SOLUCIONARIO_ARITMÉTICA_U2

UNIDAD 2

Tema 1: Teora de la divisibilidad

1. Cundo se dice que un nmero entero A es divisible por otro nmero entero positivo B?

Un nmero entero A es divisible por otro nmero entero positivo B, si al dividir A entre B, el cociente es entero y el residuo igual a cero.

2. Cundo se dice que un nmero entero A es mltiplo de otro nmero entero positivo B?

Un nmero entero A es mltiplo de otro nmero entero positivo B, si existe un tercer nmero entero k, tal que al multiplicarlo por B resulta A.

3. Indica verdadero (V) o falso (F) segn corresponda.

a) El cero es mltiplo de todo nmero Z+. ( V )

b) Todo nmero Z+ mayor que 1, posee como mnimo dos divisores: la unidad y el mismo nmero. ( V )

c) La cantidad de divisores enteros positivos de un nmero entero, es ilimitado. ( F )

d) La cantidad de mltiplos con respecto de cierto mdulo Z+ es limitado. ( F )


a) 91 # d = 39 & d = 3 ( V )

b) 12 # e = 37 + 24 & e = 37 + 1 ( F ) e = 37 + 2

c) 8 # f = 17 - 16 & f = 17 - 1 ( F ) f = 17 + 1


a) xy12( )3 = 9 + 3 ( F ) xy12( )3 = 9 + 5

b) mn11( )2 = 4 + 3 ( V )

c) ab101( )3 = 27 + 10 ( V )

Tema 2: Estudio de los divisores positivos de un nmero

1. Qu es un nmero simple?

Es aquel nmero entero positivo que tiene a lo ms dos divisores.

2. Qu es un nmero compuesto?

Es aquel nmero entero positivo que tiene ms de dos divisores.


a) El conjunto de los nmeros primos es finito. ( F )

b) 2 es el nico primo par. ( V )

c) 2 y 3 son los nicos nmeros primos consecutivos. ( V )

d) 3; 5 y 7 son los nicos nmeros impares consecutivos y primos a la vez. ( V )

4. Cundo se dice que un conjunto de nmeros son PES?

Un conjunto de nmeros son PES si tienen como nico divisor a la unidad.

5. Cundo se dice que un grupo de nmeros son PES dos a dos?

Un grupo de nmeros son PES dos a dos si al ser tomados de dos en dos, cada par resulta ser PES.


a) Todo nmero primo mayor que 2 es de la forma 6 + 1 o 6 - 1. ( F ) 3 ! 6 + 1 / 3 ! 6 - 1

b) Todo nmero primo mayor que 3 es de la forma 4 + 1 o 4 - 1. ( V )

c) Dos nmeros enteros consecutivos son PES. ( V )

d) Dos nmeros impares consecutivos son PES. ( V )

7. Enuncia el teorema fundamental de la aritmtica.

Todo nmero entero mayor que 1 se puede descomponer como el producto de factores primos diferentes entre s elevados a ciertos exponentes enteros positivos. Esta descomposicin es nica y es llamada descomposicin cannica.

Tema 3: Razones y proporciones


a) En una SRGE el producto de antecedentes entre el producto de consecuentes es igual a la constante de proporcionalidad. ( F )

El producto de antecedentes entre el producto de consecuentes es igual a la constante de proporcionalidad elevada a la cantidad de razones que se multiplican.

b) En una SRGE continuas el producto de antecedentes entre el producto de consecuentes es igual al cociente entre el primer antecedente y el ltimo consecuente. ( V )


a) En una proporcin aritmtica el producto de los trminos medios es igual al producto de los trminos extremos. ( F )

b) En una proporcin geomtrica la suma de los trminos extremos es igual a la suma de los trminos medios. ( F )

c) En una proporcin aritmtica continua la media diferencial es la semisuma de los trminos extremos. ( V )

d) En una proporcin geomtrica continua la media proporcional es igual a la raz cuadrada del producto de los extremos. ( V )

Tema 4: Fracciones

1. A qu se le llaman nmeros fraccionarios?

Son aquellos nmeros racionales que no son enteros.

2. Qu es una fraccin?

Es aquel nmero fraccionario cuyos trminos son nmeros enteros positivos.


a) El numerador de una fraccin representa las partes de la unidad que se toman o consideran. ( V )

b) El denominador de una fraccin indica las partes iguales en que se divide la unidad. ( V )


a) Dado un grupo de fracciones homogneas, ser mayor aquella que tenga mayor numerador. ( V )

b) Dado un grupo de fracciones de igual numerador, ser mayor aquella que tenga menor denominador. ( V )

c) Dadas dos fracciones, al realizar el producto en aspa, es mayor la fraccin que posee el mayor producto. ( V )

5. Qu son nmeros decimales?

Es la representacin lineal de las fracciones en base 10.

6. Qu son nmeros avales?

Son aquellos nmeros que resultan de dividir los trminos de una fraccin en un determinado sistema de numeracin.

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