solutions ex 2004-2005 eco pol

8/15/2019 solutions ex 2004-2005 eco pol

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SOLUTIONNAIRE

DES EXERCICES DECONOMIE

Professeur: Jean-Marie Cheffert

Assistants:

Julie Hermans

Patricia Nisol

Cdric Duprez


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SOLUTIONSDESEXERCICES DE MICRO-CONOMIE 2

Anne acadmique 2004 2005

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Prrequis et construction de graphes

Exercice 1

a)

Lorsque la temprature est de 10, la consommation deau est de 6 dl

Lorsque la temprature est de 25, la consommation deau est de 15 dl

Lorsque la consommation deau est de 8 dl, la temprature est de 15

Lorsque la consommation deau est de 23 dl, la temprature est de 30

b)

Selon toute vraisemblance, la cause est la temprature et la consquence est la quantit consommedeau.

Exercice 2

a)

Le premier graphique permet de rpondre la question suivante : quel est le nombre de concertsauxquels le consommateur dsire se rendre lorsque le prix du concert est de ? Ainsi, pourchaque prix potentiel des concerts, on peut dterminer la demande de concerts du consommateur.Le deuxime graphique rpond la question suivante : quel est le prix que le consommateur est prt payer pour se rendre concerts ? Par exemple 20 concerts (entendez par l quil sest djrendu 19 concerts et que sa disposition payer concerne donc le 20me concert). Ainsi, pourchaque nombre potentiel de concerts, on peut dterminer la disposition payer du consommateur.

b)

Lorsque lindividu va 2 concerts et 2 cinmas : budget faible

Lorsque lindividu va 4 concerts : budget faible

Lorsque lindividu va 1 concert et 5 cinmas : budget lev

Exercice 3

a)

3


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Si vous nommez chaque point de gauche droite respectivement A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K etL :

- La pente de A B = (YB-YA)/(XB-XA) = (8-16)/(2-1) = -8

- La pente de B C = (4-8)/(3-2) = -4

- La pente de C D = (3-4)/(4-3) = -1

- La pente de D E = (2.5-3)/(5-4) = -0.5

- La pente de E F = (2-2.5)/(6-5) = -0.5

Remarquez au passage que la pente de D F = (2-3)/(6-4) = -0.5. En effet, le long dune droite, la

pente reste la mme. Peu importe ds lors les deux points choisis pour la calculer.

- La pente de F G = (2-2)/(7-6) = 0

- La pente de G H = (3-2)/(8-7) = 1

- La pente de H I = (5-3)/(9-8) = 2- La pente de I J = (8-5)/(10-9) = 3

- La pente de J K = (11-8)/(11-10) = 3

Remarquez au passage que la pente de I K = (11-5)/(11-9) = 3

- La pente de K L = (16-11)/(12-11) = 5

b)

Evolution de la pente

0 7

X

Pente

4


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Lorsque la temprature augmente dun degr, le nombre de boules de glace consommes parsemaine augmente. La pente est donc positive (1).

Comment volue la pente le long de cette courbe ?

La variation de la consommation de glace suite une augmentation de la temprature dun degr

volue le long de la courbe : chaque augmentation successive de la temprature dun degrcorrespond une augmentation de la consommation de glace de plus en plus importante.

La pente est croissante le long de la courbe (2).

Conclusions sur lallure du graphe

La consommation de glace (1) crot (2) de plus en plus vite quand la temprature crot.

Graphe 4

a) Lien entre le prix d'une voiture et son ge, avec l'ge comme variable explicative (cause) et leprix comme variable explique (consquence).

7500

A

B

2500

5000

Prix

Age

1500

5 6421 3

b) La pente nous donne la variation du prix de revente de la voiture suite une augmentation de songe de 1 an.

Quel est le signe de la pente ?

Lorsque lge de la voiture augmente dun an, son prix de revente diminue. La pente est doncngative (1).

La pente entre deux points se calcule laide de la formule suivante :

7

0101

XXYY

ehorizontalverticalepente

=

=


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Lorsque lge de la voiture augmente dun an, son prix de revente diminue. La pente est doncngative (1).

Comment volue la pente le long de cette courbe ?

La variation du prix de la voiture suite une augmentation de son ge de 1 an volue le long de lacourbe : chaque augmentation successive de lge de la voiture dun an correspond unediminution de son prix de revente de plus en plus importante.

La pente est donc croissante en valeurs absolues (impact de lge sur le prix de revente de plus enplus fort) ; on peut dire galement que la pente est de plus en plus ngative (la valeur de la pentetend vers - ) (2).


Le prix de la voiture (1) dcrot (2) de plus en plus vite quand l'ge crot .

Graphe 6

a) Idem graphe 4.

b) La pente nous donne la variation du prix de la voiture suite une augmentation de son ge de 1

an.


Lorsque lge de la voiture augmente dun an, son prix de revente diminue.La pente est doncngative (1).

Comment volue la pente le long de cette droite ?

La variation du prix de la voiture suite une augmentation de son ge de 1 an volue le long de lacourbe : chaque augmentation successive de lge de la voiture dun an correspond unediminution de son prix de revente de plus en plus faible.

La pente est donc dcroissante en valeurs absolues (impact de lge sur le prix de revente de plus enplus faible) ; on peut dire galement que la pente est de moins en moins ngative (la valeur de la

pente tend vers 0) (2).


Le prix de la voiture (1) dcrot (2) de moins en moins vite quand l'ge crot.

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Rcapitulatif

y y y

y y y

x x x

x x x

Pente +, const ante

Y crot de faon cste

quand X crot

Pente +, dcroiss.

Y crot de- en - vite

(concave) quand X crot

Pente +, croiss.

Y crot de + en + vite (convexe)

quand X crot

Pente -, constante

Y dcrot.de faon cstequand X crot

Pente -, croiss. en valeur absolue

Y dcrot de plus en plus vite(concave) quand X crot

Pente -, dcroiss. en valeur absolue

Y dcrot de moins en moins vite(convexe) quand X crot

Exercice 5

Graphe 1

a) Relation dcrite : volution de la consommation du bien X (C) en fonction du revenu.

b) Reprsentation graphique du signe et de lvolution de la pente

Nous devons ici construire un graphe qui donne la pente en fonction du revenu. On aura donc en

abscisse (axe des X) le revenu et en ordonne (axe des Y) la pente de la fonction donne.

Sur ce graphe (voir ci-dessous), il faut reprsenter deux lments : Le signe de la pente

Lvolution de la valeur de la pente

A->B :

- la pente est positive donc on la reprsente dans les valeurs positives, cest--dire au dessus de laxedes X.

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- la pente est croissante. Sur le graphique, il faut donc faire apparatre le fait que lorsque le revenuaugmente, la pente augmente.

Remarque : la pente augmente avec le revenu, mais le taux d'accroissement de cette pente n'est pas

connu, autrement dit, on ne sait pas quelle vitesse la pente augmente en fonction du revenu. Lapente peut augmenter en fonction du revenu de manire constante (pente qui vaut successivement

5,10,15,20), de moins en moins vite (pente qui vaut successivement 5,10,13,15) ou de plus en plus

vite (pente qui vaut successivement 5,10,18,25).

De ce fait, sur le graphe relatif l'volution de la pente de la fonction, ces trois possibilits sontcorrectes. Nous avons donc reprsent celles-ci pour la premire phase. Par mesure de clart, nousavons opt pour une des trois possibilits pour les autres phases des graphes.

B->C :

- la pente est positive, donc on la reprsente dans les valeurs positives, cest--dire au dessus delaxe des X.

- la pente est dcroissante. Sur le graphique, il faut donc faire apparatre le fait que lorsque le revenuaugmente, la pente diminue.

C->D :

- la pente est nulle pour tous les points entre C et D, on la reprsente donc sur laxe des X.

D->E :

- la pente est ngative, donc on la reprsente dans les valeurs ngatives, cest--dire en-dessous delaxe des X.

- la pente est croissante en valeur absolue, cest--dire que la pente est ngative et de plus en plusngative (la valeur de la pente tend vers - ). Sur le graphique, il faut donc montrer que lorsque

le revenu augmente, la pente atteint des valeurs de plus en plus ngatives.

Graphe 2

a) Relation : volution du profit ralis ( ) en fonction des annes coules.

b) Reprsentation graphique du signe et de lvolution de la pente

Nous devons ici construire un graphe qui donne la pente en fonction des annes. On aura donc enabscisse (axe des X) les annes et en ordonne (axe des Y) la pente de la fonction donne.

Sur ce graphe (voir ci-dessous), il faut reprsenter deux lments : Le signe de la pente

Lvolution de la valeur de la pente

A->B :

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- la pente est positive donc on la reprsente dans les valeurs positives, cest--dire au dessus de laxedes X.

- la pente est constante. Sur le graphique, il faut donc faire apparatre le fait que lorsque les annesaugmentent, la pente ne change pas.

B->C :- la pente est ngative, donc on la reprsente dans les valeurs ngatives, cest--dire en-dessous delaxe des X.

- la pente est constante. Sur le graphique, il faut donc faire apparatre le fait que lorsque les annesaugmentent, la pente ne change pas.

C->D :


- la pente est dcroissante en valeur absolue, cest--dire que la pente est ngative et de moins enmoins ngative (la valeur de la pente tend vers 0). Sur le graphique, il faut donc montrer que lorsqueles annes augmentent, la pente atteint des valeurs de moins en moins ngatives.

D->E :

- la pente est nulle pour tous les points entre D et E, on la reprsente donc sur laxe des X.

E->F :


- la pente est dcroissante en valeur absolue, cest--dire que la pente est ngative et de moins enmoins ngative (la valeur de la pente tend vers 0). Sur le graphique, il faut donc montrer que lorsqueles annes augmentent, la pente atteint des valeurs de moins en moins ngatives.

Graphe 1 Graphe 2

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- la pente est positive, donc on la reprsente dans les valeurs positives, cest--dire au dessus delaxe des X.

- la pente est dcroissante. Sur le graphique, il faut donc faire apparatre le fait que lorsque lgeaugmente, la pente diminue.

C->D :- la pente est ngative, donc on la reprsente dans les valeurs ngatives, cest--dire en-dessous delaxe des X.

- la pente est dcroissante en valeur absolue, cest--dire que la pente est ngative et de moins enmoins ngative (la valeur de la pente tend vers 0). Sur le graphique, il faut donc montrer que lorsquelge augmente, la pente atteint des valeurs de moins en moins ngatives.

D->E :

- la pente est nulle pour tous les points entre D et E, on la reprsente donc sur laxe des X.

A

B

Epargne

Age

C

D E

pente

Age+

-

A'

Exercice 7

a)

Km Cons. marginale Cons. totale Cons. moyenne

1 12 12 12

2 8 20 10

3 4 24 8

4 6 30 7.5

5 10 40 8

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b) + c) + d)

C.T.

Km

CM

Cm

Cm

CM

Km

Note : les graphiques sont effectues main leve, les diffrents points ne sont donc pas indiqus.Le but de lexercice est en effet de mettre en lumire des mcanismes gnraux applicables toutesituation semblable.

Sur le premier graphique, la consommation totale est reprsente. La courbe indique que lorsque lenombre de kilomtres augmente, la consommation totale augmente.

sur le deuxime graphique, on remarque que la courbe de consommation marginale (Cm) est

situe au dessus de la valeur 0 (quel que soit le kilomtrage, la consommation marginale esttoujours positive).

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De plus, on peut distinguer deux phases. Sur le premier graphique, lorsque le nombre de kilomtresaugmente, la consommation totale augmente de moins en moins vite dans un premier temps. Cela

se produit jusquau point dinflexion (point auquel se trouve le trait discontinu). Au del de cepoint, la consommation totale augmente de plus en plus vite lorsque le nombre de kilomtres

augmente. sur le deuxime graphique, on note que la consommation marginale diminue jusqu atteindre

son minimum (au point qui correspond au point dinflexion) et ensuite raugmente.

En ce qui concerne la courbe de consommation moyenne (CM), elle est au dpart gale la Cm (eneffet, pour la 1

re unit, la valeur marginale est gale la valeur moyenne). Ensuite la courbe de CMdiminue et suit en cela la courbe de Cm. En effet, puisquau dpart, chaque kilomtresupplmentaire entrane une consommation marginale plus faible, la consommation moyenne surlensemble des kilomtres parcourus diminue aussi. La courbe de CM se trouve nanmoins toujours

au-dessus de la courbe de Cm. En effet, la moyenne prend en compte les consommations marginalesantrieures qui taient leves, la valeur moyenne ne peut donc pas tre aussi faible que la valeurmarginale.

Tant que la consommation marginale est plus faible que la CM, la CM diminue (en effet lorsquon

ajoute des lments - les consommations marginales - plus petits que la moyenne, la moyenne nepeut faire que diminuer). A un certain point, la Cm dans sa phase croissante coupe la CM. A partir

de ce point, la CM augmente car les lments (marginaux) que lon ajoute dsormais sontsuprieurs la moyenne et donc haussent la moyenne.

En conclusion, lorsque la Cm augmente, la CM naugmente pas toujours ! En fait, la CM

naugmente que si la Cm lui est suprieure. La CM croise la Cm lorsque la premire cite est sonminimum.

Exercice 8

a)Par exemple,

malheureux 0

moyennement heureux 1

trs heureux 2

Note : quelles que soient les valeurs prises, lexercice fonctionne tant que la valeur attribue trsheureux est strictement suprieure la valeur attribue moyennement heureux , elle mmestrictement suprieure la valeur attribue malheureux . Ainsi, par exemple, malheureux

20, moyennement heureux 98 et trs heureux 239, fonctionnent !

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b)

madame

va au foot va au thtre

monsieur va au foot

1 0

2 0

va au thtre0 2

0 1

Partons du point de vue de madame. Si monsieur va au foot, elle prfre aller au foot (puisque sielle va au thtre elle a 0 et si elle va au foot, elle a 1). Si monsieur va au thtre, elle prfre allerau thtre (puisque si elle va au thtre elle a 2, et si elle va au foot elle a 0).

Le raisonnement du point de vue du monsieur est similaire. Si madame va au foot, il prfre aller aufoot (puisque si il va au thtre il a 0 et si il va au foot, il a 2). Si madame va au th tre, il prfrealler au thtre (puisque si il va au thtre il a 1, et si il va au foot il a 0).

Nous sommes donc en prsence de 2 quilibres de Nash (tous les deux au football ou tous les deuxau thtre). Il ny a pas, linverse du dilemme du prisonnier classique, de stratgie dominante, savoir une action faire quelle que soit laction de lautre (rappelez-vous que dans le dilemme duprisonnier classique, un prisonnier a toujours intrt dnoncer). La thorie des jeux ne peut pasprdire quel quilibre va merger. Toutefois, la thorie des jeux prdit que les conjoints resteront

ensemble.

Exercice 9

a)

Prisonnier 1

dnonce ne dnonce pas

Prisonnier 2 dnonce-4 -6

-4 0

ne dnoncepas

0 -2

-6 -2

Cest le dilemme du prisonnier classique. La stratgie dominante est, pour chacun des prisonniers,de dnoncer. En effet, que lautre prisonnier me dnonce ou pas, jai toujours pour ma part intrt le dnoncer. Il est intressant dobserver que lquilibre de Nash (dnonce, dnonce) entrane unepeine de 4 ans de prison pour chacun, alors quil est socialement optimal pour les deux prisonniers

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de ne pas se dnoncer, dans quel cas chacun na que 2 ans de prison. Dit autrement, mme si lesdeux prisonniers sarrangent avant et se promettent mutuellement de ne pas se dnoncer, ils ont tousles deux intrt, le moment venu, ne pas respecter leur promesse.

b)

Prisonnier 1

dnonce Ne dnonce pas

Prisonnier 2 dnonce(-4-4=)-8 (-6+0=)-6

(-4-4=)-8 (-6+0=)-6

Ne dnoncepas

(-6+0=)-6 (-2-2=)-4

(-6+0=)-6 (-2-2=)-4

Le problme est maintenant diffrent, chaque prisonnier prend en compte lensemble des peines(supposez par exemple la situation dun couple dont chacun des conjoints considre avec une galemesure la peine de lautre ; ou alors deux prisonniers qui sont sous le joug dune autorit extrieure,une mafia par exemple, qui punit le prisonnier libr si lautre est sous les barreaux). Il y amaintenant une stratgie dominante pour chacun des prisonniers qui est de ne pas dnoncer.Lquilibre de Nash est unique et est (ne dnonce pas, ne dnonce pas), et lquilibre estsocialement optimal.

Exercice 10

a) 10

b) 20

c) 30

d) 1

e) 165

f) 96

g) 50

h) 485

i) 75

j) 64

k) 30 %

l) 900 %

m) + 25 %

n) 50 %

o) 150 %

p) 0

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Exercice 11

0

5

10

0 1 2

X

Y Ya

0

4

0 1 2

X

Y Yb

0

2

4

6

8

10

0 1 2

X

Y Yc

19


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0

2

4

6

8

10

12

0 1 2

X

Y Yd

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2

X

YYe

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 1 2

X

Y

Yf

20


21/122


0

1

2

0 1 2

X

Y

Yg

0

1

2

3

0 1 2

X

YYh

0

1

2

3

4

0 1 2

X

YYi

21


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23/122


Q 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Umx / 120 90 70 60 50 15 5 0 -10 -40

U

mm*P

x

/ 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50

Lorsque Q=5, la condition dquilibre est vrifie : Umx = Umm* Px (=50)

Justification de lquilibre :

Tant que l'Umx > Umm*Px on consomme le bien X car la satisfaction psychologique quon retire de

la consommation de la dernire unit de bien est suprieure la dissatisfaction psychologiquequelle provoque.

Lorsque Umx < Umm*Px on ne consomme plus le bien X car la dissatisfaction psychologique que

la consommation de la dernire unit de bien provoque est suprieure la satisfaction

psychologique quon en retire.

Le consommateur sarrte donc lorsque Umx = Umm*px. On trouve la quantit d'quilibre, c'est-

-dire la demande, qui vaut 5 units de bien X.

Quand Px augmente, la droite reprsentant la dissatisfaction consommer monte. La nouvelledemande sera plus faible.

Umm * Px

Umx

Units psychologiques

Quantit

50

5 8

Umm * Px'

?

d) Selon lapproche disposition payer, le consommateur compare

- sa disposition payer pour une unit supplmentaire du bien (Umx / Umm)

- au prix quon lui demande de payer pour cette unit ( Px).Les units de ces deux lments sont des euros.

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Lquilibre du consommateur est atteint lorsquon lui demande exactement le prix quil aurait tprt payer pour une unit supplmentaire du bien.

Lacondition dquilibre est donc :

Pour connatre lquilibre du consommateur, il faut donc, pour toutes les quantits, calculerUmx/Umm et comparer ce montant au Prix (Px=10).

Q 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Umx/

Umm

/ 24 18 14 12 10 3 1 0 -2 -8

Px 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Lorsque Q=5, la condition dquilibre est vrifie : Umx/Umm = Px (=10)


Tant que Umx/Umm > Px on consomme le bien X car on nous demande de payer 10 pour uneunit supplmentaire alors quon tait prt payer plus que 10. On a limpression de faire unebonne affaire.

Lorsque Umx/Umm < Px on ne consomme pas car on trouve le bien trop cher, on tait prt mettremoins de 10 pour avoir une unit supplmentaire.

Le consommateur sarrte donc lorsque Umx/Umm = px. On trouve la quantit d'quilibre, c'est--

dire la demande, qui vaut 5 units de bien X.

Quand Px augmente, la droite reprsentant le prix du bien se dplace vers le haut. La nouvelle

demande sera plus faible.

24

Px

Umm

Umx=


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Px

Umx/Umm

Quantit

5

10

8

Px'

?

e) Selon lapproche utilit par euro, le consommateur compare :

- la satisfaction ressentie par le fait de dpenser 1 de plus l'achat du bien (Umx/Px)- la satisfaction ressentie par le fait de garder 1 de plus en poche (Umm)Les units de ces deux lments sont des units psychologiques par euro.

Lquilibre du consommateur est atteint lorsque lUm procure par le dernier euro consacr

lacquisition de la dernire unit de bien est gale lUm procure par le dernier euro gard enpoche.

Lacondition dquilibre est donc :

N.B. Cette condition d'quilibre peut tre gnralise pour plusieurs biens :Umy/Py = Umm = Umx/Px

Pour connatre lquilibre du consommateur, il faut donc, pour toutes les quantits, calculer Umx/Pxet comparer ce montant lUtilit marginale de la monnaie (Umm=5)

25

UmmPx

Umx=


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Q 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Umx/px - 12 9 7 6 5 1.5 0.5 0 -1 -4

Umm 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

Lorsque Q=5, la condition dquilibre est vrifie : Umx/Px = Umm (=5)


Tant que l'Um/Px > Umm on consomme le bien X car laccroissement de la satisfaction quon retire

de la consommation dun euro du bien en plus est suprieure laccroissement de satisfaction quelon retirerait si on gardait ce mme euro en poche.Lorsque l'Um/Px < Umm on ne consomme pas le bien X car laccroissement de satisfaction quon

retirerait de la consommation dun euro du bien en plus est infrieure laccroissement desatisfaction que lon retire en gardant ce mme euro en poche.

Le consommateur sarrte donc lorsque Umx/Px = Umm. On trouve la quantit d'quilibre, c'est--

dire la demande, qui vaut 5 units de bien X.

Quand Px augmente, Umx/px diminue et donc la droite reprsentant lUm par euro se dplace vers

le bas. La nouvelle demande sera plus faible.

Um/Px

Q

f) Une diminution de Umm signifie une diminution de l'utilit marginale dun euro dtenu, c'est dire une moins grande importance accorde chaque euro dtenu que prcdemment (par exemplesuite une augmentation de salaire).

Approche satisfaction/dissatisfaction psychologique : Si Umm diminue TACEPA, la

dissatisfaction psychologique consommer (Umm*Px) diminue, ce qui se traduit graphiquementpar un dplacement vers le bas de la droite de dissatisfaction psychologique, entranant uneaugmentation de la demande.

26


Quantits

Umx/Px

Utilit par euro

Quantit

Umm

Q


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Approche disposition payer : Si Umm diminue TACEPA, la disposition payer augmente

(Umx/Umm), ce qui se reprsente graphiquement par un dplacement vers la droite de la droite dela disposition payer, entranant une augmentation de la demande.

Approche utilit marginale par euro : Si Umm diminue TACEPA, la satisfaction ressentie par le

fait de garder un euro en poche (Umm) diminue, ce qui se traduit graphiquement par un

dplacement vers le bas de la droite dutilit marginale de la monnaie, entranant une augmentationde la demande.

Exercice 13

27

Umx/Px

Umx/Umm

Utilit par euro

Quantit

Umx/Umm'

euros

Quantits

Px

Umx

Umm * Px

Umm * Px

Umm

Umm

QQ

QQ

QQ


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1. approche satisfaction/dissatisfaction psychologique :

Tant que la satisfaction psychologique quon retire de la consommation dune bien X en plus est

suprieure la dissatisfaction psychologique quon prouve en payant le prix de ce bien X, cest--dire tant que Umx > Umm*Px, on consomme des biens X supplmentaires.Le consommateur sarrte donc de consommer des biens X lorsque la satisfaction ressentie la

consommation du dernier bien (Umx) est juste gale la dissatisfaction payer le prix de ce biensupplmentaire (Umm *Px).

La condition dquilibre est donc : Umx = Umm*px

La quantit d'quilibre, c'est--dire la demande, est la quantit pour laquelle cette quation est

vrifie.

Qt 1 2 3 4 5 6 7

Umx 160 120 8040

20 0 -10

Umm*Px 40 40 40 40 40 40 40

A l'quilibre: Umx = Umm*Px= 40. Ceci est vrai pour Q = 4.


Um

P x Umm

Qx

1 2 3 4 5 6 7

20

40

60

80

100

120

140

160

-10

0

2. approche disposition payer :Tant que notre disposition payer (Umx/Umm) pour une bien X supplmentaire est suprieure au

prix quon nous demande pour ce bien X, cest--dire tant que Umx/Umm > Px, on consomme desbiens X supplmentaires.

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La quantit d'quilibre, c'est--dire la demande est la quantit pour laquelle cette quation estvrifie.

Qt1 2 3 4 5 6 7

Umx/Px 8 6 4 2 1 0 -0,5Umm 2 2 2 2 2 2 2

A l'quilibre: Umx /Px = Umm = 2. Ceci est vrai pour Q = 4.

Utilit par euro

Umx/P

Umm

Qx

1 2 3 4 5 6 7

2

4

6

8

0

E

1

3

5

7

-0,5

Umx/P

Exercice 14

1)

Alex Max Roch MarchP P

P P offre4 4 E

2 2

demande2 6 Q 6 12 Q 2 Q 8 20 Q

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2)

Pour dduire la courbe de demande du march, il convient dadditionner la quantit demande parchacun des consommateurs sur le march aux diffrents niveaux de prix :si P=0 : quantit demande = 6 + 12 + 2 = 20si P = 1 : quantit demande = 4 + 9 + 1 = 14

si P = 2 : quantit demande = 2 + 6 + 0 = 8si P = 3 : quantit demande = 0 + 3 + 0 = 3

si P = 4 :quantit demande = 0

3)

Loffre a pour quation q = 8. Pour la reprsenter, il suffit de trouver 2 points :Si P = 0, q = 8

Si P = 2, q = 8

Lquilibre du march peut tre dtermin graphiquement lintersection des courbes doffre et

demande. Ses coordonnes sont (8,2), cest--dire que la quantit totale de pain dpice changeest de 8 un prix de 2 euros.

4)

Pour dterminer lquilibre de chacun des consommateurs, il convient de reporter horizontalementle prix de 2 sur les graphes de gauche. Il apparat qu un prix de 2, Roch ne consomme rien, Maxconsomme une quantit de 6 et Alex consomme une quantit de 2.

5)

a) Loffre de pain d pice augmente.

La courbe doffre du march se dplace alors vers la droite. Un nouvel quilibre du march peuttre dtermin entre la demande et la nouvelle offre. Il se caractrise par un prix plus faible etune quantitchange suprieure.Ce nouveau prix du march peut ensuite tre report horizontalement sur les graphes de chacundes consommateurs : il apparat alors que Roch consomme, et Alex et Max augmentent chacunleur consommation de pain dpice. Le surplus de chaque consommateur augmente.

b) Un campagne de publicitpour le pain d pice est lance.

La disposition payer de chacun des consommateurs augmente (augmentation de UmX), lesdroites reprsentant les dispositions payer se dplacent vers la droite. Notez quellesnaugmentent pas spcialement de la mme manire pour les 3 individus, cela dpend en effetde la sensibilit de chacun par rapport la publicit. Il sen suit une augmentation de lademande du march, et donc un dplacement de cette courbe vers la droite. Le nouvel quilibredu march laisse apparatre un prix suprieur, la quantit demeurant inchange.Si on reporte ce nouveau prix horizontalement sur les 3 graphes de gauche, il est alors possible

de dterminer le nouvel quilibre de chacun des consommateurs. Ici, 2 effets en sens contraireinfluencent leur quantit demande : la hausse de la disposition payer dune part (la

disposition payer sest dplace et donc, pour chaque prix potentiel, la demande est plusimportante, cest un raisonnement de dplacement de courbe), et la hausse du prix dautre part

31


32/122


(pour une disposition payer donne, la quantit diminue, cest un raisonnement le long de lacourbe). Limportance relative de chacun de ces 2 effets dterminera finalement si la quantitconsomme pour chacun des 3 individus augmente ou diminue. Toutefois, on sait que laquantit totale demande par les 3 individus reste identique.

c) Alex se retire du march.La demande du march diminue, elle se dplace vers la gauche. Le nouvel quilibre sur lemarch est caractris par un prix plus faible et une quantit dquilibre identique.Si on reporte ce nouveau prix horizontalement gauche, il est possible de dterminer le nouvelquilibre des 2 consommateurs restant : chacun consommera une quantit suprieure puisque leprix du march a diminu. Le surplus de chacun des deux consommateurs augmente.

d) LUmm de chacun des consommateurs augmente.

La disposition payer des 3 individus diminue : effets inverses ceux dcrits en b).

32


33/122


chapitre 2 -

La thorie du consommateur

Exercice 15

Note : Par convention, TMSY/X signifie que l'on calcule le TMS en considrant que Y est sur l'axe

des ordonnes et que X est sur l'axe des abscisses.

a) Pour pouvoir dterminer graphiquement lquilibre, il faut tracer la droite de budget et la courbedindiffrence.

la droite de Budget a pour quation B = Psorties * Qsorties + Pcd * Qcd

Pour la tracer, il suffit de calculer le maximum achetable de CD (si tout le budget taitconsacr uniquement lachat de CD, combien aurions-nous de CD ?) et le maximumachetable de sorties (si tout le budget tait consacr uniquement lachat de sorties,combien aurions-nous de sorties ?) et de tracer une droite entre ces deux points.

Maximum achetable de sorties = Budget / Psorties = 100/5 = 20

Maximum achetable de CD = Budget / PCD = 100/20 = 5

Les assortiments (6s,8cd), (7s,5cd), (12s,2cd) et (18s,1cd) procurent le mme niveau desatisfaction totale. Les points A (6,8), B (7,5), C (12,2), D (18,1) se trouvent donc sur une

mme courbe dindiffrence.

33

D

B

C

A

sorties

CD

5

2012

2


34/122


Lquilibre est le point C. Le consommateur, en achetant 12 sorties et 2 Cd, maximise son

utilit totale compte tenu du budget ; il est sur la courbe dindiffrence la plus haute quilpeut atteindre en respectant son budget.

b)

La dominance : si, entre 2 paniers, lun est pour au moins un bien mieux dot, alors il est prfrlautre. Plus dun bien rend donc plus satisfait, lUm des biens est positive.

La continuit : chaque courbe dindiffrence est continue, on peut la tracer sans lever la main.La convexit : La valeur absolue de la pente des courbes dindiffrence est dcroissante quand Xaugmente.

c) Le TMSCD/sorties est le rapport entre la variation de la quantit de CD et la variation de la

quantit de sorties qui laissent le consommateur indiffrent ; cest le ratio CD/sorties calcul

le long de la courbe dindiffrence, cest donc la pente de la courbe dindiffrence.

TMS A->B = (5-8)/(7-6) = -3/1 = -3

TMS B-> C = (2-5)/(12-7) = -3/5

TMS C-> D = (1-2)/(18-12) = -1/6

Le TMS prend en compte une variation de quantit de chacun des deux biens simultanmentpour maintenir au mme niveau la satisfaction totale. Il sera toujours ngatif puisque si l'onaugmente la consommation d'un bien, l'utilit totale s'accrot (dominance). Pour la ramener auniveau initial, il faudra rduire la consommation de l'autre bien. La consommation des deuxbiens varie donc en sens contraire.

d) Le TMS en valeur absolue est dcroissant de gauche droite.Si le |TMS| = | 3| : le consommateur accepte de renoncer 3 CD pour pouvoir consommer

une sortie en plus, tout en restant sur un mme niveau de satisfaction totale. Le TMS en valeurabsolue mesure donc le renoncement en CD qui, pour une augmentation de la consommation de

sorties dune unit, laisse le consommateur indiffrent.

Que signifie graphiquement lhypothse de convexit?

Elle signifie que le TMS en valeur absolue est dcroissant de gauche droite.

Comment cette hypothse peut-elle tre interprte ?

Au fur et mesure quil reoit une unit de X, le consommateur est de plus en plus rticent renoncer Y pour obtenir cette unit supplmentaire. Notez que derrire lhypothse deconvexit, se cache lhypothse dUm dcroissante (voir cours).

e) A l'quilibre : |Pente| de la DB = Px/Py = 5/20 = 1/4 = |pente| de la CI.

=> A lquilibre : pente de la DB = -1/4 = pente de la CI

34


35/122


Selon la thorie de lutilit marginale : Umx/Px = Umy/Py = Umm l'quilibre;

Selon la thorie des courbes dindiffrence :A lquilibre : pente de la CI = pente de la droite de budget (pt de tangence)|pente| de la CI = |pente| de la droite de budget

px/py = |TMSy/x| = Umx/Umy

Umx/px = Umy/pY

Ces deux thories aboutissent donc la mme conclusion.

De ce fait nous savons qu' l'quilibre uniquement, le dernier euro dpens en CD gnre unaccroissement d'utilitquivalent au dernier euro dpens en sorties ou qu'un euro non dpens(Umm).

f) Un accroissement du budget (de 100% ici), TACEPA, implique un dplacement vers le haut etparallle de la DB. Le dplacement est parallle puisque la |pente| = Px/Py reste la mme, les

prix restant constants.

Coordonnes du nouvel quilibre ?

si R/R = +100% : Q/QCD = +200% pour vrifier (Q/Q) / (R/R) = 2

==> QCD2= QCD1 + 200% de QDC1 = 2 + 4 = 6

==> Nombre de sorties qu'il sera alors possible d'acheter aprs cette augmentation de revenu :

R2 = Psorties * Qsorties2 + PCD * QCD2

200 = (5 * Qs2) + (20 * 6)

==> Qsorties2 = 16

La Courbe de consommation revenu (CCR) est le lieu gomtrique des points dquilibre du

consommateur pour des variations du budget, le prix des biens restant constant. La CCR est donc la

droite qui relie le premier et le deuxime quilibre.

La courbe d'Engel dun bien indique, pour chaque niveau de revenu, la quantit consomme du

bien.

35

CCR

E2

sorties

CD

5

6

10

CD

6

Courbe dEngel des CD

2=

=

R

R

Q

Q

r


36/122


Pour la courbe dEngel des sorties, on reporte le nombre de sorties aux 2 points dquilibre(Qsorties1=12 et Qsorties2= 16) et les revenus respectifs (R1 = 100 et R2 = 200).

Pour la courbe dEngel des CD, on reporte le nombre de CD aux 2 points dquilibre (QCD1=2 etQCD2= 6) et les revenus respectifs (R1 = 100 et R2 = 200).

g) Si Px = P sorties diminue, la DB se dplace non paralllement vers la droite (nouveau

maximum achetable de sorties = B/Psorties2 = 100/4 = 25), en conservant le mme maximumachetable en CD (5 ici).

Coordonnes du nouvel quilibre E3?

Llasticit - prix des sorties vaut 0,5, cela signifie que si le prix des sorties diminue de 20%,les quantits de sorties doivent augmenter de 10%.

On trouve donc :

Qsorties3 = Qsorties1 + (10% de Qsorties1) = 12 + 1.2 = 13.2 sorties

Quelle sera la nouvelle quantit demande de CD ?A lquilibre, le budget est puis, on a donc :R2 = Psorties3 * Qsorties3 + PCD * QCD3

100 = 4 * 13.2 + 20 QCD3 ==> QCD3 = 2.36

L'quilibre E3 correspond au point (13.2 ;2.36).

36

Budget

sorties

40

E1

20

2

12 16

12 16

2

200

100

100 200

BudgetCourbe dEngel des sorties

5,0=

=

Psorties

Psorties

Q

Q

psorties


37/122


La courbe de consommation prix (CCP) est le lieu gomtrique des points dquilibre du

consommateur pour des variations du prix dun des deux biens, le budget et le prix de lautre

bien restant constants. La CCP est donc la droite qui relie lquilibre E1 et lquilibre E3.

La courbe de demande nous donne la quantit demande dun bien en fonction du prix de cemme bien. On ne peut donc tracer que la courbe de demande des sorties puisque seul le prixdes sorties varie. La demande de sorties dcoule ainsi des deux quilibres trouvs : on reporteles quantits de sorties aux 2 quilibres et les prix respectifs.

37


38/122


CD

5

2.36 E3

2

E1

12 13.2 20 25 sorties

p sorties

5

4 courbe de demande des sorties

sorties

Exercice 16

a) Soit E1 = (1X, 6Y)

R = 400

Px = 100Py = 50

Calculons les maxima achetables :

Maximum achetable en X = R/Px = 400/100 = 4Maximum achetable en Y = R/Py = 400/50 = 8

38


39/122


Qy

8

6 E1

1 4 Qx

Lquilibre E1 correspond lassortiment (X,Y) qui se trouve sur la courbe dindiffrence laplus haute possible (maximisation de lutilit totale) tant donn sa contrainte budgtaire.

b) Soit une rduction du budget de 50%. Le budget passe donc de 400 200.

1) Suite la variation de budget, la droite budgtaire se dplace paralllement vers le bas (eneffet, le rapport de prix ne change pas). Si on calcule les nouveaux maxima achetables, on

obtient :

Maximum achetable en X = R/Px = 200/100 = 2Maximum achetable en Y = R/Py = 200/50 = 4

Qy

8 CCR

6 E1

4 E2

3

0.5 1 2 4 Qx

2) Calculons le nouvel quilibre E2 tant donn que lr vaut 1.

Nous allons, pour ce faire, utiliser la formule de lr.

39


40/122


Remplaons dans cette formule les lments connus.

La variation relative des quantits demandes de X est donc de 50%. X2 = X1 - 50% de X1 = 1 - 0.5 = 0.5

Etant donn que tout quilibre par dfinition se trouve sur la contrainte budgtaire, Y2devra tre tel que le budget est puis R2 = Px * X2 + Py * Y2 Y2 = (200 (100 * 0.5)) / 50 = 3

E2 = (0.5,3)

Remarque : Comme r = 1, la CCR est une droite ce qui permet de trouver directement

l'quilibre E2 (0.5, 3): en effet, dans ce cas, X et Y varient dans les mmes proportions(diminution de 50%) suite la variation de revenu.

3) On obtient la CCR en reliant les deux quilibres E1 et E2 sur le graphique (X,Y).

4) La courbe d'Engel dcoule des demandes en X reportes du graphe (X,Y), auxquellescorrespondent les diffrents niveaux de revenu R1 et R2.

40

R

R

Qx

Qx

r

=

%501

=Qx

Qx


41/122


R

Courbe dEngel pour le bien X

400

200

0.5 1 Qx

5) Lors d'une diminution de budget, si r > 1, la variation relative en X doit tre plus

importante que celle du revenu, mais dans le mme sens. La CCR aura une pente plus faibleque celle correspondant une r =1. La courbe dEngel aura aussi une pente plus faible.

Exemple : r=2 : si R diminue de 50% (il passe de 400 200), X doit diminuer de 100%

(X passe de 1 0) pour respecter l'galit. La courbe d'Engel passe donc par un point B (0,200) puis par le point A (1,400).

6) Lors d'une diminution de budget, si r < 0, une diminution de revenu provoque une

augmentation de la quantit. La CCR ainsi que la courbe dEngel auront une pentengative (elles sont renverses ).

Exemple : r = -3 : si R diminue de 50%, X doit augmenter de 150% pour respecter

l'galit. La courbe d'Engel doit passer par un point C(2,5 , 200) puis par le point A(1,400).

c) Soit une augmentation de Py de 50 100.

1) Une augmentation de Py dplace la droite budgtaire vers le bas (diminution du maximum

achetable en Y) non paralllement (le rapport des prix est modifi donc la pente de la droitebudgtaire change). En effet, si on calcule les nouveaux maxima achetables :

Maximum achetable en X = R/Px = 4 (inchang)Maximum achetable en Y = R/Py = 400 / 100 = 4

41


42/122


Qy

8 CCP

6 E1

4 E3

0.5 1 4 Qx

2) Calculons le nouvel quilibre E3 tant donn que l'lasticit prix croise vaut -1/2 :

Calcul de X3

Remplaons les lments connus :

la variation relative des quantits demandes de X est de 50 %. X3 = X1 50% de X1

X3 = 1 0.5 = 0.5

Calcul de Y3

Or R = Px* X3 + Py*Y3

400 = 100 * 0,5 + 100 * Y2

Y3 = 3,5

Le nouvel quilibre E3 = (0.5,3.5)

3) Comme llasticit prix croise est ngative, il sagit de biens complmentaires.

42

Py

Py

Qx

Qx

xy

=

%1005.0

+

=Qx

Qx


43/122


4) Relier E1 E3 permet d'obtenir une CCP : celle-ci relie les diffrents quilibres trouvslorsque l'on a effectu des variations de prix d'un des deux biens (Py ici), TACEPA (pourtre tout fait exact, la CCP devrait tre reprsente comme une courbe et non une droite,nous ne considrons pas cela et reprsentons une approximation de CCP par une droite).

5) y = (DQ/Q)y/(DP/P)y (3,5-6)/6 / (100-50)/50 = -0,41 = -5/12

Lorsque le prix de Y augmente de 1%, la consommation du bien Y diminue de 0,41%. Il

s'agit d'un bien peu lastique.

Exercice 17

a)

Droite de budget

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12

Biens X

BiensY

Le budget total tant de 100 et le prix de chaque bien tant de 10, le consommateur peut acheterau maximum 10 biens X (et 0 Y) ou 10 biens Y (et 0 X). De mme, toutes les combinaisonsintermdiaires puisent le budget.

b)

43


44/122


Courbes d'indiffrence

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4

Biens X

Biens

Trois courbes dindiffrence (parmi une infinit possible de courbes) sont reprsentes. Pourchacune delle, le consommateur est indiffrent entre un certain nombre de biens X et le double dece nombre de biens Y. Par exemple, X reprsente le nombre de baguettes, et Y le nombre de demibaguettes. Au plus la courbe dindiffrence est au nord-est, au plus lindividu est satisfait.

Equilibre

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15

Biens X

BiensY

Droite de

budget

Courbe

d'indiffrence

On obtient lquilibre en trouvant la courbe dindiffrence la plus au nord-est en respectant toutefoisla limite budgtaire. Cette courbe est reprsente sur le graphique et lquilibre du consommateur

est en (10, 0), cest--dire quil consomme 10 biens X et 0 bien Y.

44


45/122


c)

Equilibre

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15

Biens X

Biens

Droite de

budget

Courbe

d'indiffrence

Courbe

d'indiffrence

Le bien X nest maintenant plus disponible qu raison de 5 units. La nouvelle droite de budgetreprsente cette situation. Le consommateur peut toujours se payer de 0 10 units du bien Y, maisil ne peut plus acheter que de 0 5 units du bien X (lespace budgtaire a en quelque sorte t rabot). Prcisons que la droite budgtaire dessine reprsente plutt la dlimitation de lespace

budgtaire. La droite budgtaire en tant que telle, cest--dire les combinaisons de X et Y qui

puisent totalement le budget, est en fait uniquement le segment suprieur (qui va de (0,10) (5,5)).Le nouvel quilibre se situe en (5, 5), cest en effet en ce point que passe la courbe dindiffrence laplus au nord-est. Notez que le niveau de satisfaction du consommateur est plus faible que le niveau

de satisfaction quil avait au point b, vous remarquez en effet que la courbe dindiffrence delancien quilibre (reprsente sur le graphique) est situe au-del de la courbe dindiffrence dunouvel quilibre.

d)

1.

45


46/122


Equilibre

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20

Biens X

Biens

Droite de

budget

Courbe

d'indiffrence

Courbe

d'indiffrence

Lorsque 5 units du bien X sont gratuites, le consommateur peut se permettre dacqurir jusqu 15units du bien X (10 achetes et 5 reues), alors quil ne peut toujours acheter que 10 units du bienY au maximum. Lquilibre se situe maintenant au point (15, 0), et le niveau de satisfaction estsuprieur au niveau de satisfaction du point b dont la courbe dindiffrence est reprsente sur legraphique.

2.

Equilibre

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20

Biens X

Biens

Droite de

budgetCourbe

d'indiffrenceCourbe

d'indiffrence

Courbed'indiffrence

Lorsque 5 units du bien Y sont gratuites, le consommateur peut se permettre dacqurir jusqu 15units du bien Y (10 achetes et 5 reues), alors quil ne peut toujours acheter que 10 units du bienX au maximum. Lquilibre se situe maintenant au point (10, 5), et son niveau de satisfaction est

46


47/122


infrieur celui obtenu en cas de gratuit du bien X, mais suprieur au niveau de satisfactionobtenu au point b (les deux courbes dindiffrence de ces 2 anciens quilibres sont reprsentes surle graphique).

En conclusion, la situation d1 est prfre d2, elle-mme prfre b, elle-mme prfre c.

Exercice 18

a) Si on calcule les diffrentes ron obtient le tableau suivant :

Variation de revenu Er La viande est alors un bien

de 4000 6000 2 suprieur

de 6000 8000 1.5 suprieur

de 8000 10000 0.67 de ncessitde 10000 12000 0.43 de ncessit

de 12000 14000 0.16 de ncessit

de 14000 16000 -0.72 inf rieurde 16000 18000 -2.29 inf rieur

47

R

R

Qx

Qx

r

=


48/122


b) R

18000

16000

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

0

5 10 15 20 25 30 35 40 Qviande

48


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Exercice 19

Biens Prix (P1) RT 1

(P1 * Q1)

px Q1 P2 Q2 RT2(P2 * Q2)

Dagoberts 2 2000 -0.4 1000 2.2 960 2112

Ptisseries 1 600 -0.5 600 1.2 540 648

Pizzas 3 300 -1.5 100 3.3 85 280.5

a) On peut dans un premier temps calculer la quantit achete (Q1) avant laugmentation de prix.Etant donn que RT1 = Q1 * P1, on calcule Q1 de la manire suivante :

Q1 = RT1 / P1 : on obtient ainsi la colonne 5 du tableau ci-dessus.

b) P2 est donn dans lnonc voir colonne 6 du tableau ci-dessus

c) Pour trouver Q2, deux mthodes sont possibles :

Premi

re m

thode (plus intuitive)

On part de la dfinition mathmatique de llasticit prix :

En remplaant dans cette formule tous les lments connus (Q1, P1, P2 et p), il reste une seule

inconnue Q2 que lon peut ainsi calculer on obtient la colonne 7 du tableau ci-dessus.

Exemple : cas des dagoberts

(Q2 1000)/1000 = -0.4 * (2.2-2)/2

Q2 = (((0.2/2) * (-0.4))*1000) + 1000 = 1000 40 = 960

49

Px

Px

Qx

Qx

p

=1

12*

1

12

P

PPp

Q

QQ =


50/122


Deuxime mthode

On part aussi de la dfinition mathmatique de llasticit prix :

On peut partir de l isoler la variation relative des quantits :

La valeur de llasticit prix est connue et la variation relative des prix peut tre facilementtrouve (P1 et P2 sont en effet connus).

Il sagit ensuite de calculer Q2 de la manire suivante :

Exemple : cas des dagoberts

P1 = 2 et P2 = 2.2 nous avons une augmentation de prix de 10 %

On trouve la variation relative des quantits en lisolant dans la formule dellasticit prix :

50

Px

Px

Qx

Qx

p

=

Px

Pxp

Qx

Qx =

*

1*1

12 QQ

QxQQ

+=

%10=

Px

Px


51/122


Ds lors, Q2 = Q1 4% de Q1 = 1000 40 = 960

d) On calcule ensuite la RT2 (P2*Q2) et on obtient la colonne 8 du tableau ci-dessus.

e) Il suffit alors de comparer la RT1 avec la RT2 pour juger de la pertinence de laugmentation de

prix propose par le boulanger.

f) Conclusion :

Pour augmenter ses recettes, le boulanger doit augmenter le prix des biens inlastiques(dagoberts et ptisseries) et diminuer le prix des biens lastiques (pizzas).

Ceci ne doit pas nous tonner ! En effet, si on augmente le prix des biens demande

inlastique, les quantits diminuent peu et donc la recette totale (P*Q) augmente. Parcontre, si on diminue le prix de biens demande trs lastique, les quantits

augmentent de faon considrable et donc la recette totale (P*Q) augmente.

Exercice 20

a)

b)

Le vin et les pizzas sont des biens complmentaires car lorsque le prix des pizzas augmente, la

quantit demande de vin diminue.

51

%4%10*)4.0( ==

Qx

Qx

1

4

43

200

200150

1

12

1

12

=

=

=

=

Py

PyPy

Qx

QxQx

Py

Py

Qx

Qx

xy

5.0

5

56

200

200180

1

12

1

12

=

=

=

=

Py

PyPy

Qx

QxQx

Py

Py

Qx

Qx

xy


52/122


Exercice 21

Soient B = 1200Px = 30

Py = 50

E = (20,12)

a)

Qy

24

E

12

20 40 Qx

b) A l'quilibre, la pente de la CI = pente de la droite budgtaire : = Px / Py

= 30/50 = 0.6

c) Px passe de 30 33 dplacement non-parallle de la droite de budget.

Qx/Qx = p * Px/Px Qx/Qx = -0,5 * 10% = -5%

Qx2 = 20 5% (20) = 19

Qy2 = ((1200 (33*19))/50 = 11,46

52


53/122


54/122


55/122


r = 0.2

Q1x = 300 kg pour un prix de 8/kg

Nous pouvons calculer la variation relative des quantits demandes de X suite la variation durevenu de la manire suivante :

Q2x = Q1x - 6% de Q1x = 300 - 18 = 282 kg.

Graphiquement, suite la rduction de revenu, la demande se dplace vers la gauche (pour unmme niveau de prix (8/kg), on demande moins quavant (282 au lieu de 300 kg).

La courbe dEngel a une pente positive (car une diminution du revenu entrane une diminutionde la quantit : les variables voluent dans le mme sens) et elle se situe au dessous de la droitede proportionnalit (en effet, la diminution du revenu provoque une diminution moins importantedes quantits).

Qx300

D2x

D1x

282

R

Qx300282

r1

r2

droite de proportion

-30%

-6%

Engel

Px

e) Soit le prix de X diminue de 10% et passe ainsi de 8/kg 7,2/kg

px = -1

Q1x = 300 kg pour un prix de 8/kg

Nous pouvons calculer la variation relative des quantits demandes de X suite la variation duprix de X de la manire suivante :

55

%6%)30(*)2.0( ==

Qx

Qx

%10%)10(*)1( +==

Qx

Qx


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Q2x = 300 + 10% de 300 = 300 + 30 = 330 kg

Si le prix diminue de 10%, la demande augmente de 10% , cest dire passe de 300 330 kg, viaun dplacement le long de la courbe de demande.

Px

8

7,2

300 330 Qx

f) Pour une variation relative du prix du bien Z (-10% par exemple), limpact positif sur la quantitdemande du bien Z sera dautant plus faible que la pente de la demande est leve en valeur

absolue, cest dire que lpx est faible (cas dune demande inlastique). Il y a donc bien une

relation inverse entre la valeur absolue de la pente et la valeur absolue de l px : au plus la pente

est leve, au plus lEpx est faible.

Note : la relation entre pente et lasticit :Impact lev dune diminution du prix de 10% sur Qx dans le cas dune demande pente faible

(D1x) : ABpx lev

Impact faible dune diminution du prix de 10% sur Qx dans le cas dune demande pente forte

(D2x) : ABpx faible

Px

-10%D1x

D2x

A B B X

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Chapitre 3 -

Le march en concurrence parfaite

Exercice 23

a) Reprsentations graphiques1) Pour tracer les courbes de demande individuelle, il suffit de relier pour chaque famille

les diffrents assortiments (Qx, Px) indiqus dans le tableau de donnes de lnonc2) La courbe de demande agrge s'obtient en reliant les diffrents assortiments (Qax, Px)

o la quantit demande agrge se calcule en additionnant pour chacun des prix lesquantits demandes individuelles

Prix () Quantits demandes agrges100 600

150 400

200 200

250 0

3) La fonction doffre agrge est Qox = 6 * PxIl sagit dune droite. Calculons deux points :

Si Px = 100, Qox = 600

Si Px = 0, Qox = 0

En reliant ces deux points, on obtient loffre agrge.4) Lquilibre de march se trouve lintersection de loffre agrge et la demande

agrge.

Px

250

200

150

E Oagrge

100

DB DA DC Dagrge

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59/122


Px Qdx = 1000 4 * 50 = 800 units). On a donc ce prix une demande excdentaire de500 units. Le prix de 50tant fix, le mcanisme de retour automatique lquilibre ne peutpas se mettre en uvre. La quantit rellement change sera la quantit la plus faible desdeux, savoir la quantit offerte ici (300 units) et la demande excdentaire de 500 units vapersister.

f) Une diminution de la productivit, TACEPA, a comme consquence une diminution de l'offreagrge. Celle-ci se dplace vers la gauche, ce qui rduit la quantit d'quilibre (600 vers Q2) etaccrot le prix d'quilibre (100 vers P2). On passe de lquilibre E1 lquilibre E2.

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Px

250

Oagrge

P2 E2

E1 Oagrge

100

Dagrge

A A Q2 B 600

Comment passe-t-on de lquilibre E1 lquilibre E2 ? Au prix P1 (100 ), apparat unedemande excdentaire (A, 600). Certains demandeurs insatisfaits vont proposer une

augmentation de prix

cela a une double consquence : loffre augmente et la demandediminue (ces deux phnomnes se visualisent graphiquement via un dplacement le long descourbes doffre et de demande) la demande excdentaire diminue et vaut AB. Ce processuscontinue jusquau moment o il ny a plus de demande excdentaire cest--dire jusquaumoment o on a atteint lquilibre E2.

g) La rduction des taxes permet un accroissement de revenu qui permet un accroissement de lademande, avec la nouvelle demande plus droite que la demande initiale.

Consquence graphique : calculons la nouvelle demande :Si Px = 100, Dx = 1450 4 * 100 = 1050

Si Px = 250, Dx = 1450 4 * 250 = 450

On voit que la demande agrge se dplace bien vers la droite paralllement elle-mme. On passe alors de lquilibre E1 lquilibre E2 : la quantit dquilibre et leprix dquilibre augmentent.

Au niveau des surplus :

- le surplus des offreurs augmente : avant, il valait le triangle (0, E1, 100) et

suite la variation de la demande, il vaut le triangle (0, E2, P2)

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61/122


- le surplus des consommateurs : il passe du triangle (100, E1, 250) au triangle

(P2, E2, A). Leffet de la variation de la demande sur le surplus des

consommateurs est donc incertain : dune part, le surplus augmente de la

surface (B, E2, A, 250), dautre part, il diminue de la surface (100, E1, B, P2).

- au total, le surplus de la collectivit augmente : il passe du triangle (0, E1,

250) au triangle (0, E2, A).

Px

A

250

B E2

P2 E1 Oagrge

100

Dagrge Dagrge

0 450 600 Q2 1050 Qx

61


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Exercice 24

1)

A lquilibre : quantit offerte = quantit demande

Ox = Dx5 Px = 50-5Px

Px = 5

Dx = Ox = 25

2)

Reprsentation graphique des fonctions doffre et de demande et de lquilibre de march:

demande : Qdx = 50 5 * Px

il sagit dune quation du premier degr une droitecalculons deux points :

si Px = 10, Qdx = 0

si Px = 0, Qdx = 50

offre : Ox = 5 * Px

il sagit dune quation du premier degr une droitecalculons deux points :

si Px = 0, Qox = 0

si Px = 10, Qox = 50

lquilibre se trouve au point dintersection des deux droites (E1)

P*1 = 5 et Q*1 = 25

Px

Qx

10

50

Qox1

Qdx1

P*1 = 5

Q*1 = 25

E1Sd

So

3) Soit PP*1 dans ce cas, ce prix P, le march est en situation doffre excdentaire (surplus).Certains offreurs insatisfaits vont proposer une diminution de prix pour saccaparer la demande

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(rabais). En consquence, la demande augmente et loffre diminue (raisonnement le long descourbes dOx et de Dx) loffre excdentaire diminue. Ce mcanisme continue jusquaumoment o il ny a plus doffre excdentaire cest--dire jusquau moment o on atteintlquilibre E1.

4) Reprsentation des surplus et calculs:

Surplus des consommateurs

= somme des diffrences entre le prix que les consommateurs auraient accept de payerpour chacune des units successives achetes et le prix quils payent rellement= (Base * Hauteur) / 2 = ( 25 * (10 5)) / 2 = 62.5

= il sagit du triangle rectangle situ au dessus de la droite de prix et gauche de lademande.

Surplus des offreurs

= somme des diffrences entre le prix auquel les offreurs taient prts vendre pourchacune des units successives vendues et le prix auquel ils vendent rellement= (Base * Hauteur) / 2 = (25 * 5) / 2 = 62.5

= il sagit du triangle rectangle situ en dessous de la droite de prix P et au-dessus de lacourbe doffre.

Surplus de la collectivit

= 62,5 + 62,5 = 125

= il sagit de la somme des surplus des demandeurs et des offreurs

5) Si le prix est fix 4 on a:Qox1 = 5 * 4 = 20

Qdx1 = 50 5 * 4 = 30

on a une demande excdentaire = 30 - 20 = 10 units de X. Il ne sera pas possible daboutir un quilibre de march puisque les demandeurs insatisfaits ne pourront recourir la surenchrepour sapprovisionner vu que le prix est bloqu 4. Le dsquilibre persiste et la quantitrellement change est la plus faible des deux, savoir ici 20 units du bien X .

Px

Qx

10Qox1

Qdx1p=4

Qo Qd

Dexcd

6) Soit prix fix 4 et augmentation des taxes payes par les mnages: les mnages disposeront demoins de revenus nets, ce qui rduira leur demande de consommation. Ceci se traduit par un

dplacement vers la gauche de la demande (Qdx2).

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Px

Qx

10

50

Qox1Qdx1

p=4

Qo Qd1Qd2

Qdx2

La rduction de la demande permet de rduire la demande excdentaire. Le surplus collectifdiminue.

7)

Suite une rforme fiscale, les revenus des consommateurs augmentent. Leffet sur le march dubien X dpend de llasticit revenu de X :

Si llasticit revenu de X est positive, une augmentation du revenu entrane une augmentation de la

demande et donc un dplacement de la courbe vers la droite :

O

p E2

p1

D2

D1Q

Au prix P1, apparat une demande excdentaire suite au dplacement de la demande. Le mcanismede lquilibre automatique senclenche alors : surenchres de la part des demandeurs, diminution dela demande et augmentation de loffre jusqu lquilibre E2.

Si llasticit revenu de X est nulle, laugmentation des revenus na aucun effet sur le march dubien X.

Si llasticit revenu de X est ngative (bien infrieur), laugmentation des revenus entrane unediminution de la demande de X et donc un dplacement de la courbe de demande vers la gauche.

Par ailleurs, au plus la valeur absolue de llasticit revenu est leve, au plus le dplacement de lademande est important.

A quelle condition la quantit change de X est-elle inchange suite laugmentation desrevenus ?

Si loffre est verticale, cest--dire si llasticit de loffre au prix est nulle, alors un dplacement dela demande nentrane quun effet prix, la quantitchange reste la mme :

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p O

p2

p1D1 D2

q1=q2 Q

Dans ce cas, suite un dplacement de la demande, une demande excdentaire apparat au prix P1.Le mcanisme de lquilibre automatique senclenche : surenchres des demandeurs insatisfaits etdiminution de la demande (pas de raction au niveau de loffre puisquelle est insensible auxvariations de prix) jusquau nouvel quilibre.

8)

Si le prix de Y, complmentaire de X, augmente, la demande de X diminue puisque llasticit-prixcroise entre les 2 biens est ngative. Elle se dplace donc vers la gauche (D2). Il sen suit unediminution du surplus collectif (limit en bas par la courbe doffre, et en haut par la courbe dedemande).

Si le prix de Z, substitut de X, augmente, la demande de X augmente puisque llasticit-prixcroise entre les 2 biens est positive. Elle se dplace donc vers la droite (D3). Il sen suit uneaugmentation du surplus collectif.

p O

D3D2 D1

Q

9)

Les cotisations sociales payes par les entreprises sont un lment de leurs cots de production. Sielles diminuent, les firmes augmentent leur offre : la courbe doffre se dplace donc vers la droite.

Px

Qx

Qox1

Qdx1

Q0x2P*1

Q*1

P*2

Q*2

Oexcd

Au niveau de prix initial (P*1), le march sera alors en situation doffre excdentaire. Certainsoffreurs insatisfaits vont proposer une diminution de prix. Cela aura une double consquence :

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dune part, loffre diminue et dautre part, la demande augmente (raisonnement le long des

courbes). Loffre excdentaire diminue et ce processus se poursuit jusquau moment o il ny a plusdoffre excdentaire cest--dire jusquau moment o on a atteint le nouvel quilibre E2.

Influence de llasticit-prix de la demande ?

Si llasticit prix de la demande est faible, la pente de la courbe de demande est leve (proche dela verticale) : le dplacement de loffre entranera un effet important sur le prix dquilibre et un

effet faible sur la quantit dquilibre .Si llasticit prix de la demande est leve, la pente de la courbe de demande est faible (proche delhorizontale) : le dplacement de loffre entranera un effet important sur la quantit dquilibre etun effet faible sur le prix dquilibre.

10) Si les deux mesures sont prises simultanment, il y a la fois une augmentation de loffre et unediminution de la demande. Leffet sur le prix est certain : il va diminuer. Par contre leffet sur les

quantits est indtermin : il dpend du dplacement relatif des deux courbes (limportance dundplacement par rapport lautre).

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Exercice 25

1) a) Reprsentation graphique:

Px

Qx

8

24

p=5

25

Oa

Da

Oexcdentaire

9

Sd

So1,8

La quantit rellement change est la plus petite entre la quantit offerte et la quantit demande.Ici, dans la mesure o le prix fix est tel qu'il est suprieur au prix d'quilibre, c'est la quantitdemande qui est la plus petite: la quantitchange vaut donc: 24 3.5 = 9.

b) Calcul des surplus: dune manire gnrale, et parce quon est ici en situation de dsquilibre, lessurplus sont calculs pour toutes les quantits changes (et non la quantit dquilibre) :

- So = surplus de loffreur: limit au-dessus par le prix observ (P = 5), droite par la quantit

change (q = 9) et en-dessous par l'offre (Oa).Pour trouver la valeur de la surface, il faut trouver le prix correspondant une quantit offerte gale 9 units: si Qo = 9 => p = 9/5 = 1,8 .Ensuite, il faut additionner la surface du triangle rectangle et celle du rectangle situ sous la droite P= 5 : So = [(1,8.9)/2] + (5-1,8).9 = 8,1 + 28,8 = 36,9

- Sd = surplus du demandeur: limit en-dessous par le prix observ (P = 5) et au-dessus par la

demande (Da). Il s'agit donc de la surface d'un triangle rectangle : [(8-5).9]/2 = 13,5

- Sc = surplus collectif= So+Sd = 36,9 + 13,5 = 50,4

2) Si l'offre agrge augmente de 20%:a) Graphiquement : loffre se dplace vers la droite (Oa) non paralllement (Oa passe aussi parlorigine), ce qui dtermine une offre excdentaire encore plus importante quavant puisque lademande (Da) na pas chang. La quantit rellement change est toujours gale 9 units.Mathmatiquement, la nouvelle fonction doffre Oa a pour quation : Oa' = 5p.(1+20%) = 6p.

Px

Qx

8

24

p=5

25

Oa = 5p

Da

Oexcdentaire' Oa' = 6p

p=1,5

9

Sd

So'

Q*

=16,2

p*2,7

b) Calcul des surplus:

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- Sd : il reste identique (13,5) puisque ni Da ni la quantitchange ni le prix n'ont t modifis;

-So : il faut nouveau dcouper la surface en un rectangle et un triangle rectangle en trouvant quel

prix correspond une offre de 9 units avec la nouvelle offre agrge Oa :

si Qo = 9 => p = 9/6= 1,5 .So = [(5-1,5).9] + [(1,5.9)/2] = 38,25;

- Sc = 13,5 + 38,25 = 51,75.

3) On considre Oa et Da, avec P fix librement:a) Mcanisme de l'quilibre automatique: le march est en situation doffre excdentaire. Lesoffreurs tant insatisfaits, ils vont consentir des rabais (diminutions de prix) qui vont avoir deuxconsquences, une augmentation de la demande, une diminution de l'offre, jusqu' ce que l'quilibre

soit atteint (l'offre excdentaire a entirement disparu).

b) Mathmatiquement, lquilibre est atteint lorsque loffre gale la demande, cest--dire :6p = 24 - 3p => p* = 24/9 = 2,7 => Q* = 2,7*6 = 16,2.

Graphiquement (voir ci-dessus en 2a)), on constate qu lquilibre, les intentions doffrecorrespondent aux intentions de demande et aux quantits rellement changes, soit 16,2 ici, pourun prix de 2,7

c) Surplus: la quantitchange correspond cette fois la quantit d'quilibre entre l'offre et lademande, soit 16,2 et le prix observ vaut 2,7.

- Sd : [(8-2,7).16,2]/2 = 42,9

- So : (2,7.16,2)/2 = 21,87

- Sc = 42,9 + 21,87 = 64,8

A lquilibre entre l'offre et la demande le surplus collectif est maximal.

Exercice 26

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q

p

q

p

O2O1CO1NC

pc pc

pncpnc

A A A B B

C

D G

F

producteurs membresdu cartel (80 %)

producteurs non-membresdu cartel (20 %)

march mondial

OM O1NC+O2DM

q

p

pc

pnc

qncqc

EC

ENC

1. Soit :- O1NC, loffre agrge des producteurs du cartel AVANT que laccord ne soit conclu,- O1C, loffre agrge du cartel.

2. Soit :- O2, loffre agrge des producteurs ne faisant pas partie du cartel,- OM, loffre mondiale aprs laccord de cartel (= O1C + O2),- O1NC+O2, loffre mondiale avant la cration du cartel,- DM, la demande mondiale de diamants,- EC, lquilibre mondial suite la cration du cartel.

Aprs la cration du cartel, lquilibre se situe en EC. A cet quilibre sont associs une quantit qc etun prix pc.Nous reprons ce prix pc sur les deux graphiques de gauche et nous trouvons les quantits offertes

- par le cartel De Beers : OA- par les autres producteurs : OB

3. Le cartel a permis daugmenter les recettes de ses membres car la surface Op cCA > la surface OpncDA .

4. Le cartel est instable car au prix pc, les membres du cartel veulent vendre une quantit OA et nonOA. Loffre des pays membres du cartel doit donc tre limite administrativement. Si les

producteurs vendent plus que la quantit OA, le cartel seffondre et on retourne lquilibre ENC.

5. Les non-membres profitent du cartel car ils bnficient de la hausse du prix sans tre contraintsdans leur production. Ils vendent OB au prix pc alors que sans le cartel ils vendaient OB au prix pnc.OpcFB > OpncGB

6. Deux conditions doivent tre runies :- la demande de diamants doit tre peu lastique :

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demande peu lastique

OM O1NC+O2DM

q

p

pc

pnc

qncqc

EC

ENC

demande trs lastique

OM O1NC+O2

DM

q

p

pc

pnc

qncqc

ECENC

Pour une mme diminution de loffre mondiale, laugmentation du prix est plus importante lorsque lademande est peu lastique. Les gains dus la cration du cartel sont plus importants. Sur le

graphique de droite, les recettes des producteurs sur le march mondial diminuent aprs la crationdu cartel (OpcECqc < OpncENCqnc).

La demande de diamants est effectivement peu lastique.Le diamant est utilis dans lindustrie pour tailler dautres matriaux car cest le matriau le plusrsistant. Comme il ny a pas de bien substitut, llasticit prix de la demande de diamants utiliss des fins industrielles est trs faible.Lautre utilisation des diamants est la bijouterie. Nous pouvons galement penser que la demande dediamants y est peu lastique. En effet, nous pouvons considrer que lon regarde peu le prixlorsquon offre un bijou avec des diamants et quil existe peu de substituts cette pierre prcieuse.Mme si dautres pierres prcieuses sont disponibles, De Beers met en place des campagnes de

publicit pour renforcer limage du diamant (via des slogans comme diamonds forever ).

- le cartel doit tre grand :

grand cartel

OM O1NC+O2DM

q

p

pc

pnc

qncqc

EC

ENC

petit cartel

OM O1NC+O2DM

q

p

pcpnc

qncqc

EC

ENC

Lorsque le cartel est grand, les gains dus la cration du cartel sont plus importants. En effet, ungrand cartel permet une rduction plus importante de loffre mondiale. Cela entrane uneaugmentation plus importante du prix.

Puisquon nous dit dans lnonc que le cartel contrle 80 % du march, nous pouvons considrerque le cartel est grand.

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7.

A) Les quotas sont proportionnels. Lorsque le march est faible (DM), les quotas de production

diminuent (OM), pour ainsi accrotre la raret des produits et donc maintenir les prix levs(prix pc associ lquilibre E3).

q

p

q

p

O2O1CO1NC

pc pc

pncpnc

A A A B B

C

D G

F

producteurs membresdu cartel (80 %)

producteurs non-membresdu cartel (20 %)

march mondial

OMO1NC+O2DM

q

p

pc

pnc

qncqc

E1

ENC

DM

OM

E2

E3

B) Ds que la demande diminue (DM), De Beers lance une campagne publicitaire pour maintenir

la demande. On vite ainsi de se retrouver lquilibre E2 avec un prix et une quantitdquilibre infrieurs au prix et la quantit dquilibre observs en E 1.

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Chapitre 4 -

La firme et la demande de facteurs de production

SECTION 1. LA FONCTION DE PRODUCTION

Exercice 27

a)

h de travail RtT RtML RtmL

0 0 - -

1 2 2 2

2 5 2.5 3

3 9 3 4

4 12 3 3

5 14 2.8 2

6 15 2.5 1

7 15 2.1 0

8 14 1.75 -1

9 12 1.33 -2

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b)RtT

h. de L

1514

12

9

5

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9

RtT

RtM, Rtm

RtM

Rtm

h. de L1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

2

3

4

-1

-2

+1

+4

+1

+3

+1

+1+2

+3

+2

2

3

4

3

2

1

-1-2

-2+1

+1-1

PI

c) cf. syllabus page 135: "Implications graphiques".

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SECTION 2. LE CHOIX DE L'ASSORTIMENT DE FACTEURS

Exercice 28

I.a)

4 8 12

K

12

8

4

L

I

II

III

b) = K/L

Isoquant II

L K

3 ->4 11 ->8 3

4 ->5 8 ->6,3 1,7

5 ->6 6,3 ->5 1,3

6 ->7 5 ->4,4 0,6

7 ->8 4,4 ->4 0,4

Interprtation: il s'agit de la compensation en capital ncessaire pour maintenir le mme niveau deproduction lorsqu'on diminue la quantit de travail de une unit.

c) En se dplaant le long d'un isoquant de gauche droite et tant donne la lois des rendements

marginaux dcroissants, le RtmL dcrot (le travail devient de + en + abondant) alors que le RtmK

crot (le capital devient de + en + rare). Pour une mme embauche de 1 unit de travailsupplmentaire, le renoncement en K ncessaire pour garder un mme niveau de production est deplus en plus faible lorsque l'on va de gauche droite car

1) le Rtml diminue (d'o un renoncement en K + petit) et2) le Rtmk augmente car K est de plus en plus rare.

En d'autres termes, le dcrot de gauche droite.

II. a) = PL/PK = 2, la pente de l'isocot vaut donc 2.

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b) Les quantits maximales de facteurs que l'on peut acheter avec un budget de 120 euros sont 12units de capital et 6 units de travail. Les points (0,12) et (6,0) permettent donc de tracer l'isocot.

4 8 12

K

12

8

4

L

I

II

16

Chemin d'expansion de LT

e1

e2

e3

III(3,6)

(4,8)

(5,5,9)

6 10

Le point d'quilibre de la production selon l'optique de la maximisation de la quantit produite souscontrainte d'une enveloppe de cot de 120 euros est e1: il dtermine l'emploi de 3 travailleurs etl'achat de 6 units de capital.

c) Des augmentations successives des cots de production de 40 euros permettent de tracer desisocots parallles au premier et droite de ce dernier. Chaque point de tangence entre un isocot etun isoquant dtermine un quilibre pour la firme. Lorsque l'on rejoint les diffrents pointsd'quilibre (e1, e2, e3), on trace le chemin d'expansion de long terme (parce que les deux facteurs

de production sont variables) du producteur. Dans cet exercice, il s'agit d'une courbe concave. Cettecaractristique signifie que la fonction de production est non-homogne et ncessite de plus en plusde main-d'oeuvre.

d) Avec K fix 6 units, la production correspondant lisoquant I est optimale (CT de long terme= CT de court terme) tandis que pour les isoquants II et III, correspondant un niveau deproduction plus lev, le CT de long terme sera toujours infrieur au CT de court terme puisque, court terme, lajustement des facteurs de production ne peut se faire quen modifiant le facteur

travail.

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Exercice 29

a)Vu que le CT est donn (10 euros), l'objectif de l'entreprise est de maximiser des quantits produire. Cette maximisation fournit le point d'quilibre actuel de la firme au point (5,5) = e1.

4 8 12 16 20

K

12

8

4

L

16

B'

B

A A'I

II

IIIe1

e2

10

10

(5,5)

(9,5,5)

b) ITMSTI le long de lisoquant I (de gauche droite) = lK/Ll:

- de (2,5) (3,3) : I-2/1I = 2- de (3,3) (4, 2,3) : I-0,7/1I = 0,7

- de (4, 2,3) (5, 1,8) : I-0,5/1I = 0,5- de (5, 1,8) (6, 1,6) : I-0,2/1I = 0,2On observe bien que le TMST est dcroissant en valeur absolue de gauche droite.Signification des valeurs : exemple : si ITMSTI = 0,7: si lon embauche un travailleur de plus, on

pourra rduire la quantit de facteur capital de 0,7 pour garder le mme niveau de productioncorrespondant lisoquant I.

c) Si le prix du travail diminue de moiti, alors le maximum achetable de L augmente. Le nouvelisocot a une pente plus faible en valeur absolue (PL/PK = 0,5). Le point d'quilibre deviendra (9,5.5) et la firme a accs un isoquant plus lev et, donc, produit davantage, avec un assortiment defacteurs compos de plus de main-d'oeuvre (AA') et de plus de capital (BB'). Etant donn lechangement dans le rapport des prix des facteurs de production, il y a changement du mode de

production qui ncessite plus de main d'oeuvre qu'avant.

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Chapitre 5 -

La firme en concurrence parfaite

Exercice 30

a)

20

16

12

8

4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

L

P.I.

Q= RtTL= fonction de prod

Q

b)

L Q CV

= PL x L

CT

= CV

+ PK x

K

Cm

= CT/Q

CM

= CT/QRtmL

=Q/L

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0,25

1

2

4

7

12

16

18

19

19,5

/

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

6

9

12

15

18

21

24

27

30

33

36

/

/

4

3

1,5

1

0,6

0,75

1,5

3

6

/

/

12

7,5

4,5

3

2

1,69

1,67

1,74

1,85

/

0,25

0,75

1

2

3

5

4

2

1

0,5

77


78/122


20

16

12

8

4

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

36

32

28

24

Q

CT

Point de la courbe de CTo la droite passant parl'origine lui est tangente

CT

P.I.

CF = 6

CM

Cm

min. du CM

12

8

4

CmCM

Q

min = CMmin

Cm min =Cm

c) PL = 3

Pour Q = 7, le RtmL = 3 et Cm = 1

Pour Q = 18, le RtmL = 2 et Cm = 3/2 = 1,5

Interprtation : le cot marginal de production dune unit de bien supplmentaire dpend de PL etde Rtml. Plus le rendement marginal du travail est lev, plus la production est efficace et donc,

moins il en cote de produire une unit supplmentaire du bien (relation inversementproportionnelle entre le Cm et le RtmL) et inversement.

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Lorsque le RtmL est maximum (en L=6), le Cm est son minimum. Ensuite, le Rtml diminue et

donc le Cm s'accrot.

d) * +Pk : Cm identique, CM et CT plus levs (dplacement vers le haut);

* +Pl : Cm, CM et CT plus levs (dplacement vers le haut);* +Rtml : Cm, CM et CT plus faibles (dplacement vers le bas).

Exercice 31

a)

L Q=RtT Rtml RtMl

0 0 - -

1 5 5 5

2 12 7 6

3 21 9 7

4 28 7 7

5 34 6 6.8

6 36 2 6

7 37 1 5,2

b) Reprsentation graphique: voir syllabus p. 135.Les deux points caractristiques correspondent (1) au point dinflexion (L=3) cest--dire au

maximum du Rtml et (2) au maximum du RtT , cest--dire lorsque Rtml =0.Allure: jusquau point dinflexion, le Rtml est positif et croissant, ce qui fait que le RtT augmente

de plus en plus vite. Puis, jusquau maximum du RtT, le Rtml est positif et dcroissant, ce quiexplique que le RtT augmente de moins en moins vite. Puis, enfin, le Rtml est n gatif, ce quisignifie que le RtT diminue lorsque L continue crotre.

c) Une nouvelle technologie permettant un gain de productivit signifie que lon pourra produireplus avec la mme quantit de main duvre (ou produire la mme quantit avec moins de mainduvre). Graphiquement la fonction de production se dplace vers le haut en conservant lorigine.

Une nouvelle technologie dplace vers le haut le Rtml et le RtMl : chaque heure devient plusproductive que prcdemment.

d) Lheure de travail la plus productive correspond L=3.

e) Pour savoir quelle est la quantit idale de travailleurs embaucher ou la quantit idale produire, il manque les informations relatives au prix de vente du bien, au prix du travail et au

prix du capital. En effet, la firme recherche la maximisation de son profit, qui est la diffrenceentre la recette totale (P.Q) et le cot total (PL.L + PK.K).

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Exercice 32

a)

Quantit CT RT Profit Cm Rm = P

0 400 0 - 400-

100 1000 400 - 600 6 4

200 1300 800 - 500 3 4

300 1500 1200 - 300 2 4

400 1600 1600 0 1 4

500 1700 2000 300 1 4

600 1850 2400 550 1.5 4

700 2200 2800 600 3.5 4

750 2400 3000 600 4 4

800 2650 3200 550 5 4900 3600 3600 0 9.5 4

Le profit est maximum lors d'une production de 750 stres (Rm = Cm).En produisant 400 ou 900 stres, la firme ne fait ni profit ni perte.

b)

3600

2400

1200

Q

200 400 600 750 800 1000

RTCT

RT

CT

=0

=0

max.

Q*

c) Le point d'quilibre de cette entreprise est le point o elle maximise son profit, soit uneproduction de 750 stres. En ce point, la distance entre les courbes de CT et de RT est maximale et

les tangentes aux deux courbes ont la mme pente (Cm=Rm).

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d) Pour les points de correspondance entre le graphe en valeurs totales et celui en valeurs

marginales et moyennes, il faut veiller :

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