 개선 전/후 비교에 유용

계수형

통계분석>품질 도구>공정능력 분석>이항 분포

불량 데이터

통계분석>품질 도구>공정결점 수 데이터

36


통계분석 품질 구 공정능력 분석>Poisson 분포

결점 수 데이터


공정능력지수공정능력지수

공정능력(성능)이란?• 공정이 관리상태일 때, 제품의 품질변동이 어느 정도인지를 나타내는 평가

공정능력(성능)지수공정능력(성능)지수• 양쪽 규격이고 치우침이 없는 경우• 한쪽 규격만 주어진 경우• 양쪽 규격이고 치우침이 있는 경우양쪽 규격이고 치우침이 있는 경우• 양쪽 규격이고 목표치가 있는 경우

37



공정능력지수공정능력지수

공정능력지수 등급 조 치공정능력지수 등급 조 치

Cpk≥1.67 최상 공정능력이 매우 충분하므로 비용 및 관리의 간소화 고려pk 최상 공정능력이 매우 충분하 비용 및 관리의 간 화 려

1.67≥Cpk≥1.33 A 공정능력이 충분하므로 현재 상태를 유지

1.33≥Cpk≥1.67 B 공정능력이 충분하지 않으므로 공정관리를 철저히 행함

1.00≥Cpk≥1.67 C 공정능력이 부족하여 불량이 발생하므로 공정의 개선이 요구됨

0.67≥Cpk D공정능력이 매우 부족하므로 현황조사 및 원인규명, 품질개선등의 긴급대책을 마련해야 함

38



공정능력으로서의 시그마 수준공정능력으로서의 시그마 수준

데이터가 정규분포를 따른다고 할 때, 공정 중심으로부터규격한계까지의 거리가 표준편차의 몇 배나 될 것인가를 나타내는 척도

LSLorUSLSL =

σμ−

=SLZ

0LSL USLZST0LSL USL

시그마 수준 : 공정 중심과 규격 상한 또는하한과의 거리가 표준편차의 몇 배인가?

39



Capability SixpackCapability Sixpack

계량형 자료의 공정능력분석 도구로써 공정능력지수 뿐만 아니라 자료의관리상태(In control) 유무 및 정규분포를 따르는지에 대한 검토가가능하도록 6가지 출력물을 제공하는 분석 도구임

• Xbar 관리도• R 관리도• Run Chart• 히스토그램과 정규분포 곡선• 정규 확률도• 공정능력도공정능력

40



이항분포이항분포

) ,( ~ pnBinomialX

이항분포의 예• 주사위를 두 번 던져 1의 눈이 나온 횟수주사위를 두 번 던져 1의 눈이 나온 횟수• 동전던지기를 10번 시행할 경우에 앞면이 나온 횟수• 신약을 복용한 환자 중 병이 치유된 환자 수• 출하된 제품 중 불량품의 수출하된 제품 중 불량품의 수• 도루를 20번 시도할 경우 도루 성공 횟수

확률질량함수(PMF)확률질량함수(PMF)• n : 베르누이 시행의 반복 횟수• p : 각 시행에서 성공할 확률(0<p<1)

nxqpxn

xXP xnx ..., 1, ,0 )( =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== −

41



포아송 분포포아송 분포)(~ mPoissonX

정해진 단위시간에 발생하는 사건의 수 또는 단위면적에 발견되는개체의 수 등과 관련되는 분포

포아송 분포의 예포아송 분포의 예• 프로시아 기병 중 매년 말에 머리를 차여 사망하는 병사의 수• 119 구조대에 걸려오는 시간당 전화 횟수• 한 야구경기에서의 실책의 수• 1년 동안 심장병으로 사망하는 사람의 수• S텔레콤 고객센터에 사간당 걸려오는 전화 콜 수• 티셔츠 한 장에 튀어나온 실밥의 수• 1시간 동안 은행을 방붑한 고객의 수

확률질량함수(PDF)확률질량함수(PDF)

평균 발생 빈도 사건이 일어날 횟수: : !

)( xmx

mexXPxm ⋅

==−

42



계수형 데이터의 시그마 수준 산출계수형 데이터의 시그마 수준 산출

결함이 발생할 확률 P(d)를 산출한 후, 이에 해당하는 시그마 수준을산출함으로써 공정능력을 산출

시그마 수준

결함이 발생할확률 P(d)

SL

시그마 수준

결함이 발생할 확률 P(d)에 해당하는 시그마 수준을 미니탭을 이용해산출하고, 계량형과 동일하게 ZShift(1.5σ)를 고려한 프로세스의

SL

산출하 , 계량형과 동일하게 Shift( )를 려한 프로세 의공정능력(ZST)를 산출

43


Q & AQ & A

Documents

통계적공정관리(()SPC) - cms3.minitab.co.krcms3.minitab.co.kr/board/minitab_data/%C5%EB%B0%E8%C0%FB… · 통계적공정관리(spc) 미니탭의공정능력분석모듈 데이터유형