Diálogos Revista Electrónica de Historia

E-ISSN: 1409-469X

historia@fcs.ucr.ac.cr

Universidad de Costa Rica

Costa Rica

ESTIMACIÓN DE LA RIGIDEZ LATERAL EN PAREDES DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

SOMETIDA A CARGAS CÍCLICAS

Diálogos Revista Electrónica de Historia, vol. 5, núm. 1-2, abril-agosto, 2005

Universidad de Costa Rica

San Pedro de Montes de Oca, Costa Rica

Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=43926968026

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Revista de la Universidad de Costa RicaENERO/JUNIO 1995 VOLUNEN 5 NO 1

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,. INTROOUCCION

El estudio de la rigidez lateral de las paredes demamposterla es importante en el análisis srsmicc deestructuras. tanto para evaluar la rigidez del sistemacomo para determinar el nivel de carga ypamc.paci6n que tienen en el conjunto. Sin embargo,la rig'dezde la mampostefia no perma nece constantedurante las sacudidas eremcae debido al ceteoorc '1lSaI'Jo quesufren las paredes.

' P'roIno<~~.e- lile. ,'~~~.v-..... ,

El objetivo de este trabajo es evaluar analltica mentela rigidez lateral de 9 paredes de mamposlerfa noreforzada, confi nada con elementos de concretoreforzado que fueron ensayadas bajo carga ctcnce(1). La mamposterla de las paredes es de bloquesde arcilla huecos .

El método de elemento finito perm ite evaluar dicharigidez mediante la incorporación apropiada de lascerectertetees elásticas de los materiales. Estasearecten stcas -elastICaS· varlan segun el nivel decarga y del'ormaci6n que presente el material.

M. CRL"Z._Loloo_ .... RipIc.__

capacidacI de carga. El Indice de dal\o dado por laexpresión 7 seria 0.65. El lfm ite de 5 mm parece serel nmite de deformaci6n donde la carga lateral de,a:de incrementarse en todos los ensayos y el lndice de0,65 es en promedio el valor alcanzado en esadeformación.

5.1 Influencia de la malla de elementos finitos

Para determinar que tan sensible es el calculorealiZado con respecto a la densidad de la malla deelementos finitos, se realizó el calculo de la pared ATcon tres mallas diferentes a saber 81, 121 Y 144nudos. Las rigideces inicia les obtenidas resultaronser 33.868, 33.061 Y 32.851 kg I cmrespectivamente, y Jos va lores de m en ladetormaei6n de 5,5 mm resultaron ser 0,936, 0,966 Y0,973paracada malla en el orden mencionado.

Obsérvese que la dderencia en la rigidez no es másdel 2,5 % entre la mafia más densa y la menos densay elcálculo de m no ddiere en más del 4 " entre losmismas mallas Por lo tanto se trabajó con unamallade 121 nudos ya que la precis ión obtenida esbastante buenapara los datos que se trabajaron.

6- ESllMACION DE LA RIGIDEZ Y LASDEFORMACIONES lJTIlIZANDO UN mCERCANO Al PROMEDIO

En esta parte del trabajo se bera una estimación de105 desplazamientos y de la rigidez real utilizando elvalor de m promedio y las cargas laterales de losensayos. Se pretende determinar la bondad de mpara predecir las rigideces y los desplazamientos dela pared.

Seutilizó el mismo programa con las modificacionesnecesarias para que reaüce este otro tipo de célc ulo.El procedimientos de análisis es similar al utilizadopara calcular m, es decir , cada vez que algúnelemento alcanza alguna de sus resistencias surigidez se moddica en un 50 % Y mantiene ese valorpara los ciclos de carga si9uientes.

Para cada dlfecci6n de carga los desplazamientoscalculados son incrementados en la razón 11m y larigidez de todos los elementos, después demodrfJcados los que exceden la resitencia, sedISminuye en m.

El llti tizar m igual a 0,95, que es el valor promedio,hace que los desplazamientos y las rigideces de lasparedes cuyo m promedio es 0,94 o mayor seanpredichos con errores pequel\os, menores del 20 'M..Este mismo valor de m causa errores muy grandesen aquellas paredes cuyo m prom edio es menor que0,94 .

El utilizar m igual a 0,90 causa un efecto inverso, esdecir, introduce errores muy grandes en paredes dem promedio mayor a 0,94 y errores aceptables enparedes de m promedio menor a 0,94.

Se han realizado Jos calculas para un valor de migual a 0,93. Los errores que este valor causa en losdesplazamientos, en la rigidez y en el tndce de dal\ose presentan en las tablas 5 y 6. El error en el lndicede dal\o se reporta únicamente para el valor últ imode deformación analizado.

Se puede observar que el error más grande en laestimaci6n de la rig idez se da en la pared DT, queprecisamente la pared con mayor dispersión de m.El error más grande en el desplazamiento está en lapared CT. Esta pared también presentaba una grandispersión en m.

La pared me,or predicha resultó ser la 8T con errorespromedio menores del 10 'M.. El m promedio de estapared habfa sido 0,94 muy cercano a 0,93 que es elutilizado en esta pedioci6n.

Las paredes El , GT Y HT tam bién resultaron bienpredichas con errores promedio menores que el 22..La pared IT presenta un error muy grande en elcuarto punto del célculo. Esto se debe 8 que estapared en ese punto sufre una ca lda muy abrupta dela rigidez analll ica debido a la mod ificación derigidez de una gran cantidad de elementos. Con unligero aumento de la resistencia de la mamposterlaesta calda de rig idez se hubiese evitado.

Si se desprecia la pared IT el promedio de erroresen los desplazamientos es 19,2 'M. , Y en la rigidez es17,8 'M..

El promedio de error en el Indice de dal\o del últimopunto ana lizado es 14,1 'M..

La evaluación de la rigidez lateral del sistema se harápor lo tanto con la técnica del método de elementofinito (MEF) para cada ciclo de carga, introduciendolas modifICaCiones en las caracterlsticas de 105materiales que hagan que la rigidez del MEF seaigual a la rigidez experimental.

El traba;o se limita al estudio de estas 9 paredes paralas esbelteces '1 cargas axiales consideradas (1) '1mencionadas más adelante.

Los valOfes de carga y deformación extremos decada ciclo para cada pared se muestran en la tabla 3.La figura 1 muestra los ciclos histeréticosestabiliZados para el muro DT. se puede apreciar ladegradación de rigidez trpica para cada pared. Losvalores de la carga norizontal de algunos de lospuntos han sido modifICados de tal manera que nohaya cambios bruscos de rigidez y tal manern quelos lazos histeréticos sean aproximadamentesimétricos. Los puntos que sufrieron modifICaCión seindican ella tabla.

2· CARACTERISTICAS DE LAS PAREDESENSAYADAS 3- PROCEDIMIENTO DE ANALlSIS

Las paredes ensayadas fueron construidas con trestipos de esbeltez. HII.... igual a 0,72, 1,0, 1,26. Laaltura H es igual para todas las paredes e igual a2,17 metros. Las longitudes de estas fueron variadaspara obtener las esbeneces mencionadas. Elespesor de las paredes es el mismo para todas ellase igual a 15 cm.

Se les construyó dos elementos verticales deconcreto reforzado de 15 x 15 (cm x cm) en losextremos de la pared. Además todas ellas tienen unaviga corona de 20 x 15 que junto con los elementosverticales confinan a la mamposterfa de arcillaEstos elementos de ooncr-eto fueron reforzados con 4barras de 1,27 cm de diámetro y estribos de undiémetro de 0,95 cm y ooIocados cada 15 cm. Elconcreto de estos elementos es de una resistencia a

la compresión de 210 k¡V m2.

La resistencia a la compresión y a la tracci6n estcomo el módulo de elasticidad de la mampostería semuestra en la tabla 1. También se muestra elmódulo de Poisson y estas mismas caracterlsticaspara el concreto.

La variación de las caracterlsticas de la mamposteriaes grnnde y los valores mostrados no son más quevalores medios (1).

A estas paredes se les aplicó una carga axial de talmanera que esta carga axial prodUJese esrueraosverticales iniciales iguales a O 'M., a 12,5 '" Y 25 CM.del fcm (fcm es la resistencia a la compresión de lamamposterla). Un resumen de las dimensiones decargas verticales para cada pared se muestra en latabla 2.

El analisis de las paredes se realiza de maneraddica considerando el comportamiento no lineal quepresentan los elementos de mamposterfa . Elprocedimiento se puede resumir como sigue:

1- se define una malla de elementos finitos, deestado plano de tensiones, cuadriláteros de ochogrados de libertad por elemento. El concreto y lamamposterfa se suponen como materialeshomogéneos e isotr6picos.

2- Se carga la pared con la carga vertical y sedefine un estado de esfuerzo inicial (sx, Sy, txy) en elcentro de cada elemento

3- Se carga la estructura con la carga del punto1 y se calculan los esfuerzos producidos en el centrode cada elemento. Este analisis lleva al punto te.figura 2 y define la rigidez analltica inicial Ko.

4-. Los esfuerzos de la carga lateral seadicionan a los esfuerzos iniciales '1 se calculan losesfuerzos principales.

5- Todos aquellos elementos cuyos esfuerzosprincipales queden fuera del diagrama de interacciónde esfuerzos biaxiales, most rado en la figura 3,sufrirán una modifICaCión de rigidez. Estamodlficaci6n se discute más adelante.

6- Si hay elementos con rigidez: modifICada sedespl'ecia el Cálculo realizado en el punto 3 y serepite el análisis con carga lateral e incluyendo loselementos con rigidez modifICada.

IoLCRL"Z -__. ..~__

Este anélisis neva al punto 1b '1 define la ngidezanalítica Kda, figura 2.

7· Se define un parámetro modificador m quemodifica a todos los módu los de elasticidad delsistema de tal manera que la rigidez analltica , Kda,sea igual a la rigidez experi mental Kd, figura 2, Deesta manera m =Kda I Kd.

8- Se calcula el estado de esfuerzosacumulado '1 se almacena para el próximo punto decarga.

9- Con la nueva rigidez de la pared, se cargaahora con una carga igual a F1 + F2 y se llega alpunto2a

10- Se adicionan los esfuerzos acumulados y secabllan los esfuerzos principales en el centro decada elemento.

11- Todos aquellos elementos cuyos esfuerzosprincipales queden fuera del diagrama de interacci6nde esfuerzos biaxiales, sufrirán una modif icación derigidez.

12· Si hay elementos con rigidez mo(lIficada sedespreciael cac ulo realiZado en 9 y se repite para lamisma carga lateral e incluyendo los elementos conrigidez modifICada. Este análisis lleva al punto 2b ydefine una nueva rigidez analltica Kda

13- Se define un nueve parámetro modificadorm queajuste la rigidez Kda del punto 2b a la rigideze~mental Kd del punto 2.

14- se calcula el estado de esfuerzosacumulados y se almacena para el pr6ximo punto.

15- El proceso se repite para cada puntoememo de carga del diagrama histerético que se1....

Se espera que los errores en el cálculo de esfuerzosque se producen con este procedimiento secompensen con el cálculo del parámetro modificadorm, y sea este parámetro el encargado de ircorrigiendo el procedimiento ana lltico '1 ajustando langidez al dato experimental .

4· DEFINICION DEL INDICE DE DAÑOEXPERIMENTAl

Para definir un reece de dal'lo en las paredes se haseguido la definición propuesta por Powell (2), dondeel parámetro de daño se ha escrito como:

P,0 = 1- - (1)

P,

En esta expresión Po' y Po son las condicionesestructurales, en condición dal"lada y sin dal'lorespectivamente , por utilizar para medir el deterioro.En este trabajo la condición estructural porconsiderar será la rigidez lateral de la pared (rigidezsecante), por lo tanto:

K,0 = 1- - (2)

K,

Ellndice de daflo se define (2) como:

óc -ó tio - (3)Ou - o l

donde ó c,ót, óu es el parámetro de dal'lo en las

condic iones dal\adas, sin dano y de ruina tota l,respectivamente.

Si se acepta que en la condición sin dal'lo la rigidez

es K, y en la condición de ruina total la rigidez es

cero, entonces:

Debe ncters e que lo que se está calculando'1 ajustando con los datos experimentales es larigidezsecante de cada lazo histerético.

0 1=00 . = 1

(4)(5)

los valores de m se almac enan '1 secorrelacionan luego con las caracteristicas de lasparedes.

de ah! que ellndice de dal'lo se pueda escribir como:

"

(6)únicamente cuando se alcanza alguna resistencia, atracción o a compresión, por prim era vez y luego elelemento no es modifICadomás.

Con este se tiene ID = Opara el estado in icia l e ID= 1 para la ruina total.

Este Indice será evaluado en este trabajo en losextremes de cada ciclo ya que se cuenta con la

rigidez experimental K J (secante) y con la

eval uación de la rig idez inicial K o

s- MODIFICACIONES DE RIGIDEZ YCALCULO DE m E ID

El procedimiento de cálculo descrito es la parte 3se ha automatizado mediante un prog rama escritoen lenguaje CMAP (3) y se ha proced ido al Cálculode m para cada punto de cada pared.

La tendencia general en análisis no lineal demateriales e1asto - plás ticos es la elim inación de larigidez de aquellos elementos que alcancen loslimites de cedencia y/o res istencia. El programa fueescrito orig inalmente para que aq uellos elementosque alcanzan el ftm o el fcm sufrieran unamod iflCaCi6rI de rigidez que la redujera a lacentésima parte de la rigidez or iginal, o lo que espF.lcticamente la eliminación del elemento. EstamodifICaCión de rigidez causaba que el deterioro dela rigidez analftica fuese más acelerado que eldeterioro de la rigidez experimental y los parámetrosm crecieran a valores muchOmayores que 1,0.

Existen otros modelos de fisuraci6n más comp lejos,pero todos llevan a problemas numéricos similares.

Se probaron otros valores de reducción de rigidezcomo la reducción a la décima parte y a la terceraparte de la rigidez inicial. Estas reduccionestambién causaron el crecimiento de m a valoresmuy grandes.

El utilizar un 50 % de la rigidez original, si loselementos tienen esfuerzos que exceden los Ifmitesde resistencia, causó que el cálculo de m fueseestable y con valores cercanos a 1,0. El valormrmmc de m resultó ser 0,7 y el máximo 1,22 conun promedio de 0,95. El cambio de rigidez opera

Los valores de m obtenidos se muestran en la tabla4 . No fue posible encontrar ninguna relación de mcon la esbeltez ni con la carga axial ni con el nivel dedeformación. Lo que er es claro es que m es establealrededor de 1,0. La pared con más dispersión de mes la pared OT que tiene un m promed io de 0,92 , y laque presenta menos diSpersión es la pared FT quetiene un m promedio de 0,97. La pared HT tambié npresenta poca dispersión y su m promedio es 0,90 .

Esta emplrica modiflCOCión de rigidez, que con losdatos analizados da resultados aceptables, puedetener explicación en el hecho de que las resistenciasutil izadas no son más que un prom edio y que cuandoel elemento sea sometido a un estado de esfUefZOSbiaxiales en condiciones de falla , su comporta mientose puede ver influenciado por el confinamiento quele brindan los elementos circundantes. Por otro ladoel comporta miento cíclico de la rigidez del materialen condiciones de esfuerzo biaxial confinado puedediferir del comportamiento uniaxial monotón icoconsiderado, de ahi que la carda abrupta de surigidez no parece dar resultados aceptables,mientras que la modificaci6n al 50 % de la rigidezbrinda buenos resultados.

Durante el proceso de cálculo se evaluó en cadapunto el indice de dal\O definido en la ecuación 6 .Los resultados se muestran en la figura 4.

La linea de mejor ajuste para los puntos medios decada desplaZamiento seria :

m=O.l lx6 + 0.l (7)

donde .ó. es el desplazamiento lateral en mi1lmetros.

Según la ecuación 7 el valor de ID = 1,0 seobtendrla para desplazamientos de 8 mmaproximadamente, lo que es consistente con losresultados experimentales.

La figura 5 muestra la envolvente fuerza •desplaZamiento para el muro OT tomada de lareferencia 1. Obsérvese que para desplazamientosde más de 5 mm la pared no incrementa su

Estos errores resultan aceptables dada la cant idad devariables involucradas y la precisión utilizada paramedir las carac1eflsticas del material

También son aceptables dado el método simp lifICadoque se ha seguido, lo que muestra que a pesar delgrado de simphf lCaCi6n del método, este brindabuenos resultados dentro del rango de variación quese espera para el tipo de pared analizada.

7- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Se ha podido mostrar que el análisis no lineal deparedes de mampostefla de arcilla no reforzada yconfinada utilizando materiales isotrópicos yhomogéneos equivalente a los reales conduce aresultados aceptables en el célculo de la rigidez y dejos desplaZmientos siempre y cuando se considerenmodifICaCiones moderadas del módu lo de elast icidady obviando el comportamiento frágil de lamampostería.

la modiflC8Ci6n del módulo de elasticidad en un 50% en aquellos elementos que alcancen jos limites deresistencia parece ser, en estas paredes, lamodWIC8Ci6n que mejor conduce a la estimación de larigidez de la pared.

l a modificación del 50 % mencionada requiereajustes de la rigidez anaUtica para obtener la rigidezexperimental del orden de 1,0, con un valor promediodel parámetro modificador de 0,95.

No fue posible correlacionar las variaciones de m conninguno de los parámetros considerados en losensevcs.

El Indice de dallo definido expresa en térm inosnuméricos el darte Observado en las paredes.

Se estimo que para desplazamientos mayores de 5mm la pared era irreparable, 10 que coincide conrndices de daflo del orden de 0,65. Para estosdesplazamientos no habla capacid ad de aumentar la

carga y para 8 mm la ruina era total lo que coi ncidirl acon Indice de darte iguales a 1,0.

la predicción de la rigidez y de los desplaZamientosasl como de los ¡ndices de darte con valor de m =0,93 resultó aceptable por lo tanto se propone utilizareste valor de m

Para esto se debe realizar el análisis por el Métodode Elemento Finito, modiflCélr en un 50 " el módulode elasticidad de los elementos cuyos esfuerzossuperen la resistencia, reducir la rigidez de cadamedio ciclo de carga en 0,93 veces la rigidez delmedio ciclo anterior y aumentar el desplazamientoobten ido en 110,93 veces .

El p~¡miento sencillo descrito permite obt ener larigidez de paredes de mampostefla del tipo descritodentro de los limites de preCISión posibles para estetipo de construcción .

8lBlIOGRAflA

1- Castilla, E., lafuente, M_ y Genatios , C."sobre el Comportamiento sierre -

Resistente de Estructuras de Muros deMamposterra. la Contribución del I MME~.

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2- Powell, G. K Y Allahabadi , R. "SeisrnicOamage Prediction by Deterministic Methods:ccncepts and Proceeures" Earthquake Engineeringand Oynamic of Structures. Vol 16 , Pago 719 ,1988.

J.. Ha, K ·CMAP, Mathemat ical AnalysisProgram~ Concor dia University, Montrea l,Canadé, 1993.

M,callZ · Eouoo._....KlPkL••~

TABLA 1

CARACTERISTIC;AS DE MATERIALES

MATERIAL E (k.g / cm2) U RES. COMPR~ION RES. TRACCION

MOD. EL\STICIOAO M_ POlSSON Iker I cm2 I h / c m2

CX>NCRE'tO 210000 02 210 100MAMPOSTERIA 7000 035 18 1 8

TAB I..A 2

DIMENSIONES Y CARGAS EN PAREDES

PARED ESBaTF2 ALll1RA H{m) ANCHOL (m) CARGA VER11CAL Ikgl ay /km

AT 1 26 217 1 72 O OBT 1 26 217 1 72 5572 0125cr 1 26 217 1 72 11 145 025DT 1 0 2 17 2 20 O Ozr 1 0 217 2 20 7092 0125rr 10 217 2 20 14 184 025GT 0 72 2 17 ;Z 90 O OHT 0 72 2 17 290 9488 0125rr 0 72 2 17 290 18976 025

"

"

TABLA 3

VALORES DE F • • DE WS ENSAYOS

,.".," • cr m cr '" 1>

",,<ro , , F , , , F , , , , , F , , , •• "00 .... '" ' .00 .., ,m " ..' HH ,.. ... r.oc H7 4 .m 4592 ,.. .." ,..

•, -~Jt ..... .,... .,m ·3771 -1,0 -asos ..... · 2 1)4 .,. -HU -1.0 1.... ..., -4270 .,. ·5511 .•m. •s "" w '" 1.97 "" 2.00 <01, ,... .... 'm '" .. S91S 1,43 noo '" "".. ...

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M. CJt.lJZ_r............ lo JUPIn.. ..~

TABLA 4

VALORES DE m

PARID AT BT lcr Uf FT rr cr lIT ITMm>

I 098 0.801 103 090 0 84 095 088 0 84 0972 099 099 104 081 0 39 095 098 099 0933 070 093 0 84 073 0 83 090 090 091 0%4 080 1 00 0 97 0 87 089 0 99 094 0 93 1 225 0 94 1 06 1 13 090 096 1 01 0 95 0 83 .6 094 090 1 04 1 01 1 02 1 05 1 09 0 89 -7 1 10 094 088 1 22 1 21 094 1 01 090 -8 097 093 081 089 095 0% 094 090 -

I'I<JMEDIO 0.93 094 097 092 0 95 097 0% 090 102

puntos no disponibles.

TABlA S

ERROR EN B. DESPlAZAMIENTO Y lA RIGIDEZ

USANDO m .. 0,93

""" " cr I cr., er sr e '" rr~ .. .. , 'mi ' .. .. .. .. • , .. ..~ .. , ,, s "

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ElolJ: JIorteD~ do! error en ~l ~pWamje.uo.

E (~; l'attutal~ do!nTW en Ia~.

TABLA 6

ERRORES EN EL INDICE DE DAÑO

PARED AT BT cr DT ET IT cr trr ITE ID SO 64 18 5 100 7 2 26 7 2 1 8 17 3 9 2

E (ID): Porcentaje de error en índice de daño de último punto calculado.

L_ 2.20 A

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fiGURA 4. INDICES DE DAÑO

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