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EstadsticaEstadstica
Ejercicios deEjercicios de
Modelos discretosModelos discretos
Estadstica 2
Modelos discretosModelos discretos
Ejercicio 1
Sol: 2
Estadstica 3
Sol: 0.677
Sol: 0.04
(d) Calcular la probabilidad de que contando las ruedas de todas las 5 cajas haya menos de 10 ruedas defectuosas
Ejercicio 1
Estadstica 4
Ejercicio 1
Estadstica 5
Se puede buscar en la tabla
Ejercicio 1
Fijarse siempre en qu datos da la tabla
Estadstica 6
Ejercicio 1
Fijarse siempre en qu datos da la tabla
Estadstica 7
( ) ( ) ( )Ejemplo: 5 5 4P X P X P X= =
Ejercicio 1
Fijarse siempre en qu datos da la tabla
Estadstica 8
Ejercicio 1
Estadstica 9
Uso de las tablas
Redondeo:
Tengo que calcular P(X x).Mirando en la tabla resulta que el valor de p de la Binomial est entre dos valores p1 y p2.
-- No es necesario interpolar. Para simplificar las cosas, tomamosel valor medio (P1 +P2)/2, siendo P1 = P(X x) calculada con p1 y
Estadstica 10
el valor medio (P1 +P2)/2, siendo P1 = P(X x) calculada con p1 yP2 = P(X x) calculada con p2
-- En el apartado c) saldra
( ) ( )3) 1 3P Y P Y> =
Ejercicio 1
Fijarse siempre en qu datos da la tabla
Estadstica 11
Uso de las tablas
Redondeo:
Tengo que calcular P(X x).Mirando en la tabla resulta que el valor de p de la Binomial est entre dos valores p1 y p2.
-- No es necesario interpolar. Para simplificar las cosas, tomamosel valor medio (P1 +P2)/2, siendo P1 = P(X x) calculada con p1 y
Estadstica 12
el valor medio (P1 +P2)/2, siendo P1 = P(X x) calculada con p1 yP2 = P(X x) calculada con p2
-- En el apartado c) saldra
( ) ( ) 0.9692 0.91303) 1 3 1 1 0.9411 0.05892
P Y P Y +> = = = =
Ejercicio 1
(d) Calcular la probabilidad de que contando las ruedas de todas las 5 cajas haya menos de 10 ruedas defectuosas
( ) ( )
N de ruedas defectuosas en las 5 cajas
5 20, 100,0.1
YY X X X X XY B p B
= + + + +
=
Estadstica 13
( ) ( )
( ) ( )
9100
0
910
0
10010 9
Aproximando por una Poisson:10
10 9 0.4579!
k k
k
k
k
P X P X p qk
np
P X P X ek
=
=
< = =
= =
< = = =
Ejercicio 2
Sol: 0.052
Estadstica 14
Sol: 0.87
Sol: 1.5
Sol: 2.5
Ejercicio 2
Estadstica 15
Ejercicio 2
Estadstica 16
41 0.8704q =
Ejercicio 2
Estadstica 17
Ejercicio 3
Sol: 0.138
Estadstica 18
Sol: 0.138
Sol: 0.768
Sol: 6
Sol: 10
Ejercicio 3
Estadstica 19
Ejercicio 3
Estadstica 20
Ejercicio 3
Estadstica 21
Ejercicio 4
(c) Si saco 4 latas con reemplazamiento, probabilidad de que al
Sol: 0.102
Sol: 0.535
Estadstica 22
Sol: 0.527
(e)
(d)
(c) Si saco 4 latas con reemplazamiento, probabilidad de que al menos dos sean de limn. Sol: 0.525
Sol: 0.525
Ejercicio 4
Estadstica 23
Ejercicio 4
Estadstica 24
( ) ( )1 4 3P X P X= = =
Ejercicio 4
(c)
820
Estadstica 25
( ) ( ) ( )Con las tablas: 2 1 2 1 1 1 0.4752 0.5248P V P V P V = < = = =
Ejercicio 4
(d)
Estadstica 26
Ejercicio 4
(e)
Estadstica 27
( ) ( ) ( )Con las tablas: 2 1 2 1 1 1 0.4752 0.5248P V P V P V = < = = =
Ejercicio 5
Sol: 0.1172
Estadstica 28
Sol: 0.1275
Sol: 0.9790
Sol: 0.5841
Sol: 0.1172
Ejercicio 5
( )( ) ( ) ( )
(a) Matrculas en Ciencias20,0.610 10 9 0.2447 0.1275 0.1172
XX B
P X P X P X
= = = =
Estadstica 29
Ejercicio 5
( ) ( )(b) 10 9 0.1275P X P X< = =
Estadstica 30
Ejercicio 5
( ) ( ) ( )(c) 8 1 8 1 7 1 0.0210 0.9790P X P X P X = < = = =
Estadstica 31
Ejercicio 5
( )(d) 12 0.5841P X =
Estadstica 32
Ejercicio 6
Sol: 0.4
Sol: 0.4
Estadstica 33
Sol: 0.1536
Sol: 0.1693
Sol: 0.4704
Sol: 0.2765
Ejercicio 6
( )
( ){ }
(a) N de matrculas de Ciencias, matricularse en Ciencias 0,6 N de matrculas de Humanidades,
matricularse en Humanidades 1 0.4Suceso = La cuarta matrcula es de Humanidades
XP pYP q p
A
= =
= = =
Estadstica 34
{ }( )
Suceso = La cuarta matrcula es de Humanidades0.4
A
P A q= =
Ejercicio 6
( )
( ){ }
(a) N de matrculas de Ciencias, matricularse en Ciencias 0,6 N de matrculas de Humanidades,
matricularse en Humanidades 1 0.4Suceso = La cuarta matrcula es de Humanidades
XP pYP q p
A
= =
= = =
Estadstica 35
{ }{ }
( ) ( )( ) ( )3
3
(b) Suceso = La cuarta matrcula es de HumanidadesSuceso = Las 3 primeras matrculas son de Ciencias
B
A
B
P A B p qP A q P AP B p
= = = =
{ }( )
Suceso = La cuarta matrcula es de Humanidades0.4
A
P A q= =
Ejercicio 6
( )
( ){ }
(a) N de matrculas de Ciencias, matricularse en Ciencias 0,6 N de matrculas de Humanidades,
matricularse en Humanidades 1 0.4Suceso = La cuarta matrcula es de Humanidades
XP pYP q p
A
= =
= = =
Estadstica 36
{ }{ }
( ) ( )( ) ( )3
3
(b) Suceso = La cuarta matrcula es de HumanidadesSuceso = Las 3 primeras matrculas son de Ciencias
B
A
B
P A B p qP A q P AP B p
= = = =
{ }( )
Suceso = La cuarta matrcula es de Humanidades0.4
A
P A q= =
Son sucesos independientes
Ejercicio 6
( ) 3 36(c) =3 0.27653
P X p q
= =
Estadstica 37
Ejercicio 6
( ) 3 36(c) =3 0.27653
P X p q
= =
{ }
( )2 3
(d) uceso = Las dos primeras matrculas son de ciencias4
S C
p pq
Estadstica 38
( ) ( )( ) 32=3 1
=3 4 0.1536C
p pqP X C
P X pqP C p
= = = =
Ejercicio 6
{ }{ }
( ) ( )3 3(e) uceso = Primera matrcula en Humanidades posterior a la terceraA partir de la cuarta matrcula debe haber al menos una de Humanidades
1 0.1693
S D
P D p p
=
= =
Estadstica 39
Ejercicio 6
{ }{ }
( ) ( )3 3(e) uceso = Primera matrcula en Humanidades posterior a la terceraA partir de la cuarta matrcula debe haber al menos una de Humanidades
1 0.1693
S D
P D p p
=
= =
{ }{ }
(f) uceso = Primera matrcula en Humanidades posterior a la terceraA partir de la cuarta matrcula debe haber al menos una de HumanidadesS D
=
Estadstica 40
{ }{ }
( ) ( )
A partir de la cuarta matrcula debe haber al menos una de Humanidadesuceso = Las dos primera matrculas son de Ciencias
E
S E
P D EP D
P
=
=
( )( )( )
( ) ( )3 3
32
11 0.4704
p pP Dp p
E P E p
= = = =
Ejercicio 7
Sol: 0.1353
Sol: 0.9473
Estadstica 41
Sol: 0.2202
Sol: 0.5421
Ejercicio 7
Estadstica 42
Ejercicio 7
Estadstica 43
Ejercicio 7
Estadstica 44
Ejercicio 7
Estadstica 45
Si los taxis que llegan a cierta parada siguen una distribucin de Poisson de parmetro =6 taxis cada cinco minutos, calcular la probabilidad de que lleguen:
(a) Cinco taxis en 5 minutos (Sol: 0.1606)(b) Diez en 10 minutos (Sol: 0.1048)(c) Ms de 2 en 1 minuto (Sol: 0.1205 0.1358)
Ejercicio 8
Estadstica 46
(c) Ms de 2 en 1 minuto (Sol: 0.1205 0.1358)
Si los taxis que llegan a cierta parada siguen una distribucin de Poisson de parmetro =6 taxis cada cinco minutos, calcular la probabilidad de que lleguen:
(a) Cinco taxis en 5 minutos (Sol: 0.1606)(b) Diez en 10 minutos (Sol: 0.1048)(c) Ms de 2 en 1 minuto (Sol: 0.1205 0.1358)
Ejercicio 8
P
Estadstica 47
(c) Ms de 2 en 1 minuto (Sol: 0.1205 0.1358)
( ) ( ) ( )5
(a) =6, 5 5 45!
0.4457 0.2851 0.1606
P X e P X P X = = = =
=
Si los taxis que llegan a cierta parada siguen una distribucin de Poisson de parmetro =6 taxis cada cinco minutos, calcular la probabilidad de que lleguen:
(a) Cinco taxis en 5 minutos (Sol: 0.1606)(b) Diez en 10 minutos (Sol: 0.1048)(c) Ms de 2 en 1 minuto (Sol: 0.1205 0.1358)
Ejercicio 8
P
Estadstica 48
(c) Ms de 2 en 1 minuto (Sol: 0.1205 0.1358)
( ) ( ) ( )10
(b) =12, 10 10 910!
0.3472 0.2424 0.1048
P X e P X P X = = = =
=
Si los taxis que llegan a cierta parada siguen una distribucin de Poisson de parmetro =6 taxis cada cinco minutos, calcular la probabilidad de que lleguen:
(a) Cinco taxis en 5 minutos (Sol: 0.1606)(b) Diez en 10 minutos (Sol: 0.1048)(c) Ms de 2 en 1 minuto (Sol: 0.1205 0.1358)
Ejercicio 8
P
Estadstica 49
(c) Ms de 2 en 1 minuto (Sol: 0.1205 0.1358)
( ) ( )
( ) ( )
2
0
6(c) = =1.2, 2 1 2 1 1 0.8795 0.12055 !
Con las tablas:0.9197+0.80882 0.8642 2 1 0.8642 0.1358
2
xx
x
P X P X ex
P X P X
=
> = = = =
= > =
Ejercicio 9
Sol: 0.2019
(a) Calcular la probabilidad de que tengan k hijos sanos(b)
Estadstica 50
Sol: 0.2019
Sol: 2
(c)
Ejercicio 9
q=P(hijo enfermo)=0.6
Estadstica 51
Ejercicio 9
q=P(hijo enfermo)=0.6
Estadstica 52
Ejercicio 9
Sol: 0.2019
(b)
Estadstica 53
Sol: 0.2019
( 0) 0.2019pP Y e = = =
Ejercicio 9
q=P(hijo enfermo)=0.6
Estadstica 54
Otra forma de hacerlo:
Ejercicio 9
Sol: 0.2019
(a) Calcular la probabilidad de que tengan k hijos sanos(b)
Estadstica 55
Sol: 0.2019
Sol: 2
(c)
Ejercicio 10
Sol: 0.9473
Sean cuatro variables aleatorias independientes, Xi, todas con distribucin de Poisson de media igual a . Determnese P(Y1) siendo:
1 2 3 4
4X X X XY + + +=
Estadstica 56
Sol: 0.9473
Ejercicio 10
Sean cuatro variables aleatorias independientes, Xi, todas con distribucin de Poisson de media igual a . Determnese P(Y1) siendo:
1 2 3 4
4X X X XY + + +=
1Z
Estadstica 57
( )
( ) ( )
1, P 4 P 2
4 2
1 1 4 0.94734
ZY Z
ZP Y P P Z
= =
= = =
E1. Examen Final curso 11-12
Estadstica 58
E1. Examen Final curso 11-12
Estadstica 59
( ) (4195 415 83( ) 1
420 420 845
1( ) 184
p P P
P p q
p P q
= =
= = = = =
= = =
xito Sobre con cromo)
Fracaso
xito
E1. Examen Final curso 11-12
Estadstica 60
419 14 1 5 1( ) (420 420 845
83( ) 184
p P P
P p q
= = = =
= = =
Otra forma:
xito Sobre con cromo)=
Fracaso
E1. Examen Final curso 11-12
Estadstica 61
1( ) (84
83( )84
11 84
p P P
P q
qp p
= =
= =
+ = =
xito Sobre con cromo)=
Fracaso
Nmero de sobres hasta encontrar el esperado=
=
E2. Primer parcial curso 12-13
(1) 4 (2) 2 (3) 6 (4) 1n n n n
Estadstica 62
E2. Primer parcial curso 12-13
(1) 4 (2) 2 (3) 6 (4) 1n n n n
( ) ( ) ( )1 1 1 1 0P X P X P X = < = =
Estadstica 63
( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0
1 1 1 1 01 0.80 0 0.2
0 2 / 30
2 / 3 0.2 log 2 / 3 log 0.2 log 0.2 / log 2 / 3 3.9694 4
nn
n
P X P X P X
P X P X
nP X p q
n n n
= < = =
> =
= = =
=
E3. Examen extraordinario curso 11-12
Estadstica 64
E3. Examen extraordinario curso 11-12
Estadstica 65
E4. Primer parcial curso 11-12
Un giser de una zona volcnica expulsa agua siguiendo un proceso dePoisson a un ritmo medio de 6 erupciones cada hora. En un momentodado llega un autobs de visitantes al giser. Cul es la probabilidad deque vean alguna erupcin en los primeros 10 minutos?
(1) 0.63 (2) 0.37 (3) 0.14 (4) 0.86p p p p= = = =
Estadstica 66
E4. Primer parcial curso 11-12
Un giser de una zona volcnica expulsa agua siguiendo un proceso dePoisson a un ritmo medio de 6 erupciones cada hora. En un momentodado llega un autobs de visitantes al giser. Cul es la probabilidad deque vean alguna erupcin en los primeros 10 minutos?
(1) 0.63 (2) 0.37 (3) 0.14 (4) 0.86p p p p= = = =
Estadstica 67
( )1
1
1
1
( )!
1 ( 0) 1 exp( 1) 0.63
y
P Y y ey
p P Y
=
= =
= = = =
E5. Parcial curso 13-14
Estadstica 68
E5. Parcial curso 13-14
Estadstica 69
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( )
: No defectuosa
60 30 100.9 0.8 0.6 0.84100 100 100
600.9100
0.64290.84
A B C
AND
ND
P ND P ND P A P ND P B P ND P C
P ND P AP A
P ND
= + + =
+ + =
= = =
E6. Parcial curso 13-14
Estadstica 70
E6. Parcial curso 13-14
: No defectuosa, : defectuosaND D
Estadstica 71
( ) ( )
( ) ( ) ( )0 5 1 4
: No defectuosa, : defectuosa1 1 0.84 0.16, 1 0.84
: Nmero de piezas defectuosas2 1 2 1 1 1 ( 0) ( 1)
5 51 0.1835
0 0
ND Dp P D P ND q pXP X P X P X P X P X
p q p q
= = = = = =
= < = = = = =
=
E7. Examen final curso 13-14
1 1(1) (2) (3) (4) x r x r x r x rpq pq pq pq+ +
Estadstica 72
E7. Examen final curso 13-14
1 1(1) (2) (3) (4) x r x r x r x rpq pq pq pq+ +
Estadstica 73
( ) ( )( )( )
( ) ( ) ( ) ( )= = ,
1 1 1 1 1
xx r
r rX r
r r
P X x X r P X x q pP X x q p x rP X r q q
P X r P X r P X r q q
= == = =
= < = = =