Sotealan matematiikkaa - aoe.fi

Sotealan matematiikkaa

Tämä materiaali on tehty OPH:n rahoittamassa ALADIN-hankkeessa. Materiaalin tekijä on Petri Turunen

Raision seudun koulutuskuntayhtymästä. CC by

Materiaali on tehty siten, että opiskelijan ajatellaan ennen tämän materiaalien käsittelyä osaavan

peruslaskutoimitukset ja prosenttilaskennan. Materiaali sisältää viisi osiota, jotka käsittelevät tyypillisimmät

sotealan tehtävätyypit. Materiaali on tehty siten, että hyvin suomenkieltä osaava opiskelija pystyy

käsittelemään materiaalia itsenäisesti. Tehtäviin ei ole laitettu vastauksia. Tehtäviä on noin 8 kappaletta per

osio. Tehtäviä on helppo generoida lisää tarpeen vaatiessa.

Osio 1: Nestemäisen lääkkeen annostelu osa 1

Osio 2: Nestemäisen lääkkeen annostelu osa 2 ja tiputusnopeus

Osio 3: Kiinteän lääkkeen annostaminen

Osio 4: Lääkkeen annostaminen painon mukaan

Osio 5: Liuosten valmistaminen

2

Osio 1: Nestemäisen lääkkeen annostelu osa 1

Johdanto:

Materiaali aloitetaan nestemäisten lääkkeiden annostelulla, koska se tuottaa enemmän haasteita

opiskelijoille kuin kiinteiden aineiden eli tablettien annostelu. Tällä tavalla lähiopetuskurssilla vaikeampaan

asiaan saadaan enemmän harjoitteluaikaa. Nestemäisiä lääkkeitä ovat esimerkiksi:

Oraaliliuos on suun kautta annettava liuos

injektio eli ruiske on ihon lävitse annettava liuos

Tipat, poretabletit ja suusumutteet

Tiputus

Lääkelain vaatimus nestemäisten lääkkeiden yksiköille: suun kautta ja ruiskeina annettavien nestemäisten

lääkkeiden pitoisuus on ilmoitettava vaikuttavan aineen määränä yhdessä millilitrassa tai tipassa lääkettä.

Seuraavaksi on esimerkkejä nestemäisten lääkkeiden lääkepakkauksissa käytettävistä yksiköistä:

10 mg/ml = 10 mg vaikuttavaa ainetta yhdessä millilitrassa liuosta

100 000 IU/ml = 100 000 IU vaikuttavaa ainetta yhdessä millilitrassa liuosta

30 mg/gtt = 30 mg vaikuttavaa ainetta yhdessä tipassa liuosta

100 mg/gtt = 100 mg vaikuttavaa ainetta yhdessä tipassa liuosta

Huom! Lyhenne gtt tulee latinan kielen sanasta gutta, joka tarkoittaa suomenkielellä tippaa.

Nestemäisten lääkkeiden annostelutehtävissä on useita erilaisia ratkaisutekniikoita. Tässä monisteessa

opetetaan kaksi ratkaisutekniikkaa: päättelytekniikka ja verranto. Päättelytekniikka on nopea tapa ratkaista

laskutehtävä, jos tehtävän luvut ovat helppoja. Jos tehtävät luvut ovat hankalia, niin verranto on luultavasti

käyttökelpoisempi.

Ensiksi lasketaan neljä esimerkkitehtävää päättelytekniikalla ja tämän jälkeen samat tehtävät verrannolla.

Ensimmäisessä esimerkissä on helpot luvut, jolloin päättelytekniikka on kätevämpi kuin verranto. Toisessa

ja kolmannessa esimerkissä on hiukan hankalammat luvut kuin ensimmäisessä, jolloin tekniikkojen

kätevyyttä on hankala verrata toisiinsa. Neljännessä esimerkissä on hankalat luvut, jolloin verranto

nopeampi tapa tehdä tehtäviä.

Nestemäisen lääkkeen laskutehtävän laskeminen päättelemällä Esim 1: (Helpot luvut)

Lääkepakkauksessa on merkintä 30 mg/ml. Potilaalle määrätty kyseistä lääkettä 60 mg injektiona. Kuinka

monta millilitraa annat potilaalle?

Ratkaisu:

Päättely: Yhdessä millilitrassa on 30 mg vaikuttavaa ainetta, jolloin 2 millilitrassa on 60 mg vaikuttavaa

ainetta. Potilaalle pitää antaa siis 2 ml kyseistä lääkeainetta.

3

(Nestemäisessä lääkkeessä vaikuttava aine on jakautunut tasaisesti nesteeseen, jolloin vaikuttavan aineen

määrä kasvaa samassa suhteessa kuin millilitramäärä. Nämä suureet ovat keskenään siis suoraan

verrannolliset.)

Esim 2: (Keskivaikeat luvut)

Lääkepakkauksessa on merkintä 24 mg/ml. Potilaalle määrätty kyseistä lääkettä 300 mg oraaliliuoksena.

Kuinka monta millilitraa annat potilaalle?

Ratkaisu: Jos luvut ovat sen verran hankalat, että vastausta ei keksi suoraan, niin päättelytekniikassa

kannattaa tehdä päättelytaulukko. Päättelytaulukon ylimmän lukuja sisältävän rivin saa aina tehtävässä

annetusta pitoisuudesta (tässä tehtävässä 24 mg/ml). Tämän jälkeen pyritään lähestymään haluttua

milligrammamäärää päättelemällä. Tässä tehtävässä potilaalle halutaan antaa 300 mg-

millilitrojen määrä Vaikuttavan aineen määrä milligrammoina

1 24

10 240

11 264

12 288 (puuttuu 12 mg tavoitteesta eli 300 mg:sta)

0,5 12

12,5 300

Siis potilaalle pitää antaa 12,5 ml oraaliliuosta.

Esim 3. (Keskivaikeat luvut, potilaalle annetaan vähemmän kuin yksi millilitra lääkettä)

Potilaalle on määrätty 75 mikrogrammaa digoksiinia injektiona. Kyseisen lääkkeen lääkepakkauksessa on

merkintä 0,25 mg/ml. Kuinka monta millilitraa annat potilaalle lääkettä?

Ratkaisu: Aina kun tehtävässä esiintyy eri yksiköitä, niin yksiköt kannattaa muuttaa samaan yksikköön. Kun

käsittelee samassa yksikössä olevia lukuja, niin tulee vähemmän virheitä kuin eri yksiköitä käsiteltäessä.

Muunnos kannattaa tehdä siten, että käsiteltäviin lukuihin ei jää pilkkuja. Matematiikan opettajan kokemus

on osoittanut, että pilkullisten lukujen käsittely aiheuttaa paljon enemmän virheitä kuin pilkuttomien.

Muunnos, joka kannattaa tehdä: 0,25 mg = 250 mikrogrammaa

Muunnos, jota ei kannata tehdä: 75 mikrogrammaa = 0,075 mg

Potilaalle pitää antaa lääkettä 75 mikrogrammaa, joka on vähemmän kuin yhden millilitran sisältämä

vaikuttavan ainemäärä. Tällaisissa tilanteissa kannattaa aina laskea 0,1 ml sisältämä vaikuttavan aineen

määrä milligrammoina.

Tehdään päättelytaulukko:

millilitrojen määrä Vaikuttavan aineen määrä mikrogrammoina

1 250

0,1 25

0,2 50

0,3 75

Vastaus: Potilaalle pitää antaa 0,3 ml lääkeainetta

4

Esim 4: (hankalat luvut)



Ratkaisu:

Päättelyketju:

1. Ensiksi on pohdittu, mihin millilitravälille vastaus sijoittuu. Tässä tehtävässä vastaus sijoittuu 1 ml ja

2 ml välille.

2. Tämän jälkeen lasketaan 0,1 ml vastaava milligrammamäärä, joka saadaan laskettua tässä

tehtävässä jakolaskulla 15 mg : 10 = 1,5 mg.

3. Tämän jälkeen aletaan lisäämään 0,1 ml yhteen millilitraan. (Kun tämä on tuttua voi lisätä

suurempiakin millilitramääriä kerralla esimerkiksi tässä tehtävässä voisi lisätä 0,6 ml kerralla ja

nopeuttaa päättelyä.) Tämän vaiheen jälkeen huomataan, vastaus on 1,6 ml ja 1,7 ml välillä.

Monesti tämä tarkkuus riittää.

4. Jos tarvitaan vielä tarkempi tulos, niin päättelyä voidaan tarkentaa laskemalla 0,01 ml vastaava

milligramma määrä, joka saadaan jakolaskulla 15 mg : 100 = 0,15 mg

Tehdään päättelytaulukko:

millilitrojen määrä Vaikuttavan aineen määrä milligrammoina

1 15

2 30 (menee yli 25 mg)

0,1 1,5

1,1 16,5

1,2 18

1,3 19,5

1,4 21

1,5 22,5

1,6 24,0

1,7 25,5 (menee yli 25 mg)

0,01 0,15

0,06 0,90

1,66 24,90

1,67 25,05 (menee yli 25 mg)

Tarkkavastaus on 1,666666… ml ja luultavasti mittaustarkkuuden rajoissa riittävän tarkkavastaus on 1,7 ml.

(Huom! Päättelytekniikka olisi toiminut tässäkin tehtävässä todella nopeasti, jos osaa päätellä 5 mg

vaikuttavaa ainetta vastaa 0,3333… ml. )

5

Verranto Verrantotekniikan vahvuudet ovat seuraavat:

Verrannon ratkaiseminen on aina samanlainen toimenpide

Verranto sopii hyvin monipuolisesti sotealan tehtäviin

Verrantotekniikka on erittäin helppo, jos saa laskinta käyttää.

Verrantotekniikan heikkouksia on oikeastaan vain yksi sotealan opiskelijan näkökulmasta. Verranto päättyy

aina jakolaskuun. Lääkelaskuissa ei saa käyttää laskinta. Jos jakolaskun laskeminen jakokulmalla tuottaa

ongelmia, niin verrannon ratkaiseminen ei onnistu.

Verrannoksi sanotaan yhtälöä, jossa kaksi suhdetta on merkitty yhtä suuriksi:

𝑎

𝑏=

𝑐

𝑑

Tarkastellaan ensiksi, miten verranto ratkaistaan matemaattisesti.

Esim. (verrannon ratkaiseminen) Ratkaise x:

a) x

6=

2

5 b)

3

𝑥=

10

17

Ratkaisu: Verrannot ratkaistaan kertomalla ristiin ensiksi ja sen jälkeen jakamalla x:n kertoimella.

a) x

6=

2

5 Kerrotaan ristiin b)

3

𝑥=

10

17

5 𝑥 = 2 ∙ 6 || ∶ 5 Jaetaan x:n kertoimella. 17 ∙ 3 = 10 ∙ 𝑥 || : 10

𝑥 =12

5= 2,4 Lasketaan x 𝑥 =

17 ∙ 3

10=

51

10= 5,1

Sanalliset tehtävissä kannattaa ensiksi muodostaa taulukko, jonka avulla muodostetaan verranto. Tämän

jälkeen verranto ratkaistaan yllä esitetyllä tavalla.

Esim 1: (Helpot luvut)



Ratkaisu: Kootaan annetut tiedot taulukkoon ja merkitään x:llä kysyttyä liuoksen määrää.

Vaikuttavaa ainetta (mg) liuosta (ml)

Lääkepullossa 30 1

lääkemääräyksessä 60 x

Muodostetaan verranto:

30

60=

1

𝑥 || kerrotaan ristiin

30 ∙ 𝑥 = 1 ∙ 60 || : 30

6

𝑥 =60

30= 2 Vastaus: Potilaalle annetaan lääkettä 2 ml injektiona.

Esim 2: (Keskivaikeat luvut)








24

300=

1


24 ∙ 𝑥 = 1 ∙ 300 || : 24

𝑥 =300

24= 12,5

Vastaus: Potilaalle annetaan 12,5 ml oraaliliuoksena lääkeainetta

Esim 3. (Keskivaikeat luvut, potilaalle annetaan vähemmän kuin yksi millilitra lääkettä)

Potillaalle on määrätty 75 mikrogrammaa digoksiinia injektiona. Kyseisen lääkkeen lääkepakkauksessa on


Ratkaisu: Kootaan annetut tiedot taulukkoon ja merkitään x:llä kysyttyä liuoksen määrää. Huomaa, että

taulukkoon pitää laittaa luvut samoissa yksiköissä.

Vaikuttavaa ainetta (mikrog) liuosta (ml)




250

75=

1


250 ∙ 𝑥 = 1 ∙ 75 || : 250

𝑥 =75

250= 0,3 Vastaus: Potilaalle annetaan lääkettä 0,3 ml.

Esim 4: (hankalat luvut)






7



15

25=

1


15 ∙ 𝑥 = 1 ∙ 25 || : 15

𝑥 =25

15= 1,6666 …

Vastaus: Potilaalle annetaan lääkettä 1,7 ml.

Koetehtävä tulee olemaan seuraavan kaltainen tästä kappaleesta. Kokeessa lasketaan keskivaikeiden

lukujen esimerkin kaltainen (esim 2 tai esim 3) nestemäisen lääkkeen lääkelasku. Lääkelasku pitää tehdä

sekä päättelytekniikalla että verrannolla. Kummankin tekniikan välivaiheet pitää olla näkyvissä.

Päättelytekniikassa pitää olla näkyvissä päättelytaulukko. Verrannossa pitää olla näkyvissä

verrantotaulukon lisäksi jakokulma. Tämä tehtävä pitää osata kokeessa täydellisesti. Jos ei osaa, niin

kokeesta ei pääse läpi, vaikka osaisi kaikki muut tehtävät. Tässä koetehtävässä ei saa käyttää laskinta.

1. Osion tehtävät

Laske tehtävät 1-3 sekä päättelemällä että verrannolla.

Tehtävä 1: (Katso tarvittaessa apua ”helpot luvut” -esimerkistä)



Tehtävä 2: (Katso tarvittaessa apua ”keskivaikeat luvut” -esimerkistä)



8

Tehtävä 3: (Katso tarvittaessa apua ”Keskivaikeat luvut, potilaalle annetaan vähemmän kuin yksi millilitra

lääkettä” -esimerkistä)

Potillaalle on määrätty 40 mikrogrammaa digoksiinia injektiona. Kyseisen lääkkeen lääkepakkauksessa on


Seuraavat tehtävät voit ratkaista kummalla tahansa tekniikalla, mutta kokeessa sinun täytyy osata

molemmat tekniikat.

Tehtävä 4: Santulle on määrätty kortisonia 70 mg injektiona. Kortisonin lääkepakkauksessa on merkintä 25

mg/ml. Kuinka monta millilitraa lääkettä annetaan?

Tehtävä 5: Tellervolle on määrätty 70 mikrog digoksiinia sydänoireisiin. Digoksiinin pitoisuus on 0,25

mg/ml. Montako millilitraa annat Tellervolle lääkettä?

9

Tehtävä 6: Kallelle on määrätty 0,35 g x 2 amoksisiilliinia. Lääkkeen pitoisuus on 50 mg/ml. Miten

annostelet lääkkeen?

Tehtävä 7: Kiialle määrätään oraaliliuosta 10 ml x 2 viikon ajan. Oraaliliuoksen pitoisuus on 15 mg/ml.

a) Kuinka paljon Kiia saa vaikuttavaa ainetta vuorokaudessa?

b) Kuinka paljon Kiia saa vaikuttavaa ainetta viikossa?

Tehtävä 8: Lääkeliuoksen pitoisuus on 20 mg/ml. Potilaalle on määrätty annettavaksi 0,4 millilitraa

lääkeliuosta kerta-annoksena. Kuinka paljon potilas saa vaikuttavaa ainetta kerta-annoksesta?

10

Osio 2: Nestemäisen lääkkeen annostelu osa 2 ja tiputusnopeus

Yksikkönä tippa, tiputusnopeus:

Tippa: Tippa eli gutta (gtt) on terveydenhuollon yksikkö, jota käytetään erityisesti silloin, kun lasketaan

tiputusnopeuksia. Yksikkö tippa tarkoittaa tiputuslaitteesta tulevan tipan tilavuutta. Tiputustipat ovat

melko tasakokoisia. Yleensä myös esimerkiksi silmä- ja korvatipoissa on sama määrä nestettä kuin

tiputustipoissa.

Kaikissa näissä tehtävissä oletetaan, että 20 tippaa muodostaa 1 millilitran nestettä eli

1 ml = 20 gtt

Esimerkki 1: Laske yhden tipan tilavuus millilitroina. Oletetaan, että 1 ml = 20 gtt.

Ratkaisu:

1 ml = 20 gtt || jaetaan 20

1

20 ml =

20

20 gtt = 1 gtt

1 gtt = 0,05 ml

Tiputusnopeus: Tiputusnopeuden yksikkönä käytetään kahta yksikköä, millilitraa tunnissa (ml/h) ja tippaa

minuutissa (gtt/min). Yksikkö gtt/min on käytännöllisempi, koska tiputusletkun levennyskohdasta näkee,

kun tipat tippuvat. Näiden kahden yksikön välillä on yhteys

3 ml/h = 1 gtt/min

Esimerkki 2: Todista yhteys 3 ml/h=1 gtt/min. Oleta, että 1 ml = 20 gtt.

Ratkaisu:

3 ml vastaa tippoina 3 ∙ 20 gtt = 60 gtt

Yksi tunti eli 1 h on minuutteina 60 minuuttia.

3ml

h=

60 gtt

60 min= 1

gtt

min

Tiputusnopeuden kaava:

Tiputusnopeus = Tiputettavan nesteen määrä

Tiputukseen käytettävä aika

11

Esimerkki 3: Laske tiputusnopeus (gtt/min), kun potilaalle on määrätty tiputettavaksi 0,5 litraa

infuusionestettä

a) 4 tunnissa? b) 3 tunnissa?

Ratkaisu:

a) Muunnetaan tunnit minuuteiksi 4 h = 240 min

Muunnetaan 0,5 litraa millilitroiksi: 0,5 l = 500 ml

Muunnetaan 500 ml tipoiksi: 500 ml = 500 ∙ 20 gtt= 10000 gtt

Tiputusnopeus= Tiputettavan nesteen määrä

Tiputukseen käytettävä aika=

10000 gtt

240 𝑚𝑖𝑛= 41,66 gtt/min ≈ 42 gtt/min

b) Muunnetaan tunnit minuuteiksi 3 h = 180 min

Tiputusnopeus= Tiputettavan nesteen määrä

Tiputukseen käytettävä aika=

10000 gtt

180 𝑚𝑖𝑛= 55,55 … gtt/𝑚𝑖𝑛 ≈ 56 gtt/min

Osion 2 tehtävät Tehtävä 1: Muunna seuraavat millilitramäärät tipoiksi

a) 1 ml =___________ gtt d) 236 ml =___________ gtt

b) 700 ml =___________ gtt e) 0,5 ml =___________ gtt

c) 1150 ml =___________ gtt f) 1230 ml =___________ gtt

Tehtävä 2: Laske tiputusnopeus (gtt/min), kun potilaalle on määrätty tiputettavaksi yksi litra

infuusionestettä


Tehtävä 3: Potilaalle on määrätty 750 ml infuusionestettä tiputettavaksi 5 tunnin kuluessa. Laske

tiputusnopeus yksikössä gtt/min?

12

Huom! Kokeessa kysytään tehtävien 4 ja 5 kaltainen tehtävä.

Tehtävä 4:

Lääkäri määrää sairaalassa potilaalle vuorokauden kokonaisnestemääräksi 2500 ml peruselintoimintojen

turvaamiseksi. Potilas on nauttinut seuraavat nesteet:

400 ml maitoa

200 ml mehua

200 ml kahvia

300 ml hernekeittoa

a) Kuinka paljon nesteitä potilaalle tulee antaa suonensisäisesti tiputuksen kautta vuorokaudessa?

b) Mikä on tiputusnopeus yksikössä ml/h?

c) Mikä on tiputusnopeus yksikössä gtt/min?

Tehtävä 5:

Lääkäri määrää sairaalassa potilaalle vuorokauden kokonaisnestemääräksi 2500 ml peruselintoimintojen

turvaamiseksi. Potilas on nauttinut seuraavat nesteet:

500 ml maitoa

300 ml mehua

200 ml kahvia

500 ml hernekeittoa

a) Kuinka paljon nesteitä potilaalle tulee antaa suonensisäisesti tiputuksen kautta vuorokaudessa?

b) Mikä on tiputusnopeus yksikössä ml/h?

c) Mikä on tiputusnopeus yksikössä gtt/min?

13

Seuraavaksi tulee tavallisia liuostehtäviä.

Tehtävä 6: Liuoksen pitoisuus on 50 mg/ml. Potilaalle on määrätty 20 mg x 2. Kuinka annostelet lääkkeen?

(Siis kuinka monta millilitraa otat ruiskuun ja kuinka usein annat annoksen vuorokaudessa.)

Tehtävä 7: Ritvalle on määrätty hepariinia 5000 IU. Lääkepurkissa on merkintä 25000 IU/ml. Kuinka monta

millilitraa annat Ritvalle lääkettä? Ratkaise tehtävä sekä verrannolla että päättelemällä.

Tehtävä 8: Potilaalle on määrätty vaikuttavaa ainetta 2500 IU. Lääkepurkissa on merkintä 10000 IU/ml.

Kuinka monta millilitraa annat potilaalle lääkettä? Ratkaise tehtävä sekä verrannolla että päättelemällä.

Tehtävä 9: a) Selvitä netistä, mitä yksikkö IU tarkoittaa.

b) Pohdi, miksi joidenkin lääkeaineiden vaikuttavien aineiden määriä ilmaistaan yksikössä IU, eikä yksikössä

mikrog tai mg.

14

Osio 3: Kiinteän lääkkeen annostaminen ja yksikkömuunnokset ja kertausta

edellisistä osioista

Tablettilaskut voidaan ratkaista päättelemällä tai verrannolla. Tablettilaskut ovat yksinkertaisempia kuin

nestemäisten lääkkeiden annostelulaskut. Tämä johtuu siitä, että tabletteja voi mahdollisesti puolittaa tai

jakaa neljäsosaan, mutta nestemäisiä lääkkeitä voidaan ottaa ruiskuun erilaisia määriä esimerkiksi 0,37 ml.

Annoksen laskeminen päättelytekniikalla:

Huom! Kaikissa tämän kurssin tablettitehtävissä oletetaan, että tabletti sisältää jakouurteen ja tabletin saa

jakaa puolikkaaseen ja neljäsosaan. Tämä tieto löytyy oikeassa elämässä lääkepakkauksesta.

Todellisuudessa kaikkia tabletteja ei saa jakaa osiin.

Esimerkki 1: Potilaalle on määrätty furosemedia 100 mg. Löydät lääkekaapista Furesis-tabletteja, joiden

furosemidi-pitoisuus on 40 mg. Montako tablettia potilaalle annetaan?

Ratkaistaan päättelytekniikalla:

Tablettien lukumäärä Vaikuttavan aineen määrä

1 40 mg

2 80 mg

puolikas eli 1

2

40 mg

2= 20 mg

21

2

100 mg

Vastaus: Potilaalle annettaan kaksi kokonaista yksi puolikas tabletti eli 21

2 tablettia

Esimerkki 2: Potilaalle on määrätty 300 mg vaikuttavaa ainetta. Yksi tabletti sisältää 200 mg vaikuttavaa

ainetta. Montako tablettia potilaalle annetaan?

Tablettien lukumäärä Vaikuttavan aineen määrä

1 200 mg

1

2

100 mg

11

2

300 mg

Vastaus: 1,5 tablettia

15

Annoksen laskeminen verrannolla

Kaikki tablettitehtävät voi ratkaista verronnolla, mutta edellä esitetty päättelytekniikka käyttökelpoisempi

kuin verranto, koska päättelyt ovat yhksinkertaisia.

Esim. (Tablettitehtävän verranto)

Potilaalle on määrätty asetyylisalisyylihappoa 150 mg vuorokaudessa kerta-annoksena. Lääkekaapissa on

vain Disperin-tabletteja, jotka sisältävät asetyylisalisyylihappoa 100 mg. Montako tablettia annetaan?

Ratkaisu: Vaikuttavan aineen määrä ja tablettien määrä ovat suoraan verrannollisia: mitä enemmän

tabletteja, sitä enemmän vaikuttavaa ainetta. Kootaan tehtävän tiedot taulukkoon. Merkitään x:llä

annettavaa tablettien määrää x:llä.

Vaikuttavaa ainetta (mg) Tablettien määrä (kpl)

yksi tabletti 100

1

lääkemääräys 150

x

Verranto: 100

150=

1


100 ∙ 𝑥 = 1 ∙ 150 || jaetaan 100

𝑥 =1∙150

100= 1,5

Vastaus: Potilaalle annetaan yksi kokonainen ja puolikas tabletti

Luvun muodostuminen

Mikä on pilkun merkitys luvussa?

Pilkku erittelee luvussa kokonaiset ja osat toisistaan. Tämä pilkun käyttötapa on käytössä esimerkiksi

Suomessa, Ruotsissa ja Saksassa.

4 2 3 8, 6 9 7

tuhannet sadat kymmenet ykköset

kymmenesosat sadasosat tuhannesosat

(Huom! Joidenkin puhelinmallien laskimet käyttävät pilkkuja erottelemaan satoja ja tuhansia toisistaan.

Näissä laskimissa erotellaan pisteellä kokonaiset ja osat. Tämä merkintätapa on käytössä

englanninkielisessä maailmassa. Tämä vaihteleva pilkun käyttötapa aiheuttaa joissakin opiskelijoissa

hämmennystä. Voit lukea tarkemmin tästä asiasta sivulta https://www.kielikello.fi/-/pisteita-ja-pilkkuja)

https://www.kielikello.fi/-/pisteita-ja-pilkkuja

16

Yksikkömuunnoksissa on tärkeää tunnistaa ykkösten paikka luvussa

Esim: Seuraavissa luvuissa on värjätty ykkösten määrää vastaavat luvut.

a) 314,848

b) 0,314

c) 135

d) 245

e) 1351

f) 0,004

Yksikkömuunnokset lääkelaskuissa

Huom! Seuraavaa taulukkotapaa yksikkömuunnoksissa ei ole pakko käyttää kokeessa. Kuitenkin on

osoittanut, että niille opiskelijoille, joilla on hankaluuksia ja epävarmuutta yksikkömuunnoksissa, seuraava

taulukkomenetelmä on erittäin tehokastapa oppia tekemään yksikkömuunnoksia oikein.

Kokeessa kysytään 10 kpl lääkelaskuissa tyypillistä yksikkömuunnosta (ei siis senttejä ja desejä kokeessa).

Tästä tehtävästä on saatava kaikki kymmenen yksikkömuunnosta oikein, että pääsee kokeesta läpi. Jos

kokeessa tulee yksi virhe tässä tehtävässä, niin koe on tämän tehtävän osalta uusittava. Tämä vaatimus

perustuu sote ammattialan lääkelaskuvaatimuksiin. Sotealan opetuksen perusteissa sanotaan T1-tason

osaamistaitovaatimuksissa seuraavasti: ”Opiskelija tekee virheettömästi annoslaskut sekä yksikönmuunnokset”.

Tämän vuoksi tämä vaatimus sopii hyvin myös yhdeksi soten ammattialan matematiikan kurssin

läpipääsyvaatimukseksi.

Lääkelaskuissa tyypilliset yksiköt ovat gramma (g), milligramma (mg), mikrogramma (𝜇g = mikrog),

millilitra (ml), mikrolitra (mikrol) ja kansainvälinen yksikkö (IU tai ky). Lääkeaineiden yhteydessä ei käytetä

yksiköitä desilitra, senttilitra, desigramma tai senttigramma. Tämän vuoksi alla olevissa taulukoissa desi ja

sentti on korvattu tähdellä.

1 g = 1000 mg (milli tarkoittaa tuhannesosaa)

1 mg = 1000 𝜇g = 1000 mikrog. (mikro tarkoittaa miljoonasosaa 1 g = 1 000 000 mikrog.)

Lääkepakkauksissa ei käytetä nykyisin lyhennettä μg vaan se kirjoitetaan mikrog.

g * * mg * * mikrog.

l * * ml * * mikrol.

Yksikkömuunnokset muuttuvat rutiiniksi, kun niitä toistaa tarpeeksi. Seuraavat asiat pitää muistaa ulkoa:

1 g = 1000 mg

1 mg = 1000 mikrogrammaa

Sivun ylälaidassa yksikkömuunnos apuvälinettä käytetään seuraavalla tavalla. Otetaan siitä lähtöyksikön ja

loppuyksikön välinen osa. Pilkku tulee aina loppuyksikön jälkeen. Joskus pilkku on tarpeellinen ja toisinaan

ei. Taulukkoon on merkitty pilkku kaikissa tapauksissa ja lopulliseen vastaukseen ei. Aina täydennetään

nollat muunnettavaan yksikköön asti

Esim. (Yksikkömuunnoksen tekeminen vaihe vaiheelta)

Muunna 0,13 g milligrammoiksi

Vaihe 1: Piirrä lähtöyksikön (tässä tehtävässä g) ja loppuyksikön (tässä tehtävässä mg) välinen osa

taulukosta

g * * mg

Vaihe 2: Laita taulukkoon lähtöluvun ykkösten määrää ilmoittava luku paikalleen. Luvussa 0,13 g, nolla

ilmaisee ykkösten määrän

g * * mg

0

Vaihe 3: Tämän jälkeen laita luvut taulukkoon paikalleen samassa järjestyksessä kuin lähtötilanteessa. Laita

vain yksi numero per sarake.

g * * mg

0 1 3

Vaihe 4: Täydennä nollat loppuyksikköön eli muunnettavaan yksikköön asti

g * * mg

0 1 3 0

Vaihe 5: Laita pilkku loppuyksikön jälkeen eli sen yksikön johon muunnetaan jälkeen

g * * mg

0 1 3 0,

Vaihe 6: Kirjoita vastaus

Vastaus: 0,13 g = 130 mg

Esim. (Yksikkömuunnokset)

a) Muunna 300 mikrolitraa millilitroiksi:

Vastaus: 300 mikrol. = 0,300 ml

b) Muunna 15 mikrogrammaa milligrammoiksi

mg * * mikrog.

0, 0 1 5

Vastaus: 15 mikrog = 0,015 mg

ml * * mikrol.

0, 3 0 0

18

c) Muunna 1 mikrolitraa millilitroiksi:

Vastaus: 1 mikrol. = 0,001 ml

d) Muunna 0,1 grammaa milligrammoiksi

g * * mg

0 1 0 0,

Vastaus: 0,1 g = 100 mg

Huom! Pilkku tulee aina sen jälkeen, johon muutetaan. Nämä yksiköt on värjätty keltaiseksi

3. osion tehtävät Tehtävä 1: Laske, kuinka paljon vaikuttavaa ainetta sisältää taulukkojen tablettimäärät.

a)

Tablettien lukumäärä

Vaikuttavan aineen määrä

1 500 mg

puolikas eli 1

2

neljäosa eli 1

4

2

3

11

2

11

4

1

2+

1

4

4

5

6

10

20

30

b)

Tablettien lukumäärä

Vaikuttavan aineen määrä

1 100 mg

puolikas eli 1

2

neljäosa eli 1

4

2

3

11

2

11

4

1

2+

1

4

4

5

6

10

20

30

ml * * mikrol.

0, 0 0 1

Tehtävä 2: Ympyröi ykkösten määrää vastaavat luvut

a) 135,3

b) 245,245

c) 100

d) 1424

e) 4,2456

f) 0,523

Tehtävä 3: Muunna 0,956 g milligrammoiksi vaihe vaiheelta

Vaihe 1: Piirrä lähtöyksikön ja loppuyksikön välinen osa taulukosta

g * * mg

Vaihe 2: Laita taulukkoon lähtöluvun ykkösten määrää ilmoittava luku paikalleen.

g * * mg



g * * mg


g * * mg


g * * mg


Tehtävä 4:

a) Potilaalle on määrätty 400 mg vaikuttavaa ainetta. Yksi tabletti sisältää 200 mg vaikuttavaa ainetta.

Montako tablettia potilaalle annetaan?

b) Potilaalle on määrätty 25 mg vaikuttavaa ainetta. Yksi tabletti sisältää 50 mg vaikuttavaa ainetta.


20

c) Potilaalle on määrätty 75 mg vaikuttavaa ainetta. Yksi tabletti sisältää 50 mg vaikuttavaa ainetta.


d) Potilaalle on määrätty 1 g vaikuttavaa ainetta. Yksi tabletti sisältää 500 mg vaikuttavaa ainetta. Montako

tablettia potilaalle annetaan?

Tehtävä 5: Muunna 35 mg grammoiksi vaihe vaiheelta

Vaihe 1: Piirrä lähtöyksikön ja loppuyksikön välinen osa taulukosta

g * * mg

Vaihe 2: Laita taulukkoon lähtöluvun ykkösten määrää ilmoittava luku paikalleen.

g * * mg



g * * mg


g * * mg


g * * mg


Tehtävä 6: Tee seuraavat yksikkömuunnokset

a) Muunna 400 mg grammoiksi

b) Muunna 1 g milligrammoiksi

c) Muunna 30 mg grammoiksi

d) Muunna 4 mg mikrogrammoiksi

e) Muunna 0,4 g milligrammoiksi

f) Muunna 600 mg grammoiksi

g) Muunna 0,4 mg mikrogrammoiksi

i) Muunna 200 mikrog. milligrammoiksi

j) Muunna 5 mikrog. milligrammoiksi

k) Muunna 10 mg grammoiksi

l) Muunna 0,2 g milligrammoiksi

m) Muunna 3200 mg grammoiksi

n) Muunna 150 mikrog. milligrammoiksi

o) Muunna 0,220 mg mikrogrammoiksi

Tehtävä 7: Potilaalle on määrätty 45 mg kahdesti päivässä. Tabletissa on 30 mg lääkeainetta. Miten


Tehtävä 8: Laske tiputusnopeus (gtt/min), kun potilaalle on määrätty tiputettavaksi 0,5 litraa

infuusionestettä


Tehtävä 9: Tanjalle on määrätty kortisonia 30 mg injektiona. Kortisonin lääkepakkauksessa on merkintä 25

mg/ml. Kuinka monta millilitraa lääkettä annetaan?

23

4.Osio: Lääkkeiden annostelu painon mukaan

Erityisesti lapselle lääkettä antaessa on tärkeää ottaa huomioon lapsen paino.

Merkintä: 5 mg/kg/vrk tarkoittaa sitä, että potilaalle pitää antaa 5 mg vaikuttavaa ainetta potilaan

painokiloa kohden vuorokaudessa

Esimerkki 1: Potilaalle on määrätty vaikuttavaa ainetta 5 mg/kg/vrk. Kuinka paljon potilaalle pitää antaa

vaikuttavaa ainetta vuorokaudessa, jos potilas painaa

a) 15 kg b) 24 kg c) 33 kg

Ratkaisu:

a)15 kg ∙ 5 mg/kg /vrk = 75 mg/vrk eli 75 mg vuorokaudessa

b)24 kg ∙ 5 mg/kg /vrk = 120 mg/vrk eli 120 mg vuorokaudessa

c)33 kg ∙ 5 mg/kg /vrk = 165 mg/vrk eli 165 mg vuorokaudessa

Esimerkki 2: Potilaalle, joka painaa 30 kg, on määrätty vaikuttavaa ainetta 3 mg/kg/vrk. Lääke annostellaan

kahdeksan tunnin välein kolme kertaa vuorokaudessa. Käytettävissä on 20 mg:n tabletteja. Miten


Ratkaisu:

Lasketaan ensiksi, kuinka paljon potilaalle annetaan vaikuttavaa ainetta vuorokaudessa:

30 kg ∙ 3 mg/kg /vrk = 90 mg/vrk eli 90 mg vuorokaudessa

Lasketaan seuraavaksi, kuinka paljon potilaalle annetaan vaikuttavaa ainetta kerta-annoksena:

90 mg on vuorokausi annos, jolloin kerta-annos on kolmasosa siitä eli 30 mg.

Lasketaan, kuinka monta tablettia kerta-annoksen yhteydessä annetaan potilaalle:

30 mg vaikuttavaa ainetta saadaan 1,5 tabletista lääkettä.

Annosteluohje: Annetaan 1,5 tablettia 8 tunnin välein

24

Esimerkki 3: Lääkeliuoksen pitoisuus on 10 mg/ml. Annosteluohje on 0,5 mg/kg/vrk jaettuna kahteen

annokseen. Miten annostelet lääkkeen 24 kiloiselle lapsipotilaalle?

Ratkaisu:

Lasketaan ensiksi, kuinka paljon potilaalle annetaan vaikuttavaa ainetta vuorokaudessa:

24 kg ∙ 0,5 mg/kg /vrk = 12 mg/vrk eli 12 mg vuorokaudessa

Lasketaan seuraavaksi, kuinka paljon potilaalle annetaan vaikuttavaa ainetta kerta-annoksena:

12 mg on vuorokausi annos, jolloin kerta-annos on puolet siitä eli 6 mg.

Lasketaan, kuinka monta millilitraa liuosta annetaan kerta-annoksena:

Tämä tehtävä menee helposti päättelytaulukolla, mutta joskus voi tarvita verrantoa.

millilitrojen määrä vaikuttavaa ainetta (mg)

1 10

0,1 1

0,6 6

Kerta-annos on 0,6 millilitraa

Annosteluohje: annetaan 0,6 millilitraa kahdesti vuorokaudessa

Tehtävä 1: Potilaalle, joka painaa 40 kg, on määrätty vaikuttavaa ainetta 3 mg/kg/vrk. Lääke annostellaan



Tehtävä 2: Lääkeliuoksen pitoisuus on 25 mg/ml. Annosteluohje on 0,5 mg/kg/vrk jaettuna kahteen

annokseen. Miten annostelet lääkkeen 20-kiloiselle lapsipotilaalle?

25

Tehtävä 3: Lääkäri määrää potilaalle kipulääkkeeksi 3 mg morfiinia suoneen pistettynä. Morfiiniliuoksen

pitoisuus on 20 mg/ml. Kuinka paljon vedät morfiiniliuosta ruiskuun? (Normaaliliuos lasku, ei painon

mukaan annostelua)

Tehtävä 4: Potilaalle on määrätty 0,3 mg/kg/vrk jaettuna kolmeen antokertaan. Potilas painaa 28 kg.

Oraaliliuoksen vahvuus on 0,4 mg/ml. Miten annostelet lääkkeen?

Tehtävä 5: Kuinka moneksi vuorokaudeksi riittää 10 ml:n lääkepullo, kun lääkettä otetaan 400 mikrol. x 2?

Tehtävä 6: Lapsipotilaalle annettavan lääkkeen annosteluohje on 0,005 mg/kg/vrk jaettuna kahteen

annokseen. Lääkkeen pitoisuus 100 mikrog./ml. Miten annostelet lääkkeen, kun potilas painaa

a) 20 kg? b) 25 kg?

26

Tehtävä 7: Potilas painaa 8 kg. Potilaalle on määrätty 50 mikrog./kg/vrk. Koko annos annetaan kerralla.

Lääkeliuoksen pitoisuus on 0,5 mg/ml. Miten annostelet lääkkeen?


a) Muunna 400 mikrog. milligrammoiksi

b) Muunna 1 ml mikrolitroiksi

c) Muunna 30 mikrol. millilitroiksi

d) Muunna 0,07 mg mikrogrammoiksi




i) Muunna 550 mikrol. millilitroiksi

Osio 5: Liuosten valmistaminen Tässä kurssissa liuoksella tarkoitetaan, että nesteeseen on liuotettu kiinteää ainetta tai toista nestettä.

Liuos = liuennut aine + liuotin

Liuottimena toimii tyypillisesti infuusioliuoksissa fysiologinen keittosuolaliuos eli käytännössä vesi toimii

liuottimena. Infuusioliuosten tyypillinen valmistustapa on se, että lääkeaine liuotetaan fysiologiseen

keittosuolaliuokseen. Ihmisen fysiologinen suolaliuos vastaa 0,9 % keittosuolaliuosta (NaCl-liuosta).

Tässä kurssissa käsitellään usein laimeiden vesiliuosten eli alle 5 % liuosten valmistamista. Tällöin voidaan

olettaa, että 1 ml liuosta painaa 1 g. Tämän voi perustella siten, että 1 l vettä painaa noin 1 kg, jolloin 1 ml

painaa 1 g. Jos vesiliuokseen on liuotettu paljon aineita (yli 5 % liuos), niin yllä oleva päättely aiheuttaa liian

paljon virhettä. Väkevillä liuoksilla voi olla esimerkiksi, että 1 l liuosta painaa 1,4 kg.

OLETUS: Laimeissa vesiliuoksissa eli alle 5 % vesiliuoksissa pätee seuraava

1 ml liuosta painaa 1 g

Nykyisin suurin osa lähihoitajan työssään käyttämistä liuoksista on valmiina pakkauksissa oikeina

väkevyyksinä. Kuitenkin lähihoitajan on tärkeää ymmärtää, miten eri vahvuisia liuoksia valmistetaan.

Liuoksen pitoisuus ilmoitetaan tavallisesti muodossa mg/ml tai mg/gtt kuten aiemmissa osioissa on todettu.

Liuoksen pitoisuus voidaan ilmoittaa myös muodossa massaprosentteina.

Pitoisuus massaprosentteina =Liuenneen aineen massa

koko liuoksen massa∙ 100 %

Esimerkki: (massaprosentin laskeminen)

Purkissa sekoitetaan 100 g vettä ja 20 g sokeria. Kuinka monta massaprosenttinen sokeriliuos

saadaan?

Ratkaisu:

Tapa 1: (Rasekon matematiikka 2 kurssiin perustuva tapa) Perusarvo (kts. matematiikka 2) on

koko liuoksen massa eli 120 g.

𝑚𝑖𝑡ä 𝑣𝑒𝑟𝑟𝑎𝑡𝑎𝑎𝑛

𝑝𝑒𝑟𝑢𝑠𝑎𝑟𝑣𝑜=

20 𝑔

120 𝑔= 0,1666 … = 16,66 … %

Tapa 2: (Kaavaa käyttämällä)

Pitoisuus massaprosentteina =Liuenneen aineen massa

koko liuoksen massa∙ 100 % =

20 𝑔

120 𝑔∙ 100 % = 16,66 %

28

Liuoksen valmistaminen:

Kaksi tavallista tapaa valmistaa liuos on liuottaa kiinteää ainetta nesteeseen tai laimentamalla

vahvemmasta liuoksesta.

Esimerkki: (liuoksen valmistaminen liuottamalla kiinteää ainetta)

Miten valmistaisit litran verran 0,9 % keittosuolaliuosta käyttämällä kiinteää ruokasuolaa ja vettä?

Ratkaisu:

Nyt kyseessä on laimea liuos eli 1 l = 1000 ml massa on 1000 g. 1000 g on perusarvo tässä tehtävässä.

1. tapa: (yhden prosentin tekniikka (kts. Rasekon matematiikka 2)

1 % vastaa 10 g

0,9 % vastaa 0,9 ∙ 10g = 9 g

2. tapa (desimaalilukutekniikka (kts. Rasekon matematiikka 2)

0,9 % =0,009

0,009 ∙ 1000 = 9g

Vastaus: Punnitsisin vaa’alla 9 g keittosuolaa astiaan ja tämän jälkeen kaataisin vettä lähes litran

verran astiaan. Sekoittaisin liuosta niin pitkään, että kaikki suola on liuennut liuokseen. Kun kaikki

suola on liuennut, niin täydentäisin astian vesi määrän litraan asti.

Jos ei käytettäisi laimean liuoksen oletusta, niin ongelma voitaisiin ratkaista, mutta siitä tulisi

monimutkaisempi. Seuraavaksi näytetään, miten laskutoimitus menisi tarkasti laskemalla. Tätä

tarkkaa laskutapaa ei tarvitse opetella kokeeseen.

Tarkka lasku: merkitään x:llä keittosuolan määrää grammoina liuoksessa

perusarvo: 1000 g + x

1 % vastaa 1000 𝑔+𝑥

100

0,9 % vastaa 0,9 ∙1000 𝑔+𝑥

100

Tästä saadaan yhtälö 0,9 ∙1000 𝑔+𝑥

100= 𝑥 ||∙ 100

0,9 ∙ (1000 𝑔 + 𝑥) = 100𝑥

900 g + 0,9x=100x ||- 0,9x

900 g = 99,1x || : 99,1

𝑥 =900 𝑔

99,1= 9,0817 𝑔 ≈ 9,1 𝑔

Siis tarkan ja oletuksen antaman epätarkan vastauksen välillä on eroa 0,1 g. Tämän vuoksi voidaan

käyttää oletusta helpottamaan laskua.

29

Esimerkki: Miten valmistaisit maksimimäärän 25 % sokeriliuosta, kun käytössäsi on 200 g sokeria

ja vettä?

Ratkaisu:

25 % vastaa 200 g

Yksi prosentti saadaan laskettua aina jakamalla luku sitä vastaavalla prosenttimäärällä

1 % vastaa 200 𝑔

25= 8 𝑔

100 % vastaa 800 g

Tällöin vettä tulee 800 𝑔 − 200 𝑔 = 600 𝑔, joka vastaa siis 600 ml vettä.

Vastaus: Sekoittaisin 600 ml vettä ja 200 g sokeria toisiinsa.

Liuoksen valmistamisesta laimentamalla tarvitaan kääntäen verrannollisuuden käsite ja laskutapa.

Käänteisesti verrannollisuus tarkoittaa laimennustehtävissä sitä, että kun liuokseen lisätään vettä,

niin liuoksen pitoisuus pienenee, mutta liuoksen määrä kasvaa.

Useimmat suureet lääkelaskuissa on suoraan verrannollisia. Esimerkiksi vaikuttavaa ainetta on 1

tabletissa 200 mg, niin kahdessa tabletissa on vaikuttavaa ainetta 400 mg. Siis tablettien

lukumäärä ja vaikuttavan aineen määrä ovat suoraan verrannollisia, koska toisen kasvaessa toinen

kasvaa samassa suhteessa.

Käänteinen verrannollisuus

Kun suureet muuttuvat päinvastaisiin suuntiin, ne ovat käänteisesti verrannollisia, kun toinen suurenee,

niin toinen pienenee.

Esimerkki: (Arkielämän esimerkki kääntäen verrannollisuudesta)

Työmatka kestää 35 min, kun se ajetaan keskinopeudella 90 km/h. Millä keskinopeudella pitäisi ajaa, jotta

työmatka kestäisi vain puoli tuntia?

Tiedot taulukoituna:

keskinopeus aika

90 km/h 35 min

x km/h 30 min

Kun keskinopeus kaksinkertaistuu, aika putoaa puoleen. Kun keskinopeus puolitetaan, tarvitaan

kaksinkertainen aika.

Nopeuden kasvaessa aika siis pienenee ja päinvastoin. Sanotaan, että nopeus ja aika ovat käänteisesti

verrannollisia.

30

Verrantoa muodostettaessa on toinen suhteista muutettava käänteisluvuksi, minkä jälkeen kerrotaan

ristiin.

1. 90 𝑘𝑚/ℎ

𝑥 𝑘𝑚/ℎ=

35 𝑚𝑖𝑛

30 𝑚𝑖𝑛 Suoraverranto, joka käännetään

2. 𝑥 𝑘𝑚/ℎ

90 𝑘𝑚/ℎ=

35 𝑚𝑖𝑛

30 𝑚𝑖𝑛 Kerrotaan ristiin

3. 30 𝑥 = 90 ∙ 35 | ∶ 30 Jaetaan x:n kertoimella.

4. 𝑥 =90∙35

30= 105 𝑘𝑚/ℎ Lasketaan x

Huom. Verrantoa muodostettaessa on aina ensiksi mietittävä, että ovatko tarkasteltavat suhteet suoraan

vai käänteisesti verrannollisia.

Esimerkki: (Laimentaminen)

Sinulla on 400 ml 20 % keittosuolaliuosta. Sinun pitää valmistaa siitä mahdollisimman paljon

fysiologista keittosuolaliuosta. Miten valmistat liuoksen?

Ratkaisu:

Tapa 1: (oppikirja tapa) Liuoksen pitoisuus ja määrä ovat kääntäen verrannollisia suureita.

Tehdään verrantotaulukko tavalliseen tapaan

Liuoksen määrä (ml) pitoisuus %

alkutilanne 400 20

lopputilanne x 0,9

1. 400

𝑥 =

20

0,9 Suoraverranto, joka käännetään

2. 𝑥

400=

20

0,9 Kerrotaan ristiin

3. 0,9 𝑥 = 20 ∙ 400 || ∶ 0,9 Jaetaan x:n kertoimella.

4. 𝑥 =20 ∙ 400

0,9= 8888,88 𝑚𝑙

Valmista liuosta saadaan 8888,88 ml eli liuos valmistetaan kaatamalla alkuperäiseen liuokseen

8888,88 ml – 400 ml = 8488,88 ml vettä.

HUOM! Kaikki sotealan oppikirjat, jotka olen nähnyt hyödyntävät tätä tekniikkaa

laimennustehtävissä (opettaja Petri Turusen näkemys). Kuitenkin tässä tekniikassa on piilotettuna

laimean liuoksen oletus. Tämä oletus ei toimi hyvin yli 5 % liuoksille. Toisin sanoen tässä

tekniikassa oletetaan tämän tehtävän kohdalla, että 1 ml 20 % suolaliuosta painaa 1 g. Jos

tehtävän haluaisi ratkaista tarkasti, niin tehtävässä pitäisi käyttää kokeellisesti määritettyjä

tiheyksiä.

31

2. tapa: Oletetaan 1 ml 20 % suolaliuosta painaa 1 g.

Tällöin 400 ml liuosta painaa 400 g.

20 % vastaa 80 g (suolan määrä liuoksessa)

Veden lisääminen ei muuta suolan määrää liuoksessa. Laimennetussa liuoksessa on 0,9 % suolaa

eli 0,9 % vastaa 80 g


1 % vastaa 80𝑔

0,9= 88,888 … 𝑔

100 % vastaa 8888,88… g

Valmista liuosta saadaan 8888,88 ml eli liuos valmistetaan kaatamalla alkuperäiseen liuokseen

8888,88 ml – 400 ml = 8488,88 ml vettä.

Esimerkki: (Tiheyksiä käyttämällä saadaan laimennustehtävä laskettua tarkasti, ei tarvitse osata

kokeessa)

Sinulla on 400 ml 20 % keittosuolaliuosta. Sinun pitää valmistaa siitä mahdollisimman paljon

fysiologista keittosuolaliuosta. Miten valmistat liuoksen?

Ratkaisu: 20 % keittosuolaliuoksen kokeellinen tiheys on 1,1478 g/ml. Tällöin 400 ml liuosta

painaa 459,12 g. Tällöin perusarvo on 459,12 g. Kokeellinen tiheys on saatu sivulta

https://www.engineeringtoolbox.com/density-aqueous-solution-inorganic-sodium-salt-

concentration-d_1957.html

1 % vastaa 4,5912 g

20 % vastaa 91,824 g

Kun laimennetaan liuosta, niin suolan määrä ei muutu vaan pelkästään vettä lisätään.

Lopputuotoksessa 91,824 g suolaa vastaa 0,9 % koko liuoksesta.

0,9 % vastaa 91,824 g


1 % vastaa 91,824 𝑔

0,9= 102,026 … 𝑔

100 % vastaa 10202,66… g

Lisättävän veden määrä liuoksessa on 10202,66 g – 459,12 g =9743,54 g

Tämä vastaa noin 9744 ml≈ 9,74 𝑙 vettä.

Kun verrataan tarkkaa vastausta ja aikaisempaa vastausta, niin huomataan, että laimean liuoksen oletus

tuottaa noin 15 % virheen tässä tilanteessa.

https://www.engineeringtoolbox.com/density-aqueous-solution-inorganic-sodium-salt-concentration-d_1957.html

https://www.engineeringtoolbox.com/density-aqueous-solution-inorganic-sodium-salt-concentration-d_1957.html

32

5. osion tehtävät Tehtävä 1: a) Purkissa sekoitetaan 200 g vettä ja 10 g sokeria. Kuinka monta massaprosenttinen

sokeriliuos saadaan?

b) Purkissa sekoitetaan 250 g vettä ja 25 g suolaa. Kuinka monta massaprosenttinen suolaliuos

saadaan?

Tehtävä 2: a) Purkissa sekoitetaan 400 g vettä ja 120 g sokeria. Kuinka monta massaprosenttinen

sokeriliuos saadaan?

b) Purkissa sekoitetaan 500 g vettä ja 180 g suolaa. Kuinka monta massaprosenttinen suolaliuos

saadaan?

33

Tehtävä 3: a) Miten valmistaisit maksimimäärän 3 % sokeriliuosta, kun käytössäsi on 400 g sokeria

ja vettä?

b) Miten valmistaisit maksimimäärän 0,9 % suolaliuosta, kun käytössäsi on 500 g suolaa ja vettä?

Tehtävä 4: Sinulla on 300 ml 15 % keittosuolaliuosta. Sinun pitää valmistaa siitä mahdollisimman

paljon fysiologista keittosuolaliuosta. Miten valmistat liuoksen?

Tehtävä 5: Sinulla on 30 ml 20 % keittosuolaliuosta. Sinun pitää valmistaa siitä mahdollisimman

paljon fysiologista keittosuolaliuosta. Miten valmistat liuoksen?

34

Tehtävä 6: a) Laske tarkasti tehtävä 5 käyttämällä tiheyttä laskussa

b) Kuinka monta prosenttia tulee virhettä tehtävässä 5 tiheyslaskuun verrattuna?

Tehtävä 7: Potilaalle, joka painaa 25 kg, on määrätty vaikuttavaa ainetta 3 mg/kg/vrk. Lääke annostellaan



35

Tehtävä 8: Lääkeliuoksen pitoisuus on 10 mg/ml. Annosteluohje on 0,5 mg/kg/vrk jaettuna kahteen

annokseen. Miten annostelet lääkkeen 30-kiloiselle lapsipotilaalle?


a) Muunna 20 mikrog. milligrammoiksi

b) Muunna 0,01 ml mikrolitroiksi

c) Muunna 1 mikrol. millilitroiksi

d) Muunna 0,007 mg mikrogrammoiksi




i) Muunna 3550 mikrol. millilitroiksi

36

37

Documents

Sotealan matematiikkaa - aoe.fi